[ID:3-5401506] 江苏省无锡市2019届高三上学期期末考试数学试题(WORD版)
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无锡市2019届高三上学期期末考试 数 学2019.01 一、填空题: 1. 设集合 A ={x|x>0},B ={x|-2<x<1},则 A∩B=    . 答案:{x|0<x<1} 2. 设复数 z 满足 (1+ i)z = 1-3i(其中 i 是虚数单位),则 z 的实部为    . 答案:-1 3. 有 A,B,C 三所学校,学生人数的比例为 3:4:5, 现用分层抽样的方法招募 n 名志愿者,若在 A 学校恰好选出 9 名志愿者,那么 n =    . 答案:36 4. 史上常有赛马论英雄的记载,田忌欲与齐王赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,先从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,则田忌的马获胜的概率为    . 答案: 5. 执行如图的伪代码,则输出 x 的值为    . 答案:25 6. 已知 x,y 满足约束条件,则z = x+y 的取值范围是    . 答案:[0,3] 7. 在四边形 ABCD 中,已知 ,,,其中,是 不共线的向量,则四边形 ABCD 的形状是    . 答案:梯形 8. 以双曲线的右焦点为焦点的抛物线的标准方程是    . 答案: 9. 已知一个圆锥的轴截面是等边三角形,侧面积为6,则该圆锥的体积等于    . 答案:3 10. 设公差不为零的等差数列{} 满足 a3=7,且 a1-1,a2-1,a4-1 成等比数列,则 a10 等于    . 答案:21 11. 已知θ是第四象限角,且 cosθ=,那么的值为    . 答案: 12. 已知直线y=a(x+2)(a > 0) 与函数 y =|cosx|的图像恰有四个公共点 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4), 其中 x1 < x2 < x3 < x4,则 x4 + 1 x4+=    . 答案:-2 13. 已知点 P 在圆 M: (x-a)2 +(y-a+2)2 =1 上, A,B 为圆 C: x2 +(y-4)2 =4 上两动点, 且 AB =2, 则 的最小值是    . 答案:19-12 14. 在锐角三角形 ABC 中,已知 2sin2 A+ sin2B = 2sin2C,则的最小值为    . 答案: 二、 解答题: 15. (本小题 14 分) 在 △ABC 中,设 a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,已知向量 = (a,sinC-sinB), = (b + c,sinA + sinB),且 (1) 求角 C 的大小 (2) 若 c = 3, 求 △ABC 的周长的取值范围. 答案:(1)由,得:a(sinA + sinB)=(b + c)(sinC-sinB) 由正弦定理,得:a(a+ b)=(b + c)(c-b) 化为:a2+b2-c2=-ab,由余弦定理,得:cosC=-, 所以,C= (2)因为C=,所以,B=-A,由B>0,得:0<A<, 由正弦定理,得:, △ABC 的周长为:a+ b+c== ==, 由0<A<,得:, 所以,周长C=∈ 16. (本小题 14 分) 在四棱锥 P - ABCD 中,锐角三角形 PAD 所在平面垂直于平面 PAB,AB⊥AD, AB⊥BC。 (1) 求证:BC∥平面 PAD; (2) 平面 PAD⊥ 平面 ABCD. 答案:(1)四边形ABCD中,因为AB⊥AD,AB⊥BC, 所以,BC∥AD,BC在平面PAD外, 所以,BC∥平面PAD (2)作DE⊥PA于E, 因为平面PAD⊥平面PAB,而平面PAD∩平面PAB=AB, 所以,DE⊥平面PAB, 所以,DE⊥AB,又AD⊥AB,DE∩AD=D 所以,AB⊥平面PAD, AB在平面ABCD内 所以,平面PAD⊥平面ABCD 17. (本小题 14 分) 十九大提出对农村要坚持精准扶贫,至 2020 年底全面脱贫. 现有扶贫工作组到某山区贫困村实施脱贫工作. 经摸底排查,该村现有贫困农户 100 家,他们均从事水果种植, 2017 年底该村平均每户年纯收人为 1 万元,扶贫工作组一方面请有关专家对水果进行品种改良,提高产量;另一方面,抽出部分农户从事水果包装、销售工作,其人数必须小于种植的人数. 从 2018 年初开始,若该村抽出 5x 户( x ∈Z,1 ≤x ≤ 9) 从事水果包装、销售.经测算,剩下从事水果种植农户的年纯收人每户平均比上一年提高,而从事包装销售农户的年纯收入每户平均为 (3-x) 万元(参考数据: 1.13 = 1.331,1.153 ≈ 1.521,1.23 = 1.728). (1) 至 2020 年底,为使从事水果种植农户能实现脱贫(每户年均纯收人不低于 1 万 6 千元),至少抽出多少户从事包装、销售工作? (2) 至 2018 年底,该村每户年均纯收人能否达到 1.35 万元?若能,请求出从事包装、销售的户数;若不能,请说明理由。 答案: 18. (本小题 14 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C:的离心率为, 且过点 (,),点 P 在第四象限, A 为左顶点, B 为上顶点, PA 交 y 轴于点 C, PB 交 x 轴于点 D. (1) 求椭圆 C 的标准方程; (2) 求 △PCD 面积的最大值. 答案: 19. (本小题 16 分) 已知函数 f(x) = -ax(a > 0). (1) 当 a = 1 时,求证:对于任意 x > 0,都有 f(x) > 0 成立; (2) 若函数 y = f(x) 恰好在 x = x1 和 x = x2 两处取得极值,求证:< ln a. 答案: 20. (本小题 16 分) 设等比数列{}的公比为 q(q > 0,q ?= 1),前 n 项和为 Sn,且 2a1a3 = a4,数列{}的前 n 项和 Tn 满足2Tn = n(bn - 1),n ∈N*,b2 = 1. (1) 求数列 {},{}的通项公式; (2) 是否存在常数 t,使得 {Sn+ } 为等比数列?说明理由; (3) 设 cn =,对于任意给定的正整数 k(k ≥2), 是否存在正整数 l,m(k < l < m), 使得 ck,c1,cm 成等差数列?若存在,求出 l,m(用 k 表示),若不存在,说明理由. 答案:
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:苏教版
  • 适用地区:江苏省无锡市
  • 文件大小:1.31M
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