[ID:3-5393480] 江苏省镇江市2019届高三上学期期末考试数学试题(WORD版)
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江苏省镇江市2018~2019学年第一学期期末试卷 高三数学 2019.1 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需要写出解答过程,请将答案填写在答题卡相应的位置上.) 1.已知集合A={0,1,2},集合B={﹣1,0,2,3},则AB= . 2.函数的定义域为 . 3.从1,2,3,4,5这5个数中,随机抽取2个不同的数,则这2个数的和为6的概率是 . 4.根据如图所示的伪代码,最后输出的i的值为 . 5.已知一个圆锥的底面积为π,侧面积为2π,则该圆锥的体积为 . 6.抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为 . 7.设是等比数列的前n项的和,若,则= . 8.已知函数,则满足的实数x的取值范围是 . 9.若,(,),则= . 10.已知△ABC是边长为2的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=3EF,则的值为 . 11.已知等差数列的公差为d(d≠0),前n项和为,且数列也为公差为d的等差数列,则d= . 12.已知x>0,y>0,,则的最小值为 . 13.已知圆O:,圆M:.若圆M上存在点P,过点P作圆O的两条切线,切点为A,B,使得PA⊥PB,则实数a的取值范围为 . 14.设函数(a,b,cR,a≠0).若不等式对一切xR恒成立,则的取值范围为 . 二、解答题(本大题共6小题,共计90分.请在答题纸指定区域内作答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 15.(本小题满分14分) 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且. (1)求的值; (2)若=2,△ABC的面积为,求边b. 16.(本小题满分14分) 如图,在四棱锥V—ABCD中,底面ABCD是矩形,VD⊥平面ABCD,过AD的平面分别与VB,VC交于点M,N. (1)求证:BC⊥平面VCD; (2)求证:AD∥MN. 17.(本小题满分14分) 某房地产商建有三栋楼宇A,B,C,三楼宇间的距离都为2千米,拟准备在此三楼宇围成的区域ABC外建第四栋楼宇D,规划要求楼宇D对楼宇B,C的视角为120°,如图所示,假设楼宇大小高度忽略不计. (1)求四栋楼宇围成的四边形区域ABDC面积的最大值; (2)当楼宇D与楼宇B,C间距离相等时,拟在楼宇A,B间建休息亭E,在休息亭E和楼宇A,D间分别铺设鹅卵石路EA和防腐木路ED,如图,已知铺设鹅卵石路、防腐木路的单价分别为a,2a(单位:元千米,a为常数).记∠BDE=,求铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用的最小值. 18.(本小题满分16分) 已知椭圆C:的长轴长为4,两准线间距离为.设A为椭圆C的左顶点,直线l过点D(1,0),且与椭圆C相交于E,F两点. (1)求椭圆C的方程; (2)若△AEF的面积为,求直线l的方程; (3)已知直线AE,AF分别交直线x=3于点M,N,线段MN的中点为Q,设直线l和QD的斜率分别为k(k≠0),k′,求证:k·k′为定值. 19.(本小题满分16分) 设数列是各项均为正数的等比数列,,.数列满足:对任意的正整数n,都有. (1)分别求数列与的通项公式; (2)若不等式对一切正整数n都成立,求实数的取值范围; (3)已知k,对于数列,若在与之间插入个2,得到一个新数列. 设数列的前m项的和为,试问:是否存在正整数m,使得=2019?如果存在,求出m的值;如果不存在,请说明理由. 20.(本小题满分16分) 己知函数(a,bR). (1)若a=l,b=l,求函数的图像在x=1处的切线方程; (2)若a=l,求函数的单调区间; (3)若b=l,己知函数在其定义域内有两个不同的零点,,且.不等式恒成立,求实数m的取值范围. 参考答案 16、(1)ABCD是矩形,所以,BC⊥CD, VD⊥平面ABCD,所以,VD⊥BC, 又VD交CD于D 所以,BC⊥平面VCD (2)AD∥BC,得AD∥平面VBC, 平面ADMN交平面VBC于MN 所以,AD∥MN 17、 6
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:苏教版
  • 适用地区:江苏省镇江市
  • 文件大小:1.72M
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