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资料简介 2025年八省适应性联考试卷模拟演练考试卷+数学答案.pdf 展开
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数学参考答案及解析
题号
1
2
3
5
6
8
9
10
答案
B
&
C
B
B
ABC
AC
题号
11
答案
ACD
12.1
2
13.①③④
14.144
15.(1)设点P坐标为(x,y),直线PQ与圆C相切于点Q,
则PQI2=IPC2-ICQ12,所以2PAI2=IPC2-ICQI2,
即2[(x-1)2+y2]=(x+4)2+y2-1,
化简得(x-6)2+y2=49(5分)
(2)设直线方程为y=-x+t,点M(x1,y1),N(x2,y2)
y=-x+t
联立方程{0x-62+y2=49得2x2-2c+6x+2-13=0,
x1+x2=t+6
所以
名2=2-3·(8分)
2
因为以MN为直径得圆过点B(-2,O),则kBM·kBN=-1,
即22=1，
化简得2xx2+(2-t)(x1+为2)+t2+4=0,(10分)
代入根与系数关系中，得t2-13+(2-t(t+6)+t2+4=0,
解得t=1或t=3,
故直线的方程为y=-x+1或y=-x+3.(13分)
答笨第1页，共7页
16.(1)设第二天获得的优寒券金额为X,X的可能取值为10,20,30，第二天抽1张奖券的概
率为，抽2张奖券的概率为妇
若抽2张类券，优惠金领20元的概率为对，优惠金额30元的概率为号，
PX=10)=号×=号
P(X=20)=号×+×=
Px=30)=号x+×号=(3分)
故第二天获得优惠金额的数学期望E()=10×号+20×+30×号=0(5分)
(2)记第天抽取1张奖券的概率为P:,则第i天抽取2张奖券的概率为1一P:,
则“第i+1天抽取1张奖券的概率为P+1=P:×号+(1-P)×1=1-P,
P+1=-3P+1,
设P+1+1=-P:+),则A=-(7分)》
又B=1,则B-子=
所以数列{P:-引是公比为-的等此数列，(9分)
期-(
ǎR=x(-)1+是(15分)
答案第2页，共7页
17(1)由f(x)=(x-2)ex,得f'(x)=(x-1)ex,所以f(1)=0,
又f(1)=-e,所以曲线y=f(x)在(1，f(1)处的切线方程为y=-e.(2分)
(2)(i)a=3,则h(x)=3f(x)-g(x)=3(x-2)ex-2x3+3x2,
则h'(x)=(3x-3)ex-6x2+6x=3(x-1)(ex-2x),
设r(x)=ex-2x,则r'(x)=ex-2,令r'(x)<0得x<ln2,令r'(x)>0得x>ln2,
·r(x)在(-∞，ln2)上单调递减，在(lnZ,+m)上单调递增，
义r(In2)=2-2ln2>0,r(x)≥r(ln2)>0恒成立，(5分)
令h'(x)<0得x<1,令h'(x)>0得x>1,
·h(x)在(-∞，1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增，
.h(x)有极小值为h(1)=-3e+1,无极大值.(7分)
(ii)h(x)=af(x)-g(x)=a(x-2)ex-2x3+3x2,
h'(x)=(ax-a)ex-6x2+6x=(x-1)(aex-6x)=a(x-1)(ex-6x)
设t(x)=e*-x,则t'(x)=e*-(9分)
×a>0,.6>0.
令t'()<0得x<In令t'()>0得x>ln
t(x)在(-∞，n)-上单调递减，在(1n,+o∞)上单调递增，
t(n9)=&-ln=(1-ln9),(10分)
①当0<≤e,即a之时，ln总≤1，t(m)=(1-ln)之0，
t()≥(n)≥0恒成立，
令h'(x)<0得x<1,令h(x)>0得x>1,
·h(x)在(-∞，1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增，h(x)不可能有3个零点，(11分)
②当>e,即0<a<时，n>1,又t(n9=8(1-ln9)<0,t(1)=e-<0,t(o)=
1>0,
设k(x)=ex-x2(x≥0)，
由i(i)得k'(x)=r(x)=e*-2x>0恒成立，k(x)在[0，+∞)上单调递增，
又k(0)=1,k(x)>0恒成立，
答案第3页，共7页
数学参考答案及解析
题号
1
2
3
5
6
8
9
10
答案
B
&
C
B
B
ABC
AC
题号
11
答案
ACD
12.1
2
13.①③④
14.144
15.(1)设点P坐标为(x,y),直线PQ与圆C相切于点Q,
则PQI2=IPC2-ICQ12,所以2PAI2=IPC2-ICQI2,
即2[(x-1)2+y2]=(x+4)2+y2-1,
化简得(x-6)2+y2=49(5分)
(2)设直线方程为y=-x+t,点M(x1,y1),N(x2,y2)
y=-x+t
联立方程{0x-62+y2=49得2x2-2c+6x+2-13=0,
x1+x2=t+6
所以
名2=2-3·(8分)
2
因为以MN为直径得圆过点B(-2,O),则kBM·kBN=-1,
即22=1，
化简得2xx2+(2-t)(x1+为2)+t2+4=0,(10分)
代入根与系数关系中，得t2-13+(2-t(t+6)+t2+4=0,
解得t=1或t=3,
故直线的方程为y=-x+1或y=-x+3.(13分)
答笨第1页，共7页
16.(1)设第二天获得的优寒券金额为X,X的可能取值为10,20,30，第二天抽1张奖券的概
率为，抽2张奖券的概率为妇
若抽2张类券，优惠金领20元的概率为对，优惠金额30元的概率为号，
PX=10)=号×=号
P(X=20)=号×+×=
Px=30)=号x+×号=(3分)
故第二天获得优惠金额的数学期望E()=10×号+20×+30×号=0(5分)
(2)记第天抽取1张奖券的概率为P:,则第i天抽取2张奖券的概率为1一P:,
则“第i+1天抽取1张奖券的概率为P+1=P:×号+(1-P)×1=1-P,
P+1=-3P+1,
设P+1+1=-P:+),则A=-(7分)》
又B=1,则B-子=
所以数列{P:-引是公比为-的等此数列，(9分)
期-(
ǎR=x(-)1+是(15分)
答案第2页，共7页
17(1)由f(x)=(x-2)ex,得f'(x)=(x-1)ex,所以f(1)=0,
又f(1)=-e,所以曲线y=f(x)在(1，f(1)处的切线方程为y=-e.(2分)
(2)(i)a=3,则h(x)=3f(x)-g(x)=3(x-2)ex-2x3+3x2,
则h'(x)=(3x-3)ex-6x2+6x=3(x-1)(ex-2x),
设r(x)=ex-2x,则r'(x)=ex-2,令r'(x)<0得x<ln2,令r'(x)>0得x>ln2,
·r(x)在(-∞，ln2)上单调递减，在(lnZ,+m)上单调递增，
义r(In2)=2-2ln2>0,r(x)≥r(ln2)>0恒成立，(5分)
令h'(x)<0得x<1,令h'(x)>0得x>1,
·h(x)在(-∞，1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增，
.h(x)有极小值为h(1)=-3e+1,无极大值.(7分)
(ii)h(x)=af(x)-g(x)=a(x-2)ex-2x3+3x2,
h'(x)=(ax-a)ex-6x2+6x=(x-1)(aex-6x)=a(x-1)(ex-6x)
设t(x)=e*-x,则t'(x)=e*-(9分)
×a>0,.6>0.
令t'()<0得x<In令t'()>0得x>ln
t(x)在(-∞，n)-上单调递减，在(1n,+o∞)上单调递增，
t(n9)=&-ln=(1-ln9),(10分)
①当0<≤e,即a之时，ln总≤1，t(m)=(1-ln)之0，
t()≥(n)≥0恒成立，
令h'(x)<0得x<1,令h(x)>0得x>1,
·h(x)在(-∞，1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增，h(x)不可能有3个零点，(11分)
②当>e,即0<a<时，n>1,又t(n9=8(1-ln9)<0,t(1)=e-<0,t(o)=
1>0,
设k(x)=ex-x2(x≥0)，
由i(i)得k'(x)=r(x)=e*-2x>0恒成立，k(x)在[0，+∞)上单调递增，
又k(0)=1,k(x)>0恒成立，
答案第3页，共7页
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