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期中复习·专题讲解篇【二十大考点】
目 录
【预测考点01】关于扇形统计图 4
【预测考点02】我会选择统计图 5
【预测考点03】我会使用统计图 5
【预测考点04】圆柱和圆锥的认识与展开图 7
【预测考点05】圆柱的表面积和体积问题 8
【预测考点06】圆锥的体积问题 9
【预测考点07】问题一：切拼问题 9
【预测考点08】问题二：旋转构成问题 10
【预测考点09】问题三：圆柱与圆锥的关系问题 11
【预测考点10】问题四：等积变形问题 11
【预测考点11】问题五：排水法求体积问题 12
【预测考点12】问题六：不规则或组合立体图形 13
【预测考点13】比例的意义 14
【预测考点14】比例的基本性质 14
【预测考点15】我会解比例 14
【预测考点16】正比例和反比例关系判断 15
【预测考点17】比例与比例尺综合作图 16
【预测考点18】问题一：比例尺与生活实际问题 16
【预测考点19】问题二：正比例解决问题 17
【预测考点20】问题三：反比例解决问题 18
【预测考点01】关于扇形统计图
如图是某班学生参加课后服务情况的统计图，根据图中的信息回答问题。
(1)全班一共有( )人参加课后服务。
(2)参加篮球和足球的人数占全班人数的( )%。
(3)参加合唱的人数比参加书法的人数少( )人。
【对应练习】
观察下面的统计图。
(1)如果用整个圆代表总体，那么扇形( )表示总体的45%。
(2)如果用整个圆代表全班40人，那么扇形B代表( )人。
(3)如果用整个圆代表9公顷稻田，那么扇形A代表( )公顷。
【预测考点02】我会选择统计图
填空。
(1)扇形统计图可以直观地表示出各部分数量与( )之间的关系。
(2)如果要统计一所小学各年级人数，用( )统计图比较合适。
(3)如果要统计一个班学生1至6年级视力下降人数的变化情况，用( )统计图比较合适。
(4)如果要统计你们班每周各学科课时数与总课时数的关系，用( )统计图比较合适。
【对应练习】
下面几组数据分别选用哪种统计图表示更合适？
(1)柳庄村2014－2018年种植树木总量变化情况统计表。
年份/年 2014 2015 2016 2017 2018
总量/棵 200 240 300 340 400
选用( )统计图更合适。
(2)柳庄村2018年种植各种树木所占百分比情况统计表。
树种 香樟 柳树 柏树 松树 其他
百分比 25% 20% 15% 15% 25%
选用( )统计图更合适。
(3)柳庄村2018年种植各种树木数量统计表。
树种 香樟 柳树 柏树 松树 其他
总量/棵 180 80 60 60 100
选用( )统计图更合适。
【预测考点03】我会使用统计图
如今，很多人都是“手机不离手”。疫情发生以来，有的人手机使用时间比以前更长了，也有人养成了健康、有节律使用手机的习惯。近日，中国青年报社对中学生、大学生和上班族进行了一项抽样调查，记者王楠把调查结果绘制成如图的统计图。
（1）结合两幅统计图中的数据，可算出接受调查的一共有( )人。
（2）每天使用手机5小时以上的人数占全部接受调查人数的( )%。
（3）88.5%的受调查者坦言最近手机使用时长增加了，主要用手机刷视频、上网课和沟通工作。由于长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩，引发视力下降，所以，养成健康、自律的手机使用意识和习惯很重要，对此你有什么好的建议？
【对应练习】
小娅家今年开了一家点心店，主营产品是点心和饮料。为了了解近五个月经营状况，她做了以下两幅统计图。
（1）2月份饮料销售额比点心少百分之几？
（2）5月份点心销售额是多少万元？
【预测考点04】圆柱和圆锥的认识与展开图
1．一个圆柱的底面半径是3分米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的高是( )分米，底面积是( )。
2．一个直角三角形的两条直角边分别是m和n（如图），现以n为轴顺时针旋转一周，得到的立体图形是( )，它的高是( )。
【对应练习】
1．下面的图形哪些是圆柱，哪些是圆锥？是圆柱的在（ ）里画“√”，是圆锥的在（ ）里画“×”。
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
2．一个平面图形经过平移或旋转可以得到立体图形。例如：分别将长方形、圆作为底面向上平移可以得到长方体、圆柱，它们的体积均可以用“底面积×高”来计算（如图①）。将一个长4厘米、宽3厘米的长方形绕着长旋转一周，也可以得到一个圆柱（如图②）。
图②中的圆柱可以看作将一个底面直径为( )厘米的圆向上平移( )厘米得到。
【预测考点05】圆柱的表面积和体积问题
制作一个无盖圆柱形水桶，有以下4种型号的铁皮可供选择。
（1）选择几号和几号比较合适。
（2）需要多少平方分米的铁皮？
（3）做成的这个水桶的容积是多少？
【对应练习】
李师傅用下面图所示的一张长方形铁块做一个圆柱形无盖水桶。做好侧面后，他又从①②③④四种正方形铁皮料中选择一张做底。
（1）如果你是李师傅，那么选择第（ ）张铁皮做底最合适。请你写出想法或计算过程。
（2）这个圆柱形无盖水桶的表面积是多少平方厘米？
（3）这个圆柱形无盖水桶的容积是多少升？
【预测考点06】圆锥的体积问题
一个圆锥形谷堆，底面周长是18.84米，高1.2米。现在把这些稻谷全部装入一个圆柱形粮囤里，推平稻谷顶部，稻谷高0.9米，这个粮囤的内底面积是多少平方米？
【对应练习】
农场晒谷场上堆了一堆晒好的小麦（如图）。要将这堆小麦收储到一个空的圆柱形粮仓里，粮仓的底面直径为4米，收储后，粮仓里的小麦高多少？（计算提示：314×128＝40192；40192÷1256＝32）
【预测考点07】问题一：切拼问题
推导圆柱的体积。
将圆柱如图切分后拼成一个近似的长方体。切拼前后，圆柱的体积没有发生改变，表面积增加了。
（1）切拼后，长方体的底面积等于原圆柱（ ）的面积；长方体的高等于原圆柱的（ ）。
因为：长方体的体积＝底面积×高
所以：圆柱的体积＝（ ）。
（2）如果圆柱的底面半径为2厘米，高为6厘米，那么拼成的长方体的表面积是多少平方厘米？
【对应练习】
1．小明把一块橡皮泥揉成一个高为6厘米的圆柱（如图），切成三块，表面积增加了50.24平方厘米；圆柱形橡皮泥的体积是多少立方厘米？
2．如图，从一根高2米的圆柱形木料上截下6分米后，木料的表面积减少了94.2平方分米。原来这根木料的体积是多少立方分米？
【预测考点08】问题二：旋转构成问题
1．把一张长5cm、宽2cm的长方形卡纸以其中一条长边为轴旋转一周，所得图形的体积是( )cm3。
2．一个直角三角形，两直角边分别为3厘米、4厘米，以较长直角边为轴旋转一周，得到立体图形的体积是( )立方厘米。
【对应练习】
如图，四边形ABCD是直角梯形，以AB所在的直线为轴将梯形旋转一周后，得到一个旋转体，它的体积是( )立方厘米。
【预测考点09】问题三：圆柱与圆锥的关系问题
如图，将一个底面半径是3dm、高是8dm的圆柱，削成两个完全一样的圆锥，且两个圆锥的高的和等于圆柱的高，每个圆锥的底面积与圆柱的底面积相等，则每个圆锥的体积是( )dm3；整个圆柱被削去部分的体积是( )dm3。
【对应练习】
1．如图，把一个底面直径是6cm的圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积增加了24cm2，这个圆柱的高是( )cm，与这圆柱等底等高的圆锥的体积是( )cm3。
2．一个圆柱和一个圆锥等底等高，他们的体积之和是36立方分米，那么圆锥的体积( )立方分米。
【预测考点10】问题四：等积变形问题
把一块长是20厘米，宽是10厘米，高是9.42厘米的长方体铁块熔铸成一个底面半径是10厘米的圆柱形铁块。这个圆柱形铁块的高是多少厘米？
【对应练习】
1．有一段底面半径是4分米，高5分米的圆柱形钢材，现把它熔铸成一个高是8分米的圆锥体，圆锥的底面积是多少平方分米？
2．把底面半径是4厘米，高是5厘米的圆柱形钢件熔铸成一个底面积是78.5平方厘米的圆锥形零件。这件圆锥形零件的高是多少厘米？
【预测考点11】问题五：排水法求体积问题
爷爷喜欢书法，买了一方砚台，轩轩为了测量这方砚台的体积，做了以下实验：
①用天平称出这方砚台的质量是1.4千克；
②测量一个圆柱形玻璃容器的底面半径是8厘米；
③用直尺量出容器的高是10厘米；
④在容器里注入一定量的水，量出水面高度为5厘米；
⑤将砚台完全浸入水中（水未溢出），量出水面高度为8厘米。
（1）要求这方砚台体积，上面记录单中信息（ ）是必须的。（填序号）
（2）请根据选出的信息，求出这块砚台的体积。
【对应练习】
李叔叔要在新家添置一个圆柱形玻璃鱼缸（无盖），底面半径2分米、高9分米。
（1）制作这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃？
（2）在盛有水的鱼缸里浸没一个底面面积为3.14平方分米的圆锥形装饰品，这时水面上升0.3分米（水未溢出），圆锥形装饰品的高是多少分米？
【预测考点12】问题六：不规则或组合立体图形
计算如图图形的表面积。
【对应练习】
1．求如图这个零件的体积。（单位：cm）
2．计算下图立体图形的体积。（单位：分米）
【预测考点13】比例的意义
写出比值为3的两个比，并组成比例为( )。
【对应练习】
1．写出比值是的两个比，并将它们组成比例是( )。
2．用4、6、8、12组成一个比例是( )（写出一个即可）．
【预测考点14】比例的基本性质
把这个等式改写成两个不同的比例：( )，( )。
【对应练习】
1．如果（、均不为0），那( )∶( )。
2．一个比例，已知两个外项之积是10，其中一个内项是0.4，另一个内项是( )。
【预测考点15】我会解比例
解比例。
∶＝∶ 0.8∶4＝∶8
0.8∶＝∶0.25 ＝
【对应练习】
1．解方程或解比例。
① ② ③
2．解方程或解比例。
（1） （2） （3）
【预测考点16】正比例和反比例关系判断
1．和均不为0，当时，与成( )比例关系；当时，与成( )比例关系。
2．如图表示一个工程队修筑公路的长度与所用时间的关系，这个工程队修路长度与所用时间成( )比例。照这样计算，修筑380米公路需要( )小时。
【对应练习】
1．如果，那么a与b成( )比例关系；如果，那么a与b成( )比例关系。
2．速度一定，路程和时间成( )比例关系，工作总量一定，工作效率和工作时间成( )比例关系。
【预测考点17】比例与比例尺综合作图
根据下面条件在下图中标出各地的位置。
学校正西方向500米是少年宫，学校正东方向400米处是医院。根据1∶10000的比例尺，再画出上述地点的平面图。
【对应练习】
（1）用数对表示出三角形ABC各点的位置：A ，B ，C 。
（2）画出把三角形ABC向左平移4格后的图形。
（3）在方格图中画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。
【预测考点18】问题一：比例尺与生活实际问题
如图所示是丫丫从家乘坐出租车去图书馆的路线图，已知出租车3千米以内（含3千米）按起步价8.5元收费，以后每增加1千米车费就增加1.6元（不足1千米按1千米计算）。请你按图中提供的信息算一算，丫丫从家到图书馆至少应付多少元？
【对应练习】
1．在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地距离是9.6厘米，一架飞机以平均每小时800千米的速度从甲地飞往乙地，上午10时出发，几时可以到达乙地？
2．在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得A、B两地的距离是12厘米。甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇。已知甲车的速度是每小时70千米，求乙车的速度。
【预测考点19】问题二：正比例解决问题
测量人员用一把弹簧秤称物体，弹簧原来长10厘米（如图1），当称质量为3千克的物体时，弹簧秤发生了如图2的变化。如果称质量为8.4千克的物体，弹簧会比原来伸长多少厘米？（所称物体均在弹性限度内）
图1 图2
【对应练习】
1．长沙到拉萨市公路长1200千米，一辆客车于早上7：00从长沙出发，10：00距离拉萨市还有960千米，照这样的速度，客车还要多少小时才能到达拉萨市？
2．中国凉都当雄县以“凉爽”而倍受欢迎，在这里可以品春茶雅韵，尝暖心羊肉，各地游客纷至沓来。如表所示为XX羊肉粉馆的小碗羊肉粉销量和销售额。
日期 6月8日 6月9日 6月10日
销量/碗 360 520 ？
销售额/元 3960 5720 5280
6月10日这家羊肉粉馆的小碗羊肉粉销售了多少碗？（用比例解答）
【预测考点20】问题三：反比例解决问题
王叔叔家装修客厅，计划用面积是16平方分米的方砖铺地，需要200块。后来师傅建议用边长是8分米的方砖，需要多少块（不计损耗）？（用比例解）
【对应练习】
1．一艘轮船往返于甲乙两港。从甲港开往乙港时为顺水，顺水每小时行驶25千米，用2.4小时到达乙港。轮船沿原路返回时为逆水，逆水每小时行驶20千米，这艘轮船要用几小时到达甲港？（用比例知识列方程解答）
2．打一篇文稿，每小时打800字，需要6小时。改进方法后，只用了5小时，每小时打多少字？（用比例知识解答）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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