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资源 文章 汇编
  • ID:3-8037870 2020年上海市华二附中高三数学国庆作业2(图片版 含答案)

    高中数学/月考专区/高三

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    • 2020-10-20
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  • ID:3-8037858 2020年上海市行知中学高二10月份月考数学试卷(2020.10)(图片版 含答案)

    高中数学/月考专区/高二上学期

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    • 2020-10-20
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  • ID:3-8033349 2019-2020学年福建省福州教院附中九年级下学期开学数学试卷 (Word版解析版)

    初中数学/开学考专区/九年级下册

    2019-2020学年福建福州教院附中九年级第二学期开学数学试卷 一、选择题(共10小题). 1.(3分)下列各数中,比﹣3小的数是(  ) A.4 B.﹣4 C.﹣2 D.0 2.(3分)在下列的计算中,正确的是(  ) A.m3+m2=m5 B.m6÷m2=m3 C.(m+1)2=m2+1 D.(2m)3=8m3 3.(3分)下面四幅图中所作的∠AOB不一定等于60°的是(  ) A. B. C. D. 4.(3分)在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中,11名参赛同学的成绩各不相同,按照成绩取前5名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩,要判断能否进入决赛,小明需要知道这11名同学成绩的(  ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 5.(3分)如图,在△ABC中,分别以点A,B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧分别交于点D,E,则直线DE是(  ) A.∠A的平分线 B.AC边的中线 C.BC边的高线 D.AB边的垂直平分线 6.(3分)实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是(  ) A.|a|>|c| B.bc>0 C.a+d>0 D.b<﹣2 7.(3分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于M、N两点,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠CAD的度数是(  ) A.20° B.30° C.45° D.60° 8.(3分)在平面直角坐标系中,若点P(m﹣2,m+1)在第二象限,则m的取值范围是(  ) A.m<﹣1 B.m>2 C.﹣1<m<2 D.m>﹣1 9.(3分)《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺,问木头长多少尺?可设木头长为x尺,绳子长为y尺,则所列方程组正确的是(  ) A. B. C. D. 10.(3分)如图,△ABC中,AB=AC=10,tanA=2,BE⊥AC于点E,D是线段BE上的一个动点,则CD+BD的最小值是(  ) A.2 B.4 C.5 D.10 二、填空题(共6小题). 11.(3分)2018年4月18日,被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证.新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒,是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一.将0.00519用科学记数法表示应为   . 12.(3分)分解因式:mn2﹣4m=   . 13.(3分)如图,要测量的A、C两点被池塘隔开,李师傅在AC外任选一点B,连接BA和BC,分别取BA和BC的中点E、F,量得E、F两点间的距离等于30米,则A、C两点间的距离AC=   米. 14.(3分)写出一个满足<a<的整数a的值为   . 15.(3分)2022年在北京将举办第24届冬季奥运会,很多学校都开展了冰雪项目学习.如图,滑雪轨道由AB、BC两部分组成,AB、BC的长度都为200米,一位同学乘滑雪板沿此轨道由A点滑到了C点,若AB与水平面的夹角α为30°,BC与水平面的夹角β为45°,则他下降的高度为   米(结果保留根号). 16.(3分)如图,函数y=(k为常数,k>0)的图象与过原点的O的直线相交于A,B两点,点M是第一象限内双曲线上的动点(点M在点A的左侧),直线AM分别交x轴,y轴于C,D两点,连接BM分别交x轴,y轴于点E,F.现有以下四个结论: ①△ODM与△OCA的面积相等;②若BM⊥AM于点M,则∠MBA=30°;③若M点的横坐标为1,△OAM为等边三角形,则k=2+;④若MF=MB,则MD=2MA. 其中正确的结论的序号是   .(只填序号) 三、解答题(本大题共9小题,共0.0分) 17.(8分)计算:(﹣1)2019+|2﹣|﹣(tan30°﹣1)0. 18.(8分)某校为了了解初三学生的体育达标情况,现从初三学生中随机抽取了部分学生进行了考试项目测试,根据测试结果将学生成绩按要求分为A(优秀),B(良好),C(合格),D(不合格)四个等级,并绘制了如下统计图表. 请根据所绘制图表中信息解答以下问题: 选项 频数 频率 A m 0.20 B 70 0.35 C 60 n D 30 0.15 (1)这次共抽查了多少个学生? (2)求表中m,n的值,并补全条形统计图; (3)该校有1200名初三学生,估计该校全体初三学生中体育成绩达到合格及以上成绩的有多少人? 19.(8分)解方程:=. 20.(8分)如图,点E在AB上,∠A=∠B=∠CDE=90°,CE=ED.求证:△ACE≌△BED. 21.(8分)如图,在锐角△ABC中,小明进行了如下的尺规作图: ①分别以点A、B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧分别相交于点P、Q; ②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D. (1)小明所求作的直线DE是线段AB的   ; (2)联结AD,AD=7,sin∠DAC=,BC=9,求AC的长. 22.(8分)小明、小军是同班同学.某日,两人放学后去体育中心游泳,小明16:00从学校出发,小军16:03也从学校出发,沿相同的路线追赶小明.设小明出发x分钟后,与体育中心的距离为y米.如图,线段AB表示y与x之间的函数关系. (1)求y与x之间的函数解析式;(不要求写出定义域) (2)如果小军的速度是小明的1.5倍,那么小军用了多少分钟追上小明?此时他们距离体育中心多少米? 23.(10分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边AB在y轴上,边AC与x轴交于点D,经过A,D两点的圆的圆心F恰好在y轴上,⊙F与边BC相切于点E,与x轴交于点M,与y轴相交于另一点G,连接AE. (1)求证:AE平分∠BAC; (2)若点A,D的坐标分别为(0,﹣1),(2,0),求⊙F; (3)求经过三点M,F,D的抛物线的解析式. 24.在平面直角坐标系xOy中,第一象限内的点P在直线y=x上,过点P的直线交x轴正半轴于点A,交直线y=3x于点B,点B在第一象限内. (1)如图1,当∠OAB=90°时,求的值; (2)当点A的坐标为(6,0),且BP=2AP时,将过点A的抛物线y=﹣x2+mx上下方平移,使它过点B,求平移的方向和距离. 25.已知抛物线y=x2+bx+c. (Ⅰ)当顶点坐标为(1,0)时,求抛物线的解析式; (Ⅱ)当b=2时,M(m,y1),N(2,y2)是抛物线图象上的两点,且y1>y2,求实数m的取值范围; (Ⅲ)若抛物线上的点P(s,t),满足﹣1≤s≤1时,1≤t≤4+b,求b,c的值. 参考答案 一、选择题(共10小题). 1.(3分)下列各数中,比﹣3小的数是(  ) A.4 B.﹣4 C.﹣2 D.0 解:根据两负数比较大小,其绝对值大的反而小,正数都大于负数,零大于一切负数, ∴1>﹣3,0>﹣3, ∵|﹣3|=3,|﹣1|=1,|﹣4|=4, ∴比﹣3小的数是负数,是﹣4. 故选:B. 2.(3分)在下列的计算中,正确的是(  ) A.m3+m2=m5 B.m6÷m2=m3 C.(m+1)2=m2+1 D.(2m)3=8m3 解:A、m3与m2不能合并,错误; B、m6÷m2=m4,错误; C、(m+1)2=m2+2m+1,错误; D、(2m)3=8m3,正确; 故选:D. 3.(3分)下面四幅图中所作的∠AOB不一定等于60°的是(  ) A. B. C. D. 解:A、∠AOB恰好是直角三角板中的60°角,正确; B、∠AOB恰好是量角器中的60°角,正确; C、∠AOB恰好是等边三角形的一个内角等于60°,正确; D、无法得出∠AOB=60°,只能得出是圆周角的2倍,错误; 故选:D. 4.(3分)在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中,11名参赛同学的成绩各不相同,按照成绩取前5名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩,要判断能否进入决赛,小明需要知道这11名同学成绩的(  ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 解:11个不同的成绩按从小到大排序后,中位数及中位数之后的共有6个数, 故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了. 故选:B. 5.(3分)如图,在△ABC中,分别以点A,B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧分别交于点D,E,则直线DE是(  ) A.∠A的平分线 B.AC边的中线 C.BC边的高线 D.AB边的垂直平分线 解: ∵分别以点A,B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧分别交于点D,E, ∴DA=DB,EA=EB, ∴点D,E在线段AB的垂直平分线上, 故选:D. 6.(3分)实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是(  ) A.|a|>|c| B.bc>0 C.a+d>0 D.b<﹣2 解:A、∵a<﹣4,0<c<1, ∴|a|>|c|,结论A正确; B、∵b<0,c>0, ∴bc<0,结论B错误; C、∵a<﹣4,d=4, ∴a+d<0,结论C错误; D、﹣2<b<﹣1,结论D错误. 故选:A. 7.(3分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于M、N两点,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠CAD的度数是(  ) A.20° B.30° C.45° D.60° 解:在△ABC中,∵∠B=30°,∠C=90°, ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=60°, 由作图可知MN为AB的中垂线, ∴DA=DB, ∴∠DAB=∠B=30°, ∴∠CAD=∠BAC﹣∠DAB=30°, 故选:B. 8.(3分)在平面直角坐标系中,若点P(m﹣2,m+1)在第二象限,则m的取值范围是(  ) A.m<﹣1 B.m>2 C.﹣1<m<2 D.m>﹣1 解:∵点P(m﹣2,m+1)在第二象限, ∴, 解得﹣1<m<2. 故选:C. 9.(3分)《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺,问木头长多少尺?可设木头长为x尺,绳子长为y尺,则所列方程组正确的是(  ) A. B. C. D. 解:由题意可得, , 故选:A. 10.(3分)如图,△ABC中,AB=AC=10,tanA=2,BE⊥AC于点E,D是线段BE上的一个动点,则CD+BD的最小值是(  ) A.2 B.4 C.5 D.10 解:如图,作DH⊥AB于H,CM⊥AB于M. ∵BE⊥AC, ∴∠AEB=90°, ∵tanA==2,设AE=a,BE=2a, 则有:100=a2+4a2, ∴a2=20, ∴a=2或﹣2(舍弃), ∴BE=2a=4, ∵AB=AC,BE⊥AC,CM⊥AB, ∴CM=BE=4(等腰三角形两腰上的高相等)) ∵∠DBH=∠ABE,∠BHD=∠BEA, ∴sin∠DBH===, ∴DH=BD, ∴CD+BD=CD+DH, ∴CD+DH≥CM, ∴CD+BD≥4, ∴CD+BD的最小值为4. 方法二:作CM⊥AB于M,交BE于点D,则点D满足题意.通过三角形相似或三角函数证得BD=DM,从而得到CD+BD=CM=4. 故选:B. 二、填空题(本大题共6小题,共24分) 11.(3分)2018年4月18日,被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证.新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒,是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一.将0.00519用科学记数法表示应为 5.19×10﹣3 . 解:0.00519=5.19×10﹣3, 故答案为:5.19×10﹣3. 12.(3分)分解因式:mn2﹣4m= m(n+2)(n﹣2) . 解:mn2﹣4m, =m(n2﹣4), =m(n+2)(n﹣2). 故答案为:m(n+2)(n﹣2). 13.(3分)如图,要测量的A、C两点被池塘隔开,李师傅在AC外任选一点B,连接BA和BC,分别取BA和BC的中点E、F,量得E、F两点间的距离等于30米,则A、C两点间的距离AC= 60 米. 解:∵点E、F分别是BA和BC的中点, ∴AC=2EF=60, 故答案为:60. 14.(3分)写出一个满足<a<的整数a的值为 2 . 解:∵1<<2,4<<5, ∴一个满足<a<的整数a的值为2, 故答案为:2. 15.(3分)2022年在北京将举办第24届冬季奥运会,很多学校都开展了冰雪项目学习.如图,滑雪轨道由AB、BC两部分组成,AB、BC的长度都为200米,一位同学乘滑雪板沿此轨道由A点滑到了C点,若AB与水平面的夹角α为30°,BC与水平面的夹角β为45°,则他下降的高度为 100(1+) 米(结果保留根号). 解:过点A作AE⊥BM于点E,BF⊥CN于点F, ∵α为30°,β为45°,AB=BC=200米, ∴sin30°=,sin45°=, ∴AE=AB?sin30°=100(米), BF=BC?sin45°=100(米), ∴他下降的高度为:AE+BF=100(1+)米. 故答案为:100(1+). 16.(3分)如图,函数y=(k为常数,k>0)的图象与过原点的O的直线相交于A,B两点,点M是第一象限内双曲线上的动点(点M在点A的左侧),直线AM分别交x轴,y轴于C,D两点,连接BM分别交x轴,y轴于点E,F.现有以下四个结论: ①△ODM与△OCA的面积相等;②若BM⊥AM于点M,则∠MBA=30°;③若M点的横坐标为1,△OAM为等边三角形,则k=2+;④若MF=MB,则MD=2MA. 其中正确的结论的序号是 ①③④ .(只填序号) 解:①设点A(m,),M(n,), 则直线AC的解析式为y=﹣x++, ∴C(m+n,0),D(0,), ∴S△ODM=n×=,S△OCA=(m+n)×=, ∴△ODM与△OCA的面积相等,故①正确; ∵反比例函数与正比例函数关于原点对称, ∴O是AB的中点, ∵BM⊥AM, ∴OM=OA, ∴k=mn, ∴A(m,n),M(n,m), ∴AM=(m﹣n),OM=, ∴AM不一定等于OM, ∴∠BAM不一定是60°, ∴∠MBA不一定是30°.故②错误, ∵M点的横坐标为1, ∴可以假设M(1,k), ∵△OAM为等边三角形, ∴OA=OM=AM, 1+k2=m2+, ∵m>0,k>0, ∴m=k, ∵OM=AM, ∴(1﹣m)2+=1+k2, ∴k2﹣4k+1=0, ∴k=2, ∵m>1, ∴k=2+,故③正确, 如图,作MK∥OD交OA于K. ∵OF∥MK, ∴==, ∴=, ∵OA=OB, ∴=, ∴=, ∵KM∥OD, ∴==2, ∴DM=2AM,故④正确. 故答案为①③④. 三、解答题(本大题共9小题,共0.0分) 17.(8分)计算:(﹣1)2019+|2﹣|﹣(tan30°﹣1)0. 解:原式=﹣1+2﹣2﹣1 =﹣4+2. 18.(8分)某校为了了解初三学生的体育达标情况,现从初三学生中随机抽取了部分学生进行了考试项目测试,根据测试结果将学生成绩按要求分为A(优秀),B(良好),C(合格),D(不合格)四个等级,并绘制了如下统计图表. 请根据所绘制图表中信息解答以下问题: 选项 频数 频率 A m 0.20 B 70 0.35 C 60 n D 30 0.15 (1)这次共抽查了多少个学生? (2)求表中m,n的值,并补全条形统计图; (3)该校有1200名初三学生,估计该校全体初三学生中体育成绩达到合格及以上成绩的有多少人? 解:(1)30÷0.15=200(人), 答:这次共抽查了200名学生; (2)m=200×0.20=40,n=1﹣0.2﹣0.35﹣0.15=0.3, 补全图形如下: (3)估计该校全体初三学生中体育成绩达到合格及以上成绩的有1200×(1﹣0.15)=1020人. 19.(8分)解方程:=. 解:去分母得:16=(x+2)2, 化简得:x+2=±4, 解得:x=﹣6或2, 经检验,x=﹣6是原方程的解, ∴原方程的解为x=﹣6. 20.(8分)如图,点E在AB上,∠A=∠B=∠CDE=90°,CE=ED.求证:△ACE≌△BED. 【解答】证明:∵∠A=∠B=∠CED=90°, ∴∠C+∠CEA=90°,∠CEA+∠DEB=90°, ∴∠C=∠DEB, 在△ACE和△BED中, ∵, ∴△ACE≌△BED(AAS). 21.(8分)如图,在锐角△ABC中,小明进行了如下的尺规作图: ①分别以点A、B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧分别相交于点P、Q; ②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D. (1)小明所求作的直线DE是线段AB的 线段AB的垂直平分线(或中垂线) ; (2)联结AD,AD=7,sin∠DAC=,BC=9,求AC的长. 解:(1)小明所求作的直线DE是线段AB的垂直平分线(或中垂线); 故答案为线段AB的垂直平分线(或中垂线); (2)过点D作DF⊥AC,垂足为点F,如图, ∵DE是线段AB的垂直平分线, ∴AD=BD=7 ∴CD=BC﹣BD=2, 在Rt△ADF中,∵sin∠DAC==, ∴DF=1, 在Rt△ADF中,AF==4, 在Rt△CDF中,CF==, ∴AC=AF+CF=4+=5. 22.(8分)小明、小军是同班同学.某日,两人放学后去体育中心游泳,小明16:00从学校出发,小军16:03也从学校出发,沿相同的路线追赶小明.设小明出发x分钟后,与体育中心的距离为y米.如图,线段AB表示y与x之间的函数关系. (1)求y与x之间的函数解析式;(不要求写出定义域) (2)如果小军的速度是小明的1.5倍,那么小军用了多少分钟追上小明?此时他们距离体育中心多少米? 解:(1)设y与x之间的函数解析式为y=kx+b, ,得, 即y与x之间的函数解析式为y=﹣60x+600; (2)小明的速度为:600÷10=60米/分钟, 则小军的速度为:60×1.5=90米/分钟, 设小军用了a分钟追上小明, 90a=60(a+3), 解得,a=6, 当a=6时,他们距离体育中心的距离是600﹣90×6=60米, 答:小军用了6分钟追上小明,此时他们距离体育中心60米. 23.(10分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边AB在y轴上,边AC与x轴交于点D,经过A,D两点的圆的圆心F恰好在y轴上,⊙F与边BC相切于点E,与x轴交于点M,与y轴相交于另一点G,连接AE. (1)求证:AE平分∠BAC; (2)若点A,D的坐标分别为(0,﹣1),(2,0),求⊙F; (3)求经过三点M,F,D的抛物线的解析式. 解:(1)连接FE, ∵⊙F与边BC相切于点E, ∴∠FEC=90°, ∵∠ACB=90°, ∴∠FEC+∠ACB=180°, ∴FE∥AC, ∴∠EAC=∠FEA, ∵FA=FE, ∴∠FAE=∠FEA, ∴∠FAE=∠CAE, ∴AE平分∠BAC; (2)连接FD, 设⊙F的半径为r, ∵A(0,﹣1),D(2,0), ∴OA=1,OD=2, 在Rt△FOD中,FD2=(AF﹣AO)2+OD2, ∴r2=(r﹣1)2+22, 解得:r=, ∴⊙F的半径为; (3)∵FA=r=,OA=1,FO=, ∴F(0,), ∵直径AG垂直平分弦MD,点M和点D(2,0)关于y轴对称轴, ∴M(﹣2,0), 设抛物线解析式为y=a(x+2)(x﹣2), 将点F(0,)代入,得:﹣4a=, 解得:a=﹣, 则抛物线解析式为y=﹣(x+2)(x﹣2)=﹣x2+. 24.在平面直角坐标系xOy中,第一象限内的点P在直线y=x上,过点P的直线交x轴正半轴于点A,交直线y=3x于点B,点B在第一象限内. (1)如图1,当∠OAB=90°时,求的值; (2)当点A的坐标为(6,0),且BP=2AP时,将过点A的抛物线y=﹣x2+mx上下方平移,使它过点B,求平移的方向和距离. 解:(1)设点A坐标为(a,0)(a>0) ∵∠OAB=90°,点B在直线y=3x上,点P在直线y=x上 ∴B(a,3a),P(a,a) ∴BP=3a﹣a=a,AP=a ∴ (2)如图,过点B作BC⊥x轴于点C,过点P作PD⊥x轴于点D ∴BC∥PD ∵BP=2AP ∴ ∴CD=2DA 设直线AB解析式为:y=kx+b ∵A(6,0) ∴6k+b=0,得b=﹣6k ∴直线AB解析式为y=kx﹣6k 当x=kx﹣6k时,解得:x= ∴xD=xP= 当3x=kx﹣6k时,解得:x= ∴xC=xB= ∴CD=xD﹣xC=,AD=6﹣xD=6﹣ ∴=2(6﹣) 解得:k=﹣2 ∴xB=,yB=3xB=,即B(,) ∵抛物线y=﹣x2+mx过点A ∴﹣36+6m=0,解得:m=6 设平移后过点B的抛物线解析式为y=﹣x2+6x+n ∴﹣()2+6×+n= 解得:n=﹣ ∴抛物线向下平移了个单位长度. 25.已知抛物线y=x2+bx+c. (Ⅰ)当顶点坐标为(1,0)时,求抛物线的解析式; (Ⅱ)当b=2时,M(m,y1),N(2,y2)是抛物线图象上的两点,且y1>y2,求实数m的取值范围; (Ⅲ)若抛物线上的点P(s,t),满足﹣1≤s≤1时,1≤t≤4+b,求b,c的值. 解:(Ⅰ)由已知得, ∴ ∴抛物线的解析式为 y=x2﹣2x+1; (Ⅱ)当b=2时,y=x2+2x+c 对称轴直线x=﹣1 由图取抛物线上点Q,使Q与N关于对称轴x=﹣1对称, 由N(2,y2)得Q(﹣4,y2) 又∵M(m,y1)在抛物线图象上的点, 且y1>y2,由函数增减性得m<﹣4或m>2; (Ⅲ)分三种情况: ①当﹣<﹣1,即b>2时,函数值y随x的增大而增大, 依题意有, ∴ ②当﹣1≤﹣≤1,即﹣2≤b≤2时,x=﹣时,函数值y取最小值, (ⅰ)若0≤﹣≤1,即﹣2≤b≤0时,依题意有 , ∴或(舍去) (ⅱ)若﹣1≤﹣≤0,即0≤b≤2时, 依题意有, ∴(舍去) ③当﹣>1,即b<﹣2时,函数值y随x的增大而减小, 依题意得,, ∴(舍去) 综上所述,或.

    • 2020-10-19
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  • ID:3-8033348 2019-2020学年浙江省杭州市拱墅区公益中学八年级下学期期末数学试卷 (Word版解析版)

    初中数学/期末专区/八年级下册

    2019-2020学年浙江省杭州市拱墅区公益中学八年级第二学期期末数学试卷 一、选择题(共10小题). 1.(3分)下列图形是中心对称图形的是(  ) A. B. C. D. 2.(3分)将化简,正确的结果是(  ) A.3 B.±3 C.6 D.±3 3.(3分)点点同学对数据26,36,46,5□,52进行统计分析,发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了,则计算结果与被涂污数字无关的是(  ) A.平均数 B.中位数 C.方差 D.标准差 4.(3分)若k<<k+1(k是整数),则k=(  ) A.6 B.7 C.8 D.9 5.(3分)在四边形ABCD中,若∠A与∠C之和等于四边形外角和的一半,∠B比∠D大15°,则∠B的度数等于(  ) A.150° B.97.5° C.82.5° D.67.5° 6.(3分)函数的自变量x满足≤x≤2时,函数值y满足≤y≤1,则这个函数可以是(  ) A.y= B.y= C.y= D.y= 7.(3分)在菱形ABCD中,∠ADC=120°,点E关于∠A的平分线的对称点为F,点F关于∠B的平分线的对称点为G,连结EG.若AE=1,AB=4,则EG=(  ) A.2 B.2 C.3 D. 8.(3分)设函数y=(k≠0,x>0)的图象如图所示,若z=,则z关于x的函数图象可能为(  ) A. B. C. D. 9.(3分)已知关于x的方程(x﹣1)[(k﹣1)x+(k﹣3)]=0(k是常数),则下列说法中正确的是(  ) A.方程一定有两个不相等的实数根 B.方程一定有两个实数根 C.当k取某些值时,方程没有实数根 D.方程一定有实数根 10.(3分)如图,在平面直角坐标系中,函数y=x和函数y=的图象在第一象限交于点D(4,m),与平行于y轴的直线x=t(0<t<4)分别交于点A和点B,平面上有点P(0,6).若以点O,P,A,B为顶点的四边形为平行四边形,则这个平行四边形被直线PD所分割成的两部分图形的面积之比为(  ) A.1:1 B.1:2 C.1:3 D.1:4 二.填空题(共6小题) 11.(3分)二次根式中字母x的取值范围是   . 12.(3分)数据1,2,3,5,5的众数是   ,平均数是   . 13.(3分)已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣3x+2=0的两个根,则此直角三角形的斜边长是   . 14.(3分)某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x,第二次算得另外n个数据的平均数为y,则这(m+n)个数据的平均数等于   . 15.(3分)在菱形ABCD中,∠A=30°,在同一平面内,以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE,则∠EBC的度数为   . 16.(3分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,设点P(1,t)在反比例函数y=的图象上,过点P作直线l与x轴平行,点Q在直线l上,满足QP=OP.若反比例函数y=的图象经过点Q,则k=   . 三.解答题(共7小题) 17.(1)计算:()2﹣ (2)解方程:2x2﹣2x=3. 18.已知m=a2b,n=2a2+3ab. (1)当a=﹣3,b=﹣2,分别求m,n的值. (2)若m=12,n=18,求+的值. 19.如图为A,B两家网店去年上半年的月销售额折线图. (1)分别写出两家网店1﹣6月的月销售额的中位数. (2)已知两家网店1﹣6月的月平均销售额都是28万元,你认为哪家网店的月销售额比较稳定?请说明理由. (3)根据此统计图及相关数据,你认为哪家网店经营状况较好?请简述理由. 20.方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地,行驶里程为480千米,设小汽车的行驶时间为t(单位:小时),行驶速度为v(单位:千米/小时),且全程速度限定为不超过120千米/小时. (1)求v关于t的函数表达式; (2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发. ①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地,求小汽车行驶速度v的范围. ②方方能否在当天11点30分前到达B地?说明理由. 21.如图,将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠,顶点C落到点E处,BE交AD于点F,作DG∥BE,交BC于点G,连接FG交BD于点O. (1)判断四边形BFDG的形状,并说明理由; (2)若AB=3,AD=4,求FG的长. 22.已知平面直角坐标系中,O是坐标原点,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(m,2),B(﹣1,n). (1)求m,n的值; (2)①求一次函数的表达式;②当,直接写出x的取值范围; (3)点P是x轴上一点,当△OAP和△OAB的面积相等时,求P点的坐标. 23.在线段AB的同侧作射线AM和BN,若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN,AM于点E,F,AE和BF交于点P.如图,点点同学发现当射线AM,BN交于点C;且∠ACB=60°时,有以下两个结论: ①∠APB=120°;②AF+BE=AB. 那么,当AM∥BN时: (1)点点发现的结论还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请求出∠APB的度数,写出AF,BE,AB长度之间的等量关系,并给予证明; (2)设点Q为线段AE上一点,QB=,若AF+BE=4,四边形ABEF的面积为,求AQ的长. 参考答案 一.选择题(共10小题) 1.(3分)下列图形是中心对称图形的是(  ) A. B. C. D. 解:由中心对称的定义知,绕一个点旋转180°后能与原图重合,则只有选项A是中心对称图形. 故选:A. 2.(3分)将化简,正确的结果是(  ) A.3 B.±3 C.6 D.±3 解: = =3× =. 故选:C. 3.(3分)点点同学对数据26,36,46,5□,52进行统计分析,发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了,则计算结果与被涂污数字无关的是(  ) A.平均数 B.中位数 C.方差 D.标准差 解:这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关,而这组数据的中位数为46,与第4个数无关. 故选:B. 4.(3分)若k<<k+1(k是整数),则k=(  ) A.6 B.7 C.8 D.9 解:∵k<<k+1(k是整数),9<<10, ∴k=9. 故选:D. 5.(3分)在四边形ABCD中,若∠A与∠C之和等于四边形外角和的一半,∠B比∠D大15°,则∠B的度数等于(  ) A.150° B.97.5° C.82.5° D.67.5° 解:∵∠A与∠C之和等于四边形外角和的一半,四边形的外角和为360°, ∴∠A+∠C=180°, ∴∠B+∠D=360°﹣(∠A+∠C)=180°①, ∵∠B比∠D大15°, ∴∠B﹣∠D=15°②, ①+②得:2∠B=195°, ∴∠B=97.5°. 故选:B. 6.(3分)函数的自变量x满足≤x≤2时,函数值y满足≤y≤1,则这个函数可以是(  ) A.y= B.y= C.y= D.y= 解:A、把x=代入y=可得y=1,把x=2代入y=可得y=,故A正确; B、把x=代入y=可得y=4,把x=2代入y=可得y=1,故B错误; C、把x=代入y=可得y=,把x=2代入y=可得y=,故C错误; D、把x=代入y=可得y=16,把x=2代入y=可得y=4,故D错误. 故选:A. 7.(3分)在菱形ABCD中,∠ADC=120°,点E关于∠A的平分线的对称点为F,点F关于∠B的平分线的对称点为G,连结EG.若AE=1,AB=4,则EG=(  ) A.2 B.2 C.3 D. 解:连接FG, ∵菱形ABCD,∠ADC=120°, ∴∠A=60°,∠ABC=120°, ∵点E关于∠A的平分线的对称点为F,点F关于∠B的平分线的对称点为G, ∴AE=AF,BF=BG, ∴△AEF是等边三角形, ∴∠AFE=60°, ∵BF=BG, ∴△BFG是等腰三角形, ∴∠GFB=, ∴∠EFG=180°﹣60°﹣30°=90°, ∵BF=4﹣1=3, ∴FG=2, ∴EG=, 故选:B. 8.(3分)设函数y=(k≠0,x>0)的图象如图所示,若z=,则z关于x的函数图象可能为(  ) A. B. C. D. 解:∵y=(k≠0,x>0), ∴z===(k≠0,x>0). ∵反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象在第一象限, ∴k>0, ∴>0. ∴z关于x的函数图象为第一象限内,且不包括原点的正比例的函数图象. 故选:D. 9.(3分)已知关于x的方程(x﹣1)[(k﹣1)x+(k﹣3)]=0(k是常数),则下列说法中正确的是(  ) A.方程一定有两个不相等的实数根 B.方程一定有两个实数根 C.当k取某些值时,方程没有实数根 D.方程一定有实数根 解:化简方程(x﹣1)[(k﹣1)x+(k﹣3)]=0,得(k﹣1)x2﹣2x﹣k+3=0, 当k=1时方程为一元一次方程,只有一个实数根, ∵b2﹣4ac=4﹣4×(4k﹣k2﹣3)=4k2﹣16k+16=4(k﹣2)2≥0, ∴方程一定有实数根. 故选:D. 10.(3分)如图,在平面直角坐标系中,函数y=x和函数y=的图象在第一象限交于点D(4,m),与平行于y轴的直线x=t(0<t<4)分别交于点A和点B,平面上有点P(0,6).若以点O,P,A,B为顶点的四边形为平行四边形,则这个平行四边形被直线PD所分割成的两部分图形的面积之比为(  ) A.1:1 B.1:2 C.1:3 D.1:4 解:如图,把D(4,m)代入y=x得m=4,则D(4,4), ∵直线x=t(0<t<4)分别交函数y=的图象和直线y=x于点A和点B, ∴A(t,),B(t,t), ∵四边形OBAP为平行四边形, ∴AB=OP=6, ∴﹣t=6, 整理得t2+6t﹣16=0,解得t1=2,t2=﹣8(舍去), ∴A(2,8),B(2,2), ∴点B为OD的中点, ∴BQ为△DOP的中位线, ∴BQ=OP=3, ∴AQ=6﹣3=3, ∴==, 即这个平行四边形被直线PD所分割成的两部分图形的面积之比为1:3. 故选:C. 二.填空题(共6小题) 11.(3分)二次根式中字母x的取值范围是 x≤1 . 解:根据题意得:1﹣x≥0, 解得x≤1. 故答案为:x≤1 12.(3分)数据1,2,3,5,5的众数是 5 ,平均数是  . 解:数据1,2,3,5,5的众数是5; 平均数是(1+2+3+5+5)=. 故答案为:5;. 13.(3分)已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣3x+2=0的两个根,则此直角三角形的斜边长是 2或 . 解:∵x2﹣3x+2=0, ∴x=1或2, 当1、2是原方程的两边的是两条直角边时,根据勾股定理得其斜边为=, 当是原方程的两边的是一条直角边,和斜边时斜边一定是2. ∴直角三角形的斜边长是2或. 故答案为:2或. 14.(3分)某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x,第二次算得另外n个数据的平均数为y,则这(m+n)个数据的平均数等于  . 解:∵某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x,第二次算得另外n个数据的平均数为y, 则这m+n个数据的平均数等于:. 故答案为:. 15.(3分)在菱形ABCD中,∠A=30°,在同一平面内,以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE,则∠EBC的度数为 45°或105° . 解:如图,∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=AD=BC=CD,∠A=∠C=30°, ∠ABC=∠ADC=150°, ∴∠DBA=∠DBC=75°, ∵ED=EB,∠DEB=120°, ∴∠EBD=∠EDB=30°, ∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°, 当点E′在BD右侧时,∵∠DBE′=30°, ∴∠E′BC=∠DBC﹣∠DBE′=45°, ∴∠EBC=105°或45°, 故答案为105°或45°. 16.(3分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,设点P(1,t)在反比例函数y=的图象上,过点P作直线l与x轴平行,点Q在直线l上,满足QP=OP.若反比例函数y=的图象经过点Q,则k= 2+2或2﹣2 . 解:∵点P(1,t)在反比例函数y=的图象上, ∴t==2, ∴P(1.2), ∴OP==, ∵过点P作直线l与x轴平行,点Q在直线l上,满足QP=OP. ∴Q(1+,2)或(1﹣,2) ∵反比例函数y=的图象经过点Q, ∴2=或2=,解得k=2+2或2﹣2 故答案为2+2或2﹣2. 三.解答题(共7小题) 17.(1)计算:()2﹣ (2)解方程:2x2﹣2x=3. 解:(1)原式=3﹣1 =2; (2)2x2﹣2x﹣3=0, △=(﹣2)2﹣4×2×(﹣3)=28, x==, 所以x1=,x2=. 18.已知m=a2b,n=2a2+3ab. (1)当a=﹣3,b=﹣2,分别求m,n的值. (2)若m=12,n=18,求+的值. 解:(1)∵m=a2b,n=2a2+3ab,a=﹣3,b=﹣2, ∴m=(﹣3)2×(﹣2)=9×(﹣2)=﹣18, n=2×(﹣3)2+3×(﹣3)×(﹣2)=2×9+18=18+18=36, 即m的值是﹣18,n的值是36; (2)∵m=12,n=18,m=a2b,n=2a2+3ab, ∴12=a2b,18=2a2+3ab, ∴=3ab,=2a+3b, ∴+ = = =. 19.如图为A,B两家网店去年上半年的月销售额折线图. (1)分别写出两家网店1﹣6月的月销售额的中位数. (2)已知两家网店1﹣6月的月平均销售额都是28万元,你认为哪家网店的月销售额比较稳定?请说明理由. (3)根据此统计图及相关数据,你认为哪家网店经营状况较好?请简述理由. 解:(1)A店销售额按从小到大依次排列为17,22,28,30,32,39;中位数为×(28+30)=29; B店销售额从小到大依次排列为16,20,26,28,38,40;中位数为×(26+28)=27. (2)=×[(17﹣28)2+(22﹣28)2+(28﹣28)2+(30﹣28)2+(32﹣28)2+(39﹣28)2]=; =×[(16﹣28)2+(20﹣28)2+(26﹣28)2+(28﹣28)2+(38﹣28)2+(40﹣28)2]=76. (3)平均数相同,由(2)可知,<; A网店较稳定,A经营较好. 20.方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地,行驶里程为480千米,设小汽车的行驶时间为t(单位:小时),行驶速度为v(单位:千米/小时),且全程速度限定为不超过120千米/小时. (1)求v关于t的函数表达式; (2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发. ①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地,求小汽车行驶速度v的范围. ②方方能否在当天11点30分前到达B地?说明理由. 解:(1)∵vt=480,且全程速度限定为不超过120千米/小时, ∴v关于t的函数表达式为:v=,(t≥4). (2)①8点至12点48分时间长为小时,8点至14点时间长为6小时 将t=6代入v=得v=80;将t=代入v=得v=100. ∴小汽车行驶速度v的范围为:80≤v≤100. ②方方不能在当天11点30分前到达B地.理由如下: 8点至11点30分时间长为小时,将t=代入v=得v=>120千米/小时,超速了. 故方方不能在当天11点30分前到达B地. 21.如图,将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠,顶点C落到点E处,BE交AD于点F,作DG∥BE,交BC于点G,连接FG交BD于点O. (1)判断四边形BFDG的形状,并说明理由; (2)若AB=3,AD=4,求FG的长. 解:(1)四边形BFDG是菱形.理由如下: ∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC, ∴FD∥BG, 又∵DG∥BE, ∴四边形BFDG是平行四边形, ∵∠EBD=∠CBD,∠CBD=∠FDB ∴∠FBD=∠FDB, ∴DF=BF, ∴四边形BFDG是菱形; (2)∵AB=3,AD=4, ∴BD=5. ∴OB=BD=. 假设DF=BF=x, ∴AF=AD﹣DF=4﹣x. ∴在直角△ABF中,AB2+AF2=BF2,即32+(4﹣x)2=x2, 解得x=, 即BF=, ∴FO==, ∴FG=2FO=. 22.已知平面直角坐标系中,O是坐标原点,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(m,2),B(﹣1,n). (1)求m,n的值; (2)①求一次函数的表达式;②当,直接写出x的取值范围; (3)点P是x轴上一点,当△OAP和△OAB的面积相等时,求P点的坐标. 解:(1)点A(m,2),B(﹣1,n)在反比例函数y=的图象上, ∴2m=﹣n=4, ∴m=2,n=﹣4; (2)①一次函数y=kx+b的图象过A(2,2),B(﹣1,﹣4), ∴, ∴, ∴一次函数的表达式为:y=2x﹣2; ②当时,x≥2或﹣1<x<0; (3)由直线y=2x﹣2可知,D(0,﹣2), ∴S△AOB=+=3. 设P(m,0), ∵△OAP和△OAB的面积相等, 则S△OAP=|m|?2=3, 解得m=±3, ∴P(﹣3,0)或(3,0). 23.在线段AB的同侧作射线AM和BN,若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN,AM于点E,F,AE和BF交于点P.如图,点点同学发现当射线AM,BN交于点C;且∠ACB=60°时,有以下两个结论: ①∠APB=120°;②AF+BE=AB. 那么,当AM∥BN时: (1)点点发现的结论还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请求出∠APB的度数,写出AF,BE,AB长度之间的等量关系,并给予证明; (2)设点Q为线段AE上一点,QB=,若AF+BE=4,四边形ABEF的面积为,求AQ的长. 解:点点的结论:①∵∠ACB=60°, ∴∠BAC+∠ABC=120°, ∵∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN,AM于点E,F, ∴∠PAB+∠PBA=(∠PAB+∠PBA)=60°, ∴∠APB=120°, ②如图,在AB上取一点G,使AG=AF, ∵AE是∠BAM的角平分线, ∴∠PAG=∠PAF, 在△PAG和△PAF中, , ∴△PAG≌△PAF(SAS), ∴∠AFP=∠AGP, ∵∠EPF=∠APB=120°,∠ACB=60°, ∴∠EPF+∠ACB=180°, ∴∠PFC+∠PEC=180°, ∵∠PFC+∠AFP=180°, ∴∠PEC=∠AFP, ∴∠PEC=∠AGP, ∵∠AGP+∠BGP=180°, ∴∠PEC+∠BGP=180°, ∵∠PEC+∠PEB=180°, ∴∠BGP=∠BEP, ∵BF是∠ABC的角平分线, ∴∠PBG=∠PBE, 在△BPG和△BPE中, , ∴△BPG≌△BPE(AAS), ∴BG=BE, ∴AF+BE=AB. (1)原命题不成立,新结论为:∠APB=90°,AF+BE=2AB(或AF=BE=AB), 理由:∵AM∥BN, ∴∠MAB+∠NBA=180°, ∵AE,BF分别平分∠MAB,NBA, ∴∠EAB=∠MAB,∠FBA=∠NBA, ∴∠EAB+∠FBA=(∠MAB+∠NBA)=90°, ∴∠APB=90°, ∵AE平分∠MAB, ∴∠MAE=∠BAE, ∵AM∥BN, ∴∠MAE=∠BEA, ∴∠BAE=∠BEA, ∴AB=BE, 同理:AF=AB, ∴AF+BE=2AB(或AF=BE=AB); (2)如图1, 过点F作FG⊥AB于G, ∵AF=BE,AF∥BE, ∴四边形ABEF是平行四边形, ∵AF+BE=4, ∴AB=AF=BE=2, ∵四边形ABEF的面积为, ∴2=2FG, ∴FG=, 在Rt△FAG中,AF=2, ∴∠FAG=60°, 当点G在线段AB上时,∠FAB=60°, 当点G在线段BA延长线时,∠FAB=120°, ①如图2, 当∠FAB=60°时,∠PAB=30°, ∴PB=1,PA=, ∵BQ=,∠BPA=90°, ∴PQ=1, ∴AQ=﹣1或AQ=+1. ②如图3, 当∠FAB=120°时,∠PAB=60°,∠FBG=30°, ∴PB=, ∵PB=>, ∴线段AE上不存在符合条件的点Q, 综上,AQ=﹣1或AQ=+1.

    • 2020-10-19
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    初中数学/开学考专区/九年级下册

    2019-2020学年湖北省鄂州一中九年级第二学期开学数学试卷 一、选择题(共10小题). 1.(3分)一个数的相反数是﹣2020,则这个数是(  ) A.2020 B.﹣2020 C. D. 2.(3分)2019年9月30日上映的电影《我和我的祖国》掀起一股观影热潮,截止12月25日票房累计达3150000000元,3150000000用科学记数法表示正确的是(  ) A.315×107 B.3.15×1010 C.3.15×109 D.0.315×1010 3.(3分)下列运算正确的是(  ) A.2x2?3x2=6x2 B.x3+x5=x8 C.x4÷x=x3 D.(x5)2=x7 4.(3分)如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图,若组成这个几何体的小正方体的个数为n,则n的最大值为(  ) A.9 B.10 C.12 D.14 5.(3分)已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC=30°),并且顶点A,C分别落在直线m,n上,若∠1=38°,则∠2的度数是(  ) A.20° B.22° C.28° D.38° 6.(3分)一组数据6,7,9,9,9,0,3,若去掉一个数据9,则下列统计量不发生变化的是(  ) A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 7.(3分)如图,正方形ABCD和正方形EFGH的对角线BD,EG都在直线l上,将正方形ABCD沿着直线l从点D与点E重合开始向右平移,直到点B与点G重合为止,设点D平移的距离为x,,,两个正方形重合部分的面积为S,则S关于x的函数图象大致为(  ) A. B. C. D. 8.(3分)甲,乙两车在笔直的公路AB上行驶,乙车从AB之间的C地出发,到达终点B地停止行驶,甲车从起点A地与乙车同时出发到达B地休息半小时后立即以另一速度返回C地并停止行驶,在行驶过程中,两车均保持匀速,甲、乙两车相距的路程y(千米)与乙车行驶的时间x(小时)之间的关系如图所示,下列说法错误的是(  ) A.乙车行驶的速度为每小时40千米 B.甲车到达B地的时间为7小时 C.甲车返回C地比乙车到B地时间晚3小时 D.甲车全程共行驶了840千米 9.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.有下列结论. ①b2﹣4ac>0;②abc>0;③8a+c>0;④9a+3b+c<0;⑤(a+c)2<b2. 其中,正确结论的个数是(  ) A.2 B.3 C.4 D.5 10.(3分)如图,菱形ABCD的边长为4,∠A=60°,E是边AD的中点,F是边AB上的一个动点将线段EF绕着点E逆时针旋转60°得到EG,连接BG、CG,则BG+CG的最小值为(  ) A.3 B.2 C.4 D.2+2 二、填空题(共6小题). 11.(3分)把多项式4ab2﹣16ac2分解因式的结果是   . 12.(3分)若,则a3﹣5a+2020=   . 13.(3分)如图,在扇形AOB中,∠AOB=120°,连接AB,以OA为直径作半圆C交AB于点D,若OA=4,则阴影部分的面积为   . 14.(3分)如图,点A,点B分别在y轴,x轴上,OA=OB,点E为AB的中点,连接OE并延长交反比例函数y=(x>0)的图象于点C,过点C作CD⊥x轴于点D,点D关于直线AB的对称点恰好在反比例函数图象上,则OE﹣EC=   . 15.(3分)在直角坐标系中,矩形OABC的边OA、OC在坐标轴上,已知B(4,2),M、N分别是边OC、OA上的点.将△OMN沿着直线MN翻折,点O的对应点是O′.若O′落在△OAC内部,过O′作平行于x轴的直线交CO于点E,交AC于点F,若O′是EF的中点,则O′横坐标x的取值范围为   . 16.(3分)如图,已知等边△AOC的周长为3,作OD⊥AC于点D,在x轴上取点C1,使CC1=DC,以CC1为边作等边△A1CC1;作CD1⊥A1C1于点D1,在x轴上取点C2,使C1C2=D1C1,以C1C2为边作等边△A2C1C2;作C1D2⊥A2C2于点D2,在x轴上取点C3,使C2C3=D2C2,以C2C3为边作等边△A3C2C3;…,且点A,A1,A2,A3,…都在第一象限,如此下去,则等边△A2019C2018C2019的顶点A2019坐标为   . 三、解答题(共8题,17~20每题8分,21~22每题9分,23题10分,24题12分,共72分) 17.(8分)先化简:(),再从﹣2,﹣1,1,2,3中选择一个你喜欢的值代入求值. 18.(8分)如图,菱形ABCD中,E,F分别为AD,AB上的点,且AE=AF,连接并延长EF,与CB的延长线交于点G,连接BD. (1)求证:四边形EGBD是平行四边形; (2)连接AG,若∠FGB=30°,GB=AE=2,求AG的长. 19.(8分)电子政务、数字经济、智慧社会……一场数字革命正在神州大地激荡,在第二届数字中国建设峰会召开之际,某校举行了第二届“掌握新技术,走进数时代”信息技术应用大赛,将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后,绘制成如下统计图表(不完整): “掌握新技术,走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表 组别 成绩x(分) 人数 A 60≤x<70 10 B 70≤x<80 m C 80≤x<90 16 D 90≤x≤100 4 请观察上面的图表,解答下列问题: (1)统计表中m=   ;统计图中n=   ;B组的圆心角是   度. (2)D组的4名学生中,有2名男生和2名女生.从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动,请你画出树状图或用列表法求: ①恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率; ②至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率. 20.(8分)已知关于x的方程ax2+(3﹣2a)x+a﹣3=0. (1)求证:无论a为何实数,方程总有实数根. (2)如果方程有两个实数根x1,x2,当|x1﹣x2|=时,求出a的值. 21.(9分)图①是一个演讲台,图②是演讲台的侧面示意图,支架BC是一段圆弧,台面与两支架的连接点A,B间的距离为30cm,CD为水平地面,∠ADC=75°,∠DAB=60°,BD⊥CD. (1)求BD的长(结果保留整数,参考数据:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,≈1.7); (2)如图③,若圆弧BC所在圆的圆心O在CD的延长线上,且OD=CD,求支架BC的长(结果保留根号). 22.(9分)如图,CD为⊙O的直径,直线AB与⊙O相切于点D,过C作CA⊥CB,分别交直线AB于点A和B,CA交⊙O于点E,连接DE,且AE=CD. (1)如图1,求证:△AED≌△CDB; (2)如图2,连接BE分别交CD和⊙O于点F,G,连接CG,DG. i)试探究线段DG与BF之间满足的等量关系,并说明理由. ii)若DG=,求⊙O的周长(结果保留π) 23.(10分)某水果超市经销一种进价为18元/kg的水果,根据以前的销售经验,该种水果的最佳销售期为20天,销售人员整理出这种水果的销售单价y(元/kg)与第x天(1≤x≤20)的函数图象如图所示,而第x天(1≤x≤20)的销售量m(kg)是x的一次函数,满足下表: x(天) 1 2 3 … m(kg) 20 24 28 … (1)请分别写出销售单价y(元/kg)与x(天)之间及销售量m(kg)是x(天)的之间的函数关系式 (2)求在销售的第几天时,当天的利润最大,最大利润是多少? (3)请求出试销的20天中当天的销售利润不低于1680元的天数. 24.(12分)抛物线l1:y=x2+bx+c与它的对称轴x=﹣2交于点A,且经过点B(0,﹣2). (1)求抛物线l1的解析式; (2)如图1,直线y=kx+2k﹣8(k<0)与抛物线l1交于点E,F,若△AEF的面积为,求k的值; (3)如图2,将抛物线l1向下平移n(n>0)个单位长度得到抛物线l2,抛物线l2与y轴交于点C,过点C作x轴的平行线交抛物线l2于另一点D;抛物线l2的对称轴与x轴的交于点M,P为线段OC上一点,若△POM与△PCD相似,并且符合该条件的点P有且只有2个,求n的值及相应点P的坐标. 参考答案 一、选择题(共10小题). 1.(3分)一个数的相反数是﹣2020,则这个数是(  ) A.2020 B.﹣2020 C. D. 解:∵一个数的相反数是﹣2020, ∴这个数是:2020. 故选:A. 2.(3分)2019年9月30日上映的电影《我和我的祖国》掀起一股观影热潮,截止12月25日票房累计达3150000000元,3150000000用科学记数法表示正确的是(  ) A.315×107 B.3.15×1010 C.3.15×109 D.0.315×1010 解:3150000000=3.15×109. 故选:C. 3.(3分)下列运算正确的是(  ) A.2x2?3x2=6x2 B.x3+x5=x8 C.x4÷x=x3 D.(x5)2=x7 解:A、2x2?3x2=6x4,故A错误; B、x3与x5不是同类项,不能合并,故B错误; C、x4÷x=x3,故C正确; D、(x5)2=x10,故D错误; 故选:C. 4.(3分)如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图,若组成这个几何体的小正方体的个数为n,则n的最大值为(  ) A.9 B.10 C.12 D.14 解:由题中所给出的主视图知物体共3列,且都是最高两层;由左视图知共三行,所以小正方体的个数最多的几何体为:第一列4个小正方体,第二列3个小正方体,第三列3个小正方体,n的最大值:4+3+3=10个. 故选:B. 5.(3分)已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC=30°),并且顶点A,C分别落在直线m,n上,若∠1=38°,则∠2的度数是(  ) A.20° B.22° C.28° D.38° 解: ∵∠ABC=30°,∠BAC=90°, ∴∠ACB=60°, 过C作CD∥直线m, ∵直线m∥n, ∴CD∥直线m∥直线n, ∴∠1=∠ACD,∠2=∠BCD, ∵∠1=38°, ∴∠ACD=38°, ∴∠2=∠BCD=60°﹣38°=22°, 故选:B. 6.(3分)一组数据6,7,9,9,9,0,3,若去掉一个数据9,则下列统计量不发生变化的是(  ) A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 解:∵数据6,7,9,9,9,0,3中,9出现了3次, ∴这组数据的众数为9, 去了一个9后,这组数据中,9出现了2次,众数仍然是9, ∴众数没有变化,平均数,中位数,方差都发生了变化, 故选:B. 7.(3分)如图,正方形ABCD和正方形EFGH的对角线BD,EG都在直线l上,将正方形ABCD沿着直线l从点D与点E重合开始向右平移,直到点B与点G重合为止,设点D平移的距离为x,,,两个正方形重合部分的面积为S,则S关于x的函数图象大致为(  ) A. B. C. D. 解:如图(1),当0≤x≤2时,; 如图(2),当2<x<4时,正方形ABCD在正方形EFGH内部, 则; 如图(3),当4≤x≤6时,BG=2﹣(x﹣4)=6﹣x, ∴.综上所述,选项A符合题意. 故选:A. 8.(3分)甲,乙两车在笔直的公路AB上行驶,乙车从AB之间的C地出发,到达终点B地停止行驶,甲车从起点A地与乙车同时出发到达B地休息半小时后立即以另一速度返回C地并停止行驶,在行驶过程中,两车均保持匀速,甲、乙两车相距的路程y(千米)与乙车行驶的时间x(小时)之间的关系如图所示,下列说法错误的是(  ) A.乙车行驶的速度为每小时40千米 B.甲车到达B地的时间为7小时 C.甲车返回C地比乙车到B地时间晚3小时 D.甲车全程共行驶了840千米 解:图象过(0,60)点,因此AC的距离为60千米, 过(3,0),说明经过3小时,甲追上乙,可求出速度的差为20千米/时, 两辆的最大距离为80千米,说明甲到达B地,而乙还在途中,可得甲从追上乙到B地由用了80÷20=4小时,因此甲行全程用3+4=7小时,故B选项正确的; 当甲在B地休息半小时,两车的距离减少80﹣60=20千米,说明乙车用半小时行20千米,求得乙的速度为40千米/小时,故A选项是正确的; 甲从B地到C地速度为:60÷(8﹣7.5)﹣40=80千米/小时,甲从B到C用时:360÷80=4.5,甲总时间为:3+4+0.5+4.5=12(小时),乙到B地总时间为:360÷40=9(小时),12﹣9=3,故C正确. 再根据速度差为20千米/小时,可求出甲的速度为40+20=60千米/小时,故全程为60×7=420千米;C地到B地的距离为360千米,甲从A地到B地然后返回到C共行驶360+420=780千米.故D选项是不正确的; 故选:D. 9.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.有下列结论. ①b2﹣4ac>0;②abc>0;③8a+c>0;④9a+3b+c<0;⑤(a+c)2<b2. 其中,正确结论的个数是(  ) A.2 B.3 C.4 D.5 解:抛物线与x轴有两个不同的交点,因此b2﹣4ac>0,故①正确; 抛物线开口向上,因此a>0,对称轴为x=1>0,a、b异号,因此b<0,抛物线与y轴交在负半轴,因此c<0,所以abc>0,故②正确; 由图象可知,当x=﹣2时,y=4a﹣2b+c>0,又对称轴x=﹣=1,即,b=﹣2a,所以8a+c>0,故③正确; 当x=3时,y=9a+3b+c<0,因此④正确; 当x=1时,y=a+b+c<0,当x=﹣1时,y=a﹣b+c<0,所以(a+b+c)(a﹣b+c)>0,即(a+c)2﹣b2>0,也就是(a+c)2>b2,故⑤错误, 综上所述,正确结论有:①②③④ 故选:C. 10.(3分)如图,菱形ABCD的边长为4,∠A=60°,E是边AD的中点,F是边AB上的一个动点将线段EF绕着点E逆时针旋转60°得到EG,连接BG、CG,则BG+CG的最小值为(  ) A.3 B.2 C.4 D.2+2 解:如图,取AB的中点N.连接EN,EC,GN,作EH⊥CD交CD的延长线于H. ∵四边形ABCD是菱形 ∴AD=AB, ∵∠A=60°, ∴△ADB是等边三角形, ∴AD=BD, ∵AE=ED,AN=NB, ∴AE=AN, ∵∠A=60°, ∴△AEN是等边三角形, ∴∠AEN=∠FEG=60°, ∴∠AEF=∠NEG, ∵EA=EN,EF=EG, ∴△AEF≌△NEG(SAS), ∴∠ENG=∠A=60°, ∵∠ANE=60°, ∴∠GNB=180°﹣60°﹣60°=60°, ∴点G的运动轨迹是射线NG, 易知B,E关于射线NG对称, ∴GB=GE, ∴GB+GC=GE+GC≥EC, 在Rt△DEH中,∵∠H=90°,DE=2,∠EDH=60°, ∴DH=DE=1,EH=, 在Rt△ECH中,EC==2, ∴GB+GC≥2, ∴GB+GC的最小值为2. 故选:B. 二、填空题(共6题,每题3分,共18分) 11.(3分)把多项式4ab2﹣16ac2分解因式的结果是 4a(b+2c)(b﹣2c) . 解:4ab2﹣16ac2 =4a(b2﹣4c2) =4a(b+2c)(b﹣2c). 故答案是:4a(b+2c)(b﹣2c). 12.(3分)若,则a3﹣5a+2020= 2024 . 解:∵a=, ∴a2=,a3=, ∴a3﹣5a+2020 =﹣5×+2020 =+2020 =+2020 =4+2020 =2024, 故答案为:2024. 13.(3分)如图,在扇形AOB中,∠AOB=120°,连接AB,以OA为直径作半圆C交AB于点D,若OA=4,则阴影部分的面积为 4π﹣3 . 解:连接OD、CD, ∵OA为圆C的直径, ∴OD⊥AB, ∵OA=OB,∠AOB=120°, ∴AD=DB,∠OAD=30°, ∴OD=OA=2, 由勾股定理得,AD==2, ∴△AOB的面积=×AB×OD=4, ∵OC=CA,BD=DA, ∴CD∥OB,CD=OB, ∴∠ACD=∠AOB=120°,△ACD的面积=×△AOB的面积=, ∴阴影部分的面积=﹣△AOB的面积﹣(﹣△ACD的面积) =π﹣4﹣π+ =4π﹣3, 故答案为:4π﹣3. 14.(3分)如图,点A,点B分别在y轴,x轴上,OA=OB,点E为AB的中点,连接OE并延长交反比例函数y=(x>0)的图象于点C,过点C作CD⊥x轴于点D,点D关于直线AB的对称点恰好在反比例函数图象上,则OE﹣EC=  . 解:∵点A,点B分别在y轴,x轴上,OA=OB,点E为AB的中点, ∴直线OC的解析式为y=x, 设C(a,a), ∵点C在反比例函数y=(x>0)的图象上, ∴a2=1, ∴a=1, ∴C(1,1), ∴D(1,0), ∴设直线AB的解析式为y=﹣x+b,则B(b,0),BD=b﹣1. ∵点B和点F关于直线AB对称, ∴BF=BD=b﹣1, ∴F(b,b﹣1), ∵F在反比例函数y=的图象上, ∴b(b﹣1)=1, 解得b1=,b2=(舍去), ∴B(,0), ∵C(1,1), ∴OD=CD=1, ∴OC=, 易证△ODC∽△OEB, ∴=,即=, ∴OE=, ∴OE﹣EC=OE﹣(OC﹣OE)=2OE﹣OC=﹣=. 故答案为:. 15.(3分)在直角坐标系中,矩形OABC的边OA、OC在坐标轴上,已知B(4,2),M、N分别是边OC、OA上的点.将△OMN沿着直线MN翻折,点O的对应点是O′.若O′落在△OAC内部,过O′作平行于x轴的直线交CO于点E,交AC于点F,若O′是EF的中点,则O′横坐标x的取值范围为 3﹣≤x≤ . 解:连接CO′交OA于K,当O′是EF中点时,K是AO中点,则OK=KA=OC=2,构建直角△OO′L, ①当M与C重合时x最大,如图1中,由重叠得:CO′=OC=2,则O′K=2﹣2, sin45°=,则O′L=(2﹣2, 得O′L=LK=(2﹣2)=2﹣, ∴OL=2﹣(2﹣)=, ∴O′横坐标x的最大值为; ②当N与A重合时,x最小,如图2所示, 则CK的解析式为:y=﹣x+2, 设O′(x,﹣x+2),过O′作QO′⊥x轴于Q, 则O′Q=﹣x+2,AQ=4﹣x, Rt△QO′A中,(﹣x+2)2+(4﹣x)2=42. 解得x=3﹣或3+(舍弃), 综上所述,满足条件的x的范围为3﹣≤x≤. 故答案为3﹣≤x≤. 16.(3分)如图,已知等边△AOC的周长为3,作OD⊥AC于点D,在x轴上取点C1,使CC1=DC,以CC1为边作等边△A1CC1;作CD1⊥A1C1于点D1,在x轴上取点C2,使C1C2=D1C1,以C1C2为边作等边△A2C1C2;作C1D2⊥A2C2于点D2,在x轴上取点C3,使C2C3=D2C2,以C2C3为边作等边△A3C2C3;…,且点A,A1,A2,A3,…都在第一象限,如此下去,则等边△A2019C2018C2019的顶点A2019坐标为 (,) . 解:解:∵等边△A1C1C2的周长为3,作OD⊥AC于点D, ∴OC=1,C1C2=CD=OC=, ∴OC,CC1,C1C2,C2C3,…,C2018C2019的长分别为1,,,,…,, OC2019=OC+CC1+C1C2+C2C3,…+C2018C2019=1++++…+=, 等边△A2019C2018C2019顶点A2019的横坐标=﹣=, 等边△A2019C2018C2019顶点A2019的纵坐标=×=. 故答案为:(,). 三、解答题(共8题,17~20每题8分,21~22每题9分,23题10分,24题12分,共72分) 17.(8分)先化简:(),再从﹣2,﹣1,1,2,3中选择一个你喜欢的值代入求值. 解:原式=[﹣]? =? =, 当x=﹣1,1,﹣2,3时,分式没有意义, 当x=2时,原式=. 18.(8分)如图,菱形ABCD中,E,F分别为AD,AB上的点,且AE=AF,连接并延长EF,与CB的延长线交于点G,连接BD. (1)求证:四边形EGBD是平行四边形; (2)连接AG,若∠FGB=30°,GB=AE=2,求AG的长. 【解答】证明:(1)连接AC,如图1: ∵四边形ABCD是菱形, ∴AC平分∠DAB,且AC⊥BD, ∵AF=AE, ∴AC⊥EF, ∴EG∥BD. 又∵菱形ABCD中,ED∥BG, ∴四边形EGBD是平行四边形. (2)过点A作AH⊥BC于H. ∵∠FGB=30°, ∴∠DBC=30°, ∴∠ABH=2∠DBC=60°, ∵GB=AE=2, ∴AB=AD=4, 在Rt△ABH中,∠AHB=90°, ∴AH=2,BH=2. ∴GH=4, ∴AG===2. 19.(8分)电子政务、数字经济、智慧社会……一场数字革命正在神州大地激荡,在第二届数字中国建设峰会召开之际,某校举行了第二届“掌握新技术,走进数时代”信息技术应用大赛,将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后,绘制成如下统计图表(不完整): “掌握新技术,走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表 组别 成绩x(分) 人数 A 60≤x<70 10 B 70≤x<80 m C 80≤x<90 16 D 90≤x≤100 4 请观察上面的图表,解答下列问题: (1)统计表中m= 20 ;统计图中n= 32 ;B组的圆心角是 144 度. (2)D组的4名学生中,有2名男生和2名女生.从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动,请你画出树状图或用列表法求: ①恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率; ②至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率. 解:(1)被调查的总人数为10÷20%=50, 则m=50﹣(10+16+4)=20, n%=×100%=32%,即n=32, D组的圆心角是360°×=144°, 故答案为:20、32、144; (2)①设男同学标记为A、B;女学生标记为1、2,可能出现的所有结果列表如下: A B 1 2 A / (B,A) (1,A) (2,A) B (A,B) / (1,B) (2,B) 1 (A,1) (B,1) / (2,1) 2 (A,2) (B,2) (1,2) / 共有 12 种可能的结果,且每种的可能性相同,其中刚好抽到一男一女的结果有8种, ∴恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为=; ②∵至少1名女生被抽取参加5G体验活动的有10种结果, ∴至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为=. 20.(8分)已知关于x的方程ax2+(3﹣2a)x+a﹣3=0. (1)求证:无论a为何实数,方程总有实数根. (2)如果方程有两个实数根x1,x2,当|x1﹣x2|=时,求出a的值. 【解答】(1)证明:①当a=0时,方程为3x﹣3=0,是一元一次方程,有实数根; ②当a≠0时,方程是一元二次方程, ∵关于x的方程ax2+(3﹣2a)x+a﹣3=0中,△=(3﹣2a)2﹣4a(a﹣3)=9>0, ∴无论a为何实数,方程总有实数根. (2)解:如果方程的两个实数根x1,x2,则x1+x2=,x1?x2=, ∵|x1﹣x2|=, ∴=, 解得a=±2. 故a的值是﹣2或2. 21.(9分)图①是一个演讲台,图②是演讲台的侧面示意图,支架BC是一段圆弧,台面与两支架的连接点A,B间的距离为30cm,CD为水平地面,∠ADC=75°,∠DAB=60°,BD⊥CD. (1)求BD的长(结果保留整数,参考数据:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,≈1.7); (2)如图③,若圆弧BC所在圆的圆心O在CD的延长线上,且OD=CD,求支架BC的长(结果保留根号). 解:(1)过点B作BE⊥AD于点E, 在Rt△ABE中,AB=30 cm,∠DAB=60°, ∴BE=AB?sin∠DAB=30×=15(cm) ∵BD⊥DC,∠ADC=75°, ∴∠ADB=15°, ∴∠EBD=75°. 在Rt△DBE中,BD=≈≈98(cm) (2)连接BC,OB. ∵BD⊥OC,OD=CD, ∴BC=OB. 又∵OB=OC, ∴△OBC是等边三角形, ∴∠BOC=60°, ∴OB===(cm), ∴弧BC的长为=(cm). ∴支架BC的长为 cm 22.(9分)如图,CD为⊙O的直径,直线AB与⊙O相切于点D,过C作CA⊥CB,分别交直线AB于点A和B,CA交⊙O于点E,连接DE,且AE=CD. (1)如图1,求证:△AED≌△CDB; (2)如图2,连接BE分别交CD和⊙O于点F,G,连接CG,DG. i)试探究线段DG与BF之间满足的等量关系,并说明理由. ii)若DG=,求⊙O的周长(结果保留π) 解:(1)如图1中, ∵CD是直径, ∴∠CED=90°, ∵AB是⊙O的切线, ∴CD⊥AB, ∴∠AED=∠CDB=90°, ∵∠ACB=∠AED=90°, ∴DE∥BC, ∴∠ADE=∠B, ∵AE=CD, ∴△AED≌△CDB. (2)i)如图2中,结论:BF=2DG.理由如下: ∵△AED≌△CDB, ∴DE=DB, ∴∠DEB=∠DBE, ∵∠BDG+∠CDG=90°,∠CDG+∠DCG=90°, ∴∠BDG=∠DCG=∠DEB=∠DBG, ∴DG=GB, ∵∠DFG+∠DBF=90°,∠FDG+∠BDG=90°, ∴∠GFD=∠GDF, ∴DG=GF=GB, ∴BF=2DG. ii)如图2中,设AD=BC=y,DE=DB=z, ∵DE∥BC, ∴=, ∴= 整理得y2﹣yz﹣z2=0, ∴y=z或y=z(舍弃), ∵DE∥BC, ∴===, ∴=, ∴EF=﹣, 设DF=2k,CF=(1+)k, ∵EF?FG=DF?CF, ∴(﹣)?=2k?(1+)k, ∴k=, ∴CD=DF+CF=+1, ∴OC=, ⊙O的周长为(+1)π. 23.(10分)某水果超市经销一种进价为18元/kg的水果,根据以前的销售经验,该种水果的最佳销售期为20天,销售人员整理出这种水果的销售单价y(元/kg)与第x天(1≤x≤20)的函数图象如图所示,而第x天(1≤x≤20)的销售量m(kg)是x的一次函数,满足下表: x(天) 1 2 3 … m(kg) 20 24 28 … (1)请分别写出销售单价y(元/kg)与x(天)之间及销售量m(kg)是x(天)的之间的函数关系式 (2)求在销售的第几天时,当天的利润最大,最大利润是多少? (3)请求出试销的20天中当天的销售利润不低于1680元的天数. 解:(1)当1≤x≤7时,y=60; 当8≤x≤20时,设y=kx+b, 将(8,50)、(18,40)代入得, 解得, ∴y=﹣x+58; 综上,y=; 设m=ax+c, 将(1,20)、(2,24)代入得, 解得, 则m=4x+16(0≤x≤20,且x为整数); (2)设当天的总利润为w, 当1≤x≤7时,w=(60﹣18)(4x+16)=168x+672, 则x=7时,w取得最大值,最大值为1848元; 当8≤x≤20时,w=(﹣x+58﹣18)(4x+16) =﹣4x2+144x+640 =﹣4(x﹣18)2+1936, ∴当x=18时,w取得最大值,最大利润为1936元; 综上,在销售的第18天时,当天的利润最大,最大利润是1936元; (3)当1≤x≤7时,168x+672≥1680, 解得x≥6, ∴此时满足条件的天数为第6、7这2天; 当8≤x≤20时,﹣4(x﹣18)2+1936≥1680, 解得10≤x≤26, 又∵x≤20, ∴10≤x≤20, ∴此时满足条件的天数有11天; 综上,试销的20天中当天的销售利润不低于1680元的有13天. 24.(12分)抛物线l1:y=x2+bx+c与它的对称轴x=﹣2交于点A,且经过点B(0,﹣2). (1)求抛物线l1的解析式; (2)如图1,直线y=kx+2k﹣8(k<0)与抛物线l1交于点E,F,若△AEF的面积为,求k的值; (3)如图2,将抛物线l1向下平移n(n>0)个单位长度得到抛物线l2,抛物线l2与y轴交于点C,过点C作x轴的平行线交抛物线l2于另一点D;抛物线l2的对称轴与x轴的交于点M,P为线段OC上一点,若△POM与△PCD相似,并且符合该条件的点P有且只有2个,求n的值及相应点P的坐标. 解:(1)根据题意有, 解得, ∴抛物线l1的解析式为y=x2+4x﹣2. (2)如图1,设直线y=kx+2k﹣8与抛物线l1的对称轴交点为G,则G(﹣2,﹣8), 又可得抛物线l1的顶点A(﹣2,﹣6), ∴AG=2, S△AEF=S△AGE﹣S△AGF =AG?(﹣2﹣xE)﹣AG?(﹣2﹣xF) =AG?(xF﹣xE), 又∵S△AEF=2,AG=2, ∴xF﹣xE=2, 将抛物线l1与直线y=kx+2k﹣8联立得, 消去y得x2+4x﹣2=kx+2k﹣8, 整理得x2+(4﹣k)x﹣2k+6=0,得x=, ∴xF﹣xE=, ∴=2, 解得k=±4, 又k<0, ∴k=﹣4. (3)设抛物线l2的解析式为y=x2+4x﹣2﹣m, ∴C(0,﹣2﹣n),D(﹣4,﹣2﹣n),M(﹣2,0) 设P(0,t). ①当△PCD∽△MOP时,=, ∴=, ∴t2+(n+2)t+8=0; ②当△PCD∽△POM时,=, ∴=, ∴t=﹣; (Ⅰ)当方程①有两个相等实数根时, △=(n+2)2﹣4×1×8=0, 解得n=±4﹣2, 又n>0, ∴n=4﹣2, 此时方程①有两个相等实根t1=t2=﹣2,方程②有一个实数根t=﹣; ∴n=4﹣2, 此时点P的坐标为(0,﹣2)和(0,﹣); (Ⅱ)当方程①有两个不相等的实数根时, 把②代入①,得:﹣+8=0,即(n+2)2=36, 解得n1=4,n2=﹣8, 又n>0, ∴n=4, 此时方程①有两个不相等的实数根,t1=﹣2,t2=﹣4,方程①有一个实数根t=﹣2; ∴n=4, 此时点P坐标为(0,﹣2)和(0,﹣4), 综上,当n=4﹣2时,点P的坐标为(0,﹣2)和(0,﹣);当n=4时,点P坐标为(0,﹣2)和(0,﹣4).

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  • ID:3-8029567 2019-2020学年江苏省徐州市邳州市七年级下学期期末数学试卷 (Word版 含解析)

    初中数学/期末专区/七年级下册

    2019-2020学年江苏徐州市邳州市七年级第二学期期末数学试卷 一、选择题(共8小题). 1.(3分)下列计算正确的是(  ) A.3x+5y=8xy B.(﹣x3)3=x6 C.x6÷x3=x2 D.x3?x5=x8 2.(3分)下列在数轴上表示的不等式组的解集,正确的是(  ) A. B. C. D. 3.(3分)若x<y,则下列不等式中不成立的是(  ) A.x﹣1<y﹣1 B.3x<3y C.< D.﹣2x<﹣2y 4.(3分)已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是(  ) A.5 B.6 C.11 D.16 5.(3分)已知是二元一次方程组的解,则m﹣n的值是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.(3分)一个n边形的内角和比它的外角和大180°,则n等于(  ) A.3 B.4 C.5 D.6 7.(3分)下列命题是真命题的是(  ) A.两条直线被第三条直线所截,同位角相等 B.在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行 C.相等的两个角是对顶角 D.三角形的一个外角等于两个内角的和 8.(3分)将一副三角板的直角顶点重合按如图放置,小明得到下列结论: ①如果∠2=30°,则AC∥DE; ②∠BAE+∠CAD=180°; ③如果BC∥AD,则∠2=30°; ④如果∠CAD=150°,则∠4=∠C.其中正确的结论有(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(共8小题). 9.(4分)化简:(a﹣1)(﹣a﹣1)=   . 10.(4分)生物具有遗传多样性,遗传信息大多储存在DNA分子上,一个DNA分子的直径约为0.0000002cm.这个数量用科学记数法可表示为   cm. 11.(4分)把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为   . 12.(4分)已知二元一次方程组为,则x+y=   . 13.(4分)若3m=2,3n=5,则32m﹣n=   . 14.(4分)已知a+b=10,ab=24,则a2+b2=   . 15.(4分)如图,线段AD、BE、CF相交于同一点O,连接AB、CD、EF,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F   . 16.(4分)已知不等式组的解集中含有3个整数解,则m的取值范围是   . 三、解答题(本大题共9小题,共84分,请在答题卡指定区域内作答,解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)计算: (1)(﹣1)2020+(﹣2019)0﹣()﹣2; (2)a10÷a4﹣(﹣2a2)3﹣3a2?2a4. 18.(10分)把下列各式分解因式: (1)1﹣x2; (2)2x3y+4x2y2+2xy3. 19.(8分)先化简,再求值:(2a+b)2﹣(3a﹣b)2+5a(a﹣b),其中a=﹣,b=2. 20.(10分)(1)解方程组:; (2)解不等式组:. 21.(8分)(1)完成下面的推理说明: 已知:如图,BE∥CF,BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD. 求证:AB∥CD. 证明:∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知), ∴∠1=∠   ,∠2=∠   (    ). ∵BE∥CF(    ), ∴∠1=∠2(   ). ∴∠ABC=∠BCD(   ). ∴∠ABC=∠BCD(等式的性质). ∴AB∥CD(    ). (2)说出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题. 22.(8分)观察下列式子: ①32﹣12=8×1,②52﹣32=8×2,③72﹣52=8×3,④92﹣72=8×4,…… (1)若n≥1且n为整数,请你用含有n的等式把以上式子的规律表示出来; (2)证明(1)中的结论; (3)将160写成两个正整数的平方差的形式:160=(   )2﹣(   )2. 23.(10分)已知实数x、y满足2x+3y=1. (1)用含有x的代数式表示y; (2)若实数y满足y>1,求x的取值范围; (3)若实数x、y满足x>﹣1,y≥﹣,且2x﹣3y=k,求k的取值范围. 24.(10分)某电器超市销售A、B两种型号的电风扇,A型号每台进价为200元,B型号每台进价分别为150元,下表是近两天的销售情况: 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一天 3台 5台 1620元 第二天 4台 10台 2760元 (进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本) (1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价; (2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台? (3)在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润不少于1060元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由. 25.(10分)已知:点A在射线CE上,∠C=∠D. (1)如图1,若AC∥BD,求证:AD∥BC. (2)如图2,若BD⊥BC,BD与CE交于点G,请探究∠DAE与∠C的数量关系,写出你的探究结论,并加以证明; (3)如图3,在(2)的条件下,过点D作DF∥BC交射线CE于点F,当∠DFE=8∠DAE,∠BAC=∠BAD时,直接写出∠BAD的度数为   °. 参考答案 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置) 1.(3分)下列计算正确的是(  ) A.3x+5y=8xy B.(﹣x3)3=x6 C.x6÷x3=x2 D.x3?x5=x8 解:A、3x+5y,无法计算,故此选项错误; B、(﹣x3)3=﹣x9,故此选项错误; C、x6÷x3=x3,故此选项错误; D、x3?x5=x8,故此选项正确. 故选:D. 2.(3分)下列在数轴上表示的不等式组的解集,正确的是(  ) A. B. C. D. 解:∵x≤1, ∴1处为实心圆点,且折线向左; ∵x>﹣3, ∴﹣3处为空心圆点且折线向右, ∴四个选项中只有A符合. 故选:A. 3.(3分)若x<y,则下列不等式中不成立的是(  ) A.x﹣1<y﹣1 B.3x<3y C.< D.﹣2x<﹣2y 解:若x<y,则x﹣1<y﹣1,选项A成立; 若x<y,则3x<3y,选项B成立; 若x<y,则<,选项C成立; 若x<y,则﹣2x>﹣2y,选项D不成立, 故选:D. 4.(3分)已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是(  ) A.5 B.6 C.11 D.16 解:设此三角形第三边的长为x,则10﹣4<x<10+4,即6<x<14,四个选项中只有11符合条件. 故选:C. 5.(3分)已知是二元一次方程组的解,则m﹣n的值是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 解:把代入得, ∴m﹣n=4, 故选:D. 6.(3分)一个n边形的内角和比它的外角和大180°,则n等于(  ) A.3 B.4 C.5 D.6 解:根据题意得: (n﹣2)?180°﹣360°=180°, 解得n=5. 故选:C. 7.(3分)下列命题是真命题的是(  ) A.两条直线被第三条直线所截,同位角相等 B.在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行 C.相等的两个角是对顶角 D.三角形的一个外角等于两个内角的和 解:A、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,本选项说法是假命题; B、在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行,本选项说法是真命题; C、相等的两个角不一定是对顶角,本选项说法是假命题; D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,本选项说法是假命题; 故选:B. 8.(3分)将一副三角板的直角顶点重合按如图放置,小明得到下列结论: ①如果∠2=30°,则AC∥DE; ②∠BAE+∠CAD=180°; ③如果BC∥AD,则∠2=30°; ④如果∠CAD=150°,则∠4=∠C.其中正确的结论有(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解:∵∠2=30°,∠CAB=90°, ∴∠1=60°, ∵∠E=60°, ∴∠1=∠E, ∴AC∥DE,故①正确; ∵∠CAB=∠DAE=90°, ∴∠BAE+∠CAD=90°﹣∠1+90°+∠1=180°,故②正确; ∵BC∥AD,∠B=45°, ∴∠3=∠B=45°, ∵∠2+∠3=∠DAE=90°, ∴∠2=45°,故③错误; ∵∠CAD=150°,∠BAE+∠CAD=180°, ∴∠BAE=30°, ∵∠E=60°, ∴∠BOE=∠BAE+∠E=90°, ∴∠4+∠B=90°, ∵∠B=45°, ∴∠4=45°, ∵∠C=45°, ∴∠4=∠C,故④正确; 所以其中正确的结论有①②④,3个. 故选:C. 二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.不需写出解题过程,请将答案直接填写在答题卡相应位置) 9.(4分)化简:(a﹣1)(﹣a﹣1)= 1﹣a2 . 解:(a﹣1)(﹣a﹣1)=1﹣a2. 10.(4分)生物具有遗传多样性,遗传信息大多储存在DNA分子上,一个DNA分子的直径约为0.0000002cm.这个数量用科学记数法可表示为 2×10﹣7 cm. 解:0.000 000 2cm=2×10﹣7cm. 故答案为:2×10﹣7. 11.(4分)把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为 如果两个角是同位角,那么这两个角相等 . 解:命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为:如果两个角是同位角,那么这两个角相等. 故答案为如果两个角是同位角,那么这两个角相等. 12.(4分)已知二元一次方程组为,则x+y= 5 . 解: 将①式加②式得, 2x+y+x+2y=15, 3x+3y=15, 解得,x+y=5. 故本题答案为:5. 13.(4分)若3m=2,3n=5,则32m﹣n=  . 解:∵3m=2,3n=5, ∴32m=22=4,3﹣n=, ∴32m﹣n=4×=. 故答案为:. 14.(4分)已知a+b=10,ab=24,则a2+b2= 52 . 解:由(a+b)2=a2+2ab+b2,可得 a2+b2=(a+b)2﹣2ab=102﹣2×24=100﹣48=52. 故答案为52. 15.(4分)如图,线段AD、BE、CF相交于同一点O,连接AB、CD、EF,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 360° . 解:如图所示, ∵∠1+∠2+∠3=180°,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+(∠1+∠2+∠3)=3×180°=540°, ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=540°﹣180°=360°. 故答案为:360°. 16.(4分)已知不等式组的解集中含有3个整数解,则m的取值范围是 5≤m<6 . 解:由得:不等式组的解集为:2<x≤m, ∵解集中含有3个整数, ∴5≤m<6, 故答案为:5≤m<6. 三、解答题(本大题共9小题,共84分,请在答题卡指定区域内作答,解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)计算: (1)(﹣1)2020+(﹣2019)0﹣()﹣2; (2)a10÷a4﹣(﹣2a2)3﹣3a2?2a4. 解:(1)(﹣1)2020+(﹣2019)0﹣()﹣2=1+1﹣4=﹣2; (2)a10÷a4﹣(﹣2a2)3﹣3a2?2a4=a6﹣(﹣8a6)﹣6a6=3a6. 18.(10分)把下列各式分解因式: (1)1﹣x2; (2)2x3y+4x2y2+2xy3. 解:(1)原式=(1+x)(1﹣x); (2)原式=2xy(x2+2xy+y2) =2xy(x+y)2. 19.(8分)先化简,再求值:(2a+b)2﹣(3a﹣b)2+5a(a﹣b),其中a=﹣,b=2. 解:原式=4a2+4ab+b2﹣9a2+6ab﹣b2+5a2﹣5ab=5ab, 当a=﹣,b=2时,原式=﹣5. 20.(10分)(1)解方程组:; (2)解不等式组:. 解:(1), ①+②得:3x=6, 解得:x=2, 把x=2代入①得:2﹣y=2, 解得:y=0, 所以原方程组的解是; (2), 解不等式①得:x>﹣2, 解不等式②得:x≤3, ∴原不等式组的解集是﹣2<x≤3. 21.(8分)(1)完成下面的推理说明: 已知:如图,BE∥CF,BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD. 求证:AB∥CD. 证明:∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知), ∴∠1=∠ ABC ,∠2=∠ BCD ( 角平分线的定义  ). ∵BE∥CF( 已知  ), ∴∠1=∠2( 两直线平行,内错角相等 ). ∴∠ABC=∠BCD( 等量代换 ). ∴∠ABC=∠BCD(等式的性质). ∴AB∥CD( 内错角相等,两直线平行  ). (2)说出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题. 解:(1)∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知) ∴∠1=∠ABC,∠2=∠BCD(角平分线的定义) ∵BE∥CF(已知) ∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等) ∴∠ABC=∠BCD(等量代换) ∴∠ABC=∠BCD(等式的性质) ∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行) 故答案为:ABC;BCD;角平分线的定义;已知;两直线平行,内错角相等;等量代换;内错角相等,两直线平行; (2)两个互逆的真命题为: 两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行. 22.(8分)观察下列式子: ①32﹣12=8×1,②52﹣32=8×2,③72﹣52=8×3,④92﹣72=8×4,…… (1)若n≥1且n为整数,请你用含有n的等式把以上式子的规律表示出来; (2)证明(1)中的结论; (3)将160写成两个正整数的平方差的形式:160=( 41 )2﹣( 39 )2. 解:(1)观察已知所给等式可知: 规律为:(2n+1)2﹣(2n﹣1)2=8n; (2)证明:∵左边=4n2+4n+1﹣(4n2﹣4n+1) =4n2+4n+1﹣4n2+4n﹣1 =8n; (3)∵8n=160, ∴n=20, ∴2n+1=41,2n﹣1=39, ∴160=412﹣392. 故答案为:41,39. 23.(10分)已知实数x、y满足2x+3y=1. (1)用含有x的代数式表示y; (2)若实数y满足y>1,求x的取值范围; (3)若实数x、y满足x>﹣1,y≥﹣,且2x﹣3y=k,求k的取值范围. 解:(1)2x+3y=1, 3y=1﹣2x, y=; (2)y=>1, 解得:x<﹣1, 即若实数y满足y>1,x的取值范围是x<﹣1; (3)联立2x+3y=1和2x﹣3y=k得:, 解方程组得:, 由题意得:, 解得:﹣5<k≤4. 24.(10分)某电器超市销售A、B两种型号的电风扇,A型号每台进价为200元,B型号每台进价分别为150元,下表是近两天的销售情况: 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一天 3台 5台 1620元 第二天 4台 10台 2760元 (进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本) (1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价; (2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台? (3)在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润不少于1060元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由. 解:(1)设A种型号电风扇的销售单价为x元,B种型号电风扇的销售单价为y元, 依题意,得:, 解得:. 答:A种型号电风扇的销售单价为240元,B种型号电风扇的销售单价为180元. (2)设采购A种型号电风扇a台,则采购B种型号电风扇(30﹣a)台, 依题意,得:200a+150(30﹣a)≤5400, 解得:a≤18. 答:A种型号的电风扇最多能采购18台. (3)依题意,得:(240﹣200)a+(180﹣150)(30﹣a)≥1060, 解得:a≥16. ∵a≤18, ∴16≤a≤18. ∵a为整数, ∴a=16,17,18. ∴共有三种采购方案,方案1:采购A种型号电风扇16台,B种型号电风扇14台;方案2:采购A种型号电风扇17台,B种型号电风扇13台;方案3:采购A种型号电风扇18台,B种型号电风扇12台. 25.(10分)已知:点A在射线CE上,∠C=∠D. (1)如图1,若AC∥BD,求证:AD∥BC. (2)如图2,若BD⊥BC,BD与CE交于点G,请探究∠DAE与∠C的数量关系,写出你的探究结论,并加以证明; (3)如图3,在(2)的条件下,过点D作DF∥BC交射线CE于点F,当∠DFE=8∠DAE,∠BAC=∠BAD时,直接写出∠BAD的度数为 99 °. 解:(1)如图1, ∵AC∥BD, ∴∠DAE=∠D, 又∵∠C=∠D, ∴∠DAE=∠C, ∴AD∥BC; (2)∠EAD+2∠C=90°. 证明:如图2,设CE与BD交点为G, ∵∠CGB是△ADG是外角, ∴∠CGB=∠D+∠DAE, ∵BD⊥BC, ∴∠CBD=90°, ∴△BCG中,∠CGB+∠C=90°, ∴∠D+∠DAE+∠C=90°, 又∵∠D=∠C, ∴2∠C+∠DAE=90°; (3)如图3,设∠DAE=α,则∠DFE=8α, ∵∠DFE+∠AFD=180°, ∴∠AFD=180°﹣8α, ∵DF∥BC, ∴∠C=∠AFD=180°﹣8α, 又∵2∠C+∠DAE=90°, ∴2(180°﹣8α)+α=90°, ∴α=18°, ∴∠C=180°﹣8α=36°=∠ADB, 又∵∠C=∠BDA,∠BAC=∠BAD, ∴∠ABC=∠ABD=∠CBD=45°, ∴△ABD中,∠BAD=180°﹣45°﹣36°=99°. 故答案为:99°.

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  • ID:3-8029565 2019-2020学年吉林省第二实验(高新、远洋)学校八年级下学期期中数学试卷 (Word版 含解析)

    初中数学/期中专区/八年级下册

    2019-2020学年吉林省第二实验(高新、远洋)学校八年级第二学期期中数学试卷 一、选择题(共8小题). 1.(3分)下列方程是一元二次方程的是(  ) A.x2﹣y=1 B.x2+2x﹣3=0 C.x2+=3 D.x﹣5y=6 2.(3分)下列四条线段能成比例线段的是(  ) A.1,1,2,3 B.1,2,3,4 C.,2,3 D.2,3,4,5 3.(3分)已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2,则另一个根是(  ) A.﹣3 B.﹣2 C.3 D.6 4.(3分)用配方法解方程x2﹣4x+1=0时,配方后所得的方程是(  ) A.(x﹣2)2=3 B.(x+2)2=3 C.(x﹣2)2=1 D.(x﹣2)2=﹣1 5.(3分)某校四个绿化小组一天植树的棵数如下:9,9,m,7,已知这组数据的众数和平均数相等,那么这组数据的中位数是(  ) A.8 B.9 C.10 D.12 6.(3分)如图,直线a∥b∥c,直线m、n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.若AB=3.BC=5,DF=12,则DE的值为(  ) A. B.4 C. D. 7.(3分)现有一块长方形绿地,它的短边长为20m,若将短边增大到与长边相等(长边不变),使扩大后的绿地的形状是正方形,则扩大后的绿地面积比原来增加300m2,设扩大后的正方形绿地边长为xm,下面所列方程正确的是(  ) A.x(x﹣20)=300 B.x(x+20)=300 C.60(x+20)=300 D.60(x﹣20)=300 8.(3分)如图,在△ABC中,∠A=76°,AB=4,AC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(  ) A. B. C. D. 二、填空题(每题3分,共18分) 9.(3分)一组数据2,4,x,﹣1的平均数为3,则x的值是   . 10.(3分)若,则=   . 11.(3分)关于x的一元二次方程(k﹣2)x2+2kx+k=0有实数根,则k的取值范围是    12.(3分)如图,△ABC中,D为BC上一点,∠BAD=∠C,AB=6,BD=4,则CD的长为   . 13.(3分)如图,正方形ABCD,E是AD上一点,AE=,CF⊥BE于F,则BF的长为   . 14.(3分)从﹣1,﹣2,,四个数中,任取一个数记为k,再从余下的三个数中,任取一个数记为b.则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是   . 三、解答题 15.(10分)解下列方程: (1)3x2﹣4x=2x; (2)(x+2)(x﹣5)=1. 16.(6分)已知y1=+8x﹣1,y2=6x+2,当x取何值时y1=y2. 17.(6分)一个不透明的口袋中装有2个红球和1个白球,小球除颜色外其余均相同.从口袋中随机摸出一个小球,记下颜色后放回,再随机摸出一个小球.请用画树状图(或列表)的方法,求两次摸出的小球颜色不同的概率. 18.(6分)如图,AB?AE=AD?AC,且∠1=∠2,求证:△ABC∽△ADE. 19.(6分)如图,一幅长8cm、宽6cm的矩形图案,其中有两条互相垂直的彩条,竖直彩条的宽度是水平彩条宽度的2倍,若图案中两条彩条所占面积是整个矩形图案面积的.求彩条的宽度. 20.(8分)央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注.我市某校就“中华文化我传承﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查,对收集的信息进行统计,绘制了下面两副尚不完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题:图中A表示“很喜欢”,B表示“喜欢”,C表示“一般”,D表示“不喜欢”. (1)被调查的总人数是   人; (2)补全条形统计图; (3)扇形统计图中,B部分对应的扇形圆心角是   度; (4)若该校共有学生1800人,请根据上述调查结果,估计该校学生中C类有多少人? 21.(8分)我们定义:三边之比为1::的三角形叫神奇三角形. (1)如图一,△ABC是正方形网格中的格点三角形,假设每个小正方形的边长为1,请证明△ABC是神奇三角形,并直接写出∠ABC的度数; (2)请你在下列2×5的正方形网格中(图二)分别画出一个与(1)中△ABC不全等的大小各不同的格点神奇三角形. 22.(8分)习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气”.某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计,第一个月进馆500人次,进馆人次逐月增加,第三个月进馆720人次,若进馆人次的月平均增长率相同. (1)求进馆人次的月平均增长率; (2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过1000人次,在进馆人次的月平均增长率不变的条件下,校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次,并说明理由. 23.(8分)在菱形ABCD中,∠B=60°,AC为对角线.点E,F分别在边AB、DA或其延长线上,连结CE、CF,且∠ECF=60°. 感知:如图①,当点E,F分别在边AB、DA上时,由△BCE≌△ACF,易得AF=BE(不要求证明). 探究:如图②,当点E、F分别在边AB、DA的延长线上时,CF与边AB交于点G.求证:AF=BE. 应用:如图②,若AB=12,AF=4,则线段AG的长为   . 24.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,∠BAC=60°,动点M从点B出发,在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动,同时动点N从点C出发,在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动,设运动时间为t秒(0≤t≤5),连接MN. (1)若BM=BN,求t的值; (2)若△MBN与△ABC相似,求t的值; (3)当t为何值时,四边形ACNM的面积最小?并求出最小值. 参考答案 一、选择题:(每小题3分,共计24分) 1.(3分)下列方程是一元二次方程的是(  ) A.x2﹣y=1 B.x2+2x﹣3=0 C.x2+=3 D.x﹣5y=6 解:A、x2﹣y=1是二元二次方程,不合题意; B、x2+2x﹣3=0是一元二次方程,符合题意; C、x2+=3不是整式方程,不合题意; D、x﹣5y=6是二元一次方程,不合题意, 故选:B. 2.(3分)下列四条线段能成比例线段的是(  ) A.1,1,2,3 B.1,2,3,4 C.,2,3 D.2,3,4,5 解:A、1×3≠1×2,故四条线段不能成比例线段,此选项不符合题意; B、1×4≠2×3,故四条线段不能成比例线段,此选项不符合题意; C、×3=×2,故四条线段能成比例线段,此选项符合题意; D、2×5≠3×4,故四条线段不能成比例线段,此选项不符合题意. 故选:C. 3.(3分)已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2,则另一个根是(  ) A.﹣3 B.﹣2 C.3 D.6 解:设方程的另一个根为t, 根据题意得2+t=﹣1,解得t=﹣3, 即方程的另一个根是﹣3. 故选:A. 4.(3分)用配方法解方程x2﹣4x+1=0时,配方后所得的方程是(  ) A.(x﹣2)2=3 B.(x+2)2=3 C.(x﹣2)2=1 D.(x﹣2)2=﹣1 解:方程x2﹣4x+1=0, 变形得:x2﹣4x=﹣1, 配方得:x2﹣4x+4=﹣1+4,即(x﹣2)2=3, 故选:A. 5.(3分)某校四个绿化小组一天植树的棵数如下:9,9,m,7,已知这组数据的众数和平均数相等,那么这组数据的中位数是(  ) A.8 B.9 C.10 D.12 解:∵众数为9,平均数等于众数, ∴(9+9+m+7)=9, 解得m=11, ∴数据按从小到大排列为:7,9,9,11, ∴这组数据的中位数=(9+9)÷2=9. 故选:B. 6.(3分)如图,直线a∥b∥c,直线m、n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.若AB=3.BC=5,DF=12,则DE的值为(  ) A. B.4 C. D. 解:∵DF=12, ∴EF=12﹣DE, ∵a∥b∥c, ∴=, 即:=, 解得:DE=, 故选:C. 7.(3分)现有一块长方形绿地,它的短边长为20m,若将短边增大到与长边相等(长边不变),使扩大后的绿地的形状是正方形,则扩大后的绿地面积比原来增加300m2,设扩大后的正方形绿地边长为xm,下面所列方程正确的是(  ) A.x(x﹣20)=300 B.x(x+20)=300 C.60(x+20)=300 D.60(x﹣20)=300 解:设扩大后的正方形绿地边长为xm,根据题意得 x(x﹣20)=300. 故选:A. 8.(3分)如图,在△ABC中,∠A=76°,AB=4,AC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(  ) A. B. C. D. 解:A、阴影三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似, 故本选项不符合题意; B、阴影三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似, 故本选项不符合题意; C、AB﹣1=3,AC﹣4=2,=,两三角形对应边成比例且夹角相等,故两三角形相似, 故本选项不符合题意; D、两三角形的对应边不成比例,故两三角形不相似, 故本选项符合题意. 故选:D. 二、填空题(每题3分,共18分) 9.(3分)一组数据2,4,x,﹣1的平均数为3,则x的值是 7 . 解:∵数据2,4,x,﹣1的平均数为3, ∴(2+4+x﹣1)÷4=3, 解得:x=7; 故答案为:7. 10.(3分)若,则=  . 解:∵, ∴﹣1=, ∴=, 故答案为:. 11.(3分)关于x的一元二次方程(k﹣2)x2+2kx+k=0有实数根,则k的取值范围是 k≥0且k≠2  解:∵关于x的一元二次方程(k﹣2)x2+2kx+k=0有实数根, ∴, 解得:k≥0且k≠2. 故答案为:k≥0且k≠2. 12.(3分)如图,△ABC中,D为BC上一点,∠BAD=∠C,AB=6,BD=4,则CD的长为 5 . 解:∵∠BAD=∠C,∠B=∠B, ∴△BAD∽△BCA, ∴=. ∵AB=6,BD=4, ∴=, ∴BC=9, ∴CD=BC﹣BD=9﹣4=5. 故答案为5. 13.(3分)如图,正方形ABCD,E是AD上一点,AE=,CF⊥BE于F,则BF的长为  . 解:∵四边形ABCD 是正方形, ∴AB=BC=AD,∠A=∠ABC=90°, ∵AE=, ∴AB=BC=AD=3, ∴BE==, ∵CF⊥BE, ∴∠CFB=90°, ∴∠ABE+∠CBF=∠CBF+∠BCF=90°, ∴∠ABE=∠BCF, ∴△ABE∽△FCB, ∴, ∴=, ∴BF=, 故答案为:. 14.(3分)从﹣1,﹣2,,四个数中,任取一个数记为k,再从余下的三个数中,任取一个数记为b.则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是  . 解:画树状图如下: ∵一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限, ∴k>0、b≥0, 则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率为=, 故答案为:. 三、解答题 15.(10分)解下列方程: (1)3x2﹣4x=2x; (2)(x+2)(x﹣5)=1. 解:(1)方程整理得:3x2﹣6x=0, 分解因式得:3x(x﹣2)=0, 可得3x=0或x﹣2=0, 解得:x1=0,x2=2; (2)方程整理得:x2﹣3x﹣11=0, 这里a=1,b=﹣3,c=﹣11, ∵△=9+44=53>0, ∴x=, 解得:x1=,x2=. 16.(6分)已知y1=+8x﹣1,y2=6x+2,当x取何值时y1=y2. 解:当y1=y2时, ∴x2+8x﹣1=6x+2, ∴x2+6x﹣9=0, ∴x2+6x+9=18, ∴(x+3)2=18, ∴x=﹣3±2. 即当x=﹣3±2时,y1=y2. 17.(6分)一个不透明的口袋中装有2个红球和1个白球,小球除颜色外其余均相同.从口袋中随机摸出一个小球,记下颜色后放回,再随机摸出一个小球.请用画树状图(或列表)的方法,求两次摸出的小球颜色不同的概率. 解:树状图如下图所示, 则一共有9种可能性,其中两次摸出的小球颜色不同有4种可能性, 故两次摸出的小球颜色不同的概率是. 18.(6分)如图,AB?AE=AD?AC,且∠1=∠2,求证:△ABC∽△ADE. 【解答】证明:如图,∵AB?AE=AD?AC, ∴=. 又∵∠1=∠2, ∴∠2+∠BAE=∠1+∠BAE,即∠BAC=∠DAE, ∴△ABC∽△AED. 19.(6分)如图,一幅长8cm、宽6cm的矩形图案,其中有两条互相垂直的彩条,竖直彩条的宽度是水平彩条宽度的2倍,若图案中两条彩条所占面积是整个矩形图案面积的.求彩条的宽度. 解:设水平彩条宽度为xcm,则竖直彩条的宽度为2xcm, 由题意得:8x+6×2x﹣2x×x=×8×6, 整理得:x2﹣10x+9=0, 解得:x=1,或x=9(不合题意舍去), ∴x=1,2x=2, 答:水平彩条宽度为1cm,则竖直彩条的宽度为2cm. 20.(8分)央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注.我市某校就“中华文化我传承﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查,对收集的信息进行统计,绘制了下面两副尚不完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题:图中A表示“很喜欢”,B表示“喜欢”,C表示“一般”,D表示“不喜欢”. (1)被调查的总人数是 50 人; (2)补全条形统计图; (3)扇形统计图中,B部分对应的扇形圆心角是 72 度; (4)若该校共有学生1800人,请根据上述调查结果,估计该校学生中C类有多少人? 解:(1)5÷10%=50(人), 故答案为:50; (2)50﹣30﹣5﹣5=10(人),补全条形统计图如图所示: (3)360°×=72°, 故答案为:72; (4)1800×=1080(人), 答:该校1800名学生中C类有1080人. 21.(8分)我们定义:三边之比为1::的三角形叫神奇三角形. (1)如图一,△ABC是正方形网格中的格点三角形,假设每个小正方形的边长为1,请证明△ABC是神奇三角形,并直接写出∠ABC的度数; (2)请你在下列2×5的正方形网格中(图二)分别画出一个与(1)中△ABC不全等的大小各不同的格点神奇三角形. 解:(1)由勾股定理得BC==、AB=2、AC==, ∴BC:AB:AC=:2:=1::, ∴△ABC是神奇三角形,∠ABC=135°; (2)如图所示: 22.(8分)习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气”.某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计,第一个月进馆500人次,进馆人次逐月增加,第三个月进馆720人次,若进馆人次的月平均增长率相同. (1)求进馆人次的月平均增长率; (2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过1000人次,在进馆人次的月平均增长率不变的条件下,校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次,并说明理由. 解:(1)设进馆人次的月平均增长率是x, 依题意,得:500(1+x)2=720, 解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去). 答:进馆人次的月平均增长率是20%. (2)能,理由如下: 720(1+20%)=864(人次),864<1000, ∴能够接纳. 答:校图书馆能接纳第四个月的进馆人次. 23.(8分)在菱形ABCD中,∠B=60°,AC为对角线.点E,F分别在边AB、DA或其延长线上,连结CE、CF,且∠ECF=60°. 感知:如图①,当点E,F分别在边AB、DA上时,由△BCE≌△ACF,易得AF=BE(不要求证明). 探究:如图②,当点E、F分别在边AB、DA的延长线上时,CF与边AB交于点G.求证:AF=BE. 应用:如图②,若AB=12,AF=4,则线段AG的长为 3 . 【解答】探究:证明:如图2,∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°, ∴AC=BC,∠ACB=∠DAC=∠ABC=60°, ∴∠FAC=180°﹣∠DAC=120°,∠EBC=180°﹣∠ABC=120°, ∴∠FAC=∠EBC. 又∵∠ECF=60°, ∴∠ACF=∠ACB﹣∠GCB=60°﹣∠GCB, ∠BCE=∠ECF﹣∠GCB=60°﹣∠GCB, ∴∠ACF=∠BCE. 在△ACF与△BCE中 , ∴△ACF≌△BCE(ASA), ∴AF=BE; 应用:解:∵四边形ABCD是菱形, ∴AD∥CB, ∴△AFG∽△BCG, ∴===, ∴GB=3GA. 又∵GA+GB=AB=12, ∴GA+3GA=12, ∴GA=3. 故答案为:3. 24.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,∠BAC=60°,动点M从点B出发,在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动,同时动点N从点C出发,在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动,设运动时间为t秒(0≤t≤5),连接MN. (1)若BM=BN,求t的值; (2)若△MBN与△ABC相似,求t的值; (3)当t为何值时,四边形ACNM的面积最小?并求出最小值. 解:(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,∠BAC=60°, ∴∠B=30°, ∴AB=2AC=10,. 由题意知:BM=2t,, ∴, ∵BM=BN, ∴, 解得:. (2)分两种情况:①当△MBN∽△ABC时, 则,即, 解得:. ②当△NBM∽△ABC时, 则,即, 解得:. 综上所述:当或时,△MBN与△ABC相似. (3)过M作MD⊥BC于点D,则MD∥AC, ∴△BMD∽△BAC, ∴, 即, 解得:MD=t. 设四边形ACNM的面积为y, ∴y===. ∴根据二次函数的性质可知,当时,y的值最小. 此时,.

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  • ID:3-8029564 2019-2020学年广东省潮州市湘桥区八年级下学期期末数学试卷 (Word版 含解析)

    初中数学/期末专区/八年级下册

    2019-2020学年广东省潮州市湘桥区八年级第二学期期末数学试卷 一、选择题(共10小题). 1.(3分)计算()2的结果是(  ) A.3 B.﹣3 C.9 D.﹣9 2.(3分)式子有意义,则实数x的取值范围是(  ) A.x>2 B.x>﹣2 C.x≥2 D.x≥﹣2 3.(3分)若一组数据2,2,x,5,7,7的众数为7,则这组数据的x为(  ) A.2 B.5 C.6 D.7 4.(3分)下列性质中,矩形不一定具有的是(  ) A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.4个内角相等 D.一条对角线平分一组对角 5.(3分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,BC=12,点D是斜边AB的中点,那么CD的长是(  ) A.6 B.6.5 C.13 D.不能确定 6.(3分)如图,平行四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O,点E是CD的中点,AB=4,AD=6,BD=8,则OE的长为(  ) A.2 B.4 C.3 D.不能确定 7.(3分)在△ABC中,若AB=3,AC=,BC=,则下列结论正确的是(  ) A.∠B=90° B.∠C=90° C.△ABC是锐角三角形 D.△ABC是钝角三角形 8.(3分)已知正比例函数y=kx,且y随x的增大而减少,则直线y=2x+k的图象是(  ) A. B. C. D. 9.(3分)如图,直线y=kx+b(b>0)经过点(2,0),则关于x的不等式kx+b≥0的解集是(  ) A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2 10.(3分)在菱形ABCD中,∠ADC=60°,点E为AB边的中点,点P与点A关于DE对称,连接DP、BP、CP,下列结论:①DP=CD;②AP2+BP2=CD2;③∠DCP=75°;④∠CPA=150°,其中正确的是(  ) A.①② B.①②④ C.③④ D.①②③④ 二、填空题(每小题4分,共28分) 11.(4分)化简:﹣=   . 12.(4分)甲、乙两支球队队员的平均身高相等,且两支球队队员的身高方差分别为s=0.18,s=0.32,则身高较整齐的球队是   队.(填“甲”或“乙”) 13.(4分)已知a<1,化简=   . 14.(4分)一次函数y=(m﹣3)x﹣2的图象经过二、三、四象限,则m的取值范围是   . 15.(4分)如图,矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=3,BC=4,则△AOB的周长为   . 16.(4分)如图,在一次测绘活动中,在港口A的位置观测停放于B、C两处的小船,测得船B在港口A北偏东75°方向12海里处,船C在港口A南偏东15°方向9海里处,则船B与船C之间的距离为   海里. 17.(4分)如图所示,矩形ABCD的面积为10cm2,它的两条对角线交于点O1,以AB、AO1为邻边作平行四边形ABC1O1,平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2,同样以AB、AO2为邻边作平行四边形ABC2O2,…,依此类推,则平行四边形ABC5O5的面积为   . 三、解答题(每小题8分,共18分) 18.(8分)计算: (1)÷﹣×+. (2)(2+)2﹣(+)(﹣). 19.(5分)如图,在?ABCD中,E,F分别为CD,AB上的点,且DE=BF. 求证:∠DAE=∠BCF. 20.(5分)某校八年级学生在一次射击训练中,随机抽取10名学生的成绩如表,请回答问题: 环数 6 7 8 9 人数 1 5 2 2 (1)填空:10名学生的射击成绩的众数是   ,中位数是   ; (2)求这10名学生的平均成绩. 四、解答题(每小题8分,共24分) 21.(8分)如图,四边形ABCD中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠B=90°. (1)判断∠D是否是直角,并说明理由. (2)求四边形ABCD的面积. 22.(8分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC和BD交于点O,分别过点B、C作BE∥AC,CE∥BD,BE与CE交于点E. (1)求证:四边形OBEC是矩形; (2)当∠ABD=60°,AD=2时,求BE的长. 23.(8分)为了更好服务我市创建“国家卫生城市”工作,某商场购进A,B两种新型号的垃圾箱共100个进行销售,两种新型号垃圾箱的进价和售价如表所示,设商场购进A型垃圾箱x个(x为正整数),且所购进的两种型号垃圾箱能全部卖出,获得的总利润为w元. (1)求总利润w关于x的函数关系式. (2)如果购进两种垃圾箱的总费用不超过6000元,那么该商场如何进货才能获利最多?并求出最大利润. A型垃圾箱 B型垃圾箱 进价(元/个) 62 54 售价(元/个) 76 60 五、解答题(每小题10分,共20分) 24.(10分)如图1,在正方形ABCD中,点P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于点F, (1)证明:PC=PE; (2)求∠CPE的度数; (3)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当∠ABC=120°,连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系,并说明理由. 25.(10分)如图,已知直线l1:y=x+1和直线l2:y=3x+1,过点B(3,0)作AB⊥x轴,交直线l1于点A,若点P是x轴上的一个动点,过点P作平行于y轴的直线,分别与l1、l2交于点C、D,连接AD、BC. (1)求线段AB的长; (2)当P的坐标是(2,0)时,求直线BC的解析式; (3)若△ABC的面积与△ACD的面积相等,求点P的坐标. 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分,每小题只有一-个正确答案,请把正确的答案写在括号中) 1.(3分)计算()2的结果是(  ) A.3 B.﹣3 C.9 D.﹣9 解:()2=3. 故选:A. 2.(3分)式子有意义,则实数x的取值范围是(  ) A.x>2 B.x>﹣2 C.x≥2 D.x≥﹣2 解:由题意得:x﹣2≥0, 解得:x≥2, 故选:C. 3.(3分)若一组数据2,2,x,5,7,7的众数为7,则这组数据的x为(  ) A.2 B.5 C.6 D.7 解:当x=2时,这组数据的众数为2; 当x=5时,这组数据的众数为2、5、7; 当x=7时,这组数据的众数为7; 当x≠2、5、7时,这组数据的众数为2、7. 综上x=7. 故选:D. 4.(3分)下列性质中,矩形不一定具有的是(  ) A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.4个内角相等 D.一条对角线平分一组对角 解:∵矩形的对角线互相平分且相等,故选项A、B不合题意; ∵矩形的四个角都是直角,故选项C不合题意; ∵矩形的一条对角线不一定平分一组对角;故D符合题意; 故选:D. 5.(3分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,BC=12,点D是斜边AB的中点,那么CD的长是(  ) A.6 B.6.5 C.13 D.不能确定 解:在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,AC=5,BC=12, ∴AB===13, ∵AD=BD, ∴CD=AB=6.5. 故选:B. 6.(3分)如图,平行四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O,点E是CD的中点,AB=4,AD=6,BD=8,则OE的长为(  ) A.2 B.4 C.3 D.不能确定 解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC; 又∵点E是CD的中点, ∴OE是△ADC的中位线, ∴根据三角形的中位线定理可得:OE=AD=3. 故选:C. 7.(3分)在△ABC中,若AB=3,AC=,BC=,则下列结论正确的是(  ) A.∠B=90° B.∠C=90° C.△ABC是锐角三角形 D.△ABC是钝角三角形 解:∵AB=3,AC=,BC=, ∴AB2=32=9,=9, ∴AB2=AC2+BC2, ∴∠C=90°, 故选:B. 8.(3分)已知正比例函数y=kx,且y随x的增大而减少,则直线y=2x+k的图象是(  ) A. B. C. D. 解:∵正比例函数y=kx,且y随x的增大而减少, ∴k<0. 在直线y=2x+k中, ∵2>0,k<0, ∴函数图象经过一三四象限. 故选:D. 9.(3分)如图,直线y=kx+b(b>0)经过点(2,0),则关于x的不等式kx+b≥0的解集是(  ) A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2 解:由图象可得:当x≤2时,kx+b≥0, 所以关于x的不等式kx+b≥0的解集是x≤2, 故选:D. 10.(3分)在菱形ABCD中,∠ADC=60°,点E为AB边的中点,点P与点A关于DE对称,连接DP、BP、CP,下列结论:①DP=CD;②AP2+BP2=CD2;③∠DCP=75°;④∠CPA=150°,其中正确的是(  ) A.①② B.①②④ C.③④ D.①②③④ 解:如图,设DE交AP于O. ∵四边形ABCD是菱形, ∴DA=DC=AB, ∵A、P关于DE对称, ∴DE⊥AP,OA=OP, ∴DA=DP, ∴DP=CD,故①正确, ∵AE=EB,AO=OP, ∴OE∥PB, ∴PB⊥PA, ∴∠APB=90°, ∴PA2+PB2=AB2=CD2,故②正确, 若∠DCP=75°,则∠CDP=30°, ∵∠ADC=60°, ∴DP平分∠ADC,显然不符合题意,故③错误, ∵∠ADC=60°,DA=DP=DC, ∴∠DAP=∠DPA,∠DCP=∠DPC, ∴∠CPA=(360°﹣60°)=150°,故④正确, 故选:B. 二、填空题(每小题4分,共28分) 11.(4分)化简:﹣=  . 解:原式=2﹣ =. 故答案为:. 12.(4分)甲、乙两支球队队员的平均身高相等,且两支球队队员的身高方差分别为s=0.18,s=0.32,则身高较整齐的球队是 甲 队.(填“甲”或“乙”) 解:∵s=0.18,s=0.32, 而0.18<0.32, ∴甲队身高较整齐的球队. 故答案为甲. 13.(4分)已知a<1,化简= 1﹣a . 解:∵a<1, ∴a﹣1<0, ∴原式=1﹣a 故答案为 1﹣a. 14.(4分)一次函数y=(m﹣3)x﹣2的图象经过二、三、四象限,则m的取值范围是 m<3 . 解:∵一次函数y=(m﹣3)x﹣2的图象经过二、三、四象限, ∴m﹣3<0, ∴m<3, 故答案为:m<3 15.(4分)如图,矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=3,BC=4,则△AOB的周长为 8 . 解:∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD,AO=CO,BO=DO,∠ABC=90° ∵AB=3,BC=4, ∴AC===5 ∴AO=BO= ∴△AOB的周长=AB+AO+BO=3+5=8 故答案为:8 16.(4分)如图,在一次测绘活动中,在港口A的位置观测停放于B、C两处的小船,测得船B在港口A北偏东75°方向12海里处,船C在港口A南偏东15°方向9海里处,则船B与船C之间的距离为 15 海里. 解:根据题意得:∠BAC=90°,AB=12海里,AC=9海里, 在Rt△ABC中,BC==15海里, 故答案为:15. 17.(4分)如图所示,矩形ABCD的面积为10cm2,它的两条对角线交于点O1,以AB、AO1为邻边作平行四边形ABC1O1,平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2,同样以AB、AO2为邻边作平行四边形ABC2O2,…,依此类推,则平行四边形ABC5O5的面积为 0.3125cm2 . 解:∵四边形ABCD是矩形, ∴OA=OC=AC,OB=OD=BD,AC=BD, ∴OA=OC=OB=OD, ∵矩形ABCD的面积为10cm2, ∴△ABO1的面积是×10=2.5cm2, ∵四边形ABC1O1是平行四边形, ∴AO1=BC1,AB=O1C1, ∵在△ABO1和△C1O1B中 ∴△ABO1≌△C1O1B(SSS), ∴△ABO1和△BC1O1的面积相等,都是2.5cm2, 即平行四边形ABC1O1的面积是5cm2, 同理可知:平行四边形ABC2O2的面积是2.5cm2, 平行四边形ABC3O3的面积是1.25cm2, 平行四边形ABC4O4的面积是0.625cm2, 平行四边形ABC5O5的面积是0.3125cm2. 故答案为:0.3125cm2. 三、解答题(每小题8分,共18分) 18.(8分)计算: (1)÷﹣×+. (2)(2+)2﹣(+)(﹣). 解:(1)原式=﹣+2 =4﹣+2 =4+; (2)原式= =20+. 19.(5分)如图,在?ABCD中,E,F分别为CD,AB上的点,且DE=BF. 求证:∠DAE=∠BCF. 【解答】证明:在?ABCD中 ∴∠D=∠B. AD=BC. 在△ADE和△CBF中, , ∴△ADE≌△CBF(SAS), ∴∠DAE=∠BCF. 20.(5分)某校八年级学生在一次射击训练中,随机抽取10名学生的成绩如表,请回答问题: 环数 6 7 8 9 人数 1 5 2 2 (1)填空:10名学生的射击成绩的众数是 7环 ,中位数是 7环 ; (2)求这10名学生的平均成绩. 解:(1)射击成绩出现次数最多的是7环,共出现5次,因此众数是7环,射击成绩从小到大排列后处在第5、6位的数都是7环,因此中位数是7环, 故答案为:7环,7环; (2)(环), 答:这10名学生的平均成绩为7.5环. 四、解答题(每小题8分,共24分) 21.(8分)如图,四边形ABCD中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠B=90°. (1)判断∠D是否是直角,并说明理由. (2)求四边形ABCD的面积. 解:(1)∠D是直角. 理由:连接AC, ∵∠B=90°, ∴AC2=BA2+BC2=400+225=625, ∵DA2+CD2=242+72=625, ∴AC2=DA2+DC2, ∴△ADC是直角三角形,即∠D是直角; (2)∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC, ∴S四边形ABCD=AB?BC+AD?CD =×20×15+×24×7 =234. 22.(8分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC和BD交于点O,分别过点B、C作BE∥AC,CE∥BD,BE与CE交于点E. (1)求证:四边形OBEC是矩形; (2)当∠ABD=60°,AD=2时,求BE的长. 【解答】(1)证明:∵BE∥AC,CE∥BD, ∴BE∥OC,CE∥OB, ∴四边形OBEC为平行四边形, ∵四边形ABCD为菱形, ∴AC⊥BD, ∴∠BOC=90°, ∴四边形OBEC是矩形; (2)解:∵四边形ABCD为菱形, ∴AD=AB,OB=OD,OA=OC, ∵∠DAB=60°, ∴△ABD为等边三角形, ∴BD=AD=AB=2, ∴OD=OB=, 在Rt△AOD中,AO===3 ∴OC=OA=3, ∵四边形OBEC是矩形 ∴BE=OC=3. 23.(8分)为了更好服务我市创建“国家卫生城市”工作,某商场购进A,B两种新型号的垃圾箱共100个进行销售,两种新型号垃圾箱的进价和售价如表所示,设商场购进A型垃圾箱x个(x为正整数),且所购进的两种型号垃圾箱能全部卖出,获得的总利润为w元. (1)求总利润w关于x的函数关系式. (2)如果购进两种垃圾箱的总费用不超过6000元,那么该商场如何进货才能获利最多?并求出最大利润. A型垃圾箱 B型垃圾箱 进价(元/个) 62 54 售价(元/个) 76 60 解:(1)设购进A型垃圾箱x个,则购进B型垃圾箱(100﹣x)个, w=(76﹣62)x+(60﹣54)×(100﹣x)=8x+600, 即总利润w关于x的函数关系式时w=8x+600; (2)∵购进两种垃圾箱的总费用不超过6000元, ∴62x+54(100﹣x)≤6000, 解得,x≤75, ∵w=8x+600,k=8>0, ∴w随x的增大而增大, ∴当x=75时,w取得最大值,此时w=8×75+600=1200,100﹣x=25, 答:当购进A型垃圾箱75个,购进B型垃圾箱25个时,获利最大,最大利润为1200元. 五、解答题(每小题10分,共20分) 24.(10分)如图1,在正方形ABCD中,点P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于点F, (1)证明:PC=PE; (2)求∠CPE的度数; (3)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当∠ABC=120°,连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系,并说明理由. 【解答】(1)证明:在正方形ABCD中,AB=BC, ∠ABP=∠CBP=45°, 在△ABP和△CBP中,, ∴△ABP≌△CBP(SAS), ∴PA=PC, ∵PA=PE, ∴PC=PE; (2)解:由(1)知,△ABP≌△CBP, ∴∠BAP=∠BCP, ∴∠DAP=∠DCP, ∵PA=PE, ∴∠DAP=∠E, ∴∠DCP=∠E, ∵∠CFP=∠EFD(对顶角相等), ∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E, 即∠CPE=∠EDF=90°; (3)解:AP=CE;理由如下: 在菱形ABCD中,AB=BC,∠ABP=∠CBP=60°, 在△ABP和△CBP中,, ∴△ABP≌△CBP(SAS), ∴PA=PC,∠BAP=∠BCP, ∵PA=PE, ∴PC=PE, ∴∠DAP=∠DCP, ∵PA=PC, ∴∠DAP=∠AEP, ∴∠DCP=∠AEP ∵∠CFP=∠EFD(对顶角相等), ∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠AEP, 即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°, ∴△EPC是等边三角形, ∴PC=CE, ∴AP=CE. 25.(10分)如图,已知直线l1:y=x+1和直线l2:y=3x+1,过点B(3,0)作AB⊥x轴,交直线l1于点A,若点P是x轴上的一个动点,过点P作平行于y轴的直线,分别与l1、l2交于点C、D,连接AD、BC. (1)求线段AB的长; (2)当P的坐标是(2,0)时,求直线BC的解析式; (3)若△ABC的面积与△ACD的面积相等,求点P的坐标. 解:(1)∵点AB⊥x轴,且点A在直线l1上, ∴将x=3代入得, ∴点A(3,), 即; (2)∵点P(2,0),CD⊥x轴, ∴将x=2代入,得, 故点C的坐标为(2,2), 设直线BC的解析式为:y=kx+b, 将点C,点B代入得:, 解得:, 故直线BC的解析式为:y=﹣2x+6; (3)由题意得,当S△ABC=S△ACD时,, 设点P的坐标为(t,0), ∴,解得t=1或t=﹣1. ∴点P的坐标为(1,0)或(﹣1,0).

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  • ID:3-8029562 2019-2020学年广东省潮州市潮安区八年级下学期期中数学试卷(Word版 含解析)

    初中数学/期中专区/八年级下册

    2019-2020学年广东潮州市潮安区八年级第二学期期中数学试卷 一、选择题(共10小题). 1.(3分)4的算术平方根是(  ) A.±2 B.2 C.﹣2 D. 2.(3分)在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是(  ) A.AB∥CD,AD=BC B.∠A=∠B,∠C=∠D C.AB∥CD,AB=CD D.AB=AD,CB=CD 3.(3分)下列各组数中,以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是(  ) A.a=1.5,b=2,c=3 B.a=7,b=24,c=25 C.a=6,b=8,c=10 D.a=5,b=12,c=13 4.(3分)下列计算正确的是(  ) A. B. C. D. 5.(3分)下列命题中,其逆命题成立的是(  ) A.如果a、b都是正数,那么它们的积也是正数 B.如果=,那么a=b C.菱形的对角线互相垂直 D.平行四边形的对角线互相平分 6.(3分)如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠B:∠BCD=1:2,则对角线AC等于(  ) A.5 B.10 C.15 D.20 7.(3分)若有意义,则x满足条件(  ) A.x>2. B.x≥2 C.x<2 D.x≤2. 8.(3分)若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm,则该直角三角形斜边上的高为(  ) A.cm B.cm C.5 cm D.cm 9.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边AB,AC的中点,延长BC至F,使CF=BC,若AB=10,则EF的长是(  ) A.5 B.4 C.3 D.2 10.(3分)如图,已知圆柱底面的周长为4,圆柱的高为2,在圆柱的侧面上,过点A和点C有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长的最小值为(  ) A. B. C. D. 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.请将下列各题的正确答案填写在横线上. 11.(4分)计算:=   . 12.(4分)若x=,则x2+2x+1=   . 13.(4分)如图,数轴上点A表示的实数是   . 14.(4分)矩形的两条对角线的夹角为60°,较短的边长为12cm,则对角线长为   cm. 15.(4分)如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分别以AC、BC为直径作半圆,面积分别记为S1、S2,则S1+S2等于   . 16.(4分)如图,菱形ABCD的边长为2,∠DAB=60°,点E为BC边的中点,点P为对角线AC上一动点,则PB+PE的最小值为   . 17.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,AC=3cm,动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动,设运动的时间为t秒,当△ABP为等腰三角形时,t的取值为   . 三、解答题(一):本大题共3小题,每小题6分,共18分 18.(6分)计算:. 19.(6分)已知a=2+,b=2﹣,求a2+2ab+b2的值. 20.(6分)如图,△ABC中,∠A=90°,∠C=30°,AB=4,BD=5,求AD和BC的长. 四、解答题(二):本大题共3小题,每小题8分,共24分 21.(8分)已知a、b、c满足. (1)求a、b、c的值; (2)判断以a、b、c为边的三角形的形状. 22.(8分)如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,现把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C与C′重合,求AF的长. 23.(8分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是中线,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于F,连接CF. (1)求证:AD=AF; (2)如果AB=AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论. 五、解答题(三):本大题共2小题,每小题10分,共20分. 24.(10分)如图1,四边形ABCD是正方形,点E、K分别在BC、AB上,点G在BA的延长线上,且CE=BK=AG. (1)求证:①DE=DG;②DE⊥DG; (2)以线段DE、DG为边作出正方形DEFG,连接KF,猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形,并证明你的猜想. 25.(10分)如图,菱形ABCD中,AB=6cm,∠ADC=60°,点E从点D出发,以1cm/s的速度沿射线DA运动,同时点F从点A出发,以1cm/s的速度沿射线AB运动,连接CE、CF和EF,设运动时间为t(s). (1)当t=3s时,连接AC与EF交于点G,如图①所示,则EF=   cm; (2)当E、F分别在线段AD和AB上时,如图②所示,求证:△CEF是等边三角形; (3)在(2)的条件下,连接BD交CE于点G,若BG=BC,求EF的长和此时的t值. 参考答案 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分. 1.(3分)4的算术平方根是(  ) A.±2 B.2 C.﹣2 D. 解:4的算术平方根是2, 故选:B. 2.(3分)在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是(  ) A.AB∥CD,AD=BC B.∠A=∠B,∠C=∠D C.AB∥CD,AB=CD D.AB=AD,CB=CD 解:A、由AB∥CD,AD=BC不能判定四边形ABCD为平行四边形; B、由∠A=∠B,∠C=∠D不能判定四边形ABCD为平行四边形; C、由AB∥CD,AB=CD能判定四边形ABCD为平行四边形; D、AB=AD,BC=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形; 故选:C. 3.(3分)下列各组数中,以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是(  ) A.a=1.5,b=2,c=3 B.a=7,b=24,c=25 C.a=6,b=8,c=10 D.a=5,b=12,c=13 解:A、1.52+22≠32,故不是直角三角形,故此选项符合题意; B、72+242=252,故是直角三角形,故此选项不合题意; C、62+82=102,故是直角三角形,故此选项不合题意; D、52+122=132,故是直角三角形,故此选项不合题意. 故选:A. 4.(3分)下列计算正确的是(  ) A. B. C. D. 解:(A)与不是同类二次根式,故不能合并,故A错误. (B)原式=2,故B错误. (D)原式=2,故D错误. 故选:C. 5.(3分)下列命题中,其逆命题成立的是(  ) A.如果a、b都是正数,那么它们的积也是正数 B.如果=,那么a=b C.菱形的对角线互相垂直 D.平行四边形的对角线互相平分 解:A、逆命题不成立,两个负数的乘积是正数.本选项不符合题意. B、逆命题不成立,两个相等负数没有平方根.本选项不符合题意. C、逆命题不成立,对角线垂直的四边形不一定是菱形.本选项不符合题意. D、逆命题成立.本选项符合题意. 故选:D. 6.(3分)如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠B:∠BCD=1:2,则对角线AC等于(  ) A.5 B.10 C.15 D.20 解:∵四边形ABCD是菱形, ∴∠B+∠BCD=180°,AB=BC, ∵∠B:∠BCD=1:2, ∴∠B=60°, ∴△ABC是等边三角形, ∴AB=BC=AC=5. 故选:A. 7.(3分)若有意义,则x满足条件(  ) A.x>2. B.x≥2 C.x<2 D.x≤2. 解:根据题意得:x﹣2≥0, 解得:x≥2. 故选:B. 8.(3分)若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm,则该直角三角形斜边上的高为(  ) A.cm B.cm C.5 cm D.cm 解:根据勾股定理,斜边==5, 设斜边上的高为h, 则S△=×3×4=×5?h, 整理得5h=12, 解得h=cm. 故选:D. 9.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边AB,AC的中点,延长BC至F,使CF=BC,若AB=10,则EF的长是(  ) A.5 B.4 C.3 D.2 解:∵AD=DB,AE=EC, ∴DE∥BC,DE=BC, ∵CF=BC, ∴DF∥CF,DF=CF, ∴四边形DEFC是平行四边形, ∴EF=CD, ∵∠ACB=90°,AD=DB,AB=10, ∴CD=AB=5, ∴EF=5. 故选:A. 10.(3分)如图,已知圆柱底面的周长为4,圆柱的高为2,在圆柱的侧面上,过点A和点C有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长的最小值为(  ) A. B. C. D. 解:如图,把圆柱的侧面展开,得到矩形,则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度. ∵圆柱底面的周长为4,圆柱高为2, ∴AB=2dm,BC=BC′=2, ∴AC2=22+22=4+4=8, ∴AC=2, ∴这圈金属丝的周长最小为2AC=4. 故选:D. 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.请将下列各题的正确答案填写在横线上. 11.(4分)计算:= 18 . 解:原式=(3)2=9×2=18. 12.(4分)若x=,则x2+2x+1= 5 . 解:∵x=, ∴x2+2x+1=(x+1)2 =(﹣1+1)2 =5. 故答案为5. 13.(4分)如图,数轴上点A表示的实数是 ﹣1 . 解:由图形可得:﹣1到A的距离为=, 则数轴上点A表示的实数是:﹣1. 故答案为:﹣1. 14.(4分)矩形的两条对角线的夹角为60°,较短的边长为12cm,则对角线长为 24 cm. 解:如图:AB=12cm,∠AOB=60°. ∵四边形是矩形,AC,BD是对角线. ∴OA=OB=OD=OC=BD=AC. 在△AOB中,OA=OB,∠AOB=60°. ∴OA=OB=AB=12cm,BD=2OB=2×12=24cm. 故答案为:24. 15.(4分)如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分别以AC、BC为直径作半圆,面积分别记为S1、S2,则S1+S2等于 2π . 解:S1=π()2=πAC2,S2=πBC2, 所以S1+S2=π(AC2+BC2)=πAB2=2π. 故答案为:2π. 16.(4分)如图,菱形ABCD的边长为2,∠DAB=60°,点E为BC边的中点,点P为对角线AC上一动点,则PB+PE的最小值为  . 解:连接BD,交AC于O,连接DE交AC于P, 由菱形的对角线互相垂直平分,可得B、D关于AC对称,则PD=PB, ∴PE+PB=PE+PD=DE, 即DE就是PE+PB的最小值. ∵四边形ABCD是菱形, ∴∠DCB=∠DAB=60°,DC=BC=2, ∴△DCB是等边三角形, ∵BE=CE=1, ∴DE⊥AB(等腰三角形三线合一的性质). 在Rt△ADE中,DE==. 即PB+PE的最小值为. 故答案为. 17.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,AC=3cm,动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动,设运动的时间为t秒,当△ABP为等腰三角形时,t的取值为 5或t=8或t= . 解:在Rt△ABC中,BC2=AB2﹣AC2=52﹣32=16, ∴BC=4(cm); ①当AB=BP时,如图1,t=5; ②当AB=AP时,如图2,BP=2BC=8cm,t=8; ③当BP=AP时,如图3,AP=BP=tcm,CP=(4﹣t)cm,AC=3cm, 在Rt△ACP中,AP2=AC2+CP2, 所以t2=32+(4﹣t)2, 解得:t=, 综上所述:当△ABP为等腰三角形时,t=5或t=8或t=. 故答案为:5或t=8或t=. 三、解答题(一):本大题共3小题,每小题6分,共18分 18.(6分)计算:. 解:原式=(4+)÷3 =+. 19.(6分)已知a=2+,b=2﹣,求a2+2ab+b2的值. 解:∵a=2+,b=2﹣, ∴a+b=4, ∴a2+2ab+b2=(a+b)2=42=16. 20.(6分)如图,△ABC中,∠A=90°,∠C=30°,AB=4,BD=5,求AD和BC的长. 解:∵△ABC中,∠A=90°,∠C=30°,AB=4,BD=5, ∴==3, ∵∠A=90°,∠C=30°,AB=4 ∴BC=2AB=2×4=8. 四、解答题(二):本大题共3小题,每小题8分,共24分 21.(8分)已知a、b、c满足. (1)求a、b、c的值; (2)判断以a、b、c为边的三角形的形状. 解:(1)根据题意得:a﹣=0,b﹣5=0,c﹣4=0, 解得:a=,b=5,c=4; (2)∵()2+52=(4)2, ∴a2+b2=c2, ∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形. 22.(8分)如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,现把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C与C′重合,求AF的长. 解:∵ABCD是矩形, ∴AB﹣CD=4,BC=AD=8,∠A=∠ABC=∠C=∠CDA=90°, 由折叠得:CD=C′D=4,BC=BC′=8,∠CBD=∠C′BD, ∵∠CBD=∠ADB, ∴∠ADB=∠C′BD, ∴FB=FD, 设AF=x,则FC′=x,FB=FD=8﹣x, 在Rt△ABF中,由勾股定理得, 42+x2=(8﹣x)2, 解得,x=3,即AF=3. 答:AF的长为3. 23.(8分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是中线,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于F,连接CF. (1)求证:AD=AF; (2)如果AB=AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论. 【解答】(1)证明:∵AF∥BC, ∴∠EAF=∠EDB, ∵E是AD的中点, ∴AE=DE, 在△AEF和△DEB中, , ∴△AEF≌△DEB(ASA), ∴AF=BD, ∵在△ABC中,∠BAC=90°,AD是中线, ∴AD=BD=DC=BC, ∴AD=AF; (2)解:四边形ADCF是正方形. ∵AF=BD=DC,AF∥BC, ∴四边形ADCF是平行四边形, ∵AB=AC,AD是中线, ∴AD⊥BC, 又∵AD=AF, ∴四边形ADCF是正方形. 五、解答题(三):本大题共2小题,每小题10分,共20分. 24.(10分)如图1,四边形ABCD是正方形,点E、K分别在BC、AB上,点G在BA的延长线上,且CE=BK=AG. (1)求证:①DE=DG;②DE⊥DG; (2)以线段DE、DG为边作出正方形DEFG,连接KF,猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形,并证明你的猜想. 【解答】(1)①证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴AD=DC,∠GAD=∠DCE=90°, 在△GAD和△ECD中 ∴△GAD≌△ECD(SAS), ∴DE=DG; ②∵四边形ABCD是正方形, ∴∠ADC=90°, ∵△GAD≌△ECD, ∴∠GDA=∠CDE, ∴∠GDE=∠GDA+∠ADE=∠CDE+∠ADE=∠ADC=90°, ∴DE⊥DG; (2)四边形CEFK是平行四边形,理由如下: 证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴∠B=∠ECD=90°,BC=CD, 在△KBC和△ECD中 , ∴△KBC≌△ECD(SAS), ∴DE=CK,∠DEC=∠BKC, ∵∠B=90°, ∴∠KCB+∠BKC=90°, ∴∠KCB+∠DEC=90°, ∴∠EOC=180°﹣90°=90°, ∵四边形DGFE是正方形, ∴DE=EF=CK,∠FED=90°=∠EOC, ∴CK∥EF, ∴四边形CEFK是平行四边形. 25.(10分)如图,菱形ABCD中,AB=6cm,∠ADC=60°,点E从点D出发,以1cm/s的速度沿射线DA运动,同时点F从点A出发,以1cm/s的速度沿射线AB运动,连接CE、CF和EF,设运动时间为t(s). (1)当t=3s时,连接AC与EF交于点G,如图①所示,则EF= 3 cm; (2)当E、F分别在线段AD和AB上时,如图②所示,求证:△CEF是等边三角形; (3)在(2)的条件下,连接BD交CE于点G,若BG=BC,求EF的长和此时的t值. 【解答】(1)解:∵四边形ABCD是菱形, ∴DA=DC=AB=BC=6,∠ADC=∠ABC=60°,∠BAC=∠DAC,AD∥BC, ∴∠BAD=180°﹣∠ABC=120°,∠BAC=60°, ∴△ABC是等边三角形, 当t=3s时,AF=DE=3, ∴BF=AE=3=AF, ∵∠BAC=∠DAC=60°, ∴AG⊥EF,GF=GE, ∴∠AFE=∠AEF=30°, ∴AG=AF=,GF=AG=, ∴EF=2GF=3, 故答案为:3; (2)证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴DA=DC=AB=BC,∠ADC=∠ABC=60°, 连接AC,如图②所示: 则△ADC和△ABC是等边三角形, ∴∠D=∠ACD=∠CAF=60°,DC=AC, ∵点E从点D出发,以1cm/s的速度沿射线DA运动,同时点F从点A出发,以1cm/s的速度沿射线AB运动, ∴DE=AF, 在△DCE和△ACF中,, ∴△DCE≌△ACF(SAS), ∴CE=CF,∠DCE=∠ACF, ∵∠ACD=∠DCE+∠ACE=60°, ∴∠DCE+∠ACE=∠ACF+∠ACE=∠ECF=60°, ∴△CEF是等边三角形; (3)解:连接AC交BD于O,过点E作EN⊥CD于N,如图②﹣1所示: ∵四边形ABCD是菱形,∠ADC=60°, ∴AD∥BC,∠BCD=120°,DA=DC=AB=BC=6,BO=DO,∠CBO=∠ABC=∠ADC=30°,AC⊥BD, ∴在Rt△BOC中,OC=BC=×6=3, 由勾股定理得:BO===3, ∴BD=2BO=6, ∵BG=BC=6, ∴DG=BD﹣BG=6﹣6, ∵BG=BC, ∴∠BGC=∠BCG=(180°﹣∠CBO)=(180°﹣30°)=75°, ∵∠BGC=∠DGE, ∴∠BCG=∠DGE, ∵AD∥BC, ∴∠DEG=∠BCG, ∴∠DEG=∠DGE, ∴DE=DG=6﹣6, ∴t=(6﹣6)s, ∵∠BCD=120°, ∴∠DCE=∠BCD﹣∠BCG=120°﹣75°=45°, 在Rt△DNE中,∠ADC=60°, ∴∠DEN=30°, ∴DN=DE=×(6﹣6)=3﹣3, 由勾股定理得:EN===9﹣3, ∵∠DCE=45°, ∴△ENC是等腰直角三角形, ∴CE=EN=×(9﹣3)=9﹣3, ∵△CEF是等边三角形, ∴EF=CE=(9﹣3)cm.

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  • ID:3-8029561 2019-2020学年山西省晋中市左权县七年级下学期期末数学试卷 (Word版 含解析)

    初中数学/期末专区/七年级下册

    2019-2020学年山西晋中市左权县七年级第二学期期末数学试卷 一、选择题(共10小题). 1.(3分)某种冠状病毒的直径0.00000012米,则这种冠状病毒的直径(单位是米)用科学记数法表示为(  ) A.120×10﹣9米 B.1.2×10﹣6米 C.1.2×10﹣7米 D.1.2×10﹣8米 2.(3分)下列运算正确的是(  ) A.(a2b)3=a5b3 B.a6÷a2=a3 C.5a3?3a2=15a5 D.a+a2=a3 3.(3分)下列各式能用平方差公式计算的是(  ) A.(a+b)(a﹣2b) B.(x+2y)(x﹣2y) C.(﹣a+2b)(a﹣2b) D.(﹣2m﹣n)(2m+n) 4.(3分)在一个不透明的袋中,装有1个白球、2个红球、2个黄球、3个黑球,它们除颜色外都相同,从袋中任意摸出:一个球,可能性最大的是(  ) A.白球 B.红球 C.黄球 D.黑球 5.(3分)下面四个图形中,线段BD是△ABC的高的图形是(  ) A. B. C. D. 6.(3分)已知三角形两边长是3cm、5cm,第三边长是正整数,这样的三角形个数是(  ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 7.(3分)如图,已知AC=AD,∠ACB=∠ADB=90°,则全等三角形共有(  ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 8.(3分)如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍无法判定△ABE≌△ACD的是(  ) A.AD=AE B.∠B=∠C C.CD=BE D.∠ADC=∠AEB 9.(3分)汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶,1时后进入高速公路,继续以100千米/时的速度匀速行驶,则下列图象中能近似地刻画汽车行驶路程y(千米)与时间x(时)之间关系的是(  ) A. B. C. D. 10.(3分)如图,已知每个小方格的边长为1,A,B两点都在小方格的顶点上,请在图中找一个顶点C,使△ABC为等腰三角形,则这样的顶点C有(  ) A.8个 B.7个 C.6个 D.5个 二、填空题(每题3分,共15分) 11.(3分)计算(﹣)﹣1=   . 12.(3分)如图,一块直角三角板的两锐角的顶点刚好落在平行线11,l2上,已知∠C是直角,则∠1+∠2的度数等于   . 13.(3分)已知实数x,y满足x﹣y=4,xy=1,则x2+y2=   . 14.(3分)如图,在△ABC中,点D在BC边上,BD=AD=AC,E为CD的中点.若∠CAE=18°,则∠B为   . 15.(3分)将长为25cm、宽为10cm的长方形白纸,按如图所示的方法粘合起来,粘合部分的宽为2cm,设x张白纸粘合后的总长度为ycm,y与x的函数关系式为   . 三、解答题(本大题共8小题,共75分,证明过程或演算步骤写在答题纸上) 16.(15分)计算: (1)m2?m4+(﹣m3)2; (2)(x+3)2﹣(x+1)(x﹣1). (3)(2x﹣y﹣3)2. 17.(6分)下面网格都是由边长为1的小正方形组成,观察如图三个图案(阴影部分),回答下列问题: (1)请写出这三个图案的至少两个共同特征; (2)请在图④中设计一个图案,使它具备你所写出的特征. 18.(6分)在一次数学课上,李老师对大家说:“你任意想一个非零数,然后按下列步骤操作,我会直接说出你运算的最后结果.”操作步骤如下: 第一步:计算这个数与1的和的平方,减去这个数与1的差的平方; 第二步:把第一步得到的数乘以25; 第三步:把第二步得到的数除以你想的这个数. (1)若小明同学心里想的是数8,请帮他计算出最后结果:[(8+1)2﹣(8﹣1)2]×25÷8 (2)老师说:“同学们,无论你们心里想的是什么非零数,按照以上步骤进行操作,得到的最后结果都相等”小明同学想验证这个结论,于是,设心里想的数是a(a≠0),请你帮小明完成这个验证过程. 19.(8分)某商场进行有奖促销活动,规定顾客购物达到一定金额就可以获得一次转动转盘的机会(如图),当转盘停止转动时指针落在哪一区域就可获得相应的奖品(若指针落在两个区域的交界处,则重新转动转盘). 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“10元兑换券”的次数m 68 111 136 345 564 701 落在“10元兑换券”的频率 0.68 a 0.68 0.69 b 0.701 (1)a的值为   ,b的值为   ; (2)假如你去转动该转盘一次,获得“10元兑换券”的概率约是   ;(结果精确到0.01) (3)根据(2)的结果,在该转盘中表示“20元兑换券”区域的扇形的圆心角大约是多少度?(结果精确到1°) 20.(8分)如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=80°,按要求完成下列各题: (1)作△ABC的角平分线AE; (2)根据你所画的图形求∠AEC的度数. 21.(10分)某校七年级学生到野外活动,为测量一池塘两端A,B的距离,甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几种方案: 甲:如图①,先在平地取一个可直接到达A,B的点C,再连接AC,BC,并分别延长AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的长即为A,B的距离. 乙:如图②,先过点B作AB的垂线BF,再在BF上取C,D两点,使BC=CD,接着过点D作BD的垂线DE,交AC的延长线于点E,则测出DE的长即为A,B的距离. 丙:如图③,过点B作BD⊥AB,再由点D观测,在AB的延长线上取一点C,使∠BDC=∠BDA,这时只要测出BC的长即为A,B的距离. (1)以上三位同学所设计的方案,可行的有   ; (2)请你选择一可行的方案,说说它可行的理由. 22.(10分)四川省正在打造“世界最长城市中轴线”天府大道北延线德阳段,现甲乙两工程队共同承包德阳段中A,B两地之间的道路,两队分别从A,B两地相向修建.已知甲队先施工3天,乙队才开始施工,乙队施工几天后因另有紧急任务暂停施工,因考虑工期,由甲队以原速的2倍修建,乙队完成紧急任务后又以原速恢复施工,直到道路修通.甲,乙两队各自修路长度与时间之间的关系如图所示,请结合图中信息解答下列问题: (1)试问:在施工的过程中,甲队在提速前每天修道路多少米? (2)求乙队中途暂停施工的天数; (3)求A,B两地之间的道路长度. 23.(12分)如图,在△ABC中,BD,CE分别是AC,AB边上的高,在BD上截取BF=AC,延长CE至点G使CG=AB,连接AF,AG. (1)如图1,求证:AG=AF; (2)如图2,若BD恰好平分∠ABC,过点G作GH⊥AC交CA的延长线于点H,请直接写出图中所有的全等三角形并用全等符号连接. 参考答案 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.(3分)某种冠状病毒的直径0.00000012米,则这种冠状病毒的直径(单位是米)用科学记数法表示为(  ) A.120×10﹣9米 B.1.2×10﹣6米 C.1.2×10﹣7米 D.1.2×10﹣8米 解:0.00000012=1.2×10﹣7米, 故选:C. 2.(3分)下列运算正确的是(  ) A.(a2b)3=a5b3 B.a6÷a2=a3 C.5a3?3a2=15a5 D.a+a2=a3 解:A、(a2b)3=a6b3,故此选项错误; B、a6÷a2=a4,故此选项错误; C、5a3?3a2=15a5,正确; D、a+a2,无法合并,故此选项错误. 故选:C. 3.(3分)下列各式能用平方差公式计算的是(  ) A.(a+b)(a﹣2b) B.(x+2y)(x﹣2y) C.(﹣a+2b)(a﹣2b) D.(﹣2m﹣n)(2m+n) 解:(a+b)(a﹣2b)=a2﹣2ab+ab﹣2b2=a2﹣ab﹣2b2, (x+2y)(x﹣2y)=x2﹣(2y)2=x2﹣4y2, (﹣a+2b)(a﹣2b)=﹣(a﹣2b)2=﹣a2+4ab﹣4b2, (﹣2m﹣n)(2m+n)=﹣(2m+n)2=﹣4m2﹣4mn﹣n2. 故选:B. 4.(3分)在一个不透明的袋中,装有1个白球、2个红球、2个黄球、3个黑球,它们除颜色外都相同,从袋中任意摸出:一个球,可能性最大的是(  ) A.白球 B.红球 C.黄球 D.黑球 解:∵不透明的袋中,装有1个白球、2个红球、2个黄球、3个黑球,共有8个球, ∴摸出白球的概率是, 摸出红球的概率是=, 摸出黄球的概率是=, 摸出黑球的概率是, ∵<=<, ∴从袋中任意摸出:一个球,可能性最大的是黑球; 故选:D. 5.(3分)下面四个图形中,线段BD是△ABC的高的图形是(  ) A. B. C. D. 解:由三角形的高的定义可知,如果线段BD是△ABC的高,那么BD⊥AC,垂足是点D. 四个选项中,只有D选项中BD⊥AC. 故选:D. 6.(3分)已知三角形两边长是3cm、5cm,第三边长是正整数,这样的三角形个数是(  ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 解:设第三边长为x, 由题意可得5﹣3<x<5+3, 解得2<x<8, ∵x取正整数, ∴x为3,4,5,6,7,这样的三角形个数为5. 故选:D. 7.(3分)如图,已知AC=AD,∠ACB=∠ADB=90°,则全等三角形共有(  ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 解:∵∠ACB=∠ADB=90°,AB=AB,AC=AD, ∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL), ∴BC=BD,∠CAB=∠DAB,∠ABC=∠ABD, ∵AC=AD,∠CAE=∠DAE, ∴△ACE≌△ADE(SAS), ∵BC=BD,∠CBE=∠DBE,BE=BE, ∴△BCE≌△BDE(SAS). 故选:C. 8.(3分)如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍无法判定△ABE≌△ACD的是(  ) A.AD=AE B.∠B=∠C C.CD=BE D.∠ADC=∠AEB 解:∵AB=AC,∠BAE=∠CAD, ∴当添加AE=AD时,可根据“SAS”判断△ABE≌△ACD; 当添加∠B=∠C时,可根据“ASA”判断△ABE≌△ACD; 当添加∠AEB=∠ADC时,可根据“AAS”判断△ABE≌△ACD. 故选:C. 9.(3分)汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶,1时后进入高速公路,继续以100千米/时的速度匀速行驶,则下列图象中能近似地刻画汽车行驶路程y(千米)与时间x(时)之间关系的是(  ) A. B. C. D. 解:由题意知,前1小时路程随时间增大而增大,1小时后路程的增加幅度会变大一点. 故选:D. 10.(3分)如图,已知每个小方格的边长为1,A,B两点都在小方格的顶点上,请在图中找一个顶点C,使△ABC为等腰三角形,则这样的顶点C有(  ) A.8个 B.7个 C.6个 D.5个 解:当AB为底时,作AB的垂直平分线,可找出格点C的个数有5个, 当AB为腰时,分别以A、B点为顶点,以AB为半径作弧,可找出格点C的个数有3个; ∴这样的顶点C有8个. 故选:A. 二、填空题(每题3分,共15分) 11.(3分)计算(﹣)﹣1= ﹣2 . 解:原式==﹣2, 故答案为﹣2. 12.(3分)如图,一块直角三角板的两锐角的顶点刚好落在平行线11,l2上,已知∠C是直角,则∠1+∠2的度数等于 90° . 解:如图,∵AD∥BE, ∴∠DAB+∠ABE=180°, 又∵∠C是直角, ∴∠CAB+∠ABC=90°, ∴∠1+∠2=180°﹣90°=90°, 故答案为:90°. 13.(3分)已知实数x,y满足x﹣y=4,xy=1,则x2+y2= 18 . 解:∵x﹣y=4,xy=1, ∴(x﹣y)2=16, ∴x2+y2﹣2xy=16, 故x2+y2=16+2xy=16+2=18. 故答案为:18. 14.(3分)如图,在△ABC中,点D在BC边上,BD=AD=AC,E为CD的中点.若∠CAE=18°,则∠B为 36? . 解:∵AD=AC,点E是CD中点, ∴AE⊥CD, ∴∠AEC=90°, ∴∠C=90°﹣∠CAE=72°, ∵AD=AC, ∴∠ADC=∠C=72°, ∵AD=BD, ∴2∠B=∠ADC=72°, ∴∠B=36°, 故答案为:36°. 15.(3分)将长为25cm、宽为10cm的长方形白纸,按如图所示的方法粘合起来,粘合部分的宽为2cm,设x张白纸粘合后的总长度为ycm,y与x的函数关系式为 y=23x+2 . 解:每张纸条的长度是25cm,x张应是25xcm, 由图中可以看出4张纸条之间有3个粘合部分,那么x张纸条之间有(x﹣1)个粘合,应从总长度中减去. ∴y与x的函数关系式为:y=25x﹣(x﹣1)×2=23x+2. 故答案为:y=23x+2. 三、解答题(本大题共8小题,共75分,证明过程或演算步骤写在答题纸上) 16.(15分)计算: (1)m2?m4+(﹣m3)2; (2)(x+3)2﹣(x+1)(x﹣1). (3)(2x﹣y﹣3)2. 解:(1)原式=m6+m6 =2m6; (2)原式=x2+6x+9﹣x2+1 =6x+10; (3)原式=(2x﹣y)2﹣2(2x﹣y)×3+9 =4x2﹣4xy+y2﹣12x+6y+9. 17.(6分)下面网格都是由边长为1的小正方形组成,观察如图三个图案(阴影部分),回答下列问题: (1)请写出这三个图案的至少两个共同特征; (2)请在图④中设计一个图案,使它具备你所写出的特征. 解:(1)既是中心对称图形,又是轴对称图形. (2)如图④,即为所求(答案不唯一). 18.(6分)在一次数学课上,李老师对大家说:“你任意想一个非零数,然后按下列步骤操作,我会直接说出你运算的最后结果.”操作步骤如下: 第一步:计算这个数与1的和的平方,减去这个数与1的差的平方; 第二步:把第一步得到的数乘以25; 第三步:把第二步得到的数除以你想的这个数. (1)若小明同学心里想的是数8,请帮他计算出最后结果:[(8+1)2﹣(8﹣1)2]×25÷8 (2)老师说:“同学们,无论你们心里想的是什么非零数,按照以上步骤进行操作,得到的最后结果都相等”小明同学想验证这个结论,于是,设心里想的数是a(a≠0),请你帮小明完成这个验证过程. 解:(1)原式=(81﹣49)×25÷8=800÷8=100; (2)根据题意得:[(a+1)2﹣(a﹣1)2]×25÷a=4a×25÷a=100. 19.(8分)某商场进行有奖促销活动,规定顾客购物达到一定金额就可以获得一次转动转盘的机会(如图),当转盘停止转动时指针落在哪一区域就可获得相应的奖品(若指针落在两个区域的交界处,则重新转动转盘). 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“10元兑换券”的次数m 68 111 136 345 564 701 落在“10元兑换券”的频率 0.68 a 0.68 0.69 b 0.701 (1)a的值为 0.74 ,b的值为 0.705 ; (2)假如你去转动该转盘一次,获得“10元兑换券”的概率约是 0.70 ;(结果精确到0.01) (3)根据(2)的结果,在该转盘中表示“20元兑换券”区域的扇形的圆心角大约是多少度?(结果精确到1°) 解:(1)a=111÷150=0.74、b=564÷800=0.705, 故答案为:0.74、0.705; (2)由表可知,随着转动次数越大,频率逐渐稳定在0.70附近, 所以获得“10元兑换券”的概率约是0.70, 故答案为:0.70; (3)在该转盘中表示“20元兑换券”区域的扇形的圆心角大约是360°×0.3=108°. 20.(8分)如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=80°,按要求完成下列各题: (1)作△ABC的角平分线AE; (2)根据你所画的图形求∠AEC的度数. 解:(1)如图,AE为△ABC的角平分线; (2)∵∠B=40°,∠C=80°, ∴∠BAC=180°﹣40°﹣80°=60°, ∵AE平分∠BAC, ∴∠BAE=∠BAC=30°, ∴∠AEC=∠BAE+∠B=40°+30°=70°. 21.(10分)某校七年级学生到野外活动,为测量一池塘两端A,B的距离,甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几种方案: 甲:如图①,先在平地取一个可直接到达A,B的点C,再连接AC,BC,并分别延长AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的长即为A,B的距离. 乙:如图②,先过点B作AB的垂线BF,再在BF上取C,D两点,使BC=CD,接着过点D作BD的垂线DE,交AC的延长线于点E,则测出DE的长即为A,B的距离. 丙:如图③,过点B作BD⊥AB,再由点D观测,在AB的延长线上取一点C,使∠BDC=∠BDA,这时只要测出BC的长即为A,B的距离. (1)以上三位同学所设计的方案,可行的有 甲、乙、丙 ; (2)请你选择一可行的方案,说说它可行的理由. 解:(1)甲、乙、丙; (2)答案不唯一. 选甲:在△ABC和△DEC中, ∴△ABC≌△DEC(SAS), ∴AB=ED; 选乙:∵AB⊥BD,DE⊥BD, ∴∠B=∠CDE=90°, 在△ABC和△EDC中, ∴△ABC≌△EDC(ASA), ∴AB=ED; 选丙: 在△ABD和△CBD中, ∴△ABD≌△CBD(ASA), ∴AB=BC. 22.(10分)四川省正在打造“世界最长城市中轴线”天府大道北延线德阳段,现甲乙两工程队共同承包德阳段中A,B两地之间的道路,两队分别从A,B两地相向修建.已知甲队先施工3天,乙队才开始施工,乙队施工几天后因另有紧急任务暂停施工,因考虑工期,由甲队以原速的2倍修建,乙队完成紧急任务后又以原速恢复施工,直到道路修通.甲,乙两队各自修路长度与时间之间的关系如图所示,请结合图中信息解答下列问题: (1)试问:在施工的过程中,甲队在提速前每天修道路多少米? (2)求乙队中途暂停施工的天数; (3)求A,B两地之间的道路长度. 解:(1)根据题意,设甲队在提速前每天修道路x米, 可得:5x=440, 解得:x=88, 即甲队在提速前每天修道路88米; (2)根据题意,乙队的速度为(米/天), 设乙队中途暂停施工的天数为t, 可得:220×{(6﹣3)+[11﹣(6+t)]}=1100, 解得:t=3, 即乙队中途暂停施工的天数为3天; (3)由(1)知,甲队提速前的施工速度为88米/天,则提速后甲队是速度为88×2=176(米/天), 设AB两地之间长度为a, 则a=88×6+176×(11﹣6)+1100, 解得:a=2508, 则AB两地之间长度为2508米. 23.(12分)如图,在△ABC中,BD,CE分别是AC,AB边上的高,在BD上截取BF=AC,延长CE至点G使CG=AB,连接AF,AG. (1)如图1,求证:AG=AF; (2)如图2,若BD恰好平分∠ABC,过点G作GH⊥AC交CA的延长线于点H,请直接写出图中所有的全等三角形并用全等符号连接. 【解答】证明:(1)∵BD、CE分别是AC、AB两条边上的高, ∴∠AEC=∠ADB=90°, ∴∠ABD+∠BAD=∠ACE+∠CAE=90°, ∴∠ABD=∠ACG, 在△AGC与△FAB中,, ∴△AGC≌△FAB(SAS), ∴AG=AF; (2)图中全等三角形有△AGC≌△FAB,由得出△CGH≌△BAD, 由得出Rt△AGH≌Rt△FAD,△ABD≌△CBD;△CBD≌△GCH.

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  • ID:3-8029559 2019-2020学年山东省青岛市西海岸新区、黄岛区七年级下学期期中数学试卷 (Word版 含解析)

    初中数学/期中专区/七年级下册

    2019-2020学年山东省青岛市黄岛区、西海岸新区七年级第二学期期中数学试卷 一、选择题(共8小题). 1.(3分)计算(﹣a3)2的结果是(  ) A.a5 B.﹣a5 C.a6 D.﹣a6 2.(3分)芯片是手机、电脑等高科技产品最核心的部件,更小的芯片意味着更高的性能.目前我国芯片的量产工艺已达到14纳米,已知14纳米为0.000000014米,则0.000000014科学记数法表示为(  ) A.1.4×10﹣8 B.1.4×10﹣9 C.1.4×10﹣10 D.14×10﹣9 3.(3分)在实验课上,小亮利用同一块木板测得小车从不同高度(h)与下滑的时间(t)的关系如下表: 支撑物高h(cm) 10 20 30 40 50 … 下滑时间t(s) 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 … 以下结论错误的是(  ) A.当h=40时,t约2.66秒 B.随高度增加,下滑时间越来越短 C.估计当h=80cm时,t一定小于2.56秒 D.高度每增加了10cm,时间就会减少0.24秒 4.(3分)下列各式中计算正确的是(  ) A.(a+b)(b﹣a)=a2﹣b2 B.(﹣m﹣n)2=m2+2mn+n2 C.2m3÷m3=2m D.(﹣bc)4÷(﹣bc)2=﹣b2c2 5.(3分)如图,直线AB∥CD,且AC⊥AD,∠ACD=58°,则∠BAD的度数为(  ) A.29° B.30° C.32° D.58° 6.(3分)如图,下列不能判定DF∥AC的条件是(  ) A.∠A=∠BDF B.∠2=∠4 C.∠1=∠3 D.∠A+∠ADF=180° 7.(3分)把一张有一组对边平行的纸条,按如图所示的方式析叠,若∠EFB=35°,则下列结论错误的是(  ) A.∠C'EF=35° B.∠AEC=120° C.∠BGE=70° D.∠BFD=110° 8.(3分)如图,某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池,且中间有管道连通,现要向甲池中注水,若单位时间内的注水量不变,那么从注水开始,乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是(  ) A. B. C. D. 二、填空题(共8小题). 9.(3分)计算:(π﹣3)0﹣(﹣)﹣2+(﹣1)2020=   . 10.(3分)有一个角的补角为125°,则这个角的余角是   °. 11.(3分)am=6,an=3,则am﹣2n=   . 12.(3分)已知实数a,b满足a+b=5,ab=﹣3,则a2+b2的值为   . 13.(3分)将一个等腰直角三角形的直角顶点和一个锐角顶点按如图方式分别放在直线a,b上,若a∥b,∠1=24°,则∠2的度数为   °. 14.(3分)如图,现有A,C两类正方形卡片和B类长方形卡片各若干张,用它们可以拼成一些新的长方形.如果要拼成一个长为(3a+b),宽为(a+2b)的长方形,那么需要B类长方形卡片   张. 15.(3分)如图,已知AB∥DE,∠ABC=76°,∠CDE=150°,则∠BCD的度数为   °. 16.(3分)如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,若按此规律排列下去,则第n个图形中有   个小圆圈. 三、作图题(本题满分4分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹,并写出结论. 17.(4分)如图,AB是某条河上的一座桥,现要在河的下游点C处再建一座与AB平行的桥CD,请用直尺和圆规画出CD的方向. 四、解答题(本题满分68分) 18.(16分)计算: (1)(﹣2a2b)2?ab2÷(﹣a3b); (2)(x﹣1)(x+1)(x2+1); (3)20202﹣2022×2018(用乘法公式计算); (4)(a﹣b﹣3)(a﹣b+3). 19.(6分)先化简,再求值[(x﹣2y)2﹣(x+y)(x﹣3y)]÷(﹣y),其中x=﹣1,y=. 20.(6分)完成下面的证明. 已知:如图,∠BAC与∠GCA互补,∠1=∠2, 求证:∠E=∠F 证明:∵∠BAC与∠GCA互补 即∠BAC+∠GCA=180°,(已知) ∴   ∥   (   ) ∴∠BAC=∠ACD.(   ) 又∵∠1=∠2,(已知) ∴∠BAC﹣∠1=∠ACD﹣∠2,即∠EAC=∠FCA.(等式的性质) ∴   ∥   (内错角相等,两直线平行) ∴∠E=∠F.(   ) 21.(10分)如图所示,在一个边长为10cm的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形,当小正方形的边长由小到大变化时,图中阴影部分的面积也随之发生变化. (1)在这个变化过程中,自变量.因变量各是什么? (2)如果小正方形的边长为xcm,图中阴影部分的面积ycm2,请写出y与x的关系式; (3)当小正方形的边长由1cm变化到3cm时,阴影部分的面积发生了怎样的变化? 22.(8分)如图,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°. (1)试判断BF与DE的位置关系,并说明理由; (2)若BF⊥AC,∠2=145°,求∠AFG的度数. 23.(10分)阅读理解: 下面的图象表示2m的个位数字随m(m为正整数)变化的规律.请解答下列问题: (1)根据图象回答下列问题: 当m=4n(n为正整数)时,2m的个位数字是   ; 当m=4n+1(n为正整数)时,2m的个位数字是   ; 当m=4n+2(n为正整数)时,2m的个位数字是   ; 当m=4n+3(n为正整数)时,2m的个位数字是   ; (2)求:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1的个位数字. 解:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(24﹣1)(24+1)(28+1)+1 =(216﹣1)+1 =216. 因为16=4×4,所以由(1)得,216的个位数字是6,即(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1的个位数字是6. 类比应用: (3)求:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)的个位数字. 24.(12分)如图①,在长方形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,点P从A出发,沿A→B→C→D路线运动,到D停止;点P出发时的速度为每秒1cm,a秒时点P的速度变为每秒bcm,图②是点P出发x秒后,△APD的面积S(cm2)与x(s)的函数关系图象. (1)根据题目中提供的信息,求出图②中a,b,c的值; (2)设点P运动的路程为y(cm). ①7s时,y的值为   cm; ②请写出当点P改变速度后,y与x的函数关系式; (3)当点P出发后几秒时,△APD的面积S是长方形ABCD面积的? 参考答案 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(3分)计算(﹣a3)2的结果是(  ) A.a5 B.﹣a5 C.a6 D.﹣a6 解:(﹣a3)2=a6. 故选:C. 2.(3分)芯片是手机、电脑等高科技产品最核心的部件,更小的芯片意味着更高的性能.目前我国芯片的量产工艺已达到14纳米,已知14纳米为0.000000014米,则0.000000014科学记数法表示为(  ) A.1.4×10﹣8 B.1.4×10﹣9 C.1.4×10﹣10 D.14×10﹣9 解:0.000000014=1.4×10﹣8. 故选:A. 3.(3分)在实验课上,小亮利用同一块木板测得小车从不同高度(h)与下滑的时间(t)的关系如下表: 支撑物高h(cm) 10 20 30 40 50 … 下滑时间t(s) 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 … 以下结论错误的是(  ) A.当h=40时,t约2.66秒 B.随高度增加,下滑时间越来越短 C.估计当h=80cm时,t一定小于2.56秒 D.高度每增加了10cm,时间就会减少0.24秒 解:当支撑物高度从10cm升高到20cm,下滑时间的减少0.24s, 从20cm升高到30cm时,下滑时间就减少0.2s, 从30cm升高到40cm时,下滑时间就减少0.15s, 从40cm升高到50cm时,下滑时间就减少0.1s, 因此,“高度每增加了10cm,时间就会减少0.24秒”是错误的, 故选:D. 4.(3分)下列各式中计算正确的是(  ) A.(a+b)(b﹣a)=a2﹣b2 B.(﹣m﹣n)2=m2+2mn+n2 C.2m3÷m3=2m D.(﹣bc)4÷(﹣bc)2=﹣b2c2 解:∵(a+b)(b﹣a)=b2﹣a2,故选项A错误; ∵(﹣m﹣n)2=m2+2mn+n2,故选项B正确; ∵2m3÷m3=2,故选项C错误; ∵(﹣bc)4÷(﹣bc)2=b4c4÷b2c2=b2c2,故选项D错误; 故选:B. 5.(3分)如图,直线AB∥CD,且AC⊥AD,∠ACD=58°,则∠BAD的度数为(  ) A.29° B.30° C.32° D.58° 解:∵直线AB∥CD,∠ACD=58°, ∴∠BAC=180°﹣∠ACD=180°﹣58°=122°, ∵AC⊥AD, ∴∠CAD=90°, ∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=122°﹣90°=32°. 故选:C. 6.(3分)如图,下列不能判定DF∥AC的条件是(  ) A.∠A=∠BDF B.∠2=∠4 C.∠1=∠3 D.∠A+∠ADF=180° 解:A.∠A=∠BDF,由同位角相等,两直线平行,可判断DF∥AC; B.∠2=∠4,不能判断DF∥AC; C.∠1=∠3由内错角相等,两直线平行,可判断DF∥AC; D.∠A+∠ADF=180°,由同旁内角互补,两直线平行,可判断DF∥AC; 故选:B. 7.(3分)把一张有一组对边平行的纸条,按如图所示的方式析叠,若∠EFB=35°,则下列结论错误的是(  ) A.∠C'EF=35° B.∠AEC=120° C.∠BGE=70° D.∠BFD=110° 解:A.∵AE∥BF, ∴∠C'EF=∠EFB=35°(两直线平行,内错角相等), 故A选项不符合题意; B.∵纸条按如图所示的方式析叠, ∴∠FEG=∠C'EF=35°, ∴∠AEC=180°﹣∠FEG﹣∠C'EF=180°﹣35°﹣35°=110°, 故B选项符合题意; C.∵∠BGE=∠FEG+∠EFB=35°+35°=70°, 故C选项不符合题意; D.∵AE∥BF, ∴∠EGF=∠AEC=110°(两直线平行,内错角相等), ∵EC∥FD, ∴∠BFD=∠EGF=110°(两直线平行,内错角相等), 故D选项不符合题意; 故选:B. 8.(3分)如图,某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池,且中间有管道连通,现要向甲池中注水,若单位时间内的注水量不变,那么从注水开始,乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是(  ) A. B. C. D. 解:该蓄水池就是一个连通器.开始时注入甲池,乙池无水,当甲池中水位到达与乙池的连接处时,乙池才开始注水,所以A、B不正确,此时甲池水位不变,所有水注入乙池,所以水位上升快.当乙池水位到达连接处时,所注入的水使甲乙两个水池同时升高,所以升高速度变慢.在乙池水位超过连通部分,甲和乙部分同时升高,但蓄水池底变小,此时比连通部分快. 故选:D. 二、填空题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分) 9.(3分)计算:(π﹣3)0﹣(﹣)﹣2+(﹣1)2020= ﹣7 . 解:原式=1﹣9+1 =﹣7. 故答案为:﹣7. 10.(3分)有一个角的补角为125°,则这个角的余角是 35 °. 解:有一个角的补角为125°,则这个角的余角为:125°﹣90°=35°. 故答案为:35°. 11.(3分)am=6,an=3,则am﹣2n=  . 解:∵am=6,an=3, ∴am﹣2n=am÷(an)2=6÷32=. 故答案为:. 12.(3分)已知实数a,b满足a+b=5,ab=﹣3,则a2+b2的值为 31 . 解:∵a+b=5,ab=﹣3, ∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab=52﹣2×(﹣3)=31. 故答案为31. 13.(3分)将一个等腰直角三角形的直角顶点和一个锐角顶点按如图方式分别放在直线a,b上,若a∥b,∠1=24°,则∠2的度数为 21 °. 解:∵AB∥CD, ∴∠ABD+∠CDB=180°, ∴∠1+∠EBD+∠EDB+∠2=180°, ∵∠EBD=90°,∠EDB=45°, ∴∠1+∠2=45°, ∵∠1=24°, ∴∠2=21°, 故答案为21. 14.(3分)如图,现有A,C两类正方形卡片和B类长方形卡片各若干张,用它们可以拼成一些新的长方形.如果要拼成一个长为(3a+b),宽为(a+2b)的长方形,那么需要B类长方形卡片 7 张. 解:长为3a+2b,宽为a+b的长方形的面积为: (3a+b)(a+2b)=3a2+7ab+2b2, ∵A类卡片的面积为a2,B类卡片的面积为ab,C类卡片的面积为b2, ∴需要A类卡片3张,B类卡片7张,C类卡片2张, 故答案为:7. 15.(3分)如图,已知AB∥DE,∠ABC=76°,∠CDE=150°,则∠BCD的度数为 46 °. 解:过点C作CF∥AB, ∵AB∥DE, ∴AB∥DE∥CF, ∴∠ABC=∠BCE,∠CDE+∠DCF=180°, ∵∠ABC=76°,∠CDE=150°, ∴∠BCF=76°,∠DCF=30°, ∴∠BCD=46°, 故答案为:46. 16.(3分)如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,若按此规律排列下去,则第n个图形中有 (n2+n+4) 个小圆圈. 解:观察图形的变化可知: 第1个图形中有小圆圈的个数:1×2+4=6个; 第2个图形中有小圆圈的个数:2×3+4=10个; 第3个图形中有小圆圈的个数:3×4+4=16个; … 则第n个图形中有小圆圈的个数为:n(n+1)+4=n2+n+4. 故答案为:n2+n+4. 三、作图题(本题满分4分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹,并写出结论. 17.(4分)如图,AB是某条河上的一座桥,现要在河的下游点C处再建一座与AB平行的桥CD,请用直尺和圆规画出CD的方向. 解:如图,线段CD即为所求. 四、解答题(本题满分68分) 18.(16分)计算: (1)(﹣2a2b)2?ab2÷(﹣a3b); (2)(x﹣1)(x+1)(x2+1); (3)20202﹣2022×2018(用乘法公式计算); (4)(a﹣b﹣3)(a﹣b+3). 解:(1)(﹣2a2b)2?ab2÷(﹣a3b) =4a4b2?ab2÷(﹣a3b) =﹣4a2b3; (2)(x﹣1)(x+1)(x2+1) =(x2﹣1)(x2+1) =x4﹣1; (3)20202﹣2022×2018 =20202﹣(2020+2)×(2020﹣2) =20202﹣20202+4 =4; (4)(a﹣b﹣3)(a﹣b+3) =[(a﹣b)﹣3]×[(a﹣b)+3] =(a﹣b)2﹣9 =a2﹣2ab+b2﹣9. 19.(6分)先化简,再求值[(x﹣2y)2﹣(x+y)(x﹣3y)]÷(﹣y),其中x=﹣1,y=. 解:[(x﹣2y)2﹣(x+y)(x﹣3y)]÷(﹣y) =[x2﹣4xy+4y2﹣x2+3xy﹣xy+3y2]÷(﹣y) =(﹣2xy+7y2)÷(﹣y) =2x﹣7y, 当x=﹣1,y=时,原式=﹣2﹣3.5=﹣5.5. 20.(6分)完成下面的证明. 已知:如图,∠BAC与∠GCA互补,∠1=∠2, 求证:∠E=∠F 证明:∵∠BAC与∠GCA互补 即∠BAC+∠GCA=180°,(已知) ∴ AB ∥ DG ( 同旁内角互补,两直线平行 ) ∴∠BAC=∠ACD.( 两直线平行,内错角相等 ) 又∵∠1=∠2,(已知) ∴∠BAC﹣∠1=∠ACD﹣∠2,即∠EAC=∠FCA.(等式的性质) ∴ AE ∥ CF (内错角相等,两直线平行) ∴∠E=∠F.( 两直线平行,内错角相等 ) 【解答】证明:∵∠BAC与∠GCA互补 即∠BAC+∠GCA=180°,(已知) ∴AB∥DG(同旁内角互补,两直线平行) ∴∠BAC=∠ACD.(两直线平行,内错角相等) 又∵∠1=∠2,(已知) ∴∠BAC﹣∠1=∠ACD﹣∠2,即∠EAC=∠FCA.(等式的性质) ∴AE∥CF(内错角相等,两直线平行) ∴∠E=∠F.(两直线平行,内错角相等) 故答案为:AB、DG、同旁内角互补,两直线平行、AE、CF、两直线平行,内错角相等. 21.(10分)如图所示,在一个边长为10cm的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形,当小正方形的边长由小到大变化时,图中阴影部分的面积也随之发生变化. (1)在这个变化过程中,自变量.因变量各是什么? (2)如果小正方形的边长为xcm,图中阴影部分的面积ycm2,请写出y与x的关系式; (3)当小正方形的边长由1cm变化到3cm时,阴影部分的面积发生了怎样的变化? 解:(1)自变量是小正方形的边长,因变量为阴影部分的面积; (2)y=100﹣4x2; (3)当x=1时,y=100﹣4=96, 当x=3时,y=100﹣4×32=64, 96﹣64=32(cm2) 所以当小正方形的边长由1cm变化到3cm时,阴影部分的面积减少32cm2. 22.(8分)如图,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°. (1)试判断BF与DE的位置关系,并说明理由; (2)若BF⊥AC,∠2=145°,求∠AFG的度数. 解:(1)BF∥DE.理由如下: ∵∠AGF=∠ABC, ∴GF∥BC, ∴∠1=∠3, ∵∠1+∠2=180°, ∴∠3+∠2=180°, ∴BF∥DE; (2)∵∠1+∠2=180°,∠2=145°, ∴∠1=35°, ∴∠AFG=90°﹣35°=55°. 23.(10分)阅读理解: 下面的图象表示2m的个位数字随m(m为正整数)变化的规律.请解答下列问题: (1)根据图象回答下列问题: 当m=4n(n为正整数)时,2m的个位数字是 6 ; 当m=4n+1(n为正整数)时,2m的个位数字是 2 ; 当m=4n+2(n为正整数)时,2m的个位数字是 4 ; 当m=4n+3(n为正整数)时,2m的个位数字是 8 ; (2)求:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1的个位数字. 解:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(24﹣1)(24+1)(28+1)+1 =(216﹣1)+1 =216. 因为16=4×4,所以由(1)得,216的个位数字是6,即(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1的个位数字是6. 类比应用: (3)求:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)的个位数字. 解:故答案为:(1)6;2;4;8; (3)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) =(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) =(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) =(24﹣1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) =(28﹣1)(28+1)(216+1)(232+1) =(216﹣1)(216+1)(232+1) =(232﹣1)(232+1) =264﹣1 因为64=4×16,所以264的个位数字是6,所以264﹣1的个位数字是5, 即(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)的个位数字是5. 24.(12分)如图①,在长方形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,点P从A出发,沿A→B→C→D路线运动,到D停止;点P出发时的速度为每秒1cm,a秒时点P的速度变为每秒bcm,图②是点P出发x秒后,△APD的面积S(cm2)与x(s)的函数关系图象. (1)根据题目中提供的信息,求出图②中a,b,c的值; (2)设点P运动的路程为y(cm). ①7s时,y的值为 8 cm; ②请写出当点P改变速度后,y与x的函数关系式; (3)当点P出发后几秒时,△APD的面积S是长方形ABCD面积的? 【解答】解(1)当P在边AB上时,由图得知:S△APD=AD?AP=×8×1×a=24, ∴a=6; ∴b==2, ∴c=8+(10+8)=17; (2)①由题意得:y=6+2(x﹣6)=2x﹣6(6≤x≤17), 当x=7时,y=8, 故答案为8; ②由①知,函数表达式为y=2x﹣6(6≤x≤17); (3)当P在AB中点和CD中点时,S△APD=S矩形ABCD, 当P在AB中点时,P出发5秒, 当P在CD中点时,代入(2)中y=2x﹣6, 即23=2x﹣6,解得x=, ∴P出发5秒和秒时,S△APD=S矩形ABCD.

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  • ID:3-8029558 2019-2020学年山东省菏泽市郓城县七年级下学期期末数学试卷(Word版 含解析)

    初中数学/期末专区/七年级下册

    2019-2020学年山东菏泽市郓城县七年级第二学期期末数学试卷 一、选择题(共8小题). 1.(3分)下列计算中,正确的是(  ) A.(2x)4=16x4 B.(a2)3=a5 C.m2?m3=m6 D.2m3÷m3=2m 2.(3分)若x2+(m﹣3)x+16是完全平方式,则m的值是(  ) A.11 B.﹣5 C.±8 D.11或﹣5 3.(3分)如图,下列说法错误的是(  ) A.∠A与∠EDC是同位角 B.∠A与∠ABF是内错角 C.∠A与∠ADC是同旁内角 D.∠A与∠C是同旁内角 4.(3分)赵悦同学骑自行车上学,一开始以某一速度行进,途中车子发生故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课时间,于是就加快了车速,如图所示的四个图象中(S为距离,t为时间),符合以上情况的是(  ) A. B. C. D. 5.(3分)如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是(  ) A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 6.(3分)下列四个图案中,是轴对称图形的是(  ) A. B. C. D. 7.(3分)小明在一次用频率估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率,并绘制了如图所示的统计图,则符合这一结果的实验可能是(  ) A.掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率 B.从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外,完全相同),摸到红球的概率 C.从一副去掉大小王的扑克牌,任意抽取一张,抽到黑桃的概率 D.任意买一张电影票,座位号是2的倍数的概率 8.(3分)如图所示,点E在△ABC外部,点D在BC边上,DE交AC于F,若∠1=∠2,∠E=∠C,AE=AC,则(  ) A.△ABC≌△AFE B.△AFE≌△ADC C.△AFE≌△DFC D.△ABC≌△ADE 二、填空题(共6小题). 9.(3分)计算:(a+2)(a﹣2)=   . 10.(3分)如图,AD∥EG∥BC,AC∥EF,若∠1=50°,则∠AHG=   °. 11.(3分)某剧院的观众席的座位为扇形,且按下列方式设置:写出座位数y与排数x之间的关系式   . 排数(x) 1 2 3 4 … 座位数(y) 50 53 56 59 … 12.(3分)任意一个三角形被一条中线分成两个三角形,则这两个三角形:①形状相同;②面积相等;③全等.上述说法中,正确的是   . 13.(3分)如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合.已知AC=5cm,△ADC的周长为17cm,则BC的长为   cm. 14.(3分)如图,在4×4的正方形网格中,已将四个小正方形涂上阴影,有一个小虫落到网格中,那么小虫落到阴影部分的概率是   . 三、解答题(本大题共78分,解答要写出必要的文字说明、演算步骤) 15.(6分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要求保留作图痕迹. 已知:线段a和∠α,如图. 求作:△ABC,使得AB=a,BC=2a,∠ABC=∠α. 16.(10分)计算: (1)(﹣2ab)2?3b÷(﹣ab2) (2)用整式乘法公式计算:912﹣88×92 (3)先化简,再求值:x(x﹣4y)+(2x+y)(2x﹣y)﹣(2x﹣y)2,其中x=﹣2,y=﹣. 17.(6分)甲、乙两人玩赢卡片游戏,工具是一个如图所示的转盘(等分成8份),游戏规定:自由转动的转盘,当转盘停止后指针指向字母“A”,则甲输给乙2张卡片,若指针指向字母“B”,则乙输给甲3张卡片;若指针指向字母“C”,则乙输给甲1张卡片(如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一区域为止). (1)转动一次转盘,求甲赢取1张卡片的概率; (2)转动一次转盘,求乙赢取2张卡片的概率; (3)转动一次转盘,求甲赢取卡片的概率. 18.(7分)如图,已知∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D,求证:∠E=∠DFE. 19.(8分)在建设社会主义新农村过程中,某村委决定投资开发项目,现有6个项目可供选择,各项目所需资金及预计年利润如下表: 所需资金(亿元) 1 2 4 6 7 8 预计利润(千万元) 0.2 0.35 0.55 0.7 0.9 1 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)如果预计要获得0.9千万元的利润,你可以怎样投资项目? (3)如果该村可以拿出10亿元进行多个项目的投资,预计最大年利润是多少?说明理由. 20.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AE⊥BE于点E,且BE=. 求证:AB平分∠EAD. 21.(8分)如图,将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起,B、C、G三点在同一直线上,连接BD、BF,若两个正方形的边长满足a+b=10,ab=20,你能求出阴影部分的面积吗? 22.(8分)张阳从家里跑步去体育场,在那里锻炼了一会儿后,又走到文具店去买笔,然后走回家,如图是张阳离家的距离与时间的关系图象.根据图象回答下列问题: (1)体育场离张阳家多少千米? (2)体育场离文具店多少千米?张阳在文具店逗留了多长时间? (3)张阳从文具店到家的速度是多少? 23.(8分)小明到工厂去进行社会实践活动时,发现工人师傅生产了一种如图所示的零件,工人师傅告诉他:AB∥CD,∠BAE=45°,∠1=60°,小明马上运用已学的数学知识得出∠ECD的度数.你能求出∠ECD的度数吗?如果能,请写出理由. 24.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°,点D在线段BC上运动(D不与B、C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于E. (1)当∠BDA=115°时,∠EDC=   °,∠DEC=   °;点D从B向C运动时,∠BDA逐渐变   (填“大”或“小”); (2)当DC等于多少时,△ABD≌△DCE,请说明理由; (3)在点D的运动过程中,△ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请直接写出∠BDA的度数.若不可以,请说明理由. 参考答案 一、选择题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项A、B、C、D中,只有一项是正确的,请把正确的选项填在答题卡的相应位置 1.(3分)下列计算中,正确的是(  ) A.(2x)4=16x4 B.(a2)3=a5 C.m2?m3=m6 D.2m3÷m3=2m 解:A、(2x)4=16x4,正确; B、(a2)3=a6,故此选项错误; C、m2?m3=m5,故此选项错误; D、2m3÷m3=2,故此选项错误. 故选:A. 2.(3分)若x2+(m﹣3)x+16是完全平方式,则m的值是(  ) A.11 B.﹣5 C.±8 D.11或﹣5 解:∵x2+(m﹣3)x+16是完全平方式, ∴m﹣3=±8, 解得:m=11或﹣5, 故选:D. 3.(3分)如图,下列说法错误的是(  ) A.∠A与∠EDC是同位角 B.∠A与∠ABF是内错角 C.∠A与∠ADC是同旁内角 D.∠A与∠C是同旁内角 解:∠A与∠EDC是同位角,A正确; ∠A与∠ABF是内错角,B正确; ∠A与∠ADC是同旁内角,C正确; ∠A与∠C不是同旁内角,D不正确. 故选:D. 4.(3分)赵悦同学骑自行车上学,一开始以某一速度行进,途中车子发生故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课时间,于是就加快了车速,如图所示的四个图象中(S为距离,t为时间),符合以上情况的是(  ) A. B. C. D. 解:由于先匀速再停止后加速行驶,故其行驶距离先匀速增加再不变后匀速增加. 故选:B. 5.(3分)如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是(  ) A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 解:构成△AOB,这里所运用的几何原理是三角形的稳定性. 故选:A. 6.(3分)下列四个图案中,是轴对称图形的是(  ) A. B. C. D. 解:A、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义.不符合题意; B、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义.不符合题意; C、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义.不符合题意; D、是轴对称图形,符合题意. 故选:D. 7.(3分)小明在一次用频率估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率,并绘制了如图所示的统计图,则符合这一结果的实验可能是(  ) A.掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率 B.从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外,完全相同),摸到红球的概率 C.从一副去掉大小王的扑克牌,任意抽取一张,抽到黑桃的概率 D.任意买一张电影票,座位号是2的倍数的概率 解:A、掷一枚硬币,出现正面朝上的概率为,故此选项错误; B、从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球,摸到红球的概率为≈0.33,故此选项正确; C、从一副去掉大小王的扑克牌,任意抽取一张,抽到黑桃的概率;故此选项错误; D、任意买一张电影票,座位号是2的倍数的概率不确定,但不一定是0.33,故此选项错误. 故选:B. 8.(3分)如图所示,点E在△ABC外部,点D在BC边上,DE交AC于F,若∠1=∠2,∠E=∠C,AE=AC,则(  ) A.△ABC≌△AFE B.△AFE≌△ADC C.△AFE≌△DFC D.△ABC≌△ADE 解:∵∠1=∠2, ∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,即∠BAC=∠DAE, 在△ABC和△ADE中, ∵, ∴△ABC≌△ADE(ASA). 故选:D. 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分,只要求把最后的结果填写在答题卡的相应区域内) 9.(3分)计算:(a+2)(a﹣2)= a2﹣4 . 解:(a+2)(a﹣2)=a2﹣4. 故答案为:a2﹣4. 10.(3分)如图,AD∥EG∥BC,AC∥EF,若∠1=50°,则∠AHG= 130 °. 解:∵EF∥AC, ∴∠1=∠HCF,∠FEH=∠AHE, ∵EG∥BC, ∴∠1=∠FEH,∠GHC=∠HCF, ∴AD∥BC, ∴∠DAH=∠HCF, ∴∠1=∠HEF=∠AHE=∠GHC=∠HCF=∠DAC, ∵∠1=50°, ∴∠DAC=∠1=50°, ∵AD∥EG, ∴∠DAC+∠AHG=180°, ∴∠AHG=180°﹣50°=130°; 故答案为:130. 11.(3分)某剧院的观众席的座位为扇形,且按下列方式设置:写出座位数y与排数x之间的关系式 y=3x+47 . 排数(x) 1 2 3 4 … 座位数(y) 50 53 56 59 … 解:根据分析,y随x的变化线性变化.因此我们设y=kx+b. 选择两组数据代入,50=k+b;53=2k+b; 经过计算得: k=3,b=47. 因此,y=3x+47. 故答案为:y=3x+47. 12.(3分)任意一个三角形被一条中线分成两个三角形,则这两个三角形:①形状相同;②面积相等;③全等.上述说法中,正确的是 ② . 解:根据三角形的中线平分三角形的面积可得②正确, 故答案为:②. 13.(3分)如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合.已知AC=5cm,△ADC的周长为17cm,则BC的长为 12 cm. 解:∵将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合, ∴AD=BD, ∵AC=5cm,△ADC的周长为17cm, ∴AD+CD=BC=17﹣5=12(cm). 故答案为:12. 14.(3分)如图,在4×4的正方形网格中,已将四个小正方形涂上阴影,有一个小虫落到网格中,那么小虫落到阴影部分的概率是  . 解:小虫落到阴影部分的概率==, 故答案为:. 三、解答题(本大题共78分,解答要写出必要的文字说明、演算步骤) 15.(6分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要求保留作图痕迹. 已知:线段a和∠α,如图. 求作:△ABC,使得AB=a,BC=2a,∠ABC=∠α. 解:如图,△ABC为所求作. 16.(10分)计算: (1)(﹣2ab)2?3b÷(﹣ab2) (2)用整式乘法公式计算:912﹣88×92 (3)先化简,再求值:x(x﹣4y)+(2x+y)(2x﹣y)﹣(2x﹣y)2,其中x=﹣2,y=﹣. 解:(1)原式=4a2b2?3b÷(﹣ab2)=﹣36ab; (2)原式=912﹣(90﹣2)×(90+2)=912﹣902+4=181+4=185; (3)原式=x2﹣4xy+4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2=x2﹣2y2, 当x=﹣2,y=﹣时,原式=4﹣=3. 17.(6分)甲、乙两人玩赢卡片游戏,工具是一个如图所示的转盘(等分成8份),游戏规定:自由转动的转盘,当转盘停止后指针指向字母“A”,则甲输给乙2张卡片,若指针指向字母“B”,则乙输给甲3张卡片;若指针指向字母“C”,则乙输给甲1张卡片(如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一区域为止). (1)转动一次转盘,求甲赢取1张卡片的概率; (2)转动一次转盘,求乙赢取2张卡片的概率; (3)转动一次转盘,求甲赢取卡片的概率. 解:共有8种等可能的结果,甲赢取卡片有4种结果,乙赢取卡2张片有4种结果,甲赢取卡1张片有3种结果, (1)甲赢取1张卡片的概率是:P(甲赢取1张卡片)=; (2)乙赢取2张卡片的概率是:P(乙赢取2张卡片)==; (3)甲赢取卡片的概率是:P(甲赢取卡片)==; 18.(7分)如图,已知∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D,求证:∠E=∠DFE. 【解答】证明:∵∠B+∠BCD=180°, ∴AB∥CD, ∴∠B=∠DCE. 又∵∠B=∠D, ∴∠DCE=∠D, ∴AD∥BE, ∴∠E=∠DEF. 19.(8分)在建设社会主义新农村过程中,某村委决定投资开发项目,现有6个项目可供选择,各项目所需资金及预计年利润如下表: 所需资金(亿元) 1 2 4 6 7 8 预计利润(千万元) 0.2 0.35 0.55 0.7 0.9 1 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)如果预计要获得0.9千万元的利润,你可以怎样投资项目? (3)如果该村可以拿出10亿元进行多个项目的投资,预计最大年利润是多少?说明理由. 解:(1)所需资金和利润之间的关系. 所需资金为自变量. 年利润为因变量; (2)可以投资一个7亿元的项目. 也可以投资一个2亿元,再投资一个4亿元的项目. 还可以投资一个1亿元,再投资一个6亿元的项目. (3)共三种方案:①1亿元,2亿元,7亿元,利润是1.45亿元. ②2亿元,8亿元,利润是1.35亿元. ③4亿元,6亿元,利润是1.25亿元. ∴最大利润是1.45亿元. 20.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AE⊥BE于点E,且BE=. 求证:AB平分∠EAD. 【解答】证明:∵AB=AC,AD是BC边上的中线, ∴BD=BC,AD⊥BC, ∵BE=BC, ∴BD=BE, ∵AE⊥BE, ∴AB平分∠EAD. 21.(8分)如图,将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起,B、C、G三点在同一直线上,连接BD、BF,若两个正方形的边长满足a+b=10,ab=20,你能求出阴影部分的面积吗? 解:S=a2+b2﹣a2﹣(a+b)b =a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2 =(a2﹣ab+b2) =[(a+b)2﹣3ab], 当a+b=10,ab=20时, S=[102﹣3×20]=20. 答:阴影部分的面积为20. 22.(8分)张阳从家里跑步去体育场,在那里锻炼了一会儿后,又走到文具店去买笔,然后走回家,如图是张阳离家的距离与时间的关系图象.根据图象回答下列问题: (1)体育场离张阳家多少千米? (2)体育场离文具店多少千米?张阳在文具店逗留了多长时间? (3)张阳从文具店到家的速度是多少? 解:(1)体育场离张阳家2.5 km. (2)因为2.5﹣1.5=1(km),所以体育场离文具店1 km.因为65﹣45=20(min),所以张阳在文具店逗留了20 min. (3)文具店到张阳家的距离为1.5 km,张阳从文具店到家用的时间为100﹣65=35(min),所以张阳从文具店到家的速度为1.5÷=(km/h). 23.(8分)小明到工厂去进行社会实践活动时,发现工人师傅生产了一种如图所示的零件,工人师傅告诉他:AB∥CD,∠BAE=45°,∠1=60°,小明马上运用已学的数学知识得出∠ECD的度数.你能求出∠ECD的度数吗?如果能,请写出理由. 解:∠ECD=15°. 理由:如图,过点E作EF∥AB, ∵AB∥CD, ∴EF∥AB∥CD, ∴∠BAE=∠AEF=45°,∠ECD=∠FEC, ∴∠CEF=∠AEC﹣∠AEF=60°﹣45°=15°, ∴∠ECD=15°. 24.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°,点D在线段BC上运动(D不与B、C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于E. (1)当∠BDA=115°时,∠EDC= 25 °,∠DEC= 115 °;点D从B向C运动时,∠BDA逐渐变 小 (填“大”或“小”); (2)当DC等于多少时,△ABD≌△DCE,请说明理由; (3)在点D的运动过程中,△ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请直接写出∠BDA的度数.若不可以,请说明理由. 解:(1)∠EDC=180°﹣∠ADB﹣∠ADE=180°﹣115°﹣40°=25°, ∠DEC=180°﹣∠EDC﹣∠C=180°﹣40°﹣25°=115°, ∠BDA逐渐变小; 故答案为:25°,115°,小; (2)当DC=2时,△ABD≌△DCE, 理由:∵∠C=40°, ∴∠DEC+∠EDC=140°, 又∵∠ADE=40°, ∴∠ADB+∠EDC=140°, ∴∠ADB=∠DEC, 又∵AB=DC=2, ∴△ABD≌△DCE(AAS), (3)当∠BDA的度数为110°或80°时,△ADE的形状是等腰三角形, 理由:∵∠BDA=110°时, ∴∠ADC=70°, ∵∠C=40°, ∴∠DAC=70°,∠AED=∠C+∠EDC=30°+40°=70°, ∴∠DAC=∠AED, ∴△ADE的形状是等腰三角形; ∵当∠BDA的度数为80°时, ∴∠ADC=100°, ∵∠C=40°, ∴∠DAC=40°, ∴∠DAC=∠ADE, ∴△ADE的形状是等腰三角形.

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  • ID:3-8025057 2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团九年级下学期期中数学试卷 (Word版 含解析)

    初中数学/期中专区/九年级下册

    2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团九年级第二学期期中数学试卷 一、选择题(共12小题). 1.下列各数中,负数是(  ) A.﹣(﹣2) B.﹣|﹣2| C.(﹣2)2 D.(﹣2)0 2.中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片,在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管,是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器,将120亿个用科学记数法表示为(  ) A.1.2×109个 B.12×109个 C.1.2×1010个 D.1.2×1011个 3.下列运算正确的是(  ) A.3a×2a=6a B.a8÷a4=a2 C.﹣3(a﹣1)=3﹣3a D.(a3)2=a9 4.估计3的值应在(  ) A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 5.已知点P(a﹣3,2﹣a)关于原点对称的点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是(  ) A. B. C. D. 6.如图所示的几何体的左视图是(  ) A. B. C. D. 7.如图,直线l1∥l2,∠1=30°,则∠2+∠3=(  ) A.150° B.180° C.210° D.240° 8.《九章算术》第七卷“盈不足”中记载:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?”译为:“今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又差4钱.问人数、物价各多少?”根据所学知识,计算出人数、物价分别是(  ) A.1,11 B.7,53 C.7,61 D.6,50 9.一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是(  ) A. B. C. D. 10.如图,在Rt△ABO中,∠OBA=90°,A(4,4),点C在边AB上,且=,点D为OB的中点,点P为边OA上的动点,当点P在OA上移动时,使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为(  ) A.(2,2) B.(,) C.(,) D.(3,3) 11.如图,在△ABC中,O是AB边上的点,以O为圆心,OB为半径的⊙O与AC相切于点D,BD平分∠ABC,AD=OD,AB=12,CD的长是(  ) A.2 B.2 C.3 D.4 12.如图,在△ABC中,D是AC边上的中点,连结BD,把△BDC沿BD翻折,得到△BDC′,DC′与AB交于点E,连结AC′,若AD=AC′=2,B到AC的距离为,求点D到BC′的距离为(  ) A. B. C. D. 二、填空题(共6小题). 13.函数y=中,自变量x的取值范围是   . 14.分解因式:3a3﹣6a2+3a=   . 15.若关于x的分式方程+=2m有增根,则m的值为   . 16.如图,直线y=kx+b(k<0)经过点A(3,1),当kx+b<x时,x的取值范围为   . 17.如图,在△ABC中,DE∥BC,BF平分∠ABC,交DE的延长线于点F.若AD=1,BD=2,BC=4,则EF=   . 18.如图,△OA1B1,△A1A2B2,△A2A3B3,…是分别以A1,A2,A3,…为直角顶点,一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形,其斜边的中点C1(x1,y1),C2(x2,y2),C3(x3,y3),…均在反比例函数y=(x>0)的图象上,则y1+y2+…+y100的值为   . 三、解答题(共66分) 19.计算:(﹣1)3+﹣(π﹣112)0﹣2tan60° 20.先化简,再求值:÷(+1),其中x为整数且满足不等式组 21.为了解某中学学生课余生活情况,对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计.现从该校随机抽取n名学生作为样本,采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项).并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.由图中提供的信息,解答下列问题: (1)求n的值; (2)若该校学生共有1200人,试估计该校喜爱看电视的学生人数; (3)若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生,现从这4名学生中任意抽取2名学生,求恰好抽到2名男生的概率. 22.有一只拉杆式旅行箱(图1),其侧面示意图如图2所示,已知箱体长AB=50cm,拉杆BC的伸长距离最大时可达35cm,点A、B、C在同一条直线上,在箱体底端装有圆形的滚筒⊙A,⊙A与水平地面切于点D,在拉杆伸长至最大的情况下,当点B距离水平地面38cm时,点C到水平面的距离CE为59cm.设AF∥MN. (1)求⊙A的半径长; (2)当人的手自然下垂拉旅行箱时,人感觉较为舒服,某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时,CE为80cm,∠CAF=64°.求此时拉杆BC的伸长距离. (精确到1cm,参考数据:sin64°≈0.90,cos64°≈0.39,tan64°≈2.1) 23.如图,在△ABC中,以BC为直径的⊙O交AC于点E,过点E作EF⊥AB于点F,延长EF交CB的延长线于点G,且∠ABG=2∠C. (1)求证:EF是⊙O的切线; (2)若sin∠EGC=,⊙O的半径是3,求AF的长. 24.湖州素有鱼米之乡之称,某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势,一次性收购了20000kg淡水鱼,计划养殖一段时间后再出售.已知每天放养的费用相同,放养10天的总成本为30.4万元;放养20天的总成本为30.8万元(总成本=放养总费用+收购成本). (1)设每天的放养费用是a万元,收购成本为b万元,求a和b的值; (2)设这批淡水鱼放养t天后的质量为m(kg),销售单价为y元/kg.根据以往经验可知:m与t的函数关系为;y与t的函数关系如图所示. ①分别求出当0≤t≤50和50<t≤100时,y与t的函数关系式; ②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元,求当t为何值时,W最大?并求出最大值.(利润=销售总额﹣总成本) 25.定义:点P是△ABC内部或边上的点(顶点除外),在△PAB,△PBC,△PCA中,若至少有一个三角形与△ABC相似,则称点P是△ABC的自相似点. 例如:如图1,点P在△ABC的内部,∠PBC=∠A,∠BCP=∠ABC,则△BCP∽△ABC,故点P是△ABC的自相似点. 请你运用所学知识,结合上述材料,解决下列问题: 在平面直角坐标系中,点M是曲线y=(x>0)上的任意一点,点N是x轴正半轴上的任意一点. (1)如图2,点P是OM上一点,∠ONP=∠M,试说明点P是△MON的自相似点;当点M的坐标是(,3),点N的坐标是(,0)时,求点P的坐标; (2)如图3,当点M的坐标是(3,),点N的坐标是(2,0)时,求△MON的自相似点的坐标; (3)是否存在点M和点N,使△MON无自相似点?若存在,请直接写出这两点的坐标;若不存在,请说明理由. 26.如图,抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点,其中点A坐标为(1,0),与y轴交于点C(0,﹣3). (1)求抛物线的函数表达式; (2)如图1,连接AC,点Q为x轴下方抛物线上任意一点,点D是抛物线对称轴与x轴的交点,直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N.请问DM+DN是否为定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由. (3)如图2,点P为抛物线上一动点,且满足∠PAB=2∠ACO.求点P的坐标. 参考答案 一、选择题(共12小题). 1.下列各数中,负数是(  ) A.﹣(﹣2) B.﹣|﹣2| C.(﹣2)2 D.(﹣2)0 【分析】直接利用绝对值以及零指数幂的性质、相反数的性质分别化简得出答案. 解:A、﹣(﹣2)=2,故此选项错误; B、﹣|﹣2|=﹣2,故此选项正确; C、(﹣2)2=4,故此选项错误; D、(﹣2)0=1,故此选项错误; 故选:B. 2.中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片,在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管,是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器,将120亿个用科学记数法表示为(  ) A.1.2×109个 B.12×109个 C.1.2×1010个 D.1.2×1011个 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 解:120亿个用科学记数法可表示为:1.2×1010个. 故选:C. 3.下列运算正确的是(  ) A.3a×2a=6a B.a8÷a4=a2 C.﹣3(a﹣1)=3﹣3a D.(a3)2=a9 【分析】根据单项式乘法法则,同底数幂的除法的性质,去括号法则,积的乘方的性质,对各选项分析判断后利用排除法求解. 解:A、3a×2a=6a2,故本选项错误; B、a8÷a4=a4,故本选项错误; C、﹣3(a﹣1)=3﹣3a,正确; D、(a3)2=a6,故本选项错误. 故选:C. 4.估计3的值应在(  ) A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 【分析】直接利用二次根式的性质结合估算无理数的大小方法得出答案. 解:∵3=,36<45<49, ∴6<7, 故选:C. 5.已知点P(a﹣3,2﹣a)关于原点对称的点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是(  ) A. B. C. D. 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出关于a的不等式组进而求出答案. 解:∵点P(a﹣3,2﹣a)关于原点对称的点在第四象限, ∴点P(a﹣3,2﹣a)在第二象限, ∴, 解得:a<2. 则a的取值范围在数轴上表示正确的是:. 故选:C. 6.如图所示的几何体的左视图是(  ) A. B. C. D. 【分析】从左面观察几何体,能够看到的线用实线,看不到的线用虚线. 解:图中几何体的左视图如图所示: 故选:D. 7.如图,直线l1∥l2,∠1=30°,则∠2+∠3=(  ) A.150° B.180° C.210° D.240° 【分析】过点E作EF∥11,利用平行线的性质解答即可. 解:过点E作EF∥11, ∵11∥12,EF∥11, ∴EF∥11∥12, ∴∠1=∠AEF=30°,∠FEC+∠3=180°, ∴∠2+∠3=∠AEF+∠FEC+∠3=30°+180°=210°, 故选:C. 8.《九章算术》第七卷“盈不足”中记载:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?”译为:“今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又差4钱.问人数、物价各多少?”根据所学知识,计算出人数、物价分别是(  ) A.1,11 B.7,53 C.7,61 D.6,50 【分析】设有x人,物价为y,根据该物品价格不变,即可得出关于x、y的二元一次方程组,此题得解. 解:设有x人,物价为y,可得:, 解得:, 故选:B. 9.一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是(  ) A. B. C. D. 【分析】根据一次函数与反比例函数图象找出a、b、c的正负,再根据抛物线的对称轴为x=﹣,找出二次函数对称轴在y轴右侧,比对四个选项的函数图象即可得出结论. 解:∵一次函数y1=ax+b图象过第一、二、四象限, ∴a<0,b>0, ∴﹣>0, ∴二次函数y3=ax2+bx+c开口向下,二次函数y3=ax2+bx+c对称轴在y轴右侧; ∵反比例函数y2=的图象在第一、三象限, ∴c>0, ∴与y轴交点在x轴上方. 满足上述条件的函数图象只有选项A. 故选:A. 10.如图,在Rt△ABO中,∠OBA=90°,A(4,4),点C在边AB上,且=,点D为OB的中点,点P为边OA上的动点,当点P在OA上移动时,使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为(  ) A.(2,2) B.(,) C.(,) D.(3,3) 【分析】根据已知条件得到AB=OB=4,∠AOB=45°,求得BC=3,OD=BD=2,得到D(0,2),C(4,3),作D关于直线OA的对称点E,连接EC交OA于P,则此时,四边形PDBC周长最小,E(0,2),求得直线EC的解析式为y=x+2,解方程组即可得到结论. 解:∵在Rt△ABO中,∠OBA=90°,A(4,4), ∴AB=OB=4,∠AOB=45°, ∵=,点D为OB的中点, ∴BC=3,OD=BD=2, ∴D(2,0),C(4,3), 作D关于直线OA的对称点E,连接EC交OA于P, 则此时,四边形PDBC周长最小,E(0,2), ∵直线OA 的解析式为y=x, 设直线EC的解析式为y=kx+b, ∴, 解得:, ∴直线EC的解析式为y=x+2, 解得,, ∴P(,), 故选:C. 11.如图,在△ABC中,O是AB边上的点,以O为圆心,OB为半径的⊙O与AC相切于点D,BD平分∠ABC,AD=OD,AB=12,CD的长是(  ) A.2 B.2 C.3 D.4 【分析】由切线的性质得出AC⊥OD,求出∠A=30°,证出∠ODB=∠CBD,得出OD∥BC,得出∠C=∠ADO=90°,由直角三角形的性质得出∠ABC=60°,BC=AB=6,AC=BC=6,得出∠CBD=30°,再由直角三角形的性质即可得出结果. 解:∵⊙O与AC相切于点D, ∴AC⊥OD, ∴∠ADO=90°, ∵AD=OD, ∴tanA==, ∴∠A=30°, ∵BD平分∠ABC, ∴∠OBD=∠CBD, ∵OB=OD, ∴∠OBD=∠ODB, ∴∠ODB=∠CBD, ∴OD∥BC, ∴∠C=∠ADO=90°, ∴∠ABC=60°,BC=AB=6,AC=BC=6, ∴∠CBD=30°, ∴CD=BC=×6=2; 故选:A. 12.如图,在△ABC中,D是AC边上的中点,连结BD,把△BDC沿BD翻折,得到△BDC′,DC′与AB交于点E,连结AC′,若AD=AC′=2,B到AC的距离为,求点D到BC′的距离为(  ) A. B. C. D. 【分析】根据折叠的性质和点到直线的距离即可求解. 解:过B作BM⊥DC于M,过D作DN⊥BC于N,如下图所示, ∵把△BDC沿BD翻折,得到△BDC′, ∴CD=C′D=2,∠CDB=∠C′DB, ∵AD=AC′=2, ∴△ADC′为等边三角形, ∴∠C′DA=60°, ∴, ∵BM⊥DC, ∴, ∴, ∴, ∵S△BDC=, ∴DN=, 故选:D. 二、填空题(共6个小题,每小题3分,共18分) 13.函数y=中,自变量x的取值范围是 x≥﹣1且x≠1 . 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围. 解:根据题意得:x+1≥0且x﹣1≠0, 解得:x≥﹣1且x≠1. 故答案为:x≥﹣1且x≠1. 14.分解因式:3a3﹣6a2+3a= 3a(a﹣1)2 . 【分析】先提取公因式3a,再根据完全平方公式进行二次分解.完全平方公式:a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2. 解:3a3﹣6a2+3a=3a(a2﹣2a+1)=3a(a﹣1)2. 故答案为:3a(a﹣1)2. 15.若关于x的分式方程+=2m有增根,则m的值为 1 . 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值,让最简公分母x﹣2=0,得到x=2,然后代入化为整式方程的方程算出m的值. 解:方程两边都乘x﹣2,得x﹣2m=2m(x﹣2) ∵原方程有增根, ∴最简公分母x﹣2=0, 解得x=2, 当x=2时,m=1 故m的值是1, 故答案为1 16.如图,直线y=kx+b(k<0)经过点A(3,1),当kx+b<x时,x的取值范围为 x>3 . 【分析】根据直线y=kx+b(k<0)经过点A(3,1),正比例函数y=x也经过点A从而确定不等式的解集. 解:∵正比例函数y=x也经过点A, ∴kx+b<x的解集为x>3, 故答案为:x>3. 17.如图,在△ABC中,DE∥BC,BF平分∠ABC,交DE的延长线于点F.若AD=1,BD=2,BC=4,则EF=  . 【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC,根据相似三角形的性质和平行线的性质解答即可. 解:∵DE∥BC, ∴∠F=∠FBC, ∵BF平分∠ABC, ∴∠DBF=∠FBC, ∴∠F=∠DBF, ∴DB=DF, ∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC, ∴,即, 解得:DE=, ∵DF=DB=2, ∴EF=DF﹣DE=2﹣, 故答案为: 18.如图,△OA1B1,△A1A2B2,△A2A3B3,…是分别以A1,A2,A3,…为直角顶点,一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形,其斜边的中点C1(x1,y1),C2(x2,y2),C3(x3,y3),…均在反比例函数y=(x>0)的图象上,则y1+y2+…+y100的值为 20 . 【分析】根据点C1的坐标,确定y1,可求反比例函数关系式,由点C1是等腰直角三角形的斜边中点,可以得到OA1的长,然后再设未知数,表示点C2的坐标,确定y2,代入反比例函数的关系式,建立方程解出未知数,表示点C3的坐标,确定y3,……然后再求和. 解:过C1、C2、C3…分别作x轴的垂线,垂足分别为D1、D2、D3… 则∠OD1C1=∠OD2C2=∠OD3C3=90°, ∵三角形OA1B1是等腰直角三角形, ∴∠A1OB1=45°, ∴∠OC1D1=45°, ∴OD1=C1D1, 其斜边的中点C1在反比例函数y=, ∴C(2,2),即y1=2, ∴OD1=D1A1=2, ∴OA1=2OD1=4, 设A1D2=a,则C2D2=a 此时C2(4+a,a),代入y=得:a(4+a)=4, 解得:a=2﹣2,即:y2=2﹣2, 同理:y3=2﹣2, y4=2﹣2, …… y100=2﹣2 ∴y1+y2+…+y100=2+2﹣2+2﹣2……2﹣2=20, 故答案为20. 三、解答题(共66分) 19.计算:(﹣1)3+﹣(π﹣112)0﹣2tan60° 【分析】根据实数的运算法则,特殊角的三角函数值,算术平方根的运算分别进行化简即可; 解:原式=﹣1+3﹣1﹣2×=1﹣2×3=﹣5; 20.先化简,再求值:÷(+1),其中x为整数且满足不等式组 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再解不等式组求出其整数解,继而代入计算可得. 解:原式=÷(+) =? =, 解不等式组得2<x≤, 则不等式组的整数解为3, 当x=3时,原式==. 21.为了解某中学学生课余生活情况,对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计.现从该校随机抽取n名学生作为样本,采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项).并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.由图中提供的信息,解答下列问题: (1)求n的值; (2)若该校学生共有1200人,试估计该校喜爱看电视的学生人数; (3)若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生,现从这4名学生中任意抽取2名学生,求恰好抽到2名男生的概率. 【分析】(1)用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值; (2)先计算出样本中喜爱看电视的人数,然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比可估计该校喜爱看电视的学生人数; (3)画树状图展示12种等可能的结果数,再找出恰好抽到2名男生的结果数,然后根据概率公式求解. 解:(1)n=5÷10%=50; (2)样本中喜爱看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5=10(人), 1200×=240, 所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人; (3)画树状图为: 共有12种等可能的结果数,其中恰好抽到2名男生的结果数为6, 所以恰好抽到2名男生的概率==. 22.有一只拉杆式旅行箱(图1),其侧面示意图如图2所示,已知箱体长AB=50cm,拉杆BC的伸长距离最大时可达35cm,点A、B、C在同一条直线上,在箱体底端装有圆形的滚筒⊙A,⊙A与水平地面切于点D,在拉杆伸长至最大的情况下,当点B距离水平地面38cm时,点C到水平面的距离CE为59cm.设AF∥MN. (1)求⊙A的半径长; (2)当人的手自然下垂拉旅行箱时,人感觉较为舒服,某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时,CE为80cm,∠CAF=64°.求此时拉杆BC的伸长距离. (精确到1cm,参考数据:sin64°≈0.90,cos64°≈0.39,tan64°≈2.1) 【分析】(1)作BH⊥AF于点K,交MN于点H,则△ABK∽△ACG,设圆形滚轮的半径AD的长是xcm,根据相似三角形的对应边的比相等,即可列方程求得x的值; (2)求得CG的长,然后在直角△ACG中,求得AC即可解决问题; 解:(1)作BH⊥AF于点K,交MN于点H. 则BK∥CG,△ABK∽△ACG. 设圆形滚轮的半径AD的长是xcm. 则 =,即 =, 解得:x=8. 则圆形滚轮的半径AD的长是8cm; (2)在Rt△ACG中,CG=80﹣8=72(cm). 则sin∠CAF=, ∴AC=80,(cm) ∴BC=AC﹣AB=80﹣50=30(cm). 23.如图,在△ABC中,以BC为直径的⊙O交AC于点E,过点E作EF⊥AB于点F,延长EF交CB的延长线于点G,且∠ABG=2∠C. (1)求证:EF是⊙O的切线; (2)若sin∠EGC=,⊙O的半径是3,求AF的长. 【分析】(1)连接EO,由∠EOG=2∠C、∠ABG=2∠C知∠EOG=∠ABG,从而得AB∥EO,根据EF⊥AB得EF⊥OE,即可得证; (2)由∠ABG=2∠C、∠ABG=∠C+∠A知∠A=∠C,即BA=BC=6,在Rt△OEG中求得OG==5、BG=OG﹣OB=2,在Rt△FGB中求得BF=BGsin∠EGO,根据AF=AB﹣BF可得答案. 解:(1)如图,连接EO,则OE=OC, ∴∠EOG=2∠C, ∵∠ABG=2∠C, ∴∠EOG=∠ABG, ∴AB∥EO, ∵EF⊥AB, ∴EF⊥OE, 又∵OE是⊙O的半径, ∴EF是⊙O的切线; (2)∵∠ABG=2∠C,∠ABG=∠C+∠A, ∴∠A=∠C, ∴BA=BC=6, 在Rt△OEG中,∵sin∠EGO=, ∴OG===5, ∴BG=OG﹣OB=2, 在Rt△FGB中,∵sin∠EGO=, ∴BF=BGsin∠EGO=2×=, 则AF=AB﹣BF=6﹣=. 24.湖州素有鱼米之乡之称,某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势,一次性收购了20000kg淡水鱼,计划养殖一段时间后再出售.已知每天放养的费用相同,放养10天的总成本为30.4万元;放养20天的总成本为30.8万元(总成本=放养总费用+收购成本). (1)设每天的放养费用是a万元,收购成本为b万元,求a和b的值; (2)设这批淡水鱼放养t天后的质量为m(kg),销售单价为y元/kg.根据以往经验可知:m与t的函数关系为;y与t的函数关系如图所示. ①分别求出当0≤t≤50和50<t≤100时,y与t的函数关系式; ②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元,求当t为何值时,W最大?并求出最大值.(利润=销售总额﹣总成本) 【分析】(1)由放养10天的总成本为30.4万元;放养20天的总成本为30.8万元可得答案; (2)①分0≤t≤50、50<t≤100两种情况,结合函数图象利用待定系数法求解可得; ②就以上两种情况,根据“利润=销售总额﹣总成本”列出函数解析式,依据一次函数性质和二次函数性质求得最大值即可得. 解:(1)由题意,得:, 解得, 答:a的值为0.04,b的值为30; (2)①当0≤t≤50时,设y与t的函数解析式为y=k1t+n1, 将(0,15)、(50,25)代入,得:, 解得:, ∴y与t的函数解析式为y=t+15; 当50<t≤100时,设y与t的函数解析式为y=k2t+n2, 将点(50,25)、(100,20)代入,得:, 解得:, ∴y与t的函数解析式为y=﹣t+30; ②由题意,当0≤t≤50时, W=20000(t+15)﹣(400t+300000)=3600t, ∵3600>0, ∴当t=50时,W最大值=180000(元); 当50<t≤100时,W=(100t+15000)(﹣t+30)﹣(400t+300000) =﹣10t2+1100t+150000 =﹣10(t﹣55)2+180250, ∵﹣10<0, ∴当t=55时,W最大值=180250(元), 综上所述,放养55天时,W最大,最大值为180250元. 25.定义:点P是△ABC内部或边上的点(顶点除外),在△PAB,△PBC,△PCA中,若至少有一个三角形与△ABC相似,则称点P是△ABC的自相似点. 例如:如图1,点P在△ABC的内部,∠PBC=∠A,∠BCP=∠ABC,则△BCP∽△ABC,故点P是△ABC的自相似点. 请你运用所学知识,结合上述材料,解决下列问题: 在平面直角坐标系中,点M是曲线y=(x>0)上的任意一点,点N是x轴正半轴上的任意一点. (1)如图2,点P是OM上一点,∠ONP=∠M,试说明点P是△MON的自相似点;当点M的坐标是(,3),点N的坐标是(,0)时,求点P的坐标; (2)如图3,当点M的坐标是(3,),点N的坐标是(2,0)时,求△MON的自相似点的坐标; (3)是否存在点M和点N,使△MON无自相似点?若存在,请直接写出这两点的坐标;若不存在,请说明理由. 【分析】(1)由∠ONP=∠M,∠NOP=∠MON,得出△NOP∽△MON,证出点P是△MON的自相似点;过P作PD⊥x轴于D,则tan∠POD=,求出∠AON=60°,由点M和N的坐标得出∠MNO=90°,由相似三角形的性质得出∠NPO=∠MNO=90°,在Rt△OPN中,由三角函数求出OP=,OD=,PD=,即可得出答案; (2)作MH⊥x轴于H,由勾股定理求出OM=2,直线OM的解析式为y=x,ON=2,∠MOH=30°,分两种情况:①作PQ⊥x轴于Q,由相似点的性质得出PO=PN,OQ=ON=1,求出P的纵坐标即可; ②求出MN==2,由相似三角形的性质得出,求出PN=,在求出P的横坐标即可; (3)证出OM=2=ON,∠MON=60°,得出△MON是等边三角形,由点P在△MON的内部,得出∠PON≠∠OMN,∠PNO≠∠MON,即可得出结论. 解:(1)∵∠ONP=∠M,∠NOP=∠MON, ∴△NOP∽△MON, ∴点P是△MON的自相似点; 过P作PD⊥x轴于D,则tan∠POD=, ∴∠MON=60°, ∵当点M的坐标是(,3),点N的坐标是(,0), ∴∠MNO=90°, ∵△NOP∽△MON, ∴∠NPO=∠MNO=90°, 在Rt△OPN中,OP=ONcos60°=, ∴OD=OPcos60°=×=,PD=OP?sin60°=×=, ∴P(,); (2)作MH⊥x轴于H,如图3所示: ∵点M的坐标是(3,),点N的坐标是(2,0), ∴OM==2,直线OM的解析式为y=x,ON=2,∠MOH=30°, 分两种情况: ①如图3所示:∵P是△MON的相似点, ∴△PON∽△NOM,作PQ⊥x轴于Q, ∴PO=PN,OQ=ON=1, ∵P的横坐标为1, ∴y=×1=, ∴P(1,); ②如图4所示: 由勾股定理得:MN==2, ∵P是△MON的相似点, ∴△PNM∽△NOM, ∴,即, 解得:PN=, 即P的纵坐标为,代入y=得:=x, 解得:x=2, ∴P(2,); 综上所述:△MON的自相似点的坐标为(1,)或(2,); (3)存在点M和点N,使△MON无自相似点,M(,3),N(2,0);理由如下: ∵M(,3),N(2,0), ∴OM=2=ON,∠MON=60°, ∴△MON是等边三角形, ∵点P在△MON的内部, ∴∠PON≠∠OMN,∠PNO≠∠MON, ∴存在点M和点N,使△MON无自相似点. 26.如图,抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点,其中点A坐标为(1,0),与y轴交于点C(0,﹣3). (1)求抛物线的函数表达式; (2)如图1,连接AC,点Q为x轴下方抛物线上任意一点,点D是抛物线对称轴与x轴的交点,直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N.请问DM+DN是否为定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由. (3)如图2,点P为抛物线上一动点,且满足∠PAB=2∠ACO.求点P的坐标. 【分析】(1)把点A、C坐标代入抛物线解析式即可求得b、c的值. (2)设点Q横坐标为t,用t表示直线AQ、BN的解析式,把x=﹣1分别代入即求得点M、N的纵坐标,再求DM、DN的长,即得到DM+DN为定值. (3)点P可以在x轴上方或下方,需分类讨论.①若点P在x轴下方,延长AP到H,使AH=AB构造等腰△ABH,作BH中点G,即有∠PAB=2∠BAG=2∠ACO,利用∠ACO的三角函数值,求BG、BH的长,进而求得H的坐标,求得直线AH的解析式后与抛物线解析式联立,即求出点P坐标.②若点P在x轴上方,根据对称性,AP一定经过点H关于x轴的对称点H',求得直线AH'的解析式后与抛物线解析式联立,即求出点P坐标. 解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c经过点A(1,0),C(0,﹣3), ∴解得:, ∴抛物线的函数表达式为y=x2+2x﹣3. (2)结论:DM+DN为定值. 理由:∵抛物线y=x2+2x﹣3的对称轴为:直线x=﹣1, ∴D(﹣1,0),xM=xN=﹣1, 设Q(t,t2+2t﹣3)(﹣3<t<1), 设直线AQ解析式为y=dx+e ∴解得:, ∴直线AQ:y=(t+3)x﹣t﹣3, 当x=﹣1时,yM=﹣t﹣3﹣t﹣3=﹣2t﹣6, ∴DM=0﹣(﹣2t﹣6)=2t+6, 设直线BQ解析式为y=mx+n, ∴解得:, ∴直线BQ:y=(t﹣1)x+3t﹣3, 当x=﹣1时,yN=﹣t+1+3t﹣3=2t﹣2, ∴DN=0﹣(2t﹣2)=﹣2t+2, ∴DM+DN=2t+6+(﹣2t+2)=8,为定值. (3)①若点P在x轴下方,如图1,延长AP到H,使AH=AB,过点B作BI⊥x轴,连接BH,作BH中点G,连接并延长AG交BI于点F,过点H作HI⊥BI于点I. ∵当x2+2x﹣3=0,解得:x1=﹣3,x2=1, ∴B(﹣3,0), ∵A(1,0),C(0,﹣3), ∴OA=1,OC=3,AC==,AB=4, ∴Rt△AOC中,sin∠ACO==,cos∠ACO==, ∵AB=AH,G为BH中点, ∴AG⊥BH,BG=GH, ∴∠BAG=∠HAG,即∠PAB=2∠BAG, ∵∠PAB=2∠ACO, ∴∠BAG=∠ACO, ∴Rt△ABG中,∠AGB=90°,sin∠BAG==, ∴BG=AB=, ∴BH=2BG=, ∵∠HBI+∠ABG=∠ABG+∠BAG=90°, ∴∠HBI=∠BAG=∠ACO, ∴Rt△BHI中,∠BIH=90°,sin∠HBI==,cos∠HBI==, ∴HI=BH=,BI=BH=, ∴xH=﹣3+=﹣,yH=﹣,即H(﹣,﹣), 设直线AH解析式为y=kx+a, ∴解得:, ∴直线AH:y=x﹣, ∵解得:(即点A)或, ∴P(﹣,﹣). ②若点P在x轴上方,如图2,在AP上截取AH'=AH,则H'与H关于x轴对称. ∴H'(﹣,), 设直线AH'解析式为y=k'x+a', ∴解得:, ∴直线AH':y=﹣x+, ∵解得:(即点A)或, ∴P(﹣,). 综上所述,点P的坐标为(﹣,)或(﹣,﹣).

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  • ID:3-8025055 2019-2020学年湖南省长沙市天心区明德教育集团八年级下学期期中数学试卷 (Word版 含解析)

    初中数学/期中专区/八年级下册

    2019-2020学年湖南省长沙市天心区明德教育集团八年级第二学期期中数学试卷 一、选择题(共12小题). 1.下列函数中,y是x的正比例函数的是(  ) A.y=2x+1 B.y=3x2 C.y=x D.y= 2.已知平行四边形ABCD中,∠A=110°,则∠B的度数为(  ) A.110° B.100° C.80° D.70° 3.有一组数据:3,4,6,6,6,则这组数据的众数是(  ) A.3 B.4 C.5 D.6 4.四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(  ) A.OA=OC,OB=OD B.AD∥BC,AB∥DC C.AB=DC,AD=BC D.AB∥DC,AD=BC 5.在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有9名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的(  ) A.众数 B.中位数 C.平均数 D.方差 6.某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水),在这三个过程中洗衣机内水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系对应的图象大致为(  ) A. B. C. D. 7.下列是正方形具有而矩形不一定具有的特征是(  ) A.对角相等 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对边相等 8.函数y=3x﹣1的图象不经过(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.如图所示,在菱形ABCD中,E、F分别是AB、AC的中点,如果EF=2,那么菱形ABCD的周长是(  ) A.4 B.8 C.12 D.16 10.一次函数y=2x+2的图象如图所示,当y>0时,x的取值范围是(  ) A.x>﹣1 B.x<﹣1 C.x>2 D.x<2 11.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为(  )cm2. A.3cm2 B.4cm2 C.7cm2 D.49cm2 12.如图,矩形ABCD中,O为AC的中点,过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F,连接BF交AC于点M,连接DE、BO.若∠COB=60°,FO=FC=2,则下列结论:①FB⊥OC;②△EOB≌△CMB;③四边形EBFD是菱形;④MB=2.其中正确结论的个数是(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(6个小题,每小题3分,共18分) 13.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,M是AB的中点,若CM=3,则AB的长是   . 14.将直线y=3x﹣2向上平移3个单位长度,则所得直线的解析式是   . 15.如图,在菱形ABCD中,AC=4,BD=10,则菱形ABCD的面积为   . 16.如图,在平行四边形ABCD中,已知AD=3cm,AB=2cm,DE平分∠ADC交BC边于点E,则BE=   cm. 17.如图,四边形ABCD是正方形,P在CD上,已知△ADP≌△ABP′,AB=6,DP=2,求PP′=   . 18.如图,直线l的解析式为y=x,点A的坐标为(﹣2,0),AB⊥l于点B,则△ABO的面积为   . 三、解答题(共8个小题,第19,20题每小题6分,第21,22题每小题6分,第23,24题每小题6分,第25,26题每小题6分,共66分) 19.已知直线l:y=kx+3k(k≠0)经过点A(1,4). (1)求k的值; (2)点(﹣1,a)在这条直线l上,求a的值. 20.如图,在?ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,求证:四边形EBFD是平行四边形. 21.学校为了让同学们走向操场、积极参加体育锻炼,启动了“学生阳光体育运动”,张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组.在近几次百米训练中,教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析,请根据图表中的信息解答以下问题: 平均数 中位数 方差 张明 13.3 0.004 李亮 13.3 0.02 (1)张明第2次的成绩为   秒; (2)张明成绩的平均数为   ;李亮成绩的中位数为   ; (3)现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛,若你是他们的教练,应该选择谁?请说明理由. 22.在四边形ABCD中,已知AB=5,BC=3,AD=4,CD=4且AC⊥BC于点C.试求: (1)AC的长; (2)∠BCD的度数. 23.如图,△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点O是AC中点,延长DO到E,使OE=OD,连接AE,CE. (1)求证:四边形ADCE是矩形; (2)若OE=2,求AB的长. 24.2020年新冠肺炎疫情在全球蔓延,全球疫情大考面前,中国始终同各国安危与共、风雨同舟,时至5月,中国已经向150多个国家和国际组织提供医疗物质援助.某次援助,我国组织20架飞机装运口罩、消毒剂、防护服三种医疗物质共120吨,按计划20架飞机都要装运,每架飞机只能装运同一种医疗物质,且必须装满.根据如表提供的信息,解答以下问题: 防疫物质种类 口罩 消毒剂 防护服 每架飞机运载量(吨) 8 5 4 每吨物资运费(元) 1200 1600 1000 (1)若有9架飞机装运口罩,有a架飞机装运消毒剂,求a的值; (2)若有x架飞机装运口罩,有y架飞机装运消毒剂,求y与x之间的函数关系式; (3)如果装运每种医疗物质的飞机都不少于4架,那么飞机的安排方案有几种?这些方案中,若要使此次物质运费最小,应采取哪个方案? 25.对于平面直角坐标系xOy中的点P(x,y),若x,y满足|x﹣y|=1,则点P(x,y)就称为“绝好点”.例如:(5,6),因为|5﹣6|=1,所以(5,6)是“绝好点”. (1)点M(3,2)   “绝好点”;点N(﹣2,3)   “绝好点”(填“是”或“不是); (2)已知一次函数y=2x+m(m为常数)图象上有一个“绝好点”的坐标是(2,3),一次函数y=2x+m(m为常数)图象上是否存在其他“绝好点”?若存在,请求出来;若不存在,请说明理由; (3)点A和点B为一次函数y=2x+a(a为常数且a<﹣2)图象上的两个“绝好点”,点Q在x轴上运动,当QA+QB最小时,求点Q的坐标.(用含字母a的式子表示) 26.如图,四边形ABCO是菱形,以点O为坐标原点,OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系.若点A的坐标为(﹣5,12),直线AC与y轴相交于点D,连接BD. (1)求菱形ABCO的边长; (2)证明△DCB为直角三角形; (3)直线BD上是否存在一点P使得△BCP的面积与△BCA的面积相等?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 参考答案 一、选择题(共12小题). 1.下列函数中,y是x的正比例函数的是(  ) A.y=2x+1 B.y=3x2 C.y=x D.y= 【分析】依据正比例函数、反比例函数、二次函数、一次函数的定义回答即可. 解:A、y=2x+1是一次函数,故本选项不符合题意; B、y=3x2是二次函数,故本选项不符合题意; C、y=x符合一次函数的定义,故本选项符合题意; D、y=是反比例函数,故本选项不符合题意; 故选:C. 2.已知平行四边形ABCD中,∠A=110°,则∠B的度数为(  ) A.110° B.100° C.80° D.70° 【分析】根据平行四边形的性质可得AD∥BC,根据平行线的性质可得∠A+∠B=180°,进而可得答案. 解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC, ∴∠A+∠B=180°, ∵∠A=110°, ∴∠B=70°, 故选:D. 3.有一组数据:3,4,6,6,6,则这组数据的众数是(  ) A.3 B.4 C.5 D.6 【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,依此求解即可. 解:这组数据中6出现的次数最多,所以众数为6. 故选:D. 4.四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(  ) A.OA=OC,OB=OD B.AD∥BC,AB∥DC C.AB=DC,AD=BC D.AB∥DC,AD=BC 【分析】根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案,注意排除法在解选择题中的应用. 解:A、∵OA=OC,OB=OD, ∴四边形ABCD是平行四边形.故能能判定这个四边形是平行四边形; B、∵AD∥BC,AB∥DC, ∴四边形ABCD是平行四边形.故能能判定这个四边形是平行四边形; C、AB=DC,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形.故能能判定这个四边形是平行四边形; D、AB∥DC,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形.故不能能判定这个四边形是平行四边形. 故选:D. 5.在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有9名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的(  ) A.众数 B.中位数 C.平均数 D.方差 【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前5名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可. 解:由于总共有9个人,且他们的分数互不相同,第5的成绩是中位数,要判断是否进入前5名,故应知道中位数的多少. 故选:B. 6.某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水),在这三个过程中洗衣机内水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系对应的图象大致为(  ) A. B. C. D. 【分析】根据洗衣机内水量开始为0,清洗时水量不变,排水时水量变小,直到水量0,即可得到答案. 解:∵洗衣机工作前洗衣机内无水, ∴A,B两选项不正确,被淘汰; 又∵洗衣机最后排完水, ∴C选项不正确,被淘汰, 所以选项D正确. 故选:D. 7.下列是正方形具有而矩形不一定具有的特征是(  ) A.对角相等 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对边相等 【分析】根据正方形、矩形的性质,即可解答. 解:根据正方形和矩形的性质知,它们具有相同的特征:对角线都相等、对角线互相平分,不同的是正方形还具有对角线互相垂直, 故选:C. 8.函数y=3x﹣1的图象不经过(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【分析】根据k,b的取值范围来确定图象在坐标平面内的位置,从而求解. 解:∵y=3x﹣1中的3>0, ∴该直线经过第一、三象限. 又∵﹣1<0, ∴该直线与y轴交于负半轴, ∴该直线经过第一、三、四象限,不经过第二象限. 故选:B. 9.如图所示,在菱形ABCD中,E、F分别是AB、AC的中点,如果EF=2,那么菱形ABCD的周长是(  ) A.4 B.8 C.12 D.16 【分析】根据中位线定理求边长,再求ABCD的周长. 解:由题意可知,EF是△ABC的中位线, 有EF=BC. ∴BC=2EF=2×2=4, 那么ABCD的周长是4×4=16. 故选:D. 10.一次函数y=2x+2的图象如图所示,当y>0时,x的取值范围是(  ) A.x>﹣1 B.x<﹣1 C.x>2 D.x<2 【分析】首先根据函数图象可得出y=2x+2与x轴交于点(﹣1,0),再根据y>0时,图象在x轴上方,因此x的取值范围是x>﹣1. 解:根据函数图象可得出y=2x+2与x轴交于点(﹣1,0), 所以当y>0时,x的取值范围是x>﹣1. 故选:A. 11.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为(  )cm2. A.3cm2 B.4cm2 C.7cm2 D.49cm2 【分析】根据正方形的面积公式,连续运用勾股定理,发现:四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积. 解:∵所有的三角形都是直角三角形,所有的四边形都是正方形, ∴正方形A的面积=a2,正方形B的面积=b2, 正方形C的面积=c2,正方形D的面积=d2, 又∵a2+b2=x2,c2+d2=y2, ∴正方形A、B、C、D的面积和=(a2+b2)+(c2+d2)=x2+y2=72=49cm2. 故选:D. 12.如图,矩形ABCD中,O为AC的中点,过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F,连接BF交AC于点M,连接DE、BO.若∠COB=60°,FO=FC=2,则下列结论:①FB⊥OC;②△EOB≌△CMB;③四边形EBFD是菱形;④MB=2.其中正确结论的个数是(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【分析】连接BD,先证明△BOC是等边三角形,得FO=FC,BO=BC,故①正确;因为△EOB≌△FOB≌△FCB,故△EOB不会全等于△CBM,故②错误;再证明四边形EBFD是平行四边形,由OB⊥EF推出四边形EBFD是菱形故③正确,由此不难得到答案. 解:连接BD, ∵四边形ABCD是矩形, ∴AC=BD,AC、BD互相平分, ∵O为AC中点, ∴BD也过O点, ∴OB=OC, ∵∠COB=60°,OB=OC, ∴△OBC是等边三角形, ∴OB=BC=OC,∠OBC=60°, 在△OBF与△CBF中, , ∴△OBF≌△CBF(SSS), ∴△OBF与△CBF关于直线BF对称, ∴FB⊥OC,OM=CM; ∴①正确, ∵∠OBC=60°, ∴∠ABO=30°, ∵△OBF≌△CBF, ∴∠OBM=∠CBM=30°, ∴∠ABO=∠OBF, ∵AB∥CD, ∴∠OCF=∠OAE, ∵OA=OC, ∠AOE=∠FOC △AOE≌△COF(ASA), ∴OE=OF, ∴OB⊥EF, ∴四边形EBFD是菱形, ∴③正确, ∵△EOB≌△FOB≌△FCB, ∴△EOB≌△CMB错误. ∴②错误; ∵FO=FC=2,FM⊥OC,∠FCM=30°, ∴CM=, ∵∠CBM=30°, ∴BC=2, ∴BM=3, ∴④错误. 综上可知其中正确结论的个数是2个, 故选:B. 二、填空题(6个小题,每小题3分,共18分) 13.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,M是AB的中点,若CM=3,则AB的长是 6 . 【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出AB=2CM,代入求出即可. 解:∵∠ACB=90°,M是AB的中点,CM=3, ∴AB=2CM=6. 故答案为:6. 14.将直线y=3x﹣2向上平移3个单位长度,则所得直线的解析式是 y=3x+1 . 【分析】根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可. 解:将直线y=3x﹣2向上平移3个单位长度后,所得直线的关系式为y=3x﹣2+3=3x+1, 故答案为:y=3x+1. 15.如图,在菱形ABCD中,AC=4,BD=10,则菱形ABCD的面积为 20 . 【分析】在菱形ABCD中,对角线AC=4,BD=10,根据菱形的面积等于对角线长乘积的一半,即可求得答案. 解:∵在菱形ABCD中,对角线AC=4,BD=10, ∴菱形ABCD的面积=AC?BD=×4×10=20. 故答案为:20. 16.如图,在平行四边形ABCD中,已知AD=3cm,AB=2cm,DE平分∠ADC交BC边于点E,则BE= 1 cm. 【分析】根据平行四边形性质得出CD=AB=2cm,BC=AD=3cm,AD∥BC,由平行线的性质得∠ADE=∠CED,证出∠CDE=∠CED,推出CE=CD=2cm,即可得出答案. 解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴CD=AB=2cm,BC=AD=3cm,AD∥BC, ∴∠ADE=∠CED, ∵DE平分∠ADC, ∴∠ADE=∠CDE, ∴∠CDE=∠CED, ∴CE=CD=2cm, ∴BE=BC﹣CE=3﹣2=1(cm). 故答案为:1. 17.如图,四边形ABCD是正方形,P在CD上,已知△ADP≌△ABP′,AB=6,DP=2,求PP′= 4 . 【分析】利用正方形的性质得到AB=AD=6,∠DAB=∠D=90°,再根据△ADP≌△ABP′得到∠DAP=∠BAP′,AP=AP′,接着判断△APP′为等腰直角三角形,然后计算出AP,从而得到PP′的长. 解:∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=AD=6,∠DAB=∠D=90°, ∵△ADP≌△ABP′, ∴∠DAP=∠BAP′,AP=AP′, ∴∠PAP′=∠PAB+∠BAP′=∠PAB+∠DAP=∠DAB=90°, ∴△APP′为等腰直角三角形, ∴PP′=AP, 在Rt△ADP中,AP==2, ∴PP′=×2=4. 故答案为4. 18.如图,直线l的解析式为y=x,点A的坐标为(﹣2,0),AB⊥l于点B,则△ABO的面积为 1 . 【分析】根据已知条件得到△AOB是等腰直角三角形,求得AB=OB=OA,根据三角形的面积公式即可得到结论. 解:∵直线l的解析式为y=x, ∴∠AOB=45°,设B(a,a), ∵AB⊥l于点B, ∴△AOB是等腰直角三角形, ∴AB=OB=OA, ∵点A的坐标为(﹣2,0), ∴OA=2, ∴AB=OB=, ∴△ABO的面积==1, 故答案为:1. 三、解答题(共8个小题,第19,20题每小题6分,第21,22题每小题6分,第23,24题每小题6分,第25,26题每小题6分,共66分) 19.已知直线l:y=kx+3k(k≠0)经过点A(1,4). (1)求k的值; (2)点(﹣1,a)在这条直线l上,求a的值. 【分析】(1)由点A的坐标,利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的一元一次方程,解之即可求出k值; (2)由(1)的结论可得出直线l的解析式,再代入x=﹣1求出与之对应的y值即可得出结论. 解:(1)∵直线l:y=kx+3k(k≠0)经过点A(1,4), ∴k+3k=4, 解得:k=1; (2)由(1)得直线l的解析式为y=x+3, 当x=﹣1时,y=﹣1+3=2, ∴a=2. 20.如图,在?ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,求证:四边形EBFD是平行四边形. 【分析】由平行四边形的性质得出AB=CD,BE∥DF,证出BE=DF,即可得出四边形EBFD是平行四边形. 【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD,………………………………4分 ∵E、F分别是AB、CD的中点, ∴EB∥DF,EB=DF,………………………………8分 ∴四边形EBFD是平行四边形.………………………………9分 21.学校为了让同学们走向操场、积极参加体育锻炼,启动了“学生阳光体育运动”,张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组.在近几次百米训练中,教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析,请根据图表中的信息解答以下问题: 平均数 中位数 方差 张明 13.3 0.004 李亮 13.3 0.02 (1)张明第2次的成绩为 13.4 秒; (2)张明成绩的平均数为 13.3秒 ;李亮成绩的中位数为 13.3秒 ; (3)现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛,若你是他们的教练,应该选择谁?请说明理由. 【分析】(1)利用折线统计图确定张明第2次的成绩; (2)利用平均数和中位数的定义求解; (3)根据方差的意义进行判断. 解:(1)张明第2次的成绩为13.4秒; (2)张明成绩的平均数为=13.3(秒);李亮成绩的中位数为13.3(秒); 故答案为13.4;13.3秒,13.3秒; (3)选择张明,平均数和中位数相同,但张明成绩的方差小于李亮成绩的方差,所以张明成绩比李亮成绩稳定,因此选择张明. 22.在四边形ABCD中,已知AB=5,BC=3,AD=4,CD=4且AC⊥BC于点C.试求: (1)AC的长; (2)∠BCD的度数. 【分析】(1)利用勾股定理计算出AC长即可; (2)利用勾股定理逆定理证明∠CAD=90°,然后可得∠ACD的度数,再计算出∠BCD的度数即可. 解:(1)∵AC⊥BC, ∴∠ACB=90°, 在Rt△ABC中:AB=5,BC=3, ∴; (2)∵AD=4,AC=4,, ∴CD2=AD2+AC2, ∴∠CAD=90°, 又∵AD=AC=4, ∴∠ACD=∠ADC=45°, ∴∠BCD=90°+45°=135°. 23.如图,△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点O是AC中点,延长DO到E,使OE=OD,连接AE,CE. (1)求证:四边形ADCE是矩形; (2)若OE=2,求AB的长. 【分析】(1)根据平行四边形的判定定理得到四边形ADCE为平行四边形根据矩形的判定定理即可得到结论; (2)根据矩形的性质即可得到结论. 【解答】(1)证明:∵点O是AC中点, ∴AO=CO, 又∵OE=OD, ∴四边形ADCE为平行四边形, ∵AD是BC边上的高, ∴AD⊥DC, ∴∠ADC=90°, ∴四边形ADCE为矩形; (2)解:∵四边形ADCE为矩形, ∴OE=AO=2, ∵点O是AC中点, ∴AC=2,AO=4, 又∵AB=AC, ∴AB=4. 24.2020年新冠肺炎疫情在全球蔓延,全球疫情大考面前,中国始终同各国安危与共、风雨同舟,时至5月,中国已经向150多个国家和国际组织提供医疗物质援助.某次援助,我国组织20架飞机装运口罩、消毒剂、防护服三种医疗物质共120吨,按计划20架飞机都要装运,每架飞机只能装运同一种医疗物质,且必须装满.根据如表提供的信息,解答以下问题: 防疫物质种类 口罩 消毒剂 防护服 每架飞机运载量(吨) 8 5 4 每吨物资运费(元) 1200 1600 1000 (1)若有9架飞机装运口罩,有a架飞机装运消毒剂,求a的值; (2)若有x架飞机装运口罩,有y架飞机装运消毒剂,求y与x之间的函数关系式; (3)如果装运每种医疗物质的飞机都不少于4架,那么飞机的安排方案有几种?这些方案中,若要使此次物质运费最小,应采取哪个方案? 【分析】(1)由“我国组织20架飞机装运口罩、消毒剂、防护服三种医疗物质共120吨”列出方程可求解; (2)由“我国组织20架飞机装运口罩、消毒剂、防护服三种医疗物质共120吨”列出关系式; (3)由“装运每种医疗物质的飞机都不少于4架”列出不等式组,可求x的值,设此次物资运费为W元,可得W=﹣2200x+44000,由一次函数的性质可求解. 解:(1)根据题意得:8×9+5a+4(20﹣9﹣a)=120, 解得:a=4, 答:a的值为4; (2)根据题意得:8x+5y+4(20﹣x﹣y)=120, 化简得y=﹣4x+40, 所以,y与x之间的函数关系式为y=﹣4x+40; (3)根据题意得: , ∴8≤x≤9, ∵x为整数, ∴x=8或9, 设此次物资运费为W元, ∴W=﹣2200x+44000, ∵k=﹣2200<0, ∴W随x的增大而减小, ∴x=9,W最小. 答:飞机安排的方案有2种,选择运口罩9架,运消毒剂4架,运防护服7架,运费最小. 25.对于平面直角坐标系xOy中的点P(x,y),若x,y满足|x﹣y|=1,则点P(x,y)就称为“绝好点”.例如:(5,6),因为|5﹣6|=1,所以(5,6)是“绝好点”. (1)点M(3,2) 是 “绝好点”;点N(﹣2,3) 不是 “绝好点”(填“是”或“不是); (2)已知一次函数y=2x+m(m为常数)图象上有一个“绝好点”的坐标是(2,3),一次函数y=2x+m(m为常数)图象上是否存在其他“绝好点”?若存在,请求出来;若不存在,请说明理由; (3)点A和点B为一次函数y=2x+a(a为常数且a<﹣2)图象上的两个“绝好点”,点Q在x轴上运动,当QA+QB最小时,求点Q的坐标.(用含字母a的式子表示) 【分析】(1)根据“绝好点”的定义即可得到结论; (2)将点坐标(2,3)代入y=2x+m得到m=﹣1,得到y=x+1或y=x﹣1,①当y=x+1时,②当y=x﹣1时,解方程组即可得到结论; (3)由题意得“绝好点”在函数y=x+1或y=x﹣1图象上,①当在函数y=x+1上时,②当在函数y=x﹣1上时,解方程即可得到结论. 解:(1)∵|3﹣2|=1, ∴点M(3,2)是“绝好点”; ∵|﹣2﹣3|=5≠1, ∴点N(﹣2,3)“绝好点”; 故答案为:是;不是; (2)将点坐标(2,3)代入y=2x+m得,4+m=3; ∴m=﹣1, ∴y=2x﹣1, 又∵|x﹣y|=1, ∴y=x+1或y=x﹣1, ①当y=x+1时, 联立得:x+1=2x﹣1, 解得x=2代入得y=3, 所以(2,3)为其本身, ②当y=x﹣1时, 联立得:x﹣1=2x﹣1, 解得x=0代入得y=﹣1, 所以为另一个点坐标(0,﹣1), 综上所述,存在其他“绝好点”为(0,﹣1); (3)由题意得“绝好点”在函数y=x+1或y=x﹣1图象上, ①当在函数y=x+1上时,2x+a=x+1, 解得x=1﹣a, 代入得y=1﹣a+1=2﹣a, ∴A为(1﹣a,2﹣a), ②当在函数y=x﹣1上时,2x+a=x﹣1, 解得x=﹣1﹣a, 代入得y=﹣1﹣a﹣1=﹣2﹣a, ∴B为(﹣1﹣a,﹣2﹣a), ∵a<﹣2, ∴A、B都在第一象限. 点A关于x轴的对称点为A'(1﹣a,a﹣2), 代入点A′、B得, 令yA′B=0, 解得; ∴点Q为. 26.如图,四边形ABCO是菱形,以点O为坐标原点,OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系.若点A的坐标为(﹣5,12),直线AC与y轴相交于点D,连接BD. (1)求菱形ABCO的边长; (2)证明△DCB为直角三角形; (3)直线BD上是否存在一点P使得△BCP的面积与△BCA的面积相等?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 【分析】(1)过点A作AM⊥x轴于点M,AM=12,OM=5,根据勾股定理即可得到结论; (2)根据菱形的性质得到OC=OA=13,求得C(13,0),得到B(8,12),根据勾股定理的逆定理即可得到结论; (3)延长BD交AO于点P,求得S△BCP=S△BCA,解方程组得到,作P关于点B的对称点P′,可根据中点得到结论. 解:(1)过点A作AM⊥x轴于点M,AM=12,OM=5, ∴, (2)∵四边形ABCO为菱形, ∴OC=OA=13, ∴C(13,0), 又∵AB∥OC, ∴B(8,12), 又∵A(﹣5,12), ∴, ∴点, ∴,, 因此,BD2+BC2=DC2,所以△BCD为直角三角形; (3)延长BD交AO于点P, ∵AO∥BC, ∴S△BCP=S△BCA, ∵A(﹣5,12), ∴, 由(2)知, 联立得:, 解得, 所以点, 作P关于点B的对称点P′,可根据中点得: ∴, 综上,点P为或.

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  • ID:3-8025054 2019-2020学年湖北省武汉市蔡甸区八年级下学期期中数学试卷 (Word版 含解析)

    初中数学/期中专区/八年级下册

    2019-2020学年湖北省武汉市蔡甸区八年级第二学期期中数学试卷 一、选择题(共10小题). 1.函数y=在实数范围内有意义,则x的取值范围是(  ) A.x>4 B.x≥4 C.x<4 D.x≤4 2.计算的结果为(  ) A. B. C.3 D.5 3.如图,在平面直角坐标系中,点P坐标为(﹣2,3),以点O为圆心,以OP的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于(  ) A.﹣4和﹣3之间 B.3和4之间 C.﹣5和﹣4之间 D.4和5之间 4.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是(  ) A.,, B.5,11,12 C.6,8,9 D.1,4,7 5.如图,已知四边形ABCD的面积为8cm2,AB∥CD,AB=CD,E是AB的中点,那么△AEC的面积是(  ) A.4cm2 B.3cm2 C.2cm2 D.1cm2 6.如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF的最小值为(  ) A.2 B.2.2 C.2.4 D.2.5 7.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简的结果是(  ) A.﹣2b B.﹣2a C.2(b﹣a) D.0 8.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图,它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形,如图所示,如果大正方形的面积是13,小正方形的面积为1,直角三角形的较短直角边长为a,较长直角边长为b,那么(a+b)2的值为(  ) A.13 B.19 C.25 D.169 9.如图,将一个边长分别为4、8的矩形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合(AB=4,BC=8),则折痕EF的长度为(  ) A. B.2 C. D.2 10.如图,在?ABCD中,AB=2,BC=4,∠D=60°,点P、Q分别是AC和BC上的动点,在点P和点Q运动的过程中,PB+PQ的最小值为(  ) A.4 B.3 C.2 D.4 二、填空题(6×3分=18分) 11.计算:(2+)(2﹣)=   . 12.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则a:b:c=   . 13.已知在△ABC中,AB=6,AC=2,∠B=60°,则△ABC的面积=   . 14.如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且AB≠AD,过O作OE⊥BD交BC于点E.若△CDE的周长为10,则平行四边形ABCD的周长为   . 15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点.若CD=5,则EF的长为   . 16.如图,在△ABC中,∠ACB=60°,AC=1,D是边AB的中点,E是边BC上一点.若DE平分△ABC的周长,则DE的长是   . 三、解答题(共72分) 17.(1)已知x=2﹣,y=2+,求x2﹣y2的值; (2)已知x=﹣1,求代数式x2+2x+2的值. 18.计算:(﹣)÷. 19.如图,?ABCD的对角线相交于点O,过O的直线分别交AD、BC于点M、N,求证:OM=ON. 20.如图,已知等腰△ABC的底边BC=13cm,D是腰AB上一点,且CD=12cm,BD=5cm. (1)求证:△BDC是直角三角形; (2)求△ABC的周长 21.如图所示,延长矩形ABCD的边CB至点E,使CE=CA,点F为AE的中点,求证:BF⊥FD. 22.如图,已知E,F是四边形ABCD的对角线BD的三等分点,CE,CF的延长线分别平分AB,AD.求证:四边形ABCD是平行四边形. 23.已知Rt△ABC中,斜边AB上的高线CH与∠BAC的平分线AM交于点P,如图1. (1)求证:PC=CM; (2)如图2,若高线CH与∠ABC的平分线BN交于点Q,PM、QN的中点分别是E、F,求证:EF∥AB. 24.如图1,在矩形ABCD中,E是CB延长线上一点,F、G分别是AE,BC的中点,FG与ED交于点H. (1)求证:HE=HG; (2)如图2,当BE=AB时,过点A作AP⊥DE于点P,求证:PE﹣PA=PB; (3)在(2)条件下,若AD=2,∠ADE=30°,直接写出BP的长是   . 参考答案 一、选择题(10×3分=30分) 1.函数y=在实数范围内有意义,则x的取值范围是(  ) A.x>4 B.x≥4 C.x<4 D.x≤4 【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解. 解:由题意得,x﹣4≥0, 解得x≥4. 故选:B. 2.计算的结果为(  ) A. B. C.3 D.5 【分析】原式第一项利用二次根式的乘法法则计算,第二项利用零指数幂法则计算,即可得到结果. 解:原式=2+1=3. 故选:C. 3.如图,在平面直角坐标系中,点P坐标为(﹣2,3),以点O为圆心,以OP的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于(  ) A.﹣4和﹣3之间 B.3和4之间 C.﹣5和﹣4之间 D.4和5之间 【分析】先根据勾股定理求出OP的长,由于OP=OA,故估算出OP的长,再根据点A在x轴的负半轴上即可得出结论. 解:∵点P坐标为(﹣2,3), ∴OP==, ∵点A、P均在以点O为圆心,以OP为半径的圆上, ∴OA=OP=, ∵9<13<16, ∴3<<4. ∵点A在x轴的负半轴上, ∴点A的横坐标介于﹣4和﹣3之间. 故选:A. 4.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是(  ) A.,, B.5,11,12 C.6,8,9 D.1,4,7 【分析】欲判断是否是直角三角形,则需满足较小两边平方的和等于最大边的平方. 解:A、()2+()2≠()2,故不是直角三角形; B、52+112≠122,故不是直角三角形; C、62+82≠92,故不是直角三角形; D、12+(4)2=72,故是直角三角形; 故选:D. 5.如图,已知四边形ABCD的面积为8cm2,AB∥CD,AB=CD,E是AB的中点,那么△AEC的面积是(  ) A.4cm2 B.3cm2 C.2cm2 D.1cm2 【分析】由已知条件可证明四边形ABCD是平行四边形,则△ADC和△ABC的面积是平行四边形面积的一半,又因为E是AB的中点,所以△AEC的面积是△ABC的一半,问题得解. 解:∵AB∥CD,AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形, ∴S△ADC=S△ABC=×8=4, ∵E是AB的中点, ∴S△AEC=S△ABC=×4=2cm2, 故选:C. 6.如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF的最小值为(  ) A.2 B.2.2 C.2.4 D.2.5 【分析】根据三个角都是直角的四边形是矩形,得四边形AEPF是矩形,根据矩形的对角线相等,得EF=AP,则EF的最小值即为AP的最小值,根据垂线段最短,知:AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高. 解:∵在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5, ∴AB2+AC2=BC2, 即∠BAC=90°. 又∵PE⊥AB于E,PF⊥AC于F, ∴四边形AEPF是矩形, ∴EF=AP. 因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高,即2.4, ∴EF的最小值为2.4, 故选:C. 7.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简的结果是(  ) A.﹣2b B.﹣2a C.2(b﹣a) D.0 【分析】由数轴可知a<﹣1,0<b<1,所以a﹣b<0,化简即可解答. 解:由数轴可知a<﹣1,0<b<1, ∴a﹣b<0, ∴=﹣a﹣b+(a﹣b)=﹣a﹣b+a﹣b=﹣2b. 故选:A. 8.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图,它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形,如图所示,如果大正方形的面积是13,小正方形的面积为1,直角三角形的较短直角边长为a,较长直角边长为b,那么(a+b)2的值为(  ) A.13 B.19 C.25 D.169 【分析】根据题意,结合图形求出ab与a2+b2的值,原式利用完全平方公式化简后代入计算即可求出值. 解:根据题意得:c2=a2+b2=13,4×ab=13﹣1=12,即2ab=12, 则(a+b)2=a2+2ab+b2=13+12=25, 故选:C. 9.如图,将一个边长分别为4、8的矩形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合(AB=4,BC=8),则折痕EF的长度为(  ) A. B.2 C. D.2 【分析】先过点F作FM⊥BC于M.利用勾股定理可求出AE,再利用翻折变换的知识,可得到AE=CE,∠AEF=∠CEF,再利用平行线可得∠AEF=∠AFE,故有AE=AF.求出EM,再次使用勾股定理可求出EF的长. 解:过点F作FM⊥BC于GM, ∵EF是直角梯形AECD的折痕 ∴AE=CE,∠AEF=∠CEF. 又∵AD∥BC, ∴∠AFE=∠FEM, 根据翻折不变性,∠AEF=∠FEM, ∴∠AFE=∠AEF, ∴AE=AF. 在Rt△ABE中,设BE=x,AB=4,AE=CE=8﹣x.x2+42=(8﹣x)2解得x=3. 在Rt△FEM中,EM=BM﹣BE=AF﹣BE=AE﹣BE=5﹣3=2,FM=4, ∴EF==2. 故选:D. 10.如图,在?ABCD中,AB=2,BC=4,∠D=60°,点P、Q分别是AC和BC上的动点,在点P和点Q运动的过程中,PB+PQ的最小值为(  ) A.4 B.3 C.2 D.4 【分析】取BC的中点G,连接AG.首先证明∠BAC=90°,作点B关于AC的对称点F,连接CF,作BE⊥CF于E,则BE的长即为PB+PQ的最小值, 解:取BC的中点G,连接AG. ∵AB=BG=2,∠ABG=∠D=60°, ∴△ABG是等边三角形, ∴AG=GC=2,∠AGB=∠BAG=60°, ∴∠GAC=∠GCA=30°, ∴∠BAC=90°,作点B关于AC的对称点F,连接CF,作BE⊥CF于E,则BE的长即为PB+PQ的最小值(垂线段最短), 易知△BCF是等边三角形,BE=×4=2, ∴BP+PQ的最小值为2. 故选:C. 二、填空题(6×3分=18分) 11.计算:(2+)(2﹣)= 1 . 【分析】先利用平方差公式展开得到原式=22﹣()2,再利用二次根式的性质化简,然后进行减法运算. 解:原式=22﹣()2 =4﹣3 =1. 12.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则a:b:c= 1::2 . 【分析】根据三角形内角和和∠A:∠B:∠C=1:2:3,可以得到∠A、∠B、∠C的度数,然后即可得到a和c的关系,再根据勾股定理即可得到a和b的关系,从而可以求得a:b:c的值. 解:∵∠A:∠B:∠C=1:2:3,∠A+∠B+∠C=180°, ∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°, ∵在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c, ∴c=2a,b===a, ∴a:b:c=a:a:2a=1::2, 故答案为:1::2. 13.已知在△ABC中,AB=6,AC=2,∠B=60°,则△ABC的面积= 12 . 【分析】作AH⊥BC,垂足为点H,在Rt△ABH中,利用∠B=60°先求出AH及BH的长,然后在Rt△ACH中利用勾股定理求出CH的长,从而根据三角形的面积=BC?AH可得出答案. 解:作AH⊥BC,垂足为点H. 在Rt△ABH中, ∵∠B=60°,AB=6, ∴BH=3,AH=3, 在Rt△ACH中, ∵AC=2, ∴CH===5, ∴BC=8, ∴S△ABC=?BC?AH×8×3=12. 14.如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且AB≠AD,过O作OE⊥BD交BC于点E.若△CDE的周长为10,则平行四边形ABCD的周长为 20 . 【分析】由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等,即可得OB=OD,AB=CD,AD=BC,又由OE⊥BD,即可得OE是BD的垂直平分线,然后根据线段垂直平分线的性质,即可得BE=DE,又由△CDE的周长为10,即可求得平行四边形ABCD的周长. 解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OB=OD,AB=CD,AD=BC, ∵OE⊥BD, ∴BE=DE, ∵△CDE的周长为10, 即CD+DE+EC=10, ∴平行四边形ABCD的周长为:AB+BC+CD+AD=2(BC+CD)=2(BE+EC+CD)=2(DE+EC+CD)=2×10=20. 故答案为:20. 15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点.若CD=5,则EF的长为 5 . 【分析】已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线,那么AB=2CD;EF是△ABC的中位线,则EF应等于AB的一半. 解:∵△ABC是直角三角形,CD是斜边的中线, ∴CD=AB, 又∵EF是△ABC的中位线, ∴AB=2CD=2×5=10cm, ∴EF=×10=5cm. 故答案为:5. 16.如图,在△ABC中,∠ACB=60°,AC=1,D是边AB的中点,E是边BC上一点.若DE平分△ABC的周长,则DE的长是  . 【分析】延长BC至M,使CM=CA,连接AM,作CN⊥AM于N,根据题意得到ME=EB,根据三角形中位线定理得到DE=AM,根据等腰三角形的性质求出∠ACN,根据正弦的概念求出AN,计算即可. 解:延长BC至M,使CM=CA,连接AM,作CN⊥AM于N, ∵DE平分△ABC的周长, ∴ME=EB,又AD=DB, ∴DE=AM,DE∥AM, ∵∠ACB=60°, ∴∠ACM=120°, ∵CM=CA, ∴∠ACN=60°,AN=MN, ∴AN=AC?sin∠ACN=, ∴AM=, ∴DE=, 故答案为:. 三、解答题(共72分) 17.(1)已知x=2﹣,y=2+,求x2﹣y2的值; (2)已知x=﹣1,求代数式x2+2x+2的值. 【分析】(1)先计算出x+y,x﹣y,再利用平方差公式得到x2﹣y2=(x+y)(x﹣y),然后利用整体代入的方法计算; (2)利用x=﹣1得到(x+1)2=23,则x2+2x=22,然后利用整体代入的方法计算. 解:(1)∵x=2﹣,y=2+, ∴x+y=4,x﹣y=﹣2 ∴x2﹣y2=(x+y)(x﹣y) =4×(﹣2) =﹣8; (2)∵x=﹣1, ∴x+1=, ∴(x+1)2=23, 即x2+2x+1=23, ∴x2+2x=22, ∴x2+2x+2=22+2=24. 18.计算:(﹣)÷. 【分析】先把括号里化简合并,再做除法运算. 解:原式=. 19.如图,?ABCD的对角线相交于点O,过O的直线分别交AD、BC于点M、N,求证:OM=ON. 【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC,再根据平行四边形的对边平行可得AD∥BC,利用两直线平行,内错角相等可得∠MAO=∠NCO,然后利用“角边角”证明△AMO和△CNO全等,根据全等三角形对应边相等即可得证. 【解答】证明:平行四边形ABCD中,OA=OC,AD∥BC, ∴∠MAO=∠NCO, 在△AMO和△CNO中,, ∴△AMO≌△CNO(ASA), ∴OM=ON. 20.如图,已知等腰△ABC的底边BC=13cm,D是腰AB上一点,且CD=12cm,BD=5cm. (1)求证:△BDC是直角三角形; (2)求△ABC的周长 【分析】(1)由BC=13cm,CD=12cm,BD=5cm,知道BC2=BD2+CD2,所以△BDC为直角三角形, (2)由(1)可求出AC的长,周长即可求出. 【解答】(1)证明:∵BC=13cm,CD=12cm,BD=5cm, ∴BC2=BD2+CD2 ∴△BDC为直角三角形; (2)解:设AB=x, ∵△ABC是等腰三角形, ∴AB=AC=x, ∵AC2=AD2+CD2 x2=(x﹣5)2+122, 解得:x=, ∴△ABC的周长=2AB+BC=2×+13=. 21.如图所示,延长矩形ABCD的边CB至点E,使CE=CA,点F为AE的中点,求证:BF⊥FD. 【分析】连接CF,由矩形的性质可得∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°,AD=CB,由“SAS”可证△FAD≌△FBC,可得∠AFD=∠BFC,即可得结论. 【解答】证明:连接CF ∵四边形ADCB是矩形 ∴∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°,AD=CB ∴△ABE是直角三角形 ∵F是AE的中点 ∴BF=AF=EF, ∴∠FAB=∠FBA ∴∠FAD=∠FBC ∴在△FAD和△FBC中, ∴△FAD≌△FBC(SAS) ∴∠AFD=∠BFC ∵CA=CE,F是AE的中点 ∴AF⊥CF,即∠AFC=∠AFD+∠DFC=90° ∴∠BFC+∠DFC=90° 即∠DFB=90° ∴DF⊥FB 22.如图,已知E,F是四边形ABCD的对角线BD的三等分点,CE,CF的延长线分别平分AB,AD.求证:四边形ABCD是平行四边形. 【分析】连接AC交BD于O,连结AE,AF,首先证得四边形AFCE是平行四边形得到AO=OC,然后证出OB=OD,利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定即可. 【解答】证明:连接AC交BD于O,连结AE,AF,如图所示: ∵G是AB中点,BE=EF ∴GE是△ABF的一条中位线, ∴EG∥BF,即CE∥AF, 同理:CF∥AE, ∴四边形AFCE是平行四边形. ∴OA=OC,OE=OF, 又∵BE=DF, ∴OB=OD, ∴四边形ABCD是平行四边形. 23.已知Rt△ABC中,斜边AB上的高线CH与∠BAC的平分线AM交于点P,如图1. (1)求证:PC=CM; (2)如图2,若高线CH与∠ABC的平分线BN交于点Q,PM、QN的中点分别是E、F,求证:EF∥AB. 【分析】(1)过点P作PQ⊥AC,垂足为Q,根据角平分线的性质即可得到结论; (2)连接CF、FH,因为BN平分∠ABC,利用互余关系、对顶角相等可证∠CNB=∠BQH=∠CQN,根据CF为△CQN的底边上中线,可证CF⊥BN,可知∠CFB=90°=∠CHB,由此可证C、F、H、B四点共圆,根据BN平分∠ABC,可证FC=FH,即点F在CH的中垂线上,同理可证,点E在CH的中垂线上,故EF⊥CH,而AB⊥CH,可证EF∥AB. 解:(1)如图1,过点P作PQ⊥AC,垂足为Q, ∵AM平分∠BAC,PQ⊥AC,CH⊥AB, ∴∠APH=∠APQ, 又∵PQ⊥AC,AC⊥BC, ∴∠APQ=∠AMC, ∴∠AMC=∠CPM, ∴PC=CM; (2)证明:如图2,连接CF、FH, ∵BN是∠ABC的平分线, ∴∠ABN=∠CBN, 又∵CH⊥AB, ∴∠CQN=∠BQH=90°﹣∠ABN=90°﹣∠CBN=∠CNB, ∴CQ=NC. 又∵F是QN的中点, ∴CF⊥QN, ∴∠CFB=90°=∠CHB, ∴C、F、H、B四点共圆. 又∵∠FBH=∠FBC, ∴FC=FH, ∴点F在CH的中垂线上, 同理可证,点E在CH的中垂线上, ∴EF⊥CH, 又∵AB⊥CH, ∴EF∥AB. 24.如图1,在矩形ABCD中,E是CB延长线上一点,F、G分别是AE,BC的中点,FG与ED交于点H. (1)求证:HE=HG; (2)如图2,当BE=AB时,过点A作AP⊥DE于点P,求证:PE﹣PA=PB; (3)在(2)条件下,若AD=2,∠ADE=30°,直接写出BP的长是  . 【分析】(1)证明:延长BC至M,且使CM=BE,则BM=CE,由SAS证明△ABM≌△DCE,得出∠DEC=∠AMB,证出FG为△AEM的中位线,得出FG∥AM,得出∠HGE=∠AMB=∠HEG,即可得出HE=HG; (2)过点B作BQ⊥BP交DE于Q,由ASA证明△BEQ≌△BAP,得出PA=QE,QB=PB,证出△PBQ是等腰直角三角形,由勾股定理得出PQ=PB,即可得出答案; (3)由直角三角形的性质得出CE=CD,得出BE+BC=CD+2=CD,CD=+1,求出DE=2CD=2+2,证出AP=EQ=1,DP=,得出PQ=+1,即可得出答案. 【解答】(1)证明:延长BC至M,且使CM=BE,连接AM、DM,如图1所示: 则BM=CE, ∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC,AD∥BC,∠BAD=∠ABC=∠DCB=90°, 在△ABM和△DCE中,, ∴△ABM≌△DCE(SAS), ∴∠DEC=∠AMB, ∵EB=CM,BG=CG, ∴G为EM的中点, ∴FG为△AEM的中位线, ∴FG∥AM, ∴∠HGE=∠AMB=∠HEG, ∴HE=HG, (2)解:过点B作BQ⊥BP交DE于Q,如图2所示: 则∠PBQ=90°, ∵∠ABE=180°﹣∠ABC=90°, ∴∠EBQ=∠ABP, ∵AD∥BC, ∴∠ADP=∠BEQ, ∵AP⊥DE,∠BAD=90°, 由角的互余关系得:∠BAP=∠ADP, ∴∠BEQ=∠BAP, 在△BEQ和△BAP中,, ∴△BEQ≌△BAP(ASA), ∴PA=QE,QB=PB, ∴△PBQ是等腰直角三角形, ∴PQ=PB, ∴PE﹣PA=PE﹣QE=PB; (3)∵∠ADE=∠CED=30° ∴CE=CD, ∴BE+BC=CD+2=CD,CD=+1, ∴DE=2CD=2+2, ∵∠ADE=30°, ∴AP=EQ=1,DP=, ∴PQ=2+2﹣1﹣=+1, ∴BP==; 故答案为:.

    • 2020-10-17
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  • ID:3-8025053 2019-2020学年黑龙江省齐齐哈尔市七年级下学期期末数学试卷 (Word版 含解析)

    初中数学/期末专区/七年级下册

    2019-2020学年黑龙江省齐齐哈尔市七年级第二学期期末数学试卷 一、选择题(共10小题). 1.9的平方根是(  ) A.3 B. C.±3 D. 2.下列不等式一定成立的是(  ) A.2x<5 B.﹣x>0 C.|x|+1>0 D.x2>0 3.估计的值在两个整数(  ) A.3与4之间 B.5与6之间 C.6与7之间 D.3与10之间 4.过点A(﹣2,3)且垂直于y轴的直线交y轴于点B,则点B的坐标为(  ) A.(0,﹣2) B.(3,0) C.(0,3) D.(﹣2,0) 5.已知,则用含x的式子表示y为(  ) A.y=﹣2x+9 B.y=2x﹣9 C.y=﹣x+6 D.y=﹣x+9 6.将50个数据分成5组列出频数分布表,其中第一组的频数为6,第二组与第五组的频数和为20,第三组的频率为0.2,则第四组的频率为(  ) A.4 B.14 C.0.28 D.50 7.如图,长方形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和9,那么图中阴影部分的面积为(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.将点P(m+2,2m+1)向左平移1个单位长度到P′,且P′在y轴上,那么P′的坐标是(  ) A.(0,﹣1) B.(0,﹣2) C.(0.﹣3) D.(1,1) 9.四川雅安地震期间,为了紧急安置60名地震灾民,需要搭建可容纳6人或4人的帐篷,若所搭建的帐篷恰好(即不多不少)能容纳这60名灾民,则不同的搭建方案有(  ) A.4种 B.11种 C.6种 D.9种 10.已知关于x,y的方程组,其中﹣2≤a≤0.下列结论: ①当a=0时,x,y的值互为相反数;②是方程组的解; ③当a=﹣1时,方程组的解也是方程2x﹣y=1﹣a的解; 其中正确的是(  ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 二、填空题(共7小题,每小题3分,共21分) 11.如果x2=1,那么的值是   . 12.已知点M(a,b),且a?b>0,a+b<0,则点M在第   象限. 13.若是方程x﹣2y=0的解,则3a﹣6b﹣3=   . 14.如图,已知∠1=(3x+24)°,∠2=(5x+20)°,要使m∥n,那么∠1=   (度). 15.若关于x的不等式的整数解有且只有4个,则m的取值范围是   . 16.已知x﹣y=3,且x>2,y<1,则x+y的取值范围是   . 17.如图,已知A1(1,0),A2(1,1),A3(﹣1,1),A4(﹣1,﹣1),A5(2,﹣1),…,则坐标为(﹣505,﹣505)的点是   . 三、解答题(共4题,共49分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程) 18.(1)解方程组; (2)解不等式组. 19.我市盘山、黄崖关长城、航母公园三景区是人们节假日游玩的热点景区.某中学对七年级(1)班学生今年暑假到这三景区游玩的计划做了全面调查,调查分四个类别,A游三个景区;B:游两个景区;C:游一个景区;D:不到这三个景区游玩.根据调查的结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图(如图①、图②)如下,请根据图中所给的信息,解答下列问题: (1)求七年级(1)班学生人数; (2)将条形统计图补充完整; (3)求扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数; (4)若该中学七年级有学生520人,求计划暑假选择A、B、C三个类别出去游玩的学生有多少人? 20.已知方程组的解x为非正数,y为负数. (1)求a的取值范围; (2)在a的取值范围中,当a为何整数时,不等式2ax+x>2a+1的解为x<1. 21.某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球,购买A种品牌的足球50个,B种品牌的足球25个,共花费4500元.已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元 (1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元? (2)学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召,决定再次购进A、B两种品牌足球共50个,正好赶上商场对商品价格进行调整,A品牌足球售价比第一次购买时提高4元,B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售,如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%,且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个,则这次学校有哪几种购买方案? 22.如图,以直角△AOC的直角顶点O为原点,以OC,OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系,点A(0,a),C(b,0)满足+|b﹣8|=0. (1)点A的坐标为   ;点C的坐标为   . (2)已知坐标轴上有两动点P,Q同时出发,P点从C点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动,Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动,点P到达O点整个运动随之结束.AC的中点D的坐标是(4,3),设运动时间为t秒.问:是否存在这样的t,使得△ODP与△ODQ的面积相等?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由. (3)在(2)的条件下,若∠DOC=∠DCO,点G是第二象限中一点,并且y轴平分∠GOD.点E是线段OA上一动点,连接CE交OD于点H,当点E在线段OA上运动的过程中,探究∠GOA,∠OHC,∠ACE之间的数量关系,并证明你的结论(三角形的内角和为180°可以直接使用). 参考答案 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.) 1.9的平方根是(  ) A.3 B. C.±3 D. 【分析】依据平方根的定义求解即可. 解:9的平方根是±3. 故选:C. 2.下列不等式一定成立的是(  ) A.2x<5 B.﹣x>0 C.|x|+1>0 D.x2>0 【分析】利用不等式的基本性质判断即可. 解:A、2x不一定小于5,不符合题意; B、﹣x不一定大于0,不符合题意; C、|x|+1≥1>0,符合题意; D、x2≥0,不符合题意, 故选:C. 3.估计的值在两个整数(  ) A.3与4之间 B.5与6之间 C.6与7之间 D.3与10之间 【分析】直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案. 解:∵<<, ∴5<<6, ∴的值在5与6之间. 故选:B. 4.过点A(﹣2,3)且垂直于y轴的直线交y轴于点B,则点B的坐标为(  ) A.(0,﹣2) B.(3,0) C.(0,3) D.(﹣2,0) 【分析】直接利用点的坐标特点进而画出图形得出答案. 解:如图所示: , 过点A(﹣2,3)且垂直于y轴的直线交y轴于点B,故点B的坐标为:(0,3). 故选:C. 5.已知,则用含x的式子表示y为(  ) A.y=﹣2x+9 B.y=2x﹣9 C.y=﹣x+6 D.y=﹣x+9 【分析】消去t,确定出x与y的关系式即可. 解:, ①×2+②得:2x+y=9,即y=﹣2x+9, 故选:A. 6.将50个数据分成5组列出频数分布表,其中第一组的频数为6,第二组与第五组的频数和为20,第三组的频率为0.2,则第四组的频率为(  ) A.4 B.14 C.0.28 D.50 【分析】首先求得第三组的频数,则利用总数减去其它各组的频数就可求得,利用频数除以总数即可求解. 解:第三组的频数是:50×0.2=10, 则第四组的频数是:50﹣6﹣20﹣10=14, 则第四组的频率为:=0.28. 故选:C. 7.如图,长方形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和9,那么图中阴影部分的面积为(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 【分析】设两个正方形的边长是x、y(x<y),得出方程x2=4,y2=9,求出x=2,y=3,代入阴影部分的面积是(y﹣x)x求出即可. 解:设两个正方形的边长是x、y(x<y), 则x2=4,y2=9, x=2,y=3, 则阴影部分的面积是(y﹣x)x=(3﹣2)×2=2, 故选:B. 8.将点P(m+2,2m+1)向左平移1个单位长度到P′,且P′在y轴上,那么P′的坐标是(  ) A.(0,﹣1) B.(0,﹣2) C.(0.﹣3) D.(1,1) 【分析】由平移的性质,构建方程即可解决问题; 解:P(m+2,2m+1)向左平移1个单位长度到P′(m+1,2m+1), ∵P′在y轴上, ∴m+1=0, ∴m=﹣1, ∴P′(0,﹣1), 故选:A. 9.四川雅安地震期间,为了紧急安置60名地震灾民,需要搭建可容纳6人或4人的帐篷,若所搭建的帐篷恰好(即不多不少)能容纳这60名灾民,则不同的搭建方案有(  ) A.4种 B.11种 C.6种 D.9种 【分析】设6人帐篷用了x个,4人帐篷用了y个,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果. 解:设6人帐篷用了x个,4人帐篷用了y个, 根据题意得:6x+4y=60,即y==, 当x=0时,y=15; 当x=2时,y=12; 当x=4时,y=9; 当x=6,y=6; 当x=8时,y=3; 当x=10时,y=0; 则不同的搭建方案有6种. 故选:C. 10.已知关于x,y的方程组,其中﹣2≤a≤0.下列结论: ①当a=0时,x,y的值互为相反数;②是方程组的解; ③当a=﹣1时,方程组的解也是方程2x﹣y=1﹣a的解; 其中正确的是(  ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 【分析】把a=0代入方程组,可求得方程组的解,把代入方程组,可得a=1,可判断②;把a=﹣1代入方程可求得a的值为2,可判断③;可得出答案. 解:①当a=0时,原方程组为,解得, ②把代入方程组得到a=1,不符合题意. ③当a=﹣1时,原方程组为,解得, 当时,代入方程组可求得a=﹣1, 把与a=﹣1代入方程2x﹣y=1﹣a得,方程的左右两边成立, 综上可知正确的为①③. 故选:B. 二、填空题(共7小题,每小题3分,共21分) 11.如果x2=1,那么的值是 ±1 . 【分析】利用平方根的定义求出x的值,代入所求式子中计算即可得到结果. 解:∵x2=1, ∴x=±1, 则=±1. 故答案为:±1. 12.已知点M(a,b),且a?b>0,a+b<0,则点M在第 三 象限. 【分析】由于a?b>0则a、b同号,而a+b<0,于是a<0,b<0,然后根据各象限点的坐标特点进行判断. 解:∵a?b>0, ∴a、b同号 ∵a+b<0, ∴a<0,b<0, ∴点M(a,b)在第三象限. 故答案为三. 13.若是方程x﹣2y=0的解,则3a﹣6b﹣3= ﹣3 . 【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的关系,代入原式计算即可得到结果. 解:把代入方程x﹣2y=0,可得:a﹣2b=0, 所以3a﹣6b﹣3=﹣3, 故答案为:﹣3 14.如图,已知∠1=(3x+24)°,∠2=(5x+20)°,要使m∥n,那么∠1= 75 (度). 【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案. 解:如图所示:∠1+∠3=180°, ∵m∥n, ∴∠2=∠3, ∴∠1+∠2=180°, ∴3x+24+5x+20=180°, 解得:x=17, 则∠1=(3x+24)°=75°. 故答案为:75. 15.若关于x的不等式的整数解有且只有4个,则m的取值范围是 5<m≤6 . 【分析】先求出每个不等式的解集,根据已知不等式组的整数解得出关于m的不等式组,求出不等式组的解集即可. 解:不等式组整理得:, 解集为2≤x<m, 由不等式组的整数解只有4个,得到整数解为2,3,4,5, ∴5<m≤6, 故答案为5<m≤6. 16.已知x﹣y=3,且x>2,y<1,则x+y的取值范围是 1<x+y<5 . 【分析】利用不等式的性质解答即可. 解:∵x﹣y=3, ∴x=y+3, 又∵x>2, ∴y+3>2, ∴y>﹣1. 又∵y<1, ∴﹣1<y<1,…① 同理得:2<x<4,…② 由①+②得﹣1+2<y+x<1+4 ∴x+y的取值范围是1<x+y<5; 故答案为:1<x+y<5. 17.如图,已知A1(1,0),A2(1,1),A3(﹣1,1),A4(﹣1,﹣1),A5(2,﹣1),…,则坐标为(﹣505,﹣505)的点是 A2020 . 【分析】根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上(A1和第四象限内的点除外),逐步探索出下标和个点坐标之间的关系,总结出规律,根据规律推理点A2020的坐标,从而确定点. 解:通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限, ∵2020÷4=505, ∴点A2020在第三象限, ∴A2020是第三象限的第505个点, ∴点A2020的坐标为:(﹣505,﹣505). 故答案为:A2020. 三、解答题(共4题,共49分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程) 18.(1)解方程组; (2)解不等式组. 【分析】(1)首先化简两个方程,然后再利用加减消元法计算即可; (2)分别计算出两个不等式的解集,然后再利用解集的规律确定不等式组的解集. 解:(1), 由①得:3x+2y=﹣1③, 由②得:4x+3y=﹣2④, ③×3得:9x+6y=﹣3⑤, ④×2得:8x+6y=﹣4⑤, ⑤﹣④得:x=1, 把x=1代入③得:y=﹣2, 方程组的解为; (2), 解不等式①得:x≤1, 解不等式②得:x>﹣1, 不等式组的解集为:﹣1<x≤1. 19.我市盘山、黄崖关长城、航母公园三景区是人们节假日游玩的热点景区.某中学对七年级(1)班学生今年暑假到这三景区游玩的计划做了全面调查,调查分四个类别,A游三个景区;B:游两个景区;C:游一个景区;D:不到这三个景区游玩.根据调查的结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图(如图①、图②)如下,请根据图中所给的信息,解答下列问题: (1)求七年级(1)班学生人数; (2)将条形统计图补充完整; (3)求扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数; (4)若该中学七年级有学生520人,求计划暑假选择A、B、C三个类别出去游玩的学生有多少人? 【分析】(1)根据统计图中的数据可以求得七年级(1)班的学生人数; (2)根据(1)中的结果和统计图中的数据可以求得选择B的人数,从而可以将条形统计图补充完整; (3)根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数; (4)根据统计图中的数据可以求得计划暑假选择A、B、C三个类别出去游玩的学生有多少人. 解:(1)8÷20%=40(人), 即七年级(1)班有学生40人; (2)选择B的学生有:40﹣8﹣5﹣15=12(人), 补全的条形统计图如有右图所示; (3)扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数是:360°×=108°; (4)520×=325(人), 答:计划暑假选择A、B、C三个类别出去游玩的学生有325人. 20.已知方程组的解x为非正数,y为负数. (1)求a的取值范围; (2)在a的取值范围中,当a为何整数时,不等式2ax+x>2a+1的解为x<1. 【分析】(1)先把a当作已知求出x、y的值,再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组,求出a的取值范围即可; (2)根据不等式2ax+x>2a+1的解为x<1,得出2a+1<0且﹣2<a≤3,解此不等式得到关于a取值范围,找出符合条件的a的值. 解:(1)解这个方程组的解为 , 由题意,得 , 不等式①的解集是:a≤3, 不等式②的解集是:a>﹣2, 则原不等式组的解集为﹣2<a≤3; (2)∵不等式(2a+1)x>(2a+1)的解为x<1, ∴2a+1<0且﹣2<a≤3, ∴在﹣2<a<﹣范围内的整数a=﹣1. 21.某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球,购买A种品牌的足球50个,B种品牌的足球25个,共花费4500元.已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元 (1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元? (2)学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召,决定再次购进A、B两种品牌足球共50个,正好赶上商场对商品价格进行调整,A品牌足球售价比第一次购买时提高4元,B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售,如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%,且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个,则这次学校有哪几种购买方案? 【分析】(1)设A种品牌足球的单价为x元,B种品牌足球的单价为y元,根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用,以及B种足球单价比A种足球贵30元”可得出关于x、y的二元一次方程组,解方程组即可得出结论; (2)设第二次购买A种足球m个,则购买B种足球(50﹣m)个,根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用,以及B种足球不小于23个”可得出关于m的一元一次不等式组,解不等式组可得出m的取值范围,由此即可得出结论. 解:(1)设A种品牌足球的单价为x元,B种品牌足球的单价为y元, 依题意得: , 解得:. 答:购买一个A种品牌的足球需要50元,购买一个B种品牌的足球需要80元. (2)设第二次购买A种足球m个,则购买B种足球(50﹣m)个, 依题意得:, 解得:25≤m≤27. 故这次学校购买足球有三种方案: 方案一:购买A种足球25个,B种足球25个; 方案二:购买A种足球26个,B种足球24个; 方案三:购买A种足球27个,B种足球23个. 22.如图,以直角△AOC的直角顶点O为原点,以OC,OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系,点A(0,a),C(b,0)满足+|b﹣8|=0. (1)点A的坐标为 (6,0) ;点C的坐标为 (8,0) . (2)已知坐标轴上有两动点P,Q同时出发,P点从C点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动,Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动,点P到达O点整个运动随之结束.AC的中点D的坐标是(4,3),设运动时间为t秒.问:是否存在这样的t,使得△ODP与△ODQ的面积相等?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由. (3)在(2)的条件下,若∠DOC=∠DCO,点G是第二象限中一点,并且y轴平分∠GOD.点E是线段OA上一动点,连接CE交OD于点H,当点E在线段OA上运动的过程中,探究∠GOA,∠OHC,∠ACE之间的数量关系,并证明你的结论(三角形的内角和为180°可以直接使用). 【分析】(1)利用非负性即可求出a,b即可得出结论; (2)先表示出OQ,OP,利用那个面积相等,建立方程求解即可得出结论; (3)先判断出∠OAC=∠AOD,进而判断出OG∥AC,即可判断出∠FHC=∠ACE,同理∠FHO=∠GOD,即可得出结论. 解:(1)∵+|b﹣8|=0, ∴a﹣b+2=0,b﹣8=0, ∴a=6,b=8, ∴A(0,6),C(8,0); 故答案为(0,6),(8,0); (2)由(1)知,A(0,6),C(8,0), ∴OA=6,OB=8, 由运动知,OQ=t,PC=2t, ∴OP=8﹣2t, ∵D(4,3), ∴S△ODQ=OQ×|xD|=t×4=2t, S△ODP=OP×|yD|=(8﹣2t)×3=12﹣3t, ∵△ODP与△ODQ的面积相等, ∴2t=12﹣3t, ∴t=2.4, ∴存在t=2.4时,使得△ODP与△ODQ的面积相等; (3)∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC,理由如下: ∵x轴⊥y轴, ∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90° ∴∠OAC+∠ACO=90° 又∵∠DOC=∠DCO ∴∠OAC=∠AOD ∵y轴平分∠GOD ∴∠GOA=∠AOD ∴∠GOA=∠OAC ∴OG∥AC, 如图,过点H作HF∥OG交x轴于F, ∴HF∥AC ∴∠FHC=∠ACE 同理∠FHO=∠GOD, ∵OG∥FH, ∴∠GOD=∠FHO, ∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC 即∠GOD+∠ACE=∠OHC, ∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC.

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  • ID:3-8025052 2019-2020学年广东省清远市英德市八年级下学期期中数学试卷 (Word版 含解析)

    初中数学/期中专区/八年级下册

    2019-2020学年广东省清远市英德市八年级第二学期期中数学试卷 一、选择题(共10小题). 1.“x与6的差大于3”列出的不等式正确是(  ) A.x﹣6≥3 B.x﹣6≤3 C.x﹣6>3 D.x﹣6<3 2.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  ) A. B. C. D. 3.若a>b,则下列不等式正确的是(  ) A.a+1<b+1 B.a﹣3>b﹣3 C.2a<2b D.< 4.把不等式x+1≥0的解集在数轴上表示出来,则正确的是(  ) A. B. C. D. 5.下列关于等腰三角形的叙述错误的是(  ) A.等腰三角形两底角相等 B.等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合 C.等腰三角形的三边相等 D.等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形 6.不等式3x+9>0的解集是(  ) A.x>3 B.x>﹣3 C.x<3 D.x<﹣3 7.下列选项中能由如图平移得到的是(  ) A. B. C. D. 8.如图所示,△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,DE⊥AB于点E,若∠A=50°,则∠BDE的度数是(  ) A.65° B.50° C.30° D.25° 9.如图,点A、B、C、D都在方格纸的格点上,若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置,则旋转的角度为(  ) A.30° B.45° C.90° D.135° 10.如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,S△ABC=15,DE=3,AB=6,则AC长是(  ) A.4 B.5 C.6 D.7 二、填空题(每小题4分,共24分) 11.不等式组的解集是   . 12.不等式x﹣1≥3的最小整数解是   . 13.等腰三角形的一个底角是70°,则它的顶角的度数是   . 14.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,若BC=2,则AB=   . 15.在平面直角坐标系中,把点(1,﹣2)向上平移3个单位后的坐标是   . 16.如图,过等边△ABC的顶点A作射线,若∠1=20°,则∠2的度数是   . 17.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB的垂直平分线ED交AB于点E,交BC于点D,若CD=3,则BD的长为   . 三、解答题(一)(每小题6分,共18分) 18.解不等式:6(x﹣1)>3+4x. 19.如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,BC=5,AB=4,AE平分∠BAD交BC边于点E,求CE的长. 20.如图所示,在边长为1的正方形网格中,△ABC的三个顶点和点D都在小方格的顶点上,请你平移△ABC,使点A平移到点D,得到△DEF. 四、解答题(二)(每小题8分,共24分) 21.(1)解不等式组,并把解集表示在数轴上:; (2)求(1)中不等式组的整数解. 22.如图所示,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形,使C点与AB边上的一点D重合. (1)求证:点D为AB的中点; (2)若DE=1,求△ABC的面积. 23.我市为鼓励居民节约用水,对每户用水按如下标准收费:若每户每月用水不超过8m3,则每立方米按1元收费;若每户每月用水超过8m3,则超过部分每立方米按2元收费. (1)小亮家5月份用水11m3,应交纳水费   元. (2)设小亮家6月份用水xm3,(x>8),交纳水费y元.求y关于x的函数解析式. (3)小亮家要想每月水费不超过20元,那么每月的用水量最多不超过多少立方米? 五、解答题(三)(每小题10分,共20分) 24.如图,点O为平面直角坐标系的原点,点A在x轴上,△AOC是边长为2的等边三角形. (1)写出△AOC的顶点C的坐标:   . (2)将△AOC沿x轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是    (3)将△AOC绕原点O顺时针旋转得到△OBD,则旋转角可以是   度 (4)连接AD,交OC于点E,求∠AEO的度数. 25.如图所示,已知在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,D为AB中点.点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动,点Q在线段CA上以cm/s的速度由C点向A点运动,P、Q两点同时出发. (1)设运动时间为t,则BP的距离可表示为   ;CQ的距离可表示为   ; (2)在点P、Q的运动过程中,存在某一时刻,使得△BPD≌△CPQ吗?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由. (3)若点P、Q均以原来的速度按逆时针方向沿△ABC的三边循环运动,经过多长时间点P与点Q第一次相遇?此时它们在哪条边上? 参考答案 一、选择题(共10小题). 1.“x与6的差大于3”列出的不等式正确是(  ) A.x﹣6≥3 B.x﹣6≤3 C.x﹣6>3 D.x﹣6<3 【分析】先计算差,然后利用不等号连接. 解:由题意可得:x﹣6>3. 故选:C. 2.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  ) A. B. C. D. 【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义即可判断出. 解:A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确; B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误; C、此图形旋转180°后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误; D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误. 故选:A. 3.若a>b,则下列不等式正确的是(  ) A.a+1<b+1 B.a﹣3>b﹣3 C.2a<2b D.< 【分析】根据不等式基本性质逐一判断即可. 解:A、根据不等式性质1,不等式a>b两边都加1可得a+1>b+1,原变形错误,此选项不符合题意; B、根据不等式性质1,不等式a>b两边都减去3可得a﹣3>b﹣3,原变形正确,此选项符合题意; C、根据不等式性质2,不等式a>b两边先乘以2得2a>2b,原变形错误,此选项不符合题意; D、根据不等式性质2,不等式a>b两边都除以4可得>,原变形错误,此选项不符合题意; 故选:B. 4.把不等式x+1≥0的解集在数轴上表示出来,则正确的是(  ) A. B. C. D. 【分析】先求出不等式的解集,在数轴上表示出来即可. 解:移项得,x≥﹣1, 故此不等式的解集为:x≥﹣1, 在数轴上表示为: . 故选:B. 5.下列关于等腰三角形的叙述错误的是(  ) A.等腰三角形两底角相等 B.等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合 C.等腰三角形的三边相等 D.等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形 【分析】直接利用等腰三角形的性质分别分析得出答案. 解:A、等腰三角形两底角相等,正确,不合题意; B、等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合,正确,不合题意; C、等腰三角形的三边相等,错误,符合题意; D、等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形,正确,不合题意; 故选:C. 6.不等式3x+9>0的解集是(  ) A.x>3 B.x>﹣3 C.x<3 D.x<﹣3 【分析】利用不等式的基本性质解不等式即可. 解:移项,得:3x>﹣9, 系数化成1得:x>﹣3, 故选:B. 7.下列选项中能由如图平移得到的是(  ) A. B. C. D. 【分析】根据平移的特点,结合图形,对图中进行分析,求得正确答案. 解:由如图平移得到的是C, 故选:C. 8.如图所示,△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,DE⊥AB于点E,若∠A=50°,则∠BDE的度数是(  ) A.65° B.50° C.30° D.25° 【分析】由AB=AC,∠A=50°,根据等腰三角形的性质,即可求得∠B的度数,又由DE⊥AB,即可求得答案. 解:∵AB=AC,∠A=50°, ∴∠B=∠C=65°, ∵DE⊥AB, ∴∠BED=90°, ∴∠BDE=90°﹣∠B=25°. 故选:D. 9.如图,点A、B、C、D都在方格纸的格点上,若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置,则旋转的角度为(  ) A.30° B.45° C.90° D.135° 【分析】根据旋转的性质,对应边的夹角∠BOD即为旋转角. 解:∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置, ∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角, ∴旋转的角度为90°. 故选:C. 10.如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,S△ABC=15,DE=3,AB=6,则AC长是(  ) A.4 B.5 C.6 D.7 【分析】作DF⊥AC于F,如图,根据角平分线的性质得到DE=DF=3,再利用面积法得×6×3+×AC×3=15,然后解关于AC的方程即可. 解:作DF⊥AC于F,如图, ∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DE=DF=3, ∵S△ABD+S△ACD=S△ABC, ∴×6×3+×AC×3=15, ∴AC=4. 故选:A. 二、填空题(每小题4分,共24分) 11.不等式组的解集是 x<2 . 【分析】先求出两个不等式的解集,再求其公共解. 解:, 解不等式①得,x≤4, 解不等式②得,x<2, 所以,不等式组的解集是x<2. 故答案为:x<2. 12.不等式x﹣1≥3的最小整数解是 4 . 【分析】移项,合并同类项即可. 解:x﹣1≥3, x≥4, 所以不等式的最小整数解是4, 故答案为4. 13.等腰三角形的一个底角是70°,则它的顶角的度数是 40° . 【分析】已知给出了一个底角为70°,利用三角形的内角和定理:三角形的内角和为180°即可解本题. 解:因为其底角为70°, 所以其顶角=180°﹣70°×2=40°. 故答案为:40°. 14.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,若BC=2,则AB= 2 . 【分析】先判定△ABC是等腰直角三角形,再根据勾股定理进行计算,即可得到AB的长. 解:∵Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=45°, ∴∠B=45°, ∴△ABC是等腰直角三角形, 又∵BC=2, ∴AC=BC=2, ∴AB===, 故答案为:. 15.在平面直角坐标系中,把点(1,﹣2)向上平移3个单位后的坐标是 (1,1) . 【分析】根据点的平移特点直接写出结论 解:点(1,﹣2)向上平移3个单位后的坐标为(1,﹣2+3=1),即(1,1), 故答案为:(1,1). 16.如图,过等边△ABC的顶点A作射线,若∠1=20°,则∠2的度数是 100° . 【分析】依据等边三角形的性质以及三角形外角性质,即可得到∠2的度数. 解:如图,∵∠BAC=60°,∠1=20°, ∴∠CAD=40°, 又∵∠C=60°, ∴∠2=∠C+∠CAD=60°+40°=100°, 故答案为:100°. 17.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB的垂直平分线ED交AB于点E,交BC于点D,若CD=3,则BD的长为 6 . 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD,可得∠DAE=30°,易得∠ADC=60°,∠CAD=30°,则AD为∠BAC的角平分线,由角平分线的性质得DE=CD=3,再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE,得结果. 解:∵DE是AB的垂直平分线, ∴AD=BD, ∴∠DAE=∠B=30°, ∴∠ADC=60°, ∴∠CAD=30°, ∴AD为∠BAC的角平分线, ∵∠C=90°,DE⊥AB, ∴DE=CD=3, ∵∠B=30°, ∴BD=2DE=6, 故答案为:6. 三、解答题(一)(每小题6分,共18分) 18.解不等式:6(x﹣1)>3+4x. 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得. 解:去括号得:6x﹣6>3+4x, 移项得:6x﹣4x>3+6, 合并同类项得:2x>9, 系数化为1得:x>. 19.如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,BC=5,AB=4,AE平分∠BAD交BC边于点E,求CE的长. 【分析】根据平行线的性质和角平分线定义即可求出BE=AB,进而可得CE的长. 解:∵AD∥BC, ∴∠DAE=∠BEA, ∵AE平分∠BAD, ∴∠DAE=∠BAE, ∴∠BAE=∠BEA, ∴BE=AB=4, ∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1. 20.如图所示,在边长为1的正方形网格中,△ABC的三个顶点和点D都在小方格的顶点上,请你平移△ABC,使点A平移到点D,得到△DEF. 【分析】根据平移变换的性质可得. 解:如图所示: 四、解答题(二)(每小题8分,共24分) 21.(1)解不等式组,并把解集表示在数轴上:; (2)求(1)中不等式组的整数解. 【分析】(1)根据不等式的性质求出不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出即可; (2)根据(1)中的解集得到整数解即可. 解:, 由①得:x≥1, 由②得:x≤2, 在数轴上表示为: ∴不等式组的解集是1≤x≤2. (2)由(1)得原不等式组的整数解是1,2. 22.如图所示,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形,使C点与AB边上的一点D重合. (1)求证:点D为AB的中点; (2)若DE=1,求△ABC的面积. 【分析】(1)由折叠性质知:∠EBD=∠EBC=30°,依据∠A=30°且ED⊥AB,利用等腰三角形的性质可证D为AB的中点; (2)依据含30°角的直角三角形的性质,可将AC和BC的值求出,代入S△ABC=AC×BC进行求解即可. 【解答】(1)证明:∵∠A=30°,∠C=90°, ∴∠CBA=60°, ∵C点折叠后与AB边上的一点D重合, ∴BE平分∠CBD,∠BDE=90°, ∴∠EBD=30°, ∴∠EBD=∠EAB, ∴EB=EA, ∵ED为△EAB的高线, ∴ED也是等腰△EBA的中线, ∴D为AB中点. (2)∵DE=1,ED⊥AB,∠A=30°, ∴AE=2. 在Rt△ADE中,根据勾股定理,得AD=, ∴AB=2,BC=, ∵∠A=30°,∠C=90°, ∴BC=AB=. 又∵在Rt△ABC中,AC==3, ∴S△ABC=×AC×BC=. 23.我市为鼓励居民节约用水,对每户用水按如下标准收费:若每户每月用水不超过8m3,则每立方米按1元收费;若每户每月用水超过8m3,则超过部分每立方米按2元收费. (1)小亮家5月份用水11m3,应交纳水费 14 元. (2)设小亮家6月份用水xm3,(x>8),交纳水费y元.求y关于x的函数解析式. (3)小亮家要想每月水费不超过20元,那么每月的用水量最多不超过多少立方米? 【分析】(1)根据题意列式计算即可. (2)根据总价=单价×数量就可以表示出y与x之间的函数关系式; (3)根据(2)的解析式建立不等式求出其解即可. 解:(1)由题意,得:8+(11﹣8)×2=14(元), 即应交纳水费14元. 故答案为:14; (2)由题意得:y=8+2(x﹣8), 即y=2x﹣8; (3)由题意得:2x﹣8≤14, 解得:x≤14, ∴x最多等于14, ∴每月的用水量最多不超过14立方米. 五、解答题(三)(每小题10分,共20分) 24.如图,点O为平面直角坐标系的原点,点A在x轴上,△AOC是边长为2的等边三角形. (1)写出△AOC的顶点C的坐标: (﹣1,) . (2)将△AOC沿x轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是 2  (3)将△AOC绕原点O顺时针旋转得到△OBD,则旋转角可以是 120 度 (4)连接AD,交OC于点E,求∠AEO的度数. 【分析】(1)过C作CH⊥AO于H,利用勾股定理即可得到点C的坐标为(﹣1,); (2)依据对应点的位置,即可得到平移的距离; (3)依据旋转的方向以及对应点的位置,即可得到旋转角的度数; (4)判定△ACE≌△DOE,即可得到CE=OE,依据三线合一可得AD⊥CO. 解:(1)如图,过C作CH⊥AO于H,则HO=AO=1, ∴Rt△COH中,CH==, ∴点C的坐标为(﹣1,), 故答案为:(﹣1,); (2)由平移可得,平移的距离=AO=2, 故答案为:2; (3)由旋转可得,旋转角=∠AOD=120°, 故答案为:120; (4)如图,∵AC∥OD, ∴∠CAE=∠ODE,∠ACE=∠DOE, 又∵AC=DO, ∴△ACE≌△DOE, ∴CE=OE, ∴AD⊥CO,即∠AEO=90°. 25.如图所示,已知在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,D为AB中点.点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动,点Q在线段CA上以cm/s的速度由C点向A点运动,P、Q两点同时出发. (1)设运动时间为t,则BP的距离可表示为 2t ;CQ的距离可表示为 t ; (2)在点P、Q的运动过程中,存在某一时刻,使得△BPD≌△CPQ吗?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由. (3)若点P、Q均以原来的速度按逆时针方向沿△ABC的三边循环运动,经过多长时间点P与点Q第一次相遇?此时它们在哪条边上? 【分析】(1)根据时间和速度分别求得BP和CQ的长即可; (2)求出∠B=∠C,根据全等三角形的判定得出当BP=CP,BD=CQ时,△BPD≌△CPQ; (3)设经过x秒后点P与点Q第一次相遇,由题意得出方程x=2x+2×10,解得x=40,则可得出答案. 解:(1)∵点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动,点Q在线段CA上以cm/s的速度由C点向A点运动, ∴BP=2t,CQ=t, 故答案为:2t,t; (2)存在,此时t=2, ∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∴当BP=CP,CQ=BD时,△BPD≌△CPQ, ∴2t=8﹣2t,×10, ∴t=2, ∴t=2时,△BPD≌△CPQ; (3)设经过x秒后点P与点Q第一次相遇, 由题意得,x=2x+2×10, 解得x=40, ∴点P共运动了40×2=80cm, ∴80=56+24=2×28+24, ∴点P,点Q在AB边上相遇, ∴经过40秒,点P与点Q第一次相遇,此时它们在边AB上.

    • 2020-10-17
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  • ID:3-8025051 2019-2020学年安徽省安庆市潜山市八年级下学期期末数学试卷 (Word版 含解析)

    初中数学/期末专区/八年级下册

    2019-2020学年安徽省安庆市潜山市八年级第二学期期末数学试卷 一、选择题(共10小题). 1.下列运算正确的是(  ) A.+= B.×= C.(﹣1)2=3﹣1 D.=5﹣3 2.方程9x2=8x+2化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是(  ) A.9x2,8x,2 B.﹣9x2,﹣8x,﹣2 C.9x2,﹣8x,﹣2 D.9x2,﹣8x,2 3.已知△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则它的三条边之比为(  ) A.1:1: B.1::2 C.1:: D.1:4:1 4.在天气预报图上,有各种各样表示天气的符号,下列表示天气符号的图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是(  ) A. 晴 B.冰雹 C. 雷阵雨 D.大雪 5.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为(  ) A.4 B.5 C.6 D.7 6.为了了解某校学生的课外阅读情况,随机抽查了10名学生一周阅读用时数,结果如下表:则关于这10名学生周阅读所用时间,下列说法正确的是(  ) 周阅读用时数(小时) 4 5 8 12 学生人数(人) 3 4 2 1 A.中位数是6.5 B.众数是12 C.平均数是3.9 D.方差是6 7.点A、B、C、D在同一平面内,从①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD这四个条件中任意选两个,能使四边形ABCD是平行四边形的有(  ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 8.由于国家出台对房屋的价格进行管理条例,我省某地的房屋价格原价为9400元/米2,通过连续两次降价a%后,售价变为9000元/米2,下列方程中正确的是(  ) A.9400(1﹣a%2)9000 B.9000(1﹣a%2)=9400 C.9400(1+a%)2=9000 D.9400(1﹣a%)2=9000 9.如图,正方形ABCD的边长为2,动点P从C出发,在正方形的边上沿着C?B?A的方向运动(点P与A不重合).设P的运动路程为x,则下列图象中△ADP的面积y关于x的函数关系(  ) A. B. C. D. 10.勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为(  ) A.90 B.100 C.110 D.121 二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分) 11.与最简二次根式是同类二次根式,则m=   . 12.若代数式有意义,则x的取值范围是   . 13.有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,那么每轮传染中平均一个人传染给   个人. 14.若a,b是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根,则a2+b2=   . 15.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,BC=BD.∠A=140°,则∠ADC=   . 16.如图,边长为的菱形ABCD中,∠DAB=60°,连结对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACC1D1,使∠D1AC=60°;连结AC1,再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2,使∠D2AC1=60°…,按此规律所作的第n个菱形的边长为   . 三、解答题(共7小题,满分80分 17.计算 (1); (2) 18.解下列方程 (1)x2﹣10x+25=2(x﹣5); (2). 19.已知关于x的一元二次方程x2+(m+2)x+m﹣1=0 (1)求证:无论m为何值,方程总有两个不相等的实数根; (2)当m为何值时,该方程两个根的倒数之和等于1. 20.在5×5的正方形网格中,小正方形的边长均为1,图中的点A、B、C均为小正方形的顶点分别在图1、图2中以A、B、C为顶点,各画一个平行四边形ABCD,并求写出所画平行四边形的周长以及面积.(要有简略的计算过程) 21.某生产口罩的企业2019年12月盈利1800万元,由于新冠肺炎病毒防控的需要,2020年2月该厂盈利16200万元.从2019年12月到2020年2月,如果该企业每月盈利的增长率相同,求: (1)该企业2020年1月盈利多少万元? (2)若该企业盈利的月增长率保持不变,请计算2020年3月盈利多少万元? 22.一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤. (1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是多少斤(用含x的代数式表示); (2)销售这种水果要想每天盈利300元,且保证每天至少售出260斤,那么水果店需将每斤的售价降低多少元? 23.如图,已知四边形ABCD为正方形,AB=3,点E为对角线AC上一动点,连接DE,过点E作EF⊥DE,交BC于点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连接CG. (1)求证:矩形DEFG是正方形; (2)探究:CE+CG的值是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由. 参考答案 一、选择题(共10小题). 1.下列运算正确的是(  ) A.+= B.×= C.(﹣1)2=3﹣1 D.=5﹣3 【分析】A、B、C、D利用根式的运算顺序及运算法则、公式等计算即可求解. 解:A、不是同类二次根式,不能合并,故选项错误; B、×=,故选项正确; C、是完全平方公式,应等于4﹣2,故选项错误; D、应该等于,故选项错误; 故选:B. 2.方程9x2=8x+2化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是(  ) A.9x2,8x,2 B.﹣9x2,﹣8x,﹣2 C.9x2,﹣8x,﹣2 D.9x2,﹣8x,2 【分析】方程整理为一般形式,找出所求即可. 解:方程整理得:9x2﹣8x﹣2=0, 则二次项、一次项、常数项分别为9x2,﹣8x,﹣2. 故选:C. 3.已知△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则它的三条边之比为(  ) A.1:1: B.1::2 C.1:: D.1:4:1 【分析】根据给出的条件和三角形的内角和定理计算出三角形的角,再计算出它们的边的比. 解:∵∠A:∠B:∠C=1:2:3,∠A+∠B+∠C=180°, ∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°, ∴c=2a,b=a, ∴三条边的比是1::2. 故选:B. 4.在天气预报图上,有各种各样表示天气的符号,下列表示天气符号的图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是(  ) A. 晴 B.冰雹 C. 雷阵雨 D.大雪 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确; B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误; D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误. 故选:A. 5.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为(  ) A.4 B.5 C.6 D.7 【分析】多边形的外角和是360°,则内角和是2×360=720°.设这个多边形是n边形,内角和是(n﹣2)?180°,这样就得到一个关于n的方程组,从而求出边数n的值. 解:设这个多边形是n边形,根据题意,得 (n﹣2)×180°=2×360, 解得:n=6. 即这个多边形为六边形. 故选:C. 6.为了了解某校学生的课外阅读情况,随机抽查了10名学生一周阅读用时数,结果如下表:则关于这10名学生周阅读所用时间,下列说法正确的是(  ) 周阅读用时数(小时) 4 5 8 12 学生人数(人) 3 4 2 1 A.中位数是6.5 B.众数是12 C.平均数是3.9 D.方差是6 【分析】根据平均数,中位数,众数和方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案. 解:A、这10名学生周阅读所用时间从大到小排列,可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12,则这10名学生周阅读所用时间的中位数是:=5; B、这10名学生周阅读所用时间出现次数最多的是5小时,所以众数是5; C、这组数据的平均数是:(4×3+5×4+8×2+12)÷10=6; D、这组数据的方差是:×[(4﹣6)2+(4﹣6)2+(4﹣6)2+(5﹣6)2+(5﹣6)2+(5﹣6)2+(5﹣6)2+(8﹣6)2+(8﹣6)2+(12﹣6)2]=6; 故选:D. 7.点A、B、C、D在同一平面内,从①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD这四个条件中任意选两个,能使四边形ABCD是平行四边形的有(  ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 【分析】根据平行四边形的判定方法中,①②、③④、①③、②④均可判定是平行四边形. 解:根据平行四边形的判定,符合条件的有4种,分别是:①②、③④、①③、②④. 故选:B. 8.由于国家出台对房屋的价格进行管理条例,我省某地的房屋价格原价为9400元/米2,通过连续两次降价a%后,售价变为9000元/米2,下列方程中正确的是(  ) A.9400(1﹣a%2)9000 B.9000(1﹣a%2)=9400 C.9400(1+a%)2=9000 D.9400(1﹣a%)2=9000 【分析】通过连续两次降价a%后,我省某地的房屋价格原价为9400元/米2,售价变为9000元/米2,可列方程. 解:设连续两次降价a%, 9400(1﹣a%)2=9000. 故选:D. 9.如图,正方形ABCD的边长为2,动点P从C出发,在正方形的边上沿着C?B?A的方向运动(点P与A不重合).设P的运动路程为x,则下列图象中△ADP的面积y关于x的函数关系(  ) A. B. C. D. 【分析】△ADP的面积可分为两部分讨论,由C运动到B时,面积不变;由B运动到A时,面积逐渐减小,因此对应的函数应为分段函数. 解:当P点由C运动到B点时,即0≤x≤2时,y==2 当P点由B运动到A点时(点P与A不重合),即2<x<4时,y==4﹣x ∴y关于x的函数关系 注:图象不包含x=4这个点. 故选:C. 10.勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为(  ) A.90 B.100 C.110 D.121 【分析】延长AB交KF于点O,延长AC交GM于点P,可得四边形AOLP是正方形,然后求出正方形的边长,再求出矩形KLMJ的长与宽,然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解. 解:如图,延长AB交KF于点O,延长AC交GM于点P, 易得△CAB≌△BOF≌△FLG, ∴AB=OF=3,AC=OB=FL=4, ∴OA=OL=3+4=7, ∵∠CAB=∠BOF=∠L=90°, 所以四边形AOLP是正方形, 边长AO=AB+AC=3+4=7, 所以KL=3+7=10,LM=4+7=11, 因此矩形KLMJ的面积为10×11=110. 故选:C. 二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分) 11.与最简二次根式是同类二次根式,则m= 1 . 【分析】先把化为最简二次根式2,再根据同类二次根式得到m+1=2,然后解方程即可. 解:∵=2, ∴m+1=2, ∴m=1. 故答案为1. 12.若代数式有意义,则x的取值范围是 x≥﹣且x≠﹣1 . 【分析】先根据二次根式及分式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可. 解:∵代数式有意义, ∴, 解得x≥﹣且x≠﹣1. 故答案为:x≥﹣且x≠﹣1. 13.有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,那么每轮传染中平均一个人传染给 9 个人. 【分析】设每轮传染中平均每个人传染了x人,第一轮后有(1+x)人患了流感,第二轮后会传染给x(1+x)人,则两轮以后共有1+x+x(1+x)人得病,然后根据共有100人患了流感就可以列出方程求解. 解:设每轮传染中平均每个人传染了x人. 依题意得1+x+x(1+x)=100, ∴x2+2x﹣99=0, ∴x=9或x=﹣11(不合题意,舍去). 所以,每轮传染中平均一个人传染给9个人. 故填空答案:9. 14.若a,b是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根,则a2+b2= 10 . 【分析】根据根与系数的关系得到a+b=2,ab=﹣3,再把a2+b2变形为(a+b)2﹣2ab,然后利用整体代入思想计算. 解:∵a,b是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根, ∴a+b=2,ab=﹣3, ∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab=22﹣2×(﹣3)=10. 故答案为:10. 15.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,BC=BD.∠A=140°,则∠ADC= 100° . 【分析】根据∠A的度数可求出∠ADB的度数及∠BDC的度数,然后根据BD=BC可求出∠BDC的度数,从而根据∠ADC=∠ADB+∠BDC即可得出答案. 解:∵AD=AB,∠A=140°, ∴∠ADB=∠ABD=20°, 又∵BC=BD, ∴∠BDC=∠BCD=80°, ∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=100°. 故答案为:100° 16.如图,边长为的菱形ABCD中,∠DAB=60°,连结对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACC1D1,使∠D1AC=60°;连结AC1,再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2,使∠D2AC1=60°…,按此规律所作的第n个菱形的边长为 ()n+1 . 【分析】连接BD,与AC相交于O,根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD,AC=2AO,对角线平分一组对角可得∠BAC=30°,然后解直角三角形求出AO,即可得到第一个菱形的边长;同理求出第二个菱形的边长,第三个菱形的边长;根据求解,后一个菱形的边长是前一个菱形的对角线,即后一个菱形的边长是前一个菱形的边长的倍,写出即可. 解:(1)如图,连接BD,与AC相交于O, 则AC⊥BD,AC=2AO, ∵∠DAB=60°, ∴∠BAC=∠DAB=×60°=30°, ∵AB=, ∴AO=×=, ∴AC=2AO=2×=3=()2, 故第一个菱形ACC1D1的边AD1长是()2; 同理可求,第二个菱形AC1C2D2的边AD2长是3×=3=()3, 第三个菱形AC2C3D3的边AD3长是()4; … 所以第n个菱形的边长是()n+1. 故答案为:()n+1. 三、解答题(共7小题,满分80分 17.计算 (1); (2) 【分析】(1)利用平方差公式和二次根式的乘法法则运算; (2)先把二次根式化为最简二次根式,然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算. 解:(1)原式=3﹣4﹣+ =﹣1﹣+ =﹣1; (2)原式=(6﹣+4)÷2+ =÷2+ =+ =5. 18.解下列方程 (1)x2﹣10x+25=2(x﹣5); (2). 【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案. 解:(1)∵x2﹣10x+25=2(x﹣5), ∴(x﹣5)2﹣2(x﹣5)=0, ∴(x﹣5)(x﹣7)=0, ∴x=5或x=7. (2)∵, ∴令, ∴原方程化为:y2﹣6y+5=0, ∴(y﹣5)(y﹣1)=0, ∴y=5或y=1. 当y=5时, =5, ∴4x=﹣1, ∴x=. 当y=1时, ∴=1, 此时x无解. 经检验:x=是原方程的解. 19.已知关于x的一元二次方程x2+(m+2)x+m﹣1=0 (1)求证:无论m为何值,方程总有两个不相等的实数根; (2)当m为何值时,该方程两个根的倒数之和等于1. 【分析】(1)根据方程的系数结合根的判别式,可得出△=8m2+4>0,进而即可证出:方程总有两个不相等的实数根; (2)利用根与系数的关系列式求得m的值即可. 【解答】(1)证明:△=(m+2)2﹣4×1×(m﹣1)=m2+8. ∵m2≥0, ∴m2+8>0,即△>0, ∴方程总有两个不相等的实数根. (2)设方程的两根为a、b, 利用根与系数的关系得:a+b=﹣m﹣2,ab=m﹣1 根据题意得:+=1, 即: 解得:m=﹣, ∴当m=﹣时该方程两个根的倒数之和等于1. 20.在5×5的正方形网格中,小正方形的边长均为1,图中的点A、B、C均为小正方形的顶点分别在图1、图2中以A、B、C为顶点,各画一个平行四边形ABCD,并求写出所画平行四边形的周长以及面积.(要有简略的计算过程) 【分析】根据平行四边形的判定画出图形即可. 解:如图1中,平行四边形的面积为6,周长为6+2. 如图2中,平行四边形的面积6,周长为2+4. 21.某生产口罩的企业2019年12月盈利1800万元,由于新冠肺炎病毒防控的需要,2020年2月该厂盈利16200万元.从2019年12月到2020年2月,如果该企业每月盈利的增长率相同,求: (1)该企业2020年1月盈利多少万元? (2)若该企业盈利的月增长率保持不变,请计算2020年3月盈利多少万元? 【分析】(1)增长基数为1800万元,增长次数2次,增长后的值为16200万元,根据增长率公式,列方程求解; (2)根据(1)所求增长率,求2020年3月的盈利即可. 解:(1)设该企业每月盈利的增长率为x, 根据题意,得1800(1+x)2=16200. 解得x1=2,x2=﹣4(舍去). 1800(1+x)=5400. 答:该企业2020年1月盈利5400万元; (2)16200(1+x)=48600(万元) 答:2020年3月盈利48600万元. 22.一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤. (1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是多少斤(用含x的代数式表示); (2)销售这种水果要想每天盈利300元,且保证每天至少售出260斤,那么水果店需将每斤的售价降低多少元? 【分析】(1)销售量=原来销售量+下降销售量,据此列式即可; (2)根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可. 解:(1)将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是100+×20=100+200x(斤); (2)根据题意得:(4﹣2﹣x)(100+200x)=300, 解得:x1=,x2=1, 当x=时,销售量是100+200×=200<260; 当x=1时,销售量是100+200=300(斤). ∵每天至少售出260斤, ∴x=1. 答:水果店需将每斤的售价降低1元. 23.如图,已知四边形ABCD为正方形,AB=3,点E为对角线AC上一动点,连接DE,过点E作EF⊥DE,交BC于点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连接CG. (1)求证:矩形DEFG是正方形; (2)探究:CE+CG的值是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由. 【分析】(1)作出辅助线,得到EN=EM,然后判断∠DEN=∠FEM,得到△DEM≌△FEM,则有DE=EF即可; (2)同(1)的方法判断出△ADE≌△CDG得到CG=AE,即:CE+CG=CE+AE=AC=6. 解:(1)如图,作EM⊥BC于M,EN⊥CD于N, ∴∠MEN=90°, ∵点E是正方形ABCD对角线上的点, ∴EM=EN, ∵∠DEF=90°, ∴∠DEN=∠MEF, ∵∠DNE=∠FME=90°, 在△DEN和△FEM中, , ∴△DEN≌△FEM(ASA), ∴EF=DE, ∵四边形DEFG是矩形, ∴矩形DEFG是正方形; (2)CE+CG的值是定值,定值为4,理由如下: ∵正方形DEFG和正方形ABCD, ∴DE=DG,AD=DC, ∵∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°, ∴∠CDG=∠ADE, 在∴△ADE和△CDG中,, ∴△ADE≌△CDG(SAS), ∴AE=CG, ∴CE+CG=CE+AE=AC=AB=×3=6是定值.

    • 2020-10-17
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  • ID:3-8025050 2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级(上)入学数学试卷 (Word版 含解析)

    初中数学/开学考专区/八年级上册

    2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级第一学期入学数学试卷 一、选择题(共12小题). 1.下列图形中,不是轴对称图形的是(  ) A. B. C. D. 2.计算(ab2)3的结果是(  ) A.ab5 B.ab6 C.a3b5 D.a3b6 3.下列每组数分别表示三根木棒的长,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是(  ) A.1,2,3 B.2,2,4 C.1,2,4 D.3,4,5 4.下列事件中,必然事件是(  ) A.随机抛掷一颗骰子,朝上的点数是6 B.今天考试小明能得满分 C.明天气温会升高 D.早晨的太阳从东方升起 5.如图,已知△ABC中,点D、E分别是边BC、AB的中点.若△ABC的面积等于8,则△BDE的面积等于(  ) A.2 B.3 C.4 D.5 6.如图,BC∥DE,若∠A=35°,∠C=24°,则∠E等于(  ) A.24° B.59° C.60° D.69° 7.关于x的不等式12﹣3x>0的非负整数解共有(  )个. A.3 B.4 C.5 D.6 8.下面的表格列出了一个实验的统计数据,表示将皮球从高处落下时,弹跳高度b与下降高度d的关系,下面能表示这种关系的式子是(  ) d 50 80 100 150 b 25 40 50 75 A.b=d2 B.b=2d C.b= D.b=d+25 9.在一个不透明的袋中,有若干个白色乒乓球和4个黄色乒乓球,每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回袋中,通过大量重复摸球实验后发现,摸到黄球的频率稳定在40%,那么,估计袋中白色乒乓球的个数为(  ) A.6 B.8 C.10 D.12 10.如图,在△ABC中,BC=8,△ABC的周长为20,BC边的垂直平分线交AB于点E.则△AEC的周长为(  ) A.24 B.20 C.16 D.12 11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,AB=10,∠CAB和∠ABC的平分线交于点O,OM⊥BC于点M,则OM的长为(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 12.整数a使得关于x,y的二元一次方程组的解为正整数(x,y均为正整数),且使得关于x的不等式组无解,则所有满足条件的a的和为(  ) A.9 B.16 C.17 D.30 二、填空题(共8小题). 13.将0.0089用科学记数法表示为   . 14.已知x2+y2=10,xy=2,则(x﹣y)2=   . 15.在9张质地完全相同的卡片上分别写上数字﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4,从中任意抽取一张卡片,则所抽卡片上的数字的绝对值大于2的概率是   . 16.已知m﹣2n=3,则2m÷4n=   . 17.已知某商品每箱盈利10元.现每天可售出50箱,如果每箱商品每涨价1元,日销售量就减少2箱.设每箱涨价x元时(其中x为正整数),每天的总利润为y元,则y与x之间的关系式为   . 18.如图,△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,其中∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点,若AD=12,BD=5,则S△BDE=   . 19.小宁和弟弟小强分别从家和图书馆出发,沿同一条笔直的马路相向而行,小宁先出发5分钟后,小强骑自行车匀速回家,小宁开始跑步中途改为步行,且步行的速度为跑步速度的一半,到达图书馆恰好用了35分钟,两人之间的距离y(m)与小宁离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示,则当弟弟到家时,小宁离图书馆的距离为   米. 20.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AD,∠1=∠2,BE与AD的延长线交于E,连接EC.过A作AF⊥EC于F,交BC于G.下列结论:①∠AEB=∠ACB;②BE=CD;③S△AGC=;④∠2=2∠3中,其中正确的有   (填番号). 三、解答题(共6题) 21.(20分)计算: (1)(3x2y)2?(﹣15x3y)÷(﹣9x4y2); (2); (3)+﹣6; (4)|﹣2|+(﹣1)2020×(π﹣3)0﹣+()﹣2. 22.先化简,再求值: [(a+b)(a﹣b)﹣(a﹣2b)2﹣b(a+b)]÷(2b),其中a=2,b=. 23.在△ABC中,D是BC上一点,AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求△ABC的面积. 24.如图,已知一次函数y=x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、点B,点C与点A关于y轴对称. (1)求直线BC的函数解析式; (2)若点P是x轴上的动点,且S△BOP=S△ABC,求符合条件的点P的坐标. 25.如图,已知自行车与摩托车从甲地开往乙地,OA与BC分别表示自行车、摩托车与甲地距离s(千米)和自行车出发时间t(小时)的关系.根据图象回答: (1)摩托车每小时行驶   千米,自行车每小时行驶   千米; (2)自行车出发后   小时,两车相遇; (3)求摩托车出发多少小时时,两车相距15千米? 26.已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为线段CB上一点且满足CD=CA,连接AD,过点C作CE⊥AB于点E. (1)如图1,∠B=30°,BD=2,AD与CE交于点P,则∠CPD=   ,AE=   ; (2)如图2,若点F是线段CE延长线上一点,连接FD.若∠F=45°,求证:AE=FE. 参考答案 一、选择题(每小题4分,共48分) 1.下列图形中,不是轴对称图形的是(  ) A. B. C. D. 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解. 解:A、不是轴对称图形,故本选项正确; B、是轴对称图形,故本选项错误; C、是轴对称图形,故本选项错误; D、是轴对称图形,故本选项错误. 故选:A. 2.计算(ab2)3的结果是(  ) A.ab5 B.ab6 C.a3b5 D.a3b6 【分析】根据积的乘方的性质进行计算,然后直接选取答案即可. 解:(ab2)3=a3?(b2)3=a3b6. 故选:D. 3.下列每组数分别表示三根木棒的长,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是(  ) A.1,2,3 B.2,2,4 C.1,2,4 D.3,4,5 【分析】根据三角形的三边关系:三角形两边之和大于第三边,计算两个较小的边的和,看看是否大于第三边即可. 解:A、1+2=3,不能组成三角形,故A选项错误; B、2+2=4,不能组成三角形,故B选项错误; C、1+2<4,不能组成三角形,故C选项错误; D、3+4>5,能组成三角形,故D选项正确; 故选:D. 4.下列事件中,必然事件是(  ) A.随机抛掷一颗骰子,朝上的点数是6 B.今天考试小明能得满分 C.明天气温会升高 D.早晨的太阳从东方升起 【分析】直接利用随机事件以及概率的意义分别分析得出答案. 解:A、随机抛掷一颗骰子,朝上的点数是6是随机事件,不符合题意; B、今天考试小明能得满分是随机事件,不符合题意; C、明天气温会升高是随机事件,不符合题意; D、早晨的太阳从东方升起是必然事件,符合题意, 故选:D. 5.如图,已知△ABC中,点D、E分别是边BC、AB的中点.若△ABC的面积等于8,则△BDE的面积等于(  ) A.2 B.3 C.4 D.5 【分析】根据三角形的面积公式即可得到结论. 解:∵点D边BC的中点,△ABC的面积等于8, ∴S△ABD=S△ABC=4, ∵E是AB的中点, ∴S△BDE=S△ABD=4=2, 故选:A. 6.如图,BC∥DE,若∠A=35°,∠C=24°,则∠E等于(  ) A.24° B.59° C.60° D.69° 【分析】先由三角形的外角性质求出∠CBE的度数,再根据平行线的性质得出∠E=∠CBE即可. 解:∵∠A=35°,∠C=24°, ∴∠CBE=∠A+∠C=59°, ∵BC∥DE, ∴∠E=∠CBE=59°; 故选:B. 7.关于x的不等式12﹣3x>0的非负整数解共有(  )个. A.3 B.4 C.5 D.6 【分析】不等式移项后,将x系数化为1求出解集,找出解集中的非负整数解即可. 解:不等式12﹣3x>0, 解得:x<4, 则不等式的非负整数解为0,1,2.,3共4个. 故选:B. 8.下面的表格列出了一个实验的统计数据,表示将皮球从高处落下时,弹跳高度b与下降高度d的关系,下面能表示这种关系的式子是(  ) d 50 80 100 150 b 25 40 50 75 A.b=d2 B.b=2d C.b= D.b=d+25 【分析】这是一个用图表表示的函数,可以看出d是b的2倍,即可得关系式. 解:由统计数据可知: d是b的2倍, 所以,b=. 故选:C. 9.在一个不透明的袋中,有若干个白色乒乓球和4个黄色乒乓球,每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回袋中,通过大量重复摸球实验后发现,摸到黄球的频率稳定在40%,那么,估计袋中白色乒乓球的个数为(  ) A.6 B.8 C.10 D.12 【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率. 解:∵通过大量重复摸球实验后发现,摸到黄球的频率稳定在40%, ∴根据题意任意摸出1个,摸到黄色乒乓球的概率是40%, 设袋中白色乒乓球的个数为a个, 则40%=. 解得:a=6, ∴白色乒乓球的个数为:6个, 故选:A. 10.如图,在△ABC中,BC=8,△ABC的周长为20,BC边的垂直平分线交AB于点E.则△AEC的周长为(  ) A.24 B.20 C.16 D.12 【分析】根据三角形的周长公式得到AB+AC+BC=20,根据题意得到AB+AC=12,根据线段垂直平分线的性质得到EB=EC,根据三角形的周长公式计算,得到答案. 解:∵△ABC的周长为20, ∴AB+AC+BC=20, ∵BC=8, ∴AB+AC=12, ∵BC边的垂直平分线交AB于点E, ∴EB=EC, ∴△AEC的周长=AE+EC+AC=AE+EB+AC=AB+AC=12, 故选:D. 11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,AB=10,∠CAB和∠ABC的平分线交于点O,OM⊥BC于点M,则OM的长为(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 【分析】过O作OD⊥AC于D,OE⊥AB于E,根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可得到结论. 解:过O作OD⊥AC于D,OE⊥AB于E, ∵AO平分∠CAB,OB平分∠ABC, ∴OD=OE=OM, ∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,AB=10, ∴S△ABC=AC?BC=×AB?OE+AC?OD+BC?OM, ∴=+?OM+, ∴OM=2, 故选:B. 12.整数a使得关于x,y的二元一次方程组的解为正整数(x,y均为正整数),且使得关于x的不等式组无解,则所有满足条件的a的和为(  ) A.9 B.16 C.17 D.30 【分析】解方程组得出,根据方程组的解为正整数,求出整数a的值;解方程组,依据不等式组无解得出a+2≤10,即a≤8;综合以上两种情况得出最终符合条件的a的值,从而得出答案. 解:解方程组得:, ∵方程组的解为正整数, ∴a﹣3=1或a﹣3=2或a﹣3=5或a﹣3=10, 解得a=4或a=5或a=8或a=13; 解不等式(2x+8)≥7,得:x≥10, 解不等式x﹣a<2,得:x<a+2, ∵不等式组无解, ∴a+2≤10,即a≤8, 综上,符合条件的a的值为4、5、8, 则所有满足条件的a的和为17, 故选:C. 二、填空题(每小题4分,共32分) 13.将0.0089用科学记数法表示为 8.9×10﹣3 . 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 解:0.0089=8.9×10﹣3. 故答案为:8.9×10﹣3. 14.已知x2+y2=10,xy=2,则(x﹣y)2= 6 . 【分析】利用(x﹣y)2=x2+y2﹣2xy求解即可. 解:∵x2+y2=10,xy=2, ∴(x﹣y)2=x2+y2﹣2xy=10﹣4=6. 故答案为:6. 15.在9张质地完全相同的卡片上分别写上数字﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4,从中任意抽取一张卡片,则所抽卡片上的数字的绝对值大于2的概率是  . 【分析】让绝对值大于2的数的个数除以数的总数即为所抽卡片上数字的绝对值大于2的概率. 解:∵数的总个数有9个,绝对值大于2的数有﹣4、﹣3、3、4,共4个, ∴任意抽取一张卡片,则所抽卡片上数字的绝对值大于2的概率是, 故答案为:. 16.已知m﹣2n=3,则2m÷4n= 8 . 【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案. 解:2m÷4n=2m÷22n=2m﹣2n, ∵m﹣2n=3, ∴原式=23=8. 故答案为:8. 17.已知某商品每箱盈利10元.现每天可售出50箱,如果每箱商品每涨价1元,日销售量就减少2箱.设每箱涨价x元时(其中x为正整数),每天的总利润为y元,则y与x之间的关系式为 y=﹣2x2+30x+500(x为正整数) . 【分析】根据盈利额=每箱盈利×日销售量,可得答案. 解:设每箱涨价x元时(其中x为正整数), 每天可售出50箱,每箱涨价1元,日销售量将减少2箱,则每天的销量为50﹣2x, 则y与x之间的关系式为:y=(50﹣2x)(10+x)=﹣2x2+30x+500(x为正整数), 故答案为:y=﹣2x2+30x+500(x为正整数). 18.如图,△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,其中∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点,若AD=12,BD=5,则S△BDE= 30 . 【分析】根据等腰直角三角形性质求出AC=BC,EC=DC,再证明∠ACD=∠BCE=90°﹣∠CDB,根据全等三角形的判定推出△ACD≌△BCE,得AD=BE=12,再证明∠DBE=90°,根据三角形的面积公式便可求得结果. 解:∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=∠90°, ∴AC=BC,EC=DC, ∴∠ACD=∠BCE=90°﹣∠CDB, 在△ACD和△BCE中, , ∴△ACD≌△BCE(SAS), ∴∠CAD=∠EBC,AD=BE=12, ∵∠CAD=∠EBC=45°, ∴∠DBE=45°+45°=90°, ∴∴. 19.小宁和弟弟小强分别从家和图书馆出发,沿同一条笔直的马路相向而行,小宁先出发5分钟后,小强骑自行车匀速回家,小宁开始跑步中途改为步行,且步行的速度为跑步速度的一半,到达图书馆恰好用了35分钟,两人之间的距离y(m)与小宁离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示,则当弟弟到家时,小宁离图书馆的距离为 1500 米. 【分析】根据题意和函数图象可以求得小宁的跑步速度和步行速度,从而可以求得小宁由跑步变为步行的时刻,进而求得小强骑车速度,再根据题意即可得到则当弟弟到家时,小宁离图书馆的距离. 解:由图可得, 小宁跑步的速度为:(4500﹣3500)÷5=200m/min,则步行速度为:200×=100m/min, 设小宁由跑步变为步行的时刻为a分钟, 200a+(35﹣a)×100=4500, 解得,a=10, 设小强骑车速度为xm/min, 200(10﹣5)+(10﹣5)x=3500﹣1000, 解得,x=300, 即小强骑车速度为300m/min, 小强到家用的时间为:4500÷300=15min, 则当弟弟小强到家时,小宁离图书馆的距离为:4500﹣10×200﹣(5+15﹣10)×100=1500m, 故答案为:1500. 20.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AD,∠1=∠2,BE与AD的延长线交于E,连接EC.过A作AF⊥EC于F,交BC于G.下列结论:①∠AEB=∠ACB;②BE=CD;③S△AGC=;④∠2=2∠3中,其中正确的有 ①②③④ (填番号). 【分析】①由∠1=∠2,利用角平分线的性质可得∠2=∠CAE,可得A,B,C,E四点共圆,由圆周角定理可得结论;②证明△ABE≌△ADC,利用全等三角形的性质可得结论;③由△ABE≌△ADC,易得AC=AE,由等腰三角形的性质易得CF=EF,得△AGC的面积;④由△AEC为等腰三角形易得∠EAF=∠CAF,可得结论. 解:①∵AD平分∠BAC, ∴∠1=∠EAC, ∵∠1=∠2, ∴∠2=∠EAC, ∴A,B,C,E四点共圆, ∴∠AEB=∠ACB, 故此选项正确; ②在△ABE与△ADC中, , ∴△ABE≌△ADC(AAS), ∴BE=DC, 故此选项正确; ③∵△ABE≌△ADC, ∴AE=AC, ∵AF⊥EC, ∴EF=CF, ∵S△AGE=AG?CF=, 故此选项正确; ④∵△EAC为等腰三角形, ∴∠EAF=∠3=∠EAC=∠2, ∴∠2=2∠3, 故此选项正确; ∴正确的有①②③④. 故答案为:①②③④. 三、解答题(共6题) 21.(20分)计算: (1)(3x2y)2?(﹣15x3y)÷(﹣9x4y2); (2); (3)+﹣6; (4)|﹣2|+(﹣1)2020×(π﹣3)0﹣+()﹣2. 【分析】(1)直接利用整式的混合运算法则计算得出答案; (2)分别解不等式进而得出不等式组的解集; (3)分别化简各数进而得出答案; (4)直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案. 解:(1)(3x2y)2?(﹣15x3y)÷(﹣9x4y2) =9x4y2?(﹣15x3y)÷(﹣9x4y2) =15x3y; (2), 解①得:x≥﹣2, 解②得:x<1, 故不等式组的解集为:﹣2≤x<1; (3)+﹣6 =2+3﹣6× =2+; (4)|﹣2|+(﹣1)2020×(π﹣3)0﹣+()﹣2 =2+1﹣2+4 =5. 22.先化简,再求值: [(a+b)(a﹣b)﹣(a﹣2b)2﹣b(a+b)]÷(2b),其中a=2,b=. 【分析】直接利用乘法公式化简,进而利用整式的混合运算法则计算得出答案. 解:原式=(a2﹣b2﹣a2﹣4b2+4ab﹣ab﹣b2)÷2b =(﹣6b2+3ab)÷2b =﹣3b+, 当a=2,b=时, 原式=﹣3×+ =. 23.在△ABC中,D是BC上一点,AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求△ABC的面积. 【分析】先根据AB=10,BD=6,AD=8,利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形,再利用勾股定理求出CD的长,然后利用三角形面积公式即可得出答案. 解:∵BD2+AD2=62+82=102=AB2, ∴△ABD是直角三角形, ∴AD⊥BC, 在Rt△ACD中,CD==15, ∴BC=BD+CD=6+15=21, ∴S△ABC=BC?AD=×21×8=84. 因此△ABC的面积为84. 故答案为84. 24.如图,已知一次函数y=x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、点B,点C与点A关于y轴对称. (1)求直线BC的函数解析式; (2)若点P是x轴上的动点,且S△BOP=S△ABC,求符合条件的点P的坐标. 【分析】(1)根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标,由点C与点A关于y轴对称可得出点C的坐标,待定系数法求得直线BC的函数解析式; (2)设点P的坐标为(m,0),根据三角形的面积公式列方程即可得到结论. 解:(1)当x=0时,y=x+3, ∴点B的坐标为(0,3); 当y=x+3=0时,x=﹣6, ∴点A的坐标为(﹣6,0). ∵点C与点A关于y轴对称, ∴点C的坐标为(6,0), 设直线BC的函数解析式为y=kx+b, ∴, ∴, ∴直线BC的函数解析式为y=﹣x+3; (2)设点P的坐标为(m,0), ∵S△BOP=S△ABC, ∴|m|×3=×12×3, ∴m=±3, ∴点P的坐标为(﹣3,0),(3,0). 25.如图,已知自行车与摩托车从甲地开往乙地,OA与BC分别表示自行车、摩托车与甲地距离s(千米)和自行车出发时间t(小时)的关系.根据图象回答: (1)摩托车每小时行驶 40 千米,自行车每小时行驶 10 千米; (2)自行车出发后 4 小时,两车相遇; (3)求摩托车出发多少小时时,两车相距15千米? 【分析】(1)根据函数图象中的数据,可以计算出摩托车和自行车每小时行驶的路程; (2)根据题意和函数图象中的数据,可以计算出自行车出发后几小时,两车相遇; (3)根据函数图象中的数据,可以计算出摩托车出发多少小时时,两车相距15千米. 解:(1)由图象可得, 摩托车每小时行驶80÷(5﹣3)=40(千米),自行车每小时行驶80÷8=10(千米), 故答案为:40,10; (2)设自行车出发后a小时,两车相遇, 10a=40(a﹣3), 解得,a=4, 即自行车出发后4小时,两车相遇, 故答案为:4; (3)设摩托车出发b小时时,两车相距15千米, 10(b+3)﹣40b=15或40b﹣10(b+3)=15, 解得,b=0.5或b=1.5, 即摩托车出发0.5小时或1.5小时时,两车相距15千米. 26.已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为线段CB上一点且满足CD=CA,连接AD,过点C作CE⊥AB于点E. (1)如图1,∠B=30°,BD=2,AD与CE交于点P,则∠CPD= 75° ,AE=  ; (2)如图2,若点F是线段CE延长线上一点,连接FD.若∠F=45°,求证:AE=FE. 【分析】(1)如图1中,设AC=CD=x.根据BC=AC,构建方程求解即可. (2)如图2中,过点C作CJ⊥DF于J,交AB于T,设DF交AB于K.想办法证明CE=ET,CF=AT即可解决问题. 【解答】(1)解:如图1中,设AC=CD=x. ∵∠ACB=90°,∠B=30°, ∴BC=AC, ∴x+2=x, 解得x=+1, ∵CA=CD, ∴∠CAD=∠CDA=45°, ∵CE⊥AB, ∴∠CEB=90°, ∴∠ECB=90°﹣30°=60°, ∴∠ACE=30°, ∴AE=AC=, ∵∠CPD=∠ACP+∠CAP, ∴∠CPD=75°. 故答案为75°,. (2)证明:如图2中,过点C作CJ⊥DF于J,交AB于T,设DF交AB于K. ∵CF⊥AB,CT⊥DE,∠CFD=45°, ∴∠FEK=∠CET=∠CJF=∠KJT=90°, ∴∠FKE=∠TKJ=∠KTJ=∠ECT=45°, ∴CE=ET, ∵∠CAT+∠ACE=90°,∠ACE+∠FCD=90°, ∴∠CAT=∠FCD, ∵AC=CD,∠ATC=∠CFD, ∴△ACT≌△CDF(AAS), ∴AT=CF, ∵ET=CE, ∴AE=EF.

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  • ID:3-8025049 2020-2021学年重庆市万州二中七年级(上)第一次月考数学试卷 (Word版 含解析)

    初中数学/月考专区/七年级上册

    2020-2021学年重庆市万州二中七年级(上)第一次月考数学试卷 一.选择题(共10小题). 1.在0.6,﹣9,﹣6.9,4这4个数中,最小的数是(  ) A.﹣9 B.0.6 C.4 D.﹣6.9 2.一个数的立方根等于它本身,这个数是(  ) A.0 B.1 C.0或1 D.0或±1 3.在(﹣2)3,﹣(+5),﹣(﹣3),(﹣1)2018,﹣|﹣6|中,负数有(  ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.若两个非0的有理数是互为相反数,则它们的商是(  ) A.0 B.﹣1 C.1 D.不能确定 5.马小虎做了6道题: ①(﹣1)2013=﹣2013; ②0﹣(﹣1)=1; ③﹣+=﹣;④÷(﹣)=﹣1;⑤2×(﹣3)2=36;⑥﹣3÷×2=﹣3. 那么,他做对了(  )题. A.1道 B.2道 C.3道 D.4道 6.有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示,则下列各式①a+b<0;②a﹣b>0;③ab>0;④|a|>b;⑤1﹣b>0;⑥a+1<0,一定成立的有(  ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 7.计算(﹣2)100+(﹣2)101所得的结果是(  ) A.2100 B.﹣1 C.﹣2 D.﹣2100 8.用棋子按下面的规律摆图形,则摆第2018个图形需要围棋子(  )枚. A.6053 B.6054 C.6056 D.6060 9.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值为1,x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数,则x2018﹣cd+﹣1的值为(  ) A.3 B.2 C.1 D.0 10.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制,采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号,这些符号与十进制的数的对应关系如下表: 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如,用十六进制表示:C+F=1B,19﹣F=A,18÷4=6,则A×B=(  ) A.72 B.6E C.5F D.B0 二、填空题(共6个小题,每小题3分,共18分) 11.全世界人口大约是7000000000人,把7000000000用科学记数法表示为   . 12.在12、﹣9、﹣1、1、0、﹣,﹣20中,整数有   个. 13.一个数的平方为16,这个数是   . 14.对有理数a、b,定义运算★如下,a★b=,则﹣5★6=   . 15.若四个互不相等的整数之积为64,则四个整数之和的最大值是   . 16.已知整数a1,a2,a3,a4,…满足下列条件:a1=0,a2=﹣|a1+1|,a3=﹣|a2+2|,a4=﹣|a3+3|,…,依此类推,则a2018的值为   . 三、解答题(2个小题,共16分) 17.计算: (1)(+16)﹣(+11)﹣(﹣18)+(﹣15); (2)﹣12﹣(1﹣0.5)÷; (3); (4). 18.已知有理数:﹣1.5,4,0,﹣3,2.在数轴上表示出这些数,并按从小到大的顺序把这些数用“<”连接起来. 四、解答题(共4个小题,每小题6分,共24分) 19.有10箱苹果,以每箱30千克为标准,超过与不足分别用正数、负数来表示,记录如下: 2,﹣4,2.5,3,﹣0.5,1.5,3,﹣1,0,﹣2.5. 问这10箱苹果共重多少千克? 20.今年3月小黄的妈妈到建设银行开户,存入了5000元钱,以后的每月都根据家里的收支情况存入一笔钱,下表为小黄的妈妈从4月到9月的存款情况: 月份 4 5 6 7 8 9 与上一月比较/元 ﹣400 ﹣100 +600 +300 +100 ﹣500 根据记录,解答以下问题: (1)从4月到9月中,哪个月存入的钱最多?哪个月最少? (2)截止到9月,存折上共有多少元存款? 21.观察:32﹣12=8×1;52﹣32=8×2;72﹣52=8×3;92﹣72=8×4…… 观察上面的一系列等式,你能发现什么规律?用代数式表示这个规律,并用这个规律计算20012﹣19992的值. 22.一条直线的流水线上依次有5个机器人,它们站立的位置在数轴上依次用点A1,A2,A3,A4,A5表示,如图A1:﹣4,A2:﹣3,A3:﹣1,A4:1,A5:3. (1)怎样将点A3移动,使它先到达A2,再到达A5; (2)将零件的供应点设在这五个点中的哪点,才能使5个机器人分别到达供应点取货的总路程最短?最短路程是多少? 五、解答题:(2个小题,每小题6分,共12分) 23.若有理数a、b、c满足|a﹣1|+|b+4|+(4c﹣1)2=0,求(abc)250÷(a6×b4×c3)的值. 24.著名数学教育家G?波利亚,有句名言:“发现问题比解决问题更重要”,这句话启发我们:要想学会数学,就需要观察,发现问题,探索问题的规律性东西,要有一双敏锐的眼睛.请先观察下列等式找出规律,并解答问题. ①13=12; ②13+23=32; ③13+23+33=62; ④13+23+33+43=102;… (1)等式⑤是   . (2)求(﹣16)3+(﹣17)3+…+(﹣20)3的值. 参考答案 一.选择题(共10小题). 1.在0.6,﹣9,﹣6.9,4这4个数中,最小的数是(  ) A.﹣9 B.0.6 C.4 D.﹣6.9 【分析】将4个数按照从小到大顺序排列,确定出最小的数即可. 解:排列得:﹣9<﹣6.9<0.6<4, 则最小的数是﹣9, 故选:A. 2.一个数的立方根等于它本身,这个数是(  ) A.0 B.1 C.0或1 D.0或±1 【分析】根据特殊数的立方根直接找出,然后进行选择. 解:立方根等于它本身是0或±1. 故选:D. 3.在(﹣2)3,﹣(+5),﹣(﹣3),(﹣1)2018,﹣|﹣6|中,负数有(  ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【分析】利用乘方的意义和相反数的定义进行判断. 解:(﹣2)3=﹣8,﹣(+5)=﹣5,﹣(﹣3)=3,(﹣1)2018=1,﹣|﹣6|=﹣6,负数有3个. 故选:B. 4.若两个非0的有理数是互为相反数,则它们的商是(  ) A.0 B.﹣1 C.1 D.不能确定 【分析】设a为非0的有理数,则﹣a为a的相反数,二者相除即可得出结论. 解:设a为非0的有理数,则﹣a为a的相反数, a÷(﹣a)=﹣1. 故选:B. 5.马小虎做了6道题: ①(﹣1)2013=﹣2013; ②0﹣(﹣1)=1; ③﹣+=﹣;④÷(﹣)=﹣1;⑤2×(﹣3)2=36;⑥﹣3÷×2=﹣3. 那么,他做对了(  )题. A.1道 B.2道 C.3道 D.4道 【分析】根据有理数加减乘除的运算方法,以及有理数的混合运算的运算方法,逐一判断即可. 解:∵(﹣1)2013=﹣1, ∴①不正确; ∵0﹣(﹣1)=1, ∴②正确; ∵﹣+=﹣, ∴③正确; ∵÷(﹣)=﹣1, ∴④正确; ∵2×(﹣3)2=18, ∴⑤不正确; ∵﹣3÷×2=﹣12, ∴⑥不正确. 综上,可得 他做对了3题:②、③、④. 故选:C. 6.有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示,则下列各式①a+b<0;②a﹣b>0;③ab>0;④|a|>b;⑤1﹣b>0;⑥a+1<0,一定成立的有(  ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【分析】根据数轴确定a,b的范围,即可解答. 解:由数轴可得:a<﹣1<0<b<1, a+b<0;a﹣b<0;ab<0;|a|>b;1﹣b>0;a+1<0, 正确的有:①④⑤⑥,共4个; 故选:B. 7.计算(﹣2)100+(﹣2)101所得的结果是(  ) A.2100 B.﹣1 C.﹣2 D.﹣2100 【分析】根据乘方运算的法则先确定符号后,再提取公因式即可得出答案. 解:(﹣2)100+(﹣2)101=2100﹣2×2100 =2100×(1﹣2) =﹣2100, 故选:D. 8.用棋子按下面的规律摆图形,则摆第2018个图形需要围棋子(  )枚. A.6053 B.6054 C.6056 D.6060 【分析】观察图形可知:第1个图形需要围棋子的枚数=5;第2个图形需要围棋子的枚数=5+3;第3个图形需要围棋子的枚数=5+3×2;第4个图形需要围棋子的枚数=5+3×3,…,则第n个图形需要围棋子的枚数=5+3(n﹣1),然后把n=2018代入计算即可. 解:∵第1个图形需要围棋子的枚数=5, 第2个图形需要围棋子的枚数=5+3, 第3个图形需要围棋子的枚数=5+3×2, 第4个图形需要围棋子的枚数=5+3×3, …, ∴第n个图形需要围棋子的枚数=5+3(n﹣1)=3n+2, ∴第2018个图形需要围棋子的枚数=3×2018+2=6056, 故选:C. 9.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值为1,x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数,则x2018﹣cd+﹣1的值为(  ) A.3 B.2 C.1 D.0 【分析】根据a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值为1,x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数,可以得到a+b=0,cd=1,m=±1,x=±1,从而可以求得所求式子的值. 解:∵a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值为1,x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数, ∴a+b=0,cd=1,m=±1,x=±1, ∴m2=1,x2018=1, ∴x2018﹣cd+﹣1 =1﹣1++1﹣1 =1﹣1+0+1﹣1 =0, 故选:D. 10.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制,采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号,这些符号与十进制的数的对应关系如下表: 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如,用十六进制表示:C+F=1B,19﹣F=A,18÷4=6,则A×B=(  ) A.72 B.6E C.5F D.B0 【分析】首先计算出A×B的值,再根据十六进制的含义表示出结果. 解:∵A×B=10×11=110, 110÷16=6余14, ∴用十六进制表示110为6E. 故选:B. 二、填空题(共6个小题,每小题3分,共18分) 11.全世界人口大约是7000000000人,把7000000000用科学记数法表示为 7×109 . 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数. 解:7000000000=7×109, 故答案为:7×109. 12.在12、﹣9、﹣1、1、0、﹣,﹣20中,整数有 4 个. 【分析】根据有理数的分类进行解答. 解:整数有12,﹣9,0,﹣20共4个. 故答案为4. 13.一个数的平方为16,这个数是 ±4 . 【分析】由平方根的定义直接得出结果. 解:∵(±4)2=16, ∴这个数是±4. 故答案为:±4. 14.对有理数a、b,定义运算★如下,a★b=,则﹣5★6= ﹣30 . 【分析】根据a★b=,用﹣5与6的积除以它们的和,求出﹣5★6的值是多少即可. 解:∵a★b=, ∴﹣5★6==﹣30. 故答案为:﹣30. 15.若四个互不相等的整数之积为64,则四个整数之和的最大值是 30 . 【分析】找出64的四个互不相等的因数,有32,﹣2,1,﹣1;﹣32,2,1,﹣1;16,﹣4,1,﹣1;﹣16,4,1,﹣1;8,﹣8,1,﹣1;8,4,2,1;﹣8,﹣4,2,1;﹣8,4,﹣2,1;﹣8,4,2,﹣1;8,﹣4,﹣2,1;8,﹣4,2,﹣1;8,4,﹣2,﹣1;﹣8,﹣4,﹣2,﹣1;4,﹣4,2,﹣2.再计算其和,从而得出结果. 解:64的四个互不相等的因数,有32,﹣2,1,﹣1;﹣32,2,1,﹣1;16,﹣4,1,﹣1;﹣16,4,1,﹣1;8,﹣8,1,﹣1;8,4,2,1;﹣8,﹣4,2,1;﹣8,4,﹣2,1;﹣8,4,2,﹣1;8,﹣4,﹣2,1;8,﹣4,2,﹣1;8,4,﹣2,﹣1;﹣8,﹣4,﹣2,﹣1;4,﹣4,2,﹣2共14组数, 其中和最大的是32﹣2+1﹣1=30, 故若四个互不相等的整数之积为64,则四个整数之和的最大值是30. 故答案为30. 16.已知整数a1,a2,a3,a4,…满足下列条件:a1=0,a2=﹣|a1+1|,a3=﹣|a2+2|,a4=﹣|a3+3|,…,依此类推,则a2018的值为 ﹣1009 . 【分析】根据条件求出前几个数的值,再分n是奇数时,结果等于﹣(n﹣1),n是偶数时,结果等于﹣,然后把n的值代入进行计算即可得解 解:a1=0, a2=﹣|a1+1|=|=﹣|0+1|=﹣1, a3=﹣|a2+2|=﹣|﹣1+2|=﹣1, a4=﹣|a3+3|=﹣|﹣1+3|=﹣2, a5=﹣|a4+4|=﹣|﹣2+4|=﹣2, …, 所以,n是奇数时,an=﹣(n﹣1),n是偶数时,an=﹣, a2018=﹣=﹣=﹣1009. 故答案为:﹣1009. 三、解答题(2个小题,共16分) 17.计算: (1)(+16)﹣(+11)﹣(﹣18)+(﹣15); (2)﹣12﹣(1﹣0.5)÷; (3); (4). 【分析】(1)根据有理数的加减法可以解答本题; (2)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题; (3)根据乘法分配律可以解答本题; (4)根据乘法分配律可以解答本题. 解:(1)(+16)﹣(+11)﹣(﹣18)+(﹣15) =16+(﹣11)+18+(﹣15) =(16+18)+[(﹣11)+(﹣15)] =34+(﹣26) =8; (2)﹣12﹣(1﹣0.5)÷ =﹣1﹣×5×(2﹣4) =﹣1﹣×5×(﹣2) =﹣1+5 =4; (3) =(﹣72)×﹣(﹣72)×+(﹣72)×﹣(﹣72)× =﹣32+27+(﹣11)+24 =7; (4) =[(﹣11)+19+6]×(﹣) =14×(﹣) =﹣44. 18.已知有理数:﹣1.5,4,0,﹣3,2.在数轴上表示出这些数,并按从小到大的顺序把这些数用“<”连接起来. 【分析】首先根据在数轴上表示数的方法,在数轴上表示出所给的各数;然后根据当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大,把这些数由小到大用“<”号连接起来即可. 解:, ﹣3<﹣1.5<0<2<4. 四、解答题(共4个小题,每小题6分,共24分) 19.有10箱苹果,以每箱30千克为标准,超过与不足分别用正数、负数来表示,记录如下: 2,﹣4,2.5,3,﹣0.5,1.5,3,﹣1,0,﹣2.5. 问这10箱苹果共重多少千克? 【分析】可以先求出这10箱比标准多或少重量,再加上10箱的标准重量即可. 解:根据题意得,这10筐苹果按标准的和为: 2+(﹣4)+2.5+3+(﹣0.5)+1.5+3+(﹣1)+0+(﹣2.5) =2﹣4+2.5+3﹣0.5+1.5+3﹣1+0﹣2.5 =4, 则这10箱苹果的总重量为: 30×10+4=304(千克), 答:这10箱苹果共重304千克. 20.今年3月小黄的妈妈到建设银行开户,存入了5000元钱,以后的每月都根据家里的收支情况存入一笔钱,下表为小黄的妈妈从4月到9月的存款情况: 月份 4 5 6 7 8 9 与上一月比较/元 ﹣400 ﹣100 +600 +300 +100 ﹣500 根据记录,解答以下问题: (1)从4月到9月中,哪个月存入的钱最多?哪个月最少? (2)截止到9月,存折上共有多少元存款? 【分析】(1)分别算出每个月存入的钱,进一步比较得出答案即可; (2)利用(1)中的计算得出答案即可. 解:(1)四月:5000﹣400=4600元; 五月:4600﹣100=4500元; 六月:4500+600=5100元; 七月:5100+300=5400元; 八月:5400+100=5500元; 九月:5500﹣500=5000元; 所以存钱最多的是八月,存钱最少的是五月. (2)截止到九月份存折上共有5000元. 21.观察:32﹣12=8×1;52﹣32=8×2;72﹣52=8×3;92﹣72=8×4…… 观察上面的一系列等式,你能发现什么规律?用代数式表示这个规律,并用这个规律计算20012﹣19992的值. 【分析】通过观察可知相邻两个奇数的平方差等于8的倍数;由此可到规律为(2n+1)2﹣(2n﹣1)2=8n(n是正整数). 解:由所给一系列等式,可知: 相邻两个奇数的平方差等于8的倍数; (2n+1)2﹣(2n﹣1)2=8n(n是正整数), ∴20012﹣19992=(2×1000+1)2﹣(2×1000﹣1)2=8×1000=8000. 22.一条直线的流水线上依次有5个机器人,它们站立的位置在数轴上依次用点A1,A2,A3,A4,A5表示,如图A1:﹣4,A2:﹣3,A3:﹣1,A4:1,A5:3. (1)怎样将点A3移动,使它先到达A2,再到达A5; (2)将零件的供应点设在这五个点中的哪点,才能使5个机器人分别到达供应点取货的总路程最短?最短路程是多少? 【分析】(1)根据图形,找到各点的位置,继而可作出说明; (2)当数轴上只有两个点时,供应站设在两点之间的任何地方都行,反正甲和乙所走的路程之和总是两点之间的距离;当有三个点时,供应站设在中间处最合适,因为这样所走的路程之和恰好为两端之间的距离,而放在别的地方,所走的路程之和大于两端之间的距离;由此可以得出一个规律,如果n为奇数,P应设在第台机器人的位置,如果n为偶数,P可设在第台和第+1台机器人之间位置.从而得出答案. 解:(1)先向左移2个单位,再向右移动6个单位; (2)结合分析可得放在A3处总路程最短,此时总路程=3+2+2+4=11. 五、解答题:(2个小题,每小题6分,共12分) 23.若有理数a、b、c满足|a﹣1|+|b+4|+(4c﹣1)2=0,求(abc)250÷(a6×b4×c3)的值. 【分析】已知等式利用非负数性质求出a,b,c的值,代入原式求出值即可. 解:∵|a﹣1|+|b+4|+(4c﹣1)2=0, ∴a﹣1=0,b+4=0,4c﹣1=0, ∴a=1,b=﹣4,c=, 则(abc)250÷(a6×b4×c3) =[1×(﹣4)×]250÷[16×(﹣4)4×()3] =(﹣1)250÷4 =. 即(abc)250÷(a6×b4×c3)的值是. 24.著名数学教育家G?波利亚,有句名言:“发现问题比解决问题更重要”,这句话启发我们:要想学会数学,就需要观察,发现问题,探索问题的规律性东西,要有一双敏锐的眼睛.请先观察下列等式找出规律,并解答问题. ①13=12; ②13+23=32; ③13+23+33=62; ④13+23+33+43=102;… (1)等式⑤是 13+23+33+43+53=152 . (2)求(﹣16)3+(﹣17)3+…+(﹣20)3的值. 【分析】(1)根据题目中的各个式子的特点可以写出等式⑤; (2)根据题目中的各个式子的特点可以写出13+23+33+…+103的结果; (3)根据前面式子的特点,通过变形可以求得)(﹣11)3+(﹣12)3+(﹣13)3+…+(﹣20)3的结果. 解:(1)由题意可得, 等式⑤是13+23+33+43+53=152, 故答案为:13+23+33+43+53=152; (2)(﹣11)3+(﹣12)3+(﹣13)3+…+(﹣20)3 =﹣(113+123+133+…+203) =﹣[(13+23+33+…+203)﹣(13+23+33+…+103)] =﹣(2102﹣552) =﹣(210+55)×(210﹣55) =﹣265×155 =﹣41075, 故答案为:﹣41075.

    • 2020-10-17
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