[ID:3-5969670] 【备战中考】中考数学压轴题解析+新题模拟(一)(附答案)
当前位置: 数学/初中数学/中考专区/三轮冲刺
资料简介:
中小学教育资源及组卷应用平台 【备战中考】中考数学压轴题解析+新题模拟(一) 【真题详解-北京2010】 在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴的交点分别为原点O和点A,点B(2,n)在这条抛物线上. (1)求点B的坐标; (2)点P在线段OA上,从点O出发向点A运动,过点P作x轴的垂线,与直线OB交于点E,延长PE到点D,使得ED=PE,以PD为斜边,在PD右侧作等腰直角三角形PCD(当点P运动时,点C、D也随之运动). ①当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时,求OP的长; ②若点P从点O出发向点A作匀速运动,速度为每秒1个单位,同时线段OA上另一个点Q从点A出发向点O作匀速运动,速度为每秒2个单位(当点Q到达点O时停止运动,点P也停止运动).过Q作x轴的垂线,与直线AB交于点F,延长QF到点M,使得FM=QF,以QM为斜边,在QM的左侧作等腰直角三角形QMN(当点Q运动时,点M、N也随之运动).若点P运动到t秒时,两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上,求此刻t的值. 解答: (1) 因为抛物线经过原点,所以.解得,(舍去).因此.所以点B的坐标为(2,4). (2) ①如图一,设OP的长为t,那么PE=2t,EC=2t,点C的坐标为(3t, 2t).当点C落在抛物线上时,.解得. 图一 ②如图二,当两条斜边PD与QM在同一条直线上时,点P、Q重合.此时3t=10.解得. 图二 如图三,当两条直角边PC与MN在同一条直线上,△PQN是等腰直角三角形,PQ=PE.此时.解得. 图三 如图四,当两条直角边DC与QN在同一条直线上,△PQC是等腰直角三角形,PQ=PD.此时.解得. 图四 点评: 1.把图形中的始终不变的等量线段罗列出来,用含有t的式子表示这些线段的长. 2.点C的坐标始终可以表示为(3t,2t),代入抛物线的解析式就可以计算此刻OP的长. 3.当两个等腰直角三角形有边共线时,会产生新的等腰直角三角形,列关于t的方程就可以求解了. 【新题模拟1】 (1)如图1-1,已知抛物线的方程C1:(m>0)与x轴交于点B、C,与y轴交于点E,且点B在点C的左侧. (1)若抛物线C1过点M(2, 2),求实数m的值; (2)在(1)的条件下,求△BCE的面积; (3)在(1)的条件下,在抛物线的对称轴上找一点H,使得BH+EH最小,求出点H的坐标; (4)在第四象限内,抛物线C1上是否存在点F,使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由. 图1-1 解答: (1)将M(2, 2)代入, 即,解得m=4. (2)当m=4时,.所以C(4, 0),E(0, 2). 所以S△BCE=. (3)如图1-2,抛物线的对称轴是直线x=1,当H落在线段EC上时,BH+EH最小. 设对称轴与x轴的交点为P,那么. 因此.解得,所以点H的坐标为. 图1-2 (4)①如图1-3,过点B作EC的平行线交抛物线于F,过点F作FF′⊥x轴于F′. 图1-3 由于∠BCE=∠FBC,所以当,即时,△BCE∽△FBC. 设点F的坐标为,由,得. 解得x=m+2.所以F′(m+2, 0). 由,得.所以. 由,得. 整理,得0=16.此方程无解. ②如图1-4,作∠CBF=45°交抛物线于F,过点F作FF′⊥x轴于F′, 由于∠EBC=∠CBF,所以,即时,△BCE∽△BFC. 在Rt△BFF′中,由FF′=BF′,得. 解得x=2m.所以F′.所以BF′=2m+2,. 由,得.解得. 综合①、②,符合题意的m为. 图1-4 点评: 1.当H落在线段EC上时,BH+EH最小. 2.第(4)题的解题策略是:先分两种情况画直线BF,作∠CBF=∠EBC=45°,或者作BF//EC.再用含m的式子表示点F的坐标.然后根据夹角相等,两边对应成比例列关于m的方程. 【新题模拟2】 直线分别交x轴、y轴于A、B两点,△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△COD,抛物线y=ax2+bx+c经过A、C、D三点. (1) 写出点A、B、C、D的坐标; (2) 求经过A、C、D三点的抛物线表达式,并求抛物线顶点G的坐标; (3) 在直线BG上是否存在点Q,使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△COD相似?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 图2-1 解答: (1)A(3,0),B(0,1),C(0,3),D(-1,0). (2)因为抛物线y=ax2+bx+c经过A(3,0)、C(0,3)、D(-1,0) 三点,所以 解得 所以抛物线的解析式为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,顶点G的坐标为(1,4). (3)如图2-2,直线BG的解析式为y=3x+1,直线CD的解析式为y=3x+3,因此CD//BG. 图2-2 因为图形在旋转过程中,对应线段的夹角等于旋转角,所以AB⊥CD.因此AB⊥BG,即∠ABQ=90°. 因为点Q在直线BG上,设点Q的坐标为(x,3x+1),那么. Rt△COD的两条直角边的比为1∶3,如果Rt△ABQ与Rt△COD相似,存在两种情况: ①当时,.解得.所以,. ②当时,.解得.所以,. 点评: 1.图形在旋转过程中,对应线段相等,对应角相等,对应线段的夹角等于旋转角. 2.用待定系数法求抛物线的解析式,用配方法求顶点坐标. 3.第(3)题判断∠ABQ=90°是解题的前提. 4.△ABQ与△COD相似,按照直角边的比分两种情况,每种情况又按照点Q与点B的位置关系分上下两种情形,点Q共有4个. 【新题模拟3】 Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图3-1所示,反比例函数在第一象限内的图象与BC边交于点D(4,m),与AB边交于点E(2,n),△BDE的面积为2. (1)求m与n的数量关系; (2)当tan∠A=时,求反比例函数的解析式和直线AB的表达式; (3)设直线AB与y轴交于点F,点P在射线FD上,在(2)的条件下,如果△AEO与△EFP 相似,求点P的坐标. 图3-1 解答: (1)如图3-1,因为点D(4,m)、E(2,n)在反比例函数的图象上,所以 整理,得n=2m. (2)如图3-2,过点E作EH⊥BC,垂足为H.在Rt△BEH中,tan∠BEH=tan∠A=,EH=2,所以BH=1.因此D(4,m),E(2,2m),B(4,2m+1). 图3-2 已知△BDE的面积为2,所以.解得m=1.因此D(4,1),E(2,2),B(4,3). 因为点D(4,1)在反比例函数的图象上,所以k=4.因此反比例函数的解析式为. 设直线AB的解析式为y=kx+b,代入B(4,3)、E(2,2),得 解得,. 因此直线AB的函数解析式为. (3)因为直线与y轴交于点F(0,1),点D的坐标为(4,1),所以FD// x轴,∠EFP=∠EAO.因此△AEO与△EFP 相似存在两种情况: ①如图3-3,当时,.解得FP=1.此时点P的坐标为(1,1). 图3-3 ②如图3-4,当时,.解得FP=5.此时点P的坐标为(5,1). 图3-4 点评: 1.探求m与n的数量关系,用m表示点B、D、E的坐标,是解题的突破口. 2.第(2)题留给第(3)题的隐含条件是FD//x轴. 3.如果△AEO与△EFP 相似,因为夹角相等,根据对应边成比例,分两种情况. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
展开
  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:通用
  • 适用地区:全国
  • 文件大小:1.45M
数学精优课

下载与使用帮助