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第九章 静电场及其应用
（90分钟，100分）
单项选择题:本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有-一个选项符合题目要求。
1．如图所示，摩擦过的琥珀靠近桌面上的碎纸屑时，发现纸屑飞起来与琥珀接触后又快速地离开，关于这个现象，下列说法正确的　　
A．摩擦过的琥珀不带电
B．碎纸屑原来带正电
C．纸屑飞起来是万有引力的结果
D．纸屑与琥珀接触后又快速地离开是因为纸屑带上琥珀同种电荷
【答案】
【解答】解：摩擦过的琥珀带了电荷，从而会吸引轻小物体，与万有引力无关，当纸屑被吸到琥珀上时，电荷会发生转移，从而使原来不带电的纸屑也带上了同种电荷，由于同种电荷互相排斥而快速地离开，故错误，正确。
故选：。
2．摩擦过的琥珀能够吸引羽毛，下列说法中正确的是　　
A．说明羽毛带有与琥珀所带电性不同的电荷
B．说明带电体能吸引轻小物体
C．当羽毛与琥珀接触时，琥珀所带的电荷会运动到羽毛中去
D．琥珀与琥珀摩擦也能带电
【答案】
【解答】解：摩擦过的琥珀能够吸引羽毛，说明带电体能吸引轻小物体，不能说明羽毛带有与琥珀所带电性不同的电荷，故错误，正确；
当羽毛与琥珀接触时，琥珀上多余的部分电子会注意转移到羽毛中去，正电荷不能发生定性运动，故错误；
由于不同的原子对核外电子的束缚本领不同，束缚本领较弱的原子在摩擦时容易失去电子，束缚本领较强的电子，容易得到电子；但琥珀与琥珀的原子对核外电子的束缚本领相同，所以相互摩擦时不能带电，故错误。
故选：。
3．为了研究起电方式；某实验小组的同学取了三个不带电的物体、、，然后进行了如下顺序的操作：①使、相互摩擦；②使、相互接触；③测出物体的带电荷量为，最终物体的带电荷量为（电性未知）。则下列说法正确的是　　
A．操作①时，从物体向物体转移了的正电荷
B．操作②时，从物体向物体转移了的正电荷
C．最终物体带的负电荷
D．最终物体带的正电荷
【答案】
【解答】解：．操作①时，物体带正电，物体带负电，根据电荷守恒定律，则从物体向物体转移了的负电荷，物体失去电子带正电，故错误；
．操作②前，物体带负电，不带电，当、相互接触，最终物体的带电荷量为，根据电荷守恒定律可知，可知从物体向物体转移了的负电荷，故错误；
．根据电荷守恒定律，最终物体带的负电荷，物体带的负电荷，故正确，错误。
故选：。
4．一个带正电的球体放在绝缘支架上，把系在绝缘丝线上的带电小球挂在横杆上的处。当小球静止时，丝线与竖直方向的夹角为，如图所示。在将悬点由处缓慢移到处的过程中，观察到夹角增大。由此可知　　
A．小球带负电
B．悬点由处缓慢移到处的过程中，小球受到的静电力减小
C．与间的静电力大小与它们间的距离的平方成正比
D．与间的静电力大小与它们的电荷量乘积成正比
【答案】
【解答】解：、小球与相互排斥，、带同种电荷，带正电，也带正电，故错误；
、在缓慢靠近的过程中，根据库仑定律可知减小，则电场力增大，故错误；
、根据库仑定律公式与间的电场力大小与间距的平方成反比，与电荷量的乘积成正比，故错误，正确。
故选：。
5．真空中两相同的带等量异号电荷的金属小球和（均可看作点电荷），分别固定在两处，它们之间的距离远远大于小球的直径，两球间静电力大小为．现用一个不带电的同样的绝缘金属小球与接触，然后移开，此时、球间的静电力大小为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：由于两个球之间的距离远远大于小球的直径，故两个小球可以看成是点电荷；设原来小球所带的电荷量为，则；当与接触再移开后，所带的电荷量减少为原来的一半，即，故此时的静电力的大小为，选项正确。
故选：。
6．如图所示，圆心位于点、半径为的绝缘细圆环由三段长度相同的圆弧、和组成，环上均匀分布着电荷量为的正电荷。现取走圆弧，余下圆弧上剩余的电荷分布不变，静电力常量为，下列说法正确的是　　
A．点的电场强度方向从指向
B．点的电场强度方向从指向
C．点的电场强度大小为
D．点的电场强度大小为
【答案】
【解答】解：、电荷在细圆环上均匀分布，设很小的一段小圆弧对应的圆心角为，则小圆弧上所带电荷量为
小圆弧在点产生的电场强度大小为
方向由圆弧指向点，该小圆弧与它关于点对称的小圆弧的电场强度矢量和为0，根据对称性，可知点的电场强度方向从指向，故正确，错误；
、现取走圆弧，余下圆弧上剩余的电荷分布不变，点的电场强度大小与弧产生的场强大小相等、方向相反，若带电量为的点电荷在产生的场强为，圆弧在产生的场强视为无数小圆弧产生的电场强度，小圆弧产生的电场强度方向大多与有一定的夹角，根据矢量合成的知识可知，点的电场强度小于，故错误。
故选：。
7．图中实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。、两点的电场强度大小分别为、，电势分别为、。下列说法正确的是　　
A．， B．， C．， D．，
【答案】
【解答】解：电场线越密集，场强越大，则两点处的场强大小关系为；根据电场线从高电势指向低电势，由图可知，故正确，错误。
故选：。
8．为了减少环境污染，工业废气常用静电除尘器除尘。某静电除尘装置如图所示，其收尘极为金属圆筒，电晕极位于圆筒中心。当两极接上高压电源时，电晕极附近会形成很强的电场使空气分子电离，进入静电除尘器的尘埃吸附带电粒子后在电场力的作用下向收尘极运动并沉积，最终落入尘埃收集器实现除尘目的。设尘埃向收尘极运动过程中所带电荷量不变，下列说法正确的是　　
A．向收尘极运动的尘埃带正电荷
B．金属圆筒内越靠近收尘极电势越低
C．带电尘埃向收尘极运动过程中所受静电力越来越大
D．带电尘埃向收尘极运动过程中电势能越来越小
【答案】
【解答】解：．由图可知，高压电源的负极接电晕极，正极接收尘极，水平面内的电场分布类似于负点电荷电场，金属圆筒内电场线由收尘极指向电晕极，沿电场线电势越来越低，越靠近收尘极电势越高，向收尘极运动的尘埃带负电荷，根据金属筒和金属丝之间的电场线分布图，可知电场线由电晕极到收尘极越来越稀疏，所以电晕极到收尘极电场强度逐渐减小，由
可知带电尘埃向收尘极运动过程中所受静电力越来越小，故错误；
．依题意，带电尘埃向收尘极运动过程中电场力做正功，由电场力做功和电势能关系可知，电势能越来越小，故正确。
故选：。
二、多项选择题:本题共4小题每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分,选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9．很多以煤做燃料的电厂、电站每天排出的烟气带走大量的煤粉，如图甲所示，这不仅浪费燃料，而且严重地污染环境，为了消除烟气中的煤粉，可利用静电除尘，如图乙，、为金属管内两点。在、两点加高电压时，金属管内空气电离。电离出来的电子在静电力的作用下，遇到烟气中的煤粉，使煤粉带负电，导致煤粉被吸附到管壁上，排出的烟就清洁了。就此示意图，下列说法正确的是　　
A．接电源的正极
B．电场强度
C．金属圆筒内越靠近极电势越高
D．带上负电的煤粉在向管壁运动的过程中其运动轨迹为抛物线
【答案】
【解答】解：管内接电高压时，管内产生强电场，它使空气电离而产生正、负离子，负离子在电场力的作用下，向正极移动时，碰到烟尘微粒使煤粉带负电，所以金属管应接高压电源的正极，金属丝接负极，故正确；
金属丝周围形成类似于点电荷的辐向电场，所以越靠近金属丝的电场强度越强，故正确；
由于金属丝接电源负极，所以越靠近金属丝电势会越小，越靠近极电势越高，故正确；
带上负电的煤粉在向管壁运动的过程中受电场力、重力、浮力作用，其运动轨迹不是抛物线，故错误；
故选：。
10．如图所示，用两根丝线挂着两个质量相同的小球、，此时上下丝线的受力分别为和，如果使球带正电，球带负电，上下线受到的力分别为、，则　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：无论小球、带电与否，系统静止时，上面丝线的拉力都始终等于小球、的重力之和，则。
在两小球没有带电时，下面丝线的拉力等于小球的重力，当球带正电，球带负电后，小球会受到小球的一个吸引力，使得小球对下面的丝线的拉力小于小球的重力，则，故错误，正确。
故选：。
11．如图所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有、两点，用、表示、两处的场强大小，则　　
A．、两点的场强方向相同
B．电场线从指向，所以
C．、在同一条电场线上，且电场线是直线，所以
D．不知、附近的电场线分布状况，无法比较与的大小
【答案】
【解答】解：、由题，、两点所在的电场线是直线，、两点电场强度方向必定相同。故正确。
、、、电场线的疏密表示电场强度的相对大小，由于、附近电场线的分布情况未知，、在一条电场线上，无法判断电场线的疏密，也就无法判断、两点电场强度的大小。故错误，正确。
故选：。
12．两点电荷和周围的电场线如图所示，、是电场中的两点，则　　
A．、电荷量大小相等
B．为负电荷，为正电荷
C．点电势小于点电势
D．点电场强度大于点电场强度
【答案】
【解答】解：、由图可知，点电荷周围的电场线更密集，则的电荷量大于的电荷量，故错误；
、电场线的方向由正电荷指向负电荷，则为正电荷，为负电荷，故正确；
、沿电场线方向电势逐渐降低，则点电势高于点电势，故错误；
、电场线的疏密程度表示电场强度的大小，则点的电场强度大于点的电场强度，故正确。
故选：。
非选择题:本题共6小题，共60分。
13．某物理兴趣小组利用如图所示装置来探究影响电荷间静电力的因素。是一个带正电的物体，系在绝缘丝线上的带正电的小球会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来。他们分别进行了以下操作。
步骤一：把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的、、等位置，比较小球在不同位置所受带电物体的静电力的大小。
步骤二：使小球处于同一位置，增大或减小小球所带的电荷量，比较小球所受的静电力的大小。
（1）该实验采用的方法是 　　。（填正确选项前的字母）
理想实验法
控制变量法
等效替代法
（2）若球质量为，在位置的偏离竖直方向的夹角为，则带电体受的库仑力大小为 　　。
（3）在实验中，同学让两半径为的小球分别带上和的正电，并使两小球球心相距时处于平衡状态，利用公式来计算两球之间的库仑力，你以为该值与第二问的结果相比应该 　　（选填“偏大”“偏小”或“相等” ，理由是：　　。
【答案】（1）；（2）；（3）偏大；同种电荷相互排斥，电荷间等效距离大于，库仑力的实际值小于。
【解答】解：（1）该实验采用的方法是控制变量法，故正确，错误；
故选：。
（2）对球受力分析，受力分析图如图所示：
由平衡条件得：
（3）在实验中，同学让两半径为的小球分别带上和的正电，并使两小球球心相距时处于平衡状态，利用公式来计算两球之间的库仑力，该值与第二问的结果相比应该偏大。理由是：同种电荷相互排斥，电荷间等效距离大于，库仑力的实际值小于。
故答案为：（1）；（2）；（3）偏大；同种电荷相互排斥，电荷间等效距离大于，库仑力的实际值小于。
14．在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，某同学采用了如图所示的实验装置。将带正电的小球置于可移动且可调整高度的绝缘底座上，带正电的小球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒的点，如图所示。实验过程中两带电小球在各自位置均可视作点电荷，重力加速度大小为。
（1）实验过程中，小球、在同一水平线上，为测出小球受到的库仑力大小，需要测量的一组物理量是 　　。
．小球的质量，小球的悬线偏离竖直方向的夹角
．小球的质量，小球的悬线长度
．小球、的质量，小球、之间的距离
（2）某次实验时，使小球、在同一水平线上且测得小球静止时悬线与竖直方向的夹角为。保持小球、的电荷量不变，移动小球后，调整小球的高度，确保两小球始终在同一水平线上，小球静止时悬线与竖直方向的夹角为，则移动前后小球、之间的距离之比为 　　。
（3）本实验中应用到的科学探究方法是 　　。
．理想实验法
．微小量放大法
．控制变量法
．等效替代法
【答案】（1）；（2）；（3）。
【解答】解：（1）假设小球静止时悬线与竖直方向的夹角为，对小球进行受力分析，
根据共点力的平衡条件，有
由此可知，需要测量的物理量为小球的质量、小球的悬线偏离竖直方向的夹角。
故选：。
（2）在移动小球之前，对小球进行受力分析，有
在移动小球之后，对小球受力分析，有
联立解得，。
（3）实验中控制小球、的电荷量不变，改变小球、之间的距离，此方法采用了控制变量法，正确，错误。
故选：。
故答案为：（1）；（2）；（3）。
15．如图所示，电荷量分别为、的两带电小球、，用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于点，静止时、两球处于同一水平线上，已知点到球的距离、，，静电力常量为，带电小球均可视为点电荷，求：
（1），两球间的库仑力大小；
（2），两球的质量之比；
（3），连线中点处的电场强度大小。
【答案】（1）、两球间的库仑力大小为；
（2）、两球的质量之比；
（3）、连线中点处的电场强度大小为。
【解答】解：（1）由几何关系可知，、间距离为
由库仑定律可知，，两球间的库仑力大小为
（2）对球，由平衡条件可得
对球，由平衡条件得
联立解得
（3）根据点电荷场强表达式，可知，连线中点处的电场强度大小为
答：（1），两球间的库仑力大小为；
（2），两球的质量之比；
（3），连线中点处的电场强度大小为。
16．在如图（a）所示的轴上有一个点电荷，轴上、两点的坐标分别为和。在、两点分别放置带正电的检验电荷（检验电荷间的相互作用可忽略不计），改变检验电荷的电量，检验电荷受到的电场力与所带电量的关系如图（b）所示，电场力的正方向与轴正方向相同。求：
（1）点的电场强度大小及方向；
（2）点电荷的正负；
（3）点电荷的位置坐标。
【答案】（1）点的电场强度大小为；方向沿轴正方向；
（2）点电荷为负电荷；
（3）点电荷的位置坐标为。
【解答】解：（1）根据公式，由图可知，点的电场强度大小为
在点放一个带正电的试探电荷，受到电场力的方向跟轴正方向相同，则点的电场强度的方向沿轴正方向；
点的电场强度大小为
在点放一个带正电的试探电荷，受到电场力的方向跟轴正方向相反，则点的电场强度的方向沿轴负方向。
（2）由（1）分析，根据、两点的电场强度方向可知，该点电荷只能在、之间，且为负电荷。
（3）根据点电荷电场公式
可知，点的电场强度大小为
点的电场强度大小为
则有
解得
答：（1）点的电场强度大小为；方向沿轴正方向；
（2）点电荷为负电荷；
（3）点电荷的位置坐标为。
17．如图所示，等腰直角三角形三个顶点、、分别固定有三个点电荷、、．已知直角边长为，静电常量为．求斜边中点的电场强度．
【答案】斜边中点的电场强度为，方向竖直向上。
【解答】解：由几何关系可得，
三个点电荷在点的场强大小分别为：
，
，
点的场强为，
方向竖直向上。
答：斜边中点的电场强度为，方向竖直向上。
18．如图，水平地面上方存在水平向右的匀强电场，一质量为的带电小球（大小可忽略）用轻质绝缘细线悬挂于点，小球带电荷量为，静止时细线与竖直方向的夹角为，重力加速度为。
（1）判断小球所带电性；
（2）求匀强电场的场强大小；
（3）现将细线剪断，求小球落地前的加速度大小。
【答案】（1）小球所带电性为负电；
（2）匀强电场的场强大小为；
（3）现将细线剪断，小球落地前的加速度大小为。
【解答】解：（1）小球受到向左的电场力而向左偏，受力方向与电场线方向相反，故小球带负电；
（2）根据受力平衡：
解得：
（3）细绳剪断后，小球做匀加速直线运动，所受合力与静止时细绳的拉力等大反向，所以：
又根据牛顿第二定律：
解得
答：（1）小球所带电性为负电；
（2）匀强电场的场强大小为；
（3）现将细线剪断，小球落地前的加速度大小为。
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