[ID:3-6941794] 2019-2020学年湖北省十堰市高一(上)期末数学试卷(word版含解析)
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2019-2020学年湖北省十堰市高一(上)期末数学试卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)已知集合A={x|x≥6},B={2,5,6,8,10},则(?RA)∩B=(  ) A.{8,10} B.{2,5} C.{2,5,6} D.{6,8,10} 2.(5分)已知点O为四边形ABCD所在平面内一点,且向量,满足等式,则四边形ABCD是(  ) A.等腰梯形 B.正方形 C.菱形 D.平行四边形 3.(5分)将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,则函数g(x)的最小正周期是(  ) A. B.π C.2π D.4π 4.(5分)函数的零点所在的区间是(  ) A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(0,1) 5.(5分)我国著名数学家华罗庚先生曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来探究函数的图象特征,如函数y=sin(cosx)的图象大致是(  ) A. B. C. D. 6.(5分)若函数f(x)=(m2﹣2m﹣2)xm﹣1是幂函数,且y=f(x)在(0,+∞)上单调递增,则f(2)=(  ) A. B. C.2 D.4 7.(5分)设a=1.21.7,b=0.31.2,c=log1.30.5,则a,b,c的大小关系为(  ) A.a<b<c B.c<b<a C.c≤a≤b D.b<a<c 8.(5分)已知函数f(x)=(a+1)x3﹣(a+2)x﹣bx2是定义在[a﹣3,a+1]上的奇函数,则f(a+b)=(  ) A.﹣2 B.﹣1 C.2 D.5 9.(5分)在平面直角坐标系中,是单位圆上的四段弧(如图),点P在其中一段上,角α以x轴的非负半轴为始边,OP为终边,若sinα+cosα<0,且cosα<sinα<tanα,则P所在的圆弧是(  ) A. B. C. D. 10.(5分)函数f(x)=在R上单调递增,则a的取值范围是(  ) A. B. C. D. 11.(5分)在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边AB,AD上,满足,,连接EF交AC于点M,若,则=(  ) A. B.1 C. D.﹣3 12.(5分)已知函数,若f(x)在区间(π,2π]内没有零点,则ω的取值范围是(  ) A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.(5分)已知函数f(x)=,则f(f(8))=   . 14.(5分)已知角α终边上一点M的坐标为(﹣,1),则cosα=   . 15.(5分)已知α为第三象限角,则=   . 16.(5分)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(4﹣x),且当x∈[0,2]时,f(x)=cosx,则g(x)=f(x)﹣lg|x|的零点个数为   . 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(10分)已知集合A={x|x≤a﹣2或x≥a+3},B={x|y=log3x+log3(5﹣x)}. (1)当a=1时,求A∪B; (2)若A∩B=B,求实数a的取值范围. 18.(12分)已知角θ的终边经过点P(2,﹣3),求下列各式的值. (1); (2). 19.(12分)已知函数f(x)=loga(1﹣x)﹣loga(1+x)(a≥0且a≠1). (1)判断并证明f(x)的奇偶性; (2)求使f(x)>0的x的取值范围. 20.(12分)节约资源和保护环境是中国的基本国策.某化工企业,积极响应国家要求,探索改良工艺,使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为2mg/m3,首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为1.94mg/m3.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为r0,首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为r1,则第n次改良后所排放的废气中的污染物数量rn,可由函数模型rn=r0﹣(r0﹣r1)?50.5n+p(p∈R,n∈N*)给出,其中n是指改良工艺的次数. (1)试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型; (2)依据国家环保要求,企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过0.08mg/m3,试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.(参考数据:取lg2=0.3) 21.(12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,0<ω<6,|φ|<)的最大值是2,函数f(x)的图象的一条对称轴是,一个对称中心是. (1)求f(x)的解析式; (2)已知B是锐角,且,求tanB. 22.(12分)已知函数f(x)=,其中e为自然对数的底数. (1)证明:f(x)在(0,+∞)上单调递增; (2)函数g(x)=,如果总存在x1∈[﹣a,a](a>0),对任意x2∈R,f(x1)≥g(x2)都成立,求实数a的取值范围. 2019-2020学年湖北省十堰市高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.【分析】先求出?RA,由此能求出(?RA)∩B. 【解答】解:集合A={x|x≥6},则?RA={x|x<6}, 则(?RA)∩B={2,5} 故选:B. 2.【分析】由,得,即,即可得到结论 【解答】解:由,得, 即,故,得四边形ABCD是平行四边形. 故选:D. 3.【分析】先根据函数图象的平移求g(x),然后根据周期公式即可求解. 【解答】解:由题意可得:, 故T=2π. 故选:C. 4.【分析】利用利用的单调性以及零点判断定理推出结果即可. 【解答】解:因为f(x)是单调递增函数,且f(1)≤0,f(2)>0, 所以f(x)的零点所在的区间为(1,2). 故选:A. 5.【分析】利用函数的奇偶性、取特殊值即可得出. 【解答】解:易分析得y=sin(cosx)是偶函数. 结合特殊值sin(cos0)=sin1,,即可判断选A. 故选:A. 6.【分析】根据幂函数的定义,令m2﹣2m﹣2=1,求出m的值,再判断m是否满足幂函数在x∈(0,+∞)上为增函数即可,确定m的值,从而求出幂函数的解析式,得出结果. 【解答】解:因为函数f(x)=(m2﹣2m﹣2)xm﹣1是幂函数, 所以m2﹣2m﹣2=1,解得m=﹣1或m=3. 又因为y=f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以m﹣1≥0, 所以m=3,f(x)=x2, 从而f(2)=22=4, 故选:D. 7.【分析】利用指数函数对数函数的单调性即可得出. 【解答】解:因为a=1.21.7>1,0<b=0.31.2<0.30=1,c=log1.30.5<0, 所以c<b<a. 故选:B. 8.【分析】根据题意,由奇函数的性质分析可得a、b的值,即可得函数的解析式以及a+b的值,据此分析可得答案. 【解答】解:根据题意,由函数f(x)=(a+1)x3﹣(a+2)x﹣bx2是定义在[a﹣3,a+1]上的奇函数, 则(a﹣3)+(a+1)=0,解可得:a=1, 则f(x)=2x3﹣4x﹣bx2, 若其为奇函数,必有b=0,则f(x)=2x3﹣3x, 又由a=1,b=0,则f(a+b)=f(1)=﹣1; 故选:B. 9.【分析】由题意,分类讨论即可得解. 【解答】解:若点P在第一象限,则sinα>0,cosα>0,这不可能,排除A,B; 若点P在第二象限,则sinα>0,cosα<0,也不可能,排除C, 故选:D. 10.【分析】先根据第一段递增时得到a>1;进而得到第二段递增时需对称轴x=≥1;再结合整个递增即可求解. 【解答】解:∵函数f(x)=在R上单调递增; 每一段均递增; 第一段递增时a>1;① 所以第二段对应的二次函数开口向下; 需对称轴x=≥1?a≤;② ∵函数f(x)=在R上单调递增; ∴还需﹣a×12+3×1+a≤loga(3×1+1)?a3≤4;③ 由①②③,得. 故选:D. 11.【分析】可画出图形,根据条件可得出,从而可得出,然后根据E,M,F三点共线即可得出10λ﹣19μ=1,从而可求出的值. 【解答】解:如图, ∵, ∴,且, ∴ = = =, 又E,M,F三点共线, ∴5(2λ﹣3μ)﹣4μ=1, ∴10λ﹣19μ=1, ∴. 故选:C. 12.【分析】利用函数的零点以及函数的周期,列出不等式求解即可. 【解答】解:因为π<x≤2π,ω>0, 所以. 因为f(x)在区间(π,2π]内没有零点, 所以,函数的图象如图两种类型,结合三角函数可得:或, 解得. 因为,所以, 因为k∈Z.所以k=﹣1或k=0. 当k=﹣1时; 当k=0时,. 故选:B. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.【分析】推导出f(8)=﹣4+log28=﹣4+3=﹣1,从而f(f(8))=f(﹣1)由此能求出结果. 【解答】解:因为f(8)=﹣4+log28=﹣4+3=﹣1, 所以. 故答案为:5. 14.【分析】由题意,x=﹣,y=1,r=2,即可求出cosα=. 【解答】解:由题意,x=﹣,y=1,r=2,∴cosα==. 故答案为:. 15.【分析】结合同角平方关系进行化简即可求值. 【解答】解:. 故答案为:﹣4 16.【分析】根据条件可知y=f(x)的图象关于直线x=2对称且为偶函数,作出函数的图象,可得在[0,+∞)上有5个交点,进而得到共10个零点. 【解答】解:由于定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x)=f(4﹣x), 所以y=f(x)的图象关于直线x=2对称, 画出x∈[0,+∞)部分的图象如图,在同一坐标系中画出y=lg|x|的图象, 由图可知,当x∈(0,+∞)时,有5个交点, 又因为y=lg|x|和y=f(x)都是偶函数, 所以在x∈(﹣∞,0)上也是有5个交点, 所以g(x)=f(x)﹣lg|x|的零点个数是10, 故答案为10. 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.【分析】(1)求出即可A,B,直接求出A∪B; (2)根据题意,A∩B=B,所以B?A,得到a的取值范围即可. 【解答】解:(1)因为x>0,5﹣x>0,所以0<x<5,即B={x|0<x<5}, 当a=1时,A={x|x≤﹣1或x≥4}, 所以A∪B={x|x≤﹣1或x>0}. (2)因为A∩B=B,所以B?A, 由(1)知B={x|0<x<5}, 则a+3≤0或a﹣2≥5,即a≤﹣3或a≥7, 所以实数a的取值范围为(﹣∞,﹣3]∪[7,+∞). 18.【分析】(1)结合三角函数的定义及同角基本关系即可求解, (2)结合诱导公式化简后,直接代入即可求解/ 【解答】解:(1)由角θ的终边经过点P(2,﹣3),可知, 则==﹣2, (2)因为, 所以=sin2θ+cos2θ+sin2θ﹣3=sin2θ+1﹣3=. 19.【分析】(1)根据题意,先分析函数的定义域,结合解析式可得f(﹣x)与f(x)的关系,即可得结论; (2)根据题意,f(x)>0,即loga(1﹣x)>loga(1+x),按a的值分情况讨论,求出不等式的解集,综合即可得答案. 【解答】解:(1)证明:根据题意,f(x)=loga(1﹣x)﹣loga(1+x), 则有,解可得﹣1<x<1, 即函数f(x)的定义域为(﹣1,1),显然关于原点对称. 又f(﹣x)=loga(1+x)﹣loga(1﹣x)=﹣f(x), 所以f(x)是定义域上的奇函数. (2)根据题意,f(x)>0,即loga(1﹣x)>loga(1+x), 当a>1时,不等式等价于,解得﹣1<x<0, 当0<a<1时,不等式等价于,解得0<x<1, 综上,当a>1时,x∈(﹣1,0);当0<a<1时,x∈(0,1). 20.【分析】(1)由题意得r0=2,r1=1.94,所以当n=1时,,解得p=﹣0.5,所以, (2)由题意可得,,即50.5n﹣0.5≥32,解不等式,即可解n≥6,所以至少进行6次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标. 【解答】解:(1)由题意得r0=2,r1=1.94, 所以当n=1时,, 即1.94=2﹣(2﹣1.94)?50.5+p,解得p=﹣0.5, 所以, 故改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型为; (2)由题意可得,, 整理得,,即50.5n﹣0.5≥32, 两边同时取常用对数,得, 整理得, 将lg2=0.3代入,得, 又因为n∈N*,所以n≥6, 综上,至少进行6次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标. 21.【分析】(1)由题意可求周期T,然后结合周期公式可求ω,再由对称轴处取得函数的最值可求φ,进而可求函数解析式; (2)由已知结合函数解析式直接代入即可求解B. 【解答】解:(1)设f(x)的最小正周期为T, ∵f(x)图象的一条对称轴是,一个对称中心是, ∴, ∴, ∴, ∴ω=4k﹣2,k∈N*, ∵0<ω<6,∴ω=2. ∵f(x)图象的一条对称轴是, ∴, ∴. ∵,∴. 又∵f(x)的最大值是2, ∴A=2,从而. (2)∵, ∴, ∴,∴. ∴. 22.【分析】(1)结合函数单调性的定义,设0<x1<x2,利用作差法比较f(x1)与f(x2)的大小即可判断, (2)结合函数的奇偶性及恒成立与最值关系的相互转化即可求解. 【解答】证明:(1)设0<x1<x2, 则f(x1)﹣f(x2)=﹣, =[()+(﹣)], =()(), ∵0<x1<x2, ∴f(x1)<f(x2), 故f(x)在(0,+∞)上单调递增, 解:(2)由题意可得f(﹣x)==f(x),即f(x)为偶函数,同理g(x)也是R上的偶函数, 总存在x1∈[﹣a,a](a>0)对任意x2∈R,f(x1)≥g(x2)都成立, 即函数g(x)在[﹣a,a]上最大值不小于y=g(x)的最大值, 由(1)可知f(x)在(0,+∞)上单调递增,f(x)≤f(a), ∴f(a)=(ea+e﹣a), 令t=ea(a>0),则t>1,t+, 解可得t≥2, 即ea≥2, ∴a≥ln2
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:人教新课标A版
  • 适用地区:湖北省十堰市
  • 文件大小:245.73KB
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