[ID:3-6324655] [精]浙教版备考2020中考数学考点导练案41讲 第18课时 二次函数的应用(原卷+解 ...
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第18课时 二次函数的应用
【考点整理】
1.根据数量关系列函数解析式并求最大(小)值或设计方案
在生产和生活中,经常会涉及求最大利润,最省费用等问题,这类问题经常利用函数来解答,其步骤一般是:先列出函数解析式,再求出自变量的取值范围,最后根据函数解析式和自变量的取值范围求出函数的最大(小)值.
2.根据点的坐标,求距离、长度等
在实际问题中,有些物体的运动路线是抛物线,有些图形是抛物线,经常会涉及求距离、长度等问题,一般可以把它转化成求点的坐标问题.
【智慧锦囊】
建立平面直角坐标系,把代数问题与几何问题进行互相转化,
充分运用三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆等知识解
决问题,充分运用几何知识、求解析式是解题关键.
【解题秘籍】
1.建模思想
利用二次函数解决隧道、大桥和拱门等实际问题时,要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上,确定抛物线的解析式,通过解析式解决一些测量问题或其他问题,构建二次函数模型是关键.
2.数形结合思想
数形结合是重要的数学思想,对于函数应用题,解答
选择题的关键是读懂函数图象,解答综合题的关键是运用数形结合思想,先求解析式;求运动过程中的函数解析式的关键是“以静制动”,抓住其中不变的量.此类题型是中考的热点考题.
【易错提醒】
在商品经营规划运营中,经常遇到求最大利润、最大销量等问题,解决此类问题的关键是,通过二次函数的解析式,确定其最值,并注意实际问题的x值要使实际问题有意义.
【题型解析】
1.利用二次函数解决抛物线型问题
【例题1】(2018?衢州)某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系.
(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式;
(2)师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?
(3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.
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(浙教版)备考2020中考数学考点导练案41讲 第18课时二次函数的应用(原卷+解析卷).doc
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  • 资料类型:学案
  • 资料版本:浙教版
  • 适用地区:浙江省
  • 文件大小:1.2M
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