[ID:3-6915170] 2019-2020学年江苏省徐州市九年级(上)期末数学试卷(解析版)
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2019-2020学年江苏省徐州市九年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题有8小题,每小题3分,共24分) 1.下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是(  ) A. B. C. D. 2.10件产品中有2件次品,从中任意抽取1件,恰好抽到次品的概率是(  ) A. B. C. D. 3.关于2、6、1、10、6的这组数据,下列说法正确的是(  ) A.这组数据的众数是6 B.这组数据的中位数是1 C.这组数据的平均数是6 D.这组数据的方差是10 4.已知⊙O的半径为1,点P到圆心O的距离为d,若关于x的方程x2﹣2x+d=0有实根,则点P(  ) A.在⊙O的内部 B.在⊙O的外部 C.在⊙O上 D.在⊙O上或⊙O的内部 5.如图,△ABC内接于⊙O,若∠A=α度,则∠OBC的度数为(  ) A.α B.90﹣α C.90+α D.90+2α 6.将函数y=x2的图象用下列方法平移后,所得图象不经过点A(1,4)的是(  ) A.向左平移1个单位 B.向下平移1个单位 C.向上平移3个单位 D.向右平移3个单位 7.已知圆内接正六边形的边长是1,则该圆的内接正三角形的面积为(  ) A. B.2 C. D. 8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,垂足为点D,一直角三角板的直角顶点与点D重合,这块三角板绕点D旋转,两条直角边始终与AC、BC边分别相交于G、H,则在运动过程中,△ADG与△CDH的关系是(  ) A.一定相似 B.一定全等 C.不一定相似 D.无法判断 二、填空题(本大题有8小题,每小题4分,共32分) 9.若x2﹣9=0,则x=   . 10.某一时刻,测得身高1.6m的同学在阳光下的影长为2.8m,同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m,则教学楼的高为   m. 11.若,则的值为   . 12.已知圆锥的侧面积为20πcm2,母线长为5cm,则圆锥底面半径为   cm. 13.已知关于x的方程x2+mx+3m=0的一个根为﹣2,则方程另一个根为   . 14.点P在线段AB上,且.设AB=4cm,则BP=   cm. 15.如图,⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,AB=5,AC=3,则tan∠CDA=   . 16.如图(1),在矩形ABCD中,将矩形折叠,使点B落在边AD上,这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F.然后再展开铺平,以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”.如图(2),在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,当“折痕△BEF”面积最大时,点E的坐标为   . 三、解答题(本大题有9小题,共84分) 17.(1)计算:()﹣2+tan60°﹣(π﹣3)0; (2)解方程:x2﹣3x+2=0. 18.现有三张分别标有数字﹣1,0,3的卡片,它们除数字外完全相同,将卡片背面朝上后洗匀. (1)从中任意抽取一张卡片,抽到标有数字3的卡片的概率为   ; (2)从中任意抽取两张卡片,求两张卡片上的数字之和为负数的概率.(用树状图或列表法求解) 19.某校为了解每天的用电情况,抽查了该校某月10天的用电量,统计如下(单位:度): 用电量 90 93 102 113 114 120 天数 1 1 2 3 1 2 (1)该校这10天用电量的众数是   度,中位数是   度; (2)估计该校这个月的用电量(按30天计算). 20.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(6,4),B(4,0),C(2,0). (1)在y轴左侧,以O为位似中心,画出△A1B1C1,使它与△ABC的相似比为1:2; (2)根据(1)的作图,tan∠C1A1B1=   . 21.如图,在一块长8m、宽6m的矩形绿地内,开辟出一个矩形的花圃,使四周的绿地等宽,已知绿地的面积与花圃的面积相等,求花圃四周绿地的宽. 22.某超市销售一种书包,平均每天可销售100件,每件盈利30元.试营销阶段发现:该商品每件降价1元,超市平均每天可多售出10件.设每件商品降价x元时,日盈利为w元.据此规律,解决下列问题: (1)降价后每件商品盈利   元,超市日销售量增加   件(用含x的代数式表示); (2)在上述条件不变的情况下,求每件商品降价多少元时,超市的日盈利最大?最大为多少元? 23.如图,已知△ABC中,∠ABC=30°,∠ACB=45°,AB=8.求△ABC的面积. 24.如图,⊙O为△ABC的外接圆,∠ACB=90°,AB=12,过点C的切线与AB的延长线交于点D,OE交AC于点F,∠CAB=∠E. (1)判断OE和BC的位置关系,并说明理由; (2)若tan∠BCD=,求EF的长. 25.如图,矩形OABC中,O为原点,点A在y轴上,点C在x轴上,点B的坐标为(4,3),抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴交于点A,与直线AB交于点D,与x轴交于C,E两点. (1)求抛物线的表达式; (2)点P从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动,与此同时,点Q从点A出发,在线段AC上以每秒个单位长度的速度向点C运动,当其中一点到达终点时,另一点也停止运动.连接DP、DQ、PQ,设运动时间为t(秒). ①当t为何值时,△DPQ的面积最小? ②是否存在某一时刻t,使△DPQ为直角三角形? 若存在,直接写出t的值;若不存在,请说明理由. 2019-2020学年江苏省徐州市九年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题有8小题,每小题3分,共24分) 1.下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是(  ) A. B. C. D. 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,符合题意; B、不是轴对称图形,是中心对称图形,不合题意; C、是轴对称图形,也是中心对称图形,不合题意; D、是轴对称图形,也是中心对称图形,不合题意. 故选:A. 2.10件产品中有2件次品,从中任意抽取1件,恰好抽到次品的概率是(  ) A. B. C. D. 【解答】解:100件某种产品中有4件次品,从中任意取一件,恰好抽到次品的概率. 故选:D. 3.关于2、6、1、10、6的这组数据,下列说法正确的是(  ) A.这组数据的众数是6 B.这组数据的中位数是1 C.这组数据的平均数是6 D.这组数据的方差是10 【解答】解:数据由小到大排列为1,2,6,6,10, 它的平均数为(1+2+6+6+10)=5,数据的中位数为6,众数为6, 数据的方差=[(1﹣5)2+(2﹣5)2+(6﹣5)2+(6﹣5)2+(10﹣5)2]=10.4. 故选:A. 4.已知⊙O的半径为1,点P到圆心O的距离为d,若关于x的方程x2﹣2x+d=0有实根,则点P(  ) A.在⊙O的内部 B.在⊙O的外部 C.在⊙O上 D.在⊙O上或⊙O的内部 【解答】解:∵关于x的方程x2﹣2x+d=0有实根, ∴根的判别式△=(﹣2)2﹣4×d≥0, 解得d≤1, ∴点在圆内或在圆上, 故选:D. 5.如图,△ABC内接于⊙O,若∠A=α度,则∠OBC的度数为(  ) A.α B.90﹣α C.90+α D.90+2α 【解答】解:如图,连接OC ∵∠A=α度,∠BOC=2∠A ∴∠BOC=2α度 ∵OB=OC ∴∠OBC==(90﹣α)度 故选:B. 6.将函数y=x2的图象用下列方法平移后,所得图象不经过点A(1,4)的是(  ) A.向左平移1个单位 B.向下平移1个单位 C.向上平移3个单位 D.向右平移3个单位 【解答】解:A、向左平移1个单位后,得y=(x+1)2,图象经过A点,故A不符合题意; B、向下平移1个单位后,得y=x2﹣1图象不经过A点,故B符合题意; C、向上平移3个单位后,得y=x2+3,图象经过A点,故C不符合题意; D、向右平移3个单位后,得y=(x﹣3)2,图象经过A点,故D不符合题意; 故选:B. 7.已知圆内接正六边形的边长是1,则该圆的内接正三角形的面积为(  ) A. B.2 C. D. 【解答】解:如图(二), ∵圆内接正六边形边长为1, ∴AB=1, 可得△OAB是等边三角形,圆的半径为1, ∴如图(一), 连接OB,过O作OD⊥BC于D, 则∠OBC=30°,BD=OB?cos30°=×1=, 故BC=2BD=.OD=OB=, ∴圆的内接正三角形的面积==, 故选:C. 8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,垂足为点D,一直角三角板的直角顶点与点D重合,这块三角板绕点D旋转,两条直角边始终与AC、BC边分别相交于G、H,则在运动过程中,△ADG与△CDH的关系是(  ) A.一定相似 B.一定全等 C.不一定相似 D.无法判断 【解答】解:∵CD⊥AB, ∴∠ADC=∠EDF=∠ACB=90°, ∴∠ADG=∠CDH, ∵∠DCH+∠ACD=90°,∠ACD+∠A=90°, ∴∠A=∠DCH, ∴△ADG∽△CDH, 故选:A. 二、填空题(本大题有8小题,每小题4分,共32分) 9.若x2﹣9=0,则x= ±3 . 【解答】解:∵x2﹣9=0, ∴x2=9, ∴x=±3. 故答案为:±3. 10.某一时刻,测得身高1.6m的同学在阳光下的影长为2.8m,同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m,则教学楼的高为 14.4 m. 【解答】解:设此教学楼的高度是hm,则=, 解得h=14.4(m). 故答案为:14.4. 11.若,则的值为  . 【解答】解:∵, ∴=. 12.已知圆锥的侧面积为20πcm2,母线长为5cm,则圆锥底面半径为 4 cm. 【解答】解:∵圆锥的母线长是5cm,侧面积是20πcm2, ∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为:l===8π, ∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长, ∴r===4cm. 故答案为4. 13.已知关于x的方程x2+mx+3m=0的一个根为﹣2,则方程另一个根为 6 . 【解答】解:将x=﹣2代入x2+mx+3m=0, ∴4﹣2m+3m=0, ∴m=﹣4, 设另外一个根为x, 由根与系数的关系可知:﹣2x=3m, ∴x=6, 故答案为:6 14.点P在线段AB上,且.设AB=4cm,则BP= (6﹣2) cm. 【解答】解:∵. ∴P点为AB的黄金分割点, ∴AP=AB=×4=2﹣2, ∴BP=4﹣(2﹣2)=(6﹣2)cm. 故答案为(6﹣2). 15.如图,⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,AB=5,AC=3,则tan∠CDA=  . 【解答】解:∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, ∵AB=5,AC=3, ∴BC===4, ∵∠CDA=∠B, ∴tan∠CDA=tan∠B==, 故答案为:. 16.如图(1),在矩形ABCD中,将矩形折叠,使点B落在边AD上,这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F.然后再展开铺平,以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”.如图(2),在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,当“折痕△BEF”面积最大时,点E的坐标为 (,2) . 【解答】解:如图,当点B与点D重合时,△BEF面积最大, 设BE=DE=x,则AE=4﹣x, 在RT△ABE中,∵EA2+AB2=BE2, ∴(4﹣x)2+22=x2, ∴x=, ∴BE=ED=,AE=AD﹣ED=, ∴点E坐标(,2). 故答案为(,2). 三、解答题(本大题有9小题,共84分) 17.(1)计算:()﹣2+tan60°﹣(π﹣3)0; (2)解方程:x2﹣3x+2=0. 【解答】解:(1)原式=4+×﹣1 =4+3﹣1 =6; (2)∵x2﹣3x+2=0, ∴(x﹣1)(x﹣2)=0, 则x﹣1=0或x﹣2=0, 解得x=1或x=2. 18.现有三张分别标有数字﹣1,0,3的卡片,它们除数字外完全相同,将卡片背面朝上后洗匀. (1)从中任意抽取一张卡片,抽到标有数字3的卡片的概率为  ; (2)从中任意抽取两张卡片,求两张卡片上的数字之和为负数的概率.(用树状图或列表法求解) 【解答】解:(1)∵有三张分别标有数字﹣1,0,3的卡片, ∴从中任意抽取一张卡片,抽到标有数字3的卡片的概率为; 故答案为:; (2)根据题意画图如下: 共有6种等情况数,其中两张卡片上的数字之和为负数的有2种, 则两张卡片上的数字之和为负数的概率=. 19.某校为了解每天的用电情况,抽查了该校某月10天的用电量,统计如下(单位:度): 用电量 90 93 102 113 114 120 天数 1 1 2 3 1 2 (1)该校这10天用电量的众数是 113 度,中位数是 113 度; (2)估计该校这个月的用电量(按30天计算). 【解答】解:(1)113度出现了3次,最多,故众数为113度; 第5天和第6天的用电量均是13度,故中位数为113度; 故答案为:113,113. (2)平均用电量为:(90+93+102×2+113×3+114+120×2)÷10=108度; 总用电量为108×30=3240度. 20.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(6,4),B(4,0),C(2,0). (1)在y轴左侧,以O为位似中心,画出△A1B1C1,使它与△ABC的相似比为1:2; (2)根据(1)的作图,tan∠C1A1B1=  . 【解答】解:(1)如图所示:△A1B1C1,即为所求; (2)如图所示:连接BD, tan∠C1A1B1=tanA===. 故答案为:. 21.如图,在一块长8m、宽6m的矩形绿地内,开辟出一个矩形的花圃,使四周的绿地等宽,已知绿地的面积与花圃的面积相等,求花圃四周绿地的宽. 【解答】解:设花圃四周绿地的宽为xm, 依题意,得:(8﹣2x)(6﹣2x)=×8×6, 整理,得:x2﹣7x+6=0, 解得:x1=1,x2=6(不合题意,舍去). 答:花圃四周绿地的宽为1m. 22.某超市销售一种书包,平均每天可销售100件,每件盈利30元.试营销阶段发现:该商品每件降价1元,超市平均每天可多售出10件.设每件商品降价x元时,日盈利为w元.据此规律,解决下列问题: (1)降价后每件商品盈利 (30﹣x) 元,超市日销售量增加 10x 件(用含x的代数式表示); (2)在上述条件不变的情况下,求每件商品降价多少元时,超市的日盈利最大?最大为多少元? 【解答】解:(1)故答案为:(30﹣x),10x; (2)设每件商品降价x元时,利润为w元. 根据题意得:w=(30﹣x)(100+10x)=﹣10x2+200x+3000=﹣10(x﹣10)2+4000, ∵﹣10<0, ∴w有最大值, 当x=10时,商场日盈利最大,最大值是4000元; 答:每件商品降价10元时,超市日盈利最大,最大值是4000元. 23.如图,已知△ABC中,∠ABC=30°,∠ACB=45°,AB=8.求△ABC的面积. 【解答】解:作AD⊥BC于点D, 在Rt△ABD中,∠ABC=30°, ∴AD=AB=4,BD=AB?cos∠ABC=4, 在Rt△ACD中,∠ACB=45°, ∴CD=AD=4, ∴BC=BD+CD=4+4, ∴△ABC的面积=×BC×AD=×(4+4)×4=8+8. 24.如图,⊙O为△ABC的外接圆,∠ACB=90°,AB=12,过点C的切线与AB的延长线交于点D,OE交AC于点F,∠CAB=∠E. (1)判断OE和BC的位置关系,并说明理由; (2)若tan∠BCD=,求EF的长. 【解答】解:(1)OE∥BC,理由如下: ∵∠CAB=∠E,∠AFO=∠CFE, ∴∠ECA=∠AOF, ∵DE是⊙O的切线, ∴∠BCD=∠CAB,∠ECA=∠ABC, ∴∠AOF=∠ABC, ∴OE∥BC; (2)∵∠BCD=∠CAB, ∴tan∠CAB==tan∠BCD=tan∠CAB=, 设BC=3x,则AC=4x, ∵∠ACB=90°, ∴AC2+BC2=AB2, 即(4x)2+(3x)2=(5x)2, 解得:x=, ∴AC=4x=, ∵OE∥BC,AC⊥BC, ∴OF⊥AC, ∴CF=AC=, ∵∠CAB=∠E, ∴tan∠CAB=tan∠E==, ∴EF=CF=×=. 25.如图,矩形OABC中,O为原点,点A在y轴上,点C在x轴上,点B的坐标为(4,3),抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴交于点A,与直线AB交于点D,与x轴交于C,E两点. (1)求抛物线的表达式; (2)点P从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动,与此同时,点Q从点A出发,在线段AC上以每秒个单位长度的速度向点C运动,当其中一点到达终点时,另一点也停止运动.连接DP、DQ、PQ,设运动时间为t(秒). ①当t为何值时,△DPQ的面积最小? ②是否存在某一时刻t,使△DPQ为直角三角形? 若存在,直接写出t的值;若不存在,请说明理由. 【解答】解:(1)点A(0,3),点C(4,0), 将点A、C的坐标代入抛物线表达式并解得:b=,c=3, 故抛物线的表达式为:y=﹣x2+x+3; (2)y=﹣x2+x+3=﹣(x﹣4)(x+2),故点E(﹣2,0); 抛物线的对称轴为:x=1,则点D(2,3), 由题意得:点Q(t,3﹣t),点P(4,t), ①△DPQ的面积=S△ABC﹣(S△ADQ+S△PQC+S△BPD)=3×4﹣[2×t+2(3﹣t)+(5﹣)×t×]=t2﹣2t. ∵>0,故△DPQ的面积有最小值,此时,t=; ②点D(2,3),点Q(t,3﹣t),点P(4,t), (Ⅰ)当PQ是斜边时,如图1, 过点Q作QM⊥AB于点M,则MQ=t,MD=2﹣t,BD=4﹣2=2,PB=3﹣t, 则tan∠MQD=tan∠BDP,即,解得:t=(舍去); (Ⅱ)当PD为斜边时, 过点Q作y轴的平行线交AB于点N,交过点P于x轴的平行线于点M, 则ND=2﹣t,QN=t,MP=4﹣t,QM=3﹣t﹣t=3﹣2t, 同理可得:, 解得:t=或; (Ⅲ)当QD为斜边时, 同理可得:故t=; 综上,t=或或或. 第18页(共18页)
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:苏科版
  • 适用地区:江苏省徐州市
  • 文件大小:391.5KB
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