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第十章 静电场中的能量
（90分钟，100分）
一、单项选择题:本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有-一个选项符合题目要求。
1．如图所示，为正三角形的三个顶点，、两点固定电荷量为的点电荷，点固定电荷量为的点电荷，、、分别为、和边的中点，为正三角形的中心。下列说法正确的是　　
A．点的场强大小为零
B．与两点的电势相同
C．电子沿方向运动始终克服电场力做功
D．从点静止释放的质子将沿运动
【答案】
【解答】解：、假设在点放一个正的试探电荷，根据电荷之间的相互作用可知，正试探电荷受到的合力沿方向，即点的场强不为零，故错误；
、相对于点而言，点离正电荷较近，离负电荷较远，则点的电势大于点的电势，故错误；
、、两个电荷在线上产生的电势之和为零，而点电荷在上的电势逐渐降低，电子带负电，所以电子的电势能逐渐增大，根据功能关系可知电子克服电场力做功，故正确；
、从点静止释放的质子会沿着的方向运动，故错误；
故选：。
2．如图所示，将带正电的试探电荷沿等量异种点电荷连线从点移动到点，再沿连线中垂线从点移动到点。在此过程中，对试探电荷所受的静电力，所经过的各点处电势的高低，试探电荷的电势能的大小，下列判断正确的是　　
A．处与处的电场力方向相反 B．
C． D．
【答案】
【解答】解：量异种电荷的电场分布规律可知、、三处的电场强度方向均与电荷连线平行，由正电荷指向负电荷；试探电荷带正电，受到的电场力与场强方向相同，则试探电荷在三处所受的电场力方向相同，故错误；
根据
可知电场力大小与场强大小分布一致，则有
，故正确；
根据沿电场线方向电势降低，且等量异种电荷的连线中垂线为等势线，可知、、三处的电势关系为
，故错误；
电势能与电势关系
由于试探电荷带正电，则探电荷在三处的电势能大小为
，故错误。
故选：。
3．某兴趣小组模拟避雷针周围电场的等势面分布如图所示，相邻等势面间的电势差相等。、、、、为电场空间中的五个点，其中、两点关于避雷针对称，一电子（质量为仅在电场力作用下从点静止释放，运动到点时速度为，下列说法正确的是　　
A．点的电势高于点的电势
B．电场中、两点的电场强度相同
C．若电子能经过点，则到点时的速度为
D．电子在点时的加速度大于在点时的加速度
【答案】
【解答】解：、电子从点运动到点，电场力做正功，电势能减小，电势升高，即点的电势低于点的电势，由此可知电场线的方向从避雷针指向外，则点的电势低于点的电势，故错误；
、等差等势面的疏密程度表示场强的大小，、两点等势面的疏密程度不同，则两点的场强大小不同，故错误；
、设相邻两等势面间电势差的大小为，电子由点运动到点，由动能定理得：
从点到点，由动能定理得：
联立解得：，故正确；
、等差等势面的疏密程度表示场强的大小，由图可知处等差等势面密，则处电场强度大，电子在处受到的电场力大，加速度也大，即电子在点时的加速度小于在点时的加速度，故错误。
故选：。
4．点电荷的等势面分布如图所示，某一带电粒子只在静电力作用下沿图中虚线所示的路径先后经过、、三点，下列说法正确的是　　
A．粒子带负电
B．粒子在点受到的静电力大于在点受到的静电力
C．粒子从点到点，静电力做负功
D．粒子在点的电势能大于在点的电势能
【答案】
【解答】解：、根据粒子轨迹弯曲方向判断知，粒子在的运动过程中，一直受静电斥力作用，根据同性电荷相互排斥，故知该粒子带正电荷，故错误；
、点电荷电场强度的特点是离开场源电荷距离越大，场强越小，则点电场强度大于点的电场强度，粒子在点受到的静电力小于在点受到的静电力，故错误；
、粒子受到排斥力作用，所以到的过程中，粒子受到的电场力方向与运动方向之间的夹角是钝角，电场力做负功，故正确；
、根据点电荷电势的特点可知点与点的电势相等，则同一个点电荷在点与点的电势能相等，故错误。
故选：。
5．如图所示、匀强电场的电场强度为，方向水平向右。圆弧对应的圆心为，半径为。水平，与水平方向成。则、两点间的电势差为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：根据匀强电场电势差与电场强度的关系有
根据几何关系有
所以
故正确，错误。
故选：。
6．计算机键盘每个按键下有块小金属片，与该金属片隔有一定空气间隙的是另一块小的固定金属片，两片金属片组成一个小电容器。计算机工作时，电压保持不变，对正常工作的计算机，按下键盘上“”键过程中，按键金属片间组成的电容器　　
A．电容变小 B．金属片间的场强变大
C．电荷量减小 D．处于放电状态
【答案】
【解答】解：、按下“”键过程中，按键金属片间组成的电容器两极板间距减小，根据电容的决定式，可知电容变大，故错误；
、因两金属片间电压一定，根据可知，电容器带电量增大，电容器处于充电状态，故错误；
、两金属片间电压保持不变，板间距离减小，根据可知减小时金属片间的场强变大，故正确。
故选：。
7．如图所示，用绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为，电荷量为。现施加水平向右的匀强电场，小球平衡时静止在点，此时轻绳与竖直方向夹角为。将小球向右拉至轻绳水平后由静止释放，已知重力加速度，下列说法正确的是　　
A．小球带负电
B．电场强度的大小为
C．小球运动到点时速度最大
D．小球运动到最低点时轻绳的拉力最大
【答案】
【解答】解：、小球受到的电场力方向与场强方向相同，可知小球带正电，故错误；
、如图所示，小球受重力、拉力、电场力三个力
，
则小球受电场力为：
变形解得：，故错误；
、把小球受到的重力与电场力等效为一个“合力” ，显然等效合力的方向沿小球静止时细线的方向，则点是等效合力的最低点，那么释放小球后，小球运动到点时速度最大，且细线的拉力最大，故正确，错误。
故选：。
8．如图所示，一平行板电容器间存在匀强电场，电容器的极板水平，两微粒、所带电荷量大小分别为、，符号相反，质量分别为、。使它们分别静止于电容器的上、下极板附近。现同时释放、，它们由静止开始运动并计时，在随后的某时刻，、经过电容器两极板间上半区域的同一水平面，如图中虚线位置，、间的相互作用和重力均忽略。下列说法正确的是　　
A．若，则
B．若，在时刻和的电势能相等
C．若，则
D．若，在时刻的动量大小比的小
【答案】
【解答】解：释放、后它们由静止开始做匀加速直线运动，由题意可知相同时间内的位移小于位移，即，根据，可得的加速度小于的加速度，即，由牛顿第二定律可得：。
、若，则有：，可得：，故错误；
、若，则有：，可得：，故错误；
、若，则有：，即所受电场力小于的，则相同时间内所受电场力的冲量小于的，由动量定理可知，在时刻的动量大小比的小，故正确；
、图中虚线为等势线，若，根据，因微粒、所带电性相反，故在时刻和的电势能互为相反数，并不相等，故错误。
故选：。
二、多项选择题:本题共4小题每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分,选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9．空间中、两点分别固定不等量的异种点电荷（电性及点位置未标出）。一带负电的点电荷仅在电场力作用下先后经过、两点，其运动轨迹如图所示，下列说法正确的是　　
A．点的电荷量值小于点的电荷量值
B．从点到点的过程中的速度越来越大
C．点的电势大于点的电势
D．在点的加速度比点加速度大
【答案】
【解答】解：、带负电的电荷运动的轨迹几乎是椭圆，故可知在一个焦点上，可知带正电，带负电，由于轨迹离点越来越近，可知电的电荷量大于点的电荷量，故正确；
、由图可知，从点到点的过程中电场力做正功，则的速度越来越大，故正确；
、点电荷为正电荷，点靠近，则电势较高，故错误；
、离点比离点更近，则在点的电场力更大，故在点加速度大于在点的加速度，故错误；
故选：。
10．某电容式电子秤的部分结构如图所示。将该电子秤水平放置，未测物品时，两金属板、平行正对，带有等量异种电荷且保持不变；当放置物品时，板受到压力而发生微小形变，则　　
A．、两板间电势差变小
B．、两板间场强处处不变
C．、两板构成的电容器的电容变小
D．、两板构成的电容器的电容不变
【答案】
【解答】解：、当放置物品时，板下移，、两板间距离变小，根据电容的定义式分析可知电容变大，而电容器带电量不变，由电容的决定式分析可知，、两板间电势差变小，故正确，错误；
、根据、以及可得，与无关，则知、两板间场强处处不变，故正确。
故选：。
11．如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为、电荷量为的小球，系在一根长为的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕点做圆周运动。为圆周的水平直径，为竖直直径。已知重力加速度为，电场强度，下列说法正确的是　　
A．若小球恰能在竖直平面内绕点做圆周运动，则它运动的最小速度为
B．若小球在竖直平面内绕点做圆周运动，则小球运动到点时的机械能最小
C．若将小球在点由静止开始释放，则小球沿做圆周运动，到点会有一定的速度
D．若将细线剪断，再将小球在点以大小为的速度竖直向上抛出，小球将不能到达点
【答案】
【解答】解：、由于电场强度，则，重力和电场力的合力大小为。若小球在竖直平面内绕点做圆周运动，设它运动的最小速度为，则有：，解得：，故错误；
、若小球在竖直平面内绕点做圆周运动，根据正电荷在电势高处电势能大，可知点电势最高，小球在点的电势能最大，根据能量守恒可知小球运动到点时的机械能最小，故正确；
、设重力和电场力的合力与竖直方向的夹角为，则，得。若将小球在点由静止开始释放，它将沿重力和电场力的合力方向即与电场方向成角斜向右下方做匀加速直线运动，故错误；
、若将细线剪断，再将小球在点以大小为的速度竖直向上抛出，小球在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，当竖直方向上的位移为零时，所用时间，则水平位移，则小球将不能到达点，故正确。
故选：。
12．如图所示，三条平行等距的直线表示电场中的三个等势面，电势值分别为、、，实线是一带负电的粒子（不计重力）在该区域内的运动轨迹，对于这轨迹上的、、三点来说，下列选项说法正确的是　　
A．粒子必先过，再到，然后到
B．粒子在三点所受的合力
C．粒子在三点的动能大小为
D．粒子从运动到的过程中电场力做正功
【答案】
【解答】解：、运动轨迹不能反映运动方向，所以不能判断出粒子先过再到，然后到，还是粒子先过再到，然后到，故错误；
、由等势面特点知，该电场为匀强电场，根据，故粒子在、、三点所受合力相同，故正确；
、粒子仅受到电场力，根据则知负电荷在点电势能最大，动能最小，在点电势能最小，动能最大，故应有，，可知粒子从运动到的过程中电场力做正功，故错误，正确，
故选：。
非选择题:本题共6小题，共60分。
13．某同学利用平行板电容器进行系列实验探究，过程如下：
（1）该同学利用图（a）所示实验装置，探究电荷量不变的情况下，电压与电容的关系。其中电容器左侧极板和静电计外壳均接地，电容器右侧极板与静电计金属球相连，使电容器充电后与电源断开。在实验中观察到的现象是 　　（填正确答案标号）。
．手水平向左移动时，静电计指针的张角变大
．手竖直向上移动时，静电计指针的张角变小
．手不动，并向两板间插入陶瓷片时，静电计指针的张角变大
（2）此同学利用图（b）所示实验装置探究电压不变的情况下，某点电势的变化情况。若将电容器上板接电源正极，下板接电源负极，且上极板接地，闭合开关，一带电液滴恰好静止在电容器内部点，现将电容器下极板缓慢向下移动一小段距离，液滴 　　（填“静止不动”、“向下运动”或“向上运动” ，点电势 　　（填“升高”、“不变”或“降低” 。
【答案】（1）；（2）向下运动 升高
【解答】解：根据电容器公式
；
得：
可知：手水平向左移动时，增大，增大，静电计指针的张角变大，故正确；
根据
可知：手竖直向上移动时，减小，增大，静电计指针的张角变大，故错误；
根据
可知：手不动，并向两板间插入陶瓷片时，变大，减小，静电计指针的张角变小，故错误。
故选：。
（2）电容器的电压不变，而将电容器下极板向下平移一小段距离，
根据：
可知电场强度要减小，电场力将小于重力，故液滴要向下运动；
以大地为零势点，点与零电势的板距离不变，而电场强度减小，则点与零电势点之间的电势差减小，又因为点的电势小于0，则点的电势升高。
答：（1）；（2）向下运动 升高
14．图1所示为“观察电容器的充、放电现象”的实验电路，其中为电源，为电容器，为定值电阻，为单刀双掷开关，电流表的零刻线在中央。
（1）开关接1时，给电容器充电；开关接2时，电容器对电阻放电。下列说法正确的是 　　。
充电过程中，电压表示数先迅速增大，然后逐渐增大并稳定在某一数值
充电过程中，电流表示数先迅速增大，然后逐渐增大并稳定在某一数值
放电过程中，电压表的示数均匀减小至零
放电过程中，电流表中的电流方向从左到右
（2）用上述电路还可以粗测电容器的电容：开关接1，给电容器充电；一段时间后开关接0，记下此瞬间电压表的示数，并以此时为计时起点，利用手机的秒表功能，电压表示数每减小或记录一次对应的时间。
实验中，所用电压表的量程为，内阻为。实验数据所对应的点已描绘在图2所示的图中，则可知该电容器的电容值约是 　　。
【答案】（1）；（2）2250
【解答】解：（1）、充电过程中，电流逐渐减小，并减小得越来越慢，电容器的电荷量增加得越来越慢，由可知，电压表示数先迅速增大，然后逐渐稳定为某一数值，故正确；
、充电过程中，由于电容器两端的电压越来越高，电源与电容器之间的电势差越来越小，所以电流逐渐减小，故错误；
、放电过程中，电压表的示数是减小的，但不是均匀减小的，故错误；
、放电过程中，电流表中的电流方向从左到右，故正确；
故选：。
（2）电容器的电荷量为：
，其中为图2中图像与横轴围成的面积。
则电容器的电容为：
故答案为：（1）；（2）2250
15．如图所示，水平光滑绝缘轨道处于水平向右的匀强电场中，一个质量、带电荷量的滑块（可视为质点），从轨道上的点由静止释放，滑块在静电力作用下向右做匀加速直线运动。当到达点时速度为。设滑块在运动过程中电荷量始终保持不变。
（1）求滑块从点运动到点的过程中，静电力所做的功；
（2）求电势差；
（3）若规定点电势为，求滑块运动到点时的电势能。
【解答】解：（1）根据动能定理，静电力所做的功
（2）根据电势差的定义式，有
（3）根据电势差与电势的关系
可得：
根据电势能的定义式可得：
则
答：（1）滑块从点运动到点的过程中，静电力所做的功为；
（2）求电势差为；
（3）若规定点电势为，滑块运动到点时的电势能为。
16．如图所示，竖直放置的、与水平放置的、为两对正对的平行金属板，、两板间电势差为，、两板分别带正电和负电，两板间场强为，、两极板长均为。一质量为、电荷量为的带电粒子（不计重力）由静止开始经、加速后穿过、并发生偏转，最后打在荧光屏上。
（1）请判断粒子带正电还是带负电；
（2）求粒子离开板时速度大小；
（3）求粒子刚穿过、时的竖直偏转位移。
【答案】（1）粒子带正电；
（2）粒子离开板时速度大小为；
（3）粒子刚穿过、时的竖直偏转位移为。
【解答】解：（1）粒子在极板间运动只受电场力作用，由粒子在、板间向下偏转可得：电场力方向竖直向下，根据场强方向竖直向下可知，粒子带正电；
（2）对粒子在间运动应用动能定理可得：
解得：；
（2）粒子在间运动初速度水平，合外力即电场力方向竖直向下，粒子做类平抛运动，根据类平抛运动规律得
根据牛顿第二定律得
联立解得：。
答：（1）粒子带正电；
（2）粒子离开板时速度大小为；
（3）粒子刚穿过、时的竖直偏转位移为。
17．如图所示，已知电子质量为、电荷量为，有一电子初速度为零，经电压加速后，进入两块间距为的平行金属板间若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能从金属板边缘穿出电场，飞出时速度的偏转角为，电子重力不计。求：
（1）电子刚进入板间电场时的速度大小；
（2）电子离开电场时的速度大小；
（3）平行金属板间的电场强度大小。
【答案】（1）电子刚进入板间电场时的速度大小为；
（2）电子离开电场时的速度大小为；
（3）平行金属板间的电场强度大小为。
【解答】解：（1）电子在电场中加速，有
解得：
（2）电子离开电场时的速度：
（3）电子飞过偏转电场过程中，有
而
解得：
答：（1）电子刚进入板间电场时的速度大小为；
（2）电子离开电场时的速度大小为；
（3）平行金属板间的电场强度大小为。
18．如图所示，在平面直角坐标系中，第Ⅰ象限存在沿轴负方向的水平匀强电场，在轴负半轴上的某处固定着一点电荷（设匀强电场与点电荷电场以轴为界互不影响）。一质量为、电荷量为的带正电的粒子从轴正半轴上的点以速度垂直于轴射入电场，经轴上的点与轴正方向成角射入第Ⅳ象限，此后在点电荷作用下做匀速圆周运动，最后从轴负半轴上的点垂直于轴射出，。不计粒子重力，静电力常量为，已知，，求：
（1）、两点间的电势差；
（2）固定轴下侧平面内的点电荷电量。
【答案】（1）、两点间的电势差是。
（2）固定轴下侧平面内的点电荷电量是。
【解答】解：（1）带正电的粒子在第象限的电场中做类平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，设粒子经过点时的速度为，有：
解得：
粒子从点运动到点的过程，由动能定理有：
联立解得：
（2）设带电粒子在第Ⅳ象限内做匀速圆周运动的运动半径为，由几何关系得：
解得：
由牛顿第二定律有：
联立解得：
答：
（1）、两点间的电势差是。
（2）固定轴下侧平面内的点电荷电量是。
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