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数学试卷 2013.5
（满分：150分 ；考试时间：120分钟）
说明：
1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。
2．选择题每小题选出答案后，请用2B铅笔在答题卡指定区域填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案。非选择题请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效。考试结束后，请将答题卡交回。
3.如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上）
1. 的值是
A．－2 B．2 C． D．－
2．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为
A． B． C． D．
3.某市环保检测中心网站公布的2013年1月31日的PM2.5研究性检测部分
数据如下表:
时间 0:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00
PM2.5(mg/m3) 0.027 0.035 0.032 0.014 0.016 0.032
则该日这6个时刻的PM2.5的众数和中位数分别是
A.0.032, 0.0295 B.0.026, 0.0295 C.0.026, 0.032 D.0.032, 0.027
4.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是
5. 仓库里堆积着正方体的货箱若干，根据如图所示的三视图可得出箱子的个数是
A．6 B．7 C．8 D．9
6. 一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是
A.9π B.18π C.15π D.27π
7.已知，则a+b的值为
A.1 B. 2 C.3 D. 4
8. 根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．
若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴
交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：
①x＜0 时， ②△OPQ的面积为定值．
③x＞0时，y随x的增大而增大．④MQ=2PM．
⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（ ）
A.①②④ B.②④⑤ C.③④⑤ D.②③⑤
二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9.分解因式：= ▲ ．
10. 函数中自变量的取值范围是 ▲ ．
11. 如果两圆的半径分别为8和4，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是 ▲ ．
12．将一次函数的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是 ▲ ．
13.下列数据1，3，5，5，6，2的极差是 ▲ ．
14.点P（－1,2+1）在第一象限，则的取值范围是 ▲ ．
15. 不等式组的解集为 ▲ .
16. 如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为 ▲ ．
17．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是 ▲ ．
18．如图，在矩形中，，，点在边 上的，过点作，交边于点，再把沿对折，点的对应点恰好落在边上，
则= ▲ ．
三、解答题 (本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.（本题满分8分）
(1)解方程：； (2) 计算：
20.（本题满分8分）
先化简，再求值:÷（2x — ）其中，x=+1．
21.（本题满分8分）
学校以1班学生的地理测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成两幅统计图，结合图中信息填空：
（1）D级学生的人数占全班人数的百分比为 ▲ ；
（2）扇形统计图中C级所在扇形圆心角度数为 ▲ ；
（3）该班学生地理测试成绩的中位数落在 ▲ 级内；
（4）若该校共有1500人，则估计该校地理成绩得A级的学生约有 ▲ 人．
22.（本题满分8分）
甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．
（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况．
（2）求点A落在第一象限的概率．
23.（本题满分10分）
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂足为E，点F在BD上，连接AF、EF．
（1）求证：DA＝DE；
（2）如果AF∥CD，请判断四边形ADEF是什么
特殊的四边形，并证明您的结论．
24．（本题满分10分）
某建设工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成.
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元.为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由.
25．（本题满分10分）
如图是某货站传送货物的平面示意图，AD与地面的夹角为60°，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°变成37°，因此传送带的落地点由点B到点C向前移动了2米.
（1）求点A与地面的高度；
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米，那么请判断距离D点14米的货物2是否需要挪走，并说明理由.（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.73）
26．（本题满分10分）
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥BD交AB于点E，设⊙O是△BDE的外接圆.
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求证：.
27.(本题满分12分)
为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴.规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某家电商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系.随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z（元）会相应降低且Z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系.
(1)在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为___________元.
(2)在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；
(3)要使该商场销售彩电的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少并求出总收益w的最大值.
28．（本题满分12分）
如图，平面直角坐标系中O为坐标原点，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，C为OA中点；
（1）求直线BC解析式；
（2）动点P从O出发以每秒2个单位长度的速度沿线段OA向终点A运动，同时动点Q从C出发沿线段CB以每秒个单位长度的速度向终点B运动，过点Q作QM∥AB交x轴于点M，若线段PM的长为y，点P运动时间为t(s )，求y于t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，以PC为直径作⊙N，求t为何值时直线QM与⊙N相切.
答案
1-8：BCADBCCB
9：(a+b)(a-b)
10:
11:相交
12：y=x+1
13:5
14:
15:
16:
17：（-2，-4）
18：
19：（1）-12,8 （2）
20：
21：（1）4% （2） 72度 （3）B （4） 390
22：（1）略（2）
23：（1）△BDA全等于△BDE,即可；（2）菱形
24：（1）设甲队单独完成要x天，则，解得x=30,经检验符合题意。
（2）不够，还需追加1万元。
25：（1）6米（2）不需要。
26:(1)说明∠ODC=90度 （2）说明△EDB相似于△DCB即可。
27：（1）该商场销售家电的总收益为（元）
（2）依题意可设
，
有，，
解得．
所以，．
（3）
政府应将每台补贴款额定为100元，总收益有最大值．
其最大值为元．
28(1)
(2)
(3)
第5题图
主视图
左视图
俯视图
第8题图
第18题图
D
Q
C
B
P
R
A
第16题图
第17题图
25
20
15
10
5
0
13
25
10
2
人数
A
B
C
D
等级
A
26%
B
50%
C
D
（第23题图）
数学试卷 2013.5
（满分：150分 ；考试时间：120分钟）
说明：
1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。
2．选择题每小题选出答案后，请用2B铅笔在答题卡指定区域填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案。非选择题请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效。考试结束后，请将答题卡交回。
3.如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上）
1. 的值是
A．－2 B．2 C． D．－
2．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为
A． B． C． D．
3.某市环保检测中心网站公布的2013年1月31日的PM2.5研究性检测部分
数据如下表:
时间 0:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00
PM2.5(mg/m3) 0.027 0.035 0.032 0.014 0.016 0.032
则该日这6个时刻的PM2.5的众数和中位数分别是
A.0.032, 0.0295 B.0.026, 0.0295 C.0.026, 0.032 D.0.032, 0.027
4.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是
5. 仓库里堆积着正方体的货箱若干，根据如图所示的三视图可得出箱子的个数是
A．6 B．7 C．8 D．9
6. 一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是
A.9π B.18π C.15π D.27π
7.已知，则a+b的值为
A.1 B. 2 C.3 D. 4
8. 根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．
若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴
交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：
①x＜0 时， ②△OPQ的面积为定值．
③x＞0时，y随x的增大而增大．④MQ=2PM．
⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（ ）
A.①②④ B.②④⑤ C.③④⑤ D.②③⑤
二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9.分解因式：= ▲ ．
10. 函数中自变量的取值范围是 ▲ ．
11. 如果两圆的半径分别为8和4，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是 ▲ ．
12．将一次函数的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是 ▲ ．
13.下列数据1，3，5，5，6，2的极差是 ▲ ．
14.点P（－1,2+1）在第一象限，则的取值范围是 ▲ ．
15. 不等式组的解集为 ▲ .
16. 如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为 ▲ ．
17．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是 ▲ ．
18．如图，在矩形中，，，点在边 上的，过点作，交边于点，再把沿对折，点的对应点恰好落在边上，
则= ▲ ．
三、解答题 (本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.（本题满分8分）
(1)解方程：； (2) 计算：
20.（本题满分8分）
先化简，再求值:÷（2x — ）其中，x=+1．
21.（本题满分8分）
学校以1班学生的地理测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成两幅统计图，结合图中信息填空：
（1）D级学生的人数占全班人数的百分比为 ▲ ；
（2）扇形统计图中C级所在扇形圆心角度数为 ▲ ；
（3）该班学生地理测试成绩的中位数落在 ▲ 级内；
（4）若该校共有1500人，则估计该校地理成绩得A级的学生约有 ▲ 人．
22.（本题满分8分）
甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．
（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况．
（2）求点A落在第一象限的概率．
23.（本题满分10分）
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂足为E，点F在BD上，连接AF、EF．
（1）求证：DA＝DE；
（2）如果AF∥CD，请判断四边形ADEF是什么
特殊的四边形，并证明您的结论．
24．（本题满分10分）
某建设工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成.
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元.为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由.
25．（本题满分10分）
如图是某货站传送货物的平面示意图，AD与地面的夹角为60°，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°变成37°，因此传送带的落地点由点B到点C向前移动了2米.
（1）求点A与地面的高度；
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米，那么请判断距离D点14米的货物2是否需要挪走，并说明理由.（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.73）
26．（本题满分10分）
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥BD交AB于点E，设⊙O是△BDE的外接圆.
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求证：.
27.(本题满分12分)
为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴.规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某家电商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系.随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z（元）会相应降低且Z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系.
(1)在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为___________元.
(2)在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；
(3)要使该商场销售彩电的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少并求出总收益w的最大值.
28．（本题满分12分）
如图，平面直角坐标系中O为坐标原点，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，C为OA中点；
（1）求直线BC解析式；
（2）动点P从O出发以每秒2个单位长度的速度沿线段OA向终点A运动，同时动点Q从C出发沿线段CB以每秒个单位长度的速度向终点B运动，过点Q作QM∥AB交x轴于点M，若线段PM的长为y，点P运动时间为t(s )，求y于t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，以PC为直径作⊙N，求t为何值时直线QM与⊙N相切.
答案
1-8：BCADBCCB
9：(a+b)(a-b)
10:
11:相交
12：y=x+1
13:5
14:
15:
16:
17：（-2，-4）
18：
19：（1）-12,8 （2）
20：
21：（1）4% （2） 72度 （3）B （4） 390
22：（1）略（2）
23：（1）△BDA全等于△BDE,即可；（2）菱形
24：（1）设甲队单独完成要x天，则，解得x=30,经检验符合题意。
（2）不够，还需追加1万元。
25：（1）6米（2）不需要。
26:(1)说明∠ODC=90度 （2）说明△EDB相似于△DCB即可。
27：（1）该商场销售家电的总收益为（元）
（2）依题意可设
，
有，，
解得．
所以，．
（3）
政府应将每台补贴款额定为100元，总收益有最大值．
其最大值为元．
28(1)
(2)
(3)
第5题图
主视图
左视图
俯视图
第8题图
第18题图
D
Q
C
B
P
R
A
第16题图
第17题图
25
20
15
10
5
0
13
25
10
2
人数
A
B
C
D
等级
A
26%
B
50%
C
D
（第23题图）
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