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（暑假冲刺）期末复习卷（试题）数学五年级下册人教版
一、选择题
1．“一个质数和一个合数的最大公因数一定是1”。要想说明这句话是错误的，可以用下面（ ）作为例子进行反驳。
A．3和4 B．5和7 C．6和8 D．2和10
2．时针从3：00到9：00是围绕钟面中心旋转了（ ）。
A．360° B．90° C．180° D．150°
3．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有（ ）。
A．9箱 B．10箱 C．11箱 D．12箱
4．一个长方体水池，长20m，宽10m，深2m，占地（ ）dm2。
A．200 B．400 C．20000 D．300
5．在100g水中加入20g盐，这时水占盐水的（ ）。
A． B． C． D．
6．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍后，体积是96cm3，则原来正方体的体积是（ ）cm3。
A．12 B．16 C．48 D．192
二、填空题
7．一个十位数，最高位上是最小的质数，千万位上是最小的合数，十万位上是最小的奇数，其余各数位上都是0，这个数写作( )，改写成用“亿”作单位的数是( )，省略“亿”位后面的尾数约是( )。
8．把一根长6米的绳子平均分成5段，每段占这根绳子的( )，每段长( )米。
9．一箱纯牛奶有24盒，其中有一盒是次品，比正品轻一些，用天平称，至少称( )次就能保证找出这盒不合格的纯牛奶。
10．一个最简分数的分子比分母小14，分子和分母的和是32，这个分数是( )。
11．将三个棱长是5厘米的正方体拼成一个长方体，其棱长总和减少( )厘米，表面积之和减少( )平方厘米。
12．一个长方体，如果高增加3，就成为一个正方体，表面积比原来增加60，原来长方体的体积是( )。
三、判断题
13．20×2的积，一定是偶数。( )
14．因为是最简分数，所以a和b只有公因数1。( )
15．一个长1.2米，宽0.8米，高0.5米的长方体木箱，它的容积是0.48立方米。( )
16．妈妈给了我一个苹果，我一口气吃了它的。( )
17．相邻的体积和容积单位间的进率都是1000。( )
18．把的分母加上8，要使分数的大小不变，它的分子也应该加上8。( )
四、计算题
19．直接写出得数。
3.6＋0.7＝ 3＋＝ ＋＝ －＝ 2.4×0.3＝
＋＝ 0.48÷0.6＝ 4－0.4＝ －＝ ＋（－）＝
20．用你喜欢的方法计算。
①＋－ ②＋＋
③＋（－） ④＋＋＋
21．解方程。
① ② ③
22．请你求下面正方体的表面积和体积。（单位：cm）
五、解答题
23．李刚和王明逛鱼市，都看中了热带观赏鱼，李刚花了48元，王明花了54元。如果这些热带鱼的单价都相同，算一算鱼的单价最高是多少元？（鱼的单价是整元数）
24．学校打算把一批课外书的分给六年级，分给五年级，分给四年级。你觉得这个方案可行吗？为什么？
25．小华用铁丝做了一个长和宽都是10厘米，高是25厘米的灯笼框架（如图），把它的5个面糊上纸（底面不糊），至少需要多少平方厘米的纸？
26．下图是一张长方形的硬纸板，在这张纸板的四角分别剪去一个面积4平方厘米的正方形，使剩下的部分能折成一个无盖的长方体纸盒。
（1）画图表示剪去的正方形。
（2）计算折成的无盖正方体纸盒的容积。
27．根据下面的折线统计图回答问题。
（1）7～15岁男生和女生平均身高是逐年（ ）的。
（2）10～12岁时女生的平均身高增长比男生（ ）。
（3）12～13岁时男生平均身高增长幅最大，增长了（ ）厘米。
（4）7～15岁是长身高的黄金时期，我们应该注意什么？
参考答案：
1．D
【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有别的因数的数是合数，据此先判断出各个选项中的两个数是不是一个质数、一个合数；如果是一个质数和一个合数，再分别找出各组中两个数的最大公因数，最大公因数不是1的即可作为反驳的例子。
【详解】A．3和4，3是质数，4是合数，它们的最大公因数是1，不符合题意；
B．5和7都是质数，不符合题意；
C．6和8，6和8都是合数，不符合题意；
D．2和10，2是质数，10是合数，它们的最大公因数是2，符合题意。
故答案为：D
2．C
【分析】因为3：00和9：00这两个时刻分针都指着12，时针在这两个时刻正好成一条直线，所以是180°，据此解答即可。
【详解】根据分析可知，时针从3：00到9：00是围绕钟面中心旋转了180°。
故答案为：C
【点睛】本题考查旋转、角，解答本题的关键是掌握钟面角度的特征。
3．A
【分析】通过主视图可知，这堆货箱一共有3层，从左视图和俯视图可知，第1层有3排，第1排有1个，第2排有3个，第3排有2个，靠右对齐；第2层有2个货箱，1个在底层第3排左边的上面，1个在底层第2排中间的上面；第3层有1个货箱，在底层第3排左边的上面。据此求出总个数。
【详解】如图：
3＋1＋1＋2＋1＋1＝9（箱）
这堆正方体货箱共有9箱。
故答案为：A
4．C
【分析】根据长方体的特征可知，长方体有6个面，相对的面完全相同，一般情况下，6个面都是长方形。求一个长方体水池的占地面积，就是求长方体的底面积，根据底面长方形的面积＝长×宽，代入数据计算求解。再根据1m2＝100dm2进行单位换算即可。
【详解】20×10＝200（m2）
它的占地面积是200m2。
200×100＝20000，即200m2＝20000dm2
故答案为：C
5．D
【分析】盐＋水＝盐水，水÷盐水＝水占盐水的几分之几，据此根据分数与除法的关系表示出结果，即分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，约分即可。
【详解】100÷（20＋100）
＝100÷120
＝
＝
这时水占盐水的。
故答案为：D
6．A
【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的棱长扩大到原来的几倍，体积扩大到原来的倍数×倍数×倍数，据此确定体积扩大到原来的倍数，扩大后的体积÷扩大到原来的倍数＝原来正方体的体积，据此列式计算。
【详解】96÷（2×2×2）
＝96÷8
＝12（cm3）
原来正方体的体积是12cm3。
7． 2040100000 20.401亿 20亿
【分析】质数：一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；最小的质数是2；
合数：一个数，除了1和它本身两个因数外，还有其它因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4；
能被2整除的数叫做偶数，不能被2整数的数叫做奇数；最小的奇数是1；据此写成这个数；
改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。
省略“亿”位后面的尾数，就看千万位上的数，再根据“四舍五入”法进行解答。
【详解】最高位上是最小的质数是2，千万位上是最小的合数4，十万位上是最小的奇数1，其余各数位上都是0，这个数写作：2040100000
2040100000＝20.401亿
2040100000≈20亿
一个十位数，最高位上是最小的质数，千万位上是最小的合数，十万位上是最小的奇数，其余各数位上都是0，这个数写作2040100000，改写成用“亿”作单位的数是20.401亿，省略“亿”位后面的尾数约是20亿。
8． 1.2
【分析】把这条绳子的长度看成单位“1”，平均分成5段，要求每段占这根绳子的几分之几，用单位“1”÷平均分的段数＝每段占这根绳子的分率；要求每段的长度，用绳子的总长度÷平均分的段数＝每段的长度，据此列式解答。
【详解】1÷5＝
6÷5＝1.2（米）
所以每段占这根绳子的，每段长1.2米。
9．3
【分析】把24盒牛奶平均分成3份，每份8盒，在天平的两端各放1份，会出现两种情况：
一、平衡，次品在第3份中，把第3份的8盒牛奶分成3、3、2这样的3份，在天平的两端各放3盒，（1）平衡，次品在剩下的2盒中，将剩下的2盒在天平的两端各放1盒，轻的是次品，（2）不平衡，轻的3盒中含有次品，把这3盒牛奶平均分成3份，每份1盒，在天平的两端各放1盒，①平衡，剩下的1盒是次品，②不平衡，轻的1盒是次品。
二、不平衡，次品在轻的8盒牛奶中，然后按照“一”的方法即可找出次品。
【详解】通过分析可得：用天平称，至少称3次就能保证找出这盒不合格的纯牛奶。
10．
【分析】因为分子比分母小14，分子和分母的和是32。那么用分子和分母的和32加上14，此时得到的就是分母的2倍。用（32＋14）÷2即可求出分母的值，分子则用分母的值减14即可。
【详解】分母为：（32＋14）÷2
＝46÷2
＝23
分子为：23－14＝9
这个分数是：
11． 80 100
【分析】根据题意，将三个棱长是5厘米的正方体拼成一个长方体，则棱长总和比原来减少了4×4＝16条正方体的棱长，用正方体的棱长乘16，即是减少的棱长总和；
拼成的长方体的表面积比原来减少了4个正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘4，即是减少的表面积。
据此解答。
【详解】5×（4×4）
＝5×16
＝80（厘米）
5×5×4
＝25×4
＝100（平方厘米）
其棱长总和减少80厘米，表面积之和减少100平方厘米。
12．50
【分析】
如图，原长方体的底面是正方形，增加的表面积÷增加的高＝底面周长，底面周长÷4＝底面正方形的边长，底面正方形的边长－增加的高＝原长方体的高，根据长方体体积＝底面积×高，列式计算即可。
【详解】60÷3＝20（cm）
20÷4＝5（cm）
5－3＝2（cm）
5×5×2＝50（）
原来长方体的体积是50。
13．√
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
奇数和偶数的运算性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。
【详解】如果20是奇数，奇数×偶数＝偶数，则20×2的积是偶数；
如果20是偶数，偶数×偶数＝偶数，则20×2的积是偶数；
所以，20×2的积，一定是偶数。
原题说法正确。
故答案为：√
14．√
【分析】根据最简分数的意义，分数的分子和分母是互质数的分数叫做最简分数；而互质的两个数只有公因数1，据此解答。
【详解】由分析可得：因为是最简分数，所以a和b只有公因数1，原题说法正确。
故答案为：√
15．×
【分析】物体的体积是指物体所占空间的大小，计算体积通常从物体的外面测量数据；
物体的容积通常是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，计算容积通常从物体的里面测量数据，木箱的容积要小于木箱的体积，据此解答。
【详解】长方体木箱的体积：
1.2×0.8×0.5
＝0.96×0.5
＝0.48（立方米）
一个长1.2米，宽0.8米，高0.5米的长方体木箱，它的体积是0.48立方米，容积要小于0.48立方米。
原题干说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】把一个苹果看作单位“1”，吃了它的，吃的比一个苹果还多，不合理。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数≥1。
【详解】＞1
吃的量超过一个苹果，原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】常见的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米。常见的容积单位有升、毫升，1升＝1000毫升，据此判断即可。
【详解】根据分析可知，相邻的体积单位之间的进率是1000，相邻的容积单位之间的进率也是1000，原题说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】5＋8＝13，将的分母加上8，分数变成了，再将分子也加上8，分数变成了，与原分数不相等。
【详解】把的分母加上8，分子也加上8，分数大小改变，原题说法错误。
故答案为：×
19．4.3；；；；0.72
；0.8；3.6；；
【详解】略
20．①；②
③；④
【分析】①按照从左往右的顺序，依次计算。
②利用加法的交换律进行简便计算。
③先算小括号里面的减法，再算加法。
④根据加法的交换律和结合律进行简便计算。
【详解】① ＋－
＝
＝
②＋＋
＝
＝
＝
③＋（－）
＝
＝
＝
④＋＋＋
＝（）
＝1
＝
21．①；②；③
【分析】根据等式的性质解方程。
①方程两边同时加上，求出方程的解；
②方程两边同时减去，求出方程的解；
③方程两边先同时加上，再同时减去，求出方程的解。
【详解】①
解：
②
解：
③
解：
22．96平方厘米；64立方厘米
【分析】根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，列式计算即可。
【详解】4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
它的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米。
23．6元
【分析】单价×数量＝总价，因为如果这些热带鱼的单价都相同，则鱼的最高单价是李刚和王明花的总钱数的最大公因数，求出两个总钱数的最大公因数即可。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
【详解】48＝2×2×2×2×3
54＝2×3×3×3
2×3＝6（元）
答：鱼的单价最高是6元。
24．方案不可行；理由见详解
【分析】可以把这一批课外书的总数看作单位“1”，先把分给各个年级的课外书分率相加，求出总分率，再与单位“1”进行比较，即可解答。
【详解】＋＋
＝＋
＝
＞1
答：这个方案不可行。
25．1100平方厘米
【分析】从题意可知：因为长＝宽＝10厘米，上面是正方形，它的面积即用10×10即可，前后左右面是完全一样的长方形，这4个面的面积之和即10×25×4。上面＋前后左右面即5个面糊上纸的面积。据此解答。
【详解】10×10＋10×25×4
＝100＋1000
＝1100（平方厘米）
答：至少需要1100平方厘米的纸
26．（1）图见详解
（2）16立方厘米
【分析】（1）由图可知，正方形的边长为1厘米，则一个正方形的面积为：1×1＝1平方厘米，已知在这张纸板的四角分别剪去一个面积4平方厘米的正方形，则每个角减去4个正方形，据此作图；
（2）四个角各减去一个正方形后，那么剩下的部分折成一个无盖的纸盒，这个无盖的纸盒长＝长方形的长－4个正方形的边长，盒子的宽＝长方形的宽－4个正方形的边长，盒子的高＝正方形的边长×2，然后再根据求长方体体积公式：长×宽×高即可。
【详解】（1）画图如下：
（2）长：8－（1×4）＝4（厘米）
宽：6－（1×4）＝2（厘米）
高：1×2＝2（厘米）
体积：4×2×2
＝8×2
＝16（立方厘米）
答：这个长方体纸盒的容积是16立方厘米。
27．（1）增长
（2）快
（3）8
（4）要注意营养搭配，不能挑食
【分析】（1）折线上升表示增加，下降表示减少，据此解答即可；
（2）通过统计图可知，10～12岁时女生的平均身高增长速度比男生快；
（3）用男生13岁的平均身高减去男生12岁的平均身高即可；
（4）在长身高的黄金时期，应注意营养搭配，不能挑食。
【详解】（1）7～15岁男生和女生平均身高是逐年增长的。
（2）10～12岁时女生的平均身高增长比男生快。
（3）160－152＝8（厘米）
12～13岁时男生平均身高增长幅最大，增长了8厘米。
（4）7～15岁是长身高的黄金时期，我们应该注意营养搭配，不能挑食。
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