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  • ID:3-5056536 [精]第二章 二次函数单元检测题A(含解析)

    初中数学/北师大版/九年级下册/第二章 二次函数/本章综合与测试

    21世纪教育网 –全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台 第二章《二次函数》检测题A 一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分) 1.(3分)用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a(x﹣h)2+k的形式为(  ) A.y=(x﹣4)2+7 B.y=(x﹣4)2﹣25 C.y=(x+4)2+7 D.y=(x+4)2﹣25 2.(3分)下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述,正确的是(  ) A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的 3.(3分)已知一次函数y=x+c的图象如图,则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是(  ) A. B. C. D. 4.(3分)若对于任意非零实数a,抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P(x0﹣3,x02﹣16),则符合条件的点P(  ) A.有且只有1个 B.有且只有2个 C.至少有3个 D.有无穷多个 5.(3分)将抛物线y=x2向左平移2个单位,再向下平移5个单位,平移后所得新抛物线的表达式为(  ) A.y=(x+2)2﹣5 B.y=(x+2)2+5 C.y=(x﹣2)2﹣5 D.y=(x﹣2)2+5 6.(3分)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:①abc>0;②b﹣a>c;③4a+2b+c>0;④3a>﹣c;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数).其中正确结论的有(  ) A.①②③ B.②③⑤ C.②③④ D.③④⑤ 7.(3分)已知二次函数y=x2﹣2mx(m为常数),当﹣1≤x≤2时,函数值y的最小值为﹣2,则m的值是(  ) A. B. C.或 D.或 8.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=2cm,点P在边AC上,从点A向点C移动,点Q在边CB上,从点C向点B移动.若点P,Q均以1cm/s的速度同时出发,且当一点移动到终点时,另一点也随之停止,连接PQ,则线段PQ的最小值是(  ) A.20cm B.18cm C.2cm D.3cm 9.(3分)如图,二次函数y=x2+bx+c的图象过点B(0,﹣2).它与反比例函数y=﹣的图象交于点A(m,4),则这个二次函数的解析式为(  ) A.y=x2﹣x﹣2 B.y=x2﹣x+2 C.y=x2+x﹣2 D.y=x2+x+2 10.(3分)一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮,球沿一条抛物线运动,当球运动的水平距离为2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮框内.已知篮圈中心距离地面高度为3.05m,在如图所示的平面直角坐标系中,下列说法正确的是(  ) A.此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5 B.篮圈中心的坐标是(4,3.05) C.此抛物线的顶点坐标是(3.5,0) D.篮球出手时离地面的高度是2m 11.(3分)抛物线C1:y1=mx2﹣4mx+2n﹣1与平行于x轴的直线交于A、B两点,且A点坐标为(﹣1,2),请结合图象分析以下结论:①对称轴为直线x=2;②抛物线与y轴交点坐标为(0,﹣1);③m>;④若抛物线C2:y2=ax2(a≠0)与线段AB恰有一个公共点,则a的取值范围是≤a<2;⑤不等式mx2﹣4mx+2n>0的解作为函数C1的自变量的取值时,对应的函数值均为正数,其中正确结论的个数有(  ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 12.(3分)如图所示,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(﹣2,0)、B(1,0),直线x=﹣0.5与此抛物线交于点C,与x轴交于点M,在直线上取点D,使MD=MC,连接AC、BC、AD、BD,某同学根据图象写出下列结论: ①a﹣b=0; ②当﹣2<x<1时,y>0; ③四边形ACBD是菱形; ④9a﹣3b+c>0 你认为其中正确的是(  ) A.②③④ B.①②④ C.①③④ D.①②③ 二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分) 13.(4分)已知函数y=使y=a成立的x的值恰好只有3个时,a的值为   . 14.(4分)如图,已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x.我们规定:当x取任意一个值时,x对应的函数值分别为y1和y2,若y1≠y2,取y1和y2中较小值为M;若y1=y2,记M=y1=y2.①当x>2时,M=y2;②当x<0时,M随x的增大而增大;③使得M大于 4的x的值不存在;④若M=2,则x=1.上述结论正确的是   (填写所有正确结论的序号). 15.(4分)如图,在边长为6cm的正方形ABCD中,点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发,均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动,当点E到达点B时,四个点同时停止运动,在运动过程中,当运动时间为   s时,四边形EFGH的面积最小,其最小值是   cm2. 16.(4分)如图,已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B,P是抛物线y=﹣x2+2x+5上的一个动点,其横坐标为a,过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q,则当PQ=BQ时,a的值是   . 17.(4分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A.点B是y轴正半轴上一点,点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上.过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C.若点A′的横坐标为1,则A′C的长为   . 18.(4分)如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点P是抛物线对称轴上任意一点,若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点,连接DE,DF,则DE+DF的最小值为   . 三.解答题(共6小题,满分60分,每小题10分) 19.(10分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A(﹣1,0),B(3,0)两点,交y轴于点C,点D为抛物线的顶点,连接BD,点H为BD的中点.请解答下列问题: (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标; (2)在y轴上找一点P,使PD+PH的值最小,则PD+PH的最小值为   . (注:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=﹣,顶点坐标为(﹣,) 20.(10分)某商家销售一款商品,进价每件80元,售价每件145元,每天销售40件,每销售一件需支付给商场管理费5元,未来一个月(按30天计算),这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动,即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元,通过市场调查发现,该商品单价每降1元,每天销售量增加2件,设第x天(1≤x≤30且x为整数)的销售量为y件. (1)直接写出y与x的函数关系式; (2)设第x天的利润为w元,试求出w与x之间的函数关系式,并求出哪一天的利润最大?最大利润是多少元? 21.(10分)已知抛物线L:y=x2+x﹣6与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),并与y轴相交于点C. (1)求A、B、C三点的坐标,并求△ABC的面积; (2)将抛物线L向左或向右平移,得到抛物线L′,且L′与x轴相交于A'、B′两点(点A′在点B′的左侧),并与y轴相交于点C′,要使△A'B′C′和△ABC的面积相等,求所有满足条件的抛物线的函数表达式. 22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=﹣x2+6x﹣5的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其顶点为P,连接PA、AC、CP,过点C作y轴的垂线l. (1)求点P,C的坐标; (2)直线l上是否存在点Q,使△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 23.(10分)抛物线y=ax2+bx的顶点M(,3)关于x轴的对称点为B,点A为抛物线与x轴的一个交点,点A关于原点O的对称点为A′;已知C为A′B的中点,P为抛物线上一动点,作CD⊥x轴,PE⊥x轴,垂足分别为D,E. (1)求点A的坐标及抛物线的解析式; (2)当0<x<2时,是否存在点P使以点C,D,P,E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 24.(10分)已知抛物线的顶点为(2,﹣4)并经过点(﹣2,4),点A在抛物线的对称轴上并且纵坐标为﹣,抛物线交y轴于点N.如图1. (1)求抛物线的解析式; (2)点P为抛物线对称轴上的一点,△ANP为等腰三角形,求点P的坐标; (3)如图2,点B为直线y=﹣2上的一个动点,过点B的直线l与AB垂直 ①求证:直线l与抛物线总有两个交点; ②设直线1与抛物线交于点C、D(点C在左侧),分别过点C、D作直线y=﹣2的垂线,垂足分别为E、F.求EF的长. 答案与解析 一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分) 1.【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案. 【解答】解:y=x2﹣8x﹣9 =x2﹣8x+16﹣25 =(x﹣4)2﹣25. 故选:B. 2.【分析】A、由a=1>0,可得出抛物线开口向上,选项A不正确; B、根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线x=,选项B不正确; C、代入x=0求出y值,由此可得出抛物线经过原点,选项C正确; D、由a=1>0及抛物线对称轴为直线x=,利用二次函数的性质,可得出当x>时,y随x值的增大而增大,选项D不正确. 综上即可得出结论. 【解答】解:A、∵a=1>0, ∴抛物线开口向上,选项A不正确; B、∵﹣=, ∴抛物线的对称轴为直线x=,选项B不正确; C、当x=0时,y=x2﹣x=0, ∴抛物线经过原点,选项C正确; D、∵a>0,抛物线的对称轴为直线x=, ∴当x>时,y随x值的增大而增大,选项D不正确. 故选:C. 3.【分析】根据一次函数图象经过的象限,即可得出<0、c>0,由此即可得出:二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=﹣>0,与y轴的交点在y轴负正半轴,再对照四个选项中的图象即可得出结论. 【解答】解:观察函数图象可知:<0、c>0, ∴二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=﹣>0,与y轴的交点在y轴负正半轴. 故选:A. 4.【分析】根据题意可以得到相应的不等式,然后根据对于任意非零实数a,抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P(x0﹣3,x02﹣16),即可求得点P的坐标,从而可以解答本题. 【解答】解:∵对于任意非零实数a,抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P(x0﹣3,x02﹣16), ∴x02﹣16≠a(x0﹣3)2+a(x0﹣3)﹣2a ∴(x0﹣4)(x0+4)≠a(x0﹣1)(x0﹣4) ∴(x0+4)≠a(x0﹣1) ∴x0=﹣4或x0=1, ∴点P的坐标为(﹣7,0)或(﹣2,﹣15) 故选:B. 5.【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标,再利用顶点式抛物线解析式写出即可. 【解答】解:抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0), 先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为(﹣2,﹣5), 所以,平移后的抛物线的解析式为y=(x+2)2﹣5. 故选:A. 6.【分析】由抛物线对称轴的位置判断ab的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断. 【解答】解:①∵对称轴在y轴的右侧, ∴ab<0, 由图象可知:c>0, ∴abc<0, 故①不正确; ②当x=﹣1时,y=a﹣b+c<0, ∴b﹣a>c, 故②正确; ③由对称知,当x=2时,函数值大于0,即y=4a+2b+c>0, 故③正确; ④∵x=﹣=1, ∴b=﹣2a, ∵a﹣b+c<0, ∴a+2a+c<0, 3a<﹣c, 故④不正确; ⑤当x=1时,y的值最大.此时,y=a+b+c, 而当x=m时,y=am2+bm+c, 所以a+b+c>am2+bm+c(m≠1), 故a+b>am2+bm,即a+b>m(am+b), 故⑤正确. 故②③⑤正确. 故选:B. 7.【分析】将二次函数配方成顶点式,分m<﹣1、m>2和﹣1≤m≤2三种情况,根据y的最小值为﹣2,结合二次函数的性质求解可得. 【解答】解:y=x2﹣2mx=(x﹣m)2﹣m2, ①若m<﹣1,当x=﹣1时,y=1+2m=﹣2, 解得:m=﹣; ②若m>2,当x=2时,y=4﹣4m=﹣2, 解得:m=<2(舍); ③若﹣1≤m≤2,当x=m时,y=﹣m2=﹣2, 解得:m=或m=﹣<﹣1(舍), ∴m的值为﹣或, 故选:D. 8.【分析】根据已知条件得到CP=6﹣t,得到PQ===,于是得到结论. 【解答】解:∵AP=CQ=t, ∴CP=6﹣t, ∴PQ===, ∵0≤t≤2, ∴当t=2时,PQ的值最小, ∴线段PQ的最小值是2, 故选:C. 9.【分析】将A坐标代入反比例解析式求出m的值,确定出A的坐标,将A与B坐标代入二次函数解析式求出b与c的值,即可确定出二次函数解析式. 【解答】解:将A(m,4)代入反比例解析式得:4=﹣,即m=﹣2, ∴A(﹣2,4), 将A(﹣2,4),B(0,﹣2)代入二次函数解析式 得:, 解得:b=﹣1,c=﹣2, 则二次函数解析式为y=x2﹣x﹣2. 故选:A. 10.【分析】A、设抛物线的表达式为y=ax2+3.5,依题意可知图象经过的坐标,由此可得a的值; B、根据函数图象判断; C、根据函数图象判断; D、设这次跳投时,球出手处离地面hm,因为(1)中求得y=﹣0.2x2+3.5,当x=﹣2,5时,即可求得结论. 【解答】解:A、∵抛物线的顶点坐标为(0,3.5), ∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5. ∵篮圈中心(1.5,3.05)在抛物线上,将它的坐标代入上式,得 3.05=a×1.52+3.5, ∴a=﹣, ∴y=﹣x2+3.5. 故本选项正确; B、由图示知,篮圈中心的坐标是(1.5,3.05), 故本选项错误; C、由图示知,此抛物线的顶点坐标是(0,3.5), 故本选项错误; D、设这次跳投时,球出手处离地面hm, 因为(1)中求得y=﹣0.2x2+3.5, ∴当x=﹣2.5时, h=﹣0.2×(﹣2.5)2+3.5=2.25m. ∴这次跳投时,球出手处离地面2.25m. 故本选项错误. 故选:A. 11.【分析】①利用抛物线对称轴方程可判定;②与y轴相交设x=0,问题可解;③当抛物线过A(﹣1,2)时,带入可以的到2n=3﹣5m,函数关系式中只含有参数m,由抛物线与x轴有两个公共点,则由一元二次方程根的判别式可求;④求出线段AB端点坐标,画图象研究临界点问题可解;⑤把不等式问题转化为函数图象问题,答案易得. 【解答】解:抛物线对称轴为直线x=﹣故①正确; 当x=0时,y=2n﹣1故②错误; 把A点坐标(﹣1,2)代入抛物线解析式 得:2=m+4m+2n﹣1 整理得:2n=3﹣5m 带入y1=mx2﹣4mx+2n﹣1 整理的:y1=mx2﹣4mx+2﹣5m 由图象可知,抛物线交y轴于负半轴, 则:2﹣5m<0 即m>故③正确; 由抛物线的对称性,点B坐标为(5,2) 当y2=ax2的图象分别过点A、B时,其与线段分别有两个和有唯一一个公共点 此时,a的值分别为a=2、a= a的取值范围是≤a<2;故④正确; 不等式mx2﹣4mx+2n>0的解可以看做是,抛物线y1=mx2﹣4mx+2n﹣1位于直线y=﹣1上方的部分,由图象可知,其此时x的取值范围使y1=mx2﹣4mx+2n﹣1函数图象分别位于x轴上下方故⑤错误; 故选:B. 12.【分析】①由抛物线与x轴的两交点坐标即可得出抛物线的对称轴为x=﹣=﹣0.5,由此即可得出a=b,①正确;②根据抛物线的开口向下以及抛物线与x轴的两交点坐标,即可得出当﹣2<x<1时,y>0,②正确;③由AB关于x=0.5对称,即可得出AM=BM,再结合MC=MD以及CD⊥AB,即可得出四边形ACBD是菱形,③正确;④根据当x=﹣3时,y<0,即可得出9a﹣3b+c<0,④错误.综上即可得出结论. 【解答】解:①∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(﹣2,0)、B(1,0), ∴该抛物线的对称轴为x=﹣=﹣0.5, ∴a=b,a﹣b=0,①正确; ②∵抛物线开口向下,且抛物线与x轴交于点A(﹣2,0)、B(1,0), ∴当﹣2<x<1时,y>0,②正确; ③∵点A、B关于x=0.5对称, ∴AM=BM, 又∵MC=MD,且CD⊥AB, ∴四边形ACBD是菱形,③正确; ④当x=﹣3时,y<0, 即y=9a﹣3b+c<0,④错误. 综上可知:正确的结论为①②③. 故选:D. 二.填空题 13.【分析】首先在坐标系中画出已知函数y=的图象,利用数形结合的方法即可找到使y=a成立的x值恰好有3个的a值. 【解答】解:函数y=的图象如图: 根据图象知道当y=2时,对应成立的x值恰好有三个, ∴a=2. 故答案:2. 14.【分析】①观察函数图象,可知:当x>2时,抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方,进而可得出当x>2时,M=y1,结论①错误; ②观察函数图象,可知:当x<0时,抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方,进而可得出当x<0时,M=y1,再利用二次函数的性质可得出M随x的增大而增大,结论②正确; ③利用配方法可找出抛物线y1=﹣x2+4x的最大值,由此可得出:使得M大于4的x的值不存在,结论③正确; ④利用一次函数图象上点的坐标特征及二次函数图象上点的坐标特征求出当M=2时的x值,由此可得出:若M=2,则x=1或2+,结论④错误. 此题得解. 【解答】解:①当x>2时,抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方, ∴当x>2时,M=y1,结论①错误; ②当x<0时,抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方, ∴当x<0时,M=y1, ∴M随x的增大而增大,结论②正确; ③∵y1=﹣x2+4x=﹣(x﹣2)2+4, ∴M的最大值为4, ∴使得M大于4的x的值不存在,结论③正确; ④当M=y1=2时,有﹣x2+4x=2, 解得:x1=2﹣(舍去),x2=2+; 当M=y2=2时,有2x=2, 解得:x=1. ∴若M=2,则x=1或2+,结论④错误. 综上所述:正确的结论有②③. 故答案为:②③. 15.【分析】设运动时间为t(0≤t≤6),则AE=t,AH=6﹣t,由四边形EFGH的面积=正方形ABCD的面积﹣4个△AEH的面积,即可得出S四边形EFGH关于t的函数关系式,配方后即可得出结论. 【解答】解:设运动时间为t(0≤t≤6),则AE=t,AH=6﹣t, 根据题意得:S四边形EFGH=S正方形ABCD﹣4S△AEH=6×6﹣4×t(6﹣t)=2t2﹣12t+36=2(t﹣3)2+18, ∴当t=3时,四边形EFGH的面积取最小值,最小值为18. 故答案为:3;18 16.【分析】先利用一次函数解析式求出B(0,3),再根据二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征,设P(a,﹣a2+2a+5),Q(a,﹣a+3),则可利用两点间的距离公式得到PQ=|a2﹣a﹣2|,BQ=|a|,然后利用PQ=BQ得到|a2﹣a﹣2|=|a|,讨论:a2﹣a﹣2=或a2﹣a﹣2=﹣a,然后分别解一元二次方程即可得到a的值. 【解答】解:当x=0时,y=﹣x+3=3,则B(0,3), ∵点P的横坐标为a,PQ∥y轴, ∴P(a,﹣a2+2a+5),Q(a,﹣a+3), ∴PQ=|﹣a2+2a+5﹣(﹣a+3|=|﹣a2+a+2|=|a2﹣a﹣2|, BQ==|a|, ∵PQ=BQ, ∴|a2﹣a﹣2|=|a|, 当a2﹣a﹣2=a,整理得a2﹣8a﹣4=0,解得a1=4+2,a2=4﹣2, 当a2﹣a﹣2=﹣a,整理得a2﹣3a﹣4=0,解得a1=4,a2=﹣1, 综上所述,a的值为4+2或4﹣2或4或﹣1. 故答案为4+2或4﹣2或4或﹣1. 17.【分析】解方程x2+mx=0得A(﹣m,0),再利用对称的性质得到点A的坐标为(﹣1,0),所以抛物线解析式为y=x2+x,再计算自变量为1的函数值得到A′(1,2),接着利用C点的纵坐标为2求出C点的横坐标,然后计算A′C的长. 【解答】解:当y=0时,x2+mx=0,解得x1=0,x2=﹣m,则A(﹣m,0), ∵点A关于点B的对称点为A′,点A′的横坐标为1, ∴点A的坐标为(﹣1,0), ∴抛物线解析式为y=x2+x, 当x=1时,y=x2+x=2,则A′(1,2), 当y=2时,x2+x=2,解得x1=﹣2,x2=1,则C(﹣2,2), ∴A′C的长为1﹣(﹣2)=3. 故答案为3. 18.【分析】直接利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置,再求出AO,CO的长,进而利用勾股定理得出答案. 【解答】解:连接AC,交对称轴于点P, 则此时PC+PB最小, ∵点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点, ∴DE=PC,DF=PB, ∵抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C, ∴0=x2+2x﹣3 解得:x1=﹣3,x2=1, x=0时,y=3, 故CO=3, 则AO=3,可得:AC=PB+PC=3, 故DE+DF的最小值为:. 故答案为:. 三.解答题 19.【分析】(1)把已知两点的坐标代入,求出b、c的值,就可以确定抛物线的解析式,配方或用公式求出顶点坐标 (2)根据B、D两点的坐标确定中点H的坐标,作出H点关于y轴的对称点点H′,连接H′D与y轴交点即为P,求出H′D即可 【解答】解:(1)∵抛物线y=﹣x2+bx+c过点A(﹣1,0),B(3,0) ∴ 解得 ∴所求函数的解析式为:y=﹣x2+2x+3 y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4 ∴顶点D(1,4) (2)∵B(3,0),D(1,4) ∴中点H的坐标为(2,2)其关于y轴的对称点H′坐标为(﹣2,2) 连接H′D与y轴交于点P,则PD+PH最小 且最小值为:= ∴答案: 20.【分析】(1)根据销量=原价的销量+增加的销量即可得到y与x的函数关系式; (2)根据每天售出的件数×每件盈利=利润即可得到的W与x之间的函数关系式,即可得出结论. 【解答】解:(1)由题意可知y=2x+40; (2)根据题意可得:w=(145﹣x﹣80﹣5)(2x+40), =﹣2x2+80x+2400, =﹣2(x﹣20)2+3200, ∵a=﹣2<0, ∴函数有最大值, ∴当x=20时,w有最大值为3200元, ∴第20天的利润最大,最大利润是3200元. 21.【分析】(1)解方程x2+x﹣6=0得A点和B点坐标,计算自变量为0的函数值得到C点坐标,然后利用三角形面积公式计算△ABC的面积; (2)利用抛物线平移得到A′B′=AB=5,再利用△A'B′C′和△ABC的面积相等得到C′(0,﹣6)或(0,6),则设抛物线L′的解析式为y=x2+bx﹣6或y=x2+bx+6,当m+n=﹣b,mn=﹣6,然后利用|n﹣m|=5得到b2﹣4×(﹣6)=25,于是解出b得到抛物线L′的解析式;当m+n=﹣b,mn=6,利用同样方法可得到对应抛物线L′的解析式. 【解答】解:(1)当y=0时,x2+x﹣6=0,解得x1=﹣3,x2=2, ∴A(﹣3,0),B(2,0), 当x=0时,y=x2+x﹣6=﹣6, ∴C(0,﹣6), ∴△ABC的面积=?AB?OC=×(2+3)×6=15; (2)∵抛物线L向左或向右平移,得到抛物线L′, ∴A′B′=AB=5, ∵△A'B′C′和△ABC的面积相等, ∴OC′=OC=6,即C′(0,﹣6)或(0,6), 设抛物线L′的解析式为y=x2+bx﹣6或y=x2+bx+6 设A'(m,0)、B′(n,0), 当m、n为方程x2+bx﹣6=0的两根, ∴m+n=﹣b,mn=﹣6, ∵|n﹣m|=5, ∴(n﹣m)2=25, ∴(m+n)2﹣4mn=25, ∴b2﹣4×(﹣6)=25,解得b=1或﹣1, ∴抛物线L′的解析式为y=x2﹣x﹣6. 当m、n为方程x2+bx+6=0的两根, ∴m+n=﹣b,mn=6, ∵|n﹣m|=5, ∴(n﹣m)2=25, ∴(m+n)2﹣4mn=25, ∴b2﹣4×6=25,解得b=7或﹣7, ∴抛物线L′的解析式为y=x2+7x+6或y=x2﹣7x+6. 综上所述,抛物线L′的解析式为y=x2﹣x﹣6或y=x2+7x+6或y=x2﹣7x+6. 22.【分析】(1)利用配方法求出顶点坐标,令x=0,可得y=﹣5,推出C(0,﹣5); (2)直线PC的解析式为y=3x﹣5,设直线交x轴于D,则D(,0),设直线PQ交x轴于E,当BE=2AD时,△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍,分两种情形分别求解即可解决问题. 【解答】解:(1)∵y=﹣x2+6x﹣5=﹣(x﹣3)2+4, ∴顶点P(3,4), 令x=0得到y=﹣5, ∴C(0.﹣5). (2)令y=0,x2﹣6x+5=0,解得x=1或5, ∴A(1,0),B(5,0), 设直线PC的解析式为y=kx+b,则有, 解得, ∴直线PC的解析式为y=3x﹣5,设直线交x轴于D,则D(,0), 设直线PQ交x轴于E,当BE=2AD时,△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍, ∵AD=, ∴BE=, ∴E(,0)或E′(,0), 则直线PE的解析式为y=﹣6x+22, ∴Q(,﹣5), 直线PE′的解析式为y=﹣x+, ∴Q′(,﹣5), 综上所述,满足条件的点Q(,﹣5),Q′(,﹣5). 23.【分析】(1)由抛物线的对称性质求得点A的坐标,然后分别将点A、O的坐标代入函数解析式,列出关于a,b的方程组,通过解方程组求得它们的值即可; (2)假设存在点P使得以点C,D,P,E为顶点的四边形是平行四边形.则PE∥CD且PE=CD.根据点的对称性质可得BF=3,结合三角形中位线定理求得PE=.根据x的取值范围确定点P应该在x轴的上方.可设点P的坐标为(x,),利用二次函数图象上点的坐标特征进行解答. 【解答】解:(1)依题意得:抛物线y=ax2+bx经过顶点M(,3)和(0,0). ∴点A与原点关于对称轴x=对称, ∴A(2,0). ∴, 解得:, ∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+2x; (2)假设存在点P使得以点C,D,P,E为顶点的四边形是平行四边形. 则PE∥CD且PE=CD. 由顶点M(,3)关于x轴的对称点B(,﹣3),可得BF=3, ∵CD⊥x轴,BM⊥x轴, ∴CD∥BF. ∵C为A′B的中点, ∴CD是△A′BF的中位线,得PE=CD=BF=. ∵点A的坐标是(2,0), ∴当0<x<2时,点P应该在x轴的上方. 可设点P的坐标为(x,), ∴y=﹣x2+2x=, 解得x=±,满足0<x<2, ∴存在点P(+,)或(﹣,)使得四边形CDPE是平行四边形. 24.【分析】(1)由题意设抛物线的解析式为y=a(x﹣2)2+4,把(﹣2,4)代入求出a即可解决问题; (2)利用勾股定理求出AN的长,分三种情形分别求解即可解决问题; (3)①设B(m,﹣2),则直线AB的解析式为y=x+,由直线l⊥AB,推出直线l的解析式为y=(2m﹣4)x﹣2m2+4m﹣2,由,消去y得到:∴x2+4(1﹣m)x+4(m2﹣2m)=0,只要证明△>0即可; ②设C(x1,y1),D(x2,y2),由①可知:EF=x2﹣x1,求出方程的两根即可解决问题; 【解答】(1)解:由题意设抛物线的解析式为y=a(x﹣2)2+4,把(﹣2,4)代入得到a=, ∴抛物线的解析式为y=(x﹣2)2﹣4,即y=x2﹣2x﹣2. (2)解:由题意:A(2,﹣1.5),N(0,﹣2). ∴AN==, 当PA=AN时,可得P1(2,﹣),P3(2,﹣﹣). 当NA=NP时,可得P2(2,﹣), 当PN=PA时,设P4(2,a),则有(a+)2=22+(a+2)2, 解得a=﹣, ∴P4(2,﹣), 综上所述,满足条件的点OP坐标为P1(2,﹣),P2(2,﹣),P3(2,﹣﹣),P4(2,﹣); (3)①证明:如图2中, 设B(m,﹣2),则直线AB的解析式为y=x+, ∵直线l⊥AB, ∴直线l的解析式为y=(2m﹣4)x﹣2m2+4m﹣2, 由,消去y得到:∴x2+4(1﹣m)x+4(m2﹣2m)=0, ∴△=[4(1﹣m)]2﹣4?1?4(m2﹣2m)=16>0, ∴直线l与抛物线有两个交点. ②设C(x1,y1),D(x2,y2), 由①可知:EF=x2﹣x1, ∵x2+4(1﹣m)x+4(m2﹣2m)=0, ∴x==, ∴x2=,x1=, ∴EF=x2﹣x1=4. 声明:试题解析著作权 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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  • ID:3-5056192 [精]鲁教版七年级上册数学期末测试题(含答案)

    初中数学/期末专区/七年级上册

    七年级上册数学期末测试题 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.(2018·宜宾中考)9的算术平方根是( ) A.3 B.-3 C.±3 D. 2.(2018·湖州中考)实数2,,,0中,无理数是( ) A.2 B. C. D.0 3.(2018·烟台中考)下列图形中,是轴对称图形的是( ) 4.(2018·遂宁中考)点A(a,b)关于x轴对称的点A’的坐标为( ) A.(a,-b) B.(-a,b) C.(-a,-b) D.(b,a) 5.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ( ) A.1.5,2,3 B.8,15,17 C.6,8,10 D.9,12,15 6.一次函数y=kx+b(k≠0)在平面直角坐标系内的图象如图所示,则k和b的取值范围是( ) A.k>0,b>0 B.k<0,b<0 C.k<0.b>0 D.k>0,b<0 7.如图,已知△ABC(AC

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  • ID:3-5056191 [精]第六章 一次函数单元测试题(含答案)

    初中数学/鲁教版(五四制)/七年级上册/第六章 一次函数/本章综合与测试

    第六单元测试题 (45分钟 100分) 一、选择题(每小题4分,共28分) 1.若函数y=(k+1)x+k2-1是正比例函数,则k的值为( ) A.0 B.1 C.±1 D.﹣1 2.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,这一过程中汽车的行驶速度v和行驶时间t之间的关系用图象表示,其图象可能是( ) 3.(2018·白银中考)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图所示,观察图象可得( ) A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 4.(2018·温州中考)已知(-1,y1),(4,y2)在一次函数y=3x-2的图象上,则y1,y2,0的大小关系是( ) A.02 7.甲、乙两车从同地沿同一路线去600km外的某地取货,甲比乙先出发,他们去时所走的路程s(km)与时间t(h)之间的函数图象如图所示,则以下说法中正确的有( ) ①甲比乙早出发8 h; ②相遇前,乙的速度是甲的速度的5倍; ③相遇后甲提速了,乙降速了; ④乙出发2h后追上甲; ⑤甲比原计划(按初始速度行驶)晚到目的地4h。 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题(每小题5分,共25分) 8.若函数y=4x+3-k的图象经过原点,那么k=___________。 9.一次函数y=(m-3)x-2的图象经过第二,三,四象限,则m的取值范围是____________。 10.已知一支蜡烛长20cm,每小时燃烧4cm,设剩下的蜡烛的长度为ycm,蜡烛燃烧了x小时,则y与x的函数关系是_________________,自变量x的取值范围是_______________。 ================================================ 压缩包内容: 第六单元测试题.doc

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  • ID:3-5056176 [精]第三章 二次函数单元测试题(含答案)

    初中数学/鲁教版(五四制)/九年级上册/第三章 二次函数/本章综合与测试

    鲁教版数学九年级上册第三单元测试题 (时间:60分钟 满分:100分) 一、选择题(每小题3分,共36分) 1.下列表达式中能够表示y是x的函数的是( ) A.y=±(x>0) B.x2+y2=1 C.y= D.x= 9y2 2.若y与x的关系式为y=36x2-6,当x=时,y的值为( ) A.5 B.10 C.2 D.-2 3.关于二次函数y=ax2+b,下列说法正确的是( ) A.若a>0,则y随x的增大而增大 B.x>0,y随x的增大而增大 C.x<0,y随x的增大而增大 D.若a>0,则y有最小值 4.二次函数y=-(x-)2+的对称轴是( ) A.x=-  B. x=  C.x=1 D.x=-1 5.如图所示,已知抛物线与x轴的一个交点A(1,0),对称轴是直线x=-1,则该抛物线与x轴的另一个交点坐标是( ) A.(-3,0) B.(-2,0) C.r=-3 D.x=-2 6.抛物线y=-3x2-0.1x+4与x轴的交点的个数是( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 7.二次函数y=-x2+2x-1配方后,结果正确的是( ) A.y=-(x+1)2-1 B. y= -(x-3)2+2 C.y=(x-3)2+2= C.y=-(x+3)2+2 8.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-x-6向上(下)或向左(右)平移m个单位,使平移后的抛物线恰好经过原点,则|m|的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D.6 9.如果对于任意实数x,二次函数y=ax2+bx+c+1的值都小于1,那么有( ) A.a>0,b2-4ac>0 B.a<0,b2-4ac>0 C.a>0,b2-4ac<0 D.a<0,b2-4ac<0 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法错误的是( ) A.图象关于直线x=1对称 B.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最小值是-4 ================================================ 压缩包内容: 鲁教版数学九年级上册第三单元测试题.doc

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  • ID:3-5056159 [精]湘教版2018-2019学年度上学期七年级数学期末综合练习试题3(含解析)

    初中数学/期末专区/七年级上册

    2018-2019湘教版七年级上期末综合练习3 一 、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分) 下列各组式中是同类项的为(  ) A.4x3y与﹣2xy3 B.﹣4yx与7xy C.9xy与﹣3x2 D.ab与bc 不透明袋子中装有一个几何体模型,两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学:它有4个面是三角形;乙同学:它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是(  ) A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥 下列变形属于移项的是( ) A. 由,得 B. 由,得 C. 由,得 D. 由,得 某学习小组为了了解某小区2000个成年人大约有多少人吸烟,随机抽查了200个成年人,结果其中有10个成年人吸烟,对于这个数据收集与处理的问题,下列说法正确的是(  ) A.该调查的方式是普查 B.样本容量是200 C.该小区只有190个成年人不吸烟 D.该小区一定有100人吸烟 四个互不相等的整数的积是9,那么这四个整数的和等于( ) A.27 B.9 C.0 D.以上答案都不对 含有x,y的二次多项式中,不可能含有的项是( ) A. 4x2 B. xy C. y2 D. xy2 2018年5月25日,中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点,它距离地球约1500000km,数1500000用科学记数法表示为(  ) A.15×105 B.1.5×106 C.0.15×107 D.1.5×105 若方程: 的解互为相反数,则a的值为(?? ) A、 B、 C、 D、-1 若“!”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1,…,则的值为(  ) A.2017 B.2016 C.2017! D.2016! ================================================ 压缩包内容: 2018-2019湘教版七年级上期末综合练习3.doc

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  • ID:3-5056111 [精]第二章一元二次方程单元测试A卷

    初中数学/湘教版/九年级上册/第2章 一元二次方程/本章综合与测试

    第二章一元二次方程单元测试A卷 考试时间:120分钟 满分:120分 姓名:__________ 班级:__________考号:__________ 一、单选题(共10题;共30分) 1.下列各数是方程解的是( ??) A.?6???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?0 2.用配方法将变形,正确的是( ??) A. B. C. D. 3. 把一元二次方程 化为一般形式是(?????? ) A. B. C. D. 4. 关于x的一元二次方程的一个根是0,则a的值( ??) A.-2 B.2 C.2或-2 D.0 5. 已知三角形的两边长是4和6,第三边的长是方程的根,则此三角形的周长为(?? ) A.?10??????????????????????????????????????B.?12??????????????????????????????????????C.?14??????????????????????????????????????D.?12或14 6. 方程x2=x+1的解是(?? ) A.????????????????????B.??????????????????????C.?????????????????????????D.?无实数根 7. 用因式分解法解一元二次方程 时,原方程可化为(?????? ) A.?????????B.???????????C.????????????D.? 8. 已知,则的值为(??? ) A.-2 B.6 C.6或-2 D.-6或2 ================================================ 压缩包内容: 第二章一元二次方程单元测试a卷.doc

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  • ID:3-5056008 [精]【七年级奥数】第1讲 有理数的巧算(例题+练习)

    初中数学/竞赛专区/七年级竞赛

    第1讲 有理数的巧算——例题 一、第1讲有理数的巧算(例题部分) 1.计算:  【答案】解:原式=  =  =0+0+0 =0 【解析】【分析】在有理数加减运算中,应注意利用交换律与结合律,将其中的数适当改变顺序,重新组合、尽可能“凑整”或“抵消”.“抵消”,即两个相反的数相加,和为0(两个相同的数相减,差为0),如上面的 与- ,- 与 ,但要注意符号,不要搞错,如上面的- 与 不能抵消,它们的和与 可以抵消. 2.计算  【答案】解:原式=  =  =  【解析】【分析】在进行有理数的乘除运算时,要注意确定结果的符号:奇数个负数相乘除,结果为负;偶数个负数相乘除,结果为正.通常将小数化为分数,带分数化为假分数,把除法转化为乘法,能约分的先约分,尽量化简。 3.计算  【答案】解:原式=  =  【解析】【分析】在进行有理数的四则运算时,还应注意应用分配律.若有公因数,一般可将公因数提出,然后进行运算.如本例中,分子有公因数1×2×3,分母有公因数1×3×5,就可以将它们提出,然后约分,以简化运算.应注意,当提出的公因数带负号时,提取后各项的符号都要改变. 4.计算  【答案】解:原式= = = =…… = =1- = 【解析】【分析】经过观察发现算式的特点:后一项是前一项的一半.如果我们把后一项加上它本身,就可以得到前一项的值.因此,我们巧添了一个辅助数 ,使问题得以顺利解决.当然,根据代数式的值得不变性可知,在添加上 后不要忘了还应减 。 5.计算??????????????????????????????????????????? (1)1+2+3+4+ +2007+2008 (2)1-2+3-4+ +2007-2008 【答案】(1)解:令S=1+2+3+4+ +2007+2008则 S=2008+2007 +2+1 两式相加,得 2S=  =  =2009 2008 所以S=  即原式=  (2)原式=  =  =-1004 【解析】【分析】(1)由题意知,本小题的特点是:后一项减去前一项的差都相等.这样的一列数是等差数列.即若一列数 ,有 (常数)(i=12,…,n一1),则这列数称为等差数列,其中 称为首项, 称为末项,n为项数,d为公差.等差数列的和a, 的计算公式为:  所以,本题也可用这个计算公式计算. 有时,项数不能直接看出,可用下面的公式计算:  (2)由题意知,相邻的项两两结合求差为-1,可以简化运算.这是由本题的特点所决定的.所以,在做题时,应先观察一下题目的特点,根据特点下手,往往有事半功倍的效果. ================================================ 压缩包内容: 第1讲 有理数的巧算——例题.doc 第1讲 有理数的巧算——练习题.doc

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  • ID:3-5055744 [精]湘教版2018-2019学年度上学期七年级数学期末综合练习试题2(含解析)

    初中数学/期末专区/七年级上册

    2018-2019湘教版七年级上期末综合练习2 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的) 太阳的半径约为696000km,把696000这个数用科学记数法表示为( ) A.6.96×103 B.69.6×105 C.6.96×105 D.6.96×106 下列运算正确的是 (?? ) A. 4a+3b=7ab B. 4xy-3xy=xy C. -2x+5x=7x D. 2y-y=1 1.05°=(  ) A.63′ B.10.5′ C.103′ D.105′ 下列各式3x﹣2,2m+n=1,a+b=b+a(a,b为已知数),y=0,x2﹣3x+2=0中,方程有(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 为了绘出一批数据的频率分布直方图,首先计算出这批数据的变动范围是指数据的( ) A.最大值 B.最小值 C.最大值与最小值的差 D.个数 下列说法中,不正确的是( ) A.0既不是正数,也不是负数 B.1是绝对值最小的数 C.0的相反数是0 D.0的绝对值是0 已知代数式(a2+a+2b)-(a2+3a+mb)的值与b的值无关,则m的值为(  ) A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 关于x的方程3(x+1)﹣6a=0的一个根是﹣2,则a的值是(  ) A.﹣2 B.2 C.﹣ D. 某班有30名男生和20名女生,60%的男生和30%的女生参加了天文小组,该班参加天文小组的人数占全班人数的(  ) A.60% B.48% C.45% D.30% 将一个棱长为3的正方体的表面涂上颜色,分割成棱长为1的小正方体(如图).设其中一面、两面、三面涂色的小正方体的个数分别为为、、,则、、之间的关系为( ) ================================================ 压缩包内容: 2018-2019湘教版七年级上期末综合练习2.doc

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  • ID:3-5055524 [精]2019高考(全国卷1)文数规范答题训练(二)三角函数

    高中数学/高考专区/二轮专题

    中小学教育资源及组卷应用平台 2019高考(全国卷1)文数规范答题强化练(二) 三  角 (45分钟 48分) 1.(12分)已知函数f(x)=4cos ωx·sin (ωx+)(ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω的值. (2)讨论f(x)在区间上的单调性. 2.(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2cos2cos B-sin (A- B)sin B+cos (A+C)=-. (1)求cos A的值. (2)若a=4,b=5,求向量在方向上的投影. 3.(12分)设函数f(x)=cos +2cos2x. (1)求f(x)的最大值,并写出使f(x)取最大值时x的集合. (2)已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(B+C)=,b+c=2,求a的最小值. 4.(12分)设函数f(x)=sin2ωx-sin ωxcos ωx(ω>0),且y=f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为. (1)求ω的值. (2)求f(x)在区间上的最大值和最小值. 1.【解析】(1)f(x)=4cos ωx·sin =2sin ωx·cos ωx+2cos2ωx =(sin 2ωx+cos 2ωx)+ =2sin +. (2分) 因为f(x)的最小正周期为π,且ω>0, 从而有=π,故ω=1. (4分) (2)由(1)知,f(x)=2sin +. 若0≤x≤,则≤2x+≤. 当≤2x+≤,即0≤x≤时,f(x)单调递增;(8分) 当<2x+≤,即b,则A>B,故B=. 根据余弦定理,有(4)2=52+c2-2×5×c×,解得c=1或c=-7(舍去). 故向量在方向上的投影为||cos B=.(12分) 3.【解析】(1)因为f(x)=cos +2cos2x =cos +1, 所以f(x)的最大值为2. (3分) f(x)取最大值时,cos =1,2x+=2kπ(k∈Z), 故x的集合为{x|x=kπ-,k∈Z}. (5分) (2)由f(B+C) =cos +1=, 可得cos =, 由A∈(0,π),可得A=. (8分) 在△ABC中,由余弦定理, 得a2=b2+c2-2bccos =(b+c)2-3bc, 由b+c=2知bc≤=1,当b=c=1时bc取最大值,此时a取最小值1. (12分) 4.【解析】(1)f(x)=sin2ωx-sin ωxcos ωx=·- sin 2ωx=cos 2ωx-sin 2ωx=-sin . (4分) 因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,又ω>0,所以=4×. 因此ω=1. (6分) (2)由(1)知f(x)=-sin . 当π≤x≤时,≤2x-≤. 所以-≤sin ≤1. (10分) 因此-1≤f(x)≤.故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为,-1. (12分) 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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  • ID:3-5055520 [精]2019高考(全国卷1)文数规范答题强化练(三)数列

    高中数学/高考专区/二轮专题

    中小学教育资源及组卷应用平台 2019高考(全国卷1)文数规范答题强化练(三) 数  列 (45分钟 48分) 1.(12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,a1=-1,b1=1,a2+b2=2. (1)若a3+b3=5,求{bn}的通项公式. (2)若T3=21,求S3. 2.(12分)数列是公差为d的等差数列,Sn为其前n项和,a1,a2,a5成等比数列. (1)证明S1,S3,S9成等比数列. (2)设a1=1,求a2+a4+a8+…+的值. 3.(12分)已知Sn为公差不为零的等差数列{an}的前n项和,S5=15,且a2,a4,a8成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式. (2)若bn=求数列{bn}的前n项和Tn. 4.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,S1=1,S2=4,且当n≥3时,Sn-1+是Sn与Sn-2的等差中项.数列{bn}为等比数列,且b2=,b3=. (1)求数列{an}、{bn}的通项公式. (2)求数列{an·bn}的前n项和Tn. 1.【解析】(1)设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则 an=-1+(n-1)d,bn=qn-1. 由a2+b2=2得d+q=3.① (2分) 由a3+b3=5得2d+q2=6,② 联立①和②解得(舍去), (4分) 因此数列{bn}的通项公式bn=2n-1. (6分) (2)由b1=1,T3=21得q2+q-20=0. 解得q=-5或q=4. (8分) 当q=-5时, 由①得d=8,则S3=21. (10分) 当q=4时,由①得d=-1,则S3=-6. (12分) 2.【解析】(1)由题意有=a1·a5, (2分) 即=a1·,解得d=2a1, (4分) 又S1=a1,S3=3a1+3d=9a1,S9=9a1+36d=81a1,即=S1·S9,又因为S1,S3,S9均不为零,所以S1,S3,S9成等比数列. (6分) (2)a1=1,由(1)可知d=2,所以an=2n-1,所以=2·2n-1, (8分) 原式=a2+++…+=(2·2-1)+(2·22-1)+(2·23-1)+…+(2·2n-1) =2(2+22+23+…+2n)-n=2n+2-n-4. (12分) 3.【解析】(1)设等差数列的公差为d,由题意,得 (2分), 解得或 (4分) 因为d≠0,所以所以{an}的通项公式为an=n. (6分) (2)由条件,得bn= (8分) 当n≤6时, Tn=b1+b2+…+bn=1+2+…+n=. 当n>6时, Tn=T6+(b7+b8+…+bn)=+ =21+[++…+] =21+-=-. (10分) 综上,Tn= (12分) 4.【解析】(1)因为当n≥3时,Sn-1+是Sn与Sn-2的等差中项,所以2=Sn+Sn-2, (2分) 即Sn+Sn-2=2Sn-1+3,也就是(Sn-Sn-1)-(Sn-1-Sn-2)=3, 即an-an-1=3(n≥3).而a1=S1=1,a2=S2-S1=3,显然a2-a1=2≠3,所以数列{an}从第2项起构成等差数列,公差d=3. 故当n≥2时,an=a2+(n-2)d=3+(n-2)×3=3n-3.故an= (4分) 等比数列{bn}中,b2==,b3==.故其公比q==.所以其通项bn=b2·qn-2= ×=. (6分) (2)令cn=an·bn, 由(1)知,cn=an·bn= (8分) 当n=1时,T1=c1=. 当n≥2时,Tn=c1+c2+c3+…+cn-1+cn=+++…++①, Tn=++…+++②, ①-②,得 Tn=++-=++_ (10分) =1+-=-, 所以Tn=_. 显然,当n=1时,也成立.故Tn=. (12分) 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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