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说明：全卷满分150分，时间90分钟。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。把所选答案的编号写在题目后面的括号内）
1．2cos60°的值等于（ ）
A．1 B． C． D．2
2．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（ ）
A． 0.35×108 B． 3.5×107 C．3.5×106 D．3.5×106
3．在下列实数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．-1
4．下列运算正确的是（ ）
A．3－＝3 B．＝ C．＝ D． ＝
5．若相交两圆的半径分别为1和2，则此两圆的圆心距可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列命题是假命题的是（ ）
A．平行四边形的对边相等 B．四条边都相等的四边形是菱形
C．矩形的两条对角线互相垂直 D．等腰梯形的两条对角线相等
7．一个三角形的周长是36，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（ ）
A．6 B．12 C．18 D．36
8．用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（ ）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
9．已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（ ）
A．40° B．60° C．80° D．90°
10．在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线的交点的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定
11．运动会上，初三(3)班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（ ）
A． B. C． D.
12．二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（ ）
A．0＜t＜1 B．0＜t＜2 C．1＜t＜2 D．﹣1＜t＜1
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上）
13．因式分解：－m2＋n2＝ ．
14．样本数据2，4，3，5，6的极差是 ．
15．点B（－3，4）关于y轴的对称点为A，则点A的坐标是________．
16．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=___________．
三、解答题(本大题共10小题，共86分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)
17．（本小题满分6分）解不等式：，并把解集在下列的数轴上（如图）表示出来．
18．（本小题满分6分）解方程：．
19．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．
（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只写结果）
20．（本小题满分8分）湛江市教研室对八年级学生地理会考测试随机抽取若干名学生测试成绩（x分）进行了统计，具体统计结果见下表：
湛江市八年级地理会考测试成绩抽样统计表
分数段 90＜x≤100 80＜x≤90 70＜x≤80 60＜x≤70 x≤60
人数 1200 1461 642 480 217
（1）填空：
①本次抽样调查共测试了 名学生；
②参加地理会考测试的学生成绩的中位数落在分数段 上；
③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为90＜x≤100的人数所对应扇形的圆心角的度数为 ；
（2）若确定地理会考成绩60分以上（含60分）的为合格，要求合格率不低于97%．现已知本次测试得60分的学生有117人，通过计算说明本次地理会考测试的合格率是否达到要求？
21．（本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为 米，山坡的坡角为30°．小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）
22．（本小题满分8分） 从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生，求下列事件的概率：
（1）抽取1名，恰好是男生；
（2）抽取2名，恰好是1名女生和1名男生．
23．（本小题满分10分）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．
（1）求证：CE=CF；
（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长．
24．（本小题满分10分）
已知：如图，为的直径，，交于，于．
（1）请判断与的位置关系，并证明；
（2）连结，若的半径为，，求的长．
25．（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数的图象经过B、C两点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）结合函数的图象探索：当y>0时x的取值范围．
26．（本小题满分12分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．
根据图象进行以下探究：
信息读取
（1）甲、乙两地之间的距离为 km；
（2）请解释图中点的实际意义；
图象理解
（3）求慢车和快车的速度；
（4）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
问题解决
（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
湛江市2013年中考模拟试题数学（二）参考答案与评分意见
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1．A 2．C 3．A 4．D 5．B 6．C 7．C 8．B 9．A 10．C 11．B 12．B
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．(m＋n)( n－m) 14．4 15．（3，4） 16．
三、解答题(本大题共10小题，共86分)
17．【答案】解：2（x＋3）－4＞0，
去括号得：2x＋6－4＞0，
合并同类项得：2x＋2＞0， …………………………………………………2分
移项得：2x＞－2，
把x的系数化为1得：x＞－1．
∴原不等式的解为x＞－1． …………………………………………………4分
在数轴上表示为：
…………………………………6分
18．【答案】解：
∴． 5分
经检验，是原方程的解． 6分
19．【答案】解：（1）如图所示：…………………………5分
（2）△ADF的形状是等腰直角三角形．…………………8分
20．【答案】（1）① 4000 ②80＜x≤90 ③108° (每空2分)
（2）60分以下人数为：217-117=100，合格率为97.5%． (2分)
21．【答案】解：∵底部B点到山脚C点的距离BC为6 米，山坡的坡角为30°．
∴DC=BC cos30°=米， …………2分
∵CF=1米，∴DF=9+1=10米，
∴GE=10米，
∵∠AEG=45°，∴AG=EG=10米，………………4分
在直角三角形BGE中，
BG=GE tan20°=10×0.36=3.6米，
∴AB=AG-BG=10-3.6=6.4米，………………………7分
答：树高约为6.4米．…………………………………8分
22．【答案】解：（1）∵有1名男生和2名女生，
∴抽取1名，恰好是男生的概率为：．………………………………3分
（2）画树状图得：
……………………………………6分
∵共有6种等可能的结果，抽取2名，恰好是1名女生和1名男生有4种情况，…7分
∴抽取2名，恰好是1名女生和1名男生概率为：．………………………8分
23．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE=AF，………………………………………1分
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
∵，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF，………………………3分
∴CE=CF，………………………………………4分
（2）解：连接AC，交EF于G点，
∵△AEF是等边三角形，△ECF是等腰直角三角形，
∴AC⊥EF，
在Rt△AGE中，EG=sin30°AE=×2=1，
∴EC=，……………………………………6分
设BE=x，则AB=x+，
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即(x+)2+x2= 4，
解得，………………………………………………………………8分
∴AB+=，
∴正方形ABCD的周长为AB=2（+）．…………………………………10分
24．【答案】解：（1）DE与相切，……………1分
理由如下：连接AD、OD，
∵为的直径，∴∠BDA＝90°，
∴AD⊥BC，又∵AB＝AC
∴BD＝DC，又∵OB＝OA
∴OD是△ABC的中位线， ……………………3分
∴OD∥AC，又∵
∴，
∴DE是的切线． …………………………5分
（2）若的半径为，则AB＝AC＝5， ………6分
在Rt△ADC中，AD＝3，AC＝5，
∴DC＝，………………………………………………………………8分
又∵AC·DE＝AD·DC，
∴．…………………………………………………10分
25．【答案】解：（1）∵正方形OABC的边长为2，∴点B、C的坐标分别为（2，2），
（0，2），………………………………………………………………………………1分
将点B、C的坐标分别代入得
，解得．…………………………………………5分
∴二次函数的解析式为．…………………………………6分
（2）令y=0，则，整理得，x2－2x－3=0，
解得x1=－1，x2=3． …………………………………………………………………8分
∴二次函数图象与x轴的交点坐标为（－1，0）（3，0）．
∴当y＞0时，二次函数图象在x轴的上方，x的取值范围是－1＜x＜3． ………10分
26．【答案】解：（1）900； 1分
（2）图中点B的实际意义是：当慢车行驶4小时时，慢车和快车相遇． 2分
（3）由图象可知，慢车12小时行驶的路程为900km，
所以慢车的速度为； 3分
当慢车行驶4小时时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为，所以快车的速度为150km/h． 5分
（4）根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶到达乙地，此时两车之间的距离为，所以点的坐标为．
设线段BC所表示的与之间的函数关系式为，把，代入得
解得
所以，线段BC所表示的与之间的函数关系式为． 8分
自变量的取值范围是4≤≤6． 9分
（5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h．
把代入，得．
此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km，所以两列快车出发的间隔时间是，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h． 12分
学校 班级 姓名 学号
密
封
线
内
不
要
答
题
A
B
C
D
E
2
3
4
-2
-1
0
1
2
A
B
D
C
E
M
30°
A
B
C
D
E
F
G
45°
20°
A
B
D
C
E
F
O
A
B
D
C
E
A
B
C
O
x
y
A
B
C
D
O
y/km
900
12
x/h
4
-2
-1
0
1
2
A
B
D
C
E
M
N
H
F
G
30°
A
B
C
D
E
F
G
45°
20°
女
女
男
女
男
女
女
女
男
开始
A
B
D
C
E
F
G
O
A
B
D
C
E
说明：全卷满分150分，时间90分钟。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。把所选答案的编号写在题目后面的括号内）
1．2cos60°的值等于（ ）
A．1 B． C． D．2
2．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（ ）
A． 0.35×108 B． 3.5×107 C．3.5×106 D．3.5×106
3．在下列实数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．-1
4．下列运算正确的是（ ）
A．3－＝3 B．＝ C．＝ D． ＝
5．若相交两圆的半径分别为1和2，则此两圆的圆心距可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列命题是假命题的是（ ）
A．平行四边形的对边相等 B．四条边都相等的四边形是菱形
C．矩形的两条对角线互相垂直 D．等腰梯形的两条对角线相等
7．一个三角形的周长是36，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（ ）
A．6 B．12 C．18 D．36
8．用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（ ）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
9．已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（ ）
A．40° B．60° C．80° D．90°
10．在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线的交点的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定
11．运动会上，初三(3)班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（ ）
A． B. C． D.
12．二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（ ）
A．0＜t＜1 B．0＜t＜2 C．1＜t＜2 D．﹣1＜t＜1
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上）
13．因式分解：－m2＋n2＝ ．
14．样本数据2，4，3，5，6的极差是 ．
15．点B（－3，4）关于y轴的对称点为A，则点A的坐标是________．
16．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=___________．
三、解答题(本大题共10小题，共86分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)
17．（本小题满分6分）解不等式：，并把解集在下列的数轴上（如图）表示出来．
18．（本小题满分6分）解方程：．
19．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．
（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只写结果）
20．（本小题满分8分）湛江市教研室对八年级学生地理会考测试随机抽取若干名学生测试成绩（x分）进行了统计，具体统计结果见下表：
湛江市八年级地理会考测试成绩抽样统计表
分数段 90＜x≤100 80＜x≤90 70＜x≤80 60＜x≤70 x≤60
人数 1200 1461 642 480 217
（1）填空：
①本次抽样调查共测试了 名学生；
②参加地理会考测试的学生成绩的中位数落在分数段 上；
③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为90＜x≤100的人数所对应扇形的圆心角的度数为 ；
（2）若确定地理会考成绩60分以上（含60分）的为合格，要求合格率不低于97%．现已知本次测试得60分的学生有117人，通过计算说明本次地理会考测试的合格率是否达到要求？
21．（本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为 米，山坡的坡角为30°．小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）
22．（本小题满分8分） 从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生，求下列事件的概率：
（1）抽取1名，恰好是男生；
（2）抽取2名，恰好是1名女生和1名男生．
23．（本小题满分10分）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．
（1）求证：CE=CF；
（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长．
24．（本小题满分10分）
已知：如图，为的直径，，交于，于．
（1）请判断与的位置关系，并证明；
（2）连结，若的半径为，，求的长．
25．（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数的图象经过B、C两点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）结合函数的图象探索：当y>0时x的取值范围．
26．（本小题满分12分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．
根据图象进行以下探究：
信息读取
（1）甲、乙两地之间的距离为 km；
（2）请解释图中点的实际意义；
图象理解
（3）求慢车和快车的速度；
（4）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
问题解决
（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
湛江市2013年中考模拟试题数学（二）参考答案与评分意见
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1．A 2．C 3．A 4．D 5．B 6．C 7．C 8．B 9．A 10．C 11．B 12．B
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．(m＋n)( n－m) 14．4 15．（3，4） 16．
三、解答题(本大题共10小题，共86分)
17．【答案】解：2（x＋3）－4＞0，
去括号得：2x＋6－4＞0，
合并同类项得：2x＋2＞0， …………………………………………………2分
移项得：2x＞－2，
把x的系数化为1得：x＞－1．
∴原不等式的解为x＞－1． …………………………………………………4分
在数轴上表示为：
…………………………………6分
18．【答案】解：
∴． 5分
经检验，是原方程的解． 6分
19．【答案】解：（1）如图所示：…………………………5分
（2）△ADF的形状是等腰直角三角形．…………………8分
20．【答案】（1）① 4000 ②80＜x≤90 ③108° (每空2分)
（2）60分以下人数为：217-117=100，合格率为97.5%． (2分)
21．【答案】解：∵底部B点到山脚C点的距离BC为6 米，山坡的坡角为30°．
∴DC=BC cos30°=米， …………2分
∵CF=1米，∴DF=9+1=10米，
∴GE=10米，
∵∠AEG=45°，∴AG=EG=10米，………………4分
在直角三角形BGE中，
BG=GE tan20°=10×0.36=3.6米，
∴AB=AG-BG=10-3.6=6.4米，………………………7分
答：树高约为6.4米．…………………………………8分
22．【答案】解：（1）∵有1名男生和2名女生，
∴抽取1名，恰好是男生的概率为：．………………………………3分
（2）画树状图得：
……………………………………6分
∵共有6种等可能的结果，抽取2名，恰好是1名女生和1名男生有4种情况，…7分
∴抽取2名，恰好是1名女生和1名男生概率为：．………………………8分
23．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE=AF，………………………………………1分
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
∵，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF，………………………3分
∴CE=CF，………………………………………4分
（2）解：连接AC，交EF于G点，
∵△AEF是等边三角形，△ECF是等腰直角三角形，
∴AC⊥EF，
在Rt△AGE中，EG=sin30°AE=×2=1，
∴EC=，……………………………………6分
设BE=x，则AB=x+，
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即(x+)2+x2= 4，
解得，………………………………………………………………8分
∴AB+=，
∴正方形ABCD的周长为AB=2（+）．…………………………………10分
24．【答案】解：（1）DE与相切，……………1分
理由如下：连接AD、OD，
∵为的直径，∴∠BDA＝90°，
∴AD⊥BC，又∵AB＝AC
∴BD＝DC，又∵OB＝OA
∴OD是△ABC的中位线， ……………………3分
∴OD∥AC，又∵
∴，
∴DE是的切线． …………………………5分
（2）若的半径为，则AB＝AC＝5， ………6分
在Rt△ADC中，AD＝3，AC＝5，
∴DC＝，………………………………………………………………8分
又∵AC·DE＝AD·DC，
∴．…………………………………………………10分
25．【答案】解：（1）∵正方形OABC的边长为2，∴点B、C的坐标分别为（2，2），
（0，2），………………………………………………………………………………1分
将点B、C的坐标分别代入得
，解得．…………………………………………5分
∴二次函数的解析式为．…………………………………6分
（2）令y=0，则，整理得，x2－2x－3=0，
解得x1=－1，x2=3． …………………………………………………………………8分
∴二次函数图象与x轴的交点坐标为（－1，0）（3，0）．
∴当y＞0时，二次函数图象在x轴的上方，x的取值范围是－1＜x＜3． ………10分
26．【答案】解：（1）900； 1分
（2）图中点B的实际意义是：当慢车行驶4小时时，慢车和快车相遇． 2分
（3）由图象可知，慢车12小时行驶的路程为900km，
所以慢车的速度为； 3分
当慢车行驶4小时时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为，所以快车的速度为150km/h． 5分
（4）根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶到达乙地，此时两车之间的距离为，所以点的坐标为．
设线段BC所表示的与之间的函数关系式为，把，代入得
解得
所以，线段BC所表示的与之间的函数关系式为． 8分
自变量的取值范围是4≤≤6． 9分
（5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h．
把代入，得．
此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km，所以两列快车出发的间隔时间是，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h． 12分
学校 班级 姓名 学号
密
封
线
内
不
要
答
题
A
B
C
D
E
2
3
4
-2
-1
0
1
2
A
B
D
C
E
M
30°
A
B
C
D
E
F
G
45°
20°
A
B
D
C
E
F
O
A
B
D
C
E
A
B
C
O
x
y
A
B
C
D
O
y/km
900
12
x/h
4
-2
-1
0
1
2
A
B
D
C
E
M
N
H
F
G
30°
A
B
C
D
E
F
G
45°
20°
女
女
男
女
男
女
女
女
男
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O
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