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第二章 3:34张PPT
3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
[学科素养与目标要求]
物理观念：1.知道v－t图像中的“面积”与位移的对应关系.2.理解位移与时间的关系式的意义.3.理解速度与位移的关系式的意义．
科学思维：会推导位移与时间的关系式和速度与位移的关系式，并能利用两公式进行有关的计算．
一、匀变速直线运动的位移
1．利用v－t图像求位移
v－t图像与时间轴所围的梯形面积表示位移，如图1所示，x＝(v0＋v)t.
图1
2．匀变速直线运动位移与时间的关系式x＝v0t＋at2，当初速度为0时，x＝at2.
二、速度与位移的关系
1．公式：v2－v＝2ax
2．推导：由速度时间关系式v＝v0＋at
位移时间关系式x＝v0t＋at2
得v2－v＝2ax.
1．判断下列说法的正误．
(1)在v－t图像中，图线与时间轴所包围的“面积”与物体的位移相等．( √ )
(2)位移公式x＝v0t＋at2仅适用于匀加速直线运动，而v2－v＝2ax适用于任意运动．( × )
(3)初速度越大，时间越长，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大．( × )
(4)因为v2－v＝2ax，v2＝v＋2ax，所以物体的末速度v一定大于初速度v0.( × )
2．某质点的位移随时间的变化关系是x＝4t＋4t2 (m)，则质点的初速度是v0＝________ m/s，加速度a＝________ m/s2，2 s内的位移为________ m.
答案 4 8 24
3．汽车沿平直公路从A至B的过程中做匀加速直线运动，A、B间距离为15 m，经过A点的速度为5 m/s.已知加速度为2.5 m/s2，则汽车经过B点时的速度为________ m/s.
答案 10
一、匀变速直线运动的位移
1．位移公式的推导
某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a.其v－t图像如图2所示．
图2
(1)把匀变速直线运动的v－t图像分成几个小段，如图所示．每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形的面积．故整个过程的位移≈各个小矩形的面积之和．
(2)把运动过程分为更多的小段，如图3所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移．
图3
(3)把整个运动过程分得非常细，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC，梯形面积就代表物体在相应时间间隔内的位移．
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