[ID:3-5426722] 江苏省常州市2019届高三上学期期末考试数学试题(解析版)
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常州市2019届高三上学期期末试卷 数学2019.1 参考公式:样本数据的方差,其中. 柱体的体积,其中为柱体的底面积,为高. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1、已知集合,则________. 答案:{1} 考点:集合的运算。 解析:取集合A,B的公共部分,得:{1} 2.已知复数满足(是虚数单位),则复数________. 答案:- 考点:复数的运算。 解析: 3、已知5位裁判给某运动员打出的分数为,且这5个分数的平均 数为,则实数________. 答案:9.5 考点:平均数的计算。 解析: 解得:x=9.5 4、一个算法的伪代码如右图所示,执行此算法,若输出的值为,则输入的实数的 值为________. 答案:3 考点:算法初步。 解析:如果x≥1,则=1,解得:x=3 如果x<1,则=1,无解 所以,答案是:3 5.函数的定义域为________. 答案:(0,e] 考点:函数的定义域,对函数的性质。 解析:,得,所以, 6.某校开设5门不同的选修课程,其中3门理科类和2门文科类,某同学从中选修2门课程,则该同学恰好选中1文1理的概率为________. 答案: 考点:古典概型。 解析:设3门理科为A、B、C,2门文科为1、2, 从中任选2门有:AB、AC、A1、A2、BC、B1、B2、C1、C2、12,共10种, 恰好选中1文1理的有:A1、A2、B1、B2、C1、C2,共6种 所求概率为:P= 7.已知双曲线的离心率为2,直线经过双曲线的焦点,则双曲线的渐近线方程为________. 答案: 考点:双曲线的性质。 解析:直线与x轴交点为(-2,0), 双曲线的焦点在x轴上,直线经过双曲线的焦点,所以,c=2, 离心率,所以,, 渐近线方程为: 8、已知圆锥,过的中点作平行于圆锥底面的截面,以截面为上底面作圆柱,圆柱的下底面落在圆锥的底面上(如图),则圆柱的体积与圆锥的体积的比值为________. 答案: 考点:圆锥、圆柱的体积。 解析:设圆锥的底面圆半径为R,圆柱的底面圆半径为r, 因为P为SO中点,所以,, = 9.已知正数满足,则的最小值为________. 答案:4 考点:基本不等式。 解析:====4, 当,即时,的最小值为4 10、若直线与曲线(是自然对数的底数)相切,则实数 ________. 答案: 考点:函数的导数及其应用。 解析:的导函数为:,设切点为(), 则:,解得:,, 11、已知函数是偶函数,点是函数图象 的对称中心,则最小值为________. 答案: 考点:三角函数的诱导公式,余弦函数的图象及其性质。 解析:函数是偶函数,所以,, ,点(1,0)是对称中心, ,, 因为>0,所以,的最小值为 12、平面内不共线的三点,满足,点为线段的中点,的平分线交线段于,若|,则________. 答案: 考点:角平分线定理,平向向量的三角形法则。 解析:因为C为AB中点,所以,, ,解得:=-1 因为OD为角平分线,所以,, 所以,==, 所以, 13、过原点的直线与圆交于两点,点是该圆与轴负半轴的交点,以为直径的圆与直线有异于的交点,且直线与直线的斜率之积等于,那么直线的方程为________. 答案: 考点:直线与圆的方程。 解析:=1,因为PQ为直径,所以,=-1, 所以,,即∠QAO=∠NAO=∠OQA, 所以,∠NOA=2∠OAQ=2∠OAN, 又因为AQ为直径,所以,∠NOA+∠OAN=90°,从而有∠NOA=60°, 所以, 直线的方程为 14、数列满足,且数列的前项和为,已知数列的前项和为1,那么数列的首项________. 答案: 考点:数列的前n项和求通项公式,等差数列的前n项和。 解析:设数列的前项和分别为Sn、Tn,则Tn=, b1=1,bn=, 所以,,, n为奇数时,,, n为偶数时,,, 数列的前项和为1,即,即 = 又+=+ =+= 所以,=, == 二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15. (本小题满分14分) 如图,正三棱柱中,点分别是棱的中点. 求证:(1)//平面; (2)平面平面. 16. (本小题满分14分) 已知中,分别为三个内角的对边,且. (1) 求角; (2) 若,且,求的周长. 17.(本小题满分14分) 已知,在平面直角坐标系中,椭圆的焦点在椭圆上,其中,且点是椭圆位于第一象限的交点. (1) 求椭圆的标准方程; (2) 过轴上一点的直线与椭圆相切,与椭圆交于点,已知,求直线的斜率. 18. (本小题满分16分) 某公园要设计如图所示的景观窗格(其结构可以看成矩形在四个角处对称地截去四个全等的三角形所得,如图二中所示多边形),整体设计方案要求:内部井字形的两根水平横轴米,两根竖轴米,记景观窗格的外框(如图二实线部分,轴和边框的粗细忽略不计)总长度为米. (1) 若,且两根横轴之间的距离为米,求景观窗格的外框总长度; (2) 由于预算经费限制,景观窗格的外框总长度不超过米,当景观窗格的面积(多边形的面积)最大时,给出此景观窗格的设计方案中的大小与的长度. 19. (本小题满分16分) 已知数列中,,且. (1) 求证:是等比数列,并求数列的通项公式; (2) 数列中是否存在不同的三项按照一定顺序重新排列后,构成等差数列?若存在,求满足条件的项;若不存在,说明理由. 20.(本小题满分16分) 已知函数,函数. (1) 若,求曲线在点处的切线方程; (2) 若函数有且只有一个零点,求实数的取值范围; (3) 若函数对恒成立,求实数的取值范围.(是自然对数的底数,) 数学Ⅱ(附加题) 21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.选修4—2:矩阵与变换(本小题满分10分) 已知点在矩阵对应的变换作用下得到的点,求: (1)矩阵;(2)矩阵的特征值及对应的特征向量. B.选修4—4:坐标系与参数方程(本小题满分10分) 在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴非负半轴为极轴,建立极坐标系.直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为,求直线被曲线所截的弦长. C.选修4—5:不等式选讲(本小题满分10分) 已知,求证:. 【必做题】 第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 22.如图,在空间直角坐标系中,已知正四棱锥的高,点和分别在轴和轴上,且,点是棱的中点. (1)求直线与平面所成角的正弦值; (2)求二面角的余弦值. 23.是否存在实数,使得等式对于一切正整数都成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由. 常州市2019届高三年级期末考试 数学参考答案 1、填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分. 1、{1}    2、-     3、9.5   4、3   5、(0,e] 6、     7、  8、   9、4   10、 11、    12、     13、    14、 2、解答题:本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写 在答题纸的指定区域内 15、(1)设A1B与AB1的交点为O,连MO,NO 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,O为AB1的中点,OM∥BB1,且OM=BB1, 依题意,有CN∥BB1,且CN=BB1, ∴ OM∥CN,且OM=CN ∴ 四边形CMON为平行四边形, ∴ CM∥ON 而CM平面AB1N,ON平面AB1N, ∴ CM∥平面AB1N。 (2)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥平面ABC,∴ BB1⊥CM, 又CM⊥AB,AB∩BB1=B,∴ CM⊥平面ABB1A1, 因为CM∥ON,∴ ON⊥平面ABB1A1 ON平面A1BN, ∴ 平面A1BN⊥平面ABB1A1 16、(1)由已知,得:, 由余弦定理,得:cosA=,由此可以判断A为锐角, 又=1,所以,=1,即, 所以,A=; (2)A=,B+C=, ==3, 化简,得:,所以,tanB=,B=; 所以,三角形ABC为等边三角形,其周长为:=6 17、(1)如下图所示,依题意,得:c=b,所以,, 所以,椭圆C1为:,将点代入,解得:b=1, 所以,C1:,C2: 18、 19、 20、 附加题答案 数学Ⅱ(附加题) 21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.选修4—2:矩阵与变换(本小题满分10分) 解:(1),所以,,解得: 所以, (2)矩阵的特征多项式 令=0,得矩阵的特征值:或 时,,得一非零解:,对应特征向量: 时,,得一非零解:,对应特征向量: B.选修4—4:坐标系与参数方程(本小题满分10分) 解:直线的, 圆C化为: 即,圆心为(1,1),半径R= 圆心到直线距离为: 所截弦长为: C.选修4—5:不等式选讲(本小题满分10分) 证明: 上面三式相加,得: 所以, 【必做题】 第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 解:(1)P(0,0,2),A(0,-1,0),B(1,0,0),M(0,,1), =(0,1,2),=(1,1,0),设平面PAB的法向量为=(x,y,z), 则,取x=2,y=-2,z=1,=(2,-2,1), =(0,,1), ,得cosθ==。 即线与平面所成角的正弦值为 (2)C(0,1,0),P(0,0,2),B(1,0,0) =(-1,0,2),=(-1,1,0),设平面PBC的法向量为=(x,y,z), 则,取x=2,y=2,z=1,=(2,2,1), ,得cosα=。 二面角的余弦值为- 23、, = =++ = = 所以,,
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:苏教版
  • 适用地区:江苏省常州市
  • 文件大小:1.6M
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