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浙江省浙东北联盟（ZDB）2021-2022学年高一上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1．（2021高一上·浙江期中）已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021高一上·浙江期中）命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．（2021高一上·浙江期中）下列图形能表示函数的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021高一上·浙江期中）若，则实数的值等于（ ）
A．-1 B．3 C．±1 D．3或-1
5．（2021高一上·浙江期中）已知正实数，满足，则（ ）
A． B．
C． D．，大小不确定
6．（2021高一上·浙江期中）函数的定义域为，则“函数在上单调递减”是“函数在的最小值为”（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（2021高一上·浙江期中）正实数，满足，则的最小值是（ ）
A． B．1 C． D．
8．（2021高一上·浙江期中）设函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，当时，，若，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（2021高一上·浙江期中）下列函数中，既是奇函数又在区间是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021高一上·浙江期中）下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）
A．与
B．与
C．与
D．与
11．（2021高一上·浙江期中），且，则下列不等式恒成立的序号为（ ）
A． B． C． D．
12．（2021高一上·浙江期中）已知函数的定义域为，对任意的，都有，，则下列结论中正确的有（ ）
A．为增函数 B．为增函数
C．的解集为 D．的解集为
三、填空题
13．（2016高一上·南京期中）函数f（x）= 的定义域为 ．
14．（2021高一上·浙江期中）已知，函数，且，则 ．
15．（2021高一上·浙江期中）若函数为R上的奇函数，当时，，则当时， ．
16．（2021高一上·浙江期中）已知函数，，若对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是 ．
四、解答题
17．（2021高一上·浙江期中）集合，；
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．
18．（2021高一上·浙江期中）已知，，且．
（1）求的最小值；
（2）求的最小值．
19．（2021高一上·浙江期中）已知函数，，．
（1）在图1中画出函数，的图象；
（2）定义：，用表示，中的较小者，记为，请分别用图象法和解析式法表示函数．（注：图象法请在图2中表示，本题中的单位长度请自己定义且标明）
（3）写出函数的单调区间和函数的值域．
20．（2021高一上·浙江期中）已知幂函数为奇函数．
（1）求实数的值；
（2）求函数的值域．
21．（2021高一上·浙江期中）十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作．该地区有300户农民，且都从事中药材种植，据了解，平均每户的年收入为2.5万元．为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事中药材加工，据估计，若能动员户农民从事中药材加工，则剩下的继续从事中药材种植的农民平均每户的年收入有望提高，而从事中药材加工的农民平均每户收入将为万元．
（1）若动员户农民从事中药材加工后，要使从事中药材种植的农民的总年收入不低于动员前从事中药材种植的农民的总年收入，求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，要使这300户农民中从事中药材加工的农民的总收入始终不高于从事中药材种植的农民的总收入，求的最大值．
22．（2021高一上·浙江期中）已知函数（且）．
（1）当的定义域为时，求函数的值域；
（2）设函数，求的最小值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】因为集合，，
。
故答案为：D
【分析】利用已知条件结合交集的运算法则，进而得出集合A和集合B的交集。
2．【答案】D
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】根据特称命题的否定为全称命题，
可得命题“，”的否定是，。
故答案为：D.
【分析】利用特称命题的否定为全称命题，进而写出命题 “，”的否定 。
3．【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】由函数的定义：对于集合中任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为A→B从集合到集合的一个函数可知，只有B选项能表示函数的图象.
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合函数的定义，进而找出函数的图象。
4．【答案】A
【知识点】元素与集合关系的判断
【解析】【解答】当 时，即或，所以或（舍），此时。
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合元素与集合的关系，再结合元素的互异性，进而求出实数a的值。
5．【答案】B
【知识点】不等式比较大小
【解析】【解答】，为正实数，，而，
可化为，若，则，两边同除，变为，不成立，所以排除A；若，则，两边同除，变为，成立，故排除D选项，B选项正确；若，则原不等式化为，不成立，排除C.
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合作差法和平方差的公式，进而比较出x，y的大小。
6．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】因为函数在上单调递减，所以，所以在的最小值为；
而在的最小值为，不一定得出在上单调递减，比如，。
故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，进而判断出 “函数在上单调递减”是“函数在的最小值为” 充分不必要条件。
7．【答案】C
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】因为正数满足，所以，
则，
当且仅当时等号成立，
即时，取得最小值，故的最小值为。
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合均值不等式变形求最值的方法，进而得出x+y的最小值。
8．【答案】C
【知识点】函数奇偶性的性质；函数的值
【解析】【解答】因为是偶函数，所以①，
因为是奇函数，所以②，
令，由①得：，
由②得：，
因为，所以，
令，由②得：，
所以当时，，
。
故答案为：C．
【分析】利用已知条件结合偶函数和奇函数的定义，再联立方程结合赋值法，进而得出函数的值。
9．【答案】B,D
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断
【解析】【解答】A：是偶函数，A不符合题意；
B：是奇函数，且在是增函数，B符合题意；
C：是奇函数，在为减函数，为增函数，C不符合题意；
D：是奇函数，且在是增函数，D符合题意.
故答案为：BD.
【分析】利用已知条件结合奇函数的定义和增函数的定义，进而判断出既是奇函数又在区间是增函数的函数。
10．【答案】B,C,D
【知识点】判断两个函数是否为同一函数
【解析】【解答】对于A选项，函数的定义域为，的定义域为，故错误；
对于B选项，与的定义域均为，且，满足，故正确；
对于C选项，函数与的定义域均为，且，满足，故正确；
对于D选项，与的定义域与对应关系均相同，故正确.
故答案为：BCD
【分析】利用已知条件结合同一函数的判断方法，即定义域和对应关系都相同，则两函数相同，进而判断出是同一函数的一组函数选项。
11．【答案】A,C,D
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】因为，且，
所以，，当且仅当a=b时，等号成立
当时，，。
故答案为：ACD
【分析】利用已知条件结合均值不等式求最值的方法，进而找出不等式恒成立的序号。
12．【答案】A,B,D
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质
【解析】【解答】对于A，对任意的，则，都有，即，
可知为增函数，A符合题意；
对于B，对任意的，都有，即
令，可知为增函数，B符合题意；
对于C，，则等价于，又为增函数，
所以，解得，所以的解集为，C不符合题意；
对于D，等价于，即又为增函数，
所以，解得，所以的解集为，D符合题意；
故答案为：ABD
【分析】利用已知条件结合增函数的定义，进而判断出函数f(x)和g(x)的单调性，再利用函数的单调性，进而求出 的解集和 的解集，进而找出结论正确的选项。
13．【答案】（2，+∞）
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：要使函数f（x）= 有意义，
只需x﹣2＞0，
解得x＞2，
则函数f（x）= 的定义域为（2，+∞）．
故答案为：（2，+∞）．
【分析】要使函数f（x）= 有意义，只需x﹣2＞0，解不等式即可得到所求定义域．
14．【答案】1
【知识点】函数的值
【解析】【解答】因为，
所以，
则，解得。
故答案为：1。
【分析】利用已知条件结合代入法，进而得出实数a的值。
15．【答案】
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；奇函数
【解析】【解答】设，则
所以
所以
所以，
所以当时，。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合奇函数的定义，再结合转化的方法，进而得出当时的函数的解析式。
16．【答案】[6，+∞)
【知识点】集合关系中的参数取值问题；函数恒成立问题；二次函数在闭区间上的最值
【解析】【解答】对于，对称轴为，开口向上，当时，，，即在的值域为，
对于，当时，，，即在的值域为，
因为对任意的，总存在，使得，
所以，
所以，解得。
所以实数的取值范围是[6，+∞)。
【分析】对于，再利用二次函数的图象的开口方向和对称轴，进而求出二次函数的最值，从而得出二次函数在的值域为，对于，再利用一次函数的图象求最值的方法，进而得出一次函数在的值域为，对任意的，总存在，使得，所以，再利用集合间的包含关系结合分类讨论的方法，再借助数轴求出实数a的取值范围。
17．【答案】（1）解：
因为，所以或
所以或
（2）解：因为，所以
当时，即，解得，满足.
当时，，解得
综上，实数的取值范围
【知识点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）利用m的值求出集合B，再利用一元二次不等式求解集的方法求出集合A，再利用交集和补集的运算法则，进而得出集合 。
（2）利用 ，所以 ，再利用集合间的包含关系结合分类讨论的方法，再借助数轴求出实数m的取值范围。
18．【答案】（1）解：由基本不等式可知，，即（当且仅当时，取等号）
故的最小值为.
（2）解：
当且仅当，即时，取等号.
故的最小值为
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合均值不等式求最值的方法，进而得出xy的最小值。
（2）利用已知条件结合均值不等式变形求最值的方法，进而得出x+y的最小值。
19．【答案】（1）解：由得，
，作图如下：
（2）解：图象法：由（1）中的图象，可得函数的图象为下图中实线部分，
则，
解析法：，，
当时，令，即
得，或（舍）
当时，令，即
得，或（舍）
所以
（3）解：由（2）的图象可知，
函数的单调递增区间：和，
单调递减区间：和，
值域为.
【知识点】函数的值域；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的单调性及单调区间；二次函数的图象
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合绝对值的定义，进而将函数f(x)转化为分段函数，再利用分段函数的解析式画出分段函数的图象；再利用二次函数的解析式画出二次函数的图象。
（2）利用定义：，用表示，中的较小者，记为， 再利用分类讨论的方法结合比较法，进而得出分段函数m(x)的解析式，从而结合分段函数的解析式画出分段函数m(x)的图象。
（3）利用已知条件结合分段函数m(x)的图象，进而判断其单调性，从而得出其单调区间，再利用分段函数的单调性，进而得出分段函数的值域。
20．【答案】（1）解：因为是幂函数，所以，解得或2，
当时，是偶函数，不符合题意，
当时，为奇函数，符合题意，
所以
（2）解：，，
令，则，可得，
则，
则时，，当时，，
所以的值域为
【知识点】函数的值域；幂函数的概念、解析式、定义域、值域；幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合幂函数的定义和奇函数的定义，进而的 实数m的值。
（2）利用 ，结合换元法，令，则，可得，则，再利用二次函数g(x)的图象求最值的方法，进而得出二次函数g(x)的最小值，进而得出二次函数g(x)的值域。
21．【答案】（1）解：化简为，
解得，故的取值范围为.
（2）解：由题意得，
整理可得，
因为，当且仅当时，取到最小值4；
所以，即的最大值为15.
【知识点】一元二次不等式的解法；基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合一元二次不等式求解集的方法，进而得出x的取值范围。
（2） 由题意得，整理可得，再利用均值不等式求最值的方法，进而得出a的取值范围，从而得出实数a的最大值。
22．【答案】（1）解：，
因为的定义域为，
所以，，，，
所以函数的值域为，．
（2）解：函数
，
当即时，；
当即时，；
当即时，.
所以，
【知识点】函数的定义域及其求法；函数的值域；函数的最值及其几何意义
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合分离常数法结合函数的定义域求解方法，进而求出函数f(x)的值域。
（2）利用已知条件结合绝对值的定义，从而将函数转化为分段函数，再利用分类讨论的方法结合二次函数的图象求最值的方法，再结合比较法，进而得出函数g(x)的最小值。
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浙江省浙东北联盟（ZDB）2021-2022学年高一上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1．（2021高一上·浙江期中）已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021高一上·浙江期中）命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．（2021高一上·浙江期中）下列图形能表示函数的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021高一上·浙江期中）若，则实数的值等于（ ）
A．-1 B．3 C．±1 D．3或-1
5．（2021高一上·浙江期中）已知正实数，满足，则（ ）
A． B．
C． D．，大小不确定
6．（2021高一上·浙江期中）函数的定义域为，则“函数在上单调递减”是“函数在的最小值为”（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（2021高一上·浙江期中）正实数，满足，则的最小值是（ ）
A． B．1 C． D．
8．（2021高一上·浙江期中）设函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，当时，，若，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（2021高一上·浙江期中）下列函数中，既是奇函数又在区间是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021高一上·浙江期中）下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）
A．与
B．与
C．与
D．与
11．（2021高一上·浙江期中），且，则下列不等式恒成立的序号为（ ）
A． B． C． D．
12．（2021高一上·浙江期中）已知函数的定义域为，对任意的，都有，，则下列结论中正确的有（ ）
A．为增函数 B．为增函数
C．的解集为 D．的解集为
三、填空题
13．（2016高一上·南京期中）函数f（x）= 的定义域为 ．
14．（2021高一上·浙江期中）已知，函数，且，则 ．
15．（2021高一上·浙江期中）若函数为R上的奇函数，当时，，则当时， ．
16．（2021高一上·浙江期中）已知函数，，若对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是 ．
四、解答题
17．（2021高一上·浙江期中）集合，；
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．
18．（2021高一上·浙江期中）已知，，且．
（1）求的最小值；
（2）求的最小值．
19．（2021高一上·浙江期中）已知函数，，．
（1）在图1中画出函数，的图象；
（2）定义：，用表示，中的较小者，记为，请分别用图象法和解析式法表示函数．（注：图象法请在图2中表示，本题中的单位长度请自己定义且标明）
（3）写出函数的单调区间和函数的值域．
20．（2021高一上·浙江期中）已知幂函数为奇函数．
（1）求实数的值；
（2）求函数的值域．
21．（2021高一上·浙江期中）十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作．该地区有300户农民，且都从事中药材种植，据了解，平均每户的年收入为2.5万元．为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事中药材加工，据估计，若能动员户农民从事中药材加工，则剩下的继续从事中药材种植的农民平均每户的年收入有望提高，而从事中药材加工的农民平均每户收入将为万元．
（1）若动员户农民从事中药材加工后，要使从事中药材种植的农民的总年收入不低于动员前从事中药材种植的农民的总年收入，求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，要使这300户农民中从事中药材加工的农民的总收入始终不高于从事中药材种植的农民的总收入，求的最大值．
22．（2021高一上·浙江期中）已知函数（且）．
（1）当的定义域为时，求函数的值域；
（2）设函数，求的最小值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】因为集合，，
。
故答案为：D
【分析】利用已知条件结合交集的运算法则，进而得出集合A和集合B的交集。
2．【答案】D
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】根据特称命题的否定为全称命题，
可得命题“，”的否定是，。
故答案为：D.
【分析】利用特称命题的否定为全称命题，进而写出命题 “，”的否定 。
3．【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】由函数的定义：对于集合中任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为A→B从集合到集合的一个函数可知，只有B选项能表示函数的图象.
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合函数的定义，进而找出函数的图象。
4．【答案】A
【知识点】元素与集合关系的判断
【解析】【解答】当 时，即或，所以或（舍），此时。
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合元素与集合的关系，再结合元素的互异性，进而求出实数a的值。
5．【答案】B
【知识点】不等式比较大小
【解析】【解答】，为正实数，，而，
可化为，若，则，两边同除，变为，不成立，所以排除A；若，则，两边同除，变为，成立，故排除D选项，B选项正确；若，则原不等式化为，不成立，排除C.
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合作差法和平方差的公式，进而比较出x，y的大小。
6．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】因为函数在上单调递减，所以，所以在的最小值为；
而在的最小值为，不一定得出在上单调递减，比如，。
故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，进而判断出 “函数在上单调递减”是“函数在的最小值为” 充分不必要条件。
7．【答案】C
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】因为正数满足，所以，
则，
当且仅当时等号成立，
即时，取得最小值，故的最小值为。
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合均值不等式变形求最值的方法，进而得出x+y的最小值。
8．【答案】C
【知识点】函数奇偶性的性质；函数的值
【解析】【解答】因为是偶函数，所以①，
因为是奇函数，所以②，
令，由①得：，
由②得：，
因为，所以，
令，由②得：，
所以当时，，
。
故答案为：C．
【分析】利用已知条件结合偶函数和奇函数的定义，再联立方程结合赋值法，进而得出函数的值。
9．【答案】B,D
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断
【解析】【解答】A：是偶函数，A不符合题意；
B：是奇函数，且在是增函数，B符合题意；
C：是奇函数，在为减函数，为增函数，C不符合题意；
D：是奇函数，且在是增函数，D符合题意.
故答案为：BD.
【分析】利用已知条件结合奇函数的定义和增函数的定义，进而判断出既是奇函数又在区间是增函数的函数。
10．【答案】B,C,D
【知识点】判断两个函数是否为同一函数
【解析】【解答】对于A选项，函数的定义域为，的定义域为，故错误；
对于B选项，与的定义域均为，且，满足，故正确；
对于C选项，函数与的定义域均为，且，满足，故正确；
对于D选项，与的定义域与对应关系均相同，故正确.
故答案为：BCD
【分析】利用已知条件结合同一函数的判断方法，即定义域和对应关系都相同，则两函数相同，进而判断出是同一函数的一组函数选项。
11．【答案】A,C,D
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】因为，且，
所以，，当且仅当a=b时，等号成立
当时，，。
故答案为：ACD
【分析】利用已知条件结合均值不等式求最值的方法，进而找出不等式恒成立的序号。
12．【答案】A,B,D
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质
【解析】【解答】对于A，对任意的，则，都有，即，
可知为增函数，A符合题意；
对于B，对任意的，都有，即
令，可知为增函数，B符合题意；
对于C，，则等价于，又为增函数，
所以，解得，所以的解集为，C不符合题意；
对于D，等价于，即又为增函数，
所以，解得，所以的解集为，D符合题意；
故答案为：ABD
【分析】利用已知条件结合增函数的定义，进而判断出函数f(x)和g(x)的单调性，再利用函数的单调性，进而求出 的解集和 的解集，进而找出结论正确的选项。
13．【答案】（2，+∞）
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：要使函数f（x）= 有意义，
只需x﹣2＞0，
解得x＞2，
则函数f（x）= 的定义域为（2，+∞）．
故答案为：（2，+∞）．
【分析】要使函数f（x）= 有意义，只需x﹣2＞0，解不等式即可得到所求定义域．
14．【答案】1
【知识点】函数的值
【解析】【解答】因为，
所以，
则，解得。
故答案为：1。
【分析】利用已知条件结合代入法，进而得出实数a的值。
15．【答案】
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；奇函数
【解析】【解答】设，则
所以
所以
所以，
所以当时，。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合奇函数的定义，再结合转化的方法，进而得出当时的函数的解析式。
16．【答案】[6，+∞)
【知识点】集合关系中的参数取值问题；函数恒成立问题；二次函数在闭区间上的最值
【解析】【解答】对于，对称轴为，开口向上，当时，，，即在的值域为，
对于，当时，，，即在的值域为，
因为对任意的，总存在，使得，
所以，
所以，解得。
所以实数的取值范围是[6，+∞)。
【分析】对于，再利用二次函数的图象的开口方向和对称轴，进而求出二次函数的最值，从而得出二次函数在的值域为，对于，再利用一次函数的图象求最值的方法，进而得出一次函数在的值域为，对任意的，总存在，使得，所以，再利用集合间的包含关系结合分类讨论的方法，再借助数轴求出实数a的取值范围。
17．【答案】（1）解：
因为，所以或
所以或
（2）解：因为，所以
当时，即，解得，满足.
当时，，解得
综上，实数的取值范围
【知识点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）利用m的值求出集合B，再利用一元二次不等式求解集的方法求出集合A，再利用交集和补集的运算法则，进而得出集合 。
（2）利用 ，所以 ，再利用集合间的包含关系结合分类讨论的方法，再借助数轴求出实数m的取值范围。
18．【答案】（1）解：由基本不等式可知，，即（当且仅当时，取等号）
故的最小值为.
（2）解：
当且仅当，即时，取等号.
故的最小值为
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合均值不等式求最值的方法，进而得出xy的最小值。
（2）利用已知条件结合均值不等式变形求最值的方法，进而得出x+y的最小值。
19．【答案】（1）解：由得，
，作图如下：
（2）解：图象法：由（1）中的图象，可得函数的图象为下图中实线部分，
则，
解析法：，，
当时，令，即
得，或（舍）
当时，令，即
得，或（舍）
所以
（3）解：由（2）的图象可知，
函数的单调递增区间：和，
单调递减区间：和，
值域为.
【知识点】函数的值域；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的单调性及单调区间；二次函数的图象
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合绝对值的定义，进而将函数f(x)转化为分段函数，再利用分段函数的解析式画出分段函数的图象；再利用二次函数的解析式画出二次函数的图象。
（2）利用定义：，用表示，中的较小者，记为， 再利用分类讨论的方法结合比较法，进而得出分段函数m(x)的解析式，从而结合分段函数的解析式画出分段函数m(x)的图象。
（3）利用已知条件结合分段函数m(x)的图象，进而判断其单调性，从而得出其单调区间，再利用分段函数的单调性，进而得出分段函数的值域。
20．【答案】（1）解：因为是幂函数，所以，解得或2，
当时，是偶函数，不符合题意，
当时，为奇函数，符合题意，
所以
（2）解：，，
令，则，可得，
则，
则时，，当时，，
所以的值域为
【知识点】函数的值域；幂函数的概念、解析式、定义域、值域；幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合幂函数的定义和奇函数的定义，进而的 实数m的值。
（2）利用 ，结合换元法，令，则，可得，则，再利用二次函数g(x)的图象求最值的方法，进而得出二次函数g(x)的最小值，进而得出二次函数g(x)的值域。
21．【答案】（1）解：化简为，
解得，故的取值范围为.
（2）解：由题意得，
整理可得，
因为，当且仅当时，取到最小值4；
所以，即的最大值为15.
【知识点】一元二次不等式的解法；基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合一元二次不等式求解集的方法，进而得出x的取值范围。
（2） 由题意得，整理可得，再利用均值不等式求最值的方法，进而得出a的取值范围，从而得出实数a的最大值。
22．【答案】（1）解：，
因为的定义域为，
所以，，，，
所以函数的值域为，．
（2）解：函数
，
当即时，；
当即时，；
当即时，.
所以，
【知识点】函数的定义域及其求法；函数的值域；函数的最值及其几何意义
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合分离常数法结合函数的定义域求解方法，进而求出函数f(x)的值域。
（2）利用已知条件结合绝对值的定义，从而将函数转化为分段函数，再利用分类讨论的方法结合二次函数的图象求最值的方法，再结合比较法，进而得出函数g(x)的最小值。
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