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  • ID:3-6232289 2020高考数学(理)刷题1+1(2019高考题+2019模拟题)讲练(课件+优选练):第五章 不等式(解析版+原卷版)

    高中数学/高考专区/一轮复习

    专题十 线性规划 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分80分,考试时间50分钟. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2019·衡水模拟)设变量x,y满足则2x+3y的最大值为(  ) A.20 B.35 C.45 D.55 2.(2019·北京高考)若x,y满足|x|≤1-y,且y≥-1,则3x+y的最大值为(  ) A.-7 B.1 C.5 D.7 3.(2019·天津高考)设变量x,y满足约束条件 则目标函数z=-4x+y的最大值为(  ) A.2 B.3 C.5 D.6 4.(2019·重庆模拟)已知点A(4,0),B(0,4),点P(x,y)的坐标x,y满足则·的最小值为(  ) A. B.0 C.- D.-8 5.(2019·泰安模拟)设不等式组表示的平面区域为M,若直线y=kx-2上存在M内的点,则实数k的取值范围是(  ) A.[2,5] B.(-∞,-1]∪[3,+∞) C.[1,3] D.(-∞,2]∪[5,+∞) 6.(2019·吉林二模)已知变量x,y满足则z=2x-3y的最大值为(  ) A.15 B.0 C.11 D.12 7.(2019·唐山模拟)若实数x,y满足则x2+y2的取值范围是(  ) A.[0,25] B. C.[16,25] D.[9,16] 8.(2019·成都一诊)设实数x,y满足则3x+2y的最大值为(  ) A.1 B. C.4 D.3 9.(2019·周口一调)若实数x,y满足则z=3x+2y的最大值为(  ) A.7 B.6 C. D.9 10.(2019·江西五市联考)已知实数x,y满足不等式组若点P(2a+b,3a-b)在该不等式组所表示的平面区域内,则的取值范围是(  ) A.[-12,-7] B. C. D.[-12,-2] 11.(2019·东北三校联考)若实数x,y满足约束条件则|3x-4y-10|的最大值为(  ) A. B.10 C.7 D.12 12.(2019·衡阳市高三第一次联考)若实数x,y满足则z=(x-2)2+y2的最大值为(  ) A. B.2 C.10 D.12 第Ⅱ卷 (非选择题,共20分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.(2019·西宁二模)已知x,y满足约束条件 且z=x+3y的最小值为2,则常数k=________. 14.(2019·榆林二模)若实数x,y满足不等式组则目标函数z=3x-y的最大值为________. 15.(2019·浙江高考改编)若实数x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值是________. 16.(2019·广州市高三调研)已知实数x,y满足则z=xy的最小值为________. 专题十 线性规划 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分80分,考试时间50分钟. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2019·衡水模拟)设变量x,y满足则2x+3y的最大值为(  ) A.20 B.35 C.45 D.55 答案 D 解析 满足约束条件的平面区域如下图所示: 令z=2x+3y,可得y=-x+,则为直线2x+3y-z=0在y轴上的截距,截距越大,z越大.作直线l:2x+3y=0,把直线向上平移可得过点D时,2x+3y最大,由可得x=5,y=15,此时z=55.故选D. 2.(2019·北京高考)若x,y满足|x|≤1-y,且y≥-1,则3x+y的最大值为(  ) A.-7 B.1 C.5 D.7 答案 C 解析 由|x|≤1-y, 且y≥-1,得 作出可行域如图中阴影部分所示. 设z=3x+y,则y=-3x+z. 作直线l0:y=-3x,并进行平移. 显然当直线z=3x+y过点A(2,-1)时,z取最大值,zmax=3×2-1=5.故选C. 3.(2019·天津高考)设变量x,y满足约束条件 则目标函数z=-4x+y的最大值为(  ) A.2 B.3 C.5 D.6 答案 C 解析 由约束条件作出可行域如图中阴影部分(含边界)所示. ∵z=-4x+y可化为y=4x+z, ∴作直线l0:y=4x,并进行平移,显然当直线z=-4x+y过点A(-1,1)时,z取得最大值, zmax=-4×(-1)+1=5.故选C. 4.(2019·重庆模拟)已知点A(4,0),B(0,4),点P(x,y)的坐标x,y满足则·的最小值为(  ) A. B.0 C.- D.-8 答案 C 解析 由题意可得·=x(x-4)+y(y-4)=(x-2)2+(y-2)2-8,(x-2)2+(y-2)2即为点P(x,y)与点(2,2)的距离的平方,结合图形知, 最小值即为点(2,2)到直线3x+4y-12=0的距离的平方,d==,故最小值为2-8=-,故选C. 5.(2019·泰安模拟)设不等式组表示的平面区域为M,若直线y=kx-2上存在M内的点,则实数k的取值范围是(  ) A.[2,5] B.(-∞,-1]∪[3,+∞) C.[1,3] D.(-∞,2]∪[5,+∞) 答案 A 解析 满足不等式组的可行域如图所示. 联立解得 ∴点P(1,3),联立解得 ∴点N(2,2).∵直线y=kx-2恒过点(0,-2),∴k1==2,k2==5.观察图象可知,当直线y=kx-2在y=k1x-2和y=k2x-2之间时,直线上才会存在M内的点,∴2≤k≤5,故选A. 6.(2019·吉林二模)已知变量x,y满足则z=2x-3y的最大值为(  ) A.15 B.0 C.11 D.12 答案 A 解析 解法一:(线性规划)根据线性约束条件,画出可行域如图.z的几何意义为动直线2x-3y=z在y轴上的截距的-3倍,平移直线可得当直线经过点C时,z最大.又点C(3,-3),故zmax=15. 解法二:(向量的数量积)先画出可行域(如图),z=2x-3y是定向量=(2,-3)与动向量=(x,y)的数量积. 可行域是以O(0,0),A(3,-3),B(3,6),C(0,3)为顶点的梯形OABC及它的内部.当点P在点A(3,-3)处时,动向量在定向量方向上的投影最大.所以z=2x-3y=(2,-3)·(x,y)≤(2,-3)·(3,-3)=15. 7.(2019·唐山模拟)若实数x,y满足则x2+y2的取值范围是(  ) A.[0,25] B. C.[16,25] D.[9,16] 答案 B 解析 首先作出如图所示的可行域, 设P(x,y)表示可行域内任意一点,则x2+y2的几何意义就是OP2,它的最大值就是OA2=42+32=25,最小值就是原点O到直线3x+4y=12的距离的平方,即2=,故x2+y2的取值范围为. 8.(2019·成都一诊)设实数x,y满足则3x+2y的最大值为(  ) A.1 B. C.4 D.3 答案 D 解析 作出不等式组所表示的平面区域(如图),令z=3x+2y,则y=-x+,故当目标函数对应的直线经过点C(1,0)时,取得最大值,故zmax=3. 9.(2019·周口一调)若实数x,y满足则z=3x+2y的最大值为(  ) A.7 B.6 C. D.9 答案 A 解析 作出不等式组表示的平面区域,如图所示的阴影部分,作出直线l0:3x+2y=0,并平行移动,当直线经过点A(1,2)时,zmax=3+2×2=7. 10.(2019·江西五市联考)已知实数x,y满足不等式组若点P(2a+b,3a-b)在该不等式组所表示的平面区域内,则的取值范围是(  ) A.[-12,-7] B. C. D.[-12,-2] 答案 C 解析 因为点P(2a+b,3a-b)在不等式组 所表示的平面区域内,所以即其表示的平面区域是以A,B,C为顶点的三角形区域(包括边界).可看作是可行域内的点与点M(1,-2)连线的斜率,所以kMB≤≤kMC,即-12≤≤-. 11.(2019·东北三校联考)若实数x,y满足约束条件则|3x-4y-10|的最大值为(  ) A. B.10 C.7 D.12 答案 A 解析 作出实数x,y在约束条件下的平面区域(如图中阴影部分所示),令z=3x-4y-10, 则作出直线3x-4y=0,并平行移动,当直线经过点A(1,0)时,zmax=3-10=-7;当直线经过点B时,zmin=-3-10=-,即-≤z=3x-4y-10≤-7,从而7≤|3x-4y-10|≤,所求的|3x-4y-10|的最大值为. 12.(2019·衡阳市高三第一次联考)若实数x,y满足则z=(x-2)2+y2的最大值为(  ) A. B.2 C.10 D.12 答案 C 解析 如图,依题意,目标函数z=(x-2)2+y2可视为可行域内点与点D(2,0)距离的平方,作出可行域,观察计算,|DC|=|DB|=>|DA|=.故选C. 第Ⅱ卷 (非选择题,共20分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.(2019·西宁二模)已知x,y满足约束条件 且z=x+3y的最小值为2,则常数k=________. 答案 -2 解析 由x,y满足的约束条件 作出可行域如图中阴影部分所示, 由z=x+3y,得直线方程y=-x+z,由图可知,当直线y=-x+z过可行域内的点A时,z最小.联立得A(2,0).由A在直线x+y+k=0上可得,2+0+k=0,解得k=-2. 14.(2019·榆林二模)若实数x,y满足不等式组则目标函数z=3x-y的最大值为________. 答案 12 解析 作出可行域如图中阴影部分所示,目标函数y=3x-z,当y=3x-z过点(4,0)时,z有最大值,且最大值为12. 15.(2019·浙江高考改编)若实数x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值是________. 答案 10 解析 如图,不等式组表示的平面区域是以A(-1,1),B(1,-1),C(2,2)为顶点的△ABC区域(包含边界).作出直线y=-x并平移,知当直线y=-x+经过C(2,2)时,z取得最大值,且zmax=3×2+2×2=10. 16.(2019·广州市高三调研)已知实数x,y满足则z=xy的最小值为________. 答案  解析 不等式组表示的平面区域如下图所示(不包括线段OA): z=xy=2xy=2x+y, 当t=2x+y经过点B(1,2)时有最大值为4, 此时,z有最小值为4=. (共41张PPT) 专题九 不等式 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分100分,考试时间60分钟. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2019·北京市怀柔区适应性练习)某学习小组,调查鲜花市场价格得知,购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元,而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用之和小于22元.设购买2只玫瑰所需费用为A元,购买3只康乃馨所需费用为B元,则A,B的大小关系是(  ) A.A>B B.A<B C.A=B D.A,B的大小关系不确定 2.(2019·武汉二模)若a0,则a,b,c,d的大小关系为(  ) A.d2 4.(2019·张家口模拟)已知向量a=(1,x-1),b=(y,2),其中x>0,y>0.若a⊥b,则xy的最大值为(  ) A. B. C.1 D.2 5.(2019·日照模拟)设a=,b=p,c=x+y,若对任意的正实数x,y,都存在以a,b,c为三边长的三角形,则实数p的取值范围是(  ) A.(1,3) B.(1,2] C. D. 6.(2019·重庆梁平区调研)已知函数y=loga(x+3)-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则+的最小值为(  ) A.3-2 B.5 C.3+2 D.3+ 7.(2019·山东省烟台市高三上学期期末)若a C.a>b D.a3>b3 8.(2019·衡阳市高三第一次联考)设正项等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2019=6057,则+的最小值为(  ) A.1 B. C. D. 9.(2019·浙江省名校联考)已知实数a,b,c,d满足a+b=1,c+d=1,则+的最小值是(  ) A.10 B.9 C.4 D.3 10.(2019·山东省济宁市期末)已知数列{an}满足an+1+an=(n+1)cos(n≥2,n∈N*),Sn是数列{an}的前n项和,若S2021+m=1012,且a1·m>0,则+的最小值为(  ) A.2 B. C.2 D.2+ 11.(2019·新疆高三一模)已知关于x的不等式x2-4ax+3a2<0(a<0)的解集为(x1,x2),则x1+x2+的最大值是(  ) A. B. C. D.- 12.(2019·惠州市高三第三次调研)在△ABC中,点D是AC上一点,且=4,P为BD上一点,向量=λ+μ(λ>0,μ>0),则+的最小值为(  ) A.16 B.8 C.4 D.2 第Ⅱ卷 (非选择题,共40分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.(2019·天津高考)设x>0,y>0,x+2y=5,则的最小值为________. 14.(2019·江苏省镇江市高三期末)已知x>0,y>0,x+y=+,则x+y的最小值为________. 15.(2019·江苏省南通市期末)已知实数a>b>0,且a+b=2,则的最小值为________. 16.(2019·咸阳市高考模拟检测)正项等比数列{an}中,存在两项am,an,使得=2a1,且a6=a5+2a4,则+的最小值是________. 三、解答题(本大题共2小题,共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分) (2019·攀枝花模拟)如图,将宽和长都分别为x,y(x<y)的两个矩形部分重叠放在一起后形成的正十字形面积为.(注:正十字形指的是原来的两个矩形的顶点都在同一个圆上,且两矩形长所在的直线互相垂直的图形) (1)求y关于x的函数解析式; (2)当x,y取何值时,该正十字形的外接圆面积最小,并求出其最小值. 18.(本小题满分10分)(2019·沈阳八校联考)已知关于x的不等式(ax-1)(x+1)>0. (1)若此不等式的解集为,求实数a的值; (2)若a∈R,解这个关于x的不等式. 专题九 不等式 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分100分,考试时间60分钟. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2019·北京市怀柔区适应性练习)某学习小组,调查鲜花市场价格得知,购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元,而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用之和小于22元.设购买2只玫瑰所需费用为A元,购买3只康乃馨所需费用为B元,则A,B的大小关系是(  ) A.A>B B.A<B C.A=B D.A,B的大小关系不确定 答案 A 解析 设购买1只玫瑰需x元,购买1只康乃馨需y元,由题意,得2x=A,3y=B, 整理,得x=,y=,将A+>8乘以-2与2A+B<22相加,解得B<6,将B<6代入A>8-中,解得A>6,故A>B,故选A. 2.(2019·武汉二模)若a0,则a,b,c,d的大小关系为(  ) A.d0,所以d2 答案 D 解析 对于A,当ab<0时不成立;对于B,若x<0,则x+=-≤-2=-4,当且仅当x=-2时,等号成立,因此B项不成立;对于C,取a=-1,b=-2,+=-2成立.故选D. 4.(2019·张家口模拟)已知向量a=(1,x-1),b=(y,2),其中x>0,y>0.若a⊥b,则xy的最大值为(  ) A. B. C.1 D.2 答案 B 解析 因为a=(1,x-1),b=(y,2),a⊥b,所以a·b=y+2(x-1)=0,即2x+y=2.又因为x>0,y>0,所以2x+y≥2,当且仅当x=,y=1时等号成立,即2≤2,所以xy≤,所以当且仅当x=,y=1时,xy取到最大值,最大值为.故选B. 5.(2019·日照模拟)设a=,b=p,c=x+y,若对任意的正实数x,y,都存在以a,b,c为三边长的三角形,则实数p的取值范围是(  ) A.(1,3) B.(1,2] C. D. 答案 A 解析 对任意的正实数x,y,由于a=≥=,当且仅当x=y时等号成立,b=p,c=x+y≥2,当且仅当x=y时等号成立,且三角形的任意两边之和大于第三边,∴+2>p,且p+>2,且p+2>,解得10,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则+的最小值为(  ) A.3-2 B.5 C.3+2 D.3+ 答案 C 解析 令x+3=1,得x=-2,故A(-2,-1).又点A在直线mx+ny+1=0上,∴-2m-n+1=0,即2m+n=1,则+=(2m+n)=3++≥3+2=3+2.当且仅当m=,n=时等号成立,所以+的最小值为3+2,故选C. 7.(2019·山东省烟台市高三上学期期末)若a C.a>b D.a3>b3 答案 C 解析 若a,A错误;a-b<0,则a-b与b大小关系不确定,B错误;a>b成立,C正确;a30,则+的最小值为(  ) A.2 B. C.2 D.2+ 答案 A 解析 由an+1+an=(n+1)cos(n≥2,n∈N*)得,a3+a2=-3,a4+a3=0,a5+a4=5,a6+a5=0,a7+a6=-7,a8+a7=0,a9+a8=9,a10+a9=0,…, ∴a2+a3+a4+a5=a6+a7+a8+a9=…=a2018+a2019+a2020+a2021=2, ∴S2021=505(a2+a3+a4+a5)+a1=1010+a1,又S2021+m=1012, ∴a1+m=2,∴+=(a1+m)=≥2, 即+的最小值为2. 11.(2019·新疆高三一模)已知关于x的不等式x2-4ax+3a2<0(a<0)的解集为(x1,x2),则x1+x2+的最大值是(  ) A. B. C. D.- 答案 D 解析 ∵不等式x2-4ax+3a2<0(a<0)的解集为(x1,x2),∴在方程x2-4ax+3a2=0中,由根与系数的关系知x1x2=3a2,x1+x2=4a,则x1+x2+=4a+.∵a<0,∴-≥2=,即4a+≤-,故x1+x2+的最大值为-.故选D. 12.(2019·惠州市高三第三次调研)在△ABC中,点D是AC上一点,且=4,P为BD上一点,向量=λ+μ(λ>0,μ>0),则+的最小值为(  ) A.16 B.8 C.4 D.2 答案 A 解析 由题意可知=λ+4μ,其中B,P,D三点共线,由三点共线的充分必要条件可得,λ+4μ=1,则+=×(λ+4μ)=8++≥8+2=16,当且仅当λ=,μ=时等号成立,即+的最小值为16.故选A. 第Ⅱ卷 (非选择题,共40分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.(2019·天津高考)设x>0,y>0,x+2y=5,则的最小值为________. 答案 4 解析 ∵x>0,y>0,∴>0. ∵x+2y=5,∴===2+≥2=4. 当且仅当2=时取等号. ∴的最小值为4. 14.(2019·江苏省镇江市高三期末)已知x>0,y>0,x+y=+,则x+y的最小值为________. 答案 3 解析 由于x>0,y>0,x+y=+>0, 则(x+y)2=(x+y)=1+4++≥5+4=9,故x+y≥3. 15.(2019·江苏省南通市期末)已知实数a>b>0,且a+b=2,则的最小值为________. 答案  解析 由于a+b=2,且a>b>0,则0<b<1<a<2, 所以= = ==, 令t=2a-1∈(1,3),则2a=t+1, 所以= === =≥== ==. 当且仅当t=(1

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  • ID:3-6232288 2020高考数学(理)刷题1+1(2019高考题+2019模拟题)讲练(课件+优选练):第四章 数列

    高中数学/高考专区/一轮复习

    专题八 数列 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2019·青岛模拟)数列1,3,6,10,15,…的一个通项公式是(  ) A.an=n2-(n-1) B.an=n2-1 C.an= D.an= 2.(2019·三明模拟)已知Sn为数列{an}的前n项和,且log2(Sn+1)=n+1,则数列{an}的通项公式为(  ) A.an=2n B.an= C.an=2n-1 D.an=2n+1 3.(2019·长春模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S13<0,S12>0,则在数列中绝对值最小的项为(  ) A.第5项 B.第6项 C.第7项 D.第8项 4.(2019·牡丹江二模)设等差数列{an}满足a5=11,a12=-3,其前n项和Sn的最大值为M,则lg M=(  ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 5.(2019·南阳月考)已知各项均不为零的数列{an},定义向量cn=(an,an+1),bn=(n,n+1),n∈N*.下列命题中真命题是(  ) A.若?n∈N*总有cn⊥bn成立,则数列{an}是等比数列 B.若?n∈N*总有cn∥bn成立,则数列{an}是等比数列 C.若?n∈N*总有cn⊥bn成立,则数列{an}是等差数列 D.若?n∈N*总有cn∥bn成立,则数列{an}是等差数列 6.(2019·全国卷Ⅲ)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15,且a5=3a3+4a1,则a3=(  ) A.16 B.8 C.4 D.2 7.(2019·重庆市重点中学联考)已知{an}是首项为32的等比数列,Sn是其前n项和,且=,则数列{|log2an|}的前10项和为(  ) A.58 B.56 C.50 D.45 8.(2019·宜宾二诊)设Sn为等比数列{an}的前n项和,若an>0,a1=,Sn<2,则{an}的公比的取值范围是(  ) A. B. C. D. 9.(2019·揭阳模拟)已知数列{an}满足2a1+22a2+…+2nan=n(n∈N*),数列的前n项和为Sn,则S1·S2·S3·…·S10=(  ) A. B. C. D. 10.(2019·辽宁省鞍山市模拟)等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn与Tn,对一切自然数n都有=,则等于(  ) A. B. C. D. 11.(2019·四川省高三一诊)已知正项等比数列{an}的前n项和Sn满足S4-2S2=3,则S6-S4的最小值为(  ) A. B.3 C.4 D.12 12.(2019·广州市天河区高三一模)若数列{bn}满足:++…+=2n(n∈N*),则数列{bn}的前n项和Sn为(  ) A.2n+1 B.4·2n-4 C.2n+2-2 D.2n+2-4 第Ⅱ卷 (非选择题,共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.(2019·河南省八市重点高中高三第二次联合测评)将正整数1,2,3,…,n,…排成数表如表所示,即第一行3个数,第二行6个数,且后一行比前一行多3个数,若第i行,第j列的数可用(i,j)表示,则100可表示为________. 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 第7列 第8列 … 第1行 1 2 3 第2行 9 8 7 6 5 4 第3行 10 11 12 13 14 15 16 17 … … 14.(2019·江苏南通市重点中学模拟)设y=f(x)是一次函数,f(0)=1,且f(1),f(4),f(13)成等比数列,则f(2)+f(4)+…+f(2n)=________. 15.(2019·江苏省镇江市期末)已知等差数列{an}的公差为d(d≠0),前n项和为Sn,且数列{}也为公差为d的等差数列,则d=________. 16.(2019·新疆高三一模)已知数列{an}为等差数列,a3=3,a1+a2+…+a6=21,数列的前n项和为Sn,若对一切n∈N*,恒有S2n-Sn>,则m能取到的最大正整数是________. 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)(2019·全国卷Ⅱ)已知数列{an}和{bn}满足a1=1,b1=0,4an+1=3an-bn+4,4bn+1=3bn-an-4. (1)证明:{an+bn}是等比数列,{an-bn}是等差数列; (2)求{an}和{bn}的通项公式. 18.(本小题满分12分)(2019·广东二模)已知数列{an}满足a1·a2·a3·…·an-1·an=n+1(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式; (2)若bn=an+,求数列{bn}的前n项和Sn. 19.(本小题满分12分)(2019·江西红色七校联考)已知数列{an}为等差数列,Sn为{an}的前n项和,2a2+a5=a8,S5=25.数列{bn}为等比数列且bn>0,b1=a1,b=a1a5. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)记cn=,其前n项和为Tn,求证:Tn≥. 20.(本小题满分12分)(2019·贵阳模拟)已知数列{an}中,a1=1,Sn是数列{an}的前n项和,且对任意的r,t∈N*,都有=2. (1)判断{an}是否为等差数列,并证明你的结论; (2)若数列{bn}满足=2n-1(n∈N*),设Tn是数列{bn}的前n项和,证明:Tn<6. 21.(本小题满分12分)(2019·天津高考)设{an}是等差数列,{bn}是等比数列.已知a1=4,b1=6,b2=2a2-2,b3=2a3+4. (1)求{an}和{bn}的通项公式; (2)设数列{cn}满足c1=1,cn=其中k∈N*. ①求数列{a2n(c2n-1)}的通项公式; ②求ici(n∈N*). 22.(本小题满分12分)(2019·北京高考)已知数列{an},从中选取第i1项、第i2项、…、第im项(i10,则在数列中绝对值最小的项为(  ) A.第5项 B.第6项 C.第7项 D.第8项 答案 C 解析 根据等差数列{an}的前n项和公式Sn=,因为所以 由得所以数列{an}中绝对值最小的项为第7项. 4.(2019·牡丹江二模)设等差数列{an}满足a5=11,a12=-3,其前n项和Sn的最大值为M,则lg M=(  ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 答案 C 解析 由a5=11,a12=-3,得公差d==-2,所以an=11+(n-5)(-2)=21-2n,所以a1=19,故Sn=19n+×(-2)=-n2+20n=-(n-10)2+100≤100,所以M=100,所以lg M=2. 5.(2019·南阳月考)已知各项均不为零的数列{an},定义向量cn=(an,an+1),bn=(n,n+1),n∈N*.下列命题中真命题是(  ) A.若?n∈N*总有cn⊥bn成立,则数列{an}是等比数列 B.若?n∈N*总有cn∥bn成立,则数列{an}是等比数列 C.若?n∈N*总有cn⊥bn成立,则数列{an}是等差数列 D.若?n∈N*总有cn∥bn成立,则数列{an}是等差数列 答案 D 解析 ∵向量cn=(an,an+1),bn=(n,n+1),n∈N*,∴当cn∥bn时,(n+1)an-nan+1=0,即an=na1,∴数列{an}为等差数列,∴D正确,B错误;当cn⊥bn时,nan+(n+1)an+1=0,即an=·a1,∴数列{an}既不是等差数列,也不是等比数列,∴A,C错误.故选D. 6.(2019·全国卷Ⅲ)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15,且a5=3a3+4a1,则a3=(  ) A.16 B.8 C.4 D.2 答案 C 解析 由题意知 解得∴a3=a1q2=4.故选C. 7.(2019·重庆市重点中学联考)已知{an}是首项为32的等比数列,Sn是其前n项和,且=,则数列{|log2an|}的前10项和为(  ) A.58 B.56 C.50 D.45 答案 A 解析 设数列{an}的公比为q,根据题意知==q3,所以q=,从而有an=32·n-1=27-2n,所以log2an=7-2n,所以|log2an|=|2n-7|,所以数列{|log2an|}的前10项和等于5+3+1+1+3+5+7+9+11+13=+=58.故选A. 8.(2019·宜宾二诊)设Sn为等比数列{an}的前n项和,若an>0,a1=,Sn<2,则{an}的公比的取值范围是(  ) A. B. C. D. 答案 A 解析 设等比数列{an}的公比为q,则q≠1. ∵an>0,a1=,Sn<2, ∴×qn-1>0,<2,∴1>q>0. ∴1≤4-4q,解得q≤. 综上可得,{an}的公比的取值范围是. 故选A. 9.(2019·揭阳模拟)已知数列{an}满足2a1+22a2+…+2nan=n(n∈N*),数列的前n项和为Sn,则S1·S2·S3·…·S10=(  ) A. B. C. D. 答案 C 解析 ∵2a1+22a2+…+2nan=n(n∈N*),∴2a1+22a2+…+2n-1an-1=n-1(n≥2),∴2nan=1(n≥2),当n=1时也满足,故an=,故===-,Sn=1-+-+…+-=1-=, ∴S1·S2·S3·…·S10=×××…××=,故选C. 10.(2019·辽宁省鞍山市模拟)等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn与Tn,对一切自然数n都有=,则等于(  ) A. B. C. D. 答案 D 解析 ∵{an}和{bn}均为等差数列,且前n项和分别为Sn与Tn,=,∴=====.故选D. 11.(2019·四川省高三一诊)已知正项等比数列{an}的前n项和Sn满足S4-2S2=3,则S6-S4的最小值为(  ) A. B.3 C.4 D.12 答案 D 解析 根据题意,设该等比数列的首项为a1,公比为q, 若S4-2S2=3,则有S4-2S2=a1+a2+a3+a4-2(a1+a2)=(a3+a4)-(a1+a2)=(q2-1)(a1+a2)=3,又由数列{an}为正项的等比数列,则q>1,则(a1+a2)=,则S6-S4=(a5+a6)=q4×(a1+a2)=×q4=3≥6+3×2× =12,当且仅当q2=2时等号成立,即S6-S4的最小值为12.故选D. 12.(2019·广州市天河区高三一模)若数列{bn}满足:++…+=2n(n∈N*),则数列{bn}的前n项和Sn为(  ) A.2n+1 B.4·2n-4 C.2n+2-2 D.2n+2-4 答案 D 解析 数列{bn}满足:++…+=2n(n∈N*), 可得++…+=2(n-1)(n∈N*), 可得=2n-2(n-1)=2, 可得bn=2n+1(n≥2). 当n=1时,b1=4, 所以数列{bn}的通项公式为bn=2n+1. 所以数列{bn}是等比数列,公比为2. 数列{bn}的前n项和Sn==2n+2-4.故选D. 第Ⅱ卷 (非选择题,共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.(2019·河南省八市重点高中高三第二次联合测评)将正整数1,2,3,…,n,…排成数表如表所示,即第一行3个数,第二行6个数,且后一行比前一行多3个数,若第i行,第j列的数可用(i,j)表示,则100可表示为________. 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 第7列 第8列 … 第1行 1 2 3 第2行 9 8 7 6 5 4 第3行 10 11 12 13 14 15 16 17 … … 答案 (8,9) 解析 ∵第一行有a1=3个数,第二行有a2=6个数, ∴每一行的数的个数组成以3为首项,3为公差的等差数列, ∴第n行有an=3+3(n-1)=3n个数, 由求和公式可得前n行共n(3+3n)个数, 经验证可得第8行的最后1个数为85, 按表中的规律可得第8行共24个数,第一个为108, ∴100为第8行的第9个数, 故答案为(8,9). 14.(2019·江苏南通市重点中学模拟)设y=f(x)是一次函数,f(0)=1,且f(1),f(4),f(13)成等比数列,则f(2)+f(4)+…+f(2n)=________. 答案 n(2n+3) 解析 设y=f(x)=ax+b,∵f(0)=1,∴b=1,f(1),f(4),f(13)成等比数列,所以有 (4a+1)2=(a+1)(13a+1), ∴a=2,y=f(x)=2x+1, ∴f(2)+f(4)+…+f(2n)=4(1+2+…+n)+n=2n(n+1)+n=n(2n+3). 15.(2019·江苏省镇江市期末)已知等差数列{an}的公差为d(d≠0),前n项和为Sn,且数列{}也为公差为d的等差数列,则d=________. 答案 2(a1+1) 解析 ∵等差数列{an}的公差为d(d≠0),前n项和为Sn,且数列{}也为公差为d的等差数列, ∴Sn=na1+d, 即S1=a1,S2=2a1+d,S3=3a1+3d, ∴,,成等差数列, ∴2=+, ∴8(a1+1)+4d=4(a1+1)+3d+ 2, 整理,得d=2(a1+1). 16.(2019·新疆高三一模)已知数列{an}为等差数列,a3=3,a1+a2+…+a6=21,数列的前n项和为Sn,若对一切n∈N*,恒有S2n-Sn>,则m能取到的最大正整数是________. 答案 7 解析 设数列{an}的公差为d,由题意得, 解得 ∴an=n,且=, ∴Sn=1+++…+, 令Tn=S2n-Sn=++…+, 则Tn+1=++…+, ∵Tn+1-Tn=+-=+-=->0, ∴Tn+1>Tn, 则Tn随着n的增大而增大,即Tn在n=1处取最小值, ∴T1=S2-S1=, ∵对一切n∈N*,恒有S2n-Sn>成立, ∴>即可,解得m<8, 故m能取到的最大正整数是7. 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)(2019·全国卷Ⅱ)已知数列{an}和{bn}满足a1=1,b1=0,4an+1=3an-bn+4,4bn+1=3bn-an-4. (1)证明:{an+bn}是等比数列,{an-bn}是等差数列; (2)求{an}和{bn}的通项公式. 解 (1)证明:由题设得4(an+1+bn+1)=2(an+bn),即an+1+bn+1=(an+bn). 又因为a1+b1=1, 所以{an+bn}是首项为1,公比为的等比数列. 由题设得4(an+1-bn+1)=4(an-bn)+8, 即an+1-bn+1=an-bn+2. 又因为a1-b1=1, 所以{an-bn}是首项为1,公差为2的等差数列. (2)由(1)知,an+bn=,an-bn=2n-1, 所以an=[(an+bn)+(an-bn)]=+n-, bn=[(an+bn)-(an-bn)]=-n+. 18.(本小题满分12分)(2019·广东二模)已知数列{an}满足a1·a2·a3·…·an-1·an=n+1(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式; (2)若bn=an+,求数列{bn}的前n项和Sn. 解 (1)数列{an}满足a1·a2·a3·…·an-1·an=n+1, ① 则当n≥2时,a1·a2·a3·…·an-1=n, ② ,得an=, 当n=1时,a1=2,满足上式. 所以an=. (2)由于an=, 所以bn=an+=+=1++1-=2+-, 则Sn=2++2++…+2+ =2n+ =2n+1-. 19.(本小题满分12分)(2019·江西红色七校联考)已知数列{an}为等差数列,Sn为{an}的前n项和,2a2+a5=a8,S5=25.数列{bn}为等比数列且bn>0,b1=a1,b=a1a5. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)记cn=,其前n项和为Tn,求证:Tn≥. 解 (1)设等差数列{an}的公差为d,则由2a2+a5=a8,S5=25,得解得所以an=2n-1. 所以a1=1,a5=9. 设等比数列{bn}的公比为q,由b=a1a5且bn>0,得b2=q=3,∴bn=3n-1. (2)证明:cn===2, Tn=2=2, 易知Tn随着n的增大而增大, 所以Tn≥T1=2=. 20.(本小题满分12分)(2019·贵阳模拟)已知数列{an}中,a1=1,Sn是数列{an}的前n项和,且对任意的r,t∈N*,都有=2. (1)判断{an}是否为等差数列,并证明你的结论; (2)若数列{bn}满足=2n-1(n∈N*),设Tn是数列{bn}的前n项和,证明:Tn<6. 解 (1){an}是等差数列.证明如下: 因为对任意的r,t∈N*,都有=2, 所以对任意的n∈N*,有=n2,即Sn=n2. 从而n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-1,且n=1时此式也成立. 所以an+1-an=2(n∈N*), 即{an}是以1为首项,2为公差的等差数列. (2)证明:由=2n-1,得bn=. Tn=1·0+3·1+…+(2n-1)·n-1, Tn=1·1+3·2+…+(2n-3)·n-1+(2n-1)·n. 两式相减,得 Tn=1+2·1+2·2+…+2·n-1-(2n-1)·n=1+2·-(2n-1)·n=1+4-(2n-1)·n=3-(2n+3)n, Tn=6-(2n+3)n-1. ∵n∈N*,∴Tn=6-(2n+3)n-1<6. 21.(本小题满分12分)(2019·天津高考)设{an}是等差数列,{bn}是等比数列.已知a1=4,b1=6,b2=2a2-2,b3=2a3+4. (1)求{an}和{bn}的通项公式; (2)设数列{cn}满足c1=1,cn=其中k∈N*. ①求数列{a2n(c2n-1)}的通项公式; ②求ici(n∈N*). 解 (1)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q.依题意得解得 故an=4+(n-1)×3=3n+1,bn=6×2n-1=3×2n. 所以,{an}的通项公式为an=3n+1,{bn}的通项公式为bn=3×2n. (2)①a2n(c2n-1)=a2n (bn-1)=(3×2n+1)(3×2n-1)=9×4n-1. 所以,数列{a2n (c2n-1)}的通项公式为a2n (c2n-1)=9×4n-1. ②ici=ai+ai(ci-1)] =i+2i(c2i-1) =+(9×4i-1) =(3×22n-1+5×2n-1)+9×-n =27×22n-1+5×2n-1-n-12(n∈N*). 22.(本小题满分12分)(2019·北京高考)已知数列{an},从中选取第i1项、第i2项、…、第im项(i1

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  • ID:3-6226810 2020高考数学(理)刷题1+1(2019高考题+2019模拟题)讲练(课件+优选练):第三章 三角函数、解三角形(解析版+原卷版)9份

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    专题六 平面向量 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2019·漳州质量监测)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=,且a,b夹角为,则(a+b)·(2a-b)=(  ) A. B.- C.- D. 2.(2019·全国卷Ⅱ)已知=(2,3),=(3,t),||=1,则·=(  ) A.-3 B.-2 C.2 D.3 3.(2019·桂林二模)已知向量与的夹角为60°,且||=2,||=4,若=+λ,且⊥,则实数λ的值为(  ) A. B.- C.0 D.- 4.(2019·潍坊二模)在等腰梯形ABCD中,=2,点E是线段BC的中点,若=λ+μ,则λ+μ=(  ) A. B. C. D. 5.(2019·全国卷Ⅰ)已知非零向量a,b满足|a|=2|b|,且(a-b)⊥b,则a与b的夹角为(  ) A. B. C. D. 6.(2019·娄底模拟)已知△ABC中,AB=2,AC=3,∠A=60°,AD⊥BC于D,=λ+μ,则=(  ) A.3 B.6 C.2 D.3 7.(2019·呼和浩特质量检测)设a,b均是非零向量,且|a|=2|b|,若关于x的方程x2+|a|x+a·b=0有实根,则a与b的夹角的取值范围为(  ) A. B. C. D. 8.(2019·内江模拟)若|a|=1,|b|=2,|a+2b|=,则a与b的夹角为(  ) A. B. C. D. 9.(2019·四川一诊)在△ABC中,AB=3,AC=2,∠BAC=120°,点D为BC边上一点,且=2,则·=(  ) A. B. C.1 D.2 10.(2019·益阳市高三期末)在△ABC中,M为AC的中点,=,=x+y,则x+y=(  ) A.1 B. C. D. 11.(2019·大兴区第一学期期末)已知i,j,k为共面的三个单位向量,且i⊥j,则(i+k)·(j+k)的取值范围是(  ) A.[-3,3] B.[-2,2] C.[-1,+1] D.[1-,1+] 12.(2019·武汉市二月调研)在△ABC中,·=0,||=4,||=5,D为线段BC的中点,E为线段BC垂直平分线l上任一异于D的点,则·=(  ) A. B. C.- D.7 第Ⅱ卷 (非选择题,共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.(2019·全国卷Ⅲ)已知a,b为单位向量,且a·b=0,若c=2a-b,则cos〈a,c〉=________. 14.(2019·郴州市高三第一次质检)如图所示,已知点G是△ABC的重心,过点G作直线分别交AB,AC两边于M,N两点,且=x,=y,则3x+y的最小值为________. 15.(2019·河南省八市重点高中第二次联合测评)已 知非零向量a,b满足|2a+b|=|a+2b|=|a|,则a,b的夹角为________. 16.(2019·江苏省镇江市高三期末)已知△ABC是边长为2的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=3EF,则·的值为________. 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)(2019·连云港二模)已知向量a=(1,cos2x-sin2x),b=(-1,f(x)),且a∥b. (1)将f(x)表示成x的函数并求f(x)的单调递增区间; (2)若f(θ)=,<θ<,求cos2θ的值. 18.(本小题满分12分)(2019·佳木斯一中调研)已知向量a,b满足:|a|=,|b|=4,a·(b-a)=2. (1)求向量a与b的夹角; (2)若|ta-b|=2,求实数t的值. 19.(本小题满分12分)(2019·泰安模拟)如图所示,在△ABO中,=,=,AD与BC相交于点M,设=a,=b.试用a和b表示向量. 20.(本小题满分12分)(2019·河南段考)已知a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,-2). (1)若|c|=2,且c∥a,求c的坐标; (2)若|b|=1,且a+b与a-2b垂直,求a与b的夹角θ的余弦值. 21.(本小题满分12分)(2019·辽宁六校协作体模拟)如图,在同一个平面内,向量,,的模分别为1,1,,与的夹角为α,且tanα=7,与的夹角为45°.若=m+n(m,n∈R),求m+n的值. 22.(本小题满分12分)(2019·安徽淮北、宿迁一模)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(b,a+c),n=(a-c,a-b),且满足m∥n. (1)求角C的大小; (2)若c=,sinC+sin(A-B)=2sin2B,求△ABC的面积. 专题六 平面向量 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2019·漳州质量监测)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=,且a,b夹角为,则(a+b)·(2a-b)=(  ) A. B.- C.- D. 答案 A 解析 (a+b)·(2a-b)=2a2-b2+a·b=2-3+1××=.故选A. 2.(2019·全国卷Ⅱ)已知=(2,3),=(3,t),||=1,则·=(  ) A.-3 B.-2 C.2 D.3 答案 C 解析 ∵=-=(3,t)-(2,3)=(1,t-3),||=1,∴=1,∴t=3,∴=(1,0),∴·=2×1+3×0=2.故选C. 3.(2019·桂林二模)已知向量与的夹角为60°,且||=2,||=4,若=+λ,且⊥,则实数λ的值为(  ) A. B.- C.0 D.- 答案 C 解析 ∵⊥,∴·=0,即(+λ)·(-)=0,∴λ2+(1-λ)·-2=0,∵·=2×4×cos60°=4,2=4,2=16,∴16λ+4(1-λ)-4=0,∴λ=0.故选C. 4.(2019·潍坊二模)在等腰梯形ABCD中,=2,点E是线段BC的中点,若=λ+μ,则λ+μ=(  ) A. B. C. D. 答案 B 解析 取AB的中点F,连接CF,则四边形AFCD是平行四边形,所以CF∥AD,且CF=AD 因为=+=+=+(-)=+=+, ∴λ=,μ=,λ+μ=,故选B. 5.(2019·全国卷Ⅰ)已知非零向量a,b满足|a|=2|b|,且(a-b)⊥b,则a与b的夹角为(  ) A. B. C. D. 答案 B 解析 由(a-b)⊥b,可得(a-b)·b=0,∴a·b=b2. ∵|a|=2|b|,∴cos〈a,b〉===. ∵0≤〈a,b〉≤π,∴a与b的夹角为.故选B. 6.(2019·娄底模拟)已知△ABC中,AB=2,AC=3,∠A=60°,AD⊥BC于D,=λ+μ,则=(  ) A.3 B.6 C.2 D.3 答案 B 解析 ∵=-,⊥,∴(λ+μ)·(-+)=0,∴-λ2+μ2+(λ-μ)·=0,∴λ=6μ,∴=6.故选B. 7.(2019·呼和浩特质量检测)设a,b均是非零向量,且|a|=2|b|,若关于x的方程x2+|a|x+a·b=0有实根,则a与b的夹角的取值范围为(  ) A. B. C. D. 答案 B 解析 ∵关于x的方程x2+|a|x+a·b=0有实根, ∴|a|2-4a·b≥0,∴a·b≤,∴cos〈a,b〉=≤=,又0≤〈a,b〉≤π,∴≤〈a,b〉≤π.故选B. 8.(2019·内江模拟)若|a|=1,|b|=2,|a+2b|=,则a与b的夹角为(  ) A. B. C. D. 答案 D 解析 ∵|a|=1,|b|=2,|a+2b|=, ∴(a+2b)2=a2+4b2+4a·b=1+16+4a·b=13, ∴a·b=-1,∴cos〈a,b〉==-. 又0≤〈a,b〉≤π, ∴a,b的夹角为.故选D. 9.(2019·四川一诊)在△ABC中,AB=3,AC=2,∠BAC=120°,点D为BC边上一点,且=2,则·=(  ) A. B. C.1 D.2 答案 C 解析 因为=+=+=+-=+, 所以·=2+·=3+×3×2cos120°=1.故选C. 10.(2019·益阳市高三期末)在△ABC中,M为AC的中点,=,=x+y,则x+y=(  ) A.1 B. C. D. 答案 B 解析 如图,∵M为AC中点,=, ∴=+=+=+(-)=-+. 又=x+y,且,不共线, ∴根据平面向量基本定理得,x=-1,y=, ∴x+y=.故选B. 11.(2019·大兴区第一学期期末)已知i,j,k为共面的三个单位向量,且i⊥j,则(i+k)·(j+k)的取值范围是(  ) A.[-3,3] B.[-2,2] C.[-1,+1] D.[1-,1+] 答案 D 解析 由i⊥j得i·j=0, 又i,j为单位向量,则|i+j|==, 则(i+k)·(j+k)=i·j+(i+j)·k+k2 =(i+j)·k+1=|i+j|cos〈i+j,k〉+1=cos〈i+j,k〉+1, 由-1≤cos〈i+j,k〉≤1, 则(i+k)·(j+k)的取值范围是[1-,1+].故选D. 12.(2019·武汉市二月调研)在△ABC中,·=0,||=4,||=5,D为线段BC的中点,E为线段BC垂直平分线l上任一异于D的点,则·=(  ) A. B. C.- D.7 答案 A 解析 如图所示, ||==3, ·=(+)·=·+·=·=(+)·(-)=(2-2)=.故选A. 第Ⅱ卷 (非选择题,共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.(2019·全国卷Ⅲ)已知a,b为单位向量,且a·b=0,若c=2a-b,则cos〈a,c〉=________. 答案  解析 由题意,得cos〈a,c〉= ===. 14.(2019·郴州市高三第一次质检)如图所示,已知点G是△ABC的重心,过点G作直线分别交AB,AC两边于M,N两点,且=x,=y,则3x+y的最小值为________. 答案  解析 ∵G是△ABC的重心, ∴=+, 又=x,=y, ∴=+, ∵M,G,N三点共线, ∴+=1,∴3x+y=(3x+y)=1+++≥+2=. 15.(2019·河南省八市重点高中第二次联合测评)已 知非零向量a,b满足|2a+b|=|a+2b|=|a|,则a,b的夹角为________. 答案  解析 ∵|2a+b|=|a+2b|, ∴(2a+b)2=(a+2b)2,即4a2+4a·b+b2=a2+4a·b+4b2,∴a2=b2,∴|a|=|b|. 又|a+2b|=|a|,∴(a+2b)2=3a2, ∴a2+4a·b+4b2=3a2, ∴a2+4a2cos〈a,b〉+4a2=3a2. 又a≠0,∴1+4cos〈a,b〉+4=3, ∴cos〈a,b〉=-. 又0≤〈a,b〉≤π,∴〈a,b〉=. 16.(2019·江苏省镇江市高三期末)已知△ABC是边长为2的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=3EF,则·的值为________. 答案  解析 DE=3EF, ∴=+=+=+=++=+, =-, ∵△ABC是边长为2的等边三角形, ∴·=2×2×=2, ∴·=·(-) =-·-2+2=-×2-×4+×4=. 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)(2019·连云港二模)已知向量a=(1,cos2x-sin2x),b=(-1,f(x)),且a∥b. (1)将f(x)表示成x的函数并求f(x)的单调递增区间; (2)若f(θ)=,<θ<,求cos2θ的值. 解 (1)∵向量a=(1,cos2x-sin2x),b=(-1,f(x)),且a∥b,∴1×f(x)+(cos2x-sin2x)=0,即f(x)=-cos2x+sin2x=2sin. 令2kπ-≤2x-≤2kπ+,求得kπ-≤x≤kπ+,故函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z. (2)若f(θ)=,<θ<, 即f(θ)=2sin=,∴sin=. ∵2θ∈,2θ-∈, ∴cos=-=-, ∴cos2θ=cos =coscos-sinsin =-×-×=-. 18.(本小题满分12分)(2019·佳木斯一中调研)已知向量a,b满足:|a|=,|b|=4,a·(b-a)=2. (1)求向量a与b的夹角; (2)若|ta-b|=2,求实数t的值. 解 (1)设向量a与b的夹角为θ, ∵|a|=,|b|=4, ∴a·(b-a)=a·b-a2=|a||b|cosθ-a2=4cosθ-2=2, ∴cosθ=,∵0≤θ≤π,∴θ=. (2)∵|ta-b|=2, ∴t2a2-2ta·b+b2=2t2-8t+16=8, 即t2-4t+4=0,解得t=2. 19.(本小题满分12分)(2019·泰安模拟)如图所示,在△ABO中,=,=,AD与BC相交于点M,设=a,=b.试用a和b表示向量. 解 设=ma+nb, 则=-=ma+nb-a=(m-1)a+nb, =-=-=-a+b. 又∵A,M,D三点共线,∴与共线. ∴存在实数t,使得=t, 即(m-1)a+nb=t. ∴(m-1)a+nb=-ta+tb. ∴消去t得m-1=-2n, 即m+2n=1.① 又∵=-=ma+nb-a=a+nb, =-=b-a=-a+b. 又∵C,M,B三点共线,∴与共线. ∴存在实数t1,使得=t1, ∴a+nb=t1, ∴消去t1得4m+n=1.② 由①②得m=,n=,∴=a+b. 20.(本小题满分12分)(2019·河南段考)已知a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,-2). (1)若|c|=2,且c∥a,求c的坐标; (2)若|b|=1,且a+b与a-2b垂直,求a与b的夹角θ的余弦值. 解 (1)设c=(x,y),则 由c∥a和|c|=2,可得 解得或 ∴c=(-2,4)或c=(2,-4). (2)∵a+b与a-2b垂直,∴(a+b)·(a-2b)=0, 即a2-a·b-2b2=0,∴a·b=3, ∴cosθ==. 21.(本小题满分12分)(2019·辽宁六校协作体模拟)如图,在同一个平面内,向量,,的模分别为1,1,,与的夹角为α,且tanα=7,与的夹角为45°.若=m+n(m,n∈R),求m+n的值. 解 解法一:∵tanα=7,α∈[0,π], ∴cosα=,sinα=, ∵与的夹角为α,∴=, ∵=m+n,||=||=1,||=, ∴=,① 又∵与的夹角为45°, ∴==,② 又cos∠AOB=cos(45°+α)=cosαcos45°-sinαsin45°=×-×=-, ∴·=||||cos∠AOB=-, 将其代入①②得m-n=,-m+n=1, 两式相加得m+n=,所以m+n=3. 解法二:过点C作CM∥OB,CN∥OA,分别交线段OA,OB的延长线于点M,N, 则=m,=n, 由正弦定理,得 ==, ∵||=, 由解法一知,sinα=,cosα=, ∴||===, ||===, 又=m+n=+,||=||=1, ∴m=,n=,∴m+n=3. 22.(本小题满分12分)(2019·安徽淮北、宿迁一模)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(b,a+c),n=(a-c,a-b),且满足m∥n. (1)求角C的大小; (2)若c=,sinC+sin(A-B)=2sin2B,求△ABC的面积. 解 (1)因为m∥n,所以有b(a-b)-(a-c)(a+c)=0,整理得ab=a2+b2-c2,由余弦定理得cosC==.又因为C∈(0,π),所以C=. (2)由sinC+sin(A-B)=2sin2B,得 sin(A+B)+sin(A-B)=4sinBcosB, 整理得2cosB(sinA-2sinB)=0. 当cosB=0时,因为B∈(0,π),所以B=. 在Rt△ABC中,tanC==,解得a=1, 此时△ABC的面积为S=ac=. 当sinA-2sinB=0时,由正弦定理得a=2b, 将其代入c2=a2+b2-ab,得c2=3b2, 解得b=1.此时S=absinC=. 综上所述,△ABC的面积为. (共48张PPT) 专题七 解三角形 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2019·安庆二模)若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知bsin2A=asinB,且c=2b,则等于(  ) A. B. C. D. 答案 D 解析 由bsin2A=asinB,得2sinBsinAcosA=sinAsinB,得cosA=.又c=2b,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=b2+4b2-4b2×=3b2,得=.故选D. 2.(2019·黄山一模)已知△ABC的三边满足条件=3,则∠A=(  ) A.30° B.45° C.60° D.120° 答案 D 解析 ∵=3整理可得b2+c2-a2=-bc, ∴由余弦定理可得cosA===-, ∵A∈(0°,180°),∴A=120°.故选D. 3.(2019·长春调研)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosC-2ccosB=a,且B=2C,则△ABC的形状是(  ) A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 答案 B 解析 ∵2bcosC-2ccosB=a,∴2sinBcosC-2sinCcosB=sinA=sin(B+C),即sinBcosC=3cosBsinC,∴tanB=3tanC,又B=2C,∴=3tanC,解得tanC=.∵C∈(0,π),∴C=,B=2C=,A=,故△ABC为直角三角形. 4.(2019·东莞模拟)已知△ABC的内角分别为A,B,C,AC=,BC=2,B=60°,则BC边上的高为(  ) A. B. C. D. 答案 B 解析 由余弦定理AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cosB,得7=AB2+4-4ABcos60°,即AB2-2AB-3=0,得AB=3,得BC边上的高为ABsin60°=,故选B. 5.(2019·重庆模拟)如图所示的直角坐标系中,角α,角β的终边分别交单位圆于A,B两点,若B点的纵坐标为-,且满足S△AOB=,则sin+的值为(  ) A.- B.- C. D. 答案 D 解析 因为sinβ=->-,所以-<β<0.又0<α<,S△AOB=OA·OBsin∠AOB=sin∠AOB=,所以∠AOB=,所以∠AOB=α-β=,即α=β+.sin+=sincos-sin2+=sinα+cosα=sin=sin=cosβ=.故选D. 6.(2019·南阳一中二模)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=,b=2,sinB+cosB=,则A的大小为(  ) A.或 B. C.或 D. 答案 B 解析 ∵sinB+cosB=sin=,∴B+=,B=.由正弦定理=,得sinA==.∵a0,可排除C.故选A. 8.(2019·上海市闵行区七宝中学一模)在△ABC中,a2∶b2=tanA∶tanB,则△ABC一定是(  ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 答案 D 解析 ∵a2∶b2=tanA∶tanB, 由正弦定理可得,===, ∵sinAsinB≠0,∴=, ∴sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B, ∴2A=2B或2A+2B=π, ∴A=B或A+B=,即△ABC为等腰或直角三角形.故选D. 9.(2019·天津高考)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)是奇函数,将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2π,且g=,则f=(  ) A.-2 B.- C. D.2 答案 C 解析 因为f(x)是奇函数(显然定义域为R),所以f(0)=Asinφ=0,所以sinφ=0.又|φ|<π,所以φ=0.由题意得g(x)=Asin,且g(x) 最小正周期为2π,所以ω=1,即ω=2.所以g(x)=Asinx,所以g=Asin=A=,所以A=2.所以f(x)=2sin2x,所以f=.故选C. 10.(2019·四川省高三数学一诊)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象相邻两条对称轴的距离为2π,将函数y=f(x)的图象向左平移个单位后,得到的图象关于y轴对称,则函数y=f(x)的图象(  ) A.关于直线x=对称 B.关于直线x=-对称 C.关于点对称 D.关于点对称 答案 D 解析 函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象相邻两条对称轴的距离为2π,所以T=4π,所以ω=,将函数y=f(x)的图象向左平移个单位后,得到的图象关于y轴对称,所以+φ=+kπ(k∈Z),由于|φ|<,所以φ=.所以f(x)=sin,所以函数的图象关于点对称.故选D. 11.(2019·四川省乐山市高三第一次调研)已知函数f(x)=tan(ωx+φ)的相邻两个对称中心的距离为,且f(1)=-,则函数y=f(x)的图象与函数y=(-50)的图象上,如图,若AB⊥BC,则ω=(  ) A.1 B.π C. D. 答案 D 解析 在Rt△ABC中,设AO=x,则AC=4x, 由射影定理可得,AB2=AO·AC,即 AO2+OB2=AO·AC, 可得x2+()2=x·4x,解得x=1或x=-1(舍去), 可得AC=4,由函数图象可得,T=4=, 解得ω=.故选D. 第Ⅱ卷 (非选择题,共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.(2019·昆明模拟)函数y=sin2x的图象可由y=cos2x的图象向左平移φ个单位长度得到,则正数φ的最小值为________. 答案  解析 函数y=sin2x==的图象可由y=cos2x=的图象向左平移个单位长度得到,故正数φ的最小值为. 14.(2019·江苏高考)已知=-,则sin的值是________. 答案  解析 解法一:由===-,解得tanα=2或-. sin=(sin2α+cos2α)=(2sinαcosα+2cos2α-1)=(sinαcosα+cos2α)- =·- =·-, 将tanα=2和-分别代入得sin=. 解法二:∵==-, ∴sinαcos=-cosαsin.① 又sin=sin =sincosα-cossinα=,② 由①②,解得sinαcos=-, cosαsin=. ∴sin=sin =sinαcos+cosαsin=. 15.(2019·益阳市高三期末)已知ω∈N*,将f(x)=asinωx+bcosωx的图象向右平移个单位,得到的图象与y=f(x)的图象关于x=0对称,且函数y=f(x)在上不单调,则ω的最小值为________. 答案 5 解析 由题意f与f(x)的图象关于x=0对称,可得f=f(-x), 故f(x)=asinωx+bcosωx=cos(ωx+φ)有一条对称轴为x=-, 所以f(x)=Acos,|A|=, 故存在k∈Z,满足ω·0)的图象上相邻最高点与最低点的距离为 . (1)求ω的值; (2)若函数y=f(x+φ)是奇函数,求函数g(x)=cos(2x-φ)在[0,2π]上的单调递减区间. 解 (1)f(x)=sinωxcosωx-cos2ωx+ =sin2ωx-+ =sin2ωx-cos2ωx=sin. 设T为f(x)的最小正周期,由f(x)的图象上相邻最高点与最低点的距离为,得2+[2f(x)max]2=π2+4. ∵f(x)max=1,∴2+4=π2+4,整理得T=2π. 又∵ω>0,T==2π,∴ω=. (2)由(1)可知f(x)=sin, ∴f(x+φ)=sin. ∵y=f(x+φ)是奇函数,∴sin=0. 又∵0<φ<, ∴φ=,∴g(x)=cos(2x-φ)=cos. 令2kπ≤2x-≤2kπ+π,k∈Z, 则kπ+≤x≤kπ+,k∈Z, ∴函数g(x)的单调递减区间是,k∈Z. 又∵x∈[0,2π],∴当k=0时,g(x)的单调递减区间为; 当k=1时,g(x)的单调递减区间为. ∴函数g(x)在[0,2π]上的单调递减区间是,. 21.(本小题满分12分)(2019·合肥一模)已知函数f(x)=cos2x+sin. (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)若α∈,f(α)=,求cos2α. 解 (1)∵f(x)=cos2x+sin2x-cos2x=sin2x+cos2x=sin, ∴函数f(x)的最小正周期为T=π. (2)由f(α)=可得sin=. ∵α∈,∴2α+∈. 又∵00,ω>0,|φ|<π)是奇函数,将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2π,且g=,则f=(  ) A.-2 B.- C. D.2 10.(2019·四川省高三数学一诊)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象相邻两条对称轴的距离为2π,将函数y=f(x)的图象向左平移个单位后,得到的图象关于y轴对称,则函数y=f(x)的图象(  ) A.关于直线x=对称 B.关于直线x=-对称 C.关于点对称 D.关于点对称 11.(2019·四川省乐山市高三第一次调研)已知函数f(x)=tan(ωx+φ)的相邻两个对称中心的距离为,且f(1)=-,则函数y=f(x)的图象与函数y=(-50)的图象上,如图,若AB⊥BC,则ω=(  ) A.1 B.π C. D. 第Ⅱ卷 (非选择题,共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.(2019·昆明模拟)函数y=sin2x的图象可由y=cos2x的图象向左平移φ个单位长度得到,则正数φ的最小值为________. 14.(2019·江苏高考)已知=-,则sin的值是________. 15.(2019·益阳市高三期末)已知ω∈N*,将f(x)=asinωx+bcosωx的图象向右平移个单位,得到的图象与y=f(x)的图象关于x=0对称,且函数y=f(x)在上不单调,则ω的最小值为________. 16.(2019·江苏省泰州市高三期末)在△ABC中,已知sinAsinBsin(C-θ)=λsin2C,其中tanθ=,若++为定值,则实数λ=________. 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)(2019·徐州质量测评)函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,该图象与y轴交于点F(0,1),与x轴交于点B,C,M为最高点,且△MBC的面积为. (1)求函数f(x)的解析式; (2)若对任意的x∈,都有|f(x)+log2k|≤2,求实数k的取值范围. 18.(本小题满分12分)(2019·山西芮城中学模拟)已知向量m=(sinωx-cosωx,1),n=,设函数f(x)=m·n,若函数f(x)的图象关于直线x=对称且ω∈[0,2]. (1)求函数f(x)的单调递减区间; (2)先列表,再用五点法画出f(x)在区间上的大致图象. 19.(本小题满分12分)(2019·哈尔滨六中月考)已知函数f(x)=cos+2sinsin. (1)求函数f(x)的单调递增区间; (2)将y=f(x)的图象向左平移个单位长度,再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到y=g(x)的图象.若函数y=g(x)在区间上的图象与直线y=a有三个交点,求实数a的取值范围. 20.(本小题满分12分)(2019·潍坊联考)设函数f(x)=sinωxcosωx-cos2ωx+(ω>0)的图象上相邻最高点与最低点的距离为 . (1)求ω的值; (2)若函数y=f(x+φ)是奇函数,求函数g(x)=cos(2x-φ)在[0,2π]上的单调递减区间. 21.(本小题满分12分)(2019·合肥一模)已知函数f(x)=cos2x+sin. (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)若α∈,f(α)=,求cos2α. 22.(本小题满分12分)(2019·广西百色调研)已知函数f(x)=sin2x+1-2sin2x(x∈R). (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间; (2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=,f=2,sinB=2sinA,求a,b的值. (共60张PPT)

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  • ID:3-6215618 2020高考数学(理)刷题1+1(2019高考题+2019模拟题)讲练(课件+优选练):第一章集合与常用的逻辑用语

    高中数学/高考专区/一轮复习

    (共21张PPT) 专题一 集合 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分100分,考试时间60分钟. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2019·全国卷Ⅰ)已知集合M={x|-41} C.{x|00},故M∩N={x|00},B={x||x-1|<2},则A∪B=(  ) A.{x|x<-1或x≥1} B.{x|13} D.{x|x>-1} 答案 D 解析 A={x|lg x>0}={x|x>1},B={x||x-1|<2}={x|-1-1}.故选D. 10.(2019·陕西榆林一模)若集合A={x|x<2},B={x|x2-5x+6<0,x∈Z},则A∩B中元素的个数为(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案 A 解析 集合A={x|x<2},B={x|x2-5x+6<0,x∈Z}={x|2<x<3,x∈Z}=?,则A∩B=?,其中元素的个数为0.故选A. 11.(2019·沈阳质量监测)已知全集U={1,3,5,7},集合A={1,3},B={3,5},则如图所示阴影区域表示的集合为(  ) A.{3} B.{7} C.{3,7} D.{1,3,5} 答案 B 解析 将元素按要求填入相应区域可得阴影区域表示的集合为{7}.故选B. 12.(2019·开封一模)已知集合A={y|y=2x,x>0},B={x|y=log2(x-2)},则A∩(?RB)=(  ) A.[0,1) B.(1,2) C.(1,2] D.[2,+∞) 答案 C 解析 由题意易得,A=(1,+∞),B=(2,+∞),∴?RB=(-∞,2],∴A∩(?RB)=(1,2].故选C. 第Ⅱ卷 (非选择题,共40分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.(2019·江苏高考)已知集合A={-1,0,1,6},B={x|x>0,x∈R},则A∩B=________. 答案 {1,6} 解析 因为A={-1,0,1,6},B={x|x>0,x∈R},故A∩B={1,6}. 14.(2019·南京、盐城二模)已知集合A={x|11} C.{x|00},B={x||x-1|<2},则A∪B=(  ) A.{x|x<-1或x≥1} B.{x|13} D.{x|x>-1} 10.(2019·陕西榆林一模)若集合A={x|x<2},B={x|x2-5x+6<0,x∈Z},则A∩B中元素的个数为(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 11.(2019·沈阳质量监测)已知全集U={1,3,5,7},集合A={1,3},B={3,5},则如图所示阴影区域表示的集合为(  ) A.{3} B.{7} C.{3,7} D.{1,3,5} 12.(2019·开封一模)已知集合A={y|y=2x,x>0},B={x|y=log2(x-2)},则A∩(?RB)=(  ) A.[0,1) B.(1,2) C.(1,2] D.[2,+∞) 第Ⅱ卷 (非选择题,共40分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.(2019·江苏高考)已知集合A={-1,0,1,6},B={x|x>0,x∈R},则A∩B=________. 14.(2019·南京、盐城二模)已知集合A={x|1b”是“2a>2b”的充要条件;q:?x0∈R,|x0+1|≤x0,则(  ) A.(綈p)∨q为真命题 B.p∨q为真命题 C.p∧q为真命题 D.p∧(綈q)为假命题 答案 B 解析 由函数y=2x是R上的增函数,知命题p是真命题.对于命题q,当x+1≥0,即x≥-1时,|x+1|=x+1>x;当x+1<0,即x<-1时,|x+1|=-x-1,由-x-1≤x,得x≥-,无解,因此命题q是假命题. 所以(綈p)∨q为假命题,A错误;p∨q为真命题,B正确;p∧q为假命题,C错误;p∧(綈q)为真命题,D错误.故选B. 5.(2019·浙江高考)若a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析 ∵a>0,b>0,若a+b≤4,则2≤a+b≤4.∴ab≤4,此时充分性成立.当a>0,b>0,ab≤4时,令a=4,b=1,则a+b=5>4,这与a+b≤4矛盾,因此必要性不成立.综上所述,当a>0,b>0时,“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件.故选A. 6.(2019·深圳调研)设有下面四个命题: p1:?n∈N,n2>2n; p2:x∈R,“x>1”是“x>2”的充分不必要条件; p3:命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题是“若sinx≠siny,则x≠y”; p4:若“p∨q”是真命题,则p一定是真命题. 其中为真命题的是(  ) A.p1,p2 B.p2,p3 C.p2,p4 D.p1,p3 答案 D 解析 ∵n=3时,32>23,∴?n∈N,n2>2n,∴p1为真命题,可排除B,C.∵(2,+∞)?(1,+∞),∴x>2能推出x>1,x>1不能推出x>2,x>1是x>2的必要不充分条件,∴p2是假命题,排除A.故选D. 7.(2019·西安质量检测)已知命题p:?x∈R,不等式ax2+2x+1<0的解集为空集,命题q:f(x)=(2a-5)x在R上满足f′(x)<0,若命题p∧(綈q)是真命题,则实数a的取值范围是(  ) A. B.[3,+∞) C.[2,3] D.∪[3,+∞) 答案 D 解析 由题意命题p:?x∈R,不等式ax2+2x+1<0解集为空集,当a=0时,不满足题意.当a≠0时,必须满足解得a≥2. 命题q:f(x)=(2a-5)x在R上满足f′(x)<0, 可得函数f(x)在R上单调递减,∴0<2a-5<1, 解得0,则綈p为(  ) A.?x∈R,x2-x+1>0 B.?x∈R,x2-x+1≤0 C.?x∈R,x2-x+1≤0 D.?x∈R,x2-x+1<0 答案 C 解析 全称量词命题的否定是存在性量词命题.故选C. 10.(2019·四川广安、眉山、内江、遂宁一诊)已知命题p:“?a≥0,a2+a≥0”,则命题綈p为(  ) A.?a≥0,a2+a≤0 B.?a≥0,a2+a<0 C.?a0≥0,a+a0<0 D.?a0<0,a+a0<0 答案 C 解析 由已知,命题p为全称命题,其否定需由特称命题来完成,并将其结论否定,即綈p:?a0≥0,a+a0<0.故选C. 11.(2019·山西吕梁一模)设p:关于x的方程4x-2x-a=0有解;q:函数f(x)=log2(x+a-2)在区间(0,+∞)上恒为正值,则p是q的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B 解析 由题意知p:方程a=4x-2x有解,a=2-,所以a≥-,q:log2(x+a-2)>0在(0,+∞)上恒成立,则0+a-2≥1,解得a≥3,所以p是q的必要不充分条件.故选B. 12.(2019·开封一模)已知直线l,m和平面α,m?α,则“l∥m”是“l∥α”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 D 解析 直线l,m,平面α,且m?α,若l∥m,当l?α时,l∥α,当l?α时不能得出结论,故充分性不成立;若l∥α,过l作一个平面β,若α∩β=m时,则有l∥m,否则l∥m不成立,故必要性也不成立.由上证知“l∥m”是“l∥α”的既不充分也不必要条件.故选D. 第Ⅱ卷 (非选择题,共40分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.(2019·南通二调)命题“?x∈R,2x>0”的否定是________. 答案 ?x∈R,2x≤0 解析 根据特称命题的否定法则可得. 14.(2019·江西月考)已知命题p:关于x的方程x2-mx-2=0在[0,1]上有解;命题q:f(x)=log2在[1,+∞)上单调递增.若“綈p”为真命题,“p∨q”为真命题,则实数m的取值范围为________. 答案  解析 对于命题p:令g(x)=x2-mx-2,则g(0)=-2,∴g(1)=-m-1≥0,解得m≤-1,故命题p:m≤-1.∴綈p:m>-1.对于命题q: 解得m<.又由题意可得p假q真, ∴-13(x-m)”是“命题q:x2+3x-4<0”成立的必要不充分条件,则实数m的取值范围为________. 答案 (-∞,-7]∪[1,+∞) 解析 由命题p中的不等式(x-m)2>3(x-m),得(x-m)(x-m-3)>0,解得x>m+3或x4或a≤-3; ②当p假q真时,则∴0≤a<2. ∴实数a的取值范围是(-∞,-3]∪[0,2)∪(4,+∞). 专题二 常用逻辑用语 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分100分,考试时间60分钟. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2019·陕西质量检测)已知命题p:?x>0,总有x<sinx;命题q:直线l1:ax+2y+1=0,l2:x+(a-1)y-1=0.若l1∥l2,则a=2或a=-1;则下列命题中是真命题的是(  ) A.p∧q B.(綈p)∧(綈q) C.(綈p)∨q D.p∨q 2.(2019·天津高考)设x∈R,则“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的(  ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(2019·全国卷Ⅱ)设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是(  ) A.α内有无数条直线与β平行 B.α内有两条相交直线与β平行 C.α,β平行于同一条直线 D.α,β垂直于同一平面 4.(2019·唐山联考)已知命题p:“a>b”是“2a>2b”的充要条件;q:?x0∈R,|x0+1|≤x0,则(  ) A.(綈p)∨q为真命题 B.p∨q为真命题 C.p∧q为真命题 D.p∧(綈q)为假命题 5.(2019·浙江高考)若a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.(2019·深圳调研)设有下面四个命题: p1:?n∈N,n2>2n; p2:x∈R,“x>1”是“x>2”的充分不必要条件; p3:命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题是“若sinx≠siny,则x≠y”; p4:若“p∨q”是真命题,则p一定是真命题. 其中为真命题的是(  ) A.p1,p2 B.p2,p3 C.p2,p4 D.p1,p3 7.(2019·西安质量检测)已知命题p:?x∈R,不等式ax2+2x+1<0的解集为空集,命题q:f(x)=(2a-5)x在R上满足f′(x)<0,若命题p∧(綈q)是真命题,则实数a的取值范围是(  ) A. B.[3,+∞) C.[2,3] D.∪[3,+∞) 8.(2019·鞍山第一中学高三一模)已知0<α<π,则“α=”是“sinα=”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.(2019·沈阳质量监测)设命题p:?x∈R,x2-x+1>0,则綈p为(  ) A.?x∈R,x2-x+1>0 B.?x∈R,x2-x+1≤0 C.?x∈R,x2-x+1≤0 D.?x∈R,x2-x+1<0 10.(2019·四川广安、眉山、内江、遂宁一诊)已知命题p:“?a≥0,a2+a≥0”,则命题綈p为(  ) A.?a≥0,a2+a≤0 B.?a≥0,a2+a<0 C.?a0≥0,a+a0<0 D.?a0<0,a+a0<0 11.(2019·山西吕梁一模)设p:关于x的方程4x-2x-a=0有解;q:函数f(x)=log2(x+a-2)在区间(0,+∞)上恒为正值,则p是q的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.(2019·开封一模)已知直线l,m和平面α,m?α,则“l∥m”是“l∥α”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 第Ⅱ卷 (非选择题,共40分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.(2019·南通二调)命题“?x∈R,2x>0”的否定是________. 14.(2019·江西月考)已知命题p:关于x的方程x2-mx-2=0在[0,1]上有解;命题q:f(x)=log2在[1,+∞)上单调递增.若“綈p”为真命题,“p∨q”为真命题,则实数m的取值范围为________. 15.(2019·闽侯二中模拟)设命题p:|4x-3|≤1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.若綈p是綈q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是________. 16.(2019·郑州模拟)已知“命题p:(x-m)2>3(x-m)”是“命题q:x2+3x-4<0”成立的必要不充分条件,则实数m的取值范围为________. 三、解答题(本大题共2小题,共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)(2019·河南八市联合测评)已知命题p:函数f(x)=ax2+4x+2有零点;命题q:函数f(x)=sinx在区间(0,a)内只有一个极值点.若(綈p)∧q为真命题,求实数a的取值范围. 18.(本小题满分10分)(2019·德州模拟)命题p:实数a满足a2+a-6≥0,命题q:函数y=的定义域为R,若命题p∧q为假,p∨q为真,求实数a的取值范围.

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  • ID:3-6215609 2020高考数学(理)刷题1+1(2019高考题+2019模拟题)讲练(课件+优选练)第二章 函数与导数

    高中数学/高考专区/一轮复习

    (共37张PPT) 专题三 函数与基本初等函数 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分100分,考试时间60分钟. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2019·佳木斯调研)已知幂函数y=f(x)的图象过点,则log2f(4)的值为(  ) A.3 B.4 C.6 D.-6 答案 C 解析 设幂函数为f(x)=xn.由幂函数y=f(x)的图象过点,得n=-=3?n=3,则f(x)=x3,f(4)=64,则log2f(4)=log264=6,故选C. 2.(2019·全国卷Ⅱ)若a>b,则(  ) A.ln (a-b)>0 B.3a<3b C.a3-b3>0 D.|a|>|b| 答案 C 解析 解法一:不妨设a=-1,b=-2,则a>b,可验证A,B,D错误,只有C正确. 解法二:由a>b,得a-b>0.但a-b>1不一定成立,则ln (a-b)>0 不一定成立,故A不一定成立.因为y=3x在R上是增函数,当a>b时,3a>3b,故B不成立.因为y=x3在R上是增函数,当a>b时,a3>b3,即a3-b3>0,故C成立.因为当a=3,b=-6时,a>b,但|a|<|b|,所以D不一定成立.故选C. 3.(2019·抚顺二模)已知f(x)=x2+2x+1+a,?x∈R,f[f(x)]≥0恒成立,则实数a的取值范围为(  ) A. B. C.[-1,+∞) D.[0,+∞) 答案 B 解析 设t=f(x)=(x+1)2+a≥a, ∴f(t)≥0对任意t≥a恒成立, 即(t+1)2+a≥0对任意t∈[a,+∞)都成立, 当a≤-1时,f(t)min=f(-1)=a, 则a≥0,与a≤-1矛盾, 当a>-1时,f(t)min=f(a)=a2+3a+1, 则a2+3a+1≥0,解得a≥,故选B. 4.(2019·江西名校联考)函数f(x)=x2+ln (e-x)·ln (e+x)的大致图象为(  ) 答案 A 解析 ∵函数f(x)的定义域为(-e,e),且f(-x)=x2+ln (e+x)·ln (e-x)=f(x),∴函数f(x)为偶函数,排除C;∵x→e时,f(x)→-∞,∴排除B,D.故选A. 5.(2019·银川六校联考)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2),若当x∈[-3,0]时,f(x)=6-x,则f(2018)=(  ) A.36 B. C.6 D. 答案 A 解析 ∵f(x+4)=f(x-2),∴f(x+6)=f(x).∴函数f(x)的周期为6.又f(x)是偶函数,且当x∈[-3,0]时,f(x)=6-x,∴f(2018)=f(2+336×6)=f(2)=f(-2)=62=36.故选A. 6.(2019·安庆二模)若函数f(x)=logax(a>0且a≠1)的定义域与值域都是[m,n](m2,所以c1,00, f(-1)=log32-1-log32=-1<0, ∴根据函数的零点判定定理得出函数f(x)=ax+x-b的零点所在的区间为(-1,0).故选B. 11.(2019·浙江高考)在同一直角坐标系中,函数y=,y=loga(a>0,且a≠1)的图象可能是(  ) 答案 D 解析 当01时,函数y=ax的图象过定点(0,1),在R上单调递增,于是函数y=的图象过定点(0,1),在R上单调递减,函数y=loga的图象过定点,在上单调递增.显然A,B,C,D四个选项都不符合.故选D. 12.(2019·衡阳市高三第一次联考)若函数f(x)的图象上存在两个不同点A,B关于原点对称,则称A,B两点为一对“优美点”,记作(A,B),规定(A,B)和(B,A)是同一对“优美点”.已知f(x)=则函数f(x)的图象上共存在“优美点”(  ) A.14对 B.3对 C.5对 D.7对 答案 D 解析 与y=-lg (-x)的图象关于原点对称的函数是y=lg x,函数f(x)的图象上的优美点的对数,即方程|cosx|=lg x(x>0)的解的个数,也是函数y=|cosx|与y=lg x的图象的交点个数,如图,作函数y=|cosx|与y=lg x的图象,由图可知,共有7个交点,函数f(x)的图象上存在“优美点”共有7对.故选D. 第Ⅱ卷 (非选择题,共40分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.(2019·漳州质量监测)已知函数y=f(x+1)-2是奇函数,g(x)=,且f(x)与g(x)的图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),则x1+x2+…+x6+y1+y2+…+y6=________. 答案 18 解析 因为函数y=f(x+1)-2为奇函数,所以函数f(x)的图象关于点(1,2)对称, g(x)==+2关于点(1,2)对称,所以两个函数图象的交点也关于点(1,2)对称, 则(x1+x2+…+x6)+(y1+y2+…+y6)=2×3+4×3=18. 14.(2019·四川省一诊)已知函数f(x)=则 f(2)-f(1)=________. 答案 0 解析 ∵函数f(x)= ∴f(2)=2,f(1)=1+1=2,∴f(2)-f(1)=2-2=0. 15.(2019·江苏省镇江市期末)已知函数f(x)=-2x,则满足f(x2-5x)+f(6)>0的实数x的取值范围是________. 答案 (2,3) 解析 根据题意,函数f(x)=-2x,f(-x)=-2-x=-=-f(x),即函数f(x)为奇函数, 又由y=在R上为减函数,y=-2x在R上为减函数,则函数f(x)在R上为减函数, 则f(x2-5x)+f(6)>0?f(x2-5x)>-f(6)? f(x2-5x)>f(-6)?x2-5x<-6, 解得24时,由f(x)=3-=0,得=3,得x=9, 若a,b,c互不相等,不妨设a2时,f(x)max=f(a+1)=a2-a=3,解得a=,a=(舍去). 综上,a=0或a=. 18.(本小题满分10分)(2019·潍坊月考)中国“一带一路”战略构思提出后,某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇,决定开发生产一款大型电子设备.生产这种设备的年固定成本为500万元,每生产x台,需另投入成本c(x)(万元),当年产量不足80台时,c(x)=x2+40x(万元);当年产量不小于80台时,c(x)=101x+-2180(万元).若每台设备售价为100万元,通过市场分析,该企业生产的电子设备能全部售完. (1)求年利润y(万元)关于年产量x(台)的函数关系式; (2)年产量为多少台时,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大? 解 (1)当0b,则(  ) A.ln (a-b)>0 B.3a<3b C.a3-b3>0 D.|a|>|b| 3.(2019·抚顺二模)已知f(x)=x2+2x+1+a,?x∈R,f[f(x)]≥0恒成立,则实数a的取值范围为(  ) A. B. C.[-1,+∞) D.[0,+∞) 4.(2019·江西名校联考)函数f(x)=x2+ln (e-x)·ln (e+x)的大致图象为(  ) 5.(2019·银川六校联考)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2),若当x∈[-3,0]时,f(x)=6-x,则f(2018)=(  ) A.36 B. C.6 D. 6.(2019·安庆二模)若函数f(x)=logax(a>0且a≠1)的定义域与值域都是[m,n](m0,且a≠1)的图象可能是(  ) 12.(2019·衡阳市高三第一次联考)若函数f(x)的图象上存在两个不同点A,B关于原点对称,则称A,B两点为一对“优美点”,记作(A,B),规定(A,B)和(B,A)是同一对“优美点”.已知f(x)=则函数f(x)的图象上共存在“优美点”(  ) A.14对 B.3对 C.5对 D.7对 第Ⅱ卷 (非选择题,共40分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.(2019·漳州质量监测)已知函数y=f(x+1)-2是奇函数,g(x)=,且f(x)与g(x)的图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),则x1+x2+…+x6+y1+y2+…+y6=________. 14.(2019·四川省一诊)已知函数f(x)=则 f(2)-f(1)=________. 15.(2019·江苏省镇江市期末)已知函数f(x)=-2x,则满足f(x2-5x)+f(6)>0的实数x的取值范围是________. 16.(2019·山东省烟台市高三(上)期末)已知函数f(x)=设a,b,c是三个不相等的实数,且满足f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围为________. 三、解答题(本大题共2小题,共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)(2019·宁夏育才中学月考)已知函数f(x)=x2-4x+a+3,a∈R. (1)若函数f(x)在(-∞,+∞)上至少有一个零点,求实数a的取值范围; (2)若函数f(x)在[a,a+1]上的最大值为3,求a的值. 18.(本小题满分10分)(2019·潍坊月考)中国“一带一路”战略构思提出后,某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇,决定开发生产一款大型电子设备.生产这种设备的年固定成本为500万元,每生产x台,需另投入成本c(x)(万元),当年产量不足80台时,c(x)=x2+40x(万元);当年产量不小于80台时,c(x)=101x+-2180(万元).若每台设备售价为100万元,通过市场分析,该企业生产的电子设备能全部售完. (1)求年利润y(万元)关于年产量x(台)的函数关系式; (2)年产量为多少台时,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大? (共65张PPT) 专题四 导数及其应用、定积分 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2019·全国卷Ⅲ)已知曲线y=aex+xln x在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则(  ) A.a=e,b=-1 B.a=e,b=1 C.a=e-1,b=1 D.a=e-1,b=-1 答案 D 解析 y′=aex+ln x+1,k=y′|x=1=ae+1,∴切线方程为y-ae=(ae+1)(x-1),即y=(ae+1)x-1. 又∵切线方程为y=2x+b, ∴即a=e-1,b=-1.故选D. 2.(2019·陕西九校质量考评)已知函数f(x)= 又函数g(x)=f2(x)+tf(x)+1(t∈R)有4个不同的零点,则实数t的取值范围是(  ) A. B. C. D. 答案 A 解析 由已知有f(x)=(x≥0),f′(x)=, 易得0≤x<1时,f′(x)>0,x>1时,f′(x)<0, 即f(x)在[0,1)上为增函数,在(1,+∞)上为减函数, 设m=f(x),则h(m)=m2+tm+1, 设h(m)=m2+tm+1的零点为m1,m2, 则g(x)=f2(x)+tf(x)+1(t∈R)有4个不同的零点, 等价于t=f(x)的图象与直线m=m1,m=m2的交点有4个,函数t=f(x)的图象与直线m=m1,m=m2的位置关系如图所示, 由图知,0<m2<<m1, 即h<0,解得t<-,故选A. 3.(2019·福建漳州高三下学期第二次教学质量监测)已知f(x)=e2x+ex+2-2e4,g(x)=x2-3aex,A={x|f(x)=0},B={x|g(x)=0},若存在x1∈A,x2∈B,使得|x1-x2|<1,则实数a的取值范围为(  ) A. B. C. D. 答案 B 解析 因为f(x)=e2x+ex+2-2e4=(ex-e2)(ex+2e2),令f(x)=0,解得x1=2, 又|x1-x2|<1,则|2-x2|<1,即1<x2<3, 即g(x)=x2-3aex在(1,3)上存在零点, 即x2-3aex=0在(1,3)上有解, 得3a=在(1,3)上有解, 设h(x)=,x∈(1,3), 由h′(x)=, 所以h(x)在(1,2)上为增函数,在(2,3)上为减函数, 又h(1)=,h(2)=,h(3)=>h(1), 所以<h(x)≤,所以只需<3a≤, 即<a≤,故选B. 4.(2019·全国卷Ⅱ)曲线y=2sinx+cosx在点(π,-1)处的切线方程为(  ) A.x-y-π-1=0 B.2x-y-2π-1=0 C.2x+y-2π+1=0 D.x+y-π+1=0 答案 C 解析 设y=f(x)=2sinx+cosx,则f′(x)=2cosx-sinx,∴f′(π)=-2,∴曲线在点(π,-1)处的切线方程为y-(-1)=-2(x-π),即2x+y-2π+1=0.故选C. 5. (2019·娄底二模)如图,在矩形OABC中的曲线分别是y=sinx,y=cosx的一部分,A,C(0,1),在矩形OABC内随机取一点,若此点取自阴影部分的概率为P1,取自非阴影部分的概率为P2,则(  ) A.P1P2 C.P1=P2 D.大小关系不能确定 答案 B 解析 根据题意,阴影部分的面积的一半为eq \i\in(0, ,) (cosx-sinx)dx=-1, 于是此点取自阴影部分的概率为P1=2×=>=. 又P2=1-P1<,故P1>P2.故选B. 6.(2019·内江一模)若函数f(x)=x3+ln x-x,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的倾斜角是(  ) A. B. C. D. 答案 B 解析 根据题意,设切线的斜率为k,其倾斜角是θ, f(x)=x3+ln x-x,则f′(x)=x2+-1, 则有k=f′(1)=,则tanθ=, 又由0≤θ<π,则θ=.故选B. 7.(2019·河南省八市重点高中第二次联合测评)已知函数f(x)=则 f(x)dx=(  ) A. B. C.7 D. 答案 B 解析 函数f(x)= 则f(x)dx=x|x|dx+dx=0+x eq \s\up8( ) =.故选B. 8.(2019·益阳市高三期末)已知变量x1,x2∈(0,m)(m>0),且x10得1-ln x>0得ln x<1,得00且x≠1时,>0,若曲线y=f(x)在x=1处的切线斜率为-,则f(1)=(  ) A. B. C. D.1 答案 A 解析 当x>0且x≠1时,>0,可得x>1时,2f(x)+xf′(x)>0;1>x>0时,2f(x)+xf′(x)<0,令g(x)=x2f(x),x∈(0,+∞). ∴g′(x)=2xf(x)+x2f′(x)=x[2f(x)+xf′(x)],可得x>1时,g′(x)>0;1>x>0时,g′(x)<0,可得函数g(x)在x=1处取得极小值,∴g′(1)=2f(1)+f′(1)=0,f′(1)=-,∴f(1)=-×=.故选A. 10.(2019·江西新余四中、上高二中联考)定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),且对任意的不相等的实数x1,x2∈[0,+∞)有<0成立,若关于x的不等式f(2mx-ln x-3)≥2f(3)-f(-2mx+ln x+3)在x∈[1,3]上恒成立,则实数m的取值范围是(  ) A. B. C. D. 答案 B 解析 结合题意可知f(x)为偶函数,且在[0,+∞)上单调递减,故f(2mx-ln x-3)≥2f(3)-f(-2mx+ln x+3)可以转换为f(2mx-ln x-3)≥f(3)对应于x∈[1,3]恒成立,即|2mx-ln x-3|≤3, 即0≤2mx-ln x≤6对x∈[1,3]恒成立, 即2m≥且2m≤对x∈[1,3]恒成立. 令g(x)=,则g′(x)=在[1,e)上递增,在(e,3]上递减.所以g(x)max=. 令h(x)=,则当x∈[1,3]时,h′(x)=<0,故h(x)在[1,3]上递减. 所以h(x)min=.故m∈.故选B. 11.(2019·天津高考)已知a∈R,设函数f(x)=若关于x的不等式f(x)≥0在R上恒成立,则a的取值范围为(  ) A.[0,1] B.[0,2] C.[0,e] D.[1,e] 答案 C 解析 当x≤1时,由f(x)=x2-2ax+2a≥0恒成立,而二次函数f(x)图象的对称轴为直线x=a, 所以当a≥1时,f(x)min=f(1)=1>0恒成立, 当a<1时,f(x)min=f(a)=2a-a2≥0,∴0≤a<1. 综上,a≥0. 当x>1时,由f(x)=x-aln x≥0恒成立, 即a≤恒成立. 设g(x)=,则g′(x)=.令g′(x)=0, 得x=e, 且当1e时,g′(x)>0, ∴g(x)min=g(e)=e,∴a≤e. 综上,a的取值范围是0≤a≤e,即[0,e].故选C. 12.(2019·安徽淮北、宿迁一模)已知函数f(x)=2x+e2x-k,g(x)=ln (2x+4)-4ek-2x(e为自然对数的底数),若关于x的不等式f(x)≤g(x)+1有解,则k的值为(  ) A.-2-ln 2 B.2-ln 2 C.-3-ln 2 D.3-ln 2 答案 C 解析 由f(x)≤g(x)+1即e2x-k+4ek-2x≤ln (2x+4)-2x+1(x>-2), (*) 而e2x-k+4ek-2x≥2=4,当且仅当e2x-k=2,即x=. 记h(x)=ln (2x+4)-2x+1, 则h′(x)=-2,当x∈时,h′(x)>0,h(x)单调递增, 当x∈时,h′(x)<0,h(x)单调递减, 得h(x)max=h=4,若(*)成立,则x==-,得k=-3-ln 2.故选C. 第Ⅱ卷 (非选择题,共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.(2019·武邑中学二调)设函数f(x)=x3-3x2-ax+5-a,若存在唯一的正整数x0,使得f(x0)<0,则a的取值范围是________. 答案  解析 设g(x)=x3-3x2+5,h(x)=a(x+1), 则g′(x)=3x2-6x=3x(x-2), ∴当0<x<2时,g′(x)<0, 当x<0或x>2时,g′(x)>0, ∴g(x)在(-∞,0)上单调递增,在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增, ∴当x=2时,g(x)取得极小值g(2)=1, 作出g(x)与h(x)的函数图象如图: 显然当a≤0时,g(x)>h(x)在(0,+∞)上恒成立, 即f(x)=g(x)-h(x)<0无正整数解; 要使存在唯一的正整数x0,使得f(x0)<0,显然x0=2. ∴即 解得<a≤. 14.(2019·全国卷Ⅰ)曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为________. 答案 y=3x 解析 y′=3(2x+1)ex+3(x2+x)ex=ex(3x2+9x+3),∴斜率k=e0×3=3,∴切线方程为y=3x. 15.(2019·武汉市二月调研)函数y=xln (x+a)的图象在点(0,0)处的切线方程为y=x,则实数a的值为________. 答案 e 解析 y′=ln (x+a)+,当x=0时,y=ln a=1,解得a=e. 16.(2019·江苏南通重点中学模拟)若函数f(x)在定义域D内某区间H上是增函数,且在H上是减函数,则称y=f(x)在H上是“弱增函数”.已知函数g(x)=x2+(4-m)x+m在(0,2]上是“弱增函数”,则实数m的值为________. 答案 4 解析 根据题意,由于函数f(x)在定义域D内某区间H上是增函数,且在H上是减函数,则称y=f(x)在H上是“弱增函数”,则可知函数g(x)=x2+(4-m)x+m在(0,2]上是“弱增函数”,则在给定区间是递增函数,开口向上,则对称轴-≤0,∴m≤4, ==x++4-m在(0,2]上单调递减,那么′=′=1-≤0,x∈(0,2],∴1-≤0,m≥4.综上所得m=4. 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)(2019·漳州质量监测)已知函数f(x)=xln x. (1)若函数g(x)=-,求g(x)的极值; (2)证明:f(x)+1<ex-x2. (参考数据:ln 2≈0.69,ln 3≈1.10,e eq \s\up8( ) ≈4.48,e2≈7.39) 解 (1)∵g(x)=(x>0), 故g′(x)=, 令g′(x)>0,解得0<x<e2, 令g′(x)<0,解得x>e2, 故g(x)在(0,e2)单调递增,在(e2,+∞)单调递减, 故g(x)的极大值=g(e2)=. (2)证明:要证f(x)+1<ex-x2. 即证ex-x2-xln x-1>0, 先证明ln x≤x-1,取h(x)=ln x-x+1,则h′(x)=,易知h(x)在(0,1)单调递增,在(1,+∞)单调递减, 故h(x)≤h(1)=0,即ln x≤x-1,当且仅当x=1时取“=”, 故xln x≤x(x-1),ex-x2-xln x-1≥ex-2x2+x-1, 故只需证明当x>0时,ex-2x2+x-1>0恒成立, 令k(x)=ex-2x2+x-1(x≥0),则k′(x)=ex-4x+1, 令F(x)=k′(x),则F′(x)=ex-4,令F′(x)=0, 解得x=2ln 2, 故x∈(0,2ln 2]时,F′(x)≤0,F(x)单调递减,即k′(x)单调递减, x∈(2ln 2,+∞)时,F′(x)>0,F(x)单调递增,即k′(x)单调递增, 且k′(2ln 2)=5-8ln 2<0,k′(0)=2>0,k′(2)=e2-8+1>0, 由零点存在定理,可知?x1∈(0,2ln 2),?x2∈(2ln 2,2),使得k′(x1)=k′(x2)=0, 故0<x<x1或x>x2时,k′(x)>0,k(x)单调递增, 当x1<x<x2时,k′(x)<0,k(x)单调递减, 故k(x)的最小值是k(0)=0或k(x2), 由k′(x2)=0,得e x2=4x2-1, k(x2)=e x2-2x+x2-1=-(x2-2)(2x2-1), ∵x2∈(2ln 2,2),∴k(x2)>0, 故x>0时,k(x)>0,原不等式成立. 18.(本小题满分12分)(2019·张掖一诊)已知函数f(x)=ln x+ax2+bx(其中a,b为常数且a≠0)在x=1处取得极值. (1)当a=1时,求f(x)的单调区间; (2)若f(x)在(0,e]上的最大值为1,求a的值. 解 (1)因为f(x)=ln x+ax2+bx,所以f′(x)=+2ax+b, 因为函数f(x)=ln x+ax2+bx在x=1处取得极值,所以f′(1)=1+2a+b=0. 当a=1时,b=-3,f′(x)=, f′(x),f(x)随x的变化情况如下表: x 1 (1,+∞) f′(x) + 0 - 0 + f(x) 增 极大值 减 极小值 增 所以f(x)的单调递增区间为,(1,+∞) 单调递减区间为. (2)因为f′(x)=. 令f′(x)=0,得x1=1,x2= 因为f(x)在x=1处取得极值,所以x2=≠x1=1, 当<0时,f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,e]上单调递减,所以f(x)在区间(0,e]上的最大值为f(1), 令f(1)=1,解得a=-2. 当a>0,x2=>0; 当<1时,f(x)在上单调递增,在上单调递减,在(1,e)上单调递增. 所以最大值1可能在x=或x=e处取得, 而f=ln +a2-(2a+1)=ln --1<0,所以f(e)=ln e+ae2-(2a+1)e=1,解得a=. 当1≤<e时,f(x)在区间(0,1)上单调递增,在上单调递减,在上单调递增, 所以最大值1可能在x=1或x=e处取得, 而f(1)=ln 1+a-(2a+1)<0, 所以f(e)=ln e+ae2-(2a+1)e=1, 解得a=,与1<x2=<e矛盾, 当x2=≥e时,f(x)在区间(0,1)上单调递增,在(1,e)上单调递减,所以最大值1可能在x=1处取得,而f(1)=ln 1+a-(2a+1)<0,不符合题意. 综上所述,a=或a=-2. 19.(本小题满分12分)(2019·四川成都一诊)已知函数f(x)=-aln x-+ax,a∈R. (1)当a<0时,讨论函数f(x)的单调性; (2)当a=1时,若关于x的不等式f(x)+ex-bx≥1恒成立,求实数b的取值范围. 解 (1)由题意,知f′(x)=--+a=. ∵当a<0,x>0时,有ax-ex<0. ∴当x>1时,f′(x)<0;当00. ∴函数f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减. (2)由题意,当a=1时,不等式f(x)+ex-bx≥1恒成立. 即xex-ln x+(1-b)x≥1恒成立, 即b-1≤ex--恒成立, 令g(x)=ex--. 则g′(x)=ex-+=. 令h(x)=x2ex+ln x.则h′(x)=(x2+2x)ex+. ∵当x>0时,有h′(x)>0. ∴h(x)在(0,+∞)上单调递增,且 h(1)=e>0,h=-ln 2<0. ∴函数h(x)有唯一的零点x0,且0,g′(x)>0,g(x)单调递增. 即g(x0)为g(x)在定义域内的最小值. ∴b-1≤e--. ∵h(x0)=0,得x0e=-,0, ∴x0是函数m(x)的唯一零点. 即ln x0=-x0,e=. 故g(x)的最小值g(x0)=e--=--=1. ∴实数b的取值范围为(-∞,2]. 20.(本小题满分12分)(2019·开封模拟)已知函数f(x)=. (1)当a=b=1时,求函数f(x)的极值; (2)若f(1)=1,且方程f(x)=1在区间(0,1)内有解,求实数a的取值范围. 解 (1)f′(x)=,当a=b=1时,f′(x)=, f′(x)>0,得01,∴f(x)在(-∞,0)和(1,+∞)上单调递减. ∴f(x)的极小值为f(0)=1,极大值为f(1)=. (2)由f(1)=1得b=e-1-a,由f(x)=1得ex=ax2+bx+1, 设g(x)=ex-ax2-bx-1,则g(x)在(0,1)内有零点,设x0为g(x)在(0,1)内的一个零点, 由g(0)=g(1)=0知g(x)在(0,x0)和(x0,1)不单调. 设h(x)=g′(x),则h(x)在(0,x0)和(x0,1)上均存在零点,即h(x)在(0,1)上至少有两个零点. g′(x)=ex-2ax-b,h′(x)=ex-2a, 当a≤时,h′(x)>0,h(x)在(0,1)上单调递增,h(x)不可能有两个及两个以上零点, 当a≥时,h′(x)<0,h(x)在(0,1)上单调递减,h(x)不可能有两个及两个以上零点, 当0,h(1)>0, h(ln (2a))=3a-2aln (2a)+1-e, 设φ(x)=x-xln x+1-e(10,φ(x)单调递增; 当0,h(1)=e-2a-b>0,得e-20时,f′(x)>0. ∴函数f(x)在区间(-∞,0)上单调递减,在区间(0,+∞)上单调递增. ∴当x=0时,函数f(x)取得最小值,其值为f(0)=1. (2)由(1)得,ex≥x+1恒成立. f(-x)≥g(x)?ex+ax≥ln (x+m)+ax+1?ex≥ln (x+m)+1. ①当x+1≥ln (x+m)+1恒成立时,即m≤ex-x恒成立时,条件必然满足. 设G(x)=ex-x,则G′(x)=ex-1,在区间(-∞,0)上,G′(x)<0,G(x)是减函数,在区间(0,+∞)上,G′(x)>0,G(x)是增函数,即G(x)的最小值为G(0)=1. 于是当m≤1时,条件满足. ②当m>1时,f(0)=1,g(0)=ln m+1>1,即f(0)cosx,得f′(x)<0,则f(x)单调递减; 当x∈(k∈Z)时,有sinx0,则f(x)单调递增. 所以,f(x)的单调递增区间为(k∈Z),f(x)的单调递减区间为(k∈Z). (2)证明:记h(x)=f(x)+g(x). 依题意及(1),有g(x)=ex(cosx-sinx), 从而g′(x)=-2exsinx. 当x∈时,g′(x)<0, 故h′(x)=f′(x)+g′(x)+g(x)(-1) =g′(x)<0. 因此,h(x)在区间上单调递减, 进而h(x)≥h=f=0. 所以,当x∈时,f(x)+g(x)≥0. (3)证明:依题意,u(xn)=f(xn)-1=0,即ecosxn=1. 记yn=xn-2nπ,则yn∈, 且f(yn)=ecosyn=ecos(xn-2nπ)=e-2nπ(n∈N). 由f(yn)=e-2nπ≤1=f(y0)及(1),得yn≥y0. 由(2)知,当x∈时,g′(x)<0, 所以g(x)在上为减函数, 因此g(yn)≤g(y0)P2 C.P1=P2 D.大小关系不能确定 6.(2019·内江一模)若函数f(x)=x3+ln x-x,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的倾斜角是(  ) A. B. C. D. 7.(2019·河南省八市重点高中第二次联合测评)已知函数f(x)=则 f(x)dx=(  ) A. B. C.7 D. 8.(2019·益阳市高三期末)已知变量x1,x2∈(0,m)(m>0),且x10且x≠1时,>0,若曲线y=f(x)在x=1处的切线斜率为-,则f(1)=(  ) A. B. C. D.1 10.(2019·江西新余四中、上高二中联考)定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),且对任意的不相等的实数x1,x2∈[0,+∞)有<0成立,若关于x的不等式f(2mx-ln x-3)≥2f(3)-f(-2mx+ln x+3)在x∈[1,3]上恒成立,则实数m的取值范围是(  ) A. B. C. D. 11.(2019·天津高考)已知a∈R,设函数f(x)=若关于x的不等式f(x)≥0在R上恒成立,则a的取值范围为(  ) A.[0,1] B.[0,2] C.[0,e] D.[1,e] 12.(2019·安徽淮北、宿迁一模)已知函数f(x)=2x+e2x-k,g(x)=ln (2x+4)-4ek-2x(e为自然对数的底数),若关于x的不等式f(x)≤g(x)+1有解,则k的值为(  ) A.-2-ln 2 B.2-ln 2 C.-3-ln 2 D.3-ln 2 第Ⅱ卷 (非选择题,共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.(2019·武邑中学二调)设函数f(x)=x3-3x2-ax+5-a,若存在唯一的正整数x0,使得f(x0)<0,则a的取值范围是________. 14.(2019·全国卷Ⅰ)曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为________. 15.(2019·武汉市二月调研)函数y=xln (x+a)的图象在点(0,0)处的切线方程为y=x,则实数a的值为________. 16.(2019·江苏南通重点中学模拟)若函数f(x)在定义域D内某区间H上是增函数,且在H上是减函数,则称y=f(x)在H上是“弱增函数”.已知函数g(x)=x2+(4-m)x+m在(0,2]上是“弱增函数”,则实数m的值为________. 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)(2019·漳州质量监测)已知函数f(x)=xln x. (1)若函数g(x)=-,求g(x)的极值; (2)证明:f(x)+1<ex-x2. (参考数据:ln 2≈0.69,ln 3≈1.10,e eq \s\up8( ) ≈4.48,e2≈7.39) 18.(本小题满分12分)(2019·张掖一诊)已知函数f(x)=ln x+ax2+bx(其中a,b为常数且a≠0)在x=1处取得极值. (1)当a=1时,求f(x)的单调区间; (2)若f(x)在(0,e]上的最大值为1,求a的值. 19.(本小题满分12分)(2019·四川成都一诊)已知函数f(x)=-aln x-+ax,a∈R. (1)当a<0时,讨论函数f(x)的单调性; (2)当a=1时,若关于x的不等式f(x)+ex-bx≥1恒成立,求实数b的取值范围. 20.(本小题满分12分)(2019·开封模拟)已知函数f(x)=. (1)当a=b=1时,求函数f(x)的极值; (2)若f(1)=1,且方程f(x)=1在区间(0,1)内有解,求实数a的取值范围. 21.(本小题满分12分)(2019·陕西四校联考)已知函数f(x)=e-x-ax(x∈R),g(x)=ln (x+m)+ax+1. (1)当a=-1时,求函数f(x)的最小值; (2)若对任意x∈(-m,+∞),恒有f(-x)≥g(x)成立,求实数m的取值范围. 22.(本小题满分12分)(2019·天津高考)设函数f(x)=excosx,g(x)为f(x)的导函数. (1)求f(x)的单调区间; (2)当x∈时,证明f(x)+g(x)≥0; (3)设xn为函数u(x)=f(x)-1在区间内的零点,其中n∈N,证明2nπ+-xn<.

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    中小学教育资源及组卷应用平台 高考理科数学总复习2018-2019年名校试题汇编专题五《解三角形》 一、选择题 1.(2019·哈尔滨模拟)在△ABC中,AB=,AC=1,B=30°,△ABC的面积为,则C=(  ) A.30° B.45° C.60° D.75° 2.(2019·成都诊断)在△ABC中,cos2=(a,b,c分别为角A,B,C的对边),则△ABC的形状为(  ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 3.(2019·合肥调研)在△ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c,若A=,a=2,b=,则B等于(  ) A. B. C.或 D. 4.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知b=c,a2=2b2(1-sin A),则A=(  ) A. B. C. D. 5.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则“a>b”是“cos 2A<cos 2B”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(2019·大连质检)在△ABC中,已知b=40,c=20,C=60°,则此三角形的解的情况是(  ) A.有一解 B.有两解 C.无解 D.有解但解的个数不确定 6.(2019·沈阳质检)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,若a=2bcos C,则此三角形一定是(  ) A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形 7.(2019·丹东模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,cos 2A=sin A,bc=2,则△ABC的面积为(  ) A. B. C.1 D.2 8.(2018·本溪质检)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos C=,bcos A+acos B=2,则△ABC的外接圆面积为(  ) A.4π B.8π C.9π D.36π 9.(2018·乌海模拟)在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若S△ABC=2,a+b=6,=2cos C,则c等于(  ) A.2 B.4 C.2 D.3 10.(2018·沈阳调研)已知A,B两地间的距离为10 km,B,C两地间的距离为20 km,现测得∠ABC=120°,则A,C两地间的距离为(  ) A.10 km B.10 km C.10 km D.10 km 11.(2018·合肥调研)如图所示,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东20°,灯塔B在观察站C的南偏东40°,则灯塔A与B的距离为(  ) A.a km B. a km C.a km D.2a km 12.(2018·丹东模拟)如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75°,30°,此时气球的高是60 m,则河流的宽度BC等于(  ) A.240(+1)m B.180(-1)m C.120(-1)m D.30(+1)m 二 填空题 1.(2019·福州四校联考)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足(a+b)sin=12,(a-b)cos=5,则c=1______. 2.(2019·开封高三定位考试)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,btanB+btanA=2ctanB,且a=5,△ABC的面积为2,则b+c的值为________ 3.(2018·锦州质检)若E,F是等腰直角三角形ABC斜边AB上的三等分点,则tan∠ECF= . 4.(2018·铁岭统考)在△ABC中,B=30°,AC=2,D是AB边上的一点,CD=2,若∠ACD为锐角,△ACD的面积为4,则BC= . 5..(2018·江西九校联考)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若角A,B,C依次成等差数列,且a=1,b=,则S△ABC=________. 6.(2018·包头模拟)设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若b+c=2a,3sin A=5sin B,则C= . 7.(2018·通辽模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若(a2+c2-b2)tan B=ac,则角B的值为 . 8.(2018·乌海模拟)如图,某工程中要将一长为100 m,倾斜角为75°的斜坡改造成倾斜角为30°的斜坡,并保持坡高不变,则坡底需加长________m. 9.(2019·武汉市调研测试)在钝角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=4,b=3,则c的取值范围是(1,)∪(5,7). 10.(2019·河南洛阳高三统考)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若角A,B,C依次成等差数列,且a=1,b=,则S△ABC=________. 三 解答题 1.(2019·惠州市调研考试)已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2cosC(acosC+ccosA)+b=0. (1)求角C的大小; (2)若b=2,c=2,求△ABC的面积. 2.(2019·重庆市质量调研)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sin-cos=. (1)求cosB的值; (2)若b2-a2=ac,求的值. 3.(2019·山西八校联考)在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且(a+c)2=b2+3ac. (1)求角B的大小; (2)若b=2,且sinB+sin(C-A)=2sin2A,求△ABC的面积. 4.(2019·河南信阳二模)已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边,且满足(a+b+c)(sinB+sinC-sinA)=bsinC. (1)求角A的大小; (2)设a=,S为△ABC的面积,求S+cosBcosC的最大值. 5.(2019·潮州二模)在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且=sinC. (1)求C的值; (2)若=2,求△ABC的面积S的最大值. 6.(2019·武汉市调研测试)在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足cos2A-cos2B+2cos(-B)cos(+B)=0. (1)求角A的值; (2)若b=且b≤a,求a的取值范围. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 中小学教育资源及组卷应用平台 高考理科数学总复习2018-2019年名校试题汇编专题五《解三角形》 一、选择题 1.(2019·哈尔滨模拟)在△ABC中,AB=,AC=1,B=30°,△ABC的面积为,则C=(  ) A.30° B.45° C.60° D.75° 【答案】 C 【解析】 法一 ∵S△ABC=·AB·AC·sin A=,即××1×sin A=, ∴sin A=1,由A∈(0°,180°),∴A=90°,∴C=60°.故选C. 法二 由正弦定理,得=,即=, sin C=,又C∈(0°,180°),∴C=60°或C=120°. 当C=120°时,A=30°, S△ABC=≠(舍去).而当C=60°时,A=90°, S△ABC=,符合条件,故C=60°.故选C. 2.(2019·成都诊断)在△ABC中,cos2=(a,b,c分别为角A,B,C的对边),则△ABC的形状为(  ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 【答案】 B 【解析】 因为cos2=, 所以2cos2-1=-1,所以cos B=, 所以=,所以c2=a2+b2. 所以△ABC为直角三角形. 3.(2019·合肥调研)在△ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c,若A=,a=2,b=,则B等于(  ) A. B. C.或 D. 【答案】 D 【解析】 ∵A=,a=2,b=, ∴由正弦定理=可得, sin B=sin A=×=. ∵A=,∴B=. 4.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知b=c,a2=2b2(1-sin A),则A=(  ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 在△ABC中,由b=c,得cos A==,又a2=2b2(1-sin A),所以cos A=sin A, 即tan A=1,又知A∈(0,π),所以A=,故选C. 5.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则“a>b”是“cos 2A<cos 2B”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】 C 【解析】 因为在△ABC中,a>b?sin A>sin B?sin2A>sin2B?2sin2A>2sin2B?1-2sin2A<1-2sin2B?cos 2A<cos 2B.所以“a>b”是“cos 2A<cos 2B”的充分必要条件. 5.(2019·大连质检)在△ABC中,已知b=40,c=20,C=60°,则此三角形的解的情况是(  ) A.有一解 B.有两解 C.无解 D.有解但解的个数不确定 【答案】 C 【解析】 由正弦定理得=, ∴sin B===>1. ∴角B不存在,即满足条件的三角形不存在. 6.(2019·沈阳质检)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,若a=2bcos C,则此三角形一定是(  ) A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形 【答案】 C 【解析】 方法一 由余弦定理可得a=2b·,因此a2=a2+b2-c2,得b2=c2,于是b=c, 从而△ABC为等腰三角形. 方法二 由正弦定理可得sin A=2sin Bcos C, 因此sin(B+C)=2sin Bcos C, 即sin Bcos C+cos Bsin C=2sin Bcos C, 于是sin(B-C)=0,因此B-C=0,即B=C, 故△ABC为等腰三角形. 7.(2019·丹东模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,cos 2A=sin A,bc=2,则△ABC的面积为(  ) A. B. C.1 D.2 【答案】 A 【解析】 由cos 2A=sin A,得1-2sin2A=sin A,解得sin A=(负值舍去),由bc=2,可得△ABC的面积S=bcsin A=×2×=. 8.(2018·本溪质检)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos C=,bcos A+acos B=2,则△ABC的外接圆面积为(  ) A.4π B.8π C.9π D.36π 【答案】 C 【解析】 c=bcos A+acos B=2,由cos C=,得sin C=,再由正弦定理可得2R==6,R=3,所以△ABC的外接圆面积为πR2=9π,故选C. 9.(2018·乌海模拟)在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若S△ABC=2,a+b=6,=2cos C,则c等于(  ) A.2 B.4 C.2 D.3 【答案】 C 【解析】 ∵=2cos C, 由正弦定理, 得sin Acos B+cos Asin B=2sin Ccos C, ∴sin(A+B)=sin C=2sin Ccos C, 由于05,② 若∠A为钝角,则cosA==<0,解得00, ∴解得a=2,∴S△ABC=absinC=,∴△ABC的面积为. 2.(2019·重庆市质量调研)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sin-cos=. (1)求cosB的值; (2)若b2-a2=ac,求的值. 【解】:(1)将sin-cos=两边同时平方得,1-sinB=,得sinB=, 故cosB=±,又sin-cos=>0, 所以sin>cos, 所以∈(,),所以B∈(,π),故cosB=-. (2)由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=a2+ac, 所以a=c-2acosB=c+a, 所以c=a,故=. 3.(2019·山西八校联考)在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且(a+c)2=b2+3ac. (1)求角B的大小; (2)若b=2,且sinB+sin(C-A)=2sin2A,求△ABC的面积. 【解】:(1)由(a+c)2=b2+3ac,整理得a2+c2-b2=ac, 由余弦定理得cosB===, ∵00,∴sinC=,∵C为锐角,∴C=60°. (2)由C=60°及==2, 可得c=. 由余弦定理得3=b2+a2-ab≥ab(当且仅当a=b时取等号), ∴S=absinC≤×3×=, ∴△ABC的面积S的最大值为. 6.(2019·武汉市调研测试)在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足cos2A-cos2B+2cos(-B)cos(+B)=0. (1)求角A的值; (2)若b=且b≤a,求a的取值范围. 【解】:(1)由cos2A-cos2B+2cos(-B)cos(+B)=0, 得2sin2B-2sin2A+2(cos2B-sin2B)=0,化简得sinA=,又△ABC为锐角三角形,故A=. (2)∵b=≤a,∴c≥a, ∴≤C<,

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  • ID:3-6181155 [精]高考理科数学总复习 2018—2019年名校试题汇编 专题四 三角函数(解析版+原卷版)

    高中数学/高考专区/一轮复习

    中小学教育资源及组卷应用平台 高考理科数学总复习 2018—2019年名校试题汇编 专题四 三角函数 一 选择题 1.(2019·陕西宝鸡质检)已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,则实数a的取值范围是(  ) A.(-2,3] B.(-2,3) C.[-2,3) D.[-2,3] 2.(2018·成都模拟)已知角α=2kπ-(k∈Z),则+的值是(  ) A.0 B.2 C.-2 D.不存在 3.(2019·福州模拟)若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角α(0<α<π)的弧度数为(  ) A. B. C. D.2 4.(2019·南京模拟)在△ABC中,若sinA·cosB·tanC<0,则△ABC的形状是(  ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定 5.(2019·河南模拟)cos的值为(  ) A. B.- C. D.- 6.(2019·黄冈模拟)已知tanx=2,则sin2x+1的值为(  ) A.0 B. C. D. 7.(2019·福建泉州模拟)已知=-,则的值是(  ) A. B.- C.2 D.-2 8.(2019·长春模拟)已知sinα+cosα=,则tanα=(  ) A. B. C.- D.- 9.(2019·桂林模拟)若函数f(x)=sin(φ∈[0,2π])是偶函数,则φ=(  ) A. B. C. D. 10.(2019·深圳模拟)已知ω>0,0<φ<π,直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,则φ等于(  ) A. B. C. D. 11.(2019·山东模拟)将函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能取值为(  ) A. B. C.0 D.- 12.(2019·怀柔模拟)sin20°cos10°-cos160°sin10°=(  ) A.- B. C.- D. 13.(2019·贵阳监测)sin415°-cos415°=(  ) A. B.- C. D.- 14.(2018·长沙模拟)已知α是第四象限角,sin α=-,则tan α=(  ) A.- B. C.- D. 15.(2019·西安模拟)已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且f(4)=3,则f(2 017)的值为(  ) A.-1 B.1 C.3 D.-3 16.(2019·成都诊断)函数y=cos2x-2sin x的最大值与最小值分别为(  ) A.3,-1 B.3,-2 C.2,-1 D.2,-2 17..(2019·浙江模拟)设函数f(x)=sin2x+bsin x+c,则f(x)的最小正周期(  ) A.与b有关,且与c有关 B.与b有关,但与c无关 C.与b无关,且与c无关 D.与b无关,但与c有关 18.(2019·长沙模拟)函数f(x)=3sinx-logx的零点的个数是(  ) A.2 B.3 C.4 D.5 19.(2018·呼和浩特调研)如图是函数f(x)=sin 2x和函数g(x)的部分图象,则g(x)的图象可能是由f(x)的图象(  ) A.向右平移个单位得到的 B.向右平移个单位得到的 C.向右平移个单位得到的 D.向右平移个单位得到的 20.(2019·西安二检)已知α是第二象限角,且tan α=-,则sin 2α=(  ) A.- B. C.- D. 二 填空题 1.(2019·太原模拟)已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,若P(4,y)是角θ终边上一点,且sinθ=-,则y=________. 2.(2019·厦门模拟)若sin(α+β)=,sin(α-β)=,则=________. 3.(2019·西安检测)设sin=,且α是第二象限角,则tan的值为________. 4.(2019·黑龙江模拟)已知函数f(x)=sin2ωx-(ω>0)的周期为,若将其图象沿x轴向右平移a个单位(a>1),所得图象关于原点对称,则实数a的最小值为_________ 5.(2019东北三校联考)已知sin=,则cos等于_________ 6.(2019云南楚雄统测)已知cos α=,cos(α-β)=,且0<β<α<,那么β等于_________ 7.(2018·呼和浩特质检)如图,圆O与x轴的正半轴的交点为A,点C,B在圆O上,且点C位于第一象限,点B的坐标为,∠AOC=α.若|BC|=1,则cos2-sin·cos-的值为________. 8.(2018·营口模拟).已知cos·cos=-,α∈.则sin 2α=________. 【解析】 cos·cos=cos·sin=sin=-, 即sin=-. ∵α∈,∴2α+∈, ∴cos=-, ∴sin 2α=sin=sincos-cossin=. 【答案】  解答题 1.(2018·本溪调研)设函数f(x)=sin+sin,其中0<ω<3.已知f=0. (1)求ω; (2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在上的最小值. 2.(2019年云南大姚一中五月月考)已知函数f(x)=sin ωxcos ωx-cos2ωx+(ω>0)图象的两条相邻对称轴为. (1)求函数y=f(x)的对称轴方程; (2)若函数y=f(x)-在(0,π)上的零点为x1,x2,求cos(x1-x2)的值. 3(2018·满洲里质检).已知函数f(x)=2sincosωx(0<ω<2),且f(x)的图象过点 (1)求ω的值及函数f(x)的最小正周期; (2)将y=f(x)的图象向右平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,已知g=,求cos的值. 4.(2019瑞丽一中质检)已知函数f(x)=sin2x-cos2x-2sin xcos x(x∈R). (1)求f的值. (2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 中小学教育资源及组卷应用平台 高考理科数学总复习 2018—2019年名校试题汇编 专题四 三角函数 一 选择题 1.(2019·陕西宝鸡质检)已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,则实数a的取值范围是(  ) A.(-2,3] B.(-2,3) C.[-2,3) D.[-2,3] 【答案】 A 【解析】 由cosα≤0,sinα>0可知,角α的终边落在第二象限内或y轴的非负半轴上,∴解得-20. ∵sinA·cosB·tanC<0,∴cosB·tanC<0. 若B,C同为锐角,则cosB·tanC>0. ∴B,C中必定有一个钝角. ∴△ABC是钝角三角形.故选B. 5.(2019·河南模拟)cos的值为(  ) A. B.- C. D.- 【答案】 B 【解析】 cos=cos=-cos=-.故选B. 6.(2019·黄冈模拟)已知tanx=2,则sin2x+1的值为(  ) A.0 B. C. D. 【答案】 B 【解析】 解法一:sin2x+1===.故选B. 解法二:tanx=2,即sinx=2cosx, ∴sin2x=4cos2x=4(1-sin2x),∴sin2x=, ∴sin2x+1=.故选B. 7.(2019·福建泉州模拟)已知=-,则的值是(  ) A. B.- C.2 D.-2 【答案】 A 【解析】 因为1-sin2α=cos2α,cosα≠0,1-sinα≠0,所以(1+sinα)(1-sinα)=cosαcosα,所以=,所以=-,即=.故选A. 8.(2019·长春模拟)已知sinα+cosα=,则tanα=(  ) A. B. C.- D.- 【答案】 A 【解析】 解法一:∵sinα+cosα=, ∴(sinα+cosα)2=3, 即sin2α+2sinαcosα+2cos2α=3, ∴=3, ∴=3, 即2tan2α-2tanα+1=0,解得tanα=.故选A. 解法二:由题意得cosα=>0,所以sinα+cosα===,解得tanα=.故选A. 9.(2019·桂林模拟)若函数f(x)=sin(φ∈[0,2π])是偶函数,则φ=(  ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ∵f(x)为偶函数,关于y轴对称,x=0为其对称轴.∴=+kπ,φ=3kπ+,φ∈[0,2π],当k=0时,φ=.选C. 10.(2019·深圳模拟)已知ω>0,0<φ<π,直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,则φ等于(  ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由题意得=2, ∴ω=1,∴f(x)=sin(x+φ), ∴+φ=+kπ(k∈Z), ∴φ=+kπ(k∈Z). 又∵0<φ<π,∴φ=.故选A. 11.(2019·山东模拟)将函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能取值为(  ) A. B. C.0 D.- 【答案】 B 【解析】 把函数y=sin(2x+φ)的图象向左平移个单位后,得到的图象的解析式是y=sin,该函数是偶函数的充要条件是+φ=kπ+,k∈Z,根据选项检验可知φ的一个可能取值为. 12.(2019·怀柔模拟)sin20°cos10°-cos160°sin10°=(  ) A.- B. C.- D. 【答案】 D 【解析】 原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin(20°+10°)=sin30°=.故选D. 13.(2019·贵阳监测)sin415°-cos415°=(  ) A. B.- C. D.- 【答案】 D 【解析】 sin415°-cos415°=(sin215°-cos215°)(sin215°+cos215°)=sin215°-cos215°=-cos30°=-.故选D. 14.(2018·长沙模拟)已知α是第四象限角,sin α=-,则tan α=(  ) A.- B. C.- D. 【解析】 因为α是第四象限角,sin α=-, 所以cos α==, 故tan α==-. 【答案】 C 15.(2019·西安模拟)已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且f(4)=3,则f(2 017)的值为(  ) A.-1 B.1 C.3 D.-3 【解析】 ∵f(4)=asin(4π+α)+bcos(4π+β) =asin α+bcos β=3, ∴f(2 017)=asin(2 017π+α)+bcos(2 017π+β) =asin(π+α)+bcos(π+β) =-asin α-bcos β =-3. 【答案】 D 16.(2019·成都诊断)函数y=cos2x-2sin x的最大值与最小值分别为(  ) A.3,-1 B.3,-2 C.2,-1 D.2,-2 【解析】 y=cos2x-2sin x=1-sin2x-2sin x =-sin2x-2sin x+1, 令t=sin x,则t∈[-1,1],y=-t2-2t+1=-(t+1)2+2, 所以ymax=2,ymin=-2. 【答案】 D 17..(2019·浙江模拟)设函数f(x)=sin2x+bsin x+c,则f(x)的最小正周期(  ) A.与b有关,且与c有关 B.与b有关,但与c无关 C.与b无关,且与c无关 D.与b无关,但与c有关 【解析】 f(x)=sin2x+bsin x+c,若b=0,则f(x)=sin2x+c=(1-cos 2x)+c,∴f(x)的最小正周期T=π.若b≠0,f(x)=-cos 2x+bsin x++c,∵y=cos 2x的最小正周期为π,y=bsin x的最小正周期为2π,则f(x)的最小正周期T=2π.因此f(x)的最小正周期与b有关,与c无关. 【答案】 B 18.(2019·长沙模拟)函数f(x)=3sinx-logx的零点的个数是(  ) A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】 D 【解析】 函数y=3sinx的周期T==4,由logx=3,可得x=.由logx=-3,可得x=8.在同一平面直角坐标系中,作出函数y=3sinx和y=logx的图象(如图所示),易知有5个交点,故函数f(x)有5个零点. 19.(2018·呼和浩特调研)如图是函数f(x)=sin 2x和函数g(x)的部分图象,则g(x)的图象可能是由f(x)的图象(  ) A.向右平移个单位得到的 B.向右平移个单位得到的 C.向右平移个单位得到的 D.向右平移个单位得到的 【解析】 由函数f(x)=sin 2x和函数g(x)的部分图象,可得g(x)的图象位于y轴右侧的第一个最高点的横坐标为m,则有-m=-,解得m=,故把函数f(x)=sin 2x的图象向右平移-=个单位,即可得到函数g(x)的图象,故选B. 【答案】 B 20.(2019·西安二检)已知α是第二象限角,且tan α=-,则sin 2α=(  ) A.- B. C.- D. 【解析】 因为α是第二象限角,且tan α=-, 所以sin α=,cos α=-, 所以sin 2α=2sin αcos α=2××=-,故选C. 【答案】 C 二 填空题 1.(2019·太原模拟)已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,若P(4,y)是角θ终边上一点,且sinθ=-,则y=________. 【答案】 -8 【解析】 因为sinθ==-, 所以y<0,且y2=64,所以y=-8. 2.(2019·厦门模拟)若sin(α+β)=,sin(α-β)=,则=________. 【答案】 -2 【解析】 ∵sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=, sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=, 由上面两式,解得sinαcosβ=,cosαsinβ=-, 则==-2. 3.(2019·西安检测)设sin=,且α是第二象限角,则tan的值为________. 【答案】  【解析】 因为α是第二象限角,所以是第一或第三象限角. ①当是第一象限角时, 有cos===, 所以tan==; ②当是第三象限角时,与sin=矛盾,舍去. 综上,tan=. 4.(2019·黑龙江模拟)已知函数f(x)=sin2ωx-(ω>0)的周期为,若将其图象沿x轴向右平移a个单位(a>1),所得图象关于原点对称,则实数a的最小值为_________ 【解析】 ∵f(x)=-=-cos 2ωx,=,解得ω=2,从而f(x)=-cos 4x. 函数f(x)向右平移a个单位后,得到新函数为g(x)=-cos(4x-4a). ∴cos 4a=0,4a=+kπ,k∈Z,当k=0时,a的最小值为.. 【答案】  5.(2019东北三校联考)已知sin=,则cos等于_________ 【解析】 ∵sin=,则cos=cos=-sin=-, 【答案】 - 6.(2019云南楚雄统测)已知cos α=,cos(α-β)=,且0<β<α<,那么β等于_________ 【解析】 cos β=cos[α-(α-β)]=cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β),由已知cos α=,cos(α-β)=,0<β<α<,可知sin α=,sin(α-β)= ,代入上式得cos β=×+×==,所以β=, 【答案】  7.(2018·呼和浩特质检)如图,圆O与x轴的正半轴的交点为A,点C,B在圆O上,且点C位于第一象限,点B的坐标为,∠AOC=α.若|BC|=1,则cos2-sin·cos-的值为________. 【解析】由题意得|OC|=|OB|=|BC|=1, 从而△OBC为等边三角形, 所以sin∠AOB=sin=, 又因为cos2-sincos-=·--=-sinα+cosα=sin=. 【答案】 8.(2018·营口模拟).已知cos·cos=-,α∈.则sin 2α=________. 【解析】 cos·cos=cos·sin=sin=-, 即sin=-. ∵α∈,∴2α+∈, ∴cos=-, ∴sin 2α=sin=sincos-cossin=. 【答案】  解答题 1.(2018·本溪调研)设函数f(x)=sin+sin,其中0<ω<3.已知f=0. (1)求ω; (2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在上的最小值. 【解析】 (1)因为f(x)=sin+sin, 所以f(x)=sin ωx-cos ωx-cos ωx =sin ωx-cos ωx= = 由题设知f=0,所以-=kπ,k∈Z. 故ω=6k+2,k∈Z,又0<ω<3,所以ω=2. (2)由(1)得f(x)=sin 所以g(x)=sin=sin 因为x∈,所以x-∈, 当x-=-, 即x=-时,g(x)取得最小值-. 【答案】 - 2.(2019年云南大姚一种五月月考)已知函数f(x)=sin ωxcos ωx-cos2ωx+(ω>0)图象的两条相邻对称轴为. (1)求函数y=f(x)的对称轴方程; (2)若函数y=f(x)-在(0,π)上的零点为x1,x2,求cos(x1-x2)的值. 【解析】 (1)函数f(x)=sin ωx·cos ωx-cos2ωx+.化简可得f(x)=sin 2ωx-cos 2ωx =sin,由题意可得周期T=π,∴π= ∴w=1 ∴f(x)=sin 故函数y=f(x)的对称轴方程为2x-=kπ+(k∈Z),即x=+(k∈Z) (2)由函数y=f(x)-在(0,π)上的零点为x1,x2, 可知sin=sin=>0, 且0

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  • ID:3-6176639 [精]高考理科数学总复习 2018—2019年名校试题汇编 专题三 导数及其应用(解析版+原卷版)

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    中小学教育资源及组卷应用平台 高考理科数学总复习 2018—2019年名校试题汇编 专题三 导数及其应用 一 选择题 1.(2019·西安质测)曲线f(x)=x3-x+3在点P处的切线平行于直线y=2x-1,则P点的坐标为(  ) A.(1,3) B.(-1,3) C.(1,3)和(-1,3) D.(1,-3) 5.(2019·石家庄调研)已知曲线y=ln x的切线过原点,则此切线的斜率为(  ) A.e B.-e C. D.- 3.(2019·郑州质检)已知y=f(x)是可导函数,如图,直线y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,令g(x)=xf(x),g′(x)是g(x)的导函数,则g′(3)=(  ) A.-1 B.0 C.2 D.4 4.(2019·合肥模拟)已知函数f(x)=x3+bx2+cx的图象如图所示,则x+x等于(  ) A. B. C. D. 5.(2019·东北四校联考)已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是(  ) A.(-1,2) B.(-∞,-3)∪(6,+∞) C.(-3,6) D.(-∞,-1)∪(2,+∞) 6(2019·山东省实验中学诊断)若函数f(x)在R上可导,且满足f(x)-xf′(x)>0,则(  ) A.3f(1)f(3) C.3f(1)=f(3) D.f(1)=f(3) 7.(2019·德阳模拟)方程f(x)=f′(x)的实数根x0叫作函数f(x)的“新驻点”,如果函数g(x)=ln x的“新驻点”为a,那么a满足(  ) A.a=1 B.0f(c)>f(d) B.f(b)>f(a)>f(e) C.f(c)>f(b)>f(a) D.f(c)>f(e)>f(d) 10.(2019·安徽江淮联考)已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足xf′(x)-f(x)<0,其中f′(x)是函数f(x)的导函数.若2f(m-2 019)>(m-2 019)f(2),则实数m的取值范围为(  ) A.(0,2 019) B.(2 019,+∞) C.(2 021,+∞) D.(2 019,2 021) 11.(2018·呼和浩特质检)若函数f(x)=x3-ax2-x+6在(0,1)内单调递减,则实数a的取值范围是(  ) A.a≥1 B.a>1 C.a≤1 D.00时,f(x)=ln x-3x,则曲线y=f(x)在点(-1,-3)处的切线与两坐标轴围成图形的面积等于(  ) A.1 B. C. D. 18.(2019·冀州中学模拟)若函数f(x)的导函数f′(x)=x2-4x+3,则使函数f(x-1)单调递减的一个充分不必要条件是x∈(  ) A.(0,1) B.[0,2] C.(2,3) D.(2,4) 19.(2019·广东模拟)若函数f(x)=(a>0)在[1,+∞)上的最大值为,则a的值为(  ) A. B. C.+1 D.-1 20.(2019·贵州黔东南州联考)已知函数f(x)=ln x-,若函数f(x)在[1,e]上的最小值为,则a的值为(  ) A.- B.- C.- D.e 二、填空题 1.(2019·金华十校联考)若函数f(x)=ln x+ax的图象上存在与直线2x-y=0平行的切线,则实数a的取值范围为________. 2.(2019·无锡模拟)曲线y=x-(x>0)上点P(x0,y0)处的切线分别与x轴,y轴交于点A,B,O是坐标原点,若△OAB的面积为,则点P的坐标为________. 3.(2019·武汉模拟)函数f(x)=的单调递减区间是________. 4.(2018·陕西卷)设曲线y=ex在点(0,1)处的切线与曲线y=(x>0)上点P处的切线垂直,则P的坐标为________. 5.(2018·肇庆模拟)已知函数f(x)=x3+ax2+3x-9,若x=-3是函数f(x)的一个极值点,则实数a=________. 6.(2018·安徽江南名校联考)已知x∈(0,2),若关于x的不等式<恒成立,则实数k的取值范围为________. 7.(2018·营口调研)已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,f(x)的导数f′(x)<,则不等式f(x2)<+的解集为____________. 8.(2019·启东中学调研)已知函数f(x)=ex+aln x的定义域是D,关于函数f(x)给出下列命题: ①对于任意a∈(0,+∞),函数f(x)是D上的减函数; ②对于任意a∈(-∞,0),函数f(x)存在最小值; ③存在a∈(0,+∞),使得对于任意的x∈D,都有f(x)>0成立; ④存在a∈(-∞,0),使得函数f(x)有两个零点. 其中正确命题的序号是________(写出所有正确命题的序号). 9.(2019·沈阳模拟)设函数f(x)=ln x-ax2-bx,若x=1是f(x)的极大值点,则a的取值范围为________. 10.(2019·西宁模拟)已知函数f(x)=-x2+4x-3ln x在[t,t+1]上不单调,则t的取值范围是________. 解答题 1.(2018·苏州十校联考)设函数f(x)=ax-,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0. (1)求f(x)的解析式; (2)证明:曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,并求此定值. 2.(2019·洛阳模拟)已知函数f(x)=+ln x. (1)若函数f(x)在[1,+∞)上为增函数,求正实数a的取值范围; (2)讨论函数f(x)的单调性. 3.(2019·衡阳模拟)设函数f(x)=ax2+bx+k(k>0)在x=0处取得极值,且曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线x+2y+1=0. (1)求a,b的值; (2)若函数g(x)=,讨论g(x)的单调性. 4.(2019·郑州模拟)设f(x)=xln x-ax2+(2a-1)x,a∈R. (1)令g(x)=f′(x),求g(x)的单调区间; (2)已知f(x)在x=1处取得极大值,求实数a的取值范围. 5.(2019·唐山模拟)已知函数f(x)=ln x+(a>0). (1)若函数f(x)有零点,求实数a的取值范围; (2)证明:当a≥,b>1时,f(ln b)>. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 中小学教育资源及组卷应用平台 高考理科数学总复习 2018—2019年名校试题汇编 专题三 导数及其应用 一 选择题 1.(2019·西安质测)曲线f(x)=x3-x+3在点P处的切线平行于直线y=2x-1,则P点的坐标为(  ) A.(1,3) B.(-1,3) C.(1,3)和(-1,3) D.(1,-3) 【解析】 f′(x)=3x2-1,令f′(x)=2,则3x2-1=2,解得x=1或x=-1,∴P(1,3)或(-1,3),经检验,点(1,3),(-1,3)均不在直线y=2x-1上,故选C. 【答案】 C 5.(2019·石家庄调研)已知曲线y=ln x的切线过原点,则此切线的斜率为(  ) A.e B.-e C. D.- 【解析】 y=ln x的定义域为(0,+∞),且y′=,设切点为(x0,ln x0),则y′|x=x0=,切线方程为y-ln x0=(x-x0),因为切线过点(0,0),所以-ln x0=-1,解得x0=e,故此切线的斜率为. 【答案】 C 3.(2019·郑州质检)已知y=f(x)是可导函数,如图,直线y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,令g(x)=xf(x),g′(x)是g(x)的导函数,则g′(3)=(  ) A.-1 B.0 C.2 D.4 【解析】 由题图可知曲线y=f(x)在x=3处切线的斜率等于-,∴f′(3)=-,∵g(x)=xf(x),∴g′(x)=f(x)+xf′(x),∴g′(3)=f(3)+3f′(3),又由题图可知f(3)=1,所以g′(3)=1+3×=0. 【答案】 B 4.(2019·合肥模拟)已知函数f(x)=x3+bx2+cx的图象如图所示,则x+x等于(  ) A. B. C. D. 【解析】 由图象可知f(x)的图象过点(1,0)与(2,0),x1,x2是函数f(x)的极值点,因此1+b+c=0,8+4b+2c=0,解得b=-3,c=2,所以f(x)=x3-3x2+2x,所以f′(x)=3x2-6x+2.x1,x2是方程f′(x)=3x2-6x+2=0的两根,因此x1+x2=2,x1x2=,所以x+x=(x1+x2)2-2x1x2=4-=. 【答案】 C 5.(2019·东北四校联考)已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是(  ) A.(-1,2) B.(-∞,-3)∪(6,+∞) C.(-3,6) D.(-∞,-1)∪(2,+∞) 【解析】 ∵f′(x)=3x2+2ax+(a+6),由已知可得f′(x)=0有两个不相等的实根. ∴Δ=4a2-4×3(a+6)>0,即a2-3a-18>0,∴a>6或a<-3. 【答案】 B 6(2019·山东省实验中学诊断)若函数f(x)在R上可导,且满足f(x)-xf′(x)>0,则(  ) A.3f(1)f(3) C.3f(1)=f(3) D.f(1)=f(3) 【解析】 由于f(x)>xf′(x),则′=<0恒成立,因此在R上是单调递减函数,∴<,即3f(1)>f(3). 【答案】 B 7.(2019·德阳模拟)方程f(x)=f′(x)的实数根x0叫作函数f(x)的“新驻点”,如果函数g(x)=ln x的“新驻点”为a,那么a满足(  ) A.a=1 B.00, ∴h(x)在(1,2)上有零点,∴1f(c)>f(d) B.f(b)>f(a)>f(e) C.f(c)>f(b)>f(a) D.f(c)>f(e)>f(d) 【答案】 C 【解析】 由题意得,当x∈(-∞,c)时,f′(x)>0, 所以函数f(x)在(-∞,c)上是增函数, 因为af(b)>f(a),故选C. 10.(2019·安徽江淮联考)已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足xf′(x)-f(x)<0,其中f′(x)是函数f(x)的导函数.若2f(m-2 019)>(m-2 019)f(2),则实数m的取值范围为(  ) A.(0,2 019) B.(2 019,+∞) C.(2 021,+∞) D.(2 019,2 021) 【答案】 D 【解析】 令h(x)=,x∈(0,+∞), 则h′(x)=. ∵xf′(x)-f(x)<0,∴h′(x)<0, ∴函数h(x)在(0,+∞)上单调递减, ∵2f(m-2 019)>(m-2 019)f(2),m-2 019>0, ∴>, 即h(m-2 019)>h(2). ∴m-2 019<2且m-2 019>0, 解得2 0191 C.a≤1 D.00,f(x)在(-∞,1)上为增函数. 又f(3)=f(-1),且-1<0<<1, 因此有f(-1)1时,f′(x)>0, ∴f(x)在x=1处取得极小值.故选C. 14(2019·洛阳二练)曲线f(x)=在点(1,f(1))处切线的倾斜角为,则实数a=(  ) A.1 B.-1 C.7 D.-7 【答案】 C 【解析】 f′(x)==,又∵f′(1)=tan=-1,∴a=7. 15.(2019·贵州贵阳月考)曲线y=xex在点(1,e)处的切线与直线ax+by+c=0垂直,则的值为(  ) A.- B.- C. D. 【答案】 D 【解析】 y′=ex+xex,则y′|x=1=2e.∵曲线在点(1,e)处的切线与直线ax+by+c=0垂直,∴-=-,∴=. 16.(2019·威海质检)已知函数f(x)=xln x,若直线l过点(0,-1),并且与曲线y=f(x)相切,则直线l的方程为(  ) A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+1=0 D.x-y+1=0 【答案】 B 【解析】 设直线l的方程为y=kx-1,直线l与f(x)的图象的切点为(x0,y0),则解得 所以直线l的方程为y=x-1,即x-y-1=0. 17.(2019·大连模拟)已知f(x)为偶函数,当x>0时,f(x)=ln x-3x,则曲线y=f(x)在点(-1,-3)处的切线与两坐标轴围成图形的面积等于(  ) A.1 B. C. D. 【答案】 C 【解析】 设x<0,则-x>0,于是f(-x)=ln (-x)-3(-x)=ln (-x)+3x.因为f(x)为偶函数,所以当x<0时,f(x)=ln (-x)+3x,f′(x)=+3,于是y=f(x)在点(-1,-3)处的切线斜率k=f′(-1)=2,因此切线方程为y+3=2(x+1),即y=2x-1,故切线与两坐标轴围成图形的面积S=×1×=.故选C. 18.(2019·冀州中学模拟)若函数f(x)的导函数f′(x)=x2-4x+3,则使函数f(x-1)单调递减的一个充分不必要条件是x∈(  ) A.(0,1) B.[0,2] C.(2,3) D.(2,4) 【答案】 C 【解析】 由f′(x)<0?x2-4x+3<0, 即10)在[1,+∞)上的最大值为,则a的值为(  ) A. B. C.+1 D.-1 【答案】 D 【解析】 f′(x)==. 令f′(x)=0,得x=或x=-, (1)若≤1,即01,即a>1时,在[1,)上f′(x)>0,在(,+∞)上f′(x)<0, 所以f(x)max=f()==, 解得a=<1,不符合题意,综上知,a=-1.故选D. 20.(2019·贵州黔东南州联考)已知函数f(x)=ln x-,若函数f(x)在[1,e]上的最小值为,则a的值为(  ) A.- B.- C.- D.e 【答案】 A 【解析】 f′(x)=+=, 若a≥0,则f′(x)>0,f(x)在[1,e]上单调递增, f(x)min=f(1)=-a=,则a=-,矛盾. 若a<0,则由f′(x)=0得x=-a. 若1<-a0,所以2-<2,所以实数a的取值范围是(-∞,2). 2.(2019·无锡模拟)曲线y=x-(x>0)上点P(x0,y0)处的切线分别与x轴,y轴交于点A,B,O是坐标原点,若△OAB的面积为,则点P的坐标为________. 【答案】  【解析】 由题意可得y0=x0-,x0>0,因为y′=1+,所以过点P的切线的斜率为1+, 则切线的方程为y-x0+=(x-x0), 令x=0得y=-,令y=0得x=, 所以△OAB的面积S=··=, 解得x0=(负值舍去). 所以y0=-=. 所以点P的坐标为. 3.(2019·武汉模拟)函数f(x)=的单调递减区间是________. 【答案】 (0,1)和(1,e) 【解析】 由f′(x)=<0得 解得00. 即k>x2-2x对任意x∈(0,2)恒成立,从而k≥0, 因此由原不等式,得k<+x2-2x恒成立. 令f(x)=+x2-2x,则f′(x)=(x-1). 令f′(x)=0,得x=1,当x∈(1,2)时,f′(x)>0,函数f(x)在(1,2)上单调递增,当x∈(0,1)时,f′(x)<0,函数f(x)在(0,1)上单调递减,所以k1} 【解析】 设F(x)=f(x)-x, ∴F′(x)=f′(x)-, ∵f′(x)<,∴F′(x)=f′(x)-<0, 即函数F(x)在R上单调递减. ∵f(x2)<+, ∴f(x2)-1,即不等式的解集为{x|x<-1或x>1}. 8.(2019·启东中学调研)已知函数f(x)=ex+aln x的定义域是D,关于函数f(x)给出下列命题: ①对于任意a∈(0,+∞),函数f(x)是D上的减函数; ②对于任意a∈(-∞,0),函数f(x)存在最小值; ③存在a∈(0,+∞),使得对于任意的x∈D,都有f(x)>0成立; ④存在a∈(-∞,0),使得函数f(x)有两个零点. 其中正确命题的序号是________(写出所有正确命题的序号). 【答案】 ②④ 【解析】 由f(x)=ex+aln x,可得f′(x)=ex+,若a>0,则f′(x)>0,得函数f(x)是D上的增函数,存在x∈(0,1),使得f(x)<0,即得命题①③不正确;若a<0,设ex+=0的根为m,则在(0,m)上f′(x)<0,在(m,+∞)上f′(x)>0,所以函数f(x)存在最小值f(m),即命题②正确;若f(m)<0,则函数f(x)有两个零点,即命题④正确,综上可得,正确命题的序号为②④. 9.(2019·沈阳模拟)设函数f(x)=ln x-ax2-bx,若x=1是f(x)的极大值点,则a的取值范围为________. 【答案】 a>-1 【解析】 f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=-ax-b,由f′(1)=0,得b=1-a,∴f′(x)=-ax+a-1==.①若a≥0,当00,f(x)单调递增;当x>1时,f′(x)<0,f(x)单调递减,所以x=1是f(x)的极大值点.②若a<0,由f′(x)=0,得x=1或x=-.因为x=1是f(x)的极大值点,所以->1,解得-1-1. 10.(2019·西宁模拟)已知函数f(x)=-x2+4x-3ln x在[t,t+1]上不单调,则t的取值范围是________. 【答案】 (0,1)∪(2,3) 【解析】 由题意知f′(x)=-x+4-==-,由f′(x)=0得函数f(x)的两个极值点为1,3,则只要这两个极值点有一个在区间(t,t+1)内,函数f(x)在区间[t,t+1]上就不单调,由t<10). ∵函数f(x)在[1,+∞)上为增函数, ∴f′(x)=≥0对x∈[1,+∞)恒成立, ax-1≥0对x∈[1,+∞)恒成立, 即a≥对x∈[1,+∞)恒成立,∴a≥1. (2)∵a≠0,f′(x)==,x>0, 当a<0时,f′(x)>0对x∈(0,+∞)恒成立, ∴f(x)的增区间为(0,+∞). 当a>0时,f′(x)>0?x>,f′(x)<0?x<, ∴f(x)的增区间为,减区间为. 3.(2019·衡阳模拟)设函数f(x)=ax2+bx+k(k>0)在x=0处取得极值,且曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线x+2y+1=0. (1)求a,b的值; (2)若函数g(x)=,讨论g(x)的单调性. 【解】 (1)因为f(x)=ax2+bx+k(k>0),所以f′(x)=2ax+b. 又f(x)在x=0处取得极值,所以f′(0)=0,从而b=0. 由曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+2y+1=0相互垂直可知该切线的斜率为2,即f′(1)=2,即2a=2,即a=1.所以a=1,b=0. (2)由(1)知,g(x)=(k>0), g′(x)=(k>0). 令g′(x)=0,有x2-2x+k=0. ①当Δ=4-4k<0,即k>1时,g′(x)>0在R上恒成立,故函数g(x)在R上为增函数; ②当Δ=4-4k=0,即k=1时,g′(x)=≥0, 仅在x=1处,g′(x)=0,故函数g(x)在R上为增函数; ③当Δ=4-4k>0,即00,解得x<1-或x>1+;由x2-2x+k<0,解得1-0,函数g(x)单调递增; 当a>0时,x∈时,g′(x)>0,函数g(x)单调递增, x∈时,函数g(x)单调递减.所以 当a≤0时,g(x)的单调增区间为(0,+∞); 当a>0时,g(x)的单调增区间为, 单调减区间为. (2)由(1)知,f′(1)=0. ①当a≤0时,f′(x)单调递增, 所以当x∈(0,1)时,f′(x)<0,f(x)单调递减. 当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0,f(x)单调递增. 所以f(x)在x=1处取得极小值,不符合题意. ②当01,由(1)知f′(x)在内单调递增,可得当x∈(0,1)时,f′(x)<0,x∈时,f′(x)>0. 所以f(x)在(0,1)内单调递减,在内单调递增, 所以f(x)在x=1处取得极小值,不符合题意. ③当a=时,=1,f′(x)在(0,1)内单调递增,在(1,+∞)内单调递减, 所以当x∈(0,+∞)时,f′(x)≤0,f(x)单调递减,不符合题意. ④当a>时,0<<1. 当x∈时,f′(x)>0,f(x)单调递增, 当x∈(1,+∞)时,f′(x)<0,f(x)单调递减, 所以f(x)在x=1处取极大值,符合题意. 综上可知,实数a的取值范围为a>. 5.(2019·唐山模拟)已知函数f(x)=ln x+(a>0). (1)若函数f(x)有零点,求实数a的取值范围; (2)证明:当a≥,b>1时,f(ln b)>. 【解】 (1)解法一:函数f(x)=ln x+的定义域为(0,+∞).由f(x)=ln x+,得f′(x)=-=. 因为a>0,x∈(0,a)时,f′(x)<0,x∈(a,+∞)时,f′(x)>0. 所以函数f(x)在(0,a)上单调递减,在(a,+∞)上单调递增. 当x=a时,f(x)min=ln a+1. 又f(1)=ln 1+a=a>0, 当ln a+1≤0,即00;当x∈时,g′(x)<0. 所以函数g(x)在上单调递增,在上单调递减. 故x=时,函数g(x)取得最大值g=-ln =. 又a>0,则0时,h′(x)>0. 所以函数h(x)在上单调递减,在上单调递增. 当x=时,h(x)min=-+a. 于是,当a≥时,h(x)≥-+a≥.① 令φ(x)=xe-x,则φ′(x)=e-x-xe-x=e-x(1-x). 当00;当x>1时,φ′(x)<0. 所以函数φ(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减, 当x=1时,φ(x)max=. 于是,当x>0时,φ(x)≤.② 显然,不等式①②中的等号不能同时成立, 故当x>0,a≥时,h(x)>φ(x),即xln x+a>xe-x. 因为b>1,所以ln b>0, 所以ln b·ln (ln b)+a>ln b·e-ln b, 所以ln (ln b)+>,即f(ln b)>. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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  • ID:6-6111657 2020届高考物理一轮复习《匀变速直线运动的研究》专题突破性训练(word版含解析)

    高中物理/高考专区/一轮复习

    2020届高考物理一轮复习《匀变速直线运动的研究》专题突破性训练 考试时间:60分钟  满分:100分 姓名:___________ 第Ⅰ卷 一、选择题(本题共12小题,每小题4分,共48分.其中1~8题为单项选择题,9~12题为多项选择题.全部选对的得4分,选对但不全的得2分,错选和不选的得0分) 1.物体在做匀减速直线运动(运动方向不变),下面结论正确的是(  ) A.加速度越来越小 B.加速度方向总与运动方向相反 C.位移随时间均匀减小 D.速率随时间有可能增大 【答案】 B 【解析】 匀减速直线运动加速度不变,A错;加速度方向与运动方向同向时加速,反向时减速,B对;单方向减速的过程中位移越来越大,C错;单方向匀减速到零之前速率越来越小,D错. 2.做匀变速直线运动的物体位移随时间的变化规律为x=24t-1.5t2 (m),根据这一关系式可以知道,物体速度为零的时刻是(  ) A.1.5 s B.8 s C.16 s D.24 s 【答案】 B 3.如图所示,甲、乙两物体从地面上某点正上方不同高度处,同时做自由落体运动.已知甲的质量比乙的质量大,下列说法正确的是(  ) A.甲、乙可能在空中相撞 B.甲、乙落地时的速度相等 C.下落过程中,甲、乙速度变化的快慢相同 D.从开始下落到落地,甲、乙的平均速度相等 【答案】 C 【解析】 物体做自由落体运动,加速度为g,与物体的质量无关,下落过程中,甲、乙速度变化的快慢相同,甲、乙不可能在空中相撞,选项A错误,C正确;根据v2=2gh,物体落地时的速度v=,故两物体到达地面时速度不同,选项B错误;由平均速度==知两物体平均速度也不相等,选项D错误. 4.汽车从静止开始以加速度a做匀加速直线运动,当速度达到v后立即以大小为a的加速度做匀减速直线运动,直到静止.在整个加速阶段和整个减速过程中,下列物理量不相同的是(  ) A.位移 B.时间 C.加速度 D.平均速度 【答案】 C 【解析】 汽车加速阶段加速度为a,减速阶段加速度为-a,故加速度不同;加速阶段1=,减速阶段2=,故两段平均速度相同;由v=at1=at2得t1=t2;由x=t得x1=x2,故选C. 5.若一物体从火星表面竖直向上抛出(不计空气阻力,物体只受重力时的加速度为重力加速度)时的位移—时间(x-t)图象如图所示,则有(  ) A.该物体上升的时间为10 s B.火星表面的重力加速度为1.6 m/s2 C.该物体被抛出时的初速度为50 m/s D.该物体落到火星表面时的速度为16 m/s 【答案】 B 【解析】 由题图读出,物体上升的最大高度为h=20 m,上升的时间为t=5 s. 根据上升和下落的对称性知,对于下落过程,由h=gt2得:g== m/s2=1.6 m/s2; 该物体被抛出时的初速度为v0=gt=8 m/s,故A、C错误,B正确.根据对称性可知,该物体落到火星表面时的速度大小与初速度大小相等,也为8 m/s,故D错误. 6.一可视为质点的物体以初速度v0=20 m/s从斜面底部沿光滑斜面匀减速向上滑动,当上滑距离x0=30 m时,速度减为10 m/s,物体恰滑到斜面顶部速度为零,则斜面长度为(  ) A.40 m B.50 m C.32 m D.60 m 【答案】 A 【解析】 根据v2-v02=2ax,得加速度为a== m/s2=-5 m/s2,物体到达斜面顶部时速度为0,则斜面长度L==40 m,选项A正确,选项B、C、D错误. 7.一可视为质点的物体以一定的初速度v0从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面,到达斜面最高点C时速度恰为零,如图3所示.已知物体第一次运动到距斜面底端为斜面长度处的B点时,所用时间为t,求物体从B滑到C所用的时间为(  ) A.2t B.0.5t C.t D.4t 【答案】 C 【解析】  物体向上匀减速冲上斜面,相当于向下匀加速滑下斜面. 故xBC=at,xAC=a(t+tBC)2 又xBC=xAC 解得tBC=t. 8.甲、乙两个物体在同一时刻沿同一直线运动,它们的速度—时间图象如图所示,下列有关说法正确的是(  ) A.在4~6 s内,甲、乙两物体的加速度大小相等、方向相反 B.前6 s内甲通过的路程更大 C.前4 s内甲、乙两物体的平均速度相等 D.甲、乙两物体一定在2 s末相遇 【答案】 B 【解析】 由题中图线可知在4~6 s内,甲、乙两物体的加速度大小相等、方向相同,A错误;由速度-时间图线与时间轴所围图形的面积表示位移可知,前6 s内甲通过的路程大于乙,B正确;前4 s内甲= m/s,乙= m/s,甲≠乙,C错误;因为初位置没有告知,所以甲、乙两物体不一定在2 s末相遇,若在同一位置出发,则相遇,D错误. 9.物体从静止开始做匀加速直线运动.已知第4 s内与第2 s内的位移之差是12 m.则可知(  ) A.第1 s内的位移为3 m B.第2 s末的速度为8 m/s C.物体运动的加速度为2 m/s2 D.物体在第5 s内的平均速度为27 m/s 【答案】 AD 【解析】 根据x4-x2=2aT2得,物体运动的加速度a== m/s2=6 m/s2,则第1 s内的位移x1=at12=×6×12 m=3 m,故A正确,C错误;第2 s末的速度v2=at2=6×2 m/s=12 m/s,故B错误;物体在第5 s内的位移x5=at52-at42=×6×25 m-×6×16 m=27 m,则物体在第5 s内的平均速度== m/s=27 m/s,故D正确. 10.如图所示,将一小球从竖直砖墙的某位置由静止释放,用频闪照相机在同一底片上多次曝光,得到了图中1、2、3、4、5所示的小球运动过程中每次曝光时的位置.已知连续两次曝光的时间间隔均为T,每块砖的厚度均为d.根据图中的信息,下列判断正确的是(  ) A.位置1是小球释放的初始位置 B.位置1不是小球释放的初始位置 C.小球下落的加速度为 D.小球在位置3的速度为 【答案】 BCD 【解析】 小球做自由落体运动,从静止开始运动的连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7∶…,而题图中位移之比为2∶3∶4∶5,故位置1不是小球释放的初始位置,选项A错误,B正确;由Δx=aT2知a=,选项C正确;v3==,选项D正确. 11.一个物体以初速度1 m/s做匀加速直线运动,经过一段时间后速度增大为7 m/s,则(  ) A.该加速过程中物体平均速度为4 m/s B.物体在该运动过程位移中点的瞬时速度为4 m/s C.将该过程分为两段相等时间,则物体先后两段相等时间内的位移之比是5∶11 D.将该过程分为两段相等位移,则物体先后两段位移所用时间之比是1∶(-1) 【答案】 AC 12.下列给出的四组图象中,能够反映同一直线运动的是(  ) 【答案】 BC 【解析】 A、B选项中左图表明0~3 s内物体匀速运动,位移应正比于时间,加速度为零,3~5 s内物体匀加速运动,加速度大小a==2 m/s2,A错,B对;C、D选项中左图0~3 s位移不变,表示物体静止(速度为零,加速度为零),3~5 s内位移与时间成正比,表示物体匀速运动,v==2 m/s,a=0,C对,D错. 第Ⅱ卷 二、实验题(本题共2小题,共14分) 13.(8分)某学生利用“研究匀变速直线运动”的实验装置来测量一个质量为m=50 g的重锤下落时的加速度值,该学生将重锤固定在纸带下端,让纸带穿过打点计时器,实验装置如图所示. (1)以下是该同学正确的实验操作和计算过程,请填写其中的空白部分: ①实验操作:________,释放纸带,让重锤自由落下,_________________________ _________________________________________________________________________. ②取下纸带,取其中的一段标出计数点如图所示,测出相邻计数点间的距离分别为x1=2.60 cm,x2=4.14 cm,x3=5.69 cm,x4=7.22 cm,x5=8.75 cm,x6=10.29 cm,已知打点计时器的打点间隔T=0.02 s,则重锤运动的加速度计算表达式为a=________,代入数据,可得加速度a=________m/s2(计算结果保留三位有效数字). (2)该同学从实验结果发现,重锤下落时的加速度比实际的重力加速度小,为了有效地缩小这个实验测得的加速度与实际的重力加速度之差,请你提出一个有效的改进方法:_______. 【答案】 (1)①接通电源 实验结束关闭电源 ② 9.60 (2)将重锤换成较大质量的重锤(或者采用频闪照相法) 解析 (1)①实验时,应先接通打点计时器的电源,再释放纸带,实验结束,应立即关闭电源. ②由逐差法求解重锤下落的加速度: a=≈9.60 m/s2. (2)重锤下落时的加速度比实际的重力加速度小,是因为重锤下落时所受空气阻力过大或者纸带与打点计时器限位孔之间的摩擦阻力过大.为了有效地缩小这个实验测得的加速度与实际的重力加速度之差,可以将重锤换成较大质量的重锤(或者采用频闪照相法). 14.(6分)如图所示,为测量做匀加速直线运动小车的加速度,将宽度为b的挡光片A和B固定在小车上,测得二者间距为d. (1)当小车匀加速经过光电门时,测得挡光片A、B先后经过光电门的时间分别为Δt1、Δt2,则小车的加速度a=________. (2)为减小实验误差,可采取的方法是________. A.增大宽度b B.减小宽度b C.增大间距d D.减小间距d 【答案】 (1)(2)BC 【解析】 (1)小车通过两光电门的速度分别为vA=,vB=,根据vB2-vA2=2ad,得 (2)本实验测速度的原理是用挡光片通过光电门时的平均速度代替瞬时速度,所以挡光片通过光电门的时间越短,即宽度越小,误差越小;另外两挡光片间的距离越大,误差越小,B、C正确. 三、计算题(本题共4小题,共38分) 15.(8分)一做自由落体运动的物体,落地时速度为50 m/s,不计空气阻力(g取10 m/s2),求: (1)物体是从多高的地方开始下落的? (2)物体下落过程所用的时间. (3)物体落地前最后1 s的初速度大小. 【答案】 (1)125 m (2)5 s (3)40 m/s 【解析】 (1)由v2=2gh得:h== m=125 m (2)由v=gt得:t== s=5 s (3)最后1 s的初速度即开始下落4 s后的末速度 v′=gt′=10×4 m/s=40 m/s. 16.(8分)如图所示,自屋檐自由落下的一个小球在Δt=0.25 s内通过高度为Δh=2 m的窗口,求窗口的上沿距屋檐的高度?(g取10 m/s2) 【答案】 2.28 m 【解析】 设窗口上沿离屋檐的距离为x,球落到窗口上沿处的速度为v1,落到窗口下沿处的速度为v2,根据v=gt得v1=gt1,v2=g(t1+Δt) 由匀变速直线运动规律有v22-v12=2gΔh 代入得g2(t1+Δt)2-g2t12=2g·Δh 代入数据:Δt=0.25 s,Δh=2 m,g=10 m/s2,解得t1=0.675 s. 所以x=gt12=×10 m/s2×(0.675 s)2≈2.28 m. 17.(10分)甲、乙两车从同一地点出发同向运动,其v-t图象如图所示.试计算: (1)从乙车开始运动多少时间后两车相遇? (2)相遇处距出发点多远? (3)相遇前两车的最大距离是多少? 【答案】 (1)4.83 s (2)17.5 m (3)3 m 【解析】 从题图知两车初速度是v0=0,甲、乙两车的加速度分别为a1== m/s2,a2== m/s2,做匀加速运动. (1)两车相遇时位移相等,设乙车运动t时间后两车相遇, 则甲、乙的位移分别为x1=a1(t+2 s)2,x2=a2t2, 由于x1=x2,所以a1(t+2 s)2=a2t2, 代入数据解得t′=(2-2) s(舍去),t=(2+2) s≈4.83 s. (2)相遇点离出发点的距离x2=a2t2=××4.832 m≈17.5 m. (3)由题图可知甲车行驶t4=4 s时两车速度相等,此时两车距离最大,Δx=x甲-x乙=××42 m-××22 m=3 m. 18.(12分)一辆值勤的警车停在平直的公路边,当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时,决定前去追赶,经过5.5 s后警车发动起来,并以2.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动,但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内.问: (1)警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离是多少? (2)判断警车在加速阶段能否追上货车?(要求通过计算说明) (3)警车发动后要多长时间才能追上货车? 【答案】 (1)75 m (2)不能 (3)12 s 【解析】 (1)警车在追赶货车的过程中,当两车速度相等时,它们间的距离最大,设警车发动后经过t1时间两车的速度相等,则 t1= s=4 s x货=(5.5+4)×10 m=95 m x警=at12=×2.5×42 m=20 m 所以两车间的最大距离为Δx=x货-x警=75 m. (2)v0=90 km/h=25 m/s,当警车刚达到最大速度时,运动时间t2= s=10 s x货′=(5.5+10)×10 m=155 m x警′=at22=×2.5×102 m=125 m. 因为x货′>x警′,故警车在加速阶段不能追上货车. (3)警车刚达到最大速度时两车距离 Δx′=x货′-x警′=30 m 警车达到最大速度后做匀速运动,设再经过Δt时间追赶上货车,则: Δt==2 s, 所以警车发动后要经过t=t2+Δt=12 s才能追上货车. 2020届高考物理一轮复习《匀变速直线运动的研究》专题突破性训练 考试时间:60分钟  满分:100分 姓名:___________ 第Ⅰ卷 一、选择题(本题共12小题,每小题4分,共48分.其中1~8题为单项选择题,9~12题为多项选择题.全部选对的得4分,选对但不全的得2分,错选和不选的得0分) 1.物体在做匀减速直线运动(运动方向不变),下面结论正确的是(  ) A.加速度越来越小 B.加速度方向总与运动方向相反 C.位移随时间均匀减小 D.速率随时间有可能增大 2.做匀变速直线运动的物体位移随时间的变化规律为x=24t-1.5t2 (m),根据这一关系式可以知道,物体速度为零的时刻是(  ) A.1.5 s B.8 s C.16 s D.24 s 3.如图所示,甲、乙两物体从地面上某点正上方不同高度处,同时做自由落体运动.已知甲的质量比乙的质量大,下列说法正确的是(  ) A.甲、乙可能在空中相撞 B.甲、乙落地时的速度相等 C.下落过程中,甲、乙速度变化的快慢相同 D.从开始下落到落地,甲、乙的平均速度相等 4.汽车从静止开始以加速度a做匀加速直线运动,当速度达到v后立即以大小为a的加速度做匀减速直线运动,直到静止.在整个加速阶段和整个减速过程中,下列物理量不相同的是 A.位移 B.时间 C.加速度 D.平均速度 5.若一物体从火星表面竖直向上抛出(不计空气阻力,物体只受重力时的加速度为重力加速度)时的位移—时间(x-t)图象如图所示,则有(  ) A.该物体上升的时间为10 s B.火星表面的重力加速度为1.6 m/s2 C.该物体被抛出时的初速度为50 m/s D.该物体落到火星表面时的速度为16 m/s 6.一可视为质点的物体以初速度v0=20 m/s从斜面底部沿光滑斜面匀减速向上滑动,当上滑距离x0=30 m时,速度减为10 m/s,物体恰滑到斜面顶部速度为零,则斜面长度为(  ) A.40 m B.50 m C.32 m D.60 m 7.一可视为质点的物体以一定的初速度v0从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面,到达斜面最高点C时速度恰为零,如图3所示.已知物体第一次运动到距斜面底端为斜面长度处的B点时,所用时间为t,求物体从B滑到C所用的时间为(  ) A.2t B.0.5t C.t D.4t 8.甲、乙两个物体在同一时刻沿同一直线运动,它们的速度—时间图象如图所示,下列有关说法正确的是(  ) A.在4~6 s内,甲、乙两物体的加速度大小相等、方向相反 B.前6 s内甲通过的路程更大 C.前4 s内甲、乙两物体的平均速度相等 D.甲、乙两物体一定在2 s末相遇 9.物体从静止开始做匀加速直线运动.已知第4 s内与第2 s内的位移之差是12 m.则可知(  ) A.第1 s内的位移为3 m B.第2 s末的速度为8 m/s C.物体运动的加速度为2 m/s2 D.物体在第5 s内的平均速度为27 m/s 10.如图所示,将一小球从竖直砖墙的某位置由静止释放,用频闪照相机在同一底片上多次曝光,得到了图中1、2、3、4、5所示的小球运动过程中每次曝光时的位置.已知连续两次曝光的时间间隔均为T,每块砖的厚度均为d.根据图中的信息,下列判断正确的是(  ) A.位置1是小球释放的初始位置 B.位置1不是小球释放的初始位置 C.小球下落的加速度为 D.小球在位置3的速度为 11.一个物体以初速度1 m/s做匀加速直线运动,经过一段时间后速度增大为7 m/s,则(  ) A.该加速过程中物体平均速度为4 m/s B.物体在该运动过程位移中点的瞬时速度为4 m/s C.将该过程分为两段相等时间,则物体先后两段相等时间内的位移之比是5∶11 D.将该过程分为两段相等位移,则物体先后两段位移所用时间之比是1∶(-1) 12.下列给出的四组图象中,能够反映同一直线运动的是(  ) 第Ⅱ卷 二、实验题(本题共2小题,共14分) 13.(8分)某学生利用“研究匀变速直线运动”的实验装置来测量一个质量为m=50 g的重锤下落时的加速度值,该学生将重锤固定在纸带下端,让纸带穿过打点计时器,实验装置如图所示. (1)以下是该同学正确的实验操作和计算过程,请填写其中的空白部分: ①实验操作:________,释放纸带,让重锤自由落下,_________________________ _________________________________________________________________________. ②取下纸带,取其中的一段标出计数点如图所示,测出相邻计数点间的距离分别为x1=2.60 cm,x2=4.14 cm,x3=5.69 cm,x4=7.22 cm,x5=8.75 cm,x6=10.29 cm,已知打点计时器的打点间隔T=0.02 s,则重锤运动的加速度计算表达式为a=________,代入数据,可得加速度a=________m/s2(计算结果保留三位有效数字). (2)该同学从实验结果发现,重锤下落时的加速度比实际的重力加速度小,为了有效地缩小这个实验测得的加速度与实际的重力加速度之差,请你提出一个有效的改进方法:_______. 14.(6分)如图所示,为测量做匀加速直线运动小车的加速度,将宽度为b的挡光片A和B固定在小车上,测得二者间距为d. (1)当小车匀加速经过光电门时,测得挡光片A、B先后经过光电门的时间分别为Δt1、Δt2,则小车的加速度a=________. (2)为减小实验误差,可采取的方法是________. A.增大宽度b B.减小宽度b C.增大间距d D.减小间距d 三、计算题(本题共4小题,共38分) 15.(8分)一做自由落体运动的物体,落地时速度为50 m/s,不计空气阻力(g取10 m/s2),求: (1)物体是从多高的地方开始下落的? (2)物体下落过程所用的时间. (3)物体落地前最后1 s的初速度大小. 16.(8分)如图所示,自屋檐自由落下的一个小球在Δt=0.25 s内通过高度为Δh=2 m的窗口,求窗口的上沿距屋檐的高度?(g取10 m/s2) 17.(10分)甲、乙两车从同一地点出发同向运动,其v-t图象如图所示.试计算: (1)从乙车开始运动多少时间后两车相遇? (2)相遇处距出发点多远? (3)相遇前两车的最大距离是多少? 18.(12分)一辆值勤的警车停在平直的公路边,当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时,决定前去追赶,经过5.5 s后警车发动起来,并以2.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动,但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内.问: (1)警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离是多少? (2)判断警车在加速阶段能否追上货车?(要求通过计算说明) (3)警车发动后要多长时间才能追上货车?

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  • ID:6-6111627 2020届高考物理一轮复习《磁场》专题突破性训练(解析版+原卷版)

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    2020届高考物理一轮复习《磁场》专题突破性训练 考试时间:60分钟  满分:100分 姓名:___________ 第Ⅰ卷 一、选择题(本题共12小题,共48分,1~6题为单选题,每小题4分,7~12题为多选题,全都选对的得4分,有选对但不全的得2分,有选错或不选的得0分) 1.如图所示,AC是一个用导线弯成的半径为R、以O为圆心的四分之一圆弧,将其放置在与平面AOC垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中.当在该导线中通以方向由A到C,大小为I的恒定电流时,该导线受到的安培力的大小和方向是(  ) A.,垂直AC的连线指向右上方 B.,垂直AC的连线指向左下方 C.BIR,垂直AC的连线指向右上方 D.BIR,垂直AC的连线指向左下方 2.如图所示,a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线,其横截面位于正方形的四个顶点上,导线中通有大小相同的电流,方向如图所示.一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动,它所受洛伦兹力的方向是(  )A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 3.如图所示,直导线通入垂直纸面向里的电流,在下列匀强磁场中,能静止在光滑斜面上的是(  ) 4.如图所示,两根垂直纸面、平行且固定放置的直导线M和N,通有同向等值电流;沿纸面与直导线M、N等距放置另一根可自由移动的通电导线ab,则通电导线ab在安培力作用下运动的情况是(  ) A.沿纸面逆时针转动 B.沿纸面顺时针转动 C.a端转向纸外,b端转向纸里 D.a端转向纸里,b端转向纸外 5.如图所示,在x轴上方存在垂直于纸面向里的足够宽的匀强磁场,磁感应强度为B.在xOy平面内,从原点O处沿与x轴正方向成θ角(0<θ<π)以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计).则下列说法正确的是(  ) A.若v一定,θ越大,则粒子在磁场中运动的时间越短 B.若v一定,θ越大,则粒子在离开磁场的位置距O点越远 C.若θ一定,v越大,则粒子在磁场中运动的角速度越大 D.若θ一定,v越大,则粒子在磁场中运动的时间越短 6.如图所示,带电粒子(不计重力)以初速度v0从a点垂直于y轴进入匀强磁场,运动过程中经过b点,Oa=Ob.若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场,带电粒子仍以速度v0从a点垂直于y轴进入电场,仍能通过b点,则电场强度E和磁感应强度B的比值为(  ) A.v0 B. C.2v0 D. 7.如图所示,光滑绝缘轨道ABP竖直放置,其轨道末端切线水平,在其右侧有一正交的匀强电场、匀强磁场区域,电场竖直向上,磁场垂直纸面向里.一带电小球从轨道上的A点由静止滑下,经P点进入场区后,恰好沿水平方向做直线运动.则可判定(  ) A.小球带负电 B.小球带正电 C.若小球从B点由静止滑下,进入场区后将立即向上偏 D.若小球从B点由静止滑下,进入场区后将立即向下偏 8.如图所示为圆柱形区域的横截面,在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场.带电粒子(不计重力)第一次以速度v1沿截面直径入射,粒子飞出磁场区域时,速度方向偏转60°角;该带电粒子第二次以速度v2从同一点沿同一方向入射,粒子飞出磁场区域时,速度方向偏转90°角.则带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的(  ) A.半径之比为 B.速度之比为 C.时间之比为2∶3 D.时间之比为3∶2 9.A、B两个离子同时从匀强磁场的直边界上的P、Q点分别以60°和30°(与边界的夹角)射入磁场,又同时分别从Q、P点穿出,如图所示.设边界上方的磁场范围足够大,下列说法中正确的是(  ) A.A为正离子,B为负离子 B.A、B两离子运动半径之比为 C.A、B两离子速率之比为1∶ D.A、B两离子的比荷之比为2∶1 10.如图所示,质量相同而电量不同的两个正电荷,从静止开始,经过同一加速电场后,垂直界面进入同一匀强磁场,最后分别打在a、b两点,不计粒子重力,由图可知(  ) A.打在a点的粒子速度大 B.打在b点的粒子速度大 C.a的电荷量大于b的电荷量 D.a、b在磁场中运动的时间相同 11.劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器,工作原理示意图如图所示.置于真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可忽略.磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直,高频交流电频率为f,加速电压为U.若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为+q,在加速器中被加速,且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响.则下列说法正确的是(  ) A.质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR B.质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比 C.质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1 D.不改变磁感应强度B和交流电频率f,只改变加速电压U,该回旋加速器的最大动能不变 12.已知一质量为m的带电液滴,经恒定电压U加速后,水平进入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B中,液滴在此空间的竖直平面内做匀速圆周运动,如图所示,则(  ) A.液滴在空间可能受4个力作用 B.液滴一定带负电 C.液滴做圆周运动的半径r= D.液滴在场中运动时总能量不变 第Ⅱ卷 二、计算题(本题4小题,共52分) 13. (12分)如图所示,将长为50 cm、质量为10 g的均匀金属棒ab的两端用两只相同的竖直轻弹簧悬挂成水平状态,位于垂直纸面向里的匀强磁场中,当金属棒中通以0.4 A的电流时,弹簧恰好不伸长,求:(取g=9.8 m/s2) (1)匀强磁场中磁感应强度是多大? (2)当金属棒通以0.2 A由a到b的电流时,弹簧伸长1 cm,如果电流方向由b到a,而电流大小不变,弹簧伸长又是多少?(弹簧始终处于弹性限度内) 14.(12分)如图所示,粒子源能放出初速度为0,比荷均为=1.6×104 C/kg的带负电粒子,进入水平方向的加速电场中,加速后的粒子正好能沿圆心方向垂直进入一个半径为r=0.1 m的圆形磁场区域,磁感应强度B=0.5 T,在圆形磁场区域右边有一竖直屏,屏的高度为h=0.6 m,屏距磁场右侧距离为L=0.2 m,且屏中心与圆形磁场圆心位于同一水平线上.现要使进入磁场中的带电粒子能全部打在屏上,不计重力,试求加速电压的最小值. 15.(14分)如图所示,初速度为零的负离子经电势差为U的匀强电场加速后,从离子枪T中水平射出,经过一段路程后进入水平放置的距离为d的两平行金属板MN和PQ之间,离子所经空间存在着磁感应强度为B的匀强磁场.不考虑离子重力作用,离子的荷质比在什么范围内,离子才能打在金属板PQ上? 16.(14分)如图所示,一个质量为m,带电量为q的正离子,从D点以某一初速度垂直进入匀强磁场.磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度为B.离子的初速度方向在纸面内,与直线AB的夹角为60°.结果离子正好穿过AB的垂线上离A点距离为L的小孔C,垂直AC的方向进入AC右边的匀强电场中.电场的方向与AC平行.离子最后打在AB直线上的B点.B到A的距离为2L.不计离子重力,离子运动轨迹始终在纸面内,求: (1)离子从D点入射的速度v0的大小; (2)匀强电场的电场强度E的大小. 2020届高考物理一轮复习《磁场》专题突破性训练 考试时间:60分钟  满分:100分 姓名:___________ 第Ⅰ卷 一、选择题(本题共12小题,共48分,1~6题为单选题,每小题4分,7~12题为多选题,全都选对的得4分,有选对但不全的得2分,有选错或不选的得0分) 1.如图所示,AC是一个用导线弯成的半径为R、以O为圆心的四分之一圆弧,将其放置在与平面AOC垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中.当在该导线中通以方向由A到C,大小为I的恒定电流时,该导线受到的安培力的大小和方向是(  ) A.,垂直AC的连线指向右上方 B.,垂直AC的连线指向左下方 C.BIR,垂直AC的连线指向右上方 D.BIR,垂直AC的连线指向左下方 【答案】 C 2.如图所示,a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线,其横截面位于正方形的四个顶点上,导线中通有大小相同的电流,方向如图所示.一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动,它所受洛伦兹力的方向是(  )A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 【答案】 B 【解析】 根据通电直导线产生的磁场的特点和安培定则可知,b、d两导线在O点产生的磁场大小相等,方向相反,a、c两导线在O点产生的磁场的方向均向左,故O点的合磁场方向向左,又带正电的粒子沿垂直于纸面的方向向外运动,根据左手定则可判断出带电粒子受到的洛伦兹力向下,选项B正确. 3.如图所示,直导线通入垂直纸面向里的电流,在下列匀强磁场中,能静止在光滑斜面上的是(  ) 【答案】 A 4.如图所示,两根垂直纸面、平行且固定放置的直导线M和N,通有同向等值电流;沿纸面与直导线M、N等距放置另一根可自由移动的通电导线ab,则通电导线ab在安培力作用下运动的情况是(  ) A.沿纸面逆时针转动 B.沿纸面顺时针转动 C.a端转向纸外,b端转向纸里 D.a端转向纸里,b端转向纸外 【答案】 D 【解析】 根据长直导线周围磁场的分布规律和矢量合成法则,可以判断两导线M、N连线中垂线上方磁场方向水平向右,ab上半段所受安培力垂直于纸面向里,两导线M、N连线中垂线下方磁场方向水平向左,ab下半段所受安培力垂直于纸面向外,所以a端转向纸里,b端转向纸外,选项D正确. 5.如图所示,在x轴上方存在垂直于纸面向里的足够宽的匀强磁场,磁感应强度为B.在xOy平面内,从原点O处沿与x轴正方向成θ角(0<θ<π)以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计).则下列说法正确的是(  ) A.若v一定,θ越大,则粒子在磁场中运动的时间越短 B.若v一定,θ越大,则粒子在离开磁场的位置距O点越远 C.若θ一定,v越大,则粒子在磁场中运动的角速度越大 D.若θ一定,v越大,则粒子在磁场中运动的时间越短 【答案】 A 【解析】 带电粒子进入磁场后运动轨迹如图.由T=知周期大小和速度大小无关,根据几何关系,粒子在磁场中运动的圆心角为2π-2θ,运动时间t=T=.故θ越大,运动时间越短,A对;θ一定,则运动时间一定,角速度一定,C、D错.粒子离开磁场的位置到O点的距离为2Rsin θ=.若v一定,θ越大,则粒子离开磁场的位置距O点先变远后变近,B错. 6.如图所示,带电粒子(不计重力)以初速度v0从a点垂直于y轴进入匀强磁场,运动过程中经过b点,Oa=Ob.若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场,带电粒子仍以速度v0从a点垂直于y轴进入电场,仍能通过b点,则电场强度E和磁感应强度B的比值为(  ) A.v0 B. C.2v0 D. 【答案】 C 【解析】 设Oa=Ob=d,因带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,所以圆周运动的半径正好等于d即d=,得B=.如果换成匀强电场,带电粒子做类平抛运动,那么有d=()2,得E=,所以=2v0.选项C正确. 7.如图所示,光滑绝缘轨道ABP竖直放置,其轨道末端切线水平,在其右侧有一正交的匀强电场、匀强磁场区域,电场竖直向上,磁场垂直纸面向里.一带电小球从轨道上的A点由静止滑下,经P点进入场区后,恰好沿水平方向做直线运动.则可判定(  ) A.小球带负电 B.小球带正电 C.若小球从B点由静止滑下,进入场区后将立即向上偏 D.若小球从B点由静止滑下,进入场区后将立即向下偏 【答案】 BD 【解析】 若小球带正电,小球在复合场中受到向上的电场力、向上的洛伦兹力和向下的重力,只要三力平衡,小球就能做匀速直线运动;若小球带负电,小球在复合场中受到向下的电场力、向下的洛伦兹力和向下的重力,不可能做匀速直线运动,所以A错误,B正确;若小球从B点由静止滑下,进入场区后,所受洛伦兹力小于从A点滑下进入场区受到的洛伦兹力,小球所受合力向下,所以小球向下偏,C错误,D正确. 8.如图所示为圆柱形区域的横截面,在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场.带电粒子(不计重力)第一次以速度v1沿截面直径入射,粒子飞出磁场区域时,速度方向偏转60°角;该带电粒子第二次以速度v2从同一点沿同一方向入射,粒子飞出磁场区域时,速度方向偏转90°角.则带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的(  ) A.半径之比为 B.速度之比为 C.时间之比为2∶3 D.时间之比为3∶2 【答案】 AC 【解析】 设磁场半径为R,当第一次以速度v1沿截面直径入射时,根据几何知识可得:=tan 60°,即r1=R.当第二次以速度v2沿截面直径入射时,根据几何知识可得:r2=R,所以=,A正确;两次情况下都是同一个带电粒子在相同的磁感应强度下运动的,所以根据公式r=,可得==,B错误;因为周期T=,与速度无关,所以运动时间之比为==,C正确,D错误. 9.A、B两个离子同时从匀强磁场的直边界上的P、Q点分别以60°和30°(与边界的夹角)射入磁场,又同时分别从Q、P点穿出,如图所示.设边界上方的磁场范围足够大,下列说法中正确的是(  ) A.A为正离子,B为负离子 B.A、B两离子运动半径之比为 C.A、B两离子速率之比为1∶ D.A、B两离子的比荷之比为2∶1 【答案】 BD 【解析】 A向右偏转,根据左手定则知,A为负离子,B向左偏转,根据左手定则知,B为正离子,故A错误;离子在磁场中做圆周运动,以A离子为例运动轨迹如图所示,由几何关系可得r=,l为PQ的距离,则A、B两离子运动半径之比为∶=1∶,故B正确.离子的速率为v=r·,时间相同,半径之比为1∶,圆心角之比为2∶1,则速率之比为2∶,故C错误;根据r=知,=,因为速度大小之比为2∶,半径之比为1∶,则比荷之比为2∶1,故D正确. 10.如图所示,质量相同而电量不同的两个正电荷,从静止开始,经过同一加速电场后,垂直界面进入同一匀强磁场,最后分别打在a、b两点,不计粒子重力,由图可知(  ) A.打在a点的粒子速度大 B.打在b点的粒子速度大 C.a的电荷量大于b的电荷量 D.a、b在磁场中运动的时间相同 【答案】 AC 【解析】 经加速电场后,根据动能定理可得:Uq=mv2,在磁场中根据牛顿第二定律可得:Bqv=m,联立解得:v=,R=,由题图可知,打在a点的粒子的半径较小,而质量相同,则说明打在a点的粒子的电荷较大;则可知,打在a点的粒子速度较大,故A、C正确,B错误;由T=可知,a的周期小于b的周期,转过的圆心角相同,由t=T=可知,时间不同,故D错误. 11.劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器,工作原理示意图如图所示.置于真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可忽略.磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直,高频交流电频率为f,加速电压为U.若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为+q,在加速器中被加速,且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响.则下列说法正确的是(  ) A.质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR B.质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比 C.质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1 D.不改变磁感应强度B和交流电频率f,只改变加速电压U,该回旋加速器的最大动能不变 【答案】 ACD 【解析】 质子出回旋加速器的速度最大,此时的半径为R,则v==2πRf.所以最大速度不超过2πfR,故A正确. 根据qvB=,知v=,则最大动能Ekm=mv2=,与加速的电压无关,故B错误,D正确. 粒子在加速电场中做匀加速运动,在磁场中做匀速圆周运动,根据v=知,质子第二次和第一次经过D形盒狭缝的速度比为∶1,根据r=,则半径比为∶1,故C正确. 12.已知一质量为m的带电液滴,经恒定电压U加速后,水平进入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B中,液滴在此空间的竖直平面内做匀速圆周运动,如图所示,则(  ) A.液滴在空间可能受4个力作用 B.液滴一定带负电 C.液滴做圆周运动的半径r= D.液滴在场中运动时总能量不变 【答案】 BCD 【解析】 液滴受到重力、电场力和洛伦兹力的作用,所以选项A错误;由于液滴做匀速圆周运动,所以电场力与重力为平衡力,电场力方向向上,可以判定液滴带负电,B正确;根据qU=mv2,r=,qE=mg,解得r=,选项C正确;液滴在场中运动的整个过程能量守恒,选项D正确. 第Ⅱ卷 二、计算题(本题4小题,共52分) 13. (12分)如图所示,将长为50 cm、质量为10 g的均匀金属棒ab的两端用两只相同的竖直轻弹簧悬挂成水平状态,位于垂直纸面向里的匀强磁场中,当金属棒中通以0.4 A的电流时,弹簧恰好不伸长,求:(取g=9.8 m/s2) (1)匀强磁场中磁感应强度是多大? (2)当金属棒通以0.2 A由a到b的电流时,弹簧伸长1 cm,如果电流方向由b到a,而电流大小不变,弹簧伸长又是多少?(弹簧始终处于弹性限度内) 【答案】 (1)0.49 T (2)3 cm 【解析】 (1)当ab棒受到向上的安培力BIl,且和向下的重力mg大小相等时,弹簧不伸长,由BIl=mg可得出磁感应强度:B== T=0.49 T. (2)当0.2 A的电流由a流向b时,ab棒受到两根弹簧向上的拉力2kx1、向上的安培力BI1l和向下的重力mg作用,处于平衡状态. 根据平衡条件有:2kx1=mg-BI1l① 当电流反向后,弹簧伸长x2,ab棒受到两个弹簧向上的拉力2kx2、向下的安培力BI2l和重力mg作用,处于平衡状态,有: 2kx2=mg+BI2l② 联立①②得: x2=·x1 代入数据解得:x2=3 cm. 14.(12分)如图所示,粒子源能放出初速度为0,比荷均为=1.6×104 C/kg的带负电粒子,进入水平方向的加速电场中,加速后的粒子正好能沿圆心方向垂直进入一个半径为r=0.1 m的圆形磁场区域,磁感应强度B=0.5 T,在圆形磁场区域右边有一竖直屏,屏的高度为h=0.6 m,屏距磁场右侧距离为L=0.2 m,且屏中心与圆形磁场圆心位于同一水平线上.现要使进入磁场中的带电粒子能全部打在屏上,不计重力,试求加速电压的最小值. 【答案】 60 V 【解析】 粒子运动轨迹如图所示: 根据牛顿第二定律及几何知识得:tan ==,故磁感应强度一定时,粒子进入磁场的速度越大,在磁场中偏转量越小. 若粒子恰好不飞离屏,则加速电压有最小值,此时粒子刚好打在屏的最下端B点,根据带电粒子在磁场中的运动特点可知,粒子偏离方向的夹角正切值为tan θ=, 解得:tan θ=,粒子偏离水平方向的夹角:θ=60°=, 由几何关系可知,此时粒子在磁场中对应的轨迹半径为:R=rtan=0.1 m① 带电粒子在电场中加速,由动能定理得:qU=mv2② 带电粒子在磁场中偏转时,洛伦兹力提供向心力, 由牛顿第二定律可得:qvB=③ 联立①②③解得:U==60 V 故加速电压的最小值为60 V. 15.(14分)如图所示,初速度为零的负离子经电势差为U的匀强电场加速后,从离子枪T中水平射出,经过一段路程后进入水平放置的距离为d的两平行金属板MN和PQ之间,离子所经空间存在着磁感应强度为B的匀强磁场.不考虑离子重力作用,离子的荷质比在什么范围内,离子才能打在金属板PQ上? 【答案】 见解析 【解析】 在加速过程中,据动能定理有mv2=qU 分析离子进入磁场后打到金属板两端的轨迹,如图所示,设半径分别为R1和R2,则离子打到金属板上的条件是R1≤R≤R2 由勾股定理知: R=d2+(R1-)2 解得R1=d 同理可得:R=(2d)2+(R2-)2 解得:R2=d 离子在磁场中运动时,由洛伦兹力和向心力公式可得: qvB=m 解得:R= 故= 因R1≤R≤R2,故≤≤. 16.(14分)如图所示,一个质量为m,带电量为q的正离子,从D点以某一初速度垂直进入匀强磁场.磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度为B.离子的初速度方向在纸面内,与直线AB的夹角为60°.结果离子正好穿过AB的垂线上离A点距离为L的小孔C,垂直AC的方向进入AC右边的匀强电场中.电场的方向与AC平行.离子最后打在AB直线上的B点.B到A的距离为2L.不计离子重力,离子运动轨迹始终在纸面内,求: (1)离子从D点入射的速度v0的大小; (2)匀强电场的电场强度E的大小. 【答案】 (1) (2) 【解析】 (1)离子在磁场中做匀速圆周运动,轨迹如图所示. 由几何关系可知,离子做匀速圆周运动的半径r满足: L=r+rcos 60°① 离子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律:qv0B=m② 由①②解得入射速度v0=.③ (2)离子进入电场后做类平抛运动,轨迹如图所示. 水平方向2L=v0t④ 竖直方向L=··t2⑤ 由③④⑤解得匀强电场的电场强度E=.

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  • ID:7-6110417 2020届高考化学一轮复习化学物质及其变化专题测试卷(教师版+学生版)

    高中化学/高考专区/一轮复习

    2020届高考化学一轮复习化学物质及其变化专题测试卷 考试时间:45分钟  满分:100分 姓名:___________ 第Ⅰ卷 一、选择题(本题包括10小题,每小题6分,共60分) 1.下列物质与类别不对应的是(  ) A B C D 盐 高分子 化合物 糖类 混合物 2.中国不少古诗词清晰地描绘了当时人民的生活和社会的发展,如刘禹锡的《浪淘沙》:“日照澄洲江雾开,淘金女伴满江隈。美人首饰侯王印,尽是沙中浪底来。”下列有关本诗中蕴含的化学知识正确的是(  ) A.“沙中浪底来”指的是金的氧化物 B.淘金原理与化学上的萃取一致 C.雾的分散质粒子直径范围是10-9~10-7cm D.由沙子到计算机芯片发生了还原反应 3.我国酒文化源远流长。下列古法酿酒工艺中,以发生化学反应为主的过程是(  ) A.酒曲捣碎 B.酒曲发酵 C.高温蒸馏 D.泉水勾兑 4.下列说法中正确的是(  ) A.棉、丝、羽毛、塑料及合成橡胶完全燃烧都只生成CO2和H2O B.水泥、玻璃、青花瓷、水晶、玛瑙都属于硅酸盐产品 C.“天宫二号”使用的碳纤维是一种新型无机非金属材料 D.“霾尘积聚难见路人”,雾霾所形成的气溶胶没有丁达尔效应 5.化学与生产、生活及社会发展密切相关,下列有关说法不正确的是(  ) A.“血液透析”和“静电除尘”利用了胶体的不同性质 B.把石灰浆喷涂在树干上可消灭树皮上的过冬虫卵 C.用高锰酸钾溶液、酒精、双氧水的强氧化性进行杀菌消毒 D.在食品袋中放入盛有硅胶和铁粉的透气小袋,可防止食物受潮、氧化 6.下列反应对应的离子方程式书写正确的是(  ) A.饱和碳酸钠溶液中通入足量的二氧化碳:2Na++CO+CO2+H2O===2NaHCO3↓ B.KIO3与KI在酸性溶液中反应:5I-+IO+3H2O===3I2+6OH- C.向Al2(SO4)3溶液中加入过量的氨水:Al3++4NH3·H2O===AlO+4NH+2H2O D.饱和石灰水与醋酸溶液混合:Ca(OH)2+2CH3COOH===Ca2++2CH3COO-+2H2O 7.下列各组离子能大量共存的是(  ) ①“84”消毒液的水溶液中:Fe2+、Cl-、Ca2+、Na+ ②加入KSCN显红色的溶液中:K+、NH、Cl-、S2- ③常温下能够与金属Cu反应放出气体的溶液中:Fe3+、Al3+、SO、K+ ④pH=2的溶液中:NH、Na+、Cl-、Cu2+ ⑤无色溶液中:K+、CH3COO-、HCO、MnO A.②③          B.①③ C.①⑤ D.③④ 8.已知NaClO溶液与Ag反应的产物为AgCl、NaOH和O2,下列说法中正确的是(  ) A.氧气是还原产物 B.还原剂与氧化剂的物质的量之比为1∶1 C.反应物中有水,且反应方程式中水的化学计量数为2 D.若生成4.48 L(标准状况下)O2,则反应转移0.8 mol电子 9.已知Fe2+或I2能与H2O2在一定条件下发生下列反应: Fe2+:①H2O2+2Fe2++2H+===2Fe3++2H2O; ②H2O2+2Fe3+===2Fe2++2H++O2↑。 I2:③H2O2+I2===2HIO; ④…… 下列说法中错误的是(  ) A.通过反应①②可知Fe2+为过氧化氢分解的催化剂 B.根据反应①可知,在该条件下,氧化性:H2O2>Fe3+ C.1 mol H2O2分解,转移的电子数为2NA D.反应④为2HIO+H2O2===I2+2H2O+O2↑ 10.12 mL浓度为0.05 mol·L-1的Na2SO3溶液恰好与V mL浓度为0.02 mol·L-1的K2X2O7溶液完全反应。已知X元素在产物中的化合价为+3。则V为(  ) A.5 B.10 C.15 D.20 第Ⅱ卷 二、非选择题(本题包括4小题,共40分) 11.(8分)一定条件下,含氮元素的物质可发生如图所示的循环转化。 回答下列问题: (1)氮的原子结构示意图为______________。 (2)图中属于“氮的固定”的是________(填字母,下同);转化过程中发生非氧化还原反应的是________。 (3)若“反应h”是在NO2与H2O的作用下实现,则该反应中氧化产物与还原产物的物质的量之比为________。 (4)若“反应i”是在酸性条件下由NO与Zn的作用实现,则该反应的离子方程式为________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 12.(10分)有X、Y、Z三种元素,已知: ①X2-、Y-均与Y的气态氢化物分子具有相同的电子数; ②Z与Y可组成化合物ZY3,ZY3溶液遇KSCN溶液呈红色,滴加硝酸酸化的AgNO3溶液产生白色沉淀。 请回答下列问题: (1)Y的最高价氧化物对应水化物的化学式是_______________________________。 (2)将ZY3溶液滴入沸水可得到红褐色液体,反应的离子方程式为________________________________________________________________________。 此液体具有的性质是________(填字母)。 A.光束通过该液体时形成光亮的“通路” B.插入电极通直流电后,有一极附近液体颜色加深 C.向该液体中加入硝酸银溶液,无沉淀产生 D.将该液体加热、蒸干、灼烧后,有氧化物生成 (3)X单质在空气中燃烧生成一种无色有刺激性气味的气体。该无色有刺激性气味的气体与含1.5 mol Y的含氧酸(该酸的某盐常用于实验室制取氧气)的溶液在一定条件下反应,可生成一种强酸和一种氧化物。若有1.5×6.02×1023个电子转移时,该反应的化学方程式是(用单线桥表示电子转移方向和数目):_______________________________________________ ________________________________________________________________________。 (4)室温时,pH=5的HY溶液和pH=5的ZY3溶液中,水电离出的氢离子分别是______________mol·L-1和______________mol·L-1。 13.(12分)Ⅰ.在足量的稀氯化亚铁溶液中,加入1~2滴液溴,振荡后溶液变为黄色。 (1)甲同学认为这不是发生化学反应所致,使溶液变黄色的物质是________(填粒子的化学式,下同);乙同学认为这是发生化学反应所致,使溶液变黄色的离子是________。 (2)为了验证甲、乙同学的推断,现提供以下试剂: A.酸性高锰酸钾溶液     B.氢氧化钠溶液 C.四氯化碳 D.硫氰化钾溶液 请选择合适的试剂用简要的文字说明你的实验方案。 验证甲同学方案:___________________________________________________。 验证乙同学方案:_______________________________________________。 (3)根据所学知识判断,你认为________的推断是正确的;则溴化亚铁与氯气以4∶5反应时的离子方程式为 ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 Ⅱ.已知:CuI是难溶于水的白色固体。氧化性:Cu2+>I2>Cu+;还原性:Cu>I->Cu+。 (1)根据物质氧化性、还原性的强弱推测,在溶液中Cu2+和I-反应的产物是________、________。 (2)久置于空气中的HI溶液呈黄色;向其中加入一些铜粉,可使溶液黄色消失,反应的化学方程式为____________________________________________________ ________________________________________________________________________。 (3)欲消除(2)中HI溶液的黄色,也可向其中通入少量H2S,这是因为当浓度接近时,还原性:H2S________(填“>”“<”或“=”)I-;与加入铜粉的方法相比,用此方法得到的HI溶液浓度________(填“高”“低”或“相等”)。 (4)CuI可用于监测空气中是否含有汞蒸气:4CuI(白色)+Hg===Cu2HgI4(亮黄色)+2Cu。下列关于该化学方程式的说法错误的是________。 a.该反应被氧化的元素是铜元素和汞元素 b.该反应的氧化剂为CuI c.Cu2HgI4既是氧化产物又是还原产物 14.(10分)实验室模拟用工业废弃固体(含有Cu2S、Al2O3、Fe2O3、SiO2等)制取粗铜、绿矾(FeSO4·7H2O)和明矾[KAl(SO4)2·12H2O]的操作流程如下: (1)试剂X是________(写化学式)。 (2)配平下列方程式: ________MnO+________SO2+________H2O===________Mn2++________SO+________H+ (3)为了分析产品(绿矾)中铁元素的含量,某同学称取 20.0 g样品配成100 mL溶液,移取25.00 mL于锥形瓶中,用0.100 0 mol·L-1的KMnO4标准溶液进行滴定(MnO被还原为Mn2+)。 请回答下列问题: ①滴定时,KMnO4标准溶液应盛放在______________中(填仪器名称)。 ②若到达滴定终点消耗KMnO4标准溶液的体积为25.00 mL,则该产品中铁元素的质量分数为________。 2020届高考化学一轮复习化学物质及其变化专题测试卷 考试时间:45分钟  满分:100分 姓名:___________ 第Ⅰ卷 一、选择题(本题包括10小题,每小题6分,共60分) 1.下列物质与类别不对应的是(  ) A B C D 盐 高分子 化合物 糖类 混合物 【解析】:选B。A.小苏打是碳酸氢钠的俗称,其化学式是NaHCO3,由钠离子和碳酸氢根离子构成,属于盐,故不选A;B.食用油的成分为油脂,是相对分子质量较小的分子,不属于高分子化合物,故选B;C.淀粉属于糖类,故不选C;D.“84”消毒液的主要成分是次氯酸钠(NaClO)的水溶液,属于混合物,故不选D。 2.中国不少古诗词清晰地描绘了当时人民的生活和社会的发展,如刘禹锡的《浪淘沙》:“日照澄洲江雾开,淘金女伴满江隈。美人首饰侯王印,尽是沙中浪底来。”下列有关本诗中蕴含的化学知识正确的是(  ) A.“沙中浪底来”指的是金的氧化物 B.淘金原理与化学上的萃取一致 C.雾的分散质粒子直径范围是10-9~10-7cm D.由沙子到计算机芯片发生了还原反应 【解析】:选D。A.金的化学性质稳定,可以以单质的形式存在于自然界中,“沙中浪底来”指的是金单质,故A错误;B.沙里淘金的原理是金子的密度比沙子的密度大得多,在水的冲击下沙粒被水流带走,而金就留在容器里,不是萃取原理,故B错误;C.雾属于胶体,分散质粒子的直径范围应该是1~100 nm(10-9~10-7 m),故C错误;D.沙子的主要成分为二氧化硅,计算机芯片为硅单质,硅的化合价从+4价变为0价,化合价降低,发生了还原反应,故D正确。 3.我国酒文化源远流长。下列古法酿酒工艺中,以发生化学反应为主的过程是(  ) A.酒曲捣碎 B.酒曲发酵 C.高温蒸馏 D.泉水勾兑 【解析】:选B。酒曲发酵涉及的反应为葡萄糖在酒化酶作用下分解成乙醇和二氧化碳,属于化学变化。 4.下列说法中正确的是(  ) A.棉、丝、羽毛、塑料及合成橡胶完全燃烧都只生成CO2和H2O B.水泥、玻璃、青花瓷、水晶、玛瑙都属于硅酸盐产品 C.“天宫二号”使用的碳纤维是一种新型无机非金属材料 D.“霾尘积聚难见路人”,雾霾所形成的气溶胶没有丁达尔效应 【解析】:选C。丝、羽毛的主要成分为蛋白质,燃烧产物除CO2和H2O外,还有含氮物质,A项错误;水晶、玛瑙的主要成分是二氧化硅,不属于硅酸盐产品,水泥、玻璃、青花瓷属于硅酸盐产品,B项错误;碳纤维是一种新型无机非金属材料,C项正确;雾霾所形成的气溶胶属于胶体,具有丁达尔效应,D项错误。 5.化学与生产、生活及社会发展密切相关,下列有关说法不正确的是(  ) A.“血液透析”和“静电除尘”利用了胶体的不同性质 B.把石灰浆喷涂在树干上可消灭树皮上的过冬虫卵 C.用高锰酸钾溶液、酒精、双氧水的强氧化性进行杀菌消毒 D.在食品袋中放入盛有硅胶和铁粉的透气小袋,可防止食物受潮、氧化 【解析】:选C。血液属于胶体,血液不能透过半透膜,“血液透析”利用了渗析原理,“静电除尘”利用了胶体的电泳,A项正确;石灰浆为Ca(OH)2悬浊液,虫卵含蛋白质,强碱能使蛋白质发生变性,把石灰浆涂在树干上可消灭树皮上的过冬虫卵,B项正确;KMnO4溶液、双氧水能杀菌消毒的原因是它们具有强氧化性,酒精能杀菌消毒的原因是酒精能使蛋白质发生变性,C项错误;硅胶具有吸水性,可防止食物受潮,铁粉具有还原性,可防止食物氧化,D项正确。 6.下列反应对应的离子方程式书写正确的是(  ) A.饱和碳酸钠溶液中通入足量的二氧化碳:2Na++CO+CO2+H2O===2NaHCO3↓ B.KIO3与KI在酸性溶液中反应:5I-+IO+3H2O===3I2+6OH- C.向Al2(SO4)3溶液中加入过量的氨水:Al3++4NH3·H2O===AlO+4NH+2H2O D.饱和石灰水与醋酸溶液混合:Ca(OH)2+2CH3COOH===Ca2++2CH3COO-+2H2O 【解析】:选A。一定温度下,碳酸氢钠的溶解度小于碳酸钠,饱和碳酸钠溶液中通入足量的二氧化碳产生碳酸氢钠晶体:2Na++CO+CO2+H2O===2NaHCO3↓,A项正确;KIO3与KI在酸性溶液中反应不能产生OH-,B项错误;氨水不能溶解氢氧化铝,C项错误;氢氧化钙是强碱,饱和石灰水中的氢氧化钙要用离子符号表示,D项错误。 7.下列各组离子能大量共存的是(  ) ①“84”消毒液的水溶液中:Fe2+、Cl-、Ca2+、Na+ ②加入KSCN显红色的溶液中:K+、NH、Cl-、S2- ③常温下能够与金属Cu反应放出气体的溶液中:Fe3+、Al3+、SO、K+ ④pH=2的溶液中:NH、Na+、Cl-、Cu2+ ⑤无色溶液中:K+、CH3COO-、HCO、MnO A.②③          B.①③ C.①⑤ D.③④ 【解析】:选D。①“84”消毒液的水溶液中含有强氧化性离子ClO-,具有还原性的Fe2+易被氧化而不能大量存在;②加入KSCN显红色的溶液中含有Fe3+,S2-与Fe3+易发生氧化还原反应而不能大量共存;③常温下能够与金属Cu反应放出气体的溶液中含有H+和NO,Fe3+、Al3+、SO、K+能大量共存;④pH=2的溶液显酸性,NH、Na+、Cl- 、Cu2+能大量共存;⑤MnO在溶液中显紫红色,不能在无色溶液中存在。 8.已知NaClO溶液与Ag反应的产物为AgCl、NaOH和O2,下列说法中正确的是(  ) A.氧气是还原产物 B.还原剂与氧化剂的物质的量之比为1∶1 C.反应物中有水,且反应方程式中水的化学计量数为2 D.若生成4.48 L(标准状况下)O2,则反应转移0.8 mol电子 【解析】:选C。NaClO溶液与Ag反应的产物为AgCl、NaOH和O2,Ag、O元素的化合价升高,Cl元素的化合价降低,由得失电子守恒和原子守恒可配平反应方程式:4Ag+4NaClO+2H2O===4AgCl+4NaOH+O2↑。反应中氧元素的化合价升高,氧气是氧化产物,A项错误;NaClO是氧化剂,Ag和H2O是还原剂,还原剂与氧化剂的物质的量之比为6∶4=3∶2,B项错误;反应物中水的化学计量数为2,C项正确;4.48 L(标准状况下)O2的物质的量为0.2 mol,则反应转移1.6 mol电子,D项错误。 9.已知Fe2+或I2能与H2O2在一定条件下发生下列反应: Fe2+:①H2O2+2Fe2++2H+===2Fe3++2H2O; ②H2O2+2Fe3+===2Fe2++2H++O2↑。 I2:③H2O2+I2===2HIO; ④…… 下列说法中错误的是(  ) A.通过反应①②可知Fe2+为过氧化氢分解的催化剂 B.根据反应①可知,在该条件下,氧化性:H2O2>Fe3+ C.1 mol H2O2分解,转移的电子数为2NA D.反应④为2HIO+H2O2===I2+2H2O+O2↑ 【解析】:选C。反应①②相加的总反应恰好为过氧化氢的分解反应:2H2O2===2H2O+O2↑,并且反应前后Fe2+无变化,A项正确;反应①中,过氧化氢为氧化剂,Fe3+为氧化产物,所以氧化性:H2O2>Fe3+,B项正确;过氧化氢分解的化学方程式为2H2O2===2H2O+O2↑,由反应方程式可知,1 mol H2O2分解,转移的电子数为NA,C项错误;由过氧化氢分解反应的化学方程式减去反应③得到反应④为2HIO+H2O2===I2+2H2O+O2↑,D项正确。 10.12 mL浓度为0.05 mol·L-1的Na2SO3溶液恰好与V mL浓度为0.02 mol·L-1的K2X2O7溶液完全反应。已知X元素在产物中的化合价为+3。则V为(  ) A.5 B.10 C.15 D.20 【解析】:选B。在K2X2O7中,X元素的化合价是+6价,产物中X元素的化合价是+3价,说明X元素的化合价降低,则Na2SO3中硫元素的化合价升高,从+4价升高到+6价,则根据得失电子守恒,12×10-3 L×0.05 mol·L-1×(6-4)=V×10-3 L×0.02 mol·L-1×2×(6—3),解得V=10,B项正确。 第Ⅱ卷 二、非选择题(本题包括4小题,共40分) 11.(8分)一定条件下,含氮元素的物质可发生如图所示的循环转化。 回答下列问题: (1)氮的原子结构示意图为______________。 (2)图中属于“氮的固定”的是________(填字母,下同);转化过程中发生非氧化还原反应的是________。 (3)若“反应h”是在NO2与H2O的作用下实现,则该反应中氧化产物与还原产物的物质的量之比为________。 (4)若“反应i”是在酸性条件下由NO与Zn的作用实现,则该反应的离子方程式为________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 【解析】:(1)N位于第二周期ⅤA族,其原子结构示意图为。 (2)氮的固定是游离态的氮转化为化合态的氮,根据循环图,得出属于氮的固定的是c和k;发生非氧化还原反应,说明化合价没有发生变化,即属于非氧化还原反应的是a和l。 (3)反应h的化学方程式为3NO2+H2O===2HNO3+NO,氧化产物是HNO3,还原产物是NO,因此氧化产物和还原产物的物质的量之比为2∶1。 (4)根据信息,Zn+H++NO―→Zn2++N2O↑+H2O,Zn的化合价升高2价,由NO到N2O过程中N的化合价降低4价,根据得失电子守恒、电荷守恒以及原子守恒可知,离子方程式为4Zn+2NO+10H+===4Zn2++N2O↑+5H2O。 【答案】:(1)  (2)ck al (3)2∶1 (4)4Zn+2NO+10H+===4Zn2++N2O↑+5H2O 12.(10分)有X、Y、Z三种元素,已知: ①X2-、Y-均与Y的气态氢化物分子具有相同的电子数; ②Z与Y可组成化合物ZY3,ZY3溶液遇KSCN溶液呈红色,滴加硝酸酸化的AgNO3溶液产生白色沉淀。 请回答下列问题: (1)Y的最高价氧化物对应水化物的化学式是_______________________________。 (2)将ZY3溶液滴入沸水可得到红褐色液体,反应的离子方程式为________________________________________________________________________。 此液体具有的性质是________(填字母)。 A.光束通过该液体时形成光亮的“通路” B.插入电极通直流电后,有一极附近液体颜色加深 C.向该液体中加入硝酸银溶液,无沉淀产生 D.将该液体加热、蒸干、灼烧后,有氧化物生成 (3)X单质在空气中燃烧生成一种无色有刺激性气味的气体。该无色有刺激性气味的气体与含1.5 mol Y的含氧酸(该酸的某盐常用于实验室制取氧气)的溶液在一定条件下反应,可生成一种强酸和一种氧化物。若有1.5×6.02×1023个电子转移时,该反应的化学方程式是(用单线桥表示电子转移方向和数目):_______________________________________________ ________________________________________________________________________。 (4)室温时,pH=5的HY溶液和pH=5的ZY3溶液中,水电离出的氢离子分别是______________mol·L-1和______________mol·L-1。 【解析】:①X2-、Y-均与Y的气态氢化物分子具有相同的电子数,这说明X与Y分别位于同一周期的第ⅥA族和ⅦA族;②Z与Y可组成化合物ZY3,ZY3溶液遇KSCN溶液呈红色,说明Z是铁元素;ZY3溶液中滴加硝酸酸化的AgNO3溶液产生白色沉淀,说明Y是氯元素,则X是S。 (1)氯元素的最高价是+7价,则氯元素的最高价氧化物对应水化物的化学式是HClO4。 (2)将氯化铁溶液滴入沸水可得到红褐色液体,该液体是氢氧化铁胶体,反应的离子方程式为Fe3++3H2OFe(OH)3(胶体)+3H+。胶体具有丁达尔效应,则光束通过该液体时形成光亮的“通路”,A正确;氢氧化铁胶粒带正电荷,则插入电极通直流电后,阴极附近液体颜色加深,B正确;该胶体是由FeCl3水解得到的,含有Cl-,则向该液体中加入硝酸银溶液,有氯化银沉淀产生,C错误;将该液体加热、蒸干、灼烧后,有氧化铁生成,D正确。 (3)S单质在空气中燃烧生成一种无色有刺激性气味的气体,该气体是SO2。该无色有刺激性气味的气体(SO2)与含1.5 mol Cl的含氧酸的溶液在一定条件下反应,由于该酸的某盐常用于实验室制取氧气,则该酸是氯酸。反应时生成一种强酸和一种氧化物,则强酸应该是硫酸,即S化合价从+4价升高到+6价。若有1.5×6.02×1023个电子转移时,则1分子Y在反应中得到的电子个数是1.5÷1.5=1,因此氯元素的化合价从+5价降低到+4价,所以该反应的化学方程式和电子转移为===H2SO4+2ClO2。 (4)盐酸抑制水的电离,氯化铁水解促进水的电离,则室温时,pH=5的HCl溶液和pH=5的FeCl3溶液中,水电离出的氢离子分别是 mol·L-1=10-9 mol·L-1和10-5 mol·L-1。 【答案】:(1)HClO4 (2)Fe3++3H2OFe(OH)3(胶体)+3H+ ABD (3) ===H2SO4+2ClO2 (4)10-9 10-5 13.(12分)Ⅰ.在足量的稀氯化亚铁溶液中,加入1~2滴液溴,振荡后溶液变为黄色。 (1)甲同学认为这不是发生化学反应所致,使溶液变黄色的物质是________(填粒子的化学式,下同);乙同学认为这是发生化学反应所致,使溶液变黄色的离子是________。 (2)为了验证甲、乙同学的推断,现提供以下试剂: A.酸性高锰酸钾溶液     B.氢氧化钠溶液 C.四氯化碳 D.硫氰化钾溶液 请选择合适的试剂用简要的文字说明你的实验方案。 验证甲同学方案:___________________________________________________。 验证乙同学方案:_______________________________________________。 (3)根据所学知识判断,你认为________的推断是正确的;则溴化亚铁与氯气以4∶5反应时的离子方程式为 ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 Ⅱ.已知:CuI是难溶于水的白色固体。氧化性:Cu2+>I2>Cu+;还原性:Cu>I->Cu+。 (1)根据物质氧化性、还原性的强弱推测,在溶液中Cu2+和I-反应的产物是________、________。 (2)久置于空气中的HI溶液呈黄色;向其中加入一些铜粉,可使溶液黄色消失,反应的化学方程式为____________________________________________________ ________________________________________________________________________。 (3)欲消除(2)中HI溶液的黄色,也可向其中通入少量H2S,这是因为当浓度接近时,还原性:H2S________(填“>”“<”或“=”)I-;与加入铜粉的方法相比,用此方法得到的HI溶液浓度________(填“高”“低”或“相等”)。 (4)CuI可用于监测空气中是否含有汞蒸气:4CuI(白色)+Hg===Cu2HgI4(亮黄色)+2Cu。下列关于该化学方程式的说法错误的是________。 a.该反应被氧化的元素是铜元素和汞元素 b.该反应的氧化剂为CuI c.Cu2HgI4既是氧化产物又是还原产物 【解析】:Ⅰ.(1)液溴稀释后溶液变黄色,所以甲同学认为使溶液变黄色的物质是Br2;乙同学认为这是发生化学反应所致,溴与亚铁离子发生氧化还原反应生成铁离子而使溶液变黄色,所以乙同学认为使溶液变黄色的物质是Fe3+。 (2)若甲同学判断正确,则选用四氯化碳,因为溴在四氯化碳中的溶解度较大,四氯化碳的密度大于水,出现的现象应是溶液分层,下层溶液为橙红色;若乙同学判断正确,则选用KSCN溶液,因为Fe3+遇KSCN溶液变红色。 (3)根据所学知识判断乙同学的推断是正确的,因为溴的氧化性大于Fe3+的氧化性,所以亚铁离子被氧化为铁离子;溴化亚铁与氯气以4∶5反应时,因为溴的氧化性大于Fe3+的氧化性,所以Br-的还原性小于Fe2+,氯气不足时,先与Fe2+反应,所以溴化亚铁与氯气以4∶5反应的离子方程式中,以Fe2+为标准确定各微粒的物质的量,因此该反应的离子方程式为4Fe2++5Cl2+6Br-===4Fe3++10Cl-+3Br2。 Ⅱ.(1)因为氧化性:Cu2+>I2>Cu+,还原性:Cu>I->Cu+,所以在溶液中Cu2+和I-反应的氧化剂是Cu2+、还原剂是I-。根据同一反应中氧化剂的氧化性大于氧化产物的氧化性,还原剂的还原性大于还原产物的还原性,产物是CuI、I2,不可能生成Cu。 (2)久置于空气中的HI溶液呈黄色,说明溶液中有碘单质生成,加入铜粉,碘与铜发生氧化还原反应,根据(1)的分析,产物只能是CuI,不会生成Cu2+,化学方程式为2Cu+I2===2CuI。 (3)用H2S除去溶液中的碘单质,同样是发生氧化还原反应,说明还原性:H2S>I-;与加入铜粉的方法相比,该种方法中的碘离子的浓度高,因为用铜粉除碘时生成了CuI沉淀,使溶液中的碘离子浓度降低。 (4)先判断各物质中元素的化合价,Cu2HgI4中Cu、Hg、I的化合价分别是+1、+2、-1,所以该反应中发生氧化反应的是Hg,a错误;被还原的是CuI,所以CuI是氧化剂,b正确;Cu2HgI4中只有Hg的化合价是升高的,所以Cu2HgI4只是氧化产物,c错误。 【答案】:Ⅰ.(1)Br2 Fe3+ (2)向黄色溶液中加入四氯化碳,振荡、静置,溶液分层,下层溶液为橙红色 向黄色溶液中加入硫氰化钾溶液,溶液变红色 (3)乙 4Fe2++5Cl2+6Br-===4Fe3++10Cl-+3Br2 Ⅱ.(1)CuI I2 (2)2Cu+I2===2CuI (3)> 高 (4)ac 14.(10分)实验室模拟用工业废弃固体(含有Cu2S、Al2O3、Fe2O3、SiO2等)制取粗铜、绿矾(FeSO4·7H2O)和明矾[KAl(SO4)2·12H2O]的操作流程如下: (1)试剂X是________(写化学式)。 (2)配平下列方程式: ________MnO+________SO2+________H2O===________Mn2++________SO+________H+ (3)为了分析产品(绿矾)中铁元素的含量,某同学称取 20.0 g样品配成100 mL溶液,移取25.00 mL于锥形瓶中,用0.100 0 mol·L-1的KMnO4标准溶液进行滴定(MnO被还原为Mn2+)。 请回答下列问题: ①滴定时,KMnO4标准溶液应盛放在______________中(填仪器名称)。 ②若到达滴定终点消耗KMnO4标准溶液的体积为25.00 mL,则该产品中铁元素的质量分数为________。 【解析】:根据废弃固体的成分及操作流程,气体A为SO2,固体B中含有CuO、Fe2O3,溶液B中含有KAlO2、K2SiO3,试剂X为H2SO4(或KHSO4),固体C为H2SiO3;加入过量铁屑后,固体D为Cu、Fe,溶液D为FeSO4。 (3)滴定反应的离子方程式为MnO+5Fe2++8H+===Mn2++5Fe3++4H2O,在20.0 g样品中,n(Fe2+)=25.00×10-3 L×0.100 0 mol·L-1×5×=0.05 mol,其质量分数为×100%=14%。 【答案】:(1)H2SO4(或KHSO4) (2)2 5 2 2 5 4 (3)①酸式滴定管 ②14%

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  • ID:3-6106763 [精]高考理科数学总复习 2018—2019年名校试题汇编 专题二 函数的概念及基本初等函数 (解析版+原卷版)

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    中小学教育资源及组卷应用平台 高考理科数学总复习名校试题汇编专题二《函数的概念及基本初等函数》 选择题 1.(2019·营口联考)若函数f(x2+1)的定义域为[-1,1],则f(lg x)的定义域为(  ) A.[-1,1] B.[1,2] C.[10,100] D.[0,lg 2] 2.(2019·锦州调研)已知定义域为R的偶函数f(x)在(-∞,0]上是减函数,且f(1)=2,则不等式f(log2x)>2的解集为(  ) A.(2,+∞) B.∪(2,+∞) C.∪(,+∞) D.(,+∞) 3.(2019·宁夏银川一中模拟)设a=0.50.4,b=log0.40.3,c=log80.4,则a,b,c的大小关系是(  ) A.a0时,10,a≠1)在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)在[0,+∞)上是增函数,则a=(  ) A.4 B.2 C. D. 14.(2018·枣阳第一中学模拟)已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若存在f(a)=g(b),则实数b的取值范围为(  ) A.[0,3] B.(1,3) C.[2-,2+] D.(2-,2+) 15.(2018·赣中南五校联考)已知y=f(x)是奇函数,当x<0时,f(x)=x2+ax,且f(3)=6,则a的值为(  ) A.5 B.1 C.-1 D.-3 16.(2018·西安一模)奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)为偶函数,且f(1)=2,则f(4)+f(5)的值为(  ) A.2 B.1 C.-1 D.-2 17.(2018·石家庄一模)已知f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数,若f(1)<1,f(5)=,则实数a的取值范围为(  ) A.(-1,4) B.(-2,0) C.(-1,0) D.(-1,2) 18.(2018·焦作模拟)函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,则函数g(x)=在区间(1,+∞)上一定(  ) A.有最小值 B.有最大值 C.是减函数 D.是增函数 19.(2018·宜宾诊断检测)已知函数f(x)=x-4+,x∈(0,4),当x=a时,f(x)取得最小值b,则函数g(x)=a|x+b|的图象为(  ) 20.(2018·湖北七校联考)已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数,若函数y=f(2x2+1)+f(λ-x)只有一个零点,则实数λ的值是(  ) A. B. C.- D.- 二、填空题 1.(2019·河南南阳一中月考)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是____________. 2.(2019·太原调研)若关于x的方程|x|=a-x只有一个实数解,则实数a的取值范围是__________. 3.(2018·阜新模拟)若<,则实数a的取值范围是____________. 4.(2019·包头模拟)已知实数a≠1,函数f(x)=若f(1-a)=f(a-1),则a的值为______. 5.(2019·呼和浩特模拟)已知函数f(x)=则不等式f(x)≤5的解集为________. 6.(2019·沈阳检测)设函数f(x)=g(x)=x2f(x-1),则函数g(x)的单调递减区间是__________. 7.(2019·大连模拟)已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对于任意x∈R,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,当x1,x2∈[0,3],且x1≠x2时,都有>0.给出下列命题: ①f(3)=0; ②直线x=-6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴; ③函数y=f(x)在[-9,-6]上为增函数; ④函数y=f(x)在[-9,9]上有四个零点. 其中所有正确命题的序号为________. 8.(2018·潍坊模拟)设函数f(x)=若函数y=f(x)在区间(a,a+1)上单调 递增,则实数a的取值范围是________. 9.(2018·西安一模)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且当0≤x<2时,f(x)=x3-x,则函数y=f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点个数为________. 10.(2018·安徽江淮十校联考)已知max(a,b)表示a,b两数中的最大值.若f(x)=max{e|x|,e|x-2|},则f(x)的最小值为________. 三、解答题 1..(2018·盘锦调研)设函数f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R),F(x)= (1)若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立,求F(x)的解析式; (2)在(1)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围. 2.(2019·天津期末)已知函数f(x)=ex-e-x(x∈R,且e为自然对数的底数). (1)判断函数f(x)的单调性与奇偶性; (2)是否存在实数t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x∈R都成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由. 3.(2018·合肥质检)设f(x)是定义域为R的周期函数,最小正周期为2,且f(1+x)=f(1-x),当-1≤x≤0时,f(x)=-x. (1)判定f(x)的奇偶性; (2)试求出函数f(x)在区间[-1,2]上的表达式. 4.(2019·石家庄调研)已知函数f(x)=lg(x+-2),其中a是大于0的常数. (1)求函数f(x)的定义域; (2)当a∈(1,4)时,求函数f(x)在[2,+∞)上的最小值; (3)若对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,试确定a的取值范围. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 中小学教育资源及组卷应用平台 高考理科数学总复习名校试题汇编专题二《函数的概念及基本初等函数》 选择题 1.(2019·营口联考)若函数f(x2+1)的定义域为[-1,1],则f(lg x)的定义域为(  ) A.[-1,1] B.[1,2] C.[10,100] D.[0,lg 2] 【答案】 C 【解析】 因为f(x2+1)的定义域为[-1,1],则-1≤x≤1,故0≤x2≤1,所以1≤x2+1≤2.因为f(x2+1)与f(lg x)是同一个对应关系,所以1≤lg x≤2,故10≤x≤100,所以函数f(lg x)的定义域为[10,100].故选C. 2.(2019·锦州调研)已知定义域为R的偶函数f(x)在(-∞,0]上是减函数,且f(1)=2,则不等式f(log2x)>2的解集为(  ) A.(2,+∞) B.∪(2,+∞) C.∪(,+∞) D.(,+∞) 【答案】 B 【解析】 f(x)是R上的偶函数,且在(-∞,0]上是减函数,所以f(x)在[0,+∞)上是增函数,所以f(log2x)>2=f(1)?f(|log2x|)>f(1)?|log2x|>1?log2x>1或log2x<-1?x>2或0log0.40.4=1, c=log80.40,则一次函数y=ax+b为增函数,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,故可排除A;若a<0,一次函数y=ax+b为减函数,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,故可排除D;对于选项B,看直线可知a>0,b>0,从而-<0,而二次函数的对称轴在y轴的右侧,故应排除B,选C. 5.(2019·呼和浩特调研)设函数f(x)=则满足f(f(a))=2f(a)的a的取值范围是(  ) A B.[0,1] C. D.[1,+∞) 【答案】 C 【解析】 令f(a)=t,则f(t)=2t. 当t<1时,3t-1=2t,令g(t)=3t-1-2t,则g′(t)=3-2tln 2,当t<1时,g′(t)>0,g(t)在(-∞,1)上单调递增,即g(t)0时,10时,11. ∵当x>0时,bx0时,>1. ∴>1,∴a>b,∴10的部分是将x∈(-1,0]的部分周期性向右平移1个单位得到的,其部分图象如图所示. INCLUDEPICTURE "E:\\米昕\\2019\\一轮\\数学 人B 理\\2-94.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\米昕\\2019\\一轮\\数学 人B 理\\2-94.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\米昕\\2019\\一轮\\数学 人B 理\\word\\2-94.TIF" \* MERGEFORMATINET 若方程f(x)=x+a有两个不同的实数根,则函数f(x)的图象与直线y=x+a有两个不同交点,故a<1,即a的取值范围是(-∞,1). 10.(2019·呼伦贝尔模拟)函数f(x)=|x-2|-ln x在定义域内的零点的个数为(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】 C 【解析】 由题意可知f(x)的定义域为(0,+∞),在同一直角坐标系中画出函数y=|x-2|(x>0),y=ln x(x>0)的图象,如图所示. INCLUDEPICTURE "E:\\米昕\\2019\\一轮\\数学 人B 理\\2-111.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\米昕\\2019\\一轮\\数学 人B 理\\2-111.TIF" \* MERGEFORMATINET 由图可知函数f(x)在定义域内的零点个数为2. 11.(2018·大连模拟)若函数f(x)=x2-ax+1在区间上有零点,则实数a的取值范围是(  ) A.(2,+∞) B.[2,+∞) C. D. 【答案】 D 【解析】 由题意知方程ax=x2+1在上有实数解, 即a=x+在上有解,设t=x+,x∈,则t的取值范围是.所以实数a的取值范围是. 12.(2018·营口模拟)已知关于x的方程=a|x|有三个不同的实数解,则实数a的取值范围是(  ) A.(-∞,0) B.(0,1) C.(1,+∞) D.(0,+∞) 【答案】 C 【解析】 方程=a|x|有三个不同的实数解等价于函数y=与y=a|x|的图象有三个不同的交点.在同一直角坐标系中作出函数y=与y=a|x|的图象,如图所示, INCLUDEPICTURE "E:\\米昕\\2019\\一轮\\数学 人B 理\\2-119.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\米昕\\2019\\一轮\\数学 人B 理\\2-119.TIF" \* MERGEFORMATINET 由图易知,a>0.当-20,a≠1)在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)在[0,+∞)上是增函数,则a=(  ) A.4 B.2 C. D. 【解析】 当a>1,则y=ax为增函数,有a2=4,a-1=m,此时a=2,m=, 此时g(x)=-在[0,+∞)上为减函数,不合题意. 当0-1,g(x)=-x2+4x-3=-(x-2)2+1≤1, 若f(a)=g(b),则g(b)∈(-1,1], 所以-b2+4b-3>-1,即b2-4b+2<0, 解得2-1). 若a≤0,则g(x)在(1,+∞)上是增函数, 若01,∴f(x)=x+1+-5≥2-5=1,当且仅当x+1=,即x=2时,取等号.∴a=2,b=1.因此g(x)=2|x+1|,该函数图象由y=2|x|向左平移一个单位得到,结合图象知A正确. 【答案】 A 20.(2018·湖北七校联考)已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数,若函数y=f(2x2+1)+f(λ-x)只有一个零点,则实数λ的值是(  ) A. B. C.- D.- 【解析】 令y=f(2x2+1)+f(λ-x)=0,则f(2x2+1)=-f(λ-x)=f(x-λ),因为f(x)是R上的单调函数,所以2x2+1=x-λ,只有一个实根,即2x2-x+1+λ=0只有一个实根,则Δ=1-8(1+λ)=0,解得λ=-. 【答案】 C 二、填空题 1.(2019·河南南阳一中月考)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是____________. 【答案】  【解析】 因为函数图象开口向上,所以根据题意只需满足 解得-0时,y=|x|与y=a-x两图象只有一个交点,方程|x|=a-x只有一个解. 3.(2018·阜新模拟)若<,则实数a的取值范围是____________. 【答案】 (-∞,-1)∪ 【解析】 不等式<等价于a+1>3-2a>0或3-2a1时,代入不成立.故a的值为. 5.(2019·呼和浩特模拟)已知函数f(x)=则不等式f(x)≤5的解集为________. 【答案】 [-2,4] 【解析】 由于f(x)= 当x>0时,令3+log2x≤5, 即log2x≤2=log24,解得00.给出下列命题: ①f(3)=0; ②直线x=-6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴; ③函数y=f(x)在[-9,-6]上为增函数; ④函数y=f(x)在[-9,9]上有四个零点. 其中所有正确命题的序号为________. 【答案】 ①②④ 【解析】 ∵f(-3+6)=f(-3)+f(3). 又f(x)是R上的偶函数,所以f(3)=0,故①正确; 由①知f(x+6)=f(x),所以f(x)的周期为6. 又因为f(x)是R上的偶函数, 所以f(x+6)=f(-x), 而f(x)的周期为6,所以f(x+6)=f(-6+x), f(-x)=f(-x-6), 所以f(-6-x)=f(-6+x),所以直线x=-6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴.故②正确;当x1,x2∈[0,3],且x1≠x2时,都有>0,所以函数y=f(x)在[0,3]上为增函数.因为f(x)是R上的偶函数,所以函数y=f(x)在[-3,0]上为减函数,而f(x)的周期为6,所以函数y=f(x)在[-9,-6]上为减函数.故③错误; f(3)=0,f(x)的周期为6,所以f(-9)=f(-3)=f(3)=f(9)=0,所以函数y=f(x)在[-9,9]上有四个零点.故④正确. 8.(2018·潍坊模拟)设函数f(x)=若函数y=f(x)在区间(a,a+1)上单调 递增,则实数a的取值范围是________. 【解析】 作出函数f(x)的图象如图所示,由图象可知f(x)在(a,a+1)上单调递增,需满足a≥4或a+1≤2,即a≤1或a≥4. 【答案】 (-∞,1]∪[4,+∞) 9.(2018·西安一模)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且当0≤x<2时,f(x)=x3-x,则函数y=f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点个数为________. 【解析】 因为当0≤x<2时,f(x)=x3-x. 又f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且f(0)=0, 则f(6)=f(4)=f(2)=f(0)=0. 又f(1)=0, ∴f(3)=f(5)=f(1)=0, 故函数y=f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点有7个. 【答案】 7 10.(2018·安徽江淮十校联考)已知max(a,b)表示a,b两数中的最大值.若f(x)=max{e|x|,e|x-2|},则f(x)的最小值为________. 【解析】 f(x)= 当x≥1时,f(x)=ex≥e(x=1时,取等号), 当x<1时,f(x)=e|x-2|=e2-x>e, 因此x=1时,f(x)有最小值f(1)=e. 【答案】 e 三、解答题 1..(2018·盘锦调研)设函数f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R),F(x)= (1)若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立,求F(x)的解析式; (2)在(1)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围. 【解】 (1)∵f(-1)=0,∴b=a+1. 由f(x)≥0恒成立,知a>0且方程ax2+bx+1=0中Δ=b2-4a=(a+1)2-4a=(a-1)2≤0,∴a=1. 从而f(x)=x2+2x+1. ∴F(x)= (2)由(1)可知f(x)=x2+2x+1, ∴g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1, 由g(x)在[-2,2]上是单调函数,知-≤-2或-≥2,得k≤-2或k≥6. 即实数k的取值范围为(-∞,-2]∪[6,+∞). 2.(2019·天津期末)已知函数f(x)=ex-e-x(x∈R,且e为自然对数的底数). (1)判断函数f(x)的单调性与奇偶性; (2)是否存在实数t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x∈R都成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由. 【解】 (1)∵f(x)=ex-, ∴f′(x)=ex+, ∴f′(x)>0对任意x∈R都成立, ∴f(x)在R上是增函数. 又∵f(x)的定义域为R,且f(-x)=e-x-ex=-f(x), ∴f(x)是奇函数. (2)存在.由(1)知f(x)在R上是增函数和奇函数,则f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x∈R都成立, ?f(x2-t2)≥f(t-x)对一切x∈R都成立, ?x2-t2≥t-x对一切x∈R都成立, ?t2+t≤x2+x=-对一切x∈R都成立, ?t2+t≤(x2+x)min=-?t2+t+=≤0, 又≥0, ∴=0,∴t=-. ∴存在t=-,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x∈R都成立. 3.(2018·合肥质检)设f(x)是定义域为R的周期函数,最小正周期为2,且f(1+x)=f(1-x),当-1≤x≤0时,f(x)=-x. (1)判定f(x)的奇偶性; (2)试求出函数f(x)在区间[-1,2]上的表达式. 【解】 (1)∵f(1+x)=f(1-x), ∴f(-x)=f(2+x). 又f(x+2)=f(x),∴f(-x)=f(x). 又f(x)的定义域为R, ∴f(x)是偶函数. (2)当x∈[0,1]时,-x∈[-1,0], 则f(x)=f(-x)=x; 进而当1≤x≤2时,-1≤x-2≤0, f(x)=f(x-2)=-(x-2)=-x+2. 故f(x)= 4.(2019·石家庄调研)已知函数f(x)=lg(x+-2),其中a是大于0的常数. (1)求函数f(x)的定义域; (2)当a∈(1,4)时,求函数f(x)在[2,+∞)上的最小值; (3)若对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,试确定a的取值范围. 【解】 (1)由x+-2>0,得>0, 当a>1时,x2-2x+a>0恒成立,定义域为(0,+∞), 当a=1时,定义域为{x|x>0且x≠1}, 当0<a<1时,定义域为{x|0<x<1-或x>1+}. (2)设g(x)=x+-2,当a∈(1,4),x∈[2,+∞)时, ∴g′(x)=1-=>0. 因此g(x)在[2,+∞)上是增函数, ∴f(x)在[2,+∞)上是增函数. 则f(x)min=f(2)=ln. (3)对任意x∈[2,+∞),恒有f(x)>0. 即x+-2>1对x∈[2,+∞)恒成立.∴a>3x-x2. 令h(x)=3x-x2,x∈[2,+∞). 由于h(x)=-+在[2,+∞)上是减函数, ∴h(x)max=h(2)=2. 故a>2时,恒有f(x)>0. 因此实数a的取值范围为(2,+∞). 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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  • ID:3-6106616 [精]高考理科数学总复习 2018-2019年名校试题汇编 专题一 集合与常用的逻辑用语 (解析版+原卷版)

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    中小学教育资源及组卷应用平台 高考理科数学总复习名校试题汇编专题一 《集合与简单的逻辑用语》 选择题 1.(2019·湖南长郡中学月考)已知集合A={x∈N|0≤x≤4},则下列说法正确的是(  ) A.0?A B.1?A C.?A D.3∈A 2.(2019·锦州模拟)已知集合A={x|x2 D.a≥2 3.(2019·葫芦岛检测)已知集合A={x|-20},B={x|x≤1},则(  ) A.A∩B≠? B.A∪B=R C.B?A D.A?B 8.(2019·山东卷)设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},则A∪B=(  ) A.(-1,1) B.(0,1) C.(-1,+∞) D.(0,+∞) 9.(2019·黄山模拟)集合U=R,A={x|x2-x-2<0},B={x|y=ln(1-x)},则图中阴影部分所表示的集合是(  ) A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2} C.{x|00.则下面结论正确的是(  ) A.p∧q是真命题 B.p∧q是假命题 C.綈p是真命题 D.綈q是真命题 18.(2018·昆明一中质检)已知命题p:?x∈R,x+≥2;命题q:?x0∈(0,+∞),x>x,则下列命题中为真命题的是(  ) A.(綈p)∧q B.p∧(綈q) C.(綈p)∧(綈q) D.p∧q 19.(2018·江西赣中南五校联考)已知命题p:?x∈R,(m+1)(x2+1)≤0,命题q:?x∈R,x2+mx+1>0恒成立.若p∧q为假命题,则实数m的取值范围为(  ) A.[2,+∞) B.(-∞,-2]∪(-1,+∞) C.(-∞,-2]∪[2,+∞) D.(-1,2] (广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试(6月)数学) 已知集合,,则 A. B. C. D. 二、填空题 1.(2019·石家庄质检)已知集合A={x|x2-2 016x-2 017≤0},B={x|x0”的充分不必要条件 ③命题p:存在x0∈R,使得x+x0+1<0,则綈p:任意x∈R,都有x2+x+1≥0 ④若p∧q为假命题,则p,q均为假命题 其中真命题的是________(填序号). 5.(2018·临沂模拟)下列四个结论中正确的是________(填序号). ①“x2+x-2>0”是“x>1”的充分不必要条件;②命题:“?x∈R,sin x≤1”的否定是“?x0∈R,sin x0>1”;③“若x=,则tan x=1”的逆命题为真命题;④若f(x)是R上的奇函数,则f(log32)+f(log23)=0. 6.(2018·南昌十所省重点中学模拟)已知集合A={x∈R||x+2|<3},集合B={x∈R|(x-m)(x-2)<0},且A∩B=(-1,n),则m+n=________. 7.(2018·郑州模拟)下列四个说法: ①一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真; ②命题“设a,b∈R,若a+b≠6,则a≠3或b≠3”是一个假命题; ③“x>2”是“<”的充分不必要条件; ④一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真. 其中说法不正确的序号是________. 8.(2018·湖南长郡中学月考)已知集合,,则 . 9.(2018·锦州模拟)设集合, 则________ 10.(2019·葫芦岛期末)已知集合,则_________ 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 中小学教育资源及组卷应用平台 高考理科数学总复习名校试题汇编专题一 《集合与简单的逻辑用语》 选择题 1.(2019·湖南长郡中学月考)已知集合A={x∈N|0≤x≤4},则下列说法正确的是(  ) A.0?A B.1?A C.?A D.3∈A 【答案】 D 【解析】 集合A={x∈N|0≤x≤4},∴0∈A,1∈A,?A,3∈A,故选D. 2.(2019·锦州模拟)已知集合A={x|x2 D.a≥2 【答案】 D 【解析】 集合B={x|x2-3x+2<0}={x|10},B={x|x≤1},则(  ) A.A∩B≠? B.A∪B=R C.B?A D.A?B 【解析】 由B={x|x≤1},且A={x|lg x>0}=(1,+∞),∴A∪B=R. 【答案】 B 8.(2019·山东卷)设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},则A∪B=(  ) A.(-1,1) B.(0,1) C.(-1,+∞) D.(0,+∞) 【解析】 由y=2x,x∈R,知y>0,则A=(0,+∞). 又B={x|x2-1<0}=(-1,1). 因此A∪B=(-1,+∞). 【答案】 C 9.(2019·黄山模拟)集合U=R,A={x|x2-x-2<0},B={x|y=ln(1-x)},则图中阴影部分所表示的集合是(  ) A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2} C.{x|00.则下面结论正确的是(  ) A.p∧q是真命题 B.p∧q是假命题 C.綈p是真命题 D.綈q是真命题 【解析】 对于p:取α=,则cos(π-α)=cos α, 所以命题p为真命题; 对于命题q:∵x2≥0,∴x2+1>0,所以q为真命题.由此可得p∧q是真命题. 【答案】 A 18.(2018·昆明一中质检)已知命题p:?x∈R,x+≥2;命题q:?x0∈(0,+∞),x>x,则下列命题中为真命题的是(  ) A.(綈p)∧q B.p∧(綈q) C.(綈p)∧(綈q) D.p∧q 【解析】 对于p:当x=-1时,x+=-2,∴p为假命题.取x0∈(0,1),此时x>x,∴q为真命题. 从而綈p为真命题,(綈p)∧q为真命题. 【答案】 A 19.(2018·江西赣中南五校联考)已知命题p:?x∈R,(m+1)(x2+1)≤0,命题q:?x∈R,x2+mx+1>0恒成立.若p∧q为假命题,则实数m的取值范围为(  ) A.[2,+∞) B.(-∞,-2]∪(-1,+∞) C.(-∞,-2]∪[2,+∞) D.(-1,2] 【解析】 由命题p:?x∈R,(m+1)(x2+1)≤0可得m≤-1;由命题q:?x∈R,x2+mx+1>0恒成立,可得-2-1. 【答案】 B (广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试(6月)数学) 已知集合,,则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由二次根式有意义的条件,可得, 解得, 所以. 由对数函数的性质可得, 解得, 所以, 所以. 故选B. 二、填空题 1.(2019·石家庄质检)已知集合A={x|x2-2 016x-2 017≤0},B={x|x2 017,则m>2 016. 【答案】 (2 016,+∞) (江西省新八校2019届高三第二次联考数学)若“”是“”的必要不充分条件,则的 取值范围是________. 【答案】 【解析】因为“”是“”的必要不充分条件, 所以是的真子集,所以, 故答案为. 3.(2018·安徽江南十校联考)“a=0”是“函数f(x)=sin x-+a为奇函数”的______ 【解析】 显然a=0时,f(x)=sin x-为奇函数;当f(x)为奇函数时,f(-x)+f(x)=0.又f(-x)+f(x)=sin(-x)-+a+sin x-+a=0. 因此2a=0,故a=0. 所以“a=0”是“函数f(x)为奇函数”的充要条件. 【答案】 充要条件 4.(2018·石家庄调研)已知下列四个命题: ①“若x2-x=0,则x=0或x=1”的逆否命题为“x≠0且x≠1,则x2-x≠0” ②“x<1”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件 ③命题p:存在x0∈R,使得x+x0+1<0,则綈p:任意x∈R,都有x2+x+1≥0 ④若p∧q为假命题,则p,q均为假命题 其中真命题的是________(填序号). 【解析】 显然①③正确. ②中,x2-3x+2>0?x>2或x<1. ∴“x<1”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件,②正确. ④中,若p∧q为假命题,则p,q至少有一个假命题,④错误. 【答案】 ①②③ 5.(2018·临沂模拟)下列四个结论中正确的是________(填序号). ①“x2+x-2>0”是“x>1”的充分不必要条件;②命题:“?x∈R,sin x≤1”的否定是“?x0∈R,sin x0>1”;③“若x=,则tan x=1”的逆命题为真命题;④若f(x)是R上的奇函数,则f(log32)+f(log23)=0. 【解析】 ①中“x2+x-2>0”是“x>1”的必要不充分条件,故①错误. 对于②,命题:“?x∈R,sin x≤1”的否定是“?x0∈R,sin x0>1”,故②正确. 对于③,“若x=,则tan x=1”的逆命题为“若tan x=1,则x=”,其为假命题,故③错误. 对于④,若f(x)是R上的奇函数,则f(-x)+f(x)=0,∵log32=≠-log32, ∴log32与log23不互为相反数,故④错误. 【答案】 ② 6.(2018·南昌十所省重点中学模拟)已知集合A={x∈R||x+2|<3},集合B={x∈R|(x-m)(x-2)<0},且A∩B=(-1,n),则m+n=________. 【解析】 A={x∈R||x+2|<3}={x∈R|-52”是“<”的充分不必要条件; ④一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真. 其中说法不正确的序号是________. 【解析】 ①逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系,故①错误;②此命题的逆否命题为“设a,b∈R,若a=3且b=3,则a+b=6”,此命题为真命题,所以原命题也是真命题,②错误;③<,则-=<0,解得x<0或x>2,所以“x>2”是“<”的充分不必要条件,故③正确;④否命题和逆命题是互为逆否命题,真假性相同,故④正确. 【答案】 ①② 8.(2018·湖南长郡中学月考)已知集合,,则 . 【答案】 【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可. 由题意知,. 9.(2018·锦州模拟)设集合, 则________ 【解析】因为,所以. 10.(2019·葫芦岛期末)已知集合,则_________ 【解析】∵∴,∴, 又,∴. 故选 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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  • ID:3-6106371 [精]【备考2020】2017-2019年高考文科数学真题汇编专题十五 选修 不等式选讲(解析版+原卷版)

    高中数学/高考专区/真题分类汇编

    中小学教育资源及组卷应用平台 2017-2019年高考文科数学真题汇编专题十五选修系列不等式选讲 1.【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知a,b,c为正数,且满足abc=1.证明: (1); (2). 【答案】(1)见解析;(2)见解析. 【解析】(1)因为,又,故有 . 所以. (2)因为为正数且,故有 =24. 所以. 【名师点睛】本题考查利用基本不等式进行不等式的证明问题,考查学生对于基本不等式的变形和应用能力,需要注意的是在利用基本不等式时需注意取等条件能否成立. 2.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知 (1)当时,求不等式的解集; (2)若时,,求的取值范围. 【答案】(1);(2) 【解析】(1)当a=1时,. 当时,;当时,. 所以,不等式的解集为. (2)因为,所以. 当,时,. 所以,的取值范围是. 【名师点睛】本题主要考查含绝对值的不等式,熟记分类讨论的方法求解即可,属于常考题型. 3.【2019年高考全国Ⅲ卷文数】设,且. (1)求的最小值; (2)若成立,证明:或. 【答案】(1);(2)见详解. 【解析】(1)由于 , 故由已知得, 当且仅当x=,y=–,时等号成立. 所以的最小值为. (2)由于 , 故由已知, 当且仅当,,时等号成立. 因此的最小值为. 由题设知,解得或. 【名师点睛】两个问都是考查柯西不等式,属于柯西不等式的常见题型. 4.【2019年高考江苏卷数学】设,解不等式. 【答案】. 【解析】当x<0时,原不等式可化为,解得x<; 当0≤x≤时,原不等式可化为x+1–2x>2,即x<–1,无解; 当x>时,原不等式可化为x+2x–1>2,解得x>1. 综上,原不等式的解集为. 【名师点睛】本题主要考查解不等式等基础知识,考查运算求解和推理论证能力. 5.【2018年高考全国Ⅰ卷文数】已知. (1)当时,求不等式的解集; (2)若时不等式成立,求的取值范围. 【答案】(1);(2). 【解析】(1)当时,,即 故不等式的解集为. (2)当时成立等价于当时成立. 若,则当时; 若,的解集为,所以,故. 综上,的取值范围为. 6.【2018年高考全国Ⅱ卷文数】设函数. (1)当时,求不等式的解集; (2)若,求的取值范围. 【答案】(1);(2). 【解析】(1)当时, 可得的解集为. (2)等价于. 而,且当时等号成立.故等价于. 由可得或,所以的取值范围是. 7.【2018年高考全国Ⅲ卷文数】设函数. (1)画出的图像; (2)当,,求的最小值. 【答案】(1)图像见解析;(2)的最小值为. 【解析】(1)的图像如图所示. (2)由(1)知,的图像与轴交点的纵坐标为,且各部分所在直线斜率的最大值为,故当且仅当且时,在成立,因此的最小值为. 8.【2018年高考江苏卷数学】若x,y,z为实数,且x+2y+2z=6,求的最小值. 【答案】的最小值为4. 【解析】由柯西不等式,得. 因为,所以, 当且仅当时,不等式取等号,此时, 所以的最小值为4. 9.【2017年高考全国Ⅰ卷文数】已知函数,. (1)当时,求不等式的解集; (2)若不等式的解集包含[–1,1],求的取值范围. 【答案】(1);(2). 【解析】(1)当时,不等式等价于.① 当时,①式化为,无解; 当时,①式化为,从而; 当时,①式化为,从而. 所以的解集为. (2)当时,. 所以的解集包含,等价于当时. 又在的最小值必为与之一,所以且,得. 所以的取值范围为. 【名师点睛】形如(或)型的不等式主要有两种解法: (1)分段讨论法:利用绝对值号内式子对应方程的根,将数轴分为,,(此处设)三个部分,将每部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式求解,然后取各个不等式解集的并集. (2)图像法:作出函数和的图像,结合图像求解. 10.【2017年高考全国Ⅱ卷文数】已知.证明: (1); (2). 【答案】(1)证明略;(2)证明略. 【解析】(1) (2)因为 所以,因此. 【名师点睛】利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况,证明思路是从已证不等式和问题的已知条件出发,借助不等式的性质和有关定理,经过逐步的逻辑推理最后转化为需证问题.若不等式恒等变形之后与二次函数有关,可用配方法. 11.【2017年高考全国Ⅲ卷文数】已知函数f(x)=│x+1│–│x–2│. (1)求不等式f(x)≥1的解集; (2)若不等式的解集非空,求m的取值范围. 【答案】(1);(2) 【解析】(1), 当时,无解; 当时,由得,,解得; 当时,由解得. 所以的解集为. (2)由得,而 , 且当时,. 故m的取值范围为. 【名师点睛】绝对值不等式的解法有三种: 法一:利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想; 法二:利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想; 法三:通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想. 12.【2017年高考江苏卷数学】已知为实数,且证明: 【答案】见解析 【解析】由柯西不等式可得, 因为,所以, 因此. 【名师点睛】柯西不等式的一般形式:设a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn为实数,则()()≥(a1b1+a2b2+…+anbn)2,当且仅当bi=0或存在一个数k,使ai=kbi(i=1,2,…,n)时,等号成立.本题中,由柯西不等式可得,代入即得结论. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 中小学教育资源及组卷应用平台 2017-2019年高考文科数学真题汇编专题十五选修训练不等式选讲 1.【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知a,b,c为正数,且满足abc=1.证明: (1); (2). 2.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知 (1)当时,求不等式的解集; (2)若时,,求的取值范围. 3.【2019年高考全国Ⅲ卷文数】设,且. (1)求的最小值; (2)若成立,证明:或. 4.【2019年高考江苏卷数学】设,解不等式. 5.【2018年高考全国Ⅰ卷文数】已知. (1)当时,求不等式的解集; (2)若时不等式成立,求的取值范围. 6.【2018年高考全国Ⅱ卷文数】设函数. (1)当时,求不等式的解集; (2)若,求的取值范围. 7.【2018年高考全国Ⅲ卷文数】设函数. (1)画出的图像; (2)当,,求的最小值. 8.【2018年高考江苏卷数学】若x,y,z为实数,且x+2y+2z=6,求的最小值. 9.【2017年高考全国Ⅰ卷文数】已知函数,. (1)当时,求不等式的解集; (2)若不等式的解集包含[–1,1],求的取值范围. 10.【2017年高考全国Ⅱ卷文数】已知.证明: (1); (2). 11.【2017年高考全国Ⅲ卷文数】已知函数f(x)=│x+1│–│x–2│. (1)求不等式f(x)≥1的解集; (2)若不等式的解集非空,求m的取值范围. 12.【2017年高考江苏卷数学】已知为实数,且证明: 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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  • ID:3-6106352 [精]【备考2020】2017-2019年高考文科数学真题汇编专题十四 选修 坐标系与参数方程(解析版+原卷版)

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    中小学教育资源及组卷应用平台 2017-2019年高考文科数学真题汇编专题十四坐标系与参数方程 1.【2019年高考全国Ⅰ卷文数】在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为. (1)求C和l的直角坐标方程; (2)求C上的点到l距离的最小值. 2.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】在极坐标系中,O为极点,点在曲线上,直线l过点且与垂直,垂足为P. (1)当时,求及l的极坐标方程; (2)当M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程. 3.【2019年高考全国Ⅲ卷文数】如图,在极坐标系Ox中,,,,,弧,,所在圆的圆心分别是,,,曲线是弧,曲线是弧,曲线是弧. (1)分别写出,,的极坐标方程; (2)曲线由,,构成,若点在M上,且,求P的极坐标. 4.【2019年高考江苏卷数学】在极坐标系中,已知两点,直线l的方程为. (1)求A,B两点间的距离;(2)求点B到直线l的距离. 5.【2018年高考全国Ⅰ卷文数】在直角坐标系中,曲线的方程为.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. (1)求的直角坐标方程; (2)若与有且仅有三个公共点,求的方程. 6.【2018年高考全国Ⅱ卷文数】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数). (1)求和的直角坐标方程; (2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为,求的斜率. 7.【2018年高考全国Ⅲ卷文数】在平面直角坐标系中,的参数方程为(为参数),过点且倾斜角为的直线与交于两点. (1)求的取值范围; (2)求中点的轨迹的参数方程. 8.【2018年高考江苏卷数学】在极坐标系中,直线l的方程为,曲线C的方程为,求直线l被曲线C截得的弦长. 9.【2017年高考全国Ⅰ卷文数】在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方程为. (1)若,求C与l的交点坐标; (2)若C上的点到l距离的最大值为,求. 10.【2017年高考全国Ⅱ卷文数】在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. (1)M为曲线上的动点,点P在线段OM上,且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程; (2)设点A的极坐标为,点B在曲线上,求面积的最大值. 11.【2017年高考全国Ⅲ卷文数】在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C. (1)写出C的普通方程; (2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设,M为l3与C的交点,求M的极径. 12.【2017年高考江苏卷数学】在平面直角坐标系中,已知直线的参考方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数).设为曲线上的动点,求点到直线的距离的最小值. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 中小学教育资源及组卷应用平台 2017-2019年高考文科数学真题汇编专题十四坐标系与参数方程 1.【2019年高考全国Ⅰ卷文数】在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为. (1)求C和l的直角坐标方程; (2)求C上的点到l距离的最小值. 【答案】(1);的直角坐标方程为;(2). 【解析】(1)因为,且,所以C的直角坐标方程为. 的直角坐标方程为. (2)由(1)可设C的参数方程为(为参数,). C上的点到的距离为. 当时,取得最小值7,故C上的点到距离的最小值为. 【名师点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、求解椭圆上的点到直线距离的最值问题.求解本题中的最值问题通常采用参数方程来表示椭圆上的点,将问题转化为三角函数的最值求解问题. 2.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】在极坐标系中,O为极点,点在曲线上,直线l过点且与垂直,垂足为P. (1)当时,求及l的极坐标方程; (2)当M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程. 【答案】(1),l的极坐标方程为; (2). 【解析】(1)因为在C上,当时,. 由已知得. 设为l上除P的任意一点.在中,, 经检验,点在曲线上. 所以,l的极坐标方程为. (2)设,在中, 即. 因为P在线段OM上,且,故的取值范围是. 所以,P点轨迹的极坐标方程为. 【名师点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化,熟记公式即可,属于常考题型. 3.【2019年高考全国Ⅲ卷文数】如图,在极坐标系Ox中,,,,,弧,,所在圆的圆心分别是,,,曲线是弧,曲线是弧,曲线是弧. (1)分别写出,,的极坐标方程; (2)曲线由,,构成,若点在M上,且,求P的极坐标. 【答案】(1)的极坐标方程为,的极坐标方程为,的极坐标方程为. (2)或或或. 【解析】(1)由题设可得,弧所在圆的极坐标方程分别为,,. 所以的极坐标方程为,的极坐标方程为,的极坐标方程为. (2)设,由题设及(1)知 若,则,解得; 若,则,解得或; 若,则,解得. 综上,P的极坐标为或或或. 【名师点睛】此题考查了极坐标中过极点的圆的方程,思考量不高,运算量不大,属于中档题. 4.【2019年高考江苏卷数学】在极坐标系中,已知两点,直线l的方程为. (1)求A,B两点间的距离;(2)求点B到直线l的距离. 【答案】(1);(2)2. 【解析】(1)设极点为O.在△OAB中,A(3,),B(,), 由余弦定理,得AB=. (2)因为直线l的方程为, 则直线l过点,倾斜角为. 又,所以点B到直线l的距离为. 【名师点睛】本题主要考查曲线的极坐标方程等基础知识,考查运算求解能力. 5.【2018年高考全国Ⅰ卷文数】在直角坐标系中,曲线的方程为.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. (1)求的直角坐标方程; (2)若与有且仅有三个公共点,求的方程. 【答案】(1)的直角坐标方程为.;(2)的方程为. 【解析】(1)由,得的直角坐标方程为. (2)由(1)知是圆心为,半径为的圆. 由题设知,是过点且关于轴对称的两条射线.记轴右边的射线为,轴左边的射线为.由于在圆的外面,故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且与有两个公共点,或与只有一个公共点且与有两个公共点. 当与只有一个公共点时,到所在直线的距离为,所以,故或. 经检验,当时,与没有公共点;当时,与只有一个公共点,与有两个公共点. 当与只有一个公共点时,到所在直线的距离为,所以,故或. 经检验,当时,与没有公共点;当时,与没有公共点. 综上,所求的方程为. 6.【2018年高考全国Ⅱ卷文数】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数). (1)求和的直角坐标方程; (2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为,求的斜率. 【答案】(1)曲线的直角坐标方程为,的直角坐标方程为;(2)的斜率为. 【解析】(1)曲线的直角坐标方程为. 当时,的直角坐标方程为, 当时,的直角坐标方程为. (2)将的参数方程代入的直角坐标方程,整理得关于的方程 .① 因为曲线截直线所得线段的中点在内,所以①有两个解,设为,,则. 又由①得,故,于是直线的斜率. 7.【2018年高考全国Ⅲ卷文数】在平面直角坐标系中,的参数方程为(为参数),过点且倾斜角为的直线与交于两点. (1)求的取值范围; (2)求中点的轨迹的参数方程. 【答案】(1)的取值范围是.;(2)点的轨迹的参数方程是为参数,. 【解析】(1)的直角坐标方程为. 当时,与交于两点. 当时,记,则的方程为.与交于两点当且仅当,解得或,即或. 综上,的取值范围是. (2)的参数方程为为参数,. 设,,对应的参数分别为,,,则,且,满足. 于是,.又点的坐标满足 所以点的轨迹的参数方程是为参数,. 8.【2018年高考江苏卷数学】在极坐标系中,直线l的方程为,曲线C的方程为,求直线l被曲线C截得的弦长. 【答案】直线l被曲线C截得的弦长为. 【解析】因为曲线C的极坐标方程为, 所以曲线C的圆心为(2,0),直径为4的圆. 因为直线l的极坐标方程为, 则直线l过A(4,0),倾斜角为, 所以A为直线l与圆C的一个交点. 设另一个交点为B,则∠OAB=. 连结OB,因为OA为直径,从而∠OBA=, 所以. 因此,直线l被曲线C截得的弦长为. 9.【2017年高考全国Ⅰ卷文数】在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方程为. (1)若,求C与l的交点坐标; (2)若C上的点到l距离的最大值为,求. 【答案】(1),;(2)或. 【解析】(1)曲线的普通方程为. 当时,直线的普通方程为. 由解得或 从而与的交点坐标为,. (2)直线的普通方程为,故上的点到的距离为 . 当时,的最大值为. 由题设得,所以; 当时,的最大值为. 由题设得,所以. 综上,或. 【名师点睛】本题为选修内容,先把直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程,联立方程,可得交点坐标,利用椭圆的参数方程,求椭圆上一点到一条直线的距离的最大值,直接利用点到直线的距离公式,表示出椭圆上的点到直线的距离,利用三角有界性确认最值,进而求得参数的值. 10.【2017年高考全国Ⅱ卷文数】在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. (1)M为曲线上的动点,点P在线段OM上,且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程; (2)设点A的极坐标为,点B在曲线上,求面积的最大值. 【答案】(1);(2). 【解析】(1)设的极坐标为,M的极坐标为, 由题设知. 由得的极坐标方程. 因此的直角坐标方程为. (2)设点B的极坐标为, 由题设知,于是的面积 当时,S取得最大值,所以面积的最大值为. 【名师点睛】本题考查了极坐标方程的求法及应用。重点考查了转化与化归能力.遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时,求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解,或者直接利用极坐标的几何意义求解.解题时要结合题目自身特点,确定选择何种方程. 11.【2017年高考全国Ⅲ卷文数】在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C. (1)写出C的普通方程; (2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设,M为l3与C的交点,求M的极径. 【答案】(1);(2) 【解析】(1)消去参数得的普通方程;消去参数m得l2的普通方程. 设,由题设得,消去k得. 所以C的普通方程为. (2)C的极坐标方程为. 联立得. 故,从而. 代入得,所以交点M的极径为. 【名师点睛】本题考查了极坐标方程的求法及应用,重点考查了转化与化归能力.遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时,求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解,或者直接利用极坐标的几何意义求解.要结合题目本身特点,确定选择何种方程. 12.【2017年高考江苏卷数学】在平面直角坐标系中,已知直线的参考方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数).设为曲线上的动点,求点到直线的距离的最小值. 【答案】 【解析】直线的普通方程为. 因为点在曲线上,设, 从而点到直线的的距离, 当时,. 因此当点的坐标为时,曲线上点到直线的距离取到最小值. 【名师点睛】(1)将参数方程化为普通方程,消参数时常用代入法、加减消元法、三角恒等变换法;(2)把参数方程化为普通方程时,要注意哪一个量是参数,并且要注意参数的取值对普通方程中x及y的取值范围的影响. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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  • ID:3-6106344 [精]【备考2020】2017-2019年高考文科数学真题汇编专题十三概率与统计(B卷)解析版+原卷版

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    中小学教育资源及组卷应用平台 2017-2019年高考文科数学真题汇编专题十三概率与统计(B卷) 1.【2019年高考全国Ⅰ卷文数】某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表: 满意 不满意 男顾客 40 10 女顾客 30 20 (1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率; (2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异? 附:. P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 2.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表. 的分组 企业数 2 24 53 14 7 (1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例; (2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01) 附:. 3.【2019年高考全国Ⅲ卷文数】为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小鼠随机分成A,B两组,每组100只,其中A组小鼠给服甲离子溶液,B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图: 记C为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”,根据直方图得到P(C)的估计值为0.70. (1)求乙离子残留百分比直方图中a,b的值; (2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表). 4.【2019年高考天津卷文数】2019年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况. (1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人? (2)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为.享受情况如下表,其中“○”表示享受,“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访. 员工 项目 A B C D E F 子女教育 ○ ○ × ○ × ○ 继续教育 × × ○ × ○ ○ 大病医疗 × × × ○ × × 住房贷款利息 ○ ○ × × ○ ○ 住房租金 × × ○ × × × 赡养老人 ○ ○ × × × ○ (i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果; (ii)设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件M发生的概率. 5.【2019年高考北京卷文数】改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下: 支付金额 支付方式 不大于2 000元 大于2 000元 仅使用A 27人 3人 仅使用B 24人 1人 (1)估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数; (2)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,求该学生上个月支付金额大于2 000元的概率; (3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,发现他本月的支付金额大于2 000元.结合(2)的结果,能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化?说明理由. 6.【2018年高考全国Ⅱ卷文数】下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额(单位:亿元)的折线图. 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了与时间变量的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量的值依次为)建立模型①:;根据2010年至2016年的数据(时间变量的值依次为)建立模型②:. (1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值; (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由. 7.【2018年高考全国Ⅰ卷文数】某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下: 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 频数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 频数 1 5 13 10 16 5 (1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图: (2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率; (3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.) 8.【2018年高考全国Ⅲ卷文数】某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图: (1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; (2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过 不超过 第一种生产方式 第二种生产方式 (3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附:,. 9.【2018年高考北京卷文数】电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表: 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值. (1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率; (2)随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率; (3)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出结论) 10.【2018年高考天津卷文数】已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动. (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人? (2)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作. (i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果; (ii)设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率. 11.【2017年高考全国Ⅱ卷文数】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下: (1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”,估计A的概率; (2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关: 箱产量<50 kg 箱产量≥50 kg 旧养殖法 新养殖法 (3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行比较. 附: P() 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 . 12.【2017年高考全国Ⅰ卷文数】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸: 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得,,,,其中为抽取的第个零件的尺寸,. (1)求的相关系数,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小). (2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查. (ⅰ)从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查? (ⅱ)在之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01) 附:样本的相关系数,. 13.【2017年高考全国Ⅲ卷文数】某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表: 最高气温 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率. (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率; (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为(单位:元).当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出的所有可能值,并估计大于零的概率. 14.【2017年高考北京卷文数】某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30],[30,40],,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图: (1)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率; (2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数; (3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 中小学教育资源及组卷应用平台 2017-2019年高考文科数学真题汇编专题十三概率与统计(B卷) 1.【2019年高考全国Ⅰ卷文数】某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表: 满意 不满意 男顾客 40 10 女顾客 30 20 (1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率; (2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异? 附:. P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 【答案】(1)男、女顾客对该商场服务满意的概率的估计值分别为,;(2)有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异. 【解析】(1)由调查数据,男顾客中对该商场服务满意的比率为, 因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为. 女顾客中对该商场服务满意的比率为, 因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为. (2)由题可得. 由于, 故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异. 2.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表. 的分组 企业数 2 24 53 14 7 (1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例; (2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01) 附:. 【答案】(1)产值增长率不低于40%的企业比例为21%,产值负增长的企业比例为2%;(2)这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%,17%. 【解析】(1)根据产值增长率频数分布表得, 所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为. 产值负增长的企业频率为. 用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%,产值负增长的企业比例为2%. (2), , , 所以,这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%,17%. 3.【2019年高考全国Ⅲ卷文数】为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小鼠随机分成A,B两组,每组100只,其中A组小鼠给服甲离子溶液,B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图: 记C为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”,根据直方图得到P(C)的估计值为0.70. (1)求乙离子残留百分比直方图中a,b的值; (2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表). 【答案】(1),;(2)甲、乙离子残留百分比的平均值的估计值分别为,. 【解析】(1)由已知得,故. . (2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为 . 乙离子残留百分比的平均值的估计值为 . 4.【2019年高考天津卷文数】2019年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况. (1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人? (2)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为.享受情况如下表,其中“○”表示享受,“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访. 员工 项目 A B C D E F 子女教育 ○ ○ × ○ × ○ 继续教育 × × ○ × ○ ○ 大病医疗 × × × ○ × × 住房贷款利息 ○ ○ × × ○ ○ 住房租金 × × ○ × × × 赡养老人 ○ ○ × × × ○ (i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果; (ii)设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件M发生的概率. 【答案】(1)应从老、中、青员工中分别抽取6人,9人,10人;(2)(i)见解析,(ii). 【分析】本题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识,考查运用概率知识解决简单实际问题的能力. 【解析】(1)由已知,老、中、青员工人数之比为, 由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工, 因此应从老、中、青员工中分别抽取6人,9人,10人. (2)(i)从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为,共15种. (ii)由表格知,符合题意的所有可能结果为 ,共11种. 所以,事件M发生的概率. 5.【2019年高考北京卷文数】改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下: 支付金额 支付方式 不大于2 000元 大于2 000元 仅使用A 27人 3人 仅使用B 24人 1人 (1)估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数; (2)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,求该学生上个月支付金额大于2 000元的概率; (3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,发现他本月的支付金额大于2 000元.结合(2)的结果,能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化?说明理由. 【答案】(1)该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数约为;(2);(3)见解析. 【解析】(1)由题知,样本中仅使用A的学生有27+3=30人, 仅使用B的学生有24+1=25人, A,B两种支付方式都不使用的学生有5人. 故样本中A,B两种支付方式都使用的学生有100–30–25–5=40人. 估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数为. (2)记事件C为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,该学生上个月的支付金额大于2 000元”, 则. (3)记事件E为“从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,该学生本月的支付金额大于2 000元”. 假设样本仅使用B的学生中,本月支付金额大于2 000元的人数没有变化, 则由(2)知,. 答案示例1:可以认为有变化.理由如下: 比较小,概率比较小的事件一般不容易发生, 一旦发生,就有理由认为本月支付金额大于2 000元的人数发生了变化, 所以可以认为有变化. 答案示例2:无法确定有没有变化.理由如下: 事件E是随机事件,比较小,一般不容易发生,但还是有可能发生的, 所以无法确定有没有变化. 6.【2018年高考全国Ⅱ卷文数】下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额(单位:亿元)的折线图. 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了与时间变量的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量的值依次为)建立模型①:;根据2010年至2016年的数据(时间变量的值依次为)建立模型②:. (1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值; (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由. 【答案】(1)模型①:226.1亿元,模型②:256.5亿元;(2)模型②得到的预测值更可靠,理由见解析. 【解析】(1)利用模型①,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 =–30.4+13.5×19=226.1(亿元). 利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 =99+17.5×9=256.5(亿元). (2)利用模型②得到的预测值更可靠. 理由如下: (i)从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下,这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠. (ii)从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理,说明利用模型②得到的预测值更可靠. 以上给出了2种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. 7.【2018年高考全国Ⅰ卷文数】某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下: 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 频数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 频数 1 5 13 10 16 5 (1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图: (2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率; (3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.) 【答案】(1)见解析;(2)0.48;(3). 【解析】(1)频率分布直方图如下: (2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为 0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48, 因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48. (3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为 . 该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为 . 估计使用节水龙头后,一年可节省水. 8.【2018年高考全国Ⅲ卷文数】某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图: (1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; (2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过 不超过 第一种生产方式 第二种生产方式 (3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附:,. 【答案】(1)第二种生产方式的效率更高,理由见解析;(2)列联表见解析;(3)有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异. 【解析】(1)第二种生产方式的效率更高. 理由如下: (i)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟,用第二种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高. (ii)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟,用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高. (iii)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟;用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟,因此第二种生产方式的效率更高. (iv)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多,关于茎8大致呈对称分布;用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多,关于茎7大致呈对称分布,又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少,因此第二种生产方式的效率更高. 以上给出了4种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. (2)由茎叶图知. 列联表如下: 超过 不超过 第一种生产方式 15 5 第二种生产方式 5 15 (3)由于,所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异. 9.【2018年高考北京卷文数】电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表: 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值. (1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率; (2)随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率; (3)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出结论) 【答案】(1);(2);(3)增加第五类电影的好评率,减少第二类电影的好评率. 【解析】(1)由题意知,样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000. 第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50, 故所求概率为. (2)方法1:由题意知,样本中获得好评的电影部数是 140×0.4+50×0.2+300×0.15+200×0.25+800×0.2+510×0.1 =56+10+45+50+160+51 =372. 故所求概率估计为. 方法2:设“随机选取1部电影,这部电影没有获得好评”为事件B. 没有获得好评的电影共有140×0.6+50×0.8+300×0.85+200×0.75+800×0.8+510×0.9=1628部. 由古典概型概率公式得. (3)增加第五类电影的好评率,减少第二类电影的好评率. 10.【2018年高考天津卷文数】已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动. (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人? (2)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作. (i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果; (ii)设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率. 【答案】(1)分别抽取3人,2人,2人;(2)(i)见解析,(ii). 【分析】本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识,考查运用概率知识解决简单实际问题的能力. 【解析】(1)由已知,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2, 由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学, 因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人,2人,2人. (2)(i)从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为 {A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{A,G},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{B,G},{C,D},{C,E},{C,F},{C,G},{D,E},{D,F},{D,G},{E,F},{E,G},{F,G},共21种. (ii)由(1),不妨设抽出的7名同学中,来自甲年级的是A,B,C,来自乙年级的是D,E,来自丙年级的是F,G, 则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为 {A,B},{A,C},{B,C},{D,E},{F,G},共5种. 所以,事件M发生的概率为P(M)=. 11.【2017年高考全国Ⅱ卷文数】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下: (1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”,估计A的概率; (2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关: 箱产量<50 kg 箱产量≥50 kg 旧养殖法 新养殖法 (3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行比较. 附: P() 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 . 【答案】(1)0.62;(2)列联表见解析,有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;(3)新养殖法优于旧养殖法. 【分析】(1)根据频率分布直方图中小长方形面积等于对应概率,计算A的概率;(2)将数据填入对应表格,代入卡方公式,计算,对照参考数据可作出判断;(3)先从均值(或中位数)比较大小,越大越好,再从数据分布情况看稳定性,越集中越好,综上可得新养殖法优于旧养殖法. 【解析】(1)旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62. 因此,事件A的概率估计值为0.62. (2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表 箱产量<50 kg 箱产量≥50 kg 旧养殖法 62 38 新养殖法 34 66 K2=. 由于15.705>6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关. (3)箱产量的频率分布直方图表明:新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50 kg到55 kg之间,旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45 kg到50 kg之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法. 【名师点睛】(1)频率分布直方图中小长方形面积等于对应概率,所有小长方形面积之和为1. (2)频率分布直方图中均值等于组中值与对应概率乘积的和. (3)均值大小代表水平高低,方差大小代表稳定性. 12.【2017年高考全国Ⅰ卷文数】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸: 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得,,,,其中为抽取的第个零件的尺寸,. (1)求的相关系数,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小). (2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查. (ⅰ)从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查? (ⅱ)在之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01) 附:样本的相关系数,. 【答案】(1),可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小;(2)(ⅰ)需对当天的生产过程进行检查;(ⅱ)均值与标准差的估计值分别为10.02,0.09. 【分析】(1)依公式求;(2)(i)由,得抽取的第13个零件的尺寸在以外,因此需对当天的生产过程进行检查;(ii)剔除第13个数据,则均值的估计值为10.02,方差为0.09. 【解析】(1)由样本数据得的相关系数为 . 由于,因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小. (2)(i)由于, 由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在以外, 因此需对当天的生产过程进行检查. (ii)剔除离群值,即第13个数据,剩下数据的平均数为, 这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02. , 剔除第13个数据,剩下数据的样本方差为, 这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为. 【名师点睛】解答新颖的数学题时,一是通过转化,化“新”为“旧”;二是通过深入分析,多方联想,以“旧”攻“新”;三是创造性地运用数学思想方法,以“新”制“新”,应特别关注创新题型的切入点和生长点. 13.【2017年高考全国Ⅲ卷文数】某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表: 最高气温 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率. (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率; (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为(单位:元).当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出的所有可能值,并估计大于零的概率. 【答案】(1);(2)的所有可能值为900,300,-100,大于零的概率为. 【分析】(1)先确定需求量不超过300瓶的天数为,再根据古典概型的概率计算公式求概率;(2)先分别求出最高气温不低于25(36天),最高气温位于区间[20,25)(36天),以及最高气温低于20(18天)对应的利润分别为,所以大于零的概率估计为. 【解析】(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25, 由表格数据知,最高气温低于25的频率为, 所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6. (2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时, 若最高气温不低于25,则Y=6450-4450=900; 若最高气温位于区间[20,25),则Y=6300+2(450-300)-4450=300; 若最高气温低于20,则Y=6200+2(450-200)-4450=-100. 所以,Y的所有可能值为900,300,-100. Y大于零当且仅当最高气温不低于20, 由表格数据知,最高气温不低于20的频率为, 因此Y大于零的概率的估计值为0.8. 【名师点睛】古典概型中基本事件数的探求方法: (1)列举法; (2)树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目,常采用树状图法; (3)列表法:适用于多元素基本事件的求解问题,通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. 14.【2017年高考北京卷文数】某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30],[30,40],,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图: (1)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率; (2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数; (3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例. 【答案】(1)0.4;(2)20;(3). 【分析】(1)根据频率分布直方图,表示分数大于等于70的概率,就求最后两个矩形的面积;(2)根据公式:频数=总数频率进行求解;(3)首先计算分数大于等于70的总人数,根据样本中分数不小于70的男女生人数相等再计算所有的男生人数,100?男生人数就是女生人数. 【解析】(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为, 所以样本中分数小于70的频率为. 所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为0.4. (2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为, 分数在区间内的人数为. 所以总体中分数在区间内的人数估计为. (3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为, 所以样本中分数不小于70的男生人数为. 所以样本中的男生人数为,女生人数为, 男生和女生人数的比例为. 所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为. 【名师点睛】(1)用样本估计总体是统计的基本思想,而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确,而直方图比较直观. (2)频率分布表中的频数之和等于样本容量,各组中的频率之和等于1;在频率分布直方图中,各小长方形的面积表示相应各组的频率,所以,所有小长方形的面积的和等于1. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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  • ID:3-6106336 [精]【备考2020】2017-2019年高考文科数学真题汇编专题十三概率与统计(A卷) 解析版+原卷版

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    中小学教育资源及组卷应用平台 2017-2019年高考文科数学真题汇编专题十三概率与统计(A卷) 一、选择题 1.【2019年高考全国Ⅲ卷文数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 【答案】C 【解析】由题意得,阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70, 则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7.故选C. 【名师点睛】本题考查抽样数据的统计,渗透了数据处理和数学运算素养.采取去重法,利用转化与化归思想解题. 2.【2019年高考全国Ⅰ卷文数】某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 A.8号学生 B.200号学生 C.616号学生 D.815号学生 【答案】C 【解析】由已知将1000名学生分成100个组,每组10名学生,用系统抽样,46号学生被抽到,所以第一组抽到6号,且每组抽到的学生号构成等差数列,公差,所以,若,解得,不合题意;若,解得,不合题意;若,则,符合题意;若,则,不合题意.故选C. 3.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为 A. B. C. D. 【答案】B 【分析】首先用列举法写出所有基本事件,从中确定符合条件的基本事件数,应用古典概率的计算公式即可求解. 【解析】设其中做过测试的3只兔子为,剩余的2只为, 则从这5只中任取3只的所有取法有 ,,共10种. 其中恰有2只做过测试的取法有,共6种, 所以恰有2只做过测试的概率为,故选B. 【名师点睛】本题主要考查古典概率的求解,题目较易,注重了基础知识、基本计算能力的考查.应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复,将兔子标注字母,利用“树图法”,可最大限度的避免出错. 4.【2018年高考全国Ⅰ卷文数】某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 【答案】A 【解析】设新农村建设前的收入为M,而新农村建设后的收入为2M,则新农村建设前种植收入为0.6M,而新农村建设后的种植收入为0.74M,所以种植收入增加了,所以A项不正确;新农村建设前其他收入为0.04M,新农村建设后其他收入为0.1M,故增加了一倍以上,所以B项正确;新农村建设前,养殖收入为0.3M,新农村建设后为0.6M,所以增加了一倍,所以C项正确;新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的,所以超过了经济收入的一半,所以D正确;故选A. 5.【2018年高考全国Ⅱ卷文数】从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为 A. B. C. D. 【答案】D 6.【2017年高考全国Ⅰ卷文数】如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】不妨设正方形边长为,由图形的对称性可知,太极图中黑、白部分面积相等,即各占圆面积的一半. 由几何概型概率的计算公式得,所求概率为,选B. 【名师点睛】对于一个具体问题能否用几何概型的概率公式计算事件的概率,关键在于能否将问题几何化,也可根据实际问题的具体情况,选取合适的参数建立适当的坐标系,在此基础上,将实验的每一结果一一对应于该坐标系中的一点,使得全体结果构成一个可度量的区域; 另外,从几何概型的定义可知,在几何概型中,“等可能”一词理解为对应于每个实验结果的点落入某区域内的可能性大小,仅与该区域的度量成正比,而与该区域的位置、形状无关. 7.【2017年高考全国Ⅰ卷文数】为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,…,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A.x1,x2,…,xn的平均数 B.x1,x2,…,xn的标准差 C.x1,x2,…,xn的最大值 D.x1,x2,…,xn的中位数 【答案】B 【解析】评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差,故选B. 【名师点睛】众数:一组数据出现次数最多的数叫众数,众数反映一组数据的多数水平; 中位数:一组数据中间的数(起到分水岭的作用),中位数反映一组数据的中间水平; 平均数:反映一组数据的平均水平; 方差:反映一组数据偏离平均数的程度,用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 标准差是方差的算术平方根,意义在于反映一组数据的离散程度. 8.【2017年高考山东卷文数】如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为 A.3,5 B.5,5 C.3,7 D.5,7 【答案】A 【解析】由题意,甲组数据为56,62,65,,74,乙组数据为59,61,67,,78. 要使两组数据的中位数相等,则,所以, 又平均数相同,则,解得.故选A. 【名师点睛】由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况,这一点同频率分布直方图类似.它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据,没有任何信息损失;第二点是茎叶图便于记录和表示.缺点是当样本容量较大时,作图较烦琐.利用茎叶图对样本进行估计时,要注意区分茎与叶,茎是指中间的一列数,叶是从茎的旁边生长出来的数. 9.【2017年高考全国Ⅲ卷文数】某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是 A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 【答案】A 【解析】由折线图,可知每年7月到8月折线图呈下降趋势,月接待游客量减少,A错误; 折线图整体呈现出增长的趋势,年接待游客量逐年增加,B正确; 每年的接待游客量7,8月份达到最高点,即各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月,C正确; 每年1月至6月的月折线图平稳,月接待游客量波动性更小,7月至12月折线图不平稳,月接待游客量波动性大,D正确. 所以选A. 【名师点睛】用样本估计总体时统计图表主要有: (1)频率分布直方图,特点:频率分布直方图中各小长方形的面积等于对应区间的频率,所有小长方形的面积之和为1; (2)频率分布折线图,连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图; (3)茎叶图,对于统计图表类题目,最重要的是认真观察图表,从中提炼出有用的信息和数据. 10.【2017年高考天津卷文数】有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】选取两支彩笔的方法有:红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫,共10种,含有红色彩笔的选法有:红黄、红蓝、红绿、红紫,共4种,由古典概型的概率计算公式,可得所求概率.故选C. 【名师点睛】本题主要考查古典概型及其概率计算,属于基础题.解题时要准确理解题意,先要判断该概率模型是不是古典概型,然后找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数,代入公式即可得解. 11.【2017年高考全国Ⅱ卷文数】从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】如下表所示,表中的点的横坐标表示第一次取到的数,纵坐标表示第二次取到的数: 1 2 3 4 5 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) 总计有25种情况,满足条件的有10种. 所以所求概率为. 【名师点睛】古典概型中基本事件数的探求方法: (1)列举法; (2)树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目,常采用树状图法; (3)列表法:适用于多元素基本事件的求解问题,通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. 二、填空题 12.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为______________. 【答案】 【分析】本题考查通过统计数据进行概率的估计,采取估算法,利用概率思想解题. 【解析】由题意得,经停该高铁站的列车正点数约为, 其中高铁个数为,所以该站所有高铁平均正点率约为. 【名师点睛】本题考查了概率统计,渗透了数据处理和数学运算素养,侧重统计数据的概率估算,难度不大.易忽视概率的估算值不是精确值而失误,根据分类抽样的统计数据,估算出正点列车数量与列车总数的比值. 13.【2018年高考全国Ⅲ卷文数】公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是______________. 【答案】分层抽样 【解析】由于从不同年龄段客户中抽取,故采用分层抽样,故答案为:分层抽样. 14.【2019年高考江苏卷】已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是______________. 【答案】 【解析】由题意,该组数据的平均数为, 所以该组数据的方差是. 15.【2018年高考江苏卷】已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为______________. 【答案】90 【解析】由茎叶图可知,5位裁判打出的分数分别为89,89,90,91,91 故平均数为. 16.【2018年高考江苏卷】某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为______________. 【答案】 【解析】从5名学生中抽取2名学生,共有10种方法,其中恰好选中2名女生的方法有3种, 因此所求概率为. 17.【2017年高考江苏卷】记函数的定义域为.在区间上随机取一个数,则的概率是______________. 【答案】 【解析】由,即,得,根据几何概型的概率计算公式得的概率是. 【名师点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积或体积等时,应考虑使用几何概型求解;(2)利用几何概型求概率时,关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找,有时需要设出变量,在坐标系中表示所需要的区域;(3)几何概型有两个特点:①无限性,②等可能性.基本事件可以抽象为点,尽管这些点是无限的,但它们所占据的区域都是有限的,因此可用“比例解法”求解. 18.【2017年高考江苏卷】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取______________件. 【答案】18 【解析】应从丙种型号的产品中抽取件,故答案为18. 【名师点睛】在分层抽样的过程中,为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的,这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比,即ni∶Ni=n∶N. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 中小学教育资源及组卷应用平台 2017-2019年高考文科数学真题汇编专题十三概率与统计(A卷) 一、选择题 1.【2019年高考全国Ⅲ卷文数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 2.【2019年高考全国Ⅰ卷文数】某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 A.8号学生 B.200号学生 C.616号学生 D.815号学生 3.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为 A. B. C. D. 4.【2018年高考全国Ⅰ卷文数】某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 5.【2018年高考全国Ⅱ卷文数】从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为 A. B. C. D. 6.【2017年高考全国Ⅰ卷文数】如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A. B. C. D. 7.【2017年高考全国Ⅰ卷文数】为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,…,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A.x1,x2,…,xn的平均数 B.x1,x2,…,xn的标准差 C.x1,x2,…,xn的最大值 D.x1,x2,…,xn的中位数 8.【2017年高考山东卷文数】如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为 A.3,5 B.5,5 C.3,7 D.5,7 9.【2017年高考全国Ⅲ卷文数】某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是 A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 10.【2017年高考天津卷文数】有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A. B. C. D. 11.【2017年高考全国Ⅱ卷文数】从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A. B. C. D. 二、填空题 12.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为______________. 13.【2018年高考全国Ⅲ卷文数】公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是______________. 14.【2019年高考江苏卷】已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是______________. 15.【2018年高考江苏卷】已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为______________. 16.【2018年高考江苏卷】某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为______________. 17.【2017年高考江苏卷】记函数的定义域为.在区间上随机取一个数,则的概率是______________. 18.【2017年高考江苏卷】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取______________件. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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  • ID:3-6106322 [精]【备考2020】2017-2019年高考文科数学真题汇编专题十二不等式、推理与证明(解析版+原卷版)

    高中数学/高考专区/真题分类汇编

    中小学教育资源及组卷应用平台 2017-2019年高考文科数学真题汇编专题十二不等式、推理与证明 一、选择题 1.【2019年高考全国I卷文数】古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是 A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm 2.【2019年高考全国III卷文数】记不等式组表示的平面区域为D.命题;命题.下面给出了四个命题 ① ② ③ ④ 这四个命题中,所有真命题的编号是 A.①③ B.①② C.②③ D.③④ 3.【2019年高考北京卷文数】在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2?m1=lg,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是?26.7,天狼星的星等是?1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为 A. 1010.1 B. 10.1 C. lg10.1 D. 10–10.1 4.【2019年高考天津卷文数】设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为 A.2 B.3 C.5 D.6 5.【2019年高考天津卷文数】设,则“”是“”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.【2019年高考浙江卷】若实数满足约束条件,则的最大值是 A. B. 1 C. 10 D. 12 7.【2019年高考浙江卷】若,则“”是 “”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.【2018年高考北京卷文数】设集合则 A.对任意实数a, B.对任意实数a,(2,1) C.当且仅当a<0时,(2,1) D.当且仅当时,(2,1) 9.【2018年高考天津卷文数】设,则“”是“”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.【2018年高考天津卷文数】设变量满足约束条件则目标函数的最大值为 A.6 B.19 C.21 D.45 11.【2017年高考天津卷文数】设,则“”是“”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.【2017年高考天津卷文数】已知奇函数在上是增函数.若,则,,的大小关系为 A. B. C. D. 13.【2017年高考全国I卷文数】设x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为 A.0 B.1 C.2 D.3 14.【2017年高考浙江卷】若,满足约束条件,则的取值范围是 A.[0,6] B.[0,4] C.[6, D.[4, 15.【2017年高考全国II卷文数】设满足约束条件则的最小值是 A. B. C. D. 16.【2017年高考全国II卷文数】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则 A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 17.【2017年高考北京卷文数】若满足则的最大值为 A.1 B.3 C.5 D.9 18.【2017年高考山东卷文数】已知x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值是 A.-3 B.-1 C.1 D.3 19.【2017年高考山东卷文数】已知命题p:;命题q:若,则a169.89. ②头顶至脖子下端长度为26 cm, 即AB<26, , , , , 所以. 综上,. 故选B. 方法二:设人体脖子下端至肚脐的长为x cm,肚脐至腿根的长为y cm,则,得.又其腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,所以其身高约为42.07+5.15+105+26=178.22,接近175cm.故选B. 【名师点睛】本题考查类比归纳与合情推理,渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取类比法,利用转化思想解题. 2.【2019年高考全国III卷文数】记不等式组表示的平面区域为D.命题;命题.下面给出了四个命题 ① ② ③ ④ 这四个命题中,所有真命题的编号是 A.①③ B.①② C.②③ D.③④ 【答案】A 【解析】根据题中的不等式组可作出可行域,如图中阴影部分所示, 记直线, 由图可知,, 所以p为真命题,q为假命题, 所以为假命题,为真命题, 所以为真命题,为假命题,为真命题,为假命题, 所以所有真命题的编号是①③.故选A. 【名师点睛】本题将线性规划和不等式,命题判断综合到一起,解题关键在于充分利用取值验证的方法进行判断. 3.【2019年高考北京卷文数】在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2?m1=lg,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是?26.7,天狼星的星等是?1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为 A. 1010.1 B. 10.1 C. lg10.1 D. 10–10.1 【答案】A 【解析】两颗星的星等与亮度满足,令, . 故选:A. 【名师点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识?信息处理能力?阅读理解能力以及指数对数运算. 4.【2019年高考天津卷文数】设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为 A.2 B.3 C.5 D.6 【答案】D 【解析】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分. 目标函数的几何意义是直线在轴上的截距, 故目标函数在点处取得最大值. 由,得, 所以. 故选C. 【名师点睛】线性规划问题,首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域,分界线是实线还是虚线,其次确定目标函数的几何意义,是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等,最后结合图形确定目标函数最值或范围.即:一画,二移,三求. 5.【2019年高考天津卷文数】设,则“”是“”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】等价于,故推不出; 由能推出, 故“”是“”的必要不充分条件. 故选B. 【名师点睛】充要条件的三种判断方法: (1)定义法:根据p?q,q?p进行判断; (2)集合法:根据由p,q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断; (3)等价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价性,把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题. 6.【2019年高考浙江卷】若实数满足约束条件,则的最大值是 A. B. 1 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】画出满足约束条件的可行域如图中阴影部分所示. 因为,所以. 平移直线可知,当该直线经过点A时,z取得最大值. 联立两直线方程可得,解得. 即点A坐标为, 所以.故选C. 【名师点睛】解答此类问题,要求作图要准确,观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度,也有可能在解方程组的过程中出错. 7.【2019年高考浙江卷】若,则“”是 “”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当时,当且仅当时取等号,则当时,有,解得,充分性成立; 当时,满足,但此时,必要性不成立,综上所述,“”是“”的充分不必要条件. 【名师点睛】易出现的错误有,一是基本不等式掌握不熟,导致判断失误;二是不能灵活的应用“赋值法”,通过特取的值,从假设情况下推出合理结果或矛盾结果. 8.【2018年高考北京卷文数】设集合则 A.对任意实数a, B.对任意实数a,(2,1) C.当且仅当a<0时,(2,1) D.当且仅当时,(2,1) 【答案】D 【解析】点(2,1)在直线上,表示过定点(0,4),斜率为的直线,当 时,表示过定点(2,0),斜率为的直线,不等式表示的区域包含原点,不等式表示的区域不包含原点.直线与直线互相垂直.显然当直线的斜率时,不等式表示的区域不包含点(2,1),故排除A;点(2,1)与点(0,4)连线的斜率为,当,即时,表示的区域包含点(2,1),此时表示的区域也包含点(2,1),故排除B;当直线的斜率,即时,表示的区域不包含点(2,1),故排除C,故选D. 【名师点睛】本题主要考查线性规划问题,考查考生的数形结合思想、化归与转化思想以及逻辑推理能力和运算求解能力,考查的核心素养是直观想象、数学运算. 9.【2018年高考天津卷文数】设,则“”是“”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 10.【2018年高考天津卷文数】设变量满足约束条件则目标函数的最大值为 A.6 B.19 C.21 D.45 【答案】C 【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示,结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值,联立直线方程得,可得点A的坐标为,据此可知目标函数的最大值为:.本题选择C选项. 【名师点睛】求线性目标函数z=ax+by(ab≠0)的最值,当b>0时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最大,在y轴截距最小时,z值最小;当b<0时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最小,在y轴上截距最小时,z值最大. 11.【2017年高考天津卷文数】设,则“”是“”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由,可得,由,可得,即, 因为,所以“”是“”的必要而不充分条件,故选B. 【名师点睛】判断充要关系的的方法:①根据定义,若,那么是的充分而不必要条件,同时是的必要而不充分条件,若,那么是的充要条件,若,那那么是的既不充分也不必要条件;②当命题是以集合的形式给出时,那就看包含关系,若,,若是的真子集,那么是的充分而不必要条件,同时是的必要而不充分条件,若,那么是的充要条件,若没有包含关系,那么是的既不充分也不必要条件;③命题的等价性,根据互为逆否命题的两个命题等价,将“是”的关系转化为“是”的关系进行判断. 12.【2017年高考天津卷文数】已知奇函数在上是增函数.若,则,,的大小关系为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意可得,且,,所以, 结合函数的单调性,可得,即,即.故选C. 【名师点睛】比较大小是高考的常见题型,指数式、对数式的大小比较要结合指数函数、对数函数,借助指数函数和对数函数的图象,利用函数的单调性、奇偶性等进行大小比较,要特别关注灵活利用函数的奇偶性和单调性,数形结合进行大小比较或解不等式. 13.【2017年高考全国I卷文数】设x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为 A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】D 【解析】如图,作出不等式组表示的可行域,则目标函数经过时z取得最大值,故,故选D. 【名师点睛】本题主要考查线性规划问题,首先由不等式组作出相应的可行域,并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线,其次确定目标函数的几何意义,是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等,最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围. 14.【2017年高考浙江卷】若,满足约束条件,则的取值范围是 A.[0,6] B.[0,4] C.[6, D.[4, 【答案】D 【解析】如图,可行域为一开放区域,所以直线过点时取最小值4,无最大值,选D. 【名师点睛】本题主要考查线性规划问题,首先由不等式组作出相应的可行域,作图时,可将不等式转化为(或),“”取下方,“”取上方,并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线,其次确定目标函数的几何意义,是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等,最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围. 15.【2017年高考全国II卷文数】设满足约束条件则的最小值是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】绘制不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示,结合目标函数的几何意义可得函数在点处取得最小值,最小值为.故选A. 【名师点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要注意的是:一,准确无误地作出可行域;二,画目标函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三,一般情况下,目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 16.【2017年高考全国II卷文数】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则 A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 【答案】D 【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好,则甲、丁两人一人优秀一人良好,乙看到丙的成绩则知道自己的成绩,丁看到甲的成绩则知道自己的成绩,即乙、丁可以知道自己的成绩.故选D. 【名师点睛】合情推理主要包括归纳推理和类比推理.数学研究中,在得到一个新结论前,合情推理能帮助猜测和发现结论,在证明一个数学结论之前,合情推理常常能为证明提供思路与方向.合情推理仅是“合乎情理”的推理,它得到的结论不一定正确.而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下). 17.【2017年高考北京卷文数】若满足则的最大值为 A.1 B.3 C.5 D.9 【答案】D 【解析】如图,画出可行域, 表示斜率为的一组平行线,当过点时,目标函数取得最大值,故选D. 【名师点睛】本题主要考查简单的线性规划.解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域,将目标函数赋予几何意义.求目标函数的最值的一般步骤为:一画、二移、三求.常见的目标函数类型有:(1)截距型:形如.求这类目标函数的最值时常将函数转化为直线的斜截式:,通过求直线的截距的最值间接求出的最值;(2)距离型:形如;(3)斜率型:形如,而本题属于截距形式. 18.【2017年高考山东卷文数】已知x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值是 A.-3 B.-1 C.1 D.3 【答案】D 【解析】画出约束条件表示的可行域,如图中阴影部分所示,平移直线,可知当其经过直线与的交点时,取得最大值,为,故选D. 【名师点睛】(1)确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法是:“直线定界,特殊点定域”,即先作直线,再取特殊点,并代入不等式(组).若满足不等式(组),则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域;否则就对应与特殊点异侧的平面区域.当不等式中带等号时,边界为实线;不带等号时,边界应画为虚线,特殊点常取原点. (2)利用线性规划求目标函数最值的步骤:①画出约束条件对应的可行域;②将目标函数视为动直线,并将其平移经过可行域,找到最优解;③将最优解代入目标函数,求出最大值或最小值. 二、填空题 19.【2017年高考山东卷文数】已知命题p:;命题q:若,则a

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  • ID:3-6106309 [精]【备考2020】2017-2019年高考文科数学真题汇编专题十一 算法初步 解析版+原卷版

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    中小学教育资源及组卷应用平台 2017-2019年高考文科数学真题汇编专题十一算法初步 一、选择题 1.【2019年高考天津卷文数】阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出的值为 A.5 B.8 C.24 D.29 2.【2019年高考北京卷文数】执行如图所示的程序框图,输出的s值为 A.1 B.2 C.3 D.4 3.【2019年高考全国Ⅰ卷文数】如图是求的程序框图,图中空白框中应填入 A. B. C. D. 4.【2019年高考全国Ⅲ卷文数】执行下边的程序框图,如果输入的为0.01,则输出的值等于 A. B. C. D. 5.【2018年高考全国Ⅱ卷文数】为计算,设计了下面的程序框图,则在空白框中应填入 A. B. C. D. 6.【2018年高考北京卷文数】执行如图所示的程序框图,输出的s值为 A. B. C. D. 7.【2018年高考天津卷文数】阅读如图的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为20,则输出T的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 8.【2017年高考全国Ⅱ卷文数】执行下面的程序框图,如果输入的,则输出的 A.2 B.3 C.4 D.5 9.【2017年高考全国Ⅰ卷文数】下面程序框图是为了求出满足的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入 A.A>1000和n=n+1 B.A>1000和n=n+2 C.A≤1000和n=n+1 D.A≤1000和n=n+2 10.【2017年高考全国Ⅲ卷文数】执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为 A.5 B.4 C.3 D.2 11.【2017年高考北京卷文数】执行如图所示的程序框图,输出的值为 A.2 B. C. D. 12.【2017年高考天津卷文数】阅读下面的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为24,则输出的值为 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题 13.【2019年高考江苏卷】下图是一个算法流程图,则输出的S的值是______________. 14.【2018年高考江苏卷】一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S的值为______________. 15.【2017年高考江苏卷】如图是一个算法流程图,若输入的值为,则输出的值是______________. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 中小学教育资源及组卷应用平台 2017-2019年高考文科数学真题汇编专题十一算法初步 一、选择题 1.【2019年高考天津卷文数】阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出的值为 A.5 B.8 C.24 D.29 【答案】B 【分析】根据程序框图,逐步写出运算结果即可. 【解析】;;, 结束循环,输出.故选B. 【名师点睛】解答本题要注意要明确循环体终止的条件是什么,会判断什么时候终止循环体. 2.【2019年高考北京卷文数】执行如图所示的程序框图,输出的s值为 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【分析】根据程序框图中的条件逐次运算即可. 【解析】初始:,, 运行第一次,,, 运行第二次,,, 运行第三次,,结束循环, 输出,故选B. 【名师点睛】本题考查程序框图,属于容易题,注重基础知识、基本运算能力的考查. 3.【2019年高考全国Ⅰ卷文数】如图是求的程序框图,图中空白框中应填入 A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题主要考查算法中的程序框图,渗透阅读、分析与解决问题等素养,认真分析式子结构特征与程序框图结构,即可找出作出选择. 【解析】初始:,因为第一次应该计算=,=2; 执行第2次,,因为第二次应该计算=,=3, 结束循环,故循环体为,故选A. 【秒杀速解】认真观察计算式子的结构特点,可知循环体为. 4.【2019年高考全国Ⅲ卷文数】执行下边的程序框图,如果输入的为0.01,则输出的值等于 A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据程序框图,结合循环关系进行运算,可得结果. 【解析】输入的为, 不满足条件; 不满足条件; 满足条件,结束循环; 输出,故选C. 【名师点睛】解答本题关键是利用循环运算,根据计算精确度确定数据分析. 5.【2018年高考全国Ⅱ卷文数】为计算,设计了下面的程序框图,则在空白框中应填入 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由得程序框图先对奇数项累加,偶数项累加,最后再相减.因此在空白框中应填入,故选B. 6.【2018年高考北京卷文数】执行如图所示的程序框图,输出的s值为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】执行循环前:k=1,S=1.在执行第一次循环时,S=1–.由于k=2≤3,所以执行下一次循环.S=,k=3,直接输出S=,故选B. 7.【2018年高考天津卷文数】阅读如图的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为20,则输出T的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】若输入N=20,则i=2,T=0,=10是整数,满足条件.T=0+1=1,i=2+1=3,i≥5不成立,循环,不是整数,不满足条件,i=3+1=4,i≥5不成立,循环,=5是整数,满足条件,T=1+1=2,i=4+1=5,i≥5成立,输出T=2,故选B. 8.【2017年高考全国Ⅱ卷文数】执行下面的程序框图,如果输入的,则输出的 A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】B 【解析】阅读流程图,初始化数值. 循环结果执行如下:第一次:; 第二次:;第三次:; 第四次:;第五次:; 第六次:;结束循环,输出.故选B. 【名师点睛】算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.求解时,先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,如:是求和还是求项. 9.【2017年高考全国Ⅰ卷文数】下面程序框图是为了求出满足的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入 A.A>1000和n=n+1 B.A>1000和n=n+2 C.A≤1000和n=n+1 D.A≤1000和n=n+2 【答案】D 【解析】由题意,因为,且框图中在“否”时输出,所以判定框内不能输入,故填,又要求为偶数且初始值为0,所以矩形框内填,故选D. 【名师点睛】解决此类问题的关键是读懂程序框图,明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义.本题巧妙地设置了两个空格需要填写,所以需要抓住循环的重点,偶数该如何增量,判断框内如何进行判断可以根据选项排除. 10.【2017年高考全国Ⅲ卷文数】执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为 A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】D 【解析】阅读程序框图,程序运行如下: 首先初始化数值:,然后进入循环体: 此时应满足,执行循环语句:; 此时应满足,执行循环语句:; 此时满足,可以跳出循环,则输入的正整数N的最小值为2. 故选D. 【名师点睛】对算法与程序框图的考查,侧重于对程序框图中循环结构的考查.先明晰算法及程序框图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环的起始条件、循环次数、循环的终止条件,更要通过循环规律,明确程序框图研究的数学问题,是求和还是求项. 11.【2017年高考北京卷文数】执行如图所示的程序框图,输出的值为 A.2 B. C. D. 【答案】C 【解析】时,成立, 第一次进入循环:; 成立,第二次进入循环:; 成立,第三次进入循环:, 不成立,此时输出,故选C. 【名师点睛】解决此类型问题时要注意: 第一,要明确是当型循环结构,还是直到型循环结构,并根据各自的特点执行循环体; 第二,要明确图中的累计变量,明确每一次执行循环体前和执行循环体后,变量的值发生的变化; 第三,要明确循环体终止的条件是什么,会判断什么时候终止循环体,争取写出每一个循环,这样避免出错. 12.【2017年高考天津卷文数】阅读下面的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为24,则输出的值为 A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C 【解析】初始:,进入循环后的值依次为, 输出,故选C. 【名师点睛】识别算法框图和完善算法框图是近几年高考的重点和热点.对于此类问题: ①要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构; ②要识别运行算法框图,理解框图解决的问题; ③按照框图的要求一步一步进行循环,直到跳出循环体输出结果.近几年框图问题考查很活,常把框图的考查与函数、数列等知识相结合. 二、填空题 13.【2019年高考江苏卷】下图是一个算法流程图,则输出的S的值是______________. 【答案】5 【分析】结合所给的流程图运行程序确定输出的值即可. 【解析】执行第一次,不成立,继续循环,; 执行第二次,不成立,继续循环,; 执行第三次,不成立,继续循环,; 执行第四次,成立,输出 【名师点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路: (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构; (2)要识别、运行程序框图,理解框图所解决的实际问题; (3)按照题目的要求完成解答并验证. 14.【2018年高考江苏卷】一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S的值为______________. 【答案】8 【解析】由伪代码可得, 因为,所以结束循环,输出 15.【2017年高考江苏卷】如图是一个算法流程图,若输入的值为,则输出的值是______________. 【答案】 【解析】由题意得,故答案为. 【名师点睛】算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构、条件结构和伪代码的考查.先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环的初始条件、循环次数、循环的终止条件,要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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  • ID:3-6106295 [精]【备考2020】2017-2019年高考文科数学真题汇编专题十 数系的扩充与复数的引入 解析版+原卷版

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    中小学教育资源及组卷应用平台 2017-2019年高考文科数学真题汇编专题十 数系的扩充与复数的引入 一、选择题 1.【2019年高考全国Ⅰ卷文数】设,则 A. B. C. D. 2.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设,则 A. B. C. D. 3.【2019年高考全国Ⅲ卷文数】若,则 A. B. C. D. 4.【2019年高考北京卷文数】已知复数,则 A. B. C. D. 5.【2018年高考全国Ⅰ卷文数】设,则 A. B. C. D. 6.【2018年高考全国Ⅱ卷文数】 A. B. C. D. 7.【2018年高考全国Ⅲ卷文数】 A. B. C. D. 8.【2018年高考北京卷文数】在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.【2018年高考浙江卷】复数(i为虚数单位)的共轭复数是 A.1+i B.1?i C.?1+i D.?1?i 10.【2017年高考全国Ⅰ卷文数】下列各式的运算结果为纯虚数的是 A.i(1+i)2 B.i2(1-i) C.(1+i)2 D.i(1+i) 11.【2017年高考全国Ⅱ卷文数】 A. B. C. D. 12.【2017年高考全国Ⅲ卷文数】复平面内表示复数的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 13.【2017年高考北京卷文数】若复数在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题 14.【2019年高考天津卷文数】是虚数单位,则的值为______________. 15.【2019年高考浙江卷】复数(为虚数单位),则=______________. 16.【2019年高考江苏卷】已知复数的实部为0,其中为虚数单位,则实数a的值是______________. 17.【2018年高考天津卷文数】是虚数单位,复数______________. 18.【2018年高考江苏卷】若复数满足,其中i是虚数单位,则的实部为______________. 19.【2017年高考浙江卷】已知,(i是虚数单位),则______________,______________. 20.【2017年高考天津卷文数】已知,i为虚数单位,若为实数,则a的值为______________. 21.【2017年高考江苏卷】已知复数,其中i是虚数单位,则的模是______________. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 中小学教育资源及组卷应用平台 2017-2019年高考文科数学真题汇编专题十数系的扩充与复数的引入 一、选择题 1.【2019年高考全国Ⅰ卷文数】设,则 A. B. C. D. 【答案】C 【分析】先由复数的除法运算(分母实数化)求得,再求即可. 【解析】方法1:由题可得,所以,故选C. 方法2:由题可得,故选C. 【名师点睛】本题主要考查复数的乘法、除法运算、复数模的计算,是基础题.本题也可以运用复数模的运算性质直接求解. 2.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设,则 A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据复数的乘法运算法则先求得,然后根据共轭复数的概念写出即可. 【解析】由题可得,所以,故选D. 【名师点睛】本题主要考查复数的乘法运算及共轭复数,是容易题,注重对基础知识、基本计算能力的考查.其中,正确理解概念、准确计算是解答此类问题的关键,部分考生易出现理解性错误. 3.【2019年高考全国Ⅲ卷文数】若,则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题可得.故选D. 【名师点睛】本题考查复数的除法的运算,渗透了数学运算素养.采取运算法则法,利用方程思想解题. 4.【2019年高考北京卷文数】已知复数,则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为,所以,所以,故选D. 【名师点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除.除法实际上是分母实数化的过程.在做复数的除法时,要注意利用共轭复数的性质:若z1,z2互为共轭复数,则z1·z2=|z1|2=|z2|2,通过分子、分母同乘以分母的共轭复数将分母实数化. 5.【2018年高考全国Ⅰ卷文数】设,则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为, 所以,故选C. 【方法技巧】共轭与模是复数的重要性质,运算性质有: (1);(2);(3); (4);(5);(6). 6.【2018年高考全国Ⅱ卷文数】 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】,故选D. 7.【2018年高考全国Ⅲ卷文数】 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】,故选D. 8.【2018年高考北京卷文数】在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 【解析】的共轭复数为, 对应点为,在第四象限,故选D. 【名师点睛】此题考查复数的四则运算,属于送分题,解题时注意审清题意,切勿不可因简单导致马虎丢分.将复数化为最简形式,求其共轭复数,找到共轭复数在复平面的对应点,判断其所在象限. 9.【2018年高考浙江卷】复数(i为虚数单位)的共轭复数是 A.1+i B.1?i C.?1+i D.?1?i 【答案】B 【解析】,∴共轭复数为,故选B. 10.【2017年高考全国Ⅰ卷文数】下列各式的运算结果为纯虚数的是 A.i(1+i)2 B.i2(1-i) C.(1+i)2 D.i(1+i) 【答案】C 【解析】由,可知为纯虚数,故选C. 11.【2017年高考全国Ⅱ卷文数】 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意,故选B. 【名师点睛】(1)首先对于复数的四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如. (2)其次要熟悉复数相关基本概念,如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为. 12.【2017年高考全国Ⅲ卷文数】复平面内表示复数的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】C 【解析】,则表示复数的点位于第三象限,所以选C. 13.【2017年高考北京卷文数】若复数在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】, 因为对应的点在第二象限,所以,解得, 故实数a的取值范围是,故选B. 二、填空题 14.【2019年高考天津卷文数】是虚数单位,则的值为______________. 【分析】先化简复数,再利用复数模的定义求所给复数的模. 【答案】 【解析】由题可得. 15.【2019年高考浙江卷】复数(为虚数单位),则=______________. 【分析】本题先计算,而后求其模.或直接利用模的性质计算. 容易题,注重基础知识、运算求解能力的考查. 【答案】 【解析】由题可得. 16.【2019年高考江苏卷】已知复数的实部为0,其中为虚数单位,则实数a的值是______________. 【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得,然后根据复数的概念,令实部为0即得a的值. 【答案】 【解析】由题可得, 令,解得. 【名师点睛】本题主要考查复数的运算法则,虚部的定义等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 17.【2018年高考天津卷文数】是虚数单位,复数______________. 【答案】 【解析】由复数的运算法则得. 18.【2018年高考江苏卷】若复数满足,其中i是虚数单位,则的实部为______________. 【答案】2 【解析】因为,则,则的实部为. 19.【2017年高考浙江卷】已知,(i是虚数单位),则______________,______________. 【答案】5 2 【解析】由题意可得,则, 解得,则. 20.【2017年高考天津卷文数】已知,i为虚数单位,若为实数,则a的值为______________. 【答案】 【解析】由题可得为实数, 所以,解得. 【名师点睛】(1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应满足的条件的问题,只需把复数化为代数形式,列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可. (2)对于复数, 当时,为虚数; 当时,为实数; 当时,为纯虚数. 21.【2017年高考江苏卷】已知复数,其中i是虚数单位,则的模是______________. 【答案】 【解析】,故答案为. 【名师点睛】(1)对于复数的四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如. (2)其次要熟悉复数相关概念,如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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