[ID:3-6829710] 人教版数学必修1 1.1.1 集合的含义与表示
当前位置: 数学/高中数学/人教新课标A版/必修1/第一章 集合与函数概念/1.1 集合/1.1.1集合的含义与表示
资料简介:
1.1.1集合的含义与表示 第1课时集合的含义 教学目标:使学生初步理解集合的基本概念,了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性.了解有限集、无限集、空集概念, 教学重点:集合概念、性质;“∈”,“ ”的使用 教学难点:集合概念的理解; 课型:新授课 教学手段: 教学过程: 一、引入课题 军训前学校通知:8月15日8点,高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生? 在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。 研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论,它不仅是数学的一个基本分支,在数学中占据一个极其独特的地位,如果把数学比作一座宏伟大厦,那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论创始者是由德国数学家康托尔,他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。(参看阅教材中读材料P17)。 下面几节课中,我们共同学习有关集合的一些基础知识,为以后数学的学习打下基础。 二、新课教学 “物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。 如:自然数的集合 0,1,2,3,…… 如:2x-1>3,即x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。 如:几何中,圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 1、一般地,指定的某些对象的全体称为集合,标记:A,B,C,D,… 集合中的每个对象叫做这个集合的元素,标记:a,b,c,d,… 2、元素与集合的关系 a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a∈A, a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作aA 思考1:列举一些集合例子和不能构成集合的例子,对学生的例子予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。 例1:下列说法正确的是(  ) A.小明身高1.78 m,则他应该是高个子的总体这一集合中的一个元素 B.所有大于0小于10的实数可以组成一个集合,该集合有9个元素 C.平面上到定直线的距离等于定长的所有点的集合是一条直线 D.任意改变一个集合中元素的顺序,所得集合仍和原来的集合相等 [答案] D [解析] A中的高个子标准不能确定,因而不能构成集合;B中对象能构成集合,但元素有无穷多个;C中对象构成的是两条直线,D反映的是集合元素的无序性. 评注:判断集合要注意有三点:范围是否确定;元素是否明确;能不能指出它的属性。 例2.下列关系中,表述正确的是(  ) A.0∈{x2=0} B.0∈{(0,0)} C.0∈N* D.0∈N [答案] D [解析] 选项A的集合中元素是一个方程,B的集合中元素是点,而0是自然数,因此选D. 3、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性:对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 2.元素的互异性:任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。比如:book中的字母构成的集合 3.元素的无序性:集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。 集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 4、数的集简称数集,下面是一些常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 有理数集Q 正整数集N*或 N+ 实数集R 整数集Z 注:实数的分类 5、集合的分类原则:集合中所含元素的多少 ①有限集含有限个元素,如A={-2,3} ②无限集含无限个元素,如自然数集N,有理数 3 空集不含任何元素,如方程x2+1=0实数解集。专用标记:Φ 三、课堂练习 课本P15练习 四、回顾反思 1、集合的概念 2、集合元素的三个特征 其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为:对于一个给定的集合,它的元素的意义是明确的. “集合中的元素必须是互异的”应理解为:对于给定的集合,它的任何两个元素都是不同的. 3、常见数集的专用符号. 五、作业布置 设集合M={平行四边形},p表示某个矩形,q表示某个梯形,则p________M,q________M. [答案] ∈,? [解析] 矩形是特殊的平行四边形.而梯形不是平行四边形 六、板书设计(略) 版权所有:高考资源网(www.k s 5 u.com) 高考资源网(www.ks5u.com) www.ks5u.com 来源:高考资源网
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  • 资料类型: 教案
  • 资料版本:人教新课标A版
  • 适用地区:全国
  • 文件大小:35KB
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