【精品解析】2024年深圳中学分班数学真卷

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1．（2024·深圳）一个圆的周长增加30%，那么这个圆的面积将增加(　　)%。
A．69 B．90 C．60 D．30
2．（2024·深圳）下面能较为准确地估算12.98×7.09的积的算式是（　　）
A．12×7 B．13×7 C．12×8 D．13×8
3．（2024·深圳）美术组为艺术节做准备工作，第一天工作15分钟，以后的五天中，后一天工作时间是前一天的2倍，第6天工作(　　)小时。
第几天 1 2 3 4 5 6
分钟 15 30 60 　 　 　
A．1.5 B．3 C．4.8 D．8
4．（2024·深圳）小张买了一张入场券，它的号码是四位数，其中个位数是质数，十位数是5的倍数，百位数是偶数，千位数是个位数的3倍，该入场券的号码可能是(　　)。
A．9303 B．9402 C．9455 D．9853
5．（2024·深圳）把图形折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是( 正版光荣
A．祝 B．你 C．顺 D．利
6．（2024·深圳）33路公交车在中学站时，车上乘客的 先下车后，又上了这时车上乘客的 ，上车的人和下车的人比较(　　)。
A．上车的人多 B．下车的人多 C．一样多 D．无法确定
7．（2024·深圳）10米比8米多　 　%。
8．（2024·深圳）一块三角形菜地，边长的比是3：4：5，周长为84米，其中最短的边长是　 　米。
9．（2024·深圳）一个数的小数点，先向右移动一位，再向左移动三位，所得到的新数比原数少34.65，原数是　 　。
10．（2024·深圳）在1：20000 的地图上量得甲、乙两地距离是36厘米，甲、乙两地的实际距离是　 　米。
11．（2024·深圳）甲、乙两店共有360个乒乓球，乙比甲少 ，甲有　 　个。
12．（2024·深圳）1234123412341234……照这样排下去，在前105个数字中，1有　 　个。
13．（2024·深圳）一个三位数23，当中填　 　时，这个数既是偶数，同时又含有约数5。
14．（2024·深圳）今年植树节，花园路小学种植了180棵树苗，其中15棵未成活，后来又补种了20棵，全部成活。今年花园路小学种植树苗的成活率是　 　。
15．（2024·深圳）一个盒子里有8个红球、4个黄球、3个白球，每个球除颜色不同外，其他的没有区别，李明同学现在从盒子里任意摸出一个球，他摸到白球的可能性是　 　(此处必须填最简分数)。
16．（2024·深圳）某种商品的进价是80元，定价是100元，现在打九折出售后，利润率是　 　%。
17．（2024·深圳）已知“!”是一种数学运算符号，并且1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1=6，4!=4×3×　 　
18．（2024·深圳）五把钥匙开五把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多试开　 　次，就能把锁和钥匙配起来。
19．（2024·深圳）直接写出得数。
240-140= 0.5×8= 35.8÷3.58= 1.64+0.36=
20．（2024·深圳）脱式计算。
（1）15.8-4.9-5.1
（2）
（3）
21．（2024·深圳）解方程。
（1）2x-5=5
（2）
22．（2024·深圳）按如图方式摆放餐桌和椅子，请仔细观察并算一算，填一填。
桌子张数/张 1 2 3 10 n
可坐人数/人 6 10 14 　 　 　 　
23．（2024·深圳）求图中阴影部分的面积。
24．（2024·深圳）某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元。运后结算时，共付运费4400元，托运中损坏了多少箱玻璃？
25．（2024·深圳）把一根长2.4米的长方体木料锯成5段，表面积比原来增加了96平方厘米，这根木料原来的体积是多少立方厘米？
26．（2024·深圳）王飞到山上图书馆借书，他上山每小时行3千米，从原路返回，每小时行6千米。求他上下山的平均速度。
27．（2024·深圳）甲乙二人共同完成242个机器零件。甲做一个零件要6分钟，乙做一个零件要5分钟。完成这批零件时，两人各做了多少个零件？
28．（2024·深圳）一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有两道红条，如图中阴影所示，红条宽都是2厘米。问：这条手帕白色部分的面积是多少？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：要使圆的周长增加30%，它的半径就增加30%，设原来的半径是1；
原来的面积是：3.14×12=3.14；
后来的半径是：
1×（1+30%），
=1×130%，
=1.3；
后来的面积是：
3.14×1.32，
=3.14×1.69，
=5.3066；
（5.3066-3.14）÷3.14，
=2.1666÷3.14，
=69%；
答：这个圆的面积增加69%．
故答案为：A
【分析】要使圆的周长增加30%，它的半径就增加30%，设原来的半径是1，那么增加后的半径是原来的（1+30%），由此求出增加后的半径；再分别求出原来的面积和增加后的面积，用增加后的面积减去原来的面积再除以原来的面积即可．
2．【答案】B
【知识点】小数乘小数的小数乘法
【解析】【解答】解：因为12.98×7.09≈13×7，
所以较为准确地估算12.98×7.09的积的算式是B．
故选：B．
【分析】根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算.12.98最接近13，7.09最接近7，所以较为准确地估算12.98×7.09的积的算式是B．
3．【答案】D
【知识点】倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：根据题意，可得
第1天是15分钟；
第2天：15×2＝30（分钟）；
第3天：30×2＝60（分钟）；
第4天：60×2＝120（分钟）；
第5天：120×2＝240（分钟）；
第6天：240×2＝480（分钟）；
480分钟＝8小时
故答案为：D
【分析】根据“后一天工作时间是前一天的2倍，”可知：第1天的工作量是15分钟，第2天是第1天的工作时间的2倍，即：15×2＝30（分钟），第3天的工作时间是第2天的2倍，即30×2＝60（分钟）；第4天的工作时间是第3天的2倍，即60×2＝120（分钟）；第5天的工作时间是第4天的2倍，即120×2＝240（分钟）；第6天的工作时间是第5天的2倍，即240×2＝480（分钟）；因此第6天的工作时间是8小时，据此解答。
4．【答案】D
【知识点】2、5的倍数的特征；奇数和偶数；3的倍数的特征；互质数的特征
【解析】【解答】解：个位是质数有：2、3、5、7；
十位是5的倍数有：0或5；
百位是偶数有：0、2、4、6、8；
千位是4的倍数有：3、6、9；
因为个位是质数，且千位上的数是个位上数的3倍，由此可知这个四位数是：9853。
故答案为：D。
【分析】根据质数、偶数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；是2的倍数的数叫做偶数；以及倍数的含义，据此解答即可。
5．【答案】C
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“中”相对的面上的汉字是“顺”．
故答案为：C．
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
6．【答案】B
【知识点】分数乘法的应用；单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】解：下车的人数：
上车的人数：
＝
＝（人）
>，所以下车的人数多。
故答案为：B
【分析】以车上原来总人数为单位“1”，先用总人数乘求出下车的人数；再用总人数乘
求出剩下的人数，再把剩下的人数看作单位“1”，用剩下的人数乘求出上车的人数；比较上车和下车的人数即可。
7．【答案】25
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：根据题意，可得
（10－8）÷8×100%
＝2÷8×100%
＝0.25×100%
＝25%
则10米比8米多25%。
故答案为：25
【分析】要求10米比8米多百分之几，即求10米比8米多的量占8米的百分之几，先用10米减去8米，再除以8米即可。
8．【答案】21
【知识点】三角形的稳定性及应用；比的应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得
3＋4＋5＝12
（米）
所以，这块菜地最短的边长是21米。
故答案为：21
【分析】由题意可知，三角形的周长是84米，先求出三角形的总份数，再求得最短的边长占周长的几分之几，最后求出最短边长，列式解答即可。
9．【答案】35
【知识点】差倍问题；小数点向左移动引起小数大小的变化；小数点向右移动引起小数大小的变化
【解析】【解答】解：34.65÷(100-1)
=34.65÷99
=0.35
0.35+34.65=35
故答案为：35
【分析】先向右移动一位，再向左移动三位，这个数就缩小100倍，缩小后的数是1份，那么原数就是100份；用新数比原数少的数除以少的份数即可求出一份数，也就是新数，用新数加上34.65就是原数.
10．【答案】7200
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：根据题意，可得
36×20000
＝720000（厘米）
＝7200米；
故答案为：7200．
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可．
11．【答案】200
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得
=
=
＝200（个）
答：甲有200个。
故答案为：200
【分析】把甲店的乒乓球数量看作单位“1”，乙比甲少，则乙店的乒乓球数量占甲店乒乓球数量的，单位“1”未知，根据分数除法的意义，用甲、乙两店共有乒乓球的数量除以，即可求出甲店乒乓球的数量。
12．【答案】27
【知识点】数列周期规律
【解析】【解答】解：根据题意，可得
105÷4=26(组)……1(个)
26+1=27(个)。
故答案为：27
【分析】根据题意可知，1、2、3、4的顺序依次重复出现，即4个数字为一组，所以用105除以4，求出商和余数，105个数字中有26组还多1个，每组有1个数字1，余数是1，第105个数字是1，则1的个数等于组数加1，据此解答．
13．【答案】0
【知识点】2、5的倍数的特征；奇数和偶数
【解析】【解答】解：一个三位数23 ，当 中填0时，这个数既是偶数，同时又含有约数5，
故答案为：0．
【分析】根据偶数的意义及5的倍数特征解答即可．
14．【答案】92.5%
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：根据题意，可得
180－15＋20＝185（棵）
180＋20＝200（棵）
185÷200×100%
＝0.925×100%
＝92.5%
今年花园路小学种植树苗的成活率是92.5%。
故答案为：92.5%
【分析】根据题意得出成活的棵数是180－15＋20＝185，植树的总棵数是180＋20，代入公式：成活率＝成活的棵数÷种植的总棵数×100%，计算即可。
15．【答案】
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：根据题意，可得
3÷（8＋4＋3）
＝3÷15
＝
故答案为：
【分析】先用“8+4+3”求出盒子里共有多少个球，求摸到白球的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可。
16．【答案】12.5
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：根据题意，可得
九折=90%
（100×90%-80）÷80
=（90-80）÷80
=10÷80
=12.5%
故答案为：12.5
【分析】用定价乘折扣计算出打折后的价钱，再用打折后的价钱减去进价，计算出获利的钱数，最后用获利的钱数除以进价计算出利润率即可。
17．【答案】24
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：根据题意，可得
1!=1
2!=2×1=2
3!=3×2×1=6
4!=4×3×2×1=24
故答案为：24
【分析】根据新定义的规则，“!”符号表示阶乘运算，即一个正整数n的阶乘，记为n!，表示从n开始的所有正整数的乘积，直到1为止。例如，1!=1， 2!=2×1=2， 3!=3×2×1=6， 4!=4×3×2×1=24，依此类推。
18．【答案】10
【知识点】鸽巢问题（抽屉原理）
【解析】【解答】解：根据题意，可得
4+3+2+1=10(次)
故答案为：10
【分析】第一把钥匙最坏的情况要试4次，把这把钥匙和这把锁拿出；剩下的4把锁和4把钥匙，最坏的情况要试3次，把这把钥匙和这把锁拿出；剩下的3把锁和3把钥匙，最坏的情况要试2次，剩下的2把锁和2把钥匙，最坏的情况要试1次；由此解决问题。
19．【答案】解：
240-140=100 0.5×8=4 35.8÷3.58=10 1.64+0.36=2
1 3
【知识点】乘加、乘减运算；小数加减混合运算；分数加减混合运算及应用；小数乘法混合运算；小数除法混合运算
【解析】【分析】运算法规则：
1.整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一.
2.整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
小数乘整数的计算法则：
1、按整数乘法的法则算出积；
2、再看因数中有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点.
3、得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉
小数除以小数的方法：
看被除数和除数，哪个的小数比较多；如果被除数和除数小数最多的是一位，被除数和除数同时乘以10，然后再相除；如果被除数和除数小数最多的是两位，被除数和除数同时乘以100，然后再相除，一次类推，被除数和除数小数最多位数是n，就同时乘以1000……（n个0），然后再相除
小数加、减法的计算法则：
1、计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），
2、再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点.，得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉
同分母的分数相加减，分子相加减，分母不变
一个分数除以另一个分数，等于乘以该分数的倒数
分数乘以分数，分子相乘，分母也相乘，然后再进行约分即可
20．【答案】（1）解：15.8-4.9-5.1
=15.8-(4.9+5.1)
=15.8-10
=5.8
（2）解：
=1.5×2
=3
（3）解：
=4+3-2
=5
【知识点】一位小数的加法和减法；分数与小数的互化；分数乘法与分数加减法的混合运算；分数四则混合运算及应用
21．【答案】（1）2x-5=5
解：2x=10
x=5
（2）解： 3x+4x=84
7x=84
x=12
【知识点】应用等式的性质1解方程；应用等式的性质2解方程；综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】（1）将方程左边的常数项移到右边，然后再进行合并，最后再将系数化为1即可求解
（2）方程两边同时乘以12，将方程化为：3x+4x=84，然后再合并同类项，最后再将系数化为1，即可求解
22．【答案】42；4n+2
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：根据题意，可得
1张桌子可坐1×4+2=6(人)
2张桌子可坐2×4+2=10(人)
3张桌子可坐3×4+2=14(人)
10张桌子可坐10×4+2=42(人)
......
故n张桌子可坐(4n+2)人
填表如下：
桌子张数/张 1 2 3 10 n
可坐人数/人 6 10 14 42 4n+2
故答案为：42；4n+2
【分析】观察图形，可知，1张桌子可坐1×4+2=6(人)；2张桌子可坐2×4+2=10(人)；3张桌子可坐3×4+2=14(人)；10张桌子可坐10×4+2=42(人)
......n张桌子可坐(4n+2)人，据此即可求解
23．【答案】解：根据图形所示可知，
答：阴影部分的面积为200
【知识点】组合图形面积的巧算；长方形的面积
【解析】【分析】把阴影部分拼成一个长方形，这个长方形面积是大正方形的面积的一半。
24．【答案】解：(20×250－4400)÷(100＋20)
＝(5000－4400)÷120
＝600÷120
＝5(箱)
答：损坏了5箱。
【知识点】质量问题：运输问题
【解析】【分析】根据已知托运玻璃250箱，每箱运费20元，可求出应付运费总钱数。根据每损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元的条件可知，应付的钱数和实际付的钱数的差里有几个(100＋20)元，就是损坏几箱。
25．【答案】解：2.4米=240厘米，
96÷8×240，
=12×240，
=2880（立方厘米），
答：这根木料原来的体积是2880立方厘米．
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】 由题意可知：把这根木料锯成5段，增加了8个底面，再据“表面积增加96平方厘米”即可求出这根木料的底面积，从而利用长方体的体积公式即可求出木料的体积．
26．【答案】解：将王飞上山的路程看作1，(1+1)÷(1÷3+1÷6)=4（千米）
答：他上下山的平均速度是4千米.
【知识点】平均数问题
【解析】【分析】首先将王飞上山的路程看作1，上下山一共走了2个1，再用1÷3求出上山的时间，同理求出下山时间是1÷6，再用上下山的路程除以上山的时间与下山时间和即可.
27．【答案】解：甲：乙＝ ： ＝5：6，甲：242× ＝110（个），乙：242× ＝132（个）
答：甲完成110个零件，乙完成132个零件.
【知识点】比的应用
【解析】【分析】根据甲乙工作效率比求出甲乙完成零件个数比，再用完成零件的总数分别乘甲完成零件个数占总数的分率、乙完成零件个数占总数的分率即可求出甲乙各完成零件的个数.
28．【答案】解：根据题意，可得
（18-2×2）×（18-2×2），
=（18-4）×（18-4），
=14×14，
=196（平方厘米）；
答：这条手帕白色部分的面积是196平方厘米．
【知识点】组合图形面积的巧算；正方形的面积
【解析】【分析】 由题意可知：利用“挤压法”，将图形中的红条挤去，求出剩余的正方形的边长，即可求出白色部分的面积．
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