[ID:3-5973600] 高中数学第一章集合与函数概念1.1集合课件新(4份打包)人教A版必修1
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第2课时 补集 1.理解全集、补集的含义,会求给定集合的补集. 2.能够解决交集、并集、补集的综合运算问题. 3.能借助Venn图,利用集合运算解决有关的实际应用问题. 1 2 1.全集 1 2 2.补集 1 2 归纳总结1.简单地说,?UA是从全集U中取出集合A的全部元素之后,所有剩余的元素组成的集合. 2.性质:A∪(?UA)=U,A∩(?UA)=?,?U(?UA)=A,?UU=?,?U?=U,?U(A∩B)=(?UA)∪(?UB),?U(A∪B)=(?UA)∩(?UB). 3.如图所示的阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的Venn图表示. 1 2 【做一做1】 设全集U={1,2,4,8},M={1,2},则?UM等于(  ) A.{4} B.{8} C.{4,8} D.? 答案:C 【做一做2】 设全集为U,M={0,2,4},?UM={6},则U等于(  ) A.{0,2,4,6} B.{0,2,4} C.{6} D.? 解析:U=M∪(?UM)={0,2,4}∪{6}={0,2,4,6}. 答案:A ?AC与?BC不一定相等 剖析:依据补集的含义,符号?AC和?BC都表示集合C的补集,但是?AC表示集合C在全集A中的补集,而?BC表示集合C在全集B中的补集;因为集合A和B不一定相等,所以?AC与?BC不一定相等.因此,求集合的补集时,首先要明确全集,否则容易出错.如集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9},B={0,1,2,3,4},C={1,3,4},则?AC={2,5,6,7,8,9},?BC={0,2},很明显?AC≠?BC. 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 【例1】 已知全集U,集合A={1,3,5,7},?UA={2,4,6},?UB={1,4,6},求集合B. 分析:由A及?UA求出全集U,再由补集定义求出集合B,或利用Venn图求出集合B. 解法一∵A={1,3,5,7},?UA={2,4,6}, ∴U={1,2,3,4,5,6,7}. 又?UB={1,4,6},∴B={2,3,5,7}. 解法二用Venn图表示集合U,A,B,如图所示, 由图可知B={2,3,5,7}. 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 反思根据补集的定义,借助Venn图,可直观地求出全集.此类问题,当集合中元素个数较少时,可借助Venn图求解;当集合中有无限个元素时,可借助数轴,利用数轴分析法求解. 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 【变式训练1】 已知全集U={x|-5≤x≤2},集合A={x|0≤x<1},则?UA=          .? 解析:将集合U和集合A分别表示在数轴上,如图所示. 由补集定义得?UA={x|-5≤x<0,或1≤x≤2}. 答案:{x|-5≤x<0,或1≤x≤2} 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 【例2】 设全集为R,A={x|3≤x<7},B={x|23}. ∵B={x|-20},则下列各式正确的是(  ) A.3∈A B.1∈A C.0∈A D.-1?A 解析:由题意可知A={x|x<1}.由3>1,1=1,0<1,-1<1,可得3?A,1?A,0∈A,-1∈A. 答案:C 反思判断一个元素是不是某个集合的元素,对于用描述法给出的集合,就是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征;对于用列举法给出的集合,只需观察即可. 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 【变式训练1】 已知集合A={x|x-a<0},若3∈A,则下列各式一定正确的是(  ) A.0?A B.1?A C.2∈A D.4∈A 解析:∵A={x|x-a<0}={x|x3,∴小于3的实数一定属于集合A,∴2∈A. 答案:C 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 【例2】 含有两个实数的集合A可以表示为{a-3,2a-1},求实数a满足的条件. 分析:根据集合中元素的互异性,得a-3≠2a-1,从而求出实数a满足的条件. 解:因为A={a-3,2a-1}中含有两个元素,由集合中元素的互异性,可得a-3≠2a-1,所以a≠-2, 即实数a满足的条件为a≠-2. 反思用列举法表示的集合,其默认的条件是集合中的元素各不相同,也就是说集合中的元素一定要满足互异性. 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 【变式训练2】 已知集合A中含有两个元素a和a2,若1∈A,则实数a的值为     .? 解析:由已知可得a=1或a2=1,即a=1或a=-1. 当a=1时,a=a2=1,不符合集合中元素的互异性,故a≠1; 当a=-1时,集合A中的元素是1和-1,符合集合中元素的互异性,故a=-1. 综上所述,实数a的值为-1. 答案:-1 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 【例3】 用列举法表示下列集合: (1)小于1 000的所有自然数组成的集合; (2)方程x2=1的实数根组成的集合; (3)全体负整数组成的集合. 分析:先明确各集合中的元素,再分别用花括号括起来即可. 解:(1)设小于1 000的所有自然数组成的集合为A,则A={0,1,2,3,…,999}. (2)设方程x2=1的实数根组成的集合为B, 则B={-1,1}. (3)设全体负整数组成的集合为C, 则C={-1,-2,-3,-4,…}. 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 反思1.对于元素个数较少的集合或元素个数较多但元素间存在明显规律的集合,可采用列举法表示. 2.元素之间用逗号隔开,而不是顿号或分号. 3.元素不能重复且无遗漏. 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 【变式训练3】 用列举法表示下列集合: (1)“rooftop”中所有字母组成的集合; (2)直线y=x+1与y轴的交点组成的集合. 解:(1)用列举法表示为{r,o,f,t,p}. (2)直线y=x+1与y轴的交点坐标为(0,1),从而所求集合为{(0,1)}. 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 【例4】 用描述法表示下列集合: (1)被5除余1的正整数组成的集合; (2)平面直角坐标系内,两个坐标轴上的点组成的集合; (3)所有矩形组成的集合. 分析:先确定要求的集合中的元素是什么,比如数字、点、图形等,再明确集合中元素的特征. 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 解:(1)设元素为x, 则x是5的非负整数倍加1, 即x=5k+1,k∈N. 因此用描述法表示为A={x|x=5k+1,k∈N}. (2)设元素为(x,y),则x=0或y=0,即xy=0,因此用描述法表示为B={(x,y)|xy=0}. (3)设元素为x,则x是矩形,因此用描述法表示为C={x|x是矩形}或C={矩形}. 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 反思1.对于含有无限个元素的集合,常用描述法表示.用描述法表示集合,首先应弄清楚集合的属性,是数集、点集,还是其他类型的集合.一般地,数集中的元素用一个字母表示,而点集中的元素用一个有序实数对来表示. 2.若描述元素的共同特征时,出现了元素记号以外的字母,则要对新字母说明其含义或指出其取值范围. 3.在不引起混淆的情况下,可以省去竖线及左边部分,如{直角三角形}. 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 【变式训练4】 用描述法表示下列集合: (1)由不等式x+1>0的所有实数解组成的集合; (2)直线y=x上去掉原点的点组成的集合. 解:(1)A={x|x+1>0}. (2)B={(x,y)|y=x,x≠0}. 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 易错点 集合中元素的互异性 【例5】 用列举法写出关于x的方程x2-(a+1)x+a=0的解集. 错解:由x2-(a+1)x+a=0,得(x-a)(x-1)=0, 所以方程的解为x=1或x=a, 则该方程的解集为{1,a}. 错因分析:错解中没有注意到a是参数,方程的解集带有不确定性.为了保证集合中元素的互异性,写出解集时要对a进行分类讨论. 正解:由x2-(a+1)x+a=0,得(x-a)(x-1)=0,所以方程的解为x=1或x=a. 若a=1,则方程的解集为{1}; 若a≠1,则方程的解集为{1,a}. 反思对于用列举法表示的集合,若其中的元素用字母表示,要注意满足集合中元素的互异性. 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 【变式训练5】 已知集合A={0,1,2},B={2,3},则集合C={z|z=x-y,x∈A,y∈B}中所有元素之和为(  ) A.-9 B.-8 C.-7 D.-6 解析:当x=0,y=2或3时,z的值分别为-2,-3; 当x=1,y=2或3时,z的值分别为-1,-2; 当x=2,y=2或3时,z的值分别为0,-1. 综上可知,集合C={-3,-2,-1,0},所以集合C中所有元素之和为-6. 答案:D 1.1.2 集合间的基本关系 1.掌握两个集合之间的包含关系和相等关系,并能正确地判断. 2.了解Venn图的含义,会用Venn图表示两个集合间的关系. 3.了解空集的含义及其性质. 1 2 3 4 1.Venn图 (1)定义:在数学中,经常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图,这种表示集合的方法叫做图示法. (2)适用范围:元素个数较少的集合. (3)使用方法:把元素写在封闭曲线的内部. 名师点拨常把封闭曲线画成椭圆或矩形等图形. 【做一做1】 如图所示的Venn图表示的集合为(  ) A.{-1,9,13} B.{x=-1,9,13} C.-1,9,13 D.(-1,9,13) 答案:A 1 2 3 4 2.子集 (1)定义:一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作A?B(或B?A),读作“A含于B”(或“B包含A”). 名师点拨如果对任意x∈A,有x∈B,那么A?B.若存在x∈A,但x?B,则称A不是B的子集,记作A?B. (2)图示:当A?B时,用Venn图表示,如图①或图②所示. (3)性质:任何一个集合是它本身的子集,即A?A;对于集合A,B,C,如果A?B,且B?C,那么A?C. 1 2 3 4 【做一做2】 已知集合A={-4,-1,m},集合B={-4,5},若B?A,则实数m=     .? 解析:∵B?A,5∈B, ∴5∈A. ∴m=5. 答案:5 1 2 3 4 3.集合相等与真子集 归纳总结1.对于集合A,B,C,若A?B,B?C,则A?C;任何集合都不是它本身的真子集. 2.若A?B,且A≠B,则A?B. 1 2 3 4 【做一做3-1】 已知M={1,2,3,4,5},N={1,4},则 (  ) A.M>N B.N?M C.N∈M D.M=N 答案:B 【做一做3-2】 下列集合与集合{x|x2-x=0}相等的是(  ) A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{1,2} 解析:集合{x|x2-x=0}是方程x2-x=0的解集,解方程x2-x=0,得x=0或x=1,则{x|x2-x=0}={0,1}. 答案:C 1 2 4 3 4.空集 (1)定义:我们把不含任何元素的集合叫做空集,记为?. (2)规定:空集是任何集合的子集,即??A. 名师点拨空集是任何非空集合的真子集,即??A(A≠?). 【做一做4-1】 集合M={x∈R|2x2+3=0}中元素的个数是(  ) A.不确定 B.2 C.1 D.0 解析:由于方程2x2+3=0无实数根,则M=?. 答案:D 1 2 4 3 【做一做4-2】 有下列命题:①空集没有子集;②任一集合至少有两个子集;③空集是任何集合的真子集;④若??A,则A≠?.其中正确的个数为(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:对于①,空集是任何集合的子集,故???,①错;对于②,?只有一个子集,是其自身,②错;对于③,空集不是空集的真子集,③错;空集是任何非空集合的真子集,④正确. 答案:B 1.对空集的理解 中没有元素.也就是说,确实存在没有任何元素的集合,那么如何刻画没有元素的集合呢?为此引进了空集的概念,把不含任何元素的集合叫做空集,并记为?.对于上述方程和不等式,我们不能说它们没有解集,而应该说它们的解集是?.空集不含任何元素,它是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.空集的概念是一个规定. 注:(1)?是不含任何元素的集合; (2){0}是含有一个元素的集合,??{0}; (3)0∈{0},0??. 2.符号“∈”和“?”的区别 剖析:符号“∈”只适用于元素与集合之间,其左边只能写元素,右边只能写集合,说明左边的元素属于右边的集合,表示元素与集合之间的关系,如-1∈Z , ∈R;符号“?”只适用于集合与集合之间,其左右两边都必须写集合,说明左边的集合是右边集合的子集,左边集合的元素均属于右边的集合,如{1}?{1,0},{x|x<2}?{x|x<3}. 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 【例1】 已知集合M满足{2,3}?M?{1,2,3,4,5},求集合M及其个数. 分析:由{2,3}?M知,M中至少含有元素2,3,且必须含有元素2,3;由M?{1,2,3,4,5}知,M中至多含有元素1,2,3,4,5.按M中所含元素的个数分类写出集合M. 解:当M中含有2个元素时,M为{2,3}; 当M中含有3个元素时,M为{2,3,1},{2,3,4},{2,3,5}; 当M中含有4个元素时,M为{2,3,1,4},{2,3,1,5},{2,3,4,5}; 当M中含有5个元素时,M为{2,3,1,4,5}. 所以满足条件的集合M为{2,3},{2,3,1},{2,3,4},{2,3,5},{2,3,1,4},{2,3,1,5},{2,3,4,5},{2,3,1,4,5},集合M的个数为8. 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 反思1.正确区分子集、真子集以及非空真子集等概念,先看清题目的要求,再求解. 2.写出集合的子集时,一般可以按照集合的元素个数进行分类,再依次找出每类中符合要求的集合. 3.解决这类问题时,还要注意两个比较特殊的集合,即?和集合本身. 4.含有n(n≥1,且n∈N)个元素的集合有2n个子集,(2n-1)个真子集,(2n-2)个非空真子集. 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 【变式训练1】 已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|0B B.A?B C.B?A D.A?B 解析:在数轴上表示集合A,B,如图所示. 显然B?A. 答案:C 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 【例3】 已知集合A={x|-3≤x≤4},B={x|2m-14},B={x|2a≤x≤a+3},若B?A,求实数a的取值范围. 解:当B=?时,只需2a>a+3,即a>3; 综上可得,实数a的取值范围为{a|a<-4,或a>2}. 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 【例4】 设集合A={x|-22}和{x|10},B={x|-2-1},B={x|-2-2}. 反思两个集合的并集是指两个集合的所有元素组成的集合.求两个集合的并集时,首先要将两个集合化为最简形式,然后可以用直接观察、借助Venn图、利用数轴分析等方法写出两个集合的并集. 题型一 题型二 题型三 题型四 【变式训练1】 满足A∪{-1,1}={-1,0,1}的集合A共有(  ) A.2个 B.4个 C.8个 D.16个 解析:由已知可得0∈A,所以A可以是{0}或{-1,0}或{0,1}或{-1,0,1},共4个.故选B. 答案:B 题型一 题型二 题型三 题型四 【例2】 设集合A={x|x2-7x+6=0},B={x|4m},若A∪B=B,则实数m的取值范围是(  ) A.m≤0 B.m<0 C.m≤3 D.00},且A∩B=?,求实数p满足的条件. 错解:因为A∩B=?,则A=?,所以关于x的方程x2+2x+2-p=0没有实数根. 所以Δ=22-4(2-p)<0,解得p<1. 错因分析:当A∩B=?时,若B≠?,则A=?或A≠?,且A与B没有公共元素,错解忽视了A≠?,且A与B没有公共元素的情况,导致错误. 题型一 题型二 题型三 题型四 正解:由于A∩B=?,且B≠?, 则A=?或A≠?,且A与B没有公共元素. 当A=?时,Δ=22-4(2-p)<0,解得p<1; 当A≠?,且A与B没有公共元素时, 设关于x的方程x2+2x+2-p=0有非正数解x1,x2, 解得1≤p≤2. 故实数p满足的条件是p<1或1≤p≤2,即p≤2. 题型一 题型二 题型三 题型四 反思当A∩B=?时,有以下四种情况:(1)A=?,B=?;(2)A≠?,B=?;(3)A=?,B≠?;(4)A≠?,B≠?,且A与B没有公共元素.当已知条件中出现A∩B=?时,这四种情况都要考虑到,否则容易出错. 题型一 题型二 题型三 题型四 【变式训练4】 已知集合A={x|-1 展开
  • 资料类型: 课件
  • 资料版本:人教新课标A版
  • 适用地区:全国
  • 文件大小:2.49M
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