[ID:3-6025814] 上海市浦东新区2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(附答案解析)
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上海市浦东新区2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷 一、选择题(本大题共6题,每题3分,满分18分) 1.函数y=2x﹣1的图象不经过(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.下列方程中,有实数根的方程是(  ) A.x4+16=0 B.x2+2x+3=0 C.=0 D. +=0 3.如图,已知一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点,那么不等式kx+b>0的解集是(  ) A.x>3 B.x<3 C.x>5 D.x<5 4.下列事件:①上海明天是晴天,②铅球浮在水面上,③平面中,多边形的外角和都等于360度,属于确定事件的个数有(  ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.下列各式错误的是(  ) A. +(﹣)=0 B.||=0 C. +=+ D.﹣=+(﹣) 6.如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AD∥BC,AC=BD,那么下列条件中不能判定四边形ABCD是矩形的是(  ) A.AD=BC B.AB=CD C.∠DAB=∠ABC D.∠DAB=∠DCB 二、填空题(本大题共12题,每题2分,满分24分) 7.已知直线y=kx+b经过点(﹣2,2),并且与直线y=2x+1平行,那么b=   . 8.方程x3+8=0的根是   . 9.关于x的方程a2x+x=1的解是   . 10.已知关于x的方程+=,如果设=y,那么原方程化为关于y的方程是   . 11.方程的解为   . 12.2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票,恰好2名女生得到电影票的概率是   . 13.如果多边形的每个外角都是40°,那么这个多边形的边数是   . 14.在?ABCD中,对角线AC和BD交于点O,AB=2,AC=6,BD=8,那么△COD的周长为   . 15.已知菱形的边长为6cm,一个角为60°,那么菱形的面积为   cm2. 16.一个矩形在直角坐标平面上的三个顶点的坐标分别是(﹣2,﹣1)、(3,﹣1)、(﹣2,3),那么第四个顶点的坐标是   . 17.如图,平行四边形ABCD中,∠B=60°,AB=8cm,AD=10cm,点P在边BC上从B向C运动,点Q在边DA上从D向A运动,如果P,Q运动的速度都为每秒1cm,那么当运动时间t=   秒时,四边形ABPQ是直角梯形. 18.如图,将正方形ABCD折叠,使点C与点D重合于正方形内点P处,折痕分别为AF、BE,如果正方形ABCD的边长是2,那么△EPF的面积是   . 三、解答题(本大题共8题,满分58分) 19.(6分)解方程: =1. 20.(6分)解方程组: 21.(6分)如图,已知平行四边形ABCD,=,=. (1)=   ;(用,的式子表示) (2)=   ;(用,的式子表示) (3)若AC⊥BD,||=4,||=6,则|+|=   . 22.(6分)已知弹簧在一定限度内,它的长度y(厘米)与所挂重物质量x(千克)是一次函数关系. 下表中记录的是两次挂不同重量重物的质量(在弹性限度内)与相对应的弹簧长度: 所挂重物质量x(千克) 2.5  5  弹簧长度y(厘米) 7.5  9 求不挂重物时弹簧的长度. 23.(8分)黄浦区政府为残疾人办实事,在道路改造工程中为盲人修建一条长3000米的盲道,根据规划设计和要求,某工程队在实际施工中增加了施工人员,每天修建的盲道比原计划多250米,结果提前2天完成工程,问实际每天修建盲道多少米. 24.(8分)如图,△ABC中,AD是边BC上的中线,过点A作AE∥BC,过点D作DE∥AB,DE与AC、AE分别交于点O、点E,连接EC. (1)求证:AD=EC; (2)当∠BAC=90°时,求证:四边形ADCE是菱形. 25.(8分)已知点P(1,m)、Q(n,1)在反比例函数y=的图象上,直线y=kx+b经过点P、Q,且与x轴、y轴的交点分别为A、B两点. (1)求 k、b的值; (2)O为坐标原点,C在直线y=kx+b上且AB=AC,点D在坐标平面上,顺次联结点O、B、C、D的四边形OBCD满足:BC∥OD,BO=CD,求满足条件的D点坐标. 26.(10分)如图,已知正方形ABCD的边长为3,菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形的边AB、CD、DA上,AH=1,联结CF. (1)当DG=1时,求证:菱形EFGH为正方形; (2)设DG=x,△FCG的面积为y,写出y关于x的函数解析式,并指出x的取值范围; (3)当DG=时,求∠GHE的度数. 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共6题,每题3分,满分18分) 1.解:∵k=2>0, ∴函数y=2x﹣1的图象经过第一,三象限; 又∵b=﹣1<0, ∴图象与y轴的交点在x轴的下方,即图象经过第四象限; 所以函数y=﹣x﹣1的图象经过第一,三,四象限,即它不经过第二象限. 故选:B. 2.解:A、因为x4=﹣16<0,所以原方程没有实数解,所以A选项错误; B、因为△=22﹣4×3=﹣8<0,所以原方程没有实数解,所以B选项错误; C、x2﹣4=0且x﹣2≠0,解得x=﹣2,所以C选项正确; D、由于x=0且x﹣1=0,所以原方程无解,所以D选项错误. 故选:C. 3.解:∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点, 由图象可知:A(5,0), 根据图象当x<5时,y>0, 即:不等式kx+b>0的解集是x<5. 故选:D. 4.解:①上海明天是晴天,是随机事件; ②铅球浮在水面上,是不可能事件,属于确定事件; ③平面中,多边形的外角和都等于360度,是必然事件,属于确定事件; 故选:C. 5.解:A、+(﹣)=,故A错误; B、||=0,故B正确; C、+=+,故C正确; D、﹣=+(﹣),故D正确. 故选:A. 6.解:A.当AD=BC,AD∥BC时,四边形ABCD是平行四边形,再依据AC=BD,可得四边形ABCD是矩形; B.当AB=CD,AD∥BC时,四边形ABCD不一定是平行四边形,也可能是等腰梯形; C.当∠DAB=∠ABC,AD∥BC时,∠DAB=∠CBA=90°,再根据AC=BD,可得△ABD≌△BAC,进而得到AD=BC,即可得到四边形ABCD是矩形; D.当∠DAB=∠DCB,AD∥BC时,∠ABC+∠BCD=180°,即可得出四边形ABCD是平行四边形,再依据AC=BD,可得四边形ABCD是矩形; 故选:B. 二、填空题(本大题共12题,每题2分,满分24分) 7.解:∵直线y=kx+b与直线y=2x+1平行, ∴k=2, 把(﹣2,2)代入y=2x+b得2×(﹣2)+b=2,解得b=6. 故答案为6; 8.解:(法1)方程可变形为x3=﹣8, 因为(﹣2)3=﹣8, 所以方程的解为x=﹣2. 故答案为:x=﹣2 (法2)方程可变形为x3=﹣8, 所以x==﹣2. 故答案为:x=﹣2 9.解:方程合并得:(a2+1)x=1, 解得:x=, 故答案为: 10.解:由=y,可得 ∴原方程化为3y+= 故答案为:3y+= 11.解:两边平方得:2x+3=x2 ∴x2﹣2x﹣3=0, 解方程得:x1=3,x2=﹣1, 检验:当x1=3时,方程的左边=右边,所以x1=3为原方程的解, 当x2=﹣1时,原方程的左边≠右边,所以x2=﹣1不是原方程的解. 故答案为3. 12.解:画树状图得: ∵共有12种等可能的结果,恰好2名女生得到电影票的有2种情况, ∴恰好2名女生得到电影票的概率是:=. 故答案为:. 13.解:多边形的边数是:=9, 故答案为:9. 14.解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OC=OA=AC=3,OD=OB=BD=4,CD=AB=2, ∴△COD的周长=OC+OD+CD=3+4+2=9. 故答案为9. 15.解:如图,过点D作DE⊥AB于点E,∠A=60°, ∵菱形的边长是6cm, ∴AB=AD=6cm, ∵在Rt△ADE中,∠A=60°, ∴∠ADE=30°, ∴AE=AD=3cm, ∴DE==3cm, ∴该菱形的面积=AB?DE=18cm2. 故答案为:18. 16.解:过(﹣2,3)、(3,﹣1)两点分别作x轴、y轴的平行线, 交点为(3,3),即为第四个顶点坐标. 故答案为:(3,3). 17.解: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC, 过点A作AE⊥BC于E, ∴当AE∥QP时,则四边形ABPQ是直角梯形, ∵∠B=60°,AB=8cm, ∴BE=4cm, ∵P,Q运动的速度都为每秒1cm, ∴AQ=10﹣t,AP=t, ∵BE=4, ∴EP=t﹣4, ∵AE⊥BC,AQ∥EP,AE∥QP, ∴QP⊥BC,AQ⊥AD, ∴四边形AEPQ是矩形, ∴AQ=EP, 即10﹣t=t﹣4, 解得t=7, 故答案为:7. 18.解:过P作PH⊥DC于H,交AB于G,如图, 则PG⊥AB, ∵四边形ABCD为正方形, ∴AD=AB=BC=DC=2;∠D=∠C=90°, 又∵将正方形ABCD折叠,使点C与点D重合于形内点P处, ∴PA=PB=2,∠FPA=∠EPB=90°, ∴△PAB为等边三角形, ∴∠APB=60°,PG=AB=, ∴∠EPF=120°,PH=HG﹣PG=2﹣, ∴∠HEP=30°, ∴HE=PH=(2﹣)=2﹣3, ∴EF=2HE=4﹣6, ∴△EPF的面积=FE?PH=(2﹣)(4﹣6) =7﹣12. 故答案为7﹣12. 三、解答题(本大题共8题,满分58分) 19.解:移项得:=1+, 两边平方得:5﹣2x=1+x+2+2, 2﹣3x=2, 两边平方得:4﹣12x+9x2=4x+8, 9x2﹣16x﹣4=0, 解得:x=2或x=﹣, 经检验:x=2是增根,x=﹣是原方程的根, 所以原方程的根是x=﹣. 20.解:由①,得(x﹣3y)2=4, ∴x﹣3y=±2, ∴原方程组可转化为:或 解得或 所以原方程组的解为:或 21.解:(1)=+=﹣+; (2)=+=+; (3)∵AC⊥BD,||=4,||=6, ∴|+|=2. 故答案为﹣+, +,2 22.解:设长度y(厘米)与所挂重物质量x(千克)的一次函数关系式是:y=kx+b(k≠0) 将表格中数据分别代入为:, 解得:, ∴y=x+6, 当x=0时,y=6. 答:不挂重物时弹簧的长度为6厘米. 23.解:设实际每天修建盲道x米,根据题意可得: ﹣=2, 解得:x1=﹣500(不合题意舍去),x2=750, 经检验x=750是原方程的根, 答:实际每天修建盲道750米. 24.证明:(1)∵DE∥AB,AE∥BC, ∴四边形ABDE是平行四边形, ∴AE∥BD,且AE=BD 又∵AD是BC边的中线, ∴BD=CD, ∴AE=CD, ∵AE∥CD, ∴四边形ADCE是平行四边形, ∴AD=EC; (2)∵∠BAC=90°,AD是斜边BC上的中线, ∴AD=BD=CD, 又∵四边形ADCE是平行四边形, ∴四边形ADCE是菱形. 25.解: (1)把P(1,m)代入y=,得 m=5, ∴P(1,5), 把Q(n,1)代入y=,得 n=5, ∴Q(5,1), P(1,5)、Q(5,1)代入y=kx+b得,解得, 即k=﹣1,b=6; (2)由(1)知 y=﹣x+6, ∴A(6,0)B(0,6) ∵C点在直线AB上, ∴设C(x,﹣x+6), 由AB=AC得=, 解得x=12或x=0(不合题意,舍去), ∴C(12,﹣6), ∵直线OD∥BC 且过原点, ∴直线OD解析式为y=﹣x, ∴可设D(a,﹣a), 由OB=CD 得6=, 解得a=12或a=6, ∴满足条件的点D坐标是(12,﹣12)或(6,﹣6). 26.解:(1)在正方形ABCD中, ∵AH=1, ∴DH=2. 又∵DG=1, ∴HG= 在△AHE和△DGH中, ∵∠A=∠D=90°,AH=DG=1,EH=HG=, ∴△AHE≌△DGH, ∴∠AHE=∠DGH. ∵∠DGH+∠DHG=90°,∠AHE+∠DHG=90°. ∴∠GHE=90° 所以菱形EFGH是正方形; (2)如图1,过点F作FM⊥DC交DC所在直线于M,联结GE. ∵AB∥CD, ∴∠AEG=∠MGE. ∵HE∥GF, ∴∠HEG=∠FGE. ∴∠HEA=∠FGM, 在△AHE和△MFG中, ∵∠A=∠M=90°,EH=GF. ∴△AHE≌△MFG. ∴FM=HA=1. 即无论菱形EFGH如何变化,点F到直线CD的距离始终为定值1, ∴y=GC?FM=(3﹣x)×1=﹣x+(0≤x≤); (3)如图2,当DG=时, 在Rt△HDG中,DH=2,根据勾股定理得,GH==; ∴HE=GH=, 在Rt△AEH中,根据勾股定理得,AE==, 过点G作GN⊥AB于N, ∴EN=AE﹣DG= 在Rt△ENG中,根据勾股定理得,GE== ∴GH=HE=GE, ∴△GHE为等边三角形. ∴∠GHE=60°.
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:沪科版
  • 适用地区:上海市浦东新区
  • 文件大小:344.5KB
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