欢迎您,[登录][注册] (您的IP:34.207.146.166)
学科导航 >
数学

资源导航

课件 教案 试卷 学案(2000) 素材 视频 电子教材
所有学案 同步学案 期中复习学案 期末复习学案 一轮复习/基础知识 二轮复习/专题资料 三轮冲刺/综合资料 竞赛/初赛/复赛 寒暑假综合
不限 精品 普通
  • ID:3-5584358 [精]【备考2019中考数学学案】第五单元 四边形 第1课时 多边形与平行四边形

    初中数学/中考专区/一轮复习

    第五单元 四边形 第1讲 多边形与平行四边形 考 点 知 识 清 单 考点一 多边形及平面镶嵌 1.内角和:n边形的内角和等于①_________________________。 2.外角和:多边形的外角和等于②_________________。 3.正多边形的性质:正多边形的各个角都③___________,各条边都④________________。 4.平面镶嵌条件:(1)拼接在同一点的各个内角的和恰好等于360°;(2)相邻的多边形有相等的边.【温馨提示】过n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线,把n边形分成(n-2)个三角形,n边形共有对角线条. 考点二 平行四边形的性质与判定 角度 性质 判定  边 对边平行且 ⑤__________ 两组对边分别⑥________的四边形是平行四边形(定义).    两组对边分别⑦____________的四边形是平行四边形.    一组对边⑧______________的四边形是平行四边形.  角 对角⑨_______ 邻角互补 两组对角分别⑩____________的四边形是平行四边形.  对角线 对角线?_____ 对角线?____________的四边形是平行四边形.   【温馨提示】1.有一组对边平行而另一组对边相等的四边形不能判定它是平行四边形,比如等腰梯形;一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形2.平行线间的距离是指两条平行线之间垂线段的长度.平行线间的距离处处相等.夹在两条平行线间的平行线段相等. 考点三 三角形的中位线 1.定义:连接三角形两边中点的线段. 2.条数:任意一个三角形都有三条中位线. 3.性质:三角形的中位线?_________第三边,并且等于第三边的_____________。 题 型 归 类 探 究 类型一 多边形的内角和与外角和(重点) 【典例1】(1)(2017·北京)若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是( ) A.6 B.12 C.16 D.18 (2)(2018·宿迁)一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是_________。 【思路导引】 多边形的内角和为(n-2)×180°;外角和为360°,则根据题意列式为(n-2)×180°=3×360°。 ================================================ 压缩包内容: 第五单元四边形 第1讲 多边形与平行四边形.doc

    进入下载页面

    需要精品点:2个

  • ID:3-5584356 [精]【备考2019中考数学学案】第四单元 图形的初步知识与三角形专项训练

    初中数学/中考专区/一轮复习

    第四单元 图形的初步知识与三角形 专 项 训 练 专项一 解直角三角形的实际应用 类型一 母子型 1.(2018·宿迁)如图,为了测量山坡上一棵树PQ的高度,小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45°,然后他沿着正对树PQ的方向前进10m达到点B处,此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60°和30°,设PQ垂直于AB,且垂足为C. (1)求∠BPQ的度数; (2)求树PQ的高度(结果精确到0.1m,≈1.73)。 2.(2017·海南)为做好防汛工作,防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固,专家提供的方案是:水坝加高2米(即CD=2米),背水坡DE的坡度i=1:1(即DB:EB=1:1),如图所示,已知AE=4米,∠EAC=130°,求水坝原来的高度BC.(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.2) 3.(2018·衢州)“五·一”期间,小明到小陈家所在的美丽乡村游玩,在村头A处小明接到小陈发来的定位,发现小陈家C在自己的北偏东45°方向,于是沿河边笔直的绿道步行200米到达B处,这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30°方向,如图所示,根据以上信息和下面的对话,请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D处(精确到1米)?(备用数据:≈1.414,≈1.732) 类型二 背靠背型 4.(2018?随州)随州新厥水一桥(如图1)设计灵感来源于市花一一兰花,采用蝴蝶兰斜拉桥方案,设计长度为258米,宽32米,为双向六车道,2018年4月3日通车.斜拉桥又称斜张桥主要由索塔、主梁、斜拉索组成.某座斜拉桥的部分截面图如图2所示,索塔AB和斜拉索(图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC)均在同一水平面内,BC在水平桥面上已知∠ABC=∠DEB=45°,∠ACB=30°,BE=6米,AB=5BD. (1)求最短的斜拉索DE的长; (2)求最长的斜拉索AC的长。 5.(2018?眉山)知识改变世界科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图,某校组织学生乘车到黑龙滩(用C表示)开展社会实践活动,车到达A地后,发现C地恰好在A地的正北方向,且距离A地13千米,导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地,再沿北偏西37°方 向行驶一段距离才能到达C地,求B,C两地的距离. ================================================ 压缩包内容: 第四单元 图形的初步知识与三角形 专项训练.doc

    进入下载页面

    需要精品点:2个

  • ID:3-5578600 [精]【七年级下册同步学案】第07讲 实数(教师版+学生版)

    初中数学/人教版/七年级下册/第六章 实数/6.3 实数

    第7讲 实数 【知识扫描】 知识点一 无理数的定义 定义:无限不循环小数 无理数的三种常见形式:①含有π的数,比如2π,π+1,…… ②开方开不尽的数,比如,…… ③看似循环而实质不循环的数,如:1.313113111…… 归纳:对有理数和无理数进行区分时,应先对某些数进行计算或化简,然后根据最后结果进行分类,不能仅看到用根号表示的数就认为是无理数。 【例1】在3.14,,,π,,0.1010010001…中,无理数有(   ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【变式】下列各数中,无理数是(   ) A.-2 B.  C.  D.  知识点二 实数的定义及分类 定义:有理数和无理数统称为实数。 实数的分类有两种方法: (1)按定义分:有理数和无理数 (2)按正负性分:正实数、0、负实数。 【例2】请把下列各数填在相应的大括号内: 20%,0,,3.14,,-0.55,8,-2,-0.5252252225… (1)正数集合:{__________________________________…}; (2)非负整数集合:{__________________________________…}; (3)无理数集合:{__________________________________…}; (4)负分数集合:{__________________________________…} 知识点三 实数与数轴 数轴上的任何一个点都对应一个实数,反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应。 实数大小的比较:对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大 数轴上两点间的距离的求法:数轴上两点间的距离等于这两点表示的数之差的绝对值 【例3】如图,数轴上A,B,C,D四点中,与对应的点距离最近的是(   )  A.点A B.点B C.点C D.点D 【变式】如图,数轴上表示实数的点可能是(  ) ================================================ 压缩包内容: 第07讲 实数(教师版+学生版) 第07讲 实数(学生版).doc 第07讲 实数(教师版).doc

    进入下载页面

    需要精品点:3个

  • ID:3-5577144 [精]高二数学文科选修2-2 2.3数学归纳法(学生版+解析版)

    高中数学/人教新课标A版/选修2-2/第二章 推理与证明/2.3数学归纳法

    中小学教育资源及组卷应用平台 2.3 数学归纳法 考 点 考纲要求 要求 题型 用数学归纳法证明等式用数学归纳法证明不等式 了解数学归纳法的原理..能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 ii 解答题 知识梳理 一、数学归纳法 证明一个与正整数n有关的命题,可按下列步骤进行: 第一步,归纳奠基:证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立. 第二步,归纳递推:假设n=k(k≥n0,k∈N*)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立. 只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.上述证明方法叫作数学归纳法. 二、数学归纳法的框图表示 典例解析 考向一 用数学归纳法证明等式 [典例1] 用数学归纳法证明:1+3+5+…+(2n-3)+(2n-1)+(2n-3)+…+5+3+1=2n2-2n+1(n∈N*).      1.用数学归纳法证明: +++…+=(n∈N*). 考向二 用数学归纳法证明不等式 [典例2] 用数学归纳法证明1+++…+>(其中n∈N*,n>1).      2.用数学归纳法证明1+++…+<2-(n≥2,n∈N*). 考向三 归纳—猜想—证明 [典例3] 已知数列{an}的前n项和为Sn,满足an=,且a1=. (1)求a2,a3; (2)猜想数列{an}的通项公式,并用数学归纳法加以证明.      3.数列{an}中,a1=1,a2=,且an+1=(n≥2),求a3,a4,猜想an的表达式,并加以证明. 过关检测 1.在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n-3)条时,第一步检验第一个值n0 等于(  ) A.1 B.2 C.3 D.0 2.用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n·1·3…(2n-1)(n∈N*)时,从“n=k到n=k+1”左边需增乘的代数式为(  ) A.2k+1 B.2(2k+1) C. D. 3.凸n边形有f(n)条对角线,则凸n+1边形对角线的条数f(n+1)为(  ) A.f(n)+n+1 B.f(n)+n C.f(n)+n-1 D.f(n)+n-2 4.用数学归纳法证明34n+1+52n+1(n∈N)能被8整除时,当n=k+1时,对于34(k+1)+1+52(k+1)+1可变形为(  ) A.56·34k+1+25(34k+1+52k+1) B.34·34k+1+52·52k C.34k+1+52k+1 D.25(34k+1+52k+1) 5.已知f(n)=++++…+,则(  ) A.f(n)中共有n项,当n=2时,f(2)=+ B.f(n)中共有n+1项,当n=2时,f(2)=1+++ C.f(n)中共有n2-n+2项,当n=2时,f(2)=1+++ D.f(n)中共有n2-n+1项,当n=2时,f(2)=1+++ 6.用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=(n∈N*,a≠1),在验证n=1时,左边所得的项为(  ) A.1           B.1+a+a2 C.1+a D.1+a+a2+a3 7.用数学归纳法证明1+++…+<2-(n≥2)(n∈N*)时,第一步需要证明(  ) A.1<2- B.1+<2- C.1++<2- D.1+++<2- 8.已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然数m,使得对任意n∈N*,都能使m整除f(n),则最大的m的值为(  ) A.30 B.26 C.9 D.6 9.设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足:“当f(k)≥k2成立时,总可推出f(k+1)≥(k+1)2成立”,那么,下列命题总成立的是(  ) A.若f(3)≥9成立,则当k≥1时,均有f(k)≥k2成立 B.若f(5)≥25成立,则当k≤5时,均有f(k)≥k2成立 C.若f(7)<49成立,则当k≥8时,均有f(k)(其中n∈N*,n>1). [证明] ①当n=2时,左边=1+,右边=,-=1->0,所以左边>右边,即不等式成立. ②假设当n=k(k≥2,k∈N*)时,不等式成立, 即1+++…+>,则当n=k+1时, 1+++…++>+. 解法一:由于-= = =>0, 所以+>, 即1+++…++>. 解法二:由于+=> ==, 所以1+++…++>. 即当n=k+1时原不等式也成立, 由①②知原不等式成立. 用数学归纳法证明不等式的四个关键:      2.用数学归纳法证明1+++…+<2-(n≥2,n∈N*). 证明:(1)当n=2时,左边=1+=,右边=2-=,左边<右边,不等式成立. (2)假设当n=k(k∈N*,k≥2)时,不等式成立,即1+++…+<2-, 那么当n=k+1时,1+++…++<2-+, 又由于[2-+]-(2-) =-+ = =<0, 所以2-+<2-, 所以1+++…+<2-, 即当n=k+1时,不等式也成立. 由(1),(2)知,对于大于等于2的正整数n,不等式成立. 考向三 归纳—猜想—证明 [典例3] 已知数列{an}的前n项和为Sn,满足an=,且a1=. (1)求a2,a3; (2)猜想数列{an}的通项公式,并用数学归纳法加以证明. [解析] (1)a2==,又a1=,则a2=,类似地,求得a3=. (2)由a1=,a2=,a3=,…,猜想 an=. 用数学归纳法证明如下: ①当n=2时,由(1)可知猜想成立; ②假设当n=k(k∈N*且k≥2)时猜想成立, 即ak==. 则当n=k+1时,ak+1=, ∴Sk=k(2k-1)ak=k(2k-1)=, Sk+1=(k+1)(2k+1)ak+1, ∴ak+1=Sk+1-Sk=(k+1)(2k+1)ak+1-, ∴k(2k+3)ak+1=, ∴ak+1= =. ∴当n=k+1时猜想也成立. 由①②可知,猜想对任何n∈N*都成立. ∴{an}的通项公式为an=. 怎样解答“归纳—猜想—证明”类问题? 数学归纳法源于对某些猜想的证明,而猜想是根据不完全归纳法对一些具体的、简单的情形进行观察、类比而提出的.因此归纳—猜想—证明能更好地体现数学归纳法递推的本质,在解决某些归纳猜想问题时要注意以下几点:①计算特例时,不仅仅是简单的算数过程,有时要通过计算过程发现数据的变化规律;②猜想必须准确,绝对不能猜错,否则将徒劳无功;③如果猜想出来的结论与正整数n有关,一般用数学归纳法证明.      3.数列{an}中,a1=1,a2=,且an+1=(n≥2),求a3,a4,猜想an的表达式,并加以证明. 解析:∵a2=,且an+1=(n≥2), ∴a3===, a4===. 猜想:an=(n∈N*). 下面用数学归纳法证明猜想正确. (1)当n=1,2时易知猜想正确. (2)假设当n=k(k≥2,k∈N*)时猜想正确, 即ak=. 当n=k+1时, ak+1== == == =, 即当n=k+1时猜想也正确. 由(1)(2)可知,猜想对任意n∈N*都正确. 过关检测 1.在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n-3)条时,第一步检验第一个值n0 等于(  ) A.1 B.2 C.3 D.0 解析:边数最少的凸n边形是三角形. 答案:C 2.用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n·1·3…(2n-1)(n∈N*)时,从“n=k到n=k+1”左边需增乘的代数式为(  ) A.2k+1 B.2(2k+1) C. D. 解析:当n=k时,左边=(k+1)(k+2)·…·(k+k),当n=k+1时, 左边=(k+2)(k+3)·…·(k+k)(k+1+k)(2k+2) =(k+1)·(k+2)·…·(k+k)(2k+1)×2, 故需增乘的代数式为2(2k+1). 答案:B 3.凸n边形有f(n)条对角线,则凸n+1边形对角线的条数f(n+1)为(  ) A.f(n)+n+1 B.f(n)+n C.f(n)+n-1 D.f(n)+n-2 解析:增加一个顶点,就增加n+1-3条对角线,另外原来的一边也变成了对角线,故f(n+1)=f(n)+1+n+1-3=f(n)+n-1.故应选C. 答案:C 4.用数学归纳法证明34n+1+52n+1(n∈N)能被8整除时,当n=k+1时,对于34(k+1)+1+52(k+1)+1可变形为(  ) A.56·34k+1+25(34k+1+52k+1) B.34·34k+1+52·52k C.34k+1+52k+1 D.25(34k+1+52k+1) 解析:34(k+1)+1+52(k+1)+1=81×34k+1+25×52k+1 =56×34k+1+25(34k+1+52k+1). 答案:A 5.已知f(n)=++++…+,则(  ) A.f(n)中共有n项,当n=2时,f(2)=+ B.f(n)中共有n+1项,当n=2时,f(2)=1+++ C.f(n)中共有n2-n+2项,当n=2时,f(2)=1+++ D.f(n)中共有n2-n+1项,当n=2时,f(2)=1+++ 解析:由条件可知,f(n)共有项数为n2-(n-1)+1=n2-n+2项,且n=2时, f(2)=+++.故选C. 答案:C 6.用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=(n∈N*,a≠1),在验证n=1时,左边所得的项为(  ) A.1           B.1+a+a2 C.1+a D.1+a+a2+a3 解析:因为当n=1时,an+1=a2,所以此时式子左边=1+a+a2.故应选B. 答案:B 7.用数学归纳法证明1+++…+<2-(n≥2)(n∈N*)时,第一步需要证明(  ) A.1<2- B.1+<2- C.1++<2- D.1+++<2- 解析:第一步验证n=2时是否成立,即证明1++<2-. 答案:C 8.已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然数m,使得对任意n∈N*,都能使m整除f(n),则最大的m的值为(  ) A.30 B.26 C.9 D.6 解析:因为f(1)=36=4×9,f(2)=108=12×9,f(3)=360=40×9,所以f(1),f(2),f(3)都被9整除,推测最大的m值为9. 答案:C 9.设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足:“当f(k)≥k2成立时,总可推出f(k+1)≥(k+1)2成立”,那么,下列命题总成立的是(  ) A.若f(3)≥9成立,则当k≥1时,均有f(k)≥k2成立 B.若f(5)≥25成立,则当k≤5时,均有f(k)≥k2成立 C.若f(7)<49成立,则当k≥8时,均有f(k)0. 当n=1时,x1=1>0. 假设n=k时,xk>0,那么n=k+1时, 若xk+1≤0,则00. 因此xn>0(n∈N*). 所以xn=xn+1+ln(1+xn+1)>xn+1. 因此00(x>0), 函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,所以f(x)≥f(0)=0, 因此x-2xn+1+(xn+1+2)ln(1+xn+1)=f(xn+1)≥0,故2xn+1-xn≤(n∈N*). (3)因为xn=xn+1+ln(1+xn+1)≤xn+1+xn+1=2xn+1, 所以xn≥. 由≥2xn+1-xn得-≥2>0, 所以-≥2≥…≥2n-1=2n-2,故xn≤, 综上,≤xn≤(n∈N*). 17.试比较2n+2与n2的大小(n∈N*),并用数学归纳法证明你的结论. 解析:当n=1时,21+2=4>n2=1, 当n=2时,22+2=6>n2=4, 当n=3时,23+2=10>n2=9, 当n=4时,24+2=18>n2=16, 由此可以猜想, 2n+2>n2(n∈N*)成立. 下面用数学归纳法证明: (1)当n=1时, 左边=21+2=4,右边=1, 所以左边>右边, 所以原不等式成立. 当n=2时,左边=22+2=6, 右边=22=4,所以左边>右边; 当n=3时,左边=23+2=10,右边=32=9, 所以左边>右边. 不等式成立. (2)假设当n=k(k≥3,且k∈N*)时,不等式成立, 即2k+2>k2,那么当n=k+1时, 2k+1+2=2·2k+2=2(2k+2)-2>2k2-2. 又因:2k2-2-(k+1)2=k2-2k-3 =(k-3)(k+1)≥0, 即2k2-2≥(k+1)2,故2k+1+2>(k+1)2成立. 原不等式成立. 根据(1)和(2)知,原不等式对于任何n∈N*都成立. 18.已知等差数列{an}的公差d大于0,且a2,a5是方程x2-12x+27=0的两根,数列{bn}的前n项和为Tn,且Tn=1-bn. (1)求数列{an}、{bn}的通项公式; (2)设数列{an}的前n项和为Sn,试比较与Sn+1的大小,并说明理由. 解析:(1)由已知得 因为{an}的公差大于0,所以a5>a2, 所以a2=3,a5=9. 所以d===2,a1=1,即an=2n-1. 因为Tn=1-bn,所以b1=. 当n≥2时,Tn-1=1-bn-1, 所以bn=Tn-Tn-1=1-bn-(1-bn-1), 化简得bn=bn-1. 所以{bn}是首项为,公比为的等比数列, 即bn=·()n-1=. 所以an=2n-1,bn=. (2)因为Sn=×n=n2, 所以Sn+1=(n+1)2,=. 下面比较与Sn+1的大小: 当n=1时,=,S2=4,所以S5, 猜想:n≥4时,>Sn+1. 下面用数学归纳法证明: ①当n=4时,已证. ②假设当n=k(k∈N*,k≥4)时>Sk+1, 即>(k+1)2, 那么,==3·>3(k+1)2=3k2+6k+3 =(k2+4k+4)+2k2+2k-1>[(k+1)+1]2 =S(k+1)+1, 所以当n=k+1时,>Sn+1也成立. 由①②可知,对任何n∈N*,n≥4,>Sn+1都成立. 综上所述,当n=1,2,3时,Sn+1. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

    进入下载页面

    需要精品点:2个

  • ID:3-5576880 [精]【鲁教版八下精美学案】第八章 一元二次方程章末小结复习(知识构建+考点归纳+真题训练)

    初中数学/鲁教版(五四制)/八年级下册/第八章 一元二次方程/本章综合与测试

    第八章 章末复习 知 识 构 建 一元二次方程: 定义:必须满足三个方面——整式方程;含有一个未知数;未知数的最高次数是2. 一般形式:ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0) 解法:(1)开方法 配方法 公式法:求根公式为 因式分解法:即把方程变形为ab=0的形式,则a=0或b=0 根的情况:(1)当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根 当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根 当b2-4ac<0时,方程没有实数根 根与系数的关系:如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1,x2,那么x1+x2=,x1x2=。 一元二次方程的应用:(1)面积问题 增长率问题 营销利润问题 动点问题 方案优化问题 考 点 归 纳 考点1:一元二次方程 考查角度 对应训练  1.一元二次方程的定义 1  2.一元二次方程的解 2   1.下列关于x的方程:(1)2x2-x-3=0;(2)x2+=5;(3)x2-2+x3=0;(4)x2+y2=1,其中是一元二次方程的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2,则m+n=_______________。 考点2:用配方法解一元二次方程 考查角度 对应训练  1.直接开平方法解一元二次方程 3  2.用配方法解一元二次方程 4   3.用直接开平方法解一元二次方程: (1)2y2=8;(2)2(x+3)2-4=0;(3)(x+1)2=25. 4.用配方法解方程: (1)x2-6x-1=0;(2)2x2-3x-3=0。 考点3:用公式法解一元二次方程 考查角度 对应训练  1.根的判别式 5  2.根的判别式求字母值的应用 6   5.已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,下列判断正确的是( ) A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 C.1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根 D.1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根 ================================================ 压缩包内容: 第八章 章末复习.doc

    进入下载页面

    需要精品点:2个

  • ID:3-5575204 [精]8.2 消元解二元一次方程组(2)课件+导学案

    初中数学/人教版/七年级下册/第八章 二元一次方程组/8.2 消元---解二元一次方程组

    中小学教育资源及组卷应用平台 8.2消元解二元一次方程组(2) 学习目标: 1.理解加减消元法.并学会用加减消元法解二元一次方程组. 2.由具体的简单的用加减消元法解二元一次方程组的例子,体验加减消元法,在此基础上学习加减消元法的概念,再运用加减消元法解方程组,最后使同学们认识到解二元一次方程组时,要先观察,再选择合适的方法解二元一次方程组. 3.体验先观察,再选择合适的方法是做数学题的重要技巧,也是今后解决工作、科学问题的重要技巧. 学习重点:加减消元法. 学习难点:选择合适的方法解二元一次方程组. 学习过程: 一、新知引入 回忆等式的性质。 思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗? 解二元一次方程组的基本思路是什么? 情景导入: 信息一:已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元; 信息二:又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元. 苹果汁和橙汁的单价分别是多少?你能解答吗? 上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组,那么你能解上述方程组呢? 二、新知讲解 探究点一:用加减消元法解二元一次方程组 问题:怎样解下面的二元一次方程组呢?小组讨论,然后回答下列问题: 观察①、②中y的系数____,②+①可消除未知数____,得x=____,从而求得y=____.这种消元方法叫__________.你学会了吗? 巩固练习: 学会了上面的解法,试一试解下列方程。 总结:同一未知数的系数__ ____时,把两个方程的两边分别__ ____! 总结:同一未知数的系数_____ ____时,把两个方程的两边分别_ _____! 议一议:通过这两个练习你能总结一下用这种消元法有哪些要点吗? ●归纳:加减消元法:当二元一次方程组中同一未知数的系数_________或_________时,把这两个方程的两边分别_________或_________,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程。这种 方法叫做加减消元法,简称加减法。 三、例题讲解: 例1、解方程组 方法总结:用加减消元法解二元一次方程组时,决定消去哪个未知数很重要,一般选择消去两个方程中系数的最小公倍数的绝对值较小的未知数.复杂的方程组一定要先化简,再观察思考消元方案. 议一议:变形后加减消元法解方程组基本思路是什么?主要步骤有哪些? 基本思路: 主要步骤: 巩固练习: 解下列方程组: 例2、2台大收割机和5台小收割机均工作2h共收割小麦3.6 hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8 hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷? 分析:题目中存在的两个等量关系: 2×(2台大收割量+5台小收割量)=______ 5×(3台大收割量+2台小收割量)=______ 巩固练习: 1、方程组,①-②得( ) A、5y=-8 B、5y=8 C、-5y=8 D、-5y=-8 用加减法解方程组时,①+②得________________。 3、已知,求x-y的值。 4、已知,则a+b等于___________ 5、解方程组 6、已知是方程组的解,求a,b的值。 四、课堂小结 二元一次方程组一元一次方程.解二元一次方程组时,先观察方程组的特点,然后选择适当的解法.对于较复杂的二元一次方程组,应先将它化为(a1,b1,c1,a2,b2,c2为常数)的形式. 五、布置作业 教材98页3、5题 当堂测评 1、方程组的解是( ) A. B. C. D. 2、若方程mx+ny=6的两个解是则m,n的值为( ) A.4,2 B.2,4 C.-4,-2 D.-2,-4 3、已知方程组的解x与y的和是2,则a=__________. 4、解方程组: (1) (2) 5、在实施“中小学校舍安全工程”之际,某市计划对A,B两类学校的校舍进行改造,根据预算,改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元,改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元.改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元? 6、已知关于x、y的方程组的解满足x+y=-10,求式子m2-2m+1的值. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 中小学教育资源及组卷应用平台 8.2消元解二元一次方程组(2) 教学目标: 1.理解加减消元法.并学会用加减消元法解二元一次方程组. 2.由具体的简单的用加减消元法解二元一次方程组的例子,体验加减消元法,在此基础上学习加减消元法的概念,再运用加减消元法解方程组,最后使同学们认识到解二元一次方程组时,要先观察,再选择合适的方法解二元一次方程组. 3.体验先观察,再选择合适的方法是做数学题的重要技巧,也是今后解决工作、科学问题的重要技巧. 教学重点:加减消元法. 教学难点:选择合适的方法解二元一次方程组. 教学过程: 一、新知引入 同学们,你们还记得在学习方程的时候讲到的等式的性质吗?谁能帮我想一想!(抽学生回答) 思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗?(追问为什么,让学生解释) 解二元一次方程组的基本思路是什么?(抽学生回答) 情景导入:现在老师遇到这样的一个问题,谁能帮我解答呢? 信息一:已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元; 信息二:又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元. 苹果汁和橙汁的单价分别是多少?你能帮我解答吗? (引导学生设出未知数,然后解答) 上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组,那么如何解方程 组呢? (学生展示结果,有的不会很快算出答案,)于是追问:是否有更为简单的办法解决?从而导入新课(板书课题) 二、新知讲解 探究点一:用加减消元法解二元一次方程组 问题:怎样解下面的二元一次方程组呢?小组讨论,然后回答下列问题: 1.)用代入法解(消x)方程组. 2.)解完后思考: 用“整体代换”的思想把2x作为一个整体代入消元求解. 3.)还有没有更简单的解法? 由x的系数相等,是否可以考虑①-②,从而消去x求解? 4.)思考: (1)两方程相减的依据是什么? (2)目的是什么? (3)相减时要特别注意什么? (鼓励学生独立作业,但也不反对分组讨论.然后交流成果,引导学生归纳加减消元法.) 观察①、②中y的系数____,②+①可消除未知数____,得x=____,从而求得y=____.这种消元方法叫__________.你学会了吗? 巩固练习: 学会了上面的解法,试一试解下列方程。 总结:同一未知数的系数__互为相反数____时,把两个方程的两边分别___相加____! 总结:同一未知数的系数_____相同____时,把两个方程的两边分别__相减_____! 议一议:通过这两个练习你能总结一下用这种消元法有哪些要点吗?(小组讨论交流,形成结论) ●归纳:加减消元法:当二元一次方程组中同一未知数的系数_________或_________时,把这两个方程的两边分别_________或_________,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程。这种 方法叫做加减消元法,简称加减法。 三、例题讲解: 例1、解方程组 解析:观察x,y的两组系数,x的系数的最小公倍数是15,y的系数的最小公倍数是12,所以选择消去y,把方程①的两边同乘以3,得9x+12=48③,把方程②的两边同乘以2,得10x-12y=66④,把③与④相加就可以消去y; 解:①×3,得9x+12=48.③ ②×2,得10x-12y=66.④ ③+④,得19x=114,x=6. 把x=6代入①,得18 + 4y = 16,y=-. 所以原方程组的解是 方法总结:用加减消元法解二元一次方程组时,决定消去哪个未知数很重要,一般选择消去两个方程中系数的最小公倍数的绝对值较小的未知数.复杂的方程组一定要先化简,再观察思考消元方案. 议一议:变形后加减消元法解方程组基本思路是什么?主要步骤有哪些? 基本思路:加减消元:由二元变一元 主要步骤:变形、加减、求解、回代、写解 巩固练习: 解下列方程组: 答案: 例2、2台大收割机和5台小收割机均工作2h共收割小麦3.6 hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8 hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷? 分析:题目中存在的两个等量关系: 2×(2台大收割量+5台小收割量)=______ 5×(3台大收割量+2台小收割量)=______ 解:设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2.根据题意,得 (可指导学生在阅读题干后填空,然后加以正确理解,最后列出方程,最后求解。) 巩固练习: 1、方程组,①-②得( B ) A、5y=-8 B、5y=8 C、-5y=8 D、-5y=-8 2、用加减法解方程组时,①+②得________________。5x=10 3、已知,求x-y的值。答案:x-y=3 4、已知,则a+b等于____________答案:3 解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系,利用加减消元法求解. 5、解方程组 答案: 6、已知是方程组的解,求a,b的值。答案:a=2,b=-2. 四、课堂小结 二元一次方程组一元一次方程.解二元一次方程组时,先观察方程组的特点,然后选择适当的解法.对于较复杂的二元一次方程组,应先将它化为(a1,b1,c1,a2,b2,c2为常数)的形式. 五、布置作业 教材98页3、5题 当堂测评 1、方程组的解是( ) A. B. C. D. 2、若方程mx+ny=6的两个解是则m,n的值为( ) A.4,2 B.2,4 C.-4,-2 D.-2,-4 3、已知方程组的解x与y的和是2,则a=__________. 4、解方程组: (1) (2) 5、在实施“中小学校舍安全工程”之际,某市计划对A,B两类学校的校舍进行改造,根据预算,改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元,改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元.改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元? 6、已知关于x、y的方程组的解满足x+y=-10,求式子m2-2m+1的值. 当堂测评答案 1.D 2.A 3.5 4.(1)由①+②,得5x=10.∴x=2. 把x=2代入②,得4-y=3.∴y=1. ∴原方程组的解是 (2)将方程-=1去分母,得3x-2y=6 ①. 又3x-5y=3 ②,由②-①,得y=1. 把y=1代入①,得x=. ∴原方程组的解为 5.设改造一所A类学校的校舍需资金x万元,改造一所B类学校的校舍需资金y万元.依题意,得 解得 答:改造一所A类学校的校舍需资金90万元,改造一所B类学校的校舍需资金130万元. 6.解关于x、y的方程组得 把代入x+y=-10. 得(2m-6)+(-m+4)=-10.解得m=-8. ∴m2-2m+1=(-8)2-2×(-8)+1=81. ? 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 8.2.2 消元解二元一次方程组(2) 人教版 七年级下 新知导入 消元: 二元 2、解二元一次方程组的基本思路是什么? 一元 1、根据等式性质填空: <1>若a=b,那么a±c= . <2>若a=b,那么ac= . 思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗? b±c bc (等式性质1) (等式性质2) 新知讲解 信息一: 已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元; 信息二: 又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元. 解:设1瓶苹果汁的单价为x元,1瓶橙汁的单价为y元, 根据题意得, 你会解这个方程组吗? 3x+2y=23 5x+2y=33 新知讲解 解:由①得 将③代入②得 ③ 解得:y=4 把y=4代人③ ,得x=5 所以原方程组的解为: 除代入消元, 还有其他方法吗? 新知讲解 问题:怎样解下面的二元一次方程组呢? 新知讲解 问题:怎样解下面的二元一次方程组呢? 新知讲解 问题:怎样解下面的二元一次方程组呢? 新知讲解 按照这种思路,你能消去一个未知数吗? 分析: ①+② ①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边 3x+5y +2x - 5y=10 5x=10 (3x+5y) + (2x-5y) = 21 + (-11) 5y 和-5y互为相反数…… 新知讲解 解方程组 解: 由①+②得: 将x=2代入①得: 6+5y=21 y=3 5x=10 x=2. 巩固练习 解:把 ①+②得: 18x=10.8 x=0.6 把x=0.6代入①,得: 3×0.6+10y=2.8 解得:y=0.1 1、解方程组 互为相反数 相加 同一未知数的系数 时, 把两个方程的两边分别 ! 巩固练习 2、解下列二元一次方程组 ① ② 相等 相减 同一未知数的系数 时, 把两个方程的两边分别 ! 新知讲解 总结: 1、某一未知数的系数 时,用减法。 2、某一未知数的系数 时,用加法。 加减消元法:当二元一次方程组中同一未知数的系数 或 时,把这两个方程的两边分别 或 , 就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程。这种 方法叫做加减消元法,简称加减法。 相同 相反 相同 相反 相减 相加 ——相减 ——相加 总结: 决定加减。 系数 例题讲解 例1、解方程组 解: ① ×3 得: 19x = 114 把x = 6代入①得: 原方程组的解为: 即 x = 6 18 + 4y = 16 9x+ 12y = 48 ② ×2 得: 10x - 12y = 66 ③ + ④ 得: 即 y = ④ ③ ① ② 点悟:当未知数的系数没有倍数关系,则应将两个方程同时变形,同时选择系数比较小的未知数消元。 新知讲解 变形后加减消元法解方程组基本思路是什么? 主要步骤有哪些? 基本思路: 加减消元: 主要步骤: 消去一个未知数化为一元一次方程 求出一个未知数的值 回代 代入原方程求出另一个未知数的解 巩固练习 解下列方程组 ② ① 新知讲解 分析:题目中存在的两个等量关系: 2×(2台大收割量+5台小收割量)=______ 5×(3台大收割量+2台小收割量)=______ 例2、 2台大收割机和5台小收割机均工作2h共收割小麦3.6 hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8 hm2. 1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷? 3.6hm2 8hm2 新知讲解 解:设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2.根据题意,得 ②-①,得 ______ 解得 x=_______ 把x=_____ 代入①,得y=_______ 答:一台大收割机和一台小收割机每小时分别收割小麦0.4hm2和0.2hm2 11x=4.4 0.4 0.4 0.2 巩固练习 1、方程组 ,①-②得( ) A、 B、 C、 D、 2、用加减法解方程组 时, ①+②得_________ 。 5x=10 B 巩固练习 3、已知 ,求 的值。 解:由题意可得:   巩固练习 4、已知 , 则a+b等于___ 。 3 分析:法一,直接解方程组,求出a与b的值,然后就可以求出a+b 方法二,①+②得4a+4b=12 a+b=3 巩固练习 5、解方程组 解:由① + ②,得 4(x+y)=36 所以 x+y=9 ③ 由① - ②,得 6(x-y)=24 所以 x-y=4 ④ 解由③ 、④组成的方程组 所以方程组的解: 巩固练习 6、已知 是方程组 的解,求 的值。 课堂总结 基本思想: 前提条件: 加减消元: 加减消元法解方程组基本思想是什么?前提条件是什么? 相同未知数的系数互为相反数或相同 学习了本节课你有哪些收获? 作业布置 教材98页3、5题 谢谢 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料?一线教师?一线教研员? 欢迎加入21世纪教育网教师合作团队!!月薪过万不是梦!! 详情请看: https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php

    • 2019-03-18
    • 下载1次
    • 4957.63KB
    • 飘102
    进入下载页面

    需要精品点:4个

  • ID:3-5575200 [精]8.2 消元解二元一次方程组(2)导学案(教师版+学生版)

    初中数学/人教版/七年级下册/第八章 二元一次方程组/8.2 消元---解二元一次方程组

    中小学教育资源及组卷应用平台 8.2消元解二元一次方程组(2) 学习目标: 1.理解加减消元法.并学会用加减消元法解二元一次方程组. 2.由具体的简单的用加减消元法解二元一次方程组的例子,体验加减消元法,在此基础上学习加减消元法的概念,再运用加减消元法解方程组,最后使同学们认识到解二元一次方程组时,要先观察,再选择合适的方法解二元一次方程组. 3.体验先观察,再选择合适的方法是做数学题的重要技巧,也是今后解决工作、科学问题的重要技巧. 学习重点:加减消元法. 学习难点:选择合适的方法解二元一次方程组. 学习过程: 一、新知引入 回忆等式的性质。 思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗? 解二元一次方程组的基本思路是什么? 情景导入: 信息一:已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元; 信息二:又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元. 苹果汁和橙汁的单价分别是多少?你能解答吗? 上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组,那么你能解上述方程组呢? 二、新知讲解 探究点一:用加减消元法解二元一次方程组 问题:怎样解下面的二元一次方程组呢?小组讨论,然后回答下列问题: 观察①、②中y的系数____,②+①可消除未知数____,得x=____,从而求得y=____.这种消元方法叫__________.你学会了吗? 巩固练习: 学会了上面的解法,试一试解下列方程。 总结:同一未知数的系数__ ____时,把两个方程的两边分别__ ____! 总结:同一未知数的系数_____ ____时,把两个方程的两边分别_ _____! 议一议:通过这两个练习你能总结一下用这种消元法有哪些要点吗? ●归纳:加减消元法:当二元一次方程组中同一未知数的系数_________或_________时,把这两个方程的两边分别_________或_________,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程。这种 方法叫做加减消元法,简称加减法。 三、例题讲解: 例1、解方程组 方法总结:用加减消元法解二元一次方程组时,决定消去哪个未知数很重要,一般选择消去两个方程中系数的最小公倍数的绝对值较小的未知数.复杂的方程组一定要先化简,再观察思考消元方案. 议一议:变形后加减消元法解方程组基本思路是什么?主要步骤有哪些? 基本思路: 主要步骤: 巩固练习: 解下列方程组: 例2、2台大收割机和5台小收割机均工作2h共收割小麦3.6 hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8 hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷? 分析:题目中存在的两个等量关系: 2×(2台大收割量+5台小收割量)=______ 5×(3台大收割量+2台小收割量)=______ 巩固练习: 1、方程组,①-②得( ) A、5y=-8 B、5y=8 C、-5y=8 D、-5y=-8 用加减法解方程组时,①+②得________________。 3、已知,求x-y的值。 4、已知,则a+b等于___________ 5、解方程组 6、已知是方程组的解,求a,b的值。 四、课堂小结 二元一次方程组一元一次方程.解二元一次方程组时,先观察方程组的特点,然后选择适当的解法.对于较复杂的二元一次方程组,应先将它化为(a1,b1,c1,a2,b2,c2为常数)的形式. 五、布置作业 教材98页3、5题 当堂测评 1、方程组的解是( ) A. B. C. D. 2、若方程mx+ny=6的两个解是则m,n的值为( ) A.4,2 B.2,4 C.-4,-2 D.-2,-4 3、已知方程组的解x与y的和是2,则a=__________. 4、解方程组: (1) (2) 5、在实施“中小学校舍安全工程”之际,某市计划对A,B两类学校的校舍进行改造,根据预算,改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元,改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元.改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元? 6、已知关于x、y的方程组的解满足x+y=-10,求式子m2-2m+1的值. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 中小学教育资源及组卷应用平台 8.2消元解二元一次方程组(2) 教学目标: 1.理解加减消元法.并学会用加减消元法解二元一次方程组. 2.由具体的简单的用加减消元法解二元一次方程组的例子,体验加减消元法,在此基础上学习加减消元法的概念,再运用加减消元法解方程组,最后使同学们认识到解二元一次方程组时,要先观察,再选择合适的方法解二元一次方程组. 3.体验先观察,再选择合适的方法是做数学题的重要技巧,也是今后解决工作、科学问题的重要技巧. 教学重点:加减消元法. 教学难点:选择合适的方法解二元一次方程组. 教学过程: 一、新知引入 同学们,你们还记得在学习方程的时候讲到的等式的性质吗?谁能帮我想一想!(抽学生回答) 思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗?(追问为什么,让学生解释) 解二元一次方程组的基本思路是什么?(抽学生回答) 情景导入:现在老师遇到这样的一个问题,谁能帮我解答呢? 信息一:已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元; 信息二:又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元. 苹果汁和橙汁的单价分别是多少?你能帮我解答吗? (引导学生设出未知数,然后解答) 上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组,那么如何解方程 组呢? (学生展示结果,有的不会很快算出答案,)于是追问:是否有更为简单的办法解决?从而导入新课(板书课题) 二、新知讲解 探究点一:用加减消元法解二元一次方程组 问题:怎样解下面的二元一次方程组呢?小组讨论,然后回答下列问题: 1.)用代入法解(消x)方程组. 2.)解完后思考: 用“整体代换”的思想把2x作为一个整体代入消元求解. 3.)还有没有更简单的解法? 由x的系数相等,是否可以考虑①-②,从而消去x求解? 4.)思考: (1)两方程相减的依据是什么? (2)目的是什么? (3)相减时要特别注意什么? (鼓励学生独立作业,但也不反对分组讨论.然后交流成果,引导学生归纳加减消元法.) 观察①、②中y的系数____,②+①可消除未知数____,得x=____,从而求得y=____.这种消元方法叫__________.你学会了吗? 巩固练习: 学会了上面的解法,试一试解下列方程。 总结:同一未知数的系数__互为相反数____时,把两个方程的两边分别___相加____! 总结:同一未知数的系数_____相同____时,把两个方程的两边分别__相减_____! 议一议:通过这两个练习你能总结一下用这种消元法有哪些要点吗?(小组讨论交流,形成结论) ●归纳:加减消元法:当二元一次方程组中同一未知数的系数_________或_________时,把这两个方程的两边分别_________或_________,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程。这种 方法叫做加减消元法,简称加减法。 三、例题讲解: 例1、解方程组 解析:观察x,y的两组系数,x的系数的最小公倍数是15,y的系数的最小公倍数是12,所以选择消去y,把方程①的两边同乘以3,得9x+12=48③,把方程②的两边同乘以2,得10x-12y=66④,把③与④相加就可以消去y; 解:①×3,得9x+12=48.③ ②×2,得10x-12y=66.④ ③+④,得19x=114,x=6. 把x=6代入①,得18 + 4y = 16,y=-. 所以原方程组的解是 方法总结:用加减消元法解二元一次方程组时,决定消去哪个未知数很重要,一般选择消去两个方程中系数的最小公倍数的绝对值较小的未知数.复杂的方程组一定要先化简,再观察思考消元方案. 议一议:变形后加减消元法解方程组基本思路是什么?主要步骤有哪些? 基本思路:加减消元:由二元变一元 主要步骤:变形、加减、求解、回代、写解 巩固练习: 解下列方程组: 答案: 例2、2台大收割机和5台小收割机均工作2h共收割小麦3.6 hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8 hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷? 分析:题目中存在的两个等量关系: 2×(2台大收割量+5台小收割量)=______ 5×(3台大收割量+2台小收割量)=______ 解:设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2.根据题意,得 (可指导学生在阅读题干后填空,然后加以正确理解,最后列出方程,最后求解。) 巩固练习: 1、方程组,①-②得( B ) A、5y=-8 B、5y=8 C、-5y=8 D、-5y=-8 2、用加减法解方程组时,①+②得________________。5x=10 3、已知,求x-y的值。答案:x-y=3 4、已知,则a+b等于____________答案:3 解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系,利用加减消元法求解. 5、解方程组 答案: 6、已知是方程组的解,求a,b的值。答案:a=2,b=-2. 四、课堂小结 二元一次方程组一元一次方程.解二元一次方程组时,先观察方程组的特点,然后选择适当的解法.对于较复杂的二元一次方程组,应先将它化为(a1,b1,c1,a2,b2,c2为常数)的形式. 五、布置作业 教材98页3、5题 当堂测评 1、方程组的解是( ) A. B. C. D. 2、若方程mx+ny=6的两个解是则m,n的值为( ) A.4,2 B.2,4 C.-4,-2 D.-2,-4 3、已知方程组的解x与y的和是2,则a=__________. 4、解方程组: (1) (2) 5、在实施“中小学校舍安全工程”之际,某市计划对A,B两类学校的校舍进行改造,根据预算,改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元,改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元.改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元? 6、已知关于x、y的方程组的解满足x+y=-10,求式子m2-2m+1的值. 当堂测评答案 1.D 2.A 3.5 4.(1)由①+②,得5x=10.∴x=2. 把x=2代入②,得4-y=3.∴y=1. ∴原方程组的解是 (2)将方程-=1去分母,得3x-2y=6 ①. 又3x-5y=3 ②,由②-①,得y=1. 把y=1代入①,得x=. ∴原方程组的解为 5.设改造一所A类学校的校舍需资金x万元,改造一所B类学校的校舍需资金y万元.依题意,得 解得 答:改造一所A类学校的校舍需资金90万元,改造一所B类学校的校舍需资金130万元. 6.解关于x、y的方程组得 把代入x+y=-10. 得(2m-6)+(-m+4)=-10.解得m=-8. ∴m2-2m+1=(-8)2-2×(-8)+1=81. ? 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

    • 2019-03-18
    • 下载0次
    • 2707.63KB
    • 飘102
    进入下载页面

    需要精品点:2个

  • ID:3-5571488 [精]8.2 消元--解二元一次方程组(1)课件+导学案

    初中数学/人教版/七年级下册/第八章 二元一次方程组/8.2 消元---解二元一次方程组

    中小学教育资源及组卷应用平台 8.2消元解二元一次方程组(1) 教学目标: (1)会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组 (2)理解解二元一次方程组的思路是消元,体会化归思想 (3)要让学生经历探究的过程.体会二元一次方程组的解法与一元一次方程的解法的关系,进一步体会消元思想和化归思想 教学重点: 会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组,体会解二元一次方程组的思路是消元. 教学难点:解含字母的二元一次方程组 教学过程 一、新知引入 你还能记起下列知识吗? 1、什么是二元一次方程,什么是二元一次方程组? 2、什么是二元一次方程的解? 3、什么是二元一次方程组的解? 你能用所学的知识解决下列问题吗? 4、用含x的代数式表示y: x + y = 22 5、用含y的代数式表示x: 2x - 7y = 8 相信同学们对二元一次方程组认识很深,我们学会了解一元一次方程组,那么二元一次方程组该如何解呢?今天我们一起来学习——板书课题 二、新知讲解 有人遇到这样一个鸡兔同笼问题:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。问鸡兔各几何?你们能帮他解答吗? 方法一:解设有x只鸡,则有(35-x)只兔子。根据题意得: 2x+4(35-x)= 94 解得:X=23 35-23 = 12(只) 答:有23只鸡,有12只兔子。 (鼓励学生设未知数解答,然后引导学生如果使用两个未知数该如何解答) 方法二:解设有x只鸡,有y只兔,由题意得: 思考:如何解此方程组呢?(让同学们先自己阅读教材的解法,然后尝试解答,最后教师在点评) 解方程组: 由①得:x = 35- y③ 把③代入②得:(让学生上台展示,并提问在这个过程中,可不可以将③代入①为什么?) 2(35-y)+4y= 94 70-2y+4y= 94 2y= 24 y= 12 把y= 12代入③,(根据学生的展示结果,追问在这个过程中,可不可以将y=12代入①或②为什么?) 得x = 23(追问:你能写出这个方程的解吗?) ∴方程组的解是 你从上面的学习中,体会到解方程组的基本思路是什么?主要步骤有哪些?(根据学生的操作过程。让学生小组讨论,最后形成统一的意见,师生共同概括结果) ●归纳:解一元二次方程组的一般步骤: ⑴变形(选择其中一个方程,把它变形为用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式); ⑵代入求解(把变形后的方程代入到另一个方程中,消元后求出未知数的值); ⑶回代求解(把求得的未知数的值代入到变形的方程中,求出另一个未知数的值); ⑷写解(用 的形式写出方程组的解). 总结:二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先解出一个未知数,然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想 这种把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,从而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法 (让学生理解这种思想,并学会在实际例题中应用) 三、例题讲解: 例1、用代入法解二元一次方程组 师生活动,把学生分两组,一组先消x, 一组先消y,然后每组各派一名代表上黑板完成。 设计意图:借助本题,充分发挥学生的合作探究精神,通过比较,让学生自主认识代入消元法,并学会优选解法. 巩固练习: 1、在解下列方程组时,你认为选择哪个方程进行怎样的变形比较简便?说一说为什么?(不解方程) 注意:提醒并指导学生要先分析方程组的结构特征,学会优选解法。在练习的基础上熟练用代入消元法解二元一次方程组. 小结:用代入消元法解二元一次方程组时,尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形;若未知数系数的绝对值都不是1,则选取系数的绝对值较小的方程变形. 2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程,求m 、n 的值. 通过你的练习,你能总结一下,解一元二次方程组时有哪些需要注意的吗? ●用带入法解方程应注意的问题: ①用代入法解二元一次方程组时,常选用系数较为简单的方程变形这样有利于正确简洁的消元 ②由一个方程变形得到的一个含有一个未知数的代数式必须代入另一个方程中去,否则会出现一个衡等式 ③方程组解的表示方法,应用大括号将一对未知数的值连在一起,表示同时成立。切记不可写成 “x= ?” “y=?” 相信同学们在求解一元二次方程组时,已经能有简便的方法了,下面我们一起来看看在实际应用中,我们是否也能快而准确的求到方程的解呢? 例2、 根据市场调查,某消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g),两种产品的销售数量的比(按瓶计算)是2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨,这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶? 分析:问题包含两个条件(两个相等关系): 大瓶数:小瓶数=2 : 5即5大瓶数=2小瓶数 大瓶装的消毒液+小瓶装的消毒液=总生产量 引导学生分析,如何设未知数,从而找到等量关系建立方程组。 由大、小瓶装两种产品的销售数量之比为2:5,可知,如果设每天分装大瓶2x瓶,那么就应分装小瓶5x瓶,再根据“每天共生产这种消毒液22.5吨(即22500000g)”列出方程,即可. 解:设每天生产的消毒液应该分装大瓶2x瓶,则应分装小瓶5x瓶,根据题意可得: 500×2x+250×5x=22.5×1000×1000, 解这个方程,得:x=10000, 这时2x=20000,5x=50000. 答:这些消毒液应该分装大、小瓶各20000瓶、50000瓶. 巩固练习: 1、用代入法解二元一次方程组时,最好的变式是(   ) A.由①得 B.由①得 C.由②得 D.由②得 答案:D 2、已知关于、的二元一次方程组,当时,则的值为( ) A.-12      B.12     C.-3     D.3 答案:C 3、用代入消元法解下列方程组 答案: 4、解方程组: 解析:把(x+1)看作一个整体代入求解. 解:由①,得x+1=6y.把x+1=6y代入②,得2×6y-y=11.解得y=1.把y=1代入①,得=2×1,x=5.所以原方程组的解为 方法总结:当所给的方程组比较复杂时,应先化简,但若两方程中含有未知数的部分相等时,可把这一部分看作一个整体求解. 5、已知是二元一次方程组的解,则a-b的值为(  ) A.1 B.-1 C.2 D.3 解析:把解代入原方程组得解得所以a-b=-1.故选B. 方法总结:解这类题就是根据方程组解的定义求,将解代入方程组,得到关于字母系数的方程组,解方程组即可. 四、归纳总结,知识升华 师生活动,共同回顾本节课的学习过程,并回答以下问题 1. 代入消元法解二元一次方程组有哪些步骤? 2. 解二元一次方程组的基本思路是什么? 3.在探究解法的过程中用到了哪些思想方法? 4.你还有哪些收获? 通过这一活动的设计,提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识;培养学生自我归纳概括的能力. 五、布置作业 课本93页1、2、3、4题 当堂测评 1、已知方程组,那么代数式的值为( ) A.1       B.8     C.-1     D.-8 答案:B 2、若方程组,则的值是  . 答案:24 3、已知:则= . 答案:3 解答:因为,所以可得方程组,解得,所以. 4、小亮解方程组的解为,由于不小心,滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数和▲,请你帮他找回▲这个数,▲=  . 答案:-2 解答:将代入得,那么-2即为所求. 5、解下列二元一次方程组 (1) (2) 答案:(1); (2) 解答:解:(1),由①得,把③代入②得,解之得,把代入③得,所以方程组的解为; (2),把②代入①得,解得,把代入②得,方程组的解是. 6.已知关于的方程组, (1)若用代入法求解,可由①得:=   ③,把③代入②解得=   ,将其代入③解得=   ,∴原方程组的解为  ; (2)若此方程组的解互为相反数,求这个方程组的解及的值. 答案:(1);;;;(2); 7、先阅读下列材料,再解决问题:解方程组时,如果我们直接消元,那么会很麻烦,但若用下面的解法,则要简便得多. 解方程组 解:①-②得,即 ③ ③×16得 ④ ②-④得,将代入③得,所以原方程组的解是. 根据上述材料,解答问题: 若,的值满足方程组, 试求代数式的值. 答案:;3 解答:解:①-②得,即③,③×2007得④,②-④得,将代入③得,故原方程组的解是;所以. 8、.某班将举行“数学知识竞赛”活动,班长安排小明购买奖品,下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境: 请根据上面的信息.解决问題: (1)试计算两种笔记本各买了多少本? (2)请你解释:小明为什么不可能找回68元? 8.(1)设5元、8元的笔记本分别买x本、y本.依题意,得 解得 答:5元、8元的笔记本分别买了25本、15本. (2)假设小明找回68元.设5元、8元的笔记本分别买a本、b本.依题意,得 解得 因为a、b不是整数,所以不可能找回68元. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 中小学教育资源及组卷应用平台 8.2消元解二元一次方程组(1) 学习目标: (1)会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组 (2)理解解二元一次方程组的思路是消元,体会化归思想 (3)要让学生经历探究的过程.体会二元一次方程组的解法与一元一次方程的解法的关系,进一步体会消元思想和化归思想 学习重点: 会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组,体会解二元一次方程组的思路是消元. 学习难点:解含字母的二元一次方程组 学习过程 一、新知引入 你还能记起下列知识吗? 1、什么是二元一次方程,什么是二元一次方程组? 2、什么是二元一次方程的解? 3、什么是二元一次方程组的解? 你能用所学的知识解决下列问题吗? 用含x的代数式表示y: ____________ 5、用含y的代数式表示x: _________ 二、新知讲解 有人遇到这样一个鸡兔同笼问题:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。问鸡兔各几何?你们能帮他解答吗? 方法一:解设有x只鸡,则有(35-x)只兔子。根据题意得: 方法二:解设有x只鸡,有y只兔,由题意得: 思考:如何解此方程组呢? 你从上面的学习中,体会到解方程组的基本思路是什么?主要步骤有哪些? ●归纳:解一元二次方程组的一般步骤: 总结:二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先解出一个未知数,然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想 这种把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,从而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法 三、例题讲解: 例1、用代入法解二元一次方程组 巩固练习: 1、在解下列方程组时,你认为选择哪个方程进行怎样的变形比较简便?说一说为什么?(不解方程) 小结:用代入消元法解二元一次方程组时,尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形;若未知数系数的绝对值都不是1,则选取系数的绝对值较小的方程变形. 2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程,求m 、n 的值. 通过你的练习,你能总结一下,解一元二次方程组时有哪些需要注意的吗? ●用带入法解方程应注意的问题: 例2、 根据市场调查,某消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g),两种产品的销售数量的比(按瓶计算)是2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨,这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶? 分析:问题包含两个条件(两个相等关系): 大瓶数:小瓶数=2 : 5即5大瓶数=2小瓶数 大瓶装的消毒液+小瓶装的消毒液=总生产量 巩固练习: 1、用代入法解二元一次方程组时,最好的变式是(   ) A.由①得 B.由①得 C.由②得 D.由②得 2、已知关于、的二元一次方程组,当时,则的值为( ) A.-12      B.12     C.-3     D.3 3、用代入消元法解下列方程组 4、解方程组: 5、已知是二元一次方程组的解,则a-b的值为(  ) A.1 B.-1 C.2 D.3 四、归纳总结,知识升华 师生活动,共同回顾本节课的学习过程,并回答以下问题 1. 代入消元法解二元一次方程组有哪些步骤? 2. 解二元一次方程组的基本思路是什么? 3.在探究解法的过程中用到了哪些思想方法? 4.你还有哪些收获? 五、布置作业 课本93页1、2、3、4题 当堂测评 1、已知方程组,那么代数式的值为( ) A.1       B.8     C.-1     D.-8 2、若方程组,则的值是  . 3、已知:则= . 4、小亮解方程组的解为,由于不小心,滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数和▲,请你帮他找回▲这个数,▲=  . 5、解下列二元一次方程组 (1) (2) 6.已知关于的方程组, (1)若用代入法求解,可由①得:=   ③,把③代入②解得=   ,将其代入③解得=   ,∴原方程组的解为  ; (2)若此方程组的解互为相反数,求这个方程组的解及的值. 7、先阅读下列材料,再解决问题:解方程组时,如果我们直接消元,那么会很麻烦,但若用下面的解法,则要简便得多. 解方程组 解:①-②得,即 ③ ③×16得 ④ ②-④得,将代入③得,所以原方程组的解是. 根据上述材料,解答问题: 若,的值满足方程组, 试求代数式的值. 8、.某班将举行“数学知识竞赛”活动,班长安排小明购买奖品,下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境: 请根据上面的信息.解决问題: (1)试计算两种笔记本各买了多少本? (2)请你解释:小明为什么不可能找回68元? 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 8.2消元解二元一次方程组(1) 人教版 七年级下 新知导入 1 、什么是二元一次方程,什么是二元一次方程组? 2、什么是二元一次方程的解? 3、什么是二元一次方程组的解? 4、用含x的代数式表示y: x + y = 22 5、用含y的代数式表示x: 2x - 7y = 8 试一试: y=22-x 新知讲解 鸡兔同笼问题 今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。问鸡兔各几何? 方法一:解设有只鸡,则有只兔子。根据题意得: 2x+4(35-x)= 94 解得:X=23 35-23 = 12(只) 答:有23只鸡,有12只兔子。 方法二:解设有只鸡,有只兔,由题意得: 思考:如何解此方程组呢? 新知讲解 解方程组 解: 由①得: x = 35- y ③ 把③代入②得: 2(35-y)+4y= 94 把y= 12代入③,得 x = 23 70-2y+4y= 94 2y= 24 y= 12 把③代入①可以吗?试试看 把y=12代入① 或②可以吗? 把求出的解代入原方程组,可以知道你解得对不对。  新知讲解 你从上面的学习中,体会到解方程组的基本思路是什么?主要步骤有哪些? 新知讲解 定义: 这种把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,从而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法 二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先解出一个未知数,然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想 归纳: 新知讲解 解:由①得: y=x-3 ③ 解这个方程得:x=2 把③代入②得 3x-8(x-3)=14 把x=2代入③得:y=-1 所以这个方程组的解为: 把②变形可以吗?试一试。然后比较哪种变形使得解方程更为简单! 巩固练习 在解下列方程组时,你认为选择哪个方程进行怎样的变形比较简便?说一说为什么?(不解方程) 用代入消元法解二元一次方程组时,尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形;若未知数系数的绝对值都不是1,则选取系数的绝对值较小的方程变形. 巩固练习 若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程,求m 、n 的值. 解: 根据已知条件可列方程组: 2m + n = 1 3m – 2n = 1 ① ② 由①得 把③代入②得: n = 1 –2m ③ 3m – 2(1 – 2m)= 1 新知讲解 用带入法解方程应注意的问题: 用代入法解二元一次方程组时,常选用系数较为简单的方程变形这样有利于正确简洁的消元 由一个方程变形得到的一个含有一个未知数的代数式必须代入另一个方程中去,否则会出现一个衡等式 方程组解的表示方法,应用大括号将一对未知数的值连在一起,表示同时成立。切记不可写成 “x= ?” “y=?” 小结! 例题讲解 分析:问题包含两个条件(两个相等关系): 大瓶数:小瓶数=2 : 5即5大瓶数=2小瓶数 大瓶装的消毒液+小瓶装的消毒液=总生产量 例2 根据市场调查,某消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g),两种产品的销售数量的比(按瓶计算)是2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨,这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶? 例题讲解 5x=2y 500x+250y=22 500 000 解:设这些消毒液应该分装x大瓶, y小瓶,根据题意得方程 ① ② 由①得 ③ 把③代入②得 解这个方程得:x=20 000 把x=20 000代入③得:y=50 000 所以这个方程组的解为: 答:这些消毒液应该分装20 000大瓶, 50 000小瓶, 新知讲解 二元一次方程组 变形 代入 解得 解得 代入消元法 巩固练习 1、用代入法解二元一次方程组 时,最好的变形 是(   ) A.由①得 B.由①得 C.由②得 D.由②得 D 2、已知关于x、y的二元一次方程组 当x=-4时,则y的值为( ) A.-12      B.12     C.-3     D.3 C 巩固练习 3、用代入消元法解下列方程组 巩固练习 4、 解方程组 解析:把(x+1)看作一个整体代入求解. 解:由①,得x+1=6y. 把x+1=6y代入②,得2×6y-y=11. 解得y=1.把y=1代入①,得3(x+1)=2×1,x=5. 原方程组的解为 巩固练习 5、已知 是二元一次方程组 的解,则a-b的值为(  ) A.1 B.-1 C.2 D.3 B 方法总结:解这类题就是根据方程组解的定义求,将解代入方程组,得到关于字母系数的方程组,解方程组即可. 课堂总结 主要步骤: 基本思路: 写解 求解 代入 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出方程组的解 变形 用一个未知数的代数式表示另一个未知数 消元: 二元 1、解二元一次方程组的基本思路是什么? 2、用代入法解方程的步骤是什么? 一元 作业布置 课本93页1、2、3、4题 谢谢 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料?一线教师?一线教研员? 欢迎加入21世纪教育网教师合作团队!!月薪过万不是梦!! 详情请看: https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php

    • 2019-03-16
    • 下载1次
    • 5231.17KB
    • 飘102
    进入下载页面

    需要精品点:4个

  • ID:3-5571480 [精]8.2消元解二元一次方程组(1) 导学案(教师版+学生版)

    初中数学/人教版/七年级下册/第八章 二元一次方程组/8.2 消元---解二元一次方程组

    中小学教育资源及组卷应用平台 8.2消元解二元一次方程组(1) 教学目标: (1)会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组 (2)理解解二元一次方程组的思路是消元,体会化归思想 (3)要让学生经历探究的过程.体会二元一次方程组的解法与一元一次方程的解法的关系,进一步体会消元思想和化归思想 教学重点: 会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组,体会解二元一次方程组的思路是消元. 教学难点:解含字母的二元一次方程组 教学过程 一、新知引入 你还能记起下列知识吗? 1、什么是二元一次方程,什么是二元一次方程组? 2、什么是二元一次方程的解? 3、什么是二元一次方程组的解? 你能用所学的知识解决下列问题吗? 4、用含x的代数式表示y: x + y = 22 5、用含y的代数式表示x: 2x - 7y = 8 相信同学们对二元一次方程组认识很深,我们学会了解一元一次方程组,那么二元一次方程组该如何解呢?今天我们一起来学习——板书课题 二、新知讲解 有人遇到这样一个鸡兔同笼问题:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。问鸡兔各几何?你们能帮他解答吗? 方法一:解设有x只鸡,则有(35-x)只兔子。根据题意得: 2x+4(35-x)= 94 解得:X=23 35-23 = 12(只) 答:有23只鸡,有12只兔子。 (鼓励学生设未知数解答,然后引导学生如果使用两个未知数该如何解答) 方法二:解设有x只鸡,有y只兔,由题意得: 思考:如何解此方程组呢?(让同学们先自己阅读教材的解法,然后尝试解答,最后教师在点评) 解方程组: 由①得:x = 35- y③ 把③代入②得:(让学生上台展示,并提问在这个过程中,可不可以将③代入①为什么?) 2(35-y)+4y= 94 70-2y+4y= 94 2y= 24 y= 12 把y= 12代入③,(根据学生的展示结果,追问在这个过程中,可不可以将y=12代入①或②为什么?) 得x = 23(追问:你能写出这个方程的解吗?) ∴方程组的解是 你从上面的学习中,体会到解方程组的基本思路是什么?主要步骤有哪些?(根据学生的操作过程。让学生小组讨论,最后形成统一的意见,师生共同概括结果) ●归纳:解一元二次方程组的一般步骤: ⑴变形(选择其中一个方程,把它变形为用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式); ⑵代入求解(把变形后的方程代入到另一个方程中,消元后求出未知数的值); ⑶回代求解(把求得的未知数的值代入到变形的方程中,求出另一个未知数的值); ⑷写解(用 的形式写出方程组的解). 总结:二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先解出一个未知数,然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想 这种把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,从而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法 (让学生理解这种思想,并学会在实际例题中应用) 三、例题讲解: 例1、用代入法解二元一次方程组 师生活动,把学生分两组,一组先消x, 一组先消y,然后每组各派一名代表上黑板完成。 设计意图:借助本题,充分发挥学生的合作探究精神,通过比较,让学生自主认识代入消元法,并学会优选解法. 巩固练习: 1、在解下列方程组时,你认为选择哪个方程进行怎样的变形比较简便?说一说为什么?(不解方程) 注意:提醒并指导学生要先分析方程组的结构特征,学会优选解法。在练习的基础上熟练用代入消元法解二元一次方程组. 小结:用代入消元法解二元一次方程组时,尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形;若未知数系数的绝对值都不是1,则选取系数的绝对值较小的方程变形. 2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程,求m 、n 的值. 通过你的练习,你能总结一下,解一元二次方程组时有哪些需要注意的吗? ●用带入法解方程应注意的问题: ①用代入法解二元一次方程组时,常选用系数较为简单的方程变形这样有利于正确简洁的消元 ②由一个方程变形得到的一个含有一个未知数的代数式必须代入另一个方程中去,否则会出现一个衡等式 ③方程组解的表示方法,应用大括号将一对未知数的值连在一起,表示同时成立。切记不可写成 “x= ?” “y=?” 相信同学们在求解一元二次方程组时,已经能有简便的方法了,下面我们一起来看看在实际应用中,我们是否也能快而准确的求到方程的解呢? 例2、 根据市场调查,某消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g),两种产品的销售数量的比(按瓶计算)是2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨,这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶? 分析:问题包含两个条件(两个相等关系): 大瓶数:小瓶数=2 : 5即5大瓶数=2小瓶数 大瓶装的消毒液+小瓶装的消毒液=总生产量 引导学生分析,如何设未知数,从而找到等量关系建立方程组。 由大、小瓶装两种产品的销售数量之比为2:5,可知,如果设每天分装大瓶2x瓶,那么就应分装小瓶5x瓶,再根据“每天共生产这种消毒液22.5吨(即22500000g)”列出方程,即可. 解:设每天生产的消毒液应该分装大瓶2x瓶,则应分装小瓶5x瓶,根据题意可得: 500×2x+250×5x=22.5×1000×1000, 解这个方程,得:x=10000, 这时2x=20000,5x=50000. 答:这些消毒液应该分装大、小瓶各20000瓶、50000瓶. 巩固练习: 1、用代入法解二元一次方程组时,最好的变式是(   ) A.由①得 B.由①得 C.由②得 D.由②得 答案:D 2、已知关于、的二元一次方程组,当时,则的值为( ) A.-12      B.12     C.-3     D.3 答案:C 3、用代入消元法解下列方程组 答案: 4、解方程组: 解析:把(x+1)看作一个整体代入求解. 解:由①,得x+1=6y.把x+1=6y代入②,得2×6y-y=11.解得y=1.把y=1代入①,得=2×1,x=5.所以原方程组的解为 方法总结:当所给的方程组比较复杂时,应先化简,但若两方程中含有未知数的部分相等时,可把这一部分看作一个整体求解. 5、已知是二元一次方程组的解,则a-b的值为(  ) A.1 B.-1 C.2 D.3 解析:把解代入原方程组得解得所以a-b=-1.故选B. 方法总结:解这类题就是根据方程组解的定义求,将解代入方程组,得到关于字母系数的方程组,解方程组即可. 四、归纳总结,知识升华 师生活动,共同回顾本节课的学习过程,并回答以下问题 1. 代入消元法解二元一次方程组有哪些步骤? 2. 解二元一次方程组的基本思路是什么? 3.在探究解法的过程中用到了哪些思想方法? 4.你还有哪些收获? 通过这一活动的设计,提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识;培养学生自我归纳概括的能力. 五、布置作业 课本93页1、2、3、4题 当堂测评 1、已知方程组,那么代数式的值为( ) A.1       B.8     C.-1     D.-8 答案:B 2、若方程组,则的值是  . 答案:24 3、已知:则= . 答案:3 解答:因为,所以可得方程组,解得,所以. 4、小亮解方程组的解为,由于不小心,滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数和▲,请你帮他找回▲这个数,▲=  . 答案:-2 解答:将代入得,那么-2即为所求. 5、解下列二元一次方程组 (1) (2) 答案:(1); (2) 解答:解:(1),由①得,把③代入②得,解之得,把代入③得,所以方程组的解为; (2),把②代入①得,解得,把代入②得,方程组的解是. 6.已知关于的方程组, (1)若用代入法求解,可由①得:=   ③,把③代入②解得=   ,将其代入③解得=   ,∴原方程组的解为  ; (2)若此方程组的解互为相反数,求这个方程组的解及的值. 答案:(1);;;;(2); 7、先阅读下列材料,再解决问题:解方程组时,如果我们直接消元,那么会很麻烦,但若用下面的解法,则要简便得多. 解方程组 解:①-②得,即 ③ ③×16得 ④ ②-④得,将代入③得,所以原方程组的解是. 根据上述材料,解答问题: 若,的值满足方程组, 试求代数式的值. 答案:;3 解答:解:①-②得,即③,③×2007得④,②-④得,将代入③得,故原方程组的解是;所以. 8、.某班将举行“数学知识竞赛”活动,班长安排小明购买奖品,下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境: 请根据上面的信息.解决问題: (1)试计算两种笔记本各买了多少本? (2)请你解释:小明为什么不可能找回68元? 8.(1)设5元、8元的笔记本分别买x本、y本.依题意,得 解得 答:5元、8元的笔记本分别买了25本、15本. (2)假设小明找回68元.设5元、8元的笔记本分别买a本、b本.依题意,得 解得 因为a、b不是整数,所以不可能找回68元. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 中小学教育资源及组卷应用平台 8.2消元解二元一次方程组(1) 学习目标: (1)会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组 (2)理解解二元一次方程组的思路是消元,体会化归思想 (3)要让学生经历探究的过程.体会二元一次方程组的解法与一元一次方程的解法的关系,进一步体会消元思想和化归思想 学习重点: 会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组,体会解二元一次方程组的思路是消元. 学习难点:解含字母的二元一次方程组 学习过程 一、新知引入 你还能记起下列知识吗? 1、什么是二元一次方程,什么是二元一次方程组? 2、什么是二元一次方程的解? 3、什么是二元一次方程组的解? 你能用所学的知识解决下列问题吗? 用含x的代数式表示y: ____________ 5、用含y的代数式表示x: _________ 二、新知讲解 有人遇到这样一个鸡兔同笼问题:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。问鸡兔各几何?你们能帮他解答吗? 方法一:解设有x只鸡,则有(35-x)只兔子。根据题意得: 方法二:解设有x只鸡,有y只兔,由题意得: 思考:如何解此方程组呢? 你从上面的学习中,体会到解方程组的基本思路是什么?主要步骤有哪些? ●归纳:解一元二次方程组的一般步骤: 总结:二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先解出一个未知数,然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想 这种把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,从而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法 三、例题讲解: 例1、用代入法解二元一次方程组 巩固练习: 1、在解下列方程组时,你认为选择哪个方程进行怎样的变形比较简便?说一说为什么?(不解方程) 小结:用代入消元法解二元一次方程组时,尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形;若未知数系数的绝对值都不是1,则选取系数的绝对值较小的方程变形. 2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程,求m 、n 的值. 通过你的练习,你能总结一下,解一元二次方程组时有哪些需要注意的吗? ●用带入法解方程应注意的问题: 例2、 根据市场调查,某消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g),两种产品的销售数量的比(按瓶计算)是2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨,这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶? 分析:问题包含两个条件(两个相等关系): 大瓶数:小瓶数=2 : 5即5大瓶数=2小瓶数 大瓶装的消毒液+小瓶装的消毒液=总生产量 巩固练习: 1、用代入法解二元一次方程组时,最好的变式是(   ) A.由①得 B.由①得 C.由②得 D.由②得 2、已知关于、的二元一次方程组,当时,则的值为( ) A.-12      B.12     C.-3     D.3 3、用代入消元法解下列方程组 4、解方程组: 5、已知是二元一次方程组的解,则a-b的值为(  ) A.1 B.-1 C.2 D.3 四、归纳总结,知识升华 师生活动,共同回顾本节课的学习过程,并回答以下问题 1. 代入消元法解二元一次方程组有哪些步骤? 2. 解二元一次方程组的基本思路是什么? 3.在探究解法的过程中用到了哪些思想方法? 4.你还有哪些收获? 五、布置作业 课本93页1、2、3、4题 当堂测评 1、已知方程组,那么代数式的值为( ) A.1       B.8     C.-1     D.-8 2、若方程组,则的值是  . 3、已知:则= . 4、小亮解方程组的解为,由于不小心,滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数和▲,请你帮他找回▲这个数,▲=  . 5、解下列二元一次方程组 (1) (2) 6.已知关于的方程组, (1)若用代入法求解,可由①得:=   ③,把③代入②解得=   ,将其代入③解得=   ,∴原方程组的解为  ; (2)若此方程组的解互为相反数,求这个方程组的解及的值. 7、先阅读下列材料,再解决问题:解方程组时,如果我们直接消元,那么会很麻烦,但若用下面的解法,则要简便得多. 解方程组 解:①-②得,即 ③ ③×16得 ④ ②-④得,将代入③得,所以原方程组的解是. 根据上述材料,解答问题: 若,的值满足方程组, 试求代数式的值. 8、.某班将举行“数学知识竞赛”活动,班长安排小明购买奖品,下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境: 请根据上面的信息.解决问題: (1)试计算两种笔记本各买了多少本? (2)请你解释:小明为什么不可能找回68元? 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

    • 2019-03-16
    • 下载0次
    • 2850.67KB
    • 飘102
    进入下载页面

    需要精品点:2个

  • ID:3-5570550 [精]高二数学文科选修2-2 2.1.2演绎推理 (学生版+解析版)

    高中数学/人教新课标A版/选修2-2/第二章 推理与证明/2.1合情推理与演绎推理

    中小学教育资源及组卷应用平台 2.1.2 演绎推理 考 点 考纲要求 要求 题型 用“三段论”表述演绎推理 .1.理解演绎推理的意义. 2.掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理. i 选择,填空 演绎推理在代数问题中的应用 了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系. ii 选择,填空,解答题 知识梳理 一、演绎推理 定义 从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论的推理 特征 由一般到特殊的推理 二、三段论 一般模式 常用格式 大前提 已知的一般原理 M是P 小前提 所研究的特殊情况 S是M 结论 根据一般原理,对特殊情况做出的判断 S是P 典例解析 考向一 用“三段论”表述演绎推理 [典例1] 把下列演绎推理写成三段论的形式. (1)在一个标准大气压下,水的沸点是100 ℃,所以在一个标准大气压下把水加热到100 ℃时,水会沸腾; (2)一切奇数都不能被2整除,2100+1是奇数,所以2100+1不能被2整除; (3)三角函数都是周期函数,y=tan α是三角函数,因此y=tan α是周期函数. [解析] (1)在一个标准大气压下,水的沸点是100 ℃,大前提 在一个标准大气压下把水加热到100 ℃,小前提 水会沸腾.结论 (2)一切奇数都不能被2整除,大前提 2100+1是奇数,小前提 2100+1不能被2整除.结论 (3)三角函数都是周期函数,大前提 y=tan α是三角函数,小前提 y=tan α是周期函数.结论 用“三段论”表述演绎推理: 用三段论写推理过程时,关键是明确大、小前提.三段论中的大前提提供了一个一般性的原理,小前提指出了一种特殊情况,两个命题结合起来,揭示了一般原理与特殊情况的内在联系.有时可以省略小前提,有时甚至也可以把大前提与小前提都省略.在寻找大前提时,可找一个使结论成立的充分条件. 1.将下列演绎推理写成三段论的形式. (1)平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分; (2)等腰三角形的两底角相等,∠A,∠B是等腰三角形的底角,则∠A=∠B; (3)通项公式为an=2n+3的数列{an}为等差数列. 解析:(1)平行四边形的对角线互相平分,大前提 菱形是平行四边形,小前提 菱形的对角线互相平分.结论 (2)等腰三角形两底角相等,大前提 ∠A,∠B是等腰三角形的底角,小前提 ∠A=∠B.结论 (3)数列{an}中,如果当n≥2时,an-an-1为常数,则{an}为等差数列,大前提 通项公式为an=2n+3时,若n≥2, 则an-an-1=2n+3-[2(n-1)+3]=2(常数),小前提 通项公式为an=2n+3的数列{an} 为等差数列.结论 考向二 用“三段论”证明几何问题 [典例2] 在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD(如图),求证:四边形ABCD为平行四边形,写出三段论形式的演绎推理. [证明] (1)连接AC.(图略) (2)平面几何中的三角形“边边边”定理是:有三边对应相等的两个三角形全等,这一定理相当于: 对于任意两个三角形,如果它们的三边对应相等,则这两个三角形全等,大前提 △ABC和△CDA的三边对应相等,小前提 则这两个三角形全等.结论 符号表示为:?△ABC≌△CDA. (3)由全等三角形的定义可知:全等三角形的对应角相等,这一性质相当于:对于任意两个三角形,如果它们全等,则它们的对应角相等,大前提 △ABC和△CDA全等,小前提 则它们的对应角相等,结论 用符号表示为:△ABC≌△CDA?∠1=∠2且∠3=∠4且∠B=∠D. (4)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行,大前提 直线AB、DC被直线AC所截,内错角∠1=∠2,小前提(已证) 则AB∥DC.结论 同理有:BC∥AD. (5)如果四边形两组对边分别平行,那么这个四边形是平行四边形,大前提 四边形ABCD中,两组对边分别平行,小前提 则四边形ABCD是平行四边形.结论 用符号表示为:AB∥DC且AD∥BC?四边形ABCD为平行四边形. 1.用三段论证明命题的步骤: (1)理清楚证明命题的一般思路. (2)找出每一个结论得出的原因. (3)把每个结论的推出过程用“三段论”表示出来. 2.三段论中的三个判断: 三段论是由三个判断组成的,其中的两个为前提,另一个为结论. 第一个判断是提供性质的一般判断,叫作大前提,通常是已知的公理、定理、定义等; 第二个判断是和大前提有联系的特殊情况,叫作小前提,通常是已知条件或前面证明过程中推理的第三个判断; 第三个判断为结论. 在推理论证的过程中,一个稍复杂一点的证明题经常要由几个三段论才能完成,而大前提通常省略不写,或者写在结论后面的括号内,小前提有时也可以省去,而采取某种简明的推理格式.      2.如图,△ABC中 ,D,E,F分别是BC,CA,AB上的点,∠BFD=∠A,DE∥BA.求证ED=AF,写出“三段论”形式的演绎推理. 证明:因为同位角相等,两直线平行,大前提 ∠BFD与∠A是同位角,且∠BFD=∠A,小前提 所以FD∥AE.结论 因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形,大前提 DE∥BA,且FD∥AE,小前提 所以四边形AFDE为平行四边形.结论 因为平行四边形的对边相等,大前提 ED和AF为平行四边形AFDE的对边,小前提 所以ED=AF.结论 考向三 演绎推理在代数问题中的应用 [典例3] 设f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)的图象的一条对称轴是直线x=. (1)求φ; (2)求y=f(x)的单调递增区间; (3)证明直线5x-2y+c=0与函数y=f(x)的图象不相切. [解析] (1)∵x=是函数y=f(x)的图象的对称轴, ∴sin(2×+φ)=±1. ∴+φ=kπ+,k∈Z. ∵-π<φ<0,∴φ=-. (2)由(1)知φ=-,因此y=sin(2x-). 由题意,得2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z, ∴kπ+≤x≤+kπ,k∈Z. ∴函数y=sin(2x-)的单调递增区间为 [kπ+,kπ+],k∈Z. (3)证明:∵|y′|=|[sin(2x-)]′| =|2cos(2x-)|≤2, ∴曲线y=f(x)的切线斜率取值范围为[-2,2]. 而直线5x-2y+c=0的斜率为>2, ∴直线5x-2y+c=0与函数y=sin(2x-)的图象不相切. 怎样用“三段论”解答代数问题? (1)函数类问题:比如函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性等. (2)导数的应用:利用导数研究函数的单调区间,求函数的极值和最值,证明与函数有关的不等式等. (3)三角函数的图象与性质. (4)数列的通项公式、递推公式以及求和,数列的性质. (5)不等式的证明.      3.已知a是实数,函数f(x)=(x-a). (1)求函数f(x)的单调区间; (2)设g(a)为f(x)在区间[0,2]上的最小值,写出 g(a)的表达式. 解析:f(x)=(x-a)的定义域为[0,+∞). (1)f′(x)=()′(x-a)+(x-a)′=. 当a≤0时, ∵x≥0,∴f′(x)≥0, 所以函数f(x)在[0,+∞)上递增. 当a>0时, 当x∈(0,)时,f′(x)<0, ∴函数f(x)在(0,)上递减. 当x∈(,+∞)时,f′(x)>0, ∴函数f(x)在(,+∞)上递增. 综上得,当a≤0时,函数f(x)在[0,+∞)上单调递增;当a>0时,函数f(x)在(0,)上单调递减,在(,+∞)上单调递增. (2)①当a≤0时,f(x)在[0,2]上递增, ∴g(a)=0. ②当0<≤2,即02,即a>6时,f(x)在[0,2]上递减, ∴g(a)=f(2)=(2-a). 综上:g(a)=. 过关检测 1.演绎推理中的“一般性原理”包括(  ) ①已有的事实;②定义、定理、公理等;③个人积累的经验. A.①②           B.①③ C.②③ D.①②③ 解析:演绎推理中的“一般性原理”包括“已有的事实”、“定义、定理、公理等”. 答案:A 2.下面几种推理过程是演绎推理的是(  ) A.两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角,则∠A+∠B=180° B.某校高三1班有55人,2班有54人,3班有52人,由此得高三所有班人数超过50人 C.由平面三角形的性质,推测空间四边形的性质 D.在数列{an}中,a1=1,an=(an-1+)(n≥2),通过计算a2,a3,a4猜想出an的通项公式 解析:A是演绎推理,B、D是归纳推理,C是类比推理. 答案:A 3.“π是无限不循环小数,所以π是无理数”,以上推理的大前提是(  ) A.实数分为有理数和无理数 B.无理数是无限不循环小数 C.无限不循环小数都是无理数 D.有理数都是有限循环小数 解析:由三段论的知识可知,其大前提是:无限不循环小数都是无理数. 答案:C 4.推理:“①矩形是平行四边形,②三角形不是平行四边形,③所以三角形不是矩形”中的小前提是(  ) A.①           B.② C.③ D.①② 解析:由①②③的关系知,小前提应为“三角形不是平行四边形”.故应选B. 答案:B 5.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线b在平面α外,直线a在平面α内,直线b∥平面α,则直线b∥直线a”的结论显然是错误的,这是因为(  ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 解析:直线平行平面α,则该直线与平面内的直线平行或异面,故大前提错误. 答案:A 6.某西方国家流传这样的一个政治笑话:“鹅吃白菜,参议员先生也吃白菜,所以参议员先生是鹅”.结论显然是错误的,这是因为(  ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 解析:推理形式不符合三段论推理的形式.三段论的形式是:M是P,S是M,则S是P,而上面的推理形式则是:M是P,S是P,则S是M.故选C. 答案:C 7.《论语·学路》篇中说:“名不正,则言不顺;言不顺,则事不成;事不成,则礼乐不兴;礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民无所措手足;所以,名不正,则民无所措手足.”上述推理用的是(  ) A.类比推理 B.归纳推理 C.演绎推理 D.一次三段论 解析:这是一个复合三段论,从“名不正”推出“民无所措手足”,连续运用五次三段论,属演绎推理形式. 答案:C 8.命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是(  ) A.使用了归纳推理 B.使用了类比推理 C.使用了“三段论”,但大前提使用错误 D.使用了“三段论”,但小前提使用错误 解析:应用了“三段论”推理,小前提与大前提不对应,小前提使用错误导致结论错误. 答案:D 9.设⊕是R内的一个运算,A是R的非空子集.若对于任意a,b∈A,有a⊕b∈A,则称A对运算⊕封闭.下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是(  ) A.自然数集 B.整数集 C.有理数集 D.无理数集 解析:A错,因为自然数集对减法不封闭;B错,因为整数集对除法不封闭;C对,因为任意两个有理数的和、差、积、商都是有理数,故有理数集对加、减、乘、除法(除数不等于零)四则运算都封闭;D错,因为无理数集对加、减、乘、除法都不封闭. 答案:C 10.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市; 乙说:我没去过C城市. 丙说:我们三个去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为________. 解析:由甲、丙的回答易知甲去过A城市和C城市,乙去过A城市或B城市,结合丙的回答可得乙去过A城市. 答案:A 11.已知函数f(x)满足:f(1)=,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y∈R),则f(2 010)=________. 解析:令y=1得4f(x)·f(1)=f(x+1)+f(x-1),即f(x)=f(x+1)+f(x-1)① 令x取x+1则f(x+1)=f(x+2)+f(x)② 由①②得f(x)=f(x+2)+f(x)+f(x-1),即f(x-1)=-f(x+2), ∴f(x)=-f(x+3),∴f(x+3)=-f(x+6), ∴f(x)=f(x+6),即f(x)周期为6, ∴f(2 010)=f(6×335+0)=f(0), 对4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),令x=1,y=0,得4f(1)f(0)=2f(1), ∴f(0)=即,f(2 010)=. 答案: 12.已知推理:“因为△ABC的三边长依次为3、4、5,所以△ABC是直角三角形”,若将其恢复成完整的三段论,则大前提是________. 解析:题中推理的依据是勾股定理的逆定理. 答案:一条边的平方等于其他两边平方和的三角形是直角三角形. 7.以下推理中,错误的序号为________. ①∵ab=ac,∴b=c; ②∵a≥b,b>c,∴a>c; ③∵75不能被2整除,∴75是奇数; ④∵a∥b,b⊥平面α,∴a⊥α. 解析:当a=0时,ab=ac,但b=c未必成立. 答案:① 13.求函数y=的定义域时,第一步推理中大前提是有意义时,a≥0,小前提是有意义,结论是________. 解析:由三段论方法知应为log2x-2≥0. 答案:log2x-2≥0 14.判断下列几个推理是否正确?为什么? (1)“因为过不共线的三点有且仅有一个平面(大前提),而A,B,C为空间三点(小前提),所以过A,B,C三点只能确定一个平面(结论).” (2)“因为金属铜、铁、铝能够导电(大前提),而金是金属(小前提),所以金能导电(结论).” 解析:(1)不正确.小前提错误.因为若三点共线,则可确定无数平面,只有不共线的三点才能确定一个平面. (2)不正确.推理形式错误.因为演绎推理是从一般到特殊的推理,铜、铁、铝仅是金属的代表,是特殊事例,从特殊到特殊的推理不是演绎推理. 15..如图所示,从A地出发到河边饮完马再到B地去,在河边哪个地方饮马可使路途最短? 解析:如图,先作点A关于MN的对称点A′,连接BA′,交MN于点P,P点即为所求.用演绎法证明如下: 如图所示,在MN上任取一点P′(异于点P),连接AP′、A′P′、BP′,则AP′=P′A′,AP=PA′,从而AP′+P′B=A′P′+P′B>A′P+PB=AP+PB.由此可知:A到B经P点距离最短. 16.计算机装置有一个数据输入口A和一个运算结果的输出口B,某同学编入下列运算程序,将数据输入且满足以下性质: ①从A输入1时,从B得到. ②从A输入整数n(n≥2)时,在B得到的结果f(n)是将前一结果f(n-1)先乘奇数2n-3,再除以奇数2n+1. (1)求出f(2),f(3),f(4); (2)由(1)推测出f(n)的表达式,并给出证明. 解析:(1)由题设条件知,f(1)=,f(n)=f(n-1), ∴当n=2时,f(2)=×=; 当n=3时,f(3)=×=; 当n=4时,f(4)=×=. (2)猜想f(n)=. ∵=, ∴f(n)=··…··f(1) =···…····=. 17..(2014·高考江西卷)如图,已知抛物线C:x2=4y,过点M(0,2)任作一直线与C相交于A,B两点,过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D(O为坐标原点). (1)证明:动点D在定直线上; (2)作C的任意一条切线l(不含x轴),与直线y=2相交于点N1,与(1)中的定直线相交于点N2. 证明:|MN2|2-|MN1|2为定值,并求此定值. 证明:(1)依题意可设AB方程为y=kx+2,代入x2=4y,得x2=4(kx+2),即x2-4kx-8=0. 设A(x1,y1),B(x2,y2),则有x1x2=-8, 直线AO的方程为y=x;BD的方程为x=x2. 解得交点D的坐标为 注意到x1x2=-8及x=4y1,则有y===-2, 因此D点在定直线y=-2(x≠0)上. (2)依题设,切线l的斜率存在且不等于0,设切线l的方程为y=ax+b(a≠0),代入x2=4y得x2=4(ax+b), 即x2-4ax-4b=0, 由Δ=0得(4a)2+16b=0,化简整理得b=-a2. 故切线l的方程可写为y=ax-a2. 分别令y=2、y=-2得N1、N2的坐标为 N1(+a,2),N2(-+a,-2), 则|MN2|2-|MN1|2=(-a)2+42-(+a)2=8,即|MN2|2-|MN1|2为定值8. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 中小学教育资源及组卷应用平台 2.1.2 演绎推理 考 点 考纲要求 要求 题型 用“三段论”表述演绎推理 .1.理解演绎推理的意义. 2.掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理. i 选择,填空 演绎推理在代数问题中的应用 了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系. ii 选择,填空,解答题 知识梳理 一、演绎推理 定义 从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论的推理 特征 由一般到特殊的推理 二、三段论 一般模式 常用格式 大前提 已知的一般原理 M是P 小前提 所研究的特殊情况 S是M 结论 根据一般原理,对特殊情况做出的判断 S是P 典例解析 考向一 用“三段论”表述演绎推理 [典例1] 把下列演绎推理写成三段论的形式. (1)在一个标准大气压下,水的沸点是100 ℃,所以在一个标准大气压下把水加热到100 ℃时,水会沸腾; (2)一切奇数都不能被2整除,2100+1是奇数,所以2100+1不能被2整除; (3)三角函数都是周期函数,y=tan α是三角函数,因此y=tan α是周期函数. 1.将下列演绎推理写成三段论的形式. (1)平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分; (2)等腰三角形的两底角相等,∠A,∠B是等腰三角形的底角,则∠A=∠B; (3)通项公式为an=2n+3的数列{an}为等差数列. 考向二 用“三段论”证明几何问题 [典例2] 在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD(如图),求证:四边形ABCD为平行四边形,写出三段论形式的演绎推理. 2.如图,△ABC中 ,D,E,F分别是BC,CA,AB上的点,∠BFD=∠A,DE∥BA.求证ED=AF,写出“三段论”形式的演绎推理. 考向三 演绎推理在代数问题中的应用 [典例3] 设f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)的图象的一条对称轴是直线x=. (1)求φ; (2)求y=f(x)的单调递增区间; (3)证明直线5x-2y+c=0与函数y=f(x)的图象不相切. 3.已知a是实数,函数f(x)=(x-a). (1)求函数f(x)的单调区间; (2)设g(a)为f(x)在区间[0,2]上的最小值,写出 g(a)的表达式. 过关检测 1.演绎推理中的“一般性原理”包括(  ) ①已有的事实;②定义、定理、公理等;③个人积累的经验. A.①②           B.①③ C.②③ D.①②③ 2.下面几种推理过程是演绎推理的是(  ) A.两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角,则∠A+∠B=180° B.某校高三1班有55人,2班有54人,3班有52人,由此得高三所有班人数超过50人 C.由平面三角形的性质,推测空间四边形的性质 D.在数列{an}中,a1=1,an=(an-1+)(n≥2),通过计算a2,a3,a4猜想出an的通项公式 3.“π是无限不循环小数,所以π是无理数”,以上推理的大前提是(  ) A.实数分为有理数和无理数 B.无理数是无限不循环小数 C.无限不循环小数都是无理数 D.有理数都是有限循环小数 4.推理:“①矩形是平行四边形,②三角形不是平行四边形,③所以三角形不是矩形”中的小前提是(  ) A.①           B.② C.③ D.①② 5.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线b在平面α外,直线a在平面α内,直线b∥平面α,则直线b∥直线a”的结论显然是错误的,这是因为(  ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 6.某西方国家流传这样的一个政治笑话:“鹅吃白菜,参议员先生也吃白菜,所以参议员先生是鹅”.结论显然是错误的,这是因为(  ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 7.《论语·学路》篇中说:“名不正,则言不顺;言不顺,则事不成;事不成,则礼乐不兴;礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民无所措手足;所以,名不正,则民无所措手足.”上述推理用的是(  ) A.类比推理 B.归纳推理 C.演绎推理 D.一次三段论 8.命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是(  ) A.使用了归纳推理 B.使用了类比推理 C.使用了“三段论”,但大前提使用错误 D.使用了“三段论”,但小前提使用错误 9.设⊕是R内的一个运算,A是R的非空子集.若对于任意a,b∈A,有a⊕b∈A,则称A对运算⊕封闭.下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是(  ) A.自然数集 B.整数集 C.有理数集 D.无理数集 10.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市; 乙说:我没去过C城市. 丙说:我们三个去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为________. 11.已知函数f(x)满足:f(1)=,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y∈R),则f(2 010)=________. 12.已知推理:“因为△ABC的三边长依次为3、4、5,所以△ABC是直角三角形”,若将其恢复成完整的三段论,则大前提是________. 7.以下推理中,错误的序号为________. ①∵ab=ac,∴b=c; ②∵a≥b,b>c,∴a>c; ③∵75不能被2整除,∴75是奇数; ④∵a∥b,b⊥平面α,∴a⊥α. 13.求函数y=的定义域时,第一步推理中大前提是有意义时,a≥0,小前提是有意义,结论是________. 14.判断下列几个推理是否正确?为什么? (1)“因为过不共线的三点有且仅有一个平面(大前提),而A,B,C为空间三点(小前提),所以过A,B,C三点只能确定一个平面(结论).” (2)“因为金属铜、铁、铝能够导电(大前提),而金是金属(小前提),所以金能导电(结论).” 15..如图所示,从A地出发到河边饮完马再到B地去,在河边哪个地方饮马可使路途最短? 16.计算机装置有一个数据输入口A和一个运算结果的输出口B,某同学编入下列运算程序,将数据输入且满足以下性质: ①从A输入1时,从B得到. ②从A输入整数n(n≥2)时,在B得到的结果f(n)是将前一结果f(n-1)先乘奇数2n-3,再除以奇数2n+1. (1)求出f(2),f(3),f(4); (2)由(1)推测出f(n)的表达式,并给出证明. 17..(2014·高考江西卷)如图,已知抛物线C:x2=4y,过点M(0,2)任作一直线与C相交于A,B两点,过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D(O为坐标原点). (1)证明:动点D在定直线上; (2)作C的任意一条切线l(不含x轴),与直线y=2相交于点N1,与(1)中的定直线相交于点N2. 证明:|MN2|2-|MN1|2为定值,并求此定值. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

    进入下载页面

    需要精品点:2个