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2024-2025学年高一数学人教A版（2019）下学期期末考试模拟卷A卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．平面向量，满足，，则( )
A.25 B.21 C.17 D.13
2．某学生通过计步仪器,记录了自己最近30天每天走的步数,数据从小到大排序如下:
5588,6054,8799,9851,9901,10111,11029,11207,12634,12901
13001,13092,13127,13268,13562,13621,13761,13801,14101,14172
14191,14292,14426,14468,14562,14621,15061,15601,15901,19972
估计该学生最近30天每天走的步数数据的第75百分位数为( )
A.14292 B.14359 C.14426 D.14468
3．已知4个不全相等的正整数的平均数与中位数都是2，则这组数据的极差为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
4．在7个除颜色外其他都相同的小球中,有3个红球,4个白球,从中任意取出3个小球,则事件“3个小球中至少有2个白球”的对立事件是( )
A.3个小球中至多有1个白球 B.3个小球中至多有1个红球
C.3个小球都是红球 D.3个小球都是白球
5．某校男生与女生人数之比为,为了解该校学生的体重情况,按性别采用分层随机抽样的方法从该校学生中抽样120人进行调查,则该校女生被抽取的人数是( )
A.24 B.48 C.36 D.56
6．已知一组数据：55,64,92,76,88,67,76,90,则这组数据的第百分位数是( )
A.90 B.88 C.82 D.76
7．小明同学有6把钥匙,其中2把能打开门.如果随机地取一把钥匙试着开门,把不能开门的钥匙扔掉,第二次才能打开门的概率为;如果试过的钥匙又混进去,第二次才能打开门的概率为,则,的值分别为( )
A., B., C., D.,
8．小胡同学测得连续10天的最低气温分别为4，7，12，14，6，6，5，8，9，15（单位：），则这组数据的分位数为( )
A.8 B.8.5 C.12 D.13
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知有四个数从小到大排列为1,2,a,b,这四个数的分位数是4,则可能是( )
A.4 B. C.6 D.
10．某玩家玩掷骰子跳格子的游戏，规则如下：投掷两枚质地均匀的骰子，若两枚骰子的点数均为奇数，则往前跳两格，否则往前跳一格.从第0格起跳，记跳到第格的概率为，则( )
A.
B.
C.数列为等差数列
D.
11．袋中有大小和质地均相同的5个球,其中2个红球,3个黑球.现从中随机摸取2个球,下列结论正确的有( )
A.“恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件
B.“恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件
C.“至少有一个黑球”和“都是红球”是对立事件
D.“至少有一个红球”和“都是红球”是互斥事件
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．某校开设了A、B、C、D、E这5门课程,甲、乙都任意选修了其中1门课程,则甲、乙都没有选修课程A,且他们恰有1人选修课程B的概率是_______________.
13．袋中有红球 黑球 黄球 绿球共12个,它们除颜色外完全相同,从中任取一球,得到红球的概率是,得到黑球或黄球的概率是,得到黄球或绿球的概率也是,则得到黄球的概率是_____________.
14．用1，2，5这三个数字组成无重复数字的三位数，则这个三位数比215大的概率为___________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知.
（1）求;
（2）若,满足,,四边形是凸四边形,求四边形面积的最大值.
16．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求角A的大小；
(2)若，边上的高为，求的周长.
17．为积极响应“反诈”宣传教育活动的要求，提高市民“反诈”意识，某市进行了一次网络“反诈”知识竞赛，共有10000名市民参与了知识竞赛，现从参加知识竞赛的市民中随机地抽取100人，得分统计如下：
成绩（分）
频数 6 12 18 34 16 8 6
(1)现从该样本中随机抽取两名市民的竞赛成绩，求这两名市民中恰有一名市民得分不低于70分的概率；
(2)若该市所有参赛市民的成绩X近似服从正态分布，试估计参赛市民中成绩超过79分的市民数（结果四舍五入到整数）；
(3)为了进一步增强市民“反诈”意识，得分不低于80分的市民可继续参与第二轮答题赠话费活动，规则如下：
①参加答题的市民的初始分都设置为100分；
②参加答题的市民可在答题前自己决定答题数量，每一题都需要用一定分数来获取答题资格（即用分数来买答题资格），规定答第k题时所需的分数为；
③每答对一题得2分，答错得0分；
④答完n题后参加答题市民的最终分数即为获得的话费数（单位：元）.
已知市民甲答对每道题的概率均为0.6，且每题答对与否都相互独立，则当他的答题数量n为多少时，他获得的平均话费最多？
参考数据：若，则，，
18．甲、乙、丙三人独立地解答一道试题，各人能答对的概率分别为p，，其中.
(1)若，求这三人中恰有一人答对该试题的概率；
(2)当这三人都没答对该试题的概率取得最大值时，求这三人中至少有两人答对该试题的概率.
19．在2025年八省联考结束后，某学校为了解高三学生的联考情况，随机抽取了100名学生的联考数学成绩作为样本，并按照分数段，，，，分组，绘制了如图所示的频率分布直方图.
(1)求出图中a的值并估计本次考试及格率（“及格率”指得分为90分及以上的学生所占比例）；
(2)估计该校学生联考数学成绩的第80百分位数；
(3)估计该校学生联考数学成绩的众数、平均数.
参考答案
1．答案：C
解析：由可得，
所以，故，
故选：C
2．答案：C
解析：由,得样本的第75百分位数为第23个数据,
据此估计该学生最近30天每天走的步数数据的第75百分位数为14426.
故选:C
3．答案：C
解析：设这四个不全相等的正整数为，，，，
不妨设，
则，，，
所以，
由于，是正整数，所以，，
（若，则，与已知4个数不全相等矛盾）
所以极差为.
故选：C
4．答案：A
解析：由题意知,3个小球中至少有2个白球包含的情况为：2白1红、3白,
所以其对立事件包含的情况为：3红、2红1白,
即至多有1个白球.
故选：A.
5．答案：B
解析：由分层抽样定义可知被抽取到的女学生人数是.
故选：B.
6．答案：A
解析：将数据从小到大排列为：55,64,67,76,76,88,90,92,
又,
所以这组数据的第百分位数是.
故选：A.
7．答案：A
解析：将6把钥匙分别标号为1,2,3,4,5,6,其中标号为5,6的钥匙是能打开门的,标号为1,2,3,4的钥匙是不能打开门的.
如果随机地取一把钥匙试着开门,把不能开门的钥匙扔掉,即为不放回地抽取,则尝试开门两次,尝试开门两次的样本点有个,
其中第二次才能打开门的样本点有,,,,,,,,共有8个,所以;
如果试过的钥匙又混进去,即为有放回地抽取,则尝试开门两次的样本空间为,共有36个样本点,
其中第二次才能打开门的样本点有,,,,,,,共有8个,所以.
故选:A.
8．答案：D
解析：将这组数据从小到大排列为：4，5，6，6，7，8，9，12，14，15，
又，所以这组数据的分位数为.
故选：D.
9．答案：CD
解析：因为,
所以这四个数的分位数是b,即,
所以,
所以,
由四个选项可知,可能是6或
故选：CD.
10．答案：ACD
解析：两枚骰子的点数均为奇数的概率，
故玩家每次往前跳两格的概率为，
往前跳一格的概率为，则，，A正确，B不正确.
由题可知，，
则
，
故数列为常数列，也是等差数列，C正确.
又，
得，
因为，
所以数列是以为首项，为公比的等比数列，
则，
则，D正确.
故选：ACD.
11．答案：BC
解析：以黑球的个数为切入点,试验的样本空间为.
对于A项,
“恰有一个红球”可用来表示,“都是红球”可用事件来表示.
所以,事件A,B互斥,但A,B不是对立事件,故A项错误;
对于B项,
“恰有一个黑球” 可用来表示,“都是黑球”可用事件来表示.
所以事件A,C互斥,故B项正确;
对于C项,
“至少有一个黑球”可用事件来表示,“都是红球”可用事件来表示.
所以,事件B,D为互斥事件,也是对立事件,故C项正确;
对于D项,
“至少有一个红球” 可用事件来表示,“都是红球”可用事件来表示.
所以,事件,即交事件为“都是红球”,故D项错误.
故选：BC.
12．答案：/
解析：由题意可知,甲选修课程B与乙选修课程B相互独立,
若甲选修课程B,乙没有选修课程B,其概率为;
若乙选修课程B,甲没有选修课程B,其概率为.
因此,甲、乙两人都没有选修课程A,且他们中恰有1人选修课程B的概率是.
故答案为：.
13．答案：
解析：设事件A,B,C,D分别表示事件“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”,
则事件A,B,C,D两两互斥,
根据题意,得,即,
解得,,,所以得到黄球的概率是.
故答案为：.
14．答案：
解析：构成三位数的试验的样本空间
，有6个样本点，
比215大的事件，共3个样本点，
所以所求的概率.
故答案为：
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）由正弦定理和得:
,
即,
又,故,
所以,即,又,
所以.
（2）法一:若,
则由（1）可知为正三角形,设其边长为2a,
则有,即,
且由正三角形面积公式得,
对于,设,则由余弦定理有,
故
,
所以四边形的面积为,
令（）,则,
故,
再令,,
则,
又,所以,
所以,
所以当时,四边形的面积取得最大值为:.
法二:若,则由（1）可知为正三角形,
设,由题意,
由余弦定理,
所以
,
又,所以,
所以,
所以当时,四边形的面积取得最大值为:.
16．答案：(1)
(2).
解析：（1）因为，所以，
由正弦定理得，
所以，
又，所以，又，所以.
（2）
因为，边上的高为，
所以的面积，
又由的面积，解得，
由余弦定理得，
即，解得.
所以的周长.
17．答案：(1)
(2)1587
(3)或
解析：(1)从该样本中随机抽取两名市民的竞赛成绩，
基本事件总数为，
设“抽取的两名市民中恰有一名市民得分不低于70分”为事件A，
则事件A包含的基本事件的个数为，
因为每个基本事件出现的可能性都相等，
所以，
即抽取的两名市民中恰有一名市民得分不低于70分的概率为；
(2)因为，
所以，
故参赛市民中成绩超过79分的市民数约为
；
(3)以随机变量表示甲答对的题数，
则且，
记甲答完n题所加的分数为随机变量X，
则，所以，
依题意为了获取答n道题的资格，
甲需要的分数为：，
设甲答完n题后的最终得分为，
则
.
由于，所以当或时，取最大值.
即当他的答题数量为或时，他获得的平均话费最多.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为，
所以这三人中恰有一人答对该试题的概率
.
(2)这三人都没答对该试题的概率
，
当且仅当时，等号成立，
此时这三人中恰有一人答对该试题的概率
，
这三人都没答对该试题的概率取得最大值时，
三人至少有两人答对该试题的概率
.
19．答案：(1)，
(2)120分
(3)众数估计值为100分，平均数估计值为99.6分
解析：(1)由频率分布直方图的性质，
可得，解得.
所以及格率为.
(2)得分在110分以下的学生所占比例为，
得分在130分以下的学生所占比例为，
所以第80百分位数位于内，
由，
估计第80百分位数为120分.
(3)由图可得，众数估计值为100分.
平均数估计值为
（分）.
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2024-2025学年高一数学人教A版（2019）下学期期末考试模拟卷A卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．平面向量，满足，，则( )
A.25 B.21 C.17 D.13
2．某学生通过计步仪器,记录了自己最近30天每天走的步数,数据从小到大排序如下:
5588,6054,8799,9851,9901,10111,11029,11207,12634,12901
13001,13092,13127,13268,13562,13621,13761,13801,14101,14172
14191,14292,14426,14468,14562,14621,15061,15601,15901,19972
估计该学生最近30天每天走的步数数据的第75百分位数为( )
A.14292 B.14359 C.14426 D.14468
3．已知4个不全相等的正整数的平均数与中位数都是2，则这组数据的极差为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
4．在7个除颜色外其他都相同的小球中,有3个红球,4个白球,从中任意取出3个小球,则事件“3个小球中至少有2个白球”的对立事件是( )
A.3个小球中至多有1个白球 B.3个小球中至多有1个红球
C.3个小球都是红球 D.3个小球都是白球
5．某校男生与女生人数之比为,为了解该校学生的体重情况,按性别采用分层随机抽样的方法从该校学生中抽样120人进行调查,则该校女生被抽取的人数是( )
A.24 B.48 C.36 D.56
6．已知一组数据：55,64,92,76,88,67,76,90,则这组数据的第百分位数是( )
A.90 B.88 C.82 D.76
7．小明同学有6把钥匙,其中2把能打开门.如果随机地取一把钥匙试着开门,把不能开门的钥匙扔掉,第二次才能打开门的概率为;如果试过的钥匙又混进去,第二次才能打开门的概率为,则,的值分别为( )
A., B., C., D.,
8．小胡同学测得连续10天的最低气温分别为4，7，12，14，6，6，5，8，9，15（单位：），则这组数据的分位数为( )
A.8 B.8.5 C.12 D.13
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知有四个数从小到大排列为1,2,a,b,这四个数的分位数是4,则可能是( )
A.4 B. C.6 D.
10．某玩家玩掷骰子跳格子的游戏，规则如下：投掷两枚质地均匀的骰子，若两枚骰子的点数均为奇数，则往前跳两格，否则往前跳一格.从第0格起跳，记跳到第格的概率为，则( )
A.
B.
C.数列为等差数列
D.
11．袋中有大小和质地均相同的5个球,其中2个红球,3个黑球.现从中随机摸取2个球,下列结论正确的有( )
A.“恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件
B.“恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件
C.“至少有一个黑球”和“都是红球”是对立事件
D.“至少有一个红球”和“都是红球”是互斥事件
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．某校开设了A、B、C、D、E这5门课程,甲、乙都任意选修了其中1门课程,则甲、乙都没有选修课程A,且他们恰有1人选修课程B的概率是_______________.
13．袋中有红球 黑球 黄球 绿球共12个,它们除颜色外完全相同,从中任取一球,得到红球的概率是,得到黑球或黄球的概率是,得到黄球或绿球的概率也是,则得到黄球的概率是_____________.
14．用1，2，5这三个数字组成无重复数字的三位数，则这个三位数比215大的概率为___________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知.
（1）求;
（2）若,满足,,四边形是凸四边形,求四边形面积的最大值.
16．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求角A的大小；
(2)若，边上的高为，求的周长.
17．为积极响应“反诈”宣传教育活动的要求，提高市民“反诈”意识，某市进行了一次网络“反诈”知识竞赛，共有10000名市民参与了知识竞赛，现从参加知识竞赛的市民中随机地抽取100人，得分统计如下：
成绩（分）
频数 6 12 18 34 16 8 6
(1)现从该样本中随机抽取两名市民的竞赛成绩，求这两名市民中恰有一名市民得分不低于70分的概率；
(2)若该市所有参赛市民的成绩X近似服从正态分布，试估计参赛市民中成绩超过79分的市民数（结果四舍五入到整数）；
(3)为了进一步增强市民“反诈”意识，得分不低于80分的市民可继续参与第二轮答题赠话费活动，规则如下：
①参加答题的市民的初始分都设置为100分；
②参加答题的市民可在答题前自己决定答题数量，每一题都需要用一定分数来获取答题资格（即用分数来买答题资格），规定答第k题时所需的分数为；
③每答对一题得2分，答错得0分；
④答完n题后参加答题市民的最终分数即为获得的话费数（单位：元）.
已知市民甲答对每道题的概率均为0.6，且每题答对与否都相互独立，则当他的答题数量n为多少时，他获得的平均话费最多？
参考数据：若，则，，
18．甲、乙、丙三人独立地解答一道试题，各人能答对的概率分别为p，，其中.
(1)若，求这三人中恰有一人答对该试题的概率；
(2)当这三人都没答对该试题的概率取得最大值时，求这三人中至少有两人答对该试题的概率.
19．在2025年八省联考结束后，某学校为了解高三学生的联考情况，随机抽取了100名学生的联考数学成绩作为样本，并按照分数段，，，，分组，绘制了如图所示的频率分布直方图.
(1)求出图中a的值并估计本次考试及格率（“及格率”指得分为90分及以上的学生所占比例）；
(2)估计该校学生联考数学成绩的第80百分位数；
(3)估计该校学生联考数学成绩的众数、平均数.
参考答案
1．答案：C
解析：由可得，
所以，故，
故选：C
2．答案：C
解析：由,得样本的第75百分位数为第23个数据,
据此估计该学生最近30天每天走的步数数据的第75百分位数为14426.
故选:C
3．答案：C
解析：设这四个不全相等的正整数为，，，，
不妨设，
则，，，
所以，
由于，是正整数，所以，，
（若，则，与已知4个数不全相等矛盾）
所以极差为.
故选：C
4．答案：A
解析：由题意知,3个小球中至少有2个白球包含的情况为：2白1红、3白,
所以其对立事件包含的情况为：3红、2红1白,
即至多有1个白球.
故选：A.
5．答案：B
解析：由分层抽样定义可知被抽取到的女学生人数是.
故选：B.
6．答案：A
解析：将数据从小到大排列为：55,64,67,76,76,88,90,92,
又,
所以这组数据的第百分位数是.
故选：A.
7．答案：A
解析：将6把钥匙分别标号为1,2,3,4,5,6,其中标号为5,6的钥匙是能打开门的,标号为1,2,3,4的钥匙是不能打开门的.
如果随机地取一把钥匙试着开门,把不能开门的钥匙扔掉,即为不放回地抽取,则尝试开门两次,尝试开门两次的样本点有个,
其中第二次才能打开门的样本点有,,,,,,,,共有8个,所以;
如果试过的钥匙又混进去,即为有放回地抽取,则尝试开门两次的样本空间为,共有36个样本点,
其中第二次才能打开门的样本点有,,,,,,,共有8个,所以.
故选:A.
8．答案：D
解析：将这组数据从小到大排列为：4，5，6，6，7，8，9，12，14，15，
又，所以这组数据的分位数为.
故选：D.
9．答案：CD
解析：因为,
所以这四个数的分位数是b,即,
所以,
所以,
由四个选项可知,可能是6或
故选：CD.
10．答案：ACD
解析：两枚骰子的点数均为奇数的概率，
故玩家每次往前跳两格的概率为，
往前跳一格的概率为，则，，A正确，B不正确.
由题可知，，
则
，
故数列为常数列，也是等差数列，C正确.
又，
得，
因为，
所以数列是以为首项，为公比的等比数列，
则，
则，D正确.
故选：ACD.
11．答案：BC
解析：以黑球的个数为切入点,试验的样本空间为.
对于A项,
“恰有一个红球”可用来表示,“都是红球”可用事件来表示.
所以,事件A,B互斥,但A,B不是对立事件,故A项错误;
对于B项,
“恰有一个黑球” 可用来表示,“都是黑球”可用事件来表示.
所以事件A,C互斥,故B项正确;
对于C项,
“至少有一个黑球”可用事件来表示,“都是红球”可用事件来表示.
所以,事件B,D为互斥事件,也是对立事件,故C项正确;
对于D项,
“至少有一个红球” 可用事件来表示,“都是红球”可用事件来表示.
所以,事件,即交事件为“都是红球”,故D项错误.
故选：BC.
12．答案：/
解析：由题意可知,甲选修课程B与乙选修课程B相互独立,
若甲选修课程B,乙没有选修课程B,其概率为;
若乙选修课程B,甲没有选修课程B,其概率为.
因此,甲、乙两人都没有选修课程A,且他们中恰有1人选修课程B的概率是.
故答案为：.
13．答案：
解析：设事件A,B,C,D分别表示事件“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”,
则事件A,B,C,D两两互斥,
根据题意,得,即,
解得,,,所以得到黄球的概率是.
故答案为：.
14．答案：
解析：构成三位数的试验的样本空间
，有6个样本点，
比215大的事件，共3个样本点，
所以所求的概率.
故答案为：
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）由正弦定理和得:
,
即,
又,故,
所以,即,又,
所以.
（2）法一:若,
则由（1）可知为正三角形,设其边长为2a,
则有,即,
且由正三角形面积公式得,
对于,设,则由余弦定理有,
故
,
所以四边形的面积为,
令（）,则,
故,
再令,,
则,
又,所以,
所以,
所以当时,四边形的面积取得最大值为:.
法二:若,则由（1）可知为正三角形,
设,由题意,
由余弦定理,
所以
,
又,所以,
所以,
所以当时,四边形的面积取得最大值为:.
16．答案：(1)
(2).
解析：（1）因为，所以，
由正弦定理得，
所以，
又，所以，又，所以.
（2）
因为，边上的高为，
所以的面积，
又由的面积，解得，
由余弦定理得，
即，解得.
所以的周长.
17．答案：(1)
(2)1587
(3)或
解析：(1)从该样本中随机抽取两名市民的竞赛成绩，
基本事件总数为，
设“抽取的两名市民中恰有一名市民得分不低于70分”为事件A，
则事件A包含的基本事件的个数为，
因为每个基本事件出现的可能性都相等，
所以，
即抽取的两名市民中恰有一名市民得分不低于70分的概率为；
(2)因为，
所以，
故参赛市民中成绩超过79分的市民数约为
；
(3)以随机变量表示甲答对的题数，
则且，
记甲答完n题所加的分数为随机变量X，
则，所以，
依题意为了获取答n道题的资格，
甲需要的分数为：，
设甲答完n题后的最终得分为，
则
.
由于，所以当或时，取最大值.
即当他的答题数量为或时，他获得的平均话费最多.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为，
所以这三人中恰有一人答对该试题的概率
.
(2)这三人都没答对该试题的概率
，
当且仅当时，等号成立，
此时这三人中恰有一人答对该试题的概率
，
这三人都没答对该试题的概率取得最大值时，
三人至少有两人答对该试题的概率
.
19．答案：(1)，
(2)120分
(3)众数估计值为100分，平均数估计值为99.6分
解析：(1)由频率分布直方图的性质，
可得，解得.
所以及格率为.
(2)得分在110分以下的学生所占比例为，
得分在130分以下的学生所占比例为，
所以第80百分位数位于内，
由，
估计第80百分位数为120分.
(3)由图可得，众数估计值为100分.
平均数估计值为
（分）.
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