[ID:3-6247878] 北师大版初中数学七年级上册知识讲解,巩固练习(教学资料,补习资料):第 ...
当前位置: 数学/初中数学/北师大版/七年级上册/第五章 一元一次方程/5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
资料简介:
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一元一次方程应用(一)--
水箱变高了与打折销售(基础)知识讲解
【学习目标】
1.能分析简单问题中的数量关系,并建立方程解决问题;体会利用方程解决问题的关键是寻找等量关系.
2.进一步经历运用方程解决实际问题的过程,体会数学的应用价值.
【要点梳理】
要点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤
列方程解应用题的基本思路为:问题方程解答.由此可得解决此类
题的一般步骤为:审、设、列、解、检验、答.
要点诠释:
(1)“审”是指读懂题目,弄清题意,明确哪些是已知量,哪些是未知量,以及它们之间的关系,寻找等量关系;
(2)“设”就是设未知数,一般求什么就设什么为x,但有时也可以间接设未知数;
(3)“列”就是列方程,即列代数式表示相等关系中的各个量,列出方程,同时注意方程两边是同一类量,单位要统一;
(4)“解”就是解方程,求出未知数的值;
(5)“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义,当有不符合的解时,及时指出,舍去即可;
(6)“答”就是写出答案,注意单位要写清楚.
要点二、水箱变高了(等积变形问题)
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常见类型:①形状面积变了,周长没变;②原体积=变化后体积.
常用的面积、体积公式:
长方形的周长公式:(长+宽)×2;面积公式:长×宽
长方体的体积公式:长×宽×高
正方形的周长公式:边长×4; 面积公式:边长×边长
正方体体积公式:边长×边长×边长
圆的周长公式:C=;面积公式:;
圆柱的体积公式:V柱=底面积×高;圆锥的体积公式:V锥=×底面积×高
要点诠释:寻找等量关系的方法,抓住两个等量关系:第一,形变体积不变;第二,形变体积也变,但重量不变.
要点三、打折销售(利润问题)
(1)
(2) 标价=成本(或进价)×(1+利润率)
(3) 实际售价=标价×打折率
(4) 利润=售价-成本(或进价)=成本×利润率
注意:“商品利润=售价-成本”中的右边为正时,是盈利;当右边为负时,就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售.
要点诠释:寻找等量关系的方法,抓住价格升降对利润的影响来考虑.
【典型例题】
类型一、水箱变高了(等积变形问题)
/1.一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下?若装不下,那么瓶内水面还有多高?若未能装满,求杯内水面离杯口的距离.
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压缩包内容:
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