[ID:3-6906590] 河南省洛阳市2019-2020学年高一年级第一学期期末考试——数学(扫描版含答 ...
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洛阳市2019—2020学年第一学期期末考试 高一数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分第I卷1至2页,第Ⅱ卷3至 4页.共150分.考试时间120分钟 第I卷(选择题,共60分) 注意事项 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上 2.考试结束,将答题卡交回 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有 项是符合题目要求的 己知集合A={-1,0,1,2},B={x|1≤22<4},则A∩B等于 A.{0,1} B.{1,2 C.{-1,0,1 D.{0,1,2} 2.已知函数f(x)=e2+x-3,则该函数的零点位于区间 A.(-1,0) B.(0,1) D.(2,3) 3.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上是增函数的是 A B gi t e 4.已知直线l1:ax+2y+6=0和2:x+(a-1)y+a2-1-0平行,则实数a的取 值是 A.-1或2 B.0或1 D.2 5.若a=20,b=logn3,c=log2y2,则a,b,c的大小关系为 Bb Cc>ab Db>csa 6.在空间直角坐标系O-xyz中,一个三棱锥的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0), (1,2,1),(2,2,2).则该三棱锥的体积为 A B D.2 7已知函数f(x)=2x≥3 ,则f(log23)的值为 f(x+1).x<3 A B 高一数学第1页(共4页)(2020.1) 8.设m,n是两条不同的直线,a,是两个不同的平面,且m∥a,n⊥,则下列说法正 确的是 A.若m⊥n,则a⊥R B.若m⊥n,则a∥B C.若m∥n,则a∥B D若m∥n,则a⊥ 9.已知光线每通过一块特制玻璃板,强度要减弱20%,要使通过玻璃板的光线强度 减弱到原来的以下,则至少需要重叠玻璃板块数为(参考数据:1g2≈0.3010) A,4 B.5 D.7 l0.已知圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=9,过该圆内一点P(3,3)的最长弦和最短 弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积是 A,4 B.43 D.6√3 11.已知三棱锥D一ABC中,AB=BC=1,AD=2,BD=√5,AC=√2,BC⊥AD 则该三棱锥的外接球的表面积为 A.√6x B.6π D.8π 12若圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线l:y=kx的距离 为2√2,则k的取值范围是 A.[2-√3,1] B.[1,2+√3] C.[0,2-√3]U[2+√3,+∞) D.[2-√3,2+√3] 高一数学第2页(共4页)(2020.1) 洛阳市2019———2020学年第一学期期末考试 高一数学试卷参考答案 一、选择题 1-5ABBCA  6-10ACDDC  11-12BD 二、填空题 13.狓+狔-5=0或3狓-2狔=0     14.(-∞, 1 2 ] 15.(狓-2) 2 +(狔-3) 3 =4 16.4 三、解答题 17.解:∵ 狘犃犅狘= (1+3) 2 +(1+1)槡 2 = 槡25. 狘犃犆狘= (1-3) 2 +(1+3)槡 2 = 槡25. ∴ 狘犃犅狘=狘犃犆狘. ……2分 又犽犃犅 = 1 2 ,犽犃犆 =-2, ∴ 犽犃犅·犽犃犆 =-1,即犃犅 ⊥犃犆. ……4分 ∴ △犃犅犆是等腰直角三角形. ……5分 (2)由(1)知 △犃犅犆的外接圆的方程为: 狓2+(狔+2) 2 =10. ……7分 将犇点坐标代入方程(-1) 2 +(1+2) 2 =10, 可知犇点坐标适合方程,即犇点在 △犃犅犆的外接圆上. ……9分 ∴ 犃,犅,犆,犇四点共圆. ……10分 18.(1)设犳(狋)=犽狋+犫,狋≥0,由犳(0)=犽×0+犫=20, 犳(10)=犽×10+犫=40,可得犽=2,犫=20, 即犘1 =2狋+20,狋≥0. ……3分 (2)设犵(狋)=犪0犪 狋,狋≥0.由犵(0)=20,犵(10)=40, 可得犪0 =20,犪=2 1 10, 即犘2 =20×2 狋 10,狋≥0. ……6分 (3)根据两个函数的图像和下表, 狋 0 5 10 15 20 犘1/万元 20 30 40 50 60 犘2/万元 20 槡202 40 槡402 80 ……8分 高一数学答案 第1页 (共4页) (2020.1) ……10分 房价按函数犘1=犳(狋)呈直线上升,每年的增加量相同,保持相同的增长速度;按 函数犘2=犵(狋)呈指数增长,每年的增加量越来越大,开始增长慢,然后会越来越 快,但保持相同的增长比例. ……12分 19.(1)取犃犆的中点犉,连接犇犉,犅犉. ∵ △犃犇犆是正三角形, ∴ 犇犉 ⊥犃犆. ……1分 又 △犃犅犆是等腰直角三角形, ∴ 犅犉 ⊥犃犆. ……2分 又犇犈 ∩犅犉 =犉,犇犉 ? 平面犅犉犇,犅犉犆 ? 平面犅犉犇, ∴ 犃犆⊥ 平面犅犉犇, ……4分 又 ∵ 犅犇 ? 平面犅犉犇, ∴ 犃犆⊥犅犇. ……5分 (2)连接犉犈, ∵ 犃犆⊥ 平面犅犉犇,犅犉 ? 平面犅犉犇,犉犈 ? 平面犅犉犇. ∴ 犃犆⊥犅犉,犃犆⊥犉犈, ……7分 ∴ ∠犅犉犈 即为二面角犅-犃犆-犈的平面角. ……8分 设犃犅 =犅犆=犪,则犃犆=犃犇 =犆犇 =犅犇 =槡2犪 ∴ 犅犉 = 槡2 2 犪,犇犉 =槡 6 2 犪, 在 △犅犉犇 中,犅犇 2 =犅犉 2 +犇犉 2, ∴ 犅犉 ⊥犇犉,即 △犅犉犇 是直角三角形. ……10分 ∴ 犉犈 = 1 2 犅犇 = 槡2 2 犪. 故 △犅犈犉 为正三角形, ∴ ∠犅犉犈 =60°, ……11分 ∴  二面角犅-犃犆-犈的大小为60°. ……12分 20.解:(1)∵ 犳(狓)为奇函数,且定义域为犚, 所以犳(0)=0,即 犿-犲 0 1+犲 0 =0,所以犿=1, 所以犳(狓)= 1-犲 狓 1+犲 狓. ……2分 函数犳(狓)在犚上单调递减. ……3分 高一数学答案 第2页 (共4页) (2020.1) 设狓1 <狓2,则 犳(狓1)-犳(狓2)= 1-犲 狓 1 1+犲 狓 1 - 1-犲 狓 2 1+犲 狓 2 = (1-犲 狓 1)(1+犲 狓 2)-(1-犲 狓 2)(1+犲 狓 1) (1+犲 狓 1)(1+犲 狓 2) = 2(犲狓2-犲 狓 1) (1+犲 狓 1)(1+犲 狓 2) . ……5分 因为狓1 <狓2,所以犲 狓 2-犲 狓 1 >0. 所以 2 (犲狓2-犲 狓 1) (1+犲 狓 1)(1+犲 狓 2)> 0. ……6分 所以犳(狓1)-犳(狓2)>0,即犳(狓1)>犳(狓2), 所以函数犳(狓)在犚上单调递减. ……7分 (2)存在实数狋∈ [1,4],使犳(狋 2 +2狋+犽)+犳(-2狋 2 +2狋-5)>0成立, 即存在实数狋∈ [1,4],使犳(狋 2 +2狋+犽)>-犳(-2狋 2 +2狋-5)成立. 因为犳(狓)为奇函数,所以犳(狋 2 +2狋+犽)>犳(2狋 2 -2狋+5)成立. ……8分 又因为函数犳(狓)在犚上单调递减, 所以存在实数狋∈ [1,4],使狋 2 +2狋+犽<2狋 2 -2狋+5成立, ……9分 即存在实数狋∈ [1,4],使犽<狋 2 -4狋+5= (狋-2) 2 +1成立. ……10分 而当狋∈ [1,4]时,1≤ (狋-2) 2 +1≤5, ……11分 所以犽的取值范围是(-∞,5). ……12分 21.(1)证明:连接犃犅1,设犃犅1 ∩犃1犅=犗,连接犈犉,犈犗. 因为犈犉=犅1犗,且犈犉∥犅1犗,所以四边形犈犉犅1犗是平行四 边形,因此犅1犉∥犗犈. ……3分 又犅1犉? 平面犃1犅犈,犈犗 ? 平面犃1犅犈, 所以犅1犉∥ 平面犃1犅犈. ……6分 (2)由(1)知点犉,犅1 到平面犃1犅犈 的距离相等, ……7分 ∴ 犞三棱锥犉-犃1犅犈 =犞三棱锥犅1-犃1犅犈 =犞三棱锥犈-犃1犅犅1 ……9分 又三棱锥犈-犃1犅犅1 的高犺=2,犛△犃1犅犅1 = 1 2 ×2×2=2, ……10分 ∴ 犞三棱锥犈-犃1犅犅1 = 1 3 ·犛△犃1犅犅1·犺= 1 3 ×2×2= 4 3 . ∴ 犞三棱锥犉-犃1犅犈 = 4 3 . ……12分 22.解:(1)由狘犆犃狘=3狘犆犅狘,得 (狓+1) 2 +狔槡 2 =3 (狓-1) 2 +狔槡 2, 化简得狓2+狔 2 - 5 2 狓+1=0,即(狓- 5 4 )2+狔 2 = 9 16 . ……3分 所以狔 2 =-(狓- 5 4 )2+ 9 16 , 当狓= 5 4 时,狔 2 有最大值9 16 ,此时点犆到犃犅 距离最大,为 3 4 . ……5分 高一数学答案 第3页 (共4页) (2020.1) 所以,△犃犅犆面积的最大值为 1 2 ×2× 3 4 = 3 4 . ……6分 (2)由狘犆犃狘 2 +狘犆犇狘 2 =12得[(狓+1) 2 +狔 2]+[(狓-1) 2 +(狔-2) 2]=12 化简得狓2+狔 2 -2狔-3=0,即狓 2 +(狔-1) 2 =4. ……7分 故点犆在以犕(0,1)为圆心,半径为2的圆上; ……8分 结合(1)中(狓- 5 4 )2+狔 2 = 9 16 ,知 点犆还在以犖( 5 4 ,0)为圆心,半径为 3 4 的圆上. 由于狘犕犖狘= ( 5 4 -0) 2 +(0-1)槡 2 = 槡41 4 . ……9分 狘狉1-狉2狘= 5 4 ,狘狉1+狉2狘= 11 4 , 且5 4 < 槡41 4 < 11 4 所以两圆犕,犖 相交,有2个公共点. ……11分 故存在2个点犆符合要求. ……12分 高一数学答案 第4页 (共4页) (2020.1)
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:人教新课标A版
  • 适用地区:全国
  • 文件大小:940.22KB
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