浙江省杭州市重点中学2023-2024学年重点班分班数学考试试卷

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1．（2023·杭州）有一块稻田、今年产稻谷2200kg，比去年增产一成。今年比去年增产(　　) kg。
A．200 B．2000 C．2420 D．220
2．（2023·杭州）某手表上螺丝的直径为15mm，在图纸上的长度为7.5cm。这幅图纸的比例尺是(　　)。
A． B． C． D．
3．（2023·杭州）六年级男生比女生多 ， 男生人数与女生人数的比是(　　)。
A． B． C． D．
4．（2023·杭州）下面两种量成正比例关系的是(　　)。
A．分数值一定．分数的分子和分母
B．利息一定，利息和本金
C．长方体的体积一定，底面积和高
5．（2023·杭州）俄罗斯方块游戏中， 图形经过平移和旋转后， 可以和下面的某些图形正好拼成长方形。下图中符合要求的是(　　)。
A．① 和② B．②和③ C．①和③
6．（2023·杭州）已知某种商品的进价为 1600 元。元旦期间， 商场为了促销， 该商品按标价的八折出售仍可获利 160 元， 则该商品的标价应为(　　)。
A．2400 元 B．2200 元 C．2000 元
7．（2023·杭州）小刚爸爸要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，要保证至少有两面的颜色是一致的，颜料最多有(　　)种颜色。
A．2 B．3 C．4 D．5
8．（2023·杭州） 有两根钢管， 第一根长 米，第二根比第一根长 ，第二根长(　　) 米。
A． B．3 C．
9．（2023·杭州）有4双不同花色的手套，至少要拿出　 　只，才能保证有两只手套是一双。
10．（2023·杭州）把 化成最简单的整数比是　 　，比值是　 　。
11．（2023·杭州）小梅想在一个长 、宽 的长方形纸上画一个最大的圆。圆规两脚间的距离应是　 　， 这个圆的周长是　 　cm。
12．（2023·杭州）如图所示， 把一个高是5cm的圆柱切成若干等份， 拼成一个近似的长方体。拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了 。圆柱的表面积是　 　， 拼成的长方休的体积是　 　 。(结果保留π )
13．（2023·杭州）在横线上填上“>”、“<”或“=”。
　 　 　 　 　 　
14．（2023·杭州）0.625的倒数是　 　； 和　 　互为倒数。
15．（2023·杭州） 种 99 棵果树，全部成活，果树的成活率是 。(　　)
16．（2023·杭州） 王奶奶家今年的小麦产量是去年的 ， 今年的产量比去年增长了二成。（　　）
17．（2023·杭州） 水果糖的单价比巧克力便宜 ，那么巧克力的单价比水果糖贵 。（　　）
18．（2023·杭州） 张师傅加工了96个零件，全部合格，合格率是 。（　　）
19．（2023·杭州） 和 能组成比例。（　　）
20．（2023·杭州） 甲数的 等于乙数的 ， 甲数与乙数相等。(甲数、乙数均不为 0 )（　　）
21．（2023·杭州） 乙数与甲数的比是 ， 乙数就比甲数多 。(　　)
22．（2023·杭州） 李玉玩纸飞机，从离地 开始测量纸飞机的高度。纸飞机先升高 ， 然后降低 ，此时纸飞机离地 。（　　）
23．（2023·杭州） 直接写出得数。
1.25×8=
24．（2023·杭州） 用简便方法计等。
25．（2023·杭州）解方程。
26．（2023·杭州）看图列式计算。
27．（2023·杭州） 如图， 三个圆的直径都是 ， 求涂色部分的面积和周长。
28．（2023·杭州）求下列图形中涂色部分的面积。
29．（2023·杭州） 小明骑电动车 小时行 。照这样的速度， 小明骑电动车 2 小时行多少千米？
30．（2023·杭州） 玲玲想把下面的直角三角形塑料片从长方形塑料片的空心圆孔穿过去。你认为能穿过去的？请通过计等说明理由。
31．（2023·杭州）有11名学生到图书室借书，图书室有 A、B、C、D 四类书。每名学生最多借两本不同类的书，最少借一本书，那么至少有 2 名学生所借的书的类別相同。你能说明其中的道理吗？
32．（2023·杭州）食堂买来270kg萝卜，买来白菜的质量是萝卜的，买来土豆的质量是萝卜和白菜质量和的 。食堂买来多少千克土豆？
33．（2023·杭州）阳光小学五、六年级一共植树 400 棵，五、六年级植树的棵数比是 3 ： 5 。五年级和六年级哪个年级植树多？ 多多少棵？
34．（2023·杭州）学校体育组新买了50个篮球，按人数分配给甲，乙，丙三个班。甲班42人，乙班57人，丙班51 人，那么三个王各分到几个篮球？
35．（2023·杭州）萌萌和同学们在操场上测量出一棵树的影长是 ， 同时测得直立的米尺影长是 ， 米尺长 。这棵树高多少米？ (用比例解)
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】百分数的应用--成数
【解析】【解答】解：2200×10%=220（千克）。
故答案为：A。
【分析】今年比去年增产的质量=今年产稻谷的质量×今年比去年增产的成数。
2．【答案】A
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：（7.5×10）：15
=75：15
=5：1。
故答案为：A。
【分析】先单位换算7.5厘米=75毫米，比例尺=图上距离：实际距离。
3．【答案】B
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：（1＋）：1
=：1
=7：6。
故答案为：B。
【分析】把女生人数看作单位“1”，男生人数是1＋=，然后写出比。
4．【答案】A
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A项：分数的分子÷分母=分数值（一定），分数值一定．分数的分子和分母成正比例；
B项：本金×利率×时间=利息（一定），利息一定，利息和本金成反比例；
C项：底面积×高=长方体的体积（一定），长方体的体积一定，底面积和高成反比例。
故答案为：A。
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
5．【答案】C
【知识点】作平移后的图形；作旋转后的图形
【解析】【解答】解：将 绕右下角按照顺时针方向旋转90°，再向下平移，可与①正好拼成长方形；
将 绕右下角按照顺时针方向旋转180°，再向下平移，可与③正好拼成长方形。
故答案为：C。
【分析】依据旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度，旋转和平移后判断是否拼成长方形。
6．【答案】B
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：（1600＋160）÷80%
=1760÷80%
=2200（元）
故答案为：B。
【分析】该商品的标价=（进价＋获利的钱数） ÷折扣。
7．【答案】B
【知识点】鸽巢问题（抽屉原理）
【解析】【解答】解：2＋1=3（种）。
故答案为：B。
【分析】要保证至少有两面的颜色是一致的，颜料最多有2＋1=3种。
8．【答案】B
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：×（1＋20%）
=×120%
=3（米）
故答案为：B。
【分析】第二根的长度=第一根的长度×（1＋多的百分率）。
9．【答案】5
【知识点】鸽巢问题（抽屉原理）
【解析】【解答】4+1=5（只）.
故答案为：5.
【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，因为有4双不同花色的手套，假设只拿4只，可能每种花色各拿一只，那么再多拿一只，一定会出现同色的，所以至少拿出4+1=5只，就能保证有两只手套是一双，据此解答.
10．【答案】3：10；
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：0.45：1.5=（0.45×100）：（1.5×100）=45：150=（45÷15）：（150÷15）=3：10；
0.45：1.5=0.45÷1.5=。
故答案为：3：10；。
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，依据比的基本性质化简比；
求比值=比的前项÷比的后项。
11．【答案】2；12.56
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：4÷2=2（厘米）
3.14×4=12.56（厘米）。
故答案为：2；12.56。
【分析】在长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径=长方形的宽，圆规两脚间的距离=圆的半径=直径÷2，圆的周长=π×直径。
12．【答案】48π；45π
【知识点】长方体的体积；圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：30÷2÷5
=15÷5
=3（厘米）
π×3×3×2＋π×3×2×5
=18π＋30π
=48π（平方厘米）
π×3×3×5=45π（立方厘米）。
故答案为：48π；45π。
【分析】圆柱的表面积=底面积×2＋侧面积，其中，底面积=π×半径×半径，侧面积=π×底面直径×高；体积=底面积×高。
13．【答案】<；>；=
【知识点】分数与分数相乘；分数与小数相乘；除数是整数的分数除法；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：因为＜1，所以×＜；
因为＜1，所以÷＞×；
因为0.25=，所以÷4=0.25×。
故答案为：＜；＞；=。
【分析】一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数；一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。
14．【答案】；
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】解：1÷0.625=；
1÷=。
故答案为：；。
【分析】求一个数（0除外）的倒数=1÷这个数。
15．【答案】错误
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：99÷99×100%=100%。
故答案为：错误。
【分析】果树的成活率=成活的棵数÷总棵数。
16．【答案】错误
【知识点】百分数的应用--成数
【解析】【解答】解：102%-100%=2%，2%＜二成。
故答案为：错误。
【分析】今年的产量比去年增长的成数=102%-100%=2%，二成=20%，据此比较大小。
17．【答案】错误
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】解：1-20%=80%
20%÷80%=25%。
故答案为：错误。
【分析】把巧克力的单价看作单位“1”，则水果糖的单价是1-20%=80%，巧克力的单价比水果糖贵的百分率=20%÷水果糖的单价。
18．【答案】错误
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：96÷96×100%=100%。
故答案为：错误。
【分析】合格率=合格的零件个数÷张师傅做零件的总个数。
19．【答案】错误
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：8×16=128
7×14=98，128＞98，不能组成比例。
故答案为：错误。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积，据此判断。
20．【答案】正确
【知识点】百分数与分数的互化；比例的基本性质
【解析】【解答】解：甲数×=乙数×20%，甲：乙=20%：=1：1，所以甲数=乙数。
故答案为：正确。
【分析】先根据甲数的等于乙数的20%(甲、乙都不为0)列出等式，再利用比例的基本性质写出甲、乙的比，最后化简即可得出结果。
21．【答案】正确
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：（6-5）÷5
=1÷5
=20%。
故答案为：正确。
【分析】乙数比甲数多的百分率=（乙数-甲数）÷甲数。
22．【答案】正确
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：200×（1＋10%）×（1-10%）
=200×1.1×0.9
=220×0.9
=198（毫米）
故答案为：正确。
【分析】此时纸飞机离地的米数=开始测量纸时飞机的高度×（1＋升高的百分率）×（1-降低的百分率）。
23．【答案】
2 1.25×8=10
1 5 28
【知识点】分数与整数相乘；分数与分数相乘；除数是整数的分数除法；除数是分数的分数除法
【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
24．【答案】解：25×1.25×32
=（25×4）×（1.25×8）
=100×10
=1000
3.4×2.77＋0.23×3.4
=（2.77＋0.23）×3.4
=3×3.4
=10.2
（＋）×15×17
=×15×17＋×17×15
=17＋30
=47
【知识点】小数乘法运算律；分数乘法运算律
【解析】【分析】把32分成4×8，然后应用乘法交换律、乘法结合律，把（25×4）与（1.25×8）结合在一起简便运算；
应用乘法分配律，先计算2.77＋0.23=3，然后把所得的和乘3.4；
应用乘法分配律括号里面的数分别与括号外面的数相乘，再把所得的积相加。
25．【答案】
解： x= = 解： x= =18 解： =22 x=88
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
先应用等式的性质1，等式两边同时减去1.5，然后再应用等式的性质2，等式两边同时除以；
先应用等式的性质2，等式两边同时除以，然后再应用等式的性质1，等式两边同时加上；
先计算1-=，然后再应用等式的性质2，等式两边同时除以，计算出结果。
26．【答案】解：160×（1＋）
=160×
=200（棵）
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】柏树的棵数=松树的棵数×（1＋多的分率）。
27．【答案】解：面积：
4÷2=2（分米）
3.14×2×2÷2
=6.28×2÷2
=6.28（平方分米）
周长：
3.14×4÷2＋4×3
=6.28＋12
=18.28（分米）
【知识点】圆的面积；含圆的组合图形周长的计算
【解析】【分析】涂色部分是等边三角形，每个内角都是60°，涂色部分的面积=π×半径×半径÷2； 涂色部分的周长=π×直径÷2＋三角形的边长×3。
28．【答案】解：16÷2=8（厘米）
3.14×8×8÷2-8×8÷2
=200.96÷2-32
=100.48-32
=68.48（平方厘米）
4×2=8（厘米）
（8＋10）×4÷2-3.14×4×4÷2
=18×4÷2-50.24÷2
=36-25.12
=10.88（平方厘米）
【知识点】组合图形面积的巧算；圆的面积
【解析】【分析】图一涂色部分的面积=π×半径×半径÷2-空白三角形的底×高÷2；
图二涂色部分的面积=（梯形上底＋下底）×高÷2-π×半径×半径÷2。
29．【答案】解：12÷×2
=30×2
=60（千米）
答：照这样的度，小明骑电动车2小时行60千米。
【知识点】分数乘除法混合运算
【解析】【分析】照这样的度，小明骑电动车2小时行驶的路程=行驶12千米÷用的时间×2小时。
30．【答案】解：3×4÷2×2÷5
=12÷5
=2.4（厘米）
2.4＜2.8
答：能穿过去。
【知识点】三角形的面积
【解析】【分析】斜边上的高=直角三角形的两条直角边的积÷2×2÷斜边的长，然后和空心圆孔的直径比较大小。
31．【答案】解：有 A、B、C、D四类书，每名学生最多可借两本不同类的书， 最少借一本书。如果只借一本书， 有 4 种可能，分别是A、B、C、D，如果借两本不同类的书、有 6 种可能，分别是AB、AC、AD、BC、BD、CD，所以一共有 10 种可能。有11名学生要借书。人数大于所有可能数， 所以至少有 2 名学生所借的书的类别相同。
【知识点】鸽巢问题（抽屉原理）
【解析】【分析】分别列举出只借一本书的4种可能，借两本不同类的书有6种可能，6＋4=10种，有11名学生要借书。人数大于所有可能数， 所以至少有 2 名学生所借的书的类别相同。
32．【答案】解：（270＋270×）×
=（270＋162）×
=432×
=192（千克）
答： 食堂买来192千克土豆。
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】食堂买来土豆的质量=（食堂买来萝卜的质量＋食堂买来白菜的质量）×；其中，食堂买来白菜的质量=食堂买来萝卜的质量×。
33．【答案】解：400÷（3＋5）
=400÷8
=50（棵）
50×3=150（棵）
50×5=250（棵）
250-150=100（棵）
答：六年级 树多，多100棵。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】五、六年级分别植树的棵数=植树的总棵数÷总份数×各自分别占的份数，然后再相减。
34．【答案】解：42：57：51=14：19：17
14＋19＋17=50
50×=14（个）
50×=19（个）
50×=17（个）
答：甲班分到14个篮球，乙班分到19个篮球，丙分到17个篮球。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】甲，乙，丙三个班分别分到篮球的个数=篮球的总个数÷总份数×各自分别占的份数。
35．【答案】解：40厘米=0.4米
设这棵树高x米。
4：x=0.4：1
0.4x=4
x=4÷0.4
x=10
答：这棵树高10米。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】先单位换算40厘米=0.4米，依据树的影长：树的高度=米尺的影长：米尺的长度，列比例，解比例。
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