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第十章 静电场中的能量
（90分钟，100分）
单项选择题:本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有-一个选项符合题目要求。
1．如图所示，、是某一电场线中的两点，由图可知　　
A．点场强小于点的场强
B．点电势低于点的电势
C．负试探电荷在点的电势能小于点的电势能
D．试探电荷放在点所受电场力大于放在点所受电场力
【答案】
【解答】解：、一条电场线无法分析出电场线的疏密程度，也无法得出场强和电场力的大小，故错误；
、沿着电场线方向电势逐渐降低，所以点的电势低于点的电势，结合电势能的表达式可知，负电荷在点的电势能大于在点的电势能，故正确，错误；
故选：。
2．如图，水平带电平面下方有一质量为的带正电的小球，可看成质点，电量大小为。当它在点时所受合力为零。点与平面的垂直距离为，和分别为静电力常量和重力加速度，点是与点对称的平面上方的一点。下列说法正确的是　　
A．平面带正电
B．点场强大小一定为
C．点场强可能为零
D．若将一负电荷从平面移到点，该负电荷的电势能一定增加
【答案】
【解答】解：、因为带正电的小球能在点处平衡，则小球受到的电场力向上，由此可知平面带负电，故错误；
、点处根据受力分析可得：
解得：
根据对称性可知带电平面在点处的电场强度方向竖直向下，大小与点的电场强度相等，则点的场强大小为：
，则点的场强可能为零，故错误，正确；
、若将一负电荷从平面移到点，负电荷受到的电场力方向与位移方向同向，电场力做正功，根据功能关系可知，负电荷的电势能减小，故错误；
故选：。
3．如图所示为某电场等势面的分布情况，下列说法正确的是　　
A．点的电势比点的电势高
B．电子在点受到的静电力小于在点受到的静电力
C．把电子从点移动至点静电力做的功与路径有关
D．电子在等势面上比在等势面上的电势能大
【答案】
【解答】解：、、在同一等势面，电势相等，故错误；
、等势面越密集的地方，电场强度越大，所以点的电场强度大于点的电场强度，电子在点受到的静电力大于在点受到的静电力，故错误；
、、在同一等势面，电势相等，所以把电子从点移动至点静电力不做功，而且电场力做功与路径也无关，故错误；
、处电势是，处电势是，根据可知电子在等势面的电势能是，在等势面的电势能为，电子在等势面上比在等势面上的电势能大，故正确。
故选：。
4．关于静电场的等势面，下列说法正确的是　　
A．两个电势不同的等势面可能相交
B．电场线与等势面不一定相互垂直
C．同一等势面上各点电场强度一定相等
D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功
【答案】
【解答】解：、等势面不能相交，故错误；
、电场线与等势面一定垂直，故错误；
、同一等势面上电势相等，电场强度可能相等也可能不等，故错误；
、将一负的试探电荷从电势高的等势面移动到电势低的等势面，所受电场力为阻力，电场力做负功，故正确。
故选：。
5．如图所示，、、、是匀强电场中的四个点，是的中点，、、构成一个直角三角形，长为，电场线与三角形所在的平面平行，已知、、，由此可以判断　　
A．场强的方向由指向
B．场强的方向垂直连线斜向上
C．场强的大小为
D．场强的大小为
【答案】
【解答】解：、由题意，、、，则连线的中点的电势为，则，为一条等势线；根据电场线与等势线垂直，且由高电势指向低电势可知，场强的方向垂直于连线斜向下，故错误。
、由几何关系可知，在沿电场线方向上的距离为，故场强的大小为，故错误，正确。
故选：。
6．如图是手机微信运动步数的测量原理简化示意图，和为电容器两极板，板固定，板与固定的两轻弹簧连接，且只能按图中标识的“前后”方向运动。则手机　　
A．匀速运动时，电流表示数不为零
B．突然向前减速时，电容器的电容变小
C．突然向前减速时，电容器的带电量变大
D．突然向前减速时，电流由点流向点
【答案】
【解答】解：手机匀速运动时，板不动，根据题意：与电源相连电势差不变，电容器的电容不变，则电荷量不变，所以回路无电流，电流表示数为零，故错误；
．手机突然向前减速时，板向前运动，则板间距变小，根据电容器的定义式
可知电容器的电容增大，由于电压不变，则电容器带电量增大，电流由点流向点，故正确，错误。
故选：。
7．如图所示，电子在电势差为的电场中加速后，垂直射入电势差为的偏转电场．在满足电子能射出偏转电场的条件下，下列四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是　　
A．变小、变大 B．变大、变大
C．变大、变小 D．变小、变小
【答案】
【解答】解：根据动能定理：
在偏转电场中
若使偏转角变大即使变大，由上式看出可以增大减小。
故选：。
8．将如图所示的交变电压加在平行板电容器、两极板上，开始板电势比板电势高，这时有一个原来静止的电子正处在两板的中间，它在静电力作用下开始运动，设、两极板间的距离足够大，下列说法正确的是　　
A．电子一直向着板运动
B．电子一直向着板运动
C．电子先向板运动，然后返回向板运动，之后在、两板间做周期性往复运动
D．电子先向板运动，然后返回向板运动，之后在、两板间做周期性往复运动
【答案】
【解答】解：
从图中可知，电子在第一个内做匀加速运动，第二个内做匀减速运动，在这半个周期内，因初始板电势比板电势高，故电场方向由向，所以电子向板运动，加速度大小都为，但是两个时间段内的加速度方向相反，故可知末速度为零。
同理可得：电子在第三个内做匀加速运动，故电子向板运动，第四个内做匀减速运动，运动方向还是由板向板，至一个周期结束，速度为零。此后电压周期变化，电子做周期往返运动，所以电子做往复运动，故正确
故选：。
二、多项选择题:本题共4小题每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分,选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9．如图所示，将电荷量为的两个点电荷固定在直三棱柱底面的、两点，将电荷量为的点电荷固定在点，已知三角形为等腰直角三角形，，，静电力常量为，下列说法正确的是　　
A．点的电荷受力指向的中点
B．从到点电势先增大后减小
C．将负试探电荷从点移到点，其电势能变大
D．点场强的大小为
【答案】
【解答】解：、根据题意，由几何关系可得：，由库仑定律可得，间库仑力大小为：，方向由指向
间库仑力大小为：，方向由到，如图所示：
由几何关系有：，，，由此可知，与不重合，即点的电荷受力不指向的中点，故错误；
、若去掉点电荷，则可知，在等量异种电荷连线的中垂面上，则为等势线，点点电荷在上的电势，由到逐渐减小，则从到点电势逐渐降低，故错误；
、若去掉点点电荷，点和点的点电荷为等量异种电荷，可知，的电势大于电势，由几何关系可知：
则点点电荷周围的电势大于电势，综上所述，的电势大于电势，则负试探电荷在点的电势能大于在的电势能，故正确；
、根据题意，由点电荷场强公式可知，点点电荷在的电场强度大小为：
同理可得：，
方向如图所示：
则有：
则点场强的大小为：，故正确。
故选：。
10．在轴上有两个固定异种点电荷、，其中放置在点，两点电荷产生的静电场的电势在轴上的分布如图所示。下列说法正确的是　　
A．放置在处
B．放置在点的左侧
C．所带的电荷量小于
D．将带负电的试探电荷从处移到处，其电势能增加
【答案】
【解答】解：．点附近电势为负无穷，可知为负电荷，间电场强度方向向左，同理可知右侧电场强度方向向右，处的斜率为零，即电场强度为0
根据电场叠加的原理可知，放置在点的左侧，根据，，可得，故错误，正确；
．根据电势能定义可知，将带负电的试探电荷从处到处，电势升高，其电势能减少，故错误。
故选：。
11．如图所示，水平放置的平行板电容器充电后保持与电源连接，上极板带正电，下极板接地，一带电油滴静止于板间点。现将电容器的下极板向下移动一小段距离，下列说法正确的是　　
A．板间电场强度减小 B．电容器的电容减小
C．油滴将向上运动 D．点的电势减小
【答案】
【解答】解：、因电容器始终与电源相连，故电压不变，电容器的下极板向下移动时，板间距增大，由可知，电容器板间电场强度减小，故正确；
、由可知，板间距增大，电容器的电容减小，故正确；
、电容器板间的电场强度减小，受到的重力不变，合力向小，故油滴将向下运动，故错误；
、由分析知，减小，点与上极板间的电势差减小，因总电势差不变，故点与下极板间的的电势差增大，故点的电势升高，故错误。
故选：。
12．如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为的绝缘细线，细线一端固定在点，另一端系一质量为的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成角，此时让小球获得初速度且恰能绕点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为。下列说法正确的是　　
A．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小
B．匀强电场的电场强度
C．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大
D．小球动能的最小值为
【答案】
【解答】解：、小球的机械能和电势能之和守恒，则小球运动至电势能最大的位置机械能最小，小球带负电，则小球运动到圆周轨迹的最左端点时机械能最小，故错误；
、小球静止时悬线与竖直方向成角，对小球受力分析如图：
小球受重力、拉力和电场力，三力平衡，根据平衡条件，有：，解得，故正确；
、小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，电场力先做正功，后做负功，再做正功，则其电势能先减小后增大，再减小，故错误；
、小球恰能绕点在竖直平面内做圆周运动，在等效最高点速度最小，根据牛顿第二定律，有：，则最小动能，故正确。
故选：。
非选择题:本题共6小题，共60分。
13．观察电容器充、放电现象的实验装置如图甲所示。电源的输出电压恒为，是单刀双掷开关，为灵敏电流计，为平行板电容器。
（1）当开关接 　2　（填“1”或“2” 时，平行板电容器放电，流经表的电流方向 　　（填“向左”或“内右” ；
（2）将表换成电流传感器，电容器充电完毕后再放电，其放电电流随时间变化的图像如图乙所示，已知图乙中图线所围的面积约为38个方格，可算出电容器的电容为 　　。
【答案】（1）2；向左；（2）
【解答】解：（1）由图甲可知，当开关接2时，平行板电容器放电，流经表的电流方向向左。
（2）由图乙可知，每个小格的面积表示的电量为
则充电结束后的电荷量为
由电容定义式可得
故答案为：（1）2；向左；（2）
14．如图所示的实验装置可用来探究影响平行板电容器电容的因素，使电容器带电后与电源断开，将电容器左侧极板和静电计外壳均接地，电容器右侧极板与静电计金属球相连。
（1）该实验使用的科学方法是 　　。
．类比法
．控制变量法
．假设法
．微小量放大法
（2）影响平行板电容器电容的因素有 　　。
．极板的材料
．两极板间距离和两极板的正对面积
．电容器储存的电荷量
（3）在实验中观察到的现象是 　　。
．将左极板向上移动一段距离，静电计指针的张角变小
．向两板间插入陶瓷片时，静电计指针的张角变大
．将左极板右移，静电计指针的张角变小
．将左极板拿走，静电计指针的张角变为零
【答案】（1）；（2）；（3）
【解答】解：（1）本实验采用的科学方法是控制变量法，故错误，正确；
故选：。
（2）影响平行半电容器电容的因素有相对介电常数，极板的正对面积和极板间的距离，故错误，正确；
故选：。
（3）由于电容器与电路断开，则电容器的电荷量保持不变。
、根据电容器的决定式可知，当变小时，变小，根据可知，变大，所以静电计指针的张角变大，故错误；
、向两板间插入陶瓷片时，变大，根据可知，变小，所以静电计指针的张角变小，故错误；
、把左极板右移，则变小，所以变大，根据可知，变小，所以静电计指针的张角变小，故正确；
、把左极板拿走，相当于增大，则变小，根据可知，变大，所以静电计指针的张角变大，故错误；
故选：。
故答案为：（1）；（2）；（3）
15．如图，在水平向右的匀强电场中，间距离，与水平方向夹角为，、间电势差，求：
（1）电场强度的大小；
（2）电荷量的点电荷从点运动到点，电场力所做的功。
【答案】（1）电场强度的大小是；
（2）电荷量的点电荷从点运动到点，电场力所做的功为。
【解答】解：（1）、两点沿电场线方向的距离为
则电场强度为
（2）电荷量的点电荷从点运动到点，电场力所做的功为
答：（1）电场强度的大小是；
（2）电荷量的点电荷从点运动到点，电场力所做的功为。
16．如图甲所示，在真空中有一倾角为的足够长光滑绝缘斜面，时刻，一质量为的带电小滑块静放于斜面上，同时，空间加上一个方向平行于斜面的匀强电场，场强大小和方向呈周期性变化，变化规律如图乙所示（取沿斜面向上方向为正方向，，内小滑块恰能沿斜面向上做匀加速直线运动，加速度大小为，求：
（1）小滑块是带正电还是负电；电荷量是多少；
（2）内小滑块的位移大小；
（3）内电场力对小物块所做的功。
【答案】（1）小滑块是带正电，电量为；（2）内小滑块的位移大小；（3）内电场力对小物块所做的功
【解答】解：（1）由秒，物块具有向上的加速度，可以判断出物块带正电，向上加速时，电场力方向沿斜面向上，重力的分力沿斜面向下，由牛顿第二定律有，代入数据求解得：
（2）秒内，重力沿斜面的分力向下，电场力的方向也向下，由牛顿第二定律有得
内物块先加速后减速，由于，因此时速度变为零，内物体位移为
得：
内物体位移为得：
（3）电场力的功为计算得：
电场力的功为计算得：
内电场力的功为计算得：
答：（1）小滑块是带正电，电量为；（2）内小滑块的位移大小；（3）内电场力对小物块所做的功
17．如图所示，是光滑绝缘的圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为，下端与水平绝缘轨道在点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，现有一质量为、带正电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为。
（1）若滑块从水平轨道上距离点的点由静止释放，滑块到达与圆心等高的点时速度为多大？
（2）若滑块从水平轨道上距离点的点由静止释放，求滑块到达点时受到轨道的作用力大小？
（3）改变的大小仍使滑块由静止释放，且滑块始终沿轨道滑行，并从点飞出轨道，求的最小值。
【解答】解：（1）设滑块到达点时的速度为，从点到点，由动能定理得
而
解得
（2）设滑块到达点时的速度为，从点到点，由动能定理得
在点根据牛顿第二定律可得
联立解得
根据牛顿第三定律可知，滑块到达点时受到轨道的作用力为。
（3）要使滑块恰好始终沿轨道滑行，则滑至圆轨道间点时，由电场力和重力的合力提供向心力，此时的速度最小（设为，则有
又从到过程由动能定理得
整理解得
答：（1）若滑块从水平轨道上距离点的点由静止释放，滑块到达与圆心等高的点时速度为；
（2）滑块到达点时受到轨道的作用力为；
（3）改变的大小，使滑块恰好始终沿轨道滑行，且从点飞出轨道，的大小为。
18．如图所示，质量为，电荷量为的带电粒子从粒子源无初速度地飘入电压为的加速电场，经加速后从小孔沿平行金属板、的中线射入，并打到板的中心。已知、两极板长为，间距为，不计带电粒子的重力和粒子间的相互作用。
（1）求带电粒子离开加速电场时的速度大小；
（2）求、板间电场的电场强度大小；
（3）若保持、两极板的电荷量不变，将板下移适当距离，让同种带电粒子原样射入恰能射出电场，求板下移的距离。（提示：板下移过程中，、两极板间的电场强度保持不变）
【答案】（1）带电粒子离开加速电场时的速度大小为；
（2）、板间电场的电场强度大小为；
（3）若保持、两极板的电荷量不变，将板下移适当距离，让同种带电粒子原样射入恰能射出电场，板下移的距离为。
【解答】解：（1）粒子在加速电场的过程中，根据动能定理得：
解得：
（2）粒子进入偏转电场后做类平抛运动，则
联立解得：
（3）由于让同种带电粒子原样射入恰能离开电场，则
解得：
故板下移的距离为
答：（1）带电粒子离开加速电场时的速度大小为；
（2）、板间电场的电场强度大小为；
（3）若保持、两极板的电荷量不变，将板下移适当距离，让同种带电粒子原样射入恰能射出电场，板下移的距离为。
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