【精品解析】2024年广东广雅中学入学数学真卷

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2024年广东广雅中学入学数学真卷
1．（2024·广州）计算：2023×12.4-20.23×580+202.3×34=　 　。
【答案】20230
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：2023×12.4-20.23×580+202.3×34
=2023×12.4-2023×5.8+2023×3.4
=2023×(12.4-5.8+3.4)
=2023×10
=20230
故答案为：20230。
【分析】通过移动小数点的位置，构造出相同的因数，再利用乘法分配律a×c+b×c=(a+b)×c进行简便计算。
2．（2024·广州）计算： 　 　。
【答案】1
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：
=1
故答案为：1
【分析】先将带分数2022化为假分数，再根据分数除法的运算法则进行计算，最后进行加法运算。
3．（2024·广州）已知一个圆柱体的底面积和侧面积相同，如果这个圆柱体的高是10厘米，则它的体积是　 　立方厘米。(π取3.14)
【答案】12560
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：设圆柱体底面半径为r厘米，
h=10厘米，底面积和侧面积相同，πr=2πr2×10；
r=20cm
V=3.14x202x102
=3.14x400x10
= 12560(立方厘米)。
故答案为：12560
【分析】 先根据底面积和侧面积相同的关系求出底面半径，再利用圆柱体积公式V = πr2h，求出体积。
4．（2024·广州）一个牧场上有一片草地，而且草每天还会均匀生长，已知15头牛40天可以将草吃完，21头牛则25天可以将草吃完，现有若干头牛吃了5天后，卖掉8头牛，余下的牛再吃3天便可将草吃完，那么原来有　 　头牛吃草。
【答案】58
【知识点】一般牛吃草
【解析】【解答】解：每头牛每天吃的草量看作1，则15头牛40天吃的草量15×40=600，
21 头牛25 天吃的草量21×25=525，
草每天的生长量(600-525)÷(40-25)=5，
牧场上原有的草量600-40×5=400，
设原有x头牛，5x+(x-8)×3=400+(5+3)×5
x=58
故答案为：58
【分析】 首先根据已知条件建立关于草的初始量和每日生长量的方程。通过已知的牛的数量和吃草天数，可以计算出草的初始量和每日生长量。之后，通过调整的牛数量和吃草天数来计算初始的牛群数量。
5．（2024·广州）外国某大学有84%的同学在学中文，76%的同学在学英语，39%的同学在学日语。这个大学中至少有　 　%的同学恰好在学2门语言。
【答案】21
【知识点】百分数的其他应用
【解析】【解答】解：假设有100人，最多有39人学三门，还有100-39=61(人)，
问题变成，共61人，84-39=45(人)学中文，76-39=37(人)学英语，45+37-61=21(人)，
所以至少有21%的同学恰好在学2门语言。
故答案为：21
【分析】用最不利原则解题。假设有100人， 求出学中文、英语、日语的同学，解题即可。
6．（2024·广州）用四种颜色给如图所示的图形染色，使得每个圆的4个部分恰好包含4种颜色(每个部分只染1种颜色)，有　 　种不同的染色方法。
【答案】24
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：因为每个圆内4个区域上染的颜色都不相同，所以一个圆内的4个区域一共有4×3×2=24(种)染色方法。
如题图，当一个圆内的1，2，3，4四个区域的颜色染定后，由于6号颜色不能与2，3，4三个区域的颜色相同，所以只能与1号区域的颜色相同，同理5号区域只能与4号区域的颜色相同，7号区域只能与2号区域的颜色相同，所以当1，2，3，4四个区域的颜色染定后，其他区域的颜色也就相应的只有一种染法。
每个圆被分成4块，可以先取其中一个研究，先确定这个圆的染色方法，然后考虑其他3块的染色方法。
故答案为：24。
【分析】 本题主要涉及排列组合的概念。解题的关键思路是通过分步染色的方式，根据每个圆的颜色要求逐步确定每一部分的染色方法数，最后利用乘法原理计算总的染色方法数。
7．（2024·广州）如图，圆O的直径为12厘米，则阴影部分的面积为　 　平方厘米。(结果保留π)
【答案】(18π-36)
【知识点】三角形的面积；圆的面积；扇形的面积
【解析】【解答】解：扇形面积： （平方厘米)
半圆的面积： (平方厘米)
三角形的面积：12×12÷4=36(平方厘米)
阴影部分面积：36π-18π-36=18π-36(平方厘米)
故答案为：18π-36。
【分析】从圆心角为90°的扇形里减去半圆的面积，再减去等腰直角三角形的面积，就是阴影部分的面积。
8．（2024·广州）下列分数：把这些分数化成小数后，其中有　 　个混循环小数。
【答案】85
【知识点】循环小数的认识；因数的特点及求法；分数及其意义
【解析】【解答】解：分母中只有因数2 的分数有 共7个，
分母中含有因数5和2的分数有
共8个，100-(8+7)=85(个) 混循环小数有85个。
故答案为：85。
【分析】一个最简分数，分母分解质因数后，因数只有2或只有5或只有2和5可以化成有限小数，分母里没有因数2和5化成纯循环小数；分母里有因数2，5和其他因数就化成混循环小数。
9．（2024·广州）对于下面的数表，如果12用(3，2)表示，那么2000应表示为　 　。
【答案】(5，63)
【知识点】数对与位置；数列周期规律
【解析】【解答】解：第一行数字规律：1，3，5，7，9…
第二行数字规律：2×1，2×3，2×5，2×7…
第三行数字规律：2×2×1，2×2×3，2×2×5，2×2×7…
第n行数字规律： ，2000=2×2×2×2×125
125在63列，所以2000用(5，63)表示。
故答案为：(5，63)
【分析】 本题涉及数表规律以及坐标表示的数学概念。解题计划是先找出数表中每行第一个数的规律以及每列数的规律，再根据规律确定 2000 所在的行和列，进而得到其坐标表示。
10．（2024·广州）如图，包含A的平行四边形有　 　个。
【答案】12
【知识点】长方形的特征及性质；平行四边形的特征及性质
【解析】【解答】解：
包含A 的长方形有8个
包含A的平行四边形有4个
长方形是特殊的平行四边形，也要考虑。
8+4=12(个)
故答案为：12。
【分析】长方形是特殊的平行四边形。
11．（2024·广州）将一根绳子对折5 次，然后在绳子中间剪4 刀，那么可以将绳子剪成　 　段。
【答案】129
【知识点】逻辑推理；数列中的规律
【解析】【解答】解：对折5次，被平均分成 25=32(份)，32×4+1=129(段)。
相当于不对折，被剪了32×4=128(刀)，段数比剪的次数多1，128+1=129(段)。
故答案为：129。
【分析】 这是一个剪绳子的问题，解题关键在于弄清楚对折次数与刀口数的关系，以及刀口数与最终段数的关系。对折n次，绳子变成2n段。
12．（2024·广州）商店购进了一批西瓜，决定以每斤6元的价格出售。第一天卖出了60%，这时还差90元就能收回全部成本。商店为了早点将全部西瓜卖出，第二天将西瓜打八折出售，最后全部售出。已知商店总共获得利润774元，那么商店购进这批西瓜的价格是每斤　 　元。
【答案】3.8
【知识点】百分数的应用--折扣；单价、数量、总价的关系及应用
【解析】【解答】解：
西瓜数量：(774+90)÷(6×80%)÷(1-60%)
=864÷4.8÷0.4
=450(斤)
每斤西瓜进价：(450×6×0.6+90)÷450
=(1620+90)÷450
=1710÷450
=3.8(元)
故答案为：3.8。
【分析】 通过不同售价下的销售情况以及利润之间的关系，逐步算出西瓜的总重量，得出购进价格。根据第一天销售情况和第二天打折销售后利润的变化，算出第二天卖出西瓜的收入，再结合价格算出第二天卖出西瓜的重量，推出西瓜总重量，根据第一天销售情况算出总成本，得到每斤的购进价格。
13．（2024·广州）甲、乙从400米圆形的操场的A点出发，背向而行，速度分别为3米/秒和5米/秒。两人迎面相遇时，甲转身往回跑；乙追上甲时，乙转身往回跑，出发后　 　秒两人第一次在A点相遇(不算刚出发那次)。
【答案】500
【知识点】多次相遇与追及；分数与整数相乘
【解析】【解答】解：
第一次是迎面相遇，甲跑了 圈，乙跑了 圈；
第二次是乙追上甲，甲跑了 圈，乙跑了 圈；
第三次是迎面相遇，甲跑了 圈，乙跑了 圈；
第四次是乙追上甲，甲跑了 圈，乙跑了 圈，此时两人第一次在出发点相遇。
甲共跑了 (圈)，用时 (秒)。
故答案为：500。
【分析】 明确两人在不同阶段的运动情况。背向而行时，根据速度和与操场周长可算出相遇时间；同向而行时，根据速度差与操场周长可算出追及时间。然后通过逐步分析每次相遇和追及的过程，计算出总时间。
14．（2024·广州）蓄水池有甲、乙两条进水管和丙、丁两条出水管。要灌满一池水，单开甲管要3小时，单开乙管要5小时；要排完一池水，单开丙管要4小时，单开丁管要6小时。按乙、丙、甲、丁的顺序轮流各开1小时，那么经过　 　小时后，水池第一次注满。
【答案】
【知识点】进排水问题
【解析】【解答】解：设水池中注满水时的水量为1，单开乙管1小时后水池中水量变为为
则再开丙管1小时后水池中的水量为0，单开甲管1小时后水池中的水量为 ，再开丁管1小时后水池中的水量为 ；
则从第二轮开始每轮向水池中注水，
5个循环的进水量
水池中还差 的水，
乙、丙各工作1小时后，水池中还的水，
甲再工作 (时)，
共用时 (时)。
故答案为：。
【分析】先分别算出各水管每小时的进水量或出水量，将水池容量看作单位“1”，甲每小时进水量为，乙每小时进水量为，丙每小时出水量为，丁每小时出水量为。然后按照乙、丙、甲、丁的顺序轮流各开1 小时为一个循环周期，计算每个周期的实际进水量，再通过逐步分析来确定注满水池所需时间。
15．（2024·广州）甲、乙、丙代表互不相同的三个正整数，并且满足甲×甲=乙+乙=丙×189，则甲的最小值是　 　。
【答案】126
【知识点】最大与最小；分解质因数
【解析】【解答】解：189=3×3×3×7
因为乙+乙=丙×189，所以丙是偶数，丙最小应该是2×2×3×7，甲×甲=2×2×3×7×189=15876 =126×126，甲最小是126。
丙与189的乘积是甲的平方数，而且是个偶数，丙最小是2×2×3×7，甲最小是2×3×3×7=126。
故答案为：126。
【分析】 先对189进行分解质因数，然后根据等式关系，分析出甲、乙、丙之间的联系，从而确定甲的最小值。
16．（2024·广州）某公交的石牌桥站和体育西路站相距2020米，呵呵的家位于这两个站之间的某地A。有一天呵呵准备乘坐公交车去学校，神奇的是此时无论呵呵选择石牌桥站还是体育西路站，他都恰好能赶上同一辆公交车。若公交车的速度是呵呵速度的5倍，则呵呵距离石牌桥站的距离是　 　米。(体育西路站在石牌桥站下一站)
【答案】808
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：设呵呵的速度为x，那么公交车的速度就是5x，再设呵呵距离石牌桥站的距离为d，则呵呵与体育西路站的距离为2020-d，呵呵出发时公交车与石牌桥站的距离为5d，根据题意： 解得d=808。
故答案为：808
【分析】 根据速度关系以及两站距离，通过设未知数，利用时间相等建立等式来求解呵呵距离石牌桥站的距离。
17．（2024·广州）五个足球队进行单循环赛，赢的得3分，输的得0分，打平各得1分。比赛进行到中途时，各个队目前的得分恰好是5个连续的偶数，其中呵呵队得了2分，且输给了哈哈队，则哈哈队现在积　 　分。
【答案】4或6或8
【知识点】奇数和偶数；体育比赛问题
【解析】【解答】解：有5 支球队进行单循环赛，每两个队之间进行一场比赛，赛10场，且各个队目前的得分恰好是5个连续的偶数，2+4+6+8+10=30，而每场比赛胜者得3分，总和最多为30分，
由于10场比赛并未打完，
所以积分总和不可能达到30分，
所以目前积分情况只有0，2，4，6，8这种情况，呵呵队输给了哈哈队，哈哈队得分可能是4或6或8。
故答案为：4或6或8。
【分析】 这是一道关于比赛积分情况推理的问题。解题关键在于根据单循环赛制以及得分是连续偶数等条件，通过逐步分析比赛场次和得分情况来确定哈哈队的积分。
18．（2024·广州）如图，在三角形ABC中，已知D是BC的中点，AF：BF=2：1，AE：CE=1：3，已知阴影三角形GMN 的面积为2020，那么三角形ABC 的面积为　 　。
【答案】20200
【知识点】相似三角形的性质（份数、比例）；三角形的面积
【解析】【解答】解：
过点 B 作 AD的平行线 BP 交 CF 的延长线于点P，
同理作AQ∥CF，OC∥BE，因为BP∥AD
所以△CDN∽△CBP，△ANF∽△BPF
所以
所以
所以
所以
D是BC的中点，则
所以
因为AQ∥CF
所以△BFM∽△BAQ，△AQE∽△CME
CM：MF=9：1
又因为
所以
因为OC∥BE
△AOC∽△AGE，△OCD∽△GBD
所以
又因为
【分析】本题通过相似三角形的性质和三角形面积的计算，逐步推导出△ABC的面积。
19．（2024·广州）将7个1，3个0共10个数任意分成两组(每组个数不一定相同)，第一组数的平均值为a，第二组数的平均值为b，则a与b的差(大数减去小数)最小值为　 　。
【答案】
【知识点】平均数问题；异分母分数加减法
【解析】【解答】解：将7个1，3个0共10个数任意分成两组，(每组中个数不一定相同)
第一组数的平均值为a，第二组数的平均值为b
要使|a-b|最小，只有两数最接近时，则其差的绝对值最小
(1×7+0×3)÷10=0.7
只有两数都接近0.7时，差的绝对值最小
当5个1，2个0组合，2个1和1个0组合，
此时 两数最接近0.7
|a-b|的最小值为
求出所有数据的平均值为0.7。
故答案为：。
【分析】首先，计算给定数的总平均值，然后，找到一种分组方式，使得两组的平均值尽可能接近总平均值，从而使得它们之间的差值最小。最后，计算出这两组平均值的差的绝对值。
20．（2024·广州）如图，一块长方形草地被分为面积相等的甲、乙、丙、丁四份，其中甲的长与宽的比为5：2，那么乙的长与宽的比是　 　。
【答案】18：5
【知识点】长方形的特征及性质；长方形的面积
【解析】【解答】解：
设甲的宽是2，长是5，则甲的面积是 长方形ABCD 的面积是4×10=40
AB长是40÷5=8
乙的长是：8-2=6，乙的宽是：
乙的长和宽的比是：
故答案为：18：5
【分析】 先根据甲的长与宽的比例设出甲的长和宽，进而求出甲的面积，再由四块草地面积相等得出长方形的面积，然后通过长方形面积与甲的长、宽的关系求出乙的长，接着根据乙的面积求出乙的宽，最后得出乙的长与宽的比。
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