[ID:3-4938292] 圆的标准方程学案
当前位置: 数学/高中数学/人教新课标A版/必修2/第四章 圆与方程/4.1 圆的方程
资料简介:
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圆的标准方程学案
一.教学目标
重点
难点
掌握圆的标准方程:根据圆心坐标、半径能熟练地写出圆的标准方程,能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径;

学科指导
意见
能判断点与圆的位置关系;
待定系数法,几何法

高考考纲
初步认识求圆的方程的两种常用方法:待定系数法,几何法。


二、课/前/预/习:
(一)知识链接
1、(1)平面直角坐标系中任意两个点的距离=
(2)点到直线的距离为:
(3)已知两点和,则线段的垂直平分线的方程是
(二)自主学习:(预习教材P118-P120,结合查阅资料填空,然后与组员讨论)
问题1:什么叫圆?圆作为平面几何中基本图形,确定它的要素是什么呢?
(1)圆的定义:平面内到定点的距离等于定长的点的集合。确定圆的最基本的要素是 (定位置)和 (定大小)
问题2:平面直角坐标系中,任何一条直线可以用一个二元一次方程来表示,那么圆是否也可以用一个方程来表示呢?如果能,这个方程又有什么特点呢?
(2)如图,在平面直角坐标系中,圆心是A(a,b),半径
是r的圆的方程是什么?(其中a、b、r都是常数,r>0)设点M (x,y)为圆A上任一点,则|MA|= ,
结论: ①圆心在A(a,b),半径为r的圆的标准方程为
②圆心在原点,半径为r的圆的标准方程为
问题3:圆的标准方程有什么特点?
(3)圆的标准方程的特点是有两个变量x,y,.是一个____元____次方程.,两个变量的系数都是 ,形式都是与某个实数____的平方;明确给出了圆心 和半径 。
预习自测:
1、写出下列圆的标准方程
(1)圆心在点C(3, 4),半径是
(2) 圆心在C(-3,4),且过点(-5,-1)
2、求下列圆的圆心,坐标与半径
(1)(x-1)2+y2=6
(2)(x+1)2+(y-2)2=9
(3)(x+a)2+y2=a2
3. x2+y2-2x=0 ⑤x2+y2-2x+4y+1=0
归纳小结:①先配方化为标准形式 ②再求圆心与半径
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