[ID:3-6306898] 沪科版八年级数学上册第12章 一次函数12.4 综合与实践一次函数的应用专题训 ...
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一次函数的应用专题训练 一、单选题(每题4分,共40分) 1.已知长方形的周长为30 cm,一边长为x cm,与其相邻的另一边长为y cm,则y与x之间的函数解析式为(  ) A.y= B.y=30-x C.y=30-2x D.y=15-x 2.已知直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,则△AOB面积为(  ) A.8 B.6 C.4 D.2 3.在如图所示的计算程序中,y与x之间的函数关系式所对应的图象是(  ) A. B. C. D. 4.弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数,图象如图所示,则弹簧不挂物体时的长度是( ) A.9cm B.10cm C.10.5cm D.11cm 5.如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y(千米)与时间t(分钟)之间的函数图象,根据图象信息,下列说法正确的是( ) A.张大爷去时所用的时间少于回家的时间 B.张大爷在公园锻炼了40分钟 C.张大爷去时走上坡路,回家时直下坡路 D.张大爷去时速度比回家时的速度慢 6.某蓄水池的横断面示意图如图所示,分深水区和浅水区,如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出,下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是( ) A. B. C. D. 7.如图,在△ABC中,点O是∠ABC和∠ACB两个内角平分线的交点,过点O作EF∥BC分别交AB,AC于点E,F,已知△ABC的周长为8,BC=x,△AEF的周长为y,则表示y与x的函数图象大致是(  ) A. B. C. D. 8.某电信公司有A、B两种计费方案:月通话费用y(元)与通话时间x(分钟)的关系,如图所示,下列说法中正确的是(  ) A.月通话时间低于200分钟选B方案划算 B.月通话时间超过300分钟且少于400分钟选A方案划算 C.月通话费用为70元时,A方案比B方案的通话时间长 D.月通话时间在400分钟内,B方案通话费用始终是50元 9.如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标为A(﹣1,2),B(3,1),若直线y=kx﹣2与线段AB有交点,则k的值可能是(  ) A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.2 10.甲、乙两车从A地出发,沿同一路线驶向B地.甲车先出发匀速驶向B地,40min后,乙车出发,匀速行驶一段时间后,在途中的货站装货耗时半小时.由于满载货物,为了行驶安全,速度减少了50km/h,结果与甲车同时到达B地.甲乙两车距A地的路程y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示,则下列说法中正确的有( ) ①;②甲的速度是60km/h;③乙出发80min追上甲;④乙刚到达货站时,甲距B地180km. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题(每题5分,共20分) 11.将长为30cm,宽为10cm的长方形白纸,按如图所示的方发粘合起来,粘合部分的宽为3cm.设x张白纸粘合后的总长度为ycm,则y与x的函数关系式____. 12.如图,某公司准备和一个体车主或一民营出租车公司中的一家签订月租车合同,设汽车每月行驶,个体车主收费为元,民营出租车公司收费为元,观察图像可知,当_________时,选用个体车主较合算. 13.已知A(-1,1),B(1,1),在直线y = - x+4上找一点P,使PA+PB最小,则点P坐标为_______. 14.甲、乙两人在直线跑道上同起点同终点同方向匀速跑步500米,先到终点的人原地体息.已知甲先出发,在跑步过程中,甲、乙两人的距离与乙出发的时间之间的关系如图所示,给出的下结论:①,②,③,其中正确的是______. 三、解答题(共9大题,满分90分) 15.一盘蚊香长105cm,点燃时每小时缩短10cm. (1)请求出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的关系式; (2)该蚊香可点燃多长时间? 16.如图,已知直线y=x+2交x轴于点A,交y轴于点B, (1)求A,B两点的坐标; (2)已知点C是线段AB上的一点,当S△AOC= S△AOB时,求直线OC的解析式。 17.某市出租车计费方法如图所示,x(km)表示行驶里程,y(元)表示车费,请根据图象回答下列问题: (1)出租车的起步价是多少元?当x>3时,求y关于x的函数关系式; (2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元,求这位乘客乘车的里程. 18.在正常情况下,一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数y(次/分)是这个人年龄x(岁)的一次函数。 (1)根据图中信息,求在正常情况下,y关于x的函数关系式; (2)若一位63岁的人在跑步,医生在途中给他测得10秒心跳为26次,问:他是否有危险?为什么? 19.某店代理某品牌商品的销售.已知该品牌商品进价每件40元,日销售y(件)与销售价x(元/件)之间的关系如图所示(实线),付员工的工资每人每天100元,每天还应支付其它费用150元. (1)求日销售y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式; (2)该店员工人共3人,若某天收支恰好平衡(收入=支出),求当天的销售价是多少? 20.定义一次函数y=px+q的特征数为[p,q].如:y=3x-1的特征数是[3,-1] (1)若某正比例函数的特征数是[k+2, ],求k的值. (2)在平面直角坐标系中,有两点A(-m,0),B(0,-2m),且△OAB的面积为4(O为原点),求过A、B两点的一次函数的特征数. 21.甲、乙两家文化用品商场平时以同样价格出售相同的商品.六一期间两家商场都让利酬宾,其中甲商场所有商品一律按8折出售,乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折. (1)分别写出两家商场购物金额(元)与商品原价(元)的函数解析式; (2)在如图所示的直角坐标系中画出(1)中函数的图象; (3)六一期间如何选择这两家商场购物更省钱? 22.一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为 x(h),两车之间的距离为 y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据题中所给信息解答以下问题: (1)甲、乙两地之间的距离为______ km ;图中点 C 的实际意义为:______;慢车的速度为______,快车的速度为______; (2)求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式;(3)若在第一列快车与慢车相遇时,第二列快车从乙地出发驶往甲地,速度与第一列快车相同.求第二列快车出发多长时间,与慢车相距200km. 23.某房地产开发公司计划建A、B两种户型的经济适用住房共80套,该公司所筹资金不少于2090万元,但不超过2096元,且所筹资金全部用于建房,两种户型的建房成本和售价如下表: (1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案? (2)若该公司所建的两种户型住房可全部售出,利用函数的知识说明采取哪一种建房方案获得利润最大?并求出最大利润. A B 成本(万元/套) 25 28 售价(万元/套) 30 34 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名: ___________ 班级: ___________ 考号: ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第7页 共10页 ◎ 第8页 共10页 第5页 共10页 ◎ 第6页 共10页 参考答案 1.D 【解析】 ∵矩形的周长是30cm, ∴矩形的一组邻边的和为15cm, ∵一边长为xcm,另一边长为ycm. ∴y=15?x, 故选:D. 2.C 【解析】 【分析】 直接根据三角形的面积公式即可得出结论. 【详解】 ∵将x=0,y=0代入y=2x+4,得A(-2,0),B(0,4), ∴S△AOB= |OA|×|OB|= ×2×4=4. 故选C. 【点睛】 本题主要考查三角形的面积公式,解题关键在于得出A,B点坐标. 3.A 【解析】 【分析】 根据程序得到函数关系式,即可判断图像. 【详解】 解:根据程序框图可得y=﹣x×2+3=﹣2x+3, y=2x+3的图象与y轴的交点为(0,3),与x轴的交点为(1.5,0). 故选:A. 【点睛】 此题主要考查一次函数的图像,解题的关键是根据程序得到函数解析式. 4.B 【解析】 【分析】 根据图象,设出直线解析式为y=kx+b,把(5,12.5)(20,20)代入函数解析式,可得函数关系式为:y=x+10,求直线与y轴交点即可. 【详解】 解:设解析式为y=kx+b,把(5,12.5)(20,20)代入得: 解得: 则函数关系式为:y=x+10, 当x=0时,y=10. 故选:B. 【点睛】 本题考查一次函数的应用,关键是设出函数关系式,利用待定系数法求出k、b的值. 5.D 【解析】 【详解】 如图,A.张大爷去时所用的时间为15分钟,回家所用的时间为5分钟,故选项错误; B.张大爷在公园锻炼了40﹣15=25分钟,故选项错误; C.据(1)张大爷去时走上坡路,回家时走下坡路,故选项错误. D.张大爷去时用了15分钟,回家时候用了5分钟,因此去时的速度比回家时的速度慢,故选项正确. 故选D. 6.A 【解析】 试题分析:由图知蓄水池上宽下窄,深度h和放水时间t的比不一样,前者慢后者快,即前者的斜率小,后者斜率大,分析各选项知只有A正确.B斜率一样,C前者斜率大,后者小,D也是前者斜率大,后者小,因此B、C、D排除.故选A. 考点:1.一次函数的应用;2.一次函数的图象. 7.A 【解析】 【分析】 根据角平分线和平行证明△EBO和△OFC是等腰三角形,再由周长关系得y=8-x,即可解题. 【详解】 解:∵点O是∠ABC和∠ACB两个内角平分线的交点, EF∥BC, ∴∠OBC=∠EOB, ∠OBC=∠EBO, ∴△EBO是等腰三角形, 同理,△OFC是等腰三角形,即BE=EO,CF=OF, ∴△AEF的周长y=AE+EF+AF=AB+AC, ∵△ABC的周长为8,BC=x, ∴y=8-x,即x是关于y的一次函数,图像是递减的直线, 故选A 【点睛】 本题考查了一次函数的实际应用,中等难度,证明等腰三角形,找到函数关系是解题关键. 8.D 【解析】 【分析】 根据通话时间少于200分钟时,A、B两方案的费用可判断选项A;根据300<x<400时,两函数图象可判断选项B;根据月通话费用为70元时,比较图象的横坐标大小即可判断选项C;根据x≤400,根据图象的纵坐标可判断选项D. 【详解】 根据图象可知,当月通话时间低于200分钟时,A方案通话费用始终是30元,B方案通话费用始终是50元,故选项A不合题意; 当300<x<400时,A方案通话费用大于70元,B方案通话费用始终是50元,故选项B不合题意; 当月通话费用为70元时,A方案通话费时间为300分钟,B方案通话费时间大于400分钟,故选项C不合题意; 当x≤400时,B方案通话费用始终是50元.故选项D符合题意. 故选D. 【点睛】 本题主要考查了一次函数的应用,根据题意弄清函数图象横纵坐标、函数图象的位置及交点坐标的实际意义是解题的关键. 9.D 【解析】 【分析】 先求出直线y=kx-2与y轴的交点C的坐标,再利用待定系数法求出直线AC、BC的解析式,然后根据直线与线段AB有交点,则k值小于AC的k值,或大于BC的k值,然后根据此范围进行选择即可. 【详解】 解:令x=0,则y=0?k﹣2=﹣2, 所以直线y=kx﹣2与y轴的交点坐标为(0,﹣2), 设直线AC的解析式为y=mx+n, 则, 解得. 所以直线AC的解析式为y=﹣4x﹣2, 设直线BC的解析式为y=ex+f, 则, 解得. 所以直线BC的解析式为y=x﹣2, 若直线y=kx﹣2与线段AB有交点,则k的取值范围是k≤﹣4或k≥1, 纵观各选项,只有D选项符号. 故选:D. 【点睛】 本题考查了两直线相交的问题,根据已知直线求出与y轴的交点坐标,然后求出两直线的解析式是解题的关键. 10.A 【解析】 【分析】 由线段DE所代表的意思,结合装货半小时,可得出a的值,从而判断出①成立;结合路程=速度×时间,能得出甲车的速度,从而判断出②成立;设出乙车刚出发时的速度为x千米/时,则装满货后的速度为(x-50)千米/时,由路程=速度×时间列出关于x的一元一次方程,解出方程即可得知乙车的初始速度,由甲车先跑的路程÷两车速度差即可得出乙车追上甲车的时间,从而得出③成立;由乙车刚到达货站的时间,可以得出甲车行驶的总路程,结合A、B两地的距离即可判断④也成立.综上可知①②③④皆成立. 【详解】 ∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时, ∴a=4+0.5=4.5(小时),即①成立; 40分钟=小时, 甲车的速度为460÷(7+)=60(千米/时), 即②成立; 设乙车刚出发时的速度为x千米/时,则装满货后的速度为(x?50)千米/时, 根据题意可知:4x+(7?4.5)( x?50)=460, 解得:x=90. 乙车发车时,甲车行驶的路程为60×23=40(千米), 乙车追上甲车的时间为40÷(90?60)=(小时), 小时=80分钟,即③成立; 乙车刚到达货站时,甲车行驶的时间为(4+)小时, 此时甲车离B地的距离为460?60×(4+)=180(千米), 即④成立. 综上可知正确的有:①②③④. 故选:A. 【点睛】 本题考查一次函数的应用——行程问题,解决此类题的关键是,要读懂图象,看清横纵坐标所代表的数学量,及每段图象所代表的情况. 11.y=27x+3. 【解析】 【分析】 等量关系为:纸条总长度=30×纸条的张数﹣(纸条张数﹣1)×3,把相关数值代入即可求解. 【详解】 每张纸条的宽度是30cm,x张应是30xcm,由图中可以看出4张纸条之间有3个粘合部分,那么x张纸条之间有(x﹣1)个粘合,应从总长度中减去,∴y=30x﹣(x﹣1)×3=27x+3. 故答案为:y=27x+3. 【点睛】 找到纸条总长度和纸条张数的等量关系是解决本题的关键. 12. 【解析】 【分析】 选用个体车较合算,即对于相同的x的值,y1对应的函数值较小,依据图象即可判断. 【详解】 解:根据图象可以得到当x>1500千米时,y1<y2,则选用个体车较合算. 故答案为: 【点睛】 此题为一次函数与不等式的简单应用,搞清楚交点意义和图象的相对位置是关键. 13. 【解析】 【分析】 先找B点关于直线y = - x+4的对称点 ,求出直线 的函数解析式,求出与直线y = - x+4的交点,即为所求P点坐标. 【详解】 解:B(1,1)关于直线y = - x+4的对称点(3,3) 设直线 的函数解析式:y=kx+b 把A(-1,1)、(3,3)代入y=kx+b得: 解得 ∴ 联立解析式得: 解得: ∴ 故答案为: 【点睛】 本题考查了一次函数以及线段和最小,利用对称性找到点关于直线的对称点,联立解析式求出交点坐标,是解题的关键. 14.①②③ 【解析】 【分析】 首先求出甲乙两人的速度,①a是两人相遇的时间,相遇时两人的路程相等,列方程可以得出; ②c是100秒时,两人的距离为100×5-4(100+2)=92米; ③b是甲到达终点的时间,因为此图中的t是乙的时间,所以要减去2秒,即可得出结论. 【详解】 解:∵8÷2=4, ∴甲速为每秒4米, ∵500÷100=5, ∴乙速为每秒5米, 由图可知,两人a小时相遇,则5a=4(a+2), ∴a=8,故①正确; 由图可知:乙100秒到终点, 而甲需要的时间为:500÷4=125秒,所以b=125-2=123,故③正确; 当乙100秒到终点时,甲、乙二人的距离为:100×5-4(100+2)=92米, ∴c=92,故②正确; 故答案为①②③. 【点睛】 本题是一次函数的应用,属于行程问题,考查了由图得出已知信息,再解决问题;要明确时间、路程、速度的关系,本题有两个人,速度不同,但同起点、同终点、同方向匀速跑步500米,理解这一句话是关键,利用数形结合解决问题. 15.(1)y=105?10t(0?t?10.5);(2)该蚊香可点燃10.5小时. 【解析】 【分析】 (1)根据蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度用t表示出y即可; (2)当蚊香的长度y为0时,即蚊香燃尽的时候求出相应的时间即可. 【详解】 (1)∵蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度, ∴y=105?10t(0?t?10.5); (2)∵蚊香燃尽的时候蚊香的长度y=0, ∴105?10t=0, 解得:t=10.5, ∴该蚊香可点燃10.5小时. 【点睛】 此题考查一次函数与一元一次方程的应用,解题关键在于根据题意找到等量关系列出方程. 16.(1)点A的坐标为(-4,0),点B的坐标为(0,2);(2)y=-x 【解析】 【分析】 (1)分别令y=0, x=0, 代入一次函数式,即可求出A、B点的坐标; (2)先由OA和OB的长求出△AOB的面积,设C点坐标为(m,n),△AOC和△AOB等底不同高, 由 S△AOC=??S△AOB?列式,求出C点的纵坐标n,把n代入一次函数式求出m, 从而得出C点坐标, 设直线OC的解析式为y=kx?,根据C点坐标用待定系数法求出k, 即可确定直线OC的函数解析式. 【详解】 (1)解:∵直线y= x+2, ∴当x=0时,y=2,当y=0时,x=-4 ∵直线y= x+2交x轴于点A,交y轴于点B, ∴点A的坐标为(-4,0),点B的坐标为(0,2) (2)解:由(1)知,点A的坐标为(-4,0),点B的坐标为(0,2), ∴OA=4,OB=2, ∴S△AOB= =4 S△AOC= S△AOB , ∴S△AOC=2 设点C的坐标为(m,n) ∴ =2,得n=1, ∵点C在线段AB上, ∴1= m+2,得m=-2 ∴点C的坐标为(-2,1) 设直线OC的解析式为y=kx -2k=1,得k=- , 即直线OC的函数解析式为y=-x 【点睛】 此题主要考查一次函数的应用,解题的关键是熟知一次函数的图像与性质及三角形的面积公式. 17.(1)y=2x+2(2)这位乘客乘车的里程是15km 【解析】 (1)根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元,设当x>3时,y与x之间的甬数解析式为y=kx+b(k≠0),运用待定系数法就可以得出结论; (2)将y=32代入(1)中的解析式就可以求出x的值. 18.(1)(x为正整数) (2)当x=63时,y=132, 现在这位老人的心跳是,这位老人有危险 【解析】 【分析】 (1)本题中y与x的函数关系是解答的重点,可用待定系数法来确定y与x的函数关系; (2)把年龄63岁代入(1)的函数关系式即可判断是否有危险 【详解】 (1)设y=kx+b 由题意可得出 解得 ∴s与m之间的函数关系式是y=- (2)当x=63岁时,y=132 现在这位老人心跳是26×6=156>132 因此,他这时有一定的危险。 【点睛】 此题考查了一次函数的应用,列出方程组是解题关键 19.(1);(2)55元 【解析】 【分析】 (1)分情况讨论,利用待定系数法进行求解即可解题,(2)根据收支平衡的含义建立收支之间的等量关系进行求解是解题关键. 【详解】 解:(1)当40≤x≤58时,设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0), 将(40,60),(58,24)代入y=kx+b,得: ,解得:, ∴当40≤x≤58时,y与x之间的函数关系式为y=2x+140; 当理可得,当58<x≤71时,y与x之间的函数关系式为y=﹣x+82. 综上所述:y与x之间的函数关系式为. (2)设当天的销售价为x元时,可出现收支平衡. 当40≤x≤58时,依题意,得: (x﹣40)(﹣2x+140)=100×3+150, 解得:x1=x2=55; 当57<x≤71时,依题意,得: (x﹣40)(﹣x+82)=100×3+150, 此方程无解. 答:当天的销售价为55元时,可出现收支平衡. 【点睛】 本题考查了用待定系数法求解一次函数,一次函数的实际应用,中等难度,熟悉待定系数法,根据题意建立等量关系是解题关键. 20.(1)k=2;(2)[-2,-4],[-2,4]. 【解析】 【分析】 (1)根据题意中特征数的概念,可得k+2与k2-4的关系;进而可得k的值; (2)根据△OAB的面积为4,可得m的方程,解即可得m的值,进而可得答案. 【详解】 解:(1)∵特征数为[k+2,k2-4]的一次函数为y=(k+2)x+k2-4, ∵正比例函数的比例系数不等于0,常数项等于0. ∴k2-4=0,k+2≠0, ∴k=2; (2)∵A(-m,0),B(0,-2m), ∴OA=|-m|,OB=|-2m|, 若S△OBA=4,则?|-m|?|-2m|=4,m=±2. ∴A(2,0)或(-2,0),B(0,4,)或(0,-4), ∴一次函数为y=-2x-4或y=-2x+4, ∴过A,B两点的一次函数的特征数[-2,-4],[-2,4]. 【点睛】 此题要理解题目中的定义以及正比例函数的概念,根据正比例函数中的b=0,即可列方程求解. 21.(1)甲商场:y=0.8x,乙商场:y=x(0≤x≤200),y=0.7x+60(x>200);(2)详见解析;(3)详见解析. 【解析】 【分析】 (1)根据题中描述的数量关系分别写出甲商场和乙商场中,y与x的函数关系即可(其中乙商场需分0≤x≤200和x>200两段分别讨论);(2)根据(1)中所得函数关系式按要求画出函数图象即可;(3)根据(1)中所得函数关系式分0.8x<0.7x+60、0.8x=0.7x+60、0.8x>0.7x+60三种情况进行解答即可得到相应的结论. 【详解】 解:(1)甲商场:y=0.8x, 乙商场:y=x(0≤x≤200), y=0.7(x﹣200)+200=0.7x+60, 即y=0.7x+60(x>200); (2)如图所示; (3)①由0.8x<0.7x+60解得:x<600; ②由0.8x=0.7x+60解得:x=600; ③由0.8x>0.7x+60解得x>600, ∴当x=600时,甲、乙商场购物花钱相等;当x<600时,在甲商场购物更省钱;当x>600时,在乙商场购物更省钱. 【点睛】 本题考查了一次函数的应用,解决第(1)小题时,需注意乙商场中:y与x的函数关系式需分0≤x≤200和x>200两段分别讨论;解第(2)小题时,需分三种情况分别讨论,再作出相应的结论. 22.(1) 960,当慢车行驶 6 h 时,快车到达乙地,80km/h,160km/h;(2) y=240x﹣960,(4≤x≤6);(3) 1.5h. 【解析】 试题分析: (1)根据图形中的信息可得两地间的距离,C点的实际意义,快车行驶的时间,快车行驶的时间; (2)确定点B的坐标后,由待定系数法求一次函数的解析式; (3)分两种情况讨论,两车相距200km,可能是相遇之前,也可能是相遇之后,分别列方程求解. 试题解析: (1)由图象可知,甲、乙两地之间的距离是 960km;图中点C的实际意义是:当慢车行驶 6 h 时,快车到达乙地;慢车的速度是:960km÷12h=80km/h;快车的速度是:960km÷6h=160km/h; 故答案为:960,当慢车行驶 6 h 时,快车到达乙地,80km/h,160km/h; (2)解:根据题意,两车行驶 960km 相遇,所用时间(h), 所以点 B 的坐标为(4,0),两小时两车相距 2×(160+80)=480(km),所以点 C 的坐标为(6,480). 设线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b,把(4,0),(6,480)代入得 解得. 所以,线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y=240x﹣960,自变量 x 的取值范围是4≤x≤6 (3)解:分为两种情况:①设第二列快车出发 ah,与慢车相距 200km, 则4×80+80a﹣200=160a,解得:a=1.5, 即第二列快车出发 1.5h,与慢车相距 200km; ②第二列开车追上慢车以后再超过慢车 200km.设第二列快车出发 ah,与慢车相距200km, 则160a﹣80a=4×80+200,得 a=6.5>6,(因为快车到达甲地仅需6小时,所以a=6.5 舍去). 综合这两种情况得出:第二列快车出发1.5h,与慢车相距 200km. 点睛:本题考查了一次函数的实际应用,要根据实际情况理解一次函数的图象的实际意义,搞清楚关键点的意义,确定转折点的坐标;在相遇问题中的两车相距一定的距离要注意分两种情况讨论,分别是相遇前和相遇后,还要注意问题的实际意义. 23.(1)有三种建房方案;(2)A型住房建48套,B型住房建32套获得利润最大 【解析】 【分析】 (1)设A种户型的住房建x套,则B种户型的住房建(80-x)套,由题中该公司所筹资金不少于2090万元,但不超过2096元可列式25x+28(80?x)≥2090,25x+28(80?x)≤2096求解即可求得x的取值范围,x为非负整数,故可求得建房方案. (2)设该公司建房获得利润W万元,根据表格中A、B的成本及售价可求得利润=A数量×(A售价-A成本)+B数量×(B售价-B成本),代入数值即可求得x与w的关系式,利用增减性即可求得最大利润. 【详解】 解:(1)设A种户型的住房建x套,则B种户型的住房建(80-x)套. 根据题意,得25x+28(80?x)≥2090,25x+28(80?x)≤2096 解得48≤x≤50. ∵x取非负整数 ∴x为48,49,50 ∴有三种建房方案: 方案① 方案② 方案③ A型 48套 49套 50套 B型 32套 31套 30套 (2)设该公司建房获得利润W万元. 由题意知:W=5x+6(80-x)=480-x, ∵k=-1,W随x的增大而减小 ∴当x=48时,即A型住房建48套,B型住房建32套获得利润最大. 【点睛】 本题考查了一元一次不等式组,一次函数的实际应用求最值问题,解题的关键是根据题意准确找到等量关系式来解题. 答案第14页,总15页 答案第15页,总15页
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:沪科版
  • 适用地区:全国
  • 文件大小:345.36KB
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