[ID:3-6772129] 江苏省南京市2019-2020学年度高一第一学期期末学情调研数学试卷及答案解析 ...
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资料简介:
1

南京市 2019-2020 学年度第一学期期末学情调研试卷
高 一 数 学 2020.01
一、单项选择题:本小题共 8 小题,每小题 5分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的,请把答案填写在答题卡相应位置上.
1. 已知集合 ? ?1,2,3A = ,集合 ? ?2| 4,B x x x= ? ?R ,则 A B =( ).
A.? B.? ?1 C.? ?1,2 D.? ?1,2,3



2. 已知向量 ( ) ( )1,2 , 1, 1OA OB= ? = ? ,则向量 AB 的坐标为( ).
A. ( )2,3? B. ( )0,1 C. ( )1,2? D. ( )2, 3?



3. 已知 0.80.8log 1.2, 1.2 , sin1.2a b c= = = ,则 , ,a b c 的大小关系是( ).
A. a b c? ? B. a c b? ? C. c a b? ? D. c b a? ?



4. 函数 ( )
π
tan 2
4
f x x
? ?
= +? ?
? ?
的定义域为( ).
A.
π
| π ,
2
x x k k
? ?
? + ?? ?
? ?
Z B.
π
| 2 π ,
2
x x k k
? ?
? + ?? ?
? ?
Z
C.
π π
| ,
2 8
k
x x k
? ?
? + ?? ?
? ?
Z D.
π
| π ,
8
x x k k
? ?
? + ?? ?
? ?
Z




2

5. 已知扇形OAB的面积为 4 ,圆心角为 2 弧度,则 AB 的长为( ).
A. 2 B. 4 C. 2π D. 4π



6. 若向量 ,a b 满足: ( ) ( )1, , 2a a b a a b b= + ⊥ + ⊥ ,则 a b? =( ).
A.1 B. 2 C. 5 D. 5



7. 函数 ( )
2
12ln x
f x
x
= 的图象大致为( ).






A. B. C. D.

8. 安装了某种特殊装置的容器内有细沙 310cm ,容器倒置后,细沙从容器内流出, mint 后容器内剩
余的细沙量为 110 aty += (单位: 3cm ),其中 a 为常数.经过 4min 后发现容器内还剩余 35cm 的沙
子,再经过 minx 后,容器中的沙子剩余量为 31.25cm ,则 x =( ).
A. 4 B. 6 C.8 D.12





3

二、多项选择题:本小题共 4 小题,每小题 5分,共 20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合
题目要求,请把答案填写在答题卡相应位置上.全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错
的得 0分.
9. 下列选项中,值为1的是( ).
A.
2 6log 6 log 2? B. 6 6log 2 log 4+
C. ( ) ( )
1 1
2 22 3 2 3+ ? ? D. ( ) ( )
1 1
2 22 3 2 3+ ? ?






10. 记函数 ( )
π
sin 2
3
f x x
? ?
= ?? ?
? ?
的图象为G ,下列结论正确的有( ).
A.函数 ( )f x 的最小正周期为 π
B. 函数 ( )f x 在区间
π 5π
,
12 12
? ?
?? ?
? ?
上单调递增
C.直线
π
12
x = ? 是图象G 的一条对称轴
D.将函数 sin 2y x= 的图象向右平移
π
3
个单位长度,得到图象G












4

11. 已知函数 ( )f x x= , ( ) 4g x x= ? ,则下列结论正确的是( ).
A.若 ( ) ( ) ( )h x f x g x= ,则函数 ( )h x 的最小值为 4
B.若 ( ) ( ) ( )h x f x g x= ,则函数的值域为R
C.若 ( ) ( ) ( )h x f x g x= ? ,则函数 ( )h x 有且仅有一个零点
D. 若 ( ) ( ) ( )h x f x g x= ? ,则 ( ) 4h x ? 恒成立







12. 已知向量 ,a b是同一平面? 内的两个向量,则下列结论正确的是( ).
A.若存在实数?,使得 b a?= ,则 a 与 b 共线
B.若 a 与 b 共线,则存在实数?,使得 b a?=
C.若 a 与 b 不共线,对平面内任意向量 c ,均存在实数?, ? ,使得 c a b? ?= +
D.若对平面? 内任意向量 c ,均存在实数?, ? ,使得 c a b? ?= + ,则 a 与 b 不共线









5

三、填空题:本小题共 4小题,每小题 5分,共 20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
13. 已知 a 和 b都是单位向量,且 =0?a b , =2 +c a b,则向量 b与 c 的夹角的余弦值是 .




14. 在 ABC△ 中,已知
7
sin cos
13
A A+ = ,则 sin cosA A的值为 ,tan A的值为 .(本
题第一空 2 分,第二空 3 分)




15. 已知函数 ( )( )f x x?R 是周期为 4 的奇函数,且当0 2x? ? 时, ( )
( )1 , 0 1
sin π 1 2
x x x
f x
x x
? ? ? ?
= ?
? ??

37
6
f f
? ?? ?
=? ?? ?
? ?? ?





16. 已知 A ,B 是函数 ( )
π
sin
2
x
f x = 的图象与函数 ( )
π
cos
2
x
g x = 的图象的两个不同的交点,则线段 AB
长度的最小值是 .







6

四、解答题:本小题共 6小题,共 70分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出应写出文字说明,
证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分 10 分)
已知向量 ( )2,m=a , ( )1,6m= ?b .
⑴ 若 / /a b,求实数m 的值;
⑵ 若 + = ?a b a b ,求实数m 的值.








18. (本小题满分 12 分)
在平面直角坐标系 xOy 中,角? 的顶点为O,始边为 x 轴的正半轴,终边经过点 ( )3,P m? ,且
4
sin
5
? = .
⑴ 求实数m 的值;
⑵ 求
( ) ( )sin 2π cos π
π 3π
sin cos
2 2
? ?
? ?
? + +
? ? ? ?
+ + ?? ? ? ?
? ? ? ?
的值.









7

19. (本小题满分 12 分)
已知函数 ( )
e e
2
x xa
f x
??
= 是奇函数,其中 e是自然对数的底数.
⑴ 求实数 a的值;
⑵ 若 ( ) ( )lg 1 0f x f+ ? ? ,求 x的取值范围.









20. (本小题满分 12 分)
如图,摩天轮的半径为50m ,圆心O距地面的高度为65m .已知
摩天轮按逆时针方向匀速转动,每30min 转动一圈.游客在摩天
轮的舱位转到距地面最近的位置进舱.
⑴ 游客进入摩天轮的舱位,开始转动 mint 后,他距离地面的高
度为 h,求 h关于 t 的函数解析式;
⑵ 已知在距离地面超过 40m的高度,游客可以观看游乐场全景,
那么在摩天轮转动一圈的过程中,游客可以观看到游乐场全景的
时间是多少?.










O
(第20题图)
地面
8

21. (本小题满分 12 分)
在 ABC△ 中, 6AB = , 3AC = ,D 为 BC 中点, 2AB EB= ,
1
2
AF FC= ,
⑴ 若
π
3
A? = ,求 AD EF? 的值;
⑵ 若 0DE DF? = ,求 AB AC? 的值.








22. (本小题满分 12 分)
已知函数 ( ) sinf x x= , ( ) lng x x= .
⑴ 求方程 ( )
π
2
f x f x
? ?
= ?? ?
? ?
在 ? ?0,2π 上的解;
⑵ 求证:对任意的 Ra? ,方程 ( ) ( )f x ag x= 都有解;
⑶ 设M 为实数,对区间 ? ?0,2π 内的满足 1 2 3 4x x x x? ? ? 的任意实数 ( )1 4ix i? ? ,不等式
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2 2 3 3 4M f x f x f x f x f x f x? ? + ? + ? ,求M 的最小值.

(第21题图)
D
F
EA B
C
南京市 2019-2020 学年度第一学期期末学情调研试卷
高 一 数 学 2020.01
一、单项选择题:本小题共 8 小题,每小题 5分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的,请把答案填写在答题卡相应位置上.
1. 已知集合 { }1,2,3A = ,集合 { }2| 4,B x x x= ≤ ∈R ,则 A B =? ( ).
A.? B.{ }1 C.{ }1,2 D.{ }1,2,3
【答案】C;
【解析】因为 [ ]2,2B = ? ,所以 { }1,2A B =? .

2. 已知向量 ( ) ( )1,2 , 1, 1OA OB= ? = ?
???? ????
,则向量 AB
????
的坐标为( ).
A. ( )2,3? B. ( )0,1 C. ( )1,2? D. ( )2, 3?
【答案】D;
【解析】 AB OB OA= ?
???? ???? ????
,横纵坐标依次相减可知 ( )2, 3AB = ?
????


3. 已知 0.80.8log 1.2, 1.2 , sin1.2a b c= = = ,则 , ,a b c 的大小关系是( ).
A. a b c< < B. a c b< < C. c a b< < D. c b a< <
【答案】B;
【解析】 0.8 00.8 0.8
πlog 1.2 log 1 0, 1.2 1.2 1,0 sin 0 sin1.2 sin 1
2
a b= < = = > = = < < = ,所以 a c b< < .
4. 函数 ( ) πtan 2
4
f x x? ?= +? ?
? ?
的定义域为( ).
A. π| π ,
2
x x k k? ?≠ + ∈? ?
? ?
Z B. π| 2 π ,
2
x x k k? ?≠ + ∈? ?
? ?
Z
C. π π| ,
2 8
kx x k? ?≠ + ∈? ?
? ?
Z D. π| π ,
8
x x k k? ?≠ + ∈? ?
? ?
Z
【答案】C;
【解析】
π π π π2 π , ,
4 2 2 8
kx k k x k+ ≠ + ∈ ? ≠ + ∈Z Z .


1

5. 已知扇形OAB 的面积为 4,圆心角为 2弧度,则?AB 的长为( ).
A. 2 B. 4 C. 2π D. 4π
【答案】B;
【解析】由扇形面积公式 2 2
1 14 2 2
2 2
S r r rα= ? = ? ? ? = ,故? 4AB rα= = .
6. 若向量 ,a b
? ?
满足: ( ) ( )1, , 2a a b a a b b= + ⊥ + ⊥? ? ? ? ? ? ?,则 a b? =? ? ( ).
A.1 B. 2 C. 5 D. 5
【答案】D;
【解析】由
( ) ( )
( ) ( )
2
2
0 0
2 2 0 2 0
a b a a b a a a b
a b b a b b b a b
+ ⊥ ? + ? = ? + ? =
+ ⊥ ? + ? = ? + ? =
? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ?
,得
2 2
2 2b a b= ? =
? ? ?
, 1a b? = ?
? ?
,故
( )2 2 2 2 5a b a b a b a b? = ? = + ? ? =? ? ? ? ? ? ? ? .
7. 函数 ( ) 2
12ln x
f x
x
= 的图象大致为( ).






A. B. C. D.
【答案】A;
【解析】注意到函数为偶函数,故排除 BC;仅考虑 0x > 情况, ( ) 2
12ln xf x
x
= 中,分子和分母在 1x >
之后均单调增,但对称函数增长越来越慢,而二次函数值增长越来越快,故比值会越来越小,
由此判断选 A.


8. 安装了某种特殊装置的容器内有细沙 310cm ,容器倒置后,细沙从容器内流出, mint 后容器内剩
余的细沙量为 110 aty += (单位: 3cm ),其中 a为常数.经过 4min 后发现容器内还剩余 35cm 的沙
子,再经过 minx 后,容器中的沙子剩余量为 31.25cm ,则 x =( ).
A. 4 B. 6 C.8 D.12
2

【答案】C;
【解析】由题意知,将 4t = 代入得 ( )
1
441 4 1 110 5 10 10
2 2
a a a+ ? ?= ? = ? = ? ?
? ?
;当沙子剩余量为1.25时,
( )
3
41 10 1 1 110 1.25 10 12
8 8 2 2
t
tat a t+ ? ? ? ?= = ? = ? = ? =? ? ? ?
? ? ? ?
,故 12 4 8x = ? = .


二、多项选择题:本小题共 4小题,每小题 5分,共 20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合
题目要求,请把答案填写在答题卡相应位置上.全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,不选或
有选错的得 0分.
9. 下列选项中,值为1的是( ).
A. 2 6log 6 log 2? B. 6 6log 2 log 4+
C. ( ) ( )
1 1
2 22 3 2 3+ ? ? D. ( ) ( )
1 1
2 22 3 2 3+ ? ?
【答案】AC;
【解析】 2 6log 6 log 2 1? = ; 2 6 6log 6 log 4 log 8+ = ; ( ) ( ) ( ) ( )( )
11 1 1
22 2 22 3 2 3 2 3 2 3 1 1+ ? ? = + ? = = ;
( ) ( )
2 21 1
2 2 1 3 3 1 12 3 2 3 2 3 2 3 2 2
2 2 2 2 2
? ? ? ?
+ ? ? = + ? ? = + ? ? = =? ? ? ?
? ? ? ?
.
故选 AC.
10. 记函数 ( ) πsin 2
3
f x x? ?= ?? ?
? ?
的图象为G ,下列结论正确的有( ).
A.函数 ( )f x 的最小正周期为 π
B. 函数 ( )f x 在区间 π 5π,
12 12
? ??? ?? ?
上单调递增
C.直线 π
12
x = ? 是图象G 的一条对称轴
D.将函数 sin 2y x= 的图象向右平移
π
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  • 资料类型:试卷
  • 资料版本:苏教版
  • 适用地区:江苏省
  • 文件大小:1.07M
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