[ID:3-3748558] 初中数学苏科版九下 利用辅助圆求解动点最值问题 教学案(含答案)
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资料简介:
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利用辅助圆求解动点最值问题
许多几何问题虽然与圆无关,但是如果能结合条件补作辅助圆,就能利用圆的有关性质、结论,将某些最值问题通过圆中的几何模型求解.笔者经过研究,归纳为以下情况可考虑作辅助圆:
一、同一端点出发的等长线段
例1 如图1,在直角梯形中,
,点是线段上一动点,将沿翻折到,连结.当点在上运动时,分别求的最小值.
解析 如图1,当点在点时,与重合;当点在点时,设点在点处,由翻折可知.所以,点在以为圆心,为半径的圆上,运动轨迹为弧.
如图2,点在⊙内,延长交⊙于点.当点在点时最小,最小值为.
点在⊙外,设交⊙于点,当点在点时最小,最小值为.
设与⊙交点为,当点在点时最小,最小值为.
点评 当条件中有同一端点出发的等长线段时,根据圆的定义,以该端点为圆心,等长为半径构造圆,将原问题转化为定点与圆上点的距离问题.
模型1 如图3,点在⊙外,到⊙上各点连线段中最短;如图4,点在⊙内,到⊙上各点连线段中最短.
证明 在⊙上任取一点,不与点重合,连结,如图3.
,得证.
如图4, ,得证.
二、动点对定线段所张的角为定值
模型2 如图5 , 为定线段,点为外一动点,为定值,则点形成的轨迹是弧、弧(不含点).
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压缩包内容:
初中数学苏科版九下 利用辅助圆求解动点最值问题 教学案(含答案).doc
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  • 资料类型:教案
  • 资料版本:苏科版
  • 适用地区:全国
  • 文件大小:455.67KB
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