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资料简介 湖南省郴州市汝城县2023-2024学年六年级下学期数学期中考试试卷(教师版).docx 展开
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一、反复比较,用心选择。(选择正确答案的序号填在括号里,每题1分,共10分)
1.(2024六下·汝城期中)汝城某天的气温在-3℃~3℃之间,这天的温差是( )。
A.3℃ B.6℃ C.0℃ D.10℃
【答案】B
【知识点】正、负数的运算
【解析】【解答】解:3-(-3)=3+3=6(℃)
这天的温差是6℃。
故答案为:B。
【分析】最高温度-最低温度=这一天的温差;正数减负数等于两个正数相加。
2.(2024六下·汝城期中)下面( )组 的两个比不能组成比例。
A.3:4和0.6:0.8 B.0.8:0.4和2:1
C.21:110和10:21 D.7:21和0.2:0.6
【答案】C
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解:A:3:4=3÷4=0.75; 0.6:0.8 =0.6÷0.8=0.75;两个比的比值相等,所以能组成比例,比例为: 3:4=0.6:0.8 ;
B: 0.8:0.4=0.8÷0.4=2;2:1=2÷1=2;两个比的比值相等,所以能组成比例,比例为: 0.8:0.4=2:1 ;
C: 21:110=21÷110=;10:21 =10÷21=
D: 7:21=7÷21=;0.2:0.6 =0.2÷0.6=;两个比的比值相等,所以能组成比例,比例为: 7:21=0.2:0.6 。
故答案为:C。
【分析】分别计算出各个选项中所给比的比值,根据比例的意义:两个比值相等的比组成比例,据此判断即可。
3.(2024六下·汝城期中)有三幅不同的地图,图上1cm所表示的实际距离如果最短,应是比例尺为( )的地图。
A.1:50000 B.1:40000
C. D.1:1000000
【答案】B
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解:A:1:50000
B:1:40000
C:1厘米:2千米=1厘米:200000厘米=1:200000
D:1:1000000
1:40000 最大,图上1cm所表示的实际距离如果最短。
故答案为:B。
【分析】实际距离=图上距离÷比例尺;实际距离如果最短,比例尺是最大的。
4.(2024六下·汝城期中)用一块长25.12cm、宽18.84cm的长方形铁皮配上半径为( )的圆形铁皮正好可以做成圆柱形容器。
A.1cm B.2c C.3cm D.3cm或4cm
【答案】D
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解:25.12厘米看做圆柱的底面周长,
圆柱的底面半径是25.12÷3.14÷2=4(厘米)
18.84厘米看做圆柱的底面周长,
圆柱的底面半径是18.84÷3.14÷2=3(厘米)
配上半径为3厘米或4厘米的圆形铁皮正好可以做成圆柱形容器。
故答案为:D。
【分析】底面周长÷π÷2=底面半径,据此解答。
5.(2024六下·汝城期中)梯形上、下底的和一定,它的面积和高( )。
A.成正比例关系 B.不成比例关系
C.成反比例关系 D.无法判断
【答案】A
【知识点】梯形的面积;成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解:梯形上下底的和×高÷2=梯形的面积,
由此可以推出:梯形的面积÷高=梯形上下底的和÷2(一定)
梯形的面积和高成正比例关系。
故答案为:A。
【分析】正比例的判断方法:相关联,能变化,商一定。
6.(2024六下·汝城期中)把线段比例尺改写成数值比例尺是( )。
A.1:30 B.1:90 C.1:3000000 D.1:9000000
【答案】C
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解:1厘米:30千米
=1厘米:3000000厘米
=1:3000000
故答案为:C。
【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比,叫做这幅图的比例尺;求比例尺时,单位不统一的先统一单位,再把比写成前项或后项是1的形式。
7.(2024六下·汝城期中)王叔叔买3年期国债5000元,年利率为5.74%,到期后可取回多少元 正确列式为( )。
A.5000+5000×5.74% B.5000×5.74%×3
C.5000+5000×5.74%×3 D.5000×5.74%×3×10
【答案】C
【知识点】百分数的应用--利率
【解析】【解答】解:到期后可取回的钱数是本金+利息,列式为:5000+5000×5.74%×3 。
故答案为:C。
【分析】本息和=本金+本金×利率×存期。
8.(2024六下·汝城期中)等底等体积的圆柱和圆锥,如果圆锥的高是18cm,那么圆柱的高是( )cm。
A.6 B.18 C.54 D.3
【答案】A
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解:18÷3=6(厘米)
圆柱的高是6厘米。
故答案为:A。
【分析】底面积和体积都相等的圆柱和圆锥,圆柱的高=圆锥的高÷3。
9.(2024六下·汝城期中)下面选项中的两种量不成比例关系的是( )。
A.香蕉的单价一定,购买香蕉的数量和总价
B.正方体的体积与它的棱长
C.轮船行驶的速度一定,行驶的路程和时间
D.小麦每公顷产量一定,小麦的总产量与公顷数
【答案】B
【知识点】成正比例的量及其意义;成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解:A:总价÷ 购买香蕉的数量=香蕉的单价(一定),购买香蕉的数量和总价成正比例关系,
B:正方体的棱长×棱长×棱长=正方体的体积, 正方体的体积与它的棱长不成比例关系,
C:行驶的路程÷时间= 轮船行驶的速度(一定),行驶的路程和时间成正比例关系,
D:小麦的总产量÷公顷数= 小麦每公顷产量(一定),小麦的总产量与公顷数成正比例关系。
故答案为:B。
【分析】两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系;
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的积一定,这两种量就叫做反比例的量,它们的关系称为反比例关系。
10.(2024六下·汝城期中)下面的说法中,正确的是( )。
A.“向东5米”与“向西5米”不是相反意义的量
B.如果气球上升25米记作+25米,那么-15米的意义就是气球下降15米
C.如果气温下降6℃记作-6℃, 那么+8℃的意义就是零上8℃
D.直线上,表示-6的点在表示-5的点的右边
【答案】B
【知识点】正、负数的意义与应用;在数轴上表示正、负数
【解析】【解答】解:A:“向东5米”与“向西5米”是相反意义的量,原题说法错误,
B:如果气球上升25米记作+25米,那么-15米的意义就是气球下降15米,原题说法正确,
C:如果气温下降6℃记作-6℃, 那么+8℃的意义就是气温上升8℃ ,原题说法错误,
D:直线上,表示-6的点在表示-5的点的左边 ,原题说法错误。
故答案为:B。
【分析】A:向东的反义词就是向西,向东和向西是具有相反意义的;
B:上升和下降具有相反意义;
C:气温下降的相反意义是气温上升;
D:在数轴上,右边的数总比左边的数大。
二、仔细推敲,判断对错。(每题1分,共5分)
11.(2024六下·汝城期中)“做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的侧面积.( )
【答案】正确
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解:“做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的侧面积。原题说法正确。
故答案为:正确。
【分析】通风管没有底面积,因此u通风管需要铁皮的面积就是求它的侧面积。
12.(2024六下·汝城期中)已知ab-5=10,则a和b成正比例。( )
【答案】错误
【知识点】成正比例的量及其意义;成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解: ab-5=10
ab=10+5
ab=15(一定)
乘积一定,那么 a和b成反比例。 原说法错误。
故答案为:错误。
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值(商)一定,还是对应的乘积一定;如果是比值(商)一定,这两种相关联的量成正比例;如果是乘积一定这两种相关联的量成反比例。
13.(2024六下·汝城期中)能与3:5组成比例的比有无数个。( )
【答案】正确
【知识点】比的基本性质;比例的认识及组成比例的判断;比例的基本性质
【解析】【解答】解:3:5=3÷5=,
根据比的基本性质可知,比值是的比有无数个,所以能与3:5组成比例的比有无数个。原说法正确。
故答案为:正确。
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例,比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以一个数(0除外),比值不变;根据比例的意义和比基本性质进行判断即可。
14.(2024六下·汝城期中)两个圆锥的高相等,它们的底面积的比是1 :2,则体积的比是1 : 4。( )
【答案】错误
【知识点】圆锥的体积(容积);比的应用
【解析】【解答】解:设圆锥的高为1,则
两个圆锥的体积之比为:(1×1×):(2×1×)=:=1:2
所以 两个圆锥的高相等,它们的底面积的比是1 :2,则体积的比是1 : 2,原说法错误。
故答案为:错误。
【分析】设圆锥的高为1,再根据圆锥的体积公式:V=Sh,即可求出两个圆锥的体积之比为(1×1×):(2×1×),最后化成最简整数比,即可解答。
15.(2024六下·汝城期中)一种商品打六折销售时正好保本,则不打折可获利40%。( )
【答案】错误
【知识点】百分数的应用--折扣;含百分数的计算;百分数的应用--求百分率;百分数的应用--利润
【解析】【解答】解:(1-60%)÷60%
=40%÷60%
=66.6%
所以 一种商品打六折销售时正好保本,则不打折可获利 66.6%,原说法错误。
故答案为:错误。
【分析】根据“折扣”的意义可知,打折是在售价的基础上进行的,即以售价为1,打六折后的价格是原价的60%,而利润-(售价-进价)÷进价,所以利润为:(1-60%)÷60%。
三、用心思考 ,正确填写。(每空 1分 ,共 22 分)
16.(2024六下·汝城期中) 李阿姨10月份工资收入为5000元,记作+5000元, 理财收入2500元,记作 ; 而当月支出费用3800元, 记作 。
【答案】+2500元;-3800元
【知识点】正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解:理财收入2500元,记作+2500元,
支出费用3800元, 记作-3800元。
故答案为:+2500元;-3800元。
【分析】收入用正数表示,支出用负数表示。
17.(2024六下·汝城期中) 如果A×B=C(A、B均不为0), 那么A:C= :B。
【答案】1
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解:A×B=C可以化为A×B=C×1,
由A×B=C×1可得:A:C=1:B。
故答案为:1。
【分析】在A×B=C×1中,根据比例的外项之积等于比例的内项之积。把A×B看做比例的外项,C×1看做比例的內项,据此把反比例改写成正比例的形式。
18.(2024六下·汝城期中)在一个比例里,两个内项互为倒数,一个外项是2.5,另一个外项是 。如果一个内项是0.5,那么这个比例可能是 。
【答案】0.4;2.5:0.5=2:0.4
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解:两个内项互为倒数,两个内项的积是1,
1÷2.5=0.4,另一个外项是0.4,
1÷0.5=2,如果一个内项是0.5,那么这个比例可能是2.5:0.5=2:0.4。
故答案为:0.4;2.5:0.5=2:0.4。
【分析】第一空:比例的两个内项之积÷其中一个外项=另一个外项;
第二空:比值相等的两个比,可以组成比例。
19.(2024六下·汝城期中)一个长方形零件长3 mm、宽2 mm,李工程师把它画在图纸上,量得零件长6cm,这幅图的比例尺是 ,图中零件的宽是 cm。
【答案】20:1;4
【知识点】比例尺的认识;应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解:6cm:3mm
=60mm:3mm
=60:3
=(60÷3):(3÷3)
=20:1
2×=40(mm)=4(cm)
故答案为:20:1;4。
【分析】根据比例尺的意义可知,比例尺=图上距离:实际距离,图上距离=实际距离×比例尺,据此代入数据解答即可。
20.(2024六下·汝城期中)一件商品打八折销售,原价1400元,那么便宜了 元。
【答案】280
【知识点】百分数的应用--折扣;含百分数的计算
【解析】【解答】解:1400-1400×80%
=1400-1120
=280(元)
故答案为:280。
【分析】根据现价=原价×折扣,求出现价,再用原价减去现价,即可求出便宜的钱数。
21.(2024六下·汝城期中)一个直角三角形三条边的长分别为3cm、4cm、5cm,如果把这个三角形各边的长度按2:1放大,放大后的三角形的面积是 cm2。
【答案】24
【知识点】图形的缩放;三角形的特点;三角形的面积;比的应用
【解析】【解答】解:因为斜边最长,所以3cm、4cm是直角三角形的两条直角边,
长度按2:1放大,直角三角形的两条直角边是6cm、8cm,
6×8÷2=24(平方厘米),放大后的三角形的面积是24平方厘米。
故答案为:24。
【分析】直角三角形的面积=两条直角边的积÷2。
22.(2024六下·汝城期中)测量小组测量水塔的高度,量得水塔影长是22.5m,同时同地量得附近一根3m 长的标杆的影长是45m,那么水塔高 m。
【答案】1.5
【知识点】正比例应用题;应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解:设水塔高x米。
x:22.5=3:45
45x=22.5×3
45x=67.5
x=67.5÷15
x=1.5
水塔高1.5米。
故答案为:1.5。
【分析】水塔高:水塔影长=标杆高:标杆的影长,据此列比例,根据比例的基本性质解比例。
23.(2024六下·汝城期中)一潜水艇所在的高度是-80m,一条鲨鱼在潜水艇上方30m处,鲨鱼的高度是 m;一只海龟在潜水艇下方20m,海龟的高度是 m,与鲨鱼相隔 m。
【答案】-50;-100;50
【知识点】正、负数的运算
【解析】【解答】解:-80米+30米=-50米,
-80米+(-20米)=-100米,
-50米与-100米相隔50米。
故答案为:-50;-100;50。
【分析】第一空:海平面下面80米,往上数30米,是在海平面下面50米,记作-50米;
第二空:海平面下面80米,再往下数20米,是在海平面下面100米,记作-100米;
第三空:海平面下面50米与海平面下面100米,相隔50米。
24.(2024六下·汝城期中)某学校为1500名学生投保的保险金额为每人200元,保险期限一年,按年保基率的0.4%缴纳保险费,那么学校需要缴纳保险费 元。
【答案】1200
【知识点】百分率及其应用;百分数的其他应用;百分数的应用--运用乘法求部分量
【解析】【解答】解:1500×200×0.4%
=300000×0.4%
=1200(元)
故答案为:1200。
【分析】学生数×每人保险金额=年保基数,年保基数×0.4%=需要缴纳保险费。
25.(2024六下·汝城期中)将一个底面直径是8cm,高是5cm的圆柱切成两个完全相等的部分,沿直径垂直切下,表面积增加 cm2,沿平行于底面横切,表面积增加 cm2。
【答案】80;100.48
【知识点】长方形的面积;圆的面积;组合体的表面积的巧算;圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解:8×5×2
=40×2
=80(平方厘米)
3.14×(8÷2)2×2
=3.14×16×2
=50.24×2
=100.48(平方厘米)
故答案为:80;100.48。
【分析】根据题意,把一个圆柱沿底面直径切割成两个半圆柱,那么增加的表面积是2个切面的面积,切面是长方形,宽等于圆柱的高5cm,长等于圆柱的底面直径8cm,根据长方形的面积公式S=ab,求出一个切面的面积,再乘2,即是增加的表面积; 沿平行于底面横切成两个圆柱,那么增加的表面积是2个切面的面积,切面是圆形,圆柱的底面直径8cm,根据圆形的面积公式S=πr2,求出一个切面的面积,再乘2,即是增加的表面积。
26.(2024六下·汝城期中)一个圆柱与一个和它等底等高的圆锥的体积之差是60cm3,这个圆锥的体积是 cm3,圆柱的体积是 cm3。
【答案】30;90
【知识点】差倍问题
【解析】【解答】解:圆柱与圆锥的体积之差是60cm3,
一个圆柱是一个和它等底等高的圆锥的体积的3倍,
60÷(3-1)
=60÷2
=30(立方厘米)
30×3=90(立方厘米)
故答案为:30;90。
【分析】差倍问题:差÷(倍数-1)=较小数,较小数×倍数=较大数。
27.(2024六下·汝城期中) 一块长22dm的圆柱形木头, 横截去2dm的小段木头后,表面积减少了37.68dm2, 圆柱的底面半径是 dm, 剩下部分木头的体积是 dm3。
【答案】3;565.2
【知识点】圆柱的侧面积、表面积;圆柱的体积(容积)
【解析】【解答】解:减少的表面积是长是2分米的侧面积,
37.68÷2÷3.14÷2
=18.84÷3.14÷2
=3(分米)
3.14×3×3×(22-2)
=28.26×20
=565.2(立方分米)
故答案为:3;565.2。
【分析】侧面积÷圆柱的长=底面周长,底面周长÷π÷2=底面半径,π×底面半径的平方×剩下部分木头的长=剩下部分木头的体积。
28.(2024六下·汝城期中)一幅平面图上的比例尺是50:1,表示 距离是 距离的50倍。
【答案】图上;实际
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】一幅平面图上的比例尺是50:1,表示图上距离是实际距离的50倍。
故答案为:图上;实际。
【分析】图上距离:实际距离=比例尺。为了计算方便,一般把比例尺写成前项或后项是1的形式。
四、看清题目,巧思妙算 。(共 29 分)
29.(2024六下·汝城期中)直接写得数。
1+2%=
【答案】
1+2%=1.02 14 0.1
49 1
【知识点】分数与小数相乘;除数是分数的分数除法;含百分数的计算;分数乘除法混合运算;分数乘法运算律
【解析】【分析】含有百分数的运算,先把百分数化为分数或小数,再计算;
分数乘小数,能约分的先约分,不能约分的先把小数变成分数,然后根据分数乘分数的方法来计算;
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘作分子,分母不变,能约分的先约分后计算,不能约分的直接计算;
分数乘分数,能约分的先约分,然后分子和分子相乘的结果做分子,分母和分母相乘的结果做分母;
一个数除以分数,等于乘上这个分数的倒数,然后再按照分数乘以分数的方法计算。
30.(2024六下·汝城期中)计算下面各题,能简算的就用简便方法计算。
3×0.375+7×37.5%
12.5×8÷12.5×8
【答案】解:
=24×+24×-24×
=6+20-21
=5
3×0.375+7×37.5%
=3×0.375+7×0.375
=(3+7)×0.375
=10×0.375
=3.75
12.5×8÷12.5×8
=12.5÷12.5×8×8
=8×8
=64
=×(+-)
=×(1-)
=×
=
【知识点】百分数与小数的互化;小数乘法运算律;分数乘法运算律
【解析】【分析】第一题:一个数乘几个数的和或差,等于这个数分别同这几个数相乘,再把积相加或相减,结果不变。据此简算;
第二题:一个相同的数分别同两个不同的数相乘,积相加,等于这个相同的数乘另外两个不同数的和。据此简算;
第三题:先运用乘法交换律交换中间两个数的位置,再按照从左到右的顺序计算;
第四题:运算顺序:先算乘除,再算加减,如果有括号,就先算括号里面的。
31.(2024六下·汝城期中)解比例。
4:x=0.2:25%
【答案】
解:4x=0.6×
4x=0.2
x=0.2÷4
x=0.05
解:1.5x=0.75×6
1.5x= 4.5
x=4.5÷1.5
x=3 4:x=0.2:25%
解:0.2x=4×0.25
0.2x=1
x=1÷0.2
x=5
【知识点】百分数与小数的互化;应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】解比例时,根据比例的基本性质把比例化为方程,再根据等式性质解方程;
比例的基本性质:比例的两个外项之积等于比例的两个内项之积;
等式性质1:等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等;
等式性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。
五、读懂要求 ,操作应用 。(共 9 分)
32.(2024六下·汝城期中)如图是一个圆柱的表面展开图,求圆柱的表面积。
【答案】解:圆柱的高:20-6=14(厘米)
圆柱的底面半径:6÷2=3(厘米)
3.14×6×14 +3.14×3×3×2
=263.76+56.52
=320.28 (平方厘米)
答:圆柱的表面积是320.28平方厘米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】π×半径的平方=圆柱的底面积;π×底面直径=底面周长,底面周长×高=圆柱的侧面积;圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积=圆柱的表面积。
33.(2024六下·汝城期中)求下图的体积。
【答案】解:3.14×3×3×8÷3
=9.42×8
=75.36 (立方厘米)
答:圆锥的体积是75.36立方厘米。
【知识点】圆锥的体积(容积)
【解析】【分析】π×底面半径的平方×高÷3=圆锥的体积。
34.(2024六下·汝城期中)按2:1画出下面的直角梯形放大后的图形。
【答案】解:上底3×2=6(格),下底5×2=10(格),高4×2=8(格),
【知识点】图形的缩放;比的应用
【解析】【分析】按2:1画出直角梯形放大后的图形就是先把直角梯形的上下底和高都乘以2,计算出放大后的上下底和高,再据此作图。
六、走进生活 ,解决问题 。(共 25 分)
35.(2024六下·汝城期中)某饭馆十月份按3%的税率缴纳营业税1350元,这个月该饭馆的营业收入是多少元
【答案】解:1350÷3%=45000 (元)
答:这个月该饭馆的营业收入是45000元。
【知识点】百分数的应用--税率
【解析】【分析】饭馆的营业收入×税率=缴纳营业税,据此可以推出:饭馆的营业收入=缴纳营业税÷税率。
36.(2024六下·汝城期中)一种圆柱形饮料罐的规格如图所示,在它的侧面贴上包装纸,至少需要多少平方厘米的纸 (接头处不计)
【答案】解:3.14×6×10=188.4 (平方厘米)
答:至少需要188.4平方厘米的纸。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】π×底面直径=底面周长,底面周长×高=侧面积。
37.(2024六下·汝城期中)在比例尺为1:3000000的交通图上,量得甲、乙两地的高速公路长12cm。现有一辆汽车以每时60km的速度从甲地开往乙地,经过几时能够到达
【答案】解:12÷
=12×3000000
=36000000(厘米)
=360000(米)
=360(千米)
360÷60=6(小时)
答:经过6时能够到达。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离;速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】实际距离=图上距离÷比例尺;厘米去掉5个0化为千米;实际距离÷汽车的速度=汽车行驶的时间。
38.(2024六下·汝城期中)服装厂原来做一套校服用布3.4米,改进技术后每套节约用布0.2米,原来做160套校服的布,现在可以做多少套 (用比例解。)
【答案】解:设:现在可以做x套。
(3.4-0.2)x=160×3.4
3.2x=544
x=544÷3.2
x=170
答: 现在可以做170套。
【知识点】反比例应用题;应用比例解决实际问题
【解析】【分析】改进技术后每套用布的长度×做的套数=原来做一套校服用布长度×做的套数,据此反比例关系列出反比例,根据比例的基本性质和等式性质解比例。
39.(2024六下·汝城期中)一瓶饮料(如图),它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈),它的内直径是6厘米。当瓶子水平正放时,瓶内果汁液面高16厘米,瓶子倒置放平时,空余部分高4厘米。请你算一算,这个瓶子的容积大约是多少毫升?
【答案】解:内半径:6÷2=3(厘米)
3.14×3×3×(16+4)
=28.26×20
=565.2(立方厘米)
=565.2(毫升)
答:这个瓶子的容积大约是565.2毫升。
【知识点】圆柱的体积(容积);体积的等积变形
【解析】【分析】从图中可以看出,无水部分的体积就是高是4厘米的圆柱的体积;这个瓶子的容积=瓶子的底面积×(有水部分瓶子的高度+无水部分瓶子的高度)。
40.(2024六下·汝城期中)张明和爸妈准备去吃火锅。妈妈在网上发现团购代金券59元一张,可以抵100元消费,每桌限用2张,不足部分用现金补齐。爸爸了解到的信息是不使用团购券可以享受七折优惠。请替张明算一算,若一家三口吃火锅人均消费80元,上述哪种消费方式更优惠?
【答案】解:张明一家总消费80×3=240(元)
用团购代金券2张,可以抵200元,还需要付40元,
40+59×2=40+118=158(元)
七折优惠:
240×70%=240×0.7=168(元)
158<168
答:用代金券消费方式更优惠。
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【分析】吃火锅人均消费×3=吃火锅总消费;
团购代金券:吃火锅总消费-2张代金券抵得钱数=还需要补齐的钱数,还需要补齐的钱数+买2张代金券花的钱数=实际花费的钱数;
七折优惠:吃火锅总消费×折扣=实际花费的钱数;
哪种方式实际花费的钱数少,哪种消费方式更优惠。
1 / 1
一、反复比较,用心选择。(选择正确答案的序号填在括号里,每题1分,共10分)
1.(2024六下·汝城期中)汝城某天的气温在-3℃~3℃之间,这天的温差是( )。
A.3℃ B.6℃ C.0℃ D.10℃
【答案】B
【知识点】正、负数的运算
【解析】【解答】解:3-(-3)=3+3=6(℃)
这天的温差是6℃。
故答案为:B。
【分析】最高温度-最低温度=这一天的温差;正数减负数等于两个正数相加。
2.(2024六下·汝城期中)下面( )组 的两个比不能组成比例。
A.3:4和0.6:0.8 B.0.8:0.4和2:1
C.21:110和10:21 D.7:21和0.2:0.6
【答案】C
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解:A:3:4=3÷4=0.75; 0.6:0.8 =0.6÷0.8=0.75;两个比的比值相等,所以能组成比例,比例为: 3:4=0.6:0.8 ;
B: 0.8:0.4=0.8÷0.4=2;2:1=2÷1=2;两个比的比值相等,所以能组成比例,比例为: 0.8:0.4=2:1 ;
C: 21:110=21÷110=;10:21 =10÷21=
D: 7:21=7÷21=;0.2:0.6 =0.2÷0.6=;两个比的比值相等,所以能组成比例,比例为: 7:21=0.2:0.6 。
故答案为:C。
【分析】分别计算出各个选项中所给比的比值,根据比例的意义:两个比值相等的比组成比例,据此判断即可。
3.(2024六下·汝城期中)有三幅不同的地图,图上1cm所表示的实际距离如果最短,应是比例尺为( )的地图。
A.1:50000 B.1:40000
C. D.1:1000000
【答案】B
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解:A:1:50000
B:1:40000
C:1厘米:2千米=1厘米:200000厘米=1:200000
D:1:1000000
1:40000 最大,图上1cm所表示的实际距离如果最短。
故答案为:B。
【分析】实际距离=图上距离÷比例尺;实际距离如果最短,比例尺是最大的。
4.(2024六下·汝城期中)用一块长25.12cm、宽18.84cm的长方形铁皮配上半径为( )的圆形铁皮正好可以做成圆柱形容器。
A.1cm B.2c C.3cm D.3cm或4cm
【答案】D
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解:25.12厘米看做圆柱的底面周长,
圆柱的底面半径是25.12÷3.14÷2=4(厘米)
18.84厘米看做圆柱的底面周长,
圆柱的底面半径是18.84÷3.14÷2=3(厘米)
配上半径为3厘米或4厘米的圆形铁皮正好可以做成圆柱形容器。
故答案为:D。
【分析】底面周长÷π÷2=底面半径,据此解答。
5.(2024六下·汝城期中)梯形上、下底的和一定,它的面积和高( )。
A.成正比例关系 B.不成比例关系
C.成反比例关系 D.无法判断
【答案】A
【知识点】梯形的面积;成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解:梯形上下底的和×高÷2=梯形的面积,
由此可以推出:梯形的面积÷高=梯形上下底的和÷2(一定)
梯形的面积和高成正比例关系。
故答案为:A。
【分析】正比例的判断方法:相关联,能变化,商一定。
6.(2024六下·汝城期中)把线段比例尺改写成数值比例尺是( )。
A.1:30 B.1:90 C.1:3000000 D.1:9000000
【答案】C
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解:1厘米:30千米
=1厘米:3000000厘米
=1:3000000
故答案为:C。
【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比,叫做这幅图的比例尺;求比例尺时,单位不统一的先统一单位,再把比写成前项或后项是1的形式。
7.(2024六下·汝城期中)王叔叔买3年期国债5000元,年利率为5.74%,到期后可取回多少元 正确列式为( )。
A.5000+5000×5.74% B.5000×5.74%×3
C.5000+5000×5.74%×3 D.5000×5.74%×3×10
【答案】C
【知识点】百分数的应用--利率
【解析】【解答】解:到期后可取回的钱数是本金+利息,列式为:5000+5000×5.74%×3 。
故答案为:C。
【分析】本息和=本金+本金×利率×存期。
8.(2024六下·汝城期中)等底等体积的圆柱和圆锥,如果圆锥的高是18cm,那么圆柱的高是( )cm。
A.6 B.18 C.54 D.3
【答案】A
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解:18÷3=6(厘米)
圆柱的高是6厘米。
故答案为:A。
【分析】底面积和体积都相等的圆柱和圆锥,圆柱的高=圆锥的高÷3。
9.(2024六下·汝城期中)下面选项中的两种量不成比例关系的是( )。
A.香蕉的单价一定,购买香蕉的数量和总价
B.正方体的体积与它的棱长
C.轮船行驶的速度一定,行驶的路程和时间
D.小麦每公顷产量一定,小麦的总产量与公顷数
【答案】B
【知识点】成正比例的量及其意义;成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解:A:总价÷ 购买香蕉的数量=香蕉的单价(一定),购买香蕉的数量和总价成正比例关系,
B:正方体的棱长×棱长×棱长=正方体的体积, 正方体的体积与它的棱长不成比例关系,
C:行驶的路程÷时间= 轮船行驶的速度(一定),行驶的路程和时间成正比例关系,
D:小麦的总产量÷公顷数= 小麦每公顷产量(一定),小麦的总产量与公顷数成正比例关系。
故答案为:B。
【分析】两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系;
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的积一定,这两种量就叫做反比例的量,它们的关系称为反比例关系。
10.(2024六下·汝城期中)下面的说法中,正确的是( )。
A.“向东5米”与“向西5米”不是相反意义的量
B.如果气球上升25米记作+25米,那么-15米的意义就是气球下降15米
C.如果气温下降6℃记作-6℃, 那么+8℃的意义就是零上8℃
D.直线上,表示-6的点在表示-5的点的右边
【答案】B
【知识点】正、负数的意义与应用;在数轴上表示正、负数
【解析】【解答】解:A:“向东5米”与“向西5米”是相反意义的量,原题说法错误,
B:如果气球上升25米记作+25米,那么-15米的意义就是气球下降15米,原题说法正确,
C:如果气温下降6℃记作-6℃, 那么+8℃的意义就是气温上升8℃ ,原题说法错误,
D:直线上,表示-6的点在表示-5的点的左边 ,原题说法错误。
故答案为:B。
【分析】A:向东的反义词就是向西,向东和向西是具有相反意义的;
B:上升和下降具有相反意义;
C:气温下降的相反意义是气温上升;
D:在数轴上,右边的数总比左边的数大。
二、仔细推敲,判断对错。(每题1分,共5分)
11.(2024六下·汝城期中)“做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的侧面积.( )
【答案】正确
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解:“做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的侧面积。原题说法正确。
故答案为:正确。
【分析】通风管没有底面积,因此u通风管需要铁皮的面积就是求它的侧面积。
12.(2024六下·汝城期中)已知ab-5=10,则a和b成正比例。( )
【答案】错误
【知识点】成正比例的量及其意义;成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解: ab-5=10
ab=10+5
ab=15(一定)
乘积一定,那么 a和b成反比例。 原说法错误。
故答案为:错误。
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值(商)一定,还是对应的乘积一定;如果是比值(商)一定,这两种相关联的量成正比例;如果是乘积一定这两种相关联的量成反比例。
13.(2024六下·汝城期中)能与3:5组成比例的比有无数个。( )
【答案】正确
【知识点】比的基本性质;比例的认识及组成比例的判断;比例的基本性质
【解析】【解答】解:3:5=3÷5=,
根据比的基本性质可知,比值是的比有无数个,所以能与3:5组成比例的比有无数个。原说法正确。
故答案为:正确。
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例,比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以一个数(0除外),比值不变;根据比例的意义和比基本性质进行判断即可。
14.(2024六下·汝城期中)两个圆锥的高相等,它们的底面积的比是1 :2,则体积的比是1 : 4。( )
【答案】错误
【知识点】圆锥的体积(容积);比的应用
【解析】【解答】解:设圆锥的高为1,则
两个圆锥的体积之比为:(1×1×):(2×1×)=:=1:2
所以 两个圆锥的高相等,它们的底面积的比是1 :2,则体积的比是1 : 2,原说法错误。
故答案为:错误。
【分析】设圆锥的高为1,再根据圆锥的体积公式:V=Sh,即可求出两个圆锥的体积之比为(1×1×):(2×1×),最后化成最简整数比,即可解答。
15.(2024六下·汝城期中)一种商品打六折销售时正好保本,则不打折可获利40%。( )
【答案】错误
【知识点】百分数的应用--折扣;含百分数的计算;百分数的应用--求百分率;百分数的应用--利润
【解析】【解答】解:(1-60%)÷60%
=40%÷60%
=66.6%
所以 一种商品打六折销售时正好保本,则不打折可获利 66.6%,原说法错误。
故答案为:错误。
【分析】根据“折扣”的意义可知,打折是在售价的基础上进行的,即以售价为1,打六折后的价格是原价的60%,而利润-(售价-进价)÷进价,所以利润为:(1-60%)÷60%。
三、用心思考 ,正确填写。(每空 1分 ,共 22 分)
16.(2024六下·汝城期中) 李阿姨10月份工资收入为5000元,记作+5000元, 理财收入2500元,记作 ; 而当月支出费用3800元, 记作 。
【答案】+2500元;-3800元
【知识点】正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解:理财收入2500元,记作+2500元,
支出费用3800元, 记作-3800元。
故答案为:+2500元;-3800元。
【分析】收入用正数表示,支出用负数表示。
17.(2024六下·汝城期中) 如果A×B=C(A、B均不为0), 那么A:C= :B。
【答案】1
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解:A×B=C可以化为A×B=C×1,
由A×B=C×1可得:A:C=1:B。
故答案为:1。
【分析】在A×B=C×1中,根据比例的外项之积等于比例的内项之积。把A×B看做比例的外项,C×1看做比例的內项,据此把反比例改写成正比例的形式。
18.(2024六下·汝城期中)在一个比例里,两个内项互为倒数,一个外项是2.5,另一个外项是 。如果一个内项是0.5,那么这个比例可能是 。
【答案】0.4;2.5:0.5=2:0.4
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解:两个内项互为倒数,两个内项的积是1,
1÷2.5=0.4,另一个外项是0.4,
1÷0.5=2,如果一个内项是0.5,那么这个比例可能是2.5:0.5=2:0.4。
故答案为:0.4;2.5:0.5=2:0.4。
【分析】第一空:比例的两个内项之积÷其中一个外项=另一个外项;
第二空:比值相等的两个比,可以组成比例。
19.(2024六下·汝城期中)一个长方形零件长3 mm、宽2 mm,李工程师把它画在图纸上,量得零件长6cm,这幅图的比例尺是 ,图中零件的宽是 cm。
【答案】20:1;4
【知识点】比例尺的认识;应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解:6cm:3mm
=60mm:3mm
=60:3
=(60÷3):(3÷3)
=20:1
2×=40(mm)=4(cm)
故答案为:20:1;4。
【分析】根据比例尺的意义可知,比例尺=图上距离:实际距离,图上距离=实际距离×比例尺,据此代入数据解答即可。
20.(2024六下·汝城期中)一件商品打八折销售,原价1400元,那么便宜了 元。
【答案】280
【知识点】百分数的应用--折扣;含百分数的计算
【解析】【解答】解:1400-1400×80%
=1400-1120
=280(元)
故答案为:280。
【分析】根据现价=原价×折扣,求出现价,再用原价减去现价,即可求出便宜的钱数。
21.(2024六下·汝城期中)一个直角三角形三条边的长分别为3cm、4cm、5cm,如果把这个三角形各边的长度按2:1放大,放大后的三角形的面积是 cm2。
【答案】24
【知识点】图形的缩放;三角形的特点;三角形的面积;比的应用
【解析】【解答】解:因为斜边最长,所以3cm、4cm是直角三角形的两条直角边,
长度按2:1放大,直角三角形的两条直角边是6cm、8cm,
6×8÷2=24(平方厘米),放大后的三角形的面积是24平方厘米。
故答案为:24。
【分析】直角三角形的面积=两条直角边的积÷2。
22.(2024六下·汝城期中)测量小组测量水塔的高度,量得水塔影长是22.5m,同时同地量得附近一根3m 长的标杆的影长是45m,那么水塔高 m。
【答案】1.5
【知识点】正比例应用题;应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解:设水塔高x米。
x:22.5=3:45
45x=22.5×3
45x=67.5
x=67.5÷15
x=1.5
水塔高1.5米。
故答案为:1.5。
【分析】水塔高:水塔影长=标杆高:标杆的影长,据此列比例,根据比例的基本性质解比例。
23.(2024六下·汝城期中)一潜水艇所在的高度是-80m,一条鲨鱼在潜水艇上方30m处,鲨鱼的高度是 m;一只海龟在潜水艇下方20m,海龟的高度是 m,与鲨鱼相隔 m。
【答案】-50;-100;50
【知识点】正、负数的运算
【解析】【解答】解:-80米+30米=-50米,
-80米+(-20米)=-100米,
-50米与-100米相隔50米。
故答案为:-50;-100;50。
【分析】第一空:海平面下面80米,往上数30米,是在海平面下面50米,记作-50米;
第二空:海平面下面80米,再往下数20米,是在海平面下面100米,记作-100米;
第三空:海平面下面50米与海平面下面100米,相隔50米。
24.(2024六下·汝城期中)某学校为1500名学生投保的保险金额为每人200元,保险期限一年,按年保基率的0.4%缴纳保险费,那么学校需要缴纳保险费 元。
【答案】1200
【知识点】百分率及其应用;百分数的其他应用;百分数的应用--运用乘法求部分量
【解析】【解答】解:1500×200×0.4%
=300000×0.4%
=1200(元)
故答案为:1200。
【分析】学生数×每人保险金额=年保基数,年保基数×0.4%=需要缴纳保险费。
25.(2024六下·汝城期中)将一个底面直径是8cm,高是5cm的圆柱切成两个完全相等的部分,沿直径垂直切下,表面积增加 cm2,沿平行于底面横切,表面积增加 cm2。
【答案】80;100.48
【知识点】长方形的面积;圆的面积;组合体的表面积的巧算;圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解:8×5×2
=40×2
=80(平方厘米)
3.14×(8÷2)2×2
=3.14×16×2
=50.24×2
=100.48(平方厘米)
故答案为:80;100.48。
【分析】根据题意,把一个圆柱沿底面直径切割成两个半圆柱,那么增加的表面积是2个切面的面积,切面是长方形,宽等于圆柱的高5cm,长等于圆柱的底面直径8cm,根据长方形的面积公式S=ab,求出一个切面的面积,再乘2,即是增加的表面积; 沿平行于底面横切成两个圆柱,那么增加的表面积是2个切面的面积,切面是圆形,圆柱的底面直径8cm,根据圆形的面积公式S=πr2,求出一个切面的面积,再乘2,即是增加的表面积。
26.(2024六下·汝城期中)一个圆柱与一个和它等底等高的圆锥的体积之差是60cm3,这个圆锥的体积是 cm3,圆柱的体积是 cm3。
【答案】30;90
【知识点】差倍问题
【解析】【解答】解:圆柱与圆锥的体积之差是60cm3,
一个圆柱是一个和它等底等高的圆锥的体积的3倍,
60÷(3-1)
=60÷2
=30(立方厘米)
30×3=90(立方厘米)
故答案为:30;90。
【分析】差倍问题:差÷(倍数-1)=较小数,较小数×倍数=较大数。
27.(2024六下·汝城期中) 一块长22dm的圆柱形木头, 横截去2dm的小段木头后,表面积减少了37.68dm2, 圆柱的底面半径是 dm, 剩下部分木头的体积是 dm3。
【答案】3;565.2
【知识点】圆柱的侧面积、表面积;圆柱的体积(容积)
【解析】【解答】解:减少的表面积是长是2分米的侧面积,
37.68÷2÷3.14÷2
=18.84÷3.14÷2
=3(分米)
3.14×3×3×(22-2)
=28.26×20
=565.2(立方分米)
故答案为:3;565.2。
【分析】侧面积÷圆柱的长=底面周长,底面周长÷π÷2=底面半径,π×底面半径的平方×剩下部分木头的长=剩下部分木头的体积。
28.(2024六下·汝城期中)一幅平面图上的比例尺是50:1,表示 距离是 距离的50倍。
【答案】图上;实际
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】一幅平面图上的比例尺是50:1,表示图上距离是实际距离的50倍。
故答案为:图上;实际。
【分析】图上距离:实际距离=比例尺。为了计算方便,一般把比例尺写成前项或后项是1的形式。
四、看清题目,巧思妙算 。(共 29 分)
29.(2024六下·汝城期中)直接写得数。
1+2%=
【答案】
1+2%=1.02 14 0.1
49 1
【知识点】分数与小数相乘;除数是分数的分数除法;含百分数的计算;分数乘除法混合运算;分数乘法运算律
【解析】【分析】含有百分数的运算,先把百分数化为分数或小数,再计算;
分数乘小数,能约分的先约分,不能约分的先把小数变成分数,然后根据分数乘分数的方法来计算;
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘作分子,分母不变,能约分的先约分后计算,不能约分的直接计算;
分数乘分数,能约分的先约分,然后分子和分子相乘的结果做分子,分母和分母相乘的结果做分母;
一个数除以分数,等于乘上这个分数的倒数,然后再按照分数乘以分数的方法计算。
30.(2024六下·汝城期中)计算下面各题,能简算的就用简便方法计算。
3×0.375+7×37.5%
12.5×8÷12.5×8
【答案】解:
=24×+24×-24×
=6+20-21
=5
3×0.375+7×37.5%
=3×0.375+7×0.375
=(3+7)×0.375
=10×0.375
=3.75
12.5×8÷12.5×8
=12.5÷12.5×8×8
=8×8
=64
=×(+-)
=×(1-)
=×
=
【知识点】百分数与小数的互化;小数乘法运算律;分数乘法运算律
【解析】【分析】第一题:一个数乘几个数的和或差,等于这个数分别同这几个数相乘,再把积相加或相减,结果不变。据此简算;
第二题:一个相同的数分别同两个不同的数相乘,积相加,等于这个相同的数乘另外两个不同数的和。据此简算;
第三题:先运用乘法交换律交换中间两个数的位置,再按照从左到右的顺序计算;
第四题:运算顺序:先算乘除,再算加减,如果有括号,就先算括号里面的。
31.(2024六下·汝城期中)解比例。
4:x=0.2:25%
【答案】
解:4x=0.6×
4x=0.2
x=0.2÷4
x=0.05
解:1.5x=0.75×6
1.5x= 4.5
x=4.5÷1.5
x=3 4:x=0.2:25%
解:0.2x=4×0.25
0.2x=1
x=1÷0.2
x=5
【知识点】百分数与小数的互化;应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】解比例时,根据比例的基本性质把比例化为方程,再根据等式性质解方程;
比例的基本性质:比例的两个外项之积等于比例的两个内项之积;
等式性质1:等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等;
等式性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。
五、读懂要求 ,操作应用 。(共 9 分)
32.(2024六下·汝城期中)如图是一个圆柱的表面展开图,求圆柱的表面积。
【答案】解:圆柱的高:20-6=14(厘米)
圆柱的底面半径:6÷2=3(厘米)
3.14×6×14 +3.14×3×3×2
=263.76+56.52
=320.28 (平方厘米)
答:圆柱的表面积是320.28平方厘米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】π×半径的平方=圆柱的底面积;π×底面直径=底面周长,底面周长×高=圆柱的侧面积;圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积=圆柱的表面积。
33.(2024六下·汝城期中)求下图的体积。
【答案】解:3.14×3×3×8÷3
=9.42×8
=75.36 (立方厘米)
答:圆锥的体积是75.36立方厘米。
【知识点】圆锥的体积(容积)
【解析】【分析】π×底面半径的平方×高÷3=圆锥的体积。
34.(2024六下·汝城期中)按2:1画出下面的直角梯形放大后的图形。
【答案】解:上底3×2=6(格),下底5×2=10(格),高4×2=8(格),
【知识点】图形的缩放;比的应用
【解析】【分析】按2:1画出直角梯形放大后的图形就是先把直角梯形的上下底和高都乘以2,计算出放大后的上下底和高,再据此作图。
六、走进生活 ,解决问题 。(共 25 分)
35.(2024六下·汝城期中)某饭馆十月份按3%的税率缴纳营业税1350元,这个月该饭馆的营业收入是多少元
【答案】解:1350÷3%=45000 (元)
答:这个月该饭馆的营业收入是45000元。
【知识点】百分数的应用--税率
【解析】【分析】饭馆的营业收入×税率=缴纳营业税,据此可以推出:饭馆的营业收入=缴纳营业税÷税率。
36.(2024六下·汝城期中)一种圆柱形饮料罐的规格如图所示,在它的侧面贴上包装纸,至少需要多少平方厘米的纸 (接头处不计)
【答案】解:3.14×6×10=188.4 (平方厘米)
答:至少需要188.4平方厘米的纸。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】π×底面直径=底面周长,底面周长×高=侧面积。
37.(2024六下·汝城期中)在比例尺为1:3000000的交通图上,量得甲、乙两地的高速公路长12cm。现有一辆汽车以每时60km的速度从甲地开往乙地,经过几时能够到达
【答案】解:12÷
=12×3000000
=36000000(厘米)
=360000(米)
=360(千米)
360÷60=6(小时)
答:经过6时能够到达。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离;速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】实际距离=图上距离÷比例尺;厘米去掉5个0化为千米;实际距离÷汽车的速度=汽车行驶的时间。
38.(2024六下·汝城期中)服装厂原来做一套校服用布3.4米,改进技术后每套节约用布0.2米,原来做160套校服的布,现在可以做多少套 (用比例解。)
【答案】解:设:现在可以做x套。
(3.4-0.2)x=160×3.4
3.2x=544
x=544÷3.2
x=170
答: 现在可以做170套。
【知识点】反比例应用题;应用比例解决实际问题
【解析】【分析】改进技术后每套用布的长度×做的套数=原来做一套校服用布长度×做的套数,据此反比例关系列出反比例,根据比例的基本性质和等式性质解比例。
39.(2024六下·汝城期中)一瓶饮料(如图),它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈),它的内直径是6厘米。当瓶子水平正放时,瓶内果汁液面高16厘米,瓶子倒置放平时,空余部分高4厘米。请你算一算,这个瓶子的容积大约是多少毫升?
【答案】解:内半径:6÷2=3(厘米)
3.14×3×3×(16+4)
=28.26×20
=565.2(立方厘米)
=565.2(毫升)
答:这个瓶子的容积大约是565.2毫升。
【知识点】圆柱的体积(容积);体积的等积变形
【解析】【分析】从图中可以看出,无水部分的体积就是高是4厘米的圆柱的体积;这个瓶子的容积=瓶子的底面积×(有水部分瓶子的高度+无水部分瓶子的高度)。
40.(2024六下·汝城期中)张明和爸妈准备去吃火锅。妈妈在网上发现团购代金券59元一张,可以抵100元消费,每桌限用2张,不足部分用现金补齐。爸爸了解到的信息是不使用团购券可以享受七折优惠。请替张明算一算,若一家三口吃火锅人均消费80元,上述哪种消费方式更优惠?
【答案】解:张明一家总消费80×3=240(元)
用团购代金券2张,可以抵200元,还需要付40元,
40+59×2=40+118=158(元)
七折优惠:
240×70%=240×0.7=168(元)
158<168
答:用代金券消费方式更优惠。
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【分析】吃火锅人均消费×3=吃火锅总消费;
团购代金券:吃火锅总消费-2张代金券抵得钱数=还需要补齐的钱数,还需要补齐的钱数+买2张代金券花的钱数=实际花费的钱数;
七折优惠:吃火锅总消费×折扣=实际花费的钱数;
哪种方式实际花费的钱数少,哪种消费方式更优惠。
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