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(共68张PPT)
静电力作用下的
平衡与加速问题
综合·融通
(融会课—主题串知综合应用)
带电体的平衡与加速问题属于典型的力电综合问题，通过本节课的学习应学会进行静电力作用下物体的受力分析、力的合成与分解，能够应用平衡条件解决静电力作用下的平衡问题；会应用牛顿运动定律结合库仑定律解决带电体的加速运动问题。
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目
录
主题(一)　同一直线上三个点电荷的平衡问题
主题(二)　非共线力作用下带电体的平衡问题
主题(三)　带电体的加速问题
04
课时跟踪检测
01
主题(一)　同一直线上三个点
电荷的平衡问题
　
共线的三个自由点电荷的平衡问题
(1)平衡条件：每个点电荷受到的两个静电力必须大小相等，方向相反。
(2)平衡规律：
“三点共线” 三个点电荷分布在同一直线上
“两同夹异” 正、负电荷相互间隔
“两大夹小” 中间电荷的电荷量最小
“近小远大” 中间电荷靠近电荷量较小的电荷
[知能融会通]
[典例]　(选自鲁科版教材课后练习)两个带正电的小球，电荷量分别为Q和9Q，在真空中相距l。如果引入第三个小球，恰好使得三个小球只在它们相互之间的静电力作用下处于平衡状态，第三个小球应带何种电荷，放在何处，电荷量又是多少？
[解析]　要引入第三个小球后三个小球均处于平衡状态，第三个小球应放在两个小球连线上，且带负电。
求解三个自由点电荷平衡问题的思路
解决三个自由点电荷的平衡问题时，首先应根据三个自由点电荷的平衡问题的规律确定出点电荷的电性和大体位置。求点电荷间的距离时，对未知电荷量的电荷列平衡方程；求未知电荷的电荷量时，对其中任意已知电荷量的电荷列平衡方程求解。　　
[变式拓展]　在上述典例中，若把两个带正电的小球固定，其他条件不变，则结果如何？
对同一直线上三个点电荷平衡问题的两点提醒
(1)只要其中两个点电荷平衡，第三个点电荷一定平衡，只需根据平衡条件对其中的任意两个电荷列式即可。
(2)在三个共线点电荷的平衡问题中，若仅让其中一个电荷平衡，则只需要确定其位置即可，对其电性和所带电荷量没有要求。　
(多选)如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电
小球a、b、c(可视为点电荷)，三个小球沿一条
直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下静止，则以下判断正确的是(　 )
A．a对b的静电力一定是引力
B．a对b的静电力可能是斥力
C．a的电荷量可能比b少
D．a的电荷量一定比b多
[题点全练清]
答案：AD　
解析：根据静电力方向来确定各自电性，从而得出“两同夹一异”，故A正确，B错误；同时根据库仑定律来确定静电力的大小，并由平衡条件来确定各自电荷量的大小，因此在大小上一定为“两大夹一小”，故D正确，C错误。
2. 如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电荷量分别为－4Q和＋Q，现引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是(　 )
答案：C　
02
主题(二)　非共线力作用下带
电体的平衡问题
分析静电力作用下点电荷的平衡问题时，方法仍然与力学中分析物体的平衡方法一样，具体步骤如下：
(1)确定研究对象：如果有几个物体相互作用时，要依据题意，用“整体法”或“隔离法”选取合适的研究对象。
[知能融会通]
[典例]　(2023·河北邯郸高二联考)如图所示，长为
L的绝缘细线的一端连接一个质量为m的金属小球A，另
一端固定在一竖直墙壁左边檐角上的O点，使小球A刚好
贴着墙壁，在墙壁上画好一个以O为圆心的量角刻度尺；取一个与A完全相同的小球B，B连接绝缘直杆，绝缘杆另一端也固定于O点，保持绝缘杆竖直。现让A、B带上电荷，当A、B平衡时，发现A、B的高度相同，且细线偏离竖直方向的夹角为θ，已知重力加速度为g，下列说法正确的是(　 )
1. (多选)如图所示，在粗糙绝缘的水平地面上有
一带正电的物体A，另一带正电的点电荷B沿着以A为
圆心的圆弧由P到Q缓慢地从A的上方经过，若此过程
中A始终保持静止，A、B均可视为质点。则下列说法正确的是(　 )
[题点全练清]
A．物体A受到地面的支持力先增大后减小
B．物体A受到地面的支持力保持不变
C．物体A受到地面的摩擦力先减小后增大
D．静电力对点电荷B先做正功后做负功
答案：AC　
解析：对物体A受力分析，如图所示，由平衡条
件可得Ff＝Fcos θ，FN＝Fsin θ＋mg，A、B之间距离
不变，则F大小不变，θ由小于90°增大到大于90°的
过程中，Ff先减小到零后反向增大，FN先增大后减小，
A、C正确，B错误；因A对B的静电力与B运动的速度方向始终垂直，故静电力对B不做功，D错误。
2. (多选)如图所示，水平地面上固定一个
光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ。一根
轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端
系有一个带电小球A，细线与斜面平行。小球A
的质量为m、电荷量为q。小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同，间距为d。静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上，则(　 )
答案：AC　
03
主题(三)　带电体的加速问题
静电力作用下的动力学问题可以归纳为“电学问题、力学方法”。遵循力学规律和力的运算法则。在分析具体问题时应注意：
(1)受力分析：除分析重力、弹力、摩擦力等之外，还要分析静电力的作用。
(2)状态分析：通过分析确定带电体运动状态。
(3)根据问题情境和提供的条件选取适当的物理规律列方程求解。
[知能融会通]
[典例]　(2023·安徽安庆高二学考)如图所示，质量均为m的三个带电小球A、B、C放置在光滑绝缘的水平面上，相邻球间的距离均为L，A球带电荷量qA＝＋10q；B球带电荷量qB＝＋q。若在C球上加一个水平向右的恒力F，要使三球能始终保持L的间距向右运动，则外力F为多大？C球的带电性质是什么？
[解析]　由于A、B两球都带正电，它们互相排斥，C球必须对A、B都吸引，才能保证系统向右加速运动，故C球带负电荷。
以三球为整体，设系统加速度为a，则F＝3ma
隔离A、B，由牛顿第二定律可知
1．真空中两个电性相同的点电荷q1、q2，它们相距较近，在外力作用下保持静止。今释放q2且q2只在q1的库仑力作用下运动，则q2在运动过程中的速度随时间变化规律正确的是(　 )
[题点全练清]
答案：A　
解析：q2只在q1的库仑力作用下运动，由于库仑力做正功，所以q2的动能增加，速度增加；电性相同的两点电荷相互排斥，因此彼此之间距离越来越远，由于电荷量保持不变，根据库仑定律得库仑力将逐渐减小，由牛顿第二定律得加速度不断减小，所以q2做加速度逐渐减小的加速运动，故A正确。
2. 如图所示，带电小球1固定在空中A点，带电小球2
在库仑斥力的作用下沿光滑绝缘水平面向右做加速运动，
运动到B点时加速度大小为a，A、B连线与竖直方向的夹
角为30°，当小球2运动到C点，A、C连线与竖直方向夹角为60°角时，小球2的加速度大小为(两小球均可看成点电荷)(　 )
答案：C　
04
课时跟踪检测
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1．(2023·广东高二学考检测)如图所示，光滑
绝缘的水平桌面的同一直线上，放置三个可视为
点电荷的小球M、N和P，其中M和N固定，带电荷量分别为＋q1和－q2，若小球P能保持静止，则(　 )
A．P一定带正电，q1＝q2　 B．P一定带正电，q1＞q2
C．P可能带正电，q1＝q2　 D．P可能带正电，q1＞q2
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答案：D　
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2．(2023·河南郑州高二检测)如图所示，光滑绝缘水平面上有A、B、C三点，它们在同一直线上且AB∶BC＝1∶2，在B处放一电荷量为q的试探电荷，当在A处放一电荷量为＋Q的点电荷，在C处固定一未知电量的点电荷时，试探电荷处于静止状态，则C处所固定的点电荷所带电荷量为(　 )
A．＋2Q　　　　　　　　 B．＋4Q
C．－2Q D．－4Q
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答案：B　
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3. (2023·福建厦门高二期末)如图所示，带电小
球A挂在绝缘的细线下端，带电小球B固定在高度
可调的绝缘支架上，实验过程中始终保持两个小球
在同一水平线上，两小球可视为点电荷。平衡时，两个小球距离为r，细线与竖直方向的夹角为θ，已知小球A的质量为m，带电荷量为q，静电力常量为k，重力加速度为g，则(　 )
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答案：D　
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4．(多选)如图所示，一质量为m、带电荷量为Q的
小球A系在长为l的绝缘轻绳下端，另一带电荷量也为Q
的小球B固定在悬挂点正下方，A、B均视为点电荷，轻
绳与竖直方向成45°角，小球A、B静止于同一高度。已知重力加速度为g，静电力常量为k，则两球间的静电力大小为(　 )
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答案：AD　
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5. (2023·河北石家庄质检)如图所示，A、B、C是光
滑绝缘水平桌面上位于同一圆周且等间距的三点，现在
这三点分别放置完全相同的带电荷量为－q的金属小球，
同时在圆心O处放置一个带电荷量为＋Q的小球，已知所有小球均可看作点电荷且均处于静止状态，则Q与q的比值为(　 )
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6. 如图所示，两个小球A、B分别带电荷量＋Q、－Q
(可视为点电荷)，其中A球通过绝缘细线悬挂于天花板上，
B球置于某一位置(未画出)，能使A球静止并使绝缘细线伸
直且与竖直方向的夹角为30°。已知静电力常量k取9.0×109 N·m2/C2，Q＝3×10－6 C，A球的质量为m＝0.18 kg，g取10 m/s2。则A、B两球之间的距离可能为(　 )
A．0.6 m B．0.5 m
C．0.4 m D．0.3 m
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8．(2023·浙江湖州月考)如图甲所示，A、B两个带电物体放置在绝缘水平面上，同时由静止释放后，A开始时保持静止，B运动的v t图像如图乙所示，则 (　 )
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A．两个物体带同种电荷
B．A受到水平向左的摩擦力
C．两个物体带电荷量一定相等
D．经过一段时间，A可能运动
答案：A　
解析：由静止释放后，两物体之间的作用力为库仑力，库仑力大小与距离的平方成反比，由v t图像可知，B的加速度越来越小，即所受库仑力越来越小，A、B之间距离越来越大，A、B之间的库仑力为
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斥力，则两物体带同种电荷，故A正确；A、B之间相互排斥，A受到水平向右的摩擦力，故B错误；由牛顿第三定律知，无论A、B带电荷量多少，A、B受到的库仑力大小相等，无法确定它们的带电荷量是否相等，故C错误；两物体相距越来越远，它们之间的库仑力越来越小，且始终小于A的最大静摩擦力，A不可能运动，故D错误。
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9. (多选)如图所示，在光滑绝缘水平面上有三个孤立的点电荷Q1、Q、Q2，其中Q恰好静止不动，Q1、Q2围绕Q做匀速圆周运动，在运动过程中三个点电荷始终共线。已知Q1、Q2分别与Q相距r1、r2，不计点电荷间的万有引力，下列说法正确的是(　 )
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10. 如图，V形对接的绝缘斜面M、N固定在水平
面上，两斜面与水平面夹角均为α＝60°，其中斜面
N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在
M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P与M间的动摩擦因数至少为(　　)
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11．(2023·海南高考)如图所示，一光滑绝缘轨道水
平放置，直径上有A、B两点，AO＝2 cm，OB＝4 cm，在
A、B两点固定两个带电荷量分别为Q1、Q2的正电荷，现有
一个带正电的小球静置于轨道内侧P点(小球可视为点电荷)，
已知AP∶BP＝n∶1，则Q1∶Q2是(　 )
A．2n2∶1 B．4n2∶1
C．2n3∶1 D．4n3∶1
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12. 如图所示，真空中两个相同的小球带有等量同种电荷，质量均为m，分别用长为l的绝缘细线悬挂于绝缘天花板上的同一点，平衡时悬挂B球的细线偏离竖直方向60°，A球竖直悬挂且与绝缘墙壁接触。重力加速度为g，静电力常量为k，求：
(1)B球受到细线的拉力大小；
(2)小球的带电荷量。
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解析：(1)对B球受力分析如图所示
B球受三力平衡，根据受力平衡可得
Tsin 60°＝F库sin 60°
Tcos 60°＋F库cos 60°＝mg
联立解得T＝F库＝mg。
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13. (2023·广州高二检测)如图所示，在A点固定一正电荷，电荷量为Q，在A点正上方高度为H的C处由静止释放某带同种电荷的液珠，其开始运动的瞬间加速度大小恰好等于重力加速度g。已知静电力常量为k，两电荷均可看成点电荷，不计空气阻力。
(1)求液珠的比荷；
(2)求液珠速度最大时离A点的距离h。
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