【精品解析】2022年广州天省实验学校(原天河省实)入学数学真卷(一)

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2022年广州天省实验学校(原天河省实)入学数学真卷(一)
1．（2022·广州）一次自助餐，共有10种菜，有4个盘子可以选菜，每个盘子只能放1种菜，但可以重复选菜，共有　 　种选菜方案。
2．（2022·广州）有一辆杂技自行车，前轮的半径是分米，后轮的半径是3分米，那么当后轮转的圈数比前轮多10圈的时候，这辆车前进了　 　米。(圆周率取3.14)
3．（2022·广州）阿奇到商店买糖，巧克力糖13元一包， 奶糖17元-包，水果糖7.8-包，酥糖10.4元-包，最后他共花了360元，且每种糖都买了。那么阿奇共买了　 　包奶糖。
4．（2022·广州）将一根长为380厘米的合金铝管截成若干根长为36厘米和24厘米两种型号的短管，加工损耗忽略不计，那么剩余部分的管子最少是　 　厘米。
5．（2022·广州）乐乐从甲地去乙地，实际每小时比原计划多行8千米，到达乙地的时间比原计划提前 。乐乐原计划每小时行　 　千米。
6．（2022·广州）口袋里装着红、黄、绿三种颜色的球，其中红球占总球数的，黄球占总球数的 ，绿球比黄球多50 个。口袋里一共有　 　个球。
7．（2022·广州）一个六位数的各位数字都不相同，且它能被11整除，最左一位数字是3，这样的六位数中最小的是　 　。
8．（2022·广州）甲、乙两人同时从相距30千米的两地出发，相向而行。甲每小时走3.5千米，乙每小时走2.5千米。与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗，每小时跑5千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去，……这只狗就这样往返于甲、乙之间直到二人相遇为止，则相遇时这只狗共跑了　 　千米。
9．（2022·广州）有黑、白、黄色袜子各10只，不用眼睛看，任意地取出袜子来，使得至少有两双袜子不同色，那么至少要取出　 　只袜子．
10．（2022·广州）三个分数的和是它们的分母相同，分子的比为1：1：2，则最大的分数为　 　。
11．（2022·广州）商品甲的定价打九折后和商品乙的定价相等。下面说法中不正确的是（　　）
A．乙的定价是甲的90% B．甲比乙的定价多10%
C．乙的定价比甲少10% D．甲的定价是乙的 倍
12．（2022·广州） “△”表示一种运算符号，其意义是：，如果，则（　　）。
A．2 B．3 C．4 D．5
13．（2022·广州）数a除以数b，商17，余20，当数a，数b同时增加3倍时，余数是(　　)。
A．3 B．20 C．60 D．80
14．（2022·广州）一批零件分别给甲、乙、丙三人完成，甲完成了总任务的30%，其余的由乙、丙按3：4来做，丙共做了200个，这批零件共有(　　)个。
A．600 B．500 C．700 D．499
15．（2022·广州）已知 6。若 ，则A等于(　　)。
A．4 B．6 C．8 D．10
16．（2022·广州）用一只平底锅煎饼，每次只能放两张饼，煎熟一张饼需要2分钟(正反两面各需1分钟)，那么煎熟3张饼至少要(　　)分钟。
A．3 B．4 C．6 D．5
17．（2022·广州）
18．（2022·广州）
19．（2022·广州）
20．（2022·广州）
21．（2022·广州）
22．（2022·广州）
23．（2022·广州）某商品按定价卖出可得利润960 元，若按定价的80%出售，则亏损832元。问：商品的购入价是多少元？
24．（2022·广州）一个长方体，长与宽的比是2：1，宽与高的比是3：2，如果长方体的全部棱长之和是220厘米，长方体的体积是多少？
25．（2022·广州）A 和B都是高度为 10 厘米的圆柱形容器（如图所示），底面半径分别为1厘米和2厘米。一水龙头单独向A注水，用1分钟可以注满，现将两容器在它们高度一半处用一个细管连通(连通管的容积忽略不计)，仍用该龙头向A注水。那么3分钟时，容器A中水的高度是多少？
26．（2022·广州）希望工厂里2个男工和4个女工在一天内可加工全部零件的 ，8个男工和10个女工在一天内可加工完全部零件。如果把单独让男工加工和单独让女工加工进行比较，要在一天内完成任务，女工要比男工多多少人？
27．（2022·广州）甲、乙、丙同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，不断往返运动。已知山坡长360米，甲、乙、丙的速度比为6：5：4，并且甲、乙、丙的下山速度都是各自上山速度的1.5倍。经过一段时间后，甲到达山顶时，看见乙正在下山，此时乙距离山脚不到180米(乙不在山脚)。求此时丙离山顶的距离。
答案解析部分
1．【答案】715
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：①只选一种菜，10种。
②选两种菜：
两种菜各选2盘：10×9÷2=45(种)
两种菜的数量是1盘和3盘： (种)
45+90=135(种)
③选三种菜：10×9×8÷2=360(种)
④选四种菜：1 (种)
10+135+360+210=715(种)
故答案为：715。
【分析】分类计数，分别计算出选一种菜、两种菜、三种菜和四种菜的选菜方案有多少中，最后将四者相加。
2．【答案】113.04
【知识点】圆的周长；应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：
〈前、后轮半径之比为27：22，则圆周长之比为27：22，转的圈数之比为22：27)
前轮转动：10÷(27-22)×22=10÷5×22=44(圈)
前进路程： (分米) 〈〉
1130.4分米=113.04米
故答案为：113.04。
【分析】前进路程=车轮周长×转动圈数，前进路程相同，车轮周长和转动圈数成反比例；C=2πr，两圆半径之比为a：b，则周长之比也为a：b。
3．【答案】12
【知识点】含字母式子的化简与求值；列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设买巧克力糖a包，奶糖b包，水果糖5c包，酥糖5d包。则
13a+17b+7.8×5c+10.4×5d=360
13a+17b+39c+52d=360
13(a+b+3c+4d)+4b=360
设a+b+3c+4d为e，则13e+4b=360。
由于4b是4的倍数，360也是4的倍数，则13e也是4的倍数，
因为e=a+b+3c+4d，则e>b，
13e+4b<17e，即17e>360，则
而e又是4的倍数，所以e最小为24，
此时b为(360-13×24)÷4=12。
若e为28，28×13=364，364>360，不成立，
则e只能为24，此时b=12，即买了12包奶糖。
故答案为：12。
【分析】首先，通过设定未知数表示不同种类糖的包数，建立总价方程。然后，通过对含字母式子的化简和题目给出的约束条件，解出特定未知数的值。
4．【答案】8
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】解：36和24的最大公因数是12。
380÷12=31……8(cm)
剩余部分最少是8cm。
故答案为：8。
【分析】求出两种型号短管长度的最大公因数，用总长度除以最大公因数，余数即为剩余管子的长度。
5．【答案】28
【知识点】应用比例解决实际问题；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：1：
8÷(9-7)×7=8÷2×7=28(千米/时)
故答案为：28。
【分析】速度×时间=路程，路程一定，速度和时间成反比，也就是说路程相同，原计划与实际用的时间比为9：7，则原计划与实际速度比为7：9；利用比例的应用可以求出原计划速度。
6．【答案】300
【知识点】分数除法的应用；单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】解：
(个)
故答案为：300。
【分析】绿球=总球-红球-黄球，计算出绿球占总球数的比例；单位“1”量=对应量÷对应分率，运用分数除法求出球的总数。
7．【答案】301246
【知识点】数字问题；整除的性质及应用
【解析】【解答】解：最左一位是3，各位数字都不相同的最小六位数是301245。
5+2+0=7
4+1+3=8
7和8不相等，将5调整为6。
301246是11的倍数。
故答案为：301246。
【分析】根据整数除法的计算法则，保证最高位数字最小即可，最小的是301246；一个整数奇数位数字之和与偶数位数字之和相等或差是11的倍数，这个数就能被11 整除。
8．【答案】25
【知识点】相遇问题；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：30÷(3.5+2.5)=30÷6=5(小时)
5×5=25(千米)
故答案为：25。
【分析】路程=速度×时间，首先求出甲、乙两人相遇时间，狗跑的时间和甲、乙两人相遇时间相同，狗的时间乘以狗的速度即为路程。
9．【答案】13
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：10+2+1=13（只）
故答案为：13.
【分析】因为颜色有3种，最佳的取法是先取的10只都是同一种颜色的，又取了2只颜色不同的，所以只要再取1只，就能跟第二次取的配成一双袜子了.
10．【答案】
【知识点】比的基本性质；方程法比例
【解析】【解答】解：设三个分数的分母为X，根据题意列方程得：
则：
2a=2×=
所以最大的分数是：
故答案为：。
【分析】由题意根据三个分数的和是，它们的分母相同，分子的比为1：1：2，设三个分子为a，a，2a，列出方程进行计算即可．
11．【答案】B
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：甲的定价是1，乙的定价就是90%：A、乙的定价是甲的90%，此选项正确；B、甲比乙的定价多(1-90%)÷90%≈11.1%，此选项错误；C、乙的定价比甲少(1-90%)÷1=10%，此选项正确；D、甲的定价是乙的1÷90%=倍.
故答案为：B
【分析】以甲的定价为单位“1”，则乙的定价与甲的90%相等，然后逐项判断两个量之间的关系即可.
12．【答案】A
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：得：
2x=3+1
2x=4
x=4÷2
x=2
故答案为：A。
【分析】根据意义“△”前面的数乘2再减去“△”后面的数，先算2△3的结果为1，得到x△1=3，转换为方程，再算出结果即可。
13．【答案】D
【知识点】余数和除数的关系；商的变化规律
【解析】【解答】解：设b=30，a=30×17+20=530
530×(3+1)=2120 30×(3+1)=120
2120÷120=17……80
故答案为：D。
【分析】根据在有余数的除法算式中，被除数=商×除数+余数，如果被除数和除数同时扩大若干倍（0除外），那么商不变，余数也会扩大相同的倍数，举例进行计算即可得到答案．
14．【答案】B
【知识点】百分数的应用--运用除法求总量；应用比例解决实际问题；按比分配问题
【解析】【解答】解：1-30% =70%
70%÷(3+4)×4=10%×4=40%
200÷40% =500(个)
故答案为：B。
【分析】将任务总量看做“1”，则乙丙一共做了1-30%=70%；根据已知的比例按比分配求出丙做了总量的百分之多少，再根据百分数除法的量率对应求出零件总数。
15．【答案】B
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：1×2×3×4×5×6=720
即6×5×4×3×2×1=720
则6!=720
A=6
故答案为：B。
【分析】根据题目中给出的例子，可以发现n!=n×（n-1）×...×1，将n=A=720进行计算，找到A的值。
16．【答案】A
【知识点】优化策略：烙饼问题
【解析】【解答】解：第1 分钟：①正 ②正
第2分钟：①反 ③正
第3分钟：②反 ③反
故答案为：A。
【分析】若先把两只饼煎至熟，势必在煎第三张饼时，锅中只有一只饼而造成浪费，所以应把两只饼的两面错开煎，也就是应先往锅中放入两只饼，先煎熟一面后拿出一只，再放入另一只，当再煎熟一面时把熟的一只拿出来，再放入早拿出的那只，使两只并同时熟，
17．【答案】解：
=（+）×
=×+×
=+
=13
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：a（b＋c）=ab+ac；
先将带分数转化成假分数、后面括号中的加法计算出来，再利用乘法分配律去掉括号会使计算简便。
18．【答案】解：
=
【知识点】分数的巧算；分数乘法与分数加减法的混合运算；分数乘法运算律；分数裂项
【解析】【分析】首先提取出分子，将括号内的每一个分数拆成两个分数相减的形式，将能够抵消的数字消去，括号内的式子化为最简，最后计算分数乘法。
19．【答案】解：
=
=
=
=
【知识点】裂项
【解析】【分析】本题分母是三位数相乘，且有递增规律，可以化为两位数相乘，然后找规律化简到可以利用裂项相减的方法，减少计算量来求解。
20．【答案】解：原式=
【知识点】分数与小数的互化；分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】按照运算的优先级进行计算，即先计算乘除法，再计算加减法。同时，需要注意的是，分数的乘除运算可以通过将除法转换为乘法并取倒数来进行简化。
21．【答案】解：
=
【知识点】分数的巧算；分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】根据题目特点，利用拆项的方法将各项拆分，再将便于相消的项重新组合，分别计算即可．
22．【答案】解：

【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】首先依次对小括号和中括号内的代数式进行化简，运用乘法分配律去括号，再对代数式进行进一步的化简，利用等式性质解方程。
23．【答案】解：0(元)
(元)
答：商品的购入价是8000元。
【知识点】百分数的应用--折扣；百分数的应用--利润
【解析】【分析】把定价看成单位“1”，得到的利润和亏损之间的差价就是少买了1﹣80%，用除法求出定价，再用定价减去利润就是购入价．
24．【答案】解： 长：宽：高=6：3：2
长+宽+高：
长：
宽：
高：5×2=10(cm)
答：长方体的体积是4500 cm3。
【知识点】长方体的特征；长方体的体积；应用比例解决实际问题
【解析】【分析】长与宽的比是2：1，宽与高的比是3：2，所以长：宽：高=6：3：2，再用长方体的棱长之和除以4先求出一组长宽高的和，再按比例分配求出长宽高，最后根据长方体体积=长宽高，列式解答即可。
25．【答案】解：每分钟注水量：
3分钟注水量：
两个容器底面积之和：
容器A中水的高度：94.2÷15.7=6(cm)
答：容器A中水的高度是6cm。
【知识点】圆的面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】首先用容器A的体积除以注水所需的时间（即1分钟）得到每分钟向容器A中注入的水量；然后将每分钟的注水量乘以3，计算在3分钟内向容器A中注入的总水量；接下来分别计算容器A和B的底面积，再求和；最后通过将总水量除以两个容器的底面积之和，计算在3分钟内注入的总水量能够使容器A中的水达到的高度。
26．【答案】解：8个男工和16个女工一天完成全部零件的：
每个女工一天完成全部零件的：
每个男工一天完成全部零件的：
一天完成任务，女工比男工多：(人)
答：一天内完成，女工要比男工多18人。
【知识点】工作效率、时间、工作总量的关系及应用；单位“1”的认识及确定；合作问题综合
【解析】【分析】根据2个男工和4个女工在一天内可加工全部零件的，可知8个男工和16个女工在一天内可加工全部零件的，再求出6个女工在一天内可加工全部零件的几分之几，从而求出女工在一天内可加工全部零件的几分之几，再求出男工在一天内可加工全部零件的几分之几，再求出单独让男工和女工加工各需要几天完成任务，再相减即可。
27．【答案】解：设甲上山速度为6米/秒，则乙上山速度为5米/秒，丙上山速度为4米/秒。
甲下山速度为9米/秒，乙下山速度为7.5米/秒，丙下山速度为6米/秒。
甲：360÷6=60(秒) (秒) (秒)
乙：360÷5=72(秒) (秒) (秒)
丙：360÷4=90(秒) (秒) (秒)
100，120，150的最小公倍数是600，600 秒后都会重新回到起点开始新的周期。
在第一个周期内，甲在山顶的时间分别为第60秒，第160秒，第260秒，第360秒，第460秒，第560秒。分别算出相应时间乙在上山还是下山，如果下山，算出乙距山脚的距离。
时间(秒) 乙上山还是下山 乙距山脚的距离
60 上山 　
160 上山 　
260 上山 　
360 在山脚 　
460 下山 460-120×3-72=28(秒) 360-28×7.5=360-210=150(米)
560 下山 560-120×4-72=8(秒) 360-8×7.5=360-60=300(米)
符合题意的只有460秒。
460÷150=3……10(秒)
360-10×4=360-40=320(米)
答：此时丙离山顶320米。
【知识点】最小公倍数的应用；速度、时间、路程的关系及应用；数列周期规律
【解析】【分析】首先，根据题目给出的甲、乙、丙的速度比，以及下山速度是上山速度的1.5倍，可以计算出各自的速度。然后，利用这些速度计算出甲、乙、丙各自上下山所需的时间，从而确定他们在一个周期内的运动情况。接着，通过观察乙的运动状态和距离，找出符合题意的时间点。最后，在找到的时间点上，计算丙离山顶的距离。
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