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第二十六章 反比例函数章末小结（1）基本知识 教学设计
教学过程
知识点复习(PPT)
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的图象是什么样的？反比例函数有什么性质？
3．怎么求反比例函数得解析式？
4．反比例函数解析式中得k得几何意义是什么？
5．怎么求反比函数与一次函数得交点坐标
二、典例讲解
题型一：反比例函数的概念
例1.下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数
例2.若函数y＝(m－1)xm 2 是反比例函数，则m的值为_______.
题型二：反比例函数的图像和性质
例3.已知函数y=(m 2)是反比例函数，且当x＜0时，y随x的增大而减小，则m的值是_____．
例4.在反比例函数（k为常数）的图象上有三个点( 3,y1),( 1,y2),(,y3)，则函数值y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1
例5.如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是 C1 和 C2，设点 P 在 C1 上，PA ⊥ x 轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为______.
考点四 反比例函数与一次函数综合
例6.如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积.
考点五 反比例函数的实际应用
例7.病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后 2 小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为 4 毫克. 已知服药后，2 小时前每毫升血液中的含药量 y (单位：毫克)与时间 x (单位：小时) 成正比例；2 小时后 y 与 x 成反比例 (如图). 根据以上信息解答下列问题：
求当 0 ≤ x ≤2 时，y 与 x 的函数解析式；
求当 x > 2 时，y 与 x 的函数解析式；
若每毫升血液中的含药量不低于 2 毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？
三、针对练习
1. 已知点 P(1，－3) 在反比例函数的图象上，则 k 的值是 ( )
A. 3 B. －3 C. D. -
2. 若是反比例函数，则 a 的值为 ( )
A. 1 B. －1 C. ±1 D. 任意实数
3.已知：y=y1+y2，y1与x+1成正比例，y2与x成反比例．当x=1时，y=7；当x=3时，y=4．求y与x的函数解析式．
4.下列关于反比例函数的描述，其中正确的是（ ）
A．当x＞0时，y＜0 B．y随x的增大而减小
C．图像在第二、四象限 D．图像关于直线y＝－x对称
5. 已知点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3) 都在反比例函数的图象上，x1
6.如图，点A，B是反比例函数(x＞0)图象上的两点，AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D，连结OA，BC.若点C(1,0),BD=2，三角形BCD的面积为3，则三角形AOC的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y= x+m的图象与反比例函数(x>0)的图象交于A、B两点，已知A(1,2)
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)连接AO、BO，求△AOB的面积．
8.如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为4℃，加热一段时间使材料温度达到28℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间 x 成反比例函数关系，已知第 12 分钟时，材料温度是14℃．
(1) 分别求出该材料加热和停止加热过程中 y 与 x 的函数关系式（写出x的取值范围）；
(2) 根据该食品制作要求，在材料温度不低于 12℃ 的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟
四、课堂小结
五、作业布置
见《精准作业设计》
六.板书设计
第二十六章 反比例函数章末小结（1）基本知识 教学设计
教学过程
知识点复习(PPT)
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的图象是什么样的？反比例函数有什么性质？
3．怎么求反比例函数得解析式？
4．反比例函数解析式中得k得几何意义是什么？
5．怎么求反比函数与一次函数得交点坐标
二、典例讲解
题型一：反比例函数的概念
例1.下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数
例2.若函数y＝(m－1)xm 2 是反比例函数，则m的值为_______.
题型二：反比例函数的图像和性质
例3.已知函数y=(m 2)是反比例函数，且当x＜0时，y随x的增大而减小，则m的值是_____．
例4.在反比例函数（k为常数）的图象上有三个点( 3,y1),( 1,y2),(,y3)，则函数值y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1
例5.如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是 C1 和 C2，设点 P 在 C1 上，PA ⊥ x 轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为______.
考点四 反比例函数与一次函数综合
例6.如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积.
考点五 反比例函数的实际应用
例7.病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后 2 小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为 4 毫克. 已知服药后，2 小时前每毫升血液中的含药量 y (单位：毫克)与时间 x (单位：小时) 成正比例；2 小时后 y 与 x 成反比例 (如图). 根据以上信息解答下列问题：
求当 0 ≤ x ≤2 时，y 与 x 的函数解析式；
求当 x > 2 时，y 与 x 的函数解析式；
若每毫升血液中的含药量不低于 2 毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？
三、针对练习
1. 已知点 P(1，－3) 在反比例函数的图象上，则 k 的值是 ( )
A. 3 B. －3 C. D. -
2. 若是反比例函数，则 a 的值为 ( )
A. 1 B. －1 C. ±1 D. 任意实数
3.已知：y=y1+y2，y1与x+1成正比例，y2与x成反比例．当x=1时，y=7；当x=3时，y=4．求y与x的函数解析式．
4.下列关于反比例函数的描述，其中正确的是（ ）
A．当x＞0时，y＜0 B．y随x的增大而减小
C．图像在第二、四象限 D．图像关于直线y＝－x对称
5. 已知点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3) 都在反比例函数的图象上，x1
6.如图，点A，B是反比例函数(x＞0)图象上的两点，AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D，连结OA，BC.若点C(1,0),BD=2，三角形BCD的面积为3，则三角形AOC的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y= x+m的图象与反比例函数(x>0)的图象交于A、B两点，已知A(1,2)
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)连接AO、BO，求△AOB的面积．
8.如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为4℃，加热一段时间使材料温度达到28℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间 x 成反比例函数关系，已知第 12 分钟时，材料温度是14℃．
(1) 分别求出该材料加热和停止加热过程中 y 与 x 的函数关系式（写出x的取值范围）；
(2) 根据该食品制作要求，在材料温度不低于 12℃ 的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟
四、课堂小结
五、作业布置
见《精准作业设计》
六.板书设计
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