[ID:3-6495380] 高中数学第一章集合与函数概念1.3.2奇偶性备课资料素材新人教A版必修1
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资料简介:
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1.3.2 奇偶性
备课资料
奇、偶函数的性质
(1)奇偶函数的定义域关于原点对称;奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称.
(2)奇偶性是函数的整体性质,对定义域内任意一个x都必须成立.
(3)f(-x)=f(x)f(x)是偶函数,f(-x)=-f(x)f(x)是奇函数.
(4)f(-x)=f(x)f(x)-f(-x)=0,f(-x)=-f(x)f(x)+f(-x)=0.
(5)两个奇函数的和(差)仍是奇函数,两个偶函数的和(差)仍是偶函数.
奇偶性相同的两个函数的积(商、分母不为零)为偶函数,奇偶性相反的两个函数的积(商、分母不为零)为奇函数;如果函数y=f(x)和y=g(x)的奇偶性相同,那么复合函数y=f[g(x)]是偶函数,如果函数y=f(x)和y=g(x)的奇偶性相反,那么复合函数y=f[g(x)]是奇函数,简称为“同偶异奇”.
(6)如果函数y=f(x)是奇函数,那么f(x)在区间(a,b)和(-b,-a)上具有相同的单调性;如果函数y=f(x)是偶函数,那么f(x)在区间(a,b)和(-b,-a)上具有相反的单调性.
(7)定义域关于原点对称的任意函数f(x)可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和,即
f(x)=.
(8)若f(x)是(-a,a)(a>0)上的奇函数,则f(0)=0;
若函数f(x)是偶函数,则f(x)=f(-x)=f(|x|)=f(-|x|).
若函数y=f(x)既是奇函数又是偶函数,则有f(x)=0.
本章复习
整体设计
教学分析
本节课是对第一章的基本知识和方法的总结与归纳,从整体上来把握本章,使学生的基本知识系统化和网络化,基本方法条理化.本章三部分内容是独立的,但是又相互联系,集合是基础,用集合定义函数,将函数拓展为映射,层层深入,环环相扣,组成了一个完整的整体.
三维目标
通过总结和归纳集合与函数的知识,能够使学生综合运用知识解决有关问题,培养学生分析、探究和思考问题的能力,激发学生学习数学的兴趣,培养分类讨论的思想和抽象思维能力.
重点难点
教学重点:①集合与函数的基本知识.
②含有字母问题的研究.
③抽象函数的理解.
教学难点:①分类讨论的标准划分.
②抽象函数的理解.
课时安排
1课时
教学过程
导入新课
思路1.建设高楼大厦的过程中,每建一层,都有质量检查人员验收,合格后,再继续建上一层,否则返工重建.我们学习知识也是这样,每学完一个章节都要总结复习,引出课题.
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