[ID:3-6941802] 2019-2020学年江西省上饶市高一(上)期末数学试卷(解析版)
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2019-2020学年江西省上饶市高一(上)期末数学试卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)已知集合A={x|x≤5},B={x|x≤2},则?AB=(  ) A.[2,5] B.(2,5] C.(1,2] D.(1,2) 2.(5分)函数的定义域为(  ) A.(2,+∞) B.[1,2) C.[1,2] D.(2,3)∪(3,+∞) 3.(5分)已知函数,则f[f(﹣10)]=(  ) A. B. C.1 D.﹣4 4.(5分)设a=30.2,b=0.23,c=log0.23,则a,b,c的大小关系是(  ) A.a>c>b B.b>c>a C.b>a>c D.a>b>c 5.(5分)已知,则函数f(x)的解析式为(  ) A.f(x)=x4﹣2x2(x≥0) B.f(x)=x4﹣2x2 C. D. 6.(5分)过点A(1,2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零,则该直线方程为(  ) A.x﹣y+1=0 B.x+y﹣3=0 C.2x﹣y=0或x+y﹣3=0 D.2x﹣y=0或x﹣y+1=0 7.(5分)函数的单调递增区间为(  ) A. B. C. D. 8.(5分)已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则以下结论正确的是(  ) A.若m⊥α,n∥β,α⊥β,则m⊥n B.若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥n C.若m∥α,n⊥β,α∥β,则m⊥n D.若m⊥α,n⊥β,α⊥β,则m∥n 9.(5分)已知函数f(x)=log3(1﹣ax),若f(x)在(﹣∞,2]上为减函数,则a的取值范围为(  ) A.(0,+∞) B. C.(1,2) D.(﹣∞,0) 10.(5分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,则满足的x的取值范围是(  ) A. B. C. D. 11.(5分)已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为1,点M在线段BC上(点M异于B、C两点),点N为线段CC1的中点,若平面AMN截正方体ABCD﹣A1B1C1D1所得的截面为五边形,则线段BM的取值范围是(  ) A. B. C. D. 12.(5分)若函数在(0,+∞)内存在两个互异的x,使得f(x+1)=f(x)+f(1)成立,则a的取值范围是(  ) A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡上. 13.(5分)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x|x2﹣3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},则集合?U(A∪B)的子集个数为   . 14.(5分)已知幂函数f(x)=(m2﹣3m﹣3)xm﹣1是偶函数,则m的值为   . 15.(5分)在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB⊥AC,AB=1,,BB1=2,则该三棱柱的外接球表面积为   . 16.(5分)已知二次函数f(x),对任意的x∈R,恒有f(x+2)﹣f(x)=﹣4x+4成立,且f(0)=0.设函数g(x)=f(x)+m(m∈R).若函数g(x)的零点都是函数h(x)=f(f(x))+m的零点,则h(x)的最大零点为   . 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(10分)求下列函数的值域: (1) (2) 18.(12分)已知集合A={x|x2﹣2x﹣3<0},B={x|x2﹣x﹣a2﹣a<0}. (1)当a=2时,求A∩B; (2)若A∪B=B,求实数a的取值范围. 19.(12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC,,,△PBC是正三角形. (1)求证:AB⊥平面PBC; (2)求点P到平面ABC的距离. 20.(12分)在△ABC中,B(﹣9,0),C(6,0),AD为角A的角平分线,直线AD的方程为3x﹣y﹣3=0.记△ABD的面积为S△ABD,△ADC的面积为S△ADC. (1)求S△ABD:S△ADC; (2)求A点坐标. 21.(12分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+1满足以下条件: ①f(1)=4;②对任意的x∈R,都有f(﹣1﹣x)=f(﹣1+x). (1)求f(x)的解析式; (2)若对任意的x∈(1,+∞),不等式f(x)≥(λ+2)x﹣2λ﹣3恒成立,求实数λ的取值范围. 22.(12分)已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2020)=1,且当x>1时,f(x)>0. (1)求f(1); (2)求证:f(x)在定义域内单调递增; (3)求解不等式. 2019-2020学年江西省上饶市高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.【分析】进行补集的运算即可. 【解答】解:∵A={x|x≤5},B={x|x≤2}, ∴?AB=(2,5]. 故选:B. 2.【分析】由分母中对数式的真数大于0不等于1,根式内部的代数式大于等于联立不等式组求解. 【解答】解:由,解得x>2且x≠3. ∴函数的定义域为(2,3)∪(3,+∞). 故选:D. 3.【分析】推导出f(﹣10)=lg10=1,从而f[f(﹣10)]=f(1),由此能求出结果. 【解答】解:∵函数, ∴f(﹣10)=lg10=1, f[f(﹣10)]=f(1)=21﹣3=. 故选:A. 4.【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出. 【解答】解:∵a=30.2>1,0<b=0.23<1,c=log0.23<0, ∴a>b>c. 故选:D. 5.【分析】根据f()解析式可得出,然后把换上x即可得出f(x)的解析式. 【解答】解:, ∴f(x)=x4﹣2x2(x≥0). 故选:A. 6.【分析】讨论直线过原点和不过原点时,分别求出对应的直线方程即可. 【解答】解:当直线过原点时,可得斜率为k==2, 所以直线方程为y=2x,即2x﹣y=0; 当直线不过原点时,设方程为+=1, 代入点(1,2)可得﹣=1,解得a=﹣1, 所以直线方程为x﹣y+1=0; 综上知,所求直线方程为:2x﹣y=0或x﹣y+1=0. 故选:D. 7.【分析】利用换元法,结合指数函数和一元二次函数的单调性之间的关系即可得到结论. 【解答】解:设t=﹣x2+x+1, 则函数等价为y=f(t)=()t, ∵y=f(t)=()t在定义域上为减函数, ∴要求函数的单调递增区间, 根据复合函数的单调性之间的关系即可函数t=﹣x2+x+1的减区间并且函数值t≥0, ∵函数t=﹣x2+x+1的对称轴为x=,抛物线开口向上,﹣x2+x+1≥0,解得x∈, ∴函数t=﹣x2+x+1的减区间为[,], 故函数的单调递增区间为:[,], 故选:C. 8.【分析】根据空间中线面位置关系的判定定理和性质定理逐一判断即可. 【解答】解:A选项,因为m⊥α,α⊥β,所以m∥β,又因为n∥β,所以m⊥n或m∥n或m与n异面,即A错误; B选项,因为m∥α,α∥β,所以m∥β,又因为n∥β,所以m⊥n或m∥n或m与n异面,即B错误; C选项,因为m∥α,α∥β,所以m∥β,又因为n⊥β,所以m⊥n,即C正确; D选项,因为m⊥α,α⊥β,所以m∥β,又因为n⊥β,所以m⊥n,即D错误. 故选:C. 9.【分析】由题意可得y=1﹣ax在(﹣∞,2]上满足y>0且函数y单调递减,故有1﹣2a>0,且﹣a<0,由此求得a的范围. 【解答】解:∵函数f(x)=log3(1﹣ax),若f(x)在(﹣∞,2]上为减函数, ∴y=1﹣ax在(﹣∞,2]上满足y>0且函数y单调递减,故1﹣2a>0,且﹣a<0, 求得0<a<,则a的取值范围为(0,), 故选:B. 10.【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系,即可得到结论 【解答】解:由f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增, 根据偶函数的对称性可知f(x)在(﹣∞,0)上单调递减,距离对称轴越远,函数值越大, 由可得|2x﹣1|<, 解可得,,即不等式的解集(). 故选:D. 11.【分析】当点M为线段BC的中点时,截面为四边形AMND1,从而当0<BM时,截面为四边形,当BM>时,截面为五边形,由此能求出线段BM的取值范围. 【解答】解:∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为1,点M在线段BC上(点M异于B,C两点), 点N为线段CC1的中点,平面AMN截正方体ABCD﹣A1B1C1D1所得的截面为四边形, ∴依题意,当点M为线段BC的中点时, 由题意可知,截面为四边形AMND1, 当0<BM时,截面为四边形,当BM>时,截面为五边形, ∵平面AMN截正方体ABCD﹣A1B1C1D1所得的截面为五边形, ∴线段BM的取值范围为(,1). 故选:B. 12.【分析】题目等价于在(0,+∞)上,存在两个不同的x使得lg=lg+lg成立,即存在两个互异的x∈(0,+∞),使得(a2﹣2a)x2+2a2x+(2a2﹣2a)=0成立, 分类讨论方程根的情况即可 【解答】解:根据条件可得f(1)=lg,a>0, 且在(0,+∞)上,存在两个不同的x使得lg=lg+lg成立, 即存在两个互异的x∈(0,+∞),使得(a2﹣2a)x2+2a2x+(2a2﹣2a)=0成立, ①若a2﹣2a=0,即a=2时,方程可化为8x+4=0,解得x=﹣,不满足条件, ②若a2﹣2a≠0时, (i)a2﹣2a>0,即a>2时,要想满足条件,则, 此时因为a2>0,a2﹣2a>0,故﹣<0矛盾; (ii)a2﹣2a<0,即0<a<2时,则, 此时a∈(1,3﹣), 故选:B. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡上. 13.【分析】先求出集合A,B,再求出A∪B,从而求出?U(A∪B),由此能求出集合?U(A∪B)的子集个数. 【解答】解:∵全集U={1,2,3,4,5}, 集合A={x|x2﹣3x+2=0}={1,2}, B={x|x=2a,a∈A}={2,4}, ∴A∪B={1,2,4}, ∴?U(A∪B)={3,5}, ∴集合?U(A∪B)的子集个数为:22=4. 故答案为:4. 14.【分析】先利用幂函数的定义求出m的值,再利用幂函数是偶函数排除一个值即可. 【解答】解:∵函数f(x)=(m2﹣3m﹣3)xm﹣1是幂函数, ∴m2﹣3m﹣3=1,∴m=﹣1或4, 又∵幂函数f(x)=(m2﹣3m﹣3)xm﹣1是偶函数, ∴m=﹣1, 故答案为:﹣1. 15.【分析】由题意可知求出底面ABC的小圆半径为r,连接两个底面中心的连线,中点与顶点的连线就是球的半径,即可求出外接球的表面积. 【解答】解:由题意可知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中, AB=1,AC=,∠BAC=, 可得BC=2, 设底面ABC的小圆半径为r,则 2=2r,可得r=1; 连接两个底面中心的连线,中点与顶点的连线就是球的半径R, 则R== ∴外接球的表面积S=4πR2=8π; 故答案为:8π. 16.【分析】设二次函数f(x)的解析式为f(x)=ax2+bx+c,利用待定系数法可先求出函数f(x)的解析式,结合可解出m的值. 【解答】解:(1)设二次函数f(x)的解析式为f(x)=ax2+bx+c, 则f(x+2)﹣f(x)=a(x+2)2+b(x+2)+c﹣(ax2+bx+c)=4ax+4a+2b, 由f(x+2)﹣f(x)=﹣4x+4得(4a+4)x+4a+2b﹣4=0恒成立,又f(0)=0 所以,所以,所以f(x)=﹣x2+4x, 设x0为g(x)的零点,则,即, 即﹣m2﹣4m+m=0,得m=0或m=﹣3, 1°当m=0时,h(x)=﹣(﹣x2+4x)2+4(﹣x2+4x)=﹣x(x﹣4)(x2﹣4x+4) 所以h(x)所有零点为0,2,4, 2°当m=﹣3时,h(x)=﹣(﹣x2+4x)2+4(﹣x2+4x)﹣3=﹣(﹣x2+4x﹣3)(﹣x2+4x﹣1) (因为必有因式﹣x2+4x﹣3,所以容易分解因式) 由﹣x2+4x﹣3=0和﹣x2+4x﹣1=0得x=1,3,2±, 所以h(x)所有零点为0,1,2,3,4,2±, 所以最大的零点为4, 故答案为:4. 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.【分析】(1)分离常数得出,从而可得出y的范围,即得出该函数的值域; (2)换元得出(t≥0),从而得出y=t2+2t+3(t≥0),然后配方即可求出该函数的值域. 【解答】解:(1), ∵, ∴y≠2, ∴该函数的值域为{y|y≠2}; (2)设(t≥0),x=t2+1,则y=t2+2t+3=(t+1)2+2(t≥0), ∵t≥0, ∴t+1≥1, ∴(t+1)2+2≥3, ∴该函数的值域为[3,+∞). 18.【分析】(1)把a=2代入化简集合,并求出; (2)由A∪B=B,所以A?B,分类讨论求出a即可. 【解答】解:(1)A={x|x2﹣2x﹣3=0}=|x|﹣1<x<3}, 当a=2时,B={x|x2﹣x﹣6<0}={x|﹣2<x<3}, 故A∩B=(﹣1,3); (2)B={x|x2﹣x﹣a2﹣a<0}={x|(x+a)(x﹣(a+1))<0}, 由A∪B=B,所以A?B,A={x|x2﹣2x﹣3=0}=|x|﹣1<x<3}, 当a=﹣时显然不符合题意. 当a>﹣时,B=(﹣a,a+1),由﹣a≤﹣1,a+1≥3,得a≥2; 当a<﹣时,B=(a+1,﹣a),由a+1≤﹣1,﹣a≥3,得a≤﹣3; 综上所述:a≥2或a≤﹣3. 19.【分析】(1)由已知得PB=2,又PA=,可得AB2+PB2=PA2,得AB⊥PB,再由AB⊥BC,又线面垂直的判定可得AB⊥平面PBC; (2)设点P到平面ABC的距离为h,由(1)知AB⊥平面PBC,再由VP﹣ABC=VA﹣PBC列式求点P到平面ABC的距离. 【解答】(1)证明:∵且△PBC是正三角形, ∴PB=2, 又∵PA=,∴AB2+PB2=PA2,得AB⊥PB, ∵AB⊥BC且PB∩BC=B,∴AB⊥平面PBC; (2)解:设点P到平面ABC的距离为h, 由(1)知AB⊥平面PBC, ∴由VP﹣ABC=VA﹣PBC,得:,即 , h=, 即点P到平面ABC的距离为. 20.【分析】(1)由已知求得D点坐标,进一步求得|BD|,|DC|,则答案可求; (2)设点C关于直线AD对称的点为C′(x0,y0),直线CC′与直线AD的交点为M.联立直线AD与CC′方程求得M,再由中点坐标公式易得C′(﹣3,3).可得直线BC′的方程为x﹣2y+9=0,联立直线BC′与AD方程得A点坐标. 【解答】解:(1)将y=0代入AD方程,得D(1,0), ∴|BD|=10,|DC|=5, 则S△ABD:S△ADC;=2:1; (2)设点C关于直线AD对称的点为C′(x0,y0),直线CC′与直线AD的交点为M. 则CC′的方程为y=﹣. 联立直线AD与CC′方程得, 解得x=y=,即M(),根据中点坐标公式易得C′(﹣3,3). 则直线BC′的方程为x﹣2y+9=0,联立直线BC′与AD方程得, ,解得,即A(3,6). 21.【分析】(1)由①f(1)=4且②f(﹣1﹣x)=f(﹣1+x),列方程组求出a、b的值,写出f(x)的解析式; (2)由f(x)≥(λ+2)x﹣2λ﹣3得x2﹣λx+2λ+4≥0,构造函数g(x), 求g(x)在(1,+∞)的最小值,列不等式求得λ的取值范围. 【解答】解:(1)对于二次函数f(x)=ax2+bx+1, 由①f(1)=4;②对任意的x∈R,都有f(﹣1﹣x)=f(﹣1+x); 所以,解得, 所以f(x)=x2+2x+1; (2)由f(x)≥(λ+2)x﹣2λ﹣3得x2+2x+1≥(λ+2)x﹣2λ﹣3, 整理得:x2﹣λx+2λ+4≥0; 令g(x)=x2﹣λx+2λ+4,x∈(1,+∞), 当≤1即λ≤2时,g(x)在(1,+∞)上单调递增,令g(1)=λ+5≥0,解得λ≥﹣5,所以﹣5≤λ≤2; 当>1即λ>2时,g(x)在(1,)上单调递减,在[,+∞)上单调递增, 令g()=﹣λ2+2λ+4≥0,解得4﹣4≤λ≤4+4,所以2<λ≤4+4; 所以λ的取值范围是[﹣5,4+4]. 22.【分析】本题第(1)题令x=y=1,代入f(xy)=f(x)+f(y)可解得f(1)的值;第(2)题运用单调性的定义法及运用f(xy)=f(x)+f(y)进行转化计算即可得证f(x)在定义域内单调递增;第(3)题先通过题干进行计算得到f()=,然后根据第(2)题的结论解函数不等式可得x的取值范围. 【解答】(1)解:由题意,令x=y=1,则 f(1)=f(1)+f(1),解得f(1)=0. (2)证明:设?x1,x2∈(0,+∞)且x1<x2,则 >1,故f()>0. ∴f(x2)﹣f(x1)=f(?x1)﹣f(x1)=f()+f(x1)﹣f(x1)=f()>0. ∴f(x2)>f(x1), ∴f(x)在定义域内单调递增. (3)解:由题意, 1=f(2020)=f(?)=f()+f()=2f(), 解得f()=. 故=f(), ∵由(2)知f(x)在(0,+∞)内单调递增. ∴, 解得x∈(﹣1,0)∪(2019,2020)
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:人教新课标A版
  • 适用地区:江西省上饶市
  • 文件大小:192.93KB
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