[ID:3-6508781] [精]5.3.1 应用一元一次方程——水箱变高了课件
当前位置: 数学/初中数学/北师大版/七年级上册/第五章 一元一次方程/5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
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(共26张PPT) 北师大版 七年级上 3 应用一元一次方程——水箱变高了 第1课时 列方程解实际问题的一般 方法 回忆 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m.那么在容积不变的前提下,水箱的高度将由原先的4 m变为多少? 1、等积问题 ①前后容积(体积)相等 ②前后面积相等 认真自学课本P141例题第一段的内容,思考并回答下列问题: 在这个问题中的等量关系是________________ 设水箱的高变为 x 米,填写下表: 旧水箱 新水箱 底面半径 高 容积 = 旧水箱的容积=新水箱的容积 列方程时关键是找出问题中的___________ 等量关系 解:设水箱的高变为 x米, 解得 答:高变成了 6.25 米。 1、如图,将一个底面直径为10㎝、高为36㎝的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20㎝的“矮胖”形圆柱,高变成了多少? 练习 1、分析:这个问题中的等量关系: 锻压前的体积=锻压后的体积 解:设锻压后圆柱的高为 ㎝,填写下表: 锻压前 锻压后 底面半径 5㎝ 10㎝ 高 36㎝ ㎝ 体积 ∴根据相等关系,列出方程: 答:高变成了9㎝. 2、有一个底面半径是5厘米的圆柱形容器,油液中浸有钢球5颗,若从中捞出钢球,液面由25厘米下降到18厘米,问每颗钢珠的体积是 立方厘米 分析: 油液的变化体积=钢珠的体积 油液的高度下降了:25-18=7cm 答:每颗钢珠的体积是 立方厘米 解:设每颗钢珠的体积为x立方厘米 合作探究 (1)若该长方形的长比宽多1.4m,此时长方形的长、宽各是多少? 用一根长为10m的铁丝围成一个长方形. 长方形的周长(或长与宽的和)不变 在这个过程中什么没有发生变化? 2、图形的等长变化 前后的周长相等 x m (x+1.4) m 等量关系: (长+宽)× 2=周长 解: 设此时长方形的宽为xm,则它的长为(x+1.4)m. 根据题意,得 (x+1.4 +x) ×2 =10 解得 x =1.8 1.8+1.4=3.2 此时长方形的长为3.2m,宽为1.8m. (2)若该长方形的长比宽多0.8m,此时长方形的长和宽各为多少米?它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比,面积有什么变化? x m (x+0.8) m 用一根长为10m的铁丝围成一个长方形. 解:设此时长方形的宽为xm,则它的长为(x+0.8)m.根据题意,得 (x+0.8 +x) ×2 =10 解得 x=2.1 2.1+0.8=2.9 此时长方形的长为2.9m,宽为2.1m,面积为2.9 ×2.1=6.09(m2),(1)中长方形的面积为3.2 × 1.8=5.76(m2). 此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09-5.76=0.33(m2). x m (x+0.8) m (3)若该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,那么正方形的边长是多少?它围成的正方形的面积与(2)中相比,又有什么变化? x m (x +x) ×2 =10 解得 x=2.5 正方形的面积为2.5 × 2.5 =6. 25(m2) 解:设正方形的边长为xm. 根据题意,得 比(2)中面积增大 6. 25 -6.09=0.16(m2) 正方形的边长为2.5m 面积:1.8 × 3.2=5.76 面积: 2.9 ×2.1=6.09 面积: 2.5 × 2.5 =6. 25 围成正方形时面积最大 比较 例1 用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆,已知正方形的边长比圆的半径长2(π-2) m,求这两根等长的铁丝的长度,并通过计算说明谁的面积大. 典例精析 [解析] 比较两图形的面积大小,关键是通过题中的等量关系列方程求得圆的半径和正方形的边长,本题的等量关系为正方形的周长=圆的周长. 解:设圆的半径为r m,则正方形的边长为[r+2(π-2)]m.根据题意,得 答:铁丝的长为8π m,圆的面积较大. 因为4π×4>4π×π,所以16π>4π2,所以圆的面积大. 正方形的面积为[4+2(π-2)]2=4π2(m 2). 所以圆的面积是π×42=16π(m 2), 所以铁丝的长为2πr=8π(m). 2πr=4(r+2π-4),解得r=4. 周长固定;围成图形时,圆的面积最大,正方形面积次之 例2 一种牙膏出口处直径为5 mm,小明每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏,这样一支牙膏可以用36次,该品牌牙膏推出新包装,只是将出口处直径改为6 mm,小明还是按习惯每次挤出1 cm的牙膏,这样,这一支牙膏能用多少次? 解:设这一支牙膏能用x次,根据题意得 π×2.52×10×36=π×32×10x. 解这个方程,得x=25. 答:这一支牙膏能用25次. 2.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物,如图实线所示(单位:cm).小颖将梯形下底的钉子去掉,并将这根彩绳钉成一个长方形,如图虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米?如果设长方形的长为x cm,根据题意,可列方程为(  ) A.2(x+10)=10×4+6×2 B.2(x+10)=10×3+6×2 C.2x+10=10×4+6×2 D.2(x+10)=10×2+6×2 A 4.如图,小明从一个正方形的纸片上剪下一个宽为6 cm的长条后,再从剩下的纸片上剪下一个宽为8 cm的长条.如果两次剪下的长条面积正好相等,那么原正方形的边长是(  ) A.20 cm B.24 cm C.48 cm D.144 cm B 5.如图,一个装有半瓶多饮料的饮料瓶中,饮料的高度为20 cm;把饮料瓶倒过来放置,饮料瓶空余部分的高度为5 cm.已知饮料瓶的容积为30 cm3,则瓶内现有饮料________cm3. 24 你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些?关键是什么? 1.审——通过审题找出等量关系. 6.答——注意单位名称. 5.检——检验求出的值是否为方程的解,并检验是否符合 实际问题. 4.解——求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解). 3.列——依据找到的等量关系,列出方程. 2.设——设出合理的未知数(直接或间接),注意单位名称. 谢谢 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料?一线教师?一线教研员? 欢迎加入21世纪教育网教师合作团队!!月薪过万不是梦!! 详情请看: https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
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  • 资料类型: 课件
  • 资料版本:北师大版
  • 适用地区:全国
  • 文件大小:1.69M
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