[ID:3-5932428] 2019年中考数学冲刺压轴题:选择题02(PDF版,附答案解析)
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2019 年中考数学冲刺压轴题 选择题 02 1.如果 ,.那么代数式 的值是( ) A.-1 B.1 C.-3 D.3 2.已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则 的取值范围为( ) A. B. C. D. 3.若数 a 使关于 x 的不等式组 有解且所有解都是 2x+6>0 的解,且使关于 y的分式方程 +3= 有整数解,则满足条件的所有整数 a 的个数是( ) A.5 B.4 C.3 D.2 4.如图,已知在平面直角坐标系中有两点 A(0,1),B( ,0),动点 P 在线段 AB 上运动,过点 P 作 y 轴的垂线,垂足为点 M,作 x轴的垂线,垂足为点 N,连接 MN,则线段 MN 的最小值为( ) A.1 B. C. D. 5.小军自制的匀速直线运动遥控车模型甲、乙两车同时分别从 、 出发,沿直线轨道同时到达 处,已知 乙的速度是甲的速度的 1.5 倍,甲、乙两遥控车与 处的距离 、 (米)与时间 (分钟)的函数关系如图 所示,则下列结论中:① 的距离为 120 米;②乙的速度为 60 米/分;③ 的值为 ;④若甲、乙两遥控车的 距离不少于 10 米时,两车信号不会产生互相干扰,则两车信号不会产生互相干扰的 的取值范围是 , 其中正确的有( )个 A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数 的图象交矩形 的边 于点 ,交边 于点 , 且 ,若四边形 的面积为 6,则 为( ) A.3 B.4 C.6 D.12 7.如图,点 A 在反比例函数 y= (x>0)图象上,点 B 在反比例函数 y= (k>0,x>0)的图象上,AB∥x 轴,BC∥y轴交 x 轴于点 C,连结 AC,交反比例函数 y= (x>0)图象于点 D,若 D 为 AC 的中点,则 k 的值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8.如图,二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象与 x 轴的一个交点坐标是(3,0),对称轴为直线 x=1,下列结论: ①abc>0;②2a+b=0;③4a﹣2b+c>0;④当 y>0 时,﹣1<x<3;⑤b<c.其中正确的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 9.如图,在 Rt△OAB 中,OA=AB,∠OAB=90°,点 P 从点 O 沿边 OA、AB 匀速运动到点 B,过点 P 作 PC⊥OB 交 OB 于点 C,线段 AB=2 ,OC=x,S△POC=y,则能够反映 y与 x 之间函数关系的图象大致是 ( ) A. B. C. D. 10.如图,矩形 ABCD 中,AB=8,BC=4,把矩形 ABCD 沿过点 A 的直线 AE 折叠,点 D 落在矩形 ABCD 内部的点 D′处,则 CD′的最小值是( ) A.4 B. C. D. 11.如图,在平面直角坐标系中,已知正方形 ABCO,A(0,3),点 D 为 x轴上一动点,以 AD 为边在 AD 的右侧作等腰 Rt△ADE,∠ADE=90°,连接 OE,则 OE 的最小值为( ) A. B. C.2 D.3 12.如图,在矩形 ABCD 中,AB=4,AD=5,AD、AB、BC 分别与⊙O 相切于点 E、F、G,过点 D 作⊙O 的切线交 BC 于点 M,切点为 N,则 DM的长为( ) A. B. C. D.2 13.如图,正方形 中, , 是 边的中点,点 是正方形内一动点, ,连接 ,将线 段 绕点 逆时针旋转 得 ,连接 , .则线段 长的最小值( ) A. B. C. D. 14.如图,四边形 ACBD 是⊙O 的内接四边形,AB 是⊙O 的直径,点 E 是 DB 延长线上的一点,且∠DCE =90°,DC 与 AB 交于点 G.当 BA 平分∠DBC 时, 的值为( ) A.- B. C.- D. 15.如图,边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 后得到正方形 ,边 与 CD 交于点 O, 则图中阴影部分的面积是 A. B. C. D. 16.如图 1,在菱形 ABCD 中,AB=2,∠BAD=60°,过点 D 作 DE⊥AB 点 E,DF⊥BC 于点 F.将∠EDF 绕点 D 顺时针旋转 α°(0<α<180),其两边的对应边 DE′、DF′分别与直线 AB、BC 相交于点 G、P,如图 2.连接 GP,当△DGP 的面积等于 3 时,则 α的大小为( ) A.30 B.45 C.60 D.120 17.张华在一次数学活动中,利用“在面积一定的矩形中,正方形的周长最短”的结论,推导出“式子 (x >0)的最小值是 2”.其推导方法如下:在面积是 1 的矩形中设矩形的一边长为 x,则另一边长是 ,矩形 的周长是 2( );当矩形成为正方形时,就有 x= (x>0),解得 x=1,这时矩形的周长 2( )=4 最 小,因此 (x>0)的最小值是 2.模仿张华的推导,你求得式子 (x>0)的最小值是( ) A.2 B.1 C.6 D.10 18.如图,在由边长为 1 的小正方形组成的网格中,点 A,B,C,D 都在这些小正方形的格点上,AB,CD 相交于点 E,则 sin∠AEC 的值为( ) A. B. C. D. 19.对于某一函数给出如下定义:若存在实数 m,自变量的值为 m 时,函数值等于?m,则称?m 为这个函数 的反向值.在函数存在反向值时,该函数的最大反向值与最小反向值之差 n称为这个函数的反向距离.特别 地,当函数只有一个反向值时,其反向距离 n为零. 例如:图中的函数有 4,-1两个反向值,其反向距离 n 等于 5. 现有函数 y= ,则这个函数的反向距离的所有可能值有( ) A.1个 B.2个 C.3个及以上的有限个 D.无数个 20.如图是本地区一种产品 30 天的销售图象,产品日销售量 y(单位:件)与时间 t(单位:天)的大致函 数关系如图①,图②是一件产品的销售利润 z(单位:元)与时间 t(单位:天)的函数关系,已知日销售 利润=日销售量×一件产品的销售利润,下列结论错误..的是( ) A. 日销售量为 150 件的是第 12 天与第 30 天 B. 第 10 天销售一件产品的利润是 15 元 C. 从第 1 天到第 20 天这段时间内日销售利润将先增加再减少 D. 第 18 天的日销售利润是 1225 元 2019 年中考数学冲刺压轴题 选择题 02 1.如果 ,.那么代数式 的值是( ) A.-1 B.1 C.-3 D.3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子,然后根据 ,即可求得所求式子的值. 【详解】 解: , , , 原式 , 故选:B. 【点睛】 本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法. 2.已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则 的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意可得△=(m+3) 2 -4(m+2)=(m+1) 2 >0,即可求解. 【详解】 ∵关于 x 的一元二次方程 x 2 -(m+3)x+m+2=0 有两个不相等的实数根, ∴△=(m+3) 2 -4(m+2)=(m+1) 2 >0 ∴m≠-1 故选 C. 【点睛】 本题考查了一元二次方程 ax 2 +bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b 2 -4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数 根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根,上面的结论反过来也成立. 3.若数 a 使关于 x 的不等式组 有解且所有解都是 2x+6>0 的解,且使关于 y 的分式方 程 +3= 有整数解,则满足条件的所有整数 a 的个数是( ) A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】D 【解析】 【分析】 由不等式组有解且满足已知不等式,以及分式方程有整数解,确定出满足题意整数 a 的值即可. 【详解】 不等式组整理得: , 由不等式组有解且都是 2x+6>0,即 x>-3 的解,得到-3<a-1≤3, 即-2<a≤4,即 a=-1,0,1,2,3,4, 分式方程去分母得:5-y+3y-3=a,即 y= , 由分式方程有整数解,得到 a=0,2,共 2 个, 故选:D. 【点睛】 本题考查了分式方程的解,解一元一次不等式,以及解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的 关键. 4.如图,已知在平面直角坐标系中有两点 A(0,1),B( ,0),动点 P 在线段 AB 上运动,过点 P 作 y 轴的垂线,垂足为点 M,作 x轴的垂线,垂足为点 N,连接 MN,则线段 MN 的最小值为( ) A.1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 过点 P 向两坐标轴做垂线与两坐标轴转成的四边形是矩形,根据矩形的对角线相等,只要求出对角线 OP 的 最小值,即可求得 MN 的最小值,由于 P 点是 AB 上的点,当 OP⊥AB 时,OP 最短,由此求得 OP 的长, 即可解决问题. 【详解】 连接 OP, A(0,1),B( ,0) ∴OA=1,OB= ∴AB= =2 ∵PM⊥AO,PN⊥OB ∴∠PMO=∠PNO=90° 又∵∠ABO=90° ∴∠AOB=∠PMO=∠PNO=90° ∴四边形 PMON 是矩形 ∴MN=OP ∴当 OP 最小时,MN 最小 当 OP⊥AB 时,OP 最小 此时有 AB?OP= OA?OB ∴AB?OP=OA?OB ∴2OP=1× ∴OP= . 故选 D. 【点睛】 本题考查了矩形的对角线相等,点到直线距离,垂线段最短及三角形面积公式,确定当 OP 最小时,MN 最 小及当 OP⊥AB 时,OP 最小是解决问题的关键. 5.小军自制的匀速直线运动遥控车模型甲、乙两车同时分别从 、 出发,沿直线轨道同时到达 处,已知 乙的速度是甲的速度的 1.5 倍,甲、乙两遥控车与 处的距离 、 (米)与时间 (分钟)的函数关系如图 所示,则下列结论中:① 的距离为 120 米;②乙的速度为 60 米/分;③ 的值为 ;④若甲、乙两遥控车 的距离不少于 10 米时,两车信号不会产生互相干扰,则两车信号不会产生互相干扰的 的取值范围是 ,其中正确的有( )个 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否成立,从而可以解答本题. 【详解】 由图可得, AC 的距离为 120 米,故①正确; 乙的速度为:(60+120)÷3=60 米/分,故②正确; a 的值为:60÷60=1,故③错误; 令[60+(120÷3)t]-60t≥10,得 t≤ , 即若甲、乙两遥控车的距离不少于 10 米时,两车信号不会产生相互干扰,则两车信号不会产生相互干扰的 t 的取值范围是 0≤t≤ ,故④正确; 故选 C. 【点睛】 本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答. 6.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数 的图象交矩形 的边 于点 ,交边 于点 , 且 ,若四边形 的面积为 6,则 为( ) A.3 B.4 C.6 D.12 【答案】A 【解析】 【分析】 连接 OB,由矩形的性质和已知条件得出△OBD 的面积=△OBE 的面积= 四边形 ODBE 的面积=3,再求 出△OCE 的面积,即可得出 k 的值. 【详解】 连接 OB,如图所示: ∵四边形 OABC 是矩形, ∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°,△OAB 的面积=△OBC 的面积, ∵D、E 在反比例函数 y= (x>0)的图象上, ∴△OAD 的面积=△OCE 的面积, ∴△OBD 的面积=△OBE 的面积= 四边形 ODBE 的面积=3, ∵BE=2EC, ∴△OCE 的面积= △OBE 的面积= , ∴k=3; 故选 A. 【点睛】 本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、反比例函数的图象与解析式的求法;熟练掌握矩形的性质和 反比例函数解析式的求法是解决问题的关键. 7.如图,点 A 在反比例函数 y= (x>0)图象上,点 B 在反比例函数 y= (k>0,x>0)的图象上,AB∥x 轴,BC∥y 轴交 x 轴于点 C,连结 AC,交反比例函数 y= (x>0)图象于点 D,若 D 为 AC 的中点,则 k 的值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】B 【解析】 【分析】 由反比例函数图象上点的坐标特征用函数 a 的代数式表示出来 b,并找出点 C 坐标,根据 D 为 AC 的中点得 出 d 的坐标,即可得出关于 k 的一元一次方程,解方程即可得出结论; 【详解】 解:设 A(a,b), ∵A 在反比例函数 y= (x>0)的图象上, ∴b= , ∵AB∥x 轴,且点 B 在反比例函数 y= (k>0,x>0)的图象上, ∴B(ak, ). ∵BC∥y轴, ∴C(ak,0), 又∵D 为 AC 的中点, ∴D( , ), ∵反比例函数 y= (x>0)图象于点 D, ∴ ? =1, 解得 k=3, 故选:B. 【点睛】 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、根据线段间的关系找出关于 k 的一元一次方程是解题的关键. 8.如图,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的一个交点坐标是(3,0),对称轴为直线 x=1,下列结论: ①abc>0;②2a+b=0;③4a﹣2b+c>0;④当 y>0 时,﹣1<x<3;⑤b<c.其中正确的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象与性质依次进行判断即可求解. 【详解】 解:∵抛物线开口向下, ∴a<0; ∵抛物线的对称轴为直线 x=﹣ =1, ∴b=﹣2a>0,所以②正确; ∵抛物线与 y轴的交点在 x 轴上方, ∴c>0, ∴abc<0,所以①错误; ∵抛物线与 x 轴的一个交点坐标是(3,0),对称轴为直线 x=1, ∴抛物线与 x 轴的另一个交点坐标是(﹣1,0), ∴x=﹣2 时,y<0, ∴4a﹣2b+c<0,所以③错误; ∵抛物线与 x 轴的 2 个交点坐标为(﹣1,0),(3,0), ∴﹣1<x<3 时,y>0,所以④正确; ∵x=﹣1 时,y=0, ∴a﹣b+c=0, 而 b=﹣2a, ∴c=﹣3a, ∴b﹣c=﹣2a+3a=a<0, 即 b<c,所以⑤正确. 故选:B. 【点睛】 此题主要考查二次函数的图像与性质,解题的关键是熟知二次函数的图像性质特点. 9.如图,在 Rt△OAB 中,OA=AB,∠OAB=90°,点 P 从点 O 沿边 OA、AB 匀速运动到点 B,过点 P 作 PC⊥OB 交 OB 于点 C,线段 AB=2 ,OC=x,S△POC=y,则能够反映 y 与 x 之间函数关系的图象大 致是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 分两种情况:①当 P 点在 OA 上时,即 0≤x≤2时;②当 P 点在 AB 上时,即 2<x≤4时,求出这两种情况下 的 PC 长,则 y= PC?OC的函数式可用 x 表示出来,对照选项即可判断. 【详解】 解:∵△AOB 是等腰直角三角形,AB= , ∴OB=4. ①当 P 点在 OA 上时,即 0≤x≤2时, PC=OC=x,S△POC=y= PC?OC= x 2, 是开口向上的抛物线,当 x=2 时,y=2; ②当 P 点在 AB 上时,即 2<x≤4时, OC=x,则 BC=4﹣x,PC=BC=4﹣x, S△POC=y= PC?OC= x(4﹣x)=﹣ x 2 +2x, 是开口向下的抛物线,当 x=4 时,y=0. 综上所述,D 答案符合运动过程中 y与 x 的函数关系式. 故选:D. 【点睛】 本题主要考查动点问题的函数图象,解决这类问题要先进行全面分析,根据图形变化特征或动点运动的背 景变化进行分类讨论,然后动中找静,写出对应的函数式. 10.如图,矩形 ABCD 中,AB=8,BC=4,把矩形 ABCD 沿过点 A 的直线 AE 折叠,点 D 落在矩形 ABCD 内部的点 D′处,则 CD′的最小值是( ) A.4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据翻折的性质和当点 D'在对角线 AC 上时 CD′最小解答即可. 【详解】 解:当点 D'在对角线 AC 上时 CD′最小, ∵矩形 ABCD 中,AB=4,BC=2,把矩形 ABCD 沿过点 A 的直线 AE 折叠点 D 落在矩形 ABCD 内部的点 D 处, ∴AD=AD'=BC=2, 在 Rt△ABC 中,AC= = =4 , ∴CD'=AC-AD'=4 -4, 故选:C. 【点睛】 本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理,利用勾股定理求出 AC 的长度是解题的关键. 11.如图,在平面直角坐标系中,已知正方形 ABCO,A(0,3),点 D 为 x轴上一动点,以 AD 为边在 AD 的右侧作等腰 Rt△ADE,∠ADE=90°,连接 OE,则 OE 的最小值为( ) A. B. C.2 D.3 【答案】A 【解析】 【分析】 根据全等三角形的判定先求证△ADO≌△DEH,然后再根据等腰直角三角形中等边对等角求出∠ECH= 45°,再根据点在一次函数上运动,作 OE′⊥CE,求出 OE′即为 OE 的最小值. 【详解】 解:如图,作 EH⊥x 轴于 H,连接 CE. ∵∠AOD=∠ADE=∠EHD=90°, ∴∠ADO+∠EDH=90°,∠EDH+∠DEH=90°, ∴∠ADO=∠DEH, ∵AD=DE, ∴△ADO≌△DEH(AAS), ∴OA=DH=OC,OD=EH, ∴OD=CH=EH, ∴∠ECH=45°, ∴点 E 在直线 y=x﹣3 上运动,作 OE′⊥CE,则△OCE′是等腰直角三角形, ∵OC=3, ∴OE′= , ∴OE 的最小值为 . 故选:A. 【点睛】 全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和垂线段最短的公理都是本题的考点,熟练掌握基础知识并 作出辅助线是解题的关键. 12.如图,在矩形 ABCD 中,AB=4,AD=5,AD、AB、BC 分别与⊙O 相切于点 E、F、G,过点 D 作⊙O 的切线交 BC 于点 M,切点为 N,则 DM的长为( ) A. B. C. D.2 【答案】B 【解析】 【分析】 连接 OE,OF,ON,OG,在矩形 ABCD 中,得到∠A=∠B=90°,CD=AB=4,由于 AD,AB,BC 分 别与⊙O 相切于 E,F,G 三点,得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°,推出四边形 AFOE,FBGO 是正方形,得到 AF=BF=AE=BG=2,然后由勾股定理列方程即可求出 DM. 【详解】 解:连接 OE,OF,ON,OG, 在矩形 ABCD 中, ∵∠A=∠B=90°,CD=AB=4, ∵AD,AB,BC 分别与⊙O 相切于 E,F,G 三点, ∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°, ∴四边形 AFOE,FBGO 是正方形, ∴AF=BF=AE=BG=2, ∴DE=3, ∵DM 是⊙O 的切线, ∴DN=DE=3,MN=MG, ∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN, 在 Rt△DMC 中,DM2=CD2+CM2, ∴(3+NM)2=(3﹣NM)2+42, ∴NM= , ∴DM=3+ = . 故本题答案为:B. 【点睛】 切线的性质、勾股定理、正方形的性质是本题的考点,正确的作出辅助线是解题的关键. 13.如图,正方形 中, , 是 边的中点,点 是正方形内一动点, ,连接 ,将线 段 绕点 逆时针旋转 得 ,连接 , .则线段 长的最小值( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 连接DO,将线段DO绕点D逆时针旋转 90°得DM,连接OF,FM,OM,证明△EDO≌△FDM,可得 FM=OE=2, 由条件可得 OM=5 ,根据 OF+MF≥OM,即可得出 OF的最小值. 【详解】 如图,连接 DO,将线段 DO 绕点 D 逆时针旋转 90°得 DM,连接 OF,FM, OM, ∵∠EDF=∠ODM=90°, ∴∠EDO=∠FDM, ∵DE=DF,DO=DM, ∴△EDO≌△FDM(SAS), ∴FM=OE=2, ∵正方形 ABCD 中,AB=2 ,O 是 BC 边的中点, , , ∵OF+MF≥OM, ∴OF≥ . 故选:D. 【点睛】 考查图形的旋转,正方形的性质,勾股定理.解题的关键是掌握并运用图形旋转的性质. 14.如图,四边形 ACBD 是⊙O 的内接四边形,AB是⊙O 的直径,点 E 是 DB 延长线上的一点,且∠DCE =90°,DC 与 AB 交于点 G.当 BA 平分∠DBC 时, 的值为( ) A.- B. C.- D. 【答案】A 【解析】 【分析】 BA 平分∠DBC,根据垂径定理的推理可知 BA 垂直平分 CD;再根据圆周角定理,可得 AB∥CE,于是 . 【详解】 ∵AB 是⊙O 的直径,且 BA 平分∠DBC ∴BA 垂直平分 CD 而∠ACB=∠DCE=90° ∴∠ACD=∠BCE 又∵∠ACD=∠ABD,∠ABD=∠ABC ∴∠BCE=∠ABC ∴AB∥CE ∴ . 故选:A. 【点睛】 本题考查的是垂径定理及圆周角定理的运用,在解决圆的相关问题中,要熟练运用圆周角定理进行角的转 换证明. 15.如图,边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 后得到正方形 ,边 与 CD 交于点 O, 则图中阴影部分的面积是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据正方形的边长,求得 ,进而得到 ,再根据 ,以及扇形的面积公式即可得出图中阴影部分的面积. 【详解】 如图,连结 , , , , ,D, 在一条直线上, 四边形 ABCD 是正方形, , , , , , , , 图中阴影部分的面积 . 故选 B. 【点睛】 本题考查了旋转的性质,正方形性质,勾股定理以及扇形面积的计算等知识点的综合应用,解题关键在于 利用旋转前、后的图形全等来进行计算. 16.如图 1,在菱形 ABCD 中,AB=2,∠BAD=60°,过点 D 作 DE⊥AB 点 E,DF⊥BC 于点 F.将∠EDF 绕点 D 顺时针旋转 α°(0<α<180),其两边的对应边 DE′、DF′分别与直线 AB、BC 相交于点 G、P,如 图 2.连接 GP,当△DGP 的面积等于 3 时,则 α的大小为( ) A.30 B.45 C.60 D.120 【答案】C 【解析】分析:分析题目根据 AB∥DC,∠BAD=60°,可得∠ADC 的度数; 利用∠ADE=∠CDF=30°,可得∠EDF的度数,当∠EDF顺时针旋转时,由旋转的性质可知: ∠EDG=∠FDP,∠GDP=∠EDF=60°,根据全等三角形的判定方法证明△DEG≌△DFP; 然后全等三角形的性质可得 DG=DP,即可得出△DGP 为等边三角形,利用面积和 cos∠EDG 可得∠EDG 的 度数,同理可得结论. 详解:∵AB∥DC,∠BAD=60°, ∴∠ADC=120°,又∠ADE=∠CDF=30°, ∴∠EDF=60°, 由旋转的性质可知,∠EDG=∠FDP,∠GDP=∠EDF=60°, DE=DF= ,∠DEG=∠DFP=90°, 在△DEG 和△DFP 中, , ∴△DEG≌△DFP, ∴DG=DP, ∴△DGP 为等边三角形, ∴△DGP 的面积= DG 2 =3 , 解得,DG=2 , 则 cos∠EDG= = , ∴∠EDG=60°, ∴当顺时针旋转 60°时,△DGP 的面积等于 3 , 故选:C. 点睛:本题考查了菱形的性质和旋转的变换,掌握旋转的性质:①对应点到旋转中心的距离相等;②对应 点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;③旋转前、后的图形全等是解题的关键. 17.张华在一次数学活动中,利用“在面积一定的矩形中,正方形的周长最短”的结论,推导出“式子 (x >0)的最小值是 2”.其推导方法如下:在面积是 1 的矩形中设矩形的一边长为 x,则另一边长是 ,矩形 的周长是 2( );当矩形成为正方形时,就有 x= (x>0),解得 x=1,这时矩形的周长 2( )=4 最小,因此 (x>0)的最小值是 2.模仿张华的推导,你求得式子 (x>0)的最小值是( ) A.2 B.1 C.6 D.10 【答案】C 【解析】 【详解】 试题分析:仿照张华的推导,在面积是 9 的矩形中设矩形的一边长为 x,则另一边长是 ,矩形的周长是 2 ( );当矩形成为正方形时,就有 x= (x>0),解得 x=3,这时矩形的周长 2( )=12 最小,因此 (x>0)的最小值是 6.故选 C. 考点:1.阅读理解型问题;2.转换思想的应用. 18.如图,在由边长为 1 的小正方形组成的网格中,点 A,B,C,D 都在这些小正方形的格点上,AB,CD 相交于点 E,则 sin∠AEC 的值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 过 A 作 AF⊥CD,构造出直角三角形,然后利用勾股定理和三角形的面积公式求出 AF的长,然后利用相似 三角形的性质求出 AE 的长,根据正弦函数的定义即可得出答案. 【详解】 过 A 作 AF⊥CD 于 F, 在 Rt△ADB 中,BD=3,AD=3,由勾股定理得:AB= = , 在 Rt△CAD 中,AC=1,AD=3,由勾股定理得:CD= = , 由三角形的面积公式得: ×CD×AF= ×AC×AD, ×AF=1×3, 解得:AF= , ∵AC∥BD, ∴△CEA∽△DEB, ∴ , ∴ , ∴AE= , ∴sin∠AEC= = = . 故选:A. 【点睛】 本题考查了勾股定理、相似三角形的性质和判定、锐角三角形函数等知识点,能够正确作出辅助线是解此 题的关键. 19.对于某一函数给出如下定义:若存在实数 m,自变量的值为 m 时,函数值等于?m,则称?m 为这个函数 的反向值.在函数存在反向值时,该函数的最大反向值与最小反向值之差 n称为这个函数的反向距离.特别 地,当函数只有一个反向值时,其反向距离 n为零. 例如:图中的函数有 4,-1两个反向值,其反向距 离 n 等于 5. 现有函数 y= ,则这个函数的反向距离的所有可能值有( ) A.1个 B.2个 C.3个及以上的有限个 D.无数个 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题目中的函数解析式和题目中的新定义,写出这个函数的反向距离的所有可能值,并写出相应 m 的取 值范围. . 【详解】 解:∵y= ∴当 x≥k时, -k=k 2 -3k,得 k=0 或 k=2, ∴n=2-0=2, ∴k>2 或 k≤-2; 当 x<k 时, -k=-k 2 -3k, 解得,k=0 或 k=-4, ∴n=0-(-4)=4, ∴-2<k≤2, 由上可得,当 k>2 或 k≤-2 时,n=2, 当-2<k≤2时,n=4. ∴这个函数的反向距离的所有可能值有两个. 故选:B. 【点睛】 本题是一道二次函数综合题,解题关键是明确题目中的新定义,找出所求问题需要的条件,利用新定义解 答相关问题. 20.如图是本地区一种产品 30 天的销售图象,产品日销售量 y(单位:件)与时间 t(单位:天)的大致函 数关系如图①,图②是一件产品的销售利润 z(单位:元)与时间 t(单位:天)的函数关系,已知日销售 利润=日销售量×一件产品的销售利润,下列结论错误..的是( ) A. 日销售量为 150 件的是第 12 天与第 30 天 B. 第 10 天销售一件产品的利润是 15 元 C. 从第 1 天到第 20 天这段时间内日销售利润将先增加再减少 D. 第 18 天的日销售利润是 1225 元 【答案】C 【解析】试题分析:根据题意和图①可求得 y 与 t 的关系式为 y= 25 6 x+100(0<t≤24),根据图②可求得 z=-t+25 (0<t≤20). 由图①可知第 24 天的销售量为 200 件,故 A 正确; 第 10 天的销售一件产品的利润为 z=-x+25=-10+25=15 元,故 B 正确; 第 12 天的日销售量为 y= 25 6 x+100=150 件,一件的利润为 z=-x+25= 13 元,因此第 12 天的日销售利润为 150×13=1950 元,而第 30 天的日销售量为 150 件,一件的利润为 5 元,因此日销售利润为 150×5=750 元, 故 C 不正确; 第 30 天的日销售量为 150 件,一件的利润为 5 元,因此日销售利润为 150×5=750 元,故 D 正确. 故选 C 考点:一次函数的图像的应用
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:通用
  • 适用地区:全国
  • 文件大小:1.3M
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