[ID:3-6025834] 上海市青浦区2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(附答案解析)
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上海市青浦区2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷 一、选择题(本大题共6题,每题2分,满分12分) 1.如果一次函数y=kx+1不经过第三象限,那么k的取值范围是(  ) A.k<0 B..k>0 C..k≤0 D..k≥0 2.下列方程中,无实数解的是(  ) A. B. C. D. 3.在一个多边形的内角中,锐角不能多于(  ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.下列关于向量的等式中,不正确的是(  ) A. B. C. D. 5.下列说法中错误的是(  ) A.“买一张彩票中大奖”发生的概率是0 B.“软木塞沉入水底”发生的概率是0 C.“太阳东升西落”发生的概率是1 D.“10只鸟关在3个笼子里,至少有一个笼子关的鸟超过3只”发生的概率是1 6.如图,在四边形ABCD中,AC于BD相交于点O,∠BAD=90°,BO=DO,那么下列条件中不能判定四边形ABCD为矩形的是(  ) A.∠ABC=90 B.AO=OC C.AB||CD D.AB=CD 二、填空题(本大题共12题,每小题3分,满分36分) 7.一次函数y=1﹣5x的截距是   . 8.把函数y=2x的图象向右平移1个单位长度,得到的函数图象解析式为   . 9.如果一次函数的图象经过点(﹣2,﹣6)和(5,2),那么函数值y随着自变量x的增大而   . 10.关于x的方程ax﹣2x﹣5=0(a≠2)的解是   . 11.方程=1的解是   . 12.已知方程=1,如果设=y,那么原方程可以变形为关于y的整式方程为   . 13.在平行四边形ABCD中,两邻角的度数比是7:2,那么较小角的度数为   . 14.在平行四边形ABCD中,若,则=   (用和表示). 15.从2、3、4这三个数字中任选两个组成两位数,在组成的所有两位数中任意抽取一个数,这个数恰好能被2整除的概率是   . 16.某学校准备用2400元购买一批学习用品,已知甲种学习用品的单价比乙种学习用品的单价少2元,若用这些钱全部购买甲种学习用品比全部购买乙种学习用品可多买200件,问:这两种学习用品的单价分别是多少元?若设乙种学习用品的单价为x元,那么根据题意可列方程   . 17.如图,矩形ABCD中,BC=6,AB=3,R在CD边上,且CR=1,P为BC上一动点,E、F分别是AP、RP的中点,当P从B向C移动时,线段EF的长度为   . 18.已知P是正方形ABCD内一点,将△ABP绕点B旋转,使得边BA与边BC重合,点P落在点P′的位置上.如果PB=2,那么PP′的长等于   . 三、解答题(本大题共7分,满分52分) 19.解方程:﹣= 20.解方程组: 21.已知:如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠CDB=30°. 求:(1)求∠A的度数; (2)当AD=4时,求梯形ABCD的面积. 22.(7分)庆华社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段时间后,提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S(单位:m2)与工作时间t(单位:h)之间的函数关系如图所示. (1)求提高效率后,s关于t的函数关系式; (2)该绿化组提高工作效率后每小时完成的绿化面积比提高工作效率前每小时完成的绿化面积多多少? 23.(8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,AE∥BD,AE与CB的延长线交于点E,DE交AB于F. (1)求证:BC=BE; (2)连结CF,若∠ADF=∠BCF且AD=2AF,求证:四边形ABCD是正方形. 24.(10分)如图,平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A.B. (1)求△AOB的面积; (2)点P是y轴上的点,在坐标平面内是否存在点Q,使以A.B.P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出Q点的坐标;若不存在,请说明理由. 25.(12分)如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点P、Q分别是AB边和CD边上的动点,点P从点A向点B运动,点Q从点C向点D运动,且保持AP=CQ.直线l为线段PQ的垂直平分线,与边BC交与点E设AP=x. (1)当直线l经过点B时,求x的值; (2)求BE的长(用含x的代数式表示); (3)连接EP、EQ,设△EPQ的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域. 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共6题,每题2分,满分12分) 1.解:∵一次函数y=kx+1的图象不经过第三象限, ∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限, ∴k<0. 故选:A. 2.解:A、因为x4=,所以x=±,所以A选项的方程有实数解; B、方程化为x+2=1,解得x=﹣1,x=﹣1是原方程的解,所以B选项的方程有实数解; C、x2+x+6=0,△=12﹣4×6<0,方程没有实数解,所以C选项的方程没有实数解; D、方程化为x2=1,解得x=±1,经检验x=﹣1是原方程的解,所以B选项的方程有实数解. 故选:C. 3.解:∵一个多边形外角中最多有3个钝角, ∴一个多边形的内角中,锐角不能多于3个. 故选:B. 4.解:A、+=,正确,本选项不符合题意; B、+=,正确,不符合题意; C、﹣≠,错误,本选项符合题意; D、﹣+=++=+=,正确,不符合题意; 故选:C. 5.解:A、“买一张彩票中大奖”发生的概率较小,但不是0,此选项错误; B、“软木塞沉入水底”是不可能事件,发生的概率是0,此选项正确; C、“太阳东升西落”是必然事件,发生的概率是1,此选项正确; D、10只鸟关在3个笼子里,至少有一个笼子关的鸟超过3只”是必然事件,发生的概率是1,此选项正确; 故选:A. 6.解:A、∵∠BAD=90°,BO=DO, ∴OA=OB=OD, ∵∠ABC=90°, ∴AO=OB=OD=OC, 即对角线平分且相等, ∴四边形ABCD为矩形,正确; B、∵∠BAD=90°,BO=DO, ∴OA=OB=OD, ∵AO=OC, ∴AO=OB=OD=OC, 即对角线平分且相等, ∴四边形ABCD为矩形,正确; C、∵AB||CD,∠BAD=90°, ∴∠ADC=90°, ∵BO=DO, ∴OA=OB=OD, ∴∠DAO=∠ADO, ∴∠BAO=∠ODC, ∵∠AOB=∠DOC, ∴△AOB≌△DOC, ∴AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形, ∵∠BAD=90°, ∴?ABCD是矩形,正确; D、∵∠BAD=90°,BO=DO,AB=CD, 无法得出△ABO≌△DCO, 故无法得出四边形ABCD是平行四边形, 进而无法得出四边形ABCD是矩形,错误; 故选:D. 二、填空题(本大题共12题,每小题3分,满分36分) 7.解:由y=1﹣5x,令x=0,则y=1, 即一次函数与y轴交点为(0,1), ∴一次函数的截距为1. 故答案为:1. 8.解:把函数y=2x的图象向右平移1个单位长度,得到的函数图象解析式为y=2(x﹣1). 故答案为y=2(x﹣1). 9.解:∵x=﹣2时,y=﹣6, x=5时,y=2, 根据一次函数的单调性可得:函数值y随着自变量x的增大而增大. 故答案为:增大. 10.解:ax﹣2x﹣5=0 (a﹣2)x=5 x=, 故答案为:. 11.解:两边平方得到x2﹣2=1, 解得x=±, 经检验x=±是原方程的解, 所以原方程的解为x=±. 12.解:方程=1,可变形为:×﹣=1, 若设=y,则= 所以原方程可变形为:﹣y=1 两边都乘以3y,得3y2+3y﹣1=0. 故答案为:3y2+3y﹣1=0 13.解:设两邻角分别为7x、2x, 则7x+2x=180°, 解得:x=20°, ∴较小的角为40°. 故答案为:40°. 14.解:∵在平行四边形ABCD中,, ∴=﹣=﹣. 故答案为:﹣. 15.解:列表如下: 2 3 4 2 32 42 3 23 43 4 24 34 共有6种等可能的结果,其中这个数恰好能被2整除的有4种结果, 所以这个数恰好能被2整除的概率为=, 故答案为:. 16.解:设乙种学习用品的单价为x元,则甲种学习用品单价为(x﹣2)元, 根据题意,得﹣=200. 故答案为﹣=200. 17.解:如图,连接AR. ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠D=90°, ∵BC=6,AB=3,CR=1, ∴AD=6,DR=2, ∴AR==2, ∵AE=EP,PF=FR, ∴EF=AR=×2=, 故答案为:. 18.解:如图, ∵四边形ABCD为正方形, ∴BA=BC,∠ABC=90°, ∵△ABP绕点B旋转,使得边BA与边BC重合,点P落在点P′的位置上. ∴BP=BP′=2,∠PBP′=∠ABC=90°, ∴△PBP′为等腰直角三角形, ∴PP′=PB=2. 故答案为2. 三、解答题(本大题共7分,满分52分) 19.解:原方程可变形为+= 方程的两边都乘以(x+1)(x﹣1),得 6x+5(x+1)=(x+4)(x﹣1) 整理,得x2﹣8x﹣9=0 即(x﹣9)(x+1)=0 解得,x1=9,x2=﹣1 检验:当x=﹣1时,(x+1)(x﹣1)=0, 所以x=﹣1不是原方程的根. 所以原方程的解为:x=9. 20.解: 由②,得(x+3y)(x﹣2y)=0, 即x+3y=0或x﹣2y=0 所以原方程组可转化为:或 解方程组,得或 所以原方程组的解为:或 21.解:(1)∵DC∥AB, ∴∠ABD=∠CDB=30°, ∵BD平分∠ABC, ∴∠A=2∠ABD=60°. (2)∵∠ABD=30°,∠A=60°, ∴∠ADB=180°﹣30°﹣60°=90°, ∴AB=2AD=2×4=8, ∴BD==4, ∴梯形的高=, ∵BD平分∠ABC,∠CDB=30°. ∴∠CBD=30°=∠CDB, ∴DC=BC=AD=4, ∴S梯形ABCD=. 22.解:(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,则 , 解得. 故直线AB的解析式为y=450x﹣600, (2)∵直线AB的解析式为y=450x﹣600, 当x=2时,y=450×2﹣600=300, 300÷2=150(m2). 答:该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2. 23.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC, ∵AE∥BD, ∴四边形AEBD是平行四边形, ∴AD=EB, ∴BC=BE; (2)由(1)知:四边形AEBD是平行四边形, ∴AF=BF=AB,EF=FD, ∵AD=2AF, ∴AB=AD, ∵AD∥EC, ∴∠ADF=∠BCF, ∴∠FEC=∠BCF, ∴EF=FC=FD, ∴∠FDC=∠FCD, ∴∠ADF+∠FDC=∠FCD+∠BCF, 即∠ADC=∠BCD, ∵AD∥BC, ∴∠ADC+∠BCD=180°, ∴∠BCD=90°, ∴四边形ABCD是正方形. 24.解:(1)对于直线y=﹣x+2, 令x=0得到y=2,令y=0,得到x=2, ∴A(2,0).B(0,2), ∴OA=2,OB=2, ∴S△AOB=?OB?OA=2. (2)存在. ①当AB是菱形的边时,如图所示, 在菱形AP1Q1B中,Q1O=AO=1,所以Q1点的坐标为(﹣2,0), 在菱形ABP2Q2中,AQ2=AB=4,所以Q2点的坐标为(2,4), 在菱形ABP3Q3中,AQ3=AB=2,所以Q3点的坐标为(2,﹣4), ②当AB为菱形的对角线时,如图所示的菱形AP4BQ4, 设菱形的边长为x,则在Rt△AP4O中,AP42=AO2+P4O2,即x2=22+(2﹣x)2,解得x=, 所以Q4(2,). 综上可得,平面内满足条件的Q点的坐标为:Q1(﹣2,0),Q2(2,4),Q3(2,﹣4),Q4(2,). 25.解:(1)如图1, ∵四边形ABCD是矩形, ∴CD=AB=8,BC=AD=6, ∵AP=CQ=x, ∴BP=DQ=8﹣x, 连接BQ,当直线l过点B时,直线l必过点D, ∵l是PQ的垂直平分线, ∴BQ=BP, ∴DQ=BQ=8﹣x, 在Rt△BCQ中,根据勾股定理得,(8﹣x)2﹣x2=36, ∴x=; (2)如图2, 连接PE,QE, ∴PE=QE, 在Rt△PBE中,PE2=(8﹣x)2+BE2, 在Rt△ECQ中,QE2=x2+(6﹣BE)2, ∴(8﹣x)2+BE2=x2+(6﹣BE)2, ∴BE=; (3)连接PE,QE,PF,QF, 由(2)知,BE=, ∴CE=BC﹣BE=, 同(2)的方法得,DF=,AF=, ∴y=S梯形BCPQ﹣S△BEP﹣S△ECQ =(8﹣x+x)×6﹣(8﹣x)×﹣x×=x2﹣x+ ∵点E在线段BC上, ∴0≤BE≤6, ∴0≤≤6, ∴≤x≤, 即:y=x2﹣x+(≤x≤).
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:沪科版
  • 适用地区:上海市青浦区
  • 文件大小:337.5KB
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