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资源 文章 汇编
  • ID:3-7126674 2020年浙江省台州市黄岩区中考数学模拟试卷(网络测试)解析版

    初中数学/中考专区/模拟试题

    绝密★启用前 2020年浙江省台州市黄岩区中考数学模拟试卷(网络测试) 注意事项: 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 请将答案正确填写在答题卡上,在试卷上作答无效,选择题需使用2B铅笔填涂 一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分) 1.﹣|﹣3|的倒数是(  ) A.﹣3 B.﹣ C. D.3 2.第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开,“一带一路”建设进行5年多来,中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元,重点支持了基础设施、社会民生等项目.数字250000000000用科学记数法表示,正确的是(  ) A.0.25×1011 B.2.5×1011 C.2.5×1010 D.25×1010 3.四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,如果AO=CO,BO=DO,AC⊥BD,那么这个四边形(  ) A.仅是轴对称图形 B.仅是中心对称图形 C.既是轴对称图形,又是中心对称图形 D.以上都不对 4.把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则∠1的度数是(  ) A.45° B.60° C.75° D.82.5° 5.某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示.那么这5天用水量的中位数是(  ) A.30吨 B.36吨 C.32吨 D.34吨 6.学校组织校外实践活动,安排给九年级两辆车,小明与小慧都可以从两辆车中任选一辆搭乘,则小明和小慧乘同一辆车的概率是(  ) A. B. C. D.1 7.如图,AB是半圆的直径,O为圆心,C是半圆上的点,D是上的点,若∠BOC=40°,则∠D的度数为(  ) A.100° B.110° C.120° D.130° 8.若0<m<2,则关于x的一元二次方程﹣(x+m)(x+3m)=3mx+37根的情况是(  ) A.无实数根 B.有两个正根 C.有两个根,且都大于﹣3m D.有两个根,其中一根大于﹣m 9.如图所示,在△ABC中,内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P,BE=BC,PB与CE交于点H,PG∥AD交BC于F,交AB于G,连接CP.下列结论:①∠ACB=2∠APB;②S△PAC:S△PAB=AC:AB;③BP垂直平分CE;④∠PCF=∠CPF.其中,正确的有(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图1,正方形ABCD在直角坐标系中,其中AB边在y轴上,其余各边均与坐标轴平行,直线l:y=x﹣5沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移,在平移的过程中,该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m,平移的时间为t(秒),m与t的函数图象如图2所示,则图2中b的值为(  ) A.3 B.5 C.6 D.10 二.填空题(共6小题,满分30分,每小题5分) 11.因式分解:9a3b﹣ab=   . 12.如图,菱形OABC的边长为2,且点A、B、C在⊙O上,则劣弧的长度为   . 13.定义一种新运算:a※b=,则2※3﹣4※3的值   . 14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,BA=5,点D是边AC上的一动点,过点D作DE∥AB交边BC于点E,过点B作BF⊥BC交DE的延长线于点F,分别以DE,EF为对角线画矩形CDGE和矩形HEBF,则在D从A到C的运动过程中,当矩形CDGE和矩形HEBF的面积和最小时,AD的长度为   . 15.如图,把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OA、OC分别落在x轴、y轴上,连接OB,将纸片OABC沿OB折叠,使点A落在点A′的位置,若OB=,tan∠BOC=,则点A′的坐标为   . 16.如图,点A,B为定点,直线l∥AB,P是l上一动点,点M,N分别为PA,PB的中点,对于下列各值:①线段MN的长;②△PAB的周长;③△PMN的面积;④直线MN与AB之间的距离;⑤∠APB的大小.其中会随点P的移动而发生变化的是   (填序号). 三.解答题(共8小题,满分80分) 17.(8分)已知:(x﹣1)(x+3)=ax2+bx+c,求代数式9a﹣3b+c的值. 18.(8分)解不等式组:,并写出该不等式组的整数解. 19.(8分)如图,某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后,选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度,他们先在斜坡上的D处,测得建筑物顶端B的仰角为30°.且D离地面的高度DE=5m.坡底EA=30m,然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60°,点E,A,C在同一水平线上,求建筑物BC的高.(结果用含有根号的式子表示) 20.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x﹣2与双曲线y=(k≠0)相交于A,B两点,且点A的横坐标是3. (1)求k的值; (2)过点P(0,n)作直线,使直线与x轴平行,直线与直线y=x﹣2交于点M,与双曲线y=(k≠0)交于点N,若点M在N右边,求n的取值范围. 21.(10分)某中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查,根据男生1000米及女生800米测试成绩整理,绘制成不完整的统计图,(图①,图②),根据统计图提供的信息,回答问题: (1)该校毕业生中男生有   人;扇形统计图中a=   ; (2)补全条形统计图;扇形统计图中,成绩为10分的所在扇形的圆心角是   度; (3)若500名学生中随机抽取一名学生,这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少? 22.(12分)已知△ABC是边长为4的等边三角形,边AB在射线OM上,且OA=6,点D是射线OM上的动点,当点D不与点A重合时,将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE,连接DE,设OD=m. (1)问题发现 如图1,△CDE的形状是   三角形. (2)探究证明 如图2,当6<m<10时,△BDE的周长是否存在最小值?若存在,求出△BDE周长的最小值;若不存在,请说明理由. (3)解决问题 是否存在m的值,使△DEB是直角三角形?若存在,请直接写出m的值;若不存在,请说明理由. 23.(12分)甲、乙两人相约周末登花果山,甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题: (1)甲登山上升的速度是每分钟   米,乙在A地时距地面的高度b为   米; (2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,请求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式; (3)登山多长时间时,甲、乙两人距地面的高度差为70米? 24.(14分)如图1,在矩形ABCD中,AB=8,AD=10,E是CD边上一点,连接AE,将矩形ABCD沿AE折叠,顶点D恰好落在BC边上点F处,延长AE交BC的延长线于点G. (1)求线段CE的长; (2)如图2,M,N分别是线段AG,DG上的动点(与端点不重合),且∠DMN=∠DAM,设AM=x,DN=y. ①写出y关于x的函数解析式,并求出y的最小值; ②是否存在这样的点M,使△DMN是等腰三角形?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由. 参考答案与试题解析 一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分) 1.【分析】根据负数的绝对值是它的相反数,可得绝对值表示的数,根据乘积为1的两个数互为倒数,可得一个数的倒数. 【解答】解:﹣|﹣3|=﹣3, ﹣|﹣3|的倒数是﹣, 故选:B. 【点评】本题考查了倒数,先求出绝对值,再求出倒数. 2.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 【解答】解:数字2500 0000 0000用科学记数法表示,正确的是2.5×1011. 故选:B. 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 3.【分析】根据题意判断出该四边形是菱形,再根据轴对称图形与中心对称图形的概念即可得出答案. 【解答】解:∵对角线AC、BD相交于O,AO=CO,BO=DO,AC⊥BD, ∴四边形为菱形, 菱形是轴对称图形,也是中心对称图形. 故选:C. 【点评】本题主要考查了菱形对角线的特点以及中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合,难度适中. 4.【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案. 【解答】解:作直线l平行于直角三角板的斜边, 可得:∠2=∠3=45°,∠3=∠4=30°, 故∠1的度数是:45°+30°=75°. 故选:C. 【点评】此题主要考查了平行线的性质,正确作出辅助线是解题关键. 5.【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列,找出最中间的数即可得出答案. 【解答】解:把这些数从小到大排列为:28,30,32,34,36,最中间的数是32吨, 则这5天用水量的中位数是32吨; 故选:C. 【点评】此题考查了中位数,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数. 6.【分析】画树状图为(用A、B表示两辆车)展示所有4种等可能的结果数,再找出小明和小慧乘同一辆车的结果数,然后根据概率公式求解. 【解答】解:画树状图为:(用A、B表示两辆车) 共有4种等可能的结果数,其中小明和小慧乘同一辆车的结果数为2, 所以小明和小慧乘同一辆车的概率==. 故选:B. 【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率. 7.【分析】根据互补得出∠AOC的度数,再利用圆周角定理解答即可. 【解答】解:∵∠BOC=40°, ∴∠AOC=180°﹣40°=140°, ∴∠D=, 故选:B. 【点评】此题考查圆周角定理,关键是根据互补得出∠AOC的度数. 8.【分析】先把方程化为一般式,再计算判别式的值得到△=37(m2﹣4),然后根据m的范围得到△<0,从而根据判别式的意义可得到正确选项. 【解答】解:方程整理为x2+7mx+3m2+37=0, △=49m2﹣4(3m2+37) =37(m2﹣4), ∵0<m<2, ∴m2﹣4<0, ∴△<0, ∴方程没有实数根. 故选:A. 【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了判别式的意义. 9.【分析】利用角平分线的性质以及已知条件对①②③④进行一一判断,从而求解. 【解答】解:∵PA平分∠CAB,PB平分∠CBE, ∴∠PAB=∠CAB,∠PBE=∠CBE, ∵∠CBE=∠CAB+∠ACB, ∠PBE=∠PAB+∠APB, ∴∠ACB=2∠APB;故①正确; 过P作PM⊥AB于M,PN⊥AC于N,PS⊥BC于S, ∴PM=PN=PS, ∴PC平分∠BCD, ∵S△PAC:S△PAB=(AC?PN):(AB?PM)=AC:AB;故②正确; ∵BE=BC,BP平分∠CBE ∴BP垂直平分CE(三线合一),故③正确; ∵PG∥AD, ∴∠FPC=∠DCP ∵PC平分∠DCB, ∴∠DCP=∠PCF, ∴∠PCF=∠CPF,故④正确. 故选:D. 【点评】此题综合性较强,主要考查了角平分线的性质和定义,平行线的性质,线段的垂直平分线的判定,等腰三角形的性质等. 10.【分析】先根据△AEF为等腰直角三角形,可得直线l与直线BD平行,即直线l沿x轴的负方向平移时,同时经过B,D两点,再根据BD的长即可得到b的值. 【解答】解:如图1,直线y=x﹣5中,令y=0,得x=5;令x=0,得y=﹣5, 即直线y=x﹣5与坐标轴围成的△OEF为等腰直角三角形, ∴直线l与直线BD平行,即直线l沿x轴的负方向平移时,同时经过B,D两点, 由图2可得,t=3时,直线l经过点A, ∴AO=5﹣3×1=2, ∴A(﹣2,0), 由图2可得,t=15时,直线l经过点C, ∴当t=,直线l经过B,D两点, ∴AD=(9﹣3)×1=6, ∴等腰Rt△ABD中,BD=, 即当a=9时,b=. 故选:C. 【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象,用图象解决问题时,要理清图象的含义即会识图.解决问题的关键是掌握正方形的性质以及平移的性质. 二.填空题(共6小题,满分30分,每小题5分) 11.【分析】原式提取公因式后,利用平方差公式分解即可. 【解答】解:原式=ab(9a2﹣1)=ab(3a+1)(3a﹣1). 故答案为:ab(3a+1)(3a﹣1) 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键. 12.【分析】连接OB,根据菱形性质求出OB=OC=BC,求出△BOC是等边三角形,求出∠COB=60°,根据弧长公式求出即可. 【解答】解:连接OB, ∵四边形OABC是菱形, ∴OC=BC=AB=OA=2, ∴OC=OB=BC, ∴△OBC是等边三角形, ∴∠COB=60°, ∴劣弧的长为=π, 故答案为:π. 【点评】本题考查了弧长公式,菱形的性质,等边三角形的性质和判定,能求出∠COB的度数是解此题的关键. 13.【分析】根据新定义规定的运算法则列式计算可得. 【解答】解:2※3﹣4※3 =3×3﹣(4﹣3) =9﹣1 =8, 【点评】本题主要考查有理数的混合运算,解题的关键是掌握新定义规定的运算法则及有理数的混合运算顺序和运算法则. 14.【分析】利用勾股定理求得AC=3,设DC=x,则AD=3﹣x,利用平行线分线段成比例定理求得CE=进而求得BE=4﹣,然后根据S阴=S矩形CDGE+S矩形HEBF得到S阴=x2﹣8x+12,根据二次函数的性质即可求得. 【解答】解:在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,BA=5, ∴AC==3, 设DC=x,则AD=3﹣x, ∵DF∥AB, ∴=,即=, ∴CE= ∴BE=4﹣, ∵矩形CDGE和矩形HEBF, ∴AD∥BF, ∴四边形ABFD是平行四边形, ∴BF=AD=3﹣x, 则S阴=S矩形CDGE+S矩形HEBF=DC?CE+BE?BF=x?x+(3﹣x)(4﹣x)=x2﹣8x+12, ∵>0,∴当x=﹣=时,有最小值, ∴DC=,有最小值,即AD=3﹣=时,矩形CDGE和矩形HEBF的面积和最小, 故答案为. 【点评】本题考查了二次函数的性质,矩形的性质,勾股定理的应用等,表示出线段的长度是解题的关键. 15.【分析】如图,作辅助线;根据题意首先求出AB、BC的长度;借助面积公式求出A′D、OD的长度,即可解决问题. 【解答】解:如图,过点A′作A′D⊥x轴与点D; 设A′D=λ,OD=μ; ∵四边形ABCO为矩形, ∴∠OAB=∠OCB=90°;四边形ABA′D为梯形; 设AB=OC=γ,BC=AO=ρ; ∵OB=,tan∠BOC=, ∴, 解得:γ=2,ρ=1; 由题意得:A′O=AO=1;△ABO≌△A′BO; 由勾股定理得:λ2+μ2=1①, 由面积公式得:②; 联立①②并解得:λ=,μ=. 故答案为(,). 【点评】该题以平面直角坐标系为载体,以翻折变换为方法构造而成;综合考查了矩形的性质、三角函数的定义、勾股定理等几何知识点;对分析问题解决问题的能力提出了较高的要求. 16.【分析】根据三角形的中位线定理,平行线的性质即可一一判断; 【解答】解:∵l∥AB, ∴△PAB的面积不变, ∵PM=MA,PN=NB, ∴MN=AB,∵AB的长为定值, ∴MN的长不变,△PMN的面积不变,直线MN与AB之间的距离不变, 故答案为②⑤. 【点评】本题考查三角形的中位线定理、平行线的性质、三角形的面积等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型. 三.解答题(共8小题,满分80分) 17.【分析】先根据多项式乘多项式法则计算等式左边,根据题意得出a、b、c的值,再代入计算可得. 【解答】解:∵(x﹣1)(x+3)=x2+3x﹣x﹣3=x2+2x﹣3, ∴a=1、b=2、c=﹣3, 则原式=9×1﹣3×2﹣3 =9﹣6﹣3 =0. 【点评】此题考查了多项式乘以多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 18.【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,在其公共解集内找出x的整数解即可. 【解答】解:,由①得,x≥﹣2; 由②得,x<1, 故此不等式的解集为:﹣2≤x<1,其整数解为:﹣2,﹣1,0. 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及不等式组的整数解,熟知同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到的规律是解答此题的关键. 19.【分析】过点D作DH⊥BC于点H,则四边形DHCE是矩形,DH=EC,DE=HC,设建筑物BC的高度为xm,则BH=(x﹣5)m,由三角函数得出DH=(x﹣5),AC=EC﹣EA=(x﹣5)﹣30,得出x=tan60°?[(x﹣5)﹣10],解方程即可. 【解答】解:过点D作DH⊥BC于点H,如图所示: 则四边形DHCE是矩形,DH=EC,DE=HC=5, 设建筑物BC的高度为xm,则BH=(x﹣5)m, 在Rt△DHB中,∠BDH=30°, ∴DH=(x﹣5),AC=EC﹣EA=(x﹣5)﹣30, 在Rt△ACB中,∠BAC=50°,tan∠BAC=, ∴= 解得:x=, 答:建筑物BC的高为m. 【点评】本题考查了仰角、坡角的定义,解直角三角形的应用,能借助仰角构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键. 20.【分析】(1)把A横坐标代入一次函数解析式求出纵坐标,确定出A坐标,代入反比例解析式求出k的值即可; (2)根据题意画出直线,根据图象确定出点M在N右边时n的取值范围即可. 【解答】解:(1)令x=3,代入y=x﹣2,则y=1, ∴A(3,1), ∵点A(3,1)在双曲线y=(k≠0)上, ∴k=3; (2)联立得:, 解得:或,即B(﹣1,﹣3), 如图所示: 当点M在N右边时,n的取值范围是n>1或﹣3<n<0. 【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,利用了数形结合的思想,熟练掌握待定系数法是解本题的关键. 21.【分析】(1)求出各个分数段的男生人数和,根据百分比=计算即可; (2)求出8分以下的女生人数,10分的女生人数画出条形图即可,根据圆心角=百分比×360°计算即可; (3)根据概率公式计算即可; 【解答】解:(1)校毕业生中男生有:20+40+60+180=300人. ∵×100%=12%, ∴a=12. 故答案为300,12. (2)由题意b=1﹣10%﹣12%﹣16%=62%, ∴成绩为10分的所在扇形的圆心角是360°×62%=223.2°. 500×62%﹣180=130人, ∵500×10%=50, ∴女生人数=50﹣20=30人. 条形图如图所示: (3)这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是=. 【点评】本题考查概率公式、扇形统计图、条形统计图等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,所以中考常考题型. 22.【分析】(1)由旋转的性质得到∠DCE=60°,DC=EC,即可得到结论; (2)当6<m<10时,由旋转的性质得到BE=AD,于是得到C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE,根据等边三角形的性质得到DE=CD,由垂线段最短得到当CD⊥AB时,△BDE的周长最小,于是得到结论; (3)存在,①当点D与点B重合时,D,B,E不能构成三角形, ②当0≤m<6时,由旋转的性质得到∠ABE=60°,∠BDE<60°,求得∠BED=90°,根据等边三角形的性质得到∠DEB=60°,求得∠CEB=30°,求得OD=OA﹣DA=6﹣4=2=m ③当6<m<10时,此时不存在; ④当m>10时,由旋转的性质得到∠DBE=60°,求得∠BDE>60°,于是得到m=14. 【解答】解:(1)证明:∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE, ∴∠DCE=60°,DC=EC, ∴△CDE是等边三角形; 故答案为:等边; (2)存在,当6<t<10时, 由旋转的性质得,BE=AD, ∴C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE, 由(1)知,△CDE是等边三角形, ∴DE=CD, ∴C△DBE=CD+4, 由垂线段最短可知,当CD⊥AB时,△BDE的周长最小, 此时,CD=2, ∴△BDE的最小周长=CD+4=2+4; (3)存在,①∵当点D与点B重合时,D,B,E不能构成三角形, ∴当点D与点B重合时,不符合题意, ②当0≤m<6时,由旋转可知,∠ABE=60°,∠BDE<60°, ∴∠BED=90°, 由(1)可知,△CDE是等边三角形, ∴∠DEB=60°, ∴∠CEB=30°, ∵∠CEB=∠CDA, ∴∠CDA=30°, ∵∠CAB=60°, ∴∠ACD=∠ADC=30°, ∴DA=CA=4, ∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2, ∴m=2; ③当6<m<10时,由∠DBE=120°>90°, ∴此时不存在; ④当m>10时,由旋转的性质可知,∠DBE=60°, 又由(1)知∠CDE=60°, ∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC, 而∠BDC>0°, ∴∠BDE>60°, ∴只能∠BDE=90°, 从而∠BCD=30°, ∴BD=BC=4, ∴OD=14, ∴m=14, 综上所述:当m=2或14时,以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形. 【点评】本题考查了几何变换的综合题,旋转的性质,等边三角形的判定和性质,三角形周长的计算,直角三角形的判定,熟练掌握旋转的性质是解题的关键. 23.【分析】(1)根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度;根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值; (2)分0≤x<2和x≥2两种情况,根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系; (3)当乙未到终点时,找出甲登山全程中y关于x的函数关系式,令二者做差等于70得出关于x的一元一次方程,解之即可求出x值;当乙到达终点时,用终点的高度﹣甲登山全程中y关于x的函数关系式=70,得出关于x的一元一次方程,解之可求出x值.综上即可得出结论. 【解答】解:(1)甲登山上升的速度是:(300﹣100)÷20=10(米/分钟), b=15÷1×2=30. 故答案为:10;30; (2)当0≤x<2时,y=15x; 当x≥2时,y=30+10×3(x﹣2)=30x﹣30. 当y=30x﹣30=300时,x=11. ∴乙登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=; (3)甲登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=10x+100(0≤x≤20). 当10x+100﹣(30x﹣30)=70时,解得:x=3; 当30x﹣30﹣(10x+100)=70时,解得:x=10; 当300﹣(10x+100)=70时,解得:x=13. 答:登山3分钟、10分钟或13分钟时,甲、乙两人距地面的高度差为70米. 【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程,解题的关键是:(1)根据数量关系列式计算;(2)根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式;(3)将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程. 24.【分析】(1)由翻折可知:AD=AF=10.DE=EF,设EC=x,则DE=EF=8﹣x.在Rt△ECF中,利用勾股定理构建方程即可解决问题. (2)①证明△ADM∽△GMN,可得=,由此即可解决问题. ②存在.有两种情形:如图3﹣1中,当MN=MD时.如图3﹣2中,当MN=DN时,作MH⊥DG于H.分别求解即可解决问题. 【解答】解:(1)如图1中, ∵四边形ABCD是矩形, ∴AD=BC=10,AB=CD=8, ∴∠B=∠BCD=90°, 由翻折可知:AD=AF=10.DE=EF,设EC=x,则DE=EF=8﹣x. 在Rt△ABF中,BF==6, ∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4, 在Rt△EFC中,则有:(8﹣x)2=x2+42, ∴x=3, ∴EC=3. (2)①如图2中, ∵AD∥CG, ∴=, ∴=, ∴CG=6, ∴BG=BC+CG=16, 在Rt△ABG中,AG==8, 在Rt△DCG中,DG==10, ∵AD=DG=10, ∴∠DAG=∠AGD, ∵∠DMG=∠DMN+∠NMG=∠DAM+∠ADM,∠DMN=∠DAM, ∴∠ADM=∠NMG, ∴△ADM∽△GMN, ∴=, ∴=, ∴y=x2﹣x+10. 当x=4时,y有最小值,最小值=2. ②存在.有两种情形:如图3﹣1中,当MN=MD时, ∵∠MDN=∠GMD,∠DMN=∠DGM, ∴△DMN∽△DGM, ∴=, ∵MN=DM, ∴DG=GM=10, ∴x=AM=8﹣10. 如图3﹣2中,当MN=DN时,作MH⊥DG于H. ∵MN=DN, ∴∠MDN=∠DMN, ∵∠DMN=∠DGM, ∴∠MDG=∠MGD, ∴MD=MG, ∵BH⊥DG, ∴DH=GH=5, 由△GHM∽△GBA,可得=, ∴=, ∴MG=, ∴x=AM=8﹣=. 综上所述,满足条件的x的值为8﹣10或. 【点评】本题属于四边形综合题,考查了矩形的性质,翻折变换,解直角三角形,相似三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.

    • 2020-04-02
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  • ID:3-7124918 2020年江苏省南京市鼓楼区中考数学模拟试卷(网络测试)解析版

    初中数学/中考专区/模拟试题

    绝密★启用前 2020年江苏省南京市鼓楼区中考数学模拟试卷(网络测试) 注意事项: 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 请将答案正确填写在答题卡上,在试卷上作答无效,选择题需使用2B铅笔填涂 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.如图,点A所表示的数的绝对值是(  ) A.3 B.﹣3 C. D. 2.共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利,不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题,而且经济环保,据相关部门2019年11月统计数据显示,郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆,将49万用科学记数法表示正确的是(  ) A.4.9×104 B.4.9×105 C.0.49×104 D.49×104 3.计算(﹣x2)3的结果是(  ) A.﹣x6 B.x6 C.﹣x5 D.﹣x8 4.如图,为了美化校园,学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃,扇形圆心角∠AOB=120°,半径OA为9m,那么花圃的面积为(  ) A.54πm2 B.27πm2 C.18πm2 D.9πm2 5.美美专卖店专营某品牌的衬衫,店主对上一周不同尺码的衬衫销售情况统计如下: 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售数量(件) 10 12 20 12 12 该店主决定本周进货时,增加了一些41码的衬衫,影响该店主决策的统计量是(  ) A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数 6.小刚去距县城28千米的旅游点游玩,先乘车,后步行.全程共用了1小时,已知汽车速度为每小时36千米,步行的速度每小时4千米,则小刚乘车路程和步行路程分别是(  ) A.26千米,2千米 B.27千米,1千米 C.25千米,3千米 D.24千米,4千米 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分。不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 7.若|﹣x|=5,则x等于   . 8.袋中装有6个黑球和n个白球,经过若干次试验,发现“若从袋中任摸出一个球,恰是黑球的概率为”,则这个袋中白球大约有   个. 9.若一个多边形的内角和比外角和大360°,则这个多边形的边数为   . 10.方程=的解是   . 11.分解因式:4m2﹣16n2=   . 12.已知直线y=ax(a≠0)与反比例函数y=(k≠0)的图象一个交点坐标为(2,4),则它们另一个交点的坐标是   . 13.如图,四边形ABCD内接于圆O,AD∥BC,∠DAB=48°,则∠AOC的度数是   . 14.某市规定了每月用水不超过l8立方米和超过18立方米两种不同的收费标准,该市用户每月应交水费y(元)是用水x(立方米)的函数,其图象如图所示.已知小丽家3月份交了水费102元,则小丽家这个月用水量为   立方米. 15.如图,正方形ABCD中,AB=9,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.则△FGC的面积是   . 16.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x经过点A,作AB⊥x轴于点B,将△ABO绕点B逆时针旋转60°,得到△CBD,若点B的坐标为(4,0),则点C的坐标为   . 三、解答题(本大题共11小题,共88分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(7分)计算:2sin30°﹣(π﹣)0+|﹣1|+()﹣1 18.(7分)计算 19.(7分)解不等式(组) (1) (2) 20.(8分)如图,在?ABCD中,E,F为对角线BD上的两点,且∠DAE=∠BCF. 求证:(1)AE=CF; (2)四边形AECF是平行四边形. 21.(8分)小昕的口袋中有5把相似的钥匙,其中2把钥匙(记为A1,A2)能打开教室前门锁,而剩余的3把钥匙(记为B1,B2,B3)不能打开教室前门锁. (1)小昕从口袋中随便摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率是   ; (2)请用树状图或列表等方法,求出小昕从口袋中第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁(摸出的钥匙不再放回),而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率. 22.(7分)某种新商品每件进价是120元,在试销期间发现,当每件商品售价为130元时,每天可销售70件,当每件商品售价高于130元时,每涨价1元,日销售量就减少1件.据此规律,请回答: (1)当每件商品售价定为170元时,每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少? (2)在商品销售正常的情况下,每件商品的涨价为多少元时,商场日盈利最大?最大利润是多少? 23.(8分)如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x+8的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,过点A的直线交y轴正半轴于点M,且点M为线段OB的中点. (1)求直线AM的函数解析式. (2)试在直线AM上找一点P,使得S△ABP=S△AOB,请直接写出点P的坐标. (3)若点H为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H,使以A、B、M、H为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出所有点H的坐标;若不存在,请说明理由. 24.(8分)如图,在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于点D,BD=6,DC=4,求AD的长.小明同学利用翻折,巧妙地解答了此题,按小明的思路探究并解答下列问题: (1)分别以AB,AC所在直线为对称轴,画出△ABD和△ACD的对称图形,点D的对称点分别为点E,F,延长EB和FC相交于点G,求证:四边形AEGF是正方形; (2)设AD=x,建立关于x的方程模型,求出AD的长. 25.(8分)自2017年3月起,成都市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法: 第I级:居民每户每月用水18吨以内含18吨每吨收水费a元; 第Ⅱ级:居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨,未超过18吨的部分按照第Ⅰ级标准收费,超过部分每吨收水费b元; 第Ⅲ级:居民每户每月用水超过25吨,未超过25吨的部分按照第I、Ⅱ级标准收费,超过部分每吨收水费c元. 设一户居民月用水x吨,应缴水费为y元,y与x之间的函数关系如图所示 (1)根据图象直接作答:a=   ,b=   ; (2)求当x≥25时y与x之间的函数关系; (3)把上述水费阶梯收费办法称为方案①,假设还存在方案②:居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费,请你根据居民每户月“用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案.(写出过程) 26.(9分)如图1,AB为半圆O的直径,半径的长为4cm,点C为半圆上一动点,过点C作CE⊥AB,垂足为点E,点D为弧AC的中点,连接DE,如果DE=2OE,求线段AE的长. 小何根据学习函数的经验,将此问题转化为函数问题解决. 小华假设AE的长度为xcm,线段DE的长度为ycm. (当点C与点A重合时,AE的长度为0cm),对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究. 下面是小何的探究过程,请补充完整:(说明:相关数据保留一位小数). (1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表: x/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y/cm 0 1.6 2.5 3.3 4.0 4.7     5.8 5.7 当x=6cm时,请你在图中帮助小何完成作图,并使用刻度尺度量此时线段DE的长度,填写在表格空白处: (2)在图2中建立平面直角坐标系,描出补全后的表中各组对应值为坐标的点,画出该函数的图象; (3)结合画出的函数图象解决问题,当DE=2OE时,AE的长度约为   cm. 27.(11分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx﹣4k+4与抛物线y=x2﹣x交于A、B两点. (1)直线总经过定点,请直接写出该定点的坐标; (2)点P在抛物线上,当k=﹣时,解决下列问题: ①在直线AB下方的抛物线上求点P,使得△PAB的面积等于20; ②连接OA,OB,OP,作PC⊥x轴于点C,若△POC和△ABO相似,请直接写出点P的坐标. 参考答案与试题解析 一、选择题 1.【解答】解:|﹣3|=3, 故选:A. 2.【解答】解:49万=4.9×105. 故选:B. 3.【解答】解:(﹣x2)3=﹣x6, 故选:A. 4.【解答】解:S扇形=(m2), 故选:B. 5.【解答】解:由于众数是数据中出现次数最多的数,故影响该店主决策的统计量是众数. 故选:B. 6.【解答】解:设小刚乘车路程为x千米,步行路程y千米,由题意得: , 解得:. 故选:B. 二、填空题 7.【解答】解:∵|﹣x|=5, ∴﹣x=±5, ∴x=±5. 8.【解答】解:∵袋中装有6个黑球和n个白球, ∴袋中一共有球(6+n)个, ∵从中任摸一个球,恰好是黑球的概率为, ∴=, 解得:n=2. 故答案为:2. 9.【解答】解:设多边形的边数是n, 根据题意得,(n﹣2)?180°﹣360°=360°, 解得n=6. 故答案为:6. 10.【解答】解:去分母得:x=2x+4, 解得:x=﹣4, 经检验x=﹣4是分式方程的解, 故答案为:x=﹣4 11.【解答】解:原式=4(m+2n)(m﹣2n). 故答案为:4(m+2n)(m﹣2n) 12.【解答】解:∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称, ∴另一个交点的坐标与点(2,4)关于原点对称, ∴该点的坐标为(﹣2,﹣4). 故答案为:(﹣2,﹣4). 13.【解答】解:∵AD∥BC, ∴∠B=180°﹣∠DAB=132°, ∵四边形ABCD内接于圆O, ∴∠D=180°﹣∠B=48°, 由圆周角定理得,∠AOC=2∠D=96°, 14.【解答】解:设当x>18时的函数解析式为y=kx+b, ,得, 即当x>18时的函数解析式为y=4x﹣18, ∵102>54, ∴当y=102时,102=4x﹣18,得x=30, 故答案为:30. 15.【解答】解:如图,过C作CM⊥GF于M, 在正方形ABCD中,AD=AB=BC=CD,∠D=∠B=∠BCD=90°, ∵将△ADE沿AE对折至△AFE, ∴AD=AF,DE=EF,∠D=∠AFE=90°, ∴AB=AF,∠B=∠AFG=90°, 又∵AG=AG, ∴△ABG≌△AFG(HL), ∴BG=FG, ∵CD=3DE=AB=9, ∴DE=3,CE=6, 设BG=x,则CG=9﹣x,GE=x+3, ∵GE2=CG2+CE2, ∴(x+3)2=(9﹣x)2+62, 解得x=, ∴BG=FG=, ∴CG=, ∴GE==, ∵CM?GE=GC?EC, ∴CM==, ∴S△FCG=GF×CM=××=. 故答案为:. 16.【解答】解:作CH⊥x轴于H点,如图, 当x=4时,y=x=4,则A(4,4), ∴AB=4, ∵△ABO绕点B逆时针旋转60°,得到△CBD, ∴BC=BA=4,∠ABC=60°, ∴∠CBH=30°, 在Rt△CBH中,CH=BC=2,BH=CH=6, ∴OH=BH﹣OB=6﹣4=2, ∴C点坐标为(﹣2,2). 三、解答题 17.【解答】原式=2×﹣1+﹣1+2 =1﹣1+﹣1+2 =1+. 18.【解答】解:原式=÷=?=. 19.【解答】解:(1), 解不等式①得:x>1, 解不等式②得:x<2, 所以不等式组的解集为:1<x<2; (2), 解不等式①得:x≥2, 解不等式②得:x≥3, 所以不等式组的解集为:x≥3. 20.【解答】证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD,∠DAB=∠BCD. ∵∠DAE=∠BCF, ∴∠ABE=∠CDF,∠BAE=∠DCF. 在△ABE和△CDF中, , ∴△ABE≌△DCF(ASA). ∴AE=CF. (2)∵△ABE≌△DCF, ∴∠AEB=∠CFD, ∴∠AEF=∠CFE, ∴AE∥CF, ∵AE=CF, ∴四边形AECF是平行四边形. 21.【解答】解:(1)∵一个口袋中装有5把不同的钥匙,分别为A1,A2,B1,B2,B3, ∴P(取出一个A1或A2)=; (2)画树状图得: ∵共有20种等可能的结果,第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁(摸出的钥匙不再放回),而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的有6种可能, ∴第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁(摸出的钥匙不再放回),而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率==. 22.【解答】解:(1)由题意可得, 当每件商品售价定为170元时,每天可销售的商品数为:70﹣(170﹣130)×1=30(件),此时获得的利润为:(170﹣120)×30=1500(元), 答:当每件商品售价定为170元时,每天可销售30件商品,此时商场获得日利润1500元; (2)设利润为w元,销售价格为x元/件, w=(x﹣120)×[70﹣(x﹣130)×1]=﹣(x﹣160)2+1600, ∴当x=160时,w取得最大值,此时w=1600,每件商品涨价为160﹣130=30(元), 答:在商品销售正常的情况下,每件商品的涨价为30元时,商场日盈利最大,最大利润是1600元; 23.【解答】解:(1)当x=0时,y=2x+8=8, ∴点B的坐标为(0,8); 当y=0时,2x+8=0, 解得:x=﹣4, ∴点A的坐标为(﹣4,0). ∵点M为线段OB的中点, ∴点M的坐标为(0,4). 设直线AM的函数解析式为y=kx+b(k≠0), 将A(﹣4,0),B(0,4)代入y=kx+b,得:, 解得:, ∴直线AM的函数解析式为y=x+4. (2)设点P的坐标为(x,x+4), ∵S△ABP=S△AOB, ∴BM?|xP﹣xA|=OA?OB,即×4×|x+4|=×4×8, 解得:x1=﹣12,x2=4, ∴点P的坐标为(﹣12,﹣8)或(4,8). (3)设点H的坐标为(m,n). 分三种情况考虑(如图所示): ①当AM为对角线时,, 解得:, ∴点H1的坐标为(﹣4,﹣4); ②当AB为对角线时,, 解得:, ∴点H2的坐标为(﹣4,4); ③当BM为对角线时,, 解得:, ∴点H3的坐标为(4,12). 综上所述:在坐标平面内存在点H,使以A、B、M、H为顶点的四边形是平行四边形,点H的坐标为(﹣4,﹣4),(﹣4,4)或(4,12). 24.【解答】(1)证明:由题意可得:△ABD≌△ABE,△ACD≌△ACF. ∴∠DAB=∠EAB,∠DAC=∠FAC,又∠BAC=45°, ∴∠EAF=90°. 又∵AD⊥BC ∴∠E=∠ADB=90°,∠F=∠ADC=90°. ∴四边形AEGF是矩形, 又∵AE=AD,AF=AD ∴AE=AF. ∴矩形AEGF是正方形; (2)解:设AD=x,则AE=EG=GF=x. ∵BD=6,DC=4, ∴BE=6,CF=4, ∴BG=x﹣6,CG=x﹣4, 在Rt△BGC中,BG2+CG2=BC2, ∴(x﹣6)2+(x﹣4)2=102. 化简得,x2﹣10x﹣24=0 解得x1=12,x2=﹣2(舍去) 所以AD=x=12. 25.【解答】解:(1)a=54÷18=3, b=(82﹣54)÷(25﹣18)=4. 故答案为:3;4. (2)设当x≥25时,y与x之间的函数关系式为y=mx+n(m≠0), 将(25,82),(35,142)代入y=mx+n,得:, 解得:, ∴当x≥25时,y与x之间的函数关系式为y=6x﹣68. (3)根据题意得:选择缴费方案②需交水费y(元)与用水数量x(吨)之间的函数关系式为y=4x. 当6x﹣68<4x时,x<34; 当6x﹣68=4x时,x=34; 当6x﹣68>4x时,x>34. ∴当x<34时,选择缴费方案①更实惠;当x=34时,选择两种缴费方案费用相同;当x>34时,选择缴费方案②更实惠. 26.【解答】解:(1)根据题意取点、画图、测量的x=6时,y=5.3 故答案为:5.3 (2)根据数据表格画图象得 (3)当DE=2OE时,问题可以转化为折线y=与(2)中图象的交点 经测量得x=2.5或6.9时DE=2OE. 故答案为:2.5或6.9 27.【解答】解:(1)∵y=kx﹣4k+4=k(x﹣4)+4, 即k(x﹣4)=y﹣4, 而k为任意不为0的实数, ∴x﹣4=0,y﹣4=0,解得x=4,y=4, ∴直线过定点(4,4); (2)当k=﹣时,直线解析式为y=﹣x+6, 解方程组得或,则A(6,3)、B(﹣4,8); ①如图1,作PQ∥y轴,交AB于点Q, 设P(x, x2﹣x),则Q(x,﹣ x+6), ∴PQ=(﹣x+6)﹣(x2﹣x)=﹣(x﹣1)2+, ∴S△PAB=(6+4)×PQ=﹣(x﹣1)2+=20, 解得x1=﹣2,x2=4, ∴点P的坐标为(4,0)或(﹣2,3); ②设P(x, x2﹣x),如图2, 由题意得:AO=3,BO=4,AB=5, ∵AB2=AO2+BO2, ∴∠AOB=90°, ∵∠AOB=∠PCO, ∴当=时,△CPO∽△OAB, 即=, 整理得4|x2﹣x|=3|x|, 解方程4(x2﹣x)=3x得x1=0(舍去),x2=7,此时P点坐标为(7,); 解方程4(x2﹣x)=﹣3x得x1=0(舍去),x2=1,此时P点坐标为(1,﹣); 当=时,△CPO∽△OBA, 即=, 整理得3|x2﹣x|=4|x|, 解方程3(x2﹣x)=4x得x1=0(舍去),x2=,此时P点坐标为(,); 解方程3(x2﹣x)=﹣4x得x1=0(舍去),x2=﹣,此时P点坐标为(﹣,) 综上所述,点P的坐标为:(7,)或(1,﹣)或(﹣,)或(,).

    • 2020-04-02
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  • ID:3-7124273 2020年浙江省温州市洞头区中考数学模拟试卷(网络测试)解析版

    初中数学/中考专区/模拟试题

    绝密★启用前 2020年浙江省温州市洞头区中考数学模拟试卷(网络测试) 注意事项: 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 请将答案正确填写在答题卡上,在试卷上作答无效,选择题需使用2B铅笔填涂 一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分) 1.16的算术平方根是(  ) A.4 B.﹣4 C.±4 D.2 2.点P(3,﹣2)关于x轴的对称点P′的坐标是(  ) A.(﹣3,2) B.(3,﹣2) C.(﹣3,﹣2) D.(3,2) 3.如图,下列选项中不是正六棱柱三视图的是(  ) A. B. C. D. 4.我国在近几年奥运会上所获金牌数(单位:枚)统计如下: 届数 23届 24届 25届 26届 27届 28届 金牌数 15 5 16 16 28 32 则这组数据的众数与中位数分别是(  ) A.32,32 B.32,16 C.16,16 D.16,32 5.如图,将一副三角尺按不同位置摆放,摆放方式中∠α与∠β互余的是(  ) A. B. C. D. 6.已知代数式2a2﹣b=7,则﹣4a2+2b+10的值是(  ) A.7 B.4 C.﹣4 D.﹣7 7.式子有意义的x的取值范围是(  ) A.x≥﹣且x≠1 B.x≠1 C. D.x>﹣且x≠1 8.如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED,分别以O,E为圆心,OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,则图中阴影部分面积是(  ) A.8﹣π B. C.3+π D.π 9.如图,在菱形ABCD中,AC=6,BD=6,E是BC边的中点,P,M分别是AC,AB上的动点,连接PE,PM,则PE+PM的最小值是(  ) A.6 B.3 C.2 D.4.5 10.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1,0),以下结论:①2a+b>0;②a+c<0;③4a+2b+c>0;④b2﹣5a2>2ac.其中正确的是(  ) A.①② B.③④ C.②③④ D.①②③④ 二.填空题(共6小题,满分30分,每小题5分) 11.分解因式:9abc﹣3ac2=   . 12.如图,有6张扑克牌,从中任意抽取两张,点数和是偶数的概率是   . 13.如图所示,一个机器人从O点出发,向正东方向走3m到达A1点,再向正北方向走6m到达A2点,再向正西方向走9m到达A3点,再向正南方向走12m到达A4点,再向正东方向走15m到达A5点,按如此规律走下去,相对于点O,机器人走到A6时是   位置. 14.关于x的一元二次方程x2﹣4x+m2=0有两个相等的实数根,则m=   . 15.如图,矩形ABCD面积为40,点P在边CD上,PE⊥AC,PF⊥BD,足分别为E,F.若AC=10,则PE+PF=   . 16.如图,在△ABC中,AB=BC=6,AO=BO,P是射线CO上在AB下方的一个动点,∠AOC=45°.则当△PAB为直角三角形时,AP的长为   . 三.解答题(共8小题,满分80分) 17.(8分)(1)计算:(﹣2)2+|﹣1|﹣. (2)化简:先化简,再求值:﹣ 18.(8分)如图,点D在⊙O上,过点D的切线交直径AB延长线于点P,DC⊥AB于点C. (1)求证:DB平分∠PDC; (2)若DC=6,tan∠P=,求BC的长. 19.(8分)在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.如图,5×5正方形方格纸中,点A、B都在格点处. (1)请在图中作等腰△ABC,使其底边AC=,且点C为格点; (2)在(1)的条件下,作出平行四边形ABDC,且D为格点,并直接写出平行四边形ABDC的面积. 20.(8分)某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况,以九年(1)班学生的体育测试成绩为样本,按A、B、C、D四个等级进行统计,并将统计结果绘制如下两幅统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:(说明:A级:90分﹣100分;B级:75分﹣89分;C级:60分﹣74分;D级:60分以下) (1)写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为   ,C级学生所在的扇形圆心角的度数为   ; (2)该班学生体育测试成绩的中位数落在等级   内; (3)若该校九年级学生共有500人,请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人? 21.(10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=的图象交于点A(1,2)和B(﹣2,m). (1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)请直接写出y1≥y2时x的取值范围; (3)过点B作BE∥x轴,AD⊥BE于点D,点C是直线BE上一点,若∠DAC=30°,求点C的坐标. 22.(12分)随着新能源汽车的发展,某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车,计划购买A型和B型新能源公交车共10辆,若购买A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需300万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需270万元, (1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元? (2)预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次,则该公司有哪几种购车方案?哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少? 23.(12分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象交坐标轴于A(﹣1,0),B(4,0),C(0,﹣4)三点,点P是直线BC下方抛物线上一动点. (1)求这个二次函数的解析式; (2)动点P运动到什么位置时,△PBC面积最大,求出此时P点坐标和△PBC的最大面积. 24.(14分)有两张完全重合的矩形纸片,将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF(如图1),连接BD,MF,若BD=16cm,∠ADB=30°. (1)试探究线段BD 与线段MF的数量关系和位置关系,并说明理由; (2)把△BCD 与△MEF 剪去,将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1,边AD1交FM 于点K(如图2),设旋转角为β(0°<β<90°),当△AFK 为等腰三角形时,求β的度数; (3)若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2(如图3),F2M2与AD交于点P,A2M2与BD交于点N,当NP∥AB时,求平移的距离. 参考答案与试题解析 一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分) 1.【分析】利用算术平方根的定义判断即可. 【解答】解:16的算术平方根是4, 故选:A. 【点评】此题考查了算术平方根,熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键. 2.【分析】根据“关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”解答. 【解答】解:点P(3,﹣2)关于x轴的对称点P′的坐标是(3,2). 故选:D. 【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数; (2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数; (3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数. 3.【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形. 【解答】解:正六棱柱三视图分别为:三个左右相邻的矩形,两个左右相邻的矩形,正六边形. 故选:A. 【点评】本题考查了几何体的三种视图,注意所有的看到的棱都应表现在三视图中. 4.【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个. 【解答】解:数据16出现了两次最多为众数,16处在第5位和第6位,它们的平均数为16. 所以这组数据的中位数是16,众数是16, 故选:C. 【点评】本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.要明确定义,一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数. 5.【分析】根据图形,结合互余的定义判断即可. 【解答】解:A、∠α与∠β不互余,故本选项错误; B、∠α与∠β不互余,故本选项错误; C、∠α与∠β互余,故本选项正确; D、∠α与∠β不互余,∠α和∠β互补,故本选项错误; 故选:C. 【点评】本题考查了对余角和补角的应用,主要考查学生的观察图形的能力和理解能力. 6.【分析】将2a2﹣b=7整体代入到原式=﹣2(2a2﹣b)+10,计算可得. 【解答】解:当2a2﹣b=7时, 原式=﹣2(2a2﹣b)+10 =﹣2×7+10 =﹣14+10 =﹣4. 【点评】本题主要考查代数式的求值,解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用. 7.【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零,可得答案. 【解答】解:由题意,得 2x+1≥0且x﹣1≠0, 解得x≥﹣且x≠1, 故选:A. 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件,利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键. 8.【分析】作DH⊥AE于H,根据勾股定理求出AB,根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可. 【解答】解:作DH⊥AE于H, ∵∠AOB=90°,OA=3,OB=2, ∴AB==, 由旋转的性质可知,OE=OB=2,DE=EF=AB=, ∵∠OFE+∠FEO=∠OED+∠FEO=90°, ∴∠OFE=∠OED ∴△DHE≌△BOA, ∴DH=OB=2, 阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积 =×5×2+×2×3+﹣ =8﹣π, 故选:A. 【点评】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质、全等三角形的性质,掌握扇形的面积公式S=和旋转的性质是解题的关键. 9.【分析】作点E关于AC的对称点E′,过点E′作E′M⊥AB于点M,交AC于点P,由PE+PM=PE′+PM=E′M知点P、M即为使PE+PM取得最小值的点,利用S菱形ABCD=AC?BD=AB?E′M求解可得答案. 【解答】解:如图,作点E关于AC的对称点E′,过点E′作E′M⊥AB于点M,交AC于点P, 则点P、M即为使PE+PM取得最小值, 其PE+PM=PE′+PM=E′M, ∵四边形ABCD是菱形, ∴点E′在CD上, ∵AC=6,BD=6, ∴AB==3, 由S菱形ABCD=AC?BD=AB?E′M得×6×6=3?E′M, 解得:E′M=2, 即PE+PM的最小值是2, 故选:C. 【点评】本题主要考查轴对称﹣最短路线问题,解题的关键是掌握菱形的性质和轴对称的性质. 10.【分析】利用对称轴的位置则可对①进行判断;由a﹣b+c=0,即a+c=b>0,可对②进行判断;由x=2时,y>0,可对③进行判断;把(﹣1,0)代入解析式得a﹣b+c=0,可得出2a+c>0,再由a<0,可知c>0则c﹣2a>0,故可得出(c+2a)(c﹣2a)>0,即b2﹣2ac﹣5a2>0,可对④进行判断. 【解答】解:由图象可知a<0,0<﹣<1, ∴b<﹣2a, ∴2a+b<0,所以①错误; ∵﹣>0,a<0, ∴b>0, 当x=﹣1时,y1=a﹣b+c=0, ∴a+c=b>0,所以②错误; ∵当x=2时,y>0, ∴4a+2b+c>0﹣﹣﹣﹣②,所以③正确; ∵过(﹣1,0),代入得a﹣b+c=0, ∴b2﹣2ac﹣5a2=(a+c)2﹣2ac﹣5a2=c2﹣4a2=(c+2a)(c﹣2a) 又∵4a+2b+c>0 4a+2(a+c)+c>0 即2a+c>0① ∵a<0, ∴c>0 则c﹣2a>0② 由①②知(c+2a)(c﹣2a)>0, 所以b2﹣2ac﹣5a2>0, 即b2﹣5a2>2ac,所以④正确. 故选:B. 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系,掌握二次函数的性质、一元二次方程根的个数和图象的位置之间的关系、不等式的性质是解题的关键. 二.填空题(共6小题,满分30分,每小题5分) 11.【分析】原式提取公因式即可得到结果. 【解答】解:原式=3ac(3b﹣c). 故答案为:3ac(3b﹣c). 【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键. 12.【分析】列举出所有情况,看所求的情况占总情况的多少即可. 【解答】解:任意抽取两张的情况有15种,点数和为奇数的有7种, 点数和为偶数的概率是, 故答案为:. 【点评】考查概率的概念和求法,解题的关键是找到所有存在的情况.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 13.【分析】由题意可知:OA1=3;A1A2=3×2;A2A3=3×3;可得规律:An﹣1An=3n, 根据规律可得到A5A6=3×6=18,进而求得A6的横纵坐标. 【解答】解:根据题意可知当机器人走到A6点时,A5A6=18米,点A6的坐标是(6+3=9,18﹣6=12),即(9,12). 【点评】本题主要考查了点的坐标的意义.横坐标的绝对值是点到y轴的距离,纵坐标的绝对值是点到x轴的距离.解题关键是根据题意求出各条线段的长度. 14.【分析】根据方程的系数结合根的判别式,即可得出关于m的一元二次方程,解之即可得出结论. 【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+m2=0有两个相等的实数根, ∴△=(﹣4)2﹣4×1×m2=0, 解得:m=±2. 故答案为:±2. 【点评】本题考查了根的判别式,牢记“当△=0时,方程有两个相等的实数根”是解题的关键. 15.【分析】由矩形的性质可得AO=CO=5=BO=DO,由S△DCO=S△DPO+S△PCO,可得PE+PF的值. 【解答】解:如图,设AC与BD的交点为O,连接PO, ∵四边形ABCD是矩形 ∴AO=CO=5=BO=DO, ∴S△DCO=S矩形ABCD=10, ∵S△DCO=S△DPO+S△PCO, ∴10=+×OC×PE ∴20=5PF+5PE ∴PE+PF=4 故答案为:4 【点评】本题考查了矩形的性质,利用三角形的面积关系解决问题是本题的关键. 16.【分析】分是最清楚讨论即可:①如图1中,当点P在CO的延长线上,∠APB=90°时.②如图3中,当∠ABP=90°时.分别解直角三角形即可. 【解答】解:①如图1中,当点P在CO的延长线上,∠APB=90°时,作PE⊥AB于E. ∵∠AOC=∠POE=45°,∠PEO=90° ∴OE=PE, ∵OA=OB,∠APB=90°, ∴OP=AB=3, ∴OE=PE=, 在Rt△AEP中,AP===. ②如图3中,当∠ABP=90°时, ∵∠BOP=∠AOC=45°,∠OBP=90°, ∴OP=PB=3, 在Rt△ABP中,AP===3, 综上所述,当△PAB为直角三角形时,AP的长或3. 【点评】本题考查等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、解直角三角形等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,注意不能漏解. 三.解答题(共8小题,满分80分) 17.(1)【分析】原式第一项利用乘方的意义化简,第二项利用绝对值的代数意义化简,最后一项利用立方根定义计算即可得到结果. 【解答】解:原式=4+﹣1﹣3=. 【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. (2)【分析】先将﹣进行化简. 【解答】解:﹣ =﹣ =﹣ = 18.【分析】(1)连结OD,如图,利用切线性质得∠ODB+∠PDB=90°,由CD⊥OB得∠CDB+∠DBC=90°,加上∠ODB=∠OBD,于是得到∠CDB=∠PDB,即DB平分∠PDC; (2)作BE⊥PD,如图,根据角平分线的性质定理得到BC=BE,在Rt△PDC中,利用三角函数的定义计算PC=8,则利用勾股定理可计算出PD=10,设BC=x,则BE=x,PB=8﹣x,通过证明Rt△PBE∽Rt△PDC,利用相似比得到x:6=(8﹣x):10,然后根据比例性质求出x即可. 【解答】(1)证明:连结OD,如图, ∵PD为切线, ∴OD⊥PD, ∴∠ODP=90°,即∠ODB+∠PDB=90°, ∵CD⊥OB, ∴∠DCB=90°, ∴∠CDB+∠DBC=90°, ∵OB=OD, ∴∠ODB=∠OBD, ∴∠CDB=∠PDB, ∴DB平分∠PDC; (2)解:作BE⊥PD,如图, ∵DB平分∠PDC,BC⊥CD,BE⊥PD, ∴BC=BE, 在Rt△PDC中,∵tanP===, ∴PC=8, ∴PD==10, 设BC=x,则BE=x,PB=8﹣x, ∵∠EPB=∠CPD, ∴Rt△PBE∽Rt△PDC, ∴BE:DC=PB:PD,即x:6=(8﹣x):10,解得x=3, 即BC的长为3. 【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.解决本题的关键是根据角平分线性质作BE⊥PD得到BC=BE,同时构建Rt△PBE∽Rt△PDC. 19.【分析】(1)利用数形结合的思想解决问题即可. (2)利用数形结合的思想解决问题,根据平行四边形的面积公式计算即可. 【解答】解:(1)如图,△ABC即为所求. (2)如图,平行四边形ABDC即为所求. S平行四边形ABCD=2×2=8. 【点评】本题考查作图﹣应用与设计,等腰三角形的判定和性质,平行四边形的判定和性质,勾股定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型. 20.【分析】(1)先求出总人数,再求D成绩的人数占的比例;C成绩的人数为10人,占的比例=10÷50=20%,表示C的扇形的圆心角=360°×20%=72°; (2)根据中位数的定义判断; (3)该班占全年级的比例=50÷500=10%,所以,这次考试中A级和B级的学生数=(13+25)÷10%=380人. 【解答】解:(1)总人数为25÷50%=50人,D成绩的人数占的比例为2÷50×100%=4%, 表示C的扇形的圆心角360°×(10÷50)=360°×20%=72°, 故答案为:4%,72°; (2)由于A成绩人数为13人,C成绩人数为10人,D成绩人数为2人,而B成绩人数为25人,故该班学生体育测试成绩的中位数落在B等级内; 故答案为:B; (3)×500=380(人), 答:估计这次考试中A级和B级的学生共有380人. 【点评】本题考查对统计图形的识图、读图能力.从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小. 21.【分析】(1)由点A的坐标,利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值,由点B的横坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出m值,进而可得出点B的坐标,根据点A,B的坐标,利用待定系数法即可求出一次函数解析式; (2)观察函数图象,由两函数图象的上下位置关系结合两交点的坐标,即可找出y1≥y2时x的取值范围; (3)由点A,B的纵坐标可得出AD的长度及点D的坐标,在Rt△ADC中,由∠DAC=30°可得出CD的长度,再结合点D的坐标即可求出点C的坐标. 【解答】解:(1)∵点A(1,2)在反比例函数y2=的图象上, ∴2=, ∴k=1×2=2, ∴反比例函数的解析式为y2=. ∵点B(﹣2,m)在反比例函数y2=的图象上, ∴m==﹣1, ∴点B的坐标为(﹣2,﹣1). 把A(1,2),B(﹣2,﹣1)代入y1=ax+b得:, 解得:, ∴一次函数解析式为y1=x+1. (2)由函数图象可知:当﹣2≤x<0或x≥1时,y1≥y2. (3)由题意得:AD=2﹣(﹣1)=3,点D的坐标为(1,﹣1). 在Rt△ADC中,tan∠DAC=,即=, 解得:CD=. 当点C在点D的左侧时,点C的坐标为(1﹣,﹣1); 当点C在点D的右侧时,点C的坐标为(1+,﹣1). ∴当点C的坐标为(1﹣,﹣1)或(1+,﹣1). 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、函数图象以及特殊角的三角函数值,解题的关键是:(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出一次函数解析式;(2)由两函数图象的上下位置关系,找出结论;(3)在Rt△ADC中,由特殊角的三角函数值求出CD的长. 22.【分析】(1)设购买A型公交车每辆需x万元,购买B型公交车每辆需y万元,根据“A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需300万元;A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需270万元”列出方程组解决问题; (2)设购买A型公交车a辆,则B型公交车(10﹣a)辆,由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次”列出不等式组探讨得出答案即可. 【解答】解:(1)设购买A型新能源公交车每辆需x万元,购买B型新能源公交车每辆需y万元, 由题意得:, 解得, 答:购买A型新能源公交车每辆需80万元,购买B型新能源公交车每辆需110万元. (2)设购买A型公交车a辆,则B型公交车(10﹣a)辆, 由题意得, 解得:, 因为a是整数, 所以a=4,5; 则共有两种购买方案: ①购买A型公交车4辆,则B型公交车6辆:80×4+110×6=980万元; ②购买A型公交车5辆,则B型公交车5辆:80×5+110×5=950万元; 购买A型公交车5辆,则B型公交车5辆费用最少,最少总费用为950万元. 【点评】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用,注意理解题意,找出题目蕴含的数量关系,列出方程组或不等式组解决问题. 23.【分析】(1)由A、B、C三点的坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式; (2)过P作PE⊥x轴,交x轴于点E,交直线BC于点F,用P点坐标可表示出PF的长,则可表示出△PBC的面积,利用二次函数的性质可求得△PBC面积的最大值及P点的坐标. 【解答】解:(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c, 把A、B、C三点坐标代入可得,解得:, ∴抛物线解析式为y=x2﹣3x﹣4; (2)∵点P在抛物线上, ∴可设P(t,t2﹣3t﹣4), 过P作PE⊥x轴于点E,交直线BC于点F,如图1, ∵B(4,0),C(0,﹣4) ∴直线BC解析式为y=x﹣4, ∴F(t,t﹣4), ∴PF=(t﹣4)﹣(t2﹣3t﹣4)=﹣t2+4t, ∴S△PBC=S△PFC+S△PFB== =, ∴当t=2时,S△PBC最大值为8,此时t2﹣3t﹣4=﹣6, ∴当P点坐标为(2,﹣6)时,△PBC的最大面积为8. 【点评】本题为二次函数的综合应用,涉及待定系数法、二次函数的性质、三角形的面积、方程思想等知识.在(1)中注意待定系数法的应用,在(2)中用P点坐标表示出△PBC的面积是解题的关键. 24.【分析】(1)有两张完全重合的矩形纸片,将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF(如图1),得BD=MF,△BAD≌△MAF,推出BD=MF,∠ADB=∠AFM=30°,进而可得∠DNM的大小. (2)分两种情形讨论①当AK=FK时,②当AF=FK时,根据旋转的性质得出结论. (3)求平移的距离是A2A的长度.在矩形PNA2A中,A2A=PN,只要求出PN的长度就行.用△DPN∽△DAB得出对应线段成比例,即可得到A2A的大小. 【解答】解:(1)结论:BD=MF,BD⊥MF.理由: 如图1,延长FM交BD于点N, 由题意得:△BAD≌△MAF. ∴BD=MF,∠ADB=∠AFM. 又∵∠DMN=∠AMF, ∴∠ADB+∠DMN=∠AFM+∠AMF=90°, ∴∠DNM=90°, ∴BD⊥MF. (2)如图2, ①当AK=FK时,∠KAF=∠F=30°, 则∠BAB1=180°﹣∠B1AD1﹣∠KAF=180°﹣90°﹣30°=60°, 即β=60°; ②当AF=FK时,∠FAK=(180°﹣∠F)=75°, ∴∠BAB1=90°﹣∠FAK=15°, 即β=15°; 综上所述,β的度数为60°或15°; (3)如图3, 由题意得矩形PNA2A.设A2A=x,则PN=x, 在Rt△A2M2F2中,∵F2M2=FM=16,∠F=∠ADB=30°, ∴A2M2=8,A2F2=8, ∴AF2=8﹣x. ∵∠PAF2=90°,∠PF2A=30°, ∴AP=AF2?tan30°=8﹣x, ∴PD=AD﹣AP=8﹣8+x. ∵NP∥AB, ∴∠DNP=∠B. ∵∠D=∠D, ∴△DPN∽△DAB, ∴=, ∴=, 解得x=12﹣4,即A2A=12﹣4, ∴平移的距离是(12﹣4)cm. 【点评】本题属于四边形综合题,主要考查了旋转的性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理的运用,等腰三角形的性质的运用运用.在利用相似三角形的性质时注意使用相等线段的代换以及注意分类思想的运用.

    • 2020-04-02
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  • ID:3-7123383 2020年江苏省苏州市吴江市中考数学模拟试卷(网络测试) 解析版

    初中数学/中考专区/模拟试题

    绝密★启用前 2020年江苏省苏州市吴江市中考数学模拟试卷(网络测试) 注意事项: 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 请将答案正确填写在答题卡上,在试卷上作答无效,选择题需使用2B铅笔填涂 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.如图,数轴上的点A表示的数为a,则a的相反数等于(  ) A.﹣2 B.2 C. D. 2.下列运算正确的是(  ) A.a2+a3=a5 B.(a+b)2=a2+b2 C.(a2)3=a5 D.x2?x3=x5 3.如图,将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起,若∠1=20°,则∠2的度数是(  ) A.30° B.40° C.50° D.60° 4.二次函数y=(x﹣4)2+3的最小值是(  ) A.2 B.3 C.4 D.5 5.下列图形中,即是轴对称图形又是中心对称图形的是(  ) A. B. C. D. 6.对于两组数据A,B,如果sA2>sB2,且A=B,则(  ) A.这两组数据的波动相同 B.数据B的波动小一些 C.它们的平均水平不相同 D.数据A的波动小一些 7.轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3小时,若船速为26千米/时,水速为2千米/时,求A港和B港相距多少千米.设A港和B港相距x千米.根据题意,可列出的方程是(  ) A. B. C. D. 8.如图,A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点,在格点中任意放置点C,恰好能使△ABC的面积为1的概率是(  ) A. B. C. D. 9.如图,等边三角形ABC内接于⊙O,若⊙O的半径为2,则图中阴影部分的面积等于(  ) A. B. C. D.2π 10.如图1,正方形纸片ABCD边长为2,折叠∠B和∠D,使两个直角的顶点重合于对角线BD上的一点P,EF、GH分别是折痕(图2),设AE=x(0<x<2),给出下列判断:①x=时,EF+AB>AC;②六边形AEFCHG周长的值为定值;③六边形AEFCHG面积为定值,其中正确的是(  ) A.①② B.①③ C.② D.②③ 二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分) 11.已知关于x的方程x2﹣(a2﹣2a﹣15)x+a﹣1=0两个根是互为相反数,则a的值为   . 12.舌尖上的浪费让人触目惊心,据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克,这个数用科学记数法应表示为   . 13.如果把抛物线y=2x2﹣1向左平移1个单位,同时向上平移4个单位,那么得到的新的抛物线是   . 14.分式方程=的解是   . 15.如图,O为Rt△ABC斜边中点,AB=10,BC=6,M,N在AC边上,∠MON=∠B,若△OMN与△OBC相似,则CM=   . 16.如图,△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,且AD=2,BC=5,则△ABC的周长为   . 17.如图,在边长为3正方形ABCD的外部作Rt△AEF,且AE=AF=1,连接DE,BF,BD,则DE2+BF2=   . 18.如图,点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点,连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为底作等腰△ABC,且∠ACB=120°,点C在第一象限,随着点A的运动点C的位置也不断变化,但点C始终在双曲线y=上运动,则k的值为   . 三.解答题(共10小题,满分76分) 19.(5分)计算: +tan60°﹣(sin45°)﹣1﹣|1﹣| 20.(5分)关于x、y的方程组的解满足x大于0,y小于4.求a的取值范围. 21.(6分)先化简÷,然后从﹣1,0,2中选一个合适的x的值,代入求值. 22.(6分)为了解某校九年级男生的体能情况,体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试,并对成绩进行了统计,绘制成尚不完整的扇形图和条形图,根据图形信息回答下列问题: (1)本次抽测的男生有   人,抽测成绩的众数是   ; (2)请将条形图补充完整; (3)若规定引体向上6次以上(含6次)为体能达标,则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标? 23.(8分)小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验,他们共做了60次实验,实验的结果如下: 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 6 8 20 10 (1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率. (2)小颖说:“根据实验,一次实验中出现5点朝上的概率最大”;小红说:“如果投掷600次,那么出现6点朝上的次数正好是100次.”小颖和小红的说法正确吗?为什么? (3)小颖和小红各投掷一枚骰子,用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率. 24.(8分)如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,矩形DEFG的顶点D、G分别在AC、BC上,边EF在AB上. (1)求证:△AED∽△DCG; (2)若矩形DEFG的面积为4,求AE的长. 25.(8分)某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如表: x/元 … 15 20 25 … y/件 … 25 20 15 … 已知日销售量y是销售价x的一次函数. (1)求日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)之间的函数表达式; (2)当每件产品的销售价定为35元时,此时每日的销售利润是多少元? 26.(10分)如图,AB为⊙O的直径,且AB=m(m为常数),点C为的中点,点D为圆上一动点,过A点作⊙O的切线交BD的延长线于点P,弦CD交AB于点E. (1)当DC⊥AB时,则=   ; (2)①当点D在上移动时,试探究线段DA,DB,DC之间的数量关系;并说明理由; ②设CD长为t,求△ADB的面积S与t的函数关系式; (3)当=时,求的值. 27.(10分)如图,直线L:y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,在y轴上有一点N(0,4),动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动. (1)点A的坐标:   ;点B的坐标:   ; (2)求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式; (3)在y轴右边,当t为何值时,△NOM≌△AOB,求出此时点M的坐标; (4)在(3)的条件下,若点G是线段ON上一点,连结MG,△MGN沿MG折叠,点N恰好落在x轴上的点H处,求点G的坐标. 28.(10分)如图,抛物线y=mx2﹣4mx+2m+1与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,与y轴交于点C,且x2﹣x1=2. (1)求抛物线的解析式; (2)E是抛物线上一点,∠EAB=2∠OCA,求点E的坐标; (3)设抛物线的顶点为D,动点P从点B出发,沿抛物线向上运动,连接PD,过点P做PQ⊥PD,交抛物线的对称轴于点Q,以QD为对角线作矩形PQMD,当点P运动至点(5,t)时,求线段DM扫过的图形面积. 参考答案与试题解析 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.【分析】根据数轴找出a=﹣2,再由相反数的定义可得出结论. 【解答】解:a=﹣2,﹣a=﹣(﹣2)=2. 故选:B. 【点评】本题考查了相反数和数轴,解题的关键是能读出数轴上的数,并知道什么是相反数. 2.【分析】根据合并同类项、单项式的乘法、多项式的乘法以及积的乘方、幂的乘方进行计算即可. 【解答】解:A、a2与a3不能合并,错误; B、(a+b)2=a2+2ab+b2,错误; C、(a2)3=a6,错误; D、x2?x3=x5,正确; 故选:D. 【点评】本题考查了整式的混合运算,用到的知识点有:合并同类项、单项式的乘法、多项式的乘法以及积的乘方、幂的乘方. 3.【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数,再根据平行线的性质得到∠2的度数. 【解答】解:如图,∵∠BEF是△AEF的外角,∠1=20°,∠F=30°, ∴∠BEF=∠1+∠F=50°, ∵AB∥CD, ∴∠2=∠BEF=50°, 故选:C. 【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题的关键是掌握三角形外角的性质. 4.【分析】根据顶点式的形式,结合二次函数最值求法,确定答案. 【解答】解:二次函数y=(x﹣4)2+3的最小值是:3. 故选:B. 【点评】本题考查的是二次函数的性质,y=a(x﹣h)2+k,当a>0时,x=h时,y有最小值k,当a<0时,x=h时,y有最大值k. 5.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断,得到答案. 【解答】解:A、是轴对称图形,是中心对称图形; B、不是轴对称图形,是中心对称图形; C、是轴对称图形,不中心对称图形; D、是轴对称图形,不是中心对称图形. 故选:A. 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念,掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合是解题的关键.. 6.【分析】根据方差的定义,方差越小数据越稳定. 【解答】解:∵sA2>sB2, ∴数据B组的波动小一些. 故选:B. 【点评】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定. 7.【分析】轮船沿江从A港顺流行驶到B港,则由B港返回A港就是逆水行驶,由于船速为26千米/时,水速为2千米/时,则其顺流行驶的速度为26+2=28千米/时,逆流行驶的速度为:26﹣2=24千米/时.根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3小时”,得出等量关系:轮船从A港顺流行驶到B港所用的时间=它从B港返回A港的时间﹣3小时,据此列出方程即可. 【解答】解:设A港和B港相距x千米,可得方程: . 故选:A. 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,抓住关键描述语,找到等量关系是解决问题的关键.顺水速度=水流速度+静水速度,逆水速度=静水速度﹣水流速度. 8.【分析】在4×4的网格中共有25个格点,找到能使得三角形ABC的面积为1的格点即可利用概率公式求解. 【解答】解:在4×4的网格中共有25个格点,而使得三角形面积为1的格点有6个, 故使得三角形面积为1的概率为. 故选:A. 【点评】本题考查了概率的公式,将所有情况都列举出来是解决此题的关键. 9.【分析】连接OC,如图,利用等边三角形的性质得∠AOC=120°,S△AOB=S△AOC,然后根据扇形的面积公式,利用图中阴影部分的面积=S扇形AOC进行计算. 【解答】解:连接OC,如图, ∵△ABC为等边三角形, ∴∠AOC=120°,S△AOB=S△AOC, ∴图中阴影部分的面积=S扇形AOC==π. 故选:C. 【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心:三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.也考查了等边三角形的性质. 10.【分析】由折叠的性质和正方形的性质可得四边形BEPF,四边形PGDH是正方形,四边形AEPG,四边形PFCH是矩形,可得AE=PG=GD=DH=PH=FC,BE=BF=EP=PF=AG=CH,即可判断①②③. 【解答】解:∵折叠 ∴BE=EP,BF=PF,∠ABC=∠EPF=90° ∵BD平分∠ABC,EF垂直平分BP ∴BE=BF ∴四边形BEPF是菱形,且∠EBF=90° ∴四边形BEPF是正方形 同理四边形PGDH是正方形 ∴∠AGP=90°,∠AEP=90° ∴四边形AEPG是矩形 同理四边形CFPH是矩形 ∴AE=PG=GD=DH=PH=FC,BE=BF=EP=PF=AG=CH 当x=,则BE= ∴EF= ∴AB+EF=2+ ∵AB=BC=2, ∴AC=2 ∴AB+EF<AC 故①错误 ∵六边形AEFCHG周长=AE+AG+CH+CF+EF+GH=AE+BE+CF+BF+BE+AE ∴六边形AEFCHG周长=AB+BC+(AE+BE)=4+2是定值 故②正确 ∵六边形AEFCHG面积=2×2﹣BE2﹣GD2=4﹣(EP2+AE2)=4﹣EG2 ∴六边形AEFCHG面积不是定值 故③错误 故选:C. 【点评】本题考查了折叠问题,正方形的性质和判定,找到线段之间的关系是本题的关键. 二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分) 11.【分析】根据根与系数的关系,可求出x1+x2,再由题意方程x2﹣(a2﹣2a﹣15)x+a﹣1=0两个根是互为相反数,即可得x1+x2=0,即可求a的值. 【解答】解:根据题意得x1+x2=﹣=a2﹣2a﹣15, 又∵x1+x2=0, ∴a2﹣2a﹣15=0, ∴a=5或a=﹣3, ∵当a=5时,x2+4=0无实根, ∴a的值为﹣3. 【点评】一元二次方程的两个根x1、x2具有这样的关系:x1+x2=﹣,x1?x2=. 12.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 【解答】解:将499.5亿用科学记数法表示为:4.995×1010. 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 13.【分析】易得新抛物线的顶点,根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式. 【解答】解:原抛物线的顶点为(0,﹣1),向左平移1个单位,同时向上平移4个单位,那么新抛物线的顶点为(﹣1,3); 可设新抛物线的解析式为y=2(x﹣h)2+k,代入得:y=2(x+1)2+3. 【点评】抛物线平移不改变二次项的系数的值,解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标. 14.【分析】观察可得最简公分母是x(x﹣3),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解. 【解答】解:方程的两边同乘x(x﹣3),得 3x﹣9=2x, 解得x=9. 检验:把x=9代入x(x﹣3)=54≠0. ∴原方程的解为:x=9. 故答案为:x=9. 【点评】本题考查了解分式方程,注: (1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解. (2)解分式方程一定注意要验根. 15.【分析】分两种情形分别求解:①如图1中,当∠MON=∠OMN时.②如图2中,当∠MON=∠ONM时. 【解答】解:∵∠ACB=90°,AO=OB, ∴OC=OA=OB, ∴∠B=∠OCB, ∵∠MON=∠B,若△OMN与△OBC相似, ∴有两种情形:①如图1中,当∠MON=∠OMN时, ∵∠OMN=∠B,∠OMC+∠OMN=180°, ∴∠OMC+∠B=180°, ∴∠MOB+∠BCM=90°, ∴∠MOB=90°, ∵∠AOM=∠ACB,∠A=∠A, ∴△AOM∽△ACB, ∴=, ∴=, ∴AM=, ∴CM=AC﹣AM=8﹣=. ②如图2中,当∠MON=∠ONM时, ∵∠BOC=∠OMN, ∴∠A+∠ACO=∠ACO+∠MOC, ∴∠MOC=∠A, ∵∠MCO=∠ACO, ∴△OCM∽△ACO, ∴OC2=CM?CA, ∴25=CM?8, ∴CM=, 故答案为或. 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质,直角三角形斜边中线的性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题. 16.【分析】根据切线长定理得到AF=AD=2,BD=BE,CE=CF,根据BC=5,于是得到△ABC的周长=2+2+5+5=14, 【解答】解:∵△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F, ∴AF=AD=2,BD=BE,CE=CF, ∵BE+CE=BC=5, ∴BD+CF=BC=5, ∴△ABC的周长=2+2+5+5=14, 【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心,切线长定理,熟练掌握切线长定理是解题的关键. 17.【分析】连接BE,DF交于点O,由题意可证△AEB≌△AFD,可得∠AFD=∠AEB,可证∠EOF=90°,由勾股定理可求解. 【解答】解:连接BE,DF交于点O, ∵四边形ABCD是正方形 ∴AD=AB,∠DAB=90°, ∵△AEF是等腰直角三角形, ∴AE=AF,∠EAF=90° ∴∠EAB=∠DAF, 在△AEB和△AFD中 ∴△AEB≌△AFD(SAS), ∴∠AFD=∠AEB, ∵∠AEF+∠AFE=90°=∠AEB+∠BEF+∠AFE=∠BEF+∠AFE+∠AFD=∠BEF+∠EFD=90° ∴∠EOF=90°, ∴EO2+FO2=EF2,DO2+BO2=DB2,EO2+DO2=DE2,OF2+BO2=BF2, ∴DE2+BF2=EF2+DB2=2AE2+2AD2=20, 故答案为:20. 【点评】本题考查了正方形的性质,勾股定理,全等三角形判定和性质,添加恰当的辅助线构造直角三角形是本题的关键. 18.【分析】作AD⊥x轴于D,CE⊥x轴于E,连接OC,如图,利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称,再根据等腰三角形的性质得OC⊥AB,OA=OC,接着证明Rt△AOD∽Rt△OCE,根据相似三角形的性质得=3,利用k的几何意义得到|k|=1,然后解绝对值方程可得到满足条件的k的值. 【解答】解:作AD⊥x轴于D,CE⊥x轴于E,连接OC,如图, ∵AB过原点, ∴点A与点B关于原点对称, ∴OA=OB, ∵△CAB为等腰三角形, ∴OC⊥AB, ∴∠ACB=120°, ∴∠CAB=30°, ∴OA=OC, ∵∠AOD+∠COE=90°,∠AOD+∠OAD=90°, ∴∠OAD=∠COE, ∴Rt△AOD∽Rt△OCE, ∴=()2=()2=3, 而S△OAD=×|﹣6|=3, ∴S△OCE=1, 即|k|=1, 而k>0, ∴k=2. 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.双曲线是关于原点对称的,两个分支上的点也是关于原点对称;在y=图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质. 三.解答题(共10小题,满分76分) 19.【分析】将特殊锐角的三角函数值代入,同时化简二次根式、计算绝对值,再进一步计算可得. 【解答】解:原式=3+﹣()﹣1﹣(﹣1) =3+﹣﹣+1 =2+1. 【点评】本题主要考查实数的运算,解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值. 20.【解答】解:解方程组得:, ∵x大于0,y小于4, ∴, 解得:﹣2<a<1, 故a的取值范围为:﹣2<a<1. 21.【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再由分式有意义的条件选取合适的x的值代入计算可得. 【解答】解:原式=?﹣ =﹣ = =﹣, 当x=2时,原式=﹣. 【点评】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件. 22.【分析】(1)用7次的人数除以7次所占的百分比即可求得总人数,然后求得6次的人数即可确定众数; (2)补齐6次小组的小长方形即可. (2)用总人数乘以达标率即可. 【解答】解:(1)观察统计图知达到7次的有7人,占28%, ∴7÷28%=25人, 达到6次的有25﹣2﹣5﹣7﹣3=8人, 故众数为6次;…(4分) (2) (3)(人). 答:该校125名九年级男生约有90人体能达标.… 【点评】本题考查了条形统计图的知识,解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息. 23.【分析】列举出符合题意的各种情况的个数,再根据概率公式解答即可.注意概率在0和1之间的事件为随机事件. 【解答】解:(1)“3点朝上”出现的频率是, “5点朝上”出现的频率是; (2)小颖的说法是错误的.这是因为:“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大.只有当实验的次数足够大时,该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近; 小红的判断是错误的,因为事件发生具有随机性,故“6点朝上”的次数不一定是100次; (3)列表如下: 小红投掷的点数小颖投掷的点数 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 ∵点数之和为3的倍数的一共有12种情况,总数有36种情况, ∴P(点数之和为3的倍数)=. 【点评】用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.注意可能事件可能发生,也可能不发生. 24.【分析】(1)利用等腰三角形的性质及正方形的性质可求得∠A=∠CDG,∠DEA=∠C,则可证得△AED∽△DCG; (2)设AE=x,利用矩形的性质及等腰三角形的性质可求得BF=FG=DE=AE=x,从而可表示出EF,结合矩形的面积可得到关于x的方程,则可求得x的值,即可求得AE的长. 【解答】(1)证明:∵△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°, ∴∠B=∠A=45°, ∵四边形DEFG是正方形, ∴∠AED=∠DEF=90°,DG∥AB, ∴∠CDG=∠A, ∵∠C=90°, ∴∠AED=∠C, ∴△AED∽△DCG; (2)解:设AE的长为x, ∵等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4, ∴∠A=∠B=45°,AB=4, ∵矩形DEFG的面积为4, ∴DE?FE=4,∠AED=∠DEF=∠BFG=90°, ∴BF=FG=DE=AE=x, ∴EF=4﹣2x, 即x(4﹣2x)=4, 解得x1=x2=. ∴AE的长为. 【点评】本题主要考查相似三角形的判定、性质及矩形的性质,熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键,注意方程思想的应用. 25.【分析】(1)根据题意可以设出y与x的函数关系式,然后根据表格中的数据,即可求出日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)之间的函数表达式; (2)根据题意可以计算出当每件产品的销售价定为35元时,此时每日的销售利润. 【解答】解:(1)设日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)之间的函数表达式是y=kx+b, , 解得,, 即日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)之间的函数表达式是y=﹣x+40; (2)当每件产品的销售价定为35元时,此时每日的销售利润是:(35﹣10)(﹣35+40)=25×5=125(元), 即当每件产品的销售价定为35元时,此时每日的销售利润是125元. 【点评】本题考查一次函数的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件. 26.【分析】(1)首先证明当DC⊥AB时,DC也为圆的直径,且△ADB为等腰直角三角形,即可求出结果; (2)①分别过点A,B作CD的垂线,连接AC,BC,分别构造△ADM和△BDN两个等腰直角三形及△NBC和△MCA两个全等的三角形,容易证出线段DA,DB,DC之间的数量关系; ②通过完全平方公式(DA+DB)2=DA2+DB2+2DA?DB的变形及将已知条件AB=m代入即可求出结果; (3)通过设特殊值法,设出PD的长度,再通过相似及面积法求出相关线段的长度,即可求出结果. 【解答】解:(1)如图1,∵AB为⊙O的直径, ∴∠ADB=90°, ∵C为的中点, ∴, ∴∠ADC=∠BDC=45°, ∵DC⊥AB, ∴∠DEA=∠DEB=90°, ∴∠DAE=∠DBE=45°, ∴AE=BE, ∴点E与点O重合, ∴DC为⊙O的直径, ∴DC=AB, 在等腰直角三角形DAB中, DA=DB=AB, ∴DA+DB=AB=CD, ∴=; (2)①如图2,过点A作AM⊥DC于M,过点B作BN⊥CD于N,连接AC,BC, 由(1)知, ∴AC=BC, ∵AB为⊙O的直径, ∴∠ACB=∠BNC=∠CMA=90°, ∴∠NBC+∠BCN=90°,∠BCN+∠MCA=90°, ∴∠NBC=∠MCA, 在△NBC和△MCA中, , ∴△NBC≌△MCA(AAS), ∴CN=AM, ∵AC=BC, ∴∠BDC=∠CDA=∠DAM=45°, ∴AM=DA,DN=DB, ∴DC=DN+NC=DB+DA=(DB+DA), 即DA+DB=DC; ②在Rt△DAB中, DA2+DB2=AB2=m2, ∵(DA+DB)2=DA2+DB2+2DA?DB, 且由①知DA+DB=DC=t, ∴(t)2=m2+2DA?DB, ∴DA?DB=t2﹣m2, ∴S△ADB=DA?DB=t2﹣m2, ∴△ADB的面积S与t的函数关系式S=t2﹣m2; (3)如图3,过点E作EH⊥AD于H,EG⊥DB于G, 则NE=ME,四边形DHEG为正方形, 由(1)知, ∴AC=BC, ∴△ACB为等腰直角三角形, ∴AB=AC, ∵, 设PD=9,则AC=20,AB=20, ∵∠DBA=∠DBA,∠PAB=∠ADB, ∴△ABD∽△PBA, ∴, ∴, ∴DB=16, ∴AD==12, 设NE=ME=x, ∵S△ABD=AD?BD=AD?NE+BD?ME, ∴×12×16=×12?x+×16?x, ∴x=, ∴DE=HE=x=, 又∵AO=AB=10, ∴=×=. 【点评】本题考查了圆的相关性质,等腰直三角形的性质,相似的性质等,还考查了面积法及特殊值法的运用,解题的关键是认清图形,抽象出各几何图形的特殊位置关系. 27.【分析】(1)在y=﹣x+2中,分别令y=0和x=0,则可求得A、B的坐标; (2)利用t可表示出OM,则可表示出S,注意分M在y轴右侧和左侧两种情况; (3)由全等三角形的性质可得OM=OB=2,则可求得M点的坐标; (4)由折叠的性质可知MG平分∠OMN,利用角平分线的性质定理可得到=,则可求得OG的长,可求得G点坐标. 【解答】解: (1)在y=﹣x+2中,令y=0可求得x=4,令x=0可求得y=2, ∴A(4,0),B(0,2), 故答案为:(4,0);(0,2); (2)由题题意可知AM=t, ①当点M在y轴右边时,OM=OA﹣AM=4﹣t, ∵N(0,4), ∴ON=4, ∴S=OM?ON=×4×(4﹣t)=8﹣2t; ②当点M在y轴左边时,则OM=AM﹣OA=t﹣4, ∴S=×4×(t﹣4)=2t﹣8; (3)∵△NOM≌△AOB, ∴MO=OB=2, ∴M(2,0); (4)∵OM=2,ON=4, ∴MN==2, ∵△MGN沿MG折叠, ∴∠NMG=∠OMG, ∴=,且NG=ON﹣OG, ∴=,解得OG=﹣1, ∴G(0,﹣1). 【点评】本题为一次函数的综合应用,涉及函数与坐标轴的交点、三角形的面积、全等三角形的性质、角平分线的性质定理及分类讨论思想等知识.在(1)中注意求函数图象与坐标轴交点的方法,在(2)中注意分两种情况,在(3)中注意全等三角形的对应边相等,在(4)中利用角平分线的性质定理求得关于OG的等式是解题的关键.本题考查知识点较多,综合性很强,但难度不大. 28.【分析】(1)利用抛物线与x轴的两个交点之间的距离,结合对称轴公式易求得A、B两点坐标,在用待定系数法易求得函数解析式. (2)利用数形结合的思想构造等腰三角形和等腰三角形制造出题目要求的2倍角关系,作图并根据解析式设点的坐标求解. (3)建立数学模型,分析动点P按题目要求运动时M点的运动情况,进而构造图形求解. 【解答】解:(1)∵抛物线与x轴有两个交点 ∴一元二次方程mx2﹣4mx+3=0有两个不相等的实数根. ∴x1+x2=﹣=4 抛物线对称轴直线x==2 又∵x1﹣x2=2 ∴x1=1,x2=3 则点A(1,0),B(3,0) 把点A(1,0)代入y=mx2﹣4mx+2m+1中得, m﹣4m+2m+1=0 解得,m=1 ∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3 (2)如图① 作MN垂直且平分线段AC,交y轴与点F.连接FA,则∠OFA=2∠OCA 由MN垂直平分AC得FC=FA,设F(0,n),则OF=n,OA=1 在Rt△OAF中,由勾股定理得,AF== ∴FC= ∴OC=OF+FC=n+=3 ∴=3﹣n 等式左右两边同时平方得,1+n2=(3﹣n)2 解得,n= ∴F(0,) ∴tan∠OFA=== ①当抛物线上的点E在x轴下方时,作EG⊥x轴于点G,并使得∠EAB=∠OFA. 设点E(m,m2﹣4m+3),其中1<m<3,则tan∠EAB=== 整理得,4m2﹣13m+9=0 解得,m1=,m2=1(舍去) 此时E点坐标为(,﹣) ②当抛物线上的点E'在x轴上方时,作E'H⊥x轴于点H,并使得∠E'AB=∠OFA. 设点E'(m,m2﹣4m+3),其中m>3,则tan∠E'AB=== 整理得,4m2﹣19m+15=0 解得,m3=,m4=1(舍去) 此时E’点坐标为(,) 综上所述,满足题意的点E的坐标可以为(,﹣)或(,) (3)如图②, 连接AD,过P作PS⊥QD于点S,作PH⊥x轴于点H,过B作BI∥QD,交PS于点I. 设QD⊥x轴于点T,DP与x轴交于点R. ∵在矩形PQMD中,MQ∥DP ∴∠QMH=∠MRD 又∵在△MDR中,∠MDR=90° ∴∠DMR+∠DRM=90° 又∵∠QMD=∠QMR+∠DMR=90°,R在x轴上 ∴M恒在x轴上. 又∵PQ∥MD ∴∠PQS=∠MDT. ∴在△MTD与△PSQ中, ∴△MTD≌△PSQ(AAS) ∴MT=PS 又∵PS=TH ∴MT=TH 又∵AT=TB ∴MT﹣AT=TH﹣TB 即MA=BH. 又∵P点横坐标为5时,易得OH=5 ∴BH=OH﹣OB=5﹣3=2 ∴MA=2 又∵当P在B点时依题意作矩形PQMD,M在A点 由点P从点B由出发沿抛物线向上运动,易得M在A处沿x轴向左边运动. ∴MD扫过的面积即S△MAD ∴S△MAD=MA?TD=×2×1=1. 即线段DM扫过的图形面积为1. 【点评】本题考察了二次函数待定系数法求解函数解析式的基本思路,同时考察了数形结合思想和建立数学模型以及发散思维构造图形并推理逻辑的能力.

    • 2020-04-02
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  • ID:3-7122765 2020年四川省巴中市平昌县中考数学模拟试卷(网络测试)解析版

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    绝密★启用前 2020年四川省巴中市平昌县中考数学模拟试卷(网络测试) 注意事项: 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 请将答案正确填写在答题卡上,在试卷上作答无效,选择题需使用2B铅笔填涂 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.3倒数等于(  ) A.3 B. C.﹣3 D.﹣ 2.下列运算:①a2?a3=a6,②(a3)2=a6,③a5÷a5=a,④(ab)3=a3b3,其中结果正确的个数为(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图,该几何体的主视图是(  ) A. B. C. D. 4.不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个,除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是(  ) A. B. C. D. 5.不等式组的解在数轴上表示为(  ) A. B. C. D. 6.如图,点I和O分别是△ABC的内心和外心,则∠AIB和∠AOB的关系为(  ) A.∠AIB=∠AOB B.∠AIB≠∠AOB C.4∠AIB﹣∠AOB=360° D.2∠AOB﹣∠AIB=180° 7.如图,正方形ABCD内接于⊙O,AB=2,则的长是(  ) A.π B.π C.2π D.π 8.如图,在6×4的正方形网格中,△ABC的顶点均为格点,则sin∠ACB=(  ) A. B.2 C. D. 9.如图,点A为反比例函数y=﹣图象上一点,过A作AB⊥x轴于点B,连接OA,则△ABO的面积为(  ) A.4 B.﹣2 C.2 D.无法确定 10.如图,是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴是x=﹣1,且过点(﹣3,0),下列说法:①abc<0;②2a﹣b=0;③8a+c>0;④若(﹣5,y1),(3,y2)是抛物线上两点,则y1=y2,其中正确的有(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二.填空题(共10小题,满分30分,每小题3分) 11.如果x2﹣10x+m2是完全平方式,则m=   . 12.已知一个角的补角为130°,则这个角的余角为   度. 13.如图,所有阴影部分四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9,则正方形A的面积为   . 14.若,则(b﹣a)2015=   . 15.如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,顶点A在x轴负半轴上,B在y轴正半轴上,且C(4,﹣4),则点B的坐标为   . 16.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠DCB=32°.则∠ABD=    17.如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,则△ODE与△AOB的面积比为   . 18.半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧,将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型,那么这个恒星的面积等于   . 19.在实数范围内分解因式:x2y﹣3y=   . 20.如图所示,在正方形ABCD中,以AB为边向正方形外作等边三角形ABE,连接CE、BD交于点G,连接AG,那么∠AGD的底数是   度. 三.解答题(共11小题,满分90分) 21.(6分)计算:()﹣2+(π﹣3)0﹣+tan45°. 22.(7分)已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3=0…①. (1)对于任意的实数m,判断方程①的根的情况,并说明理由. (2)若x=﹣1是这个方程的一个根,求m的值和方程①的另一根. 23.(7分)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中x=+2. 24.(8分)在?ABCD中,∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E,BH⊥EC于点H,求证:CH=EH. 25.(8分)某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,于是准备在校内倡导“光盘行动”,让同学们珍惜粮食,为了让同学们理解这次活动的重要性,校学生会在某天午餐后,随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图. (1)这次被调查的同学共有   人; (2)补全条形统计图,并在图上标明相应的数据; (3)校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐.据此估算,该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐. 26.(6分)如图,在平面直角坐标系中,△AOB的三个顶点坐标分别为A(1,0),O(0,0),B(2,2).以点O为旋转中心,将△AOB逆时针旋转90°,得到△A1OB1. (1)画出△A1OB1; (2)直接写出点A1和点B1的坐标; (3)求线段OB1的长度. 27.(8分)甲商品的进价为每件20元,商场将其售价从原来的每件40元进行两次调价.已知该商品现价为每件32.4元, (1)若该商场两次调价的降价率相同,求这个降价率; (2)经调查,该商品每降价0.2元,即可多销售10件.已知甲商品售价40元时每月可销售500件,若商场希望该商品每月能盈利10000元,且尽可能扩大销售量,则该商品在现价的基础上还应如何调整? 28.(8分)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D. (1)求证:AC平分∠DAB; (2)若CD=4,AD=8,试求⊙O的半径. 29.(10分)如图,点A(m,m+1),B(m+3,m﹣1)是反比例函数(x>0)与一次函数y=ax+b的交点.求: (1)反比例函数与一次函数的解析式; (2)根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围. 30.(10分)在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋,AB+BC=10m.拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处,小狗在不能进入小屋内的条件下活动,其可以活动的区域面积为S(m2). ①如图1,若BC=4m,则S=   m2. ②如图2,现考虑在(1)中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域,使之变成落地为五边形ABCED的小屋,其它条件不变则在BC的变化过程中,当S取得最小值时,边BC的长为   m. 31.(12分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx﹣4k+4与抛物线y=x2﹣x交于A、B两点. (1)直线总经过定点,请直接写出该定点的坐标; (2)点P在抛物线上,当k=﹣时,解决下列问题: ①在直线AB下方的抛物线上求点P,使得△PAB的面积等于20; ②连接OA,OB,OP,作PC⊥x轴于点C,若△POC和△ABO相似,请直接写出点P的坐标. 参考答案与试题解析 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.【分析】根据乘积是1的两数互为倒数可得答案. 【解答】解:3倒数等于, 故选:B. 【点评】此题主要考查了倒数,关键是掌握倒数定义. 2.【分析】根据同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减;同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘;积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘进行计算即可. 【解答】解:①a2?a3=a5,故原题计算错误; ②(a3)2=a6,故原题计算正确; ③a5÷a5=1,故原题计算错误; ④(ab)3=a3b3,故原题计算正确; 正确的共2个, 故选:B. 【点评】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方,关键是熟练掌握各计算法则. 3.【分析】依据从该几何体的正面看到的图形,即可得到主视图. 【解答】解:该几何体的主视图为: 故选:A. 【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图. 4.【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出两次都摸到白球的结果数,然后根据概率公式求解. 【解答】解:画树状图为: 共有12种等可能的结果数,其中两次摸出的球都是的白色的结果共有2 种, 所以两次都摸到白球的概率是=, 故选:B. 【点评】此题主要考查了利用树状图法求概率,利用如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=是解题关键. 5.【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,然后把不等式的解集表示在数轴上即可. 【解答】解:, 解得, 不等式组的解集是﹣1<x≤1, 故选:D. 【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示. 6.【分析】根据圆周角定义,以及内心的定义,可以利用∠C表示出∠AIB和∠AOB,即可得到两个角的关系. 【解答】解:∵点O是△ABC的外心, ∴∠AOB=2∠C, ∴∠C=∠AOB, ∵点I是△ABC的内心, ∴∠IAB=∠CAB,∠IBA=∠CBA, ∴∠AIB=180°﹣(∠IAB+∠IBA) =180°﹣(∠CAB+∠CBA), =180°﹣(180°﹣∠C) =90°+∠C, ∴2∠AIB=180°+∠C, ∵∠AOB=2∠C, ∴∠AIB=90°+∠AOB,即4∠AIB﹣∠AOB=360°. 故选:C. 【点评】本题考查了圆周角定理以及三角形的内心的性质,正确利用∠C表示∠AIB的度数是关键. 7.【分析】连接OA、OB,求出∠AOB=90°,根据勾股定理求出AO,根据弧长公式求出即可. 【解答】解:连接OA、OB, ∵正方形ABCD内接于⊙O, ∴AB=BC=DC=AD, ∴===, ∴∠AOB=×360°=90°, 在Rt△AOB中,由勾股定理得:2AO2=(2)2, 解得:AO=2, ∴的长为=π, 故选:A. 【点评】本题考查了弧长公式和正方形的性质,能求出∠AOB的度数和OA的长是解此题的关键. 8.【分析】如图,由图可知BD=2、CD=1、BC=,根据sin∠BCA=可得答案. 【解答】解:如图所示, ∵BD=2、CD=1, ∴BC===, 则sin∠BCA===, 故选:C. 【点评】本题主要考查解直角三角形,解题的关键是熟练掌握正弦函数的定义和勾股定理. 9.【分析】根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值,即S=|k|.即可求解. 【解答】解:△ABO的面积是:×|﹣4|=2. 故选:C. 【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得三角形面积为|k|,是经常考查的一个知识点;这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义. 10.【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案. 【解答】解:①由对称轴可知:<0, ∴ab>0, 由抛物线与y轴的交点可知:c<0, ∴abc<0,故①正确; ②由图象可知:=﹣1, ∴b=2a, ∴2a﹣b=0,故②正确; ③(﹣3,0)关于直线x=﹣1的对称点为(1,0), ∴令x=1,y=a+b+c=0, ∴c=﹣3a, ∵a>0, ∴8a+c=5a>0,故④正确; ④(﹣5,y1)关于直线x=﹣1的对称点(3,y1), ∴若(﹣5,y1),(3,y2)是抛物线上两点,则y1=y2, 故④正确; 故选:D. 【点评】本题考查二次函数的图象与性质,解题的关键是熟练运用数形结合的思想,本题属于中等题型. 二.填空题(共10小题,满分30分,每小题3分) 11.【分析】根据题意可知m2是25,从而可以求得m的值,本题得以解决. 【解答】解:∵x2﹣10x+m2是完全平方式, ∴m2=25=(±5)2, ∴m=±5, 故答案是:±5. 【点评】本题考查完全平方公式,解答本题的关键是明确完全平方公式的计算方法. 12.【分析】设这个角为x度,列出方程求出x,再根据余角的定义计算即可. 【解答】解:设这个角为x度, 由题意180﹣x=130, 解得x=50, ∴这个角为50°,它的余角为40°, 故答案为40; 【点评】本题考查余角和补角,解题的关键是记住补角和余角的定义,属于中考基础题. 13.【分析】根据勾股定理的几何意义:S正方形A+S正方形B=S正方形E,S正方形D﹣S正方形C=S正方形E解得即可. 【解答】解:由题意:S正方形A+S正方形B=S正方形E,S正方形D﹣S正方形C=S正方形E, ∴S正方形A+S正方形B=S正方形D﹣S正方形C ∵正方形B,C,D的面积依次为4,3,9 ∴S正方形A+4=9﹣3, ∴S正方形A=2 故答案为2. 【点评】本题考查了勾股定理,要熟悉勾股定理的几何意义,知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 14.【分析】根据已知等式,利用非负数的性质求出a与b的值,代入原式计算即可得到结果. 【解答】解:∵ +|2a﹣b+1|=0, ∴, ①+②得:3a=﹣6,即a=﹣2, 把a=﹣2代入①得:b=﹣3, 则原式=(﹣3+2)2015=(﹣1)2015=﹣1. 故答案为:﹣1. 【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法. 15.【分析】过C作CD⊥x轴于D,判定△ABO≌△CAD,即可得到AO=CD,BO=AD,再根据OD=4=CD,可得AO=4,进而得出AD=BO=8,进而得到点B的坐标. 【解答】解:如图,过C作CD⊥x轴于D,则∠ADC=∠BOA=90°, ∵∠BAC=90°,AB=AC, ∴∠ABO+∠BAO=90°=∠CAD+∠BAO, ∴∠ABO=∠CAD, ∴△ABO≌△CAD, ∴AO=CD,BO=AD, ∵C(4,﹣4), ∴OD=4=CD, ∴AO=4, ∴AD=4+4=8, ∴BO=8, ∴B(0,8), 【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质,作辅助线构造全等三角形是解题的关键. 16.【分析】根据同弧所对的圆周角相等,求出∠DCB=∠A=32°,再根据直径所对的圆周角为90°,求出∠ABD的度数. 【解答】解:∵∠DCB=32°, ∴∠A=32°, ∵AB为⊙O直径, ∴∠ADB=90°, 在Rt△ABD中, ∠ABD=90°﹣32°=58°. 故答案为:58° 【点评】本题考查了圆周角定理,知道同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角是90°是解题的关键. 17.【分析】由题意可得:S△AOB=S△COD,由点E是CD中点,可得S△ODE=S△COD=S△AOB.即可求△ODE与△AOB的面积比. 【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=CO,BO=DO ∴S△AOB=S△BOC,S△BOC=S△COD. ∴S△AOB=S△COD. ∵点E是CD的中点 ∴S△ODE=S△COD=S△AOB. ∴△ODE与△AOB的面积比为1:2 【点评】本题考查了平行四边形的性质,三角形中线的性质,熟练运用这些性质解决问题是本题的关键. 18.【分析】恒星的面积=边长为4的正方形面积﹣半径为2的圆的面积,依此列式计算即可. 【解答】解:如图. 2+2=4, 恒星的面积=4×4﹣4π=16﹣4π. 故答案为16﹣4π. 【点评】本题考查了扇形面积的计算,关键是理解恒星的面积=边长为4的正方形面积﹣半径为2的圆的面积. 19.【分析】原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可. 【解答】解:原式=y(x2﹣3)=y(x+)(x﹣), 故答案为:y(x+)(x﹣) 【点评】此题考查了实数范围内分解因式,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键. 20.【分析】根据已知可求得∠BEC的度数,根据三角形外角定理可求得∠AGD的度数. 【解答】解:∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=BC=AD=CD,∠ABC=90°,∠ADG=∠CDG,∠ABD=45°, ∵GD=GD, ∴△ADG≌△CDG, ∴∠AGD=∠CGD, ∵∠CGD=∠EGB, ∴∠AGD=∠EGB, ∵△ABE是等边三角形, ∴AB=BE,∠ABE=60°, ∴BE=BC,∠EBC=150°, ∴∠BEC=∠ECB=15°, ∴∠BGE=180°﹣∠BEC﹣∠EBG=180°﹣15°﹣60°﹣45°=60°, ∴∠AGD=60° 故答案为60. 【点评】本题考查等边三角形的性质及正方形的性质的运用. 三.解答题(共11小题,满分90分) 21.【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案. 【解答】解:原式=4+1﹣2+1 =4. 【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键. 22.【分析】(1)计算判别式得到△=m2+12,由于m2≥0,则△>0,然后根据判别式的意义判断根的情况; (2)设方程另一根为x2,根据根与系数的关系先利用两根之积求出x2,然后利用两根之和求出m. 【解答】解:(1)△=m2﹣4×1×(﹣3)=m2+12, ∵m2≥0, ∴△>0, ∴方程有两个不相等的实根; (2)设方程另一根为x2, ∴﹣1?x2=﹣3,解得x2=3, ∵﹣1+3=m, ∴m=2. 【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根. 23.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值. 【解答】解:原式=?=, 当x=+2时,原式==﹣1. 【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 24.【分析】根据平行四边形的性质和已知条件易证△EBC是等腰三角形,由等腰三角形的性质:三线合一即可证明CH=EH. 【解答】证明:∵在?ABCD中,BE∥CD, ∴∠E=∠2, ∵CE平分∠BCD, ∴∠1=∠2, ∴∠1=∠E, ∴BE=BC, 又∵BH⊥BC, ∴CH=EH(三线合一). 【点评】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的判定和性质,证题的关键是得到△EBC是等腰三角形. 25.【分析】(1)用不剩的人数除以其所占的百分比即可; (2)用抽查的总人数减去其他三类的人数,再画出图形即可; (3)根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人用一餐,再根据全校的总人数是18000人,列式计算即可. 【解答】解:(1)这次被调查的学生共有600÷60%=1000人, 故答案为:1000; (2)剩少量的人数为1000﹣(600+150+50)=200人, 补全条形图如下: (3), 答:估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐. 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小. 26.【分析】(1)分别作出点A和点B绕点O逆时针旋转90°所得对应点,再与点O首尾顺次连接即可得; (2)由所得图形可得点的坐标; (3)利用勾股定理可得答案. 【解答】解:(1)画出△A1OB1,如图. (2)点A1(0,1),点B1(﹣2,2). (3)OB1=OB==2. 【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换,解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质,并据此得出变换后的对应点. 27.【分析】(1)设调价百分率为x,根据售价从原来每件40元经两次调价后调至每件32.4元,可列方程求解. (2)根据的条件从而求出多售的件数,从而得到两次调价后,每月可销售该商品数量. 【解答】解:(1)设这种商品平均降价率是x,依题意得: 40(1﹣x)2=32.4, 解得:x1=0.1=10%,x2=1.9(舍去); 故这个降价率为10%; (2)设降价y元, 根据题意得(40﹣20﹣y)(500+50y)=10000 解得:y=0(舍去)或y=10, 答:在现价的基础上,再降低10元. 【点评】考查一元二次方程的应用;求平均变化率的方法为:若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b. 28.【分析】(1)连接OC,根据切线的性质,判断出AD∥OC,再应用平行线的性质,即可推得AC平分∠DAB. (2)作OE⊥AD于点E,判断出四边形OEDC是矩形,并应用勾股定理,求出⊙O的半径是多少即可. 【解答】(1)证明:如图1,连接OC, , ∵CD是切线, ∴OC⊥CD. ∵AD⊥CD, ∴AD∥OC, ∴∠1=∠4. ∵OA=OC, ∴∠2=∠4, ∴∠1=∠2, ∴AC平分∠DAB. (2)解:如图2,作OE⊥AD于点E, , 设⊙O的半径为x, ∵AD⊥CD,OE⊥AD, ∴OE∥CD; 由(1),可得AD∥OC, ∴四边形OEDC是矩形, ∴OE=CD=4,AE=AD﹣DE=8﹣x, ∴42+(8﹣x)2=x2, ∴80﹣16x+x2=x2, 解得x=5, ∴⊙O的半径是5. 【点评】此题主要考查了切线的性质和应用,以及平行线的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系. 29.【分析】(1)根据反比例函数的特点k=xy为定值,列出方程,求出m的值,便可求出反比例函数的解析式;根据m的值求出A、B两点的坐标,用待定实数法便可求出一次函数的解析式. (2)根据函数图象可直接解答. 【解答】解:(1)由题意可知,m(m+1)=(m+3)(m﹣1). 解,得m=3.(2分) ∴A(3,4),B(6,2); ∴k=4×3=12, ∴. ∵A点坐标为(3,4),B点坐标为(6,2), ∴, ∴, ∴y=﹣x+6.(5分) (2)根据图象得x的取值范围:0<x<3或x>6.(7分) 【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式,比较简单. 30.【分析】(1)小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆,以C为圆心、6为半径的圆和以A为圆心、4为半径的圆的面积和,据此列式求解可得; (2)此时小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆,以A为圆心、x为半径的圆、以C为圆心、10﹣x为半径的圆的面积和,列出函数解析式,由二次函数的性质解答即可. 【解答】解:(1)如图1,拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处,小狗可以活动的区域如图所示: 由图可知,小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆,以C为圆心、6为半径的圆和以A为圆心、4为半径的圆的面积和, ∴S=×π?102+?π?62+?π?42=88π, 故答案为:88π; (2)如图2, 设BC=x,则AB=10﹣x, ∴S=?π?102+?π?x2+?π?(10﹣x)2 =(x2﹣5x+250) =(x﹣)2+, 当x=时,S取得最小值, ∴BC=, 故答案为:. 【点评】本题主要考查二次函数的应用,解题的关键是根据绳子的长度结合图形得出其活动区域及利用扇形的面积公式表示出活动区域面积. 31.【分析】(1)变形为不定方程k(x﹣4)=y﹣4,然后根据k为任意不为0的实数得到x﹣4=0,y﹣4=0,然后求出x、y即可得到定点的坐标; (2)通过解方程组得A(6,3)、B(﹣4,8); ①如图1,作PQ∥y轴,交AB于点Q,设P(x, x2﹣x),则Q(x,﹣ x+6),则PQ=(﹣x+6)﹣(x2﹣x),利用三角形面积公式得到S△PAB=﹣(x﹣1)2+=20,然后解方程求出x即可得到点P的坐标; ②设P(x, x2﹣x),如图2,利用勾股定理的逆定理证明∠AOB=90°,根据三角形相似的判定,由于∠AOB=∠PCO,则当=时,△CPO∽△OAB,即=;当=时,△CPO∽△OBA,即=,然后分别解关于x的绝对值方程即可得到对应的点P的坐标. 【解答】解:(1)∵y=kx﹣4k+4=k(x﹣4)+4, 即k(x﹣4)=y﹣4, 而k为任意不为0的实数, ∴x﹣4=0,y﹣4=0,解得x=4,y=4, ∴直线过定点(4,4); (2)当k=﹣时,直线解析式为y=﹣x+6, 解方程组得或,则A(6,3)、B(﹣4,8); ①如图1,作PQ∥y轴,交AB于点Q, 设P(x, x2﹣x),则Q(x,﹣ x+6), ∴PQ=(﹣x+6)﹣(x2﹣x)=﹣(x﹣1)2+, ∴S△PAB=(6+4)×PQ=﹣(x﹣1)2+=20, 解得x1=﹣2,x2=4, ∴点P的坐标为(4,0)或(﹣2,3); ②设P(x, x2﹣x),如图2, 由题意得:AO=3,BO=4,AB=5, ∵AB2=AO2+BO2, ∴∠AOB=90°, ∵∠AOB=∠PCO, ∴当=时,△CPO∽△OAB, 即=, 整理得4|x2﹣x|=3|x|, 解方程4(x2﹣x)=3x得x1=0(舍去),x2=7,此时P点坐标为(7,); 解方程4(x2﹣x)=﹣3x得x1=0(舍去),x2=1,此时P点坐标为(1,﹣); 当=时,△CPO∽△OBA, 即=, 整理得3|x2﹣x|=4|x|, 解方程3(x2﹣x)=4x得x1=0(舍去),x2=,此时P点坐标为(,); 解方程3(x2﹣x)=﹣4x得x1=0(舍去),x2=﹣,此时P点坐标为(﹣,) 综上所述,点P的坐标为:(7,)或(1,﹣)或(﹣,)或(,). 【点评】本题考查了二次函数综合题:熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定方法;会利用待定系数法求抛物线解析式,通过解方程组求两函数图象的交点坐标,会解一元二次方程;理解坐标与图形性质;会运用分类讨论的思想解决思想问题.

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  • ID:3-7111730 浙教版八年级数学下册第一章二次根式1.1二次根式课件(30张PPT)

    初中数学/浙教版/八年级下册/第一章 二次根式/1.1 二次根式


    浙教版数学八年级下册第1章二次根式1.1二次根式课件(30张):30张PPT浙教版数学 八年级下册

    第1章 二次根式

    1.1 二次根式
    课前预习检测
    再举出三个二次根式的例子
    第一:
    1、如果x2=4,那么x=_______ .
    2、36的平方根是_____ . 49算术平方根是______. 
    3、-5有没有平方根?有没有算术平方根?
    课前预习检测
    第二,抢答
    4、0有没有平方根?有没有算术平方根?
    根据下图的直角三角形、正方形和等边三角形的条件,完成以下填空:
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    浙教版数学八年级下册第1章二次根式1.1二次根式课件(28张).pptx

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  • ID:3-7105835 华师大版数学八年级下册17.3.2一次函数的图象课件(34张PPT)

    初中数学/华师大版/八年级下册/第17章 函数及其图象/17.3 一次函数/2. 一次函数的图象


    华师大版数学八年级下册17.3.2一次函数的图象课件:34张PPT2.一次函数的图象
    1.经历探究画一次函数图象的过程,了解一次函数、正比例函数的图象特征.(重点)
    2.会用两点法画一次函数、正比例函数的图象.(重点)
    3.了解直线y=kx+b(k,b是常数,k≠0)中k,b的取值与直线的位置关系.(难点)
    4.能正确画出实际问题中的一次函数图象.(难点)
    用描点法在同一坐标系内画函数y=2x,y=2x+3和y=-x+3的图象:
    (1)列表:
    (2)描点.
    (3)连线.
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  • ID:3-7105834 华师大版数学八年级下册17.3.1一次函数课件(共26张PPT)

    初中数学/华师大版/八年级下册/第17章 函数及其图象/17.3 一次函数/1. 一次函数


    华师大版数学八年级下册17.3.1一次函数课件:26张PPT17.3 一次函数
    1.一次函数
    1.理解一次函数和正比例函数的概念,以及它们之间的联系.(重点)
    2.能根据所给条件写出简单的一次函数关系式.
    3.经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力.
    4.通过由已知信息写一次函数关系式的过程,发展学生的数学应用能力.(难点)
    汽车离开A站4km,再以40km/h的平均速度行驶了xh,那么汽车离开A站的距离y(km)与时间x(h)之间的关系是怎样的?
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  • ID:3-7105832 华师大版数学八年级下册17.2.2函数的图象课件(36张PPT)

    初中数学/华师大版/八年级下册/第17章 函数及其图象/17.2 函数的图像/2. 函数的图象


    华师大版数学八年级下册17.2.2函数的图象课件:36张PPT2.函数的图象
    1.掌握用描点法画简单函数的图象.(重点)
    2.结合问题的实际背景分析函数图象.
    3.能从图形中分析变量的相互关系,寻找对应的现实情境,预测变化趋势等问题.培养应用数学的意识.(难点)
    4.通过观察实际问题的函数图象,使学生感受解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想.(难点)
    完成下列问题:
    在平面直角坐标系中,画出函数y= (x>0)的图象:
    (1)计算并填写表中的空格.
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  • ID:3-7105831 华师大版数学八年级下册17.2.1平面直角坐标系课件(32张PPT)

    初中数学/华师大版/八年级下册/第17章 函数及其图象/17.2 函数的图像/1. 平面直角坐标系


    华师大版数学八年级下册17.2.1平面直角坐标系课件:32张PPT17.2 函数的图象
    1.平面直角坐标系
    1.认识并能画出平面直角坐标系,理解坐标平面内点的横坐标和纵坐标的意义.(难点)
    2.会在坐标系内由点求坐标,由坐标找点.(重点)
    3.经历画坐标系、描点、连线、看图等过程,体会数形结合的数学思想.(难点)
    一、平面直角坐标系
    (1)平面直角坐标系是由平面上两条_____重合、互相_____且
    具有相同_________的数轴组成的.通常把其中水平的数轴叫做
    __轴或横轴,取向右为___方向;铅直的数轴叫做__轴或纵轴,
    取向上为___方向;两数轴的交点O叫做_________.
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    华师大版数学八年级下册17.2.1平面直角坐标系课件.pptx

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  • ID:3-7105830 华师大版数学八年级下册17.1变量与函数课件(28张PPT)

    初中数学/华师大版/八年级下册/第17章 函数及其图象/17.1 变量与函数


    华师大版数学八年级下册17.1变量与函数课件:28张PPT第17章 函数及其图象
     17.1 变量与函数
    1.掌握变量、常量、自变量、函数、函数值等基本概念.(难点)
    2.会判断两个变量间的关系,并确定是否可看作函数.
    3.会求自变量的取值范围及函数值.(重点)
    4.通过对实际问题的探究,体会数学与现实生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣.
    完成下列问题:
    1.正方形的边长为a,则正方形的面积S与边长a之间的关系是
    ____.
    2.鸡蛋的价格是9元/kg,则需要的钱数ω(元)与所买的质量
    x(kg)之间的关系是______.
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  • ID:3-7105828 华师大版数学八年级下册16.4零指数幂与负整数指数幂课件(共27张PPT)

    初中数学/华师大版/八年级下册/第16章 分式/16.4 零指数幂与负整指数幂/本节综合与测试


    华师大版数学八年级下册16.4零指数幂与负整数指数幂课件:27张PPT16.4 零指数幂与负整数指数幂
    1.负整数指数幂的意义.(重点)
    2.整数范围内的简单幂运算和科学记数法.(重点)
    3.零指数幂和负整数指数幂的意义的理解;含有负整数指数幂的运算,尤其是混合运算.(难点)
    一、零指数幂
    任何不等于零的数的___次幂都等于__.即a0=__(a≠0).
    二、负整数指数幂
    任何不等于___的数的-n(n为正整数)次幂,等于这个数的
    n次幂的_____,即a-n=____(a___0,n是正整数).
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    华师大版数学八年级下册16.4零指数幂与负整数指数幂课件.pptx

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  • ID:3-7105826 华师大版数学八年级下册16.3可化为一元一次方程的分式方程课件(30张PPT)

    初中数学/华师大版/八年级下册/第16章 分式/16.3 可化为一元一次方程的分式方程


    华师大版数学八年级下册16.3可化为一元一次方程的分式方程课件:30张PPT16.3 可化为一元一次方程的
    分式方程
    1.理解分式方程的意义,会按一般步骤把分式方程化为整式方程.(重点)
    2.会应用分式方程解简单应用题,并会检验根的合理性.
    3.理解增根的概念,产生增根的原因,检验的方法,明确分式方程检验的必要性.(难点)
    一、分式方程的概念
    方程中含有_____,并且分母中含有_______的方程叫做
    分式方程.
    分式
    未知数
    二、分式方程的解法
    【思考】解分式方程
    类比一元一次方程的解法尝试解答:
    (1)去分母,方程两边同乘以_______得6x=4(x-1);(2)去括
    号,得6x=_____;(3)移项,得6x____=-4;(4)合并同类项,
    得___=-4;(5)系数化为1,得x=___;(6)检验:把x=-2代入
    原方程的左右两边,左边=_____,故x=___是原分式方程的解.
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  • ID:3-7105824 华师大版数学八年级下册17.5实践与探索课件(35张PPT)

    初中数学/华师大版/八年级下册/第17章 函数及其图象/17.5实践与探索


    华师大版数学八年级下册17.5实践与探索课件:35张PPT17.5 实践与探索
    1.二元一次方程和一次函数的关系,一元一次不等式、一元一次方程与一次函数的关系(重点).
    2.根据函数图象观察方程(组)的解及不等式的解集(难点).
    一、一次函数与二元一次方程组
    1.两个一次函数图象的交点处,自变量和对应的函数值同时
    满足两个函数的_______.
    2.把这两个关系式看成两个方程,两个函数图象的交点的坐
    标就是这两个方程组成的方程组的___.
    关系式

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    华师大版数学八年级下册17.5实践与探索课件.pptx

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  • ID:3-7105823 华师大版数学八年级下册17.4.2反比例函数的图象和性质课件(32张PPT)

    初中数学/华师大版/八年级下册/第17章 函数及其图象/17.4 反比例函数/2. 反比例函数的图象和性质


    华师大版数学八年级下册17.4.2反比例函数的图象和性质课件:32张PPT2.反比例函数的图象和性质
    1.作反比例函数的图象;反比例函数的主要性质.(重点)
    2.反比例函数的主要性质及性质的运用.(难点)
    1.画函数图象的步骤:(1)_____.(2)_____.(3)_____.
    2.用画函数图象的方法作出反比例函数y= 与y=- 的图象.
    (1)两个函数自变量的取值范围都是_____,所以取值时,
    x的值不能取__.
    (2)函数的图象:
    列表
    描点
    连线
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  • ID:3-7105822 华师大版数学八年级下册17.4.1反比例函数课件(28张PPT)

    初中数学/华师大版/八年级下册/第17章 函数及其图象/17.4 反比例函数/1. 反比例函数


    华师大版数学八年级下册17.4.1反比例函数课件:28张PPT17.4 反比例函数
    1.反比例函数
    1.从具体情境和已有知识出发,讨论两个变量之间的相互关系,加深对函数概念的理解.(重点)
    2.理解反比例函数的概念,会用待定系数法确定函数的关系式.(重点、难点)
    反比例函数:形如y=___(k为常数,k___0)的函数叫做反
    比例函数,反比例函数中,自变量的取值范围是________
    ___________.

    不等于0
    的一切实数
    【思考】(1)关系式y= 是反比例函数吗?为什么?对自变量的取值有什么要求?
    提示:不一定是.当k=0时,不是反比例函数,只有当k≠0时,是反比例函数.因为自变量x在分母的位置,故x≠0.
    (2)反比例函数的关系式有什么特点?
    提示:两个变量x,y的乘积为定值.
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  • ID:3-7105820 华师大版数学八年级下册17.3.4求一次函数的表达式课件(29张PPT)

    初中数学/华师大版/八年级下册/第17章 函数及其图象/17.3 一次函数/4. 求一次函数的表达式


    华师大版数学八年级下册17.3.4求一次函数的表达式课件:29张PPT4.求一次函数的表达式
    1.会用待定系数法求一次函数的表达式.(重点)
    2.灵活运用一次函数的有关知识解决相关实际问题.(重点、难点)
    已知一个一次函数当自变量x=3时,函数值y=5,当x=-4时,
    y=-9.求这个一次函数的表达式.
    设一次函数的表达式为_______,将题目中的两种关系代入

    得:____________.

    解得:________.
    所以这个一次函数的表达式为_______.
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  • ID:3-7105819 华师大版数学八年级下册17.3.3一次函数的性质课件(19张PPT)

    初中数学/华师大版/八年级下册/第17章 函数及其图象/17.3 一次函数/3. 一次函数的性质


    华师大版数学八年级下册17.3.3一次函数的性质课件:19张PPT3.一次函数的性质
    1.一次函数性质的理解和应用.(重点)
    2.一次函数性质的灵活应用.(难点)
    一、探究:一次函数的性质
    观察函数y=3x-2,y= +1,y=-x+2,y= -1的图象.
    如图①所示,在函数的图象中,我们看到:当一个点在直线上
    从左向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置也在逐步从___
    到___变化(函数y的值也从___变到___)——图象自左向右是
    _____的,函数值y随自变量x的增大而_____.
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    华师大版数学八年级下册17.3.3一次函数的性质课件.pptx

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  • ID:3-7101861 华师大版数学八年级下册第16.2.1分式的乘除课件(27张PPT)

    初中数学/华师大版/八年级下册/第16章 分式/16.2 分式的运算/1. 分式的乘除


    华师大版数学八年级下册第16.2.1分式的乘除课件:27张PPT16.2 分式的运算
    1.分式的乘除
    1.掌握分式的乘除运算法则.(重点)
    2.会进行分式的乘、除、乘方混合运算.(重点、 难点)
    回忆分数的乘除法法则,完成下列填空.
    【思考】(1)上面的计算,运用的法则是什么?
    提示:分数的乘法法则和分数的除法法则.
    (2)分式的乘除法则可类比分数的乘除法则得出,你能完成
    下列填空吗?


    提示:
    【总结】
    (1)分式乘法.
    ①语言叙述:分式乘分式,用分子的积作为_________,分母
    的积作为_________.
    ②式子表示:
    (2)分式除法.
    ①语言叙述:分式除以分式,把除式的_____、_____颠倒位
    置后,与被除式相乘.
    ②式子表示:
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    华师大版数学八年级下册第16.2.1分式的乘除课件.pptx

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  • ID:3-7101860 华师大版数学八年级下册16.2.2分式的加减课件(29张PPT)

    初中数学/华师大版/八年级下册/第16章 分式/16.2 分式的运算/2. 分式的加减


    华师大版数学八年级下册16.2.2分式的加减课件:29张PPT2.分式的加减
    1.理解同分母、异分母分式的加减法法则.(重点)
    2.会进行同分母、异分母分式的加减运算.(重点、难点)
    一、同分母分式相加减
    回忆分数加减法则,完成下列填空:
    【总结】(1)法则:同分母的分式相加减,分母_____,
    把分子相_____.
    (2)字母表示:
    不变
    加减
    二、异分母分式相加减
    回忆异分母分数加减法则,完成下列填空:
    【思考】(1)上面计算运用的法则是什么?
    提示:异分母分数相加减的法则.
    (2)你认为异分母分式的加减应该如何进行?
    提示:先通分,化为同分母的分式,再加减.
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