[ID:3-4999207] 2018年广西北海市中考数学试卷(试卷+答案解析)
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资料简介:
2018年广西北海市中考数学试卷 
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。)
1.(3分)﹣3的倒数是(  )
A.﹣3 B.3 C.﹣ D.
2.(3分)下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是(  )
A. B.
C. D.
3.(3分)2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行,该球场可容纳81000名观众,其中数据81000用科学记数法表示为(  )
A.81×103 B.8.1×104 C.8.1×105 D.0.81×105
4.(3分)某球员参加一场篮球比赛,比赛分4节进行,该球员每节得分如折线统计图所示,则该球员平均每节得分为(  )
A.7分 B.8分 C.9分 D.10分
5.(3分)下列运算正确的是(  )
A.a(a+1)=a2+1 B.(a2)3=a5
C.3a2+a=4a3 D.a5÷a2=a3
6.(3分)如图,∠ACD是△ABC的外角,CE平分∠ACD,若∠A=60°,∠B=40°,则∠ECD等于(  )
A.40° B.45° C.50° D.55°
7.(3分)若m>n,则下列不等式正确的是(  )
A.m﹣2<n﹣2 B. C.6m<6n D.﹣8m>﹣8n
8.(3分)从﹣2,﹣1,2这三个数中任取两个不同的数相乘,积为正数的概率是(  )
A. B. C. D.
9.(3分)将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后,得到新抛物线的解析式为(  )
A.y=(x﹣8)2+5 B.y=(x﹣4)2+5
C.y=(x﹣8)2+3 D.y=(x﹣4)2+3
10.(3分)如图,分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,若AB=2,则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为(  )
A. B. C.2 D.2
11.(3分)某种植基地2016年蔬菜产量为80吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,求蔬菜产量的年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为(  )
A.80(1+x)2=100 B.100(1﹣x)2=80
C.80(1+2x)=100 D.80(1+x2)=100
12.(3分)如图,矩形纸片ABCD,AB=4,BC=3,点P在BC边上,将△CDP沿DP折叠,点C落在点E处,PE、DE分别交AB于点O、F,且OP=OF,则cos∠ADF的值为(  )
A. B. C. D. 
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.(3分)要使二次根式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是   .
14.(3分)因式分解:2a2﹣2=   .
15.(3分)已知一组数据6,x,3,3,5,1的众数是3和5,则这组数据的中位数是   .
16.(3分)如图,从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°,从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°,已知甲楼的高AB是120m,则乙楼的高CD是   m(结果保留根号)
17.(3分)观察下列等式:30=1,31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,…,根据其中规律可得30+31+32+…+32018的结果的个位数字是   .
18.(3分)如图,矩形ABCD的顶点A,B在x轴上,且关于y轴对称,反比例函数y=(x>0)的图象经过点C,反比例函数y=(x<0)的图象分别与AD,CD交于点E,F,若S△BEF=7,k1+3k2=0,则k1等于   . 
三、解答题(本大题共8小题,共66分,解答题因写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(6分)计算:|﹣4|+3tan60°﹣﹣()﹣1
20.(6分)解分式方程:﹣1=.
21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).
(1)将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2;
(3)判断以O,A1,B为顶点的三角形的形状.(无须说明理由)
22.(8分)某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动,红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A,B,C,D四个等级进行统计,绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图:
成绩等级 频数(人数) 频率
A 4 0.04
B m 0.51
C n
D
合计 100 1
(1)求m=   ,n=   ;
(2)在扇形统计图中,求“C等级”所对应心角的度数;
(3)成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生,现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛,请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率.
23.(8分)如图,在?ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,且BE=DF.
(1)求证:?ABCD是菱形;
(2)若AB=5,AC=6,求?ABCD的面积.
24.(10分)某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨,如果运出甲仓库所存原料的60%,乙仓库所存原料的40%,那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨.
(1)求甲、乙两仓库各存放原料多少吨?
(2)现公司需将300吨原料运往工厂,从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨.经协商,从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨(10≤a≤30),从乙仓库到工厂的运价不变,设从甲仓库运m吨原料到工厂,请求出总运费W关于m的函数解析式(不要求写出m的取值范围);
(3)在(2)的条件下,请根据函数的性质说明:随着m的增大,W的变化情况.
25.(10分)如图,△ABC内接于⊙O,∠CBG=∠A,CD为直径,OC与AB相交于点E,过点E作EF⊥BC,垂足为F,延长CD交GB的延长线于点P,连接BD.
(1)求证:PG与⊙O相切;
(2)若=,求的值;
(3)在(2)的条件下,若⊙O的半径为8,PD=OD,求OE的长.
26.(10分)如图,抛物线y=ax2﹣5ax+c与坐标轴分别交于点A,C,E三点,其中A(﹣3,0),C(0,4),点B在x轴上,AC=BC,过点B作BD⊥x轴交抛物线于点D,点M,N分别是线段CO,BC上的动点,且CM=BN,连接MN,AM,AN.
(1)求抛物线的解析式及点D的坐标;
(2)当△CMN是直角三角形时,求点M的坐标;
(3)试求出AM+AN的最小值.
2018年广西北海市中考数学试卷
参考答案与试题解析 
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。)
1.(3分)﹣3的倒数是(  )
A.﹣3 B.3 C.﹣ D.
【解答】解:﹣3的倒数是﹣.
故选:C.
2.(3分)下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是(  )
A. B.
C. D.
【解答】解:A、是中心对称图形,故此选项正确;
B、不是中心对称图形,故此选项错误;
C、不是中心对称图形,故此选项错误;
D、不是中心对称图形,故此选项错误;
故选:A.
3.(3分)2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行,该球场可容纳81000名观众,其中数据81000用科学记数法表示为(  )
A.81×103 B.8.1×104 C.8.1×105 D.0.81×105
【解答】解:81000用科学记数法表示为8.1×104,
故选:B.
4.(3分)某球员参加一场篮球比赛,比赛分4节进行,该球员每节得分如折线统计图所示,则该球员平均每节得分为(  )

A.7分 B.8分 C.9分 D.10分
【解答】解:该球员平均每节得分==8,
故选:B.
5.(3分)下列运算正确的是(  )
A.a(a+1)=a2+1 B.(a2)3=a5
C.3a2+a=4a3 D.a5÷a2=a3
【解答】解:A、a(a+1)=a2+a,故本选项错误;
B、(a2)3=a6,故本选项错误;
C、不是同类项不能合并,故本选项错误;
D、a5÷a2=a3,故本选项正确.
故选:D.
6.(3分)如图,∠ACD是△ABC的外角,CE平分∠ACD,若∠A=60°,∠B=40°,则∠ECD等于(  )

A.40° B.45° C.50° D.55°
【解答】解:∵∠A=60°,∠B=40°,
∴∠ACD=∠A+∠B=100°,
∵CE平分∠ACD,
∴∠ECD=∠ACD=50°,
故选:C.
7.(3分)若m>n,则下列不等式正确的是(  )
A.m﹣2<n﹣2 B. C.6m<6n D.﹣8m>﹣8n
【解答】解:A、将m>n两边都减2得:m﹣2>n﹣2,此选项错误;
B、将m>n两边都除以4得:>,此选项正确;
C、将m>n两边都乘以6得:6m>6n,此选项错误;
D、将m>n两边都乘以﹣8,得:﹣8m<﹣8n,此选项错误;
故选:B.
8.(3分)从﹣2,﹣1,2这三个数中任取两个不同的数相乘,积为正数的概率是(  )
A. B. C. D.
【解答】解:列表如下:
积 ﹣2 ﹣1 2
﹣2 2 ﹣4
﹣1 2 ﹣2
2 ﹣4 ﹣2
由表可知,共有6种等可能结果,其中积为正数的有2种结果,
所以积为正数的概率为=,
故选:C.
9.(3分)将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后,得到新抛物线的解析式为(  )
A.y=(x﹣8)2+5 B.y=(x﹣4)2+5
C.y=(x﹣8)2+3 D.y=(x﹣4)2+3
【解答】解:y=x2﹣6x+21
=(x2﹣12x)+21
=[(x﹣6)2﹣36]+21
=(x﹣6)2+3,
故y=(x﹣6)2+3,向左平移2个单位后,
得到新抛物线的解析式为:y=(x﹣4)2+3.
故选:D.
10.(3分)如图,分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,若AB=2,则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为(  )

A. B. C.2 D.2
【解答】解:过A作AD⊥BC于D,
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC=BC=2,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,
∵AD⊥BC,
∴BD=CD=1,AD=BD=,
∴△ABC的面积为=,
S扇形BAC==π,
∴莱洛三角形的面积S=3×π﹣2×=2π﹣2,
故选:D.
11.(3分)某种植基地2016年蔬菜产量为80吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,求蔬菜产量的年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为(  )
A.80(1+x)2=100 B.100(1﹣x)2=80
C.80(1+2x)=100 D.80(1+x2)=100
【解答】解:由题意知,蔬菜产量的年平均增长率为x,
根据2016年蔬菜产量为80吨,则2017年蔬菜产量为80(1+x)吨
,2018年蔬菜产量为80(1+x)(1+x)吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,
即:80(1+x)(1+x)=100或80(1+x)2=100.
故选:A.
12.(3分)如图,矩形纸片ABCD,AB=4,BC=3,点P在BC边上,将△CDP沿DP折叠,点C落在点E处,PE、DE分别交AB于点O、F,且OP=OF,则cos∠ADF的值为(  )

A. B. C. D.
【解答】解:根据折叠,可知:△DCP≌△DEP,
∴DC=DE=4,CP=EP.
在△OEF和△OBP中,,
∴△OEF≌△OBP(AAS),
∴OE=OB,EF=BP.
设EF=x,则BP=x,DF=DE﹣EF=4﹣x,
又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC,PC=BC﹣BP=3﹣x,
∴AF=AB﹣BF=1+x.
在Rt△DAF中,AF2+AD2=DF2,即(1+x)2+32=(4﹣x)2,
解得:x=,
∴DF=4﹣x=,
∴cos∠ADF==.
故选:C.

 
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.(3分)要使二次根式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是 x≥5 .
【解答】解:由题意得,x﹣5≥0,
解得x≥5.
故答案为:x≥5.
14.(3分)因式分解:2a2﹣2= 2(a+1)(a﹣1) .
【解答】解:原式=2(a2﹣1)
=2(a+1)(a﹣1).
故答案为:2(a+1)(a﹣1).
15.(3分)已知一组数据6,x,3,3,5,1的众数是3和5,则这组数据的中位数是 4 .
【解答】解:∵数据6,x,3,3,5,1的众数是3和5,
∴x=5,
则数据为1、3、3、5、5、6,
∴这组数据为=4,
故答案为:4.
16.(3分)如图,从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°,从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°,已知甲楼的高AB是120m,则乙楼的高CD是 40 m(结果保留根号)

【解答】解:由题意可得:∠BDA=45°,
则AB=AD=120m,
又∵∠CAD=30°,
∴在Rt△ADC中,
tan∠CDA=tan30°==,
解得:CD=40(m),
故答案为:40.
17.(3分)观察下列等式:30=1,31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,…,根据其中规律可得30+31+32+…+32018的结果的个位数字是 3 .
【解答】解:∵30=1,31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,…,
∴个位数4个数一循环,
∴(2018+1)÷4=504余3,
∴1+3+9=13,
∴30+31+32+…+32018的结果的个位数字是:3.
故答案为:3.
18.(3分)如图,矩形ABCD的顶点A,B在x轴上,且关于y轴对称,反比例函数y=(x>0)的图象经过点C,反比例函数y=(x<0)的图象分别与AD,CD交于点E,F,若S△BEF=7,k1+3k2=0,则k1等于 9 .

【解答】解:设点B的坐标为(a,0),则A点坐标为(﹣a,0)
由图象可知,点C(a,),E(﹣a,﹣),D(﹣a,),F(﹣,)
矩形ABCD面积为:2a?=2k1
∴S△DEF=
S△BCF=
S△ABE=
∵S△BEF=7
∴2k1+﹣+k1=7 ①
∵k1+3k2=0
∴k2=﹣k1代入①式得

解得k1=9
故答案为:9
 
三、解答题(本大题共8小题,共66分,解答题因写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(6分)计算:|﹣4|+3tan60°﹣﹣()﹣1
【解答】
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  • 资料类型:试卷
  • 资料版本:通用
  • 适用地区:广西省北海市
  • 文件大小:420KB
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