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  • ID:3-7905839 人教版数学八年级上册:第十二章《全等三角形》专题练习(Word版 附答案)

    初中数学/人教版/八年级上册/第十二章 全等三角形/本章综合与测试

    第十二章《全等三角形》专题练习 专题1 证明三角形全等的解题思路 思路一:找边 边相等呈现的方式:①公共边(包括全部公共和部分公共);②中点. 类型1 已知两边对应相等,找第三边相等 1.如图,已知AB=DE,AD=EC,D是BC的中点,求证:△ABD≌△EDC. 类型2 已知两角对应相等,找夹边相等 2.如图,∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠DBC,求证:△ABD≌△CDB. 类型3 已知两角对应相等,找其中一角的对边相等 3.两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF,按如图所示的方式叠放,阴影部分为重叠部分,点O为边AC和DF的交点,不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等?为什么? 类型4 已知直角三角形的直角边(或斜边)相等,找斜边(或直角边)相等 4.如图,∠A=∠D=90°,AB=DF,BE=CF. 求证:△ABC≌△DFE. 思路二:找角 角相等呈现的方式:①公共角;②对顶角;③角平分线;④垂直;⑤平行. 类型5 已知两边对应相等,找夹角相等 5.如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE.求证:△ABC≌△ADE. 6.如图,已知AD=AE,AB=AC,求证:△ABE≌△ACD. 7.如图,已知AD是△ABC中BC边上的中线,延长AD至E,使DE=AD,连接BE,求证:△ACD≌△EBD. 类型6 已知一边一角对应相等,找另一角相等 8.如图,已知D是AC上一点,AB=DA,DE∥AB,∠B=∠DAE,求证:△ABC≌△DAE. 9.如图,已知∠BDC=∠CEB=90°,BE,CD交于点O,且AO平分∠BAC,求证: (1)△ADO≌△AEO; (2)△BDO≌△CEO. 专题2 全等三角形的基本模型 类型1 平移模型 46678851371601.如图,AC=DF,AD=BE,BC=EF.求证: (1)△ABC≌△DEF; (2)AC∥DF. 类型2 对称模型 2.如图,点E,C在BF上,BE=CF,AB=DF,∠B=∠F,求证:∠A=∠D. 4622165129540 3.如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,AD=AE.求证:BE=CD. 486600560960 4.如图,∠B=∠D,请添加一个条件(不得添加辅助线),使得△ABC≌△ADC,并说明理由. 523621038100 类型3 旋转模型 42964101250955.如图,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC.求证:BC=DE. 6.如图,四边形ABCD的对角线相交于点O,AB∥CD,O是BD的中点. (1)求证:△ABO≌△CDO; (2)若BC=AC=4,BD=6,求△BOC的周长. 类型4 一线三等角模型 7.如图,AD⊥AB于点A,BE⊥AB于点B,点C在AB上,且CD⊥CE,CD=CE.求证:AD=CB. 类型5 综合模型 平移+旋转模型: 平移+对称模型: 8.如图,已知点B,E,C,F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D. (1)求证:AC∥DE; (2)若BF=13,EC=5,求BC的长. 小专题3 构造全等三角形的常用方法 方法1 利用“角平分线”构造全等三角形 因角平分线本身已经具备全等的三个条件中的两个(角相等和公共边相等),故在处理角平分线问题时,常作以下辅助线构造全等三角形: (1)在角的两边截取两条相等的线段; (2)过角平分线上一点作角两边的垂线段. 1.如图,点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点,且∠MPN与∠AOB互补,若∠MPN在绕点P旋转的过程中,其两边分别与OA,OB相交于M,N两点,求证:PM=PN. 【拓展1】 OM+ON的值是否为定值?请说明理由. 【拓展2】 四边形PMON的面积是否为定值?请说明理由. 方法2 利用“截长补短法”构造全等三角形 截长补短法的具体做法:在某一条线段上截取一条线段与特定线段相等,或将某条线段延长,使之与特定线段相等,再利用三角形全等的有关性质加以说明.这种方法适用于证明线段的和、差、倍、分等题目. 2.如图,AB∥CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,点E在AD上,求证:BC=AB+CD. 3.如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.点E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=60°.探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系. 461899076200(1)小王同学探究此问题的方法是:延长FD到点G,使DG=BE,连接AG.先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是 ; (2)如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=∠BAD,上述结论是否仍然成立?并说明理由. 方法3 利用“倍长中线法”构造全等三角形 将中线延长一倍,然后利用“SAS”判定三角形全等. 4.如图,AB=AE,AB⊥AE,AD=AC,AD⊥AC,点M为BC的中点,求证:DE=2AM. 方法4 利用“三垂直”构造全等三角形 如图,若AB=AC,AB⊥AC,则可过斜边的两端点B,C向过A点的直线作垂线构造△ABD≌△CAE.在平面直角坐标系中,过顶点A的直线常为x轴或y轴. 5.已知在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,将△ABC放在平面直角坐标系中,如图所示. 359791091440(1)如图1,若A(1,0),B(0,3),求C点坐标; (2)如图2,若A(1,3),B(-1,0),求C点坐标; (3)如图3,若B(-4,0),C(0,-1),求A点坐标. 参考答案 专题1 证明三角形全等的解题思路 1.证明:∵D是BC的中点, ∴BD=CD. 在△ABD和△EDC中, ∴△ABD≌△EDC(SSS). 2.证明:在△ABD和△CDB中, ∴△ABD≌△CDB(ASA). 3.解:全等.理由: ∵两三角形纸板完全相同, ∴BC=BF,AB=BD,∠A=∠D. ∴AB-BF=BD-BC, 即AF=DC. 在△AOF和△DOC中, ∴△AOF≌△DOC(AAS). 4.证明:∵BE=CF, ∴BE+EC=CF+EC, 即BC=EF. 在Rt△ABC和Rt△DFE中, ∴Rt△ABC≌Rt△DFE(HL). 5.证明:∵∠BAD=∠CAE, ∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC. ∴∠BAC=∠DAE. 在△ABC和△ADE中, ∴△ABC≌△ADE(SAS). 6.证明:在△ABE和△ACD中, ∴△ABE≌△ACD(SAS). 7.证明:∵AD是△ABC的中线, ∴BD=CD. 在△ACD和△EBD中, ∴△ACD≌△EBD(SAS). 8.证明:∵DE∥AB, ∴∠CAB=∠EDA. 在△ABC和△DAE中, ∴△ABC≌△DAE(ASA). 9.证明:(1)∵AO平分∠BAC, ∴∠DAO=∠EAO. ∵∠BDC=∠CEB=90°, ∴∠ADO=∠AEO. 在△ADO和△AEO中, ∴△ADO≌△AEO(AAS). (2)∵△ADO≌△AEO, ∴DO=EO. 在△BDO和△CEO中, ∴△BDO≌△CEO(ASA). 小专题2 全等三角形的基本模型 1.证明:(1)∵AD=BE, ∴AD+DB=BE+DB, 即AB=DE. 在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(SSS). (2)∵△ABC≌△DEF, ∴∠A=∠EDF. ∴AC∥DF. 2.证明:∵BE=CF, ∴BE+EC=CF+EC, 即BC=FE. 在△ABC和△DFE中, ∴△ABC≌△DFE(SAS). ∴∠A=∠D. 3.证明:在△AEB和△ADC中, ∴△AEB≌△ADC(SAS). ∴BE=CD. 4.解:添加∠BAC=∠DAC(答案不唯一),理由: 在△ABC和△ADC中, ∴△ABC≌△ADC(AAS). 5.证明:∵∠BAD=∠CAE=90°, ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD. ∴∠BAC=∠DAE. 在△ABC和△ADE中, ∴△ABC≌△ADE(SAS). ∴BC=DE. 6.解:(1)证明:∵AB∥CD, ∴∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO. ∵O是DB的中点,∴BO=DO. 在△ABO和△CDO中, ∴△ABO≌△CDO(AAS). (2)∵△ABO≌△CDO,∴AO=CO=AC=2. ∵BO=BD=3, ∴△BOC的周长为BC+BO+OC=4+3+2=9. 7.证明:∵AD⊥AB,BE⊥AB, ∴∠A=∠B=90°. ∴∠D+∠ACD=90°. ∵CD⊥CE, ∴∠ACD+∠BCE=180°-90°=90°. ∴∠D=∠BCE. 在△ACD和△BEC中, ∴△ACD≌△BEC(AAS). ∴AD=CB. 8.解:(1)证明:在△ABC和△DFE中, ∴△ABC≌△DFE(SAS). ∴∠ACB=∠DEF. ∴AC∥DE. (2)∵△ABC≌△DFE, ∴BC=EF. ∴BE=CF=(BF-EC)=4. ∴BC=BE+EC=9. 专题3 构造全等三角形的常用方法 1.35629857620证明:过点P作PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F, ∴∠PEO=∠PFO=90°. ∴∠EPF+∠AOB=180°. ∵∠MPN+∠AOB=180°, ∴∠EPF=∠MPN. ∴∠EPM=∠FPN. ∵OP平分∠AOB,PE⊥OA,PF⊥OB, ∴PE=PF. 在△PEM和△PFN中, ∴△PEM≌△PFN(ASA).∴PM=PN. 【拓展1】 解:OM+ON的值是定值. 理由:∵△PEM≌△PFN,∴ME=NF. 易证△EPO≌△FPO,∴OE=OF. ∴OM+ON=OE+EM+ON=OE+NF+ON=OE+OF=2OE=定值. 【拓展2】 解:四边形PMON的面积是定值. 理由:∵△PEM≌△PFN, ∴S△PEM=S△PFN.∴S四边形PMON=S四边形PEOF=定值. 2.3189605182880证明:在BC上截取BF=AB,连接EF. ∵BE平分∠ABC,CE平分∠BCD, ∴∠ABE=∠FBE,∠FCE=∠DCE. 在△ABE和△FBE中, ∴△ABE≌△FBE(SAS). ∴∠A=∠BFE. ∵AB∥CD, ∴∠A+∠D=180°. ∴∠BFE+∠D=180°. ∵∠BFE+∠CFE=180°, ∴∠CFE=∠D. 在△FCE和△DCE中, ∴△FCE≌△DCE(AAS). ∴CF=CD. ∴BC=BF+CF=AB+CD. 3.427926560960(1)EF=BE+DF; (2)解:EF=BE+DF仍然成立. 理由:延长FD到G,使DG=BE,连接AG, ∵∠B+∠ADC=180°,∠ADC+∠ADG=180°, ∴∠B=∠ADG. 在△ABE和△ADG中, ∴△ABE≌△ADG(SAS). ∴AE=AG,∠BAE=∠DAG. ∵∠EAF=∠BAD, ∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF. 在△AEF和△AGF中, ∴△AEF≌△AGF(SAS).∴EF=FG. ∵FG=DG+DF=BE+DF,∴EF=BE+DF. 4.3395345160020证明:延长AM至N,使MN=AM,连接BN. ∵点M为BC的中点, ∴BM=CM. 在△AMC和△NMB中, ∴△AMC≌△NMB(SAS). ∴AC=BN=AD,∠C=∠NBM,∠ABN=∠ABC+∠NBM=∠ABC+∠C=180°-∠BAC=∠EAD. 在△ABN和△EAD中, ∴△ABN≌△EAD(SAS). ∴DE=NA=2AM. 30492701219205.解:(1)过点C作CD⊥x轴,垂足为D. 则∠CAD+∠ACD=90°. ∵∠BAC=90°,∴∠BAO+∠CAD=90°. ∴∠BAO=∠ACD. 在△ABO和△CAD中, ∴△ABO≌△CAD(AAS).∴BO=AD,OA=CD. ∵A(1,0),B(0,3),∴OA=1,OB=3. ∴AD=3,CD=1.∴OD=OA+AD=4. ∴C(4,1). (2)过点A作AD⊥x轴,垂足为D,过点C作CE⊥AD,垂足为E.同(1)可证△ACE≌△BAD, ∴AE=BD,CE=AD. ∵A(1,3),B(-1,0), ∴BD=2,AD=3. ∴CE=3,DE=AD-AE=1. ∴C(4,1). (3)过点A作AD⊥x轴,AE⊥y轴,垂足分别为D,E. 同(1)可证△BAD≌△CAE, ∴CE=BD,AE=AD. ∵B(-4,0),C(0,-1), ∴OB=4,OC=1. ∴AE=OB-BD=OB-CE=OB-(OC+OE)=3-AE. ∴AE=. ∴A(-,).

    • 2020-09-24
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  • ID:3-7902919 人教版数学八年级上册12.2.4 三角形全等的判定(四)HL 同步练习(Word版 附答案)

    初中数学/人教版/八年级上册/第十二章 全等三角形/12.2 三角形全等的判定

    全等三角形 12.2.4 三角形全等的判定(四)HL 1.如图,在△ABC和△ABD中,∠C=∠D=90°,若利用“HL”证明△ABC≌△ABD,则需要添加条件 或 . 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图,在Rt△ABC和Rt△DCB中,AB=DC,∠A=∠D=90°,AC与BD交于点O,则有△ ≌△ ,其判定依据是 ;还有△ ≌△ ,其判定依据是 . 3.如图,已知AC⊥BD于点P,AP=CP,请增加一个条件,使△ABP≌△CDP(不能添加辅助线),你增加的条件是 . 第4题图 第5题图 4.如图,有两个长度相同的滑梯(即BC=EF),左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,则∠ABC+∠DFE= 度. 5.如图,CA⊥BC,垂足为C,AC=2 cm,BC=6 cm,射线BM⊥BQ,垂足为B,动点P从C点出发以1 cm/s的速度沿射线CQ运动,点N为射线BM上一动点,满足PN=AB,随着P点运动而运动,当点P运动 秒时,△BCA与以P,N,B为顶点的三角形全等. 6.如图,∠B=∠E=90°,AB=DE,AC=DF,则△ABC≌△DEF的理由是( ) A.SAS B.ASA C.AAS D.HL 44278552800353573780361951677670152400 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 7.如图,在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,那么下列各条件中,不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是( ) A.AB=A′B′=5,BC=B′C′=3 B.AB=B′C′=5,∠A=∠B′=40° C.AC=A′C′=5,BC=B′C′=3 D.AC=A′C′=5,∠A=∠A′=40° 8.如图,BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别是E,F.若BE=CF,则图中全等三角形有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 9.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,DE⊥BC,AC=6,EC=6,∠ACB=60°,则∠ACD的度数为( ) A.45° B.30° C.20° D.15° 10.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,求证:AD平分∠BAC. 11.如图,∠ACB=∠CFE=90°,AB=DE,BC=EF,求证:CF=AD. 12.如图,AD,BC相交于点O,AD=BC,∠C=∠D=90°. (1)求证:△ACB≌△BDA; (2)若∠ABC=35°,则∠CAO=20°. 13.如图,已知AD,AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高,如果AD=AF,AC=AE.求证:BC=BE. 14.如图,已知AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,AF⊥CD.求证:F是CD的中点. 4881245135255466788589535 参考答案 1.BC=BD AC=AD. 2. ABC △DCB HL; ABO △DCO, AAS. 3.BP=DP或AB=CD或∠A=∠C或∠B=∠D. 4.90. 5.0,4,8,12. 6.D 7.B 8.C 9.B 10.证明:∵AD⊥BC, ∴∠ADB=∠ADC=90°. 在Rt△ABD和Rt△ACD中, ∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL). ∴∠BAD=∠CAD,即AD平分∠BAC. 11.证明:∵∠ACB=∠CFE=90°, ∴∠ACB=∠DFE=90°. 在Rt△ACB和Rt△DFE中, ∴Rt△ACB≌Rt△DFE(HL). ∴AC=DF. ∴AC-AF=DF-AF,即CF=AD. 12.证明:∵∠C=∠D=90°, ∴△ACB和△BDA是直角三角形. 在Rt△ACB和Rt△BDA中, ∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL). 13.证明:∵AD,AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高, ∴∠ADB=∠AFB=90°. 在Rt△ABD和Rt△ABF中, ∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL). ∴DB=FB. 在Rt△ADC和Rt△AFE中, ∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL). ∴DC=FE. ∴DB-DC=FB-FE,即BC=BE. 14.证明:连接AC,AD. 在△ABC和△AED中, 3060065601980 ∴△ABC≌△AED(SAS). ∴AC=AD. 在Rt△ACF和Rt△ADF中, ∴Rt△ACF≌Rt△ADF(HL). ∴CF=DF, 即F为CD的中点.

    • 2020-09-23
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  • ID:3-7897663 人教版数学八年级上册:12.2.3 三角形全等的判定(三)ASA、AAS 同步练习(Word版附答案)

    初中数学/人教版/八年级上册/第十二章 全等三角形/12.2 三角形全等的判定

    全等三角形 12.2.3 三角形全等的判定(三)ASA、AAS 29610052362201.如图,已知△ABC三条边、三个角,则甲、乙两个三角形中和△ABC全等的是( ) A.甲 B.乙 C.甲和乙都是 D.都不是 2.如图,∠ABC=∠DCB,BD,CA分别是∠ABC,∠DCB的平分线.求证:AB=DC. 3.如图,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,AD=AE.求证:BE=CD. 39027103048004.如图,在△ABC中,∠B=∠C,D为BC的中点,过点D分别向AB,AC作垂线段,则能够说明△BDE≌△CDF的理由是( ) SSS B.SAS C.ASA D.AAS 5.如图,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,AB∥CD,CE=BF,∠A=∠D.求证:AB=CD. 4199890762006.如图,∠B=∠DEF,AB=DE,要说明△ABC≌△DEF. (1)若以“SAS”为依据,还需添加的条件为 ; (2)若以“ASA”为依据,还需添加的条件为 ; (3)若以“AAS”为依据,还需添加的条件为 . 7.如图,AE∥DF,AE=DF,则添加下列条件还不能确定△EAC≌△FDB( ) A.AB=CD B.CE∥BF C.CE=BF D.∠E=∠F 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8.如图,已知D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,DE=EF,FC∥AB,若BD=2,CF=5,则AB的长为( ) A.2 B.5 C.7 D.3 9.如图,△ABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件,使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是 . 10.如图,要测量河两岸相对的两点A,B的距离,在AB的垂线BF上取两点C,D,使BC=CD,过点D作BF的垂线DE,与AC的延长线交于点E,则∠ABC=∠CDE=90°,BC=DC,∠1= ,△ABC≌ .若测得DE的长为25米,则河宽AB的长为 . 11.如图,已知点A,F,E,C在同一直线上,AB∥CD,∠ABE=∠CDF,AF=CE. (1)从图中任找两组全等三角形; (2)从(1)中任选一组进行证明. 12.已知△ABN和△ACM位置如图所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.求证: (1)BD=CE; (2)∠M=∠N. 13.如图1,在△ABC中, ∠ACB=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点N. (1)求证:MN=AM+BN; (2)如图2,若过点C作直线MN与线段AB相交,AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点N(AM>BN),(1)中的结论是否仍然成立?说明理由. 参考答案 1.B 2.证明:∵∠ABC=∠DCB,BD,CA分别是∠ABC,∠DCB的平分线, ∴∠DBC=∠ACB. 在△ABC和△DCB中, ∴△ABC≌△DCB(ASA). ∴AB=DC. 3.证明:∵BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E, ∴∠ADB=∠AEC=90°. 在△ABD和△ACE中, ∴△ABD≌△ACE(ASA).∴AB=AC. 又∵AD=AE, ∴AB-AE=AC-AD, 即BE=CD. 4.D 5.证明:∵AB∥CD, ∴∠B=∠C. ∵CE=BF, ∴CE+EF=BF+EF,即CF=BE. 在△ABE和△DCF中, ∴△ABE≌△DCF(AAS), ∴AB=CD. (1) BC=EF或BE=CF; ∠A=∠D; ∠ACB=∠F. 7.C 8.C 9.AC=BC. 10.25米. 11.解:(1)△ABE≌△CDF, △AFD≌△CEB. (2)选△ABE≌△CDF, 证明:∵AB∥CD, ∴∠BAE=∠DCF. ∵AF=CE, ∴AF+EF=CE+EF, 即AE=CF. 在△ABE和△CDF中, ∴△ABE≌△CDF(AAS). 12.证明:(1)在△ABD和△ACE中, ∴△ABD≌△ACE(SAS). ∴BD=CE. (2)∵∠1=∠2, ∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE, 即∠BAN=∠CAM. 由(1),得△ABD≌△ACE,∴∠B=∠C. 在△ACM和△ABN中, ∴△ACM≌△ABN(ASA). ∴∠M=∠N. 13.解:(1)证明:∵∠ACB=90°, ∴∠ACM+∠BCN=90°. 又∵AM⊥MN,BN⊥MN, ∴∠AMC=∠CNB=90°. ∴∠BCN+∠CBN=90°.∴∠ACM=∠CBN. 在△ACM和△CBN中, ∴△ACM≌△CBN(AAS). ∴MC=NB,MA=NC. ∵MN=MC+CN,∴MN=AM+BN. (2)(1)中的结论不成立,结论为MN=AM-BN. 理由如下:同(1)中证明可得△ACM≌△CBN, ∴CM=BN,AM=CN. ∵MN=CN-CM, ∴MN=AM-BN.

    • 2020-09-23
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  • ID:3-7897617 人教版数学八年级上册:12.2.2 三角形全等的判定(二)SAS 同步练习(Word版附答案)

    初中数学/人教版/八年级上册/第十二章 全等三角形/12.2 三角形全等的判定

    全等三角形 12.2.2 三角形全等的判定(二)SAS 22752051066801.下图中全等的三角形有( ) A.图1和图2 B.图2和图3 1825625132715图1   图2   图3  图4 图1   图2   图3  图4 C.图2和图4 D.图1和图3 2.如图,在△ABD和△ACE中,AB=AC,AD=AE,要证△ABD≌△ACE,需补充的条件是( ) 322008591440 A.∠B=∠C B.∠D=∠E C.∠DAE=∠BAC D.∠CAD=∠DAC 3.如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:△ABC≌△DEF. 4.如图,在△ABC和△ABD中,AC与BD相交于点E,AD=BC,∠DAB=∠CBA,求证:BD=AC. 5.如图,AB,CD交于点O,点O是线段AB和线段CD的中点.求证: 3524885121920(1)△AOD≌△BOC; (2)AD∥BC. 6.如图,AD平分∠BAC,BD=CD,则∠B与∠C相等吗?为什么? 解:相等.理由:∵AD平分∠BAC, 4320540106680∴∠BAD=∠CAD.在△ABD和△ACD中, ∴△ABD≌△ACD(SAS).∴∠B=∠C. 以上解答是否正确?若不正确,请说明理由. 7.如图,已知AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.下列结论不正确的是( ) A.∠BAD=∠CAE B.△ABD≌△ACE C.AB=BC D.BD=CE 第7题图 第8题图 8.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,若连接AC,BD相交于点O,则图中全等三角形共有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 9.如图,有一块三角形镜子,小明不小心将它打破成1、2两块,现需配成同样大小的一块.为了方便起见,需带上第1块,其理由是 . 第9题图 第10题图 第11题图 10.如图,点A在BE上,AD=AE,AB=AC,∠1=∠2=30°,则∠3的度数为 . 11.如图,A,B,C,D是四个村庄,B,D,C在一条东西走向公路的沿线上,BD=1 km,DC=1 km,村庄AC,AD间也有公路相连,且公路AD是南北走向,AC=3 km,只有AB之间由于间隔了一个小湖,所以无直接相连的公路.现决定在湖面上造一座斜拉桥,测得AE=1.2 km,BF=0.7 km.则建造的斜拉桥长至少有 km. 12.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,CE∥DF,EC=BD,AC=FD.求证:AE=FB. 420751026670013.如图,已知AB⊥AD,AC⊥AE,AB=AD,AC=AE,BC分别交AD,DE于点G,F,AC与DE交于点H.求证: (1)△ABC≌△ADE; (2)BC⊥DE. 407860538417514.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,BC=DC.延长AD到点E,使DE=AB.求证: (1)∠B=∠CDE; (2)△ABC≌△EDC. 参考答案 1.D 2.C 3.证明:∵AB∥DE, ∴∠B=∠DEF. ∵BE=FC, ∴BC=EF. 在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(SAS). 4.证明:在△ADB和△BCA中, ∴△ADB≌△BCA(SAS). ∴BD=AC. 5.证明:(1)∵点O是线段AB和线段CD的中点, ∴AO=BO,DO=CO. 在△AOD和△BOC中, ∴△AOD≌△BOC(SAS). (2)由(1)知△AOD≌△BOC, ∴∠A=∠B.∴AD∥BC. 6.解:不正确.理由:错用“SSA”来证明两个三角形全等,∠BAD不是BD与AD的夹角,∠CAD不是CD与AD的夹角. 7.C 8.C 9.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 10.30°. 11.1.1. 12.证明:∵CE∥DF, ∴∠ACE=∠D. 在△ACE和△FDB中, ∴△ACE≌△FDB(SAS), ∴AE=FB. 13.证明:(1)∵AB⊥AD,AC⊥AE, ∴∠DAB=∠CAE=90°. ∴∠DAB+∠DAC=∠CAE+∠DAC, 即∠BAC=∠DAE. 在△ABC和△ADE中, ∴△ABC≌△ADE(SAS). (2)∵△ABC≌△ADE, ∴∠C=∠E. ∵∠E+∠AHE=90°,∠AHE=∠DHC, ∴∠C+∠DHC=90°.∴∠HFC=90°. ∴BC⊥DE. 14.证明:(1)在四边形ABCD中,∵∠BAD=∠BCD=90°, ∴90°+∠B+90°+∠ADC=360°. ∴∠B+∠ADC=180°. 又∵∠CDE+∠ADC=180°, ∴∠B=∠CDE. (2)由(1)证得∠B=∠CDE, 在△ABC和△EDC中, ∴△ABC≌△EDC(SAS).

    • 2020-09-23
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  • ID:3-7896365 人教版数学八年级上册12.1 全等三角形 同步练习(Word版 附答案)

    初中数学/人教版/八年级上册/第十二章 全等三角形/12.1 全等三角形

    第十二章 全等三角形 12.1 全等三角形 1.下列各图形中,不是全等图形的是( ) 2.如图是全等形的是 . ①   ②  ③  ④  ⑤  ⑥ ⑦  ⑧  ⑨   ⑩   ?  ? 3.已知△ABC≌△EDF,则对应边为 ,对应角为 . 1231903505204.如图,△AOC与△BOD全等,用符号“≌”表示这两个三角形全等,已知∠A与∠B是对应角,写出其余的对应角和对应边. 34639251295401799590114300 第4题图 第5题图 第7题图 5.如图,点E,F在线段BC上,△ABF与△DCE全等,点A与点D,点B与点C是对应顶点,AF与DE交于点M,则∠DCE=( ) ∠B B.∠A C.∠EMF D.∠AFB 6.已知△ABC≌△A′B′C′,点A与点A′,点B与点B′是对应顶点,△A′B′C′的周长为9 cm,AB=3 cm,BC=4 cm,则A′C′= cm. 7.如图,△ABC≌△DEF,根据图中提供的信息,得x= . 8.已知△ABC的三边长分别为3,5,7,△DEF的三边长分别为3,3x-2,2x-1.若这两个三角形全等,则x等于( ) A. B.4 C.3 D.3或 9.如图,△ABC≌△DEF,BE=4,AE=1,则DE的长是( ) A.5 B.4 C.3 D.2 第9题图 第10题图 10.如图,△ACB ≌△DCE,∠BCE=25°,则∠ACD 的度数为( ) A.20° B.25° C.30° D.35° 11.如图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是( ) A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE 第11题图 第12题图 12.如图,把△ABC沿直线BA翻折至△ABD,那么△ABC和△ABD是全等图形(填“是”或“不是”);若△ABC的面积为10,则△ABD的面积为 . 13.如图,在△ABC中,D,E分别是边AC,BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为 . 14.如图,已知△ABD≌△ACD,且B,D,C在同一条直线上,那么AD与BC是怎样的位置关系?为什么? 15.如图,△ABC≌△ADE,∠DAC=60°,∠BAE=100°,BC,DE相交于点F,求∠DFB的度数. 16.如图,A,D,E三点在同一直线上,且△BAD≌△ACE. (1)你能说明BD,DE,CE之间的数量关系吗? (2)请你猜想△ABD满足什么条件时,BD∥CE? 参考答案 1.A 2.①和⑨;②和③;④和⑧;⑤和⑦;?和?. 3.AB与ED,AC与EF,BC与DF,∠A与∠E,∠B与∠D,∠C与∠F. 4.解:△AOC≌△BOD. ∵∠A与∠B是对应角, ∴其余的对应角是: ∠AOC与∠BOD,∠ACO与∠BDO; 对应边是:OA与OB,OC与OD,AC与BD. 5.A 6.2cm. 7.20. 8.C 9.A 10.B 11.D 12.10 13.30°. 14.解:AD⊥BC.理由如下: ∵∠ADB与∠ADC是对应角,且∠ADB+∠ADC=180°, ∴∠ADB=∠ADC=90°. ∴AD⊥BC. 15.解:∵△ABC≌△ADE, ∴∠B=∠D,∠BAC=∠DAE. 又∠BAD=∠BAC-∠CAD,∠CAE=∠DAE-∠CAD, ∴∠BAD=∠CAE. ∵∠DAC=60°,∠BAE=100°, ∴∠BAD=(∠BAE-∠DAC)=20°. ∵在△ABG和△FDG中, ∠B=∠D,∠AGB=∠FGD, ∴∠DFB=∠BAD=20°. 16.解:(1)BD=DE+CE. 理由:∵△BAD≌△ACE, ∴BD=AE,AD=CE. ∴BD=AE=AD+DE=CE+DE, 即BD=DE+CE. (2)△ABD满足∠ADB=90°时,BD∥CE, 理由:∵△BAD≌△ACE, ∴∠E=∠ADB=90°(添加的条件是∠ADB=90°). ∴∠BDE=180°-90°=90°=∠E. ∴BD∥CE. 即当∠ADB=90°时,BD∥CE.

    • 2020-09-22
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  • ID:2-7891323 人教部编版语文九年级上册:第一单元 名著导读:《艾青诗选》如何读诗 课件(共51张PPT)

    初中语文/人教统编版(部编版)/九年级上册/第一单元/名著导读(一)《艾青诗选》:如何读诗

    名著导读 《艾青诗选》如何读诗 我们在第一单元学习了五首诗歌,感受了 诗作的魅力。那一行行的诗情与画意,那一句 句的激情与怅惘,那一首首的轻吟与壮语…… 让我们回味无穷。 那么,究竟应该如何读诗呢?在这一单元 的名著导读中,我们一起走进《<艾青诗选>: 如何读诗》,看看有什么收获。 《艾青生平》 在中国新诗发展的历史当中,艾青是个大形象。 ——牛汉 艾青的诗, 好在那雄浑的力量, 直截了当的语言, 强烈鲜明的意象。 ——聂华芩 情境导入 【艾青】(1910-1996),原名蒋正涵,号海澄,浙江金华人,现代文学家、诗人。1933年第一次用“艾青”的笔名发表长诗《大堰河——我的保姆》,感情诚挚,诗风清新,轰动诗坛。 作者简介 此后陆续出版诗集《大堰河》(1939)、《火把》(1941)、《向太阳》(1947)等,解放后的诗集有《欢呼集》、《春天》等。1948年以后发表了《在浪尖上》、《光的赞歌》等诗作。出版了《艾青选集》等。 其诗作主要反映民族和人民的苦难和命运,反映现实的生活和斗争,突出表现对光明的热烈向往和讴歌,风格朴素雄浑。主张内容和形式的统一,民族性和多样性的统一,强调诗人的时代使命感。 在中国新诗发展史上,艾青是继郭沫若、闻一多等人之后又一位推动一代诗风且影响重大的诗人,在世界上也享有声誉。1985年,法国授予艾青文学艺术最高勋章。他的诗歌,以现实主义为主体,汲取了象征主义的养分,风格朴素清新、深沉隽永,明朗却不流于直露,时有含蓄却不至于晦涩,实践着“朴素、单纯、集中、明快”的诗歌美学主张。 《艾青诗选》是一部集历史性、思想性和艺术性于一体的诗集。这本书真实反映历史,高度浓缩作者思想,蕴含着强烈深沉的情感。 文本介绍 1976年“四人帮”粉碎后,艾青冤案平反,再次焕发创作青春,写作并发表了《鱼化石》等优秀作品。1979年诗人自己编定《艾青诗选》,由人民文学出版社出版。这部诗选收录了诗人从20世纪30年代到70年代末的主要作品。基本反映了诗人的创作历程和风格特征。 创作背景 20世纪30年代,艾青的诗歌总是充满“土地的忧郁”,多写国家民族的苦难、悲伤与反抗,多以深沉、激越、奔放的笔触诅咒黑暗,讴歌光明;1978年以后,他的诗风发生了很大的变化,诗句变得整齐,诗情变得深沉,诗意变得警策,多以充满哲理的小诗抒写对于生命的思考,同时“歌颂人民,礼赞光明”还是其诗歌创作的主旋律。 主要内容 艾青的诗歌是现代新诗发展了近二十年后的新成果,所以它在成长中汲取了现代诗广泛的营养,在艺术上就比以前的自由体诗有了更大提高。 赤子的真诚,感情的真挚,是艾青的诗歌之所以动人的最根本的要素。艺术形式上的自由,使他创造了现代自由体诗的一座高峰。 《艾青诗歌的艺术特色》 ?具有独特的意象和主题。 艾青作为“土地的诗人”,对于土地拥有着自己那份特有的生命感应,由此生发出别样感人至深的、朴素而深沉的体验和想象。他曾经说过:凡是能够促使人类向上发展的,都是美的,都是善的,也都是诗的。从美学思想出发,他热情讴歌着太阳、光明、春天、黎明、生命和火焰,这是他的“永恒主题”。 写作特色 ?具有忧郁的诗绪。 “忧郁”参透了诗人的灵魂,它包含了三个层面: 民族忧患感、自我压抑感和生命悲凉感。其中,民族忧患感处于显性状态,也最为引人注目。诗人生活的时代,是民族遭受苦难最深重、最残酷,反抗又最激烈、最悲壮的时代。因此他的诗歌传达出了悲愤的倾诉、绝望的抗争和热烈的憧憬。这些感情的互相冲突、互相融合,让他的诗歌获得了历史内涵和艺术魅力。 ?具有独特地感受世界和艺术地表现世界的方式。 艾青非常重视感觉和感受,为了能抓住那种瞬间得来的新鲜印象,并用恰当的诗句描绘出来,他常常处在一种沉思的状态里。他反对那种将感觉还原于感觉,而是强调主观情感渗入感觉,二者融合,展开联想,从而创造出具有象征意义的视觉形象。 读书方法指导 一、注意诗歌的表现形式。 二、品味诗歌的语言。 三、把握诗歌的意象。 四、体味诗歌的情感。 五、体会诗歌的理性美。 诗歌与散文不同,一般是分行书写的,有些押韵,有些不押韵。分行造成了诗句的独立和诗意的空白,强化了节奏,增强了表现力。押韵使诗歌具有音韵美,诗句在形式上和谐呼应,抑扬顿挫,便于诵读和记忆。如艾青写于1940年的《树》: 一、注意诗歌的表现形式。 一棵树,一棵树 彼此孤离地兀立着 风与空气 告诉着它们的距离 但是在泥土的覆盖下 它们的根伸长着 在看不见的深处 它们把根须纠缠在一起 这首小诗写彼此间隔开的树实际上并不孤立,它们在地上共同呼吸着空气, 在地下“根须纠缠在一起”。它们是独立的个体, 又是不可分割的整体。这让人联想到抗战期间团结奋战、不屈不挠的中国人民。 诗歌的语言与日常语言相比,更为精练优美,更有利于情感的抒发。诗人从日常生活中提炼语言,加以“陌生化”处理,使诗歌的语言“能量”更大,表意更为新颖别致。如泰戈尔《飞鸟集》第174首:“云把水倒在河的水杯里,/它们自己却藏在远山之中。”这首短诗把“河”比喻为“水杯”,赋子“云”以主观意愿,新颖灵动,富有情趣。 二、品味诗歌的语言。 意象是诗中寄寓了诗人主观情感的事物。诗人总会选择富有表现力的意象,传达出独特的情感。读诗,要透过诗歌中的形象,理解诗歌的深层内涵。如余光中的《乡愁》选择了邮票、船票等意象,赋予了它们思乡的内涵。艾青的诗中也有许多独特的意象,阅读时要注意把握。 三、把握诗歌的意象。 “如果逐一去掉诗歌的要素,那么最后剩下的、不能再去掉的一定是情感。”如艾青的《大堰河——我的保姆》,诗中的情感至真至醇,酣畅淋漓。可以说,抒发情感是诗歌与其他文学样式的主要区别。 四、体味诗歌的情感。 诗歌在情感美的背后,往往蕴藏着理性美。如弗罗斯特《未选择的路》,表面上写林中之路,实际上是在写人生之路;选择不同的路,喻指选择不同的人生道路。雪莱的名句“如果冬天来了,春天还会远吗”(《西风颂》),歌颂西风,表现出对社会变革的呼唤与期待。 五、体会诗歌的理性美。 泰戈尔的《飞鸟集》中也有大量哲理诗,如:“麻雀看见孔雀负担着它的朝尾,替它担优。”(第58首)“太阳穿一件朴素的光衣。白云却披了灿烂的裙裾。”(第112首)这些诗句,借助特有的意象,以拟人的手法、清新的语言,道出了耐人寻味的哲理。 专题探究 专题一:探讨诗歌意象 艾青诗歌中最常见的意象有哪些?哪些最让你有所触动,甚至产生心灵共鸣? 艾青诗中最常见的两个意象,一个是“土地”,一个是“太阳”。艾青是“土地”的歌者,“土地”象征着生他养他而又多灾多难的祖国。对“土地”的爱,是艾青唱不尽的旋律。他的诗歌总是充满“土地的忧郁”,多写国家民族的苦难、悲伤与反抗,具有非常凝重、深厚而大气的风格。 土地 如《雪落在中国的土地上》一诗, 诗人反复咏叹“雪落在中国的土地上,/寒冷在封锁着中国呀……”悲悯下层人民的困苦,忧伤祖国的命运。 诗人善于通过印象、感觉的捕捉来表达浓烈的情思,形式上倾向朴素、自然,不拘泥外形的束缚,把新诗推向一个新阶段。 如《北方》, 写“从塞外吹来/沙漠风, /已卷去北方的生命的绿色”,写“我爱这悲哀的国土,/古老的国土/——这国土/养育了为我所爱的/世界上最艰苦/与最古老的种族”,用直白的口语,近乎散文的诗行,表达出极为悲凉的爱国之情。 太阳与火把、黎明等有象征意义的事物,则表现了艾青对旧社会的黑暗和恐怖的痛恨,以及对黎明、光明、希望的向往与追求。 如:艾青的长诗《向太阳》《火把》,借歌颂太阳、索 求火把,表达了驱逐黑暗、坚持斗争、争取胜利的美好愿望,诗人也因此被称为“太阳与火把”的歌手。又如《黎明的通知》,以“黎明”的口吻,呼唤“诗人啊,/你起来吧”,让所有热爱生活的人们、所有的“城市和村庄”做好准备,迎接“白日的先驱,光明的使者”的到来。全诗自由铺陈,自由抒发,诗句仿佛从“黎明”的胸臆中直接飘出,散而有致,活而有序,给人以极大的美感。 黎明 太阳 火把 如《鱼化石》,写鱼化石裹身岩层,重见天日,却没有了活力,没有了叹息,听不见浪花,看不见蓝天碧水。诗人由此引发对生命本质的思考:“离开了运动,就没有生命。” 又如《镜子》,写镜子“是一个平面,却又深不可测”,因为它真实、直率,从不掩饰,所以“有人喜欢它”,“有人躲避它”。这样哲理小诗,通过镜像来反观人生,充满哲理,饶有兴味。 艾青诗歌创作常从感觉出发,把握瞬间的印象或感受,用来营造能暗示或者象征某种强烈情思的意象。他还提倡散文化的自由体诗,在奔放与约束之间取得协调。 专题二:分析诗歌的艺术手法 选择一首你喜欢的艾青诗作,说说它在写法上有什么特点,好在哪里。既可以就诗作总体的写法发表议论,也可以就某 一局部或某句诗的妙处谈谈 你的观点。 在诗人的成名作《大堰河——我的保姆》中,这种自由诗的特点就已经非常明显, 这表现在心情的呼告、肆意的排叙、长短错落的诗行、不求整齐划一的诗节等方面。到了抗战时期, 这种诗风成为艾青自觉的追求。 诗中有画,画中有情。诗作具有鲜明的色调,清晰地线条,素描一般的简练、凝重。其写景绘形绘神,饱和着诗人深切的思念与痛楚回忆,诗节前后的间接反复和诗行排比的形式使散文化得到了一定的约束,仍保持诗的基本特征,开创了散文与诗的渗透和融合。 专题三:举办诗歌朗诵会 艾青的诗歌没有华丽的藻饰,也较少生硬的欧式句子,其语言朴素生动,富有生命力。他擅长使用散文化的诗句,不拘泥于诗歌形式,很少注意韵脚的限制或字数的整齐,却具有内在的旋律与和谐的节奏,非常适合朗诵。 一个浪,一个浪 无休止地扑过来 每一个浪都在它脚下 被打成碎沫,散开…… 它的脸上和身上 像刀砍过的一样 但它依然站在那里 含着微笑,看着海洋…… 礁 石 泰戈尔诗选 自主阅读推荐 【拉宾德拉纳特·泰戈尔】(1861- 1941),印度诗人、文学家、社会活动 家、哲学家和印度民族主义者。13岁 即能创作长诗和颂歌体诗集。1913年,他以《吉檀迦利》成为第一位获得诺贝尔文学奖的亚洲人。代表作有《吉檀迦利》《飞鸟集》《园丁集》《新月集》《文明的危机》等。 作者简介 经典诗句 如果你因失去了太阳而流泪, 那么你也将失去群星了。 当我们是大为谦卑的时候, 便是我们最接近伟大的时候。 麻雀看见孔雀负担着它的翎尾, 替它担忧。 使生如夏花之绚烂, 死如秋叶之静美。 瞬刻的喧声, 讥笑着永恒的音乐。 ?善于通过拟人化和形象化的艺术手段表达自己的思想意图。 ?融抽象的哲理性和浓郁的抒情性于一体。 ?突破了浪漫主义直抒胸臆和现实主义客观白描惯用手法,往往用象征主义的手法将抽象的意念和内心世界的变化借具体物象来暗示或显现。 艺术特色 唐诗三百首 唐朝(618年—907年)二百八十九年间,是中国诗歌发展的黄金时代,云蒸霞蔚,名家辈出,唐诗数量多达五万余首。 《唐诗三百首》选诗范围相当广泛,收录了77家诗,共311首,其中以杜甫诗数最多,有38首、王维诗29首、李白诗27首、李商隐诗22首。 文本介绍 登高 杜甫 风急天高猿啸哀, 渚清沙白鸟飞回。 无边落木萧萧下, 不尽长江滚滚来。 万里悲秋常作客, 百年多病独登台。 艰难苦恨繁霜鬓, 潦倒新停浊酒杯。 典例 山居秋暝 王维 空山新雨后, 天气晚来秋。 明月松间照, 清泉石上流。 竹喧归浣女, 莲动下渔舟。 随意春芳歇, 王孙自可留。 月下独酌 李白 花间一壶酒,独酌无相亲。 举杯邀明月,对影成三人。 月既不解饮,影徒随我身。 暂伴月将影,行乐须及春。 我歌月徘徊,我舞影零乱。 醒时同交欢,醉后各分散。 永结无情游,相期邈云汉。 无题 李商隐 相见时难别亦难,?东风无力百花残。 春蚕到死丝方尽,?蜡炬成灰泪始干。 晓镜但愁云鬓改, 夜吟应觉月光寒。 蓬山此去无多路,?青鸟殷勤为探看。 刘十九 白居易 绿蚁新醅酒, 红泥小火炉。 晚来天欲雪, 能饮一杯无? 谢谢观看!

    • 2020-09-21
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  • ID:3-7887351 2020-2021学年度华东师大版数学七年级上册期末 模拟测试卷(Word版 附答案)

    初中数学/期末专区/七年级上册

    期末模拟测试卷 (测试范围:第1章—第5章)   本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷30分,第Ⅱ卷70分, 共100分,考试时间100分钟. 第Ⅰ卷 (选择题 共30分)              一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分) 1.某天股票甲的开盘价为18元,上午11:30时跌1.5元,下午收盘时又涨0.3元,则股票甲这天的收盘价是 (   ) A.0.3元 B.16.5元 C.16.8元 D.19.8元 2.下列计算中:①2a-a=2,②x3+x3=x6,③3m2+2n=5m2n,④6t2-5t2=t2,错误的有 (   ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.一家商店把一种旅游鞋按成本价a元提高50%标价,然后再以8折优惠卖出,则这种旅游鞋每双的售价是 (   ) A.0.4a元 B.0.8a元 C.1.2a元 D.1.5a元 4.2016年10月16日上午7:45南京马拉松正式开跑,约21000名中外运动爱好者参加了此次活动.21000用科学记数法可表示为 (   ) A.0.21×105 B.0.21×104 C.2.1×104 D.2.1×103 5.若a=2,b=-1,则a2+2b+3的值为 (   ) A.-1 B.3 C.5 D.6 34143953352806.有理数a,b,c,d,e对应的点在数轴上的位置如图1所示,则a+b-dc÷e等于 (   ) A.-8.5 B.-4 C.5 D.8.5 图1 7.在下列立体图形中,表面展开图是长方形的是 (   ) 图2 8.如果延长线段AB到C,使得BC=12AB,那么AC∶AB等于 (   ) A.2∶1 B.2∶3 C.3∶1 D.3∶2 9.如图3所示,直线a,b被直线c所截,现给出条件:①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4+∠7=180°;⑤∠1=∠8;⑥∠2+∠7=180°.其中能判定a∥b的有( ) 307213055880A.3个        B.4个 C.5个        D.6个 图3 10.观察表一,寻找规律,表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分,其中a,b,c的值分别为 (   ) A.20,29,30 B.18,30,26 C.18,20,26 D.18,30,28 请将选择题答案填入下表: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分 答案 第Ⅱ卷 (非选择题 共70分) 二、填空题(本大题有6小题,每小题3分,共18分) 39878003048011.如图4所示,数轴上点A所表示的数的相反数是    .? 图4 12.如果2a6b3与-3a2mb3n的和是一个单项式,其中a,b的值均不为零,那么m=    ,n=    .? 13.如图5,小明为了知道牙刷与杯子底面的夹角∠1的度数,他测得∠2=125°,那么∠1=   .? 图5 图6 图7 14.如图6所示,AB∥CD,直线PQ分别交AB,CD于点E,F,FG是∠EFD的平分线,交AB于点G.若∠FEG=60°,则∠EGF的度数为    .? 15.如图7 ①是一个正方体的表面展开图,小正方体从图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格,这时小正方体朝上的一面的字是      .? 16.观察下列等式: 第1层    1+2=3 第2层   4+5+6=7+8 第3层  9+10+11+12=13+14+15 第4层 16+17+18+19+20=21+22+23+24 …… 在上述数字宝塔中,从上往下数,2017在第    层.? 三、解答题(本大题有8小题,共52分) 17.(4分)计算:2×(-5)+22-3÷12. 18.(5分)如图JD7-8,已知数a,b在数轴上对应的点分别为A,B,化简:-|a+b|+|5-a|-3|b-2a|. 图8 19.(6分)先化简,再求值:x2+2x+3x2-23x,其中x=-12. 20.(6分)李老师新购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图9所示,根据图中的数据(单位:m)解答下列问题: (1)用含x,y的整式表示地面的总面积; (2)若x=4,y=1.5,铺1 m2地砖的平均费用为80元,求李老师铺地砖的总费用. 图9 21.(6分)如图JD7-10所示,OA⊥OB,OC⊥OD,OE为∠BOD的平分线,∠AOC=146°,求∠BOE的度数. 图10 22.(8分)某商场打出了促销广告如下表,对顾客实行优惠. 优惠条件 一次购物不超过200元 一次购物超过200元,但不超过500元 一次购物超过500元 优惠方法 不予优惠 按物价给予九折优惠 其中500元按九折优惠,超过500元部分按八折优惠 (1)某人在此商场两次购物分别付款168元和423元,则他第一次付款168元,可购标价总值是    元的商品;第二次付款423元,可购标价总值是    元的商品.? 请列式计算:若他把两次购得的商品合在一次买,需要付多少钱? (2)如果字母x(x>200)表示某顾客在此商场一次购物的商品标价总值,那么所付款数该如何用含x的代数式表示呢? 23.(8分)如图11所示,A,B,C是一条公路上的三个村庄,A,B间的路程为100 km,A,C间的路程为40 km,现欲在C,B之间建一个车站P,设P,C之间的路程为x km. (1)若P为线段BC的中点,求AP的长; (2)用含x的代数式表示车站P到三个村庄的路程之和; (3)若车站P到三个村庄的路程之和为102 km,则车站应建在何处? (4)若要使车站P到三个村庄的路程总和最小,问车站应建在何处?最短路程是多少? 图11 24.(9分)符号“f”和“g”分别表示一种运算规律,它对一些数的运算结果如下: ①f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3,…. ②g12=2,g13=3,g14=4,g15=5,…. 根据上述规律,探索下面的结果. (1)f(10)=    ,g(10)=    ;? (2)计算:g12017-f(2017)=    ;? (3)比较f(a)与g1a-1的大小. 参考答案 1.C 2.C 3.C 4.C 5.C 6.A 7.B 8.D 9.B 10.D 11.2 12.3 1 13.35° 14.60° 15.我 16.44 17.解:原式=-10+4-3×2=-10+4-6=-12. 18.解:由数轴上点A,B的位置知:a<0b, 故a+b<0,5-a>0,b-2a>0, 则-|a+b|+|5-a|-3|b-2a|=a+b+5-a-3b+6a=5+6a-2b. 19.解:原式=x2+2x+3x2-2x=4x2. 当x=-12时,原式=4×-122=4×14=1. 20.解:(1)设地面的总面积为S,由题意可知S=3×(2+2)+2y+3×2+6x=(6x+2y+18)(m2). 即地面的总面积为(6x+2y+18)m2. (2)把x=4,y=1.5代入(1)中求得的代数式,得S=24+3+18=45(m2), 所以李老师铺地砖的总费用为45×80=3600(元). 答:李老师铺地砖的总费用为3600元. 21.解:∵OA⊥OB,OC⊥OD, ∴∠AOB=∠COD=90°, ∴∠BOD=360°-∠AOC-∠COD-∠AOB=360°-146°-90°-90°=34°. ∵OE为∠BOD的平分线, ∴∠BOE=12∠BOD=17°. 22.解:(1)168 470 500×90%+(168+470-500)×80%=450+110.4=560.4(元). 故若他把两次购得的商品合在一次买,需要付560.4元. (2)当200500时,付款数为500×90%+80%(x-500)=0.8x+50. 23.解:(1)∵AB=100 km,AC=40 km,AC+BC=AB, ∴BC=AB-AC=100-40=60(km). 又∵P为线段BC的中点, ∴PB=12BC=30 km, ∴AP=AB-PB=100-30=70(km). (2)车站P到三个村庄的路程之和为 PA+PB+PC=(40+x)+[100-(40+x)]+x=(100+x)km. (3)若车站P到三个村庄的路程之和为102 km,则100+x=102,故x=2,即车站应建在村庄C的右侧2 km处. (4)要使车站P到三个村庄的路程总和最小,即x+100最小,故取x=0,这时车站建在村庄C处,路程和最小,最短路程是100 km. 24.[全品导学号:14552094] 解:(1)f(10)=9,g(10)=110. (2)g12017-f(2017)=2017-2016=1. (3)∵f(a)=a-1,g1a-1=a-1, ∴f(a)=g1a-1.

    • 2020-09-20
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  • ID:3-7887350 2020-2021学年度华东师大版数学七年级上册阶段综合性测试(测试范围第1章—第3章)(Word版 附答案)

    初中数学/期中专区/七年级上册

    阶段综合性测试 (测试范围:第1章—第3章)   本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷30分,第Ⅱ卷70分, 共100分,考试时间100分钟. 第Ⅰ卷 (选择题 共30分)       一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分) 1.下列说法中正确的是 (   ) A.不带“-”号的数都是正数 B.不存在既不是正数,也不是负数的数 C.a-1的相反数为1-a D.近似数0.2万与2000的精确度相同 2.随着高铁的发展,预计2020年济南西客站客流量将达到2150万人,数字2150万用科学记数法表示为 (   ) A.0.215×108 B.2.15×103 C.2.15×107 D.21.5×106 3.下列计算正确的是 (   ) A.-32=9 B.-14÷-4=1 C.-5--2=-3 D.-82=-16 4.下列各组单项式中,不是同类项的是 (   ) A.-2xy2与x2y B.12a3b与2ba3 C.-2x2y3与y3x2 D.1与-6 5.下列说法中,正确的是 (   ) A.x+y2是单项式 B.3a2bc的次数是2 C.3x3+x2y是二次三项式 D.三次单项式-1nxyn的系数是1 6.已知不为零的a,b两数互为相反数,则下列各数不是互为相反数的是 (   ) A.5a与5b B.a3与b3 C.1a与1b D.a2与b2 7.已知a,b在数轴上所对应的点的位置如图1所示,则下列式子正确的是 (   ) 图1 A.a+b>0 B.a+b>a-b C.|a|>|b| D.ab<0 4344670228608.下面四个整式中,不能表示图2中阴影部分面积的是 (   ) A.(x+3)(x+2)-2x B.x(x+3)+6 435546545085图二 图二 C.3(x+2)+x2 D.x2+5x 9.当x=2时,代数式ax2+bx+1的值为3,则当x=-2时,代数式-ax2+bx+1的值是 (   ) A.-1 B.1 C.2 D.3 10.小亮的爸爸刚开了一个商店,第一次进货时,他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品,每件b元的价格购进了30件乙种小商品(a>b);回来后,根据市场行情,他将这两种小商品都以每件a+b2 元的价格出售,在这次买卖中,小亮的爸爸 (   ) A.赚钱了 B.赔钱了 C.不赚不赔 D.无法确定赚和赔 请将选择题答案填入下表: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分 答案 第Ⅱ卷 (非选择题 共70分) 二、填空题(本大题有6小题,每小题3分,共18分) 11.“x的2倍与y的和的一半”可以表示为    .? 12.某市某天早上的气温是-6 ℃,中午上升了9 ℃,到了夜间又下降了12 ℃,则这天该市夜间的温度是    ℃.? 13.若-2a2n+1b4与a2bm+1合并后结果为-a2b4,则nm=    .? 14.王老师为了帮助班级里家庭困难的x(x<10)个孩子,购买了一批课外书,如果给每个家庭困难的孩子发5本,那么剩下4本;如果给每个家庭困难的孩子发6本,那么最后一个孩子只能得到    本.? 15.已知数轴上的点A到原点的距离是2,那么在数轴上到点A的距离是3的点所表示的数是      .? 16.对有理数a,b规定运算★如下:a★b=aba+b2,请比较大小:3★(-2)    (-5)★(-1).(填“>”“=”或“<”)? 三、解答题(本大题有8小题,共52分) 17.(6分)计算: (1)(-24)×23+34-78; (2)-(-52)+|-2|÷-23-22. 18.(6分)在数轴上表示下列各数:-(-4),-|-3.5|,+-12,0,+(+2.5),112,并用“<”号把这些数连接起来. 19.(6分)化简: (1)2(x-1)-12(4-2x); (2)3(2x2-y2)-2(3y2-2x2). 20.(6分)在图JD3-3中的数集圈里有6个有理数.请计算其中正数的和与负数的积的差. 图3 21.(6分)先化简,再求值:x+3y-3xy-2-2x-y+xy,其中x+y=13,xy=-12. 22.(6分)请按照下列步骤进行操作: ①任意写一个三位数,百位数字比个位数字大2; ②交换百位数字与个位数字,得到另一个三位数; ③用上述中的较大的三位数减去较小的三位数,所得差为三位数; ④交换差的百位数字与个位数字之后又得到一个三位数; ⑤把这两个三位数相加. 结果是多少?用不同的三位数再做几次,结果都是一样的吗?你能解释其中的原因吗? 23.(8分)十一黄金周期间,花果山7天中每天游客人数的变化情况如下表(正数表示比9月30日多的人数,负数表示比9月30日少的人数): 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化(万人) +0.5 +0.7 +0.8 -0.4 -0.6 +0.2 -0.1 (1)请判断7天内游客人数最多和最少的各是哪一天?它们相差多少人? (2)若9月30日游客人数为2万人,且这7天中平均每人每天消费300元,请问此风景区在十一黄金周期间的总收入为多少元? 24.(8分)张先生准备在沙坪坝购买一套小户型商品房,他去某楼盘了解情况得知,该户型商品房的单价是8000元/米2,面积如图4所示(单位:米,卫生间的宽未定,设宽为x米),售房部为张先生提供了以下两种优惠方案: 方案一:整套房的单价是8000元/米2,其中厨房可免费赠送23的面积; 方案二:整套房按原销售总金额的9折出售. (1)用含x的代数式表示该户型商品房的面积及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金额. (2)当x=2时,哪种方案更优惠?优惠多少元? 43408601314450(3)张先生因现金不够,于2016年1月在建行借了9万元住房贷款,贷款期限为6年,从开始贷款的下一个月起逐月偿还,贷款月利率是0.5%,每月应还的贷款本金数额为1250元(每月还款数额=每月应还的贷款本金数额+月利息,月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率).假设贷款月利率不变,写出张先生在借款后第n(1≤n≤72,n是正整数)个月的还款数额.(用含n的代数式表示) 图4 参考答案 1.C 2.C 3.C 4.A 5.D 6.D 7.D 8.D 9.A 10.A 11.2x+y2 12.-9 13.18 14.(10-x) 15.1,-1,5或-5 16.> 17.解:(1)原式=(-24)×23+(-24)×34-(-24)×78=-16-18+21=-13. (2)原式=25+2×-32-4=25-3-4=18. 18.解:各数在数轴上表示如下. 用“<”号连接: -|-3.5|<+-12<0<112<+(+2.5)<-(-4). 19.解:(1)原式=2x-2-2+x=3x-4. (2)原式=6x2-3y2-6y2+4x2=10x2-9y2. 20.解:根据题意可得 708-(-|3|)×(-24)×(-3)3×(-1)2017 =708-1296=-588. 21.解:原式=x+3y-3xy+4x+2y-2xy =5x+5y-5xy =5(x+y)-5xy. 当x+y=13,xy=-12时, 原式=5×13-5×-12=53+52=256. 22.解:结果是1089;用不同的三位数再做几次,结果都是一样的. 设原来的三位数为100a+10b+(a-2), 那么交换百位数字与个位数字,得到另一个三位数就为100(a-2)+10b+a,它们的差为198; 再交换差的百位数字与个位数字之后又得到一个三位数为891,所以把这两个三位数相加得198+891=1089. 故不论什么样的三位数,只要符合上面的条件,那么最后的结果一定是1089. 23.解:(1)0.8>0.7>0.5>0.2>-0.1>-0.4>-0.6,(+0.8)-(-0.6)=1.4(万人). 即7天内游客人数最多的是3日,游客人数最少的是5日,它们相差1.4万人. (2)0.5+0.7+0.8+(-0.4)+(-0.6)+0.2+(-0.1)=0.5+0.7+0.8-0.4-0.6+0.2-0.1=1.1(万人), 20000×7+11000=151000(人), 151000×300=45300000=4.53×107(元). 答:此风景区在十一黄金周期间的总收入为4.53×107元. 24.解:(1)S=6×7-(6-3-x)(7-5)=36+2x; S厨房=2×(6-3)=6, 方案一:8000×36+2x-6×23=(16000x+256000)元; 方案二:8000×0.9×(36+2x)=(14400x+259200)元. (2)方案一:当x=2时,16000×2+256000=288000; 方案二:当x=2时,14400×2+259200=288000; 两种方案价钱相等. (3)1250+[90000-1250(n-1)]×0.5%=1706.25-6.25n.

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  • ID:3-7887348 华东师大版数学七年级上册:阶段综合测试(测试范围第3章—第4章)(word版 含解析)

    初中数学/华师大版/七年级上册/本册综合

    阶段性综合测试 (测试范围:第3章—第4章)   本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷30分,第Ⅱ卷70分, 共100分,考试时间100分钟. 第Ⅰ卷 (选择题 共30分)      一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分) 4090670495301.一个几何体的三视图如图1所示,则这个几何体是 (   ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.圆柱 D.长方体 2.下列各式中,正确的是 (   ) A.3a+b=3ab B.23x+4=27x 408876597155图1 图1 C.-2(x-4)=-2x+4 D.2-3x=-(3x-2) 3.当a=3,b=1时,代数式2a-b2的值是 (   ) A.2 B.0 C.3 D.52 4.如图2,下列几何语句不正确的是 (   ) 图2 A.直线AB与直线BA是同一条直线 B.射线OA与射线AO是同一条射线 C.若OA=AB,则A是线段OB的中点 D.线段AB与线段BA是同一条线段 5.一个四次多项式与一个五次多项式的和一定是 (   ) A.九次多项式 B.五次多项式 C.四次多项式 D.无法确定 6.如图3,将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起,则该立体图形的主视图为(   )    图3 图4 7.有下列说法:①过两点有且只有一条直线;②两点之间线段最短;③到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点;④北偏东45°就是东北方向;⑤角平分线是直线.其中正确的有 (   ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的长方形,则该圆柱的底面圆半径是 (   ) A.3π B.4π C.3π或4π D.6π或8π 9.已知直线AB上有一点O,射线OC和射线OD在直线AB的同侧,∠BOC=46°,∠COD=110°,则∠BOC和∠AOD的平分线的夹角的度数是 (   ) A.160° B.145° C.135° D.35° 358394035433010.如图JD4-5,两个正方形的面积分别为16,9,两阴影部分的面积分别为a,b(a>b),则a-b等于 (   ) A.7          B.6 3875405189230图5 图5 C.5          D.4 请将选择题答案填入下表: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分 答案 第Ⅱ卷 (非选择题 共70分) 二、填空题(本大题有6小题,每小题3分,共18分) 11.如果2x2y3与x2yn+1是同类项,那么n的值是    .? 12.已知∠α的度数是37°36',则∠α的余角是    °,补角是    °    '.? 图6 13.如图6是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是    .? 14.若多项式-4x3-2mx2+2x2-6合并同类项后是一个三次二项式,则m满足条件    .? 15.若2x-3y-1=0,则5-4x+6y的值为    .? 16.用边长为1的小正方形摆成如图7所示的塔状图形,按此规律,第4次所摆图形的周长是    ,第n次所摆图形的周长是    (用关于n的代数式表示).? 图7 三、解答题(本大题有8小题,共52分) 17.(6分)化简: (1)x2y-3xy2+2yx2-y2x; (2)12a2-12(ab-a2)+4ab-12ab. 18.(6分)如图8,平面上有四个点A,B,C,D,根据下列语句画图: (1)画直线AB、射线BC、线段CD; (2)连结AD,并将其反向延长至点E,使DE=2AD; (3)找到一点F,使点F到A,B,C,D四点的距离之和最短. 图8 19.(6分)有这样一道题:“计算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值,其中x=12,y=-1”.马小虎同学把“x=12”错抄成“x=-12”,但他计算的结果也是正确的,试说明理由,并求出这个结果. 20.(6分)一个几何体是由一些棱长为3 cm的正方体摆放而成的,其三视图如图9: 394081036195(1)请在俯视图上标出小正方体的个数; (2)求该物体的体积; (3)该物体的表面积是多少? 图9 21.(6分)如图 10,∠AOB=∠COD=90°,OC平分∠AOB,∠BOD=3∠DOE.试求∠COE的度数. 图 10 22.(6分)如图11,点C在线段AB上,线段AC=8 cm,BC=4 cm,M,N分别是AC,BC的中点,求: (1)线段MN的长度; (2)根据(1)的计算过程和结果,设AC+BC=a,其他条件不变,你能猜测出MN的长度吗?请验证你的猜测. 图11 23.(7分)某人买了50元的乘车月票卡,如果此人乘车的次数用m表示,记录他每次乘车后的余额用n(元)表示,如下表: 次数m 余额n(元) 1 50-0.8 2 50-1.6 3 50-2.4 4 50-3.2 … … (1)写出用此人乘车的次数m表示余额n的代数式; (2)乘了13次车后还剩多少元? (3)此人最多能乘几次车? 24.(9分)如果已知x+y=5,那么x+y+6=11,反之,如果已知x+y+6=11,那么x+y=5.在以上运算中,体现了一种整体思想,这里的“x+y”可以看成一个“整体”.试着进行下面的计算: (1)已知x2-2x-5=0,那么2x2-4x-5=       ;? (2)已知3x+4y-6x-1-y=0,那么x-y=       ;? (3)已知a+b=A,ab=A+2017,1-2(a+ab)+(ab-2b)=3A,你能确定a+b与ab的值吗?如果能,请求出它们的值. 参考答案 1.B 2.D 3.D 4.B 5.B 6.B 7.C 8.C 9.B 10.A 11.2 12.52.4 142 24 13.来 14.m=1 15.3 16.16 4n 17.解:(1)原式=(1+2)x2y-(3+1)xy2=3x2y-4xy2. (2)原式=12a2-12ab-12a2+4ab-12ab =12a2-12ab+12a2-4ab-12ab=a2-5ab. 18.解:(1)如图,过点A,B作直线即可; 以点B为顶点,作过点C的射线即可得到射线BC; 连结CD,即可得到线段CD. (2)如图,连结AD,并将其反向延长至点E,使DE=2AD即可. (3)如图,连结AC,BD,它们的交点F即为所求. 19.解:(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)=2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y3-x3+3x2y-y3=-2y3. 因为化简的结果中不含x,所以原式的值与x的值无关,因此虽然马小虎同学抄错了x的值,但他计算的结果也是正确的. 此题的正确结果:当x=12,y=-1时,原式=-2×(-1)3=2. 20. 解:(1)如图所示. (2)3×3×3×10=270(cm3),故该物体的体积是270 cm3. (3)3×3×18×2=342(cm2),故该物体的表面积是342 cm2. 21.解:∵∠AOB=90°,OC平分∠AOB, ∴∠BOC=12∠AOB=45°. ∵∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-45°=45°,∠BOD=3∠DOE, ∴∠DOE=15°, ∴∠COE=∠COD-∠DOE=90°-15°=75°. 22.解:(1)∵M,N分别是AC,BC的中点, ∴MC=12AC,CN=12BC. ∵AC=8 cm,BC=4 cm, ∴MN=MC+CN=12AC+12BC=4+2=6(cm). (2)猜测:MN=12a. 验证如下:由(1)知MN=12AC+12BC=12(AC+BC)=12AB, ∵AB=AC+BC=a,∴MN=12a. 23.解:(1)n=50-0.8m. (2)当m=13时,n=50-0.8×13=39.6(元). 答:乘了13次车后还剩39.6元. (3)当n=0时,50-0.8m=0,解得m=62.5. ∵m为正整数,∴此人最多能乘62次车. 24.解:(1)∵x2-2x-5=0, ∴x2-2x=5, ∴2x2-4x-5=2(x2-2x)-5=2×5-5=5. (2)∵3x+4y-6x-1-y=-3x+3y-1=-3(x-y)-1, ∴-3(x-y)-1=0, 解得x-y=-13. (3)1-2(a+ab)+(ab-2b)=1-2a-2ab+ab-2b=1-2(a+b)-ab. ∵a+b=A,ab=A+2017,1-2(a+ab)+(ab-2b)=3A, ∴1-2A-A-2017=3A, 解得A=-336,故a+b=-336, ab=-336+2017=1681.

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  • ID:3-7887347 2020-2021学年度华东师大版数学七年级上册期末模拟测试卷(Word版 附答案)

    初中数学/期末专区/七年级上册

    期末模拟测试卷   本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷30分,第Ⅱ卷70分, 共100分,考试时间100分钟. 第Ⅰ卷 (选择题 共30分)      一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分) 1.下列几种说法中,正确的是 (   ) A.0是最小的有理数 B.12的倒数是-12 C.有理数的绝对值都是正数 D.平方等于本身的数只有0和1 2.a-b-c的相反数是 (   ) A.a+b+c B.-a+b-c C.-a+b+c D.-a-b-c 3.如果a的倒数是-1,那么a2017等于 (   ) A.1 B.-1 C.2017 D.-2017 4.计算48÷815+2435的结果是 (   ) A.75 B.160 C.3158 D.902435 5.有下列说法:①近似数5.36万精确到十分位;②若直线a∥b,a∥c,则b∥c;③若单项式-2x2y3与-5ybxa是同类项,则a=2;④多项式3xy2-4x3y+12是四次三项式,并且按字母y的降幂排列.其中错误的有 (   ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.一种商品的单价为a(a>0)元,先按原价提高10%,再按新价降低10%,最后该商品的价格为b元,则a,b的大小关系是 (   ) A.无法确定 B.a>b C.a=b D.a”或“<”表示)? 图4 13.如图4所示,直线a,b被直线c,d所截,且c⊥a,c⊥b,垂足分别为A,B,∠1=70°18',则∠2的度数是    ,∠4的度数是    .? 14.某商店举办促销活动,促销的方法是将原价为x元的衣服以45x-10元出售,则下列说法: (1)原价减去10元后再打8折; (2)原价打8折后再减去10元; (3)原价减去10元后再打2折; (4)原价打2折后再减去10元; 其中能正确表达该商店促销方法的应该是    .? 15.如图5是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图,图中所示数字为该位置小正方体的个数,则这个几何体的主视图是图JD6-6中的    (填序号).? 图5         图JD6-6 16.在同一平面内有2017条直线a1,a2,…,a2017,如果a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,a4∥a5,…,那么a1与a2017的位置关系是    .? 三、解答题(本大题有8小题,共52分) 17.(4分)如图JD6-7是一个机器零件的毛坯,请将这个机器零件的三视图补充完整. 图7 18.(6分)计算: (1)13-521+514-27÷-142; (2)(-3)2÷214×-23+4-22×-83×(-1)2017. . 19.(6分)已知A=4x2-2xy+4y2,B=3x2-6xy+3y2. (1)求3A-4B的值; (2)当x=3,y=-2时,求3A-4B的值. 20.(6分)如图9,点E在直线DF上,点B在直线AC上,若∠1=∠2,∠3=∠4,则∠A=∠F,请说明理由. 3917315270510解:∵∠1=∠2(已知), ∠2=∠DGF(      ),? ∴∠1=∠DGF(       ),? ∴BD∥CE(          ),? 390588520320图9 图9 ∴∠3+∠C=180°(          ).? 又∵∠3=∠4(已知), ∴∠4+∠C=180° (      ),? ∴    ∥    (同旁内角互补,两直线平行),? ∴∠A=∠F(          ).? 21.(6分)一位病人因发高烧被送进医院,医生给他开了药并进行输液,同时护士每隔1小时给病人测一次体温,以便及时了解病人的情况,现护士测得病人体温的数据变化(单位:℃)如下表: 时间 7:00 8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 体温(与前一次比较) 升0.2 降1.0 降0.8 降1.0 降0.6 升0.4 降0.2 降0.2 降0 注:病人早晨进院时医生测得病人的体温是40.2 ℃. 问:(1)病人什么时候体温达到最高?最高体温是多少? (2)病人中午12点时的体温多高? (3)病人几点后体温稳定正常?(正常体温是37 ℃) 22.(6分)在直线a上任取一点A,截取AB=16 cm,再截取AC=40 cm,求AB的中点D与AC的中点E之间的距离. 23.(8分)某经销商去水产批发市场采购太湖蟹,他看中了A,B两家的某种品质相近的太湖蟹.零售价都为60元/千克,批发价各不相同. A家规定:批发数量不超过100千克,按零售价的92%优惠;批发数量超过100千克但不超过200千克,按零售价的90%优惠;超过200千克的按零售价的88%优惠. B家的规定如下表: 数量范围 (千克) 0—50部 分(含50) 50—150部分 (含150,不含50) 150—250部分 (含250,不含150) 250以上部分 (不含250) 价格(元) 零售价的95% 零售价的85% 零售价的75% 零售价的70% (1)如果该经销商批发80千克太湖蟹,则他在A家批发需要    元,在B家批发需要    元;? (2)如果该经销商批发x千克太湖蟹(1509300,所以选择在B家批发更优惠. 24.解:(1)此题有两种情况: 当点E离点M较近时,ME=13MN=13×9=3(厘米); 当点E离点M较远时,ME=23MN=23×9=6(厘米). 所以线段ME为3厘米或6厘米. (2)本小题共有4种情况: ①如图(a),因为∠MOB=x,所以∠MOA=32x, 所以∠MON=3×32x=92x; ②如图(b),因为∠MOB=x,所以∠MOA=3x,所以∠MON=32×3x=92x; ③如图(c),因为∠MOB=x, 所以∠MOA=3x2,所以∠MON=32×3x2=9x4; ④如图(d),因为∠MOB=x, 所以∠MOA=3x,所以∠MON=3×3x=9x.

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  • ID:3-7887346 华东师大版数学七年级上册:阶段综合测试(测试范围第1章—2.10)(word版,含答案)

    初中数学/华师大版/七年级上册/本册综合

    阶段性综合测试 (测试范围:第1章—2.10)   本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷30分,第Ⅱ卷70分, 共100分,考试时间100分钟. 第Ⅰ卷 (选择题 共30分) 一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分) 1.在-3,-1,1,3四个数中,比-2小的数是 (   ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 2.如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中表示互为相反数的点是 (   ) A.点A与点D B.点A与点C C.点B与点D D.点B与点C 3.下列说法中正确的是 (   ) A.0是最小的整数 B.“+12米”表示向东走12米 C.-15是非负整数 D.倒数等于本身的数是1和-1 4.下列语句:①数轴上的点不能表示整数;②数轴上的一个点只能表示一个数;③数轴上找不到既不表示正数,又不表示负数的点;④数轴上的点所表示的数都是有理数.其中正确的有 (   ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.某月日历上竖列相邻的三个数,它们的和是39,则该列的第一个数是 (   ) A.6 B.12 C.13 D.14 6.下列等式成立的是 (   ) A.-(-1)=-1 B.-2×3=6 C.1÷(-3)=13 D.12+7×(-4)=-16 7.如图是一个数值转换机,若输入的x值为-5,则输出的结果为 (   ) 2149475201930A.-17 B.-9 C.11 D.21 8.如图,把一条绳子折成3折,用剪刀从中剪断,得到绳子的条数是 (   ) A.3 229425576200B.4 C.5 D.6 9.去年7月份小明到银行开户,存入1500元,以后每月根据收支情况存入一笔钱,下表为他从8月份到12月份的存款情况: 月份 8 9 10 11 12 与上月比较 -100 -200 +500 +300 -250 则截至去年12月份,存折上共有 (   ) A.9750元 B.9550元 C.8050元 D.1750元 346964039814510.点A,B在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a和b.对于以下结论:①b-a<0;②ab>0;③|a|<|b|;④ba>0. 其中正确的是 (   ) A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 请将选择题答案填入下表: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分 答案 第Ⅱ卷 (非选择题 共70分) 二、填空题(本大题有6小题,每小题3分,共18分) 11.某种药品的外包装上标明有效温度是(10±5)℃,则其要求的温度范围是    .? 12.在有理数-3,0,14,3.1416,-(-5),7,227中,属于负数集的是    ,属于正分数集的是        ,属于整数集的是      .? 13.若x的相反数是3,y的绝对值是5,则x-y的值为    .? 14.已知A,B是同一数轴上的两点,点A表示的数是2,点B与点A的距离是3,则点B表示的数是    .? 15.有下面四个算式:①768×1+13;②768×1-13;③768÷1+13;④768÷1-13.其中运算结果的相反数最大的是    (填序号).? 16.若定义二阶行列式:a cb d=ad-bc,则计算-2 4-1 2的值为    .? 三、解答题(本大题有8小题,共52分) 17.(8分)计算: (1)0-16+(-29)-(-7)-(+11); (2) -35÷12-25-310; (3)(-3.85)×(-13)+(-13)×(-6.15)+0.79×715+815×0.79; (4)9992425×(-5). 18.(5分)已知|a|=2,|b|=2,|c|=3,且有理数a,b,c在数轴上所对应的点的位置如图5所示,计算a+b+c的值. 19.(5分)某人用500元购买了10套儿童服装,准备以每套60元的价格为标准进行出售,超出的记为正数,不足的记为负数,结果记录如下: 与标准售价的差/元 -3 -2 -1 0 +1 +2 套数/套 1 3 1 1 2 2 当他卖完这10套儿童服装后是盈利还是亏损?盈利(或亏损)多少钱? 20.(5分)一场游戏规则如下:(1)每人每次取4张卡片.如果抽到形如的卡片,那么加上卡片上的数字;如果抽到形如的卡片,那么减去卡片上的数字.(2)比较两人所抽4张卡片的计算结果,结果大的为胜者. 小亮抽到了下面4张卡片:. 小丽抽到了下面4张卡片:. 请你通过计算(要求有计算过程),回答本次游戏获胜的是谁. 21.(6分)某检修小组乘坐一辆汽车沿公路修输电线路,约定前进为正,后退为负,他们从A地出发到收工时,走过的路程(单位:千米)记录如下: +15,-6,+7,-2.5,-9,+3.5,-7,+12,-6,-11.5 问:(1)他们收工时距A地多远? (2)汽车每千米耗油0.3升,从出发到返回A地共耗油多少升? 22.(7分)数学老师布置了一道思考题“计算:-130÷23-110+16-25”,小明和小红两位同学经过仔细思考,用不同的方法解答了这个问题: 小明的解法:原式=-130÷23+16+-110-25=-130÷56-12=-130×3=-110. 小红的解法:原式的倒数为23-110+16-25÷-130=23-110+16-25×-30=-20+3-5+12=-10, 故原式=-110. (1)    的解法更简捷;? (2)请你用简捷的方法解答下面的问题: -142÷16-314+23-27. 23.(8分)永红中学位于东西方向的一条路上,一天该学校的张老师走出校门去家访,他先向西走100米到聪聪家,再向东走150米到青青家,再向西走200米到刚刚家,请问: (1)如果把这条路看作一条数轴,以向东为正方向,校门口为原点,如图JD1-6所示,请你在这条数轴上分别标出聪聪家与青青家的大概位置(数轴上一格表示50米); (2)聪聪家与刚刚家相距多远? (3)聪聪家向东20米所表示的数是多少? (4)你认为可用什么办法求数轴上两点之间的距离? 24.(8分)12人乘车去某地,可供租的车辆有两种:一种车可乘8人,另一种车可乘4人. (1)请给出所有的租车方案; (2)如果8人车的租金是300元/天,4人车的租金是200元/天,那么采用哪种租车方案费用最少? 参考答案 1.A 2.A 3.D 4.A 5.A 6.D 7.D 8.B 9.B 10.C 11.5—15 ℃ 12.-3 14,3.1416,227 -3,0,-(-5),7 13.-8或2 14.-1或5 15.② 16.0 17.解:(1)原式=-16-29+7-11 =-56+7=-49. (2)原式=-35÷510-410-310 =-35÷-210 =-35×(-5) =3. (3)原式=(-13)×(-3.85-6.15)+0.79×715+815 =13×10+0.79×1 =130.79. (4)原式=1000-125×(-5)=1000×(-5)+125×5 =-5000+15 =-499945. 18.解:由数轴上a,b,c所对应的点的位置知:b<0,0

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  • ID:3-7887345 2020-2021学年度华东师大版数学七年级上册期末测试卷(Word版 附答案)

    初中数学/期末专区/七年级上册

    阶期末测试卷 (测试范围:第1章—第5章)   本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷30分,第Ⅱ卷70分,共100分,考试时间100分钟. 第Ⅰ卷 (选择题 共30分) 一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分) 1.下列说法中,不正确的是 (   ) A.没有最小的负整数,但有最小的正整数 B.两个数比较大小,绝对值大的反而小 C.0既不是正有理数,也不是负有理数 D.有理数都能用数轴上的点表示 2.2016年第一季度,德州市“蓝天白云,繁星闪烁”天数持续增加,获得山东省环境空气质量生态补偿资金408万元,408万用科学记数法表示正确的是 (   ) A.408×104 B.4.08×104 C.4.08×105 D.4.08×106 3.下面的计算正确的是 (   ) A.6a-5a=1 B.a+2a2=3a3 C.-(a-b)=-a+b D.2(a+b)=2a+b 4.如图所示,数轴上的点M所表示的数的相反数可能是 (   ) A.2.5 B.-2.5 C.3 D.-3 5.如图,三条直线a,b,c相交于一点,则∠1+∠2+∠3等于 (   ) 292862087630A.360° B.180° C.120° D.90° 31915104991106.如图JD5-3是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,那么其三种视图中面积最小的是 (   ) A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.三种一样 32067502419357.如图所示,下列条件中不能判定直线l1∥l2的是 (   ) A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180° 8.高度每增加1000米,气温大约下降6 ℃,今测得高空气球的温度是-2 ℃,地面温度是5 ℃,则气球的高度大约是 (   ) A.56 千米 B.76 千米 C.1千米 D.43 千米 9.2015年某省财政收入比2014年增长8.9%,2016年比2015年增长9.5%,若2014年和2016年该省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a,b之间满足的关系式为 (   ) A.b=a(1+8.9%+9.5%) B.b=a(1+8.9%×9.5%) C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%) D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%) 10.设a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的数,d是倒数等于自身的有理数,则ad-(b+c)2017的值为 (   ) A.2 B.3 C.1或-1 D.2或0 请将选择题答案填入下表: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分 答案 第Ⅱ卷 (非选择题 共70分) 二、填空题(本大题有6小题,每小题3分,共18分) 11.-3的相反数是    ,-35的倒数是    .? 12.若3x3ym+1与6xn+1y2是同类项,则m+n=    .? 13.已知∠A=51°23',则∠A的余角的度数是    .? 215709524384014.如图所示,已知∠1=70°,∠3+∠4=180°,则∠2=    .? 325818545910515.一个正方体的每个面上都有一个汉字,其表面展开图如图所示,那么在该正方体中与“价”字所在面相对的面上的字是    .? 16.一条数轴的单位长度是1 cm,若它上面的一个点从某处开始沿着数轴运动,当这个点移动20 cm时,它经过的整数刻度有      个.? 三、解答题(本大题有8小题,共52分) 17.(4分)计算:-18÷(-5)2×53+|0.8-1|. 18.(6分)如图,在数轴上有三个点A,B,C. (1)写出数轴上距点B 3个单位长度的点所表示的数; (2)将点C向左移动6个单位长度到达点D,用“<”号把A,B,D三点所表示的数连接起来. 19.(6分)先化简,再求值:2x2+[x2-(3x2+2x-1)],其中x=-12. 20.(6分)如图,已知线段AB=8 cm,点E在线段AB上,且AE=14AB,延长线段AB到点C,使BC=12AB,D是BC的中点,求线段DE的长. 21.(6分)如图,在一张地图上有A,B,C三地,但地图被墨迹污染,C地的具体位置看不清楚了,但知道C地在A地的北偏东30°,在B地的东南方向,解答下列问题: 3482975193040(1)试确定C地的位置; (2)画出点C到AB的垂线段CD. 22.(8分)补全下面的解题过程. 如图,已知AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠1,猜想AD平分∠BAC吗?请说明理由. 解:猜想:AD平分∠BAC.理由如下: 373443515240∵AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G(        ),? ∴∠ADC=∠EGC=90°(          ),? ∴AD∥EG(          ),? ∴∠1=∠2(          ),? ∠E=∠3(          ).? 又∵∠E=∠1(已知), ∴    =    (      ),? 即AD平分∠BAC(          ).? 23.(8分)如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体. (1)请在网格中画出这个几何体的左视图和俯视图; (2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的俯视图和左视图不变,那么最多可以再添加几个小正方体? 24.(8分)小王玩游戏:一张纸片,第一次将其撕成四小片,以后每次都将其中一片撕成更小的四片,如此进行下去. (1)当小王撕了3次后,共有    张纸片;? (2)当小王撕了n次后,共有    张纸片.(用含n的代数式表示)? (3)小王说:我撕了若干次后,共有纸片2017张,小王说的对吗?若不对,请说明你的理由;若对,请指出小王需撕多少次. 参考答案: 1.B 2.D 3.C 4.B 5.B 6.B 7.B 8.B 9.C 10.D 11.3 -53 12.3 13.38°37' 14.110° 15.记 16.20或21 17.解:-18÷(-5)2×53+|0.8-1|=-1÷25×53+0.2= -1×125×53+15=215. 18.解:(1)因为点B所表示的数是-2,所以距点B 3个单位长度的点所表示的数有-2-3=-5,-2+3=1,即数轴上距点B 3个单位长度的点所表示的数为-5或1. (2)因为将点C向左移动6个单位长度到达点D,所以点D表示的数为3-6=-3,点A表示的数为-4,点B表示的数为-2,用“<”号把A,B,D三点所表示的数连接起来:-4<-3<-2. 19.解:原式=2x2+x2-3x2-2x+1=-2x+1. 当x=-12时,原式=-2×-12+1=2. 20.解:∵AE=14AB,AB=8 cm, ∴AE=14×8=2(cm), ∴EB=AB-AE=8-2=6(cm). ∵BC=12AB=12×8=4(cm),D是BC的中点, ∴BD=12BC=12×4=2(cm), ∴DE=BE+BD=6+2=8(cm). 21.解:(1)如图所示,射线BC与AC的交点即为C地的位置. (2)过点C作AB的垂线段CD,如图所示. 22.已知 垂直的定义 同位角相等,两直线平行 两直线平行,内错角相等 两直线平行,同位角相等 ∠2 ∠3 等量代换 角平分线的定义 23.解:(1)如图所示. (2)可在第二层第二列第二行和第三行各加一个;第三层第二列第三行加一个,第三列第三行加1个, 2+1+1=4(个). 故最多可再添加4个小正方体. 24.解:(1)从图中可以看出,当小王撕了1次后,手中有4张纸片,4=3×1+1; 当小王撕了2次后,手中有7张纸片,7=3×2+1; … 可以发现:小王撕了几次后,他手中纸片的张数等于3与几的乘积加1. 所以,当小王撕了3次后,手中有3×3+1=10(张)纸片.故答案为10. (2)设撕的次数为n,纸片的张数为s,按照(1)中的规律可得s=3n+1.故答案为(3n+1). (3)将2017代入s=3n+1中,可得n=672, 因为这个数是整数,所以小王说的对.即小王撕了672次后,共有纸片2017张.

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  • ID:3-7887343 2020-2021学年度华东师大版数学七年级上册期中测试卷(Word版 附答案)

    初中数学/期中专区/七年级上册

    期中测试卷 (测试范围:第1章—第3章)   本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷30分,第Ⅱ卷70分, 共100分,考试时间100分钟. 第Ⅰ卷 (选择题 共30分) 一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分) 1.(-3)4表示 (   ) A.4与-3的积 B.-3与4的和 C.4个-3的和 D.4个-3的积 2.把矿井口的高度记作0 m,升降车从矿井上3 m到矿井下29 m,下降了 (   ) A.32 m B.-32 m C.26 m D.-26 m 3.坚定走精准扶贫之路,建设好全面小康社会.“精准扶贫”的战略构想的提出,意味着每年要减贫约11700000人.对于数据11700000,下列说法正确的是 (   ) A.它是一个精确数 B.它精确到万位 C.用科学记数法可以表示为1.17×107 D.精确到十分位可以写成1.17×107 4.下列说法中,正确的是 (   ) A. -17>-0.1 B.当m=-2时,-m是负数 C.-12与2的绝对值相等 D.-1与-1互为倒数 5.大于-1.8且小于3的所有非零整数的积是 (   ) A.-2 B.1 C.-1 D.0 6.下列说法正确的是 (   ) A.0不是单项式 B.x2+1x+2不是多项式 C.3ab7的系数是3 D.-m2n与πnm2不是同类项 7.下列运算中正确的是 (   ) A.-mn+mn=0 B.3a2+2a3=5a5 C.3x2y+4yx2=7 D.12a+13a=16a 8.下列去括号所得的结果正确的是 (   ) A.x2-x-y+2z=x2-x+y+2z B.x--2x+3y-1=x+2x-3y+1 C.3x-5x-x-1=3x-5x-x+1 D.x-1-x2-2=x-1-x2-2 9.若(a+1)2+|b-2|=0,化简a(x2y+xy2)-b(x2y-xy2)的结果为 (   ) A.3x2y B.-3x2y+xy2 C.-3x2y+3xy2 D.3x2y-xy2 10.把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm,宽为n cm)的盒子底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块阴影部分的周长和是 ( ) A.4m cm     B.4n cm C.2(m+n)cm     D.4(m-n)cm 请将选择题答案填入下表: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分 答案 第Ⅱ卷 (非选择题 共70分) 二、填空题(本大题有6小题,每小题3分,共18分) 11.单项式-73a2bc3的系数是    ;多项式2x+1-3x2的次数是    .? 12.一种商品每件成本价为p元,按成本价增加25%定出价格,则该商品每件的售价为    元,当p=100时,售价为    元.? 13.某班学生在实践基地进行拓展活动分组,因为器材的原因,教练要求分成固定的a组,若每组5人,就有9名同学多出来;若每组6人,最后一组的人数将不满,则最后一组的人数用a的代数式可表示为    .? 14.若amb3与-3a2bn是同类项,则m-n=    .? 15.若a,b互为相反数,c,d互为倒数,则2cd+a+b=    .? 16.柜台上放着一堆罐头,它们摆放的形状如图所示: 2519045253365第一层有2×3听罐头, 第二层有3×4听罐头, 第三层有4×5听罐头, … 根据这堆罐头排列的规律,第n(n为正整数)层有      听罐头.(用含n的代数式表示)? 三、解答题(本大题有8小题,共52分) 17.(6分)(1)如图,在数轴上点A表示的数是    ,点B表示的数是    ,点C表示的数是    ;? (2)在所给的数轴上画出表示下列三个数的点:3,-1.5,312; (3)指出(1)(2)中所涉及的6个数中的整数和负分数. 1233170129540 18.(9分)计算: (1)26-18-(-7)+(-15); (2)79-56+34×36; (3)-12-(1+0.5)×13÷(-4). 19.(6分)先化简,再求值: (1)5ab2+3a2b-3a2b-23ab2,其中a=2,b=-1. (2)2(x2y+xy2)-2(x2y-1)-3xy2-2,其中x=-2,y=12. 20.(5分)若多项式2x2-ax+3y-b+bx2+2x-6y+5的值与字母x的取值无关,试求多项式6(a2-2ab-b2)-(2a2-3ab+4b2)的值. 21.(6分)已知A,B是两个多项式,且A-2B=7a2-7ab,B=-4a2+6ab+7. (1)求A的值; (2)若a+1=0,b-2=0,求A的值. 22.(6分)某自行车厂计划一周生产自行车1400辆,平均每天生产200辆,但由于种种原因,实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况(超产记为正,减产记为负): 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 +5 -2 -4 +13 -10 +16 -9 (1)根据记录的数据可知该厂星期五生产自行车    辆;? (2)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车    辆;? (3)该厂实行每日计件工资制,每生产一辆车可得60元,若超额完成任务,则超过部分每辆另奖15元;少生产一辆扣20元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少元? (4)若将上面第(3)问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”,其他条件不变,在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多?请说明理由. 23.(6分)淡水资源越发宝贵了.为节约用水,某市做出了对用水大户限制用水的规定:每一个用水大户,月用水量不超过规定标准m吨时,按每吨1.6元的价格收费;如果超过了标准,则超标部分每吨加收0.4元的附加费用. (1)某用户在6月份用水x(x>m)吨,则该用户应交水费多少元? (2)若规定标准用水量为120吨,某用户在7月份用水160吨,则该用户应交水费多少元? 24.(8分)我国古代的建筑文化博大精深,如图是晋商大院窗格的一部分.其中“o”代表窗纸上所贴的剪纸. 探索并回答下列问题: (1)第⑥个图案中所贴剪纸“o”的个数是    .? (2)第个图案中所贴剪纸“o”的个数是    .? (3)是否存在一个图案,其上所贴剪纸“o”的个数为2018个,若存在,指出是第几个;若不存在,请说明理由. 参考答案 1.D 2.A 3.C 4.D 5.A 6.B 7.A 8.B 9.B 10.B 11.-73 2 12.1.25p 125 13.15-a 14.-1 15.2 16.(n+1)(n+2) 17.(1)-3 0 2 (2)表示如图所示. (3)上述6个数中的整数有-3,0,2,3;负分数有-1.5. 18.解:(1)原式=26-18+7-15=(26+7)+(-18-15)=33+(-33)=0. (2)原式=79×36-56×36+34×36=28-30+27=25. (3)原式=-1-32×13×-14=-1+18=-78. 19.解:(1)原式=5ab2+3a2b-3a2b+2ab2=5ab2+2ab2+3a2b-3a2b=7ab2. 当a=2,b=-1时,原式=7×2×(-1)2=14. (2)原式=2x2y+2xy2-2x2y+2-3xy2-2=2xy2-3xy2=-xy2. 当x=-2,y=12时,原式=-(-2)×122=2×14=12. 20.解:2x2-ax+3y-b+bx2+2x-6y+5=(2+b)x2+(2-a)x-3y+5-b. 因为多项式2x2-ax+3y-b+bx2+2x-6y+5的值与字母x的取值无关, 所以2+b=0,2-a=0, 解得b=-2,a=2. 所以6(a2-2ab-b2)-(2a2-3ab+4b2) =6a2-12ab-6b2-2a2+3ab-4b2 =4a2-9ab-10b2 =4×22-9×2×(-2)-10×(-2)2 =12. 21.解:(1)∵A-2B=A-2(-4a2+6ab+7)=7a2-7ab, ∴A=(7a2-7ab)+2(-4a2+6ab+7)=-a2+5ab+14. 即A=-a2+5ab+14. (2)根据a+1=0,b-2=0,得a=-1,b=2. ∴A=-(-1)2+5×(-1)×2+14=3. 22.解:(1)190 (2)1409 (3)1409×60+(5+13+16)×15+(-2-4-10-9)×20=84550(元), 故该厂工人这一周的工资总额是84550元. (4)实行每周计件工资制,该厂工人这一周的工资总额为1409×60+9×15=84675 (元)>84550 元,所以按周计件制的一周工资较高. 23.解:(1)1.6m+(1.6+0.4)(x-m)=(2x-0.4m)元. 答:该用户应交水费(2x-0.4m)元. (2)当m=120,x=160时,2x-0.4m=272(元). 答:该用户应交水费272元. 24.解:(1)20 (2)3n+2 (3)存在. 理由:令3n+2=2018,则3n=2016,解得n=672. 因此第个图案中所贴剪纸“o”的个数为2018个.

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  • ID:3-7886259 人教版数学九年级上册:自我综合评价(一) 第二十一章 一元二次方程 综合评价(附答案)

    初中数学/人教版/九年级上册/第二十一章 一元二次方程/本章综合与测试

    第二十一章《一元二次方程》综合评价 [时间:40分钟 分值:100分] 一、填空题(每题3分,共18分) 1.把一元二次方程3x(x-2)=4化成一般形式是________________. 2.一元二次方程6x2-12x=0的解是__________. 3.已知3是关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的一个根,则方程的另一个根是________. 4.若关于x的方程x2-6x+c=0有两个相等的实数根,则c的值为________. 5.波音公司生产某种型号的飞机,7月份的产量为50台,由于改进了生产技术,计划9月份生产飞机98台,那么8,9月份飞机产量平均每月的增长率是________. 6.若等腰三角形的三边长均满足方程x2-7x+10=0,则此三角形的周长为____________. 二、选择题(每题4分,共28分) 7.下列方程是一元二次方程的是(  ) A.9x+2=0 B.z2+x=1 C.3x2-8=0 D.+x2=0 8.用配方法解方程x2+10x+9=0,配方后可得(  ) A.(x+5)2=16 B.(x+5)2=1 C.(x+10)2=91 D.(x+10)2=109 9.方程(x-1)(x+2)=0的根是(  ) A.x1=1,x2=-2 B.x1=-1,x2=2 C.x1=-1,x2=-2 D.x1=1,x2=2 10.一元二次方程4x2-2x+=0的根的情况是(  ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 11.已知m是方程x2-2x-1=0的一个根,则代数式2m2-4m+2020的值为(  ) A.2022 B.2021 C.2010 D.2019 12.若关于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m-2=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是(  ) A.m> B.m>且m≠2 C.-

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  • ID:3-7886257 人教版数学九年级上册:21.2.2 公式法 同步练习(word,附答案)

    初中数学/人教版/九年级上册/第二十一章 一元二次方程/21.2 解一元二次方程/21.2.2 公式法

    21.2.2 公式法 1.关于x的方程x2-4x+m=0根的判别式Δ=b2-4ac=________,当m________时,方程有两个不相等的实数根;当m________时,方程有两个相等的实数根;当m________时,方程没有实数根. 2.一元二次方程x2-2x=0根的判别式的值为(  ) A.4 B.2 C.0 D.-4 3.一元二次方程x2-6x+9=0的实数根的情况是(  ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定 4.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是(  ) A.m≥1 B.m≤1 C.m>1 D.m<1 5.若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有实数根,则m的取值范围是(  ) A.m≥ B.m≤ C.m> D.m< 6.利用判别式判断下列一元二次方程的根的情况: (1)x2-3x-7=0;   (2)9x2+6x+1=0; (3)2x2-5x+4=0. 7.用公式法解方程:5x+2=3x2. 解:将方程化为一般形式,得______________, 所以a=________,b=________,c=________. Δ=b2-4ac=________. 所以x==________=________, 即__________________. 8.用公式法解方程6x-8=5x2时,a,b,c的值分别是(  ) A.5,6,-8 B.5,-6,-8 C.5,-6,8 D.6,5,-8 9.用求根公式求得方程x2-2x-3=0的解为(  ) A.x1=3,x2=1 B.x1=3,x2=-1 C.x1=-3,x2=1 D.x1=-3,x2=-1 10.用公式法解方程2x2-7x+1=0,其中Δ=b2-4ac=________,x1=________,x2=________. 11.用公式法解下列方程: (1)x2+x-2=0;    (2)x2-4x+2=0; (3)4x2-3x-5=x-2. 12.一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情况是(  ) A.无实数根 B.有一个正根,一个负根 C.有两个正根,且都小于3 D.有两个正根,且有一根大于3 13.若关于x的一元二次方程(a-1)x2+3x-2=0有实数根,则a的取值范围是(  ) A.a>- B.a≥- C.a>-且a≠1 D.a≥-且a≠1 14.用公式法解下列方程: (1)x2+4x-1=0; (2)x2+10=2 x; (3)x(x-4)=2-8x; (4)3x(x-3)=2(x-1)(x+1). 15.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0. (1)当m=3时,判断该方程的根的情况; (2)当m=-3时,求该方程的根. 16.如图21-2-2,在△ABC中,∠B=90°,点P从点A开始,沿AB边向点B以1 cm/s 的速度移动,点Q从点B开始,沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动.如果AB=6 cm,BC=12 cm,点P,Q分别从点A,B同时出发,那么几秒时△PBQ的面积等于8 cm2? 图21-2-2 17.已知关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0. (1)求证:方程总有两个实数根; (2)选一个你喜欢的k值,求出方程的根. 参考答案 1.16-4m <4 =4 >4 2.A 3.B 4.D [分析] ∵关于x的方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根, ∴Δ=b2-4ac=(-2)2-4m>0.解得m<1. 故选D. 5.B 6.解:(1)a=1,b=-3,c=-7, Δ=b2-4ac=(-3)2-4×1×(-7)=37>0, ∴此方程有两个不相等的实数根. (2)a=9,b=6,c=1, Δ=b2-4ac=62-4×9×1=0, ∴此方程有两个相等的实数根. (3)a=2,b=-5,c=4, Δ=b2-4ac=(-5)2-4×2×4=-7<0, ∴此方程没有实数根. 7.3x2-5x-2=0 3 -5 -2 49   x1=2,x2=- 8.C [分析] 原方程可化为5x2-6x+8=0,∴a=5,b=-6,c=8. 9.B 10.41   11.解:(1)a=1,b=1,c=-2, Δ=b2-4ac=1-4×1×(-2)=9>0. 方程有两个不相等的实数根x===, 即x1=1,x2=-2. (2)a=1,b=-4,c=2, Δ=b2-4ac=(-4)2-4×1×2=8>0. 方程有两个不相等的实数根x===, 即x1=2+,x2=2-. (3)方程化为4x2-4x-3=0. a=4,b=-4,c=-3, Δ=b2-4ac=(-4)2-4×4×(-3)=64>0. 方程有两个不相等的实数根x===. 即x1=,x2=-. 12.D [分析] (x+1)(x-3)=2x-5, 整理得x2-2x-3=2x-5, 则x2-4x+2=0,(x-2)2=2. 解得x1=2+>3,x2=2->0, 故该方程有两个正根,且有一根大于3. 故选D. 13.D [分析] 因为关于x的一元二次方程有实数根,所以Δ=b2-4ac=32-4(a-1)·(-2)=9+8(a-1)≥0,且a-1≠0,解得a≥-且a≠1. 14.解:(1)a=1,b=4,c=-1, Δ=b2-4ac=42-4×1×(-1)=20>0. 方程有两个不相等的实数根x===, 即x1=-2+,x2=-2-. (2)方程化为x2-2 x+10=0, a=1,b=-2 ,c=10, Δ=b2-4ac=(-2 )2-4×1×10=-20<0, 方程无实数根. (3)方程化为x2+4x-2=0. a=1,b=4,c=-2, Δ=b2-4ac=42-4×1×(-2)=24>0. 方程有两个不相等的实数根x===, 即x1=-2+,x2=-2-. (4)方程化为x2-9x+2=0. a=1,b=-9,c=2, Δ=b2-4ac=(-9)2-4×1×2=73>0. 方程有两个不相等的实数根x==, 即x1=,x2=. 15.解:(1)当m=3时,原方程变为x2+2x+3=0, ∴Δ=b2-4ac=22-4×1×3=-8<0. ∴该方程无实数根. (2)当m=-3时,原方程变为x2+2x-3=0, ∴Δ=b2-4ac=22-4×1×(-3)=16>0. ∴x===, 即x1=1,x2=-3. 16.解:设t s时△PBQ的面积等于8 cm2. 由题意得AP=t cm,BP=(6-t)cm,BQ=2t cm, ∴(6-t)·2t=8,t2-6t+8=0. 解得t1=2,t2=4. 答:2 s或4 s时△PBQ的面积等于8 cm2. 17.解:(1)证明:∵Δ=b2-4ac=[-(k+3)]2-4(2k+2)=k2-2k+1=(k-1)2≥0, ∴方程总有两个实数根. (2)(答案不唯一)若k=1,则方程为x2-4x+4=0.解得x1=x2=2.

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  • ID:3-7886254 人教版数学九年级上册21.2.1 第1课时 直接开平方法 同步练习(Word版 附答案)

    初中数学/人教版/九年级上册/第二十一章 一元二次方程/21.2 解一元二次方程/21.2.1 配方法

    21.2.1 第1课时 直接开平方法 1.已知关于x的方程x2=p: (1)当p>0时,方程有________________的实数根; (2)当p=0时,方程有________________的实数根; (3)当p<0时,方程____________. 2.解方程:16x2-49=0. 解:移项,得__________. 二次项系数化为1,得__________. 根据平方根的意义,得__________. 即x1=________,x2=________. 3.方程x2-4=0的解是____________________________________________. 4.方程3x2+9=0的根为(  ) A.3 B.-3 C.±3 D.无实数根 5.用直接开平方法解下列方程: (1)9x2=25;     (2)x2-144=0. 6.解方程:4(x-2)2-25=0. 解:移项,得______________. 方程的两边都除以4,得______________. 根据平方根的意义,得____________, 即x-2=或x-2=-. 解得x1=________,x2=________. 7.如果2(x-3)2=72,那么这个一元二次方程的根是______________. 8.一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是__________. 9.若方程(x-5)2=19的两根分别为a,b,且a>b,则下列结论中正确的是(  ) A.a是19的算术平方根 B.b是19的平方根 C.a-5是19的算术平方根 D.b+5是19的平方根 10.下列关于方程2(x+3)2+5=0的根的说法正确的是(  ) A.根为0 B.无实数根 C.根为±3 D.以上都不对 11.解下列方程: (1)(x-3)2-9=0;    (2)(2t-1)2=16. 12.若分式的值为0,则x的值为________. 13.若代数式2x2+3与2x2-4的值互为相反数,则x的值为__________. 14.某市政府计划两年内将本市人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2,求该市平均每年人均住房面积的增长率. 15.解下列方程: (1)3(x+1)2=; (2)x2+4x+4=1; (3)x-2x2=(x-3)(x+4); (4)x2-6x+9=(5-2x)2; (5)4(x+3)2=25(x-2)2. 16.在实数范围内定义运算“⊕”,其规则为a⊕b=a2-b2.求满足式子x⊕(3⊕4)=15的x的值. 17.阅读理解:我们把称作二阶行列式,规定它的运算法则为=ad-bc,如=2×5-3×4=-2.如果=6,求x的值. 参考答案 1.(1)两个不相等 (2)两个相等 (3)无实数根 2.16x2=49 x2= x=±  - 3.x1=2,x2=-2 4.D 5.解:(1)整理,得x2=.根据平方根的意义,得x=±,即x1=,x2=-. (2)移项,得x2=144. 根据平方根的意义,得x=±12, 即x1=12,x2=-12. 6.4(x-2)2=25 (x-2)2= x-2=±  - 7.x1=9,x2=-3 [分析] 系数化为1,得(x-3)2=36.根据平方根的意义,得x-3=±6.∴x1=9,x2=-3. 8.x+6=-4 9.C [分析] ∵方程(x-5)2=19的两根分别为a,b,∴a-5和b-5是19的两个平方根,且它们互为相反数.∵a>b,∴a-5是19的算术平方根. 10.B 11.解:(1)∵(x-3)2-9=0, ∴(x-3)2=9. ∴x-3=±3.∴x1=6,x2=0. (2)∵(2t-1)2=16,∴2t-1=±4,即2t-1=4或2t-1=-4,解得t1=,t2=-. 12.-2 [分析] 由题意可知x2-4=0,且x-2≠0,所以x=-2. 13.± [分析] 由题意,得(2x2+3)+(2x2-4)=0, 即4x2-1=0,4x2=1,x2=, ∴x1=,x2=-. 14.解:设该市平均每年人均住房面积的增长率为x,可列方程10(1+x)2=14.4, 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去). 答:该市平均每年人均住房面积的增长率为20%. 15.解:(1)3(x+1)2=, 方程的两边都除以3,得(x+1)2=, 根据平方根的意义,得x+1=±, 解得x1=-,x2=-. (2)(x+2)2=1,x+2=±1, 解得x1=-1,x2=-3. (3)x-2x2=(x-3)(x+4), 展开,得x-2x2=x2+x-12, 整理,得3x2=12, 方程的两边都除以3,得x2=4, 解得x1=2,x2=-2. (4)x2-6x+9=(5-2x)2, (x-3)2=(5-2x)2, 根据平方根的意义,得x-3=±(5-2x), 解得x1=,x2=2. (5)4(x+3)2=25(x-2)2, 根据平方根的意义,得2(x+3)=±5(x-2), 解得x1=,x2=. 16.解:∵a⊕b=a2-b2, ∴x⊕(3⊕4)=x⊕(32-42)=x⊕(-7)=x2-(-7)2. ∵x⊕(3⊕4)=15, ∴x2-(-7)2=15. ∴x2=64. ∴x=±8. 17.解:根据题意,得=(x+1)2-(1-x)(x-1)=6, 整理,得x2=2, 两边直接开平方,得x=±.

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  • ID:3-7886253 人教版数学九年级上册第二十一章 一元二次方程根的判别式专题训练(Word版 附答案)

    初中数学/人教版/九年级上册/第二十一章 一元二次方程/本章综合与测试

    专题训练 一元二次方程根的判别式 1.不解方程,判断下列方程的根的情况: (1)2x2-3x+1=0,Δ=b2-4ac=______,方程有______________实数根; (2)x2+x+5=0,Δ=b2-4ac=______,方程______________实数根; (3)x2+x+=0,Δ=b2-4ac=______,方程有______________实数根. 2.下列关于x的方程有实数根的是(  ) A.x2-x+1=0 B.x2+2x+2=0 C.(x-1)2+1=0 D.(x-1)(x+2)=0 3.一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是(  ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 4.下列一元二次方程中有两个相等的实数根的是(  ) A.2x2-6x+1=0 B.3x2-x-5=0 C.x2+x=0 D.x2-6x+9=0 5.已知关于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-)=0. 求证:无论k取何值,这个方程总有实数根. 6.定义新运算:对于任意实数m,n都有m☆n=m2n+n,等式右边是通常的加法、乘法及乘方运算.例如:-3☆2=(-3)2×2+2=20.根据以上知识解决问题:若2☆a的值小于0,请判断关于x的一元二次方程:2x2-bx+a=0的根的情况. 7.若关于x的一元二次方程x2+2x-(m-2)=0有实数根,则m的取值范围是(  ) A.m>1   B.m<1   C.m≥1   D.m≤1 8.若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是(  ) 图1-ZT-1 9.若关于x的方程x2+x-k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围为(  ) A.k>- B.k≥- C.k<- D.k>-且k≠0 10.已知关于x的一元二次方程mx2+mx+m-1=0有两个相等的实数根. (1)求m的值; (2)解原方程. 11.已知关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根. (1)求k的取值范围; (2)如果k是符合条件的最大整数,且关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0与方程x2-3x+k=0有一个相同的根,求此时m的值. 12.已知关于x的方程x2+mx+m-2=0. (1)若此方程的一个根为1,求m的值; (2)求证:不论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根. 13.已知关于x的方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0. (1)求证:方程总有两个不相等的实数根; (2)已知0是此方程的一个根,求代数式(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值(要求先化简,再求值). 14.已知关于x的一元二次方程mx2-(m+2)x+2=0. (1)证明:除0外,不论m为何值,方程总有实数根; (2)当m为何整数时,方程有两个不相等的正整数根? 参考答案 1.(1)1 两个不相等的 (2)-19 没有 (3)0 两个相等的 2.D [分析] A选项,Δ=b2-4ac=(-1)2-4×1×1=-3<0,方程没有实数根,所以A选项不合题意; B选项,Δ=b2-4ac=22-4×1×2=-4<0,方程没有实数根,所以B选项不合题意; C选项,(x-1)2≥0,则(x-1)2+1>0,方程没有实数根,所以C选项不合题意; D选项,方程(x-1)(x+2)=0整理得x2+x-2=0,Δ=b2-4ac=12-4×1×(-2)=9>0,方程有两个不相等的实数根.所以D选项符合题意. 故选D. 3.B [分析] Δ=b2-4ac=(-4)2-4×1×4=0, ∴该方程有两个相等的实数根. 故选B. 4.D 5.证明:Δ=b2-4ac=[-(2k+1)]2-4×4(k-) =4k2+4k+1-16k+8 =4k2-12k+9 =(2k-3)2. ∵(2k-3)2≥0,即Δ=b2-4ac≥0, ∴无论k取何值,这个方程总有实数根. 6.解:∵2☆a的值小于0, ∴22a+a=5a<0,解得a<0. 在方程2x2-bx+a=0中, ∵Δ=(-b)2-8a≥-8a>0, ∴方程2x2-bx+a=0有两个不相等的实数根. 7.C 8.B [分析] ∵关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根, ∴Δ=b2-4ac=22-4(kb+1)>0, 解得kb<0. A项,k>0,b>0,即kb>0,故A项不符合题意; B项,k>0,b<0,即kb<0,故B项符合题意; C项,k<0,b<0,即kb>0,故C项不符合题意; D项,k<0,b=0,即kb=0,故D项不符合题意. 故选B. 9.A [分析] ∵关于x的方程x2+x-k=0有两个不相等的实数根,∴Δ=b2-4ac=12-4×1·(-k)=1+4k>0,解得k>-. 10.解:(1)∵关于x的一元二次方程mx2+mx+m-1=0有两个相等的实数根, ∴Δ=m2-4·m·(m-1)=0,且m≠0, 解得m=2. (2)由(1)知m=2,则原方程为x2+2x+1=0, 即(x+1)2=0, 解得x1=x2=-1. 11.解:(1)根据题意,得Δ=b2-4ac=(-3)2-4k≥0, 解得k≤. (2)由(1)知k的最大整数值为2,则原方程为x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2. ∵关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0与方程x2-3x+k=0有一个相同的根, ∴当x=1时,m-1+1+m-3=0, 解得m=; 当x=2时,4(m-1)+2+m-3=0, 解得m=1. 又∵m-1≠0,∴m的值为. 12.解:(1)根据题意,将x=1代入方程x2+mx+m-2=0, 得1+m+m-2=0,解得m=. (2)证明:∵Δ=b2-4ac=m2-4(m-2)=m2-4m+8=(m-2)2+4>0, ∴不论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根. 13.解:(1)证明:∵Δ=b2-4ac=[-(2m+1)]2-4m(m+1)=1>0, ∴方程总有两个不相等的实数根. (2)(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5=4m2-4m+1+9-m2+7m-5=3m2+3m+5. ∵0是方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0的一个根, ∴把x=0代入方程中得到m(m+1)=0. ∴原式=3m(m+1)+5=5. 14.解:(1)证明:Δ=b2-4ac=(m+2)2-8m=m2-4m+4=(m-2)2. ∵不论m为何值,(m-2)2≥0,即Δ≥0, ∴除0外,不论m为何值,方程总有实数根. (2)解方程,得x=, ∴x1=,x2=1. ∵方程有两个不相等的正整数根, ∴m=1或m=2(不合题意,舍去). ∴m=1.

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  • ID:3-7886251 人教版数学九年级上册第二十一章 一元二次方程章末复习(word版,附解析)

    初中数学/人教版/九年级上册/第二十一章 一元二次方程/本章综合与测试

    第十一章《一元二次方程》章末复习 1.若方程(m-2)x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则(  ) A.m≠±2 B.m=2 C.m=-2 D.m≠2 2.已知2是关于x的一元二次方程kx2+(k2-2)x+2k+4=0的一个根,则k的值为________. 3.一元二次方程x2-5x-6=0的解是(  ) A.x1=-1,x2=6 B.x1=1,x2=-6 C.x1=-1,x2=-6 D.x1=1,x2=6 4.一个等腰三角形的腰和底边的长分别是方程x2-7x+10=0的两根,则该等腰三角形的周长是(  ) A.12 B.9 C.13 D.12或9 5.用适当的方法解下列方程: (1)3x2-5x-2=0; (2)(2x-3)2=x2; (3)3x(x-1)=2-2x; (4)x2+3=2 x. 6.若关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x-1=0有两个实数根,则实数m的取值范围是(  ) A.m≥0 B.m>0 C.m≥0且m≠1 D.m>0且m≠1 7.若方程x2-4x+1=0的两个根分别是x1,x2,则x1(1+x2)+x2的值为________. 8.若k为整数,且关于x的方程(x+1)2=1-k没有实数根,则满足条件的k的值可以为________.(只需写一个) 9.已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个实数根x1,x2. (1)求m的取值范围; (2)当x12+x22=6x1x2时,求m的值. 10.已知关于x的一元二次方程x2+(2m+2)x+m2-4=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围; (2)若m为负整数,且该方程的两个根都是整数,求m的值. 11.在一幅长80 cm、宽50 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图21-X-1所示.如果要使整幅挂图的面积是5400 cm2,设金色纸边的宽为x cm,那么x满足的方程是(  ) 图21-X-1 A.(80+x)(50+x)=5400 B.(80+2x)(50+2x)=5400 C.(80-x)(50-x)=5400 D.(80-2x)(50-2x)=5400 12.某商店原来平均每天可销售某种水果150千克,每千克盈利7元,为了减少库存,该商店决定降价销售.经市场调查发现,这种水果每千克每降价1元,那么每天可多售出20千克.若要平均每天盈利960元,则每千克应降价多少元?设每千克降价x元,则所列方程是(  ) A.(150+x)(7+x)=960 B.(150+20x)(7-x)=960 C.(150+20x)(7+x)=960 D.(150+x)(7+20x)=960 13.某商店今年1月份的销售额是2万元,3月份的销售额是4.5万元,从1月份到3月份,该商店的销售额平均每月的增长率是(  ) A.20% B.25% C.50% D.62.5% 14.今年是五四运动100周年,为进一步弘扬“爱国、进步、民主、科学”的五四精神,引领广大团员青年坚定理想信念,争当全市创新启动发展的主力军,展现团员青年的风采,倡导“我运动、我健康、我快乐”的生活方式,学校团委准备组织一次篮球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排9天,每天安排4场比赛,学校团委体育部应该邀请多少个队参赛? 15.某单位准备将院内一块长30 m、宽20 m的矩形空地建成一个花园,要求在花园中修两条纵向平行和一条横向曲折的小道,剩余的地方种植花草,如图21-X-2.要使种植花草的面积为532 m2,那么小道进出口的宽度应为多少米?(注:所有小道进出口的宽度相等,且每段小道均为平行四边形) 图21-X-2 16.已知0是关于x的一元二次方程ax2+x+a2-2a=0的一个根,则a=________. 17.若方程x2-4x-1=0的两根分别是x1,x2,则x12+x22的值为(  ) A.6 B.-6 C.18 D.-18 18.某农户要建一个矩形羊圈,羊圈的一边利用长为15 m的住房墙,另外三边用27 m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门,所围矩形羊圈的长、宽分别为多少米时,羊圈的面积为96 m2? 19.为满足市场需求,新生活超市在端午节前购进价格为3元/个的某品牌粽子,根据市场预测,该品牌粽子每个的售价为4元时,每天能售出500个,并且每个粽子每上涨0.1元,每天的销售量将减少10个,为了维护消费者的利益,物价部门规定,该品牌粽子的售价不能超过进价的200%.请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价,使超市每天的销售利润为800元. 参考答案 1.D [分析] 由题意得m-2≠0,解得m≠2. 2.-3 [分析] 把x=2代入kx2+(k2-2)x+2k+4=0,得4k+2k2-4+2k+4=0. 整理,得k2+3k=0.解得k1=0,k2=-3. 因为k≠0,所以k的值为-3. 故答案为-3. 3.A [分析] 公式法:a=1,b=-5,c=-6.Δ=b2-4ac=(-5)2-4×1×(-6)=49>0. 方程有两个不相等的实数根x===, 即x1=-1,x2=6. 因式分解法:因式分解,得(x+1)(x-6)=0. 于是得x+1=0或x-6=0, x1=-1,x2=6.故选A. 4.A [分析] ∵x2-7x+10=0, ∴(x-2)(x-5)=0. ∴x1=2,x2=5. 若等腰三角形的三边长分别为2,5,5,则2+5>5,满足三角形的三边关系,此时等腰三角形的周长为12;若等腰三角形的三边长分别为2,2,5,则2+2<5,不满足三角形的三边关系,舍去.故选A. 5.解:(1)a=3,b=-5,c=-2. Δ=b2-4ac=(-5)2-4×3×(-2)=49. ∴x===. ∴x1=2,x2=-. (2)根据平方根的意义,得2x-3=±x. ∴x1=3,x2=1. (3)3x(x-1)=2-2x. 移项,得3x(x-1)+2(x-1)=0. 提取公因式,得(x-1)(3x+2)=0. 于是得x-1=0或3x+2=0, x1=1,x2=-. (4)移项,得x2-2 x+3=0,即(x-)2=0, x1=x2=. 6.C [分析] ∵关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x-1=0有两个实数根, ∴m-1≠0且Δ=b2-4ac≥0, 即(-2)2-4×(m-1)×(-1)≥0. 解得m≥0且m≠1, ∴m的取值范围是m≥0且m≠1. 故选C. 7.5 [分析] x1(1+x2)+x2=x1+x1x2+x2=x1+x2+x1x2.由一元二次方程的根与系数的关系,得x1+x2=4,x1x2=1,所以x1(1+x2)+x2=4+1=5. 8.答案不唯一,如2 [分析] ∵关于x的方程(x+1)2=1-k没有实数根, ∴1-k<0,即k>1. 又∵k为整数, ∴k可以取2(答案不唯一). 9.解:(1)∵原方程有两个实数根, ∴Δ=b2-4ac=(-2)2-4(m-1)≥0. 解得m≤2. (2)∵x1+x2=2,x1x2=m-1,x12+x22=6x1x2,∴(x1+x2)2-2x1x2=6x1x2, 即4=8(m-1),解得m=. ∵m=<2,∴m的值为. 10.解:(1)∵一元二次方程x2+(2m+2)x+m2-4=0有两个不相等的实数根, ∴Δ=b2-4ac=(2m+2)2-4(m2-4)=8m+20>0.∴m>-. (2)∵m为负整数, ∴m=-1或m=-2. 当m=-1时,方程为x2-3=0,它的根为x1=,x2=-,均不是整数,不符合题意,故舍去; 当m=-2时,方程为x2-2x=0,它的根为x1=0,x2=2,都是整数,符合题意. 综上所述,m=-2. 11.B [分析] ∵挂图的长为(80+2x)cm,宽为(50+2x)cm, ∴可列方程为(80+2x)(50+2x)=5400. 故选B. 12.B  13.C [分析] 设该商店的销售额平均每月的增长率是x. 根据题意,得2(1+x)2=4.5, 即(1+x)2=2.25, ∴1+x=±1.5. ∴x1=0.5=50%,x2=-2.5(不合题意,舍去). ∴该商店的销售额平均每月的增长率是50%. 14.解:设学校团委体育部邀请x个队参赛, 根据题意,得=9×4, 整理,得x2-x-72=0,即(x-9)(x+8)=0, 解得x1=9,x2=-8(不合题意,舍去). 答:学校团委体育部应该邀请9个队参赛. 15.解:设小道进出口的宽度为x m. 根据题意,得(30-2x)(20-x)=532. 整理,得x2-35x+34=0. 解得x1=1,x2=34(不符合题意,舍去). 答:小道进出口的宽度应为1 m. 16.2 17.C 18.解:设矩形羊圈垂直于住房墙一边的长为x m,则平行于住房墙一边的长为(27-2x+1)m. 由题意得x(27-2x+1)=96, 解得x1=6,x2=8. 当x=6时,27-2x+1=16>15,不合题意,舍去; 当x=8时,27-2x+1=12<15,符合题意. 答:所围矩形羊圈的长为12 m,宽为8 m时,羊圈的面积为96 m2. 19.解:设每个粽子的定价为x元时,可使超市每天的销售利润为800元. 根据题意,得(x-3)(500-10×)=800, 解得x1=7,x2=5. ∵售价不能超过进价的200%, ∴x≤3×200%,即x≤6. ∴x=5. 答:每个粽子的定价为5元时,可使超市每天的销售利润为800元.

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  • ID:3-7886246 人教版数学九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 同步练习(Word版 附答案)

    初中数学/人教版/九年级上册/第二十一章 一元二次方程/21.2 解一元二次方程/21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系

    *21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 1.若x1,x2是一元二次方程x2-4x-5=0的两根,则x1·x2的值为(  ) A.-5 B.5 C.-4 D.4 2.一元二次方程3x2-1=2x+5的两实数根的和与积分别是(  ) A. ,-2 B. ,-2 C.-,2 D.-,2 3.不解方程,求下列方程两个根x1,x2的和与积: (1)x2+3x+1=0; (2)3x2-2x-1=0; (3)-2x2+3=0; (4)2x2+5x=0. 4.若α,β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根,则+的值是(  ) A. B.- C.- D. 5.若x1,x2是一元二次方程x2+3x-5=0的两个根,则x12x2+x1x22的值是________. 6.已知x1,x2是一元二次方程x2-3x-1=0的两根,不解方程求下列各式的值: (1)x1+x2; (2)x1x2; (3)x12+x22; (4)+. 7.已知关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2. (1)求m的取值范围; (2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0,求m的值. 8.阅读下面的材料: 把方程x2-4x+3=0写成x2-4x+4-4+3=0的形式,即(x-2)2-1=0. 因式分解,得(x-2+1)(x-2-1)=0, 即(x-1)(x-3)=0. 发现:(-1)+(-3)=-4,(-1)×(-3)=3. 结论:关于x的方程x2-(p+q)x+pq=0可变形为(x-p)(x-q)=0. 应用上面总结的解题方法解下列方程: (1)x2+5x+6=0;     (2)x2-7x+10=0; (3)x2+3x-4=0. 答案 1.A 2.B [分析] 设这个一元二次方程的两个实数根分别为x1,x2.一元二次方程3x2-1=2x+5化为一般形式为3x2-2x-6=0.∵a=3,b=-2,c=-6,∴x1+x2=-=-=,x1x2===-2.故选B. 3.解:(1)x1+x2=-3,x1x2=1. (2)x1+x2=,x1x2=-. (3)x1+x2=0,x1x2=-. (4)x1+x2=-,x1x2=0. 4.C [分析] ∵α,β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根, ∴α+β=-,αβ=-3. ∴+===-. 故选C. 5.15 [分析] 由题意得x1+x2=-3,x1x2=-5.原式=x1x2(x1+x2)=-5×(-3)=15. 6.解:(1)x1+x2=3. (2)x1x2=-1. (3)x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=32-2×(-1)=11. (4)+===-3. 7.解:(1)∵关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2, ∴Δ=b2-4ac≥0,即32-4(m-1)≥0, 解得m≤. (2)由根与系数的关系,得x1+x2=-3,x1x2=m-1. ∵2(x1+x2)+x1x2+10=0, ∴2×(-3)+m-1+10=0. 解得m=-3. 8.解:(1)x2+5x+-+6=0, 即(x+)2-=0. 因式分解,得(x++)(x+-)=0, 即(x+3)(x+2)=0, ∴x1=-3,x2=-2. (2)x2-7x+-+10=0, 即(x-)2-=0. 因式分解,得(x--)(x-+)=0, 即(x-5)(x-2)=0, ∴x1=5,x2=2. (3)x2+3x+--4=0, 即(x+)2-=0. 因式分解,得(x++)(x+-)=0, 即(x+4)(x-1)=0, ∴x1=-4,x2=1.

    • 2020-09-20
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  • ID:3-7886244 人教版数学九年级上册:21.3  用一元二次方程解决几何图形等问题 同步练习(Word版 附答案)

    初中数学/人教版/九年级上册/第二十一章 一元二次方程/21.3 实际问题与一元二次方程

    第4课时 用一元二次方程解决几何图形等问题 1.某中学准备建一个底面为矩形的游泳池,已知游泳池的底面积为375 m2,且底面宽比底面长短10 m,设游泳池的底面长为x m,则可列方程为(  ) A.x(x-10)=375 B.x(x+10)=375 C.2x(2x-10)=375 D.2x(2x+10)=375 2.从一块正方形的木板上锯掉一个2 m宽的长方形木条,剩下部分的面积是48 m2,则原来这块正方形木板的边长是(  ) A.8 m B.9 m C.10 m D.11 m 3.直角三角形两直角边长之比是3∶4,且斜边长为10 cm,则这个直角三角形的面积为________cm2. 4.如图21-3-2,某工人师傅要在一个面积为15 m2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面,且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1 m,则裁剪后剩下的阴影部分的面积为________. 图21-3-2 5.如图21-3-3,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m),现在已备足可以砌50 m长的墙的材料,试设计一种砌法,使矩形花园的面积为300 m2. 图21-3-3 6.如图21-3-4,在一块长12 m、宽8 m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积77 m2.设道路的宽为x m,则根据题意,可列方程为____________. 图21-3-4 7.如图21-3-5,小明家有一块长1.5 m、宽1 m的矩形地毯,为了使地毯美观,小明请来工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯,镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍,则花色地毯的宽为________m. 图21-3-5 8.在一张矩形床单的四周绣上宽度相等的花边,剩下部分的面积为1.6 m2,已知床单的长是2 m,宽是1.4 m,求花边的宽度. 9.某小区有一块长18米、宽8米的长方形空地,计划在其中修建两块相同的长方形花圃.为方便游人观赏,准备在花圃周边修建如图21-3-6所示的“两横三纵”人行通道,其中横向人行通道的宽度是纵向人行通道宽度的一半.设纵向人行通道的宽度为x米,当x为何值时,花圃的面积之和为72平方米? 图21-3-6 10.如图21-3-7,矩形ABCD的周长是20 cm,以AB,AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH.若两正方形的面积之和为68 cm2,则矩形ABCD的面积是(  ) 图21-3-7 A.24 cm2 B.21 cm2 C.16 cm2 D.9 cm2 11.小明家的餐桌桌面是长为160 cm,宽为100 cm的长方形,小明的妈妈准备设计一块桌布,其面积是桌面面积的2倍,且使四周垂下的边等宽.若设垂下的桌布宽为x cm,则所列方程为(  ) A.(160+x)(100+x)=2×160×100 B.(160+2x)(100+2x)=2×160×100 C.(160+x)(100+x)=160×100 D.2(160x+100x)=160×100 12.如图21-3-8,有一块长5米、宽4米的地毯,为了美观,设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分),已知配色条纹的宽度相同,其所占面积是整个地毯面积的. (1)求配色条纹的宽度; (2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元,其余部分每平方米造价100元,求地毯的总造价. 图21-3-8 13.要在一块长52 m、宽48 m的矩形绿地上修建同样宽的两条互相垂直的甬路.图21-3-9①②分别是小亮和小颖的设计方案. (1)求小亮的设计方案中甬路的宽度; (2)求小颖的设计方案中四块绿地的总面积(友情提示:小颖设计方案中的x与小亮设计方案中x的取值相同). 图21-3-9 14.已知:如图21-3-10,在△ABC中,∠B=90°,AB=5 cm,BC=7 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度匀速运动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度匀速运动.点P,Q分别从点A,B同时出发,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动. (1)几秒后,△PBQ的面积为4 cm2? (2)几秒后,PQ的长度为5 cm(不考虑初始位置)? (3)在(1)中,△PBQ的面积能否为7 cm2?并说明理由. 图21-3-10 参考答案 1.A [分析] ∵游泳池的底面长为x m, ∴底面宽可表示为(x-10)m. 根据矩形的面积公式,得x(x-10)=375. 故选A. 2.A [分析] 设原来这块正方形木板的边长是x m. 根据题意,得x(x-2)=48. 解得x1=8,x2=-6(不合题意,舍去). ∴原来这块正方形木板的边长是8 m. 故选A. 3.24 4.2 m2 [分析] 设大正方形的边长为x m,则小正方形的边长为(x-1)m. 根据题意,得x(2x-1)=15. 解得x1=3,x2=-(不合题意,舍去). 则x-1=3-1=2, ∴裁剪后剩下的阴影部分的面积为15-22-32=2(m2). 5.解:设AB=x m,则BC=(50-2x)m. 根据题意,得x(50-2x)=300, 整理,得2x2-50x+300=0. 解得x1=10,x2=15. 当x=10时,50-2x=30>25,不合题意,舍去; 当x=15时,50-2x=20<25,符合题意. 答:当AB的长为15 m,BC的长为20 m时,可使矩形花园的面积为300 m2. 6.(12-x)(8-x)=77 7.0.25 [分析] 设花色地毯的宽为x m,那么镶完后地毯的面积为(1.5+2x)(1+2x)m2. 因为镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍, 所以(1.5+2x)(1+2x)=2×1.5×1, 即8x2+10x-3=0. 解得x1=0.25,x2=-1.5(不合题意,舍去). 故花色地毯的宽为0.25 m. 8.解:设花边的宽度为x m. 依题意,得(2-2x)(1.4-2x)=1.6. 解得x1=1.5(不合题意,舍去),x2=0.2. 答:花边的宽度为0.2 m. 9.解:依题意可得(18-3x)(8-2×x)=72. 解得x1=2,x2=12(不合题意,舍去). 答:当x的值为2时,花圃的面积之和为72平方米. 10.C 11.B [分析] 由题意,得桌布的面积为160×100×2 cm2,桌布的长为(160+2x)cm,宽为(100+2x)cm,则(160+2x)(100+2x)=2×160×100. 12.解:(1)设配色条纹的宽度为x米.依题意,得 2x·5+2x·4-4x2=×5×4. 解得x1=(不合题意,舍去),x2=. 答:配色条纹的宽度为米. (2)配色条纹部分的造价:×5×4×200=850(元), 其余部分的造价:(1-)×5×4×100=1575(元), ∴总造价为850+1575=2425(元). 答:地毯的总造价是2425元. 13.解:(1)根据小亮的设计方案列方程,得 (52-x)(48-x)=2300. 解这个方程,得x1=2,x2=98(不合题意,舍去). 答:小亮的设计方案中甬路的宽度为2 m. (2)过点A作AI⊥CD,过点H作HJ⊥EF,垂足分别为I,J,如图所示. ∵AB∥CD,∠1=60°, ∴∠ADI=60°. ∵AB∥CD,BC∥AD, ∴四边形ADCB是平行四边形. ∴BC=AD. 由(1)得x=2,∴BC=HE=2 m=AD. 在Rt△ADI中,利用勾股定理可得AI= m. 同理可得HJ= m. 52×48-52×2-48×2+()2=2299(m2). 答:小颖的设计方案中四块绿地的总面积为2299 m2. 14.解:(1)设x s后,△PBQ的面积为4 cm2,此时,AP=x cm,BP=(5-x)cm,BQ=2x cm. 由S△PBQ=BP·BQ,得(5-x)·2x=4. 整理,得x2-5x+4=0. 解得x1=1,x2=4. 当x=4时,2x=8>7, 说明此时点Q越过点C,不符合要求,舍去. 答:1 s后,△PBQ的面积为4 cm2. (2)设y s后,PQ的长度为5 cm,此时,AP=y cm,BP=(5-y)cm,BQ=2y cm. 由BP2+BQ2=PQ2,得 (5-y)2+(2y)2=52. 整理,得y2-2y=0. 解得y1=0(不合题意,舍去),y2=2. 答:2 s后,PQ的长度为5 cm. (3)不能.理由:在(1)中,若△PBQ的面积可以为7 cm2,则(5-x)·2x=7, 整理,得x2-5x+7=0. ∵Δ=b2-4ac=(-5)2-4×1×7=25-28=-3<0, ∴此方程无实数根. ∴△PBQ的面积不能为7 cm2.

    • 2020-09-20
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