[ID:3-6915152] 2019-2020学年福建省漳州市九年级(上)期末数学试卷(解析版)
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资料简介:
2019-2020学年福建省漳州市九年级(上)期末数学试卷 一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答.题.纸.的相应位置填涂. 1.(4分)若二次根式有意义,则x的取值范围是(  ) A.x≤0 B.x≥0 C.x≤2 D.x≥2 2.(4分)若两个相似五边形的相似比为3:5,则它们的面积比为(  ) A.3:5 B.5:3 C.9:25 D.25:9 3.(4分)下列四组线段中,不构成比例线段的一组是(  ) A.1cm,2cm,3cm,6cm B.2cm,3cm,4cm,6cm C.1cm,cm,cm,cm D.1cm,2cm,3cm,4cm 4.(4分)一元二次方程2x2﹣3x+5=0根的情况是(  ) A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 5.(4分)抛物线y=2x2﹣5通过平移,得到抛物线y=2x2,则平移方式正确的是(  ) A.向左平移5个单位 B.向右平移5个单位 C.向上平移5个单位 D.向下平移5个单位 6.(4分)已知命题“关于x的一元二次方程x2+nx+1=0必有两个实数根”,则能说明该命题是假命题的n的一个值可以是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.(4分)如图,一艘船向东航行,上午8时到达A处,测得一灯塔B在船的北偏东30°方向,且距离船48海里;上午11时到达C处,测得灯塔在船的正北方向.则这艘船航行的速度为(  ) A.24海里/时 B.8海里/时 C.24海里/时 D.8海里/时 8.(4分)某市“菜篮子工程”蔬菜基地2018年产量为100吨,预计到2020年产量可达121吨.设该基地蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为(  ) A.100(1+x)2=121 B.121(1﹣x)2=100 C.100(1+2x)=121 D.100(1+x2)=121 9.(4分)如图,在4×4的正方形网格中,小正方形的顶点称为格点若△ABC的顶点都在格点上,则cos∠ABC的值是(  ) A. B. C. D. 10.(4分)如图是抛物线y=ax2+bx+c的部分图象,其对称轴为直线x=﹣1,且与x轴的一个交点为A(﹣3,0),则下列结论:①b2﹣4ac>0;②2a+b=0;③a﹣b+c>0;④当﹣3<x<0时,y随x的增大而增大.其中正确的个数是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.请将答案填入答题纸的相应位置. 11.(4分)化简的结果是   . 12.(4分)如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图.自动扶梯AB的坡度i=1:,则坡角α为   度. 13.(4分)已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根,则方程的另一个根是   . 14.(4分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△DEF关于原点O成位似关系,且相似比k=.若B(2,1),则点E的坐标是   . 15.(4分)一元二次方程x2﹣2x+m=0配方后得(x﹣1)2=n,则m+n的值是   . 16.(4分)若方程x2﹣kx+2k﹣1=0的两根分别为x1,x2,且x1<0<x2<1,则k的取值范围是   . 三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题纸的相应位置解答. 17.(8分)计算:××﹣2sin45°. 18.(8分)解一元二次方程:x2﹣2x=0. 19.(8分)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书于约 1 500年前,其中有首歌谣:今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸,问竿长几何?意思是:如图,有一根竹竿OB不知道有多长,量得它在太阳下的影子BA长一丈五尺,同时立一根一尺五寸的小标杆O'B',它的影子B'A'长五寸,问竹竿OB的长度为多少尺?(注:1丈=10尺,1尺=10寸) 20.(8分)求证:相似三角形对应高的比等于相似比.(请根据题意画出图形,写出已知,求证并证明) 21.(8分)图,直升飞机在隧道BD上方A点处测得B、D两点的俯角分别为45°和31°.若飞机此时飞行高度AC为1208m,且点C、B、D在同一条直线上,求隧道BD的长.(精确到1m)(参考数据:sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60) 22.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB交AB于点D. (1)在AC边上求作一点E,使得△ADE∽△ABC; (要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下,若AC=15,BC=10,求DE的长. 23.(10分)某网店销售一种人工智能早教陪伴学习机器人,每个进价为20元.调查发现,当销售价为25元时,平均每天可售出250个;而当销售价每增加1元时,平均每天的销售量将减少10个.该网店要求每个机器人的利润不低于10元且不高于17元. (1)网店若希望平均每天获利2250元,则每个机器人的定价应为多少元? (2)网店决定每销售1个机器人,就捐赠a(1<a≤4)元给希望工程,帮助困难学生.若平均每天扣除捐赠后可获得最大利润为1690元,求a的值. 24.(12分)如图,在四边形ABCD中,∠ACB=∠ADC=90°,AC平分∠BAD,过点C作CE∥AD交AB于点E,连接DE交AC于点F. (1)求证:AC2=AB?AD; (2)若AB=4,AD=3,求EF的长. 25.(14分)抛物线y=ax2+bx﹣6a与x轴交于A,B两点,且A(﹣2,0),抛物线的顶点为P. (1)求点P的坐标;(用只含a的代数式表示) (2)若﹣8≤a≤﹣5,求△ABP面积的最大值; (3)当a=1时,把抛物线y=ax2+bx﹣6a位于x轴下方的部分沿x轴向上翻折,其余部分保持不动,得到新的函数图象.若直线y=﹣x+t与新的函数图象至少有3个不同的交点,求t的取值范围. 2019-2020学年福建省漳州市九年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答.题.纸.的相应位置填涂. 1.(4分)若二次根式有意义,则x的取值范围是(  ) A.x≤0 B.x≥0 C.x≤2 D.x≥2 【解答】解:因为二次根式有意义,可得x﹣2≥0, 解得:x≥2, 故选:D. 2.(4分)若两个相似五边形的相似比为3:5,则它们的面积比为(  ) A.3:5 B.5:3 C.9:25 D.25:9 【解答】解:∵两个相似五边形的相似比为3:5, ∴它们的面积比为:9:25. 故选:C. 3.(4分)下列四组线段中,不构成比例线段的一组是(  ) A.1cm,2cm,3cm,6cm B.2cm,3cm,4cm,6cm C.1cm,cm,cm,cm D.1cm,2cm,3cm,4cm 【解答】解:A、1:2=3:6,即1cm,2cm,3cm,6cm成比例; B、2:3=4:6,即2cm,3cm,4cm,6cm成比例; C、1:=:,即1cm,cm,cm,cm成比例; D、四条线段中,任意两条的比都不相等,因而不成比例. 故选:D. 4.(4分)一元二次方程2x2﹣3x+5=0根的情况是(  ) A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 【解答】解:一元二次方程2x2﹣3x+5=0中, △=(﹣3)2﹣4×2×5<0, ∴原方程没有实数根. 故选:A. 5.(4分)抛物线y=2x2﹣5通过平移,得到抛物线y=2x2,则平移方式正确的是(  ) A.向左平移5个单位 B.向右平移5个单位 C.向上平移5个单位 D.向下平移5个单位 【解答】解:抛物线y=2x2﹣5向上平移5个单位即可得到抛物线y=2x2﹣5. 故选:C. 6.(4分)已知命题“关于x的一元二次方程x2+nx+1=0必有两个实数根”,则能说明该命题是假命题的n的一个值可以是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解答】解:由题意可得:△=n2﹣4,当n=1时,△<0,方程没有实数解, 所以n取1可作为判断命题“关于x的一元二次方程x2+nx+1=0,必有两个不相等的实数根”是假命题的反例. 故选:A. 7.(4分)如图,一艘船向东航行,上午8时到达A处,测得一灯塔B在船的北偏东30°方向,且距离船48海里;上午11时到达C处,测得灯塔在船的正北方向.则这艘船航行的速度为(  ) A.24海里/时 B.8海里/时 C.24海里/时 D.8海里/时 【解答】解:在Rt△ABC中,∵∠B=30°,AB=48海里, ∴AC=AB=24海里, 则这艘船航行的速度为24÷3=8(海里/小时), 故选:D. 8.(4分)某市“菜篮子工程”蔬菜基地2018年产量为100吨,预计到2020年产量可达121吨.设该基地蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为(  ) A.100(1+x)2=121 B.121(1﹣x)2=100 C.100(1+2x)=121 D.100(1+x2)=121 【解答】解:由题意知,设该基地蔬菜产量的年平均增长率为x, 根据2018年产量为100吨,则2019年蔬菜产量为100(1+x)吨,2020年蔬菜产量为100(1+x)(1+x)吨,预计2020年产量可达121吨, 即:100(1+x)(1+x)=121或100(1+x)2=121. 故选:A. 9.(4分)如图,在4×4的正方形网格中,小正方形的顶点称为格点若△ABC的顶点都在格点上,则cos∠ABC的值是(  ) A. B. C. D. 【解答】解:观察图象可知:∠ACB=90°, ∵AB==5,BC==, ∴cos∠ABC==, 故选:C. 10.(4分)如图是抛物线y=ax2+bx+c的部分图象,其对称轴为直线x=﹣1,且与x轴的一个交点为A(﹣3,0),则下列结论:①b2﹣4ac>0;②2a+b=0;③a﹣b+c>0;④当﹣3<x<0时,y随x的增大而增大.其中正确的个数是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解答】解:∵抛物线开口向下,顶点在第二象限, ∴抛物线与x轴有两个交点, ∴△=b2﹣4ac>0,所以①正确; ∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1, ∴﹣=﹣1,即2a﹣b=0,所以②错误; ∵x=﹣1时,y>0, ∴a﹣b+c>0,所以③正确; 当x<﹣1时,y随x的增大而增大,所以④错误. 故选:B. 二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.请将答案填入答题纸的相应位置. 11.(4分)化简的结果是 5 . 【解答】解:=|﹣5|=5. 12.(4分)如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图.自动扶梯AB的坡度i=1:,则坡角α为 30 度. 【解答】解:∵自动扶梯AB的坡度i=1:, ∴==, 在Rt△ABC中,tanα==, ∴α=30°, 故答案为:30. 13.(4分)已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根,则方程的另一个根是 ﹣2 . 【解答】解:∵x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根, ∴x1x2==﹣2, ∴1×x2=﹣2, 则方程的另一个根是:﹣2, 故答案为﹣2. 14.(4分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△DEF关于原点O成位似关系,且相似比k=.若B(2,1),则点E的坐标是 (6,3) . 【解答】解:△ABC与△DEF关于原点O成位似关系,相似比k=, ∵点E是点B的对应点,点B的坐标为(2,1), ∴点E的坐标为(2×3,1×3),即(6,3), 故答案为:(6,3). 15.(4分)一元二次方程x2﹣2x+m=0配方后得(x﹣1)2=n,则m+n的值是 1 . 【解答】解:∵x2﹣2x+m=0, ∴x2﹣2x+1=1﹣m, ∴(x﹣1)2=1﹣m, ∴n=1﹣m, ∴m+n=1, 故答案为:1 16.(4分)若方程x2﹣kx+2k﹣1=0的两根分别为x1,x2,且x1<0<x2<1,则k的取值范围是 0<k< . 【解答】解:∵方程x2﹣kx+2k﹣1=0的两根分别为x1,x2, ∴抛物线y=x2﹣kx+2k﹣1=0与x轴的两交点的横坐标分别为x1,x2, ∵抛物线开口向上,x1<0<x2<1, ∴2k﹣1<0且x=1时,y>0,即1﹣k+2k﹣1>0, ∴0<k<. 故答案为0<k<. 三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题纸的相应位置解答. 17.(8分)计算:××﹣2sin45°. 【解答】解:原式=﹣2× =3﹣ =6﹣. 18.(8分)解一元二次方程:x2﹣2x=0. 【解答】解:∵x2﹣2x=0, ∴x(x﹣2)=0, 则x=0或x﹣2=0, 解得x=0或x=2. 19.(8分)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书于约 1 500年前,其中有首歌谣:今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸,问竿长几何?意思是:如图,有一根竹竿OB不知道有多长,量得它在太阳下的影子BA长一丈五尺,同时立一根一尺五寸的小标杆O'B',它的影子B'A'长五寸,问竹竿OB的长度为多少尺?(注:1丈=10尺,1尺=10寸) 【解答】解:设竹竿的长度为x尺, ∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺,标杆长=一尺五寸=1.5尺,影长五寸=0.5尺, ∴, 解得x=45(尺), 答:竹竿OB的长度为45尺. 20.(8分)求证:相似三角形对应高的比等于相似比.(请根据题意画出图形,写出已知,求证并证明) 【解答】已知:△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,AD是△ABC的高,A′D′是△A″B″C″的高, 求证:=k, 证明: ∵△ABC∽△A′B′C′, ∴∠B=∠B′, ∵AD是△ABC的高,A′D′是△A″B″C″的高, ∴∠ADB=∠A′D′B′=90°, ∴△ABD∽△A′B′D′, ∴==k. 21.(8分)图,直升飞机在隧道BD上方A点处测得B、D两点的俯角分别为45°和31°.若飞机此时飞行高度AC为1208m,且点C、B、D在同一条直线上,求隧道BD的长.(精确到1m)(参考数据:sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60) 【解答】解:∵∠EAD=31°,∠β=45°, ∴∠ABC=45°,∠ADC=31°. 在Rt△ACD中,∵∠ACD=90°,∠ADC=31°,AC=1208m, ∴CD==≈2013.3m, 在Rt△ACB中,∵∠ACD=90°,∠ABC=45°,AC=1208m, ∴BC=AC=1208m, ∴BD=CD﹣BC≈2013.3﹣1208≈805(m). 答:隧道BD的长约为805m. 22.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB交AB于点D. (1)在AC边上求作一点E,使得△ADE∽△ABC; (要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下,若AC=15,BC=10,求DE的长. 【解答】解:(1)如图所示,点E即为所求; (2)由(1)在作图可得DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC,∠BCD=∠EDC, ∵CD平分∠ACB, ∴∠ECD=∠BCD, ∴∠ECD=∠EDC, ∴CE=DE, 设DE=x,则CE=x,AE=15﹣x, ∵△ADE∽△ABC ∴=,即=, 解得x=6, ∴DE=6. 23.(10分)某网店销售一种人工智能早教陪伴学习机器人,每个进价为20元.调查发现,当销售价为25元时,平均每天可售出250个;而当销售价每增加1元时,平均每天的销售量将减少10个.该网店要求每个机器人的利润不低于10元且不高于17元. (1)网店若希望平均每天获利2250元,则每个机器人的定价应为多少元? (2)网店决定每销售1个机器人,就捐赠a(1<a≤4)元给希望工程,帮助困难学生.若平均每天扣除捐赠后可获得最大利润为1690元,求a的值. 【解答】解:(1)设每个机器人销售价为x元, 根据题意得,[250﹣10(x﹣25)](x﹣20)=2250, 解得:x1=x2=35, ∴每个机器人的利润为10元,符合题意. 答:当销售单价是35元时,网店每天获利2250元; (2)设每天扣除捐赠后可获得利润为W, 根据题意得,W=[250﹣10(x﹣25)](x﹣20﹣a)=﹣10x2+(700+10a)x﹣500(20+a)(30≤x≤37), ∵﹣10<0,且抛物线的对称轴为直线x=35+a, ∴当x=35+a,y的最大值是1690. ∴[250﹣10×(35+a﹣25)](35+a﹣20﹣a)=1690 整理得:(30﹣a)2=676, 解得:a=4或a=56(不合题意,舍去) 当a=4时,x=35+a=37,符合题意, ∴a=4 答:a的值为3. 24.(12分)如图,在四边形ABCD中,∠ACB=∠ADC=90°,AC平分∠BAD,过点C作CE∥AD交AB于点E,连接DE交AC于点F. (1)求证:AC2=AB?AD; (2)若AB=4,AD=3,求EF的长. 【解答】(1)证明:∵AC平分∠BAD, ∴∠BAC=∠CAD, ∵∠ACB=∠ADC=90°, ∴△ACB∽△ADC, ∴, ∴AC2=AB?AD; (2)解:∵AB=4,AD=3, ∴AC=6, ∴==2, ∴, ∴∠BAC=30°, ∴∠BAC=∠CAD=30°, ∵∠ACB=∠ADC=90°, ∴∠B=∠ACD=60°, ∵CE∥AD, ∴∠ECA=∠CAD=30°, ∠BCE=∠ACB﹣∠ECA=60°, ∴△BCE是等边三角形, ∴, 在Rt△ADC中,∠CAD=30°, ∴, ∵CE∥AD, ∴∠DCE=180°﹣∠ADC=90°, ∴==. ∵CE∥AD, ∴△CEF∽△ADF, ∴, ∴, ∵, ∴. 25.(14分)抛物线y=ax2+bx﹣6a与x轴交于A,B两点,且A(﹣2,0),抛物线的顶点为P. (1)求点P的坐标;(用只含a的代数式表示) (2)若﹣8≤a≤﹣5,求△ABP面积的最大值; (3)当a=1时,把抛物线y=ax2+bx﹣6a位于x轴下方的部分沿x轴向上翻折,其余部分保持不动,得到新的函数图象.若直线y=﹣x+t与新的函数图象至少有3个不同的交点,求t的取值范围. 【解答】解:(1)∵点A(﹣2,0),在抛物线 y=ax2+bx﹣6a上, ∴4a﹣2b﹣6a=0, ∴b=﹣a, ∴. ∴点P坐标为. (2)由(1)可知,抛物线的对称轴为直线, ∴点B与点A关于直线对称, ∴B(3,0), ∴AB=5, ∵点P坐标为, ∴△ABP面积. ∵﹣8≤a≤﹣5 ∴s随a的增大而减小. ∴a=﹣8时,△ABP面积的最大值为125. (3)∵a=1,b=﹣a, ∴y=x2﹣x﹣6, ∵y=x2﹣x﹣6与x轴交于A(﹣2,0),B(3,0). ∴新函数为 , ①当直线y=﹣x+t过点B(3,0)时,直线与新函数图象有3个不同的交点. 即﹣3+t=0,解得t=3; ②当直线y=﹣x+t与抛物线y=﹣x2+x+6(﹣2<x<3)有唯一公共点时,直线与新函数的图象有3个不同的交点. 即方程﹣x2+x+6=﹣x+t有两个相等的实数根. 整理,得x2﹣2x+t﹣6=0 ∴△=4﹣4(t﹣6)=0, 解得t=7, ∴t的取值范围为3≤t≤7. 第16页(共16页)
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:北师大版
  • 适用地区:福建省漳州市
  • 文件大小:248.5KB
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