[ID:3-6941797] 2019-2020学年湖南省益阳市高一(上)期末数学试卷(Word版含解析)
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2019-2020学年湖南省益阳市高一(上)期末数学试卷 一、选择题:本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)已知全集U={0,1,2,3,4,5},A={2,4},则?UA=(  ) A.? B.{1,3,5} C.{2,4} D.{0,1,3,5} 2.(5分)直线x﹣y﹣3=0的斜率是(  ) A. B. C. D. 3.(5分)化简:=(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.(5分)某长方体的一个顶点出发的三条棱的长分别为1,1,2,则其外接球的表面积为(  ) A.2π B.4π C.6π D.8π 5.(5分)若直线x﹣y+c=0与圆x2+(y﹣1)2=2相切,则c的值为(  ) A.±2 B.﹣1或3 C.2或3 D.3或5 6.(5分)下列函数在定义域上是减函数的是(  ) A.f(x)=x2 B.f(x)=x0.5 C.f(x)=ex D.f(x)=log0.5x 7.(5分)在空间直角坐标系O﹣xyz中,y轴上的点M到点A(1,0,2)与点B(2,2,1)的距离相等,则点M的坐标是(  ) A.(0,﹣1,0) B.(0,1,0) C.(0,0,1) D.(2,0,0) 8.(5分)已知α,β是不同的平面,m,n是不同的直线,给出下列命题: ①m⊥n,m∥α,α∥β?n⊥β;②m⊥n,m⊥α,α∥β?n⊥β; ③m⊥α,n∥β,α∥β?m⊥n;④m⊥α,m∥n,α∥β?n⊥β. 其中正确的是(  ) A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 9.(5分)已知a=ln3,b=(ln3)2,c=ln(ln3),则a,b,c的大小关系是(  ) A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>b>a 10.(5分)如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=AD=1,AB=2,BD1与平面A1AB所成角的余弦值是(  ) A. B. C. D. 11.(5分)已知函数f(x)=ln(x2+1)﹣x3,则它的部分图象大致是(  ) A. B. C. D. 12.(5分)已知f(x)是在R上的奇函数,满足f(x)=f(2﹣x),且x∈[0,1]时,函数f(x)=2x﹣1,函数g(x)=f(x)﹣logax(a>1)恰有3个零点,则a的取值范围是(  ) A. B. C.(1,5) D.(5,9) 二、填空题:本题共4小题. 13.(5分)直线l的倾斜角为60°且过点A(0,2),则直线l的方程为   . 14.(5分)某几何体的三视图为如图所示的三个斜边为2的等腰直角三角形,则该几何体的体积为   . 15.(5分)某生物兴趣小组自2010年起对一湖泊进行监测研究,发现其中某种生物的总数y(单位:亿)与经过的时间x(单位:年)的函数关系与函数模型y=alog2(x+1)+b基本拟合.经过1年,y为3亿,经过3年,y为5亿,预计经过15年时,此种生物总数y为   亿. 16.(5分)已知函数f(x)=+kx(k≠0),若f(+1))=﹣1,则f(﹣1))=   . 三、解答题:本题共6小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)设集合A={x|x≤2或x≥6},B={x|﹣1<x<3},C={x|m﹣1<x<m+3}. (1)求A∩B; (2)若C?A,求实数m的取值范围. 18.(12分)已知点P(2,3),直线l:x﹣2y+2=0. (1)若直线l'过P点且与直线l平行,求直线l'的方程; (2)若直线PQ垂直直线l,垂足为Q,求Q点坐标. 19.(12分)已知函数f(x)=2x+m?2﹣x是R上的偶函数. (1)求常数m的值; (2)若,求x的值; (3)求证:对任意x1,x2∈R,都有. 20.(12分)如图,在三棱锥P﹣ABC中,PB=PC=BC=2,,D,E分别为BC,PD的中点,F为AB上一点,且. (1)求证:BC⊥平面PAD; (2)求证:EF∥平面PAC; (3)若二面角P﹣BC﹣A为60°,求三棱锥P﹣ABC的体积. 21.(12分)已知圆心C在直线y=x+1上的圆过两点(0,﹣1),(2,1). (1)求圆C的方程; (2)若直线y=kx+2与圆C相交于A,B两点,①当时,求AB的方程;②在y轴上是否存在定点M,使∠CMA=∠CMB,若存在,求出M的坐标;若不存在,说明理由. 22.(12分)已知函数f(x)=x(4+m|x|). (1)当m=﹣1时,求f(x)在[﹣3,2]上的最值; (2)设集合A={x|f(x+m)<f(x)},若[﹣1,1]?A,求m的取值范围. 2019-2020学年湖南省益阳市高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.【分析】利用补集的定义即可求解. 【解答】解:∵全集U={0,1,2,3,4,5},A={2,4}, ∴?UA={0,1,3,5}, 故选:D. 2.【分析】化方程为斜截式,由斜截式的特点可得. 【解答】解:化直线x﹣y﹣3=0的方程为斜截式可得:y=x﹣, 由斜截式的特点可知已知直线的斜率为:. 故选:A. 3.【分析】利用指数、对数的性质、运算法则直接求解. 【解答】解:==2. 故选:B. 4.【分析】设长方体的外接球的半径为R,可得(2R)2=12+12+22,即可得出其外接球的表面积=4πR2. 【解答】解:设长方体的外接球的半径为R, 则(2R)2=12+12+22=6, ∴其外接球的表面积=4πR2=6π. 故选:C. 5.【分析】由圆的方程求出圆心坐标与半径,再由圆心到直线的距离等于半径列式求解. 【解答】解:圆x2+(y﹣1)2=2的圆心坐标为(0,1),半径为, ∵直线x﹣y+c=0与圆x2+(y﹣1)2=2相切, ∴,即c=﹣1或3. 故选:B. 6.【分析】结合二次函数,指数,对数与幂函数单调性的性质即可分别判断各选项. 【解答】解:根据二次函数的性质可知,y=x2在R上不单调,不符合题意; f(x)=x在定义域[0,+∞)上单调递增,不符合题意; y=ex在R上单调递增,不符合题意; 在(0,+∞)上单调递减,符合题意. 故选:D. 7.【分析】设点M的坐标是M(0,y,0),由y轴上的点M到点A(1,0,2)与点B(2,2,1)的距离相等.利用两眯间距离公式能求出点M的坐标. 【解答】解:设点M的坐标是M(0,y,0), ∵y轴上的点M到点A(1,0,2)与点B(2,2,1)的距离相等. ∴=, 解得y=1. ∴点M的坐标是(0,1,0). 故选:B. 8.【分析】根据空间中线面的位置关系、平行与垂直的判定定理和性质定理,即可得解. 【解答】解:①应该是n⊥β或n∥β或n?β,即①错误; ②应该是n∥β或n?β,即②错误; ③由线面垂直、线面平行和面面平行的性质定理可知③正确; ④∵m⊥α,m∥n,∴n⊥α,∵α∥β,∴n⊥β,即④正确; 故选:D. 9.【分析】利用对数函数的单调性即可得出. 【解答】解:1<a=ln3<b=(ln3)2,c=ln(ln3)<1, 则a,b,c的大小关系是:c<a<b. 故选:B. 10.【分析】根据题意,易知A?D?⊥平面A?AB,∠D?BA?为BD1与平面A1AB所成角的平面角,求出相对于的边,求出即可. 【解答】解:根据题意,易知A?D?⊥平面A?AB, ∠D?BA?为BD1与平面A1AB所成角的平面角, 由A?B=, , 故cos∠D1BA1=, 故选:C. 11.【分析】根据是的奇偶性和极限思想进行排除即可. 【解答】解:函数f(x)为非奇非偶函数,图象关于y轴和原点都不对称,排除A,D, 当x<0且x→0时,f(x)>0,排除B, 故选:C. 12.【分析】利用函数的奇偶性以及函数的对称性,画出函数的图象,通过数形结合转化求解即可. 【解答】解:f(x)是在R上的奇函数,满足f(x)=f(2﹣x),函数关于x=1对称,f(x)=﹣f(x﹣2),可得f(x+4)=f(x),函数的周期为4,且x∈[0,1]时,函数f(x)=2x﹣1,函数的图象如图: 当a>1时, 函数g(x)=f(x)﹣logax恰有3个零点,就是方程f(x)=logax的解个数为3,可得y=f(x)与y=logax由3个交点,两个函数的图象夹在蓝色与红色,之间满足条件, 所以loga5<1,并且loga9>1,解得a∈(5,9). 故选:D. 二、填空题:本题共4小题. 13.【分析】由倾斜角得到斜率k的值,代入直线方程即可. 【解答】解:由题意知:k=tan60°=, 设所求的直线方程为y=x+b, 把A(0,2)代入,得b=2. 即:y=x+2或. 故答案是:y=x+2或. 14.【分析】首先把三视图转换为几何体,进一步利用几何体的体积公式的应用求出结果. 【解答】解:根据几何体的三视图转换为几何体:该几何体为一个棱长为的一个正方体的一个沿三个相邻面的对角线切除的一个角, 故:V=. 故答案为: 15.【分析】先由已知条件求出a,b的值,再把x=15代入计算即可. 【解答】解:由题意可得:,∴, ∴函数模型y=2log2(x+1)+1, 当x=15时,y=2log216+1=9, 故答案为:9. 16.【分析】根据题意,将函数的解析式变形可得f(x)=1++kx,进而可得f(﹣x)=1﹣﹣kx,则有f(x)+f(﹣x)=2,又由log2(+1)=﹣log2(﹣1),据此分析可得答案. 【解答】解:根据题意,函数f(x)=+kx=+kx=1++kx, 则f(﹣x)=1﹣﹣kx, 则f(x)+f(﹣x)=2, 又由log2(+1)+log2(﹣1)=log21=0,即log2(+1)=﹣log2(﹣1), 则有f(log2(+1))+f(log2(﹣1))=2, 若f(+1))=﹣1,则f(﹣1))=3; 故答案为:3 三、解答题:本题共6小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.【分析】(1)进行交集的运算即可; (2)根据C?A即可得出m+3≤2或m﹣1≥6,解出m的范围即可. 【解答】解:(1)∵A={x|x≤2或x≥6},B={x|﹣1<x<3}, ∴A∩B={x|﹣1<x≤2}; (2)∵C={x|m﹣1<x<m+3},C?A, ∴m+3≤2或m﹣1≥6,即m≤﹣1或m≥7, ∴实数m的取值范围是{m|m≤﹣1或m≥7}. 18.【分析】(1)先求与直线x﹣2y+2=0平行的直线的斜率,再根据其过点(2,3),用点斜式求直线方程. (2)首先根据两直线垂直的性质和待定系数法求得直线PQ的方程,然后联立方程组,求两直线交点即可. 【解答】解:(1)∵l'∥l, ∴,又P点在直线l'上, ∴直线l'的方程是:,即x﹣2y+4=0. (2)PQ⊥l, ∴, ∴直线PQ的方程是:y﹣3=﹣2(x﹣2),即2x+y﹣7=0. 由,得. 即Q的坐标为. 19.【分析】(1)由偶函数的定义,化简计算可得所求值; (2)由指数方程的解法,计算可得所求值; (3)运用作差法,结合指数的运算性质,化简可得证明. 【解答】解:(1)由f(x)是R上的偶函数. ∴f(﹣x)=f(x),即:2﹣x+m?2x=2x+m?2﹣x,解得m=1. (2)由,得,解得2x=2或,即x=1或x=﹣1. (3)证明:因为 ==, 所以, 即. 20.【分析】(1)连接AD,利用线面垂直的判定定理证明即可; (2)在AC上取一点G,使得,取PC的中点H连接FG、GH、HE,先证明四边形EFGH为平行四边形,得到EF∥HG,再证明线面平行; (3)先判断∠PDA为二面角P﹣BC﹣A的平面角,求出三角形PAD的面积,根据横截面体积公式求出体积即可. 【解答】解:(1)证明:连接AD,因为PB=PC,AB=AC,D是BC的中点, 所以PD⊥BC,AD⊥BC,PD∩AD=D, 所以,BC⊥平面PAD. (2)证明:在AC上取一点G,使得, 取PC的中点H连接FG、GH、HE, 在△ABC中,有,,则; 在△PCD中,E、H分别是PD、PC的中点, 则EH∥DC,; 所以FG∥=EH,所以四边形EFGH为平行四边形, 所以EF∥HG,又EF?平面PAC,HG?平面PAC, 所以EF∥平面PAC; (3)由(1)知BC⊥PD,BC⊥AD, 所以∠PDA为二面角P﹣BC﹣A的平面角,即∠PDA=60°, 在Rt△PCD中,PC=2,CD=1,所以, 在Rt△ACD中,,CD=1,所以, 所以,, 所以,三棱锥P﹣ABC的体积. 21.【分析】(1)设圆的标准方程,由题意可得参数的值进而求出圆的方程; (2)①根据半个弦长与圆心到直线的距离和半径构成直角三角形可得求出k的值;②直线与圆联立求出两根之和及两根之积,进而求出直线MA,MB的斜率,再由∠CMA=∠CMB可得,直线MA,MB的斜率之和为0,求出定点M的坐标. 【解答】解答:(1)设圆C的方程为(x﹣a)2+(y﹣b)2=r2, 则有 解之得a=0,b=1,r=2, 所以,圆C的方程为x2+(y﹣1)2=4. (2)①当时,圆心C到直线AB的距离, 又, ∴, 解得k=±1, 所以AB的方程是:x+y﹣2=0或x﹣y+2=0. ②设A(x1,y1)、B(x2,y2)、M(0,m), 由题意知直线MA、MB的斜率存在,分别记为k1、k2, 把y=kx+2代入x2+(y﹣1)2=4, 整理得(1+k2)x2+2kx﹣3=0, 于是△>0,,, ∴===, 当且仅当m=5时,对任意的k均有k1+k2=0,即有∠CMA=∠CMB. 所以,存在点M(0,5)满足要求. 22.【分析】本题第(1)题将m=﹣1代入后将绝对值函数转化为分段函数,然后画出函数f(x)大致图象,利用数形结合法可得f(x)在[﹣3,2]上的最值;第(2)题先根据题意分析函数f(x)的奇偶性,然后将绝对值函数转化为分段函数,再将参数分成m≥0与m<0两种情况分别讨论,利用数形结合法和分析函数的单调性可得m的取值范围. 【解答】解:(1)由题意,可知 当m=﹣1时,f(x)=x(4﹣|x|)==. 此时函数f(x)大致图象如下: 结合图象,可知 函数f(x)在[﹣3,2]上的最大值为f(x)max=f(2)=4; 最小值为f(x)min=f(﹣2)=﹣4. (2)结合图象,可知 函数f(x)在[﹣3,2]上的最大值为f(x)max=f(2)=4; 最小值为f(x)min=f(﹣2)=﹣4. (2)由题意,可知 函数f(x)的定义域为R,关于原点对称,且f(﹣x)=﹣f(x), 故函数f(x)是奇函数, 则f(0)=0,且函数f(x)的图象关于原点对称. 又f(x)=x(4+m|x|)==. ①当m≥0时,函数f(x)图象如下: 结合图形,可知函数f(x)在R上单调递增, ∵m≥0,∴x+m≥x, ∴f(x+m)≥f(x),不满足题意; ②当m<0时,函数f(x)图象如下: ∵m<0,∴x+m<x,而f(x+m)<f(x), ∴函数f(x)在[﹣1,1]单调递增, 结合图象可知,≥1, 解得0<m≤2. 综上所述,可得m的取值范围为(0,2]
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:人教新课标A版
  • 适用地区:湖南省益阳市
  • 文件大小:243.48KB
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