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一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的）
1．的值等于 （ ▲ ）
A．3 B． C． D．
2．下列运算正确的是 （ ▲ ）
A． B． C． D．
3．使有意义的的取值范围是 （ ▲ ）
A． B． C． D．
4．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ▲ ）
5．图2是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）
6．已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值满足（ ▲ ）
A． B． C． D．
7．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是 （ ▲ ）
A．两边之和大于第三边 B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边
C．有两个锐角的和等于90° D．内角和等于180°
8．某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ▲ ）
A．方差 B．极差 C． 中位数 D．平均数
9．若一次函数,当得值减小1，的值就减小2，则当的值增加2时，的值（ ▲ ）
A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小2
10．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2， D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（ ▲ ）
A B C D
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11．的相反数是 ▲ ．
12．上海世博会中国馆的展馆面积为15800,这个数据用科学记数法可表示为▲
13．分解因式：▲．
14．表(一)为某公司200名职员年龄的人数分配表，其中36～42岁及50～56岁的人数因污损而无法看出．若36～42岁及50～56岁职员人数的百分比分别为a%、b%，则a＋b=__▲___
15．一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了 ▲ ．【注：销售利润率=（售价—进价）÷进价】
16．如图，AB⊥BC，AB=BC=2cm，弧OA与弧OC关于点O中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是 ▲ cm2。
17． 如图，过A、C 、D三点的圆的圆心为E，过B、F、E三点的圆的圆心为D，如果∠A=63°，那么∠B= ▲ ．
18．如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形ABCD内．若AB＝4cm，BC＝6cm，AE＝CG＝3cm，BF＝DH＝4cm，四边形AEPH的面积为5cm2，则四边形PFCG的面积为____▲____cm2
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）计算：
（1） eq \b() eq \s( eq \s())－(2010－)0＋4cos60°―； （2）
20．（本题满分8分）
（1）解方程：； （2）解不等式组：
21、(本题满分7分)
如图，线段AB的端点在边长为1的小正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．
⑴请你在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；
⑵若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(-2， -1)，则点C的坐标为 ▲ ；
⑶线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为 ▲ ；
⑷若有一张与⑶中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个几何体的侧面，则该几何体底面圆的半径长为 ▲ .
22、（本题满分6分）光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测.某次检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力.
求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；
求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率.
23．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．
（1）求证：直线AC是圆O的切线；
（2）如果∠ACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长．
24．（本题满分8分）⑴在遇到问题：“钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在2：00～2：15之间，时针与分针重合的时刻是多少？”时，小明尝试运用建立函数关系的方法：
①恰当选取变量x和y．小明设2点钟之后经过x min（0≤x≤15），时针、分针分别与竖轴线（即经过表示“12”和“6”的点的直线，如图1）所成的角的度数为y1°、y2°；
②确定函数关系．由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变，因此既可以直接写出y1、y2关于x的函数关系式，也可以画出它们的图象．小明选择了后者，画出了图2；
③根据题目的要求，利用函数求解．本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题．请你按照小明的思路解决这个问题．
（2）请运用建立函数关系的方法解决问题：钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在7：30～8：00之间，时针与分针互相垂直的时刻是多少？
25、（本题满分8分）一果农有一批经过挑选的橙子要包装出售，现随意挑选10个橙子测量直径，数据分别为（单位：cm）7.9 ， 7.8 ， 8 ， 7.9 ， 8 ， 8 ， 7.9 ， 7.9 ， 7.8 ， 7.8. 包装盒内层的横截面如图（1），凹型为半圆形，半圆的直径为这批橙子直径的平均值加0.2cm，现用纸箱作外包装，内包装嵌入纸箱内，每箱装一层，一层装5×4个（如图（2）所示），纸箱的高度比内包装高5cm.
（1）估计这批橙子的平均直径大约是多少？
（2）设计纸箱（不加盖子）的长、宽、高各为多少？（数据保留整数，设计时长和宽比内包装各需加长0.5cm）；
（3）加工成一只纸箱的硬纸板面积需多少cm2？（不计接头重叠部分，盖子顶面用透明纸）
26、（本题满分10分）如图，在锐角△ABC中，∠ACB=45°，AB=1，分别以A、B为直角顶点向△ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF，再分别过点E、F作边AB所在直线的垂线，垂足为M、N.
(1)求证：EM+FN=AB；
(2)求△ABC面积的最大值；
(3)当△ABC面积最大时，在直线MN上找一点P，使得EP+FP的值最小，求出这个最小值（结果保留根号）.
27．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）．已知A（-1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上．
（1）求两条射线AE，BF所在直线的距离；
（2）当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；
当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；
（3）已知平行四边形AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围。
28、（本题满分11分）如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足
ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y=经过C、D两点．
（1）求k的值；
（2）点P在双曲线y= 上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；
（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时， 的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．
，
天一实验学校初三数学中考适应性试题参考答案（三）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．题号12345678910答案ADCBDDBCAB
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）．11． 5 12．1.58×104 13．（2a+1）（2a-1） 14． 55 15． 40% 16． 2 17．__18_________ 18． 8
三、解答题(本大题共10小题，共84分) ．19. （1） eq \b() eq \s( eq \s())－(2010－)0＋4cos60°―； （2） =2-1+2-2 (3分) =a-1-（a-2） (2分) =1 (4分) =1 (4分)
20、（1）解方程：； （2）解不等式组： 解：2x+6=3x 解：由①得x>3 (1分) x=6 (3分) 由②得x≤10 (3分) 经检验：原方程的解为x=6 (4分) 原不等式组的解集为3
22、∵甲、乙、丙的检测情况，有如下8种可能：AB1甲乙丙2甲乙丙3甲丙乙4甲乙丙5乙甲丙6乙丙甲7丙甲乙8甲乙丙∴ （1）P(甲、乙、丙在同一处检测)＝＝；(3分)（2）P(至少有两人在B处检测)＝＝.(6分)
23、 解：（1）∵OD=OC，∠DOC=90°，（2）∵OD=OC=2，∠DOC=90°，
∴∠DＯC=∠OCD=45°， 可求CD=
∵∠DOC=2∠ACD=90°， ∵∠ACB=75°，∠ACD =45°，
∴∠ACD=45°， ∴∠BCD=30°，
∴∠ACD+∠OCD=∠OCA =90°， 连接OB，则∠BOD=60°，
∵点C在⊙O上， ∵OB=OD
∴直线AC是⊙O的切线；(4分) ∴BOD为等边三角形
∴BD=2 (8分)
24、（1） (3分) （2） (8分)
25、（1）橙子的平均直径大约是多少7.9cm (1分)（2）长=(7.9+0.2)×5+6+0.5=47cm (2分)宽=(7.9+0.2)×4+5+0.5=38cm (3分)高=(7.9+0.2)÷2+1+5=10cm (5分)（3）47×38+47×10×2+38×10×2=3486 cm2 (8分)答：加工成一只纸箱的硬纸板面积需3486cm2
26、（1）证明略 (3分)（2）以AB为底作等腰直角三角形OAB，∠AOB=90度；以O为圆心，AO长为半径作⊙O，则点C就在⊙O上。过点C作CH垂直于AB于H，AB为定值，则CH最大时，△ABC面积最大当CH过点O时最大，所以△ABC最大面积为 (7分)（3） (10分)
27、 [解] (1) 分别连结AD、DB，则点D在直线AE上，如图1, ∵ 点D在以AB为直径的半圆上， ∴ ADB=90, ∴ BDAD. 在Rt△DOB中，由勾股定理得 BD==. ∵ AE//BF,两条射线AE、BF所在直线的距离为．(2分) (2) 当一次函数y=xb的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围是 b=或1
A． B． C． D．
图2
A．
B．
C．
D．
第18题图
第17题图
C
E
M
A
B
N
F
一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的）
1．的值等于 （ ▲ ）
A．3 B． C． D．
2．下列运算正确的是 （ ▲ ）
A． B． C． D．
3．使有意义的的取值范围是 （ ▲ ）
A． B． C． D．
4．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ▲ ）
5．图2是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）
6．已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值满足（ ▲ ）
A． B． C． D．
7．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是 （ ▲ ）
A．两边之和大于第三边 B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边
C．有两个锐角的和等于90° D．内角和等于180°
8．某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ▲ ）
A．方差 B．极差 C． 中位数 D．平均数
9．若一次函数,当得值减小1，的值就减小2，则当的值增加2时，的值（ ▲ ）
A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小2
10．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2， D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（ ▲ ）
A B C D
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11．的相反数是 ▲ ．
12．上海世博会中国馆的展馆面积为15800,这个数据用科学记数法可表示为▲
13．分解因式：▲．
14．表(一)为某公司200名职员年龄的人数分配表，其中36～42岁及50～56岁的人数因污损而无法看出．若36～42岁及50～56岁职员人数的百分比分别为a%、b%，则a＋b=__▲___
15．一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了 ▲ ．【注：销售利润率=（售价—进价）÷进价】
16．如图，AB⊥BC，AB=BC=2cm，弧OA与弧OC关于点O中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是 ▲ cm2。
17． 如图，过A、C 、D三点的圆的圆心为E，过B、F、E三点的圆的圆心为D，如果∠A=63°，那么∠B= ▲ ．
18．如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形ABCD内．若AB＝4cm，BC＝6cm，AE＝CG＝3cm，BF＝DH＝4cm，四边形AEPH的面积为5cm2，则四边形PFCG的面积为____▲____cm2
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）计算：
（1） eq \b() eq \s( eq \s())－(2010－)0＋4cos60°―； （2）
20．（本题满分8分）
（1）解方程：； （2）解不等式组：
21、(本题满分7分)
如图，线段AB的端点在边长为1的小正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．
⑴请你在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；
⑵若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(-2， -1)，则点C的坐标为 ▲ ；
⑶线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为 ▲ ；
⑷若有一张与⑶中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个几何体的侧面，则该几何体底面圆的半径长为 ▲ .
22、（本题满分6分）光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测.某次检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力.
求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；
求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率.
23．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．
（1）求证：直线AC是圆O的切线；
（2）如果∠ACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长．
24．（本题满分8分）⑴在遇到问题：“钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在2：00～2：15之间，时针与分针重合的时刻是多少？”时，小明尝试运用建立函数关系的方法：
①恰当选取变量x和y．小明设2点钟之后经过x min（0≤x≤15），时针、分针分别与竖轴线（即经过表示“12”和“6”的点的直线，如图1）所成的角的度数为y1°、y2°；
②确定函数关系．由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变，因此既可以直接写出y1、y2关于x的函数关系式，也可以画出它们的图象．小明选择了后者，画出了图2；
③根据题目的要求，利用函数求解．本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题．请你按照小明的思路解决这个问题．
（2）请运用建立函数关系的方法解决问题：钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在7：30～8：00之间，时针与分针互相垂直的时刻是多少？
25、（本题满分8分）一果农有一批经过挑选的橙子要包装出售，现随意挑选10个橙子测量直径，数据分别为（单位：cm）7.9 ， 7.8 ， 8 ， 7.9 ， 8 ， 8 ， 7.9 ， 7.9 ， 7.8 ， 7.8. 包装盒内层的横截面如图（1），凹型为半圆形，半圆的直径为这批橙子直径的平均值加0.2cm，现用纸箱作外包装，内包装嵌入纸箱内，每箱装一层，一层装5×4个（如图（2）所示），纸箱的高度比内包装高5cm.
（1）估计这批橙子的平均直径大约是多少？
（2）设计纸箱（不加盖子）的长、宽、高各为多少？（数据保留整数，设计时长和宽比内包装各需加长0.5cm）；
（3）加工成一只纸箱的硬纸板面积需多少cm2？（不计接头重叠部分，盖子顶面用透明纸）
26、（本题满分10分）如图，在锐角△ABC中，∠ACB=45°，AB=1，分别以A、B为直角顶点向△ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF，再分别过点E、F作边AB所在直线的垂线，垂足为M、N.
(1)求证：EM+FN=AB；
(2)求△ABC面积的最大值；
(3)当△ABC面积最大时，在直线MN上找一点P，使得EP+FP的值最小，求出这个最小值（结果保留根号）.
27．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）．已知A（-1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上．
（1）求两条射线AE，BF所在直线的距离；
（2）当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；
当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；
（3）已知平行四边形AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围。
28、（本题满分11分）如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足
ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y=经过C、D两点．
（1）求k的值；
（2）点P在双曲线y= 上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；
（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时， 的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．
，
天一实验学校初三数学中考适应性试题参考答案（三）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．题号12345678910答案ADCBDDBCAB
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）．11． 5 12．1.58×104 13．（2a+1）（2a-1） 14． 55 15． 40% 16． 2 17．__18_________ 18． 8
三、解答题(本大题共10小题，共84分) ．19. （1） eq \b() eq \s( eq \s())－(2010－)0＋4cos60°―； （2） =2-1+2-2 (3分) =a-1-（a-2） (2分) =1 (4分) =1 (4分)
20、（1）解方程：； （2）解不等式组： 解：2x+6=3x 解：由①得x>3 (1分) x=6 (3分) 由②得x≤10 (3分) 经检验：原方程的解为x=6 (4分) 原不等式组的解集为3
22、∵甲、乙、丙的检测情况，有如下8种可能：AB1甲乙丙2甲乙丙3甲丙乙4甲乙丙5乙甲丙6乙丙甲7丙甲乙8甲乙丙∴ （1）P(甲、乙、丙在同一处检测)＝＝；(3分)（2）P(至少有两人在B处检测)＝＝.(6分)
23、 解：（1）∵OD=OC，∠DOC=90°，（2）∵OD=OC=2，∠DOC=90°，
∴∠DＯC=∠OCD=45°， 可求CD=
∵∠DOC=2∠ACD=90°， ∵∠ACB=75°，∠ACD =45°，
∴∠ACD=45°， ∴∠BCD=30°，
∴∠ACD+∠OCD=∠OCA =90°， 连接OB，则∠BOD=60°，
∵点C在⊙O上， ∵OB=OD
∴直线AC是⊙O的切线；(4分) ∴BOD为等边三角形
∴BD=2 (8分)
24、（1） (3分) （2） (8分)
25、（1）橙子的平均直径大约是多少7.9cm (1分)（2）长=(7.9+0.2)×5+6+0.5=47cm (2分)宽=(7.9+0.2)×4+5+0.5=38cm (3分)高=(7.9+0.2)÷2+1+5=10cm (5分)（3）47×38+47×10×2+38×10×2=3486 cm2 (8分)答：加工成一只纸箱的硬纸板面积需3486cm2
26、（1）证明略 (3分)（2）以AB为底作等腰直角三角形OAB，∠AOB=90度；以O为圆心，AO长为半径作⊙O，则点C就在⊙O上。过点C作CH垂直于AB于H，AB为定值，则CH最大时，△ABC面积最大当CH过点O时最大，所以△ABC最大面积为 (7分)（3） (10分)
27、 [解] (1) 分别连结AD、DB，则点D在直线AE上，如图1, ∵ 点D在以AB为直径的半圆上， ∴ ADB=90, ∴ BDAD. 在Rt△DOB中，由勾股定理得 BD==. ∵ AE//BF,两条射线AE、BF所在直线的距离为．(2分) (2) 当一次函数y=xb的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围是 b=或1
A． B． C． D．
图2
A．
B．
C．
D．
第18题图
第17题图
C
E
M
A
B
N
F
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