[ID:3-6597518] 2019-2020学年福建省莆田市秀屿区八年级(上)期中数学试卷试题(解析版)
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2019-2020学年福建省莆田市秀屿区八年级(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题有10小题,每题4分,共40分) 1.下列交通标志属于轴对称图形的是(  ) A. B. C. D. 2.下列长度的三条线段,能构成三角形的是(  ) A.1,2,6 B.1,2,3 C.2,3,4 D.2,2,4 3.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E、F是AD的三等分点,若△ABC的面积为12,则图中△BEF的面积为(  ) A.2 B.3 C.4 D.6 4.小方画了一个有两边长为3和5的等腰三角形,则这个等腰三角形的周长为(  ) A.11 B.13 C.8 D.11或13 5.如图,是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=8米,∠A=30°,则DE等于(  ) A.4米 B.3米 C.2米 D.1米 6.下列度数不可能是多边形内角和的是(  ) A.360° B.720° C.810° D.2 160° 7.将一副三角板按如图所示摆放,图中∠α的度数是(  ) A.75° B.90° C.105° D.120° 8.下列命题中,是真命题的是(  ) A.一个角的补角大于这个角 B.面积相等的两个三角形全等 C.三角形的三条高线相交于三角形内一点 D.成轴对称的两个图形是全等图形 9.在平面直角坐标系中,点P关于y轴的对称点为P1(﹣2,6),则点P的坐标为(  ) A.(﹣2、﹣6) B.(2、6) C.(2、﹣6) D.(6、﹣2) 10.如图,已知△ABC是等腰三角形,AB=AC,点O是BC上任意一点,OE⊥AB,OF⊥AC,等腰三角形的腰长为4,面积为4,则OE+OF的值为(  ) A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分) 11.如图,在等边三角形ABC中,点D是边BC的中点,则∠BAD=   . 12.如图,已知AC=AD,要证明△ABC≌△ABD,还需添加的一个条件是   .(只添一个条件即可) 13.如图,在△ABC中,∠A=80°,∠ABC和∠ACD的平分线交于点E,则∠E=   . 14.一个多边形的每个外角都等于72°,则这个多边形的边数为   . 15.一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720°,那么原多边形的边数为   . 16.已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50°,那么这个等腰三角形的顶角等于   . 三、解答题 17.如图,已知AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC. 求证:∠C=∠E. 18.已知:如图,点A、E、F、C在同一直线上,AD∥BC,AD=CB,AE=CF.求证:∠B=∠D. 19.在图的方格纸中画出△ABC关于y轴对称的图形,并写出点B的对称点B1的坐标. 20.如图,点E、F在线段BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于O,求证:OE=OF. 21.如图,已知△ABC,∠C=Rt∠,AC<BC,D为BC上一点,且到A,B两点的距离相等. (1)用直尺和圆规,作出点D的位置(不写作法,保留作图痕迹); (2)连结AD,若∠B=37°,求∠CAD的度数. 22.如图所示,BF⊥AC于点F,CE⊥AB于点E,BF与CE交于D,且BD=CD. 求证:D在∠BAC的平分线上. 23.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上的一点,BD=BC,过点D作AB的垂线交AC于点E,CD交BE于点F. 求证:BE垂直平分CD. 24.如图,在△ABC中,AB=BC,AD⊥BC于点D,点E为AC中点,连接BE交AD于点F,且BF=AC,过点D作DG∥AB,交AC于点G. 求证: (1)∠BAD=2∠DAC (2)EF=EG. 25.(1)某学习小组在探究三角形全等时,发现了下面这种典型的基本图形.如图(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线l经过点A,BD⊥直线l,CE⊥直线l,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE. (2)组员小刘想,如果三个角不是直角,那结论是否会成立呢?如图(2),将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由. (3)数学老师赞赏了他们的探索精神,并鼓励他们运用这个知识来解决问题:如图(3),过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,AH是BC边上的高,延长HA交EG于点I,求证:I是EG的中点. 2019-2020学年福建省莆田市秀屿区八年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题有10小题,每题4分,共40分) 1.下列交通标志属于轴对称图形的是(  ) A. B. C. D. 【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项错误; B、是轴对称图形,故本选项正确; C、不是轴对称图形,故本选项错误; D、不是轴对称图形,故本选项错误; 故选:B. 2.下列长度的三条线段,能构成三角形的是(  ) A.1,2,6 B.1,2,3 C.2,3,4 D.2,2,4 【解答】解:A、∵1+2=3<6,∴不能组成三角形,故本选项错误; B、∵1+2=3,∴不能组成三角形,故本选项错误; C、∵4﹣3<2<4+3,∴能组成三角形,故本选项正确; D、∵2+2=4,∴不能组成三角形,故本选项错误. 故选:C. 3.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E、F是AD的三等分点,若△ABC的面积为12,则图中△BEF的面积为(  ) A.2 B.3 C.4 D.6 【解答】解:∵在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,S△ABC=12, ∴S△ABD=6, ∵点E、F是AD的三等分点, ∴S△BEF=2. 故选:A. 4.小方画了一个有两边长为3和5的等腰三角形,则这个等腰三角形的周长为(  ) A.11 B.13 C.8 D.11或13 【解答】解:由题意知,应分两种情况: (1)当腰长为3时,能构成三角形,周长=2×3+5=11; (2)当腰长为5时,能构成三角形,周长=2×5+3=13. 故选:D. 5.如图,是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=8米,∠A=30°,则DE等于(  ) A.4米 B.3米 C.2米 D.1米 【解答】解:∵立柱BC、DE垂直于横梁AC, ∴BC∥DE, ∵D是AB中点, ∴AD=BD, ∴AE:CE=AD:BD, ∴AE=CE, ∴DE是△ABC的中位线, ∴DEBC, 在Rt△ABC中,BCAB=4米, ∴DE=2米. 故选:C. 6.下列度数不可能是多边形内角和的是(  ) A.360° B.720° C.810° D.2 160° 【解答】解:360°、720°、2160°都是180°的倍数,它们是多边形内角和; 810°不是180°的倍数,所以它不可能是多边形内角和; 故选:C. 7.将一副三角板按如图所示摆放,图中∠α的度数是(  ) A.75° B.90° C.105° D.120° 【解答】解:∵图中是一副直角三角板, ∴∠BAE=45°,∠D=60°,∠DAE=90°, ∴∠DAF=90°﹣∠BAE=90°﹣45°=45°, ∴∠α=∠DAF+∠D=45°+60°=105°. 故选:C. 8.下列命题中,是真命题的是(  ) A.一个角的补角大于这个角 B.面积相等的两个三角形全等 C.三角形的三条高线相交于三角形内一点 D.成轴对称的两个图形是全等图形 【解答】解:A、一个角的补角不一定大于这个角,所以A选项错误; B、面积相等的两个三角形不一定全等,所以B选项错误; C、三角形的三条高线可能相交于三角形内一点,也可能相交于三角形一边上或三角形外,所以C选项错误; D、成轴对称的两个图形是全等图形,所以D选项正确. 故选:D. 9.在平面直角坐标系中,点P关于y轴的对称点为P1(﹣2,6),则点P的坐标为(  ) A.(﹣2、﹣6) B.(2、6) C.(2、﹣6) D.(6、﹣2) 【解答】解:∵点P关于y轴的对称点为P1(﹣2,6), ∴点P的坐标为:(2,6). 故选:B. 10.如图,已知△ABC是等腰三角形,AB=AC,点O是BC上任意一点,OE⊥AB,OF⊥AC,等腰三角形的腰长为4,面积为4,则OE+OF的值为(  ) A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 【解答】解:连接AO,如图, ∵AB=AC=4, ∴S△ABC=S△ABO+S△AOCAB?OEAC?OF=12, ∵AB=AC, ∴AB(OE+OF)=4, ∴OE+OF=2. 故选:B. 二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分) 11.如图,在等边三角形ABC中,点D是边BC的中点,则∠BAD= 30° . 【解答】解:∵△ABC是等边三角形, ∴∠BAC=60°,AB=AC. 又点D是边BC的中点, ∴∠BAD∠BAC=30°. 故答案是:30°. 12.如图,已知AC=AD,要证明△ABC≌△ABD,还需添加的一个条件是 BC=BD .(只添一个条件即可) 【解答】解:需添加条件:BC=BD. 在△ABC和△ABD中, ∵, ∴△ABC≌△ABD(SSS). 故答案为:BC=BD. 13.如图,在△ABC中,∠A=80°,∠ABC和∠ACD的平分线交于点E,则∠E= 40° . 【解答】解:∵CE是∠ACD的角平分线, ∴∠ECD∠ACD. 又∵∠ACD=∠A+∠ABC, ∴∠ECD∠A∠ABC, 又∵∠ECD=∠E∠ABC, ∴∠A∠ABC=∠E∠ABC, ∴∠E∠A=40°, 故答案为:40°. 14.一个多边形的每个外角都等于72°,则这个多边形的边数为 5 . 【解答】解:多边形的边数是:360÷72=5. 故答案为:5. 15.一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720°,那么原多边形的边数为 5或6或7 . 【解答】解:设内角和为720°的多边形的边数是n,则(n﹣2)?180=720, 解得:n=6. ∵截去一个角后边数可能增加1,不变或减少1, ∴原多边形的边数为5或6或7. 故答案为:5或6或7. 16.已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50°,那么这个等腰三角形的顶角等于 40°或140° . 【解答】解:如图1,三角形是锐角三角时,∵∠ACD=50°, ∴顶角∠A=90°﹣50°=40°; 如图2,三角形是钝角时,∵∠ACD=50°, ∴顶角∠BAC=50°+90°=140°, 综上所述,顶角等于40°或140°. 故答案为:40°或140°. 三、解答题 17.如图,已知AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC. 求证:∠C=∠E. 【解答】证明:∵∠BAE=∠DAC, ∴∠BAE﹣∠CAE=∠DAC﹣∠CAE,即∠BAC=∠DAE, 在△ABC和△ADE中, ∵, ∴△ABC≌△ADE(SAS), ∴∠C=∠E. 18.已知:如图,点A、E、F、C在同一直线上,AD∥BC,AD=CB,AE=CF.求证:∠B=∠D. 【解答】证明:∵AD∥BC, ∴∠A=∠C, ∵AE=CF, ∴AE+EF=EF+FC,即AF=CE, 在△ADF和△CBE中, , ∴△ADF≌△CBE(SAS), ∴∠D=∠B. 19.在图的方格纸中画出△ABC关于y轴对称的图形,并写出点B的对称点B1的坐标. 【解答】解:如图所示: , 点B1的坐标为:(4,﹣3). 20.如图,点E、F在线段BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于O,求证:OE=OF. 【解答】证明:∵BE=CF, ∴BE+EF=CF+EF, ∴BF=EC, 在△ABF和△DCE中, ∴△ABF≌△DCE(AAS), ∴∠AFB=∠DEC, ∴OE=OF. 21.如图,已知△ABC,∠C=Rt∠,AC<BC,D为BC上一点,且到A,B两点的距离相等. (1)用直尺和圆规,作出点D的位置(不写作法,保留作图痕迹); (2)连结AD,若∠B=37°,求∠CAD的度数. 【解答】解:(1)如图,点D为所作; (2)∵DA=DB, ∴∠DAB=∠B=37°, ∵∠BAC=∠C﹣∠B=90°﹣37°=53°, ∴∠CAD=53°﹣37°=16°. 22.如图所示,BF⊥AC于点F,CE⊥AB于点E,BF与CE交于D,且BD=CD. 求证:D在∠BAC的平分线上. 【解答】证明:∵BF⊥AC于点F,CE⊥AB于点E, ∴∠BED=∠CFD=90°, 在△BDE和△CDF中,, ∴△BDE≌△CDF(AAS), ∴DE=DF, ∴D在∠BAC的平分线上. 23.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上的一点,BD=BC,过点D作AB的垂线交AC于点E,CD交BE于点F. 求证:BE垂直平分CD. 【解答】证明:∵ED⊥AB, ∴∠EDB=90°, 在Rt△ECB和Rt△EDB中, , ∴Rt△ECB≌Rt△EDB(HL), ∴∠EBC=∠EBD, 又∵BD=BC, ∴BF⊥CD, ∴CF=DF, ∴BE垂直平分CD. 24.如图,在△ABC中,AB=BC,AD⊥BC于点D,点E为AC中点,连接BE交AD于点F,且BF=AC,过点D作DG∥AB,交AC于点G. 求证: (1)∠BAD=2∠DAC (2)EF=EG. 【解答】证明:(1)∵AD⊥BC, ∴∠ADC=90° ∵AB=BC,E为AC中点, ∴∠ABE=∠CBE∠ABC,BE⊥AC, ∴∠BEC=90°, ∴180°﹣∠C﹣∠ADC=180°﹣∠C﹣∠BEC 即∠CBE=∠CAD, 在△BDF和△ADC中, , ∴△BDF≌△ADC, ∴BD=AD, ∴∠BAD=∠ABD=2∠CBE=2∠DAC. (2)延长BE、DG交于点K. ∵DG∥AB, ∴∠CGD=∠CAB,∠K=∠ABE, ∵∠BAC=∠C, ∴∠CGD=∠C ∵∠K=∠CBE=∠CAD ∠AEF=∠KEG=90,°∠EAF=∠EKG, ∴DG=DC,DK=BD, ∴DG=DF,DK=BD=AD, ∴DK﹣DG=AD﹣DF,即GK=AF 在Rt△AEF和Rt△KEG中 , ∴Rt△AEF≌Rt△KEG (AAS), ∴EF=EG. 25.(1)某学习小组在探究三角形全等时,发现了下面这种典型的基本图形.如图(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线l经过点A,BD⊥直线l,CE⊥直线l,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE. (2)组员小刘想,如果三个角不是直角,那结论是否会成立呢?如图(2),将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由. (3)数学老师赞赏了他们的探索精神,并鼓励他们运用这个知识来解决问题:如图(3),过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,AH是BC边上的高,延长HA交EG于点I,求证:I是EG的中点. 【解答】解:(1)如图1, ∵BD⊥直线l,CE⊥直线l, ∴∠BDA=∠CEA=90°, ∵∠BAC=90°, ∴∠BAD+∠CAE=90° ∵∠BAD+∠ABD=90°, ∴∠CAE=∠ABD 在△ADB和△CEA中, , ∴△ADB≌△CEA(AAS), ∴AE=BD,AD=CE, ∴DE=AE+AD=BD+CE; (2)DE=BD+CE. 如图2, 证明如下: ∵∠BDA=∠BAC=α, ∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α, ∴∠DBA=∠CAE, 在△ADB和△CEA中. . ∴△ADB≌△CEA(AAS), ∴AE=BD,AD=CE, ∴DE=AE+AD=BD+CE (3)如图3, 过E作EM⊥HI于M,GN⊥HI的延长线于N. ∴∠EMI=GNI=90° 由(1)和(2)的结论可知EM=AH=GN ∴EM=GN 在△EMI和△GNI中, , ∴△EMI≌△GNI(AAS), ∴EI=GI ∴I是EG的中点
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:人教版
  • 适用地区:福建省莆田市
  • 文件大小:369.13KB
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